最新人教版七年级上册数学 代数式单元测试卷(含答案解析)

一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）

1．请观察图形，并探究和解决下列问题：

（1）在第n个图形中，每一横行共有________个正方形，每一竖列共有________个正方形；

（2）在铺设第n个图形时，共有________个正方形；

（3）某工人需用黑白两种木板按图铺设地面，如果每块黑板成本为8元，每块白木板成本6元，铺设当n=5的图形时，共需花多少钱购买木板？

【答案】（1）（n+3）；（n+2）

（2）（n+2）（n+3）

（3）解：当n=5时，有白木板5×（5+1）=30块，黑木板7×8-30=26块，

共需花费26×8+30×6=388（元）．

【解析】【解答】⑴第n个图形的木板的每行有（n+3）个，每列有n+2个，

故答案为：（n+3）、（n+2）；

⑵所用木板的总块数（n+2）（n+3），

故答案为：（n+2）（n+3）；

【分析】本题主要考查的是探索图形规律，并根据所找到的规律求值；根据所给图形找出正方形个数的规律是解决问题的关键.

2．已知：a、b、c满足a=-b,|a+1|+（c-4）2=0，请回答问题:

（1）请求出a、b、c的值；

（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，P为数轴上一动点，其对应的数为x，若点P 在线段BC上时，请化简式子：|x+1|-|1-x|+2|x-4|（请写出化简过程）；

（3）若点P从A点出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，试探究当点P运动多少秒时，PC=3PB?

【答案】（1）解：因为，所以a+1=0，c-4=0，即a=-1，c=4. 因为

a=-b，a=-1，所以b=-a=-(-1)=1. 综上所述，a=-1，b=1，c=4

（2）解：因为点P在线段BC上，b=1，c=4，所以 . 因为，所以x+1>0，， . 0时，；当时，

；当时， . 因此，当点P在线段BC上(即 )时，=

= = .

（3）解：设点P的运动时间为t秒. 因为点P从A点出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，所以AP=2t. 因为点A对应的数为-1，点C对应的数为4，所以AC=4-(-1)=5. PB. 故点P不可能在点C的右侧. 因此，PC=AC-AP. 因为AP=2t，AC=5，所以PC=AC-AP=5-2t. 分析本小题的题意，点P与点B的位置关系没有明确的限制，故本小题应该对以下两种情况分

别进行求解. ①点P在点B的左侧，如下图. 因为点A对应的数为-1，点B对应的数为1，所以AB=1-(-1)=2. 因为AP=2t，AB=2，所以PB=AB-AP=2-2t. 因为PC=3PB，PC=5-2t，PB=2-2t，所以5-2t=3(2-2t). 解这个关于t的一元一

次方程，得. ②点P在点B的右侧，如下图.

因为AP=2t，AB=2，所以PB=AP-AB=2t-2. 因为

PC=3PB，PC=5-2t，PB=2t-2，所以5-2t=3(2t-2). 解这个关于t的一元一次方程，得 .

综上所述，当点P运动或秒时，PC=3PB.

【解析】【分析】（1）因|a+1|0;(c-4)20,所以由题意得a+1=0,c-4=0,即a=-1，c=4，所以

b=1.

（2）结合（1），由题意得，所以原式去绝对值化简得原式=x+1-(x-1)+2(4-x)=-

2x+10.

（3）结合（1），由题意得AP=2t，PC=5-2t；然后分情况讨论P在B点左右两侧两种情况。

3．将连续的偶数2，4，6，8……，排成如下表：

（1）十字框中的五个数的和与中间的数16有什么关系？

（2）设中间的数为x，用代数式表示十字框中的五个数的和，

（3）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五个数，其它五个数的和能等于2010吗？如能，写出这五个数，如不能，说明理由.

