带电粒子在匀强磁场中的运动知识小结

带电粒子在匀强磁场中的运动（知识小结）

一．带电粒子在磁场中的运动

（1）带电粒子在磁场中运动时，若速度方向与磁感线平行，则粒子不受磁场力，做匀速直线运动；即 ① 为静止状态。 ② 则粒子做匀速直线运动。

（2）若速度方向与磁感线垂直，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力起向心力作用。

（3）若速度方向与磁感线成任意角度，则带电粒子在与磁感线平行的方向上做匀速直线运动，在与磁感

线垂直的方向上做匀速圆周运动，它们的合运动是螺线运动。

二、带电粒子在匀强磁场中的圆周运动

1．运动分析：洛伦兹力提供向心力，使带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动．

(4)运动时间： (Θ 用弧度作单位 )

1．只有垂直于磁感应强度方向进入匀强磁场的带电粒子，才能在磁场中做匀速圆周运动．

2．带电粒子做匀速圆周运动的半径与带电粒子进入磁场时速率的大小有关，而周期与速率、半径都无关．

三、带电粒子在有界匀强磁场中的匀速圆周运动(往往有临界和极值问题)

(一)边界举例:

1、直线边界（进出磁场有对称性）

规律：如从同一直线边界射入的粒子，再从这一边射出时，速

度与边界的夹角相等。

速度与边界的夹角等于圆弧所对圆心角的一半，

并且如果把两个速度移到共点时，关于直线轴对称。

2、平行边界（往往有临界和极值问题）

（在平行有界磁场里运动，轨迹与边界相切时，粒子恰好不射出边界）

3、矩形边界

磁场区域为正方形，从a 点沿ab 方向垂直射入匀强磁场：

若从c 点射出，则圆心在d 处

若从d 点射出，则圆心在ad 连线中点处

4.

（从平面几何的角度看，是粒子轨迹圆与磁场边界圆的两圆相交问题。）

特殊情形：在圆形磁场内,沿径向射入时，必沿径向射出

2．其特征方程为：F 洛＝F 向． 3．三个基本公式： (1)向心力公式：qvB ＝m v 2R ； (2)半径公式：R ＝mv qB ； (3)周期和频率公式：T ＝2πm qB ＝1f ； 222m t qB m qB T θππθπθ==?=?v L =t

一般情形：磁场圆心O和运动轨迹圆心O′都在入射点和出射点连

线AB的中垂线上。或者说两圆心连线OO′与两个交点的连线AB垂直。

（二）求解步骤：

（1）定圆心、（2）连半径、（3）画轨迹、（4）作三角形．（5）据半径公式求半径，

再解三角形求其它量；或据三角形求半径，再据半径公式求其它量（6）求时间

1、确定圆心的常用方法：

(1)已知入射方向和出射方向(两点两方向)时，可以作通过入射点和出射点作垂直于入射方向

和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心，如图3－6－6甲所示，P为入

射点，M为出射点，O为轨道圆心．

(2)已知入射方向和出射点的位置时(两点一方向)，可以通过入射点

作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就

是圆弧轨道的圆心，如图3－6－6乙所示，P为入射点，M为出射点，O为轨

道圆心．

(3)两条弦的中垂线(三点)：如图3－6－7所示，带电粒子在匀强磁

场中分别经过O、A、B三点时，其圆心O′在OA、OB的中垂线的交点上．

(4)已知入射点、入射方向和圆周的一条切线：如图3－6－8所示，过入射点A做v垂线AO，

延长v线与切线CD交于C点，做∠ACD的角平分线交AO于O点，O点即为圆心，求

解临界问题常用到此法．

(5)已知入射点，入射速度方向和半径大小

2．求半径的常用方法：

由于已知条件的不同，求半径有两种方法：一是：利用向心力公式求半径；二是：利用平面几何知识求半径。(一般构建直角三角形，利用勾股定理或几何关系求半径)

其中，利用三角函数知识解题往往要结合两个有用的结论：

1、圆心角(α)等于速度的偏向角(φ)

2、圆心角等于弦切角的两倍

求半径方法示例：

3、确定圆心角的方法：（1）利用圆心角等于弦切角的两倍（2）利用圆心角等于速度偏向

角（3）四边形内角和为360°（4）N边形的内角和为（N-2)x180°

4、运动时间的确定

粒子在磁场中运动一周的时间为T,当粒子转过的圆心角为α时，其运动时间为：T

360

t

α

=(α以“度”为单位)

