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初中物理中常用的数学方法简介
江苏省南通市第三中学：江宁
数学计算是指人们根据利用已有的知识，对一定的现象、规律进行数学计算，发现各个量之间的数学关系，从深一层次去认识新的事物的方法。
数学计算是研究性学习中必备的手段，是初中物理研究性学习中进一步认识事物中最可靠的工具。通过数学计算，学生可以从定性认识事物发展到定量认识事物，使感性认识上升到理性认识，从而更准确地认识事物各个量之间的内在规律。
以下所列是初中物理中常用的一些数学方法： 1、代入法
“代入法”是指在研究物理问题中，已知因变量与自变量之间关系公式，将物理量直接代入 公式进行计算的方法。学会利用公式直接进行计算是学生解决问题的基本能力之一，它可以促进
学生掌握物理量之间的来龙去脉，熟悉物理量在日常生活中的应用。
例：质量为 0.5kg 的水，温度从 60℃降至
40℃，会放出 ______J 的热量。若将这部分热量全
部被初温为 10℃、质量为 0.7kg 的酒精吸收， 则酒精的温度将上升
______℃。[酒精的比热容为 2.4
× 10 3
3
J ／（ kg ·℃），水的比热容为 4.2 × 10 J ／（ kg ·℃） ]
解：物体升、降温时吸、放的热量计算公式为： Q=c · m ·Δ t Q 水 c 水 m 水 t 水 4.2 103 J /( kg ℃ ) 0.5kg ( 60℃ 40℃ ) 4.2 104 J
Q 酒精
4.2 104 J
℃
t 酒精
2.4 10 3 J /(kg ℃ ) 25
c 酒精 m 酒精
0.7kg
应用“代入法”进行解题时，可以根据公式用自变量求因变量，也可以根据公式用因变量求自变量，但要注意在计算过程中，物理单位必统一。
2、比例法
“比例法”是指用两个已知的物理量的比值来表示第三个物理量的方法。比值法可以充分体
现出在两个物理量同时变化的条件下影响物理过程的真正因素。
例： 现有两杯质量不同的液体酒精和水，若两者的质量之比为 2∶ 3，求两种液体的体积比？
（ρ 酒精 = 0.8× 103kg/m 3，ρ 水 = 1.0× 103 kg/m 3）
m 酒
解： V 酒
酒
m 酒
水 2
1
5 V 水
m 水 m 水
酒
3 0.8
6
水
另外，初中物理中的许多物理量是通过比值来介绍的，如：速度、密度、热值、电阻等等。 是中学生在初中物理学习中学到的第一个数学方法。
3、近似法
“近似法”是指在数学计算过程中，当个别量的微小变化并不影响整体结果时，为了计算与
分析的方便，将个别量进行一定程度的近似代换或取舍的方法。利用近似法可以降低复杂的数学计算，帮助学生用最根本的数据去认识事物的内在规律，从而抓住各种物理现象中最本质的特征。
例： 一位同学从一楼跑到三楼用了 10s 时间，他的功率大概是多少？
解：根据生活经验，一位中学生的质量约为
50kg ，一层楼的高度约为
3m ， g 取 10N/kg 。
W Gh 50kg 10N / kg
6m
300W
P
t
10s
t
事实上，只要在误差允许范围内，任何一种测量和计算都是对所求物理量的实际情况的一个近似。运用近似法可以帮助学生理解物理研究中绝对性与相对性的真正含义。
4、方程法
“方程法”是指在求解某个物理量时，根据因变量与自变量之间的因果对应关系，列出方程，通过求解方程从而求出物理量的方法。方程法可以减少学生的数学过程思维，解决问题简捷明了，方便于学生发现因变量与自变量的因果关系。
中学物理的计算中，绝大多数问题可以用方程法来解决。具体过程为：先找出与所要研究问题有关的各个量，确定因变量和自变量，根据与之相对应的规律，写出公式和方程，代入数据即
可计算。如果问题中有多个自变量， 可根据问题中不同的物理过程及规律，找出其共同的参量，列出多个方程，组合成方程组一并计算。
例：在图所示电路中，闭合开关 S ，移动滑动变阻器的滑片 P ，当电压表的示数为 6V 时，电流表示数为 0.5A ；当电压表的示数为 7.2V 时，电流表示数为 0.3A ，则电源电压、电阻 R 0 为多少？
解：根据题目
条件，可对应列出两个方程，组成方程组：
可得： U=9V ， R 0=6 Ω
