交变电流章末总结

交变电流章末总结

要点一 交变电流的有效值

交变电流的有效值是根据电流的热效应规定的：让交流和直流通过相同阻值的电阻，如果让它们在相同的时间内产生的热量相等，就把这一直流的数值叫做这一交流的有效值．

(1)只有正弦式交变电流的有效值才一定是最大值的2

2

倍．

(2)通常所说的交变电流的电流、电压；交流电表的读数；交流电器的额定电压、额定电流；保险丝的熔断电流等都指有效值．

要点二 交变电流的“四值”的区别与联系

正弦式交变电流的电动势、电压和电流都有最大值、有效值、瞬时值和平均值．以电动势为例：最大值用E m 表示，有效值用E 表示，瞬时值用e 表示，平均值用E 表示，它们之间的关系是E ＝E m 2

，e ＝E m sin ωt ，平均值不常用，必要时可用电磁感应定律直接求E ＝n ΔΦ

Δt .特别要注意，有

效值和平均值是不同的两个物理量，在研究交变电流做功、电功率以及产生的热量时，只能用有效值；另外，各种交流电表指示的电压、电流和交流电器上标注的额定电压、额定电流，指的都是有效值，与热效应有关的计算，如保险丝的熔断电流等必须用有效值，在研究交变电流通过导体横截面的电荷量时，只能用平均值，千万不可混淆．

要点三 理想变压器

理想变压器的两个基本公式是：(1)U 1U 2＝n 1

n 2

，即对同一变压器的任意两个线圈，都有电压和匝数

成正比．(2)输入功率等于输出功率．无论有几个副线圈在工作，变压器的输入功率总等于所有

输出功率之和．需要引起注意的是：①只有变压器是一个副线圈时，才满足I 1I 2＝n 2

n 1

，但是变压关

系总满足U 1U 2＝n 1

n 2

.②变压器的输入功率是由输出功率决定的．

要点四 远距离输电

1．在求解远距离输电问题时，一定要先画出远距离输电的示意图来，包括发电机、两台变压器，输电线等效电阻和负载电阻，并依次写出各部分的符号以便备用．一般设两个变压器的初次级线圈的匝数分别为n 1、n 1′、n 2、n 2′，相应的电压、电流、功率也应采用相应的符号来表示． 2．远距离输电的功率损失

在远距离输送电能计算线路功率损耗时常用关系式P 损＝I 2线R 线计算．

其原因是I 线较易由公式I 线＝P 输U 输求出，P 损＝U 线I 线或P 损＝U 2

线

R 线

，则不常用，其原因是在一般情况下，U 线不易求出，且易把U 线和U 输相混淆而造成错误．远距离输电中的功率关系：

P 输＝P 线损＋P 用户．

一、交变电流的产生规律

【例1】 如图所示，线圈的面积是0.5 m 2，共100匝；线圈电阻为1 Ω，外

接电阻为R ＝9 Ω，匀强磁场的磁感应强度为B ＝1

π

T ，当线圈以300 r/min

的转速匀速旋转时，求：

(1)若线圈从中性面开始计时，写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式． (2)线圈转过1/30 s 时电动势的瞬时值多大？

(3)电路中交流电压表和电流表的示数各是多大？

二、交变电流图象的考查

【例2】 一个面积为S 的矩形线圈在匀强磁场中以其一条边为轴做匀速转动，磁场方向与转轴垂直，线圈中感应电动势e 与时间t 的关系如图所示，感应电动势的最大值和周期可由图中读出，则磁场的磁感应强度B 为多大？在t ＝T /12时刻，线圈平面与磁感应强度的夹角为多大？

三、理想变压器的考查

【例3】 有两个输出电压相同的交变电源，第一个电源外接电阻为R 1；第二个电源外接一个理想变压器，变压器原线圈的匝数为n 1，副线圈的匝数为n 2，变压器的负载为一个阻值为R 2的电阻．今测得两个电源的输出功率相等，则两电阻的大小之比R 1∶R 2为( )

A ．n 1∶n 2

B ．n 21∶n 2

2

C ．n 2∶n 1

D ．n 22∶n

2

1

四、远距离输电

【例4】有条河流，流量Q＝2 m3·s－1，落差h＝5 m，现利用其发电，若发电机总效率为50%，

输出电压为240 V，输电线总电阻R＝30 Ω，允许损失功率为输出功率的6%.为满足用电的需要，则该输电线路所使用的理想升压、降压变压器的匝数比各是多少？能使多少盏“220 V,100 W”的电灯正常发光？1.用电高峰期，电灯往往会变暗，其原理可简化为如图所示的

模型，即理想变压器原线圈电压稳定，副线圈上通过输电线

连接两只相同的灯泡L1和L2，输电线的等效电阻为R，当开

关S闭合时()

A．通过L1的电流减小B．R两端的电压增大

C．副线圈输出电压减小D．副线圈输出功率减小

2．学校的变压器把电压为1 000 V的交流电降压为u＝311sin 100πt V后供给各教室，输电线的零线b上保持零电势不变，而火线a上的电势随时间周期性变化．为保证安全用电，教室里电灯的开关要接在火线上，如图所示，下列说法正确的是()

A．变压器原线圈与副线圈的匝数比为50∶11

B．此交流电的频率为100 Hz

C．开关断开时其两触点间的电压为220 V

D．火线上的最高电势与最低电势之差为311 V

3．通有电流i＝I m sin ωt的长直导线OO′与断开的圆形线圈在同一平面内，如图所示，(设电流由O至O′为电流正向)为使A端的电势高于B端的电

势且U AB减小，交流电必须处于每个周期的()

A．第一个

1

4周期B．第二个

1

4周期

C．第三个

1

4周期D．第四个

1

4周期

4．为了测定和描绘“220 V,40 W”白炽灯灯丝的伏安特性曲线，可以利用调压变压器供电．调压变压器是一种自耦变压器，它只有一组线圈L绕在闭合的环形铁芯上，

输入端接在220 V交流电源的火线与零线间，输出端有一个滑动触头P，

移动它的位置，就可以使输出电压在0～250 V之间连续变化，图5－6中

画出的是调压变压器的电路符号．实验室内备有交流电压表，交流电流表，

滑动变阻器，开关，导线等实验器材．

(1)在图5－6中完成实验电路图．

(2)说明按你的实验电路图进行测量，如果电表内阻的影响不能忽略，在

电压较高段与电压较低段相比较，哪段误差更大？为什么？

交变电流章末总结

一、交变电流的产生规律

【例1】 解析 (1)e ＝E m sin ωt ＝NBS ·2πn sin(2πnt )＝500sin(10πt )．

(2)当t ＝1

30

s 时，电动势的瞬时值

e ＝500sin(10π×1

30

) V ＝433 V .

(3)电动势的有效值为E ＝E m 2＝5002

V ＝353.6 V ，电流表的示数为I ＝E

R ＋r ＝35.4 A ，电压表

的示数为U ＝IR ＝35.4×9 V ＝318.6 V.

答案 (1)e ＝500sin(10πt ) V (2)433 V (3)318.6 V 35.4 A

二、交变电流图象的考查

【例2】解析 由于线圈在匀强磁场中以其一条边为轴做匀速转动时，交变电流的公式仍然适用．由图可以直接读出交变电流的最大值E m 和周期T .感应电动势为最大值时，线圈平面与磁

场方向平行，感应电动势的最大值为E m ＝NBSω，式中的N ＝1，ω＝2πT ，由此可求得B ＝E m T

2πS

.

从图象可以看出，线圈开始转动时为最大值，这时线圈平面与磁场B 方向平行，从开始时刻起线圈转过的角度，也就是线圈平面与B 的夹角，设这个夹角为θ，则θ＝ωt ，在t ＝T /12时刻，θ

＝ωt ＝2πT ×T 12＝π6

.