【答案】（1）解：十字框中的五个数的和为6+14+16+18+26=80=16×5，即是16的5倍

（2）解：设中间的数为x，则十字框中的五个数的和为：

（x﹣10）+（x+10）+（x﹣2）+（x+2）+x=5x，所以五个数的和为5x

（3）解：假设能够框出满足条件的五个数，设中间的数为x，由（2）得

5x=2010，所以x=402，但402位于第41行的第一个数，在这个数的左边没有数，所以不能框住五个数，使它们的和等于2010

【解析】【分析】（1）按有理数的加法法则计算出十字框中的五个数的和，再将这个和除以最中间的数16，即可发现关系；

（2）设中间的数为x，则左边的数是（x-2）,右边的数是（x+2）,上边的数是（x-10）,下边的数是（x+10）,将这5个数相加，再合并同类项即可得出答案；

（3）假设能够框出满足条件的五个数，设中间的数为x，由（2）得这五个数的和是5x，由五个数的和等于2010，列出方程，求解，得出x的值，由于所得的x的值位于第41行的第一个数，在这个数的左边没有数，所以不能框住五个数，使它们的和等于2010。

4．点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|．利用数形结合思想回答下列问题：

（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是________，数轴上表示2和﹣3的两点之间的距离是________

（2）数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为________．

（3）若x表示一个有理数，且﹣4≤x≤﹣2，则|x﹣2|+|x+4|=________

（4）若|x+3|+|x﹣5|=8，利用数轴求出x的整数值．

【答案】（1）3；5

（2）|x+2|

（3）6

（4）解：∵|x+3|+|x﹣5|=8，

∴﹣3≤x≤5，

∵x为整数，

∴x=﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5

【解析】【解答】解：（1）数轴上表示2和5两点之间的距离是5﹣2=3，数轴上表示2和﹣3的两点之间的距离是2﹣（﹣3）=5；（2）数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为|x+2|；（3）若x表示一个有理数，且﹣4≤x≤﹣2，则|x﹣2|+|x+4|=6；

故答案为：3，5；|x+2|；6．

【分析】（1）根据数轴上两点间的距离是大数减小数，可得答案；（2）根据数轴上两点间的距离是大数减小数，可得答案；（3）根据线段上的点到线段的两端点的距离的和等于线段的距离，可得答案；（4）根据线段上的点到线段的两端点的距离的和等于线段的距离，可得答案．

5．已知：a是﹣1，且a、b、c满足（c﹣6）2+|2a+b|=0，请回答问题：

（1）请直接写出b、c的值：b=________，c=________

（2）在数轴上，a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为易动点，其对应的数为x，

①当点P在AB间运动（不包括A、B），试求出P点与A、B、C三点的距离之和．

②当点P从A点出发，向右运动，请根据运动的不同情况，化简式子：|x+1|﹣|x﹣2|+2|x﹣6|（请写出化简过程）

【答案】（1）2；6

（2）解：①∵PA=x﹣（﹣1）=x+1，PB=2﹣x，PC=6﹣x，

∴PA+PB+PC=x+1+2﹣x+6﹣x=9﹣x；|x+1|﹣|x﹣2|+2|x﹣6|

②当﹣1≤x＜2时，原式=x+1+x﹣2﹣2（x﹣6）=11；

当2≤x＜6时，原式=x+1﹣（x﹣2）﹣2（x﹣6）=﹣2x+15；

当x≥6时，原式=x+1﹣（x﹣2）+2（x﹣6）=2x﹣9

【解析】【解答】解：（1）∵（c﹣6）2+|2a+b|=0，

∴c=6，2a+b=0，即b=﹣2a，

又∵a=﹣1，

∴b=2，

故答案为：2，6；

【分析】（1）根据非负数的性质可得；（2）①根据两点间距离公式列出算式，化简可得；②分别根据﹣1≤x＜2、2≤x＜6、x≥6结合绝对值性质，去绝对值符号后化简可得．

6．阅读下面材料：

点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为∣AB∣。当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，∣AB∣＝∣OB∣＝∣b∣＝∣a-b∣；当A、B两点都不在原点时，如图2，点A、B都在原点的右边∣AB∣＝∣OB∣－∣OA∣＝

