加法原理之分类枚举(一).学生版

1.使学生掌握加法原理的基本内容；

2.掌握加法原理的运用以及与乘法原理的区别；

3.培养学生分类讨论问题的能力，了解分类的主要方法和遵循的主要原则．

加法原理的数学思想主旨在于分类讨论问题，教授本讲的目的也是为了培养学生分类讨论问题的习惯，锻炼思维的周全细致．

一、加法原理概念引入 生活中常有这样的情况，就是在做一件事时，有几类不同的方法，而每一类方法中，又有几种可能的做法．那么，考虑完成这件事所有可能的做法，就要用加法原理来解决．

例如:王老师从北京到天津，他可以乘火车也可以乘长途汽车，现在知道每天有五次火车从北京到天津，有4趟长途汽车从北京到天津．那么他在一天中去天津能有多少种不同的走法？

分析这个问题发现，王老师去天津要么乘火车，要么乘长途汽车，有这两大类走法，如果乘火车，有5种走法，如果乘长途汽车，有4种走法．上面的每一种走法都可以从北京到天津，故共有5+4=9种不同的走法．

在上面的问题中，完成一件事有两大类不同的方法．在具体做的时候，只要采用一类中的一种方法就可以完成．并且两大类方法是互无影响的，那么完成这件事的全部做法数就是用第一类的方法数加上第二类的方法数．

二、加法原理的定义

一般地，如果完成一件事有k 类方法，第一类方法中有1m 种不同做法，第二类方法中有2m 种不同做

法，…，第k 类方法中有k m 种不同做法，则完成这件事共有12 k N m m m =+++……种不同方法，这就是

加法原理．

加法原理运用的范围：完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，这样的问题可以使用加法原理解决．我们可以简记为：“加法分类，类类独立”．

分类时，首先要根据问题的特点确定一个适合于它的分类标准，然后在这个标准下进行分类；其次，分类时要注意满足两条基本原则：

① 完成这件事的任何一种方法必须属于某一类；

② 分别属于不同两类的两种方法是不同的方法．

只有满足这两条基本原则，才可以保证分类计数原理计算正确．

运用加法原理解题时，关键是确定分类的标准，然后再针对各类逐一计数．通俗地说，就是“整体等于局部之和”．

三、加法原理解题三部曲

1、完成一件事分N 类；

2、每类找种数（每类的一种情况必须是能完成该件事）；

3、类类相加

枚举法：枚举法又叫穷举法，就是把所有符合条件的对象一一列举出来进行计数．分类讨论的时候经常会需要把每一类的情况全部列举出来，这时的方法就是枚举法．枚举的时候要注意顺序，这样才能做到不重不漏．

7-1-1.加法原理之分类枚举

知识要点

教学目标

例题精讲

模块一、分类枚举——数出来的种类

【例1】小宝去给小贝买生日礼物，商店里卖的东西中，有不同的玩具8种，不同的课外书20本，不同的纪念品10种，那么，小宝买一种礼物可以有多少种不同的选法？

【巩固】有不同的语文书6本，数学书4本，英语书3本，科学书2本，从中任取一本，共有多少种取法？

【巩固】阳光小学四年级有3个班，各班分别有男生18人、20人、16人．从中任意选一人当升旗手，有多少种选法？

【例2】和为15的两个非零自然数共有对。

【例3】用1至8这八个自然数中的四个组成四位数，从个位到千位的数字依次增大，且任意两个数字的差都不是1，这样的四位数共有人。

【例4】三张数字卡片0，2，4可以组成______个能被4整除的不同整数。

【巩固】节目期间，小明将6个彩灯排成一列，其中有2个红灯，4个绿灯，如果两个红灯不相邻，则不同的排法有_________种（其中“红绿红绿绿绿”与“绿绿绿红绿红”类型算作一种）。

【例5】从1、2、3、4、5、6这些数中，任取两个数，使其和不能被3整除，则有_______种取法。

【巩固】从l～9这9个数码中取出3个，使它们的和是3的倍数，则不同取法有_______种。

【例6】小明的两个口袋中各有6张卡片，每张卡片上分别写着1，2，3，……，6。从这两个口袋中各拿出一张卡片来计算上面所写两数的乘积，那么，其中能被6整除的不同乘积有_____个。

【例7】老师带着佳佳、芳芳和明明做计算练习.老师先分别给他们一个数，然后让他们每人取3张写有数的卡片.佳佳取的是3、6、7，芳芳取的是4、5、6，明明取的是4、5、8.这时老师让他们分别取自己卡片上的两个数相乘，再加上开始老师给他们的数.如果老师开始时给他们的数依次是234、235、236，而且他们计算都正确，那么可能算出_________个不同的数.

【例8】如果三位数m同时满足如下条件：⑴m的各位数字之和是7；⑵2m还是三位数，且各位数字之和为5．那么这样的三位数m共有个．

【例9】把数1，2，3，4，5，6分为三组（不考虑组内数的顺序也不考虑组间的顺序），每组两个数，每组的数之和互不相等且都不等于6，共有____________________种分法．

【例10】自然数12，456，1256这些数有一个共同的特点，相邻两个数字，左边的数字小于右边的数字．我们取名为“上升数”．用3，6，7，9这四个数，可以组成个“上升数”．

简单枚举三年级奥数

简单枚举 知识要点：简单枚举是一种重要的数学思考方法。运用这种方法解题，关键是分类要全，枚举要清。分类要全是指不能遗漏任何一种可能的类型；枚举要清是指要将每一个符合条件的对象都列举出来。对于容易划分类型、符合条件的对象也不太多时，简单枚举是一种较简便的方法。 经典例题：用数字1、3、4可以组成多少个不同的三位数？ 解：一个三位数由百位数字、十位数字和个位数字组成。我们可以根据百位上数字的不同将它们分成3类： 1、百位上数字是1，有：134，143 2、百位上数字是3，有：314，341 3、百位上数字是4，有：413，431 共有：2+2+2=6（个）或 2×3=6（种） 答：可以组成6个不同的三位数。 小试牛刀： 用数字3，8，9可以组成多少个不同的三位数？ 举一反三： 1、用数字0，2，5可以组成多少个不同的三位数？ 2、现有一张1元、两张5元和一张10元的人民币，一共可以组成多少种不同的币值？ 3、两个整数相除，其中除数是一位数，商是5，余数是6，求被除数是多少？