答案 E m T 2πS π6

三、理想变压器的考查

【例3】 解析 两电源的输出电压和输出功率都相等，说明两电源的电流都相等，对于连接变压器的电源，其电流I 1与副线圈的电流I 2关系为：

I 1I 2＝n 2n 1，I 2＝U 2R 2，I 1＝n 2U 2n 1R 2，U 2＝n 2n 1U 1，I 1＝n 22U 1n 21R 2

① 直接接电阻R 1的电源的电流为I ＝U

R 1，I ＝I 1，U ＝U 1

将它们代入①式后可得R 1∶R 2＝n 2

1∶n 22. 答案 B

四、远距离输电

【例4】解析 按题意画出远距离输电的示意图，如下图所示．

电源端的输出功率

=mgh

P Q gh t η

ηρ=总 =34

2 1.0101050.5510W W ?????=?输电线上的功率损失P 损=I2R

所以输电线中电流为

I ====10 A

升压变压器1B 的原线圈电压1U U =出=240 V

副线圈送电电压为43251051010

P U V V I ?===?总

所以升压变压器的变压比为

12123

240

::510n n U U ==

?=6∶125

输电线上电压的损耗ΔU 损=IR=10×30 V=300 V

则降压变压器2B 的原线圈的电压3

12=510U U U V '=-??-损300 V=4 700 V

据题意知，U2′=220 V ，所以降压变压器的匝数比为

1212::n n U U ''''==4 700∶220=235∶11

因为理想变压器没有能量损失，所以可正常发光的电灯盏数为

445105100.06=

100P N P ?-??=总损

灯

-P 盏=470盏 答案 1n ∶2n =6∶125 1n '∶2

n '=235∶11 470

1. 答案 AB2．答案 AC3． 答案 A

解析 由E ∝ΔΦΔt ∝Δi Δt 可知，要E 减小，即要Δi

Δt

减小，题中要求ΦA >ΦB ，由楞次定律知，只

有在0～T

4

才符合要求．

4

． 答案 (1)如图所示，开关应接在火线上，电流表内接和外接都可以．

(2)如果采用电流表外接法，电压较高段误差更大，因为电压越高，灯丝电阻越大，由于电压表分流而造成的误差越大；如果采用电流表内接法，电压表较低段误差更大，因为电压越小，灯丝电阻越小，由于电流表分压造成的误差越大．

章末检测

一、选择题

1．日常生活中，我们常用微波炉来加热食品，它是利用微波来工作的．接通电源后，220 V 的交流电经过变压器后，在次级产生2 000 V高压交流电，加到磁控管两极之间，使磁控管产生微波．下列说法中正确的是()

A．微波炉的变压器原副线圈的匝数之比为11∶100

B．微波炉的变压器原副线圈的匝数之比为100∶11

C．微波炉的输出功率是由输入功率确定的

D．微波炉的输入功率是由输出功率确定的

答案AD

解析根据理想变压器的电压和匝数成正比，所以原副线圈的匝数比为11∶100，对于变压器，输入功率是由输出功率决定的．

2．如图1所示，M是一小型理想变压器，接线柱a、b接在电压u＝311sin 314t V的正弦交流电源上，变压器右侧部分为一火警报警系统原理图，其中R2为用半导体热敏材料制成的传感器，电流表A2为值班室的显示器，显示通过R1的电流，电压表V2显示加在报警器上的电压(报警器未画出)，R3为一定值电阻．当传感器R2所在处出现火警时，以下说法中正确的是()

图1

A．A1的示数不变，A2的示数增大

B．A1的示数增大，A2的示数增大

C．V1的示数增大，V2的示数增大

D．V1的示数不变，V2的示数减小

答案 D

解析温度升高, R总↓→R总↓→I总↑→↓→↓→↑，而接在原线圈的电源两端，不发生变化，D正确．

3．正弦交流电源与电阻R1、R2、交流电压表按图2甲所示的方式连接，R1＝20 Ω，R2＝10

Ω，交流电压表的示数是20 V，图乙是交变电源输出电压u随时间t变化的图象，则(

)

图2 A．通过R1的电流i1随时间t变化的规律是

i1＝22cos 10πt (A)

B．通过R1的电流i1随时间t变化的规律是

i1＝22sin 10πt (A)

C．R2两端的电压u2随时间t变化的规律是

u2＝20cos 10πt (V)

D．R2两端的电压u2随时间t变化的规律是

u2＝20cos 100πt (V)

答案 A

解析电压表的示数是电压的有效值，即R2两端的电压的有效值为20 V，所以最大值为20 2

V，C、D选项都不对；电路中的电流的有效值为20/10 A＝2 A，按照余弦规律变化．

4．如图3所示

图3

是一台发电机的结构示意图，其中N、S是永久磁铁的两个磁极，它们的表面呈半圆柱面形状．M

是圆柱形铁芯，它与磁极的柱面共轴，铁芯上有一矩形线框，可绕与铁芯M共轴的固定转轴旋转．磁极与铁芯之间的缝隙中形成方向沿半径、大小近似均匀的磁场．若从图示位置开始计时，当线框绕固定轴匀速转动时，下列图象中能正确反映线框中感应电动势e随时间t变化规律的是()

答案

D

5．某变压器原、副线圈匝数比为55∶9，原线圈所接电源电压按图4所示规律变化，副线圈接有负载．下列判断正确的是()

图4

A．输出电压的最大值为36 V

B．原、副线圈中电流之比为55∶9

C．变压器输入、输出功率之比为55∶9

D．交流电源有效值为220 V，频率为50 Hz

答案 D

解析 由变压器的变压比U 1U 2＝n 1n 2得，输出电压的最大值U m2＝U m1n 2n 1＝220 2×9

55

V ＝36 2

V ，原、副线圈电流比与匝数成反比，故I 1∶I 2＝9∶55；变压器输入功率等于输出功率，即P 1∶P 2

＝1∶1；从图象可看出，交流电压最大值为220 2 V ，则有效值为220 V ，周期T ＝2×10－

2 s ，

则f ＝1

T

＝50 Hz.

6．图5是霓虹灯的供电电路，电路中的变压器可视为理想变压器．已知变压器原线圈与副

线圈匝数比n 1n 2＝1

20

，加在原线圈的电压为u 1＝311sin 100πt (V)．霓虹灯正常工作的电阻R ＝440

kΩ，I

1、I 2表示原、副线圈中的电流．下列判断正确的是( )

图5

A ．副线圈两端电压6 220 V ，副线圈中的电流14.1 mA

B ．副线圈两端电压4 400 V ，副线圈中的电流10.0 mA

C ．I 1

D ．I 1>I 2 答案 BD

解析 原线圈电压的有效值U 1＝U m 2＝3112

V ＝220 V ，由电压比U 1U 2＝n 1n 2知，U 2＝U 1n 2

n 1＝4 400

V ，副线圈的电流I 2＝U 2R ＝ 4 400

440×103

A ＝0.01 A ＝10 mA ，原、副线圈电流跟匝数成反比，故I 1>I 2.

7．如图

6甲所示，一矩形闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的转轴OO ′转动，线圈中产生的交变电流按照图乙所示规律变化，下列说法正确的是( )

图6

A ．线圈绕转轴OO ′匀速转动

B ．是从线圈的图示位置开始计时的

C ．电流的有效值I ＝I m

2

D ．电流的有效值I

2

答案 D

解析 电流随时间变化的规律不是正弦式交变电流，所以不能围绕OO ′匀速转动；从该位

置开始计时，电流应该有最大值，B 选项错误，该电流的有效值为1

2

i ，小于正弦式交变电流的有

效值．

8．家用电子调光灯的调光原理是用电子线路将输入的正弦交流电压的波形截去一部分来实

现的，由截去部分的多少来调节电压，从而实现灯光的可调，比过去用变压器调压方便且体积较小，某电子调光灯经调整后的电压波形如图7所示，若用多用电表测灯泡两端的电压，多用电表的示数为( )

图7

A.22U m

B.24U m

C.12U m

D.14U m 答案 C

解析 多用电表测得的电压值为有效值，根据电流的热效应Q ＝(U m 2)2

R ×T 2＝U 2

R

T ，所以有效

值U ＝1

2

U m ，故C 正确．

二、计算题

9．如图8所示，左右两个电路都是从左端输入信号，从右端输出信号．左图中输入的是高频、低频混合的交流信号，要求只输出低频信号；右图中输入的是直流和低频交流的混合信号，要求只输出低频交流信号．那么C 1、C 2中哪个该用大电容？哪个该用小电容？

