一元二次方程知识点总结与易错题及答案

一元二次方程知识点总结

考点一、一元二次方程

1、一元二次方程：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。

2、一元二次方程的一般形式：)0(02≠=++a c bx ax ，它的特征是：等式左边十一个关于未知数x 的二次 多项式，等式右边是零，其中2ax 叫做二次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数；c 叫做常数项。

考点二、一元二次方程的解法

1、直接开平方法:

利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如b a x =+2)(的一元二次方程。根据平方根的定义可知，a x +是b 的平方根，当0≥b 时，b a x ±=+，b a x ±-=，当b<0时，方程没有实数根。

2、配方法:

配方法的理论根据是完全平方公式2

22)(2b a b ab a +=+±，把公式中的a 看做未知数x ，并用x 代替，则有222)(2b x b bx x ±=+±。

配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式

3、公式法

公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。

一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的求根公式： )04(2422≥--±-=ac b a

ac b b x 公式法的步骤：就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a ，一次项的系数为b ，常数项的系数为c 。

4、因式分解法

因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。

分解因式法的步骤：把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式

5、韦达定理

利用韦达定理去了解，韦达定理就是在一元二次方程中，二根之和等于-

a b ，二根之积等于a c ，也可以表示为x 1+x 2=-a b ，x 1 x 2=a

c 。利用韦达定理，可以求出一元二次方程中的各系数，在题目中很常用。

考点三、一元二次方程根的判别式

根的判别式：

一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 中，ac b 42-叫做一元二次方程)0(02

≠=++a c bx ax 的根的判别式，通常用“?”来表示，即ac b 42-=?

I 当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根；

II 当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根；

III 当△<0时，一元二次方程没有实数根。

考点四、一元二次方程根与系数的关系

如果方程)0(02≠=++a c bx ax 的两个实数根是21x x ，，那么a b x x -=+21，a

c x x =21。也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。

考点五、一元二次方程的二次函数的关系

大家已经学过二次函数（即抛物线）了，对他也有很深的了解，好像解法，在图象中表示等等，其实一元二次方程也可以用二次函数来表示，其实一元二次方程也是二次函数的一个特殊情况，就是当Y 的0的时候就构成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐标系中表示出来，一元二次方程就是二次函数中，图象与X 轴的交点。也就是该方程的解了

一元二次方程易错题

一、选择题

1、若关于x 的一元二次方程(m-1)x 2+5x+m 2-3m+2=0有一个根为0，则m 的值等于（ ）

A ．1

B . 2

C . 1或2

D . 0

2、巴中日报讯：今年我市小春粮油再获丰收，全市产量预计由前年的45万吨提升到50万吨，设从前年到

今年我市的粮油产量年平均增长率为x ，则可列方程为（ ）

A ．45250x +=

B ．245(1)50x +=

C ．250(1)45x -=

D ．45(12)50x += 3、已知a b ，是关于x 的一元二次方程210x nx +-=的两实数根，则

b a a b +的值是（ ） A ．22n + B ．22n -+ C ．22n - D ．2

2n -- 4、已知a 、b 、c 分别是三角形的三边，则(a + b)x2 + 2cx + (a + b)＝0的根的情况是（ ）

A ．没有实数根

B ．可能有且只有一个实数根

C ．有两个相等的实数根

D ．有两个不相等的实数根

5、已知n m ,是方程0122=--x x 的两根，且8)763)(147(22=--+-n n a m m ，则a 的值等于 （ ）

A ．－5 B.5 C.-9 D.9

6、已知方程20x bx a ++=有一个根是(0)a a -≠，则下列代数式的值恒为常数的是（ ）

A ．ab

B ．

a b C ．a b + D ．a b - 7、112,022x x x x 下面对的一较小根为=--的估计正确的是 （ ）

A ．121-<<-x

B ．011<<-x

C ．101<

D ．211<

值是（ ）

A ．1

B ．12

C ．13

D ．25

9、(中江县2011年初中毕业生诊断考试)某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学

各送一张表示留念，全班共送了2450张相片，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为( )

A . 2450)1(=-x x

B . 2450)1(=+x x

C . 2450)1(2=+x x

D . 24502

)1(=-x x 10、设a b ，是方程220090x x +-=的两个实数根，则22a a b ++的值为（ ）

A ．2006

B ．2007

C ．2008

D ．2009

11、对于一元二次方程ax 2+bx+c=0(a≠0)，下列说法：

①若a+c=0，方程ax 2+bx+c=0必有实数根；

②若b 2

+4ac<0，则方程ax 2+bx+c=0一定有实数根；

③若a-b+c=0，则方程ax 2+bx+c=0一定有两个不等实数根；

④若方程ax 2+bx+c=0有两个实数根，则方程cx 2+bx+a=0一定有两个实数根．

其中正确的是( )

A ．①②

B ．①③

C ．②③

D ．①③④

二、填空题

1、若一元二次方程x 2－(a+2)x+2a=0的两个实数根分别是3、b ，则a+b = ．

3、方程（x ﹣1）（x + 2）= 2（x + 2）的根是 ．

4、关于x 的一元二次方程ax 2

+bx+1=0(a ≠0)有两个相等实根，求4-2)-(a ab 222b + 的值为___ ___． 5、在等腰△ABC 中，三边分别为a ，b ，c ，其中a=5，若关于x 的方程x 2+(b+2)x+6-b=0有两个相等的实数

根，则△ABC 的周长为_________．

6、已知关于x 的一元二次方程x 2-6x-k 2

=0（k 为常数）．设x 1，x 2为方程的两个实数根，且x 1 +2x 2=14，则k 的值为________．

7、已知m 、n 是方程x 2-2003x+2004=0的两根，则(n 2-2004n+2005)与(m 2-2004m+2005)的积是 .

