商的变化规律教学反思

商的变化规律教学反思

商的变化规律教学反思

“商的变化规律”是人教版四年级上册第五单元最后一个教学内容。教材内容分两部分呈现，第一部分是商变化规律，第二部分是商不变规律。这节课我认为做得比较好的有如下几个方面：

1.结合实际改变教材内容顺序，使学生容易理解、掌握。

教材内容是先是商变化规律，然后才是商不变规律，但在实际教学中，商变化规律是难点，学生不容易发现与表述，相对来说，商不变规律更容易探究，也更容易表述。所以在设计时我把两个部分颠倒过来讲，先讲商不变规律，只有先使学生理解、掌握商不变规律，学生才能更好的理解、掌握商变化规律。

2.以游戏形式导入，提高学生学习兴趣。

为了激发学生学习兴趣，探究商不变规律，一开始我就给学生讲了“猴子分桃”的故事。

3.结合生活中实例，探究商不变规律。

为了探究商不变规律，我通过“猴子分桃”的故事，使学生明白，“桃子个数乘几，猴子只数也乘几(0除外)，每只猴子平均分到的桃子个数不变”。学生自然结合除法算式，得出结论：被除数乘几。除数也乘几（0除外），商不变。接着，我让学生反过来看，即桃子个数除以几，猴子只数也除以几(0除外)，每只猴子平均分到的桃子个数

不变。于是，另外类似的一个结论“被除数除以几。除数也除以几（0除外），商不变”学生也得出来了。

4.以教师位主导，学生为主体，充分体现“活力课堂”。

我采取书上的例题中的除法算式，探究、揭示商变化规律。抓住“什么没变，什么变了，怎么变的”这一主干线，完全放手让孩子们自己迁移前面（商不变规律）方法主动去观察，并口述规律，得出结论，充分体现“以学生为主体，教师为主导”。

当然，这节课也有一些不足的地方，主要体现如下几个方面：

1.时间安排的不太科学。

商不变规律是重点，也是难点，只花不到半节课的时间让全班学生弄懂是不现实的，在学生对商不变规律还是似懂非懂的前提下，就让学生探究商变化规律太过勉强，学生自然而然“囫囵吞枣”，无法当堂消化。如果分两节课教学，第一节探究商不变规律，第二节课探究上变化规律，效果会更好。

2.没有完全放手。

通过本节课的教学，尽管只有少数学生进行探究发现汇报，但还是让我深深体会到学生的'潜力是无限的，教师只要稍微点拨，真得大胆放开手脚，让学生在知识的海洋中尽情的畅游。“授人予鱼，不如授人予渔。”在教学中，教师教的应该主要是学习方法。

总之，一节课下来，留给我很多值得继续保持的方面，也留给我一些要注意改进的地方。扬长避短，我还需要在今后的教学生涯中多学习，多反思，多实践，使自己的教学水平得以真正提高。

商的变化规律的应用

商的变化规律的应用 学习内容： 教科书第89-90页例9、例10及相关内容。 目标确立的依据： 1、课程标准相关要求激活学生已有的知识经验，促进知识迁移。 2、教材分析 学生在学习中会用商的变化规律来解决生活中经常遇到的问题。 3、学情分析 在平时的学习中给学生渗透过算法的简便算法，所以对于今天的学习，学生不会太陌生。 学习目标： 1.引导学生理解和掌握商不变的规律，并能运用这个规律进行相关的计算。 2.培养学生初步的观察、概括的能力。 评价 引导学生练习，做一做。 学习过程： （1）780÷30，可以怎样解答？ 预设：用除数是整十数的笔算方法解决的。 师：有同学是这样做的。 出示： 师：这样做对吗？为什么？ 学生讨论反馈 预设：可以，因为利用了商不变的规律，被除数和除数同时除以10，商不变，这样做可以使计算更简便。 （2）120÷15

师：这道题我们可以怎样解决？ 预设：用除数是两位数的笔算方法解决的。 师：利用今天学习的商不变的规律能不能解决这道题？ 出示： 120÷15 =（120 × 4）÷（15 × 4） =480÷60 =8 师：被除数和除数为什么都乘4？ 生：根据被除数和除数的特点以及商不变的规律，可以直接口算解决。 5．讨论余数 840÷50 师：利用商不变的规律，我们可以列这样的竖式。 出示 师：有的同学认为余数是4，有的同学认为余数是40，到底是多少？为什么？ 生：是40，根据商不变的规律，把这道题转化为84个十除以5个十，所以余下的是几个十。 【设计意图】在对比中使学生切实了解到计算过程既有一般方法，又有灵活处理之处，怎样简便就怎样算。 （三）巩固练习，深化认识理解 1．口算应用，加深理解 下面的题你会算吗？怎么算的？ 120÷30= 6300÷700= 通过今天的学习，你知道这样做的道理了吗？ 商不变的规律在除法口算中已经用过，在今后的学习中还会继续应用。 第32课时

新人教版数学四年级上册《商的变化规律》教学设计

第6单元除数是两位数的除法 第11课时商的变化规律（1） 【教学内容】：教材第87页例8。 【教学目标】： 1.学生通过观察，能够发现并总结商的变化规律，并会灵活运用商的变化规律。 2.培养学生用数学语言表达数学结论的能力。 【重点难点】： 重点：发现并总结商的变化规律。 难点：运用商的变化规律进行计算。 【教学过程】： 一、引入新课 1.口答。 （1）50本练习本，分给10位同学，平均每人几本？ （2）200本练习本，分给40位同学，平均每人几本？ （3）500本练习本，分给100位同学，平均每人几本？ 从上面三道应用题中你发现了什么？ 从算式看，被除数、除数虽然改变了，商却没有变，这是为什么呢？ 这就是今天我们要学习的“商的变化规律”。 （板书课题：商的变化规律） 二、自主探究 1.出示例8第（1）、（2）两题。