图8

答案 C 1为小电容 C 2为大电容

解析 电容的作用是“通交流，隔直流”、“通高频，阻低频”，由其表达式X C ＝1/2πfC 可看出：左图中的C 1必须用电容小些的，才能使高频交流顺利通过，而低频不易通过，这种电容器叫高频旁路电容器．右图中的C 2一般用电容大的，使低频交流电很容易通过，只有直流成分从电阻上通过，这种电容器叫隔直电容器．

10．一电热器接在10 V 的直流电源上，产生的热功率为P .把它改接到另一正弦交变电路中，要使产生的热功率为原来的一半，如果忽略电阻值随温度的变化，则该交变电流的电压的最大值应为多少？

答案 10 V

解析 以U 直和U 交分别表示直流电的电压和交流电压的有效值，以R 表示电热器的电阻值，

则依题意在两种情况下功率分别为P ＝U 2直R ，P 2＝U 2交R ，由以上两式有U 交＝1

2

U 直，所以此交变电

流的最大值为U m ＝2U 交＝10 V.

11．如图9所示，

图9

匝数为100匝的圆形线圈绕与磁场垂直的轴OO ′，以50 r/s 的转速转动，穿过线圈的最大磁通量为0.01 Wb ，从图示的位置开始计时，写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式．

答案 e ＝314cos 314t V

解析 本题图示位置为线圈平面与磁场方向平行的位置，产生的交流电为余弦式的交变电流，感应电动势的瞬时值表达式e ＝E m cos ωt ，而E m ＝NBSω，ω＝2πn ，Φm ＝BS ＝0.01 Wb.所以E m ＝100×0.01×2×3.14×50 V ＝314 V ，ω＝2πn ＝2×3.14×50 rad/s ＝314 rad/s.

故感应电动势的瞬时值表达式为 e ＝E m cos ωt ＝314cos 314t V 12．风能将成为21世纪大规模开发的一种可再生清洁能源．风力发电机是将风能(气流的动能)转化为电能的装置，其主要部件包含风轮机、齿轮箱、发电机等．如图10所示．

图10

(1)利用总电阻R ＝10 Ω的线路向外输送风力发电机产生的电能．输送功率P 0＝300 kW ，输电电压U ＝10 kW ，求导线上损失的功率与输送功率的比值．

(2)风轮机叶片旋转所扫过的面积为风力发电机可接受风能的面积．设空气密度为ρ，气流速度为v ，风轮机叶片长度为r .求单位时间内流向风轮机的最大风能P m ；

在风速和叶片数确定的情况下，要提高风轮机单位时间接受的风能，简述可采取的措施． (3)已知风力发电机的输出电功率P 与P m 成正比．某风力发电机的风速v 1＝9 m/s 时能够输出电动率P 1＝540 kW.我国某地区风速不低于v 2＝6 m/s 的时间每年约为5 000小时，试估算这台风力发电机在该地区的最小年发电量是多少千瓦时．

答案 (1)0.03 (2)1

2

πρr 2v 3；增加风轮机叶片长度，安装调向装置保持风轮机正面迎风等

(3)8×105 kW·h

解析 (1)导线上损失的功率为

P ＝I 2

R ＝(P 0U )2R ＝(300×10310×103

)2×10 W ＝9 kW

损失的功率与输送功率的比值P

P 0＝9×103300×103

＝0.03

(2)风垂直流向风轮机时，提供的风能功率最大．

单位时间内垂直流向叶片旋转面积的气体质量为ρv S ， S ＝πr 2

风能的最大功率可表示为

P m ＝12(ρv S )v 2＝12ρv πr 2v 2＝1

2

πρr 2v 3

采取措施合理，如增加风轮机叶片长度，安装调向装置保持风轮机正面迎风等． (3)按题意，风力发电机的输出功率为

P 2＝???

?v 2v 13·P 1＝????693

×540 kW ＝160 kW 最小年发电量约为

W ＝P 2t ＝160×5 000 kW·h ＝8×105 kW·h 13．如图11所示，一理想变压器上绕有A 、B 、C 三个线圈，匝数比n A ∶n B ∶n C ＝ 4∶2∶1，在副线圈B 和C 的两端各接一个相同的电阻R ，当原线圈A 与交变电源连接时，交变电流表A 2的示数为I 0，则交变电流表A 1的示数为多少？

图11

答案 5I 0/8

解析 由U B U C ＝n B n C ＝2可得U C ＝12U B ，I C ＝1

2

I 0

对于理想变压器有P 1＝P 2＋P 3 即I A U A ＝I 0U B ＋I C U C

所以I A ＝U B U A I 0＋U C U A I C ＝n B n A I 0＋n C n A ·

???

?

12I 0 解得I A ＝5I 0/8

高中物理-恒定电流知识点总结

第14章:恒定电流 一、知识网络 二、重、难点知识归纳 （五）、滑动变阻器的使用 1、滑动变阻器的作用 （1）保护电表不受损坏； （2）改变电流电压值，多测量几次，求平均值，减少误差。 2、两种供电电路（“滑动变阻器”接法） 电流：定义、微观式：I=q/t ，I=nqSv 电压：定义、计算式：U=W/q ，U=IR 。导体产生电流的条件：导体两端存在电压 电阻：定义、计算式：R=U/I ，R=ρl/s 。金属导体电阻值随温度升高而增大 半导体：热敏、光敏、掺杂效应 超导：注意其转变温度 电动势：由电源本身决定，与外电路无关，是描述电源内部非静电力做功将其它形 式的能转化为电能的物理量 实验 恒定电流 部分电路：I=U/R 闭合电路：I=E/(R+r)，或E=U 内+U 外=IR+Ir 适用条件：用于金属和电解液导电 规律 电阻定律：R=ρl/s 基本 概念 欧姆定律： 公式：W=qU=Iut 纯电阻电路：电功等于电热 非纯电阻电路：电功大于电热，电能还转化为其它形式的能 电功： 用电器总功率：P=UI ，对纯电阻电路：P=UI=I 2 R=U 2 /R 电源总功率：P 总=EI 电源输出功率：P 出=UI 电源损失功率：P 损=I 2 r 电源的效率：%100%100?=?= E U P P 总 出 η， 对于纯电阻电路，效率为100% 电功率 ： 伏安法测电阻：R=U/I ，注意电阻的内、外接法对结果的影响 描绘小灯泡的伏安特性 测定金属的电阻率 ：ρ=R s / l 测定电源电动势和内阻 电表的改装： 多用电表测黑箱内电学元件

（1）、限流式： a 、最高电压（滑动变阻器的接入电阻为零）：E 。 b 、最低电压（滑动变阻器全部接入电路）： 。 c 、限流式的电压调节范围： 。 （2）、分压式： a 、最高电压（滑动变阻器的滑动头在 b 端）：E 。 b 、最低电压（滑动变阻器的滑动头在a 端）：0。 c 、分压式的电压调节范围： 。 3、分压式和限流式的选择方法： （1）限流式接法简单、且可省一个耗电支路，所以一般情况优先考虑限流式接法。 （2）但以下情况必须选择分压式： a 、负载电阻R X 比变阻器电阻R L 大很多（ R X >2R L ） b 、要求电压能从零开始调节时； c 、若限流接法电流仍太大时。 三、典型例题 例1、某电阻两端电压为16 V ，在30 s 内通过电阻横截面的电量为48 C ，此电阻为多大30 s 内有多少个电子通过它的横截面 解析：由题意知U =16 V ，t =30 s ，q =48 C ， 电阻中的电流I =t q = A 据欧姆定律I = R U 得，R =I U =10 Ω n = e q =×1020 个 故此电阻为10Ω，30 s 内有×1020 个电子通过它的横截面。 点拨：此题是一个基础计算题，使用欧姆定律计算时，要注意I 、U 、R 的同一性（对同一个导体）。 x L x R U E R R = +,x x L R E E R R ??? ?+?? []0,E

