2020届重庆巴蜀中学高三适应性月考卷(二)数学(理)试
题
一、单选题
1.已知α是第二象限角,且sin 4
5
α=,则cos α=( ) A .
45
B .45
-
C .35
D .35
-
【答案】D
【解析】通过同角三角函数的平方关系,结合α是第二象限角,cos α为负值,直接代入解得答案. 【详解】
∵α是第二象限角,且sin 45
α=
,
可得3cos 5α==-, 故选:D . 【点睛】
本题考查同角三角函数关系,注意象限角的符号即可,属于基础题.
2.集合A ={x |(x ﹣1)(x ﹣7)≤0},集合B ={x |x =2k +1,k ∈N },则A ∩B =( ) A .{1,7} B .{3,5,7}
C .{1,3,5,7}
D .{1,2,3,4,5,6,7}
【答案】C
【解析】先求出集合A 与B ,求出两集合的交集即可. 【详解】
∵集合()(){}
{}|=17017|A
x x x x x ≤≤≤=﹣﹣, 集合B ={x |x =2k +1,k ∈Z }, ∴A ∩B ={1,3,5,7}, 故选:C . 【点睛】
本题考查集合的运算,此类题目一般比较简单,只需将两集合解出,再进行交并补运算即可求解.
3.向量a =r (1,2),b =r (2,λ),c =r (3,﹣1),且(a b +r r )∥c r ,则实数λ=
( ) A .3 B .﹣3
C .7
D .﹣7
【答案】B
【解析】向量a r ,b r ,计算可得a b +r r ,再由c r 和(a b +r
r )∥c r ,代入向量平行的性质
公式计算,即可求解. 【详解】
根据题意, 向量=a r
(1,2),=b r
(2,λ),
则()=32+a b λ+,r
r ,
c =r (3,﹣1),且(a b +r r )∥c r ,
则有()()3132+0λ?--=, 解可得=3λ-, 故选:B . 【点睛】
本题考查平面向量的坐标运算和平行的性质,属于平面向量常考题型.
4.已知随机变量X 服从正态分布N (3,σ2),且P (x ≤1)=0.1,则P (3<X ≤5)=( ) A .0.1 B .0.2
C .0.3
D .0.4
【答案】D
【解析】根据已知随机变量X 服从正态分布N (3,σ2),得到正态分布曲线关于=3x 对称,又根据题目P (x ≤1)=0.1,由对称性可得()50.1P x ≥=,因此得到P (1≤X ≤5)的值,再乘1
2
即为所求. 【详解】
∵随机变量X 服从正态分布N (3,σ2), ∴正态分布曲线关于=3x 对称, 又P (x ≤1)=0.1, ∴()50.1P x ≥=, ∴()()
510.1235=
=0.42
2
P X P X ≤≤-?≤1<=,
故选:D 【点睛】
本题考查正态分布概率问题,此类问题通常根据正态分布曲线的对称性质推导求解,属于基础题.
5.函数πsin(2)3
y x =-的图象的一条对称轴方程为( )
A .π12x =
B .π12x =-
C .π
6
x =
D .π
6
x =-
【答案】B
【解析】试题分析:令23
2
x k π
π
π-
=+
,即5212
k x ππ
=
+
()k Z ∈,当1k =-时,12
x π
=-
,故选B.
【考点】1、两角差的正弦函数;2、正弦函数的图象与性质.
6.定义H (x )表示不小于x 的最小整数,例如:H (1.5)=2,对x ,y ∈R ,则下列正确的是( ) A .H (﹣x )=﹣H (x ) B .H (2﹣x )=H (x )
C .H (x +y )≥H (x )+H (y )
D .H (x ﹣y )≥H (x )﹣H (y )
【答案】D
【解析】根据题意,可用特殊值法进行逐一排除,最后得到正确选项. 【详解】
∵定义H (x )表示不小于x 的最小整数,
A 选项,令()()1.5, 1.5=1
1.5=2x H H =----,,显然错误, B 选项,令()()3,233x H H =-≠,显然错误,
C 选项,令()()()1.5, 2.5,=4=5x y H x y H x H y ==++,,故错误,
D 选项根据排除法,因此正确,
故选:D . 【点睛】
此类问题属于定义新概念题型,根据定义去判断各个推论是否正确,此类问题最快速的办法是举特例进行排除,可快速锁定答案,属于中等题.
7.在△ABC 中,三个内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,且b +c =acosB +acosC ,则A =( )
A .
2
π B .
3
π C .
6
π D .
23
π 【答案】A
【解析】由题意代入余弦定理,可得到三边a ,b ,c 的等式,化简可得222a b c =+,从而得到△ABC 为直角三角形,A 为直角. 【详解】
由b +c =acosB +acosC ,
根据余弦定理可得,222222
22a c b a b c b c a a ac ab +-+-++=,
222222
22a c b a b c b c c b
+-+-++
=, ()()(
)233
2a b c bc b c b c b c bc
+++-++=
()()()(
)222
=
2a b c bc b c b c b bc c bc
+++-+-+,
进一步化简可得222a b c =+ ∴△ABC 为直角三角形,2
A π
=.
故选:A . 【点睛】
本题考查余弦定理的应用,考查运算求解能力,通过余弦定理找到各边之间的关系,然后推导出角的大小,属于中等题.
8.对任意x ∈R ,存在函数f (x )满足( ) A .f (cosx )=sin 2x B .f (sin 2x )=sinx C .f (sinx )=sin 2x D .f (sinx )=cos 2x
【答案】D
【解析】根据题意,对任意x ∈R ,存在函数f (x )满足,对选项逐一判断即可. 【详解】
对于A 选项,取x =
4π,则cos x =2,sin2x =1,∴f (2
)=1;
取x =4π-
,则cos x ,sin2x =-1,∴f )=-1;
∴f (
2
)=1和-1,不符合函数的定义,故不满足题意; 对于B 选项,取x =0,则sin2x =0,∴f (0)=0; 取x =
2
π
,则sin2x =0,∴f (0)=1; ∴f (0)=0和1,不符合函数的定义,故不满足题意;
对于C 选项,取x =
4π,则sin x =2,sin2x =1,∴f (2
)=1;
取x =
34π,则sin x =2,sin2x =-1,∴f (2
)=-1;
∴f 和-1,不符合函数的定义,故不满足题意; 对于D 选项, ∵22=12sin cos x x -,
∴f (sinx )=cos 2x =212sin x -,
即对任意x ∈R ,存在函数f (sinx )=cos 2x , 只有D 选项满足题意. 故选:D . 【点睛】
本题考查三角函数二倍角公式和函数的解析式,需要对公式和概念的熟练掌握,属于简单题.
9.在三棱锥S ﹣ABC 中,SA ⊥平面ABC ,AB ⊥BC ,且SA =2,AB =1,BC =则三棱锥S ﹣ABC 外接球的表面积为( ) A .4π B .6π
C .8π
D .10π
【答案】C
【解析】由勾股定理可得AC ,求得△ABC 外接圆的半径,从而再利用勾股定理可求该三棱锥的外接球的半径,即可求出三棱锥S -ABC 的外接球的表面积. 【详解】
∵AB ⊥BC ,AB =1,BC =
∴由勾股定理可得AC =2, ∴AC 是△ABC 外接圆的直径,
∴△ABC 外接圆的半径为r =1, ∵SA ⊥平面ABC ,且SA =2, 设球心到平面ABC 的距离为d ,
则由勾股定理可得2222211(2)R d d =+=+-, ∴22=1R d =,,
∴三棱锥S ?ABC 的外接球的表面积为248R ππ=. 故选:C . 【点睛】
本题考查几何体外接球的表面积,此类问题常常先求底面的外接圆半径,再与球心到底面距离、球的半径运用勾股定理求解,属于中等难度题型.
10.已知AB u u u r ?AC =u u u r 0,|BC |=4,P 是三角形ABC 平面内任意一点,且满足|PA u u u r
|
=1,则PB u u u r ?PC uuu
r 的最小值是( )
A .﹣4
B .﹣3
C .﹣2
D .﹣1
【答案】B
【解析】利用已知0AB AC ?=u u u r u u u r
,得到AB AC ⊥,|BC |=4,以A 为坐标原点建立平
面直角坐标系,再根据P 点满足|PA u u u r
|=1,设P 点坐标为()cos sin P θθ,
,代入点坐标计算PB PC ?u u u r u u u r ,再根据辅助角公式和坐标之间的关系可得PB PC ?u u u r u u u r
的取值范围,从而得解. 【详解】
∵0AB AC ?=u u u r u u u r
,
∴AB AC ⊥, 建立如图直角坐标系,
设()()()0,00,,0A B y C x ,,, 又|BC |=4, ∴2224x y +=
∵|PA u u u r
|=1,∴设()cos sin P θθ,
, ()()cos sin cos sin B P y x P C θθθθ?=--?--,,u u u r u u u r
22cos +cos sin +sin x y θθθθ=--
()22+1x y θ?=-+-
()4cos +1θ?=--,
∵()1cos 1θ?-≤-≤,
35PB PC -≤?≤u u u r u u u r
,
故最小值为3-, 故选:B . 【点睛】
本题考查向量积的最值问题,通常建立直角坐标系,设未知数,得到各个向量的坐标,运用坐标运算计算出含有未知量的解析式,再进一步运用函数思想找出取值范围,属于中等题.