T

π

α

2

t=（α以“弧度”为单位）

或：t=L/v（L为弧长）

(三）、多解问题

2

2

2)d

(-

+

=R

L

Rθ

sin

d

=

R

2

tan

r

α

=

R

θ

sin

2

AB

L

R=

带电粒子在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动的问题有时要考虑多解。形成多解的原因有：

1. 带电粒子电性不确定

2. 磁场方向不确定

3. 临界状态不惟一

4、初始条件不确定

5. 运动的重复性

（四）、临界与极值问题

形成原因：

1.入射点不确定引起的临界问题。

2.出射点不确定引起的临界问题。

3.入射速度方向确定、大小不确定，从而使得轨迹多样，并且出射点不确定，引起的临界问题。

4.入射速度大小确定，方向不确定，从而引起的临界问题

（五）常用策略：--------三种重要的模型

模型1：缩放圆：（入射点确定）速度方向确定，大小不确定

模型2：旋转圆：（入射点确定）速度大小确定，方向不确定

模型3：平移圆：速度大小、方向确定，入射点不确定

三．带电粒子在复合场中的运动

1．复合场：指电场、磁场和重力场并存，或其中某两场并存，或分区域存在，从场的复合形式上一般可分为如下四种情况：①相邻场；②重叠场；③交替场；④交变场．

2．带电粒子在复合场中的运动分类：①静止或匀速直线运动：当带电粒子在复合场中所受为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动；②匀速圆周运动：当带电粒子所受的重力与电场力相等，相反时，带电粒子在力的作用下，在垂直于的平面内做匀速圆周运动；③一般的曲线运动：当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线；④分阶段运动：带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，运动情况随区域发生变化，运动过程由几种不同的运动阶段组成．

3．电场磁场同区域应用实例（速度选择器模型）

⑴速度选择器：原理图如图所示，平行板中电场强度E和磁感应强度B互相垂

直．这种装置能把具有一定速度的粒子选择出来，所以叫做速度选择器．带

电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qE = qv0B，即v0 = ．

⑵磁流体发电机：原理图如图所示，磁流体发电是一项新兴技术，它可以把内

能直接转化为电能．根据左手定则，如图中的B是发电机极．磁流体

发电机两极板间的距离为l，等离子体速度为v，磁场磁感应强度为B，则两

极板间能达到的最大电势差U = ．电源电阻r = ρl/S，外电阻R中的

电流可由闭合电路欧姆定律求出，即I = E/(R + r) = BlvS/(RS +ρl)．

⑶电磁流量计：原理图如图所示，圆形导管直径为d，用非磁性材料制成，导电液体在管中向左流动，

导电液体中的自由电荷（正、负离子），在洛伦兹力的作用下横向偏转，a、b间出现电势差，形成电场，当自由电荷所受的电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差就保持稳定，即：qvB = qE = qU/D，所以v = ，因此液体流量所以Q = vS = ．

⑷霍尔效应：原理图如图所示，在匀强磁场中放置一个矩形截面的载流导

体，当磁场方向与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直的方

向上出现了电势差，这种现象称为霍尔效应．所产生的电势差称为霍尔电

势差．当达到稳定状态时，都存在电场力和洛伦兹力平衡的关系，即qU/d

= qvB，霍尔电势差U = ．

4.电场和磁场分区域存在的实例

(1)．质谱仪

组成：离子源O，加速场U，速度选择器（E，B），偏转场B2，胶片。

原理：加速场中qU=mv2／２

选择器中：

偏转场中：d＝2r，qvB2＝mv2/r

比荷：

质量

作用：主要用于测量粒子的质量、比荷、研究同位素。

(2)．回旋加速器

组成：两个D形盒，大型电磁铁，高频振荡交变电压，两缝间可形成电压U

作用：电场用来对粒子（质子、氛核，a粒子等）加速，磁场用来使粒子回旋从而

能反复加速．高能粒子是研究微观物理的重要手段。

要求：粒子在磁场中做圆周运动的周期等于交变电源的变化周期．

关于回旋加速器的几个问题：

(1)D形盒作用：静电屏蔽，使带电粒子在圆周运动过程中只处在磁场中而不受电

场的干扰，以保证粒子做匀速圆周运动。

（2）所加交变电压的频率f = 带电粒子做匀速圆周运动的频率：

（3）最后使粒子得到的能量，，

在粒子电量、质量m和磁感应强度B一定的情况下，回旋加速器的半径R越大，粒子的能量就

越大。

【注意】直线加速器的主要特征。如图所示，直线加速器是使粒子在一条直线装置上被加速。

5、外切圆与内切圆问题

1、从同一点垂直匀强磁场射入的两个粒子，在入射点处轨迹相切，过切点的两个半径一定共线

如果带同种电荷------入射速度方向相同，轨迹内切；入射速度方向相反，轨迹外切；

如果带异种电荷------入射速度方向相反，轨迹内切；入射速度方向相同，轨迹外切；

2、同一粒子先后进入相邻两磁场时，在交界点处，轨迹相切。半径共线

磁场同向时，轨迹内切

磁场反向时，轨迹外切

二、旋转圆法

在磁场中向垂直于磁场的各个方向发射速度大小相同的带电粒子时，带电粒子的运动轨迹是围绕发射点旋转的半径相同的动态圆（如图7），用这一规律可快速确定粒子的运动轨迹。

例3．如图8所示，S为电子源，它在纸面360°度范围内发射速度大小为v0，质量为m，电量为q的电子（q<0），MN是一块足够大的竖直挡板，与S的水平距离为L，挡板左侧充满垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为mv0/qL，求挡板被电子击中的范围为多大？