（1）计算出来，并仔细观察它们的变化情况。 16 2 2 100 160 ÷ 8 = 20 200 ÷ 20 = 10 320 40 40 5 （2）提问：左边一组题中，从上往下观察，被除数变没变？除数呢？商有什么变化？ 你能用自己的语言总结你的发现吗？ （3）你能用上面的方法发现右边一组题中算式的规律吗？ 指名说一说。教师归纳： 被除数不变，除数乘几，商反而除以几。 （4）从下往上观察这两组算式，你又能发现什么？ 小组内议一议，互相说一说，学生汇报，教师归纳。 2.出示例8第（3）题。 计算并观察下面的题。 6÷3=2 60÷30=2 600÷300=2 6000÷3000=2 （1）从上往下观察，被除数有什么变化？除数有什么变化？商呢？ （2）从下往上观察，被除数有什么变化？除数有什么变化？商呢？ （3）你发现了什么规律？ 小组讨论交流,说一说自己的看法。 （4）学生汇报小组发现的规律，教师板书：在除法里，被除数和除

一个数除以小数教学案例

一个数除以小数教学案例 胡云富 教材分析： “一个数除以小数”在生产、生活中的应用非常广泛，在小学数学学习中点有很重要的地位，也是本册教材的重点内容之一。它是在学生掌握“除数是整数的小数除法”，“商的不变性质”等知识基础上进行教学的，学好本节课教学内容，旨在让学生初步理解，“除数是小数的除法”算理，掌握计算法则，渗透转化的数学方法来培养相互联系的辩证观点、教材把列表、转化等方法作为途径，帮助学生理解计算方法，从而建立除数是小数的除法法则，为解决生产生活中的实际简单问题和今后进一步学习打下初步基础。 学情分析： 1、学生对整数除法的基础掌握的比较好，对于小数除以整数也掌握的比较好。 2、学生运用新知识解决实际问题的能力存在比较明显的差异，但不同的学生具有不同的潜力。 3、优秀学生与学习困难生对算理的理解在思维水平上有较大差异。但基本能过关。教学目标 （1）知识目标：通过教学，使学生理解除数是小数的除法可以转化成除数是整数的小数除法进行计算的算理；掌握除数是小数的除法的计算法则，并能应用法则进行计算。 （2）能力目标：培养学生分析、推理、归纳、概括、尝试以及创新能力，提高计算能力，解决实际问题的能力。 （3）情感目标：渗透“转化”的数学思想及事物之间互相联系的辨证唯物主义观点。 教学重点和难点 掌握除数是小数的除法的计算法则，并能应用法则进行计算是本节课的教学重点，但是由于五年级学生分析、推理能力的有限，理解把除数是小数的除法转化成除数是整数的小数除法进行计算的算理成为本节课的教学难点。 教学过程 一、复习旧知，引入新课 前几节课我们学习了除数是整数的小数除法，请同学们试着在练习本上做一做下面的题目。出示20.4÷24 刚才同学们做得都很好，谁能给大家说一说怎样计算除数是整数的小数除法？这节课，我们继续来研究小数除法。板书课题：一个数除以小数 （从学生已有的知识经验背景出发，为学习新知做好准备。根据教学进度，结合实验情况，合理改编教材中的情景。利用庆祝教师节这一活动，既向学生渗透了尊师教育，同时又符合学生的校园活动实际。） 二、自主合作，探究新知： （一）学习例 5 同学们，再过几天就是教师节了，为了庆祝教师节，美术小组的同学精心布置了学校的宣传栏。学校为他们买来一些荧光纸作装饰。 （课件出示：学生装饰宣传栏的动画，接着出现对话：荧光纸0.85元一张，买荧光纸共用去7.65元。）学生自己做，做完后集体订正生发言生读两遍课题。从图上你能得到哪些数学信息？根据这些信息，你能提出什么数学问题？怎样列式呢？ 师板书算式7.65÷0.85= 这个算式和我们刚才做的题目有什么不同？ 1.初步探究计算方法。 请大家想一想，能不能用学过的知识解决呢？如果能，请算一算；如果不能，请试着把它转化为学过的知识来解决。请大家先独立思考，再把自己的想法和小组的同学交流一下。生观察、发言生思考、动手做生观察、发言 生1：我想，可以把7.65元和0.85元都换成用“分”作单位，这样原式就转化成了765÷85，就可以计算出得数了。

最新人教版四年级数学上册商的变化规律精品优秀教案(优质课一等奖)

第9课时：商的变化规律 总第课时 教学目标 知识与技能： 1、学生通过观察，能够发现并总结商的变化规律。 2、会灵活运用商的变化规律。 3、培养学生用数学语言表达数学结论的能力 过程与方法：使学生经历引导学生思考发现商的变化规律的过程，灵活运用商的变化规律。 情感、态度和价值观：培养学生初步的抽象、概括能力及善于观察、勤于思考、勇于探索的良好习惯。 重点引导学生自己发现并总结商的变化规律。 难点引导学生自己发现并总结商的变化规律。 教具图片 教学过程 教师导学 一、故事导入 安排老猴子分桃子的故事

1、8个桃子分2天吃完，16个桃子分4天吃完，32个桃子分8天吃完，64个桃子分16天吃完。（将数字板书在黑板上） 2、提问：老猴子运用了什么知识教育了小猴子？今天我们一起来研究一下。 二、探究新知 1、提问：观察数字，你发现了什么？你怎么知道的？ 学生说方法，教师板书。 8÷2=4 16÷4=4 32÷8=4 64÷16=4 2、我们分别用第2、 3、4式与第1个算式进行比较，你发现了什么？ 被除数、除数分别都乘以一个相同的数。（扩大） 3、教师带领学生分别比较。 4、提问：谁能给我们总结一下，你发现了什么？ 5、学生讨论，并发现： 在除法里，被除数、除数同时扩大相同的倍数，商不变。

（教师板书） 6、提问：为什么说是“同时”，“相同”？可以举例子来证明 7、我们分别用第1、2、3式与第4个算式进行比较，你又发现了什么？ 被除数、除数分别都除以一个相同的数。（缩小） 8、通过观察，谁能再给我们总结一下，你发现了什么？ 在除法里，被除数、除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。 板书课题：商的变化规律 三、总结： 提问：通过观察，我们发现了除法里有商的变化规律，那么谁能说说你觉得这个规律需要我们注意的有哪些？ 你们看我这样写对吗？为什么？ 48÷12=（48×0）÷（12×0） 让学生判断。 四、巩固练习：书P87“做一做” 五、总结 在运用商的变化规律时，一定要注意什么？（“同时”，

