2013_814高等代数(试题)

南京航空航天大学

2013年硕士研究生入学考试初试试题（

A 卷） 科目代码: 814 科目名称: 高等代数 满分: 150 分 注意: ①认真阅读答题纸上的注意事项；②所有答案必须写在答题纸上，写在本试题纸或草稿纸上均无

效；③本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回！

一、(15分)设有向量组T T T a a )1,,3(,)3,1,1(,)1,1,2(321?=?==ααα，这里“T ”表示转置，以下各题相同．

１．求参数a ，使得321,,ααα线性相关；

２．在题1的基础上，记T A 21αα=，求方程组3α=AX 的通解．

二、(25分)设二次型AX X X f T =)(的秩为3，其中????

??????=212111b b a A ，???????????=121α是A 的伴随

矩阵*A 的特征向量.

１．求参数a 和b ；

２．求正交矩阵P ,使得AP P T 为对角矩阵;

３．求二次型)(X f 在条件1232221=++x x x 下的最大值．

三、(15分)设1V 是由向量组T T T )7,6,9(,)1,0,3(,)3,2,1(321?==?=ααα生成的子空间, 2V 是由向量组T T T b a )1,2,(,)1,1,0(,)0,1,(321=?==βββ生成的子空间.

１．若11V ∈β,求参数a ；

２．若1V 与2V 有相同的维数,求参数b a ,满足的条件；

３．问:对任意给定的常数b a ,,21V V +是否有可能是直和?说明理由.

四、(25分)设3R 的线性变换Γ使得,222321

321321321??????????++++?+=??????????Γbx x x ax x x x x x x x x 且T )1,1,1(=α是Γ的一个特征

向量.

１．求参数b a ,和Γ对应于α的特征值λ;

２．求Γ在基T T T )1,1,1(,)1,1,0(,)0,1,1(321===εεε下的矩阵A ;

３．求题2中矩阵A 的初等因子和Jordan 标准形.

五、(15分)设)(),(x g x f 和)(x h 是三个非零多项式,“|”表示多项式的整除,证明: １．若)(|)()(2x h x g x f ,)(|)(x f x h ,则)(|)(x h x g ；

２．若1))(),(())(),((==x h x g x h x f ,则1))(),()((=x h x g x f ;

３．若1))(),((=x h x f ,则))(),(())(),()((x h x g x h x g x f =．

六、(15分)设B A ,是n 阶方阵,分块矩阵???

?????=A B B A C ，证明： １．B A B A C ?+=；

２．若B 可逆,则B A AB B C ?=?1.

七、(25分)设A 是秩为1r 的n m ×矩阵，B 是秩为2r 的k m ×矩阵,分块矩阵()B A C =的秩为r ，证明：

１．2121),max(r r r r r +≤≤；

２．矩阵方程B AX =有解的充分必要条件是1r r =;

３．齐次线性方程组0=Y A T 与0=Y C T 同解的充分必要条件是B AX =有解．

八、(15分)设)(ij a A =是n 阶实对称矩阵，证明： １．若n i a a i

j ij ii ,,2,1,"=>∑≠,则0≠A ； ２．若n i a a i

j ij ii ,,2,1,"=>∑≠,则A 是正定矩阵.

高等代数试题及答案

中国海洋大学2007-2008学年第2学期期末考试试卷 a ?? 的子空间.

授课教师命题教师或 命题负责人签字年月日院系负责人签 字年月日 共2 页第2 页

,,是的值域与核都是a b b a a ? ????? ,a b ≠上线性空间V 上的线性变换,多项式

中国海洋大学 2007-2008学年 第2学期 期末考试 数学科学 学院 《高等代数》试题(A 卷)答案 一.判断题 1.× 2.× 3.× 4.√ 5.√ 二.解：A =???? ????????1111111111111111， 3|(4)E A λλλ-=-｜，所以特征值为0，4（3重）. 将特征值代入，求解线性方程组()0E A x λ-=，得4个线性无关的特征向量（答案可以不唯一），再正交单位化，得4个单位正交向量： 11111 ,,,)'2222α＝( ，2α＝， 3α＝ ，4'6662α--＝(-. 所以正交阵1 2612 10210 2 2T ?-????? ?=??????????? 而40'00T AT ??????=??????. 三.证：(1) ,.A B M ?∈ 验证,A B kA M +∈即可. (2) 令1101 01 0011 0n E D E -?? ?? ? ??? ? ?== ????? ?????? ，D 为循环阵， 00n k k k E D E -?? = ??? ，(k E 为k 阶单位阵) 则2 1,, ,,n n D D D D E -=在P 上线性无关.

且21121n n n n A a E a D a D a D ---=++++，令112(),n n f x a a x a x -=++有 ()A f D =. B M ?∈，必P ?上1n -次多项式()g x ，使()B g D =，反之亦真. ()()()()AB f D g D g D f D BA ∴=== (3)由上可知：2 1,,, ,n E D D D -是M 的一组基，且dim M n =. 四.解：A 的行列式因子为3 3()(2)D λλ=+, 21()()1D D λλ==. 所以，不变因子为3 3()(2)d λλ=+, 21()()1d d λλ==，初等因子为3 (2)λ+， 因而A 的Jordan 标准形为21212J -?? ??=-?? ??-?? 五．证："":()()() ()()()0f x g x q x f A g A q A ?=∴== ""?：()0,()0f A g A == 设()()()()f x g x q x r x =+, ()0r x =或(())(())r x g x ?

