北航2012年 第二学期 理论力学复习题
《理论力学》课程学习练习题及参考解答
一、填空题
1. 在介质中上抛一质量为m 的小球，已知小球所受阻力v k R
-=，若选择坐标轴x 铅直向上，则小球的运动微分方程为_____________________。
2. 质点在运动过程中，在下列条件下，各作何种运动？①0=t a ，0=n a （答）： ；②0≠t a ，0=n a （答）： ；③0=t a ，0≠n a （答）： ；④0≠t a ，0≠n a （答）： 。
3. 质量为kg 10的质点，受水平力F
的作用，在光滑水平面上运动，设t F 43+=（t 以s 计，F 以N 计），初瞬间（0=t ）质点位于坐标原点，且其初速度为零。则s t 3=时，质点的位移等于_______________，速度等于_______________。
4. 在平面极坐标系中，质点的径向加速度为__________；横向加速度为_______。
5. 哈密顿正则方程用泊松括号表示为 ， 。
6. 质量kg m 2=的重物M ，挂在长m l 5.0=的细绳下端，重物受到水平冲击后获得了速度105-?=s m v ，则此时绳子的拉力等于 。
7. 平面自然坐标系中的切向加速度为 ，法向加速度为 。
8. 如果V F -?=
，则力所作的功与 无关，只与 的位置有关。
9. 在南半球地面附近自南向北的气流有朝 的偏向；而北半球的河流 岸冲刷较为严重。
10. 已知力的表达式为axy F x =，2
az F y -=，2
ax F z -=。则该力做功与路径_ （填“有关”或“无关”），该力_ 保守力（填“是”或“不是”）。
11. 一质量组由质量分别为0m 、20m 、30m 的三个质点组成，某时刻它们的位矢和速
度分别为j i r +=1、i v
21=、k j r +=2、i v =2、k r =3、
k j i v
++=3。则该时刻质点组相对于坐标原点的动量等
于 ，相对于坐标原点的动量矩等于_ 。
12. 一光滑水平直管中有一质量为m 的小球，直管以恒定角速度ω
绕通过管子一端的竖直轴转动，若某一时刻，小球
到达距O 点的距离为a 的P 点，取x 轴沿管，y 轴竖直向上，并垂直于管，z 轴水平向前，并于管面垂直，如图所示，此时小球相对于管子的速度为v ，则惯性离心力大小为 ，方向为 ，科里奥利力大小为 ，方向为 。
13. 边长为a 的正方形，某瞬时以角速度ω在自身平面内转动，顶点A 的速度为v
，由A 指向相邻顶点B ，则B 点此时的速度大小等于 。
14. 已知力的表达式为5432-+-=z y x F x ，8+-=x z F y ，12+++=z y x F z ，则该力做功与路径_ （填“有关”或“无关”），该力_ 保守力（填“是”或“不是”）。
15. 图示矩形板ABCD 以角速度ω绕z 轴转动，动点M 1沿对角线BD 以速度1v 相对于板运动，动点M 2沿CD 边以速度2v
相对于板
运动。若取动系与矩形板固连，则动点M 1和M 2的科氏加速度1a 、1
a 的大小分别为 ， 。
16. 作用在刚体上任意力系可以简化为作用在某指定点P 的一个
力F 及一个力偶矩为M 的力偶，F 叫主矢，等于 ，M
叫 ，等于诸力在原位置对P 点的力矩之和，P 点称为 。
17. 动点由静止开始作平面曲线运动，设每一瞬时的切向加速度22-?=s tm a τ，法向加速度24
3
1-?=s m t a n ，则该动点的运动轨迹为 。
18. 如图1-1所示平面机构，AB 杆的A 端靠在铅直墙面上，B 端铰接在滑块上，滑块沿水平面向右运动。若选AB 杆的端点A 为动点，动系固连于滑块，定系固连于地面，则动点的相对运动为 ，绝对运动为 ，牵连运动为 。
19. 长m l 2=的AB 杆作平面运动，在某瞬时B 点的速度大小14-?=s m v B ，方向如图1-2所示，则在该瞬时A 点可能
有的速度最小值=min v ，此时杆的角速度=ω 。
20. 一圆轮在水平面上作纯滚动，轮心O 的速度103-?=s m v ，方向水平向右，直角形杆OAB 轮心O 铰接，在如图1-3所示位置时其OA 段铅直，AB 段水平，它转动的角速
2
图1-1
度1
4-?=s rad ω，该杆B 端焊上一重N W 8=的钢球。己知OA=30cm AB=40cm ，此时
钢球B 的动量大小=p ____________。
21．长2a ，重P 的均匀杆，其上端A 靠在光滑的墙上，下端则联一不能伸长的线BC ，线的上端固结于墙上C 点，C 与A 在同一垂直线上，设杆与墙所成之角为α，线与墙所成之角度为β，如图1-4所示，则平衡时墙给杆的反作用力=N _____________。
22. 物块A 和B 的质量分别为m A 和m B ，两物块间用一不计质量的弹簧连接，物块B 保持静止在水平面上，设A 在铅直方向的运动规律为t y y ωsin 0=（其中ω,0y 为常量），则在物块A 运动过程中,水平面所受压力的大小=N _________ .(坐标原点取在弹簧自然长度处，,正方向竖直向上)
23. 质点的质量是kg 1，它运动时的速度k j i v
323++=，
质点的动能为 ，当质点以上述速度运动到)321
(，，点时，它对z 轴的动量矩是________。
24. 雨点开始自由下落时的质量为M ，在下落过程中，单位时间内凝结在它上面的水汽质量为λ，略去空气阻力，写出该变质量系统的动力学方程 。
25. 作用于刚体的任意力系最终可简化为________。
26. 刚体做 运动时，刚体内任一点的线速度可写为r
?ω。 27. 在转动参照系中，科氏力等于零的条件是________。
28. 质量为m 的质点作平抛运动，试写出其拉氏函数 其中循环坐标为 物理意义是 。
29. 质点系内力功等于零的条件是 。 30. 力学体系中的广义坐标是指 。
31. 如图圆盘以角速度ω绕定轴O 逆时针转动，动点M 以匀速度v '
沿
圆盘直径运动，当动点M 到达圆盘是中心O 点时，其所受科氏力大小和方向为 。
32. 由于地球自转的影响，北半球地面附近的贸易风是 ，南半球的贸易风是 。
答案：
图1-3
图3-4
1. dt
dx
k mg x m --=
。 2.（1）匀速直线； （2）变速直线； （3）匀速曲线； （4）变速曲线 3. m 15.3； 17.2-?s m 。
4. 2θ
r r a r -=； )(122θθθθ
r dt
d r r r a =+= 。 5. ],[H p p
αα= ,],[H q q αα= ),2,1(s =α。 6. 119.6N 。
7. ρ
τ2
;v a dt dv a n ==。 8. 路径； 始末位置。 9. 西； 右。 10. 有关；不是。
11. k m j m i m 000337++； k m j m i m
000253-+-。
12. a m 2ω； x 轴正向； v m ω2； z 轴正向。 13.
222ωa v +。
14. 有关； 不是。 15. αωsin 21v ； 0。
16. 力系中所有力的矢量和；主矩； 简化中心。 17. 半径为3m 的圆周。
18. 为以B 点为圆心，以AB 长为半径的圆周运动；为沿墙面向下的直线运动；为向右的平动。
19. 1
2-?s m ； 1
3-?s rad 。 20. 1
67.3-??s m kg 。
21. 1
112-???
? ??-αβtg tg p 。 22. ()t y m g m m A B A ωωsin 20-+。 23.J 8；1
2
4-??s m kg 。 24.
[()]()d
M t v M t g dt
λλ+=+。
25. 过基点的一个主矢和一个主矩。 26. 定轴转动和定点转动。 27.0=ω 或0='v 或ω 与v '
共线。 28.