小学数学课堂教学改革案例

万兴乡中小学、幼儿园课堂教学案例 小学数学课堂教学改革案例 万兴乡东安小学 段金彩 2017年8月

小学数学课堂教学改革案例 —段金彩 摘要：数学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。 关键词：数学课堂教学改革自主探究 一、案例背景 进行新课程背景下的小学数学课堂教学改革要涉及教学观念的改变和教学策略的更新。数学教学观是数学教师关于数学教学的本质以及学生数学学习认识过程的一种认识。新课程标准指出：数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。那么什么是课堂教学有效性呢？教育部课程改革专家组认为：从专业的角度来说，课堂教学的有效性是指通过课堂教学使学生获得发展。发展就其内涵而言，指的是知识、技能，过程、方法与情感、态度、价值观三者的协调发展。简单地说，课堂教学的有效性是指通过课堂教学活动，学生在学业上有收获，有提高，有进步。具体表现在:学生在认知上，从不懂到懂，从少知到多知，从不会到会；在情感上，从不喜欢到喜欢，从不热爱到热爱，从不感兴趣到感

兴趣。然而纵观现在小学数学课堂教学现状，还仍然存在以下几个主要弊端：①重“教”轻“学”；②重结果，轻过程；③重知识掌握，轻探究能力；④重智力因素，轻非智力因素。总之，重视传授系统书本知识，忽视好奇心、创新意识和探索精神的培养。面对陈旧的课堂教学模式，面对新课程改革的发展趋势，很多教师都迫切希望改变如今的课堂教学现状，提高课堂教学有效性，提升教育教学能力，从而促进学生创新精神及探究能力的整体提高，促进学生全面、持续、和谐地发展。 综上所述，小学数学课堂教学改革最有效的途径是提高课堂教学的有效性，促使教师从教育教学工作的实际出发，从学生的实际出发，揭示提高课堂有效教学策略的途径和方法，改变以往陈旧的课堂教学方法，从而引起学生学习方式的改变，这对于提高课堂教学改革的实效性、提升教师自身的素质以及促进学校发展都具有很高的实践意义。本文以人教版小学数学五年级上册《一个数除以小数》为案例，在课改背景下提高课堂教学的有效性做了以下尝试。 二、实施过程 教材分析 “一个数除以小数”在生产、生活中的应用非常广泛，在小学数学学习中点有很重要的地位，也是本册教材

人教版-数学-四年级上册-《商的变化规律及应用》备课教案

商的变化规律及应用 教学目标 （一）知识与技能 引导学生理解和掌握商不变的规律，并能运用这个规律进行相关的计算。培养学生初步的观察、概括的能力。 （二）过程与方法 引导学生经历提出猜想、举例验证、得出结论、实际应用的学习过程，使学生理解商不变的规律的同时获得研究问题的方法。 （三）情感态度和价值观 在主动参与数学活动的过程中获得成功的体验，渗透“变与不变”的函数思想和科学的研究态度。 教学重难点 教学重点：理解和掌握商不变的规律，获得探索规律的经验和方法。教学难点：用数学语言表达思考的研究过程，归纳概括商不变的规律。 教学准备 课件 教学过程 （一）创设情境，建立知识网络 1．创设数学情境，复习旧知 师：做个小游戏，看看谁算得又快又好？ 6×2= 6×20= 6×200= 6×2000= 师：你们算得可真快，用到了我们学过的什么知识？ (一个因数不变，另一个因数乘或除以一个数，积同时乘或除以相同的数。) 师：咱们还学过什么相关的知识？ (积不变的规律) 师：怎样可以保证积不变呢？ (一个因数乘或除以一个数，另一个因数除以或乘相同的数（零除外）积不变。) 师：大家还想到了我们学过的什么知识？ 学习除法时，我们又发现了商变化的规律，这种情况下，商是怎样变化的呢？

(被除数不变，除数乘或除以一个数（0除外），商反而除以或乘相同的数。) 除数不变，被除数乘或除以一个数（0除外），商也乘或除以相同的数。 2．依托知识网络，激发联想 师：这是我们已经掌握的积变化的规律、积不变的规律、商变化的规律，根据这些你想到了什么？ （商也可以不变） 师：怎么会想到商有不变的规律呢？ （积有不变的规律，商就应该有不变的规律。） 师：还可以怎样想？ 师：看来我们的猜想需要一定的依据，到底怎样使商不变，今天我们就一起来研究商不变的规律。 板书：商不变的规律 （二）积累经验，掌握研究方法 1．依据联系，提出猜想 （1）遇到新问题或不会的，我们怎么办呀？——想会的。 咱们一起再来看看已经掌握的这些知识。 （2）想一想，我们学过的这些规律，有什么共同的特点？ （都是三个量两个量变，一个量不变） 今天研究的就是商不变，那两个量呢？板书：被除数？除数？商不变 师：被除数和除数是随便变吗？ （要有规律的变） （3）师：根据你前面学习的经验，具体地说说被除数、除数怎样有规律的变化，才能保证商不变？ 板书：被除数乘一个数，除数除以相同的数，商不变 被除数除以一个数，除数乘相同的数，商不变 被除数乘一个数，除数同时乘相同的数，商不变 被除数除以一个数，除数同时除以相同的数，商不变 2．自主探究，举例验证 （1）举例方法指导 师：这么多种猜想，到底哪种猜想成立呢？有点儿难，怎么办呢？

优质课《四年级上册商的变化规律》教案

小学四年级上册数学《商的变化规律》教案 永乐小学张奎 教学内容：人教版四年级上册第6单元《除数是两位数的除法》商的变化规律，教材87页。 教学目标 ①知识目标：通过计算、观察、比较、发现，进一步总结出商的变化规律，并能灵活运用规律解决问题。 ②能力目标：培养学生用数学语言表达数学结论的能力。 ③情感目标：培养学生善于观察，勤于思考，勇于探索的良好习惯，激发学生对数学学习的兴趣。 教学重点和难点 重点：发现并总结商的变化规律。 难点：理解并运用商的变化规律解决问题。 教学方法 通过学生“算”→“找”→“说”→“用”四个过程，充分调动学生的积极性，引导学生动手、动眼、动嘴、动脑发现并总结商的变化规律，最终以实际运用加深理解。 教学过程 一、情景导入 1、师：同学们，你们喜欢孙悟空吗？你们知道孙悟空有一项特别厉害的本领是什么呢？（生：七十二变）不管孙悟空怎么变，它还谁？（生：孙悟空）