∣b∣-∣a∣=b-a=∣a-b∣；

如图3，点A、B都在原点的左边，∣AB∣＝∣OB∣－∣OA∣＝∣b∣-∣a∣=－b-（-a）=∣a-b∣；

如图4，点A、B在原点的两边,∣AB∣＝∣OB∣+∣OA∣＝∣a∣+∣b∣= a +（-b）=∣a-b∣；

回答下列问题：

（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是________,数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是________,数轴上表示1和－3的两点之间的距离是________；

（2）数轴上表示x和－1的两点A和B之间的距离是________,如果∣AB∣＝2，那么x为________

（3）当代数式∣x+1∣+∣x-2∣+∣x+3∣取最小值时，相应的x的值是________;此时代数式∣x+1∣+∣x-2∣+∣x+3∣的值是________.

【答案】（1）3；3；4

（2）；1或-3

（3）-1；5

【解析】【解答】解：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是|2-5|=3，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是|-2-（-5）|=3．数轴上表示1和-3的两点之间的距离是|1-（-3）|=4．（2）数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是|x-（-1）|=|x+1|，如果|AB|=2，那么x为1或-3．（3）当代数式∣x+1∣+∣x-2∣+∣x+3∣取最小值时，，∴x+1≥0，x-2≤0,x+3≥0，∴-1≤x≤2．即当x取=-1时为最小值，此时代数式值为5

【分析】（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是|2-5|，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是|-2-（-5）|；数轴上表示1和-3的两点之间的距离是|1-（-3）|；（2）数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是|x-（-1）|=|x+1|，求出x的值；（3）当代数式∣x+1∣+∣x-2∣+∣x+3∣取最小值时，得到-1≤x≤2；求出代数式的值.

7．以下关于的各个多项式中，，，，，均为常数.

（1）根据计算结果填写下表：

二次项系数一次项系数常数项

2________2

6________－2

________

（2）若的积中不含的二次项和一次项，求

的值.

（3）多项式与多项式的乘积为，则的值为________.

【答案】（1）5；-1；

（2）解：原式

∵积中不含的二次项和一次项∴解得原式

（3）-4

【解析】【解答】解：（1）

故答案为：

（ 3 ）∵多项式与多项式的乘积为

∴设多项式

【分析】（1）根据多项式乘以多项式即可求解；（2）先根据多项式乘以多项式展开，合并同类项后使二次项系数和一次项系数为0即可求解；（3）根据多项式乘以多项式的结果可以设多项式M，再根据恒等式的意义求解.

8．已知（其中是各项的系数，是常数项），我们规定的伴随多项式是，且

. 如

，则它的伴随多项式

.

请根据上面的材料，完成下列问题：

（1）已知，则它的伴随多项式 ________.

（2）已知，则它的伴随多项式 ________；若

，x=________

（3）已知二次多项式，并且它的伴随多项式是，若关于的方程有正整数解，求的整数值.

【答案】（1）5x4

（2）10x-27；x=4；

（3）解：∵

∴g（x）=2（a+3）x+16=（2a+6）x+16，

由g（x）=-2x，得（2a+6）x+16=-2x，

化简整理得：（2a+8）x=-16，

∵方程有正整数解，

，

∴，

∵a为整数，

∴a+4=-1或-2或-4或-8，

∴a=-5或-6或-8或-12.

【解析】【解答】解：（1）∵，

∴g（x）=5x4；

故答案为：5x4；

（ 2 ）解：∵ = ，

∴g（x）=10x-27，

由g（x）=13，得10x-27=13，

解得：x=4；

故答案为：10x-27；x=4；

【分析】（1）由题意可知n=5，根据题中的新定义确定出g（x）即可；（2）先变形为 = ，再根据题中的新定义确定出g（x），并求出所求x的值即可；

（3）确定出f（x）的伴随多项式g（x）=（2a+6）x+16，由g（x）=-2x得，再根据方程有正整数解，确定出整数a的值即可.