融会贯通： 用0，2，5，9可以组成多少个能被5整除的三位数？ 综合练习： 1从小华家到学校有3条路可以走，从学校到文峰公园有4条路可以走，从小华家到文峰公园，有几种不同的走法？ 2、新华书店有3种不同的英语书，4种不同的数学读物销售，小名想买一种英语书和一种数学读物，共有多少种不同的买法？ 3、从甲地到乙地，有3条公路直达，从乙地到丙地有2条铁路直达，从甲地到丙地有多少种不同的走法？ 4、有4位小朋友，寒假中互相通一次电话，他们一共打了多少次？

5、6个小队进行排球比赛，每两队比赛一场，共要进行多少次比赛？ 6、小芳出席由19人参加的联欢会，散会后，每两个人都要我一次手，他们一共握了多少次手？ 7、上海、北京、天津三个城市分别设有一个飞机场，它们之间通航一共需要多少种不同的机票？ 8、一条公路上，共有8个站点，那么共有多少种不同的车票？ 9、明明有2件不同的上衣，3条不同的裤子，4双不同的鞋子，最多可搭配成多少种不同的装束？

加法原理之分类枚举(一).教师版

1.使学生掌握加法原理的基本内容； 2.掌握加法原理的运用以及与乘法原理的区别； 3.培养学生分类讨论问题的能力，了解分类的主要方法和遵循的主要原则． 加法原理的数学思想主旨在于分类讨论问题，教授本讲的目的也是为了培养学生分类讨论问题的习惯，锻 炼思维的周全细致． 一、加法原理概念引入 生活中常有这样的情况，就是在做一件事时，有几类不同的方法，而每一类方法中，又有几种可能的做法．那么，考虑完成这件事所有可能的做法，就要用加法原理来解决． 例如:王老师从北京到天津，他可以乘火车也可以乘长途汽车，现在知道每天有五次火车从北京到天津，有4趟长途汽车从北京到天津．那么他在一天中去天津能有多少种不同的走法？ 分析这个问题发现，王老师去天津要么乘火车，要么乘长途汽车，有这两大类走法，如果乘火车，有5种走法，如果乘长途汽车，有4种走法．上面的每一种走法都可以从北京到天津，故共有5+4=9种不同的走法． 在上面的问题中，完成一件事有两大类不同的方法．在具体做的时候，只要采用一类中的一种方法就可以完成．并且两大类方法是互无影响的，那么完成这件事的全部做法数就是用第一类的方法数加上第二类的方法数． 二、加法原理的定义 一般地，如果完成一件事有k 类方法，第一类方法中有1m 种不同做法，第二类方法中有2m 种不同做法，…， 第k 类方法中有k m 种不同做法，则完成这件事共有12 k N m m m =+++……种不同方法，这就是加法原理． 加法原理运用的范围：完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，这样的问题可以使用加法原理解决．我们可以简记为：“加法分类，类类独立”． 分类时，首先要根据问题的特点确定一个适合于它的分类标准，然后在这个标准下进行分类；其次，分类时要注意满足两条基本原则： ① 完成这件事的任何一种方法必须属于某一类； ② 分别属于不同两类的两种方法是不同的方法． 只有满足这两条基本原则，才可以保证分类计数原理计算正确． 运用加法原理解题时，关键是确定分类的标准，然后再针对各类逐一计数．通俗地说，就是“整体等于局部之和”． 三、加法原理解题三部曲 1、完成一件事分N 类； 2、每类找种数（每类的一种情况必须是能完成该件事）； 3、类类相加 枚举法：枚举法又叫穷举法，就是把所有符合条件的对象一一列举出来进行计数．分类讨论的时候经常会需要把每一类的情况全部列举出来，这时的方法就是枚举法．枚举的时候要注意顺序，这样才能做到不重不漏． 知识要点 教学目标 7-1-1.加法原理之分类枚举（一）

三年级数学枚举法练习题题库

三年级枚举法练习题题库 （思维突破）姓名： 例1、一个三位数，每一位上的数字都是0、1、2中的一个，且数字不重复，请问：一共有多少个满足条件的三位数？ 练1、一个三位数，每一位上的数字都是1、2、4中的一个，且数字不重复，请问：一共有多少个满足条件的三位数？ 例2、一个四位数，每一位上的数字都是0、1、2中的一个，并且相邻的两个数字不同，请问：一共有多少个满足条件的四位数？ 练2、一个三位数，每一位上的数字都是5、6、7中的某一个，并且相邻的两个数字不同，请问：一共有多少个满足条件的三位数？ 例3、小高、墨莫和萱萱玩传球游戏，每次持球人都可以把球传给另外两人中的任何一人。先由小高拿球，经过4次传球之后，球又回到了小高手里。请问：一共有多少种不同的传球过程? 练3、有A、B、C三片荷叶，青蛙“呱呱”在荷叶A上，每次它都会从一片荷叶跳到另一片荷叶上，结果它跳了3次之后，不在荷叶A上。请问：它一共有多少种不同的跳法？ 例4、一个两位数，十位比个位大，个位不小于5且不大于7，请问：这样的两位数一共有多少个？ 练4、王老师有一个带密码锁的公文包，但是他忘记了密码，只记得密码是一个两位数。这个两位数的个位数字比十位数字大，并且没有比4大的数字，试问：王老师最多需要试多少次就肯定能打开这个公文包？ 课后作业： 1、一个两位数，每一位上的数字都是1、 2、3中的一个，且数字不重复，请问：一共

有多少个满足条件的两位数？ 2、一个三位数，每一位上的数字都是6、7、8中的一个，且数字不重复，请问：一共有多少个满足条件的三位数？ 3、粗心的卡莉娅忘记了日记本的三位密码，只记得密码是由1、2、7三个数字中的某些数字构成的，且相邻的两个数字不一样。那么卡莉娅最多试几次就一定能打开日记本？ 4、由1、2、7能组成多少个各位数字不重复的三位数？ 5、由1、2能组成多少个三位数？（数字不必都用上） 6、由2、3、4各一个组成三位数。要求：百位不是2，十位不是3，个位不是4，则符合三位数有多少个？ 7、一个三位数，百位比十位小，十位比个位小，百位不小于6.那么这样的三位数一共有多少个？ 8、松鼠宝宝出去摘松果，每次出去都会摘回来1个松果或2个松果。那么松鼠宝宝恰好采4个松果有多少种不同的过程？ 9、甲、乙、丙三个人传球，从甲开始传球，每次拿球的人都把球传给剩下两个人中的一人，传了3次后球在丙的手上，那么一共有多少种可能的传球过程？ 10、甲、乙、丙三个人传球，从甲开始传球，每次拿球的人都把球传给剩下两个人中的一人，传了3次后球不在丙的手上，那么一共有多少种可能的传球过程？

