高中数学1.2独立性检验的基本思想及其初步应用(3)新人教版选修1_2(1)

课题 1.2独立性检验的基本思想及其初步应用

（3）授课时间课型新授二次修改意见

教学目标知识与技能了解独立性检验的基本思想和初步应用，能对两个分类变量是否有关做出明确的判断。明确对两个分类变量的独立性检验的基本思想具体步骤，会对具体问题作出独立性检验。

过程与方法从具体问题中认识进行独立性检验的作用及必要性,介绍了独立性检验思想的综合运用;

情感态度价值观多给学生提供自主学习、独立探究、合作交流的机会。养成严谨的学习态度及实事求是的分析问题、解决问题的科学世界观，并会用所学到的知识来解决实际问题。

教材分析重难点理解独立性检验的基本思想；独立性检验的步骤。

教学设想教法引导探究

学法合作交流

教具多媒体,直尺

课堂设计目标展示

通过典型案例，学习下列一些常用的统计方法，并能初步应用这些方法解决一些实际问题。

通过对典型案例（如“患肺癌与吸烟有关吗”等）的探究。了解独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、方法及初步应用。

通过对典型案例（如“人的体重与身高的关系”等）的探究，了解回归的基本思想、方法及其初步应用。

预习检测

一般地，假设有两个分类变量X和Y，它们的可能取值分别为｛｝和｛｝, 其样本频数列联表（称为2×2列联表）为：

表3一 9 2×2列联表

总计

总计

要推断的论述为Hl:X与Y有关系，

按怎样的步骤进行？

质疑探究

K的值解决实际问题，而没有必要画相应的图形，但是图形的直观性也不可忽在熟练掌握了两个分类变量的独立性检验方法之后，可直接计算2

视.

五．当堂检测

某市为调查全市高中生学习状况是否对生理健康有影响，随机进行调查并得到如下的列联表：请问有多大把握认为“高中生学习状况与生理健康有关”？

六、作业布置课本16 页第4题；

19页第3题

板

书

设

计 1.2独立性检验的基本思想及其初步应用（3）

例1 在某医院，因为患心脏病而住院的665名男性病人中，有214人秃顶；而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175名秃顶. 分别利用图形和独立性检验方法判断秃顶与患心脏病是否有关系？你所得的结论在什么范围内有效？

①第一步：教师引导学生作出列联表，并分析列联表，引导学生得出“秃顶与患心脏病有关”的结论；

第二步：教师演示三维柱形图和二维条形图，进一步向学生解释所得到的统计结果；

K的值；

第三步：由学生计算出2

第四步：解释结果的含义.

②通过第2个问题，向学生强调“样本只能代表相应总体”，这里的数据来自于医院的住院病人，因此题目中的结论能够很好地适用于住院的病人群体，而把这个结论推广到其他群体则可能会出现错误，除非有其它的证据表明可以进行这种推广.

为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某城市的某校高中生中随机抽取300名学生，得到如下列联表：

由表中数据计算得到2K 的观察值 4.513k ≈. 在多大程度上可以认为高中生的性别与是否数学课程之间有关系？为什么？

（学生自练，教师总结）

强调：①使得

2( 3.841)0.05P K ≥≈成立的前提是假设“性别与是否喜欢数学课程之间没有关系”.如果这个前提不成立，上面的概率估计式就不一定正确；

②结论有95%的把握认为“性别与喜欢数学课程之间有关系”的含义；

1. 目标展示

2. 例1 在某医院，因为患心脏病而住院的665名男性病人中，有214人秃顶；而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175名秃顶. 分别利用图形和独立性检验方法判断秃顶与患心脏病是否有关系？你所得的结论在什么范围内有效？

