解一元二次方程(直接开平方法)教学设计

解一元二次方程(直接开平方法)教学设计

一、教学目标：

1、掌握用开平方法解形如ax2+c=0（缺一次项）的方程。

2、掌握用开平方法解形如（m x+ n）2=p（p≥0）的方程。

二、重难点：

重点：运用开平方法解形如（m x+ n）2=p（p≥0）的方程．

难点：通过平方根的意义解形如x2=a的方程，再迁移到形如（x+m）2=n（n≥0）的方程。

三、设计思路：通用复习平方根的意义，为运用开平方法解一元二次方程作铺垫；通过问题引出运用开平方法解方程的必要性；通过习题的练习和讲解，由浅入深迁移到解可化为形如（x+m）2=n（n≥0）的方程。

四、教学过程：

（一）复习引入

1、复习平方根的意义。

2、练习：求出下列各式中x的值。

（1）x2=16 （2）x2=7

4（3）x2=a（a>0）

（3）x2=

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（二）探索

问题:一桶某种油漆可刷的面积为1 500 dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？

解：设其中一个盒子的棱长为x dm，则这个盒子的表面积为 dm2，列方程，

整理，得

对照上述练习解方程的过程，你能解下列方程吗？

（老师）解出完整的过程。

小结：方程x2=P，①当P﹥0时，x1=-P，x2=P；②当P=0时，x1= x2=0；③当P﹤0时，方程无实数根。

练习：解方程下列方程。

（1）x2-9=0 （2）3x2=15（3）2x2-8=0

（三）解讲例题：解方程

（1）（x-3）2=5 （2）3（x+2）2-9=0

（学生）归纳：应用直接开平方法解形如x2=p（p≥0），那么x=±p 转化为应用直接开平方法解形如（mx+n）2=p（p≥0），那么mx+n=±p。（四）课堂练习：

1、若3x2-15=0，则x的值是_________。

2、方程2（x-3）2=36的根是________。

3、方程2x2+8=0的根为（）．

A．2 B．-2 C．±2 D．无实数根

4、解下列方程

（1）x2-5=0 （2）3x2-12=0

（1）4x2-1=0 （4）（2x-3）2-4=0

五、课外练习：P6练习

六、课外作业：P16复习巩固第1题