人教a版必修一：第一章《集合与函数概念》章末总结(含答案)

第一章集合与函数概念章末复习课 知识概览 对点讲练 分类讨论思想在集合中的应用 分类讨论思想是高中的重要数学思想之一，分类讨论思想在与集合概念的结合问题上，主要是以集合作为一个载体，与集合中元素结合加以考查，解决此类问题关键是要深刻理解集合概念，结合集合中元素的特征解决问题． 1．由集合的互异性决定分类 【例1】设A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{9，a－5,1－a}，已知A∩B＝{9}，则实数a＝________. 分析由A∩B＝{9}知集合A与B中均含有9这个元素，从而分类讨论得到不同的a 的值，注意集合中元素互异性的检验． 答案－3 解析由A∩B＝{9}，得2a－1＝9，或a2＝9， 解得a＝5,3，－3. 当a＝5时，A＝{－4,9,25}，B＝{9,0，－4}，

A ∩ B ＝{9，－4}，与A ∩B ＝{9}矛盾； 当a ＝3时，a －5＝－2,1－a ＝－2，B 中元素重复，舍去； 当a ＝－3时，A ＝{－4，－7,9}，B ＝{9，－8,4}，满足题设． ∴a ＝－3. 规律方法 (1)本题主要考查了分类讨论的思想在集合中的具体运用，同时应该注意集合中元素的互异性在集合元素的确定中起重要作用． (2)本题在解题过程中易出现的错误：①分类讨论过于复杂；②不进行检验，导致出现增根；③分类讨论之后没有进行总结． 变式迁移1 全集S ＝{2,3，a 2＋2a －3}，A ＝{|2a ＋11|,2}，?S A ＝{5}，求实数a 的值． 解 因为?S A ＝{5}，由补集的定义知，5∈S ，但5?A. 从而a 2＋2a －3＝5，解得a ＝2或a ＝－4. 当a ＝2时，|2a ＋11|＝15?S ，不符合题意； 当a ＝－4时，|2a ＋11|＝3∈S.故a ＝－4. 2．由空集引起的讨论 【例2】 已知集合A ＝{x|－2≤x ≤5}，集合B ＝{x|p ＋1≤x ≤2p －1}，若A ∩B ＝B ，求实数p 的取值范围． 解 ∵A ∩B ＝B ，∴B ?A ， (1)当B ＝?时，即p ＋1>2p －1， 故p<2，此时满足B ?A ； (2)当B ≠?时，又B ?A ，借助数轴表示知 ???? ? p ＋1≤2p －1－2≤p ＋12p －1≤5 ，故2≤p ≤3. 由(1)(2)得p ≤3. 规律方法 解决这类问题常用到分类讨论的方法．如A ?B 即可分两类：(1)A ＝?；(2)A ≠?.而对于A ≠?又可分两类：①A B ；②A ＝B.从而使问题得到解决．需注意A ＝?这种情况易被遗漏．解决含待定系数的集合问题时，常常会引起讨论，因而要注意检验是否符合全部条件，合理取舍，谨防增解． 变式迁移2 已知集合A ＝{x|x 2－3x ＋2＝0}，集合B ＝{x|mx －2＝0}，若B ?A ，求由实数m 构成的集合． 解 A ＝{x|x 2－3x ＋2＝0}＝{1,2} 当m ＝0时，B ＝?，符合B ?A ； 当m ≠0时，B ＝{x|x ＝2m }，由B ?A 知，2m ＝1或2 m ＝2.即m ＝2或m ＝1. 故m 所构成的集合为{0,1,2}． 数形结合思想在函数中的应用 数形结合是本章最重要的数学思想方法，通过画出函数的图象，使我们所要研究的问题更加清晰，有助于提高解题的速度和正确率． 【例3】 设函数f(x)＝x 2－2|x|－1 (－3≤x ≤3)， (1)证明f(x)是偶函数； (2)画出这个函数的图象； (3)指出函数f(x)的单调区间，并说明在各个单调区间上f(x)是增函数还是减函数； (4)求函数的值域． (1)证明 f(－x)＝(－x)2－2|－x|－1＝x 2－2|x|－1＝f(x)， 即f(－x)＝f(x)，∴f(x)是偶函数． (2)解 当x ≥0时， f(x)＝x 2－2x －1＝(x －1)2－2，

人教版九年级数学上册第二十二章二次函数 知识点总结

右对称地描点画图 .一般我们选取的五点为：顶点、与 y 轴的交点 0 ，c 、以及 . c - ， ? ? 2a ? ． 2a 时， y 随 x 的增大而减小；当 2a 时， y 随 x 的增大而增大； 第二十二章 二次函数 一、二次函数的有关概念： 1、二次函数的定义： 一般地，形如 y = ax 2 + bx + c （ a ，b ，c 是常数，a ≠ 0 ）的函数，叫做二次函数。 2、二次函数解析式的表示方法 （1） 一般式： y = ax 2 + bx + c （ a ， b ， c 为常数， a ≠ 0 ）； （2） 顶点式： y = a ( x - h )2 + k （ a ， h ， k 为常数， a ≠ 0 ）； （3）两根式：y = a ( x - x 1 )(x - x 2 )（ a ≠ 0 ，x 1 ，x 2 是抛物线与 x 轴两交点的横坐标） 二、二次函数 y = ax 2 + bx + c 图象的画法 1.基本方法：描点法 注 ： 五 点 绘 图 法 。 利 用 配 方 法 将 二 次 函 数 y = ax 2 + bx + c 化 为 顶 点 式 y = a ( x - h )2 + k ，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左 ( ) (0 ， ) 关于对称轴对称的点 (2h ，c ) 、与 x 轴的交点 (x 1 ，0) ，(x 2 ，0)（若与 x 轴没有 交点，则取两组关于对称轴对称的点）. 2.画草图 抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与 x 轴的交点，与 y 轴的 交点. 三、二次函数的图像和性质 1.二次函数 y = ax 2 + bx + c 的性质 （ 1 ） . 当 a > 0 时，抛物线开口向上，对称轴为 ? b 4ac - b 2 ? 4a x =- b 2a ，顶点坐标为 当 x <- b b x >- 当 x =- b 4a c - b 2 2a 时， y 有最小值 4a ． （ 2 ） . 当 a < 0 时，抛物线开口向下，对称轴为 x =- b 2a ，顶点坐标为

