整数指数幂2
整数指数幂2
习题课
1. 用科学计数法表示下列各数：
(1)0．000 04，
(2) -0. 034, (3) 0.000 000 45,
(4) 0. 003 009
(5)-0.00001096 (6)0.000329
2.计算
(1) (3×10-8)×(4×103) (2) (2×10-3)2÷(10-3)3 (3)()()65107103--???
(4) ()()26
4103105.0-??? (5) ()()217104109--?÷? (6) ()()2
891021011?÷?-
3.先化简，再求值：,2122222
2???
? ??++÷--ab b a ab b a b a 其中a=5,b=-3
4.先化简，再求值：,221122???
? ??+-÷????
??+--y xy x y y x y x 其中21,21-=+=y x
5.先化简，再求值：32,32,2442222
2-=+=-++-÷+-y x y
xy x y x y x y x 其中
6.先将分式121312-+÷??? ??-+
x x x 进行化简，然后请你给x 选择一个合适的值，再求原式的值。
整数指数幂及其运算(1)
整数指数幂及其运算 主备人季春鸿 教学目标 1.理解负整数指数幂的概念，了解整式和分式在形式上的统一 2.掌握整数指数幂运算的性质，会用性质进行简单的整数指数幂的相关计算 3.体验由正整数指数幂到负整数指数幂的扩充过程，体验数学研究的一般方法：由特殊到一般及转化思想 教学重点与难点 1.负整数指数幂的概念 2.理解整数指数幂的运算性质；会运用性质进行相关的计算 教学过程 一．复习引入： 1.计算：27÷23=_____，a9÷a4=_____； （由学生用数学式子表示上述同底数幂的除法法则，并指出其中字母的规定，强调指数是正整数，底数不等于零） 2.思考：22÷25=______；a2÷a4=_____； 在学生独立思考的基础上，让学生猜测计算的结果，并请学生讲解计算的过程及依据，体验分数与除法的关系；然后进一步提出“如何用
幂的形式表示计算结果”的问题 222 12=-、331a a -= 二．学习新课：整数指数幂及其运算 1．负整数指数幂的概念：p p a 1a =-（a ≠0，p 是自然数） 2．整数指数幂：当a ≠0时，n a 就是整数指数幂，n 可以是正整数、负整数和零 将下列各式写成只含正整数指数幂的形式： 2210 110=-、551x x -= 变式训练1：221(10)(10)--= -、551(1)(1)x x --=- 变式训练2：13 2()23-=、2227()()72-= 通过变式训练2，学生同桌讨论当指数为负数，底数为分数时的情形，并总结出()()p p a b b a -= 判断正误： 02122 2271 (2)4 1(50)501 7729()34x x -----=-=-=- ==①②③④⑤
课题 整数指数幂的运算法则
课题 整数指数幂的运算法则 【学习目标】 1．理解整数指数幂的运算法则，并熟练实行运算． 2．熟练掌握整数指数幂的性质． 3．在学习过程中进一步培养学生的逻辑思维水平与计算水平． 【学习重点】 整数指数幂的运算法则． 【学习难点】 整数指数幂的各种运算． 行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么． 行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案． 教会学生落实重点． 注意：1.指数为负数的数不一定是负数． 2．最后结果不能含有负指数，若有负指数，应化成分数或分式的形式．情景导入 生成问题 知识回顾：教材P 19说一说： 1．正整数指数幂的运算法则有哪些？ a m ·a n ＝a m ＋n ；(a m )n ＝a nm ；(ab)n ＝a n b n ； a m a n ＝a m －n (a ≠0)；????a b n ＝a n b n (b ≠0)． 2．零指数幂与负整数指数幂： a 0＝1(a ≠0)；a －n ＝a 0－n ＝a 0 （a n ） ＝（1）a n ；a －1＝1a (a ≠0)． 自学互研 生成水平 知识模块 整数指数幂的运算法则及运算 (一)自主学习 阅读教材P 20例7、例8. (二)合作探究 学习例7、例8的计算，你发现了什么？ 在前面我们已经把幂的指数从正整数推广到了整数，能够说明：当a ≠0，b ≠0时，正整数指数幂的运算法则对于整数指数幂也成立． 归纳：a m a n ＝a m ·1a n ＝a m ·a －n ＝a m ＋(－n)＝a m －n ； ????a b n ＝(a·b －1)n ＝a n ·(b －1)n ＝a n ·b －n ＝a n b n . 我们能够把正整数指数幂的5个运算法则推广并归纳为整数指数幂的以下3个运算法则：
整数指数幂的运算法则
整数指数幂的运算法则 教学目标：1、通过探索掌握整数指数幂的运算法则。 2、会熟练进行整数指数幂的运算。 3、让学生感受从特殊到一般的数学研究的一个重要方法。 重 点：整数指数幂的运算法则的推导和应用。 难 点：整数指数幂的运算法则的理解。 过 程： (一)课前检测 正整数指数幂运算法则： =?n m a a =n m a ）（ =?n b a ）（ =n m a a =n b a ）（ (二)新课预习 1、自主探究： 1）、阅读教材P41~42 2）、尝试完成下列练习，检查自学效果： 1、下列运算正确的是： A:632a a a =? B: 532a a --=）（ C:22-a 412a --= D: 222a 3a a --=- 2、设a ≠0，b ≠0，计算下列各式： =?-25a a =-3-2a ）（ =-4-12b a b a ）（ =-33b 2a ）（ 3、计算下列各式： 23222x 3y x y -- 22 222 x 2()xy y x y --+- = = = = 3)、完成课后练习。 （三）、成果呈现 1）、抽查各小组预习答案，并请学生代表小组展示。 2）、其它小组质疑、辩论、点评。 3）、全班归纳总结本节知识。 （四）：练习巩固：