22
11;22
mx my mgy x +- ；水平方向上动量守恒。 29. 相对位移为零。
30. 能够独立描述力学体系位置的独立变量。 31. 2M v ω'；向右。
32. 东北贸易风；东南贸易风。 二、选择题
1. 已知某点的运动方程为2bt a S +=（S 以米计,t 以秒计，a 、b 为常数），则点的轨迹为（ ）。
A 、是直线；
B 、是曲线；
C 、不能确定；
D 、抛物线。 2. 在图2-1所示圆锥摆中，球M 的质量为m ，绳长l ，若α角保持不变，则小球的法向加速度为（ ）。
A 、αsin g ；
B 、αcos g ；
C 、αtan g ；
D 、αtan gc 。 3. 求解质点动力学问题时，质点的初始条件是用来（ ）。 A 、分析力的变化规律； B 、建立质点运动微分方程； C 、确定积分常数； D 、分离积分变量。
4. 如图2-2所示距地面H 的质点M ，具有水平初速度
0v
，则该质点落地时的水平距离l 与（ ）成正比。
A 、H ；
B 、H ；
C 、2
H ；D 、3
H 。 5. 一质量为m 的小球和地面碰撞，开始瞬时的速度为1v ，碰撞结束瞬时的速度为2v
（如图2-3），若v v v ==21，则碰撞前后质点动量的变化值为（ ）
。 A 、mv ； B 、mv 2 ； C 、mv 3； D 、 0。
6. 一动点作平面曲线运动，若其速率不变，则其速度矢量与加速度矢量（ ）。 A 、平行； B 、垂直； C 、夹角随时间变化； D 、不能确定。
7. 三棱柱重P ，放在光滑的水平面上，重Q 的匀质圆柱体静止释放后沿斜面作纯滚动，则系统在运动过程中（ ）。
A 、沿水平方向动量守恒，机械能守恒；
B 、动量守恒，机械能守恒；
图2-1
图2-2
图2-3
C 、沿水平方向动量守恒，机械能不守恒；
D 、均不守恒。 8. 动点M 沿其轨迹运动时，下列几种情况中，正确的应该是（ ）。 A 、若始终有a v ⊥，则必有v
的大小等于常量； B 、若始终有a v
⊥，则点M 必作匀速圆周运动； C 、若某瞬时有v ∥a
，则点M 的轨迹必为直线；
D 、若某瞬时有a
的大小为零，且点M 作曲线运动，则此时速度必等于零。 9. 某瞬时，平面运动刚体的绝对角速度和角加速度分别为ω和α，相对某基点A 转动角速度和角加速度分别为A ω和A α，相对基点B 转动角速度和角加速度分别为B ω和B α，则应有（ ）。
A 、ωωω≠=
B A ，ααα≠=B A ； B 、ωωω==B A ，ααα==B A ；
C 、ωωω≠≠B A ，ααα≠=B A ；
D 、ωωω==B A ，ααα≠≠B A 。 10. 刚体绕同平面内任意二根轴转动的合成运动（ ）。 A 、一定是平面运动； B 、一定是平动； C 、一定是定轴转动； D 、是绕瞬轴的转动。
11. 匀质杆AB 重G ，其A 端置于光滑水平面上，B 端用绳悬挂，如图2-4所示，取坐标系O -xy ，此时该杆质心C 的x 坐标0=c x ，若将绳剪断，则（ ）。
A 、杆倒向地面的过程中，其质心C 运动的轨迹为圆弧；
B 、杆倒至地面后, 0>c x ；
C 、杆倒至地面后, 0=c x ；
D 、杆倒至地面后, 0 12. 如图所示平面机构，CD 连线铅直，杆BC=BD ，在如图2-5所示瞬时，角0 30=?，杆AB 水平，则该瞬时点A 和点C 的虚位移大小之间的关系为 （ ）。 A 、C A r r δδ2 3 =； B 、C A r r δδ3=； C 、C A r r δδ2 3 = ； D 、C A r r δδ21=。 13. 匀质圆盘半径为r ，质量为m ，在半径为R 的固定圆柱面内纯滚动,如图2-6所示, 图2-4 则圆盘的动能为（ ）。 A 、2A 2mr 4 3ω=T ； B 、22mR 4 3? =T ； C 、22r)-m(R 2 1? =T ； D 、()22 r -R m 4 3? =T 。 14. 一匀质杆OA 与匀质圆盘在圆盘中心A 处铰接，在如 图2-7示位置时，OA 杆绕固定轴O 转动的角速度为ω，圆盘相对于杆OA 的角速度为ω，设OA 杆与圆盘的质量均为m , 圆盘的半径为R ，杆长R L 3=，则此时该系统对固定轴O 的动量矩大小为（ ）。 A 、ω2022mR J = B 、ω205.12mR J = C 、ω2 013mR J = D 、ω2 012mR J = 解：利用质点系对某一固定点O 的动量矩，等于其质心的动量对该点的 矩与质点系相对于质心的动量矩之矢量和，即 c c c J v m r J +?=0 ，求圆盘对O 的动量 矩，为 )2(2 1 )3(222ωωmR R m J o + = 注明：质点系相对于质心的动量矩也要用绝对速度来计算。 而 ω2 1 )3(3 1R m J o = ，又因1o J 与2o J 方向相同，则 ω22113mR J J J o o o =+= 15. 某瞬时，刚体上任意两点A 、B 的速度分别为A v 、B v ，则下述结论正确的是（ ） A 、当B A v v =时，刚体必作平动； B 、当刚体作平动时，必有B A v v =，但A v 与A v 的方向可能不同； C 、当刚体作平动时，必有B A v v =； D 、当刚体作平动时，A v 与A v 的方向必然相同，但可能B A v v ≠。 答案：1.C ； 2.C ； 3.C ； 4.B ； 5.A ； 6.B ； 7.A ； 8.A ； 9.B ； 10.D ； 11.C ； 12.C ； 13.D ；14.C ；15.C 。 三、是非题 1. 只要知道作用在质点上的力，那么质点在任一瞬间的运动状态就完全确定了。（ ） 2. 在惯性参考系中，不论初始条件如何变化，只要质点不受力的作用，则该质点应保 图2-7 持静止或等速直线运动状态。（ ） 3. 一个质点只要运动，就一定受有力的作用，而且运动的方向就是所受力的方向。（ ） 4. 同一运动的质点，在不同的惯性参考系中运动，其运动的初始条件是不同。（ ） 5. 在自然坐标系中，如果速度υ=常数，则加速度α=0。（ ） 6．刚体平动时，若刚体上任一点的运动已知，则其它各点的运动随之确定。（ ） 7．若刚体内各点均作圆周运动，则此刚体的运动必是定轴转动。（ ） 8. 在任意初始条件下，刚体不受力的作用、则应保持静止或作等速直线平动。（ ） 9．作用于刚体的力可沿其作用线移动而不改变其对刚体的运动效应。（ ） 10．三力平衡定理指出：三力汇交于一点，则这三个力必然互相平衡。（ ） 11. 作平面运动刚体的动能等于它随基点平动的动能和绕基点转动动能之和。( ) 12. 如果某质点系的动能很大，则该质点系的动量也很大。（ ） 13. 作用在一个刚体上的任意两个力成平衡的必要与充分条件是：两个力的作用线相同，大小相等，方向相反。（ ） 14. 在刚体运动过程中，若其上有一条直线始终平行于它的初始位置，这种刚体的运动就是平动。（ ） 15. 质点系的内力不能改变质点系的动量与动量矩。（ ） 16. 牵连运动是指动系上在该瞬时与动点重合的点对于定系的运动。（ ） 17. 刚体处于瞬时平动状态时，刚体的角速度和角加速度在该瞬时都等于零。（ ） 18. 如果作用于质点系上的外力对固定点O 的主矩不为零，那么质点系的动量矩一定不守恒。（ ） 19. 不论刚体作何种运动，其惯性力系向任一点简化的主矢都等于刚体的质量与其质心 加速度的乘积，而取相反方向，即c Q a m R -=。（ ） 20. 因为构成力偶的两个力满足F F '-= ，所以力偶的合力等于零。（ ） 21. 因为实位移和虚位移都是约束所许可的无限小位移，所以实位移必定总是诸虚位移中的一个。（ ） 22. 广义坐标不能在动参考系中选取。（ ） 23. 任何其它的动力学方程都可由动力学普遍方程推导出来。（ ） 24. 力k z y x j z y x i z y x F )12222()224()242(--+++++++=是保守力。（ ） 25. 对于平动参考系，绝对速度一定大于相对速度。（ ） 26. 在基本形式的拉格郎日方程中，广义力既包含主动力也包含约束力。（ ） 27. 质点在有心力作用下，一定是角动量守恒、机械能守恒。（ ） 28. 平面平行运动的刚体，其转动角速度与基点的选择无关。（ ） 答案：1. 错； 2. 对； 3. 错； 4. 对； 5. 错； 6. 对； 7. 错； 8. 错； 9. 对； 10. 错； 11.错；12. 错；13. 对；14. 错；15. 对；16. 错；17. 错；18. 错；19. 对；20. 错；21. 错；22.错；23.对；24. 对；25. 错；26. 错；27. 对；28. 对。 四、证明题 1. 证明：变换qp Q = ,p P ln =是正则变换。 解：由题意，q Q p = ,q Q P ln =; 以此代入正则变换关系式，则 dU q Q Q Q d dQ q Q dq q Q PdQ pdq =-=-= -)ln (ln ∴ 母函数 q Q Q Q Q q U ln ),(-= 问题得证。 2. 均质实心圆球和一外形相等的空心球壳沿着一斜面同时自同一高度自由滚下，证明它们经过相等距离所需的时间比是5:21。 解：设空心球角加速度为1α，实心球角加速度为2α，则 111M I =α；222M I =α 21212113532r m r m r m I =+= ；22222225 7 52r m r m r m I =+= θθαsin 5335sin 2111r g r m gr m == ；θθαsin 7557sin 2222r g r m gr m == 5 3 75> ∴ 12αα> 又 2222112 121t a t a S == 212512122221= ==ααa a t t 21 5 21=t t 3.质量为m 的小环M ，套在半径为a 的光滑圆圈上，并可沿着圆圈滑动。如果圆圈在水平面内以匀角速ω绕圈上某点o 转动,证明小环沿圆圈切线方向的运动微分方程为： 证：以地面为参考系，则小环的运动微分方程为： ()()?????? ?