高一化学必修一易错题错题总结.

第三、四章易错题总结 1、金属钠常常保存在（） A水中 B煤油 C石蜡油中 D棕色瓶内 2、将一块铝箔，用砂纸打磨表面后，在酒精灯上加热融化，下列说法正确的是（） A 融化的是铝 B 融化的是Al2O3 C 融化物滴落 D 融化物不滴落 3、下列说法错误的是（） A 钠在空气中燃烧时先融化，再燃烧，最后所得产物只有Na2O B 镁因在空气中形成了一薄层致密的氧化膜保护了里面的镁，故镁不需要像钠似的特殊保护 C 铝制品在生活中非常普遍，这是因为铝不活泼 D 铁因在潮湿的空气中生成的氧化物疏松，不能保护内层金属，故铁制品往往需涂保护层 4、4.6g纯净的金属钠在干燥空气中被氧化后，得到7.0g固体，由此可判断其氧化产物是（） A 只有Na2O B 只有Na2O2 C Na2O和Na2O2 D无法确定 5、将一块金属钠分别投放到下列物质的溶液中，有气体放出且溶液质量减轻的是（） A CuSO4 B HCl C BaCl2 D NaOH 6、下列离子方程式中，正确的是（） A Na与H2O反应：Na + 2H2O ＝ Na+ + 2OH- + H2↑ B Na与盐酸反应：2Na + 2H+＝ 2Na+ + H2↑ C钠投入到CuSO4溶液中：Cu2+ + 2Na ＝ Cu + 2Na+ D Na与O2反应：4Na + O2＝ 4Na+ + 2O2- 7、在Na和H2O的反应中（） A Na 是氧化剂 B H2是氧化产物 C反应实质是钠置换水电离出的少量的H+ D反应实质是钠置换水中的氢气 8、将2.3g金属钠放入100g水中，完全反应后溶液的质量分数为（） A 4 100% 100 2.3 ? + B 4 100% 10040.1 ? +- C 4 100% 1004 ? + D 4 100% 100 2.30.1 ? +- 9、将一小块钠投入盛饱和澄清石灰水的试管里，不可能观察到的现象是（） A.熔成小球并在液面上游动 B.有气体生成 C.溶液底部有银白色物质生成 D.溶液变浑浊 10、Al粉投入某无色澄清的溶液中产生H2，则下列离子组合正确的是（） A．H+、Ca2+、Na+、NO3-B．Na+、Mg2+、Al3+、Cl- C．Cu2+、Mg2+、Cl-、OH-D．Ba2+、Cl-、OH-、NO3- 11、甲、乙两烧杯中各盛有100mL3mol/L的盐酸和氢氧化钠溶液，向两烧杯中分别加入等质量的铝

一元二次方程练习题(难度较高)

元二次方程练习题 1、已知关于X 的方程X 2 —2(k —1)x + k 2 =0有两个实数根 ⑴、求k 的取值范围; ⑵、若x 1 + X 2 = X i " X 2 —1，求 k 的值。 2.、已知关于X 的一元二次方程 亠 2(擀+5 +存+5=0 有两个实数根X 1与X 2 (1)求实数m 的取值范围; ⑵若(X i -1)(x 2 -1)=7，求 m 的值。 2 3.已知A(X 1 , yj , B(X 2 , y 2)是反比例函数y =-一图象上的两点，且x^ x^ -2 X (1)求5 72的值及点A 的坐标; (2)若一4V y < —1,直接写出X 的取值范围. k 2 4.(本小题 8分)已知关于X 的方程x 2-(k+1)x + +1=0的两根是一个矩形的两邻边的长。 4 (2)当矩形的对角线长为亦时，求k 的值。 (1) k 为何值时，方程有两个实数根; x 1、x 2

5已知关于x 的一兀二次方程F-(2上+1)才+4^■- 3- 0 . (1) 求证：方程总有两个不相等的实数根； (2) 当Rt △ ABC 的斜边长□二后，且两直角边i 和C 是方程的两根时，求△ ABC 的周长和面 积. 那么称这个方程有邻近根” (1)判断方程X 2 -(J 3+i)x + 73 =0是否有 邻近根”并说明理由; (2)已知关于x 的一元二次方程mx 2-(m-1)x-1 = 0有 邻近根”求m 的取值范围. 7设关于x 的一元二次方程X 2+2px+1=0有两个实数根，一根大于1,另一根小于1,试求实数P 的范围. 8已知方程X 2 -mx +m + 5=0有两实数根P ，方程x 2-(8 m + 1)x + 15m + 7 = 0有两实数根 Y ，求a 2 PY 的值。6如果一元二次方程ax 2+bx+c=0的两根X 1、x ?均为正数，且满足1< x X 2 <2 （其中 X 1 > X 2），

一元二次方程知识点总结与易错题

一元二次方程知识点总结 考点一、一元二次方程 1、一元二次方程：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式：)0(02≠=++a c bx ax ，它的特征是：等式左边十一个关于未知数x 的二次 多项式，等式右边是零，其中2ax 叫做二次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数；c 叫做常数项。 考点二、一元二次方程的解法 1、直接开平方法: 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如b a x =+2)(的一元二次方程。根据平方根的定义可知，a x +是b 的平方根，当0≥b 时，b a x ±=+，b a x ±-=，当b<0时，方程没有实数根。 2、配方法: 配方法的理论根据是完全平方公式222)(2b a b ab a +=+±，把公式中的a 看做未知数x ，并用x 代替，则有222)(2b x b bx x ±=+±。 配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式 3、公式法 公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。 一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的求根公式： )04(242 2≥--±-=ac b a ac b b x 公式法的步骤：就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a ，一次项的系数为b ，常数项的系数为c 。 4、因式分解法