解析：由于粒子从同一点向各个方向发射，粒子的轨迹为绕S点旋转的动态圆，且动态圆的每一个圆都是逆时针旋转，这样可以作出打到最高点与最低点的轨迹，如图9所示，最高点为动态圆与MN的相切时的交点P，最低点为动态圆与MN相割，且SQ为直径时Q为最低点，带电粒子在磁场中作圆周运动，由洛仑兹力提供向心力，由得：

SQ为直径，则：SQ=2L，SO=L ，由几何关系得：

P为切点，所以OP＝L，所以粒子能击中的范围为。

三、缩放圆法

带电粒子以大小不同，方向相同的速度垂直射入匀强磁场中，作圆周运动的半径随着速度的变化而变化，因此其轨迹为半径缩放的动态圆（如图12），利用缩放的动态圆，可以探索出临界点的轨迹，使问题得到解决。

例5．如图13所示，匀强磁场中磁感应强度为B，宽度为d，一电子从左边界垂直匀强磁场射入，入射方向与边界的夹角为θ，已知电子的质量为

m，电量为e，要使电子能从轨道的另一侧射出，求电子速度大小的范围。

解析：如图14所示，当入射速度很小时电子会在磁场中转动一段圆弧后又从同一侧射出，速率越大，轨道半径越大，当轨道与边界相切时，电子恰好不能从另一侧射出，当速率大于这个临界值时便从右边界射出，设此时的速率为v0，带电粒子在磁场中作圆周运动，由几何关系得：r+r cosθ=d①

电子在磁场中运动时洛伦兹力提供向心力：，所以：②

联立①②解得：，所以电子从另一侧射出的条件是速度大于。

例6．（2010全国II卷）如图15所示，左边有一对平行金属板，两板的距离为d，电压为U，两板间有匀强磁场，磁感应强度为B0，方面平行于板面并垂直纸面朝里。图中右边有一边长为a的正三角形区域EFG（EF边与金属板垂直），在此区域内及其边界上也有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。假设一系列电荷量为q的正离子沿平行于金属板面、垂直于磁场的方向射入金属板之间，沿同一方向射出金属板间的区域，并经EF边中点H射入磁场区域。不计重力。

（1）已知这些离子中的离子甲到达边界EG后，从边界EF穿出磁场，求离子甲的质量；

（2）已知这些离子中的离子乙从EG边上的I点（图中未画出）穿出磁场，且GI长为3a/4，求离子乙的质量；

（3）若这些离子中的最轻离子的质量等于离子甲质量的一半，而离子乙的质量是最大的，问磁场边界上什么区域内可能有离子到达？

解析：由题意知，所有离子在平行金属板之间做匀速直线运动，则有：qvB0=qU/d，解得离子的速度为：v=U/B0d（为一定数值）。

虽然离子速度大小不变，但质量m改变，结合带电离子在磁场中做匀速圆周运动的半径公式R=mv/qB 分析，可画出不同质量的带电离子在磁场中的运动轨迹，如图16中的动态圆。

（1）由题意知，离子甲的运动轨迹是图17中的半圆，半圆与EG边相切于A点，与EF边垂直相交于B点，由几何关系可得半径：R甲=a cos30°tan15°=（）a，

从而求得离子甲的质量m甲=。

（2）离子乙的运动轨迹如图18所示，在ΔEIO2中，由余弦定理得：

，解得R乙=a/4，

从而求得乙离子的质量m乙=。

（3）由半径公式R=mv/qB可知R∝m，结合（1）（2）问分析可得：

①若离子的质量满足m甲/2≤m≤m甲，则所有离子都垂直EH边离开磁场，离开磁场的位置到H的

距离介于R甲到2R甲之间，即～；

②若离子的质量满足m甲

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带电粒子在匀强磁场中的运动知识小结

带电粒子在匀强磁场中的运动（知识小结） 一．带电粒子在磁场中的运动 （1）带电粒子在磁场中运动时，若速度方向与磁感线平行，则粒子不受磁场力，做匀速直线运动；即 ① 为静止状态。 ② 则粒子做匀速直线运动。 （2）若速度方向与磁感线垂直，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力起向心力作用。 （3）若速度方向与磁感线成任意角度，则带电粒子在与磁感线平行的方向上做匀速直线运动，在与磁感 线垂直的方向上做匀速圆周运动，它们的合运动是螺线运动。 二、带电粒子在匀强磁场中的圆周运动 1．运动分析：洛伦兹力提供向心力，使带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动． (4)运动时间： (Θ 用弧度作单位 ) 1．只有垂直于磁感应强度方向进入匀强磁场的带电粒子，才能在磁场中做匀速圆周运动． 2．带电粒子做匀速圆周运动的半径与带电粒子进入磁场时速率的大小有关，而周期与速率、半径都无关． 三、带电粒子在有界匀强磁场中的匀速圆周运动(往往有临界和极值问题) (一)边界举例: 1、直线边界（进出磁场有对称性） 规律：如从同一直线边界射入的粒子，再从这一边射出时，速 度与边界的夹角相等。 速度与边界的夹角等于圆弧所对圆心角的一半， 并且如果把两个速度移到共点时，关于直线轴对称。 2、平行边界（往往有临界和极值问题） （在平行有界磁场里运动，轨迹与边界相切时，粒子恰好不射出边界） 3、矩形边界 磁场区域为正方形，从a 点沿ab 方向垂直射入匀强磁场： 若从c 点射出，则圆心在d 处 若从d 点射出，则圆心在ad 连线中点处 4. （从平面几何的角度看，是粒子轨迹圆与磁场边界圆的两圆相交问题。） 特殊情形：在圆形磁场内,沿径向射入时，必沿径向射出 2．其特征方程为：F 洛＝F 向． 3．三个基本公式： (1)向心力公式：qvB ＝m v 2R ； (2)半径公式：R ＝mv qB ； (3)周期和频率公式：T ＝2πm qB ＝1f ； 222m t qB m qB T θππθπθ==?=?v L =t