交变电流章末总结

交变电流章末总结 要点一 交变电流的有效值 交变电流的有效值是根据电流的热效应规定的：让交流和直流通过相同阻值的电阻，如果让它们在相同的时间内产生的热量相等，就把这一直流的数值叫做这一交流的有效值． (1)只有正弦式交变电流的有效值才一定是最大值的2 2 倍． (2)通常所说的交变电流的电流、电压；交流电表的读数；交流电器的额定电压、额定电流；保险丝的熔断电流等都指有效值． 要点二 交变电流的“四值”的区别与联系 正弦式交变电流的电动势、电压和电流都有最大值、有效值、瞬时值和平均值．以电动势为例：最大值用E m 表示，有效值用E 表示，瞬时值用e 表示，平均值用E 表示，它们之间的关系是E ＝E m 2 ，e ＝E m sin ωt ，平均值不常用，必要时可用电磁感应定律直接求E ＝n ΔΦ Δt .特别要注意，有 效值和平均值是不同的两个物理量，在研究交变电流做功、电功率以及产生的热量时，只能用有效值；另外，各种交流电表指示的电压、电流和交流电器上标注的额定电压、额定电流，指的都是有效值，与热效应有关的计算，如保险丝的熔断电流等必须用有效值，在研究交变电流通过导体横截面的电荷量时，只能用平均值，千万不可混淆． 要点三 理想变压器 理想变压器的两个基本公式是：(1)U 1U 2＝n 1 n 2 ，即对同一变压器的任意两个线圈，都有电压和匝数 成正比．(2)输入功率等于输出功率．无论有几个副线圈在工作，变压器的输入功率总等于所有 输出功率之和．需要引起注意的是：①只有变压器是一个副线圈时，才满足I 1I 2＝n 2 n 1 ，但是变压关 系总满足U 1U 2＝n 1 n 2 .②变压器的输入功率是由输出功率决定的． 要点四 远距离输电 1．在求解远距离输电问题时，一定要先画出远距离输电的示意图来，包括发电机、两台变压器，输电线等效电阻和负载电阻，并依次写出各部分的符号以便备用．一般设两个变压器的初次级线圈的匝数分别为n 1、n 1′、n 2、n 2′，相应的电压、电流、功率也应采用相应的符号来表示． 2．远距离输电的功率损失 在远距离输送电能计算线路功率损耗时常用关系式P 损＝I 2线R 线计算． 其原因是I 线较易由公式I 线＝P 输U 输求出，P 损＝U 线I 线或P 损＝U 2 线 R 线 ，则不常用，其原因是在一般情况下，U 线不易求出，且易把U 线和U 输相混淆而造成错误．远距离输电中的功率关系： P 输＝P 线损＋P 用户． 一、交变电流的产生规律 【例1】 如图所示，线圈的面积是0.5 m 2，共100匝；线圈电阻为1 Ω，外 接电阻为R ＝9 Ω，匀强磁场的磁感应强度为B ＝1 π T ，当线圈以300 r/min 的转速匀速旋转时，求： (1)若线圈从中性面开始计时，写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式． (2)线圈转过1/30 s 时电动势的瞬时值多大？ (3)电路中交流电压表和电流表的示数各是多大？ 二、交变电流图象的考查 【例2】 一个面积为S 的矩形线圈在匀强磁场中以其一条边为轴做匀速转动，磁场方向与转轴垂直，线圈中感应电动势e 与时间t 的关系如图所示，感应电动势的最大值和周期可由图中读出，则磁场的磁感应强度B 为多大？在t ＝T /12时刻，线圈平面与磁感应强度的夹角为多大？ 三、理想变压器的考查 【例3】 有两个输出电压相同的交变电源，第一个电源外接电阻为R 1；第二个电源外接一个理想变压器，变压器原线圈的匝数为n 1，副线圈的匝数为n 2，变压器的负载为一个阻值为R 2的电阻．今测得两个电源的输出功率相等，则两电阻的大小之比R 1∶R 2为( ) A ．n 1∶n 2 B ．n 21∶n 2 2 C ．n 2∶n 1 D ．n 22∶n 2 1

高二物理恒定电流知识点总结

高二物理恒定电流知识点总结 知识点 1、甲、乙两个定值电阻分别接入电路中，通过电阻的电流强度与电阻两端电压的关系如图14-5实验 部分电路：I=U/R 闭合电路：I=E/(R+r)，或E=U 内+U 外=IR+Ir 适用条件：用于金属和电解液导电 规律 电阻定律：R=ρl/s 基本 概念 欧姆定律： 公式：W=qU=Iut 纯电阻电路：电功等于电热 非纯电阻电路：电功大于电热，电能还转化为其它形式的能 电功 用电器总功率：P=UI ，对纯电阻电路：P=UI=I 2R=U 2/R 电源总功率：P 总=EI 电源输出功率：P 出=UI 电源损失功率：P 损=I 2r 电源的效率：%100%100?=?=E U P P 总出η， 电功率 伏安法测电阻：R=U/I ，注意电阻的内、外接法对结果的影响 电表的改装：多用电表的应用， 描绘小灯泡的伏安特性 测定金属的电阻率 ：ρ=R s / l 测定电源电动势和内阻 电流：定义、微观式：I=q/t ，I=nqSv 电压：定义、计算式：U=W/q ，U=IR 。导体产生电流的条件：导体两端存在电压 电阻：定义计算式：R=U/I ，R=ρl/s 。金属导体电阻值随温度升高而增大 电动势：由电源本身决定，与外电路无关，是描述电源内部非静电力做功将其它形式的能转化为电能的物理量

所示，根据图线可知（ ） A.甲的两端电压总比乙两端电压大 B.甲电阻比乙的电阻小 C.加相同电压时，甲的电流强度比乙的小 D.只有甲两端电压大于乙两端电压时，才能使甲、乙中电流强度相等 2、如图14-6所示，甲、乙为两个独立电源的路端电压与通过它们的电流I 的关系图线，下列说法中正确的是（ ） A.路端电压都为U 0时，它们的外电阻相等 B.电流都是I 0时，两电源的内电压相等 C.电源甲的电动势大于电源乙的电动势 D.电源甲的内阻小于电源乙的内阻 3、在如图14-16所示电路中，当变阻器Ｒ３的滑动头Ｐ向ｂ端移动时，（ ） A ．电压表示数变大，电流表示数变小 B ．电压表示数变小，电流表示数变大 C ．电压表示数变大，电流表示数变大 D ．电压表示数变小，电流表示数变小 4．理发用的电吹风机中有电动机和电热丝，电动机带动风叶转动，电热丝给空气加热，得到热风将 头发吹干。设电动机线圈电阻为R 1 ，它与电热丝电阻值R 2 串联后接到直流电源上，吹风机两端电压为U ，电流为I ，消耗的电功率为P ，则有（ ） ①．UI P = ②．)(212R R I P += ③．UI P > ④．)(212R R I P +> A ．①② B ．①④ C ．②③ D ．③④ 5、下列各种说法中正确的是（ ） A ．电流的定义式I=q/t ，适用于任何自由电荷的定向移动形成的电流。 图14-6 图14-16

高一数学必修一各章知识点总结

高一数学必修1各章知识点总结 第一章集合与函数概念 一、集合有关概念 1.元素的三个特性： (1)元素的确定性如：世界上最高的山 (2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 2. 3.集合的表示：{ …集合的含义 集合的中} 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} (1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法：列举法与描述法。 ◆注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1）列举法：{a,b,c……} 2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4）Venn图: 4、集合的分类： (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 A?有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是注意：B 同一集合。 ?/B 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A ?/A 或B 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A) ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④如果A?B 同时 B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 ◆有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集 三、集合的运算

九年上第二十二章 二次函数全章知识点总结

二次函数 二次函数的定义：一般地，形如 ()0,,2≠++=a c b a c bx ax y 是常数的函数，叫做二次函数，x 是 自变量，c b a ,,分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项。 开口方向：二次函数c bx ax y ++=2图像是一条抛物线，二次项系数()0≠a a 决定二次函数图像的开口方向，当0>a ，二次函数图像开口向上，当0a ，a 越大，抛物线的开口越小。 在直角坐标系中画出二次函数2 2 1x y -=，2x y -=，22x y -=的 图像，观察图像可知三个二次函数图像的顶点坐标，对称轴都相同，开口大小逐渐减小。规律：0

相反的。0>a ，当a b x 2-<时，y 随x 的增大而减小，当a b x 2- >时，y 随x 的增大而增大。0时，y 随x 的增大而减小。 二次函数的顶点：二次函数对称轴与二次函数图像的交点便是二 次函数的顶点。二次函数的顶点坐标是???? ??--a b ac a b 44,22，当 0>a 时，二次函数的顶点是图像的最低点。0a 时，二次函数取得最小值 a b ac 442-，无最大值。当0a 时，二次函数取得最小值a b ac 442 -，最大值是21,y y 中的较大者。当0

高中物理交变电流知识点总结

交变电流知识点总结 一、交变电流 1定义：大小和方向都随时间做周期性变化的电流，称为交变电流，简称交流，用符号“~”表示。 2特点：电流方向随时间做周期性变化，是交流电最主要的特征，也是交流电与直流电最主要的区别。 3、正弦式交变电流 交流电产生过程中的两个特殊位置 图像