因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。 分解因式法的步骤：把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式 5、韦达定理 利用韦达定理去了解，韦达定理就是在一元二次方程中，二根之和等于-a b ，二根之积等于 a c ，也可以表示为x 1+x 2=-a b ，x 1 x 2=a c 。利用韦达定理，可以求出一元二次方程中的各系数，在题目中很常用。 考点三、一元二次方程根的判别式 根的判别式： 一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 中， ac b 42-叫做一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根的判别式，通常用“?”来表示，即ac b 42-=? I 当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根； II 当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根； III 当△<0时，一元二次方程没有实数根。 考点四、一元二次方程根与系数的关系 如果方程)0(02≠=++a c bx ax 的两个实数根是21x x ，，那么a b x x -=+21，a c x x =21。也就是 说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。 考点五、一元二次方程的二次函数的关系 二次函数（即抛物线）了，对他也有很深的了解，好像解法，在图象中表示等等，其实一元二次方程也可以用二次函数来表示，其实一元二次方程也是二次函数的一个特殊情况，就是当Y 的0的时候就构成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐标系中表示出来，一元二次方程就是二次函数中，图象与X 轴的交点。也就是该方程的解了 二次函数知识点 一、二次函数概念：

高中化学十道易错题

化学易错题 1．某溶液既能溶解Al(OH) 3，又能溶解H 2 SiO 3 ，在该溶液中可以大量共存的是离 子组是 A．K+、Na+、HCO 3－、NO 3 － B．Na+、SO 4 2－、Cl-、ClO- C．H+、Mg2+、SO 42－、NO 3 － D．Ag+、K+、NO 3 －、Na+ 2．下列离子方程式书写正确的是 A．过量的SO 2通入NaOH溶液中：SO 2 +2OH－＝SO 3 2－+H 2 O B．Fe(NO 3) 3 溶液中加入过量的HI溶液：2Fe3＋+2I－＝2Fe2＋+I 2 C．NaNO 2溶液中加入酸性KMnO 4 溶液： 2MnO 4－+5NO 2 －+6H＋＝2Mn2＋+5NO 3 －+3H 2 O D．NaHCO 3溶液中加入过量的Ba(OH) 2 溶液： 2HCO 3－+Ba2＋+2OH－＝BaCO 3 ↓+2H 2 O+CO 3 2－ 3．阿伏加德罗常数约为6.02×1023mol－1，下列叙述正确的是A．2.24LCO 2 中含有的原子数为0.3 ×6.02×1023 B．0.1L3 mol·L－1的NH 4NO 3 溶液中含有的NH 4 ＋数目为0.3 ×6.02×1023 C．5.6g铁粉与硝酸反应失去的电子数一定为0.3 ×6.02×1023 D．4.5gSiO 2 晶体中含有的硅氧键数目为0.3 ×6.02×1023 4．短周期元素X、Y、Z的原子序数依次递增，其原子的最外层电子数之和为13。 X与Y、Z位于相邻周期，Z原子最外层电子数是X原子层电子数的3倍或者Y原子最外层电子数的3倍。下列说确的是 A．X的氢化物溶于水显酸性 B．Z的氢化物的水溶液在空气中存放不易变质 C．Y的氧化物是离子化合物 D．X和Z的最高价氧化物对应的水化物都是弱酸 5．某温度下，体积一定的密闭容器中进行如下可逆反应：

(完整版)一元二次方程解法及其经典练习题

一元二次方程解法及其经典练习题 方法一：直接开平方法（依据平方根的定义） 平方根的定义：如果一个数 的平方等于a （ ），那么这个数 叫做a 的平方根 即：如果 a x =2 那么 a x ±= 注意;x 可以是多项式 一、 用直接开平方法解下列一元二次方程。 1.0142=-x 2、2)3(2=-x 3、()162812=-x 4．.25)1(412=+x 5．(2x ＋1)2=(x －1)2． 6．(5－2x )2=9(x ＋3)2． 7．.063)4(22 =--x 方法二：配方法解一元二次方程 1. 定义：把一个一元二次方程的左边配成一个 ，右边为一个 ，然后利用开平方数求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法。 2. 配方法解一元二次方程的步骤：（1） （2） （3） 4) (5) 二、用配方法解下列一元二次方程。 1、.0662=--y y 2、x x 4232=- 39642=-x x 、 4、0542=--x x 5、01322=-+x x 6、07232=-+x x

方法三：公式法 1.定义：利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法 2.公式的推导：用配方法解方程ax 2＋bx ＋c = 0（a ≠0） 解：二次项系数化为1，得 ， 移项 ，得 ， 配方, 得 ， 方程左边写成平方式 ， ∵a ≠0,∴4a 2 0,有以下三种情况： （1）当b 2-4ac>0时，=1x ， =2x （2）当b 2-4ac=0时，==21x x 。 （3）b 2-4ac<0时，方程根的情况为 。 3.由上可知，一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根由方程的系数a 、b 、c 而定，因 （1）式子ac b 42-叫做方程ax 2＋bx ＋c = 0（a ≠0）根的 ，通常用字母 “△” 表示。当△ 0时， 方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)有 实数根； 当△ 0时， 方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)有 实数根； 当△ 0时， 方程ax 2+bx+c=0(a ≠0) 实数根。 （2）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax 2＋bx ＋c = 0，当ac b 42-≥0时，?将a 、b 、c 代入式子=x 就得到方程的根．这个式子叫做一元二次方程的求根公式，利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法． 4.公式法解一元二次方程的步骤：（1） （2） （3） （4） （5） 二、用公式解法解下列方程。 1、0822=--x x 2、22 314y y -= 3、y y 32132=+

一元二次方程重点题型(全)

