完整word版,光的干涉习题答案
第五章 光的干涉
5－1 波长为589.3nm 的钠光照射在一双缝上，在距双缝200cm 的观察屏上测量20个条纹共宽3cm ，试计算双缝之间的距离。 解：由题意，条纹间距为：cm e
15.020
3
==
∴双缝间距为：m e D d 39
1079.015
.0103.589200--?≈??==λ
5－2 在杨氏干涉实验中，两小孔的距离为1.5mm ，观察屏离小孔的垂直距离为1m ，若所用光源发出波长
1λ＝650nm 和2λ＝532nm 的两种光波，试求两光波分别形成的条纹间距以及两组条纹的第8级亮纹之间
的距离。
解：对于1λ＝650nm 的光波，条纹间距为：
m d D e 3
3
9111043.010
5.1106501---?≈???==λ 对于2λ＝532nm 的光波，条纹间距为：
m d D e 3
3
9221035.0105.1105321---?≈???==λ
∴两组条纹的第8级条纹之间的距离为： m e e x 3211064.0)(8-?=-=?
5－3 一个长40mm 的充以空气的气室置于杨氏装置中的一个小孔前，在观察屏上观察到稳定的干涉条纹系，继后抽去气室中的空气，注入某种气体，发现条纹系移动了30个条纹。已知照射光波波长为656.28nm ，空气折射率为1.000276，试求注入气体的折射率n g 。 解：气室充入空气和充气体前后，光程的变化为： D n g )000276.1(-=?δ
而这一光程变化对应于30个波长：
λδ30=?
∴λ30)1(=-D n g
000768.1000276.110
401028.656303
9
=+???=--g n
5－4 在菲涅耳双面镜干涉实验中，光波长为600nm ，光源和观察屏到双面镜交线的距离分别为0.6m 和1.8m ，双面镜夹角为10－
3rad ，求：（1）观察屏上的条纹间距；（2）屏上最多能看到多少亮条纹？
解：如图所示，S 1S 2的距离为：αsin 2l d
=
∴条纹间距为：α
λ
λsin 2)(l q l d D e +=
= ∵α角很小
∴mm
m l q l e 2.1102.1106.0210
600)8.16.0(2)(33
9
=?=????+=
+≈
---αλ
屏上能产生条纹的范围，如图阴影所示
mm
m
q qtg y 6.3108.12223=??=≈=-αα
∴最多能看到的亮条纹数为：32
.16.3===
e y n
5－5 在如图所示的洛埃镜实验中，光源S 1到观察屏的距离为2m ，光源到洛埃镜面的垂直距离为2.5mm 。洛埃镜长40cm ，置于光源和屏的中央。若光波波长为500nm ，条纹间距为多少？在屏上可看见几条条纹？
解：在洛埃镜实验中，S 1和S 1在平面镜中的像S 2可看作是产生干涉的两个光源。条纹间距为：
mm d D e 2.01025.21050023
9=????==--λ
由图可知，屏上发生干涉的区域在P 1P 2范围内
mm mm mm
mm OB O S BP tg BP P P 67.112005.280010
1001≈?===θ mm mm
mm
mm OA O S AP tg AP P P 75.38005.2120010
2002=?===θ 由于经平面镜反射的光波有π的相位差，所以S 1和S 2可看作位相相反的相干光源。若P 0点在干涉区内，它应该有一条暗条纹通过，并且P 1 P 0内包含的暗条纹数目：
4.82
.067
.1011===
e P P N P 2 P 0内包含的暗条纹数目为：8.182
.075
.3022
===
e P P N ∴P 1 P 2区域内可看见10个暗条纹，9个亮条纹
5－6 用λ＝0.5nm 的绿光照射肥皂泡膜，若沿着与肥皂泡膜平面成30°角的方向观察，看到膜最亮。假设此时干涉级次最低，并已知肥皂水的折射率为1.33，求此时膜的厚度。当垂直观察时，应改用多大波长
a
y
I O
E
q d
2
M M 1
S
D
S 2
1
S A
d D
S 2
1
S B
O
P 0
1P P 2θ1
1
θθ2
2
θE
的光照射才能看到膜最亮？
解：在观察膜最亮时，应满足干涉加强的条件：
λλ
θm n n h =+
-=?2
sin 2122
02 m ＝0，1，2，3，……
按题意，m ＝1，?=301
θ
∴肥皂膜厚度：m n n m h 71
22
021024.1sin 2)21
(-?≈--=θλ
若垂直观察时看到膜最亮，设m ＝1，应有：2
2λ=
nh
∴nm nh 6604≈=λ
5－7 在如图所示的干涉装置中，若照明光波的波长λ＝640nm ，平板厚度h ＝2mm ，折射率n ＝1.6，其下表面涂上某种高折射率介质（6.1>H
n ），问（1）
反射光方向观察到的干涉圆环的中心是亮斑还是暗斑？（2）由中心向外计算，第10个亮斑的半径是多少？（3）第10个亮环处的条纹间距是多少？设望远镜物镜的焦距为25cm 。
解：（1）平板的折射率介于上下介质的折射率之间，故环中心（021==θθ）
对应的光程差为：
mm nh 4.626.122=??==? 干涉级次为：1000010
6404
.66
0=?=?=-λm ∴环中心是一亮斑。
（2）当中心是亮斑时，由中心向外计算，第10个亮环的角半径是：
rad h nN 0716.02
10640106.16
10≈???==-λθ
∴半径为：mm mm f r 9.172500716.01010
=?==θ
（3）第十个亮环处条纹的角间距为：
rad mm
mm
h n 361010575.320716.02106406.12--?≈????==?θλθ
∴间距为：mm f e 894.010575.32503≈??=?=-θ
5－8 如图，单色光源S 照射平行平板G ，经反射后通过透镜L 在其焦平面E 上产生等倾干涉条纹，光源不直接照射透镜，光波长λ＝600nm ，板厚d ＝2mm ，折射率n ＝1.5，为了在给定系统下看到干涉环，照射在板上的谱线最大允许宽度是多少？
解：设干涉环中心的干涉级次为0m ，则：λλ
00
2
2m nd =+
=?
∴2
1
100002120+=+=λnd
m
将m 改写成：ε+=10
m m ，则1m 是最靠近中心的亮条纹的干涉级次，
10000
1=m
为了能看到干涉环，最大允许谱线宽度λ?应满足：
λλλ)1()(11+=?+m m
∴最大允许的谱线宽度为：nm m 06.01
==
?λ
λ
5－9 如图，G 1是待检物体，G 2是一标定长度的标准物，T 是放在两物体上的透明玻璃板。假设在波长λ＝550nm 的单色光垂直照射下，玻璃板和物体之间的锲形空气层产生间距为1.8mm 的条纹，两物体之间的距离为80mm ，问两物体的长度之差为多少？ 解：当垂直入射时，条纹间隔为：α
λ
sin 2n e
=
∵在该题中是空气层的楔角，且α角很小
∴αλ
2≈
e ∴rad e 3610153.08
.12105502--?=??==λ
α ∴两物体的长度之差为：mm mm R Rtg h 331024.1210153.080--?=??=≈=?αα
5－10 如图所示的尖劈形薄膜，右端厚度d 为0.0417mm ，折射率n ＝1.5，波长为0.589μm 的光以30°角入射到表面上，求在这个面上产生的条纹数。若以两块玻璃片形成的空气劈尖代替，产生多少条纹？ 解：经劈尖上下两表面反射的光发生干涉，其光程差近似为：
θ'=?cos 2nh
其中θ'是在上表面的折射角，h 表示平均厚度。
由折射定理：33.030sin sin =?
='n
θ 计算得：943.0cos ='θ
在上表面产生的条纹数，即在劈尖最右端的暗纹或亮纹级数。此时h ＝d ＝0.0417mm
产生暗纹条件：
λλ
θ)2
1
(2cos 2+=+
'm nd m ＝0，1，2，3，…… ∴20010
589.0943
.0100417.05.12cos 26
3=?????='
=
--λ
θnd m 劈尖棱线处是暗条纹，因此表面上有201条暗条纹，200条亮条纹 当用两块玻璃片形成的空气劈尖代替时，866.030cos cos =?='θ
d
G
S
f
L
E
在劈尖最右端的暗纹级数为：6.12210
589.0866.0100417.012cos 26
3=?????='
=
--λ
θnd m 因此表面上有123条暗条纹，122条亮条纹
5－11 集成光学中的楔形薄膜耦合器如图所示。楔形端从A 到B 厚度逐渐减小到零。为测定薄膜的厚度，用波长λ＝632.8nm 的He －Ne 激光垂直照明，观察到楔形端共出现11条暗纹，且A 处对应一条暗纹。已知薄膜对632.8nm 激光的折射率为2.21，求薄膜的厚度。
解：薄膜的折射率大于玻璃，因此入射光在楔形薄膜上表面反射有相位突变。产生暗条纹满足条件：
λλ
)2
1
(22+=+
=?m nh m ＝0，1，2，3，…… 在薄膜B 处，h ＝0，2
λ
=
?