精讲点拨

3. 某市为调查全市高中生学习状况是否对生理健康有影响，随机进行调查并得到如下的列联表：请问有多大把握认为“高中生学习状况与生理健康有关”？

教学反思

高中数学选修4-4全套教案

高中数学选修4-4全套教案 第一讲坐标系 一平面直角坐标系 课题：1、平面直角坐标系 教学目的： 知识与技能：回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法 能力与与方法：体会坐标系的作用 情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。 教学重点：体会直角坐标系的作用 教学难点：能够建立适当的直角坐标系,解决数学问题 授课类型：新授课 教学模式：启发、诱导发现教学. 教具：多媒体、实物投影仪 教学过程： 一、复习引入： 情境1：为了确保宇宙飞船在预定的轨道上运行，并在按计划完成科学考察任务后，安全、准确的返回地球，从火箭升空的时刻开始，需要随时测定飞船在空中的位 置机器运动的轨迹。 情境2：运动会的开幕式上常常有大型团体操的表演，其中不断变化的背景图案是由看台上座位排列整齐的人群不断翻动手中的一本画布构成的。要出现正确的背景 图案，需要缺点不同的画布所在的位置。 问题1：如何刻画一个几何图形的位置？ 问题2：如何创建坐标系？ 二、学生活动 学生回顾 刻画一个几何图形的位置，需要设定一个参照系 1、数轴它使直线上任一点P都可以由惟一的实数x确定 2、平面直角坐标系 在平面上，当取定两条互相垂直的直线的交点为原点，并确定了度量单位和这两条直线的方向，就建立了平面直角坐标系。它使平面上任一点P都可以由惟一的实数对（x,y）确定 3、空间直角坐标系 在空间中，选择两两垂直且交于一点的三条直线，当取定这三条直线的交点为原点，并确定了度量单位和这三条直线方向，就建立了空间直角坐标系。它使空间上任一点P 都可以由惟一的实数对（x,y,z）确定 三、讲解新课： 1、建立坐标系是为了确定点的位置，因此，在所建的坐标系中应满足： 任意一点都有确定的坐标与其对应；反之，依据一个点的坐标就能确定这个点的位置

高中数学选修2-3知识点汇编 (2)

高二数学选修2－1知识点 第一章常用逻辑用语 1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句. 假命题：判断为假的语句. 2、“若p，则q”形式的命题中的p称为命题的条件，q称为命题的结论. 3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题. 若原命题为“若p，则q”，它的逆命题为“若q，则p”. 4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题. 若原命题为“若p，则q”，则它的否命题为“若p ?，则q ?”. 5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题. 若原命题为“若p，则q”，则它的否命题为“若q ?，则p ?”. 6、四种命题的真假性： 四种命题的真假性之间的关系： ()1两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； ()2两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 7、若p q ?，则p是q的充分条件，q是p的必要条件． 若p q ?，则p是q的充要条件（充分必要条件）． 8、用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，得到一个新命题，记作p q ∧． 当p、q都是真命题时，p q ∧是真命题；当p、q两个命题中有一个命题是假命题时，p q ∧是假命题． 用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，得到一个新命题，记作p q ∨．当p、q两个命题中有一个命题是真命题时，p q ∨是真命题；当p、q两个命题都是假命题时，p q ∨是假命题． 对一个命题p全盘否定，得到一个新命题，记作p ?． 若p是真命题，则p ?必是假命题；若p是假命题，则p ?必是真命题． 9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“?”表示．含有全称量词的命题称为全称命题． 全称命题“对M中任意一个x，有() p x成立”，记作“x ?∈M，() p x”． 短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“?”表示．含有存在量词的命题称为特称命题． 特称命题“存在M中的一个x，使() p x成立”，记作“x?∈M，() p x”． 10、全称命题p：x ?∈M，() p x，它的否定p ?：x?∈M，() p x ?．全称命题的否定是特称命题． 第二章圆锥曲线与方程 11、平面内与两个定点 1 F， 2 F的距离之和等于常数（大于 12 F F）的点的轨迹称为椭圆．这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距． 12、椭圆的几何性质： 焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形 标准方程() 22 22 10 x y a b a b +=>>() 22 22 10 y x a b a b +=>>范围a x a -≤≤且b y b -≤≤b x b -≤≤且a y a -≤≤顶点 () 1 ,0 a A-、() 2 ,0 a A () 1 0,b B-、() 2 0,b B () 1 0,a A-、() 2 0,a A () 1 ,0 b B-、() 2 ,0 b B 轴长短轴的长2b =长轴的长2a = 焦点() 1 ,0 F c-、() 2 ,0 F c() 1 0, F c-、() 2 0, F c 焦距() 222 12 2 F F c c a b ==- 对称性关于x轴、y轴、原点对称 原命题逆命题否命题逆否命题真真真真 真假假真 假真真真 假假假假