11.已知f (x )=sin (ωx 6π+)(ω∈Z )x ∈(0,3π]时f (x )12
=有唯一解,则满足条件的ω的个数是( ) A .3 B .4
C .5
D .6
【答案】D
【解析】对ω进行分类讨论,当0>ω,通过0,,3x π??
∈ ???
可确定6x πω+的范围
,636ππωπ??+ ???,由f (x )1
2=,得到2,233πωππ??∈????
,从而得到[)2,6ω∈,再根据ω∈Z ,可得ω的值;当0ω<时,同理可得ω的值.
【详解】
当0>ω时,0,
,,,36636x x ππππωπω?
?
??
∈∴+∈+ ???
???
Q 513,3
666πω
π
ππ??
∴
+
∈????
, ∵()1
2
f x =
有唯一解, 2,233πω
ππ??
∴
∈????
,[)2,6ω∈, 又,2,3,45,Z ωω∈∴=,
当0ω<时,
0,,,,36366x x πππωππω??
??∈∴+∈+ ??????
?Q
117,,3
666
πω
π
ππ??
∴
+
∈--????
∴
42,,(6,4]33πω
ππω?
?∈--∈-- ???
, 又,5,4Z ωω∈∴=--, 综上所述, 2,3,4,5,5,4ω=-- 故选:D . 【点睛】
本题主要考查三角函数的图象与性质,函数零点与方程的根的关系,求三角函数的ω值时,利用函数图像数求出ω的范围,即可求得ω值,属于中等题.
12.已知抛物线()2
:20C x py p =>,直线1:l y kx t =+与抛物线C 交于,A B 两点(A
点在B 点右侧),直线()2:l y kx m m t =+≠交抛物线C 于,M N 两点(M 点在N 点右侧),直线AM 与直线BN 交于点E ,交点E 的横坐标为2k ,则抛物线C 的方程为
( ) A .2x y = B .22x y =
C .23x y =
D .24x y =
【答案】D
【解析】联立直线1l 与抛物线C 得到2A B x x pk +=,同理2M N x x pk +=,记AB 的中点为P ,MN 的中点为Q ,根据直线PQ 过点E ,得到2E x pk k ==,得到答案. 【详解】
联立直线1l 与抛物线C :22x py
y kx t
?=?=+?,消去y 得2220x pkx pt --=,2A B x x pk +=,
同理2M N x x pk +=,记AB 的中点为P ,MN 的中点为Q ,所以P Q x x pk ==, 又因为直线PQ 过点E (EP 为中线,所以EQ 也为中线,所以,,P Q E 三点共线), 所以2E x pk k ==,所以2p =,从而抛物线C 的方程为24x y =. 故选:D .
【点睛】
本题考查了抛物线方程,确定直线PQ 过点E 是解题的关键,意在考查学生的计算能力和转化能力.
二、填空题 13.设复数z 满足12z
i
=+2+i ,则|z |=_____ 【答案】5
【解析】复数方程的两边同乘1+2i ,然后利用多项式展开化简,即可确定z ,再进一步
求得z . 【详解】 复数z 满足
212z
i i
=++, 所以()()212=2245z i i i i i =++-++=, 故5z = 故答案为:5. 【点睛】
本题考查复数代数形式的乘除运算,复数的模的计算,属于基础题. 14.函数()()
212
log 224f x x x =--的单调递增区间是________.
【答案】(),4-∞-
【解析】计算定义域为()(),46,x ∈-∞-+∞U ,再根据复合函数单调性得到答案. 【详解】
()()212
log 224f x x x =--,函数定义域为满足22240x x -->,
即()(),46,x ∈-∞-+∞U , 函数
12
log y u =单调递减,故只需求2224y x x =--的单调递减区间,即1x ≤.
综上所述:(),4x ∈-∞-. 故答案为:(),4-∞-. 【点睛】
本题考查了复合函数单调性,忽略掉定义域是容易发生的错误. 15.sin 20°+2sin 20°cos 40°=_____.
【答案】
2
. 【解析】利用20301040301==0+??????-,进行角的转化,再利用和差公式化简即可求解. 【详解】
sin 202sin 20cos 40???+
()()()
=sin 30102sin 3010cos 3010??????--++
()(
)
=sin 301012cos 3010????
??-++??
()()
sin 12sin30cos10cos3010cos30cos102sin30sin10????????-+=-
()
1
cos10101sin10n 2????
??=+- ? ???
-
1cos1010cos102????=
13
10sin10cos10sin1010cos10222
sin ??????+
--
sin 200in 20s ???-=
=
【点睛】
本题为计算题,主要考察正余弦和差公式的灵活应用,此类问题中非特殊角三角函数化简求值,如20°、40°等角度,一般找出与特殊角的和差关系,再利用和差公式化简即可,属于中等题. 16.已知函数f (x )=lnx 1
x
++a ,f ′(x )是f (x )的导函数,若关于x 的方程f ′(x )1
f x x -
=+()
0有两个不等的根,则实数a 的取值范围是_____ 【答案】(﹣∞,1
4
-ln 2)
【解析】根据题意可得f ′(x ),代入关于x 的方程f ′(x )()1
f x x -=+0,方程有2
个交点转化为y =121x --lnx 1
x
-与y =a 有两个不同的交点,则令g (x )=121x -
-lnx 1
x
-,求导研究g (x )的图象从而可得a 的取值范围. 【详解】
根据题意可得,f ′(x )22111
x x x x
-=
-=,x >0
∵关于x 的方程关于x 的方程f ′(x )()1
f x x -
=+0有两个不相等的实数根,
∴22
1
x x -=lnx 1x ++a 有两个不相等的实数根, ∴y =121x -
-lnx 1x
-与y =a 有两个不同的交点; 令g (x )=121x --lnx 1
x
-,
∴g ′(x )()()23233
212112x x x x
x x x x x -+-+=-+==-
, 令g ′(x )=0,x =2或﹣1(舍负);
令g ′(x )>0,0<x <2;令g ′(x )<0,x >2; ∴g (x )的最大值为g (2)=114--ln 211
24
-=-ln 2; ∴a 1
4
-<ln 2;
∴a 的取值范围为(﹣∞,1
4
-ln 2). 故答案为:(﹣∞,1
4
-ln 2). 【点睛】
本题主要考查导数的运算、导数在函数中的应用、函数零点等基础知识,考查了转化能力、运算求解能力,考查了函数与方程、化归与转化等数学思想方法,属于较难题.
三、解答题
17.已知函数f (x )=sinxcosx 2
+
cos 2x +1 (1)求f (x )的最小正周期和最大值,并写出取得最大值时x 的集合;
(2)将f (x )的函数图象向左平移φ(φ>0)个单位后得到的函数g (x )是偶函数,求φ的最小值.
【答案】(1)最小正周期为T =π,f (x )取得最大值为2,此时x 的集合为{x |x =k π12
π
+
,
k ∈Z }.(2)
12
π
【解析】(1)由三角函数公式化简可得f (x )=sin (2x 3
π
+)+1,由此可得最小正周期及最大值,由当且仅当2x 3
π
+=2k π2
π
+
,k ∈Z 时,f (x )取得最大值,解出x 的集合;
(2)通过平移变换可得g (x )=sin (2x +2φ3
π
+)+1,若函数g (x )是偶函数,运用三角函数的诱导公式,令23
π
?+=2
k π
π+
,k ∈Z 即可,从而得到φ的最小值.
【详解】
(1)f (x )=sinxcosx 32+
cos 2x +112=sin 2x 3
2
+cos 2x +1=sin (2x 3π+)+1,
所以函数f (x )的最小正周期为T 22
π
==π, 当且仅当2x 3π
+
=2k π2
π
+
,k ∈Z 时,f (x )取得最大值为2,
此时x 的集合为{x |x =k π12
+π
,k ∈Z }.
(2)g (x )=f (x +φ)=sin (2x +2φ3
π
+)+1,
因为g (x )是偶函数, 所以2φ3
π
+
=k π2π+
,k ∈Z ,即φ1
2=k π12
+π,k ∈Z ,
所以φ的最小值为12
π
.
【点睛】
本题主要考查了利用公式化简三角函数,求三角函数的周期、最值、极值点和三角函数的图像和性质等,需要特别注意集合的书写规范,属于基础题.
18.如图,在四棱锥S ﹣ABCD 中,SA ⊥底面ABCD ,底面ABCD 是平行四边形,E 是线段SD 上一点.
(1)若E 是SD 的中点,求证:SB ∥平面ACE ; (2)若SA =AB =AD =2,SC =2,且DE 2
3
=DS ,求二面角S ﹣AC ﹣E 的余弦值.
【答案】(1)证明见解析(2)
19
19
【解析】(1)由题意连结BD ,交AC 于点O ,连结OE ,可证OE ∥SB ,SB ∥平面
ACE 得证;
(2)建立空间直角坐标系,求得平面SAC 与平面ACE 的法向量,代入公式求二面角的余弦值即可. 【详解】
(1)证明:连结BD ,交AC 于点O ,连结OE , ∵底面ABCD 是平行四边形,∴O 是BD 的中点, ∵E 是SD 的中点,∴OE ∥SB , ∵SB ?平面ACE ,OE ?平面ACE , ∴SB ∥平面ACE .