三年级下册数学试题-思维训练导引：第四讲 枚举法一(含答案)通用版

第四讲枚举法一 内容概述 掌握枚举的一般方法。学会按照一定顺序，有规律地进行枚举，做到“不重不漏”；应用字典排列法解决整数分拆的问题。学会分辨“计次序”与“不计次序”的情形。 兴趣篇 1.冬冬在一张纸上画了一些图形，如图所示，每个图形都是由若干条线段连接组成的，请 你数一数，纸上一共有多少条线段？（最外面的大长方形的边框，不算在内） 分析：24条 2.要沿着如图所示的道路西欧那个A点走到B点，并且每段路最多只能经过一次，一共有 多少种不同的走法？ 分析：4种 3.小明决定去香山、颐和园、圆明园这三个景点旅游。要走遍这三个景点，他一共有多少 种不同的游览顺序？ 分析：6种 4.小王准备从青岛、三亚、桂林、杭州这4个地方种选2个去旅游，小王又多少种不同的 选择方式？如果小王想去其中的3个地方，又有多少种选择方式？ 分析：6种；4种 5.小烧饼每个5角钱，大烧饼每个2元钱。冬冬一共有6元钱，如果把这些钱全部用来买 烧饼，一共有多少种不同的买法？ 分析：4种 6.在一次知识抢答比赛中，小悦和冬冬两个人一共答对了10道题，并且每人都有答对的 题目。如果每道题1分，那么小悦和冬冬分别可能得多少分？请把所有的可能填写到下面的表格里：

分析：10=1+9=2+8=3+7=4+6=5+5=6+4=7+3=8+2=9+1 7.两个海盗分20枚金币，请问： （1）如果每个海盗最少分到5枚金币，一共有多少种不同的分法？ （2）如果每个海盗最多分到16枚金币，一共有多少种不同的分法？ 分析：（1）11种；（2）13种 8.有15个玻璃杯，要把它们分成两堆，一共有几种不同的分法？这两堆球的个数可能相 差几个？ 分析：7种；可能相差13，11，9，7，5，3，1个 9.张奶奶去超市买了12盒光明牛奶，发现这些牛奶需要装在2个相同的袋子里，并且每 个袋子最多只能装10盒。张奶奶一共有几种不同的装法？ 分析：5种 10.小悦、冬冬、阿奇三个人一共有7本课外书，每个人至少有一本。小悦、冬冬、阿奇分 别有几本课外书？请写出全部可能的情况。 拓展篇 1.如图，小悦画了一个小房子，如果每画一笔都不能拐弯，那么她最少画了几笔？ 分析：31笔 2.小悦把8块绿豆糕摆成如图所示的图形，让冬冬挑两块挨在一起的绿豆糕。请问：冬冬 一共有多少种不同的挑法？

小学三年级数学分类枚举知识点讲解

小学三年级数学分类枚举知识点讲解 小芳为了给灾区儿童捐款，把储蓄罐里的钱全拿了出来。她想数数有多少钱。小朋友，你知道小芳是怎么数的吗?小芳是个聪明的孩子，她把钱按1分、2分、5分、1角、2角、5角、1元等分类去数。所以很快就数好了。 小芳数钱，用的就是分类枚举的方法。这是一种很重要的数学思考方法，在很多问题的思考过程中都发挥了很大的作用。下面就让我们一起来看看它的本领吧! 经典试题 例[1] 下图中有多少个三角形？ 分析我们可以根据图形特征将它分成3类： 第一类： 有6个; 第2类： 有6个; 第3类：

有3个; 解 6+6+3=15(个)图中有15个三角形。 例[2]下图中有多少个正方形？ 分析根据正方形边长的大小，我们将它们分成4类。 第1类：由1个小正方形组成的正方形有24个; 第2类：由4个小正方形组成的正方形有13个; 第3类：由9个小正方形组成的正方形有 4个; 第4类：由16个小正方形组成的正方形有1个。 解 24+13+4+1=42。图中有42个正方形。 例[3] 在算盘上，用两粒珠子可以表示几个不同的三位数：分别是哪几个数？ 分析根据两粒珠子的位置，我们可将它们分成3类： 第1类：两粒珠子都在上档，可以组成505，550; 第2类：两粒珠子都在下档，可以组成101，110，200; 第3类：一粒在上档，另一粒在下档，可以组成510，501，150，105，600。 解可以表示101，105，110，150，200，501，505，510，550，600共10个三位数。 例[4] 用数字7，8，9可以组成多少个不同的三位数？分别是哪几个数？ 分析根据百位上数字的不同，我们可以将它们分成

小学奥数教师版-7-1-1 加法原理之分类枚举(一)

7-1-1.加法原理之分类枚举（一） 教学目标 1.使学生掌握加法原理的基本内容； 2.掌握加法原理的运用以及与乘法原理的区别； 3.培养学生分类讨论问题的能力，了解分类的主要方法和遵循的主要原则． 加法原理的数学思想主旨在于分类讨论问题，教授本讲的目的也是为了培养学生分类讨论问题的习惯，锻炼思维的周全细致． 知识要点 一、加法原理概念引入 生活中常有这样的情况，就是在做一件事时，有几类不同的方法，而每一类方法中，又有几种可能的做法．那么，考虑完成这件事所有可能的做法，就要用加法原理来解决． 例如:王老师从北京到天津，他可以乘火车也可以乘长途汽车，现在知道每天有五次火车从北京到天津，有4趟长途汽车从北京到天津．那么他在一天中去天津能有多少种不同的走法？ 分析这个问题发现，王老师去天津要么乘火车，要么乘长途汽车，有这两大类走法，如果乘火车，有5种走法，如果乘长途汽车，有4种走法．上面的每一种走法都可以从北京到天津，故共有5+4=9种不同的走法． 在上面的问题中，完成一件事有两大类不同的方法．在具体做的时候，只要采用一类中的一种方法就可以完成．并且两大类方法是互无影响的，那么完成这件事的全部做法数就是用第一类的方法数加上第二类的方法数． 二、加法原理的定义 一般地，如果完成一件事有k 类方法，第一类方法中有1m 种不同做法，第二类方法中有2m 种不同做法，…，第k 类方法中有k m 种不同做法，则完成这件事共有12 k N m m m =+++……种不同方法，这就是加法原理． 加法原理运用的范围：完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，这样的问题可以使用加法原理解决．我们可以简记为：“加法分类，类类独立”． 分类时，首先要根据问题的特点确定一个适合于它的分类标准，然后在这个标准下进行分类；其次，分类时要注意满足两条基本原则： 1完成这件事的任何一种方法必须属于某一类； 2分别属于不同两类的两种方法是不同的方法． 只有满足这两条基本原则，才可以保证分类计数原理计算正确． 运用加法原理解题时，关键是确定分类的标准，然后再针对各类逐一计数．通俗地说，就是“整体等于局部之和”． 三、加法原理解题三部曲 1、完成一件事分N 类； 2、每类找种数（每类的一种情况必须是能完成该件事）； 3、类类相加 枚举法：枚举法又叫穷举法，就是把所有符合条件的对象一一列举出来进行计数．分类讨论的时候经常会需要把每一类的情况全部列举出来，这时的方法就是枚举法．枚举的时候要注意顺序，这样才能做到不重不漏．