4、描述交变电流的物理量 4.1周期和频率 （1）周期：交变电流完成一次周期性变化所需要的时间叫做交变电流的周期，用符号T表示，其单位是秒（s）。 （2）频率：交变电流在1s内完成周期性变化的次数叫做交变电流的频率，用符号f表示，其单位是赫兹（Hz）。 5、解题方法及技巧 5.1正弦交变电流图像的信息获取 ? ? → ? ? ?? → ? ? ? ?→ ? ? 直接读取：最大值、周期 最大值有效值 图像信息 间接获取周期频率、角速度、转速 瞬时值线圈的位置 5.2交变电流有效值的求解方法 （1）对于按正（余）弦规律变化的电流，可利用交变电流的有效值与峰值的关系求解，即E=、U、I= （2）对于非正（余）弦规律变化的电流，可从有效值的定义出发，由热效应的“三同原则”（同电阻、同时间、同热量）求解，一般选一个周期的时间计算。 5.3交变电流平均值和有效值的区別 求一段时间内通过导体横截面的电荷量时要用平均值，q It =。平均值的计算需用E t Φ ? = ? 和

E I R = 。切记122E E E +≠，平均值不等于有效值。 三、变压器和远距离输电 1、变压器的构造 如图甲所示为变压器的结构图，它是由闭合铁芯和绕在铁芯上的两个线圈组成的。跟电源相连的叫原线圈；另一^线圈跟负载连接，叫副线圈。铁芯由涂有绝缘漆的硅钢片叠合而成。图乙是电路符号。 2、工作原理 变压器的工作原理是电磁感应的互感现象。当在原线圈上加交变电流时，电流的大小和方向不断改变，它在铁芯中产生交变的磁场，穿过副线圈，变化的磁场在副线圈上产生感应电动势。这样原、副线圈在铁芯中的磁通量发生了变化，从而发生互感现象，产生了感应电动势。 3、能量转化过程 →→原线圈的电能 磁场能副线圈的电能 续表

第二章恒定电流知识点总结

第二章《恒定电流》知识点总结 一、电流 1、电流形成得条件: 电荷得定向移动。规定正电荷定向移动得方向为电流得方向。 2、电流强度I ①定义式: 单位:安培(A) ②微观表达式: 其中:n为自由电荷得体密度;q为自由电荷得电量;S为导体得横截面积;v为自由电 荷定向移动得速度。 二、电源 1、电源得作用: ①电源相当于搬运工,把负电荷从电源正极搬到电源负极,使正极积累正电荷,负极积累负电荷; ②电源使导体两端存在一定得电势差(电压); ③电源使电路中有持续电流。 2、电动势E ①物理意义: 电动势就是描述电源把其她形式得能转化为电能本领得物理量。 ②定义式: 单位:伏特(V),其大小就是由电源本身决定得。 ③电动势E与电势差U得区别: 电动势,非静电力做功,其她形式得能转化为电能;电势差,电场力做功,电势能转化为其她形式得能。做多少功,就转化了多少能量。 三、欧姆定律 1、电阻R ①物理意义:导体对电流得阻碍作用。 ②定义式: 单位:欧姆(Ω),其大小就是由导体本身决定得。 ③决定式:,其中ρ为电阻率,反映材料得导电性能得物理量。金属导体得电阻率随着温度得升高而增大;合金得电阻率随着温度得变化而变化不明显;半导体得电阻率随着温度得升高而减小。 2、欧姆定律 注意:这就是一个实验规律,I、U、R三者之间并无决定关系。 3、伏安特性曲线 I-U图像:图像越靠近U轴,导体得电阻越大。①线性元件: I-U图像就是过原点O得直线。如R1,R2等,并且R1

高一数学必修1各章知识点复习总结

高一数学必修1各章知识点总结 第一章 集合与函数概念 一、集合有关概念 集合的含义 集合的中元素的三个特性： 元素的确定性如：世界上最高的山 元素的互异性如：由HAPPY 的字母组成的集合{H,A,P ,Y} 元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} 集合的表示方法：列举法与描述法。 注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集） 记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 列举法：{a,b,c……} 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x ∈R| x -3>2} ,{x| x -3>2} 语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} Venn 图: 4、集合的分类： 有限集 含有有限个元素的集合 无限集 含有无限个元素的集合 空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=－5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 注意：有两种可能（1）A 是B 的一部分，；（2）A 与B 是同一集合。 反之: 集合A 不包含于集合B,或集合B 不包含集合A,记作A B 或B A 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：① 任何一个集合是它本身的子集。A ?A ②真子集:如果A ?B,且A ≠ B 那就说集合A 是集合B 的真子集，记作A B(或B A) ③如果 A ?B, B ?C ,那么 A ?C ④ 如果A ?B 同时 B ?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。 有n 个元素的集合，含有2n 个子集，2n -1个真子集 B A ?? /?/

人教版九年级数学上册第二十二章二次函数知识点总结

第二十二章 二次函数 一、二次函数的有关概念： 1、二次函数的定义： 一般地，形如2 y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数。 2、二次函数解析式的表示方法 （1） 一般式： 2 y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，0a ≠）； （2） 顶点式： 2()y a x h k =-+（a ，h ，k 为常数，0a ≠）； （3）两根式：12()()y a x x x x =--（0a ≠，1x ，2x 是抛物线与x 轴两交点的横坐标）. 二、二次函数 2 y ax bx c =++图象的画法 1.基本方法：描点法 注：五点绘图法。利用配方法将二次函数 2 y ax bx c =++化为顶点式2()y a x h k =-+，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左 右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与y 轴的交点( ) 0c ，、以及 ()0c ，关于对称轴对称的点()2h c ，、与x 轴的交点()10x ，，()20x ，（若与x 轴没有 交点，则取两组关于对称轴对称的点）. 2.画草图 抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x 轴的交点，与y 轴的交点. 三、二次函数的图像和性质 1.二次函数 2 y ax bx c =++的性质 （1）. 当0a >时，抛物线开口向上，对称轴为 2b x a =- ，顶点坐标为 2424b ac b a a ?? -- ???，． 当 2b x a <- 时，y 随x 的增大而减小；当2b x a >- 时，y 随x 的增大而增大； 当 2b x a =- 时，y 有最小值244ac b a -．

人教版高中物理选修3-2第五章交变电流知识点总结,期中考前必过一遍!

【高中物理】交变电流知识点总结，考前必过一遍！ 一、交流电的产生和变化规律 1、交变电流： 大小和方向都随时间作周期性变化的电流叫做交变电流，简称交流。 如图所示（b）、（c）、（e）所示电流都属于交流，其中按正弦规律变化的交流叫正弦交流。如图（b）所示。而（a）、(d)为直流其中（a）为恒定电流。 2、正弦交流的产生及变化规律 1.产生：当线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动时，线圈中产生的交流是随时间按正弦规律变化的。即正弦交流。 2.中性面：匀速旋转的线圈，位于跟磁感线垂直的平面叫做中性面。 这一位置穿过线圈的磁通量最大，但切割边都未切割磁感线，或者说这时线圈的磁通量变化率为零，线圈中无感应电动势。 3.规律： （1）函数表达式：从中性面开始计时，则e=NBSωsinωt 。 用εM表示峰值εM=NBSω，则e=εMsinωt在纯电阻电路中,电流I=sinωt=Isinωt，电压u=Usinωt 。 4.交流发电机 （1）发电机的基本组成：

①用来产生感应电动势的线圈（叫电枢） ②用来产生磁场的磁极 （2）发电机的基本种类 ①旋转电枢式发电机（电枢动磁极不动） ②旋转磁极式发电机（磁极动电枢不动） 无论哪种发电机，转动的部分叫转子，不动的部分叫定子 二、表征交变电流的物理量 1、表征交变电流大小物理量 （1）瞬时值：对应某一时刻的交流的值，用小写字母x 表示，e i u （2）峰值：即最大的瞬时值，用大写字母表示，U m Ｉmεm εm= nsBω Ｉm=εm/ R 注意：线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线方向的轴匀速转动时，所产生感应电动势的峰值为ε=NBSω，即仅由匝数N，线圈面积S，磁感强度B和角速度ω四个量决定。 与轴的具体位置，线圈的形状及线圈是否闭合都是无关的。 （3）有效值： ①意义：描述交流电做功或热效应的物理量