A 1、计算 =?-38x x =--332y x ）（ =-3-24ab a ）（ =?-382-2）（ =÷-2 35ab 2b -a ）（ =-+--2224x 4x 4x ）（ B 2、若27 13x =，则x= 3、一个分式含有x 的负整数指数幂，且当x=2时，分式没有意义，请你写出一个这样的分式 。 C 4、已知01132=++x x ，求1-+x x 与2 2-+x x 的值。 6、小结： 整数指数幂的运算法则： =?n m a a =n m a ）（ =?n b a ）（ =n m a a =n b a ）（ 错题更正：
中职数学基础模块上册实数指数幂及其运算法则word学案
§ 实数指数幂及其运算法则 导学案 目标要求：理解有理指数幂的含义，能运用有理指数幂的运算性质进行运算和化简，会进行根式与分数指数幂的相互转化；了解实数指数幂的意义,体会有理指数幂向无理指数幂逼近的过程.通过复习和练习,理解分数指数幂的意义和学会根式与分数指数幂之间的相互转化及有理指数幂运算性质的应用，培养学生的思维能力，注重学生数学思想的渗透。 重点：实数指数幂的概念及分数指数的运算性质。 难点：对非整数指数幂意义的了解，特别是对无理指数幂意义的了解。 学习过程 一、自主学习： 1．整数指数幂概念： n a a a a =?? ?个 )(*∈N n ； ()00a a = ≠； n a -= ()0,a n N * ≠∈. 2．整数指数幂的运算性质：（1）m n a a ?= (),m n Z ∈； （2）() n m a = (),m n Z ∈；（3）()n ab = ()n Z ∈ 其中 m n a a ÷= ，n a b ?? = ??? 3．复习练习： 求（1）9的算术平方根，9的平方根； （2）8的立方根，-8的立方根. 问：什么叫a 的平方根？a 的立方根？ 二、合作探究： 1．有理指数幂 问题1：将下列根式写成分数指数幂的形式： 2，32，3)2(，35，325，23)5( 补充说明：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义。 2．有理指数幂的运算法则 问题2：计算（1）2 32 1x x ?； （2）2 34)(a ； （3）5 3)(xy 2 12， 2 32， 2 32， 3 15， 3 25， 3 25 公式：)0(1>= a a a n n ),,,0(为既约分数且 n m N n m a a a n m n m +∈>=
八年级数学上册第1课时 整数指数幂
作品编号：97864512358745963001 学校：趣鸟呜市文景镇欧阳家屯小学* 教师：瑰丽艳* 班级：恐龙队参班* 15.2.3整数指数幂 第1课时整数指数幂 一、新课导入 1.导入课题： 同学们还记得正整数指数幂的运算性质吗？由a m÷a n=a m－n，当m 考a m 中当m<0时，a m 表示什么？ （4）自学参考提纲： ①a －2= 21 a 是如何得来的？ 一方面a 3 ÷a 5 =a 3-5 =a -2 ,另一方面，a3÷a5=35a a =323a a a ?=21 a . ∴a -2= 2 1 a ②当n 是正整数时，a －n = 1n a (n≥1), 即a －n (a≠0)是a n 的倒数. ③试说说当m 分别是正整数、0、负整数时，am 各表示什么意义？ 当m 是正整数时，a m 表示m 个a 相乘.当m 是0时，a 0表示一个数的n 次方除以这个数的n 次方，所以特别规定，任何除0以外的实数的0次方都是1. 当m 是负整数时，am 表示|m|个 1 a 相乘. 2.自学：请同学们结合自学指导进行自学. 3.助学： （1）师助生： ①明了学情：了解学生的自学情况，收集学生自学中存在的问题. ②差异指导：对学困生进行学习方法和认知方法的指导. （2）生助生：结合实例讨论如何得出a －n=1an （a≠0） 4.强化： 第十五章 分式 15.2.3 整数指数幂（负整数指数幂运算性质） 精选练习答案 一、单选题（共10小题) 1．若 1 x =2，则x 2+x －2的值是( ) A ．4 B ．1 44 C ．0 D ． 1 4 【答案】B 【解析】 试题分析：根据倒数的意义，求出x=12 ，然后代入后根据负整指数幂1(0)p p a a a -=≠可求解得原式=144. 故选：B. 2．（2018·大埔县湖山中学初一期中）下列计算正确的是（ ） A ．4381-= B ．()2 636--= C ．233 24 -=- D ．3 115125 ??-= ??? 【答案】C 【详解】 4 381--＝， A 选项错误；()2 636---＝，B 选项错误；23324--＝，C 选项正确；3 115125??-- ??? ＝，D 选项错误；故正确答案选C. 3．（2018·陕西高新一中初一期末）已知：()0 a 99=-，()1 b 0.1-=-，2 5c 3-??=- ??? ，那么a ，b ，c 三数的 大小为（ ） A ．a 故选：C 4．下列式子正确的是( ) A ．2(0.2)25--= B ．311()28-- =- C ．3(2)8--=- D ．311()327 -- =- 【答案】A 【详解】 A 、（-0.2）-2=25，故选项正确； B 、（-12 ）-3 =-8，故选项错误； C 、（-2）-3=-1 8，故选项错误； D 、（-13 ）-3=-27，故选项错误． 