带电粒子在匀强磁场中的运动

带电粒子在匀强磁场中的运动 四会中学邱又香 知识与能力目标 1．理解洛伦兹力对粒子不做功 2．理解带电粒子的初速度方向与磁感应强度垂直时，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动 3．推导半径，周期公式并解决相关问题 道德目标 培养学生热爱科学，探究科学的价值观 教学重点 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径公式和周期公式， 并能用来解决有关问题。 教学难点 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的条件 对周期公式和半径公式的定性的理解。 教学方法 在教师指导下的启发式教学方法 教学用具 电子射线管，环行线圈，电源，投影仪， 教学过程 一引入新课 复习：1 当带电粒子以速度v平行或垂直射入匀强磁场后，粒子的受力情况； 2 回顾带电粒子垂直飞入匀强电场时的运动特点，让学生猜想带电粒子垂直飞入匀强磁场的运动情况。 二．新课 1．运动轨迹 演示实验利用洛伦兹力演示仪，演示电子射线管内的电子在匀强磁场中的运动轨迹，让学生观察存在磁场和不存在磁场时电子的径迹。 现象：圆周运动。 提问：是匀速圆周运动还是非匀速圆周运动呢？ 分析：（1）首先回顾匀速圆周运动的特点：速率不变，向心力和速度垂直且始终在同一平面，向心力大小不变始终指向圆心。 （2）带电粒子在匀强磁场中的圆周运动的受力情况是否符合上面3个特点呢？ 带电粒子的受力为F洛=qvB ，与速度垂直故洛伦兹力不做功，所以速度v不变，即可得洛伦兹力不变，且F洛与v同在垂直与磁场的平面内，故得到结论：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动 结论：1、带电微观粒子的质量很小，在磁场中运动受到洛伦兹力远大于它的重

力，因此可以把重力忽略不计，认为只受洛伦兹力作用。 2、沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供做向心力，只改变速度的方向，不改变速度的大小。 2．轨道半径和周期 ? 例：一带电粒子的质量为m ，电荷量为q ，速率为v ，它在磁感应强度为B 的匀强磁场中做匀速圆周运动，求轨道半径有多大？ 由 得 可知速度越大，r 越大。 周期呢？ 由 得 与速度半径无关。 实验：改变速度和磁感强度观测半径r 。 例1：一个质量为m 、电荷量为q 的粒子，从容器下方的小孔S1飘入电势差为Ｕ的加速电场，然后经过S3沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为Ｂ的匀强磁场中，最后打到照相底片Ｄ上求： （１）求粒子进入磁场时的速率 （２）求粒子在磁场中运动的轨道半径 解：由动能定理得：qU = mv 2 /2, 解得： m qU v 2= 粒子在磁场中做匀速圆周运动得半径为：R ＝mv/qB=m m qU /2/qB=B q mU 2/2 ? 例2：如图，从粒子源S 处发出不同的粒子其初动量相同，则表示电荷量最小的带正电粒子在匀强磁场中的径迹应是（ ） S mv R qB =2m T qB π=2v qvB m R =2R T v π=

高中物理带电粒子在匀强磁场中的运动

第四节带电粒子在匀强磁场中的运动 一、带电粒子在匀强磁场中的运动 1．若v∥B，带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁场中做____________运动． 2．若v⊥B，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做_______运动． (1)向心力由洛伦兹力提供：qvB＝__________＝__________； (2)轨道半径公式：R＝mv qB ； (3)周期：T＝2πR v ＝ 2πm qB (周期T与速度v、轨道半径R无关)； (4)频率：f＝1 T ＝ qB 2πm ； (5)角速度：ω＝2π T ＝__________. 二、带电粒子在有界磁场中的运动 1．分析方法：找圆心、求半径、确定转过的圆心角的大小是解决这类问题的前提，确定轨道半径和给定的几何量之间的关系是解题的基础，有时需要建立运动时间t和转过的圆心角α之间的关系作为辅助． (1)圆心的确定 ①基本思路：与速度方向垂直的直线和图中弦的中垂线一定过圆心． ②两种情形 a．已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图所示，图中P为入射点，M为出射点)．b．已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图所示，图中P为入射点，M为出射点)． (2)半径的确定 用几何知识(勾股定理、三角函数等)求出半径大小． (3)运动时间的确定 粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间为： t＝ α 360° T(或t＝ α 2π T)． 2．规律总结 带电粒子在不同边界磁场中的运动 (1)直线边界(进出磁场具有对称性，如图) (2)平行边界(存在临界条件，如图) (3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图)