高中物理-交变电流章末检测

高中物理-交变电流章末检测 (时间：90分钟满分：100分) 一、选择题(本题共6小题,每小题4分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合要求,选对的得4分,选错或不答的得0分) 1．如图1甲为风速仪的结构示意图．在恒定风力作用下风杯带动与其固定在一起的永磁体转动,线圈产生的电流随时间变化的关系如图乙．若风速减小到原来的一半,则电流随时间变化的关系图可能是( ) 图1 答案 C 解析根据E m＝NBSω,若风速减小到原来的一半时,则最大感应电动势也变小,所以感应电流也变小；根据转速与周期成反比,可知,若风速减小到原来的一半时,则周期变大为原来两倍,故C正确,A、B、D错误． 2．图2甲、乙分别表示两种电压的波形,其中图甲所示的电压按正弦规律变化,图乙所示的电压是正弦函数的一部分,下列说法错误的是( )

图2 A．图甲、图乙所示的电压的最大值不相等 B．图甲所示电压的瞬时值表达式为u＝20sin(50πt) V C．图乙所示电压的有效值为20 V D．图乙所示电压的有效值为10 V 答案 D 解析图甲、图乙所示电压的最大值都等于20 V,图甲所示电压的瞬时值表达式 为u＝20sin(100πt) V,选项A、B错误；由有效值定义,(102)2 R ×0.02＝0.04× U2 R , 解得题图乙所示电压的有效值为10 V,选项D正确,C错误． 3.用220V的正弦交流电通过理想变压器对一负载供电,变压器输出电压是110V,通过负载的电流随时间变化的图像如图3所示,则( ) 图3 A.变压器输入功率约为3.9W B.输出电压的最大值是110V C.变压器原、副线圈的匝数比是1∶2 D.负载电流的函数表达式i＝0.05sin (100πt＋π 2 ) A 答案 A 解析变压器的输入功率等于输出功率,等于输出电压的有效值与输出电流的有 效值的乘积,所以P＝UI＝110V×0.05 2 A≈3.9W,A正确；输出电压的有效值是110V,

人教版三年级上册数学第九单元《数学广角-集合》教材分析及归纳总结

第九单元数学广角——集合 一、教学内容 借助学生熟悉的题材，渗透集合的有关思想，并利用直观图的方式求出两项比赛都参加的人数。 二、教学目标 1.让学生经历解决问题的过程，了解简单的集合知识，初步感受它的意义。 2.使学生学会借助维恩（Venn）图，运用集合的思想方法来解决较简单的实际问题，从而感受到数学与生活之间的相互联系。 3.培养学生合作学习的意识和学习的兴趣。 三、编排特点 1.数形结合，帮助学生感悟集合思想 2.重视学生的已有基础，自主探索与有意义的接受学习有机结合 对于“重复的人数要减去”，学生是有经验的，能够列式解答。教科书在编排时，充分考虑到学生已有知识和认知基础，先展示学生运用连线法解决问题的例子，再介绍画维恩图的方法，最后还让学生自己列算式解答。这样编排符合学生的认知规律，提示教师要根据学生的实际情况把握好教学的起点和要求。 3.提供丰富的练习内容，有层次地渗透集合知识 除了提供两个集合之间有交集且部分元素相同的情况外，为避免思维定势，还给出了两个集合没有交集（练习二十三第4题第（1）题）、有包含关系的两个集合（练习二十三第6题第（1）题）等情况，丰富学生对集合间关系的认识。 四、具体编排 1.例1 （1）例1，要让学生自主探索，思考解决问题的方法。随即，呈现了一一列举出参加两项比赛的学生姓名（两个集合的元素），把重复的连起来（找到交集的元素）解决问题的方法，让学生体会在求两个集合的并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次。 （4）介绍用Venn图表示集合及其运算的方法，让学生体会集合元素的特性：互异性和无序性。 （3）“思考题”渗透利用一一对应的思想解决问题的方法。A组和B组的小组赛都需要淘汰15人，都需要进行15场比赛，因此，一共要进行30场比赛。 五、教学建议 1.注意自主探索与有意义的接受学习有机结合 2.重视多元表征，感悟集合思想 在学生解决“求两个集合的并集的元素个数”的问题时，会用到多种方法，如画图示或列算式等。另外，要注重通过语言描述，让学生在图示与算式这两种表征之间进行转换，感受集合的知识。 借助直观，深刻理解维恩图中每一部分的含义，加深对集合知识的理解。

第二十二章 二次函数 知识点总结

第二十二章二次函数知识点总结 【考点一】二次函数的概念和图像 1、二次函数的定义：一般地，如果)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数，，那么y 叫做x 的二次函数。 其中，)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数，叫做二次函数的一般式。 2、二次函数 的性质 （3）|a|越大，抛物线的开口越小 3、 4、二次函数的图像 （1） （2） 5、求抛物线的顶点、对称轴的方法 （3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以连线的垂直平分线是抛物 线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点。 6、二次函数图像的画法——五点法 （1）先根据函数解析式，求出顶点坐标，在平面直角坐标系中描出顶点M ，并用虚线画出对称轴 （2）求抛物线c bx ax y ++=2 与坐标轴的交点： 当抛物线与x 轴有两个交点时，描出这两个交点A,B 及抛物线与y 轴的交点C ，再找到点C 的对称点D 。将这五个点按从左到右的顺序连接起来，并向上或向下延伸，就得到二次函数的图像。 当抛物线与x 轴只有一个交点或无交点时，描出抛物线与y 轴的交点C 及对称点D 。由C 、M 、D 三点可粗略地画出二次函数的草图。如果需要画出比较精确的图像，可再描出一对对称点A 、B ，然后顺次连接五点，画出二次函数的图像。

附：几种特殊的二次函数的图像特征如下： 【考点二】二次函数的解析式 二次函数的解析式有三种形式： （1）一般式：)0,,(2 ≠++=a c b a c bx ax y 是常数， （2）顶点式：)0,,()(2 ≠+-=a k h a k h x a y 是常数， （3） 【考点三】二次函数的最值 如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当a b x 2- =时，a b a c y 442-=最值 。抛物线开口向上，顶点处取得最小值；开口向下，顶点处取得最大值。 如果自变量的取值范围是21x x x ≤≤，那么，首先要看a b 2- 是否在自变量取值范围21x x x ≤≤内，若在此范围内，则当x=a b 2-时，a b a c y 442-=最值；若不在此范围内，则需要考虑函数在21x x x ≤≤范围内 的增减性，如果在此范围内，y 随x 的增大而增大，则当2x x =时，c bx ax y ++=22 2最大，当1x x =时， c bx ax y ++=121最小；如果在此范围内，y 随x 的增大而减小，则当1x x =时，c bx ax y ++=121最大， 当2x x =时，c bx ax y ++=222最小。

(完整word版)交变电流知识点总结

第17章:交变电流 一、知识网络 二、重、难点知识归纳 1．交变电流产生 ( 交变电流 产生: 线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动而产生的 描 述 瞬时值: I=I m sin ωt 峰值:I m = nsB ω/R 有效值:2/m I I = 周期和频率的关系:T=1/f 图像：正弦曲线 电感对交变电流的作用：通直流、阻交流，通低频、阻高频 应用 电容对交变电流的作用：通交流、阻直流，通高频、阻低频 变压器 变流比： 电能的输送 原理：电磁感应 变压比：U 1/U 2=n 1/n 2 只有一个副线圈：I 1/I 2=n 2/n 1 有多个副线圈：I 1n 1= I 2n 2= I 3n 3=…… 功率损失：线损R ）U P （P 2= 电压损失：线损R U P U =