《高等代数》期末试卷B

教育科学系14级小学教育（科学与数学）专业2014—2015学年度春学期 期末考试《高等代数Ⅱ》试卷(B ) 试卷说明：1.本试卷共2页，4个大题，满分100分，120分钟完卷； 2.试题解答全部书写在本试卷上。 班号： 学号 姓名 一、选择题：（每题3分，共15分） 1．当λ=（ ）时，方程组1231 231 222x x x x x x λ++=??++=?，有无穷多解。 A 1 B 2 C 3 D 4 2．若向量组中含有零向量，则此向量组（ ）。 A 线性相关 B 线性无关 C 线性相关或线性无关 D 不一定 3．设α是n 阶可逆矩阵A 的属于特征值λ的特征向量，在下列矩阵中，α不是（ ） 的特征向量。 A 2()A E + B -3A C *A D T A 4．若A 为n 阶实对称矩阵，P 为n 阶正交阵，则1P A P -为（ ）。 A 实对称阵 B 正交阵 C 非奇异阵 D 奇异阵 5．设矩阵 A ， B ， C 均为n 阶矩阵，则矩阵A B 的充分条件是（ ）。 A A 与 B 有相同的特征值 B A 与B 有相同的特征向量 C A 与B 与同一矩阵相似 D A 一定有n 个不同的特征值 1．已知向量组)4,3,2,1(1=α，)5,4,3,2(2=α，)6,5,4,3(3=α，)7,6,5,4(4=α，则向量=+-+4321αααα 。 2．若120s ααα++ +=，则向量组12,, ,s ααα必线性 。 3．设向量空间1212{(,, )|0,}n n i V x x x x x x x R =++ +=∈，则V 是 维 空间。 4．A ，B 均为3阶方阵，A 的特征值为1，2，3，1B =-，则*A B B += 。 5．设矩阵A 满足条件2560A A E -+=，则矩阵A 的特征值 是 。 6.二次型yz xz xy z y x z y x f 222),,(222---++=的矩阵是____________。 二、填空题：（每题3分，共27分）

大一高数期末考试,下学期高数(下)3,高数期末试题,总结归纳[1]河南理工大学

河北科技大学 高等数学（下）考试试题3 一、 填空题(每题4分,共16分) 1.(4分) 级数1n n u ∞ =∑收敛的必要条件是 . 2. (4分) 交换二次积分的次序100(,)y dy f x y dx ??= . 3. (4分) 微分方程2442x y y y xe '''-+=的一个特解形式可以设为 . 4. (4分) 在极坐标系下的面积元素d σ= . 二、 选择题(每题4分,共16分) 1. (4分) 已知曲面22 4z x y =--上点P 处的切平面平行于平面 2210x y z ++-=,则点P 的坐标是 ( ). A. (1,-1,2); B. (-1,1,2); C. (1,1,2); D. (-1,-1,2). 2. (4分) 级数1 312 1(1) n n n ∞ -=-∑为（ ）. A.绝对收敛; B. 条件收敛; C.发散; D. 收敛性不确定. 3. (4分) 若∑是锥面222 x y z +=被平面0z =与1z =所截下的部分,则曲面积分2 2 ()x y dS ∑ +=??( ). A. 1200d r rdr πθ???; B. 21 2 00d r rdr πθ???; C. 1200 d r rdr π θ??; D. 21200 d r rdr π θ??. 4. (4分) 幂级数1(1)n n n n ∞ -=-∑的收敛半径为( ). A. 2;R = B.1;2R = C.3;R = D.1 .3 R = 三、 解答题(每题7分,共63分)

1．(7分) 设sin(),xy z x y e =++求dz . 2． (7分) 计算三重积分,I xdxdydz Ω =???其中Ω为三个坐标面及平面 21x y z ++=所围成的闭区域. 3． (7分) 求(1)I y z dS ∑ =++??,其中∑是平面5y z +=被圆柱面 2225x y +=截出的有限部分. 4． (7分) 求幂级数1 (1)(1)n n n x n ∞ =--∑的收敛域. 5． (7分) 将2 1 ()2f x x x = --展开为麦克劳林级数. 6． (7分) 求曲线积分(sin )(cos 1)x x L I e y y dx e y dy =-+-?,其中L 为 22x y ax +=上从(,0)A a 到(0,0)O 的上半圆周. 7． (7分) 求微分方程24y xy x '+=在初始条件03x y ==下的特解. 8． (7分) 求曲面积分(1)(22)(33)I x dydz y dzdx z dxdy ∑ =+++++?? , 其中∑为曲面222 4x y z ++=的内侧. 9．(7分) 计算曲线积分()L I x y ds =+?,其中L 是以(0,0)O ,(1,0),(0,1) A B 为顶点的三角形折线. 四、(5分) 试确定参数t 的值,使得在不含直线0y =上点的区域上,曲线积分 222222 ()()t t C x x y x x y I dx dy y y ++=-?与路径无关，其中C 是该区域上一条光滑曲线，并求出当C 从(1,1)A 到(0,2)B 时I 的值.