2、师揭示新课： 在我们的数学当中，也有这些变与不变的现象，今天我们就一起来探讨《商的变化规律》。（多媒体出示学习目标、学习重难点） 3、孙悟空他们经过九九八十一难才取得真经，而我们想到要知道《商的变化规律》需要闯过三关，你们有信心闯过吗？ 二、新课教学（游戏闯关） （一）第一关：探究商随被除数变化而变化的规律。 通过刚才的预习，同学们或多或少都有了一些想法，为了更好地帮助同学们理清思路，我给予同学们一些提示：算出得数——观察谁变了谁没变——从上往下看有什么发现——从下往上看有什么发现——合二为一得出规律）（同桌讨论，教师提问，点名回答）板书：得数——谁变谁没变——从上往下——从下往上——规律。 1、幻灯片出示题目，学生动手计算 同学们都应该填好了答案，哪位同学来告 诉老师，你计算的结果。（商分别是100、10、 5） 2、同学们再仔细观察一下这道题，看看你能发现什么？ 提示：（1）在这一组题中，什么数没有发生变化？什么数发生了变化？（除数没有发生变化，被除数和商发生了变化。）（2）从上往下看，被除数和商的变化有什么特点？ （被除数是逐渐增大的，商是逐渐增大的。）

小学数学计算课教学案例

小学数学计算课教学案例 小学数学教学的一项严重任务就是培养计算能力。一个小学毕业生应能正确地、迅速地进行整数、小数和分数的四则计算，为升入中学进一步学习打好基础。如何实现这个教学要求呢？ 一、要讲清算理和法则 算理和法则是计算的依据。正确的运算必须建筑在透彻地理解算理的基础上，学生的头脑中算理清晰，法则记得牢靠，做四则计算题时，就可以有条不紊地进行。 小学生遇到的算理如：10以内数的组成和分解，凑十法和破十法，相同数连加的概念，十进制计数法，有关数位的概念，小数的意义与性质，小数点位置的移动引起小数大小的变化，积、商的变化规律，分数的意义与性质，分数单位的概念，分数与除法的关系，约分与通分等概念。 二、要讲清四则混合运算的顺序 运算顺序是指同级运算从左往右依次演算，在没有括号的算式里，如果有加、减，也有乘、除，要先算乘除，后算加减；有括号的要先算小括号里面的，再算中括号里面的。 小学数学教材中，关于运算顺序这部分知识是分散出现的，一年级就出现了两步计算的加减式题，二年级出现了两步计算的式题（没有括号），三年级学习两步计算的式题（有小括号），四年级学习四则混合运算顺序三步计算式题，五、六年级继续巩固。 在讲解运算顺序时，学生会出现下列问题： 第一，脱式计算时，学生会出现如下错误的情况。如，36-135÷9或36-135÷9=15（没有把“36-”照抄下来）=15-36（颠倒了两个数的位置）36- 135÷9=21=135÷9（不理解脱式计算的含义） 这类错误常在低中年级学生中出现。教师要反复讲清，为什么不能改变顺序，为什么未算的部分要照抄下来的道理。

第二，不认真审题，出现了感知性错误，或抄错数字符号等。如，3.5+1.5-3.5+1.5（应等于3，而误得0）；236-36×5（应等于56，而误得400）， 756÷4×25（应等于4725，而误得7.56），都是没按运算顺序计算造成的。 类似这样的题，在教学中应加强练习，也可以进行对比练习，以引起学生对运算顺序的注意。如：75÷25×4，75÷（25×4）；240-15×6+10，240- （15×6+10）。 三、要讲清运算定律的意义 小学教材中主要讲了加法的交换律、结合律，减法的一个性质：“从一个数里减去两个数的和等于从这个数里依次减去两个加数。”以及乘法的交换律、结合律和分配律。这几个定律对于整数、小数和分数的运算同时适用，用途是很广博的。 讲解时，首先要使学生理解这几个定律的意义。鉴于学生难掌握减法性质和乘法分配律，教学时，可举学生熟悉的事例，并配合画一些直观图加以说明。在学生理解的基础上，要求他们记熟定律的意义。应要求他们会用字母表示定律。 其次，要使学生能根据运算定律进行简易运算。要启发学生根据题目的数字特征进行简易运算。 为了提高学生合理灵敏的计算能力，还可以指导学生变化一些题目的运算顺序和形式，使计算简易。如，240×18÷72=240÷（72÷18）=240÷4=60（根据除数是乘数18的4倍，直接除以4）；560×15÷8=560÷8×15=70×15=1050（运用交换律）；240÷15×60=240×(60÷15)=240×4=960（根据乘数是除数15的4倍，直接乘以4）；18×35=18×5×7=630（将35分解成5和7相乘）； 81÷36=81÷9÷4=9÷4=2.25（将除以36变成先除以9再除以4）。 四、要加强基础知识教学和基本技能训练 有些知识，要通过课堂教学的训练，使学生能脱口而出，并做到准确无误，只有这样，计算起来才能正确迅速。如，20以内的加减法，乘法口诀等。

商的变化规律的运用

商的变化规律的运用 例1: 口算下面各题。 1600-400= 3200 - 800= 5400 ③ 1700-500=3…… (2,20,200) 练习2:选择正确的余数填在 □里。 ① 2500-800=3…… (1,100) ② 540- 70=7…… (5,50) ③ 3400- 500=6…… (4,40,400) 例3:用简便方法计算下面各题。 600 - 25 1200 - 48 练习4:用简便方法计算下面各题。 2000- 125 800 - 50 例5:四位数除以两位数。 9600-600= 8000 -2000= 3600 例2:选择正确的余数填在 □里。 ① 810-40=20.. .... (1,10) ② 840- 90=9.... ..H (3,30) 练习1: 口算下面各题。 -600= -600=