9．已知：b是最小的正整数，且a、b满足，请回答问题：（1）请直接写出a、b、c的值： a=________； b=________； c=________．

（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，试计算此时BC—AB的值．

（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长

度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和x（x>3）个单位长度的速度向右运动，请问：是否存在x，使BC－AB的值随着时间t的变化而不变，若存在求出x；不存在请说明理由．

【答案】（1）-1；1；4

（2）解：BC-AB

=（4-1）-（1+1）

=3-2

=1．

故此时BC-AB的值是1

（3）解：t秒时，点A对应的数为-1-t，点B对应的数为3t+1，点C对应的数为xt+4．

∴BC=（xt+4）-（3t+1）=(x-3)t+3，AB=（3t+1）-（-1-t）=4t+2，

∴BC-AB=(x-3)t+3-（4t+2）=（x-7）t+1，

∴BC-AB的值不随着时间t的变化而改变时，其值为7

【解析】【解答】解：（1）∵b是最小的正整数，

∴b=1，

∵|c-4|+（a+b）2=0，

∴c-4=0，a+b=0，∴a=-1，c=4

【分析】（1）根据b是最小的正整数，即可确定b的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个数是0，即可求得a，b，c的值；（2）根据两点间的距离公式可求BC、AB的值，进一步得到BC-AB的值；（3）先求出BC=4t+3，AB=4t+2，从而得出BC-AB，从而求解．

10．若两个有理数的和等于这两个有理数的积，则称这两个有理数互为相依数

例如：有理数与3，因为＋3＝ 3．所以有理数与与3是互为相依数

（1）直接判断下列两组有理数是否互为相依数，

①－5与－2 ②－3与

（2）若有理数与 -7 互为相依数，求m的值；

（3）若有理数a与b互为相依数，b与c互为相反数，求式子

的值

（4）对于有理数a（a 0，1），对它进行如下操作：取a的相依数，得到；取的倒数，得到；取的相依数，得到；取的倒数，得到；….;依次按如上的操

作得到一组数 , , ,…, . 若a= ,试着直接写出 , , ,…, 的和.

【答案】（1）解：若a与b互为相依数，则a+b=ab，

①∵（-5）+（-2）=-7，

（-5）×（-2）=10，

∴（-5）+（-2）≠（-5）×（-2）

∴-5与-2不互为相依数.

②∵-3+=-，

-3×=-，

∴-3+=-3×，

∴-3与互为相依数.

（2）解：∵与-7互为相依数，依题可得：+（-7）=×（-7），

解得：m=

∴m的值为.

（3）解：依题可得：

a+b=ab，b+c=0，

∴原式=5ab+7c-5a+2b-4，

=5（a+b）+7c-5a+2b-4，

=5a+5b+7c-5a+2b-4，

=7（b+c）-4，

=7×0-4，

=-4.

（4）解：依题可得：

a+a1=a·a1，

解得：a1=，

∵a2为的a1倒数，

∴a2=，

依此类推：

a3=1-a，

a4=，

a5=，

a6=a，

由此可得：这一组数的周期为6，

∵a=，

∴a1=5，a2=， a3=-， a4=-4，a5=， a6=，

∴a1+a2+a3+a4+a5+a6=5+--4++=3，

∴a1+a2+a3+a4+a5+a6+……+a2018，

=336×3+a2017+a2018，

=336×3+a1+a2，

=336×3+5+，

=1013.

【解析】【分析】（1）根据题中给出两个有理数互为相依数的概念即可判断.

（2）根据题中给出互为相依数的定义列出方程，解之即可.

（3）根据题意得出a+b=ab，b+c=0，再将原整式化简，计算即可得出答案.

（4）根据题意求得a1=，a2=，a3=1-a，a4=，a5=，a6=a，由此可得：这一组数的周期为6，将a=代入、可得：a1=5，a2=，a3=-，a4=-4，a5=，

a6=，先求出a1+a2+a3+a4+a5+a6的和为3，再根据a1+a2+a3+a4+a5+a6+……+a2018=336×3+a1+a2，代入计算即可.