高数一试题(卷)与答案解析

《 高等数学(一) 》复习资料 一、选择题 1. 若23lim 53 x x x k x →-+=-，则k =（ ） A. 3- B.4- C.5- D.6- 2. 若21lim 21 x x k x →-=-，则k =（ ） A. 1 B.2 C.3 D.4 3. 曲线3sin 1x y e x =-+在点（0，2）处的切线方程为( ) A.22y x =+ B.22y x =-+ C.23y x =+ D.23y x =-+ 4. 曲线3sin 1x y e x =-+在点（0，2）处的法线方程为( ) A.122y x =+ B.122y x =-+ C.132y x =+ D.1 32 y x =-+ 5. 211 lim sin x x x →-=( ) A.0 B.3 C.4 D.5 6.设函数0()(1)(2)x f x t t dt =+-?，则(3)f '=（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 7. 求函数43242y x x =-+的拐点有（ ）个。 A 1 B 2 C 4 D 0

8. 当x →∞时，下列函数中有极限的是（ ）。 A. sin x B. 1x e C. 21 1x x +- D. arctan x 9.已知'(3)=2f ，0(3)(3) lim 2h f h f h →--=( ) 。 A. 32 B. 3 2 - C. 1 D. -1 10. 设42()=35f x x x -+,则(0)f 为()f x 在区间[2,2]-上的（ ）。 A. 极小值 B. 极大值 C. 最小值 D. 最大值 11. 设函数()f x 在[1,2]上可导，且'()0,(1)0,(2)0,f x f f <><则()f x 在(1,2)内( ) A.至少有两个零点 B. 有且只有一个零点 C. 没有零点 D. 零点个数不能确定 12. [()'()]f x xf x dx +=? ( ). A.()f x C + B. '()f x C + C. ()xf x C + D. 2()f x C + 13. 已知2 2 (ln )y f x =，则y '=( C ) 2222(ln )(ln )f x f x x '. 24(ln )f x x ' C. 224(ln )(ln )f x f x x ' D. 22 2(ln )() f x f x x ' 14. ()d f x ? =( B) A.'()f x C + B.()f x C.()f x ' D.()f x C + 15. 2ln x dx x =?( D ) A.2ln x x C + B. ln x C x + C.2ln x C + D.()2ln x C +

高等代数试题附答案

科目名称：《高等代数》 姓名： 班级： 考试时间：120分钟 考试形式：闭卷 ≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌ ≌≌≌≌ 一、填空题（每小题5分，共25分） 1、在[]X P 中，向量21x x ++关于基23,1,12+--x x x 的坐标为 。 2、向 量 组 ()()()()()8,3,5,2,1,1,3,0,3,2,4,2,1,2,154321-=-==-=-=ααααα的秩 为 ，一个最大无关组为 .。 3、（维数公式）如果21,V V 是线性空间V 的两个子空间，那么 。 4、假设??? ? ? ??-----=175131023A 的特征根是 ，特征向量分别 为 。 5、实二次型()323121321224,,x x x x x x x x x f ++-= 的秩为 二、是非题（每小题2分，共20分） 1、如果r a a a ,,,21 线性无关，那么其中每一个向量都不是其余向量的线性组合。（ ） 2、在][x P 中，定义变换)()(0x f x Af =,其中P x ∈0，是一固定的数，那么变换A 是线性变换。（ ） 3、设21,W W 是向量空间V 的两个子空间，那么它们的并 21W W 也是V 的一个子空间。（ ） 4、两个欧氏空间同构的充分且必要条件是它们有相同的维数。（ ）

5、令),,,(4321x x x x =ξ是4R 的任意向量，那么δ是4R 到自身的线性变 换。其中),,,()(24232221x x x x =ξδ。（ ） 6、矩阵A 的特征向量的线性组合仍是A 的特征向量。（ ） 7、若矩阵A 与B 相似，那么A 与B 等价。（ ） 8、n 阶实对称矩阵A 有n 个线性无关的特征向量。（ ） 9、在)(2R M 中，若W 由所有满足迹等于零的矩阵组成，那么W 是 )(2R M 的 子空间。（ ） 10、齐次线性方程组0)(=-X A E λ的非零解向量是A 的属于λ的特征向量。（ ） 三、明证题（每小题××分，共31分） 1、设n εεε,,,21 是线性空间V 的一组基，A 是V 上的线性变换，证明：A 可逆当且仅当n A A A εεε,,,21 线性无关。 （10） 2、设δ是n 维欧氏空间V 的一个线性变幻，证明：如果δ是对称变幻， 2δ=l 是单位变幻，那么δ是正交变换。（11） 3、设V 是一个n 维欧氏空间，证明：如果21,W W 都是V 得子空间，那么() ⊥⊥⊥ =+2121W W W W 。（10） 四、计算题（每小题8分，共24分） 1、求矩阵??? ? ? ??---=466353331A 的特征根与特征向量，并求满秩矩阵P 使 得AP P 1-为对角形矩阵。 2、求一个正交矩阵U ，使得AU U '使对角形式，其中

高数上试题及答案

《高数》试卷1（上） 一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（ ）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和 （B ）()||f x x = 和 ()2g x x = （C ）()f x x = 和 ()()2 g x x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 2．函数()()sin 42 0ln 10x x f x x a x ?+-≠? =+?? =? 在0x =处连续，则a =（ ）. （A ）0 （B ）1 4 （C ）1 （D ）2 3．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（ ）. （A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（ ）. （A ）连续且可导 （B ）连续且可微 （C ）连续不可导 （D ）不连续不可微 5．点0x =是函数4 y x =的（ ）. （A ）驻点但非极值点 （B ）拐点 （C ）驻点且是拐点 （D ）驻点且是极值点 6．曲线1 || y x = 的渐近线情况是（ ）. （A ）只有水平渐近线 （B ）只有垂直渐近线 （C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线 （D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7． 211 f dx x x ??' ???? 的结果是（ ）. （A ）1f C x ?? -+ ??? （B ）1f C x ?? --+ ??? （C ）1f C x ?? + ??? （D ）1f C x ?? -+ ??? 8． x x dx e e -+?的结果是（ ）. （A ）arctan x e C + （B ）arctan x e C -+ （C ）x x e e C --+ （ D ）ln()x x e e C -++ 9．下列定积分为零的是（ ）.