一元二次方程重点题型 一．选择题（共7小题） 定义 1．（2016?凉山州模拟）下列方程中，一元二次方程共有（）个 ①x2﹣2x﹣1=0；②ax2+bx+c=0；③+3x﹣5=0；④﹣x2=0；⑤（x﹣1）2+y2=2；⑥（x﹣1）（x﹣3）=x2． A．1 B．2 C．3 D．4 一般形式 2．（2016春?荣成市期中）关于x的方程（m﹣3）x﹣mx+6=0是一元二次方程，则它的一次项系数是 （） A．﹣1 B．1 C．3 D．3或﹣1 3．（2016春?宁国市期中）方程2x2﹣6x﹣9=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（） A．6；2； 9 B．2；﹣6；﹣9 C．2；﹣6； 9 D．﹣2； 6；9 一元二次方程的解 4．（2016?山西校级模拟）已知一元二次方程ax2+bx+c=0，若a+b+c=0，则该方程一定有一个根为（） A．0 B．1 C．﹣1 D．2 5．（2016?诏安县校级模拟）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（） A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D． 6．（2016?济宁校级模拟）一元二次方程ax2+bx+c=0，若4a﹣2b+c=0，则它的一个根是（） A．﹣2 B．C．﹣4 D．2 7．（2015?诏安县校级模拟）方程（x﹣1）2=2的根是（） A．﹣1，3 B．1，﹣3 C．，D．， 二．填空题（共12小题） 8．（2016春?长兴县月考）用配方法将方程x2+6x﹣7=0化为（x+m）2=n的形式为． 9．（2016?罗平县校级模拟）如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程 为． （9题）（10题） 10．学校课外生物小组的试验园地是长35米、宽20米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道（如图），要使种植面积为600平方米，求小道的宽．若设小道的宽为x米，则可列方程为． 11．（2016?丹东模拟）某药店响应国家政策，某品牌药连续两次降价，由开始每盒16元下降到每盒14元．设每次降价的平均百分率是x，则列出关于x的方程是． 11．（2016?松江区二模）某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，那么根据题意可列关于x的方程是．

高中化学必修一易错题分析

学习好资料 欢迎下载 高中化学（必修一） 第三单元 单元测试易错题的分析 本次测试得分率最低的三道题目分别为第6题（42.50%）、第7题（40.00%）和第15题（37.50%） 第6题考查学生离子方程式正误的判断。 解析：铁与稀硫酸反应生成Fe 2＋，A 项不正确；磁性氧化铁溶于盐酸有Fe 2＋、Fe 3＋生成， 其离子方程式为Fe 3O 4＋8H ＋===2Fe 3＋＋Fe 2＋＋4H 2O ，B 项不正确；C 项中离子方程式电荷不守恒，故C 项不正确。 离子方程式正误的判断是高考中是必考的，要求学生对该知识一定要完全掌握，在平时的教学中，我们要注意这些方面的培养，同时，也要教会学生对付这些题目的技巧。 第7题考查金属与酸反应及金属与水反应生成碱、铝与碱反应生成气体的知识点 解析：A 项中，首先Al 与0.01 mol H ＋反应生成H 2 0.01 g ，Al 过量0.053 mol ，0.01 mol K 再与水反应生成H 2 0.01 g ，KOH 0.01 mol 。反应2Al ＋2KOH ＋2H 2O===2KAlO 2＋3H 2↑中，据0.01 mol KOH 计算，又生成H 2 0.03 g ，总共生成H 2 0.05 g 。B 项中，0.02 mol Na 与水反应生成H 2 0.02 g ，Mg 与NaOH 溶液不反应，故H 2总质量最多0.02 g 。C 项中，只有Zn 与酸反应，生成H 2 0.01 g ，Al 与水不反应。D 项中，只有Mg 与酸反应，生成H 2 0.01 g ，Cu 与水不反应。 学生的得分率比较低的原因主要是分析能力还欠缺，同时金属的性质也不熟悉，所以在回答问题时不知该如何下手。 第15题考查有关“工艺流程图”的知识，学生比较陌生，同时对于铝的化合物的性质掌握程度不够熟悉，因此，在回答问题时找不到得分点，有学生虽然回答了，但没有得分。错误较多的还是方程式的书写方面。

实际问题及一元二次方程题型知识点归纳总结

实际问题与一元二次方程题型知识点归纳总结 一、列一元二次方程解应用题的一般步骤： 与列一元一次方程解应用题的步骤类似，列一元二次方程方程解实际问题的一般步骤也可归纳为：“审、找、设、列、解、验、答”七个步骤。 （1）设：设未知数，有直接和间接两种设法，因题而异； （2）找：找出等量关系； （3）列：列出一元二次方程； （4）解：求出所列方程的解； （5）验：检验方程的解是否正确，是否符合题意； （6）答：作答。 二、典型题型归纳 1、传播问题：公式：(a+x)n=M 其中a为传染源（一般a=1），n为传 染轮数，M为最后得病总人数 例、有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？ 练习：有一个人患了流感，经过两轮传染后共有196人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感？

2、相互问题（循环、握手、互赠礼品等）问题 1n(n-1)，双循环问题n(n-1) 循环问题：又可分为单循环问题 2 例1、（1）参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛45场比赛，共有多少个队参加比赛？ （2）参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共比赛90场比赛，共有多少个队参加比赛？ 例2、一次会上，每两个参加会议的人都相互握手一次，一共握手66，请问参加会议的人数共有多少人？ 例3、生物兴趣小组的同学，将自己收集的标本向本组其他同学各赠送1件，全组共互赠了182件，设全组有x个同学，则根据题意列出的方程是（） A.()182 182 x 1? x D.()2 + x x - = x B. ()182 x + 1= 2= 1= 1 - x C.()182 x 练习：1、甲A联赛中的每两队之间都要进行两次比赛，若某一赛季共比赛110场，则联赛中共有多少个队参加比赛？