，所以B 处对应一暗纹。
∴第11条暗纹在薄膜A 处 ∴λλ
)2
1
11(22+=+
nh ∴A 处薄膜的厚度为：mm n h 0014.021
.22108.632102106
≈???==-λ
5－12 如图，在一块平面玻璃板上，放置一曲率半径R 很大的平凸镜，以观察牛顿环条纹。（1）证明条纹间隔e 满足：N
R e
λ21
=
，式中N 是由中心向外计算的条纹数；
（2）若分别测得相距k 个条纹的两个环的半径为N r 和k N r +，证明：λ
k r r R N
k N 22-=
+
证明：（1）透镜凸表面和玻璃板平面间的空气层中心O 的厚度为零，可知牛顿环中心为一暗斑。设由中心向外计算，第N 个暗环的半径为N r ，则由图中几何关系可知：
2222
2)(h Rh h R R r N -=--=
∵h R
>> ∴Rh r N
22
= 又∵N 个条纹对应的空气层厚度差为： 2
λN
h =
∴λNR r N
=2
对上式微分，得：dN R dr r N λ=2
当1=dN 时，e dr = ∴条纹间距为：N
R r R e N λ
λ212=
=
玻璃衬底
（2）由上面推得得结果： λNR r N =2 λR k N r k N )(2+=+
∴λR N k N r r N k
N )(2
2
-+=-+
∴ λ
k r r R N
k N 22-=
+
5－13 在观察牛顿环时，用1λ＝580nm 的第五个亮环与用2λ的第七个亮环重合，求波长2λ为多少？ 解：设由中心向外计算，第N 个亮环的半径为N r ，则：Rh r N 22
=
亮环满足的光程差条件为：λλ
N h =+22 ∴λ)2
1
(-=N h ∴λR N r N
)2
1
(2
-=
由题意，用1λ＝580nm 的第五个亮环与用2λ的第七个亮环重合
∴21)21
7()215(λλR R -=- ∴nm 54.40113
9
12==λλ
5－14 曲率半径为R 1的凸透镜和曲率半径为R 2的凹透镜相接触如图所示。在钠黄光λ＝589.3nm 垂直照射下，观察到两透镜之间的空气层形成10个暗环。已知凸透镜的直径D ＝30mm ，曲率半径R 1＝500mm ，试求凹透镜的曲率半径。
解：)1
1(42
12R R D N -=λ
∴)1
5001(103.589430102
6
2R -??=- ∴mm R 63.5062
≈
5－15 假设照射迈克尔逊干涉仪的光源发出两种波长的单色光（设21
λλ>）。因此当平面镜M 1移动时，
条纹将周期性的消失和再现。设h ?表示条纹相继两次消失M 1移动的距离，21λλλ
-=?，试证明：
λ
λλ?=
?22
1h
证明：当两波长形成的亮条纹重合时，可见度最好，而当1λ的亮条纹与2λ
的暗条纹重合时，条纹消失，
则当条纹消失时光程差满足：2211)2
1
(2λλδ+==+=?m m h
式中δ表示光束在半反射面上反射时的附加光程差，未镀膜时为
2
λ
则由上式得：λλλδλδλδ?+=+-+=+
-2
1121
222221h h h m m 当h 增加h ?时，条纹再次消失，这时干涉级之差增加1，即：
λλλδ?+?+=++
-2
112)(2121h h m m 两式相减，得：λ
λλ?=
?22
1h
5－16 在光学玻璃基片（52.1=G
n ）上镀制硫化锌膜层（n ＝2.35），入射光波长m μλ5.0=，求正入
射时最大反射率和最小反射率的膜厚和相应的反射率数值。 解：∵G n n
> 反射率有最大值的膜厚是： nm n
h 52.5238
.24500
4=?=
=
λ
相应的反射率为：()
()
33.0)38.2(52.11)38.2(52.112
222
222max
=??
????+?-?=+-=
n n
n n n n R G
o
G o 反射率有最小值的膜厚是：
nm n
h 04.10538
.22500
2=?=
=
λ
相应的反射率为：()()04.052.1152.112
2
2
min =??
? ??+-=+-=
G o G o n n n n R
5－17 在玻璃片上（6.1=G
n ）上镀单层增透膜，膜层材料是氟化镁（n ＝1.38），控制膜厚使其在正入射
下对于波长0λ＝0.5μm 的光给出最小反射率，试求这个单层膜在下列条件下的反射率： （1）波长
m μλ6.0=，入射角?=00θ
（2）波长m μλ
6.0=，入射角?=300θ
解：（1）由题意，在正入射下对于波长0λ＝0.5μm 的光给出最小反射率，因此膜层的光学厚度为：
4/0λ=nh
当m μλ
6.0=时，相位差为： πλλπ
λ
π
?6
5
40===
nh
∴()()2sin 2cos 2sin 2cos 22
22
2
2
22?
???
λ??
? ??+++???
??-+-=n n n n n n n n n n n n R G o G o G o G o
()()01.0)
125(sin 38.138.16
.1)12
5(cos 6.11)125(sin 38.138.16.1)125(cos 6.1122
2222
2
2
=??
?
??+++??? ??-+-=
ππππ
（2）?=300
θ，由折射定律：?=???
??=??
? ??=25.2138.15.0arcsin sin arcsin 0n θθ
光束在基片内的折射角：?=??? ??=???
? ??=2.186.15.0arcsin sin arcsin 0G G
n n θθ ∴对于s 分量的有效折射率为：866
.030cos cos 000
=?==θn n
286.125.21cos 38.1cos =??==θn n
52.12.18cos 6.1cos =??==G G G n n θ
对于p 分量的有效折射率为：155.130cos 1
cos 000
=?
==
θn n
48.125.21cos 38
.1cos =?
==
θn n
684.12.18cos 6
.1cos =?
==
G G G n n θ
在?30斜入射下，相位差为：
ππθλπ
?777.025.21cos 6
5
cos 4=??==
nh
∴()()2sin 2cos 2sin 2cos )(22222
2
2
2
?
???
λ??
?
??+++???
??-+-=n n n n n n n n n n n n R G o G o G o G o s
()()02.0388.0sin 286.1286.152.1866.0388.0cos 52.1866.0388.0sin 286.1286.152.1866.0388.0cos 52.1866.0222222
22
=??
?
??+?++???
??-?+-=ππππ
∴()()2sin 2cos 2sin 2cos )(2222
2
2
220
?
???
λ??
? ??+++???
??-+-=n n n n n n n n n n n n R G o G o G o G o p
()()007.0388.0sin 48.148.1684.1155.1388.0cos 684.1155.1388.0sin 48.148.1684.1155.1388.0cos 684.1155.1222222
2
2
=??
?
??+?++???
??-?+-=ππππ 因为入射光是自然光，故反射率为：
013.0)007.002.0(2
1
])()[(21)(000=+=+=p s R R R λλλ
5－18 在照相物镜上镀一层光学厚度为5
60
λ（0λ＝0.5μm ）的低折射率膜，试求在可见光区内反射率
最大的波长为多少？
解：镀低折射率膜，因此要使反射率最大，则：2
λ
m
nh
=
m ＝0，1，2，3，……
由题意，5
60λ=
nh ∴m
5120λλ=
取m ＝2，3得可见光区内反射率最大的波长为m μλ6.0=，m μ4.0
5－19 比较下面三个4/λ膜系的反射率： （1）7层膜，50.1=G n ，40.2=H n ，38.1=L n （2）7层膜，50.1=G n ，20.2=H n ，38.1=L n （3）9层膜，50.1=G
n ，40.2=H n ，38.1=L n
说明膜系折射率和层数对膜系反射率的影响
解：2
22221
2??????
???????
???
?? ??+???? ??-=+G
H
p
L H o G H
p
L H o p n n n n n n n
n n n R
（1）%3.9650.1)40.2(38.140.2150.1)40.2(38.140.212
262
67=?????
?
?
????
????
??? ??+???? ??-=R
（2）%7.9250.1)20.2(38.120.2150.1)20.2(38.120.212
262
67=?????
?
?
????
????
??? ??+???? ??-=R （3）%8.9850.1)40.2(38.140.2150.1)40.2(38.140.212
282
89=?????
?
?????
????
??
? ??+???? ??-=R 可见，膜系高折射率和低折射率层的折射率相差越大，且膜系层数越多，膜系的反射率就越高。
5－20 有一干涉滤光片间隔层厚度为1.8×10－
4mm ，折射率n ＝1.5，试求： （1） 正入射时滤光片在可见光区内的中心波长； （2） 透射带的波长半宽度，设高反射膜的反射率R ＝0.91 （3） 倾斜入射时，入射角分别为15°和40°时的透射光波长。 解：（1）中心波长为：m m
m m m nh μμλ54.018.05.1220
=??==
m ＝0，1，2，3，…… 取m ＝1，得在可见光区内的中心波长为：m μλ54.00=
（2） 波长半宽度：
nm m R
R
R
R
nh 16016.091
.014.391.0154.01120
20
2
1==?-?
=-=-?