2013_814高等代数(试题)

南京航空航天大学 2013年硕士研究生入学考试初试试题（ A 卷） 科目代码: 814 科目名称: 高等代数 满分: 150 分 注意: ①认真阅读答题纸上的注意事项；②所有答案必须写在答题纸上，写在本试题纸或草稿纸上均无 效；③本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回！ 一、(15分)设有向量组T T T a a )1,,3(,)3,1,1(,)1,1,2(321?=?==ααα，这里“T ”表示转置，以下各题相同． １．求参数a ，使得321,,ααα线性相关； ２．在题1的基础上，记T A 21αα=，求方程组3α=AX 的通解． 二、(25分)设二次型AX X X f T =)(的秩为3，其中???? ??????=212111b b a A ，???????????=121α是A 的伴随 矩阵*A 的特征向量. １．求参数a 和b ； ２．求正交矩阵P ,使得AP P T 为对角矩阵; ３．求二次型)(X f 在条件1232221=++x x x 下的最大值． 三、(15分)设1V 是由向量组T T T )7,6,9(,)1,0,3(,)3,2,1(321?==?=ααα生成的子空间, 2V 是由向量组T T T b a )1,2,(,)1,1,0(,)0,1,(321=?==βββ生成的子空间. １．若11V ∈β,求参数a ； ２．若1V 与2V 有相同的维数,求参数b a ,满足的条件； ３．问:对任意给定的常数b a ,,21V V +是否有可能是直和?说明理由. 四、(25分)设3R 的线性变换Γ使得,222321 321321321??????????++++?+=??????????Γbx x x ax x x x x x x x x 且T )1,1,1(=α是Γ的一个特征 向量.

高等数学[下册]期末考试试题和答案解析

高等数学A(下册)期末考试试题 一、填空题：（本题共5小题，每小题4分，满分20分，把答案直接填在题中横线上） 1、已知向量a 、b 满足0a b +=，2a =，2b =，则a b ?= ．

2、设ln()z x xy =，则32 z x y ?=?? ． 3、曲面2 2 9x y z ++=在点(1,2,4)处的切平面方程为 ． 4、设()f x 是周期为2π的周期函数，它在[,)ππ-上的表达式为()f x x =，则()f x 的傅里叶级数 在3x =处收敛于 ，在x π=处收敛于 ． 5、设L 为连接(1,0)与(0,1)两点的直线段，则 ()L x y ds +=? ． ※以下各题在答题纸上作答，答题时必须写出详细的解答过程，并在每张答题纸写上：姓名、学号、班级． 二、解下列各题：（本题共5小题，每小题7分，满分35分） 1、求曲线222 222 239 3x y z z x y ?++=??=+??在点0M (1,1,2)-处的切线及法平面方程． 2、求由曲面2222z x y =+及22 6z x y =--所围成的立体体积． 3、判定级数 1 1 (1)ln n n n n ∞ =+-∑是否收敛？如果是收敛的，是绝对收敛还是条件收敛？ 4、设(,)sin x z f xy y y =+，其中f 具有二阶连续偏导数，求2, z z x x y ?????． 5、计算曲面积分 ,dS z ∑ ??其中∑是球面2222x y z a ++=被平面(0)z h h a =<<截出的顶部． 三、（本题满分9分） 抛物面22z x y =+被平面1x y z ++=截成一椭圆，求这椭圆上的点到原点的距离 的最大值与最小值． （本题满分10分） 计算曲线积分 (sin )(cos )x x L e y m dx e y mx dy -+-? ， 其中m 为常数，L 为由点(,0)A a 至原点(0,0)O 的上半圆周2 2 (0)x y ax a +=>． 四、（本题满分10分） 求幂级数1 3n n n x n ∞ =?∑的收敛域及和函数．