(2)∵SA ⊥底面ABCD ,AC ?平面ABCD , ∴SA ⊥AC ,
在Rt △SAC 中,SA =2,SC =
, ∴AC =2, ∵AB =AD =2,
∴△ABC ,△ACD 都是等边三角形, ∴BD =
以O 为原点,OD 为x 轴,OA 为y 轴,过O 作AS 的平行线为z 轴,建立空间直角坐标系,
O (0,0,0),D
0,0),A (0,1,0),S (0,1,2),
DS =
u u u r
(1,2),23DE DS ==u u u r u u u r
(3
-,24
33,), OE OD DE =+=u u u r u u u r u u u r 2433
,,)
, ∵BD ⊥平面SAC ,取平面SAC 的一个法向量n OD ==u u u r
r
0,), 设平面ACE 的法向量m =r
(x ,y ,z ),
则024
0333m OA y m OE x y z ??==???=++=??
u u u
v r u u u v r ,取x =4,得m =r (4,0
,), 设二面角S ﹣AC ﹣E 的平面角为θ,
则cos
θm n m n ?===?r r r r
∴二面角S﹣AC﹣E的余弦值为419.
【点睛】
本题主要考查线面平行的判定定理,二面角的向量求法,意在考查学生的分析转化能力和计算求解能力,属于基础题.
19.甲、乙两名射击运动员在进行射击训练,已知甲命中10环,9环,8环的概率分
别是1
3
,
1
3
,
1
3
,乙命中10环,9环,8环的概率分别是
1
8
,
1
4
,
5
8
,任意两次射击
相互独立.
(1)求甲运动员两次射击命中环数之和恰好为18的概率;
(2)现在甲、乙两人进行射击比赛,每一轮比赛两人各射击1次,环数高于对方为胜,环数低于对方为负,环数相等为平局,规定连续胜利两轮的选手为最终的胜者,比赛结束,求恰好进行3轮射击后比赛结束的概率
【答案】(1)1
3
(2)
4
27
【解析】(1)甲运动员两次射击命中环数之和恰好为18包含“第一次10环和第二次8环”,“第一次8环第二次10环”,“第一次9环和第二次9环”这三种情况,分别求三种情况概率再求和;
(2)求恰好进行3轮射击后比赛结束的概率,先确定甲胜利,平局,失败的概率,恰好进行3轮射击后比赛结束情形包括两种:①当甲获得最终胜利结束3轮比赛时,由
第2轮、第3轮甲连续胜利,第一轮甲没有获得胜利,算出其概率P1
1
8
;②当乙获
得最终胜利结束3轮比赛时,则第2轮、第3轮乙连续胜利,第1轮乙没有获得胜利,
其概率P2
5
=
216
,两情形概率之和即为所求.
【详解】
(1)记X 表示甲运动员两次射击命中环数之和,
则X =18包含“第一次10环和第二次8环”,“第一次8环第二次10环”,“第一次9环和第二次9环”这三种情况,
∴甲运动员两次射击命中环数之和恰好为18的概率为:
P 1
2
11111
33333
C =??+?=.
(2)记A i 表示甲在第i 轮胜利,B i 表示甲在第i 轮平局,?i 表示甲在第i 轮失败, ∴P (A i )151151384382??=
?++?= ???,P (B i )1
3=,P (?i )16
=,
①当甲获得最终胜利结束3轮比赛时,由第2轮、第3轮甲连续胜利,第一轮甲没有获得胜利, 其概率P 11111
12228
??=
??-= ???, ②当乙获得最终胜利结束3轮比赛时,则第2轮、第3轮乙连续胜利,第1轮乙没有获得胜利, 其概率P 21155666216
=
??=, ∴经过3轮比赛结束的概率P 12154821627
P P =+=+=. 【点睛】
本题考查了概率的计算,第一种为已知取值,求取此值的概率,常常利用排列组合、枚举法、概率公式等方法计算,第二种需要分析判断得到结果所有的可能情况,再根据每种状况求出概率,属于中档题.
20.已知椭圆E :22221x y a b +=(a >b >0)的离心率e =
(1)若点P (1)在椭圆E 上,求椭圆E 的标准方程;
(2)若D (2,0)在椭圆内部,过点D E 于M .N 两点,|MD |=2|ND |,求椭圆E 的方程.
【答案】(1)2214
x y +=(2)221123x y +=
【解析】(1)因为2
c e a ==,所以2234c a =,则2214b a =,所以222214x y b b +=,将P
(1
b 2=1,所以a 2=4,可得椭圆方程; (2)设M (x 1,y 1),N (x 2,y 2),设y 1<y 2,因为2214b a =,所以椭圆的方程为22
2214x y b b
+=,
MN 的直线方程为
x =
+2,联立求解韦达定理,结合条件|MD |=2|ND |,可得y 1=﹣2y 2
,所以解得1y =
2y =b 2=3,a 2=12,求得椭圆E 的方程. 【详解】
(1
)因为c e a ==,所以2234c a =,则2214b a =,所以222214x y b b +=,
将P (1
,
2
)代入方程,得b 2=1,所以a 2=4, 所以椭圆E 的标准方程为2
214
x y +=;
(2)设M (x 1,y 1),N (x 2,y 2),不妨设y 1<y 2,
因为2214b a =,所以椭圆的方程为22
2214x y b b
+=,MN 的直线方程为
x =+2,
联立22
22
214x x y b b ?
=+????+=??,得,16y 2
+12﹣12b 2=0, 所以y 1+y
2=,y 1y 22334b -=①.
因为|MD |=2|ND |,即y 1=﹣2y 2
,所以1y =
22
y = 代入①,得b 2=3,a 2=12,
所以椭圆E 的方程为22
1123
x y +=.
【点睛】
本题考查椭圆方程的求解,一种为根据离心率及椭圆上的点建立方程组求解,考查计算能力;另一种为已知弦长之间的关系求解,利用弦长关系转化得到纵坐标的关系,结合
韦达定理即可求解,意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 21.已知函数f (x )=()21
211x x
x e -+-
(1)求f (x )>0的解集; (2)若x ∈R 时,2
221mx
x
x e e +≥+恒成立,求实数m 的取值范围.
【答案】(1)(0,+∞)(2)[
1
2
,+∞) 【解析】(1)通过对f (x )求导,可得x ∈R 时,f ′(x )≥0,所以f (x )在(﹣∞,+∞)上单调递增,又f (0)=0,x ∈(0,+∞)时f (x )>0,不等式得解; (2)若x ∈R 时,2
221mx
x
x
e e
+≥+恒成立,不等式转化为2e 2
mx ≥e x
1
x
e +
(x ∈R ),因为都是偶函数,所以只需x ∈[0,+∞)时,2e 2
mx x
+-e 2x
﹣1≥0成立即可,构造新
的函数F (x )=2e 2
mx x
+-e 2x
﹣1,求导后再对导函数进行分类讨论,可得实数m 的取
值范围. 【详解】
(1)因为f (x )=()212
11x x
x e -+-,则f ′(x )=
2122
x x x e
-;
所以x ∈R 时,f ′(x )≥0,
所以f (x )在(﹣∞,+∞)上单调递增,又f (0)=0, 所以x ∈(﹣∞,0)时,f (x )<0,
x ∈(0,+∞)时f (x )>0,
∴f (x )>0的解集为(0,+∞). (2)因为x ∈R 时,2e 2
mx
x
+≥e 2x
+1恒成立,
等价于2
21mx x x
x
e e e
+-≥恒成立, 即2e 2
mx ≥e x 1
x e
+
(x ∈R ), 因为都是偶函数,
所以只需x ∈[0,+∞)时,2e 2
mx x
+-e 2x
﹣1≥0成立即可,
令F (x )=2e 2
mx
x
+-e 2x
﹣1,F (0)=0,
F ′(x )=2(2mx +1)e 2
mx
x
+-2e 2x =2e 2x
[(2mx +1)e 2mx x --1],F ′(0)=0,
令G (x )=(2mx +1)e 2
mx
x
--1,G (0)=0,
G′(x)=2me2mx x-+(2mx+1)(2mx﹣1)e2mx x-=(4m2x2+2m﹣1)e2mx x-
①当2m﹣1≥0,即m
1
2
≥时,G′(x)≥0,所以G(x)在[0,+∞)上单调递增,
又因为G(0)=0,所以x∈[0,+∞)时,G(x)≥0,即F′(x)≥0,
所以F(x)在[0,+∞)上单调递增,又因为F(0)=0,所以x∈[0,+∞)时,F
(x)≥0,所以m
1
2
≥时满足要求;
②当m=0,x=1时,2e<e2+1,不成立,所以m≠0;
③当2m﹣1<0且m≠0时,即m
1
2
<且m≠0时,x∈
12
2
m
m
??
-
?
?
??
,上单调递减,
又因为G(0)=0,所以x∈
12
2
m
m
??
-
?
?
??
,时,G(x)<0,即F′(x)<0,
所以F(x)在
12
2
m
m
??
-
?
?
??
,上单调递减,
又因为F(0)=0,所以x∈
12
2
m
m
??