8417-23= 5894 练习5:列竖式计算。 6909十 95= 2080 例6:下表是同一种饮料的价钱。周末家庭聚会时需要买 42瓶这种饮料，怎样 买最省钱？买43瓶又该怎样买？ 提高训练一一归一问题 在解答时需要先算出一个单位的数量是多少， 再根据题目中其他条件算出最后结 果，这种解题思路解答的问题，通常称为归一问题。 归一问题的基本关系式：总数量十份数 =单一量 单一量X 份数=总数量 总数量*单一量=份数 例1:为了支援青海玉树灾区，实验小学四年级 6个班，在两次捐款活动中共捐 出8100元人民币，平均每班每次捐款多少元？ 思路导航：8100元是6个班两次捐款的总数，我们可以先求出 6个班平均每次 的捐款数，再求出平均每班每次的捐款数。-16= 1508 2524

四年级上册商的变化规律教案

“商的变化规律”教学设计 东莞市长安镇厦岗小学曾汝妹 教学内容： 人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》四年级上册第93页。 教学目标： 1、通过计算引导学生发现商的变化规律； 2、巩固除法计算的知识，培养学生初步的抽象、概括能力以及善于观察， 勤于思考、勇于探索的良好习惯； 3、在教学过程渗透函数的思想。 教学重点： 通过计算引导学生总结商的变化规律。 教学难点： 全面理解和掌握商的变化规律以及运用商的变化规律进行计算。 教具准备： 课件、投影仪、每组一份自学提纲； 教学设计理念： 《数学课程标准》指出：让学生在生动具体的情境中学习数学。因此，在教学“商的变化规律”时，根据儿童年龄特征，创设了“通过闯关进入除法王国的城堡”童话式的教学情境，让学生在情境中学习；力求通过学生自主探索和合作交流的学习方式，引导学生通过计算、观察、比较等活动发现商的变化规律，并把所学的知识应用到实际中去，学习笔算的简便法。在教学设计本节课时大胆地把课堂还给学生，让学生做课堂真正的主人，给学生提供研究成果的机会，体验成功同时培养学生初步的抽象、概括能力以及善于观察，勤于思考、勇于探索的良好习惯； 教学过程： 一、以境激趣，导入新课； （一）创设情境，激发兴趣。 师：今天老师想介绍三位朋友给大家认识？你们想知道它们是谁吗？你看—（播放课件：第一幅，动画出现三只小动物并分别自我介绍（被除数、除数、商）；

第二幅，出示除法王国的城堡，商说：“这就是我们的城堡，你们想进去吗？” （想）接着说：但必须要过三关才能进入我们的城堡，你们有信心通过吗？）（二）合作交流，探究规律。 1、课件出示进入第一关的情境；（出示题目） 2 （） 200 ÷ 20 = （） 40 （） (1)师：你能够以最快的速度说出答案吗？ 学生说出答案后，师适时板书； 2 （100） 200 ÷ 20 = （10 ） 40 （ 5 ） （2）这一组题中，什么数发生了变化，什么数没有发生变化？从上往下看，除数和商的变化有什么特点？（学生汇报） （3）小结并板书。被除数不变，除数扩大几倍，商反而缩小几倍； （4）如果从下往上看，这组题目又有什么特点？ 生回答后师适时板书：被除数不变，除数缩小了几倍，商反而扩大了几倍。（5）全班同学齐读规律： 被除数不变，除数扩大（或缩小）了几倍，商反而缩小（或扩大）了几倍。 2、刚才大家所读的就是我们今天要学习的商的变化规律的内容。（板书：商的变 化规律） 3、练习：（课件出示） （1）被除数不变，除数扩大2倍，商有什么变化? （2）被除数不变，除数缩小4倍，商起了什么变化？ （3）你能举出一些相类似的例子吗？ 4、进入第二关： 师：同学们这么快就闯过第一关，有勇气进入第二关吗？（有） （1）同位互相学习（出示题目）： 16 （） 160÷ 8 =（） 320 （） A：算一算：让学生口算上面各题；师适时板书。 16 （2 ） 160÷ 8 =（ 20 ） 320 （40 ） B：说一说：这题中，什么数发生变化，什么数没有变化？从中你发现了什么？ （同位交流） C、学生汇报及小结： 这题中，除数不变，商随着被除数的扩大而扩大，缩小而缩小。被除数扩大或缩小几倍，商也扩大或缩小相同的倍数；（板书） D：读一读：全班齐读这条规律； 5、练习： 计算下面各题，从中你发现了什么？

小学人教四年级数学上的变化规律

商的变化规律 教学目标： 1、使学生结合具体情境，通过计算、观察、比较，发现商随除数（或被除数）变化而变化的规律，并在此基础上放手探讨商不变的规律。 2、培养学生初步的抽象概括能力和用数学语言表达数学结论的能力。 3、使学生体会数学来自生活实际的需要，进一步产生对数学的好奇心与兴趣。 教学重点：发现规律，掌握规律 教学难点：利用商的变化规律进行简便计算。 教学准备：课件，实物投影 教学过程： 一、谈话导入，揭示新课 师：同学们，这节课老师将带大家一起探索数学的奥秘，有没有信心把它学好？ 师：先来一场热身赛，快速抢答。 200÷2= 200÷20= 16÷8= 200÷40= 320÷8= 14÷2= 师：同学们算得既对又快，注意观察这些算式，你能把它们分类吗？

师：依据是什么？（按被除数不变、除数不变、商不变。） 二、探究体验，建构新知 （一）、被除数不变时，商的变化规律。 师：我们先来观察第一组算式，你发现了什么变了，什么没变？（被除数不变，除数和商有变化。） 师：从上往下看，除数和商有什么变化？（被除数不变，除数扩大，商反而缩小。） 从下往上看，除数和商有什么变化？（被除数不变，除数缩小，商反而扩大。） 师总结：被除数不变，除数扩大（或缩小），商反而缩小（扩大）。 师：继续观察除数和商的扩大、缩小有什么规律呢？ ②式与①④比（除数乘10扩大了，商反而除以10缩小了。） ③式与②式比（除数乘2扩大了，商反而除以2缩小了。） 小结：被除数不变，除数乘几，商反而除以几。 ②式与③式比（除数除以2缩小了，商反而乘2扩大了。） ①式与②式比（除数除以10缩小了，商反而乘10扩大了。） 小结：被除数不变，除数除以几，商反而乘几。 师：谁能完整地说一说，当被除数不变，商的变化规律？