高中化学易错题总结

1.以下说法正确的是 A.非金属元素的原子间只形成共价键,金属元素的原子和非金属元素的原子间只形成离子键. B.原子间必须通过电子得失或形成共用电子对而形成化学键,而与原子核无关. C.原子是化学变化中的最小微粒,即化学变化不产生新元素.核反应产生了新元素不为化学变化. D.金属晶体中的金属阳离子在外加电场作用下可发生定向移动，所以金属能导电. 2.在一定温度下.向饱和烧碱溶液中加入一定量的过氧化钠.充分反应后恢复到室温.下列说法正确的是( ) A.溶液中Na+浓度增大.有O2放出, B.溶液中OH-浓度不变.有O2放出, C.溶液中Na+数目减少.有O2放出, D.溶液中pH增大.有O2放出. 3.将总物质的量为n mol的钠和铝（其中钠的物质的量分数为x），投入一定量的水中充分反应，金属没有剩余，共收集到标准状况下的气体V L。下列关系式中正确的是（） A．x＝B．0

一元二次方程难题、易错题

一元二次方程 已知：关于x 的方程23(1)230mx m x m --+-=．()032132 =-+--m x m mx 求证：m 取任何实数时，方程总有实数根；

2．(2009年广东中山)已知：关于x 的方程2210x kx +-= （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若方程的一个根是1-，求另一个根及k 值． 3.（2009年重庆江津区）已知ａ、ｂ、ｃ分别是△ABC 的三边，其中ａ＝1，ｃ＝4，且关于x 的方程042=+-b x x 有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状. 例1.当a 为何值时,关于x 的一元二次方程01)12(2 2=+-+x a x a 有两个实数根. 例 3.已知关于x 的一元二次方程0112)21(2=-+--x k x k 有两个不相等的实数根,求k 的取值范围. 例4.关于x 的方程0132=-+x kx 有实数根,则k 的取值范围是( ) (A)49-≤k (B)04 9≠-≥k k 且

(C)49- ≥k (D)049≠->k k 且 例：222()5()60x x x x ---+=，求x 的值 例1、下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（ ） A ()()12132+=+x x B 02112=-+x x C 02=++c bx ax D 1222+=+x x x 变式：当k 时，关于x 的方程3222+=+x x kx 是一元二次方程。 例2、方程()0132=+++mx x m m 是关于x 的一元二次方程，则m 的值为 。 ★★3、若方程()112=?+-x m x m 是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是 。 ★★★4、若方程nx m +x n -2x 2=0是一元二次方程，则下列不可能的是（ ） .m=n=2 B.m=2,n=1 C.n=2,m=1 D.m=n=1 例1、已知322-+y y 的值为2，则1242 ++y y 的值为 。 例2、关于x 的一元二次方程()0422 2=-++-a x x a 的一个根为0，则a 的值为 。 例3、已知关于x 的一元二次方程()002 ≠=++a c bx ax 的系数满足b c a =+，则此方程 有一根为 。 例4、已知b a ,是方程042=+-m x x 的两个根，c b ,是方程0582=+-m y y 的两个根， m 的值为 。 ★1、已知方程0102=-+kx x 的一根是2，则k 为 ，另一根是 。

高一化学必修一易错题错题总结

高一化学必修一易错题 错题总结 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-

第三、四章易错题总结 1、金属钠常常保存在（） A水中 B煤油 C石蜡油中 D棕色瓶内 2、将一块铝箔，用砂纸打磨表面后，在酒精灯上加热融化，下列说法正确的是（） A 融化的是铝 B 融化的是Al 2O 3 C 融化物滴落 D 融化物不滴落 3、下列说法错误的是（） A 钠在空气中燃烧时先融化，再燃烧，最后所得产物只有Na 2 O B 镁因在空气中形成了一薄层致密的氧化膜保护了里面的镁，故镁不需要像钠似的特殊保护 C 铝制品在生活中非常普遍，这是因为铝不活泼 D 铁因在潮湿的空气中生成的氧化物疏松，不能保护内层金属，故铁制品往往需涂保护层 4、纯净的金属钠在干燥空气中被氧化后，得到固体，由此可判断其氧化产物是（） A 只有Na 2O B 只有Na 2 O 2 C Na 2 O和Na 2 O 2 D无法确定 5、将一块金属钠分别投放到下列物质的溶液中，有气体放出且溶液质量减轻的是（） A CuSO 4 B HCl C BaCl 2 D NaOH 6、下列离子方程式中，正确的是（） A Na与H 2O反应：Na + 2H 2 O ＝ Na+ + 2OH- + H 2 ↑ B Na与盐酸反应：2Na + 2H+＝ 2Na+ + H 2 ↑ C钠投入到CuSO 4 溶液中：Cu2+ + 2Na ＝ Cu + 2Na+ D Na与O2反应：4Na + O 2 ＝ 4Na+ + 2O2- 7、在Na和H 2 O的反应中（） A Na 是氧化剂 B H 2 是氧化产物 C反应实质是钠置换水电离出的少量的H+ D反应实质是钠置换水中的氢气8、将金属钠放入100g水中，完全反应后溶液的质量分数为（） A 4 100% 100 2.3 ? + B 4 100% 10040.1 ? +- C 4 100% 1004 ? + D 4 100% 100 2.30.1 ? +- 9、将一小块钠投入盛饱和澄清石灰水的试管里，不可能观察到的现象是（） A.熔成小球并在液面上游动 B.有气体生成 C.溶液底部有银白色物质生成 D.溶液变浑浊 10、Al粉投入某无色澄清的溶液中产生H2，则下列离子组合正确的是（）A．H+、Ca2+、Na+、NO3- B．Na+、Mg2+、Al3+、Cl-