故选：A ． 5．（2018·广西中考真题）下列各式计算正确的是（ ） A ．a+2a=3a B ．x 4?x 3=x 12 C ．（ 1x ）﹣1=﹣1 x D ．（x 2）3=x 5 【答案】A 【详解】 A. a+2a=3a ，正确，符合题意； B. x 4?x 3=x 7，故B 选项错误，不符合题意； C. （ 1x ）﹣1 =x ，故C 选项错误，不符合题意； D. （x 2）3=x 6，故D 选项错误，不符合题意， 故选A. 6．（2018·东营市期末）计算（﹣3a ﹣1）﹣2的结果是（ ） A ．6a 2 B ． C ．- D ．9a 2 【答案】B 新课标人教版初中数学《整数指数幂（2）》精品教案 教学目标： 1、 能较熟练地运用零指数幂与负整指数幂的性质进行有关计算。 2、 会利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数。 重点难点： 重点：幂的性质（指数为全体整数）并会用于计算以及用科学记数法表示一些绝对值较小的数 难点：理解和应用整数指数幂的性质。 教学过程： 一、指数的范围扩大到了全体整数. 1、探 索 现在，我们已经引进了零指数幂和负整数幂，指数的范围已经扩大到了全体整数.那么， 以前所学的幂的性质是否还成立呢？与同学们讨论并交流．．．．． 一下，判断下列式子是否成立. （1）)3(232-+-=?a a a ； （2）(a ·b )-3=a -3b -3； （3）(a -3)2=a (-3)×2 2、概括：指数的范围已经扩大到了全体整数后，幂的运算法则仍然成立。 3、例1 计算(2mn 2)-3(mn -2)-5并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式。 解：原式= 2-3m -3n -6×m -5n 10 = 81m -8n 4 = 848m n 4 练习：计算下列各式，并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式： （1）(a -3)2(ab 2)-3； （2）(2mn 2)-2(m -2n -1)-3. 二、科学记数法 1、回忆： 我们曾用科学记数法表示一些绝对值较大的数，即利用10的正整数次幂，把一个绝对值大于10的数表示成 a ×10n 的形式，其中n 是正整数，1≤∣a ∣＜10.例如，864000可以写成8.64×105. 2、 类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a ×10-n 的形式，其中n ．是正整数，．．．．．1．≤∣．．a ．∣＜．．10．．.． 思考：对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第一个非0数字前有8个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数是多少？如果有m 个0呢？ 3、探索： 10-1=0.1 10-2= 10-3= 10-4= 幂的运算法则 1、同底数幂的乘法a a a n m n +=m ，即同底数幂相乘，底数不变，指数 相加。在考试过程中通常需要用其逆运算a a a n n m =+m ，即当在运算 中出现指数相加时，我们往往将其拆分成同底数幂相乘的形式。 2、同底数幂的除法a a a n m n -m =÷，即同底数幂相除，底数不变，指数 相减。在考试过程中通常需要用其逆运算a a a n n m ÷=-m ，即当在运算中出现指数相减时，我们往往将其拆分成同底数幂相除的形式。 3、幂的乘方a a mn m =)(n ，即当出现内、外指数（m 是内指数，n 是外指数）时，底数不变，指数相乘。在考试过程中通常需要用其逆运算)()(n m n a a a m mn ==，这时注意：具体用何种拆法要根据题目给出的是a m 还是a m 的形式。常在比较两个幂的大小等题目中出现。而在比较幂的大小类题目中，常用方法是转化为同底数幂或者同指数幂的形式。 如：（1）、化同指数比较。比较3275100与的大小，观察可以发现，底数2与3之间不存在乘方关系，因此，我们将其转化为同指数的幂进行比较，()1622225254251004===?，()2733325 25325753===?，因为27＞16，所以16272525＞，即2310075＞ （2）化同底数比较。比较934589与观察可以发现，底数9与3之间存 在着乘方关系即392=，因此，对于这样的题，我们将其转化为同底数幂进行比较，()33399045224545===?，而90＞89，∴338990＞即3989 45＞。 规律小结：在幂的大小比较中，底数之间存在乘方关系时，化为同底数幂，比较指数大小；底数之间不存在乘方关系时，化为同指数 正整数指数幂运算的训练习题 一、 基础强化 1、=?-32x x , 2210101000??n = _____, _____)(23=-a ，_____)2(32=-b a ,______)2(43=--xy 2、3322)3()4(xy y x ?-= , 3223])2[()3(x x --= . 3. 计算：2332)()(a a -+-＝ ． 4. 当n 是正整数时，下列等式成立的有（ ） （１）22)(m m a a = （２）m m a a )(22= （３）22)(m m a a -= （４）m m a a )(22-= Ａ．４个 Ｂ．３个 Ｃ．２个 Ｄ．１个 5. 已知a ＜0，且－（a 3）n ·a 2n ＋3＞0，则n 是（ ）A 、奇数 B 、偶数 C 、自然数 D 、整数 6. 