商的变化规律教学反思

商的变化规律教学反思 商的变化规律教学反思 “商的变化规律”是人教版四年级上册第五单元最后一个教学内容。教材内容分两部分呈现，第一部分是商变化规律，第二部分是商不变规律。这节课我认为做得比较好的有如下几个方面： 1.结合实际改变教材内容顺序，使学生容易理解、掌握。 教材内容是先是商变化规律，然后才是商不变规律，但在实际教学中，商变化规律是难点，学生不容易发现与表述，相对来说，商不变规律更容易探究，也更容易表述。所以在设计时我把两个部分颠倒过来讲，先讲商不变规律，只有先使学生理解、掌握商不变规律，学生才能更好的理解、掌握商变化规律。 2.以游戏形式导入，提高学生学习兴趣。 为了激发学生学习兴趣，探究商不变规律，一开始我就给学生讲了“猴子分桃”的故事。 3.结合生活中实例，探究商不变规律。 为了探究商不变规律，我通过“猴子分桃”的故事，使学生明白，“桃子个数乘几，猴子只数也乘几(0除外)，每只猴子平均分到的桃子个数不变”。学生自然结合除法算式，得出结论：被除数乘几。除数也乘几（0除外），商不变。接着，我让学生反过来看，即桃子个数除以几，猴子只数也除以几(0除外)，每只猴子平均分到的桃子个数

不变。于是，另外类似的一个结论“被除数除以几。除数也除以几（0除外），商不变”学生也得出来了。 4.以教师位主导，学生为主体，充分体现“活力课堂”。 我采取书上的例题中的除法算式，探究、揭示商变化规律。抓住“什么没变，什么变了，怎么变的”这一主干线，完全放手让孩子们自己迁移前面（商不变规律）方法主动去观察，并口述规律，得出结论，充分体现“以学生为主体，教师为主导”。 当然，这节课也有一些不足的地方，主要体现如下几个方面： 1.时间安排的不太科学。 商不变规律是重点，也是难点，只花不到半节课的时间让全班学生弄懂是不现实的，在学生对商不变规律还是似懂非懂的前提下，就让学生探究商变化规律太过勉强，学生自然而然“囫囵吞枣”，无法当堂消化。如果分两节课教学，第一节探究商不变规律，第二节课探究上变化规律，效果会更好。 2.没有完全放手。 通过本节课的教学，尽管只有少数学生进行探究发现汇报，但还是让我深深体会到学生的'潜力是无限的，教师只要稍微点拨，真得大胆放开手脚，让学生在知识的海洋中尽情的畅游。“授人予鱼，不如授人予渔。”在教学中，教师教的应该主要是学习方法。 总之，一节课下来，留给我很多值得继续保持的方面，也留给我一些要注意改进的地方。扬长避短，我还需要在今后的教学生涯中多学习，多反思，多实践，使自己的教学水平得以真正提高。

商的变化规律教案

第9课时：商的变化规律 一、教学目标: （一）知识与技能： 1、学生通过观察，能够发现并总结商的变化规律。 2、会灵活运用商的变化规律。 3、培养学生用数学语言表达数学结论的能力 （二）过程与方法： 使学生经历引导学生思考发现商的变化规律的过程，灵活运用商的变化规律。 （三）情感、态度和价值观：培养学生初步的抽象、概括能力及善于观察、勤于思考、勇于探索的良好习惯。 二、教学重难点 1、教学重点：引导学生发现并总结商的变化规律。 2、教学难点：运用商的变化规律。 三、教学具准备：多媒体课件 四、教学课时：1课时 五、教学过程 (一)故事导入:老猴子分桃子的故事 1、8个桃子分2天吃完，16个桃子分4天吃完，32个桃子分8天吃完，64个桃子分16天吃完。（将数字板书在黑板上） 2、提问：老猴子运用了什么知识教育了小猴子？今天我们一起来研究一下。

（二）师生共研 1、提问：观察数字，你发现了什么？你怎么知道的？ 学生说方法，教师板书。 8 ÷ 2 = 4 16 ÷ 4 = 4 32 ÷ 8 = 4 64 ÷ 16= 4 2、我们分别用第2、 3、4式与第1个算式进行比较，你发现了什么？结论：被除数、除数分别都乘以一个相同的数。（扩大） 3、教师带领学生分别比较。 4、提问：谁能给我们总结一下，你发现了什么？ 5、学生讨论，并发现： 在除法里，被除数、除数同时扩大相同的倍数，商不变。（教师板书） 6、提问：为什么说是“同时”，“相同”？可以举例子来证明 7、我们分别用第1、2、3式与第4个算式进行比较，你又发现了什么？ 结论：被除数、除数分别都除以一个相同的数。（缩小） 8、通过观察，谁能再给我们总结一下，你发现了什么？ 在除法里，被除数、除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。 板书课题：商的变化规律

5、商的变化规律的应用(一)

数学教案

春到四月，如火如荼，若诗似画，美到了极致，美到了令人心醉。“你是一树一树的花开，是燕，在梁间呢喃，你是爱，是暖，是希望，你是人间的四月天”。喜欢才女林徽因歌颂四月之美的这首《你是人间的四月天》，她将四月的万种风情描摹得淋漓尽致，读来如沐春风如饮甘露。 四月之美，美在清明。时光刚刚跨入四月的门槛，清明就如期而至，“清明时节雨纷纷，路上行人欲断魂。”清明是一种传承了数千年的古老文化，是一场活着的人祭奠逝去的祖先的亲情style。“风吹旷野纸钱飞，古墓垒垒春草绿”，每到清明，人们不会忘记在天堂的祖先，都会放下手中繁忙的工作，即便远离故土，也会怀揣湿漉漉的心事回到乡下，挑拣一个最宜祭祀的日子，赶往祖先墓地，虔诚地献上一捧鲜花，点上几支香火，烧上一些纸钱，将祖先的坟墓装扮一新，以表达对已逝亲人的思念和祝福。清明时节，最容易勾起与已逝亲人一起度过的那些美好岁月的回忆，让人深刻体悟到亲情的可贵。于是，亲情跨越了时空，泪水模