《二次函数与一元二次方程》重点题型探究

《二次函数与一元二次方程》重点题型探究 类型一、二次函数图象与坐标轴交点 例1．（1）判断下列二次函数的图象与x轴是否有公共点，若有求出公共点坐标，若没有，说明理由. ①y=-x2-x+1；②；③y=x2+3x+4. 思路点拨：二次函数y=ax2+bx+c与x轴公共点横坐标即方程ax2+bx+c=0的实根. 解： ①有两个公共点 对于方程-x2-x+1=0 ，∴方程有两个不等实根 两根为 ∴两个公共点坐标为； ②只有一个公共点 对于方程 ∴方程有两个相等实根， ∴公共点坐标为(-2，0)； ③没有公共点，理由如下： 对于方程x2+3x+4=0 ∵△=32-4×1×4=-7<0，方程没有实数根 ∴二次函数y=x2+3x+4与x轴无公共点. （2）已知函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）

A. B. C.且 D.且 思路点拨：只要当y=0时，⊿≥0即可，k-3=0时也可以，故选B. 答案：B 总结升华： (1)当，则方程有两个不相等实根，这时二次函数的图象与x轴有两个交点； (2)当，则方程有两个相等实根，这时二次函数的图象与x轴有且只有一个交点； (3)当，则方程没有实根，这时二次函数的图象与x轴没有交点. 举一反三： 【变式1】已知二次函数y=(m-2)x2+2mx+m+1，其中m为常数，且满足-10，抛物线与y轴的交点在x轴上方. Δ=4m2-4(m-2)(m+1) =4m2-4(m2-m-2) =4m+8 =4(m+1)+4>0. ∴抛物线与x轴有两个不同的交点. 总结升华： 此题目也可以用数形结合方法来判断抛物线与x轴有两个不同交点(用抛物线与y轴的交点C在x轴上方，开口向下，必与x轴有两个不同交点). 【变式2】二次函数y=mx2+(2m-1)x+m+1的图象总在x轴的上方，求m的取值范围. 思路点拨：抛物线总在x轴上方表明(1)开口向上；(2)与x轴没有公共点. 解：由题意

高中化学 易错题集 经典

高中化学易错题集 1、X 、Y 、Z 为三种单质。已知：Y 能将Z 从其化合物的水溶液中置换出来，而Z 又能将X 从其化合物中置换出来。由此可以推断下列说法中可能正确的是（ ） ①单质的氧化性：Y>Z>X ； ②单质的还原性：Y>Z>X ； ③对应离子的氧化性：X>Z>Y ； ④对应离子的还原性：X>Z>Y A 、只有① B 、只有②③ C 、只有①④ D 、①②③④ 2、铁屑溶于过量的盐酸后，再加入下列物质，会有三价铁生成的是（ ） A 、硫酸 B 、氯水 C 、硝酸锌 D 、氯化钙 3、化合物A 、B 、C 都只含有两种元素，且A 、B 均含X 元素。已知一定条件下可发生反应： A+B —→X+C ，X 是一种单质，由此可知X 元素（ ） A 、一定是金属元素 B 、一定是非金属元素 C 、可能是金属元素，也可能是非金属元素 D 、无法确定 4、在氧化还原反应KClO 3+6HCl=KCl+3Cl 2+3H 2O 中，当生成0.5molCl 2时，氧化产物和还原产物的物质的量之比为___________ A 、5：1 B 、3：1 C 、1：3 D 、1：5 5、取17.4 g MnO 2固体粉末与一定体积的浓盐酸（含溶质0.4mol ）共热制取氯气（假设HCl 挥发损失不计），下列叙述中正确的是（ ） A 、反应过程中MnO 2作催化剂 B 、盐酸未完全反应 C 、参加反应的盐酸有一半被氧化 D 、反应产生2.24L 氯气（标况） 6、往下列溶液中通入过量的CO 2，将会看到白色沉淀的是（ ） A 、CaCl 2溶液 B 、澄清石灰水 C 、饱和碳酸钠 D 、Na 2SiO 3溶液 7、高温下硫酸亚铁发生如下反应：2FeSO 4=Fe 2O 3+SO 2↑+SO 3↑，若将生成的气体通入氯化钡溶液中，得到的沉淀是（ ） A 、BaSO 4和BaSO 3 B 、BaS C 、BaSO 4 D 、BaSO 3 8、标准状况下H 2S 与O 2混合气体100mL ，经点燃后反应至完全，所得的气体经干燥后，恢复至原来状况下体积为10mL ，该10mL 气体可能是（ ） A 、H 2S 和SO 2 B 、O 2 C 、H 2S D 、SO 3 9、中和一定量的某醋酸溶液时，消耗氢氧化钠m g 。如果先向该醋酸溶液中加入少量的醋酸钠，然后再用氢氧化钠中和，此时可消耗氢氧化钠n g 。则m 与n 的关系为（ ） Ａ、ｍ>ｎ B 、ｍ<ｎ Ｃ、ｍ＝ｎ Ｄ、无法确定 10、例题21、已知化合物B 3N 3H 6（硼氮苯）与C 6H 6（苯）的分子结构相似，结构如右图。则硼氮苯的二氯代物（B 3N 3H 4Cl 2）的同分异构体的数目为（ ） A 、2 B 、3 C 、4 D 、6 11、X 、Y 为两种主族元素，其原子的最外 层电子数分别为1和6，则X 、Y 两种元素形成的化合物（ ） A 、一定是离子化合物 B 、一定是共价化合物 C 、一定形成X 2Y 型化合物 D 、以上答案均不正确 12、25℃时，重水（D 2O ）的离子积为1.6 *10-15，也可用PH 值一样的定义来规定其酸碱度：PD=-lg[D +]，下列有关PD 的叙述，正确的是（ ） ①中性D 2O 的 PD=7