已知x m =3，x n =5，x 2m+n = 7. 如果（9n ）2=312，则n 的值是（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 8. 如果a≠b ，且(a p )3·b p+q =a 9b 5 成立，则p=______________，q=__________________。 9．若()()b a b a b a m n n m 5321221=-++，则m+n 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．-3 10．()23220032232312??? ??-?-???? ??--y x y x 的结果等于（ ） A ．y x 10103 B ．y x 10103- C ．y x 10109 D ．y x 10109- 二、提高培优 1、已知32x+1·4x =1512－9x ·4x+1，求x 的值。 2、已知33x+5－27x+1=648，求x 的值。 整数指数幂练习题（2）【典型例题】 例 1. 1、若式子(2 x 1)0 有意义，求 x 的取值范围。 2 、要使 ( x 2 4 )0有意义 ,则 x 满足条件 _______________. x 2 ( 1 ) 2 ( 5) 0 例 2. 计算：（ 1）、103 ( 3)3 0.3 1 12 30 （ 2）、[(a)4( a2)3] a10(a 0) 例 3. 计算下列各式，并把结果化为只含有正整数指数幂的形式 （ 1 ）( 3 1 m3n 2 ) 2 （ [ 2( x y)2 ( x y)] 2 [( x y) 1 ( x y) 2 ] 3 例 4. 用科学记数法表示下列各数. （1）30920000 （2）0.00003092 （3）－ 309200 （4）－ 0.000003092 例 5. 用小数表示下列各数 . （1） 6.23 10 5（2）( 2)3108 例6.已知 x x 1 a ，求 x2x 2的值. 【强化练习】 一.选择题： 1. 下列算式中正确的是（） A. (0.0001)0 0 1 B. 10 4 0.0001 10 2 5 0 1 0.01 2 0.01 C. D. 2. 下列计算正确的是（） A. a3 m 5 a5 m a4m 10 B. x4 x3 x2 x2 10 2 5 0 1 10 4 2 0.001 C. D. 下面的数或式： 510 254 ,4 2 , 1 为 , 负数的个数是（ 3. ， 117 ） A. 1 个 B. 2 个 4 D. 0 个 C. 3 个 3 0 1 ，② a3 a3 a6 4. 下面是一名同学所做 6 道练习题：①，③ . 5 3 2 4m 2 1 2 3 3 6 2 2 2 ， a a a ，④4m2 ，⑤ xy x y ，⑥ 2 ） ） 他做对的题的个数是（ A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2 0 5. 若 a 0.32 ,b 3 2 , c 1 , d 1 则 a、b、c、d 的大小关系 是（）. 3 3 A. a 指数运算法则 指数函数的一般形式为y=a^x(a>0且不=1) ，函数图形下凹，a大于1，则指数函数单调递增；a小于1大于0，则为单 调递减的函数。指数函数既不是奇函数也不是偶函数。要想使 得x能够取整个实数集合为定义域，则只有使得a的不同大小 影响函数图形的情况。 一、法则 在函数y=a^x中可以看到： （1）指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提 是a大于0且不等于1，对于a不大于0的情况，则必然使得 函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑，同时a 等于0一般也不考虑。 （2）指数函数的值域为大于0的实数集合。 （3）函数图形都是下凹的。 （4） a大于1，则指数函数单调递增；a小于1大于0， 则单调递减。 （5）可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无 穷大的过程中（当然不能等于0），函数的曲线从分别接近于Y 轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y 轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平 直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。 （6）函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,永不相交。 （7）函数总是通过定点（0，1） （8）指数函数无界。 （9）指数函数既不是奇函数也不是偶函数。 （10）当两个指数函数中的a互为倒数时，此函数图像是 偶函数。例1：下列函数在R上是增函数还是减函数？说明理由. ⑴y=4^x 因为4>1，所以y=4^x在R上是增函数；⑵ y=(1/4)^x 因为0<1/4<1,所以y=(1/4)^x在R上是减函数1对 数的概念如果a(a>0，且a≠1)的b次幂等于N，即ab=N，那 么数b叫做以a为底N的对数，记作：logaN=b,其中a叫做对 数的底数，N叫做真数. 由定义知：①负数和零没有对数; ②a>0且a≠1,N>0; ③loga1=0,logaa=1,alogaN=N,logaab=b. 特 别地，以10为底的对数叫常用对数，记作log10N,简记为lgN；以无理数e(e=2.718 28…)为底的对数叫做自然对数，记作logeN，简记为lnN. 