=+=-2 sin 22 cos 2 θ? ?θ?N r r m N r r m 其中θθ ω?θ ,2 ,2 cos 2+ ==t a r 为M 与圆心C 的连线和通过O 点的直径间所夹的角 sin 2=+? ?θωθ () θωωθθθθθωθθθθ??? θ 222 cos 2sin 212sin 22cos 22 tan 222 ++--? ? ? ??+-=-+= a a a a r r r r 化简得 0sin 2=+θωθ 或用平面转动非惯性系动力学求解。 v m r m r m F a m '?-+?-=' ωωω22 n t e a e a r 2 cos 2cos 22sin 2cos 2θθθθ--= θωθ sin 2a m ma dt v d m -==' 0sin 2=+θωθ 4.一光滑球A 与另一静止的光滑球B 发生斜碰。如两者均为完全弹性体，且两球的质量相等，则两球碰撞后的速度互相垂直，试证明之。 证：以AB 连线建立x 坐标轴。 设A 以初始速度为0v 沿x 轴正向与B 相碰，碰撞后，A 、B 速度分别为1v 、2v ，其与x 轴正向夹角分别为1θ、2θ。以A 、B 为研究对象，系统不受外力，动量守恒。 x 方向： 22110cos cos θθmv mv mv += （1） 垂直x 轴方向： 2211sin sin 0θθmv mv -= （2） 因 210v m v m v m +=，210v v v +=，则 )cos(221212 22120θθ+++=v v v v v （3） 整个碰撞过程只有系统内力做功，系统机械能守恒： 2 221202 12121mv mv mv += （4） 由（3）、（4）得 0)cos(22121=+θθv v ()???=+ =+,2,1,02 21k k π πθθ 即两球碰撞后速度相互垂直，结论得证。 5. 试证质点受有心力作用而作圆θcos 2a r =的运动时，则5 2 28r h ma F -=。 证明：θcos 211a r u == ； θ 222cos 41a u = θ θθ2c o s 2s i n a d du = r r a a d u d 1 8)cos 1cos 2(2132322-=-=θθθ 2 2 u r h θθ = = 代入比耐公式 (22u h m F u d u d -=+)2 2 θ 得 5 228r h ma F -= 五、计算题 1. 质量为1m 的质点B ，沿倾角为α的光滑直角劈A 滑下，劈的本身质量为2m ，又可在光滑水平面上自由滑动。试求：（a ）质点水平方向的加速度；（b ）劈的加速度。 解：把21,m m 视为一个系统，系统在x 轴方向动量守恒 0=c x （1） 02211=+x m x m （2） 求导： 12 1 2x m m x -= （3） 21x a x x +'=；21x x a x -='；21y y a y -=' （4） 2121tan x x y y a a x y --- =''- =α；且02=y （5） 所以， αtan 2 2 111m m m x y +-= （6） αsin 111R x m = ；g m R y m 1111cos -=α （7） 由（3）（6）（7）式可解得：g m m m x ααα21221sin cos sin += ；g m m m x α α α2 1212sin cos sin +-= 2. 半径为c 的均质圆球，自半径为b 的固定圆球的顶端无初速地滚下，试由哈密顿正则方程求动球球心下降的切向加速度。 解：设ω为A 球绕其球心旋转的角速度。 ω θc b c =+ )( θω c b c += θωθcos )()5 2(21)(22222 b c mg mc b c m V T L +-++=-=? 图 5-2 图5-1 θθθcos )()(5 )(222 22b c mg b c m b c m +-+++=?? ??? ?+=+++=??=θθθθ θ2 22)(57)(52)(b c m b c m b c m L P 2)(75b c m P +=? θθ ，2) (75b c m P +=? ??θθ θθθααcos )()(75)(107)(752 2222 b c m g b c m P b c m b c m p L q p H ++?? ????++-+=-=? ∑ θθcos )()(145 2 2 b c mg b c m P +++= θθ θsin )(b c mg H P +=??-=， )(sin 75)(sin )(752 b c g b c m b c mg +=++=??θθθ A 球球心下降的切向加速度：θθsin 7 5 )(g b c a A =+=? ? 3. 质量为M ，半径为r 的均质圆柱体放在粗糙水平面上。柱的外面绕有轻绳，绳子跨过一个很轻的滑轮，并悬挂一质量为m 的物体。设圆柱体只滚不滑，并且圆柱体与滑轮间的绳子是水平的。求圆柱体质心的加速度1a ，物体的加速度2a 及绳中张力T 。 解：如图，设圆柱体的转动角速度为k ωω-=， 设它受到地面的摩擦力为f ，由动量定理和动量矩定理知： 1Ma x M f T F c x ==+=∑ （1） ω 22 1 Mr fr Tr M z -=+-=∑ （2） 对于滑块，由动量定理知： 2ma y m mg T F y -==-=∑ （3） 又由无滑滚动条件知：ωr x c = ，两边对时间求导得： ω r x a c ==1 （4） 以C 为基点： ω r a a Ax +=1 假设绳不可拉伸。则 2a a Ax = m 图五.3 图 5-3 题五.3图 ' m 故 ω r a a +=12 （5） 联立求解，得： m M mMg T m M mg a m M mg a 833,838,83421+=+=+= 4. 一轮的半径为r ，以匀速0v 无滑动地沿一直线滚动。求轮缘上任一点的速度及加速度及最高点与最低点的速度、加速度各等于多少？哪一点是转动瞬心？ 解：如题图所示坐标系oxyz 。由于球作无滑滚动，球与地面的接触点A 点为转动瞬心。以O 为基点。设球的角速度k ωω-=，则 0)()()(000=-=-?-+=?+=i r v j r k i v OA v v A ωωω r v = ω 设轮缘上任意一点p ，与x 轴交角为θ，则 j r i r θθsin cos += 故)sin cos ()(00j r i r k i v v v p θθωω+?-+=?+= j r i r v θωθωcos )sin (0-+= 当 90=θ时，得最高点的速度 i v v top 02= 当090-=θ时，得最低点的速度 0==A bottom v v )(0dt d a a p ??+?+=ωωω )]sin cos ()[()(j r i r k k θθωω+?-?-= ) sin (cos sin cos 2 02 2 j i r v j r i r θθθωθω+-=--=当 90=θ和 90-时分别得到最高点和最低点的 加速度 j r v a top 2 -=, j r v a a A bottom 20== 5. 半径为a 质量为m 的圆柱体，沿着倾角为α的粗糙斜面无滑动地滚下。试求质心沿斜面运动的加速度。 解：方法1 ，在图中，g m 为重力，N 为约束反作用力的法向分量，f 为约束反作用 题五.1图A 图5-4 y 题五.2图 图5-5 力的切向分量（即摩擦阻力）；O O x c '=，为圆柱体的质心在时间t 内的位移（当0=t 时，圆柱体自斜面的最高点o 开始下滚），而θ则为其所转过的角度。因为无滑动地滚下，则有约束方程 θa x c = （1） 令k 为圆柱体对轴线的回转半径，则因2 mk I c =，故动能为 2222 121θ mk x m T C += 而 θ a x c =，故 2 22)1(21c x a k m T += （2） 至于势能V （取静止时的势能为零）则为 αsin c mgx V -= （3） 由 E V I mv c c =++222 1 21ω 得 E mgx x a k m c c =-+αsin )1(212 22 （4） 式中E 为总能，是一常数。将（4）式对t 求导，得 2 21sin a k g x c +=α 方法2，取消约束后，约束反作用力的法向分量N 及切向分量f 和重力mg 都是外力，故由 y C x C F y m F x m == 和 c c M I =ω ，得圆柱体的动力学方程为 ?? ? ??=-=-=fa m k m g N f m g x m C θαα 2cos 0sin 因 θ a x c =，故由第一式和第三式将f 消去，得 22 1sin a k g x C + =α 6.P 点离开圆锥顶点o ，以速度v ' 沿母线作匀速运动，此圆 锥则以匀角速ω绕其轴转动。求开始t 秒后P 点绝对加速度的量值，假定圆锥体的半顶角为α。 解：如图所示，直角坐标oxyz 的原点位于圆锥顶点，ox 轴过圆锥的对称轴。o '为P 点在轴上对应的一点，且有x P o ⊥'轴，所以P 点的绝对加速度 x 题 五 . 3 图图5-6 v R a a '?+-'= ωω22 )sin (cos 202j i v i P o ααωω+'?+'-= k v j t v αωαωsin 2sin 2 '+'-= 故 4sin 22+'=t v a ωα ω 7. 如图所示，一质量为m 半径为a 的均质圆球，被握着静止在另一半径等于b 的固定圆球的顶点。其后把手放开，使其自由滚下。求：（1）判断该体系属于刚体中的哪种运动形式，并说出该运动的自由度是几个？（2）当两球分开时，两球的联心线和竖直向上的直线间所成的角度θ。 解:（1）平面平行运动，3个自由度。 （2）小球满足机械能守恒（如图选择零势能参考点） 222 121c o s )()(ωθI mv b a mg b a mg +++=+ 2 5 2mr I = 由于是纯滚动故 ωr v = 代入上式得 7 ) cos 1)((102 θ-+= b a v 当小球离开球面时，小球与大球的作用力等于0，因此质心运动的法向方程为 b a v m mg +=2 cos θ 整理得 1710cos = θ 015417 10==-arc θ 8. 