一元二次方程难题、易错题

一元二次方程 已知：关于x 的方程23(1)230mx m x m --+-=．()032132 =-+--m x m mx 求证：m 取任何实数时，方程总有实数根； （2010年广东省广州市）已知关于x 的一元二次方程)0(012 ≠=++a bx ax 有两个相等的实数根，求4 )2(222 -+-b a ab 的值。 2．(2009年广东中山)已知：关于x 的方程2210x kx +-= （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若方程的一个根是1-，求另一个根及k 值．

3.（2009年重庆江津区）已知ａ、ｂ、ｃ分别是△ABC 的三边，其中ａ＝1，ｃ＝4，且关于x 的方程042=+-b x x 有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状. 例1.当a 为何值时,关于x 的一元二次方程01)12(2 2=+-+x a x a 有两个实数根. 例3.已知关于x 的一元二次方程0112)21(2=-+--x k x k 有两个不相等的实数根, 求k 的取值范围. 例4.关于x 的方程0132=-+x kx 有实数根,则k 的取值范围是( ) (A)49- ≤k (B)04 9≠-≥k k 且 (C)49-≥k (D)049≠->k k 且 例：222 ()5()60x x x x ---+=，求x 的值 例1、下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（ ）

A ()()12132+=+x x B 02112=-+x x C 02=++c bx ax D 1222+=+x x x 变式：当k 时，关于x 的方程3222+=+x x kx 是一元二次方程。 例2、方程()0132=+++mx x m m 是关于x 的一元二次方程，则m 的值为 。 ★★3、若方程()112=?+-x m x m 是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是 。 ★★★4、若方程nx m +x n -2x 2=0是一元二次方程，则下列不可能的是（ ） A.m=n=2 B.m=2,n=1 C.n=2,m=1 D.m=n=1 例1、已知322-+y y 的值为2，则1242 ++y y 的值为 。 例2、关于x 的一元二次方程()0422 2=-++-a x x a 的一个根为0，则a 的值为 。 例3、已知关于x 的一元二次方程()002 ≠=++a c bx ax 的系数满足b c a =+，则此方程 必有一根为 。 例4、已知b a ,是方程042=+-m x x 的两个根，c b ,是方程0582 =+-m y y 的两个根， 则m 的值为 。 ★1、已知方程0102=-+kx x 的一根是2，则k 为 ，另一根是 。 ★2、已知关于x 的方程022=-+kx x 的一个解与方程31 1=-+x x 的解相同。 ⑴求k 的值； ⑵方程的另一个解。

高中生物易错题整理

1水在生物体内是良好的溶剂，是各种化学反应的介质。下列有关水的说法中不正确的是（ B ） A.在有氧呼吸过程中，水既是反应物又是生成物 B.当人体缺水，血浆渗透压升高，从而引起下丘脑产生渴觉 C.温度适当升高会使细胞内自由水与结合水比值上升 D.越冬的植物体内自由水与结合水比值下降 某生物体内发生如下的反应：淀粉→麦芽糖→葡萄糖→糖原，则下列说法不正确的是（ C ）A．此生物一定是动物，因为能合成糖原 B．淀粉和糖原都属于多糖，都是储能物质 C．此生物一定是动物，因为能利用葡萄糖 D．淀粉→麦芽糖→葡萄糖发生在消化道内，葡萄糖→糖原可发生在肝脏内 某蛋白质分子由四条肽链组成，共657个氨基酸，请回答： （1）写出天门冬氨酸和赖氨酸脱水缩合过程（结构式见下面）。 （2）该蛋白质分子中至少含有游离的氨基____________个、游离的羧 基____________个。 （3）该蛋白质分子中，共有____________个肽键；在该蛋白质分子形 成过程中，相对分子质量减少了________________________。 （4）假设该蛋白质分子中的一条肽链为178肽，其分子式为 CxHyNzOwS（z>178,w>179），并且是由右图五种氨基酸组成的。那么 将该178肽彻底水解后将会得到________________个赖氨酸， ________________个天门冬氨酸（结果可含分子式中未知数）。 答案：（2）4 4 （3）653 11 754 （4）z-178 解析：（1） （2）至少含有的游离氨基数和游离羧基数等于肽链数。 （3）肽键数=氨基酸数-肽链数，相对分子质量减少量：水分子数×18。 （4）178肽的总N原子数=肽键中的N+头上氨基中的N+氨基酸R基中的N，则z=177+1+赖氨酸R基中的N，所以赖氨酸=z-178。 同样道理：w=177+2+2天门冬氨酸，所以天门冬氨酸= 2细胞质基质、线粒体基质和叶绿体基质的（ B ） A．功能及所含有机化合物都相同 B.功能及所含有机化合物都不同 C．功能相同，所含有机化合物不同 D.功能不同，所含有机化合物相同 下列有关细胞结构和功能的叙述，正确的是（ A ） A．胃腺细胞与汗腺细胞相比，核糖体数量较多 B．唾液腺细胞与心肌细胞相比，线粒体数量较多 C．生命活动旺盛的细胞与衰老细胞相比，内质网不发达 D．叶肉细胞中高尔基体的数量一般比唾液腺细胞中的多 3下列关于酶和激素的叙述，正确的是（ D ） A．同一个体的不同组织细胞中，激素种类不同，而酶的种类相同 B．解旋酶几乎存在于所有的细胞中，其化学本质是蛋白质或RNA C．产生酶的细胞一定能产生激素 D．酶能降低化学反应的活化能，缩短反应时间，但不能改变反应平衡点 探索温度对酶活性的影响，最合理的实验步骤是（①④②③⑤） ①取三支试管，编号并分别注入2ml淀粉液，另取3支试管，编号各自注入1ml新鲜的淀粉酶溶液②将淀粉酶溶液注入相同温度下的淀粉液试管中，维持各自的温度5min ③向各试管中滴一滴碘液④将6支试管分成三组，每组各有一份淀粉液和一份淀粉酶溶液，分别放在60℃的热水、沸水和冰水中⑤观察实验现象 若胰蛋白酶溶液和其他条件不变，反应液ph值由2逐渐升高到10，则酶催化反应的速度将不变，原因是在ph=2时酶已经