高等代数试卷及答案1

高等代数 一、填空题 （共10题，每题2分，共20 分） 1．只于自身合同的矩阵是 矩阵。 2．二次型()()11212237,116x f x x x x x ?? ??= ? ????? 的矩阵为__________________。 3．设A 是实对称矩阵，则当实数t _________________,tE A +是正定矩阵。 4．正交变换在标准正交基下的矩阵为_______________________________。 5．标准正交基下的度量矩阵为_________________________。 6．线性变换可对角化的充要条件为__________________________________。 7．在22P ?中定义线性变换σ为：()a b X X c d σ?? = ??? ，写出σ在基11122122,,,E E E E 下的矩阵_______________________________。 8．设1V 、2V 都是线性空间V 的子空间，且12V V ?，若12dim dim V V =，则_____________________。 9．叙述维数公式_________________________________________________________________________。 10．向量α在基12,,,n ααα???（1）与基12,,,n βββ???（2）下的坐标分别为x 、y ，且从基（1）到基（2）的过渡矩阵为A ，则x 与y 的关系为_____________________________。 二、判断题 （共10 题，每题1分，共10分） 1．线性变换在不同基下的矩阵是合同的。（ ） 2．设σ为n 维线性空间V 上的线性变换，则()1 0V V σσ -+=。 （ ） 3．平面上不平行于某一向量的全部向量所成的集合，对于向量的加法和数量乘法，构成实 数域上的线性空间。（ ） 4．设1V 与2V 分别是齐次线性方程组120n x x x ++???+=与12n x x x ==???=的解空间，则 12n V V P ⊕= （ ） 5．2 2 11n n i i i i n x x ==??- ??? ∑∑为正定二次型。（ ） 6．数域上任意一个矩阵都合同于一对角矩阵。（ ） 7．把复数域C 看作复数域上的线性空间，C ξ?∈，令σξξ=，则σ是线性变换。（ ） 8．若σ是正交变换，那么σ的不变子空间的真正交补也是σ的不变子空间。（ ） 9．欧氏空间中不同基的度量矩阵是相似的。（ ） 10．若σ为[]n P x (1n >)中的微分变换，则σ不可对角化。（ ）

(完整版)高等代数(下)期终考试题及答案(B卷)

高等代数(下）期末考试试卷及答案（B 卷） 一．填空题（每小题3分，共21分） 1. 22 3[]-2-31,(-1),(-1)P x x x x x 在中,在基下的坐标为 2. 设n 阶矩阵A 的全体特征值为12,,,n λλλL ，()f x 为任一多项式，则()f A 的全体特征值为 . 3.'=n 在数域P 上的线性空间P[x]中,定义线性变换:(,则的值域())()A A f x f x A ()-n P[x]= ,的核(0)= 1A A A 4．已知3阶λ-矩阵A （λ）的标准形为21 0 00 00 0λλλ?? ? ? ?+?? ，则A （λ）的不变 因子________________________； 3阶行列式因子 D 3 =_______________. 5. 若4阶方阵A 的初等因子是（λ-1）2，（λ-2），（λ-3），则A 的若当标准形 J= 6.在n 维欧氏空间V 中，向量ξ在标准正交基12,,,n ηηηL 下的坐标是 12(,,,)n x x x L ，那么(,)i ξη＝ 7. 两个有限维欧氏空间同构的充要条件是 ． 二. 选择题( 每小题2分，共10 分) 1.( ) 已知{(,),,,}V a bi c di a b c d R =++∈为R 上的线性空间， 则dim(V)为 (A) 1; (B) 2; (C) 3; (D) 4 2. ( ) 下列哪个条件不是n 阶复系数矩阵A 可对角化的充要条件 (A) A 有n 个线性无关的特征向量； (B) A 的初等因子全是1次的； (C) A 的不变因子都没有重根； (D) A 有n 个不同的特征根； 3．( ) 设三阶方阵A 的特征多项式为322)(23+--=λλλλf ，则=||A

高等数学下册期末考试题及答案

高等数学（下册）考试试卷（一） 一、填空题（每小题3分，共计24分） 1、 z =)0()(log 2 2>+a y x a 的定义域为D= 。 2、二重积分 ?? ≤++1 ||||22)ln(y x dxdy y x 的符号为 。 3、由曲线x y ln =及直线1+=+e y x ，1=y 所围图形的面积用二重积分表示为 ，其值为 。 4、设曲线L 的参数方程表示为),() () (βαψ?≤≤?? ?==x t y t x 则弧长元素=ds 。 5、设曲面∑为92 2 =+y x 介于0=z 及3=z 间的部分的外侧，则=++?? ∑ ds y x )12 2（ 。 6、微分方程x y x y dx dy tan +=的通解为 。 7、方程04) 4(=-y y 的通解为 。 8、级数 ∑∞ =+1 )1(1 n n n 的和为 。 二、选择题（每小题2分，共计16分） 1、二元函数),(y x f z =在),(00y x 处可微的充分条件是（ ） （A ）),(y x f 在),(00y x 处连续； （B ）),(y x f x '，),(y x f y '在),(00y x 的某邻域内存在； （C ） y y x f x y x f z y x ?'-?'-?),(),(0000当0)()(2 2→?+?y x 时，是无穷小； （D ）0) ()(),(),(lim 2 2 00000 =?+??'-?'-?→?→?y x y y x f x y x f z y x y x 。 2、设),()(x y xf y x yf u +=其中f 具有二阶连续导数，则2222y u y x u x ??+??等于（ ） （A ）y x +； （B ）x ； (C)y ； (D)0 。 3、设Ω：,0,12 2 2 ≥≤++z z y x 则三重积分???Ω = zdV I 等于（ ） （A ）4 ? ??2 201 3 cos sin π π ???θdr r d d ；（B ）???20 1 2 sin π π??θdr r d d ；