计数枚举法经典例题讲解

计数枚举法经典例题讲解 例1一本书共100页，在排页码时要用多少个数字是6的铅字？（适于三年级程度） 解：把个位是6和十位是6的数一个一个地列举出来，数一数。 个位是6的数字有：6、16、26、36、46、56、66、76、86、96，共10个。 十位是6的数字有：60、61、62、63、64、65、66、67、68、69，共10个。 10+10=20（个） 答：在排页码时要用20个数字是6的铅字。 例2 从A市到B市有3条路，从B市到C市有两条路。从A市经过B市到C市有几种走法？（适于三年级程度） 解：作图3-1，然后把每一种走法一一列举出来。 第一种走法：A ① B ④ C 第二种走法：A ① B ⑤ C 第三种走法：A ② B ④ C 第四种走法：A ② B ⑤ C 第五种走法：A ③ B ④ C 第六种走法：A ③ B ⑤ C 答：从A市经过B市到C市共有6种走法 例3 9○13○7=100 14○2○5=□ 把+、-、×、÷四种运算符号分别填在适当的圆圈中（每种运算符号只能用一次），并在长方形中填上适当的整数，使上面的两个等式都成立。这时长方形中的数是几？（适于四年级程度） 解：把+、-、×、÷四种运算符号填在四个圆圈里，有许多不同的填法，要是逐一讨论怎样填会特别麻烦。如果用些简单的推理，排除不可能的填法，就能使问题得到简捷的解答。 先看第一个式子：9○13○7=100 如果在两个圆圈内填上"÷"号，等式右端就要出现小于100的分数；如果在两个圆圈内仅填"+"、"-"号，等式右端得出的数也小于100，所以在两个圆圈内不能同时填"÷"号，也不能同时填"+"、"-"号。 要是在等式的一个圆圈中填入"×"号，另一个圆圈中填入适当的符号就容易使等式右端得出100。9×13-7=117-7=110，未凑出100。如果在两个圈中分别填入"+"和"×"号，就会凑出100了。 9+13×7=100 再看第二个式子：14○2○5=□ 上面已经用过四个运算符号中的两个，只剩下"÷"号和"-"号了。如果在第一个圆圈内填上"÷"号，14÷2得到整数，所以： 14÷2-5=2 即长方形中的数是2。 例4 印刷工人在排印一本书的页码时共用1890个数码，这本书有多少页？（适于四年级程度）解：（1）数码一共有10个：0、1、2……8、9。0不能用于表示页码，所以页码是一位数的页有9页，用数码9个。 （2）页码是两位数的从第10页到第99页。因为99-9=90，所以，页码是两位数的页有90页，用数码： 2×90=180（个）

(三年级奥数)枚举法

教师姓名学科数学上课时间年月日---学生姓名年级三年级 课题名称枚举法 教学目标1、做到不重补漏，把复杂的问题简单化； 2、按照一定的规律，特点去枚举； 3、从思想上认识到枚举的重要性。 教学重点枚举法 教学过程 枚举法 【课题引入】 枚举法是一种常见的分析问题、解决问题的方法。一般地，根据问题要求，一一枚举问题的解答，或者为了解决问题的方便，把问题分为不重复、不遗漏的有限种情况，一一枚举各种情况，并加以解决，最终达到解决整个问题的目的。这种分析问题、解决问题的方法，称之为枚举法。枚举法是一种常见的数学方法，当然枚举法也存在一些问题，那就是容易遗漏掉一些情况，所以应用枚举法的时候选择什么样的标准尤其重要。 运用枚举法解题的关键是要正确分类，要注意一下两点：一是分类要全，不能造成遗漏；二是枚举要清，要将每一个符合条件的对象都列举出来。 【例题学习】 例1：用数字1、3、4可以组成多少个不同的三位数？ 【即时练习】 1、用0、3、5可以组成多少个不同的三位数?

2、用4、7、8这三个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数，它们有哪些？其中最大的数和最小的数各是多少？ 【例题学习】 例2、用0，2，5，9可以组成多少个是5的倍数的三位数？ 【即时练习】 1、从1、 2、 3、 4、 5、6这些数中，任取两个数，使其和不能被3整除，则有_______种取法。 2、从l～9这9个数码中取出3个，使它们的和是3的倍数，则不同取法有_______种。 3、小明的两个口袋中各有6张卡片，每张卡片上分别写着1，2，3，……，6。从这两个口袋中各拿出一张卡片来计算上面所写两数的乘积，那么，其中能被6整除的不同乘积有_____个。

小学三年级数学分类枚举知识点讲解

小学三年级数学分类枚举知识点讲解 这篇小学三年级数学分类枚举知识点讲解是特地为大家整理的，希望对大家有所帮助! 小芳为了给灾区儿童捐款，把储蓄罐里的钱全拿了出来。她想数数有多少钱。小朋友，你知道小芳是怎么数的吗?小芳是个聪明的孩子，她把钱按1分、2分、5分、1角、2角、5角、1元等分类去数。所以很快就数好了。 小芳数钱，用的就是分类枚举的方法。这是一种很重要的数学思考方法，在很多问题的思考过程中都发挥了很大的作用。下面就让我们一起来看看它的本领吧! 经典试题 例[1] 下图中有多少个三角形？ 分析我们可以根据图形特征将它分成3类： 第一类： 有6个; 第2类： 有6个; 第3类： 有3个; 解 6+6+3=15(个)图中有15个三角形。 例[2]下图中有多少个正方形？ 分析根据正方形边长的大小，我们将它们分成4类。