-
?
?
??
,时,F(x)<0,
所以m
1
2
<且m≠0时不满足要求.
综上所述,实数m的取值范围是[1
2
,+∞).
【点睛】
本题主要考查函数单调性和导数之间的关系,以及不等式恒成立求参数问题,将不等式恒成立转化为构造差函数,求函数的最值是解决本题的关键,也是本题的难点,需要对导函数进一步求导和分类讨论,综合性较强,运算量较大,难度较大.
22.在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C1的极坐标方程为ρ=4cos
θ,直线C2的参数方程为
1
x tcos
y tsin
α
α
=+
?
?
=
?
(t为参数).
(1)求曲线C1的直角坐标方程和直线C2的普通方程;
(2)若P(1,0),直线C2与曲线C1相交于A,B两点,求|PA|?|PB|的值.【答案】(1)曲线C1:x2+y2﹣4x=0;直线C2:xsinα﹣ycosα﹣sinα=0(2)3 【解析】(1)求曲线C1的直角坐标方程需利用直角坐标与极坐标关系互化关系式x=ρcosθ,y=ρsinθ,x2+y2=ρ2,将ρ=4cosθ,等式两边乘ρ得ρ2=4ρcosθ代入即可,直线C2的参数方程消去参数t即为普通方程;
(2)因为P (1,0)在直线C 2上,将直线C 2的参数方程1x tcos y tsin α
α=+??=?
(t 为参数)
代入曲线C 1:x 2+y 2﹣4x =0,设A ,B 对应的参数分别为t 1,t 2,根据根与系数关系可得则t 1t 2=﹣3,故可求|PA |?|PB |=|t 1t 2|=3. 【详解】
(1)曲线C 1的极坐标方程为ρ=4cos θ,由x =ρcos θ,y =ρsin θ,x 2+y 2=ρ2, 可得ρ2=4ρcos θ,即为x 2+y 2﹣4x =0,
直线C 2的参数方程为1x tcos y tsin α
α=+??=?
(t 为参数),
可得xsin α﹣ycos α﹣sin α=0; (2)因为P (1,0)在直线C 2上, 将直线C 2的参数方程1x tcos y tsin α
α
=+??
=?(t 为参数)代入x 2+y 2﹣4x =0,
可得(1+tcos α)2+(tsin α)2﹣4(1+tcos α)=0, 化为t 2﹣2tcos α﹣3=0,
设A ,B 对应的参数分别为t 1,t 2,则t 1t 2=﹣3, 可得|PA |?|PB |=|t 1t 2|=3. 【点睛】
本题考查极坐标方程与平面直角坐标方程的转化、参数方程与普通方程的转化、求弦长关系问题,极坐标方程与平面直角坐标方程的转化、参数方程与普通方程的转化,可利用转化关系直接求解,求弦长关系问题通常借助联立二次方程,转化为根与系数关系问题求解.
23.已知函数f (x )=|x +1|+2|x ﹣m | (1)当m =2时,求f (x )≤9的解集;
(2)若f (x )≤2的解集不是空集,求实数m 的取值范围. 【答案】(1)[﹣2,4](2)[﹣3,1]
【解析】(1)当m =2时,函数f (x )=|x +1|+2|x ﹣2|≤9,对x 分类讨论,分别在三个区间1122x x x --≤≤<,,>,去掉绝对值求解不等式即可求得解集; (2)若f (x )≤2的解集不是空集,转化为f (x )min ≤2成立,又根据|x +1|+|x ﹣
m |≥|m +1|恒成立,f (x )min =|m +1|≤2,解得﹣3≤m ≤1.
【详解】
重庆市巴蜀中学高二上期末考试 数学(理科)试题 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 已知函数在处取得极值,则() A. B. C. D. 2. 某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是() A. B. C. D. 3. 命题“,均有”的否定形式是() A. ,均有 B. ,使得 C. ,均有 D. ,使得 4. “”是“”的() A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 我国南宋时期的数学家秦九韶是普州(现四川省安岳县)人,秦九韶在其所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一例,则输出的的值为()
A. B. C. D. 6. 函数的导函数的图像如图所示,则的图像可能是() A. B. C. D. 7. 设、是两条不同的直线,、是两个不同的平面,下列命题中错误的() A. 若,,,则 B. 若,,,则 C. 若,,则 D. 若,,,则 8. 已知函数在区间上单调递增,则的取值范围是() A. B. C. D. 9. 如图所示程序框图输出的结果是,则判断狂内应填的条件是()
A. B. C. D. 10. 已知点为椭圆上第一象限上的任意一点,点,分别为椭圆的右顶点和上顶点,直线与交于点,直线与轴交于点,则的值为() A.2 B. C. 3 D. 11. 已知点在正方体的线段上,则最小值为() A. B. C.0.3 D. 12. 已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点,左、右焦点分别为,,且两条曲线在第一象限的交点为,若是以为底边的等腰三角形.椭圆与双曲线的离心率分别为,,则的取值范围是() A. B. C. D. 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上) 13. 若双曲线的离心率为,则__________. 14. 已知抛物线,焦点为,为平面上的一定点,为抛物线上的一动点,则的最小值为__________. 15. 三棱锥中,垂直平面,,,,则该三棱锥外接球的表面积为__________. 16. 已知函数,,若对于任意的,,不等式恒成立,则实数的取值范围为__________.
重庆巴蜀中学2019年初三上入学数学试卷含解析解析 一、选择题:每题4分,共48分。 1.分式的值为零,则x的值为() A.3 B.﹣3 C.±3 D.任意实数 2.方程x2﹣=0的根的情况为() A.有一个实数根 B.有两个不相等的实数根 C.没有实数根D.有两个相等的实数根 3.一个正多边形,它的每一个外角都是45°,则该正多边形是() A.正六边形 B.正七边形 C.正八边形 D.正九边形 4.在一张由复印机放大复印出来的纸上,一个多边形的一条边由原来的1cm变成了4cm,那么这次复印的面积变为原来的() A.不变 B.2倍C.3倍D.16倍 5.如图,以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC,且点E在AB的延长线上,F在DC 的延长线上,则∠FAB=() A.22.5° B.30°C.36°D.45° 6.下列4×4的正方形网格中,小正方形的边长均为1,三角形的顶点都在格点上,则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是() A.B.C.D. 7.对于反比例函数y=,下列说法正确的是() A.图象经过点(1,﹣1) B.图象位于第二、四象限 C.图象是中心对称图形D.当x<0时,y随x的增大而增大
8.目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系.某校去年上半年发放给每个经济困难学生 389元,今年上半年发放了438元,设每半年发放的资助金额的平均增长率为x,则下面列出的方程 中正确的是() A.438(1+x)2=389 B.389(1+x)2=438 C.389(1+2x)2=438 D.438(1+2x)2=389 9.如图,在?ABCD中,E为CD上一点,连接AE、BD,且AE、BD交于点F,S△DEF:S△ABF=4:25,则DE:EC=() A.2:5 B.2:3 C.3:5 D.3:2 10.如图,矩形ABCD中,点G是AD的中点,GE⊥CG交AB于E,BE=BC,连CE交BG于F,则∠BFC等于() A.45°B.60°C.67.5° D.72° 11.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC交AC于点D,若AC=2,则AD的长是() A.B.C.﹣1 D.+1 12.如图,四边形ABCD中,AC=a,BD=b,且AC⊥BD,顺次连接四边形ABCD各边中点,得到四边形A1B1C1D1,再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点,得到四边形A2B2C2D2,…,如此进行下去,得到四边形A n B n C n D n.下列结论正确的有() ①四边形A2B2C2D2是矩形;②四边形A4B4C4D4是菱形;③四边形A5B5C5D5的周长是,④四边形A n B n C n D n的面积是.