（二）、正弦交流的产生及变化规律。 (1)、产生：当线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动时，线圈中产生的交流是随时间按正弦规律变化的。即正弦交流。 (2)、中性面：匀速旋转的线圈，位于跟磁感线垂直的平面叫做中性面。这一位置穿过线圈的磁通量最大，但切割边都未切割磁感线，或者说这时线圈的磁通量变化率为零，线圈中无感应电动势。 (3)、规律：从中性面开始计时，则e=NBS ωsin ωt 。用εm 表示峰值NBS ω则e=εm sin ωt 在纯电阻电路中,电流I=R R e m ε=sin ωt=I m sin ωt ，电压u=U m sin ωt 。 2、表征交变电流大小物理量 (1)瞬时值：对应某一时刻的交流的值 用小写字母x 表示，e i u (2)峰值：即最大的瞬时值。大写字母表示，U m Ｉm εm εm = nsB ω Ｉm =εm / R 注意：线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线方向的轴匀速转动时，所产生感应电动势的峰值为εm =NBS ω，即仅由匝数N ，线圈面积S ，磁感强度B 和角速度ω四个量决定。与轴的具体位置，线圈的形状及线圈是否闭合都是无关的。 (3)有效值： a 、意义：描述交流电做功或热效应的物理量 b 、定义：跟交流热效应相等的恒定电流的值叫做交流的有效值。 c 、正弦交流的有效值与峰值之间的关系是ε= 2m ε I=2m I U=2m U 。 注意：正弦交流的有效值和峰值之间具有ε= 2m ε，U=2 2m m I I U =的关系，非正弦（或余弦）交流无此关系，但可按有效值的定义进行推导，如对于正负半周最大值相等的方波电流，其热效应和与其最大值相等的恒定电流是相同的，因而其有效值即等于其最大值。即I=I m 。

第二章恒定电流知识点总结

第二章《恒定电流》知识点总结 一、电流 1、电流形成的条件： 电荷的定向移动。规定正电荷定向移动的方向为电流的方向。 2、电流强度I ①定义式：t q I = 单位：安培（A ） ②微观表达式：nqSv I = 其中：n 为自由电荷的体密度；q 为自由电荷的电量；S 为导体的横截面积；v 为自由电荷定向移动的速度。 二、电源 1、电源的作用： ①电源相当于搬运工，把负电荷从电源正极搬到电源负极，使正极积累正电荷，负极积累负电荷； ②电源使导体两端存在一定的电势差（电压）； ③电源使电路中有持续电流。 2、电动势E ①物理意义： 电动势是描述电源把其他形式的能转化为电能本领的物理量。 ②定义式： q W E 非= 单位：伏特（V ），其大小是由电源本身决定的。 ③电动势E 与电势差U 的区别： 电动势q W E 非= ，非静电力做功，其他形式的能转化为电能；电势差q W U = ，电场力做功，电势能转化为其他形式的能。做多少功，就转化了多少能量。 三、欧姆定律 1、电阻R ①物理意义：导体对电流的阻碍作用。 ②定义式：I U R = 单位：欧姆（Ω），其大小是由导体本身决定的。 ③决定式：S l R ρ=，其中ρ为电阻率，反映材料的导电性能的物理量。金属导体的电阻率随着 温度的升高而增大；合金的电阻率随着温度的变化而变化不明显；半导体的电阻率随着温度的升高而减小。 2、欧姆定律 R U I = 注意：这是一个实验规律，I 、U 、R 三者之间并无决定关系。 3、伏安特性曲线 I-U 图像：图像越靠近U 轴，导体的电阻越大。 ①线性元件： I-U 图像是过原点O 的直线。如R 1，R 2等，并且R 1

高一数学各章知识点总结

高一数学必修1各章知识点总结————第一章 集合与函数概念 一、集合有关概念 1. 集合的含义 2. 集合的中元素的三个特性： (1) 元素的确定性如：世界上最高的山 (2) 元素的互异性如：由HAPPY 的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3) 元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{ … } 如{我校篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋} (1) 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2) 集合的表示方法：列举法与描述法。 ◆ 注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集） 记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1） 列举法：{a,b,c ……} 2） 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x ∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3） 语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4） Venn 图: 4、集合的分类： (1) 有限集 含有有限个元素的集合 (2) 无限集 含有无限个元素的集合 (3) 空集 不含任何元素的集合 例：{x|x 2 =－5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 注意：B A ?有两种可能（1）A 是B 的一部分，；（2）A 与 B 是同一集合。 反之: 集合A 不包含于集合B,或集合B 不包含集合A,记作A ?/B 或B ?/A 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x 2 -1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：① 任何一个集合是它本身的子集。A ?A ②真子集:如果A ?B,且A ≠ B 那就说集合A 是集合B 的真子集，记作A B(或B A) ③如果 A ?B, B ?C ,那么 A ?C ④ 如果A ?B 同时 B ?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。 ◆ 有n 个元素的集合，含有2n 个子集，2n-1 个真子集 运算类型 交 集 并 集 补 集 定 义 由所有属于A 且属于B 的元素所组成的集合,叫做A,B 的交集．记作A I B （读作‘A 交B ’），即A I B=｛x|x ∈A ，且x ∈B ｝． 由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，叫做A,B 的并集．记作：A Y B （读作‘A 并B ’），即A Y B ={x|x ∈A ，或x ∈B})． 设S 是一个集合，A 是S 的一个子集，由S 中所有不属于A 的元素组成的集合，叫做S 中子集A 的补集（或余集） 记作A C S ，即 C S A=},|{A x S x x ?∈且 韦 恩 图 示 A B 图1 A B 图2 性 质 A I A=A A I Φ=Φ A I B=B I A A I B ?A A I B ?B A Y A=A A Y Φ=A A Y B=B Y A A Y B ?Ａ A Y B ?B (C u A) I (C u B) = C u (A Y B) (C u A) Y (C u B) = C u (A I B) A Y (C u A)=U A I (C u A)= Φ． A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2.集合{a ，b ，c }的真子集共有 个 3.若集合M={y|y=x 2 -2x+1,x ∈R},N={x|x ≥0}，则M 与N 的关系是 . 4.设集合A=} {12x x <<，B=} { x x a <，若A ?B ，则a 的取值范围是 5.50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有 人。 6. 用描述法表示图中阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合M= . 7.已知集合A={x| x 2+2x-8=0}, B={x| x 2-5x+6=0}, C={x| x 2-mx+m 2 -19=0}, 若B ∩C ≠Φ，A ∩C=Φ，求m 的值 二、函数的有关概念 1．函数的概念：设A 、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数．记作： y=f(x)，x ∈A ．其中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x ∈A }叫做函数的值域． 注意： 1．定义域：能使函数式有意义的实数x 的集合称为函数的定义域。 求函数的定义域时列不等式组的主要依据是： (1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零； (4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x 的值组成的集合. (6)指数为零底不可以等于零， (7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. ◆ 相同函数的判断方法：①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；②定义域一致 (两点必须同时具备) 2．值域 : 先考虑其定义域1)观察法 (2)配方法(3)代换法 3. 函数图象知识归纳 (1)定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x ∈A)中的x 为横坐标，函数值y 为纵坐标的点P (x ，y)的集合C ，叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象．C 上每一点的坐标(x ，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x 、y 为坐标的点(x ，y)，均 在C 上 . (2) 画法: 描点法 图象变换法 常用变换方法有三种:平移变换 伸缩变换 对称变换 4．区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间（2）无穷区间（3）区间 的数轴表示． ．映射：一般地，设A 、B 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f ，使对于集合中的任意一个元素x ，在集合B 中都有唯一确定的元素y 与之对应，那么就称对应f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个映射。记作“f （对应关系）：A （原象）→B （象）” 对于映射f ：A →B 来说，则应满足： (1)集合A 中的每一个元素，在集合B 中都有象，并且象是唯一的； (2)集合A 中不同的元素，在集合B 中对应的象可以是同一个； (3)不要求集合B 中的每一个元素在集合A 中都有原象。 6.分段函数 (1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。(2)各部分的自变量的取值情况． (3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集． 补充：复合函数:如果y=f(u)(u ∈M),u=g(x)(x ∈A),则 y=f[g(x)]=F(x)(x ∈A) 称为f 、g 的复合函数。 二．函数的性质1.函数的单调性(局部性质) （1）增函数:设函数y=f(x)的定义域为I ，如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个 自变量x 1，x 2，当x 1