第1类：由1个小正方形组成的正方形有24个; 第2类：由4个小正方形组成的正方形有13个; 第3类：由9个小正方形组成的正方形有 4个; 第4类：由16个小正方形组成的正方形有1个。 解 24+13+4+1=42。图中有42个正方形。 例[3] 在算盘上，用两粒珠子可以表示几个不同的三位数：分别是哪几个数？ 分析根据两粒珠子的位置，我们可将它们分成3类： 第1类：两粒珠子都在上档，可以组成505，550; 第2类：两粒珠子都在下档，可以组成101，110，200; 第3类：一粒在上档，另一粒在下档，可以组成510，501，150，105，600。 解可以表示101，105，110，150，200，501，505，510，550，600共10个三位数。 例[4] 用数字7，8，9可以组成多少个不同的三位数？分别是哪几个数？ 分析根据百位上数字的不同，我们可以将它们分成三类：第1类：百位上的数字为7，有789，798; 第2类：百位上的数字为8，有879，897; 第3类：百位上的数字为9，有978，987。 解可以组成789，798，879，897，978，987共6个三位数。例[5] 往返于南京和上海之间的沪宁高速列车沿途要停靠

标数法和枚举法

第九讲 有序枚举与其它组合方法 主要方法： 1.标数法 标数法是用来解决最短路线问题的方法。 如：从A 点出发去B 点，问最短的路线有多少条？ A B 116 方法：1.先确定大方向，即向右和向下 2.标出各条线段的小箭头 3.一行一行的标数，得出到达每个点的路线数 2.树形图 树形图能形象直观，条理分明，简炼易懂的表示出所有可能的情形。特别适用于找出所有的情形或结果的题目。 如：暑假里，一个学生在A 、B 、C 三个城市游览。他今天在这个城市，明天就到另一个城市。假如他第一天在A 市，第五天又回到A 市，问他有几种不同的游览方案？ [分析]根据游览要求，第二天可能是B市或C市，若为B市，第三 天可能是A市或C市；若为C市，第三天可能是A市或B市 如此考虑，极有可能会把自己弄糊涂了。但画一个树形图，则会清晰明了地显示出所有的游览方案。 [方法]共有6种不同的游览方案，可以用下面的树形图表示：

3.分类枚举 分类枚举就是依据一定的标准把题目的答案分为几种类型，一一列举出来。分类枚举的方法主要用来解决一些排列组合的问题，列举时要有序分类，保证答案既不遗漏又不重复。 例题：把10只鸽子关在3个同样的笼子里，使得每个笼子里都有鸽子，可以有多少种不同的放法？ 【分析】：这里笼子都是同样的，因此3只笼子是无序的。 因为10÷3=3……1，根据题中条件，可得鸽子最少的那个笼子里的鸽子不多于3只，不少于1只，我们可以这样分为三类： 【方法】 1、鸽子最少的那个笼子里有1只鸽子，共有4种放法：①1只、1只、8只； ②1只、2只、7只；③1只、3只、6只；④1只、4只、5只。 2、鸽子最少的那个笼子里有2只鸽子，共有3种放法：①2只、2只、6只； ②2只、3只、5只；③2只、4只、4只。 3、鸽子最少的那个笼子里有3只鸽子，共有1种放法：①3只、3只、4只。 所以共有放法：4+3+1=8（只）。

数学2016年秋季精英版教案5年级-1用分类枚举法解决数学问题

《动态数学思维》教案 教材版精英版. 学校：. 课时2 课时课题第1 讲—用分类枚举法解决数学问题

第一课时

答：共有7 种不同的买法。 （3）小结师：这种列举的方法叫做图表法。师进一步提问：我们是按怎样的顺序一一列举的？生：先从5 元的开始，由多到少，再从2元由多到少，最后考虑1 元。（二）出示例题2 例2：把24 个边长是1 厘米的小正方形拼成一个大长方形，一共可以拼成多少种不同形状的长方形？ （1）学生小组合作 （2）汇报交流师：你能摆出多少种？试着摆一摆，并做好记录。 答案：给出拼成的这4 种图形。 答：一共可以拼成4 种不同形状的长方形。也可列表如下： 按一定规律排不易漏掉 （三）出示例题3 例3：用0 ，4 ，7 ，3 四个数字组成一个三位数，可以组成多少个数字不重复的偶数？师：要组成的是偶数，它的个位应是什么？生：个位是应该是4或0，当个位上是4时，把能组成的三位数一一列举出来，个位上是0 的方法同上。答案：

组成个位上是4 的偶数有：734，374，704，304； 组成个位上是0 的偶数有：470，740，430，340，370，730。所以共有：4+6=10（个） 答：可以组成10 个不同的偶数。三、运用、体验（一）拓展问题1 1．用2、3、4、5 四张数字卡片，每次取两张组成一个两位数，可以组成多少个不同的奇数？ （1）学生独立完成（2）汇报交流师：本题应注意什么？生：应注意组成的是两位数。答案： 组成个位上是3 的两位奇数有：23,43,53 ；组成个位上是5 的两位奇数有：25,35,45 。所以共有：3+3=6（个） 答：可以组成6 个不同的两位奇数。 （二）拓展问题2 2．刘阿姨家买了60 块边长1 分米的正方形瓷砖。她要把这些瓷砖在墙上贴成一个长方形图案，一共有多少种不同的贴法？ （1）学生独立完成（2）汇报交流答案：一共有6 种不同的贴法。

三年级奥数(简单枚举)