=
?μπλπλλ
（3）倾斜入射时，透射光产生极大的条件是：λθ
=cos 2nh
当?=15θ时，m μλλ522.015cos 01=?= 当?=40θ时，m μλλ414.040cos 02=?=
5－21 一块F －P 干涉滤光片，其中心波长0λ＝0.6328μm ，波长半宽度02
11.0λλ≤?，求它在反射光
损失为10％时的最大透过率。 解：中心波长nh 20
=λ
波长半宽度：0002020
2
1
1.01112λπλπλλπλλ≤-=-?=-?=?R
R R R R R
nh ∴
101≥-R
R
π 求解得： %14.73≥R
最大透过率：%637314
.011.0111=--=--
=R A T M
5－22 观察迈克尔逊干涉仪，看到一个由同心明、暗环所包围的圆形中心暗斑。该干涉仪的一个臂比另一
个臂长2.5cm ，且λ＝500nm ，试求中心暗斑的级数，以及第六个暗环的级数。 解：对于虚平板产生的等倾干涉条纹，最小值满足：
λλ
θ)2
1(2cos 2+=+
m nh N 中心为暗斑，则：λ02m nh =
∴干涉级数0m 为：
10000020==
λ
nh
m
∴第6个暗环的干涉级次为：99994
06=-m m
5－23 利用如图所示的干涉系统可测量大球面反射镜的曲率半径。图中球
面反射镜的球心位于OP 2的延长线上，由O 到P 1和到P 2的光程相等。假设半反射面A 的镀膜恰使光束1、2的附加程差为零。在准直的单色光照射下，系统产生一些同心圆环条纹。若第十个暗环的半径为6mm ，单色光波长为580nm ，问球面反射镜的曲率半径是多少？
解：作出球面反射镜M 2在半反射面A 中的虚像'
2M ，系统产生的条纹亦可视为由虚空气薄层'
21M M 所产生，条纹即是牛顿环。
由题意，O 到P 1和到P 2的光程相等，且附加程差为零，所以圆环中心为一亮点，干涉级数为0。由圆心向外，第10个暗环的干涉级数为（10－
2
1
），故对应的空气层厚度为： 2)2110(λ
-=h
∴λR Rh r N 2
1922
==
∴m r R N 53.610
58019)106(21929
2
32≈????==--λ 5－24 F －P 干涉仪中镀金属膜的两玻璃板内表面的反射系数为r ＝0.8944，试求锐度系数、条纹半宽度、条纹锐度。 解：反射率为：8.02==r R
锐度系数为：80)
8.01(8
.04)1(42
2=-?=-=
R R F
条纹半宽度：447
.08044==
=
F
ε rad
条纹锐度：
πππ47.42
80
2
==
=
F
N
5－25 F －P 干涉仪常用来测量波长相差较小的两条谱线的波长差。设干涉仪两板的间距为0.5mm ，它产生的1λ谱线的干涉环系中第二环和第五环的半径分别为3mm 和5mm ，2λ谱线的干涉环系中第二环和第
五环的半径分别为3.2mm 和5.1mm ，两谱线的平均波长为550nm ，试决定两谱线的波长差。 解：设对1λ谱线的干涉环系中心的干涉级数为0m ，则有：102λδm h =+ （1）
其中δ表示光束在板面金属膜上反射时的附加光程差：1λπ
φ
δ=
，
φ为在金属膜上反射的相变。若0m 非整数，则写为：010
ε+=m m
1m 表示靠中心第一个亮环的干涉级数，由中心向外，第N 个亮环的干涉级数为)]1([1--N m ，
而它的角半径由下式求出：
λδθ)]1([cos 21--=+N m h N
与（1）式相减，得：11)1()
cos 1(2λεθ-+=-N h N
∵N θ一般很小，故有：2
cos 12N
N
θθ=
-
∴)1(11
2
-+=
N h
N
ελθ
∴第五环和第二环的半径平方之比为：11
112225141215εεεε++=
-+-+=r r
∴786.03
553442
22
2222525221=--?=--=r r r r ε 同理，2λ谱线干涉环系中心的干涉级数的小数部分：
948.0)
2.3()1.5()1.5()2.3(442
22
2222525222=--?=--=r r r r ε 由（1）式，2
212112
1122
2)(2)2()2(
)()(λλλλλλπφ
λπφλεε?=-=+-+
=+-+h h h h
m m
∴nm h 2
329122
109.4)786.0948.0(10
5.02)10550()(2---?=-????=-=?εελλ
5－26 已知汞绿线的超精细结构为546.0753nm ，546.0745nm ，546.0734nm ，546.0728nm 。问用F －P 标准具分析这一结构时应如何选取标准具的间距？（设标准具面的反射率R ＝0.9）
解：用F －P 标准具分析这一结构时，应选取标准具的间距使标准具的自由光谱范围大于超精细结构的最大波长差，并且使标准具的分辨极限小于超精细结构的最小波长差。 由题意：nm 074.5464
0728
.5460734.5460745.5460753.546=+++=
λ
超精细结构的最大波长差为：nm 0025.00728.5460753.546)(max
=-=?λ
要使标准具的自由光谱范围大于超精细结构的最大波长差，则：
max 2
)(2)(λλλ?>=
?h
f
∴mm nm nm h 64.591064.590025
.02)074.546()(262
max 2=?=?=?<λλ
标准具的分辨本领为：
R
R
h R R m m -=-=?1297.0197.0)(πλπλλ
∴标准具的分辨极限：R
R
h m
πλλ-?=
?1297.0)(2
超精细结构的最小波长差为：nm 0006.00728.5460734.546)(min
=-=?λ
要使min )()(λλ?
min 2
)(1297.0λπλ?<-?R
R
h
∴mm nm nm nm R R
h h 6.8106.89
.014.39.010006.0297.0)074.546(1297.0622
=?=?-???=-?>
πλ ∴标准具的间距应满足：mm h mm 64.596.8<<
5－27 激光器的谐振腔可看作是一F －P 标准具，若激光器腔长0.6m ，两反射镜的反射率R ＝0.99，气体折射率为1，输出谱线的中心波长为633nm ，试求输出激光的频率间隔和谱线宽度。
解：输出激光的频率间隔为：2506
.01210328
=???==
?nl c νMHz
谱线633nm 的宽度是：
nm R R nl 62922
1
1006.199
.014.399.016.02)10633(12--?=?-???=-?=?πλλ
5－28 在杨氏干涉实验中，准单色光的波长宽度为0.06nm ，平均波长为540nm ，。问在小孔S 1处贴上多厚的玻璃片可使干涉中心P 0点附近的条纹消失？设玻璃的折射率为1.5。 解：在小孔S 1处贴上厚度为h 的玻璃片后，P 0点对应的光程差为：
h n )1(-=?