高等代数试题附答案

高等代数试题附答案 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】

科目名称：《高等代数》 姓名： 班级： 考试时间：120分钟 考试形式：闭卷 ≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌ ≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌ 一、填空题（每小题5分，共25分） 1、在[]X P 中，向量21x x ++关于基23,1,12+--x x x 的坐标为 。 2、向量组()()()()()8,3,5,2,1,1,3,0,3,2,4,2,1,2,154321-=-==-=-=ααααα的秩 为 ，一个最大无关组为 .。 3、（维数公式）如果21,V V 是线性空间V 的两个子空间，那么 。 4、假设??? ? ? ??-----=175131023A 的特征根是 ，特征向量分别为 。 5、实二次型()323121321224,,x x x x x x x x x f ++-= 的秩为 二、是非题（每小题2分，共20分） 1、如果r a a a ,,,21 线性无关，那么其中每一个向量都不是其余向量的线性组合。（ ） 2、在][x P 中，定义变换)()(0x f x Af =,其中P x ∈0，是一固定的数，那么变换A 是线性变换。（ ） 3、设21,W W 是向量空间V 的两个子空间，那么它们的并 21W W 也是V 的一个子空间。（ ） 4、两个欧氏空间同构的充分且必要条件是它们有相同的维数。（ ） 5、令),,,(4321x x x x =ξ是4R 的任意向量，那么δ是4R 到自身的线性变换。其中 ),,,()(2 4232221x x x x =ξδ。（ ） 6、矩阵A 的特征向量的线性组合仍是A 的特征向量。（ ）

高等代数习题及答案(1)

高等代数试卷 一、判断题（下列命题你认为正确的在题后括号内打“√”，错的打“×”；每小题1分，共10分） 1、)(x p 若是数域F 上的不可约多项式，那么)(x p 在F 中必定没有根。 （ ） 2、若线性方程组的系数行列式为零，由克莱姆法则知，这个线性方程组一定是无解的。 （ ） 3、实二次型),,,(21n x x x f 正定的充要条件是它的符号差为n 。 （ ） 4、 321321;3,2,1,,,x x x i R x x x x W i 是线性空间3R 的一个子空间。（ ） 5、数域F 上的每一个线性空间都有基和维数。 （ ） 6、两个n 元实二次型能够用满秩线性变换互相转化的充要条件是它们有相同的正惯性指数和负惯性指数。 （ ） 7、零变换和单位变换都是数乘变换。 （ ） 8、线性变换 的属于特征根0 的特征向量只有有限个。 （ ） 9、欧氏空间V 上的线性变换 是对称变换的充要条件为 关于标准正交基的矩阵为实对称矩阵。 （ ） 10、若 n ,,,21 是欧氏空间V 的标准正交基，且 n i i i x 1 ，那么 n i i x 1 2 。 （ ） 二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其号码写 在题干后面的括号内。答案选错或未作选择者，该题无分。每小题1分，共10分） 1、关于多项式的最大公因式的下列命题中，错误的是（ ） ① n n n x g x f x g x f ,, ； ② n j i j i f f f f f j i n ,,2,1,,,1,1,,,21 ； ③ x g x g x f x g x f ,, ； ④若 1,1, x g x f x g x f x g x f 。 2、设D 是一个n 阶行列式，那么（ ） ①行列式与它的转置行列式相等； ②D 中两行互换，则行列式不变符号； ③若0 D ，则D 中必有一行全是零； ④若0 D ，则D 中必有两行成比例。 3、设矩阵A 的秩为r r (>)1，那么（ ） ①A 中每个s s (<)r 阶子式都为零； ②A 中每个r 阶子式都不为零；

高数 下 期末考试试卷及答案

2017学年春季学期 《高等数学Ⅰ（二）》期末考试试卷（A ） 注意： 1、本试卷共 3 页； 2、考试时间110分钟； 3、姓名、学号必须写在指定地方 一、单项选择题（8个小题，每小题2分，共16分）将每题的正确答案的代号A 、B 、C 或D 填入下表中． 1．已知a 与b 都是非零向量，且满足-=+a b a b ，则必有（ ）. (A)-=0a b (B)+=0a b (C)0?=a b (D)?=0a b 2.极限2 2 22 00 1 lim()sin x y x y x y →→+=+( ). (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D)不存在 3．下列函数中，d f f =?的是( ). （A ）(,)f x y xy = （B ）00(,),f x y x y c c =++为实数 （C ）(,)f x y = （D ）(,)e x y f x y += 4．函数(,)(3)f x y xy x y =--，原点(0,0)是(,)f x y 的( ). （A ）驻点与极值点 （B ）驻点，非极值点 （C ）极值点，非驻点 （D ）非驻点，非极值点 5．设平面区域2 2 :(1)(1)2D x y -+-≤，若1d 4D x y I σ+= ??，2D I σ=，3D I σ=，则有（ ）. （A ）123I I I << （B ）123I I I >> （C ）213I I I << （D ）312I I I << 6．设椭圆L ： 13 42 2=+y x 的周长为l ，则22(34)d L x y s +=?（ ）. (A) l (B) l 3 (C) l 4 (D) l 12 7．设级数 ∑∞ =1 n n a 为交错级数，0()n a n →→+∞，则（ ）. (A)该级数收敛 (B)该级数发散 (C)该级数可能收敛也可能发散 (D)该级数绝对收敛 8.下列四个命题中，正确的命题是（ ）. （A ）若级数1n n a ∞ =∑发散，则级数21n n a ∞ =∑也发散 （B ）若级数21n n a ∞ =∑发散，则级数1n n a ∞=∑也发散 （C ）若级数 21 n n a ∞ =∑收敛，则级数 1 n n a ∞ =∑也收敛 （D ）若级数 1 ||n n a ∞ =∑收敛，则级数2 1 n n a ∞ =∑也收敛 二、填空题(7个小题，每小题2分，共14分)． 1.直线34260 30 x y z x y z a -+-=?? +-+=?与z 轴相交，则常数a 为 . 2．设(,)ln(),y f x y x x =+则(1,0)y f '=______ _____. 3．函数(,)f x y x y =+在(3,4)处沿增加最快的方向的方向导数为 . 4．设2 2 :2D x y x +≤，二重积分 ()d D x y σ-??= . 5．设()f x 是连续函数，22{(,,)|09}x y z z x y Ω=≤≤--，22()d f x y v Ω +???在柱面坐标系下 的三次积分为 . 6.幂级数11 (1)!n n n x n ∞-=-∑ 的收敛域是 . 7.将函数2 1,0 ()1,0x f x x x ππ--<≤??=?+<≤?? 以2π为周期延拓后，其傅里叶级数在点x π=处收敛 于 . 三峡大学 试卷纸 教学班号 序号 学号 姓名 ……………………．……答 题 不 要 超 过 密 封 线…………．………………………………