三年级奥数(简单枚举) 【专题简析】 枚举是一种常见的分析问题、解决问题的方法。一般地，要根据问题要求，一一列举问题解答。运用枚举法解应用题时，必须注意无重复、无遗漏，因此必须有次序、有规律地进行枚举。 运用枚举法解题的关键是要正确分类，要注意以下两点：一是分类要全，不能造成遗漏；二是枚举要清，要将每一个符合条件的对象都列举出来。 【典型例题】 【例1】从小华家到学校有3条路可以走，从学校到岐江公园有4条路可以走，从小华家到岐江公园，有几种不同的走法？ 【试一试】 1. 从甲地到乙地，有3条公路直达，从乙地到丙地有2条铁路可以直达，从甲地到丙地有多少种不同的走法？ 2. 新华书店有3种不同的英语书，4种不同的数学读物销售，小明想买一种英语书和一种数学读物，共有多少种不同的买法？ 【例2】把4个同样的苹果放在两个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？ 【试一试】 1．把5个同样的苹果放在两个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？ 2．把7个同样的苹果放在三个同样的盘子里，不允许有的盘子空着不放，问共

有多少种不同的分法？ 【例3】从1～6这六个数字中，每次取2个数字，这两个数字的和都必须大于7，能有多少种取法？ 【试一试】 1．从1～9这九个数字中，每次取2个数字，这两个数字的和都必须大于10，能有多少种取法？ 2．从1～19这十九个数字中，每次取2个数字，这两个数字的和都必须大于20，能有多少种取法？ 【例4】一个长方形的周长是22米，如果它的长和宽都是整米数，那么这个长方形的面积有多少种可能值？ 【试一试】 1．一个长方形的周长是30厘米，如果它的长和宽都是整厘米数，那么这个长方形的面积有多少种可能值？ 2．把15个玻璃球分成数量不同的4堆，共有多少种不同的分法？ 【例5】有4位小朋友，寒假中互相通一次电话，他们一共打了多 少次电话？ 【试一试】 1．6个小队进行排球比赛，每两队比赛一场，共要进行多少次比赛？

五年级思维专项训练7 枚举法(原卷+解析版)全国通用

五年级思维训练7 枚举法 1. 今年是2002年，把2002年这样的年份称为“对称年”（年份的个位数字和千位数字相同，百位数字和十位数字相同），从2000年～2999年之间共有个“对称年”。 2. 在所有的三位数中，满足其数字和等于12的共有个。 3. 下边的加法运算，答案824正好和上面的加数428数字顺序相反，如果选出另外一个三位数加上396后，答案也正好和所选的三位数的数字顺序相反的话，可以选出若干个这样的三位数，这样的三位数还有（除去428）个。 428 +396 824 4. 从1、2、3、4、5、6、7、8、9中选出7个数，使得它们的和是3的倍数，共有种不同选法。

5. 一次，齐王与大将田忌赛马。每人有四匹马，分为四等。田忌知道齐王这次比赛马的出场顺序依次为一等、二等、三等、四等，而且还知道这八匹马跑得最快的是齐王的一等马，接着依次为自己的一等，齐王的二等，自己的二等，齐王的三等，自己的三等，齐王的四等，自己的四等。田忌有种方法安排自己的马的出场顺序，保证自己至少能赢两场比赛。 6. 小珊到邮局购买5张邮票，并要求这些邮票的式样都要相同且全部都要互相连接在一起（两张邮票之间只有顶点与顶点相连不算相连在一起）。现在邮局只存最后的9张邮票。如下图所示，为满足小珊的要求，请问邮局的职员有多少种不同的撕邮票的办法？ 7. 给定三种重量的砝码（每种数量都有足够多个）3kg、11kg、17kg，将它们组合凑成100kg 有种不同的方案（每种砝码至少有一块）。 8. 将下图中20张扑克牌分成10对，每对红心和黑桃各一张。问：你能分出几对这样的牌，使两张牌上的数的乘积除以10的余数是1？（将A看成1） 9. 有五种价格分别为2元、5元、8元、11元、14元的礼品以及五种价格分别为1元、3元、

三年级奥数第11讲分类枚举

第十一讲分类枚举 知识点：分类枚举是数学上一种重要的思考方法，在很多问题中都要用到这种方法，这样思考的关键是做到有序思考，不重复，不遗漏。 例1：袋子中装有黑、红、白三中颜色的小球各1个，每次从中摸出2个球，可能出现哪几种情况？ 同步练习 1、盘子里有水果梨子、香蕉、苹果各一个，小红每次只能取2个，她有几种不同的方法？ 2、袋子中装有红、黄、蓝、绿四种颜色的小球各一个，每次从中摸出2个球，可能有哪几种取法？ 3、甲乙丙三个小朋友，每两人之间握一次手，一共要握多少次手？ 例2：用3、5、6这三个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数？ 同步练习 1、用4、7、8这三个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？ 2、用5、0、9这三个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数，其中最大的是多少？最小的呢？ 3、小华、小明、小林3人站成一排照相，有多少种不同的排法？ 例3：从玲玲家到学校有2条路可以走，从学校到电影院有3条路可以走，从玲玲家到电影院有几种不同的走法？ 同步练习 1、小明有3件衬衫和2条裤子，可以搭配出几种不同的穿着？ 2、从学校到公园有3条路可以走，从公园道展览馆有4条路可以走，从学校到展览馆有几种不同的走法？

3、书架上有5本不同的画报，8本不同的报刊，如果每次从书架上任取一本画报和一本报刊，共有多少 种不同的取法？ 例4：往返于南京和上海之间的沪宁高速列车沿途要停靠常州，无锡，苏州三站。问：铁道部门要为这趟车准备多少种车票？ 同步练习 1、3个小朋友过圣诞节互相寄节日贺卡，一共寄了多少张贺卡？ 2、汽车往返于甲乙丙丁4个车站之间，问：管理部门要为这趟汽车准备多少种车票？ 3、5个小朋友互相寄信表示问候，一共寄了多少封信？ 课后巩固 一、填空题 1、用3、4、9可组成（）个数字不重复的三位数，其中最大是（），最小是（） 2、文具店有3种不同的书包，4种不同的文具，妈妈想给亮亮买一个书包和一个文具盒，共有（）种不同买法。 3、中、韩、日、泰进行四国排球邀请赛，每两队打一场，按积分排名次，一共赛（）场。 4、像18＋81=99这样，十位数字与个位数字顺序颠倒的一对两位数叫做倒序数。和在100以内的倒序数有（）对。 二、解答题 1、用数字5、6、7、9组成的不含重复数字的四位数有多少个？ 2、从北京到济南的特快列车，中途停靠5个车站，有几种不同的车票？ 3、小华有4双不同的鞋子，3双不同的袜子，最多可以搭配成多少种不同的穿法？ 4、用2张面值3角和2张面值5角的邮票搭配，一共可以组成多少种不同的邮资？ 5、6个队进行篮球比赛，每两队比赛一场，共要进行多少次比赛？