若这一光程差大于准单色光的相干长度，则P 0点处观察不到条纹。
相干长度为：
λ
λ?=
?2
c
∴λ
λ?≥
-2
)1(h n
∴mm m n h 72.91072.910
06.05.0)10540()1(39
292
=?=???=?-≥---λλ
5－29 在杨氏干涉实验中，照射两小孔的光源是一个直径为3mm 的圆形光源。光源发射光的波长为0.5μm ，它到小孔的距离为2m 。问小孔能够发生干涉的最大距离是多少？ 解：扩展光源对两小孔S 1S 2中点的张角为：
331075.02
2/1032--?=?=θ
tg ∴rad 33105.11075.02--?=??≈θ
圆形光源的横向相干宽度为：mm d t
41.010
5.1105.022.122.13
6
=???==--θ
λ
∴小孔能够发生干涉的最大距离是mm 41.0
5－30 太阳直径对地球表面的张角θ约为32′。在暗室中若直接用太阳光作光源进行双缝干涉实验（不用限制光源尺寸的单缝），则双缝间距不能超过多大？（设太阳光的平均波长为0.55m
λμ=，日盘上各
点的亮度差可以忽略。） 解：
rad 0093.023='=θ
因为将入射的太阳光看作不用限制光源尺寸的单缝，因此其横向相干宽度为：
m d t μθλ14.590093
.01055.06
=?==-
∴双缝间距不能超过m μ14.59
第二章 光的衍射 习题及答案
第二章 光的衍射 1. 单色平面光照射到一小圆孔上，将其波面分成半波带。求第к个带的半径。若极点到观察点的距离r 0为1m ，单色光波长为450nm ，求此时第一半波带的半径。 解： 20 22r r k k +=ρ 而 20λ k r r k += 20λk r r k = - 20202λ ρk r r k = -+ 将上式两边平方，得 42 2020 20 2 λλρk kr r r k + +=+ 略去22λk 项，则 λ ρ0kr k = 将 cm 104500cm,100,1-8 0?===λr k 带入上式，得 cm 067.0=ρ 2. 平行单色光从左向右垂直射到一个有圆形小孔的屏上，设此孔可以像照相机光圈那样 改变大小。问：（1）小孔半径满足什么条件时，才能使得此小孔右侧轴线上距小空孔中心4m 的P 点的光强分别得到极大值和极小值；（2）P 点最亮时，小孔直径应为多大？设此时的波长为500nm 。 解：（1）根据上题结论 ρ ρ0kr k = 将 cm 105cm,400-5 0?==λr 代入，得 cm 1414.01054005k k k =??=-ρ 当k 为奇数时，P 点为极大值； k 为偶数时，P 点为极小值。 （2）P 点最亮时，小孔的直径为 cm 2828.02201==λρr 3．波长为500nm 的单色点光源离光阑1m ，光阑上有一个内外半径分别为0.5mm 和1mm 的透光圆环，接收点P 离光阑1m ，求P 点的光强I 与没有光阑时的光强度I 0之比。 解：根据题意 m 1=R 500nm mm 1R mm 5.0R m 121hk hk 0====λr 有光阑时，由公式 ???? ??+=+=R r R R r r R R k h h 11)(02 002λλ
光的干涉计算题及答案
《光的干涉》计算题 1.在双缝干涉实验中，用波长λ＝546.1nm (1 nm=10-9m)的单色光照射，双缝与屏的距离D ＝300 mm．测得中央明条纹两侧的两个第五级明条纹的间距为1 2.2 mm，求双缝间的距离． 解：由题给数据可得相邻明条纹之间的距离为 ?x＝12.2 / (2×5)mm＝1.22 mm 2分由公式?x＝Dλ / d，得d＝Dλ / ?x＝0.134 mm 3分 2. 在图示的双缝干涉实验中，若用薄玻璃片(折射率n1＝1.4)覆 盖缝S1，用同样厚度的玻璃片(但折射率n2＝1.7)覆盖缝S2，将 使原来未放玻璃时屏上的中央明条纹处O变为第五级明纹．设 单色光波长λ＝480 nm(1nm=10-9m)，求玻璃片的厚度d(可认为光 线垂直穿过玻璃片)． 解：原来，δ = r2－r1= 0 2分覆盖玻璃后，δ＝( r2 + n2d–d)－(r1 + n1d－d)＝5λ3分∴(n2－n1)d＝5λ 1 2 5 n n d - = λ 2分 = 8.0×10-6 m 1分 3. 薄钢片上有两条紧靠的平行细缝，用波长λ＝546.1 nm (1 nm=10-9 m)的平面光波正入射到钢片上．屏幕距双缝的距离为D＝2.00 m，测得中央明条纹两侧的第五级明条纹间的距离为?x＝12.0 mm． (1) 求两缝间的距离． (2) 从任一明条纹(记作0)向一边数到第20条明条纹，共经过多大距离？ (3) 如果使光波斜入射到钢片上，条纹间距将如何改变？ 解：(1) x＝2kDλ / d d = 2kDλ /?x2分此处k＝５ ∴d＝10 Dλ / ?x＝0.910 mm 2分 (2) 共经过20个条纹间距，即经过的距离 l＝20 Dλ / d＝24 mm 2分 (3) 不变2分 4. 在双缝干涉实验中，单色光源S0到两缝S1和S2的距离分 别为l1和l2，并且l1－l2＝3λ，λ为入射光的波长，双缝之间 的距离为d，双缝到屏幕的距离为D(D>>d)，如图．求： (1) 零级明纹到屏幕中央O点的距离． (2) 相邻明条纹间的距离． 屏
《数学史》朱家生版+课后题目参考答案+第五章
1.导致欧洲中世纪黑暗时期出现的主要原因是什么? 因为中世纪时期是欧洲最为混乱的时期,也是其经济、政治、文化、军事等全面停滞发展的时期,当时的欧洲居民生活在水深火热之中,所以被称为黑暗时期. 1、政治的黑暗、政权的分散：自罗马帝国衰亡后,中欧、西欧被来自东欧的日耳曼民族统治,日耳曼民族又有很多种族,因此相互征伐不断,如法兰克帝国、神圣罗马帝国、英格兰王国、教皇国等等,这些国家相互征伐、动乱不已,而且中世纪时期虽然是欧洲的封建时期,但却不集权、不统一,类似分封制的封建制度导致封建国家缺乏强有力的基础,例如神圣罗马帝国、皇帝仅仅是一个称号而已.而封建地主又对百姓盘剥,加之战乱不断、瘟疫横行,民不聊生. 2、宗教的干涉：这一时期的基督教对各国的干扰极强,甚至对政权的建立、稳定都十分重要.宗教严格的控制文化教育、人们的生活：一方面他们严格要求中下层教士及普通百姓,另一方面,上层教士又和封建势力相勾结,腐败没落,压榨百姓和人民,中世纪的宗教裁判所又有极大的权力,可以处死他们所认为的异端分子,由于思想、科学被严格控制,这一时期的欧洲思想、文化、科学鲜有成就. 3、经济的没落,由于盘剥严重、科技落后,这一时期的经济几乎没有发展,没有进步就代表了落后； 4、瘟疫盛行：宗教的干涉,科技的落后,医学的不发达,导致瘟疫的盛行,540年~590年查士丁尼瘟疫导致东地中海约2500万人死亡；1346
年到1350的鼠疫导致欧洲约2500万人死亡,灾难极大地打击的了欧洲的经济、政治甚至人口的发展. 简而言之,这一时期的欧洲百姓生活在一种暗无天日,毫无希望的生活里,所以被称为黑暗时期. 2、在欧洲中世纪黑暗时期曾经出现过那些知名的数学家，他们在当时那样的背景下各自做了哪些数学工作？ 答：罗马人博伊西斯（罗马贵族），曾不顾禁令用拉丁文从古希腊著作的片段中编译了一些算术、几何、音乐、天文的初级读物，他把这些内容称为“四大科”，其中的数学著作还被教会学校作为标准课本使用了近千年之久，但博伊西斯本人还是遭受政治迫害被捕入狱并死在狱中。 7世纪，在英格兰的北部出现了一位博学多才的神学家，这就是被称为“英格兰文化之父”的比德。在数学方面，比德曾写过一些算术著作，研究过历法及指头计算方法。当时，对耶稣复活期的推算是教会讨论最热烈的课题之一，据说，这位比德大师就是最先求得复活节的人。 培根是英格兰人（贵族），曾在牛津大学和巴黎大学任教，会多种语言，对当时几乎所有的知识感兴趣，号称“万能博士”。他提倡科学，重视现实，反抗权威（应为不惧权威）。他认为，数学的思想方法是与生俱来的，并且是与自然规律相一致的。在他看来，数学是一切科学的基础，科学真理之所以是珍贵的，是因为它们是在数学的形成中被反映出来，即用数量和尺规刻画的。培根认为：“寻找和发
完整word版,光的干涉习题答案
第五章 光的干涉 5－1 波长为589.3nm 的钠光照射在一双缝上，在距双缝200cm 的观察屏上测量20个条纹共宽3cm ，试计算双缝之间的距离。 解：由题意，条纹间距为：cm e 15.020 3 == ∴双缝间距为：m e D d 39 1079.015 .0103.589200--?≈??==λ 5－2 在杨氏干涉实验中，两小孔的距离为1.5mm ，观察屏离小孔的垂直距离为1m ，若所用光源发出波长 1λ＝650nm 和2λ＝532nm 的两种光波，试求两光波分别形成的条纹间距以及两组条纹的第8级亮纹之间 的距离。 解：对于1λ＝650nm 的光波，条纹间距为： m d D e 3 3 9111043.010 5.1106501---?≈???==λ 对于2λ＝532nm 的光波，条纹间距为： m d D e 3 3 9221035.0105.1105321---?≈???==λ ∴两组条纹的第8级条纹之间的距离为： m e e x 3211064.0)(8-?=-=? 5－3 一个长40mm 的充以空气的气室置于杨氏装置中的一个小孔前，在观察屏上观察到稳定的干涉条纹系，继后抽去气室中的空气，注入某种气体，发现条纹系移动了30个条纹。已知照射光波波长为656.28nm ，空气折射率为1.000276，试求注入气体的折射率n g 。 解：气室充入空气和充气体前后，光程的变化为： D n g )000276.1(-=?δ 而这一光程变化对应于30个波长： λδ30=? ∴λ30)1(=-D n g 000768.1000276.110 401028.656303 9 =+???=--g n 5－4 在菲涅耳双面镜干涉实验中，光波长为600nm ，光源和观察屏到双面镜交线的距离分别为0.6m 和1.8m ，双面镜夹角为10－ 3rad ，求：（1）观察屏上的条纹间距；（2）屏上最多能看到多少亮条纹？