在光滑水平管内，有一质量为m 的小球 。管以恒定的角速度ω 绕过管端的竖直轴转动，开始时小球相对于管静止在距转轴为a 2处。求此后小球相对于管的运动规律和对管的压力。 解：通过受力分析可得其运动微分方程 202y z mx m x my R mg mz m x R ωω==-==- 从而得 02=-x x ω 其通解为 t t Be Ae x ωω-+= t t e B e A x ωωωω--= 当0,20===x a x t 时， 代入上两式得 0 2=-+=B A B A a 则 a B a A ==, 故 t ch ae ae x t t ωωω=+=- 对管的压力大小为 t sh ma e a e a m x m N t t z ωωωωωωωω22)(22=-==- 方向为垂直纸面向外 mg N y = 方向竖直向下 9. 如图所示，质量为1m 的质点被限制在固定的光滑直线ox 上滑动，另一质量为2m 的质点，以一长度为l 的无质量杆和1m 相连，设杆仅在通过固定直线ox 的竖直平面内运动，且二质点仅受重力作用。（1）试写出拉氏函数，并判断是否含有循环坐标，判断的依据是什么？（2）用拉格朗日方程求其动力学方程。 解：（1） 2S =，）；（?x 为广义坐标。 设任意时刻t ，l 与ox 的夹角为?，1m 距原点为x ，则 ?? ?=-=?? ?=+=????? ? cos sin sin cos 2222 l y l x x l y l x x . 所以，动能为 2221211 [(sin )(cos )]22 T m x m x l l ????=+-+ 选择ox 轴所在平面为零势能参考点，故 ?s i n 2gl m V = 22122211 ()(2sin )sin 22 L m m x m l l x m gl ????= ++-- 由上式可知不显含x ，x 为循环坐标。判断依据为 0L x ?=?。 （2）代入保守系的拉格朗日方程得 222222 (12)2c o s s i n 0 c o s s i n 0 m m x m l m l m l m g l m x l ???????+--=+-= 六、问答题 1. 在极坐标系中，r v r =，θθ r v =，为什么？2θ r r a r -=而非r ，为什么？θθθ r r a 2+=而非θθ r r +，为什么？请说出r a 中的2θ r -和θ a 中另一个θ r 出现的原因和它们的物理意义吗？ 答：质点运动时，径向速度r v 和横向速度θv 的大小、方向都改变，而r a 中的r 只反映 了r v 本身大小的改变，θa 中的θθ r r +只是θv 本身大小的改变。事实上，横向速度θv 方向的改变会引起径向速度r v 大小大改变，2θ r -就是反映这种改变的加速度分量；经向速度r v 的方向改变也会引起θv 大小的改变，另一个θ r 即为反映这种改变的加速度分量，故2θ r r a r -=，.2θθθ r r a +=。这表示质点的径向与横向运动在相互影响，它们一起才能完整地描述质点的运动变化情况。 2. 在怎样的运动中只有τa 而无n a ？在怎样的运动中又只有n a 而无τa ？在怎样的运动中既有n a 又有τa ？ 答：质点在直线运动中只有τa 而无n a ，质点的匀速曲线运动中只有n a 而无τa ；质点作变速曲线运动时既有n a 又有τa 。 3. 某人以一定的功率划船，逆流而上；当船经过一桥时，船上的渔竿不慎落入河中；两分钟后，此人才发现，立即返棹追赶；追到渔竿之处是在桥的下游m 600的地方，问河水的流速是多大？ 答：设人发觉渔竿落水时，船已上行S '，船的相对速度为船V （根据题意为一常数），上行时船的绝对速度水船V V -，则 2)(?-='水船V V S ① 船反向追赶竿的速度水船V V +，设船反向追上竿共用时间t ，则 S t V V '+=+600)(水船 ② 又竿与水同速，则 600)2=+t V （水 ③ 联立求解得 1 4600-= 船船水V V V 4. 一均匀物体假如由几个有规则的物体并合（或剜去）而成，你觉得怎样去求它的质 心？ 答：因均匀物体质量密度处处相等，规则形体的几何中心即为质心，故先找出各规则形体的质心把它们看作质点组，然后求质点组的质心即为整个物体的质心。对被割去的部分，先假定它存在，后以其负质量代入质心公式即可。 5. 水面上浮着一只小船。船上一人如何向船尾走去，则船将向前移动。这是不是与质心运动定理相矛盾？试解释之。 答：不矛盾。因人和船组成的系统在人行走前后受到的合外力为零（忽略水对船的阻力），且开船时系统质心的初速度也为零，故人行走前后系统质心相对地面的位置不变。当人向船尾移动时，系统的质量分布改变，质心位置后移，为抵消这种改变，船将向前移动，这是符合质心运动定理的。 6. 秋千何以能越荡越高？这时能量的增长是从哪里来的？ 答：秋千受绳的拉力和重力的作用，在运动中绳的拉力提供圆弧运动的向心力，此力不做功，只有重力做功。重力是保守力，故重力势能与动能相互转化。当秋千荡到铅直位置向上去的过程中，人站起来提高系统重心的位置，人克服重力做功使系统的势能增加；当达到最高点向竖直位置折回过程中，人蹲下去，内力做功降低重心位置使系统的动能增大，这样循环往复，系统的总能不断增大，秋千就可以越荡越高。这时能量的增长是人体内力做功，消耗人体内能转换而来的。 7. 刚体一般是由n （n 是一个很大得数目）个质点组成。为什么刚体的独立变量却不是n 3而是6或者更少？ 答：确定一质点在空间中得位置需要3个独立变量，只要确定了不共线三点的位置刚体的位置也就确定了，故须九个独立变量，但刚体不变形，此三点中人二点的连线长度不变，即有三个约束方程，所以确定刚体的一般运动不需n 3个独立变量，有6个独立变量就够了.若刚体作定点转动，只要定出任一点相对定点的运动刚体的运动就确定了，只需3个独立变量；确定作平面平行运动刚体的代表平面在空间中的方位需一个独立变量，确定任一点在平面上的位置需二个独立变量，共需三个独立变量；知道了定轴转动刚体绕转动轴的转角，刚体的位置也就定了，只需一个独立变量；刚体的平动可用一个点的运动代表其运动，故需三个独立变量。 8. 简化中心改变时，主矢和主矩是不是也随着改变？如果要改变，会不会影响刚体的运动？ 答：主矢R F 是力系各力的矢量和，他完全取决于力系中各力的大小和方向，故主矢不随简 化中心的位置而改变，被称为力系的主矢；简化中心的位置不同，各力对简化中心的位矢i r 也就不同，则各力对简化中心的力矩也就不同，故主矩随简化中心的位置而变，被称之为力系对简化中心的主矩。 主矢不变，表明刚体的平动效应不变，主矩随简化中心的位置改变，表明力系的作用对刚体上不同点有不同的转动效应，但不改变整个刚体的转动规律或者说不影响刚体绕质心的转动。设O 和O '对质心C 的位矢分别为c r 和c r ' ，则O O r r c c '+=' ，把O 点的主矢 ∑=i i F F ，主矩o M 移到C 点得力系对质心的主矩 ∑?+=i i c o c F r M M 把O '为简化中心得到的主矢∑=i i F F 和主矩o M ' 移到C 点可得 ∑∑∑?+=?'++=?'+=''i i c o i i c o i i c o c F r M F O O r M F r M M )( 简化中心的改变引起主矩的改变并不影响刚体的运动。事实上，简化中心的选取不过人为的手段，不会影响力系的物理效应。 9. 转动瞬心在无穷远处，意味着什么？ 答： 转动瞬心在无穷远处，标志着此瞬时刚体上各点的速度彼此平行且大小相等，意味着刚体在此瞬时的角速度等于零，刚体作瞬时平动。 10. 在卫星式宇宙飞船中，宇航员发现自己身轻如燕，这是什么缘故？ 答：人随卫星式飞船绕地球转动过程中受到惯性离心力作用，此力与地心引力方向相反，使人处于失重状态，故感到身轻如燕。 11. 惯性离心力和离心力有哪些不同的地方？ 答：惯性离心力是随转动坐标系一起转动的物体受到惯性力，它作用于随动系一起转动的物体上，不是物体间的相互作用产生的，也不产生反作用力，是物体的惯性在非惯性系中的反映；离心力是牛顿力，是作用于给曲线运动提供向心力的周围物体上的力，或者说离心力是作用于转动坐标系上的力，它是向心力的反作用力。 12. 对于单线铁路来讲，两条铁轨磨损的程度有无不同？为什么？ 答；单线铁路上，南来北往的列车都要通过，以北半球为例，火车受到的科氏惯性力总是指向运动方向的右侧（南半球相反），从北向南来的列车使西侧铁轨稍有磨损，故两条铁轨的磨损程度并不相同。 13. 虚功原理中的“虚功”二字作何解释？用虚功原理理解平衡问题，有何优点和缺 点？ 答：作用于质点上的力在任意虚位移中做的功即为虚功；而虚位移是假想的、符合约束的、无限小的瞬时位置变更，故虚功也是假想的、符合约束的、无限小的且与过程无关 （0=t δ）的功，它与真实的功完全是两回事。从∑?=i i i r F W δδ可知：虚功与选用的 坐标系无关，这正是虚功与过程无关的反映；虚功对各虚位移中的功是线性迭加，虚功对应于虚位移的一次变分。 虚功原理给出受约束质点系的平衡条件，比静力学给出的刚体平衡条件有更普遍的意义；再者，考虑到非惯性系中惯性力的虚功，利用虚功原理还可解决动力学问题，这是刚体力学的平衡条件无法比拟的；另外，利用虚功原理解理想约束下的质点系的平衡问题时，由于约束反力自动消去，可简便地球的平衡条件；最后又有广义坐标和广义力的引入得到广义虚位移原理，使之在非纯力学体系也能应用，增加了其普适性及使用过程中的灵活性。由于虚功方程中不含约束反力，故不能求出约束反力，这是虚功原理的缺点。但利用虚功原理并不是不能求出约束反力，一般如下两种方法：当刚体受到的主动力为已知时，解除某约束或某一方向的约束代之以约束反力；再者，利用拉格朗日方程未定乘数法，尽管比较麻烦，但能同时求出平衡条件和约束反力。 