高中化学易错题集超经典

高中化学易错题集 1、X、Y、Z为三种单质。已知：Y能将Z从其化合物的水溶液中置换出来，而Z又能将X 从其化合物中置换出来。由此可以推断下列说法中可能正确的是（） ①单质的氧化性：Y>Z>X；②单质的还原性：Y>Z>X； ③对应离子的氧化性：X>Z>Y；④对应离子的还原性：X>Z>Y A、只有① B、只有②③ C、只有①④ D、①②③④ 2、铁屑溶于过量的盐酸后，再加入下列物质，会有三价铁生成的是（） A、硫酸 B、氯水 C、硝酸锌 D、氯化钙 3、化合物A、B、C都只含有两种元素，且A、B均含X元素。已知一定条件下可发生反应： A+B—→X+C，X是一种单质，由此可知X元素（） A、一定是金属元素 B、一定是非金属元素 C、可能是金属元素，也可能是非金属元素 D、无法确定 4、在氧化还原反应KClO3+6HCl=KCl+3Cl2+3H2O中，当生成0.5molCl2时，氧化产物和还原产物的物质的量之比为___________ A、5：1 B、3：1 C、1：3 D、1：5 5、取17.4 g MnO2固体粉末与一定体积的浓盐酸（含溶质0.4mol）共热制取氯气（假设HCl 挥发损失不计），下列叙述中正确的是（） A、反应过程中MnO2作催化剂 B、盐酸未完全反应 C、参加反应的盐酸有一半被氧化 D、反应产生2.24L氯气（标况） 6、往下列溶液中通入过量的CO2，将会看到白色沉淀的是（） A、CaCl2溶液 B、澄清石灰水 C、饱和碳酸钠 D、Na2SiO3溶液 7、高温下硫酸亚铁发生如下反应：2FeSO4=Fe2O3+SO2↑+SO3↑，若将生成的气体通入氯化钡溶液中，得到的沉淀是（） A、BaSO4和BaSO3 B、BaS C、BaSO4 D、BaSO3 8、标准状况下H2S与O2混合气体100mL，经点燃后反应至完全，所得的气体经干燥后，恢复至原来状况下体积为10mL，该10mL气体可能是（） A、H2S和SO2 B、O2 C、H2S D、SO3 9、中和一定量的某醋酸溶液时，消耗氢氧化钠m g。如果先向该醋酸溶液中加入少量的醋酸钠，然后再用氢氧化钠中和，此时可消耗氢氧化钠n g。则m与n的关系为（）Ａ、ｍ>ｎ B、ｍ<ｎＣ、ｍ ＝ｎＤ、无法确定 10、例题21、已知化合物B3N3H6 （硼氮苯） 与C6H6（苯）的分子结构相似，结构如右图。 则硼氮苯的二氯代物（B3N3H4Cl2）的同分异构 体的数目为（） A、2 B、3 C、4 D、6 11、X、Y为两种主族元素，其原子的最外 层电子数分别为1和6，则X、Y两种元素形成的化合物（） A、一定是离子化合物 B、一定是共价化合物 C、一定形成X2Y型化合物 D、以上答案均不正确 12、25℃时，重水（D2O）的离子积为1.6 *10-15，也可用PH值一样的定义来规定其酸碱度：PD=-lg[D+]，下列有关PD的叙述，正确的是（） ①中性D2O的PD=7

一元二次方程经典考题难题

一元二次方程经典考题难题 用适当的方法解下列方程 16)5(42=-x 0)12(532=++x x 04222=-+x x 22)3(4)12(+=-x x 9)32(4)32(122++=+x x 11.02.02=+x x 0)2(2)2)(1(3)1(222=---+++x x x x 6)53)(43(22=++++x x x x x x x 9)1(22=- 20)7)(5)(3)(1(=++++x x x x

1、若t 是一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根，则判别式ac 4b 2 -=△和完全平方式2)2(b at M +=的关系式（） A △=M B △＞M C △＜M D 大小关系不能确定 2、若关于x 的一元二次方程02=++c bx ax 中a,b,c 满足9a-3b+c=0，则该方程有一根是______ 3、已知关于x 的一元二次方程02=++c bx x 的两根为2,121=-=x x ，则c bx x ++2分解因式的结果是______ 4、在实数范围内因式分解：=--742x x __________________ 5、已知03442=+--x x ，则=-+31232x x __________________ 6、m mx x ++24是一个完全平方式，则m=________________________ 7、已知,)2 1(822m x a x ax ++=++则a 和m 的值分别是__________________ 8、当k=_________时，方程012)3(2=++--k x x k 是关于x 的一元二次方程？ 9、关于x 的方程032)4()16(2 2=++++-m x m x m 当m______时，是一元一次方程：当m______时，是一元一次方程。 10、已知012=--x x ，则2009223++-x x 的值为__________ 11、已知012)()(22222=-+++y x y x ，则22y x +=_______ 12、试证明关于x 的方程012)208(22=+++-ax x a a ，无论a 取何值，该方程都是一元二次方程