重庆南开中学高 2020 级高三 3 月月考文综 历史试题 一、选择题:本题共 12 小题,每小题4 分,共48 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的。 1.根据考古发现证实商代和西周墓葬中经常采用海贝作为随葬品,如殷墟妇好墓殉贝多达六千枚,可是到春秋晚期和战国时代贵族墓葬中很少用贝作为随葬品。这种变化的原因最可能是 A. 人们审美观念的改变 B. 分封制瓦解贵族没落 C. 海贝的数量大量减少 D. 商品经济的不断发展 2.韩非子认为君臣关系是:“臣尽死力以与君市,君垂爵禄以与臣市”,“主卖官爵,臣卖智力”的买卖 关系,这一观点意在 A.宣扬加强君主集权B.恢复贵族等级秩序 C.重建政治统治秩序D.批驳墨家兼爱思想 3.宋代私人编撰农书开始兴盛,并广为流传,既有综合性的《陈旉农书》,也有大量专业性农书如《蚕书》、《荔枝谱》、《橘录》、《笋谱》、《菌谱》、《菊谱》《洛阳牡丹记》。这反映了宋代 A. 经济重心已转移到南方 B. 农业生产的商品化发展 C. 对农业科技的系统总结 D. 农业生产技术水平领先 4.明初严令禁止民间学习传授天文历法,“习历者遣戍,造历者殊死”,还规定钦天监人员终身不得从事他职,其子孙接替世袭,否则也要遣戍。这一规定意在 A. 保证历法制定的准确性 B. 减少西方历法的影响 C. 维护明王朝的长久统治 D. 实行思想文化的专制 5.右图是上世纪二三十年代上海流行一时的广告海报。因为很难 找到女模特,广告商只好找了两位长相秀气的男士化妆后拍了这 张经典照片。这一现象反映了当时中国 A.国家衰弱导致审美趣味扭曲 B.商业发展迎合市民文化需求 C.商业营销冲击国人的价值观旧上海的“双妹”牌化妆品广告D.传统文化观念影响根深蒂固 6.近代漫画评论家黄茅曾说:“热情的青年漫画家投身到革命军的队伍,随军由粤出发直入湘鄂诸省,参加实际的战斗生活,直接发挥绘画配合作战的效能。他们印刷大量印刷品和画报,《国耻画报》《反帝画报》等都是当时的产物。”材料中的现象最有可能表明 A. 工农武装割据局面形成 B. 全国抗日救亡运动高涨 C. 国民革命运动蓬勃发展 D. 国共力量对比变化明显 7.史载“同治以来,上海花商收买花衣,于是轧花场地遍地皆是。始用小轧车,妇女手摇足踏, 日可出衣十数斤。光绪中,洋轧车出,日可得衣数百斤,小轧车天然淘汰矣。”轧车的这种变化主要反映了
2020届重庆巴蜀中学高三适应性月考卷(二)数学(理)试 题 一、单选题 1.已知α是第二象限角,且sin 4 5 α=,则cos α=( ) A . 45 B .45 - C .35 D .35 - 【答案】D 【解析】通过同角三角函数的平方关系,结合α是第二象限角,cos α为负值,直接代入解得答案. 【详解】 ∵α是第二象限角,且sin 45 α= , 可得3cos 5α==-, 故选:D . 【点睛】 本题考查同角三角函数关系,注意象限角的符号即可,属于基础题. 2.集合A ={x |(x ﹣1)(x ﹣7)≤0},集合B ={x |x =2k +1,k ∈N },则A ∩B =( ) A .{1,7} B .{3,5,7} C .{1,3,5,7} D .{1,2,3,4,5,6,7} 【答案】C 【解析】先求出集合A 与B ,求出两集合的交集即可. 【详解】 ∵集合()(){} {}|=17017|A x x x x x ≤≤≤=﹣﹣, 集合B ={x |x =2k +1,k ∈Z }, ∴A ∩B ={1,3,5,7}, 故选:C . 【点睛】 本题考查集合的运算,此类题目一般比较简单,只需将两集合解出,再进行交并补运算即可求解.
3.向量a =r (1,2),b =r (2,λ),c =r (3,﹣1),且(a b +r r )∥c r ,则实数λ= ( ) A .3 B .﹣3 C .7 D .﹣7 【答案】B 【解析】向量a r ,b r ,计算可得a b +r r ,再由c r 和(a b +r r )∥c r ,代入向量平行的性质 公式计算,即可求解. 【详解】 根据题意, 向量=a r (1,2),=b r (2,λ), 则()=32+a b λ+,r r , c =r (3,﹣1),且(a b +r r )∥c r , 则有()()3132+0λ?--=, 解可得=3λ-, 故选:B . 【点睛】 本题考查平面向量的坐标运算和平行的性质,属于平面向量常考题型. 4.已知随机变量X 服从正态分布N (3,σ2),且P (x ≤1)=0.1,则P (3<X ≤5)=( ) A .0.1 B .0.2 C .0.3 D .0.4 【答案】D 【解析】根据已知随机变量X 服从正态分布N (3,σ2),得到正态分布曲线关于=3x 对称,又根据题目P (x ≤1)=0.1,由对称性可得()50.1P x ≥=,因此得到P (1≤X ≤5)的值,再乘1 2 即为所求. 【详解】 ∵随机变量X 服从正态分布N (3,σ2), ∴正态分布曲线关于=3x 对称, 又P (x ≤1)=0.1, ∴()50.1P x ≥=, ∴()() 510.1235= =0.42 2 P X P X ≤≤-?≤1<=,
数学试 卷 (时间:60分钟 分值:100分) 一、填空:(每题3分,共36分) 1、一个四位数□73□,有约数3,又是5的倍数,这样的四位数一共有 个。 2、 在己考的4次考试中,张明的平均成绩为90分(每次考试的满分是100分),为了使平均成绩尽快达到95分以上,他至少还要连考( )次满分。 3、有一种由3份甲种糖和2份乙种糖配成的什锦糖,比由2份甲种糖和3份乙种糖配成的什锦糖每千克贵5. 28元,那么每千克甲种糖比每千克乙种糖要贵( )元。 4、甲、乙两个长方形它们的周长相等。甲的长宽比是3:1,乙的长宽比是5:1,甲、乙两个长方形面积比是( )。 5、一堆棋子有黑、白两种颜色,其中 黑子占22 7 ;若增加10枚白子,这时黑 子占7 2 。那么,这堆棋子原有 枚。 6、一个等腰三角形的腰是acm ,底是bcm ,这个图形的面积最大是( )cm 2。 7、把71 化成小数后,小数点后50个数 字之和是( )。 8、重庆巴蜀中学五年级参加数学竞赛的同学约有二百多人,考试成绩得90~ 100分的恰好占参赛人数的7 1 ,得80~ 89分的占参赛人数的51 ,得70~79分 的占参赛人数的 3 1 ,那么70分以下的有 人。 9、有一正方体的体积是12cm 3,把这个正方体削成一个最大的圆锥体,圆锥体的体积是( )cm 3。 。 10、己知a:b=c:d ,现将a 扩大2倍,b 缩小到原来的31 ,而c 不变,d 应 ( )比例仍然成立。 11、某球赛门票15元1张,降价后观众增加了一半,收入增加了五分之一,则每张门票降价了( )元。 12、五年级参加文艺会演的共46人,其中女生人数的 54是男生人数的12 1 倍,则参加演出的男生( )人。 二、选择:(每题2分,共10分) 1、一个长20分米的方木的横截面是边长为m 分米的正方形,将它锯掉8分米后,方木的体积比原来减少( )。 A 、8m 立方分米 B 、12m 立方分米 C 、8m 2立方分米 D 、12m 2立方分米 2、 把一根铁丝分成两段,第一段是全长的 32,第二段是全长的3 2 米,第一段与第二段比( )。 A 、第一段长 B 、第二段长 C 、一样长 D 、无法比较 3、 a × 52=b ×53=c ×5 7 =d ,a 、b 、c 、 d 都是不为0的自然数,其中最小的一个数是:( ) A 、a B 、b C 、c D 、d 就读学校: 年级 班 姓名: 联系电话: 联系电话: ……密……封……线……内……不……得……答……题……
重庆市巴蜀中学2020学年高二数学下学期半期考试试题理(含解析) 第Ⅰ卷(共60分) 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.命题,的否定是() A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 按存在性命题的否定的规则写出即可. 【详解】因命题为“,”,它是存在性命题, 故其否定为:,选B. 【点睛】全称命题的一般形式是:,,其否定为.存在性命题的一般形式是,,其否定为. 2.抛物线上的点到其焦点的距离为() A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】 利用焦半径公式可得长度. 【详解】,故选C. 【点睛】如果抛物线的方程为,则抛物线上的点到焦点的距离为. 3.圆形铜钱中间有一个边长为4毫米的正方形小孔,已知铜钱的直径为16毫米,现向该铜钱
上随机地投入一粒米(米的大小忽略不计),那么该粒米落入小孔内的概率为() A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 算出正方形小孔的面积和铜钱的面积,利用几何概型的概率公式可得所求的概率. 【详解】设为“该粒米落入小孔内”,因为正方形小孔的面积为平方毫米,铜钱的面积为平方毫米,故,故选A. 【点睛】几何概型的概率计算关键在于测度的选取,测度通常是线段的长度、平面区域的面积、几何体的体积等. 4.设,是两条不同的直线,,是两个不同的平面,则下列命题正确的是() A. 若,,则 B. 若,,则 C. 若,,,,则 D. 若,,,则 【答案】D 【解析】 【分析】 对于A,B选项均有可能为线在面内,故错误;对于C选项,根据面面平行判定定理可知其错误;直接由线面平行性质定理可得D正确. 【详解】若,,则有可能在面内,故A错误; 若,,有可能面内,故B错误; 若一平面内两相交直线分别与另一平面平行,则两平面平行,故C错误. 若,,,则由直线与平面平行的性质知,故D正确. 故选D. 【点睛】本题考查的知识点是,判断命题真假,比较综合的考查了空间中直线与平面的位置关系,属于中档题.