高中数学选修2-3答案

选修2-3课本例题习题改编 1.原题（选修2-3第二十七页习题1.2A 组第四题）改编1 某节假日，附中校办公室要安排从一号至六号由指定的六位领导参加的值班表. 要求每一位领导值班一天，但校长甲与校长乙不能相邻且主任丙与主任丁 也 不 能 相 邻 ， 则 共 有 多 少 种 不 同 的 安 排 方 法 （ ）A ．336 B ．408 C ．240 D ．264 解：方法数为：选 改编2 某地高考规定每一考场安排24名考生，编成六行四列就坐.若来自同一学校的甲、乙两名学生同 时排在“考点考场”，那么他们两人前后左右均不相邻的概率是 ( )A ． B ． C ． D ． 解：若同学甲坐在四角的某一个位置，有种坐法，此时同学乙的选择有种；若同学甲坐在四边（不在角上）的某一个位置，有种坐法，此时同学乙的选择有种；若同学甲坐在中间（不在四边、角上）的某一个位置，有种坐法，此时同学乙的选择有种；故所求概率为答 案选 2.原题（选修2-3第二十七页习题 1.2A 组第九题）改编 1 在正方体 的各个顶点与各棱的中点共20个点中，任取2点连成 直线，在这些直线中任取一条，它与对角线垂直的概率为_________． 解：如图，分别为相应棱上的中点，容 易证明正六边形，此时在正六边形上有条，直 线与直线垂直；与直线垂直的平面还有平面、平面、 平面、平面，共有直线条．正方体的各个顶点与各棱的中点共20个点，任取2点连成直线数为条直线（每条棱上如直线其实 为一条），故对角线垂直的概率为 改编2 考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于 （A ） （B ） （C ） （D ） 解：如图，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意 625224 6252242336,A A A A A A -+=.A ????276119272 119136119138119 42112208194211220819119 ,2423138 ?+?+?=?.D 1111ABCD A B C D -1BD ,,,,,,,,,,,E F G H I J K L M N P Q 1BD ⊥EFGHIJ 2 615C =1BD 1BD ACB NPQ KLM 11A C B 2 3412C ?=1111ABCD A B C D -22 20312(1)166C C -?-=,,AE ED AD 1BD 151227 .166166 +=1752753754 75 ???? ?B C D E F 图4

高中数学选修2-2-2-3知识点

-可编辑- 高中数学选修2----2知识点 第一章 导数及其应用 知识点： 一．导数概念的引入 1. 导数的物理意义：瞬时速率。一般的，函数()y f x =在0x x =处的瞬时变化率是000 ()() lim x f x x f x x ?→+?-?， 我们称它为函数()y f x =在0x x =处的导数，记作0()f x '或0|x x y ='， 即0()f x '=000 ()() lim x f x x f x x ?→+?-? 2. 导数的几何意义：曲线的切线.通过图像,我们可以看出当点n P 趋近于P 时，直线PT 与曲线相切。容易知道，割 线n PP 的斜率是00 ()() n n n f x f x k x x -= -，当点n P 趋近于P 时，函数()y f x =在0x x =处的导数就是切线PT 的 斜率k ，即000 ()() lim ()n x n f x f x k f x x x ?→-'==- 3. 导函数：当x 变化时，()f x '便是x 的一个函数，我们称它为()f x 的导函数. ()y f x =的导函数有时也记作y ', 即0 ()() ()lim x f x x f x f x x ?→+?-'=? 考点：无 知识点： 二.导数的计算 1）基本初等函数的导数公式: 1若()f x c =(c 为常数)，则()0f x '=； 2 若()f x x α =,则1 ()f x x αα-'=; 3 若()sin f x x =,则()cos f x x '= 4 若()cos f x x =,则()sin f x x '=-; 5 若()x f x a =,则()ln x f x a a '= 6 若()x f x e =,则()x f x e '= 7 若()log x a f x =,则1()ln f x x a '= 8 若()ln f x x =,则1()f x x '= 2）导数的运算法则 1. [()()]()()f x g x f x g x '''±=± 2. [()()]()()()()f x g x f x g x f x g x '''?=?+? 3. 2 ()()()()() [ ]()[()] f x f x g x f x g x g x g x ''?-?'= 3）复合函数求导 ()y f u =和()u g x =,称则y 可以表示成为x 的函数,即(())y f g x =为一个复合函数 (())()y f g x g x '''=? 考点：导数的求导及运算 ★1、已知 ()22sin f x x x π=+-，则()'0f = ★2、若()sin x f x e x =，则()'f x = ★3.)(x f =ax 3+3x 2+2 ， 4)1(=-'f ，则a=（ ） 3 19.3 16 .3 13.3 10.D C B A ★★4.过抛物线y=x 2上的点M )4 1,21(的切线的倾斜角是（） A.30° B.45° C.60° D.90° ★★5.如果曲线2 932 y x = +与32y x =-在0x x =处的切线互相垂直，则0x = 三.导数在研究函数中的应用 知识点： 1.函数的单调性与导数: 一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间(,)a b 内，如果()0f x '>，那么函数()y f x =在这个区间单调递增； 如果()0f x '<，那么函数()y f x =在这个区间单调递减. 2.函数的极值与导数 极值反映的是函数在某一点附近的大小情况. 求函数()y f x =的极值的方法是: (1) 如果在0x 附近的左侧()0f x '>,右侧()0f x '<,那么0()f x 是极大值;