2对数式与指数式的互化式子名称abN指 数式ab=N(底数)(指数)(幂值)对数式logaN=b(底数)(对数)(真数) 3对数的运算性质如果a>0,a≠1,M>0,N>0,那么 (1)loga(MN)=logaM+logaN. (2)loga(M/N)=logaM-logaN. (3)logaM n=nlogaM (n∈R). 二、记忆口决 有理数的指数幂，运算法则要记住。 指数加减底不变，同底数幂相乘除。 指数相乘底不变，幂的乘方要清楚。 积商乘方原指数，换底乘方再乘除。 非零数的零次幂，常值为 1不糊涂。 负整数的指数幂，指数转正求倒数。 看到分数指数幂，想到底数必非负。 乘方指数是分子，根指数要当分母。 看到分数指数幂，想到底数必非负。 15.2.3整数指数幂 学习目标 1、知道负整数指数幂1n n a a -=（a ≠0，n 是正整数）。 2、掌握整数指数幂的运算性质。 3、会用科学计数法表示小于1的数。 一、自主学习 探究一：负整数指数幂 计算：5255 ÷＝ ；731010÷＝ 。 5255÷＝=525 5 731010÷＝()()=1010 。 则()()==--4310,5 归纳：一般的，规定：())0(≠=-a a n n 是整数，即任何不等于零的数的-n （n 为正整数）次幂，等于_____________________ 思考：当指数引入负指数后，对于幂的这些运算法则是否仍然适用？ 2a ·5a -= 251a a =25a a =)(1=3-a )5(2-+=a ，即2a ·5a -=)(2+a 2a -·5a -=2511a a = 71a =)( a )5(2-+-=a ，即2a -·5a -=)(2+-a 0a ·5a -=1×51a =5-a )5(0-+=a ，即0a ·5a -=)()(+a 归纳：当m 、n 是任意整数时，都有m a ·n a = 。 同理可得：当m 、n 是任意整数时，都有()=n m a _________和()=n a b ______________ 探究二：科学记数法 有了____________后，小于1的正数可以用科学记数法表示n a -?10（其中______≤≤a _____，n 为________）的形式 二、例题展示 计算：（1）63a a ÷- (2) 233(2)x y -- （2）23()ab --·2 b - 用科学记数法表示下列式子 （1）0.0000025 （2）0.00000102- （3）0.0025 整数指数幂 【教学目标】 1．了解负整数指数幂的意义； 2．了解整数指数幂的性质并能运用它进行计算； 3．会利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些小于1的正数。 【教学重难点】 让学生意识到有关幂的运算最终结果要化成正整数指数幂，学会负整数指数幂的意义的合理性和整数指数幂的性质应用。 【教学过程】 一、复习引入新课。 1．问题1：你们还记得正整数指数幂的意义吗？正整数指数幂有哪些运算性质呢？ 追问：将正整数指数幂的运算性质中指数的取值范围由“正整数”扩大到“整数”，这些性质还适用吗？ 师生活动：教师设疑，学生回忆，引出本节课的课题。 2．探索负整数指数幂的意义。 问题2：m a中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂m a表示什么？ （1）根据分式的约分，当a≠0时，如何计算35 a a ÷？ （2）如果把正整数指数幂的运算性质m n m n ÷=（a≠0，m，n是正整数，m＞n）中 a a a- 的条件m＞n去掉，即假设这个性质对于像35 ÷的情形也能使用，如何计算？ a a 师生活动：教师提出问题，学生独立思考后，交流自己的做法，激发学生探究新知的欲望。 3．探索整数指数幂的性质。 问题3：引入负整数指数和0指数后，m n m n ÷=（m，n是正整数）这条性质能否推 a a a- 广到m，n是任意整数的情形？ 师生活动：教师提出问题，引发学生思考。教师可以适当引导学生从特殊情形入手进行研究，然后再用其他整数指数验证这个规律是否仍然成立。 问题4：类似地，你可以用负整数指数幂或0指数幂对于其他正整数指数幂的运算性质进 0.00001＝ ＝ 归纳：10n -＝ ＝ 师生活动：师生共同探索，发现规律。 追问1：如何用科学记数法表示0.0035和0.0000982呢？ 师生活动：教师提出问题，学生讲述方法，教师板书。 0.0035＝3.5×0.001＝-33.510?， 0.0000982＝9.82×0.00001＝-59.8210?。 追问2：观察这两个等式，你能发现10的指数与什么有关呢？ 师生活动：学生独立思考后交流看法，师生共同寻找规律：对于一个小于1的正数，从小数点前的第一个0算起至小数点后第一个非0数字前有几个0，用科学计数法表示这个数时，10的指数就是负几。 例10：用科学记数法表示下列各数： （1）0.3；（2）0.00078；（3）0.00002009． 师生活动：教师提出问题，学生口述，教师板书。 例11：纳米（nm ）是非常小的长度单位，1nm ＝-910m 。把13nm 的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上。13mm 的空间可以放多少个13nm 的物体（物体之间的间隙忽略不计）？ 师生活动：教师提出问题，由学生独立思考，并讲解解题思路。首先需要将1和13nm 的单位统一。由于1mm ＝-310m ，1nm ＝-910m ，所以13mm ＝()3-3103m ，13nm ＝()3-9310m ，再做除法即可求解。 二、练习。 1．用科学记数法表示下列各数： 000001，0.0012，0.000000345，0.0000000108。 