奥数专题：分类枚举

分类枚举 小芳为了给灾区儿童捐款，把储蓄罐里的钱全拿了出来。她想数数有多少钱。小朋友，你知道小芳是怎么数的吗？小芳是个聪明的孩子，她把钱按1分、2分、5分、1角、2角、5角、1元等分类去数。所以很快就数好了。 小芳数钱，用的就是分类枚举的方法。这是一种很重要的数学思考方法，在很多问题的思考过程中都发挥了很大的作用。下面就让我们一起来看看它的本领吧！ 典型例题 例[1]下图中有多少个三角形？ 分析我们可以根据图形特征将它分成3类： 第一类：有6个； 第2类：有6个；

第3有3个； 解 6+6+3=15（个） 图中有15个三角形。 例[2]下图中有多少个正方形？ 分析根据正方形边长的大小，我们将它们分成4类。 第1类：由1个小正方形组成的正方形有24个； 第2类：由4个小正方形组成的正方形有13个； 第3类：由9个小正方形组成的正方形有 4个； 第4类：由16个小正方形组成的正方形有1个。 解24+13+4+1=42。 图中有42个正方形。 例[3]在算盘上，用两粒珠子可以表示几个不同的三位数：

分别是哪几个数？ 分析根据两粒珠子的位置，我们可将它们分成3类： 第1类：两粒珠子都在上档，可以组成505，550； 第2类：两粒珠子都在下档，可以组成101，110，200； 第3类：一粒在上档，另一粒在下档，可以组成510，501，150，105，600。 解可以表示101，105，110，150，200，501，505，510，550，600共10个三位数。 例[4] 用数字7，8，9可以组成多少个不同的三位数？分别是哪几个数？ 分析根据百位上数字的不同，我们可以将它们分成三类：第1类：百位上的数字为7，有789，798； 第2类：百位上的数字为8，有879，897； 第3类：百位上的数字为9，有978，987。 解可以组成789，798，879，897，978，987共6个三位数。

三年级数学简单枚举讲义

一对一个性化辅导教案

简单枚举 一、专题导引 枚举是一种常见的分析问题、解决问题的方法。一般地，要根据问题要求，一一列举问题解答。运用枚举法解应用题时，必须注意无重复、无遗漏，因此必须有次序、有规律地进行枚举。 运用枚举法解题的关键是要正确分类，要注意以下两点：一是分类要全，不能造成遗漏；二是枚举要清，要将每一个符合条件的对象都列举出来。 二、你1对1 【例1】从小华家到学校有3条路可以走，从学校到岐江公园有4条路可以走，从小华家到岐江公园，有几种不同的走法？ 【试一试】 1. 从甲地到乙地，有3条公路直达，从乙地到丙地有2条铁路可以直达，从甲地到丙地有多少种不同的走法？ 2. 新华书店有3种不同的英语书，4种不同的数学读物销售，小明想买一种英语书和一种数学读物，共有多少种不同的买法？ 【例2】把4个同样的苹果放在两个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？

1．把5个同样的苹果放在两个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？ 2．把7个同样的苹果放在三个同样的盘子里，不允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？ 【例3】从1～6这六个数字中，每次取2个数字，这两个数字的和都必须大于7，能有多少种取法？ 【试一试】 1．从1～9这九个数字中，每次取2个数字，这两个数字的和都必须大于10，能有多少种取法？ 2．从1～19这十九个数字中，每次取2个数字，这两个数字的和都必须大于20，能有多少种取法？ 【例4】一个长方形的周长是22米，如果它的长和宽都是整米数，那么这个长方形的面积有多少种可能值？

1．一个长方形的周长是30厘米，如果它的长和宽都是整厘米数，那么这个长方形的面积有多少种可能值？ 2．把15个玻璃球分成数量不同的4堆，共有多少种不同的分法？ 【例5】有4位小朋友，寒假中互相通一次电话，他们一共打了多少次电话？ 【试一试】 1．6个小队进行排球比赛，每两队比赛一场，共要进行多少次比赛？ 2．有8位小朋友，要互通一次电话，他们一共打了多少次电话？ 三、培优提高看名校 【※例1】一条铁路，共有10个车站，如果每个起点站到终点站只用一种车票（中间至少相隔5个车站），那么这样的车票共有多少种？

奥数 一年级 教案 第08讲 枚举法初步 教师版

第八讲 枚举法初步 新年到了，爸爸要给小昊买一个四阶魔方作为圣诞礼物，这个魔方的价格是28元8角。 小昊发现，可以有多种付钱方法： （1）2张10元，1张5元，3张1元，1张5角，3张1角； （2）1张10元，3张5元，3张1元，1张5角，1张2角，1张1角； （3）1张20元，4张2元，8张1角； （4）3张10元，收30元找回1元2角； 等等。 一般的，根据问题要求，一一列举问题的解答，或者为了解决问题的方便把问题分成不遗漏不重复的优先种情况，并加以解决，最终达到解决整个问题的目的。这种分析问题解决问题的方法，称之为枚举法。 注意：运用枚举法解决问题时，必须注意无重复，无遗漏。为此必须要求有次序有规律的进行枚举。 把一个整数表示成若干个小于它的自然数值和，叫做整数的拆分。整数4有多少种 不同的拆分方法？ 解：分拆时，将自然数按从达到小的顺序出现，一共有4种不同的分拆方法：4=3+1，4=2+2，4=2+1+1，4=1+1+1+1。 用一台天平和重1克、3克、9克的砝码各一个（不再用其他物品当砝码） ，当砝码只能放在同一个盘内时，可以称出的重量有多少种？ 分析：共有三个重量不同的砝码，可以取出其中的一个，两个，三个来称量。一一来列举这三种情况 解：取一个砝码可称：1克、3克、9克。有3种。 取两个砝码可称：1+3=4（克）、1+9=10（克）、3+9=12 （克），3种。 取三个砝码可称：1+3+9=13（克），有1种。 注意到1、3、9、4、10、12、13各不相同，所以可以称出： 3+3+1=7（种）