带电粒子在匀强磁场中的运动-各个方向

高二物理选修3-1第三章磁场第六节带电粒子在匀强磁场中的运动有界磁场向各个方向运动专题专项训练 习题集 【知识点梳理】 在有界的磁场中从同一点向各个方向发射出去的相同的带电粒子在运动中，存在两种情况。当它们的速度大小不同时，在磁场中运动的半径不同，相同的带电粒子，在相同的磁场中运动的半径与速度成正比。当它们的速度大小相同时，在磁场中运动的半径相同，它们运动圆心的轨迹是在同一个圆周上。这个圆是以发射点为圆心，以带电粒子在此磁场中运动的半径为半径的圆。 【典题强化】 1．如图所示，在直角三角形abc区域内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，∠a=60°，∠b=90°，边长ab=L。一个粒子源在b点将质量为m，电荷量为q的带负电 粒子以大小和方向不同的速度射入磁场，在磁场中运动时间最长的粒子中， 速度的最大值是（） A．qBL/3m B．qBL/3m C．qBL/2m D．qBL/m 2．如图所示，在直角三角形abc区域内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，∠a=600，∠b=900，边长ac=L。一个粒子源在a点将质量为m、电荷量为q的带正电粒 子以大小和方向不同的速度射入磁场，在磁场中运动时间最长的粒子中，速 度的最大值是（） A．qBL/2m B．qBL/6m C．qBL/4m D．qBL/6m 3．如图所示，在xOy平面内有一半径为r的圆形磁场区域，其内分布着磁感应强度为B方向垂直纸面向里的匀强磁场，圆形区域边界上放有圆形的感光胶片，粒子打在其上会感光。在 磁场边界与x轴交点A处有一放射源A，发出质量为m，电量为q的粒子沿垂直 磁场方向进入磁场，其方向分布在由AB和AC所夹角度内，B和C为磁区边界 与y轴的两个交点．经过足够长的时间，结果光斑全部落在第Ⅱ象限的感光胶片 上，则这些粒子中速度最大的是（） A．qBr/2m B．qBr/2m C．qBr/m D．(2+)qBr/m 4．如图所示，在半径为R的圆形区域内，有匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于圆平面（未画出）。一群比荷都为α的负离子体以相同速率v0（较大），由P点在纸平面内向不同方向射入磁场中发生偏转后，又飞出磁场，则下列说法正确的是（不计重力）（） A．离子飞出磁场时的动能一定相等 B．离子在磁场中运动半径不一定相等 C．沿PQ方向射入的离子飞出时偏转角最大 D．由Q点飞出的离子在磁场中运动的时间最长 5．如图所示，在半径为R的圆形区域内，有匀强磁场，方向垂直于圆平面（未画出）．一群相同的带电粒子以相同速率v0，由P点在纸平面内向不同方向射入磁场．当磁感应强度大小为B1时，所有粒子出磁场的区域占整个圆周长的1/3；当磁感应强度大小减小为B2时，这些粒子在磁场中 运动时间最长的是2πR/3v0．则磁感应强度B1、B2的比值（不计重力）是（）

带电粒子在匀强磁场中的运动

带电粒子在匀强磁场中的运动 毛卫娟 一、教学目标 1．知识与技能 (1)理解洛伦兹力对粒子不做功。 (2)理解带电粒子的初速度方向与磁感应强度的方向垂直时，粒子在匀强磁场中做匀速 圆周运动。 (3)会推导带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径、周期公式，知道它们与哪些 因素有关，并会用它们解答有关问题。 (4)知道质谱仪的工作原理。知道回旋加速器的基本构造、工作原理及用途。 2．过程与方法 通过综合运用力学知识、电磁学知识解决带电粒子在复合场(电场、磁场)中的问题，培养学生的分析推理能力。 3．情感、态度与价值观 通过本节知识的学习，充分了解科技的巨大威力，体会科技的创新与应用历程。 二、教学重点难点 重点：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径和周期公式，并能用来分析有关问题。 难点：带电粒子在匀强磁场中的受力分析及运动径迹。 三、教学方法 实验观察法、讲述法、分析推理法。 四、教学用具 洛伦兹力演示仪、电源、投影仪、投影片、多媒体辅助教学设备。 五、教学过程 （一）导入新课 问题1：什么是洛伦兹力？ 磁场对运动电荷的作用力 问题2：带电粒子在磁场中是否一定受洛伦兹力？ 不一定，洛伦兹力的计算公式为F＝qvBsinθ，θ为电荷运动方向与磁场方向的夹角，当θ＝90°时，F＝qvB；当θ＝0°时，F＝0。 问题3：带电粒子垂直磁场方向进入匀强磁场时会做什么运动呢？今天我们来学习——带电粒子在匀强磁场中的运动、质谱仪。 （二）推进新课 [演示]先介绍洛伦兹力演示仪的工作原理，由电子枪发出的电子射线可以使管内的低压水银蒸气发出辉光，显示出电子的径迹。后进行实验。 教师进行演示实验。 [实验现象] 在暗室中可以清楚地看到，在没有磁场作用时，电子的径迹是直线；在管外加上匀强磁场(这个磁场是由两个平行的通电环形线圈产生的)，电子的径迹变弯曲成圆形。 [教师引导学生分析得出结论] （1）当带电粒子的初速度方向与磁场方向垂直时，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动。 （2）带电粒子垂直进入匀强磁场中的受力及运动情况分析(动态课件)。 一是要明确所研究的物理现象的条件——在匀强磁场中垂直于磁场方向运动的带电粒