师生活动：两名学生板书，其他学生在练习本上完成，教师巡视，及时给予指导，解题过程可由学生进行评价。 三、小结。 教师与学生一起回顾本节课所学习的主要内容，并请学生回答以下问题： （1）本节课学习了哪些主要内容？ 3m m 整数指数幂 1、教材分析 教学目标：掌握负整数指数幂的意义，并会运用负整数指数幂的运算性质进行运算。 重难点： 重点：运用负整数指数幂的运算性质进行运算。 难点：理解负整数指数幂的意义 2、教学过程 活动一：复习回顾，扎实基础 （预习课本，并且思考问题） 正整数指数幂的性质： 1、正整数指数幂的运算性质是什么? （1）同底数幂的乘法： （2）幂的乘方： （3）积的乘方： （4）同底数的幂的除法： （5）分式的乘方： （6）0指数幂，即当a≠____时，1 a. 根据上述性质，计算下列问题： 1.（2ab2）3 2. （2x）3（-5xy） 3.(x-1)0=1,则x 活动二：启发引导，揭示意义 1.（预习书本143页，自主探究负整数指数幂的意义） 2.探一探 在m n a a ÷中，当m =n 时，产生0次幂，即当a ≠0时，10=a 。 那么当m ＜n 时，会出现怎样的情况呢？ （1）计算：252535555--÷== 225 53515555÷== 由此得出：________________。 （2）当a ≠0时，53a a ÷=53-a =2-a 53a a ÷=_____=____= 21a 由此得到 ：________（a ≠0）。 小结：1.负整数指数幂的运算性质：当n 是正整数时， n a -=n a 1 （a ≠0）. 如1纳米=10- 9米，即1纳米=______米. 根据负整数指数幂的意义，计算下列各题： 例1填空： （1）12-= ，13-= ， 1x -= ， （2）3(2)--= ，3(3)--= ，3()x --= ， （3）24-= ，2(4)--= ，24--= ， （4）112-??= ??? ，234-??-= ??? ，1 b a -??-= ??? ， （5）若m x =2，则2m x -= （6）0 1 1122-????--- ? ? ????? （2）10322006--+- 例2 把下列各式转化为只含有正整数指数幂的形式： （1）3a -；（2）32x y -；（3） 2 13x -； 活动三：类比学习，知识迁移 （预习书本，思考：引入负整数指数和0后，m n m n a a a +?= 指数与指数幂的运算 A 一、目标与策略 明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！ 学习目标： 1.理解分数指数的概念，掌握有理指数幂的运算性质 (1)理解n 次方根，n 次根式的概念及其性质，能根据性质进行相应的根式计算； (2)能认识到分数指数是指数概念由整数向有理数的一次推广，了解它是根式的一种新的写法，能正确进行根式与分数指数幂的互化； (3)能利用有理指数运算性质简化根式运算. 2.掌握无理指数幂的概念，将指数的取值范围推广到实数集； 3.通过指数范围的扩大，我们要能理解运算的本质，认识到知识之间的联系和转化，认识到符号化思想的重要性，在抽象的符号或字母的运算中提高运算能力； 4.通过对根式与分数指数幂的关系的认识，能学会透过表面去认清事物的本质． 学习策略： 学习实数指数幂及其运算时，应熟练掌握基本技能：运算能力、处理数据能力以及运用科学计算器的能力． 二、学习与应用 （1 ）零指数幂：a 0= （a 0） “凡事预则立，不预则废”．科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性．我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记． 知识回顾——复习 学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？ （2）负整数指数幂：a-p= （a0, p是数） （3）一般地，如果一个数x的等于a，即a x= 2，那么，这个数x就叫做a的平方根。也叫做二次方根．一个正数有个平方根，它们是互为；0只有个平方根，它是；负数平方根． （4）一般地，如果一个数的等于a，这个数就叫做a的立方根（也叫做三次方根）． 要点一：整数指数幂的概念及运算性质 1．整数指数幂的概念 ( )* .................................... n a n Z =∈； () ...................................... a a =； ................................... (0,) n a a n Z* -=∈． 2．运算法则 （1）m n a a?=； （2）()n m a=； （3）() ............................ m n a m n a a =>≠ ，； （4）()m ab=． 要点二：根式的概念和运算法则 1．n次方根的定义： 若x n=y(n∈N*，n>1，y∈R)，则x称为y的n次方根． n为奇数时，正数y的奇次方根有个，是数，记为n y；负数y的 奇次方根有个，是数，记为n y；零的奇次方根为，记为 要点梳理——预习和课堂学习 认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听 课学习．课堂笔记或者其它补充填在右栏．预习和课堂学习更多知识点解析请学习网校资源 ID：#10160#391630 第13课时 整数指数幂及其运算 教学目标 理解整数指数幂的概念，掌握其运算法则. 知识精要 1．零指数 )0(10≠=a a 2．