11．某市居民使用自来水按如下标准收费（水费按月缴纳）：

户月用水量单价

不超过12 m3的部分a元∕m3

超过12 m3但不超过20 m3的部分1.5a元∕m3

超过20 m3的部分2a元∕m3

（2）设某户月用水量为n 立方米，当n＞20时，则该用户应缴纳的水费________元（用含a、n的整式表示）；

（3）当a＝2时，甲、乙两用户一个月共用水40 m3 ，已知甲用户缴纳的水费超过了24元，设甲用户这个月用水xm3 ，，试求甲、乙两用户一个月共缴纳的水费（用含x的整式

表示）．

【答案】（1）解：2×12+2×1.5×(20－12)+2×2×(28－20)=80元

答：该用户这个月应缴纳80元水费

（2）2an－16a

（3）解：∵甲用户缴纳的水费超过了24元

∴x＞12

①12＜x≤20

甲：2×12+3×(x－12)=3x－12

乙：20≤40－x＜28

12×2+8×3+4×(40－x－20)=128－4x

共计：3x－12+128－40x=116－x

②20≤x≤28

甲：2×12+3×8+4(x－20)=4x－32

乙：12≤40－x≤20

2×12+3×(40－x－12)=108－3x

共计：4x－32+108－3x=x+76

③28≤x≤40

甲：2×12+3×8+4×(x－20)=4x－32

乙：0≤40－x≤12

2×(40－x)=80－2x

共计：4x－32+80－2x=2x+48

答：甲、乙两用户共缴纳的水费为

【解析】【解答】解：(2) 2an－16a

【分析】（1）根据表中数据可知28＞20，再根据表中数据列式计算，可求出结果。（2）根据n＞20，可得出12a+8×1.5a+2a（n-20），化简即可。

（3）根据已知甲用户缴纳的水费超过了24元，可知a＞12，再再分情况讨论：①12＜x≤20；②20≤x≤28；③28≤x≤40，分别用含x的代数式表示出甲和乙所付的水费，再求出它们的和即可。

12．

（1）在如图所示的数轴上，把数﹣2，，4，﹣，2.5表示出来，并用“＜“将它们连接起来；

（2）假如在原点处放立一挡板（厚度不计），有甲、乙两个小球（忽略球的大小，可看作一点），小球甲从表示数﹣2的点处出发，以1个单位长度/秒的速度沿数轴向左运动；同时小球乙从表示数4的点处出发，以2个单位长度/秒的速度沿数轴向左运动，在碰到挡板

后即刻按原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒）．

请从A，B两题中任选一题作答．

A．当t=3时，求甲、乙两小球之间的距离．

B．用含t的代数式表示甲、乙两小球之间的距离．

【答案】（1）解：如图所示：

-2<- < <2.5<4

（2）解：∵甲球运动的路程为：1?t=t，OA=2，∴甲球与原点的距离为：t+2；

乙球到原点的距离分两种情况：

（Ⅰ）当0＜t≤2时，乙球从点B处开始向左运动，一直到原点O，

∵OB=4，乙球运动的路程为：2?t=2t，∴乙球到原点的距离为：4-2t；

（Ⅱ）当t＞2时，乙球从原点O处开始一直向右运动，此时乙球到原点的距离为：2（t-2）=2t-4；

A、当t=3时，甲、乙两小球之间的距离为：t+2+2t-4=3t-2=7；

B、分两种情况：（Ⅰ）0＜t≤2，甲、乙两小球之间的距离为：t+2+4-2t=6-t；

（Ⅱ）t＞2，甲、乙两小球之间的距离为：t+2+2t-4=3t-2

【解析】【分析】（1）根据给出的数字，在数轴上进行标注即可，按照数轴上从左往右的顺序用＜连接得到答案。

（2）根据两个小球运动的时间以及运动的方式进行计算得到答案即可。