6 习题六 光的干涉
第1页共4页 习题六 光的干涉 习题册-上-6 学院 班 序号______姓名 习题六 一、选择题 1．如图所示，在杨氏双缝干涉实验中，设屏到双缝的距离D =2.0m ，用波长λ=500nm 的单色光垂直入射，若双缝间距d 以0.2mm ?s -1的速率对称地增大（但仍满足d << D ），则在屏上距中心点x =5cm 处，每秒钟扫过的干涉亮纹的条数为 [ ] （A ）1条； （B ）2条； （C ）5条； （D ）10条。 2．在双缝干涉实验中，若单色光源S 到两缝S 1、S 2距离相等，则观察屏上中央明纹中心位于图中O 处，现将光源S 向下移动到示意图中的S ' 位置，则 [ ] （A ）中央明条纹向下移动，且条纹间距不变； （B ）中央明条纹向上移动，且条纹间距增大； （C ）中央明条纹向下移动，且条纹间距增大； （D ）中央明条纹向上移动，且条纹间距不变。 3．如图所示，波长为λ的平行单色光垂直入射在折射率为n 2的薄膜上，经上下两个表面反射的两束光发生干涉。若薄膜厚度为e ，而且n 1 > n 2 > n 3，则两束反射光在相遇点的位相差为 [ ] （A ）24/n e πλ； （B ）22/n e πλ； （C ）24/n e ππλ+； （D ）24/n e ππλ-+。 4．借助于玻璃表面上所涂的折射率为n =1.38的MgF 2透明簿膜，可以减少折射率为1.60的玻璃表面的反射。若波长为500nm 的单色光垂直入射时，为了实现最小的反射，试问此透明薄膜的厚度至少为多少nm? [ ] （A ）5； （B ）30； （C ）90.6； （D ）250； （E ）1050。 5．用白光照射由竖直放置的铅丝围成的薄肥皂水膜时，将观察到彩色干涉条纹，其干涉条纹的特点是 [ ] （A ）具有一定间距的稳定条纹； （B ）条纹下移，其间距越来越大； （C ）条纹下移，其间距不变； S O 1S 2 S S 1 n 2n 3 n e λ
数学史练习题及答案
《数学史论约》复习题参考及答案本科 一、填空（22分） 1、数学史的研究对象是（数学这门学科产生、发展的历史），既要研究其历史进程，还要研究其（一般规律）； 2、数学史分期的依据主要有两大类，其一是根据（数学学科自身的研究对象、内容结构、知识领域的演进）来分期，其一是根据（数学学科所处的社会、政治、经济、文化环境的变迁）来分期； 3、17世纪产生了影响深远的数学分支学科，它们分别是（解析几何）、（微积分）、（射影几何）、（概率论）、（数论）； 4、18世纪数学的发展以（微积分的深入发展）为主线； 5、整数458 用古埃及记数法可以表示为（）。 6、研究巴比伦数学的主要历史资料是（契形文字泥板），而莱因特纸草书和莫斯科纸草 书是研究古代（埃及数学）的主要历史资料； 7、古希腊数学发展历经1200多年，可以分为（古典）时期和（亚历山大里亚）时期； 8、17世纪创立的几门影响深远的数学分支学科，分别是笛卡儿和（费马）创立了解析 几何，牛顿和（莱布尼茨）创立了微积分，（笛沙格）和帕斯卡创立了射影几何， （帕斯卡）和费马创立了概率论，费马创立了数论； 9、19世纪数学发展的特征是（创造）精神和（严格）精神都高度发扬； 10、整数458 用巴比伦的记数法可以表示为（）。 11、数学史的研究内容，从宏观上可以分为两部分，其一是内史，即（数学内在学科因素促使其发展）， 其一是外史，即（数学外在的似乎因素影响其发展）； 12、19世纪数学发展的特征，可以用以下三方面的典型成就加以说明： （1）分析基础严密化和（复变函数论创立）， （2）（非欧几里得几何学问世）和射影几何的完善， （3）群论和（非交换代数诞生）； 13、20世纪数学发展“日新月异，突飞猛进”，其显著趋势是：数学基础公理化， 数学发展整体化，（电子计算机）的挑战，应用数学异军突起，数学传播与（研究）的 社会化协作，（新理论）的导向； 14、《九章算术》的内容分九章，全书共（246）问，魏晋时期的数学家（刘徽）曾为它作注； 15、整数458 用玛雅记数法可以表示为（）。 16、数学史的研究对象是数学这门学科产生、发展的历史，既要研究其（历史进程），还要研究其（一般规律）； 17、古希腊数学学派有泰勒斯学派、（毕达哥拉斯学派）、（厄利亚学派）、巧辩学派、柏拉图学派、欧多克索学派和（亚里士多德学派）； 18、阿拉伯数学家（阿尔-花拉子模）在他的著作（《代数学》）中，系统地研究了当时对一元一次和一元二次方程的求解方法； 19、19世纪数学发展的特点，可以用以下三方面的典型成就加以说明：（1）（分析基础严密化）和复变函数论的创立；（2）非欧几里得几何学问世和（射影几何的完善）；（3）在代数学领域（群论）与非交换代数的诞生。 20、整数458 用古印度记数法可以表示为（）。 二、选择题 1、数学史的研究对象是（C）；
大学物理光的衍射试题及答案
电气系\计算机系\詹班 《大学物理》（光的衍射）作业4 一 选择题 1．在测量单色光的波长时，下列方法中最准确的是 （A ）双缝干涉 （B ）牛顿环 （C ）单缝衍射 （D ）光栅衍射 [ D ] 2．在如图所示的夫琅和费衍射装置中，将单缝宽度a 稍稍变窄，同时使会聚透镜L 沿y 轴正方向作微小位移，则屏幕C 上的中央衍射条纹将 （A ）变宽，同时向上移动 （B ）变宽，不移动 （C ）变窄，同时向上移动 （D ）变窄，不移动 [ A ] [参考解] 一级暗纹衍射条件：λ?=1s i n a ，所以中央明纹宽度a f f f x λ ??2s i n 2t a n 211=≈=?中。衍射角0 =?的水平平行光线必汇聚于透镜主光轴上，故中央明纹向上移动。 3．波长λ=5500?的单色光垂直入射于光栅常数d=2×10－ 4cm 的平面衍射光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为 （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 [ B ] [参考解] 由光栅方程λ?k d ±=s i n 及衍射角2 π ?<可知，观察屏可能察到的光谱线的最大级次 64.310550010210 6 =??=<--λd k m ，所以3=m k 。 4．在双缝衍射实验中，若保持双缝S 1和S 2的中心之间的距离不变，而把两条缝的宽度a 略微加宽，则 （A ）单缝衍射的中央明纹区变宽，其中包含的干涉条纹的数目变少； （B ）单缝衍射的中央明纹区变窄，其中包含的干涉条纹的数目不变； （C ）单缝衍射的中央明纹区变窄，其中包含的干涉条纹的数目变多； （D ）单缝衍射的中央明纹区变窄，其中包含的干涉条纹的数目变少。 [ D ] [参考解] 参考第一题解答可知单缝衍射的中央主极大变窄，而光栅常数不变，则由光栅方程可知干涉条纹间距不变，故其中包含的干涉条纹的数目变少。或由缺级条件分析亦可。 5．某元素的特征光谱中含有波长分别为1λ=450nm 和2λ=750nm 的光谱线，在光栅光谱中，这两种波长的谱线有重叠现象，重叠处的谱线2λ主极大的级数将是 (A) 2、3、4、5… (B) 2、5、8、11… (C) 2、4、6、8… (D) 3、6、9、12… 【 D 】
第一章 光的干涉 习题及答案
λd r y 0 = ?第一章 光的干涉 ●1.波长为nm 500的绿光投射在间距d 为cm 022.0的双缝上，在距离cm 180处的光屏上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离.若改用波长为nm 700的红光投射到此双缝上,两个亮条纹之间的距离又为多少?算出这两种光第2级亮纹位置的距离. 解：由条纹间距公式 λ d r y y y j j 0 1= -=?+ 得: cm 328.0818.0146.1cm 146.1573.02cm 818.0409.02cm 573.010700022.0180cm 409.010500022.018021222202221022172027101=-=-=?=?===?===??==?=??== ?--y y y d r j y d r j y d r y d r y j λλλλ ●2．在杨氏实验装置中,光源波长为nm 640,两狭缝间距为mm 4.0,光屏离狭缝的距离为 cm 50.试求：(1)光屏上第1亮条纹和中央亮条纹之间的距离；（2）若p 点离中央亮条纹 为mm 1.0，问两束光在p 点的相位差是多少？（3）求p 点的光强度和中央点的强度之比. 式: 解：（1）由公 得 λd r y 0= ? =cm 100.8104.64.05025--?=?? （2）由课本第20页图1-2的几何关系可知 52100.01 sin tan 0.040.810cm 50 y r r d d d r θθ--≈≈===?