在计算高次方程或方程组时，有可能出现一题多解的局面，因此在得出结论前一定要将所求的多个解进行检验，将不合理的数据剔除。
5、递推法
“递推法”是指根据事物的发展规律，从普遍性结论推出特殊结论的方法。由于通过过程的递推，学生能充分认识事物发展的每个物理过程，训练集中思维和发散思维，提高推理能力和归
纳能力。
例：如图所示，由
n 个动滑轮组成的机械提升重物。已知，每一个动滑轮
的重为 G 轮，物体重为
G 物 ，请你先算出由 1、2、 3 动滑轮上承担重物所用的拉 力，然后，根据以上数据的规律推导出最终第 n 个动滑轮绳端所用的拉力
F 。
当物体重 G 物 = 100 牛，每个动滑轮重 G 轮 = 10 牛，不考虑机械间的各种摩擦，
算算看，最终所用的拉力是多少？
解：本题中，从物体开始由下向上逐个滑轮的分析，每由动滑轮将本身的重与下面的拉力一分为二。
G 物
G 轮
G 轮
G 物 3G 轮
G 物
G 轮 F 2
2
F 1
2
2
4
G 物 3G 轮 G 轮
G 物 7G 轮
G 轮
物
轮
F 3
4
G 物 7G 轮
F 4
8
G
15G
16
2
8
2
综上计算
G 物
2 n 1 G 轮
G 物
G 轮
G 轮
F n
2 n
2 n
当 n 变得非常大时， F n 的左项接近于 0，则 F n = G 轮 = 10 牛。
应用递推法的关键是要发现隐含条件，分析清楚研究对象所处的特殊条件和本质过程。解决
此类问题时经常要用到数列、三角函数、比例、排列组合等数学工具，所以数学计算较难。
6、图像法
“图像法”是指运用作图的方法确定因变量与自变量之间的函数关系，帮助分析物理变化发展过程的方法。该方法是中学物理中学生必须掌握的重要方法，它可以变间接为直接，变抽象为形象，是化简繁难途径的方法之一。
例：某同学在研究轻质弹簧的 长度随拉力变化的关系时，进行了 如图所示的实验 . 已知每个钩码重
为 0.5N ，刻度尺的最小分度值是
1mm 。
（ 1）请将观察到的数据填入实
验记录表中，
（ 2）根据实验数据，在坐标格
内做出弹簧长度 L 随拉力 F 变化的关系图像，
（ 3）此实验中弹簧长度 L 与拉力 F 的关系是
。
实验次数
12
3
4
5 钩码对弹簧的拉力 F/ N 弹簧的长度 L/ cm
解：
1 2 3 4 5 实验次数
钩码对弹簧的拉力 F/ N 0 0.5 1 1.5 2 弹簧的长度 L / cm
2.5
3
3.5
4
4.5
根据题目中的数据，作出弹簧长度
L 随拉力 F 变化的关系图像。得：
弹簧的长度随拉力的增大而增大，并且弹簧的伸长与外力
F 成正比关系。
L=2.5cm+1cm/N × F
利用“图像法”来分析问题时，要求作图精确，对应记录点要均匀分布在图线的两侧。有时，要剔除异常数据。
7、极值法
“极值法”是指当物体的一种物理状态变为另一种物理状态时，利用数学工具来分析、计算状态过渡转折条件的方法，它是中学物理中研究临界问题的重要手段。运用极值法可以促进学生理解问题的深度和广度，深化对问题的认识，有意识地培养学生对“极限”概念的思维。
初中物理中，常见的表现为极值条件的关键用语有： “最大”、“最小”、“至少”、“刚好”等。通常涉及到的数学知识有：点到直线的距离最短、三角形两边之各大于第三边、两数的几何平均
值小于等于它们的算术平均值、不等式求极值、二次函数求极值、因式分解求极值、三角函数求极值、几何作图求极值等等，有些问题难度较大。
例：两个电阻串联时的总电阻为
10Ω，求它们并联时最大的总电阻值为多少？
解：本题用二次函数的极值来求解。设两电阻分别为 R 1、 R 2， R 1+R 2=10 Ω，
1
1 1
R 1 ? R 2 并联时总电阻为
R ，根据 R
R 1
R2 ，得： R
R 1
R
2
所以 R R 1R 2
R 1
10 R 1 R 12 R 1
10 10
10
即 R 1
b
1 时，R 5
2 5 2.5
2a
1
5 最大
10
2
10
在解决临界极值问题时，一定要注意各个物理量的边缘条件。用二次函数、三角函数等求的
多个极值一定要进行检验。
以上是学生在初中物理学习中经常采用的一些数学方法，学生要对以上的七种方法反复训练。熟练以后将就会发现，自己不仅能应试，更能应用。