数学试 卷 (时间:60分钟 分值:100分) 一、填空:(每题3分,共36分) 1、一个四位数□73□,有约数3,又是5的倍数,这样的四位数一共有 个。 2、 在己考的4次考试中,张明的平均成绩为90分(每次考试的满分是100分),为了使平均成绩尽快达到95分以上,他至少还要连考( )次满分。 3、有一种由3份甲种糖和2份乙种糖配成的什锦糖,比由2份甲种糖和3份乙种糖配成的什锦糖每千克贵5. 28元,那么每千克甲种糖比每千克乙种糖要贵( )元。 4、甲、乙两个长方形它们的周长相等。甲的长宽比是3:1,乙的长宽比是5:1,甲、乙两个长方形面积比是( )。 5、一堆棋子有黑、白两种颜色, 其中黑子占22 7;若增加10枚白子, 这时黑子占 7 2 。那么,这堆棋子原有 枚。 6、一个等腰三角形的腰是acm ,底是bcm ,这个图形的面积最大是( )cm 2 。 7、把7 1 化成小数后,小数点后50 个数字之和是( )。 8、重庆巴蜀中学五年级参加数学竞赛的同学约有二百多人,考试成绩得90~100分的恰好占参赛人数的 7 1 ,得80~89分的占参赛人数的5 1 ,得70~79分的占参赛人数的 3 1 ,那么70分以下的有 人。 9、有一正方体的体积是12cm 3,把这个正方体削成一个最大的圆锥体,圆锥体的体积是( )cm 3。 。 10、己知a:b=c:d ,现将a 扩大2倍,b 缩小到原来的3 1,而c 不变,d 应( )比例仍然成立。 11、某球赛门票15元1张,降价后观众增加了一半,收入增加了五分之一,则每张门票降价了( )元。 12、五年级参加文艺会演的共46人,其中女生人数的54是男生人数的12 1 倍,则参加演出的男生( )人。 二、选择:(每题2分,共10分) 1、一个长20分米的方木的横截面是边长为m 分米的正方形,将它锯 就读学校: 年级 班 姓名: 联系电话: 联系电话: ……密……封……线……内……不……得……答……题……
一、八年级数学全等三角形解答题压轴题(难) 1.(1)已知△ABC是等腰三角形,其底边是BC,点D在线段AB上,E是直线BC上一点,且∠DEC=∠DCE,若∠A等于60°(如图①).求证:EB=AD; (2)若将(1)中的“点D在线段AB上”改为“点D在线段AB的延长线上”,其他条件不变(如图②),(1)的结论是否成立,并说明理由. 【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析 【解析】 试题分析:(1)作DF∥BC交AC于F,由平行线的性质得出∠ADF=∠ABC,∠AFD=∠ACB,∠FDC=∠D CE,证明△ABC是等边三角形,得出∠ABC=∠ACB=60°,证出△ADF是等边三角形,∠DFC=120°,得出AD=DF,由已知条件得出∠FDC=∠DEC,ED=CD,由AAS证明 △DBE≌△CFD,得出EB=DF,即可得出结论; (2)作DF∥BC交AC的延长线于F,同(1)证出△DBE≌△CFD,得出EB=DF,即可得出结论. 试题解析:(1)证明:如图,作DF∥BC交AC于F, 则△ADF为等边三角形 ∴AD=DF,又∵∠DEC=∠DCB, ∠DEC+∠EDB=60°, ∠DCB+∠DCF=60°, ∴ ∠EDB=∠DCA ,DE=CD, 在△DEB和△CDF中, 120 EBD DFC EDB DCF DE CD , , ∠=∠=? ? ? ∠=∠ ? ?= ? ∴△DEB≌△CDF, ∴BD=DF, ∴BE=AD . (2).EB=AD成立;
理由如下:作DF∥BC交AC的延长线于F,如图所示: 同(1)得:AD=DF,∠FDC=∠ECD,∠FDC=∠DEC,ED=CD, 又∵∠DBE=∠DFC=60°, ∴△DBE≌△CFD(AAS), ∴EB=DF, ∴EB=AD. 点睛:此题主要考查了三角形的综合,考查等边三角形的判定与性质,全等三角形的判定与性质,等腰三角形的判定与性质,等腰直角三角形的判定与性质,平行线的性质等知识,综合性强,有一定的难度,证明三角形全等是解决问题的关键. 2.如图1,在正方形ABCD中,P是对角线BD上的一点,点E在AD的延长线上,且 PA=PE,PE交CD于F (1)证明:PC=PE; (2)求∠CPE的度数; (3)如图2,把正方形ABCD改为菱形ABCD,其他条件不变,当∠ABC=120°时,连接CE,试探究线段AP与线段CE的数量关系,并说明理由. 【答案】(1)证明见解析(2)90°(3)AP=CE 【解析】 【分析】 (1)、根据正方形得出AB=BC,∠ABP=∠CBP=45°,结合PB=PB得出△ABP ≌△CBP,从而得出结论;(2)、根据全等得出∠BAP=∠BCP,∠DAP=∠DCP,根据PA=PE得出∠DAP=∠E,即∠DCP=∠E,易得答案;(3)、首先证明△ABP和△CBP全等,然后得出PA=PC, ∠BAP=∠BCP,然后得出∠DCP=∠E,从而得出∠CPF=∠EDF=60°,然后得出△EPC是等边三角形,从而得出AP=CE. 【详解】
2019届重庆市南开中学高三第四次教学质量检测考试 文综历史试题(解析版) 1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。满分300分,考试时间150分钟。 2.考生作答时,请将答案答在答题卡上。必须在题号所指示的答题区域作答,超出答题区域书写案无效,在试题卷、草稿纸上答题无效。 3.做选考题时,考生须按照题目要求作答,并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。 第Ⅰ卷 本卷共35小题,每小题4分,共140分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求 1.春秋后期郑国的正卿子产和晋国的赵鞅,他们把刑法铸在铜鼎上,让公众知晓。而孔子则明确反对“铸刑鼎”,认为“失其度矣”,但他却肯定了子产改革的巨大成效。这实质上反映了 A. 子产强调依法治国 B. 社会逐步转型的现实 C. 量刑定罪相当严苛 D. 法律保护贵族的特权 【答案】B 【解析】 【详解】虽然孔子反对“把刑法铸在铜鼎上,让公众知晓”却肯定了子产改革的巨大成效。这说明孔子也不得不认同社会转型的事实,故B项正确;材料的主旨不是强调子产依法治国,故A项错误;材料和量刑定罪相当严苛根本无关,故C项错误;D项不符合材料信息,故错误。 2.下图为北宋汴京平面图。据图可知,当时的汴京城 A. 实行严格的坊市制度 B. 属于封闭性政治中心
C. 是当时的国际大都会 D. 经济功能的大大增强 【答案】D 【解析】 【详解】由北宋的汴京城中商业繁华区、瓦子等可知,此时北宋汴京城打破了市坊界限,其经济功能大大增强,故D项正确;唐代以前实行严格的坊市制度,故A项不符合图示;图示体现不出封闭性政治中心,故B项错误;北宋汴京城是当时的国际大都会,但这无法从图示中体现出,故C项错误。 3.下图是某经济学家对清代人均GDP的测算,呈现出下图趋势,其中对乾隆年间(1736-1795)状态的合理解释是 A. 西方殖民者东来劫掠 B. 农业发展刺激人口增长 C. 北方的人民大量南迁 D. 自耕农经济的严重衰退 【答案】B 【解析】 【详解】由图中清代人均GDP走势可知,乾隆年间(1736-1795)呈现出持续下降的趋势,依据所学知识可知,这是此时人口持续增长的结果。由于摊丁入亩、土地开垦的扩大等,乾隆时期农业快速发展刺激了人口的增长,故B项正确;西方侵扰和图示没有关系,故A项错误;图示和北方的人民大量南迁根本无关,故C项错误;图示体现不出自耕农经济的严重衰退,故D项错误。 4.《天朝田亩制度》规定:男女均可以参加科举考试,考试内容为拜上帝教的教义,考试还打造出科举历
-来源网络,仅供个人学习参考 数学试卷 (时间:60分钟分值:100分) 一、填空:(每题3分,共36分) 1、一个四位数□73□,有约数3,又是5的倍数,这样的四位数一共有 个。 2 为90345占22 7 67、把 7 1 化成小数后,小数点后50个数字之和是()。 8、重庆巴蜀中学五年级参加数学竞赛的同学约有二百多人,考试成绩得90~100分的 恰好占参赛人数的7 1 ,得80~89分的占参赛人数的 5 1 ,得70~79分的占参赛人数的3 1 ,那么70分以下的有 人。 9、有一正方体的体积是12cm 3,把这个正方体削成一个最大的圆锥体,圆锥体的体积是 2倍,b 缩 比例仍然 则每张门 人,其中则参加分) C 、8m 2立 方分米D 、12m 2立方分米 2、把一根铁丝分成两段,第一段是全长的3 2,第二段是全长的 3 2 米,第一段与第二段比()。 A 、第一段长B 、第二段长C 、一样长D 、无 …… 密 ……封…… 线… …内……不……得 ……答…… 题 ……
法比较 3、a × 52=b ×53=c ×5 7 =d ,a 、b 、c 、d 都 是不为0的自然数,其中最小的一个数是: () A 、a B 、b C 、c D 、d 4、1( 94+135+95+138)×100 9 = 2.25× 53+2.75÷13 2 +60%= 99999÷5+9999÷5+999÷5+99÷5+9÷5= 2、神机妙算(每题3分,共18分) × 301 + (5 1 + +60 2厘米
分,共20分) 1、在一个除法算式里,被除数、除数、 商和余数的和是346,已知商是18,余数是 12,被除数是多少? 2、有一个200米的环形跑道,甲、乙两人 同时从同一地点同方向出发.甲以每秒0.8 米的速度步行;乙以每秒2.4米的速度跑步, 离终点 米, 4 15 让30 -来源网络,仅供个人学习参考