5 21522()0.8106.4104 r r π ππ?λ --?= -= ??= ? (3) 由公式 22 22 121212cos 4cos 2I A A A A A ? ??=++?= 得 8536.04 2224cos 18cos 0cos 421cos 2 cos 42cos 42220 2212 212020=+=+= =??= ??==π ππ??A A A A I I p p ●3. 把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中,光屏上原来第5级亮条纹所 在的位置为中央亮条纹,试求插入的玻璃片的厚度.已知光波长为6×10-7 m . 解：未加玻璃片时，1S 、2S 到P 点的光程差，由公式 2r ?πλ??=可知为 Δr = 215252r r λ πλπ-=??= 现在 1 S 发出的光束途中插入玻璃片时，P 点的光程差为 ()210022r r h nh λλ ?ππ'--+= ?=?=???? 所以玻璃片的厚度为 421510610cm 10.5r r h n λ λ--= ===?- 4. 波长为500nm 的单色平行光射在间距为0.2mm 的双狭缝上.通过其中一个缝的能量为另一个的2倍,在离狭缝50cm 的光屏上形成干涉图样.求干涉条纹间距和条纹的可见度. 解： 6050050010 1.250.2r y d λ-?= =??=mm 122I I = 22 122A A = 1 2A A =
大学物理 练习6 光的干涉
班级______________学号____________姓名________________ 练习六 光的干涉 一、选择题 1.在折射率n=的厚玻璃中，有一层平行玻璃表面的厚度为mm d 3105.0-?=的空气隙， 今以波长λ=400nm 的平行单色光垂直照射厚玻璃表面，如图所示，则从玻璃右侧向玻 璃看去，视场中将呈现（ ） A 、亮影； B 、暗影； C 、明暗相间的条纹； D 、均匀明亮。 2. 在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取的办法是 （ ） （A ）使屏靠近双缝； （B ）使两缝的间距变小； （C ）把两个缝的宽度稍微调窄； （D ）改用波长较小的单色光源。 3.在双缝干涉实验中，若单色光源S 到两缝1S 、2S 距离相等，则观察屏上中央明纹中心位于图中O 处， 现将光源S 向下移动到示意图中的S '位置，则 （ ） （A ）中央明条纹向下移动，且条纹间距不变； （B ）中央明条纹向上移动，且条纹间距增大； （C ）中央明条纹向下移动，且条纹间距增大； （D ）中央明条纹向上移动，且条纹间距不变。 4.用单色光垂直照射牛顿环装置，设其平凸透镜可以在垂直的方向上移动，在透镜离开平玻璃的过程中， 可以观察到这些环状干涉条纹 （ ） （A ）向右平移； （B ）向中心收缩； （C ）向外扩张； （D ）向左平移。 5.如图所示，波长为λ的平行单色光垂直入射在折射率为2n 的薄膜上，经上下两个表面 反射的两束光发生干涉。若薄膜厚度为e ，而且321n n n >>，则两束反射光在相遇点的 位相差为（ ） （A ）λπ/42e n ； （B ）λπ/22e n ； （C ）λππ/42e n +； （D ）λππ/42e n +-。 6.两个直径相差甚微的圆柱体夹在两块平板玻璃之间构成空气劈尖，如图所示，单色光垂直照射，可看到 等厚干涉条纹，如果将两个圆柱之间的距离L 拉大，则L 范围内的干涉条纹 （ ） （A ）数目增加，间距不变； （B ）数目增加，间距变小； （C ）数目不变，间距变大； （D ）数目减小，间距变大。 二、填空题 1.双缝干涉实验中，若双缝间距由d 变为d '，使屏上原第十级明纹中心变为第五级明纹中心，则='d d : ；若在其中一缝后加一透明媒质薄片，使原光线光程增加λ5.2，则此时屏中心处为第 级 纹。 2.用600=λnm 的单色光垂直照射牛顿环装置时，第4级暗纹对应的空气膜厚度为_________m 。 3.在牛顿环实验中，平凸透镜的曲率半径为，当用某种单色光照射时，测得第k 个暗纹半径为，第k +10个 暗纹半径为，则所用单色光的波长为___________nm 。 4.在垂直照射的劈尖干涉实验中，当劈尖的夹角变大时，干涉条纹将向 方向移动，相邻条纹间的距离 将变 。 5.在空气中有一劈尖形透明物，其劈尖角rad 100.14 -?=θ，在波长700=λnm 的单色光垂直照射下，测 得干涉相邻明条纹间距l=，此透明材料的折射率n =___________。 三、计算题 1.用很薄的云母片（n =纹的位置上。如果入射光波长为550nm ，试问此云母片的厚度为多少 S S 3 n e
江西科技师范大学数学史复习题
数学史复习题 一、1.对于数学史的分期，1820’—现在属于 1.A.数学的起源与早期发展 B.初等数学时期 C.近代数学时期 D.现代数学时期 是希腊演绎几何的最高成就。 A.《原本》 B.《方法》 C.《圆锥曲线论》 D.《大成》 2.______的《数学汇编》被认为是古希腊数学的安魂曲。 3.A.海伦 B.托勒玫 C.丢番图 D.帕波斯 4.“百鸡问题”是“算经十书”中的______卷下的最后一题。 A.《孙子算经》 B.《张邱建算经》 C.《缉古算经》 D.《海岛算经》 5.关于一次同余组求解的剩余定理被称为“______”。 A.中国剩余定理 B.孙子定理 C.秦九韶定理 D.杨辉定理 6.“我思故我在”是______的名言。 A.柏拉图 B.毕达哥拉斯 C.笛卡儿 D.莱布尼茨 7.______是历史上第一篇系统的微积分文献。 8.A.《流数简论》 B.《运用无限多项方程的分析》 C.《流数法与无穷级数》 D.《曲线求积术》 8.“每个偶数是两个素数和；每个奇数是三个素数之和。”这就是着名的 9.A.费马小定理 B.费马大定理 C.哥德巴赫猜想 D.华林问题 世纪数学家们在对几何学作统一处理的观点下进行探索，在所有这些努力中，______ 在《几何基础》中使用的公理化方法最为成功。 A.希尔伯特 B.庞加莱 C.罗巴切夫斯基 D.黎曼 10.英国生物学家和统计学家______在现代数理统计的建立上起了重要作用。他在19世纪末、20世纪初发展了他老师高尔顿首先提出的“相关”与“回归”的理论，成功地创立了生物统计学。 A.贝叶斯 B.皮尔逊 C.费希尔 D.克拉默 11.电子计算机的发明与发展再一次表明，人类计算机工具的改进是离不开数学与数学家的贡献的。电子计算机都是以______的设计思想为基础的。 A.帕斯卡 B.巴贝奇 C.冯·诺依曼 D.图灵 12.费马大定理是1994年由英国数学家______完成的。 A.库默尔 B.谷山丰 C.弗雷 D.维尔斯 13．古典数学名着《圆锥曲线论》的作者是阿波罗尼奥斯。 2.“宋元数学四大家”是秦九韶、李冶、杨辉和朱世杰。
实用文档之光的衍射习题(附答案)
实用文档之"光的衍 射（附答案）" 一．填空题 1.波长λ= 500 nm（1 nm = 10?9 m）的单色光垂直照射到宽度a = 0.25 mm的单缝上，单缝后面放置一凸透镜，在凸透镜的焦平面 上放置一屏幕，用以观测衍射条纹．今测得屏幕上中央明条纹之间的距离为d = 12 mm，则凸透镜的焦距f为3 m． 2.在单缝夫琅禾费衍射实验中，设第一级暗纹的衍射角很小，若钠 黄光（λ1 ≈ 589 nm）中央明纹宽度为4.0 mm，则λ2 ≈ 442 nm（1 nm = 10?9 m）的蓝紫色光的中央明纹宽度为3.0 mm． 3.平行单色光垂直入射在缝宽为a = 0.15 mm的单缝上，缝后有焦 距为f = 400 mm的凸透镜，在其焦平面上放置观察屏幕．现测得屏幕上中央明纹两侧的两个第三级暗纹之间的距离为8 mm，则入射光的波长为500 nm（或5×10?4mm）． 4.当一衍射光栅的不透光部分的宽度b与透光缝宽度a满足关系b = 3a 时，衍射光谱中第±4, ±8, …级谱线缺级． 5.一毫米内有500条刻痕的平面透射光栅，用平行钠光束与光栅平 面法线成30°角入射，在屏幕上最多能看到第5级光谱．