带电粒子在匀强磁场中的运动专题

带电粒子在匀强磁场中的运动专题 一、带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的程序解题法——三步法 1．画轨迹：即画出轨迹，确定圆心，用几何方法求半径。 2．找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、运动时间相联系，在磁场中运动的时间与周期相联系。 3．用规律：即用牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式、半径公式。 例题1、如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v 从A 点沿直 径AOB 方向射入磁场，经过Δt 时间从C 点射出磁场，OC 与OB 成60°角。现将带电粒子的速度变为v /3，仍从A 点沿原方向射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间变为( ) A.12Δt B ．2Δt C.1 3 Δt D ．3Δt 例题2、如图，虚线OL 与y 轴的夹角θ＝60°，在此角范围内有垂直于xOy 平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B 。一质量为m 、电荷量为q (q >0)的粒子从左侧平行于x 轴射入磁场，入射点为M 。粒子在磁场中运动的轨道半径为R ，粒子离开磁场后的运动轨迹与x 轴交于P 点(图中未画出)，且OP ＝R 。不计重力。求M 点到O 点的距离和粒子在磁场中运动的时间。 二、带电粒子在磁场中运动的多解问题 1．带电粒子电性不确定形成多解 受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电，也可能带负电，在相同的初速度的条件下，正、负粒子在磁场中运动轨迹不同，形成多解。如图甲所示，带电粒子以速率v 垂直进入匀强磁场，如带正电， 其轨迹为a ，如带负电，其轨迹为b 。 2．磁场方向不确定形成多解 有些题目只告诉了磁感应强度的大小，而未具体指出磁感应强度的方向，此时必须要考虑磁感应强度方向不确定而形成的多解。如图乙所示，带正电粒子以速率v 垂直进入匀强磁 场，如B 垂直纸面向里，其轨迹为a ，如B 垂直纸面向外，其轨迹为b 。 3．临界状态不唯一形成多解 带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过去了， 也可能转过180°从入射界面这边反向飞出，如图甲所示，于是形成了多解。 4．运动的周期性形成多解 带电粒子在部分是电场，部分是磁场的空间运动时，运动往往具有往复性，从而形成多解，如图乙所示。

带电粒子在匀强磁场中的运动(模型与题型分类汇编)：

带电粒子在匀强磁场中的运动 例1．如图所示，在MN右侧有一个磁感应强度为B的匀强磁场。在磁场中的A点有一静止镭核（Ra），A点距MN的距离OA=d．D为放置在MN边缘的粒子接收器，接收器位置距OA直线的距离也为d。发生衰变时，放出某粒子x后变为一氡核（Rn），接收器D恰好接收到了沿垂直于MN方向射来的粒子x。（取原 子质量单位用m0表示，电子电量用e表示）。 （1）写出上述过程中的核衰变方程（要求写出x的具体符号），并确定粒子x的轨迹圆半径； （2）求出射出的粒子x的速度大小（3）若衰变时释放的核能全部转化成生成物的动能，求该衰变过程的质量亏损。 同类型练习1．在xOy的纸面内存在如图所示的匀强磁场区域，在O点到P点区域的x轴上方，磁感应强度为B，方向垂直纸面向外，在x轴下方，磁感应强度大小也为B，方向垂直纸面向里，OP两点距离为x0．现在原点O 处以恒定速度v0不断地向第一象限内发射氘核粒子。 （1）设粒子以与x轴成45°角从O点射出，第一次与x轴相交于A点，第n次与x轴交于P点，求氘核粒子的比荷（用已知量B、x0、v0、n表示），并求OA段粒子运动轨迹的弧长（用已知量x0、v0、n表示）。 （2）求粒子从O点到A点所经历时间t1和从O点到P点所经历时间t（用已知量x0、v0、n表示）。 同类型练习2．如图所示，坐标系xoy在竖直平面内，y轴的正方向竖直向上，y轴的右侧广大空间存在水平向左的匀强电场E1=2N/C，y轴的左侧广大空间存在匀强磁场和电场，磁场方向垂直纸面向外，B=1T，电场方向竖直向上，E2=2N/C．t=0时刻，一个带正电的质点在O点以v=2m/s的初速度沿着与x轴负方向成450角射入y轴的左侧空间，质点的电量为q=10﹣6C，质量为m=2×10﹣7kg，重力加速度g=10m/s2．求： （1）质点从O点射入后第一次通过y轴的位置； （2）质点从O点射入到第二次通过y轴所需时间；