理论力学期末考试试题 1-1、自重为P=100kN的T字形钢架ABD,置于铅垂面内，载荷如图所示。其中转矩M=，拉力F=400kN,分布力q=20kN/m,长度l=1m。试求固定端A的约束力。 解：取T型刚架为受力对象，画受力图. 1-2 如图所示，飞机机翼上安装一台发动机，作用在机翼OA上的气动力按梯形分布： q=60kN/m，2q=40kN/m，机翼重1p=45kN，发动机重2p=20kN，发动机螺旋桨的反作用力1 偶矩M=。求机翼处于平衡状态时，机翼根部固定端O所受的力。 解： 1-3图示构件由直角弯杆EBD以及直杆AB组成，不计各杆自重，已知q=10kN/m，F=50kN，M=，各尺寸如图。求固定端A处及支座C的约束力。 1-4 已知：如图所示结构，a, M=Fa, F F F, 求：A，D处约束力. 12 解： 1-5、平面桁架受力如图所示。ABC为等边三角形，且AD=DB。求杆CD的内力。 1-6、如图所示的平面桁架，A端采用铰链约束，B端采用滚动支座约束，各杆件长度为1m。在节点E和G上分别作用载荷 F=10kN，G F=7 kN。试计算杆1、2和3的内力。 E 解： 2-1 图示空间力系由6根桁架构成。在节点A上作用力F，此力在矩形ABDC平面内，且与铅直线成45o角。ΔEAK=ΔFBM。等腰三角形EAK，FBM和NDB在顶点A，B和D处均为直角，。若F=10kN，求各杆的内力。 又EC=CK=FD=DM 2-2 杆系由铰链连接，位于正方形的边和对角线上，如图所示。在节点D沿对角线LD方向作用力D F。在节点C沿CH边铅直向下作用力F。如铰链B，L和H是固定的，杆重不计，求各杆的内力。 D 《理论力学》期末考试试题A 卷 一、选择题（本题共12分，每小题3分，请将答案的序号填入括号内） 1. 物块重P ，与水面的摩擦角o 20m ?=，其上作用一力Q ，且已知P =Q ，方向如图，则物块的状态为（ C ）。 A 滑动状态 B 临界平衡状态 C 静止(非临界平衡)状态 D 不能确定 2. 一个平面任意力系加一个平行于此平面力系所在平面的平行力系组成的空间力系的独立平衡方程数目为（ B ）。 A 3个 B 4个 C 5个 D 6个 3. 图示偏心轮顶杆机构中，轮心为C ，ω=常量。选杆端A 为动点，在C 点固连平移系（动系）， 则牵连速度和牵连加速度的方向分别为（ B ）。 A 垂直于AO ，沿AO 方向 B 垂直于CO ，沿CO 方向 C 沿AO 方向，垂直于AO D A 点切线方向，沿AC 方向 4、正方形薄板由铰链支座A 支承，并由挡板B 限制，使AB 边呈铅垂位置，如图所示。若将挡板B 突然撤去，则在该瞬时支座A 的反力的铅垂分量的大小将（ C ）。 A 不变 B 变大 C 变小 D 无法确定 二、填空题（本题共26分，请将答案填入括号内） 1（本小题4分）. 如图所示，沿长方体不相交且不平行的棱上作用三个大小等于F 的力。问棱长a ，b ，c 满足（ 0c b a --= ）关系时，该力系能简化为一个力。 2（本小题4分）. 正方形板ABCD 以匀角速度ω绕固定轴z 转动，点1M 和点2M 分别沿对角线BD 和边线CD 运动，在图示位置时相对板的速度分别为1v 和1v ，则点1M 和点2M 科氏加速度大小分别为（ 1v ）和（ 0 ）。 3（本小题5分）. 图示均质圆盘A 、B 均重G ，半径均为R ；物块C 重P ，A 、B 与绳之间无 相对滑动，某瞬时速度为v ，该瞬时系统的动能等于（ 2 8716P G v g + ） 。 4（本小题5分）.图示T 字形杆由两根长度均为l 的相同的匀质细杆OA ，BC 刚接而成，质量均为m 。质量为m 的质点沿杆BC 以)π2 1 sin(21t l r = 的规律运动。 当T 字形杆绕轴O 以匀角速度ω转动时，在1=t s 时系统对轴O 的动量矩为（ 2 83 ml ω ） 。 2007北航攻读硕士学位研究生入学考试试题 科目：理论力学 一、选择题（本题共30分，每小题各5分） 1、平面平行力系简化的最简结果可能是什么？（） A：平衡力系B：合力C：力偶D：力螺旋 2、若质点在运动过程中速度与加速度始终垂直（两个矢量均不为零），则该质点可能作什么运动？（） A：直线运动B：圆周运动C：平面曲线运动D：空间曲线运动 3、题一、3图所示的系统，刚性杆AB的A端用球铰链固定，B端用球铰链和刚性杆BC 连接（两个杆均视为刚体），则该系统有几个自由度？（） A：2 ；B：3 ；C：4 ；D：5；；E、6。 题一、3图题一、4图 4、如图一、4所示，均质圆柱体底部支撑在楔角（斜面与水平面的夹角）为 的小车上，右侧靠在铅垂墙面上，各接触面的静滑动摩擦因数均相同，小车作用一水平力F，初始时刻系统静止，若逐渐增大F，不计滚阻力偶，则圆柱上的A、B两点处发生滑动的可能性是？ A：A点先滑动；B：B点先滑动；C：两点同时滑动；D：无法判断。5、力系中所有的力都与某一直线相交，且垂直于该直线，则该力系最多有几个独立的平衡方程？ A：2个B：3个C：4个D：5个 6、题一、6图所示系统在铅垂面内运动，均质杆AB与均质圆盘用光滑铰链连接在圆盘中心B。若初始时，AB杆水平，系统无初速度释放，则圆盘做何种运动？ A：直线平移；B：曲线平移；C：定轴转动。 题一、6图 二、填空题（将计算的最简单结果写在答题纸上，共80分，第7小题为32分，其余各 题每小题8分） 1、如题二、1图所示系统，由水平杆AD 、BC ，一铅垂杆以及一斜杆构成，通过圆柱铰链连接，不计各构件自重和摩擦，求铰链B 处约束力的大小B F 。 2、如题二、2图所示系统位于铅垂面内，各构件用圆柱铰链连接，已知水平杆AB 、CD 和斜杆BC 都是均质杆，重量均为W ，长度均为2a ，杆BC 上作用有一力偶M 。求绳索BD 拉力的大小F 。 题二、1图 题二、2图 3、如题二、3图所示，均质圆盘C 质量为m ，半径为R ，在铅垂面内绕水平轴A 转动。试给出系统的运动微分方程（坐标如图所示） 4、如题二、4图所示，质量为m 边长为a 的均质正方形板C ，在铅垂面内绕水平轴A 转动，图示瞬时，其角速度为ω，角加速度为α，转向如图所示。已知正方形板对过质心垂直于板面的轴线的转动惯量为261ma J CZ = ，求板的惯性力系向顶点B 简化的主矢I F 和主矩IB M 。 题二、3图 题二、4图 5、如题二、5图所示，质量为m 的均质圆盘在水平面上纯滚动，圆心B 与刚度系数为k 的水平弹簧AB 连接，弹簧A 端固定于墙上A 点，求圆盘振动的固有频率0ω。 南京大学2010—2011学年第一学期《理论力学》期末考试A卷（闭卷） 院系年级学号姓名 共五道题，满分100分。各题分数标在题前，解题时写出必要的计算步骤。 一、（19分）如图所示，三根弹簧连结两个质量为m的质点于距离为4a的两面固定的墙内，各弹簧的质量可以忽略，其弹性系数与自然长度已由下图标出。求解该系统作水平方向小幅振动时的运动情形，并找出其简正模式和简正频率。 二、（20分）质量为m,长为a,宽为b的长方形匀质薄板绕其对角线作匀速转动，角速度为 。用欧拉动力学方程求薄板所受到的力矩（提示：采用主轴坐标系）。 三、（20分）一力学系统的哈密顿函数为2222q a m p H -= ，其中a m ,为常数，请证明该系统有运动积分Ht pq D -=2 ，这里t 表示时间。 四、（20分）考虑一维简谐振子，其哈密顿函数为2 222 2q m m p H ω+= ，m 为质量，ω为固有频率： （1）证明变换ω ωωim q im p P q im p Q 2 ,-= +=为正则变换，并求出生成函数 ),,(1t Q q U ，其中i 为虚数单位； （2）用变换后的正则变量P Q ,求解该简谐振子的运动。 五、（21分）质量为m 的带负电-e 的点电荷置于光滑水平面（x-y 平面）上，它受到两个均带正电+e 且分别固定于x=-c,y=0和x=c,y=0的点电荷的吸引，其势 能为)1 1(2 12r r e V +-=，其中1r 和2r 分别为负电荷到两个正电荷之间的距离，如图 所示。 （1）以v u ,为广义坐标，其中2121 ,r r v r r u -=+=，写出负电荷的拉格朗日函数； （2）写出v u ,对应的广义动量和负电荷的哈密顿函数； （3）根据（2）的结果，写出描述负电荷运动的关于哈密顿特征函数的哈密顿-雅可比方程，并用分离变量的方法求解哈密顿特征函数（写出积分式即可）。 理论力学 期末考试试题 A 卷 1-1、自重为P=100kN 的T 字形钢架ABD,置于铅垂面内，载荷如图所示。其中转矩M=20kN.m ，拉力F=400kN,分布力q=20kN/m,长度l=1m 。试求固定端A 的约束力。 解：取T 型刚架为受力对象，画受力图. 1-2 如图所示，飞机机翼上安装一台发动机，作用在机翼OA 上的气动力按梯形分布： 1q =60kN/m ，2q =40kN/m ，机翼重1p =45kN ，发动机重2p =20kN ，发动机螺旋桨的反作用 力偶矩M=18kN.m 。求机翼处于平衡状态时，机翼根部固定端O 所受的力。 解： 1-3图示构件由直角弯杆EBD以及直杆AB组成，不计各杆自重，已知q=10kN/m，F=50kN，M=6kN.m，各尺寸如图。求固定端A处及支座C的约束力。 1-4 已知：如图所示结构，a, M=Fa, 12F F F ==, 求：A ，D 处约束力. 解： 1-5、平面桁架受力如图所示。ABC 为等边三角形，且AD=DB 。求杆CD 的内力。 1-6、如图所示的平面桁架，A 端采用铰链约束，B 端采用滚动支座约束，各杆件长度为1m 。在节点E 和G 上分别作用载荷E F =10kN ，G F =7 kN 。试计算杆1、2和3的内力。 解： 2-1 图示空间力系由6根桁架构成。在节点A上作用力F，此力在矩形ABDC平面内，且与铅直线成45o角。ΔEAK=ΔFBM。等腰三角形EAK，FBM和NDB在顶点A，B和D处均为直角，又EC=CK=FD=DM。若F=10kN，求各杆的内力。 理论力学 期末考试试题 1-1、自重为P=100kN 的T 字形钢架ABD,置于铅垂面内，载荷如图所示。