6.用波长为λ的单色平行红光垂直照射在光栅常数d = 2 μm（1 μm = 10?6 m）的光栅上，用焦距f = 0.500 m的透镜将光聚在屏上，测得第一级谱线与透镜主焦点的距离l= 0.1667 m，则可知该入射的红光波长λ=632.6或633nm． 7.一会聚透镜，直径为 3 cm，焦距为20 cm．照射光波长 550nm．为了可以分辨，两个远处的点状物体对透镜中心的张角必须不小于2.24×10?5rad．这时在透镜焦平面上两个衍射图样中心间的距离不小于4.47μm． 8.钠黄光双线的两个波长分别是589.00 nm和589.59 nm（1 nm = 10?9 m），若平面衍射光栅能够在第二级光谱中分辨这两条谱线，光栅的缝数至少是500． 9.用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上，波长为λ1 = 440 nm的 第3级光谱线将与波长为λ2 =660 nm的第2级光谱线重叠（1 nm = 10?9 m）． 10.X射线入射到晶格常数为d的晶体中，可能发生布拉格衍射的最 大波长为2d． 二．计算题 11.在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两种波长λ1和λ2，垂 直入射于单缝上．假如λ1的第一级衍射极小与λ2的第二级衍射极
光的干涉参考答案
光的干涉参考解答 一 选择题 1．如图示，折射率为n 2厚度为e 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为n 1和n 3，已知n 1＜n 2＜n 3，若用波长为λ的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束之间的光程差是 （A ）2n 2e （B ）2n 2e －2 λ （C ）2n 2e －λ （D ）2n 2e － 2 2n λ [ A ] [参考解]：两束光都是在从光疏介质到光密介质的分界面上反射，都有半波损失存 在，其光程差应为δ=（2n 2e ＋ 2λ）－2 λ = 2n 2e 。 2．如图，S 1、S 2是两个相干光源，它们到P 点的距离分别为r 1和r 2，路径S 1P 垂直穿过一块厚度为t 1，折射率为n 1的介质板，路径S 2P 垂直穿过一块厚度为t 2，折射率为n 2的另一介质板，其余部分可看作真空，这两条路径光的光程差等于 （A ）（r 2+ n 2t 2）－（r 1+ n 1t 1） （B ）[r 2+ (n 2－1)t 2] －[r 1+ (n 1－1)t 1] （C ）（r 2－n 2t 2）－（r 1－n 1t 1） （D ）n 2t 2－n 1t 1 [ B ] 3．如图，用单色光垂直照射在观察牛顿环的装置上，当平凸透镜垂直向上缓缓平移而离开平面玻璃板时，可以观察到环状干涉条纹 （A ）向右移动 （B ）向中心收缩 （C ）向外扩张 （D ）静止不动 [ B ] [参考解]：由牛顿环的干涉条件（k 级明纹） λλ k ne k =+ 22 ? n k e k 2)21(λ -= 可知。 4．在真空中波长为λ的单色光，在折射率为n 的透明介质中从A 沿某路径传到B ，若A 、 B 两点的相位差是3π，则此路径AB 的光程差是 （A ）1.5λ （B ）1.5n λ （ C ）3λ （ D ）1.5λ/n [ A ] [参考解]：由相位差和光程差的关系λ δ π?2=?可得。 3S 1P S 空 气
《大学物理学》光的干涉练习题马解答
《大学物理学》光的干涉学习材料（解答） 一、选择题： 11-1．在双缝干涉实验中，若单色光源S 到两缝1S 、2S 距离相等，则观察屏上中央明纹中心位于图中O 处，现将光源S 向下移动到示意图中的S '位置，则（ D ） （A ）中央明条纹向下移动，且条纹间距不变； （B ）中央明条纹向上移动，且条纹间距增大； （C ）中央明条纹向下移动，且条纹间距增大； （D ）中央明条纹向上移动，且条纹间距不变。 【提示：画出光路，找出'S 到光屏的光路相等位置】 11-2．如图所示，折射率为2n ，厚度为e 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质折射率分别为1n 和3n ，且12n n <，23n n >，若波长为λ的平行单色光垂直入射在薄膜上，则上下两个表面反射的两束光的光程差为（ B ） （A ）22n e ； （B ）22/2n e λ-； （C ）22n e λ-； （D ）222/2n e λn -。 【提示：上表面反射有半波损失，下表面反射没有半波损失】 11-3．两个直径相差甚微的圆柱体夹在两块平板玻璃之间构成空气劈尖， 如图所示，单色光垂直照射，可看到等厚干涉条纹，如果将两个圆柱 之间的距离L 拉大，则L 范围内的干涉条纹（ C ） （A ）数目增加，间距不变； （B ）数目增加，间距变小； （C ）数目不变，间距变大； （D ）数目减小，间距变大。 【提示：两个圆柱之间的距离拉大，空气劈尖夹角减小，条纹变疏，但同时距离L 也变大，考虑到两圆柱的高度差 不变，所以条纹数目不变】 4．用白光光源进行双缝试验，如果用一个纯红色的滤光片遮盖一条缝，用一个纯蓝色的滤光片遮盖另一条缝，则：（ D ） （A ）干涉条纹的宽度将发生改变； （B ）产生红光和蓝光两套彩色干涉条纹； （C ）干涉条纹的亮度将发生改变； （D ）不产生干涉条纹。 【提示：不满足干涉条件，红光和蓝光不相干】 5．如图所示，用波长600λ=nm 的单色光做杨氏双缝实验，在光屏P 处产生第五级明纹极大，现将折射率n =1.5的薄透明玻璃片盖在其中一条缝上，此时P 处变成中央明纹极大的位置，则此玻璃片厚度为（ B ） （A ）5.0×10-4cm ； （B ）6.0×10-4cm ； （C ）7.0×10-4cm ； （D ）8.0×10-4cm 。 【提示：光在玻璃内多走的光程应为5λ，即（n -1）d =5λ，可得d 】 11-14．如图所示，用波长480λ=nm 的单色光做杨氏双缝实验，其中一条缝用折射率n =1.4 的薄 S S 3 n e
大学数学史题库附答案
选择题（每题2分） 1.对古代埃及数学成就的了解主要来源于( A ) A.纸草书 B.羊皮书 C.泥版 D.金字塔内的石刻 2.对古代巴比伦数学成就的了解主要来源于( C ) A.纸草书 B.羊皮书 C.泥版 D.金字塔内的石刻 3.《九章算术》中的“阳马”是指一种特殊的( B ) A.棱柱 B.棱锥 C.棱台 D.楔形体 4.《九章算术》中的“壍堵”是指一种特殊的( A ) A.三棱柱 B.三棱锥 C.四棱台 D.楔形体 5.射影几何产生于文艺复兴时期的( C ) A.音乐演奏 B.服装设计 C.绘画艺术 D.雕刻艺术 6.欧洲中世纪漫长的黑暗时期过后，第一位有影响的数学家是( A )。 A.斐波那契 B.卡尔丹 C.塔塔利亚 D.费罗 7.被称作“第一位数学家和论证几何学的鼻祖”的数学家是( B ) A.欧几里得 B.泰勒斯 C.毕达哥拉斯 D.阿波罗尼奥斯 8.被称作“非欧几何之父”的数学家是( D ) A.波利亚 B.高斯 C.魏尔斯特拉斯 D.罗巴切夫斯基 9.对微积分的诞生具有重要意义的“行星运行三大定律”，其发现者是( C ) A.伽利略 B.哥白尼 C.开普勒 D.牛顿 10.公元前4世纪，数学家梅内赫莫斯在研究下面的哪个问题时发现了圆锥曲线？( C ) A.不可公度数 B.化圆为方 C.倍立方体 D.三等分角 11.印度古代数学著作《计算方法纲要》的作者是( C ) A.阿耶波多 B.婆罗摩笈多 C.马哈维拉 D.婆什迦罗 12.最早证明了有理数集是可数集的数学家是( A ) A.康托尔 B.欧拉 C.魏尔斯特拉斯 D.柯西 13.下列哪一位数学家不属于“悉檀多”时期的印度数学家？( C ) A.阿耶波多 B.马哈维拉 C.奥马.海亚姆 D.婆罗摩笈多 14.在1900年巴黎国际数学家大会上提出了23个著名的数学问题的数学家是( A ) - 1 - / 9
4光的衍射参考标准答案
《大学物理(下)》作业 N ｏ.4 光的衍射 （电气、计算机、詹班) 一 选择题 1.在如图所示的夫琅和费衍射装置中，将单缝宽度a 稍稍变窄，同时使会聚透镜L 沿y 轴正方向作微小位移,则屏幕C 上的中央衍射条纹将 (Ａ)变宽,同时向上移动 （B ）变宽，不移动 （C ）变窄，同时向上移动 (D ）变窄,不移动 [ A ] [参考解] 一级暗纹衍射条件:λ?=1sin a ，所以中央明纹宽度 a f f f x λ ??2sin 2tan 211=≈=?中。衍射角0=?的水平平行光线必汇聚于透镜主 光轴上,故中央明纹向上移动。 2．在单缝的夫琅和费衍射实验中,若将单缝沿透镜主光轴方向向透镜平移,则屏幕上的衍射条纹 (A ）间距变大 (B)间距变小 (C)不发生变化 (D)间距不变，但明纹的位置交替变化 [ Ｃ ] ［参考解] 单缝沿透镜主光轴方向或沿垂直透镜主光轴的方向移动并不会改变入射到透镜的平行光线的衍射角,不会引起衍射条纹的变化。 ３.波长λ=５5０0?的单色光垂直入射于光栅常数d=2×１0－ 4ｃｍ的平面衍射光栅上,可能观察到的光谱线的最大级次为 (Ａ)2 (Ｂ)３ （Ｃ）4 (D)5 ［ Ｂ ] [参考解 ]