负整数指数 ).,0(1为正整数p a a a p p ≠=- 注意正整数幂的运算性质: n n n mn n m n m n m n m n m b a ab a a a a a a a a a ==≠=÷=?-+)(, )(), 0(, 可以推广到整数指数幂，也就是上述等式中的m 、 n 可以是0或负整数． 3. 用科学记数法表示绝对值大于0而小于1的数的方法: 绝对值大于0而小于1的数可以表示为：10n a -?（其中110,a n ≤<为正整数） 热身练习 1. 当x ________时，2(42)x -+有意义？ 2. 将代数式22 2332b a ----化成不含负指数的形式_______. 3. 将235()x y --+写成只含有正整数幂的形式是_______. 4. 计算： （1）03211(0.5)()()22 ---÷-+ （2）2574x x x x x ÷÷?? （3）2222()()a b a b -----÷+ （4） 32 3()xy - （5）02140)21()31()101()21()2(?++------ （6） 52332()()y y y ---÷? 5. 用小数表示下列各数 （1）610- （2）31.20810-? （3）59.0410--? 6. 用科学记数法表示下列各数 （1）34200 （2）0.0000543 （3）－0.000789 7. 计算：22(2)2----=_______. 8.自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”.已知52个纳米的长度为0.000000052米，用科学记数法表示此数为_________米. 精解名题 1. 用负整数指数幂表示下列各式 实数指数幂及运算 课前预习案 【课前自学】 一 、 整数指数 1、正整指数幂的运算法则 （1）m n a a = ，（2）()m n a = ，（3）m n a a = ，（4）()m ab = 。 2、对于零指数幂和负整数指数幂，规定：0___(0)a a =≠， ____(0,)n a a n N -+=≠∈。 二、 分数指数幂 1．n 次方根的概念 . 2．n 次算术根的概念 . 3．根式的概念 . 4．正分数指数幂的定义 1 n a = ； m n a = . 5．负分数指数幂运算法则： m n a -= . 6．有理指数幂运算法则：（设a>0,b>0，,αβ是任意有理数） a a αβ= ；()a αβ= ；()a b α= 自学检测(C 级) =-0)1(______ ; =-3)x 2(_______; 3)21(--=_______ ; =-223 )y x (_____ 课内探究案 例:化简下列各式 （1 （2 （3） )0(322>a a a a ； （4）232520432()()()a b a b a b --?÷； （5）12231111362515()()46x y x y x y ----- （6）111222m m m m --+++. 当堂检测： 1. (C 级)化简44)a 1(a -+的结果是( ) A. 1 B. 2a-1 C. 1或2a-1 D. 0 2.(C 级) 用分数指数幂表示下列各式： 32x =_________；31a =_________；43)(b a +=_________； 322n m +=_________；32y x =_________. 3. (C 级) 计算： 21)49 64(- =________ 3227=________；________= 41 10000； 课后拓展案 1.(C 级)计算： (1) 21 6531 -÷a a a (2) )32(431313132----÷ b a b a (3) (4). 6433)1258(b a 2. (C 级)计算：（1）3163)278(-- b a ； （2）632x x x x （3）22 121)(b a -； （4）302 32)()32()2(--?÷a b a b a b . 3.(B 级)k 2)1k 2()1k 2(222---+-+-等于（ ） 教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期] 任教学科：_____________ 任教年级：_____________ 任教老师：_____________ xx市实验学校 《整数指数幂的运算法则》教案 教学目标 1、通过探索把正整数指数幂的运算法则推广到整数指数幂的运算法则； 2、会用整数指数幂的运算法则熟练进行计算. 教学重点 用整数指数幂的运算法则进行计算. 教学难点 指数指数幂的运算法则的理解. 教学过程 一、创设情境，导入新课. 1、正整数指数幂有哪些运算法则？ (1)m n m n a a a +?=(m 、n 都是正整数)；(2)()m n mn a a =(m 、n 都是正整数) (3)()n n n a b a b ?=， (4)m m n n a a a -=(m 、n 都是正整数，a ≠0) (5)()n n n a a b b =(m 、n 都是正整数，b ≠0) 这些公式中的m 、n 都要求是正整数，能否是所有的整数呢？这5个公式中有没有内在联系呢？这节课我们来探究这些问题. 板书课题：整数指数幂的运算法则 二、合作交流，探究新知. 1、公式的内在联系 (1)用不同的方法计算：342(1)2 ， ()3223?? ??? 解：3341421(1)2323--===；3343(4)1421(1)222323 -+--=?=== ()333228233 27??== ???，()3 31332182323832727--??=?=?=?= ??? 通过上面计算你发现了什么？ 