其中转矩M=20kN.m ，拉力F=400kN,分布力q=20kN/m,长度l=1m 。试求固定端A 的约束力。 解：取T 型刚架为受力对象，画受力图. 1-2 如图所示，飞机机翼上安装一台发动机，作用在机翼OA 上的气动力按梯形分布： 1q =60kN/m ，2q =40kN/m ，机翼重1p =45kN ，发动机重2p =20kN ，发动机螺旋桨的反作用 力偶矩M=18kN.m 。求机翼处于平衡状态时，机翼根部固定端O 所受的力。 解： 1-3图示构件由直角弯杆EBD以及直杆AB组成，不计各杆自重，已知q=10kN/m，F=50kN，M=6kN.m，各尺寸如图。求固定端A处及支座C的约束力。 1-4 已知：如图所示结构，a, M=Fa, 12F F F ==, 求：A ，D 处约束力. 解： 1-5、平面桁架受力如图所示。ABC 为等边三角形，且AD=DB 。求杆CD 的内力。 1-6、如图所示的平面桁架，A 端采用铰链约束，B 端采用滚动支座约束，各杆件长度为1m 。在节点E 和G 上分别作用载荷E F =10kN ，G F =7 kN 。试计算杆1、2和3的内力。 解： 2-1 图示空间力系由6根桁架构成。在节点A上作用力F，此力在矩形ABDC平面内，且与铅直线成45o角。ΔEAK=ΔFBM。等腰三角形EAK，FBM和NDB在顶点A，B和D处均为直角，又EC=CK=FD=DM。若F=10kN，求各杆的内力。 2003年北京航空航天大学硕士生试题 考试科目：理论力学 一、选择题（本题共20分，每小题4分） 1、平面平行力系最多有多少个独立的平衡方程？ A ：2个； B ：3个； C ：4个； D ：5个； 2、正方体上作用有六个力，力的模相同（方向如题一、2图所示），该力系简化的最简结果是什么？ A ：平衡力系； B ：合力； C ：力偶； D ：力螺旋； 题一、2图 题一、3图 3、动点M 沿椭圆轨道122 22 =+b y a x （a ＞b ＞0）逆时针运动，已知其加速度a 始终指向坐 标原点O ，试判断动点M 在第几象限运动时，其速度的大小是增加的。 A ：第一象限； B ：第二象限； C ：第三象限； D ：第四象限； 4、作用于质点系上的外力系的主矢及它们对质心C 的主矩均恒为零，则下列哪些结论是正确的？ A ：质心必定静止； B ：动能必定必恒； C ：对质心的动量矩守恒； D ：动量必定守恒。 5、定轴转动刚体惯性力系等价于平衡力系（零力系）是静平衡的 。 A ：充分条件； B ：必要条件； C ：充分必要条件； 二、填空题（本题共90分，每空各6分） 1、桁架如题二、1图所示（每个水平杆和铅垂杆的长度均为L ，斜杆的长度为2L ），已知载荷P ，求杆1和杆2的内力F 1，F 2。F 1= F 2= （设拉力为正） 题二、1图 2、重为W 的均质矩形板沿倾角为θ的固定光滑斜面自由下滑（如题二、2图所示），板的底边长度为L ，求板的加速度a = ，并确定斜面支撑力合力F N 作用线的位置x= 。 3、半径为R 的圆盘在地面上纯滚动，在图示瞬时圆盘的角速度为ω，角加速度为α（如 D 《理论力学》期末考试试题A 卷 一、选择题（本题共12分，每小题3分，请将答案的序号填入括号） 1. 物块重P ，与水面的摩擦角o 20m ?=，其上作用一力Q ，且已知P =Q ，方向如图，则物块的状态为（ C ）。 A 滑动状态 B 临界平衡状态 C 静止(非临界平衡)状态 D 不能确定 2. 一个平面任意力系加一个平行于此平面力系所在平面的平行力系组成的空间力系的独立平衡方程数目为（ B ）。 A 3个 B 4个 C 5个 D 6个 3. 图示偏心轮顶杆机构中，轮心为C ，ω=常量。选杆端A 为动点，在C 点固连平移系（动系）， 则牵连速度和牵连加速度的方向分别为（ B ）。 A 垂直于AO ，沿AO 方向 B 垂直于CO ，沿CO 方向 C 沿AO 方向，垂直于AO D A 点切线方向，沿AC 方向 4、正方形薄板由铰链支座A 支承，并由挡板B 限制，使AB 边呈铅垂位置，如图所示。若将挡板B 突然撤去，则在该瞬时支座A 的反力的铅垂分量的大小将（ C ）。 A 不变 B 变大 C 变小 D 无法确定 二、填空题（本题共26分，请将答案填入括号） 1（本小题4分）. 如图所示，沿长方体不相交且不平行的棱上作用三个大小等于F 的力。问棱长a ，b ，c 满足（ 0c b a --= ）关系时，该力系能简化为一个力。 2（本小题4分）. 正方形板ABCD 以匀角速度ω绕固定轴z 转动，点1M 和点2M 分别沿对角线BD 和边线CD 运动，在图示位置时相对板的速度分别为1v 和1v ，则点1M 和点2M 科氏加速度大小分别为（ 12v ω ）和（ 0 ）。 y x z O c b a 3 F 2 F 1 F 理论力学复习题1 一、是非题（正确用√，错误用×） 1：作用在一个刚体上的任意两个力成平衡的必要与充分条件是：两个力的作用线相同，大小相等，方向相反。 （ ） 2：作用在一个物体上有三个力，当这三个力的作用线汇交于一点时，则此力系必然平衡。 （ ） 3：刚体的运动形式为平动，若刚体上任一点的运动已知，则其它各点的运动随之确定。 （ ） 4: 瞬时速度中心点的速度等于零，加速度一般情况下不等于零。 （ ） 5：一个质点只要运动，就一定受到力的作用，而且运动的方向就是它受力的方向。 （ ） 二、选择题（单选题） 1. 一重W 的物体置于倾角为α的斜面上，若摩擦系数为f ，且tg α 静力学 （MADE BY 水水） 1-3 试画出图示各结构中构件AB 的受力图 F Ax F A y F B (a) (a) F A F B F B F D F D F Bx F By F Bx F C F B F C F By 1-4 试画出两结构中构件ABCD 的受力图 1-5 试画出图a 和b 所示刚体系整体合格构件的受力图 1-5a F Ax F A y F D F By F A F Bx F B F A F Ax F A y T E F Cx F C y N’ F B F D F A N F A F B F D 1-5b 1-8在四连杆机构的ABCD 的铰链B 和C 上分别作用有力F 1和F 2，机构在图示位置平衡。试求二力F 1和F 2之间的关系。 解：杆AB ，BC ，CD 为二力杆，受力方向分别沿着各杆端点连线的方向。 解法1(解析法) 假设各杆受压，分别选取销钉B 和C 为研究对象，受力如图所示： 由共点力系平衡方程，对B 点有： ∑=0x F 045 cos 0 2=-BC F F 对C 点有： ∑=0x F 030cos 01=-F F BC 解以上二个方程可得： 22163.13 6 2F F F == F 2 F BC F AB B 45o y x F CD C 60o F 1 30o F BC x y 45 030 解法2(几何法) 分别选取销钉B 和C 为研究对象，根据汇交力系平衡条件，作用在B 和C 点上的力构成封闭的力多边形，如图所示。 对B 点由几何关系可知： 0245cos BC F F = 对C 点由几何关系可知： 0130cos F F BC = 解以上两式可得：2163.1F F = 2-3 在图示结构中，二曲杆重不计，曲杆AB 上作用有主动力偶M 。试求A 和C 点处的约 束力。 解：BC 为二力杆(受力如图所示)，故曲杆AB 在B 点处受到约束力的方向沿BC 两点连线的方向。曲杆AB 受到主动力偶M 的作用，A 点和B 点处的约束力必须构成一个力偶才能使曲杆AB 保持平衡。AB 受力如图所示，由力偶系作用下刚体的平衡方程有（设力偶逆时针为 正）： 0=∑ M 0)45sin(100=-+??M a F A θ a M F A 354 .0= 其中：3 1 tan = θ。对BC 杆有： a M F F F A B C 354.0=== 。A ，C 两点约束力的方向如图所示。 2-4四连杆机构在图示位置平衡，已知OA=60cm,BC=40cm,作用在BC 上力偶的力偶矩M 2＝1N ·m 。试求作用在OA 上力偶的力偶矩大小M 1和AB 所受的力AB F 。各杆重量不计。 F AB F BC F CD 60o F 1 30o F 2 F BC 45o F B F A θ θ F B F C A 处的约束反力为: 在形式 二、选择题（共20分，共5题，每题4分） A. L O = mr 2w B. L O = 2mr C. 1 2 L O = mr w 2 D. L O = 0 2. 质点系动量守恒的条件是: A. 作用于质点系上外力冲量和恒为零 B. 作用于质点系的内力矢量和为零 C. 作用于质点系上外力的矢量和为零 D. 作用于质点系内力冲量和为零 1. 如图所示的悬臂梁结构，在图中受力情况下，固定端 M A = ___________________ ； F AX = __________________ ； F Ay = _________________ 2. 已知正方形板 ABCD 作定轴转动，转轴垂直于板面， A 点的速度V A = 10cm/s ，加速度 a A =1^2 cm/s 2,方向如图所示。则正方形板的角加速度的大小为 ________________________ 。 题1图 题2图 3. 图示滚压机构中，曲柄 OA = r ，以匀角速度绕垂直于图面的 O 轴转动，半径为 R 的轮子沿水平面 作纯滚动，轮子中心 B 与 O 轴位于同一水平线上。 则有 3AB = __________________ , w B = _________________ 。 4. 如图所示，已知圆环的半径为 R,弹簧的刚度系数为 k,弹簧的原长为 R 。弹簧的一端与圆环上的 O 点铰接，当弹簧从 A 端移动到B 端时弹簧所做的功为 _______________________ ;当弹簧从A 端移动到C 端 时弹簧所做的功为 ___________________ 。 题3图 题4图 5. 质点的达朗贝尔原理是指：作用在质点上的 上组成平衡力系。 1. 