由光栅方程λ?k d ±=sin 及衍射角2 π ?< 可知，观察屏可能察到的光谱线 的最大级次64.310 550010210 6 =??=<--λd k m ，所以3=m k 。 ４．在双缝衍射实验中,若保持双缝S １和Ｓ２的中心之间距离不变，把两条缝的宽度a 略微加宽,则 (Ａ）单缝衍射的中央主极大变宽，其中包含的干涉条纹的数目变少； （B)单缝衍射的中央主极大变窄，其中包含的干涉条纹的数目不变; (C ）单缝衍射的中央主极大变窄,其中包含的干涉条纹的数目变多； (D)单缝衍射的中央主极大变窄，其中包含的干涉条纹的数目变少。 [ D ] [参考解］ 参考第一题解答可知单缝衍射的中央主极大变窄,而光栅常数不变，则由光栅方程可知干涉条纹间距不变,故其中包含的干涉条纹的数目变少。或由缺级条件分析亦可。 二 填空题 1．惠更斯——菲涅耳原理的基本内容是：波阵面上各面积元发出的子波在观察点P 的 相干叠加 ，决定了P 点合振动及光强。 2.在单缝夫琅和费衍射实验中,屏上第三级暗纹对应的单缝处波阵面可划分为 6 个半波带,若将缝宽缩小一半，原来第三级暗纹处将是 明 纹。 [参考解] 由单缝衍射条件(其中n 为半波带个数，k 为对应级次）可知。 ???? ???±?+±=?==，各级暗纹 ，次极大，主极大λλλ?δk k n a 2 )12(02sin 3.如图所示的单缝夫琅和费衍射中,波长λ的单色光垂直入射 在单缝上，若对应于会聚在Ｐ点的衍射光线在缝宽a 处的波阵面恰好分成3个半波带，图中CD BC AB ==,那么光线１和2在P 点的相位差为 π 。
光的干涉练习题及答案
一、选择题 1、严格地讲，空气折射率大于1，因此在牛顿环实验中，若将玻璃夹层中的空气逐渐抽去而成为真空时，干涉环将：（ ） A.变大； B.缩小； C.不变； D.消失。 【答案】：A 2、在迈克耳逊干涉仪的一条光路中，放入一折射率n ，厚度为h 的透明介质板，放入后，两光束的光程差改变量为：（ ） A.h n )1(2-； B.nh 2； C.nh ； D.h n )1(-。 【答案】：A 3、用劈尖干涉检测工件（下板）的表面，当波长为λ的单色光垂直入射时，观察到干涉条纹如图。图中每一条纹弯曲部分的顶点恰与左边相邻的直线部分的连线相切。由图可见工件表面： （ ） A.一凹陷的槽，深为λ/4； B.有一凹陷的槽，深为λ/2； C.有一凸起的埂，深为λ/4； D.有一凸起的埂，深为λ。 【答案】：B 4、牛顿环实验装置是用一平凸透镜放在一平板玻璃上，接触点为C ，中间夹层是空气，用平行单色光从上向下照射，并从下向上观察，看到许多明暗相间的同心圆环，这些圆环的特点是：（ ） A.C 是明的，圆环是等距离的； B.C 是明的，圆环是不等距离的； C.C 是暗的，圆环是等距离的； D.C 是暗的，圆环是不等距离的。 【答案】：B 5、若将牛顿环玻璃夹层中的空气换成水时，干涉环将： （ ） A .变大； B .缩小； C .不变； D .消失。 【答案】：B 6、若把牛顿环装置(都是用折射率为1.52的玻璃制成的)由空气搬入折射率为1.33的水中，则干涉条纹 （ ） A .中心暗斑变成亮斑； B .变疏； C .变密； D .间距不变。 【答案】：C 7、两个不同的光源发出的两个白光光束，在空间相遇是不会产生干涉图样的，这是由于（ ） A.白光是由许多不同波长的光组成； B.两个光束的光强不一样； C.两个光源是独立的不相干光源； D.两个不同光源所发出的光，频率不会恰好相等。 【答案】：C 8、在双缝干涉实验中，若单色光源S 到两缝S 1、S 2距离相等，则观察屏上中央明条纹位于O 处。现将光源S 向下移动到S '位置，则（ ） A .中央明条纹也向下移动，且条纹间距不变； B .中央明条纹向上移动，且条纹间距不变； C .中央明条纹向下移动，且条纹间距增大； D .中央明条纹向上移动，且条纹间距增大。
光的干涉计算题及答案
《光的干涉》计算题 1、在双缝干涉实验中,用波长λ＝546、1nm (1 nm=10-9 m)的单色光照射,双缝与屏的距离D ＝300 mm.测得中央明条纹两侧的两个第五级明条纹的间距为12.2 mm,求双缝间的距离. 解:由题给数据可得相邻明条纹之间的距离为 ?x ＝12、2 / (2×5)mm ＝1.22 mm 2分 由公式 ?x ＝D λ / d ,得d ＝D λ / ?x ＝0.134 mm 3分 2、 在图示的双缝干涉实验中,若用薄玻璃片(折射率n 1＝1、4)覆盖缝S 1,用同样厚度的玻璃片(但折射率n 2＝1、7)覆盖缝S 2,将使原来未放玻璃时屏上的中央明条纹处O 变为第五级明纹.设单 色光波长λ＝480 nm(1nm=10-9m ),求玻璃片的厚度d (可认为光线垂直穿过玻璃片). 解:原来, δ = r 2－r 1= 0 2分 覆盖玻璃后, δ＝( r 2 + n 2d – d )－(r 1 + n 1d －d )＝5λ 3分 ∴ (n 2－n 1)d ＝5λ 1 25n n d -=λ 2分 = 8、0×10-6 m 1分 3、 薄钢片上有两条紧靠的平行细缝,用波长λ＝546、1 nm (1 nm=10-9 m)的平面光波正入射 到钢片上.屏幕距双缝的距离为D ＝2.00 m,测得中央明条纹两侧的第五级明条纹间的距离为?x ＝12.0 mm. (1) 求两缝间的距离. (2) 从任一明条纹(记作0)向一边数到第20条明条纹,共经过多大距离？ (3) 如果使光波斜入射到钢片上,条纹间距将如何改变？ 解:(1) x ＝ 2kD λ / d d = 2kD λ /?x 2分 此处 k ＝５ ∴ d ＝10 D λ / ?x ＝0.910 mm 2分 (2) 共经过20个条纹间距,即经过的距离 l ＝20 D λ / d ＝24 mm 2分 (3) 不变 2分 4、 在双缝干涉实验中,单色光源S 0到两缝S 1与S 2的距离分别为l 1与l 2,并且l 1－l 2＝3λ,λ为入射光的波长,双缝之间的距离为d ,双缝到屏幕的距离为D (D >>d ),如图.求: (1) 零级明纹到屏幕中央O 点的距离. (2) 相邻明条纹间的距离. S 1 S 2 n 2 n 1 r 1 r 2 d 屏 d S 2 S 1 l 1 S 0 l 2 D
光的衍射习题(附答案)1
光的衍射（附答案） 一．填空题 1.波长λ = 500 nm（1 nm = 10?9 m）的单色光垂直照射到宽度a = 0.25 mm的 单缝上，单缝后面放置一凸透镜，在凸透镜的焦平面上放置一屏幕，用以观测衍射条纹．今测得屏幕上中央明条纹之间的距离为d = 12 mm，则凸透镜的焦距f为3 m． 2.在单缝夫琅禾费衍射实验中，设第一级暗纹的衍射角很小，若钠黄光（λ1 ≈ 589 nm）中央明纹宽度为 4.0 mm，则λ2 ≈ 442 nm（1 nm = 10?9 m）的蓝紫色光的中央明纹宽度为3.0 mm． 3.平行单色光垂直入射在缝宽为a = 0.15 mm的单缝上，缝后有焦距为f = 400 mm的凸透镜，在其焦平面上放置观察屏幕．现测得屏幕上中央明纹两侧的两个第三级暗纹之间的距离为8 mm，则入射光的波长为500 nm（或5×10?4mm）． 4.当一衍射光栅的不透光部分的宽度b与透光缝宽度a满足关系b = 3a 时， 衍射光谱中第±4, ±8, …级谱线缺级． 5.一毫米内有500条刻痕的平面透射光栅，用平行钠光束与光栅平面法线成 30°角入射，在屏幕上最多能看到第5级光谱． 6.用波长为λ的单色平行红光垂直照射在光栅常数d = 2 μm（1 μm = 10?6 m） 的光栅上，用焦距f = 0.500 m的透镜将光聚在屏上，测得第一级谱线与透镜主焦点的距离l = 0.1667 m，则可知该入射的红光波长λ=632.6或633nm． 7.一会聚透镜，直径为3 cm，焦距为20 cm．照射光波长550nm．为了可以分 辨，两个远处的点状物体对透镜中心的张角必须不小于2.24×10?5rad．这时在透镜焦平面上两个衍射图样中心间的距离不小于4.47μm． 8.钠黄光双线的两个波长分别是589.00 nm和589.59 nm（1 nm = 10?9 m），若 平面衍射光栅能够在第二级光谱中分辨这两条谱线，光栅的缝数至少是500． 9.用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上，波长为λ1 = 440 nm的第3级光 谱线将与波长为λ2 =660 nm的第2级光谱线重叠（1 nm = 10?9 m）． 10.X射线入射到晶格常数为d的晶体中，可能发生布拉格衍射的最大波长为 2d． 二．计算题 11.在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两种波长λ1和λ2，垂直入射于 单缝上．假如λ1的第一级衍射极小与λ2的第二级衍射极小相重合，试问：