1 重庆巴蜀中学小升初数学试卷 一、填空:(每题3分,共36分) 1、一个四位数□73□,有约数3,又是5的倍数,这样的四位数一共有 个。 2、 在己考的4次考试中,张明的平均成绩为90分(每次考试的满分是100分),为了使平均成绩尽快达到95分以上,他至少还要连考( )次满分。 3、有一种由3份甲种糖和2份乙种糖配成的什锦糖,比由2份甲种糖和3份乙种糖配成的什锦糖每千克贵5. 28元,那么每千克甲种糖比每千克乙种糖要贵( )元。 4、甲、乙两个长方形它们的周长相等。甲的长宽比是3:1,乙的长宽比是5:1,甲、乙两个长方形面积比是( )。 5、一堆棋子有黑、白两种颜色,其中黑子占22 7 ;若增加10枚白子,这时黑子占72。那么, 这堆棋子原有 枚。 6、一个等腰三角形的腰是acm ,底是bcm ,这个图形的面积最大是( )cm 2。 7、把 7 1 化成小数后,小数点后50个数字之和是( )。 8、重庆巴蜀中学五年级参加数学竞赛的同学约有二百多人,考试成绩得90~100分的恰好 占参赛人数的71,得80~89分的占参赛人数的51,得70~79分的占参赛人数的3 1 ,那么 70分以下的有 人。 9、有一正方体的体积是12cm 3,把这个正方体削成一个最大的圆锥体,圆锥体的体积是( )cm 3。 。 10、己知a:b=c:d ,现将a 扩大2倍,b 缩小到原来的31 ,而c 不变,d 应( ) 比例仍然成立。 11、某球赛门票15元1张,降价后观众增加了一半,收入增加了五分之一,则每张门票降价了( )元。 12、五年级参加文艺会演的共46人,其中女生人数的54是男生人数的12 1 倍,则参加演出的男生( )人。 二、选择:(每题2分,共10分) 1、一个长20分米的方木的横截面是边长为m 分米的正方形,将它锯掉8分米后,方木的体积比原来减少( )。 A 、8m 立方分米 B 、12m 立方分米 C 、8m 2立方分米 D 、12m 2立方分米 2、 把一根铁丝分成两段,第一段是全长的32,第二段是全长的3 2 米,第一段与第二段比( )。 A 、第一段长 B 、第二段长 C 、一样长 D 、无法比较 3、 a × 52=b ×53=c ×5 7 =d ,a 、b 、c 、d 都是不为0的自然数,其中最小的一个数是:( ) A 、a B 、b C 、c D 、d 4、 一个圆锥体和一个圆柱体的体积比7:8,它们的底面半径的比是3:2,那么该圆锥体和圆柱体高的比是( ) A 、7:18 B 、32: 63 C 、7:6 D 、6:7 5、下面判断中错误的有( )个。 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 两个面积相等的三角形不一定能拼成平行四边形。 ②因为2012年的2月有28日这一天,所以2012年是平年。 ③一件大衣,如果卖100元,可赚25%;如果卖120元,就赚50% ④一个两位小数精确到0.1后的近似值是2.0.这个小数最大是2.44。 ⑤一个圆柱和一个圆锥等底等高,那么圆柱的体积是圆锥的31 。 三、计算:(共28分) 1、直接写出答案(每题2分,共10分) 16.15÷1.7+0.85÷1.7= 199+99×99= ( 94+135+95+138)×1009= 2.25× 53+2.75÷13 2 +60%= 99999÷5+9999÷5+999÷5+99÷5+9÷5= 2、神机妙算(每题3分,共18分) 1、51 32×5 3+7143×74+9154÷59 2、 256×255254+254×2551 3、141-521×19961995×521380 -181 1 4、 121+201+301+421+561+721+901 就读学校: 年级 班 姓名: 联系电话: 联系电话: 肖老师培训学校 班 … …密…… 封 … … 线 ……内 … … 不 ……得 ……答……题 … … 联系电话: …题 … …
绝密★启用前 重庆市南开中学2019届高三第四次教学质量检测考试 文综-地理试题 (解析版) 2019年5月1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。满分300分,考试时间150分钟。 2.考生作答时,请将答案答在答题卡上。必须在题号所指示的答题区域作答,超出答题区域书写案无效,在试题卷、草稿纸上答题无效。 3.做选考题时,考生须按照题目要求作答,并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。 第Ⅰ卷 本卷共35小题,每小题4分,共140分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求 《2019年国务院政府工作报告》提出“城镇老旧小区量大面广……支持加装电梯和无障碍环境建设”。下图为重庆市渝中区某东西向住宅楼,正南面加装电梯后的景观图。 读图,回答下列各题。 1. 政府支持老旧小区加装电梯的原因可能是 A. 老旧小区即将到使用年限 B. 中国人口老龄化日趋严重 C. 为提高老旧小区的附加值 D. 为带动制造等产业的发展 2. 图示房屋加装电梯最明显影响是 A. 加大噪声干扰 B. 影响建筑美观 C. 减少公共空间 D. 影响房屋采光
【答案】1. B 2. D 【解析】 【分析】 本题考查人口老龄化的影响、城市化问题的缓解措施及其影响等知识点,同时考查学生的读图分析能力。 【1题详解】 老旧小区如果即将到使用年限,应该拆除重建,再加装电梯没有意义,A错误;年轻人结婚一般是住在新楼房,老旧小区一般住的是中老年人,重庆是山城,楼房多以高层为主,上下不便,需要加装电梯,B正确;加装电梯可以提高老旧小区的附加值(房价),我国提倡政府抑制房价,因此提高老旧小区的附加值不是政府的主要目的,C错误;电梯需求量增加,会促进制造业的发展,但是对整个行业的带动作用有限,D错误。 【2题详解】 从图中看房屋加装的电梯外部有隔离墙,而且加装的电梯与原楼房有一定间距,不会造成大的噪音干扰,A错误;房屋加装的电梯在一定程度上会影响建筑美观,但设计合理会增加美感,B 错误;房屋加装的电梯会减少公共空间,从图中看占用面积不大,因此不是主要变化,C错误;电梯安装在东西走向的楼房南部,会遮挡楼房采光,中高层的房屋原来可能采光不受遮挡,但加装电梯后采光受影响最大,D正确。 【点睛】解答本题注意材料中提到的的关键词如“老旧小区”、“重庆”、“东西向”。我国政府支持老旧小区加装电梯,有相应政策扶持及补贴;老旧小区拆迁成本较高。 美国加利福尼亚州是世界森林火灾最频繁的地区之一,每年因森林火灾损失重大。下图为森林火灾次数逐月累计图。 读图,回答下列各题。
初2016级三(下)数学练习题 一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分) 1.四个数-3.14,0,1,-2中最小的数是 ( ) A .-3.14 B . 0 C . 1 D .-2 2.化简27的结果是 ( ) A .3 B.2 2 C.3 2 D.3 3 3.计算32 (2)xy -的结果是 ( ) A .-42 6 x y B .2 6 4x y C .-42 9 x y D .2 9 2x y 4.下列调查中,调查方式选择正确的是 ( ) A .为了了解全市中学生课外阅读情况,选择全面调查 B .为了了解全国中学生“母亲节”孝敬母亲的情况,选择全面调查 C .为了了解一批手机的使用寿命,选择抽样调查 D .旅客上飞机前的安检,选择抽样调查 5.如图,直线AC ∥BD ,AO 、BO 分别是∠BAC 、∠ABD 的平分线,若∠ABO=35°,则∠BAO 的度数为( ) A .35° B .45° C .55° D .65° 6.下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标: 其中属于中心对称图形的有( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 7.若关于x 的方程x 2 +3x +a =0有一个根为-1,则另一个根为( ) A .-2 B .2 C .4 D .-3 8.为了建设节约型社会,电力局随机对某社区10户居民进行调查,下表是这10户居民2015年12月份用电量的调查结果:那么关于这10户居民月用电量(单位:度),下列说法中错误..的是( ) A .中位数是50 B .众数是51 C .极差是21 D .方差是42 9.如图,AB 是⊙O 的弦,AO 的延长线交过点B 的⊙O 的切线于点C ,如果∠ABO =25°,则∠C 的度数是( ) A .65° B .50° C .40° D .20° 10.在同一平面直角坐标系中,函数y =ax 2+bx 与y =bx +a 的图象可能是( ) 第9题图 第5题图
2020届重庆市巴蜀中学高三高考适应性月考(二) 数学(理)试题 一、单选题 1.已知α是第二象限角,且sin 45α= ,则cosα=( ) A .45 B .45- C .35 D .35- 2.集合A ={x |(x ﹣1)(x ﹣7)≤0},集合B ={x |x =2k +1,k ∈N },则A ∩B =( ) A .{1,7} B .{3,5,7} C .{1,3,5,7} D .{1,2,3,4,5,6,7} 3.向量a =(1,2),b =(2,λ),c =(3,﹣1),且(a b +)∥c ,则实数λ=( ) A .3 B .﹣3 C .7 D .﹣7 4.已知随机变量X 服从正态分布N (3,σ2),且P (x ≤1)=0.1,则P (3<X ≤5)=( ) A .0.1 B .0.2 C .0.3 D .0.4 5.函数π sin(2)3 y x =-的图象的一条对称轴方程为( ) A .π12 x = B .π12x =- C .π6x = D .π6x =- 6.定义H (x )表示不小于x 的最小整数,例如:H (1.5)=2,对x ,y ∈R ,则下列正确的是( ) A .H (﹣x )=﹣H (x ) B .H (2﹣x )=H (x ) C .H (x +y )≥H (x )+H (y ) D .H (x ﹣y )≥H (x )﹣H (y ) 7.在△ABC 中,三个内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,且b +c =acosB +acosC ,则A =( ) A .2π B .3π C .6π D .23π 8.对任意x ∈R ,存在函数f (x )满足( ) A .f (cosx )=sin 2x B .f (sin 2x )=sinx C .f (sinx )=sin 2x D .f (sinx )=cos 2x 9.在三棱锥S ﹣ABC 中,SA ⊥平面ABC ,AB ⊥BC ,且SA =2,AB =1,BC =棱锥S ﹣ABC 外接球的表面积为( )
