经济数学基础复习资料

函数的极限: 求极限的四种方法:

(1)当0→x 时,只要分母的极限不为0,则可得)()(0lim 0

x f x f x x =→

(1)1

35

221

lim

++-→x x x x

解:

1

35221

lim

++-→x x x x =

23

4611351122==+?+-?; (2)当0→x 时,只要分母的极限为0,则∞=→)(lim 0

x f x x 例2:求极限2

8522

lim

-+-→x x x x 解:因为有理式函数分母的极限0)2(lim 2

=-→x x ,但分子2)85(22

lim =+-→x x x ,

而085222

lim

=+--→x x x x 所以∞=-+-→28

522

lim x x x x

(注意:无穷小量与无穷大量互为倒数)

(3)当极限为0

型时,先约分或分母有理化或分子有理化进行化简; 例3:求下列极限:

(1)96

5223

lim

-+-→x x x x ; (2)x

x x 1

1lim 0

-+→ 解: (1)96

52

23

lim

-+-→x x x x =61332332)3)(3()3)(2(lim lim 3

3=+-=+-=-+--→→x x x x x x x x ; (2)x x x 1

1lim

-+→=???

?

??++++?-+→111111lim 0x x x x x =2

1

1

11)

11(1)1(lim

lim

=

++=++-+→→x x x x x x (意:上例用到了公式22))((b a b a b a -=-+将根式有理化。)

(4)当分子分母为高次有理多项式,且极限为∞

型时,有以下结论:

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