幂的除法运算可以利用幂的乘法进行计算，分式的乘方运算可以利用积的乘方进行运算. 《整数指数幂的运算法则》教案 教学目标 1、通过探索把正整数指数幂的运算法则推广到整数指数幂的运算法则； 2、会用整数指数幂的运算法则熟练进行计算. 教学重点 用整数指数幂的运算法则进行计算. 教学难点 指数指数幂的运算法则的理解. 教学过程 一、创设情境，导入新课. 1、正整数指数幂有哪些运算法则？ (1)m n m n a a a +?=(m 、n 都是正整数)；(2)()m n mn a a =(m 、n 都是正整数) (3)()n n n a b a b ?=， (4)m m n n a a a -=(m 、n 都是正整数，a ≠0) (5)()n n n a a b b =(m 、n 都是正整数，b ≠0) 这些公式中的m 、n 都要求是正整数，能否是所有的整数呢？这5个公式中有没有内在联系呢？这节课我们来探究这些问题. 板书课题：整数指数幂的运算法则 二、合作交流，探究新知. 1、公式的内在联系 (1)用不同的方法计算：342(1)2 ， ()3223?? ??? 解：3341421(1)2323--===；3343(4)1421(1)222323 -+--=?=== ()333228233 27??== ???，()3 31332182323832727--??=?=?=?= ??? 通过上面计算你发现了什么？ 幂的除法运算可以利用幂的乘法进行计算，分式的乘方运算可以利用积的乘方进行运算. ()m m n m n m n n a a a a a a -+--=?==，()11n n n n a a a b a b a b b b --??=?=?=?= ??? 因此上面5个幂 的运算法则只需要3个就够了： (1)m n m n a a a +?=(m 、n 都是正整数)；(2)()m n mn a a =(m 、n 都是正整数) (3)()n n n a b a b ?=， 2、正整数指数幂是否可以推广到整数指数幂. 计算：()()()333212 2,23--?， 解：(1)3333 330333(3)033122222212222122---+-?=?====?===， (2)()3322611333 -??== ???，()32(2)36613323--?-=== ()()()33331 1113232382721623-?====??? ()3333311111232323827216 ---?=?=?=?= 通过上面计算，你发现了什么？ 幂的运算公式中的指数m 、n 也可以是负数.也就是说，幂的运算公式中的指数m 、n 可以是整数，二不局限于正整数.我们把这些公式叫整数指数幂的运算法则. 三、反思小结，拓展提高. (1)知道了整数指数幂的运算法则只需要三个就可以了. (2)正整数指数幂的运算法则可以推广到整数指数幂. 《整数指数幂》基础练习 一、选择题（本大题共5小题，共25.0分） 1．（5分）2﹣3的倒数是（） A．8B．﹣8C．D．﹣2．（5分）（﹣）﹣1＝（） A．B．C．3D．﹣3 3．（5分）计算2﹣1的结果是（） A．B．﹣C．﹣2D．2 4．（5分）下列算式结果为﹣3的是（） A．﹣31B．（﹣3）0C．3﹣1D．（﹣3）2 5．（5分）计算（）﹣2的结果是（） A．B．C．9D．6 二、填空题（本大题共5小题，共25.0分） 6．（5分）将代数式化为只含有正整数指数幂的形式是． 7．（5分）计算（﹣）﹣1＝． 8．（5分）计算：a0b﹣2＝． 9．（5分）计算：a﹣2b2?（a2b﹣2）﹣3＝． 10．（5分）计算：（﹣1）3+（﹣）﹣2＝． 三、解答题（本大题共5小题，共50.0分） 11．（10分）计算：（2a6b）﹣1÷（a﹣2b）3 12．（10分）计算：（﹣1）2018﹣（π﹣3.14）0+（）﹣2． 13．（10分）计算：． 14．（10分）计算：（﹣6×6﹣2）2． 15．（10分）计算：． 《整数指数幂》基础练习 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共5小题，共25.0分） 1．（5分）2﹣3的倒数是（） A．8B．﹣8C．D．﹣ 【分析】利用负整数指数幂法则，以及倒数的定义判断即可． 【解答】解：2﹣3＝＝， 则2﹣3的倒数是8， 故选：A． 【点评】此题考查了负整数指数幂，以及倒数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（5分）（﹣）﹣1＝（） A．B．C．3D．﹣3 【分析】根据负整数指数幂的计算法则计算即可求解． 【解答】解：（﹣）﹣1＝﹣3． 故选：D． 【点评】考查了负整数指数幂，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算． 3．（5分）计算2﹣1的结果是（） A．B．﹣C．﹣2D．2 【分析】根据负整数指数幂：a﹣p＝（a≠0，p为正整数）可得答案． 【解答】解：原式＝， 故选：A． 【点评】此题主要考查了负整数指数幂，关键是掌握计算公式． 4．（5分）下列算式结果为﹣3的是（） A．﹣31B．（﹣3）0C．3﹣1D．（﹣3）2 【分析】结合负整数指数幂、有理数的乘方以及零指数幂的概念和运算法则进行求解即可．人教版八年级数学上册同步练习专题15-2-3：整数指数幂(负整数指数幂运算性质)
初中数学《整数指数幂》
幂的运算法则
正整数指数幂运算的提高训练习题
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15整数指数幂与科学计数法
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