图示机构中，已知均质杆 AB 的质量为 m,且O 1A=O 2B=r, O 1O 2=AB=l , 010=002=1/2， 若曲柄转 动的角速度为 w,则杆对0轴的动量矩L O 的大小为（ 、填空题（共15分，共5题，每题3 分） 一、填空题（共15分，共 5 题，每题3 分） A 处的约束反力为： M A = ；F Ax = ；F Ay = 。 2. 已知正方形板ABCD 作定轴转动，转轴垂直于板面，A 点的速度v A ＝10cm/s ，加速度a A =cm/s 2，方向如图所示。则正方形板的角加速度的大小为 。 题1图 题2图 3. 图示滚压机构中，曲柄OA = r ，以匀角速度绕垂直于图面的O 轴转动，半径为R 的轮子沿水平面作纯滚动，轮子中心B 与O 轴位于同一水平线上。则有ωAB = ，ωB = 。 4. 如图所示，已知圆环的半径为R ，弹簧的刚度系数为k ，弹簧的原长为R 。弹簧的一端与圆环上的O 点铰接，当弹簧从A 端移动到B 端时弹簧所做的功为 ；当弹簧从A 端移动到C 端时弹簧所做的功为 。 题3图 题4图 5. 质点的达朗贝尔原理是指：作用在质点上的 、 和 在形式上组成平衡力系。 二、选择题（共20分，共 5 题，每题4 分） AB 的质量为m ，且O 1A =O 2B =r ，O 1O 2=AB =l ，O 1O =OO 2=l /2，若曲柄转动的角速度为ω，则杆对O 轴的动量矩L O 的大小为( )。 A. L O = mr 2ω B. L O = 2mr 2ω C. L O = 12mr 2ω D. L O = 0 2. 质点系动量守恒的条件是：( ) A. 作用于质点系上外力冲量和恒为零 B. 作用于质点系的内力矢量和为零 C. 作用于质点系上外力的矢量和为零 D. 作用于质点系内力冲量和为零 3. 将质量为m 的质点，以速度 v 铅直上抛，试计算质点从开始上抛至再回到原处的过程中质点动量的改变量：( ) A. 质点动量没有改变 B. 质点动量的改变量大小为 2m v ，方向铅垂向上 B 1-3 试画出图示各结构中构件AB 的受力图 1-4 试画出两结构中构件ABCD 的受力图 F Ax F A y F B (a) (a) F D F Bx F By F Ax F A y F By F A F Bx F A 1-5 试画出图a 和b 所示刚体系整体合格构件的受力图 1-5a 1-5b 1-8在四连杆机构的ABCD 的铰链B 和C 上分别作用有力F 1和F 2，机构在图示位置平衡。试 求二力F 1和F 2之间的关系。 F Ax F A y F Dx F Dy W T E F Cx F C y W F Ax F A y F Bx F B y F Cx F C y F Dx F Dy F Bx F By T E N’ F B F D F A N F A F B F D 解：杆AB ，BC ，CD 为二力杆，受力方向分别沿着各杆端点连线的方向。 解法1(解析法) 假设各杆受压，分别选取销钉B 和C 为研究对象，受力如图所示： 由共点力系平衡方程，对B 点有： 对C 点有： 解以上二个方程可得： 解法2(几何法) 分别选取销钉B 和C 为研究对象，根据汇交力系平衡条件，作用在B 和C 点上的力构成封闭的力多边形，如图所示。 对B 点由几何关系可知： 对C 点由几何关系可知： 解以上两式可得： 2-3 在图示结构中，二曲杆重不计，曲杆AB 上作用有主动力偶M 。试求A 和C 点处的约束力。 解：BC 为二力杆(受力如图所示)，故曲杆AB 在B 点处受到约束力的方向沿BC 两点连线的方向。曲杆AB 受到主动力偶M 的作用，A 点和B 点处的约束力必须构成一个力偶才能使曲杆AB 保持平衡。AB 受力如图所示，由力偶系作用下刚体的平衡方程有（设力偶逆时针为正）： F AB F CD F B F C 命题教师签名： 审核教师签名： 课号： 课名：工程力学 考试考查： 此卷选为：期中考试( )、期终考试( )、重考( )试卷 年级 专业 学号 姓名 得分 一、 填空题（每题5分，共30分） 1刚体绕O Z 轴转动，在垂直于转动轴的某平面上有A ，B 两点，已知O Z A =2O Z B ，某瞬时a A =10m/s 2，方向如图所示。则此时B 点加速度的大小为__5m/s 2 ；（方向要在图上表示出来）。与O z B 成60度角。 2刻有直槽OB 的正方形板OABC 在图示平面内绕O 轴转动，点M 以 r =OM ＝50t 2（r 以mm 计）的规律在槽内运动，若t 2=ω（ω以rad/s 计），则当t =1s 时，点M 的相对加速度的大小为_0.1m/s 2_；牵连加速度的大小为__1.6248m/s 2__。科氏加速度为_22.0m/s 2_，方向应在图中画出。方向垂直OB ，指向左上方。 3质量分别为m 1=m ，m 2=2m 的两个小球M 1，M 2用长为L 而重量不计的刚杆相连。现将M 1置于光滑水平面上，且M 1M 2与水平面成?60角。则当无初速释放，M 2球落地时，M 1球移动的水平距离为___（1）___。 （1）3 L ； （2）4 L ； （3）6 L ； （4）0。 4已知OA =AB =L ，ω=常数，均质连杆AB 的质量为m ，曲柄OA ，滑块B 的质量不计。则图示瞬时，相对于杆AB 的质心C 的动量矩的大小为 __12 2ωm L L C =，（顺时针方向）___。 5均质细杆AB 重P ，长L ，置于水平位置，若在绳BC 突然剪断瞬时有角加速度α，则杆上各点惯性力的合力的大小为 点的运动学 点的运动学研究是物体上的某个点（或质点）在空间的位置随时间的变化规律，它既是研究质点动力学的预备知识，又是研究物体一般运动的基础。运动都是相对的，要描述物体的运动就必须选取另一个物体作为参考，这个被选作参考的物体称为参考体，与参考体固连的坐标系称为参考系。点的运动学研究点相对某参考体的运动规律，包括点的运动方程、速度、加速度以及它们之间的关系。研究点的运动，常用的方法有：矢量法、直角坐标法和自然坐标法。 在研究某些问题时，需要在不同的参考系中观察或描述点的运动，这些不同的参考系之间还存在有相对运动；有时可以把一些较复杂的运动分解成在不同参考系中几个简单运动的合成，这时就需要用复合运动的方法去处理这些问题。 一、点的运动学的基本理论 1、 矢量法 矢量法是用矢量描述点的运动规律。 运动方程： )(t r r = （5－1） 速度： r r v == t d d （5－2） 加速度： r r v a ===22 d d t （5－3） 运动轨迹：矢径端点的曲线。 该方法通常用于理论推导，在研究具体问题时，还应选用合适的坐标系来描述有关的物理量。 2、 直角坐标法 直角坐标法是用点的直角坐标z y x ,,描述其运动规律。 运动方程：)(),(), (321t f z t f y t f x === （5－4） 速度： k j i v z y x ++= （5－5） 其中：z y x ,,是速度v 在三个坐标轴上的投影。 加速度：k j i a z y x ++= （5－6） 其中：z y x ,,是加速度a 在三个坐标轴上的投影。 3、 自然坐标法 点沿曲线运动时，其速度、加速度与曲线的几何形状有关，因此当点的运动轨迹已知时， 图1－5 y \ 理论力学 期末考试试题 1-1、自重为P=100kN 的T 字形钢架ABD,置于铅垂面内，载荷如图所示。其中转矩M=，拉力F=400kN,分布力q=20kN/m,长度l=1m 。试求固定端A 的约束力。 解：取T 型刚架为受力对象，画受力图. < 1-2 如图所示，飞机机翼上安装一台发动机，作用在机翼OA 上的气动力按梯形分布： 1q =60kN/m ，2q =40kN/m ，机翼重1p =45kN ，发动机重2p =20kN ，发动机螺旋桨的反作用力 偶矩M=。求机翼处于平衡状态时，机翼根部固定端O 所受的力。 解： 1-3图示构件由直角弯杆EBD以及直杆AB组成，不计各杆自重，已知q=10kN/m，F=50kN，M=，各尺寸如图。求固定端A处及支座C的约束力。 ? 1-4 已知：如图所示结构，a, M=Fa, 12F F F ==, 求：A ，D 处约束力. 解： ] 1-5、平面桁架受力如图所示。ABC 为等边三角形，且AD=DB 。求杆CD 的内力。 1-6、如图所示的平面桁架，A 端采用铰链约束，B 端采用滚动支座约束，各杆件长度为1m 。在节点E 和G 上分别作用载荷E F =10kN ，G F =7 kN 。试计算杆1、2和3的内力。 > 解： 2-1 图示空间力系由6根桁架构成。在节点A上作用力F，此力在矩形ABDC平面内，且与铅直线成45o角。ΔEAK=ΔFBM。等腰三角形EAK，FBM和NDB在顶点A，B和D处均为直角，又EC=CK=FD=DM。若F=10kN，求各杆的内力。 | 主讲教师：王 琪 联系电话：82317933、82317937 bhwangqi@https://www.wendangku.net/doc/0c17113519.html, 答疑／交作业时间：每周三、四下午4:00－6:00 主楼337（理论力学教研室） ?朱照宣等编写的《理论力学》（上下册）北京大学出版社 ?贾书惠主编的《理论力学》高等教育出版社 ?梅凤翔主编的《工程力学》（上下册）高等教育出版社 ?刘延柱主编的《理论力学》高等教育出版社 ?贾书惠主编的《理论力学辅导》清华大学出版社 ?谢传锋主编的《理论力学自我检测》北航出版社 思考题 1. 空间汇交力系的平衡方程的投影轴必须垂直吗？ 2. 已知力 F （矢量）以及该力对 O 点的矩 M O （矢量），能否确定力F 的作用线？ 3. 若已知某个力对A 、B 两点之矩的矢量方向，能否确定该力的作用线？一定能，一定不 能，不一定能. 补充什么条件，上述问题的答案将是肯定的。 5. 已知某个力对A 、B 两点之矩M A 、M B 的大小和方向，能否确定该力的大小方向和作用线。 6. 在棱长为 b 的正方上作用有一力F ，求该力对 x,y,z 轴之矩以及对OA 轴之矩 M=1.732Fb 8. 结构如图所示，已知各杆均作用一个主动力偶 M ，确定各个铰链约束力的方向（不计构 件自重） 9.