《高等代数》试题库

《高等代数》试题库 一、选择题 1．在里能整除任意多项式的多项式是（）。 ．零多项式．零次多项式．本原多项式．不可约多项式 2．设是的一个因式，则（）。 ．1 ．2 ．3 ．4 3．以下命题不正确的是（）。 . 若；.集合是数域； .若没有重因式； ．设重因式，则重因式 4．整系数多项式在不可约是在上不可约的( ) 条件。 . 充分 . 充分必要 .必要．既不充分也不必要 5．下列对于多项式的结论不正确的是（）。 .如果，那么 .如果，那么 .如果，那么，有 .如果，那么 6．对于“命题甲：将级行列式的主对角线上元素反号, 则行列式变为；命题乙：对换行列式中两行的位置, 则行列式反号”有( ) 。 .甲成立, 乙不成立；. 甲不成立, 乙成立；.甲, 乙均成立；．甲, 乙均不成立 7．下面论述中, 错误的是( ) 。 . 奇数次实系数多项式必有实根； . 代数基本定理适用于复数域； ．任一数域包含；．在中, 8．设，为的代数余子式, 则=( ) 。 . . . ． 9.行列式中，元素的代数余子式是（）。 ．．．． 10．以下乘积中（）是阶行列式中取负号的项。 .； .；．；. 11. 以下乘积中（）是4阶行列式中取负号的项。 .； .；．； . 12. 设阶矩阵，则正确的为（）。 . . ． . 13. 设为阶方阵，为按列划分的三个子块，则下列行列式中与等值的是（） . . ． . 14. 设为四阶行列式，且，则（） . . ． . 15. 设为阶方阵，为非零常数，则（） . . ． . 16.设，为数域上的阶方阵，下列等式成立的是（）。 .；. ；

．； . 17. 设为阶方阵的伴随矩阵且可逆，则结论正确的是（） . . ． . 18.如果，那么矩阵的行列式应该有（）。 .； .；．； . 19.设, 为级方阵, , 则“命题甲：；命题乙：”中正确的是( ) 。 . 甲成立, 乙不成立；. 甲不成立, 乙成立；．甲, 乙均成立；.甲, 乙均不成立 20.设为阶方阵的伴随矩阵，则（）。 . . ． . 21.若矩阵，满足，则（）。 .或；.且；．且；.以上结论都不正确 22.如果矩阵的秩等于，则（）。 .至多有一个阶子式不为零； .所有阶子式都不为零；．所有阶子式全为零，而至少有一个阶子式不为零；.所有低于阶子式都不为零 23.设阶矩阵可逆，是矩阵的伴随矩阵，则结论正确的是（）。 .；.；．；. 24. 设为阶方阵的伴随矩阵，则=（） . . ． . 25.任级矩阵与-, 下述判断成立的是( )。 . ； .与同解； .若可逆, 则；．反对称, -反对称 26.如果矩阵,则（） . 至多有一个阶子式不为零；.所有阶子式都不为零．所有阶子式全为零，而至少有一个阶子式不为零；．所有低于阶子式都不为零 27. 设方阵，满足，则的行列式应该有（）。 . . ． . 28. 是阶矩阵，是非零常数，则 ( )。 . ； . ；． . 29. 设、为阶方阵，则有（）. .，可逆，则可逆 .，不可逆，则不可逆 ．可逆，不可逆，则不可逆.可逆，不可逆，则不可逆 30. 设为数域上的阶方阵，满足，则下列矩阵哪个可逆（）。 . . ． 31. 为阶方阵，，且，则（）。 .； .；．；. 32. ，，是同阶方阵，且，则必有（）。 . ； . ；．． 33. 设为3阶方阵，且，则（）。 .；.；．；. 34. 设为阶方阵，，且，则（）. . .或． . 35. 设矩阵，则秩=（）。 ．1 ．2 ．3 ．4