来，然后每次余下的人中第一个开始站出来，隔一人站出来一个人，到第几次这些人全部站出来？最后站出的人应该是第几号？ 分析：根据题目的特点，先用排列法把题中的条件问题列出来，再用枚举法完成题目要求。 排好队的人依次是1，2，3，4，5，．．．．．．28，29，30 解： 从上面的列表中我们毫无遗漏的排列，得出到第五次这些人全部站出来，最后在个人是16号。 用1、2、3这三个数一共可以组成多少个不同的三位数？分别为哪几个？ 分析：根据百位上的数字不同，我们可以将它们分成三类 第一类：百位上数字为1，有123、132 第二类；百位上数字为2，有213、231 第三类：百位上数字为3，有312、321 解：可以组成123、132、213、231、312、321共6个不同数字 如图所示，数字1处有一颗棋子，现移动这颗棋子到数字5处。规定每次只能移动 到邻近一格，且总是向右移动，例如1→2→4→5就是一条路线。问有多少种不同 的移动路线？ 解：从1要移到5，从结果想，要移到5只有从4、3向右移动一格到邻近一格5，即5←4或5←3；要移到4，只有从3、2向右移动一格到邻近的4，即 4←3或4←2；．．．．．．用树形图填写如下

第十三讲枚举法(讲义)

第十三讲数学问题常用方法（二） ——枚举法我们在课堂上遇到的数学问题，一般都可以列出算式，然后求出结果。但在数学竞赛或生活中却经常会遇到一些有趣的题目，由于找不到计算它们的算式，似乎无从下手。但是，如果题目所述的情况或满足题目要求的对象能够被一一列举出来，或能被分类列举出来，那么问题就可以通过枚举法获得解决。所谓枚举法，就是根据题目要求，将符合要求的结果不重复、不遗漏地一一列举出来，从而解决问题的方法。 例1 小明和小红玩掷骰子的游戏，共有两枚骰子，一起掷出。若两枚骰子的点数和为7，则小明胜；若点数和为8，则小红胜。试判断他们两人谁获胜的可能性大。 【分析与解】：将两枚骰子的点数和分别为7 与8 的各种情况都列举出来，就可得到问题的结论。用a＋b 表示第一枚骰子的点数为a，第二枚骰子的点数是b 的情况。出现7 的情况共有6 种，它们是：1＋6，2＋5，3＋4，4＋3，5＋2，6＋1。出现8 的情况共有5 种，它们是：2＋6，3＋5，4＋4，5＋3，6＋2。所以，小明获胜的可能性大。注意，本题中若认为出现7 的情况有1＋6，2＋5，3＋4 三种，出现 8 的情况有2＋6，3＋5，4＋4 也是三种，从而得“两人获胜的可能性一样大”，那就错了。 练习1 1.将6 拆成两个或两个以上的自然数之和，共有多少种不同拆法？ 【分析与解】：10 种。6=1＋5=2＋4=3＋3=1＋1＋4=1＋2＋3=2+2+2=1+1+1+3＝1+1+2+2 ＝1+1+1+1+2=1+1+1+1+1+1。 2.小明有10 块糖，如果每天至少吃3 块，吃完为止，那么共有多少种不同的吃法？ 【分析与解】：9 种。一天吃完有1 种：（10）。两天吃完有5 种：（3，7），（4，6），（5，5），（6，4），（7，3）。三天吃完有3 种：（3，3，4），（3，4，3），（4，3，3）。共1+5+3=9（种）。 例2 数一数，右图中有多少个三角形。 【分析与解】：图中的三角形形状、大小都不相同，位置也很凌乱，不好数 清楚。为了避免数数过程中的遗漏或重复，我们将图形的各部分编上号（见 右图），然后按照图形的组成规律，把三角形分成单个的、由两部分组成的、 由3 部分组成的……再一类一类地列举出来。单个的三角形有6 个：1 ，2， 3，5，6，8。由两部分组成的三角形有4 个：（1，2），（2，6），（4，6）， （5，7）。由三部分组成的三角形有1 个：（5，7，8）。由四部分组成的 三角形有2 个：（1，3，4，5），（2，6，7，8）。由八部分组成的三角形 有1 个：（1，2，3，4，5，6，7，8）。总共有6＋4＋1＋2＋1=14（个）。 练习2 1.数数右图中共有多少个三角形？ 【分析与解】：10 个。由一块、两块、三块、四块组成的三角形依次有4， 3，2，1个，共有4＋3＋2＋1＝10（个）。

三年级数学简单枚举

第20讲简单枚举 一、知识要点 枚举是一种常见的分析问题、解决问题的方法。一般地，要根据问题要求，一一列举问题解答。运用枚举法解应用题时，必须注意无重复、无遗漏，因此必须有次序、有规律地进行枚举。 运用枚举法解题的关键是要正确分类，要注意以下两点：一是分类要全，不能造成遗漏；二是枚举要清，要将每一个符合条件的对象都列举出来。 二、精讲精练 【例题1】从小华家到学校有3条路可走，从学校到文峰公园有4条路可走从小华家到文峰公园，有几种不同的走法？ 练习1： 1、从甲地到乙地，有3条公路直达，从乙地到丙地有2条铁路直达。从甲地到丙地有多少种不同走法？

2、新华书店有3种不同的英语书，4 种不同的数学读物销售。小明想买一种英语书和一种数学读物，共有多少种不同买法？ 例题2】用红、绿、黄三种信号灯组成一种信号，可以组成多少种不同的信号？ 练习2： 1、用红、黄、蓝三种颜色涂圆圈，每个圆圈涂一种颜色，一共有多少种不同的涂法？ooo 2、用数字1、2、3. 可以组成多少个不同的三位数？分别是哪几个数？

【例题3】一个长方形的周长是22米，如果它的长和宽都是整米数，那么这个长方形的面积有多少种可能？ 练习3： 1、一个长方形的周长是30厘米，如果它的长和宽都是整厘米数，那么这个长方形的面积有多少种可能值？ 2、把15个玻璃球分成数量不同的4堆，共有多少种不同的分法? 【例题4】有4位小朋友，寒假中互相通一次电话，他们一共打了多少次电话?

练习4: 1、6个小队进行排球比赛，每两队比赛一场，共要进行多少次比赛? 2、有8位小朋友，要互通一次电话，他们一共打了多少次电话? 【例题5】一条铁路，共有10个车站，如果每个起点站到终点站只用一种车票（中间至少相隔5个车站），那么这样的车票共有多少种？ 123 + 557B9 10 练习5： 1、上海、北京、天津三个城市分别设有一个飞机场，它们之间通航一共需要多少种不同的机票？