求T2刚性弯杆AB 由正方体的三个棱构成，杆的两端用球铰链固定在墙壁上，弯杆上作用 有两个力偶（如图所示）。若使弯杆平衡，试确定这两个力偶的大小应满足什么关系。能否求出球铰链A 、B 的约束力？ 10.已知斧头与树根间的静滑动摩擦因数为f ，若斧头不被卡住，求斧头的最小楔角θ。 11. 人重W ，板重P ，若人有足够大的力量，一定能维持平衡的是 A ?基本定义 –平衡、质点（系）、刚体；自由体、非自由体 –力系、等效力系、合力、共点力系 同济大学课程考核试卷（A 卷） 2006— 2007学年第一学期 命题教师签名： 审核教师签名： 课号： 课名：工程力学 考试考查： 此卷选为：期中考试( )、期终考试( )、重考( )试卷 年级专业学号姓名得分 题号 一 二 三 四 五 六 总分 题分 30 10 15 15 15 15 100 得分 一、 填空题（每题5分，共30分） 1刚体绕O Z 轴转动，在垂直于转动轴的某平面上有A ，B 两点，已知O Z A =2O Z B ，某瞬时a A =10m/s 2，方向如图所示。则此时B 点加速度的大小为__5m/s 2；（方向要在图上表示出来）。与O z B 成60度角。 2刻有直槽OB 的正方形板OABC 在图示平面内绕O 轴转动，点M 以r =OM ＝50t 2（r 以mm 计）的规律在槽内运动，若t 2=ω（ω以rad/s 计），则当t =1s 时，点M 的相对加速度的大小为_0.1m/s 2_；牵连加速度的大小为__1.6248m/s 2__。科氏加速度为_22.0m/s 2_，方向应在图中画出。方向垂直OB ，指向左上方。 3质量分别为m 1=m ，m 2=2m 的两个小球M 1，M 2用长为L 而重量不计的刚杆相连。现将M 1置于光滑水平面上，且M 1M 2与水平面成?60角。则当无初速释放，M 2球落地时，M 1球移动的水平距离为___（1）___。 （1）3 L ； （2）4 L ； （3）6 L ； （4）0。 4已知OA =AB =L ，ω=常数，均质连杆AB 的质量为m ，曲柄OA ，滑块B 的质量不计。则图示瞬时，相对于杆AB 的质心C 的动量矩的大小为 精品文档 . 蚌埠学院2013—2014学年第一学期 《理论力学Ⅱ》期末考试试题（B ） 注意事项：1、适用班级：2012级土木工程班、2012水利水电专业班、2012车辆 工程班 2、本试卷共2页。满分100分。 3、考试时间120分钟。 4、考试方式：“闭卷” 一、判断题（每小题1分，共20分） （ ）1．作用在一个刚体上的任意两个力成平衡的必要与充分条件是：两个力的作用线 相同，大小相等，方向相反。 （ ）2．已知质点的质量和作用于质点的力，质点的运动规律就完全确定。 （ ）3．质点系中各质点都处于静止时，质点系的动量为零。于是可知如果质点系的动量为零，则质点系中各质点必都静止。 （ ）4．刚体在3个力的作用下平衡，这3个力不一定在同一个平面内。 （ ）5．用解析法求平面汇交力系的平衡问题时，所建立的坐标系x ，y 轴一定要相互垂直。 （ ）6．一空间任意力系，若各力的作用线均平行于某一固定平面，则其独立的平衡方程最多只有3个。 （ ）7．刚体的平移运动一定不是刚体的平面运动。 （ ）8．说到角速度，角加速度，可以对点而言。 （ ）9．两自由运动质点，其微分方程完全相同，但其运动规律不一定相同。 （ ）10．质点系总动量的方向就是质点系所受外力主矢的方向。 二、选择题（每小题2分，共10分） 1．将平面力系向平面内任意两点简化，所得主矢相等，主矩也相等，且主矩不为零，则该力系简化的最后结果为 。 A ．一个力 B ．一个力偶 C ．平衡 D ．一个力和一个力偶 2．一点做曲线运动，开始时的速度s m v /100=，恒定切向加速度2 /4s m a =τ，则2s 末该点的速度大小为 。 A ．2m/s B ．18m/s C ．12m/s D ．无法确定 3．力F 在某一坐标轴上的投影的绝对值等于这个力的大小，则这个力在任意共面轴上的投影 。 A ．等于该力的大小 B ．一定等于零 C ．一定不等于零 D ．不一定等于零 4．点作曲线运动，若其法向加速度越来越大，则该点的速度 。 A ．越来越大 B ．越来越小 C ．大小变化不能确定 D ．等于零 5．设有质量相等的两物体A 和B ，在同一段时间内，A 作水平移动，B 作铅直移动，则两物体的重力在这段时间里的冲量 。 A ．不同 B ．相同 C ．A 物体重力的冲量大 D ．B 物体重力的冲量大 三、计算题（每小题15分，共45分） 1. 如图所示质量为 m 长为l 2的均质杆OA 绕水平固定轴O 在铅垂面内转动。已知在图示位置杆的角速度为ω，角加速度为α。试求此时杆在O 轴的约束反力。 2.起重架可借绕过滑轮B 的绳索将重P ＝20kN 的重物匀速吊起，绞车的绳子绕过光滑的定滑轮，如图所示，滑轮B 用AB 和BC 两杆支撑，设两杆的自重及滑轮B 的大小、自重均不计。试求杆AB 、BC 所受的力。 3.小物块A 重G 放在车的30o斜面上，物块A 与斜面的摩擦因数f=0.2。若车向左加速 装 订 线 内 不 要 答 题 静力学（MADE BY水水）1-3 AB的受力图试画出图示各结构中构件 FF A BB F A A (a)(a) FF DD F By F B F Bx FF CC FF By Bx F B 的受力图1-4 试画出两结构中构件ABCD FF AA FF A y FF By BAx F Bx F D ba和所示刚体系整体合格构件的受力图1-5 试画出图F1-5a A F B F D N'F F B A N F D FT C yE F y A FF Cx Ax1-5b F Dy F Dx W W F T Bx E F Ax FFF B y Cx y A F Dy F By F Bx F C y F Dx 1-8在四连杆机构的ABCD的铰链B和C上分别作用有力F和F，机构在图示位置平衡。试21求二力F和F之间的关系。21解：杆AB，BC，CD为二力杆，受力方向分别沿着各杆端点连线的方向。解法1(解析法) 假设各杆受压，分别选取销钉B和C为研究对象，受力如图所示： 由共点力系平衡方程，对B点有：对C点有： 解以上二个方程可得： y y F BC B C x F BC o45x o30F o60CD F2F F AB1 2(解法几何法)点上的力构成封闭C和为研究对象，和分别选取销钉BC根据汇交力系平衡条件，作用在B的力多边形，如图所示。点由几何关系可知：对B F F2BC 点由几何关系可知：对C o30o45F AB o60F F CD1解以上两式可得：F BC 点处的约束。试求M上作用有主动力偶在图示结构中，二曲杆重不计，曲杆2-3 ABA和C力。两点连线的BC点处受到约束力的方向沿B在AB)受力如图所示(为二力杆BC解：，故曲杆点处的约束力必须构成一个力偶才能使曲A的作用，M受到主动力偶AB方向。曲杆点和B F B （设力偶逆时针为正）：保持平衡。AB受力如图所示，由力偶系作用下刚体的平衡方程有杆AB F B F C 。对BC杆有：其中：，C两点约束力的方向如图所示。。A ＝上力偶的力偶矩M2-4四连杆机构在图示位置平衡，已知OA=60cm,BC=40cm,作用在BC2所受的力。各杆重量不计。m1N·。试求作用在OA上力偶的力偶矩大小M和AB1 F B F F A F BA F C F O C O 解：由力偶系作用下刚体的平衡条件，A,B出的约束力方向即可确定。机构中AB杆为二力杆，点杆有：O,C处的约束力方向也可确定，各杆的受力如图所示。对BC点 杆有：对AB OA杆有：对 ，方向如图所示。求解以上三式可得：， 所示。试分a,b2-6等边三角形板ABC,边长为a，今沿其边作用大小均为F的力，方向如图别求其最简简化结果。 2017版北京航空航天大学《951力学基础》全套考研资料 我们是布丁考研网北航考研团队，是在读学长。我们亲身经历过北航考研，录取后把自己当年考研时用过的资料重新整理，从本校的研招办拿到了最新的真题，同时新添加很多高参考价值的内部复习资料，保证资料的真实性，希望能帮助大家成功考入北航。此外，我们还提供学长一对一个性化辅导服务，适合二战、在职、基础或本科不好的同学，可在短时间内快速把握重点和考点。有任何考北航相关的疑问，也可以咨询我们，学长会提供免费的解答。更多信息，请关注布丁考研网。 以下为本科目的资料清单（有实物图及预览，货真价实）： 2017年北京航空航天大学《力学基础》全套考研资料包含： 一、北京航空航天大学《力学基础》历年考研真题及答案解析 1、力学基础历年真题及答案 2016年北航《力学基础》历年考研真题（含答案解析） 2015年北航《力学基础》历年考研真题（含答案解析） 2014年北航《力学基础》历年考研真题（含答案解析） 2013年北航《力学基础》历年考研真题（含答案解析） 2012年北航《力学基础》历年考研真题（含答案解析） 2011年北航《力学基础》历年考研真题（含答案解析） 2010年北航《力学基础》历年考研真题（含答案解析） 2009年北航《力学基础》历年考研真题（含答案解析） 2、理论力学历年真题及答案 2000年北航《理论力学》历年考研真题（含答案解析） 2001年北航《理论力学》历年考研真题（含答案解析） 2002年北航《理论力学》历年考研真题（含答案解析） 2003年北航《理论力学》历年考研真题（含答案解析） 2004年北航《理论力学》历年考研真题（含答案解析） 2005年北航《理论力学》历年考研真题（含答案解析） 2006年北航《理论力学》历年考研真题（含答案解析） 2007年北航《理论力学》历年考研真题（含答案解析） 2008年北航《理论力学》历年考研真题（含答案解析） 3、材料力学历年真题及答案 1999年北航《材料力学》历年考研真题（含答案解析） 2000年北航《材料力学》历年考研真题（含答案解析） 2001年北航《材料力学》历年考研真题（含答案解析） 2002年北航《材料力学》历年考研真题（含答案解析） 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