高等数学下册期末考试试题附标准答案75561

高等数学(下册)期末考试试题 考试日期：2012年 院（系）别 班级 学号姓名 成绩 一、填空题：（本题共5小题，每小题4分，满分20分，把答案直接填在题中横线上） 1、已知向量a 、b 满足0a b +=，2a =，2b =，则a b ?=-4． 2、设ln()z x xy =，则32 z x y ?=??-(1/y2)． 3、曲面2 2 9x y z ++=在点(1,2,4)处的切平面方程为 2 (x-1)+4(y-2)+z-4=0． 4、设()f x 是周期为2π的周期函数，它在[,)ππ-上的表达式为()f x x =，则()f x 的傅里叶级数 在3x =处收敛于，在x π=处收敛于． 5、设L 为连接(1,0) 与(0,1)两点的直线段，则 ()L x y ds +=?√2． ※以下各题在答题纸上作答，答题时必须写出详细的解答过程，并在每张答题纸写上：姓名、学号、班级． 二、解下列各题：（本题共5小题，每小题7分，满分35分） 1、求曲线222 222 239 3x y z z x y ?++=??=+??在点0M (1,1,2)-处的切线及法平面方程． 2、求由曲面2222z x y =+及22 6z x y =--所围成的立体体积． 故所求的体积为V dv Ω =???22 2620 20 2(63)6d d dz d πρρθρπρρπ-==-=?? (7) 3、判定级数 1 1 (1) ln n n n n ∞ =+-∑是否收敛？如果是收敛的，是绝对收敛还是条件收敛？ 4、设(,)sin x z f xy y y =+，其中f 具有二阶连续偏导数，求2,z z x x y ?????．

高等代数试卷及答案--(二)

一、填空题 （共10题，每题2分，共20 分） 1．只于自身合同的矩阵是 矩阵。 2．二次型()()11212237,116x f x x x x x ?? ??= ? ????? 的矩阵为__________________。 3．设A 是实对称矩阵，则当实数t _________________,tE A +是正定矩阵。 4．正交变换在标准正交基下的矩阵为_______________________________。 5．标准正交基下的度量矩阵为_________________________。 6．线性变换可对角化的充要条件为__________________________________。 7．在22P ?中定义线性变换σ为：()a b X X c d σ?? = ??? ，写出σ在基11122122,,,E E E E 下的 矩阵_______________________________。 8．设1V 、2V 都是线性空间V 的子空间，且12V V ?，若12dim dim V V =，则_____________________。 9．叙述维数公式_________________________________________________________________________。 10．向量α在基12,,,n ααα???（1）与基12,,,n βββ???（2）下的坐标分别为x 、y ，且从基（1）到基（2）的过渡矩阵为A ，则x 与y 的关系为_____________________________。 二、判断题 （共10 题，每题1分，共10分） 1．线性变换在不同基下的矩阵是合同的。（ ） 2．设σ为n 维线性空间V 上的线性变换，则()1 0V V σσ -+=。 （ ） 3．平面上不平行于某一向量的全部向量所成的集合，对于向量的加法和数量乘法，构成实数域上的线性空间。（ ） 4．设1V 与2V 分别是齐次线性方程组120n x x x ++???+=与12n x x x ==???=的解空间，则 12n V V P ⊕= （ ） 5．2 2 11n n i i i i n x x ==??- ??? ∑∑为正定二次型。（ ） 6．数域上任意一个矩阵都合同于一对角矩阵。（ ） 7．把复数域C 看作复数域上的线性空间，C ξ?∈，令σξξ=，则σ是线性变换。（ ） 8．若σ是正交变换，那么σ的不变子空间的真正交补也是σ的不变子空间。（ ） 9．欧氏空间中不同基的度量矩阵是相似的。（ ） 10．若σ为[]n P x (1n >)中的微分变换，则σ不可对角化。（ ） 三、计算题 （共3题，每题10分，共30分）

-2大学高数历年期末试题

2010-2011年一. 填空题(共4小题，每小题4分，共计16分) 1． 22 (1,0) ln(), y z xe x y dz =++=设则 2．设 xy y x y x f sin ) , (+ - =,则dx x x f dy y ? ?1 1 ) , ( = 3．设函数 2 1cos ,0 () 1,0 x x f x x x x π π π + ? << ? =- ? ?+-≤≤ ?以2π为周期，() s x为的() f x的傅里叶级数的和函 数，则 (3) sπ -= . 4．设曲线C为圆周 2 2 2R y x= + ,则曲线积分 ds x y x C ?+） — （3 2 2 = 二.选择题（共4小题，每小题4分，共计16分） 1.设直线L为 320 21030, x y z x y z ++= ? ? --+= ?平面π为4220 x y z -+-=,则（） . (A) L平行于平面π (B) L在平面π上 (C) L垂直于平面π (D) L与π相交，但不垂直 2．设有空间区域 2222 :x y z R Ω++≤ ，则Ω等于（）. (A) 4 3 2 R π (B) 4 R π (C) 4 3 4 R π (D) 4 2R π 3．下列级数中，收敛的级数是（）. (A) ∑∞ =+ - 1 ) 1 ( )1 ( n n n n n (B) ∑∞ =+ - + 11 )1 ( n n n n (C) n n e n- ∞ = ∑ 1 3 (D) ∑∞ = + 1 ) 1 1 ln( n n n n 4. 设∑∞ =1 n n a 是正项级数，则下列结论中错误的是（） （A）若∑∞ =1 n n a 收敛，则 ∑∞ =1 2 n n a 也收敛（B）若 ∑∞ =1 n n a 收敛，则 1 1 + ∞ = ∑n n n a a 也收敛 （C）若∑∞ =1 n n a 收敛，则部分和n S 有界（D）若 ∑∞ =1 n n a 收敛，则 1 lim1< = + ∞ → ρ n n n a a