带电粒子在匀强磁场中的运动

带电粒子在复合场中的运动 1. 如图所示，M、N为两块带等量异种电荷的平行金属板，S1、S2为板上正对的小孔，N板右侧有两个宽度均为d的匀强磁场区域，磁感应强度大小均为B，方向分别垂直于纸面向外和向里，磁场区域右侧有一个荧光屏，取屏上与S1、S2共线的O点为原点，向上为正方向建立x轴．M板左侧电子枪发射出的热电子经小孔S1进入两板间，电子的质量为m，电荷量为e，初速度可以忽略． (1)当两板间电势差为U0时，求从小孔S2射出的电子的速度v0 (2)求两金属板间电势差U在什么范围内，电子不能穿过磁场区域而打到荧光屏上． (3)若电子能够穿过磁场区域而打到荧光屏上，试在答题卡的图上定性地画出电子运动的轨迹． (4)求电子打到荧光屏上的位置坐标x和金属板间电势差U的函数关系． 2. )如图所示，在y＜0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸里，磁感应强度为B.一带负电的粒子(质量为m、电荷量为q)以速度v0从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正向的夹角为θ.求： (1)该粒子射出磁场的位置； (2)该粒子在磁场中运动的时间.(粒子所受重力不计) 3. 如图所示，abcd是一个正方形的盒子，在cd边的中点有一小孔e，盒子中存在着沿ad 方向的匀强电场，场强大小为E.一粒子源不断地从a处的小孔沿ab方向向盒内发射相同的带电粒子，粒子的初速度为v0，经电场作用后恰好从e处的小孔射出，现撤去电场，在盒子中加一方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度大小为B（图中未画出），粒子仍恰好从e 孔射出.（带电粒子的重力和粒子之间的相互作用力均可忽略） （1）判断所加的磁场方向. （2）求分别加电场和磁场时，粒子从e孔射出时的速率. （3）求电场强度E与磁感应强度B的比值.

带电粒子在匀强磁场中的运动

第六节带电粒子在匀强磁场中的运动 【学习目标】 1.理解洛伦兹力对粒子不做功。 2.理解带电粒子的初速度方向与磁感应强度方向垂直时，粒子在磁场中做匀速 圆周运动。 3.了解质谱仪和回旋加速器的工作原理。 【课前预习】 1.演示实验，如图所示 （1）当没有磁场作用时，电子的运动轨迹 是。 （2）让电子垂直射入磁场时，这时电子束的运动轨迹是。 （3）实验表明，增大电子的速度时，圆周的半径，增强磁场磁感应强度时，圆周半径。 2.洛伦兹力的特点和带电粒子在磁场中的运动 （1）洛伦兹力不改变带电粒子速度的；或者说，洛伦兹力对带电粒子不。（2）洛伦兹力的方向总是与速度方向，正好起到了的作用；公式为。【课堂探究】 假设有一束粒子带电量为q以速度v0垂直射入匀强磁场B，推导出粒子的轨道半径和运动周期

【当堂检测】 1.在匀强磁场中，一个带电粒子做匀速圆周运动。如果该粒子又顺利进入另一磁感应强度是原来磁感应强度2倍的匀强磁场，则( ) A.粒子的速率加倍，周期减半 B．粒子的速率不变，轨道半径减半 C.粒子的速率减半，轨道半径变为原来的1/4 D．粒子的速率不变，周期减半 2.质子和+1价钠离子分别垂直进入同一匀强磁场中做匀速圆周运动，如果它们的圆周运动半径恰好相等，这说明它们在进入磁场时（） A．速率相等B。m和v的乘积相等 C.动能相等D。质量相等 3.关于在匀强磁场中做匀速圆周运动的电子的说法，正确的是（） A．速率越大，周期越大B。速率越小，周期越大 C．速度方向与磁场方向平行D。速度方向与磁场方向垂直 4.质子和a粒子从静止开始经相同的电势差加速后垂直进入同一匀强磁场做圆周运动，分别求这两粒子的动能之比，半径之比和周期之比 5.电子以1.6 x106m/s速度沿着与磁场垂直的方向射入B=2.0x10-4T的匀强磁场中。求电子做匀速圆周运动的轨道半径和周期。

高中物理 带电粒子在匀强磁场中的运动 教案

3.6 带电粒子在匀强磁场中的运动 三维教学目标 1、知识与技能 （1）理解洛伦兹力对粒子不做功； （2）理解带电粒子的初速度方向与磁感应强度的方向垂直时，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动； （3）会推导带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径、周期公式，知道它们与哪些因素有关； （4）了解回旋加速器的工作原理。 2、过程与方法：通过带电粒子在匀强磁场中的受力分析，灵活解决有关磁场的问题。 3、情感、态度与价值观：通过本节知识的学习，充分了解科技的巨大威力，体会科技的创新与应用历程。 教学重点：带电粒子在匀强磁场中的受力分析及运动径迹。 教学难点：带电粒子在匀强磁场中的受力分析及运动径迹。 教学方法：实验观察法、讲述法、分析推理法。 教学用具：洛伦兹力演示仪、电源、投影仪、投影片、多媒体辅助教学设备。 教学过程： （一）引入新课 提问1：什么是洛伦兹力？ 答：磁场对运动电荷的作用力。 提问2：带电粒子在磁场中是否一定受洛伦兹力？ 答：不一定，洛伦兹力的计算公式为f=qvB sinθ，θ为电荷运动方向与磁场方向的夹角，当θ=90°时，f=qvB；当θ=0°时，f=0。 教师：带电粒子垂直磁场方向进入匀强磁场时会做什么运动呢？今天我们来学习——带电粒子在匀强磁场中的运动。 （二）进行新课