糊了双眼。在莹莹泪光中，就让活着的人好好活着，让已经逝去的人在天堂感到欣慰。四月之美，美在祭祖的哀思，美在人间传递着的温情。 四月之美，美在谷雨。“清明早、立夏迟，谷雨种棉正当时”，清明过后，雨水增多，有利于谷类作物的生长。因此，谷雨是春播春种的关键时期。在乡间，一到谷雨时节，村民们便忙了起来，房前屋后，田间地头，处处是村民们忙碌的身影，处处嘹亮起劳动的号角，处处律动着劳作的喜悦。他们将生活的希望播撒，将幸福的种子栽种，早出晚归，乐而不疲，笑容满面。他们洒下的是一粒粒咸涩的汗水，成就的将是整个秋天旷野上丰硕的果实。累了，他们举头仰望绽开在湛蓝天空上多情的太阳；倦了，他们想一想等待在前方的耀眼金秋。春风，贴着他们的身影吹过，将灼热的期盼和梦想带向遥远、遥远……他们劳动的姿势，仿佛在大地上书写一首生活的真爱长歌；他们奔忙的步伐，舞动出四月美妙和谐的韵律；他们洋溢在嘴角的笑意，仿佛闪烁在阳光下的一朵朵桃花。四月之美，美在他们的不辍劳作，美在他们孜孜不倦地创造甜蜜生活的那颗淳朴心灵。 四月之美，美在花繁草盛。“黄四娘家花满蹊，千朵万朵压枝低。”四月，千芳竞放，姹紫嫣红，你不让我我不让你，争相斗妍，好不热闹。桃花，在多情春风的表白下双颊绯红，欲语还羞；梨花，一束束一簇簇，洋洋洒洒，热烈、雪白而纯情；樱花，怀揣粉红的梦想，轻轻摇落一地的深情。地上的小草也不敢示弱，纷纷抬起挂着剔透露珠的绿色脑袋，在阳光的照耀下折射出诱人的光泽。四月的小草，已不再是初春时那样遥看近却无了，山坡、谷底、河畔、溪边，到处一派翠绿，尽情释放着勃勃的生机，大地好像悄悄铺上了一层绿色的地毯。四月，无论伫立在哪个位置，抬眼，花枝摇曳春风中，群芳嫣然若笑脸；闭眼，馥郁的芳香扑面而来，沁人心脾，直钻心底；低头，满目尽是绿色小草在招摇。四月之美，美在百花盛开，美在绿草如茵。

《商的变化规律》教案(2)

《商的变化规律》名师教案 课题商的变化规律单元第六单元学科数学年级四 学习目标1、学生通过观察，能够发现并总结商的变化规律，会灵活运用商的变化规律。 2、使学生经历观察、对比、发现，灵活运用商的变化规律进行计算。 3、培养学生初步的抽象、概括能力及善于观察、勤于思考、勇于探索的良好习惯。 重点灵活运用商不变的规律进行计算。 难点灵活运用商不变的规律进行计算。 教学过程 教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课师：同学们，喜欢听故事吗？今天老师给大家带来 一个关于猪八戒和孙悟空的故事，想不想听？ 孙悟空：我给你8块饼，平均分2天吃完，怎么样？ 猪八戒：不行，太少了！ 孙悟空：那我就给你80块饼,平均分20天吃完。猪八戒：太好了！太好了！这回每天我可以多吃些了！ 提问：你认为小猪说的有道理吗？今天我们一起来研究一下。听故事激发学生 的兴趣 讲授新课一、学习例8，探究商的变化规律。 1、探究一：除数不变时，除数和商的关系。 出示例8（1） （1）小组合作探索： a.从上往下观察，被除数和商有什么变化？小组合作 探索 通过探索 找出规律

b.从下往上观察，被除数和商有什么变化？ c.通过观察，你发现变化有什么规律？ （2）汇报交流： 生：从上往下观察，被除数扩大，除数不变，商也 扩大。 师：你能发现什么规律？ 生：除数不变，被除数乘几，商也乘几。 生：从下往上观察被除数缩小，除数不变，商也缩 小。 师：你能发现什么规律？ 生：除数不变，被除数除以几，商也除以几。 （3）你能用一句话概括这个规律吗？ 师生小结：在除法算式中，除数不变，被除数乘（或 除以）一个非0的数，商也乘（或除以）相同的数。 被除数不变时，商和除数的变化方向是相同的。 2、探究二：被除数不变时，除数和商的关系。 出示例8（2） 观察思考 归纳概括 找出除数 和商的变 化 总结规律

小学数学教学案例研究

.小学数学教学案例研究 第二讲什么是数学思考，如何激发 学生的数学思考 俗话说:三思而后行。我们干任何一件事都要经过思考，思考的过程除了需要干这件事涉及的专业知识之外，主要是靠逻辑思维，逻辑学就是专门研究思维规律的一门科学。在中小学由于不开设逻辑学，对学生逻辑基础知识的教育主要渗透到语文、数学等课程中，所以培养学生的逻辑思维能力就成了数学课程的重要任务。 1902年（清光绪28年）清政府

颁布的《钦定初等学堂章程》中要求算学课程除教授算术知识外，还要“兼使精细其心思”，1952年政务院教育部颁布的《小学算术教学大纲（草案）》就指出“应该培养和发展儿童的逻辑思维”，1956，1963，1978，1986，1991年的教学大纲都提出“培养初步的逻辑思维能力”的要求。我们知道，逻辑思维的基本方式是归纳、演绎，小学数学教学中由于受教学内容和学生年龄的限制，这两点很难实现，所以“培养初步的逻辑思维能力”就成了小学数学教学难以承受之重。人的思维形式是多样的，除了逻辑思维，还需要直觉思维，合情推

理（如不完全归纳、类比推理等），所以1999年颁布的《义务教育小学数学教学大纲（试验修订稿）》中删去了“逻辑”二字，确切地说，小学数学教学中应该鼓励学生用多种思维方式思考问题，设计不同的情景培养学生的思维能力，当然也包括逻辑思维。 2001年颁布的《义务教育数学课程标准（实验稿）》第一次提出“数学思考”，与“知识与技能”、“问题解决”、“情感与态度”并列为数学教学的四大任务之一。在课程总体目标的具体阐述中从发展抽象思维，形象思维，数据推断，合情推理，演绎推

理等方面提出了明确的要求。2011版的课标把“数学思考”纳入“过程目标”的范畴，明确用“经历”、“体验”、“探索”等行为动词来表述，并且作了文字上的整理，基本含义不变。 那么，什么是“数学思考”呢？所谓数学思考，就是在面临各种现实的问题情境，特别是非数学问题时，能够从数学的角度去思考问题，也就是能够自觉应用数学的知识、方法、思想和观念去发现其中所存在的数学现象和数学规律，并能够运用数学的知识和数学的思想方法去解决问题。数学思考作为一种“过程性目标”，实际上是让学生经历“做数学”