重庆南开中学高2010级考前模拟测试卷 文综地理部分能力测试 文科综合能力测试分选择题和综合题两部分。第—部分(选择题),第二部分(综合题)。共300分。考试时间150分钟。 注意事项: 1.考试前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2.答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。 3.答综合题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效。 5.考试结束后,将试题卷和答题卡一并交回。 第—部分(选择题共l40分) 本部分共35题,每题4分,共计l40分。在每小题列出的四个选项中,只有一项是 .....符合题目要求的。 当地时间2010年1月12日下午海地发生7.3级强烈地震.位于首都太子港的总统府及多座其他政府建筑被震塌,包括外交部在内的多处通讯和电力供应中断,死亡人数可能超过20万人。此次地震震中位于北纬18.5度,西经72.5度,震源深度l3km,图1中甲图是该次地震震中附近等高线图。读图后回答l~3题. 1.四个城镇中,最容易遭受因地震而诱发的地质灾害影响的是 A.①B.②C.③D.④ 2.甲图可能形成堰塞湖的地点是 A.a B.b C.c D.d 3.国际救援组织为了密切监视崩塌、滑坡、堰塞湖等的动态,及时进行救援行动,应采用现代地理信息技术中的 A.遥感技术B.地理信息系统C.全球定位系统D.数字地球图2中甲图表示我国沿870E山地雪线的变化图,乙图表示我国沿290N山地雪线的变化.读图回答4~6题。
2019学年重庆巴蜀中学高二下期中理科数学试卷【含 答案及解析】 姓名___________ 班级____________ 分数__________ 一、选择题 1. 复数的虚部为() A. B.___________________________________ C. D. 2. 最小二乘法的原理是使得()最小 A. B. C. D. 3. 若,则()(已知 , ) A. B. C. D. 4. 下列命题中真命题的个数为() ①两个变量的相关系数越大,则变量的相关性越强; ②命题的否定为; ③从个男生个女生中随机抽取个人,每个人被抽取的可能性相同,则至少有一个女生的选取种数为种. A. B. C.
D. 5. 已知命题,若是的充分不必要条件,则实数的取值范围为() A.或___________________________________ B. ________________________ C.____________________ D. 6. 为了研究学生性别与是否喜欢数学课之间的关系,得到列联表如下,请判断有 ()把握认为性别与喜欢数学课有关. 参考数据: A.____________________________ B.____________________________ C.___________________________________ D. 7. 现有种不同的颜色为公民基本道德规范四个主题词(如图) 涂色,要求相邻的词语涂不同颜色,则不同的涂法种数为() A.___________________________________ B. ___________________________________ C.___________________________________ D. 8. 已知函数 ,则过点可以作出()条图象的切线 A. B. C. D.
重庆巴蜀中学数学整式的乘法与因式分解(培优篇)(Word 版 含 解析) 一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题(难) 1.把多项式2425m -分解因式正确的是( ) A .(45)(45)m m +- B .(25)(25)m m +- C .(5)(5)m m -+ D .(5)(5)m m m -+ 【答案】B 【解析】 利用公式法分解因式的要点,根据平方差公式:()()22a b a b a b -=+-,分解因式为:()()()2 22425252525m m m m -=-=+-. 故选B. 2.(2017重庆市兼善中学八年级上学期联考)在日常生活中如取款、上网等都需要密 码.有一种用“因式分解法”产生的密码方便记忆,如:对于多项式44x y -,因式分解的结 果是()()()22x y x y x y -++,若取9x =, 9y =时,则各个因式的值为()0x y -=, ()18x y +=, ()22162x y +=,于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码.对于多项式32x xy -,取20x , 10y =时,用上述方法产生的密码不可能...是( ) A .201030 B .201010 C .301020 D .203010 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】 解:x 3-xy 2=x (x 2-y 2)=x (x+y )(x-y ), 当x=20,y=10时,x=20,x+y=30,x-y=10, 组成密码的数字应包括20,30,10, 所以组成的密码不可能是201010. 故选B . 3.下列能用平方差公式分解因式的是( ) A .21x - B .()21x x + C .21x + D .2x x - 【答案】A 【解析】 根据平方差公式:()()22a b a b a b -=+-,A 选项:()()2 111x x x -=+-,可知能用平方差公式进行因式分解. 故选:A.
数学试卷 (时间:60分钟 分值:100分) 一、填空:(每题3分,共36分) 1、一个四位数□73□,有约数3,又是5的倍数,这样的四位数一共有 个。 2、 在己考的4次考试中,张明的平均成绩为90分(每次考试的满分是100分),为了使平均成绩尽快达到95分以上,他至少还要连考( )次满分。 3、有一种由3份甲种糖和2份乙种糖配成的什锦糖,比由2份甲种糖和3份乙种糖配成的什锦糖每千克贵5. 28元,那么每千克甲种糖比每千克乙种糖要贵( )元。 4、甲、乙两个长方形它们的周长相等。甲的长宽比是3:1,乙的长宽比是5:1,甲、乙两个长方形面积比是( )。 5、一堆棋子有黑、白两种颜色,其中黑子占22 7 ;若增加10枚白子,这时黑子占72。那么, 这堆棋子原有 枚。 6、一个等腰三角形的腰是acm ,底是bcm ,这个图形的面积最大是( )cm 2。 7、把 7 1 化成小数后,小数点后50个数字之和是( )。 8、重庆巴蜀中学五年级参加数学竞赛的同学约有二百多人,考试成绩得90~100分的恰好占参赛人数的 71,得80~89分的占参赛人数的51,得70~79分的占参赛人数的3 1 ,那么70分以下的有 人。 9、有一正方体的体积是12cm 3,把这个正方体削成一个最大的圆锥体,圆锥体的体积是( )cm 3。 。 10、己知a:b=c:d ,现将a 扩大2倍,b 缩小到原来的31 ,而c 不变,d 应( ) 比例仍然成立。 11、某球赛门票15元1张,降价后观众增加了一半,收入增加了五分之一,则每张门票降价了( )元。 12、五年级参加文艺会演的共46人,其中女生人数的54是男生人数的12 1 倍,则参加演出的男生( )人。 二、选择:(每题2分,共10分) 1、一个长20分米的方木的横截面是边长为m 分米的正方形,将它锯掉8分米后,方木的体积比原来减少( )。 A 、8m 立方分米 B 、12m 立方分米 C 、8m 2立方分米 D 、12m 2立方分米 2、 把一根铁丝分成两段,第一段是全长的32,第二段是全长的3 2 米,第一段与第二段比( )。 A 、第一段长 B 、第二段长 C 、一样长 D 、无法比较 3、 a × 52=b ×53=c ×5 7 =d ,a 、b 、c 、d 都是不为0的自然数,其中最小的一个数是:( ) A 、a B 、b C 、c D 、d 4、 一个圆锥体和一个圆柱体的体积比7:8,它们的底面半径的比是3:2,那么该圆锥体和圆柱体高的比是( ) A 、7:18 B 、32: 63 C 、7:6 D 、6:7 5、下面判断中错误的有( )个。 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 两个面积相等的三角形不一定能拼成平行四边形。 ②因为2012年的2月有28日这一天,所以2012年是平年。 ③一件大衣,如果卖100元,可赚25%;如果卖120元,就赚50% ④一个两位小数精确到0.1后的近似值是2.0.这个小数最大是2.44。 ⑤一个圆柱和一个圆锥等底等高,那么圆柱的体积是圆锥的31 。 三、计算:(共28分) 1、直接写出答案(每题2分,共10分) 16.15÷1.7+0.85÷1.7= 199+99×99= ( 94+135+95+138)×1009= 2.25× 53+2.75÷13 2 +60%= 99999÷5+9999÷5+999÷5+99÷5+9÷5= 2、神机妙算(每题3分,共18分) 1、5132×5 3+7143×74+9154÷59 2、 256×255254+254×2551 3、141-521×19961995×521380 -181 1 4、 121+201+301+421+561+721+901 就读学校: 年级 班 姓名: 联系电话: 联系电话: ……密… …封 … … 线 … … 内… … 不 ……得……答… …题 … …