1、带电粒子在匀强磁场中的运动 介绍洛伦兹力演示仪，如图3.6-1所示。引导学生预测电子束的运动情况。 （1）不加磁场时，电子束的径迹； （2）加垂直纸面向外的磁场时，电子束的径迹； （3）保持出射电子的速度不变，增大或减小磁感应强度，电子束的径迹； （4）保持磁感应强度不变，增大或减小出射电子的速度，电子束的径迹。 演示：学生观察实验，验证自己的预测是否正确。 现象：在暗室中可以清楚地看到，在没有磁场作用时，电子的径迹是直线；在管外加上匀强磁场（这个磁场是由两个平行的通电环形线圈产生的），电子的径迹变弯曲成圆形。磁场越强，径迹的半径越小；电子的出射速度越大，径迹的半径越大。 指出：当带电粒子的初速度方向与磁场方向垂直时，电子受到垂直于速度方向的洛伦兹力的作用，洛伦兹力只能改变速度的方向，不能改变速度的大小。因此，洛伦兹力对粒子不做功，不能改变粒子的能量。洛伦兹力对带电粒子的作用正好起到了向心力的作用。所以，当带电粒子的初速度方向与磁场方向垂直时，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动。 问题1带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运 动，其轨道半径r 和周期T 为多大呢？一带电量为q ，质量为m ，速度为v 的带电粒子垂直进入磁感应强度为B 的匀强磁场中，其半径r 和周期T 为多大？如图3.6-2所示。 推导：粒子做匀速圆周运动所需的向心力 F =m r v 2是由粒子所受的洛伦兹力提供的，所以qvB =m r v 2 由此得出： r = qB m v ……① 由于周期T =v r π2 ，代入①式得： T =qB m π2……②

带电粒子在匀强磁场中的运动教案

时间：星期： 主备人：使用人： 【教学主题】带电粒子在匀强磁场中的运动 【教学目标】 1.推倒出匀速圆周的半径公式和周期公式 2.了解质谱仪和回旋加速器的工作原理 【知识梳理】 学习过程 ） 1．带电粒子在匀强磁场中的运动 (1)带电粒子的运动方向与磁场方向平行：做运动。 (2)带电粒子的运动方向与磁场方向垂直：粒子做运动且运动的轨迹平面与磁场方向。轨道半径公式：周期公式：。 (3)带电粒子的运动方向与磁场方向成θ角：粒子在垂直于磁场方向作运动，在平行磁场方向作运动。叠加后粒子作等距螺旋线运动。 2．质谱仪是一种十分精密的仪器，是测量带电粒子的和分析的重要工具。 3．回旋加速器： (1)使带电粒子加速的方法有：经过多次直线加速；利用电场和磁场的作用，回旋速。 (2) 回旋加速器是利用电场对电荷的加速作用和磁场对运动电荷的偏转作用，在的范围内来获得的装置。 $ (3)为了保证每次带电粒子经过狭缝时均被加速，使之能量不断提高，要在狭缝处加一个电压，产生交变电场的频率跟粒子运动的频率。 ⑷带电粒子获得的最大能量与D形盒有关。 【典型例题】 一、带电粒子在匀强磁场中的运动 【例1】电子、质子、氘核、氚核以同样的速度垂直射入同一匀强磁场 !

做匀速圆周运动，其中轨道半径最大的是（） A．电子B．质子C．氘核D．氚核 二、带电粒子做圆周运动的分析方法 【例2】如图1所示，一束电子（电量为e)以速度V垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的匀强磁场，穿透磁场时的速度与电子原来的入射方向的夹角为300。求: (1) 电子的质量m= (2) 电子在磁场中的运动时间t= 【例3】如图2所示，在半径为R 的圆的范围内，有匀强磁场，方向垂直圆所在平面向里．一带负电的质量为m电量为q粒子，从A点沿半径AO的方向射入，并 从C点射出磁场．∠AOC＝120o．则此粒子在磁场中运行的时间t＝ __________．(不计重力)． 、 三、质谱仪 【例4】如图3所示，一质量为m，电荷量为q的粒子从容器A 下方小孔S1飘入电势差为U的加速电场。然后让粒子垂直进入磁 感应强度为B的磁场中做匀速圆周运动，最后打到照相底片D上， 如图3所示。求 \ ①粒子进入磁场时的速率； ②粒子在磁场中运动的轨道半径。 四、回旋加速器 【例5】关于回旋加速器中电场和磁场的作用的叙述，正确的是( )