商的变化规律及应用教案新部编本

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期] 任教学科：_____________ 任教年级：_____________ 任教老师：_____________ xx市实验学校

《商的变化规律及应用》 白土小学朱朝华(2014.12.3) 一、教学目标 （一）知识与技能 引导学生理解和掌握商不变的规律，并能运用这个规律进行相关的计算。培养学生初步的观察、概括的能力。 （二）过程与方法 引导学生经历提出猜想、举例验证、得出结论、实际应用的学习过程，使学生理解商不变的规律的同时获得研究问题的方法。 （三）情感态度和价值观 在主动参与数学活动的过程中获得成功的体验，渗透“变与不变”的函数思想和科学的研究态度。 二、教学重难点 教学重点：理解和掌握商不变的规律，获得探索规律的经验和方法。 教学难点：用数学语言表达思考的研究过程，归纳概括商不变的规律。 三、教学准备 课件 四、教学过程 （一）创设情境，建立知识网络 1．创设数学情境，复习旧知 师：做个小游戏，看看谁算得又快又好？ 6×2= 6×20= 6×200= 6×2000= 师：你们算得可真快，用到了我们学过的什么知识？ (一个因数不变，另一个因数乘或除以一个数，积同时乘或除以相同的数。) 师：咱们还学过什么相关的知识？ (积不变的规律) 师：怎样可以保证积不变呢？ (一个因数乘或除以一个数，另一个因数除以或乘相同的数（零除外）积不变。) 师：大家还想到了我们学过的什么知识？ 学习除法时，我们又发现了商变化的规律，这种情况下，商是怎样变化的呢？ (被除数不变，除数乘或除以一个数（0除外），商反而除以或乘相同的数。) 除数不变，被除数乘或除以一个数（0除外），商也乘或除以相同的数。 【设计意图】以数学知识本身的联系为载体，创设数学情境。对前面学习的知识进行了归纳和整理，建立知识网络，帮助学生整体把握知识，沟通了知识间的内在联系。通过类比、联想，学生初步感悟了“变化中的不变”“不变中的变化”的函数思想。2．依托知识网络，激发联想 师：这是我们已经掌握的积变化的规律、积不变的规律、商变化的规律，根据这些你想了什么？ （商也可以不变） 师：怎么会想到商有不变的规律呢？ （积有不变的规律，商就应该有不变的规律。） 师：还可以怎样想？ 师：看来我们的猜想需要一定的依据，到底怎样使商不变，今天我们就一起来研究商不变的规律。 板书：商不变的规律 【设计意图】以知识间的内在联系为依托，培养学生推理能力和提出问题的能力。（二）积累经验，掌握研究方法 1．依据联系，提出猜想 （1）遇到新问题或不会的，我们怎么办呀？——想会的。 咱们一起再来看看已经掌握的这些知识。 （2）想一想，我们学过的这些规律，有什么共同的特点？ （都是三个量两个量变，一个量不变） 今天研究的就是商不变，那两个量呢？

商的变化规律教案

课题：《商的变化规律》 教材分析： 本节课是人教版课标实验教材小学数学四年级上册第五单元中的一个知识点，它是在学习了笔算乘法和笔算除法的基础上进行教学的。与旧教材相比，本知识点作了适当调整：旧教材中只研究了商不变的规律，而新教材中却改为了商的变化规律，引导学生探讨被除数不变，商随除数的变化而变化的规律和除数不变，商随被除数的变化而变化的规律，然后再在两者的基础上探计商不变的规律，这就使是这一部分知识更加系统、更加全面。 教学设计理念： 在教学“商的变化规律”时，力求通过教师引导与学生自主探索和合作交流相结合的学习方式，引导学生通过计算、观察、比较等活动发现商的变化规律，并把所学的知识应用到实际中去，学习更简便的笔算方法。在教学设计本节课时，先由老师引导学生探索当被除数不变时，除数的变化带来商的变化规律，然后放手把课堂还给学生，让学生做课堂真正的主人，给学生提供研究成果的机会，体验成功同时培养学生初步的抽象、概括能力以及善于观察，勤于思考、勇于探索的良好习惯；同时也想让学生明白：我们所学习的商的变化规律，完全可以让我们的口算除法以及笔算除法变得更加简便，能有效地提高我们的运算速度。通过本课的学习，也想能让学生更好地体会到数学知识能让复杂问题简单化的妙处。 教学内容：义务教育课程标准实验教科书数学四年级下册P93——P95 教学目标：1、使学生初步理解并掌握商的变化规律。 2、会灵活运用商的变化规律进行解题。 使学生通过计算、观察、比较，发现商随除数（或被除数）变化而变化的规律，并在此基础上放手探讨商不变的规律，并能运用这一规律进行除法的简算。（被除数和除数末尾都有零） 能力目标：1、培养学生的观察、抽象概括能力以及思维的灵活性与敏捷性 2、培养学生有数学语言表达数学结论的能力。 培养学生初步的抽象概括能力和用数学语言表达数学结论的能力。 情感目标：培养学生善于观察、勤于思考、勇于探索的良好习惯。 教学重点：通过观察、比较、探讨，发现商的变化规律。 教学难点：利用商的变化规律，进行被除数和除数末尾都有0的简便计算，明晰算理。 教学准备：多媒体课件 教学过程： 一、情境—激趣 1、播放《北京欢迎你》，激发学生学习兴趣。 同学们你们好！你知道刚才老师播放的这首歌曲的名字吗？你还知道中国的奥运健儿在北京奥运会获得了几枚金牌吗？他们正是靠着自己的顽强拼搏取得了辉煌成绩，老师也希望你们能努力学习争取获得更优异的成绩。 那么，就让我们开始今天的学习吧，好吗？ 2、练习引入新课。 首先，老师想考考大家，请看大屏幕： （1）在除法算式200 ÷2=100中，被除数是（），除数是（），商是（）。 （２）将２扩大２０倍是（）。将１００缩小１０倍是（）。 （３）把１６变成１６０，就是把１６扩大了（）倍。 把１４变成１４０，就是把１４（）。