高中数学选修2_2全套知识点与练习答案解析

选修2-2 知识点及习题答案解析 导数及其应用 一.导数概念的引入 1. 导数的物理意义： 瞬时速率。一般的，函数()y f x =在0x x =处的瞬时变化率是000 ()()lim x f x x f x x ?→+?-?， 我们称它为函数 () y f x =在 x x =处的导数，记作 0() f x '或 |x x y ='，即 0()f x '=000 ()()lim x f x x f x x ?→+?-? 2. 导数的几何意义： 曲线的切线.通过图像,我们可以看出当点n P 趋近于P 时，直线PT 与曲线相切。容易知道，割线n PP 的斜率是00()()n n n f x f x k x x -=-，当点n P 趋近于P 时，函数 ()y f x =在0x x =处的导数就是切线PT 的斜率 k ，即00 ()()lim ()n x n f x f x k f x x x ?→-'==- 3. 导函数：当x 变化时， ()f x '便是x 的一个函数，我们称它为()f x 的导函数. ()y f x =的导函数有 时也记作 y ',即 ()()()lim x f x x f x f x x ?→+?-'=? 二.导数的计算 基本初等函数的导数公式: 1若()f x c =(c 为常数)，则()0f x '=； 2 若()f x x α=,则1 ()f x x αα-'=; 3 若()sin f x x =,则()cos f x x '= 4 若()cos f x x =,则()sin f x x '=-; 5 若()x f x a =,则()ln x f x a a '= 6 若()x f x e =,则()x f x e '= 7 若 ()log x a f x =,则1()ln f x x a '= 8 若 ()ln f x x =,则1()f x x '= 导数的运算法则 1. [()()]()()f x g x f x g x '''±=± 2. [()()]()()()()f x g x f x g x f x g x '''?=?+? 3. 2 ()()()()()[]()[()] f x f x g x f x g x g x g x ''?-?'= 复合函数求导 ()y f u =和()u g x =,称则y 可以表示成为x 的函数,即(())y f g x =为一个复合函数 (())()y f g x g x '''=? 三.导数在研究函数中的应用 1.函数的单调性与导数: 一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间(,)a b 内

高中数学选修2-3知识点总结

高中数学选修2-3知识点总结

第一章 计数原理 1、分类加法计数原理：做一件事情，完成它有 N 类办法，在第一类办法中有M 1种不同的 方法，在第二类办法中有M 2种不同的方 法，……，在第N 类办法中有M N 种不同的 方法，那么完成这件事情共有 M 1+M 2+……+M N 种不同的方法。 2、分步乘法计数原理：做一件事，完成它需要 分成N 个步骤，做第一 步有m1种不同的 方法，做第二步有M 2不同的方法，……， 做第N 步有M N 不同的方法.那么完成这件 事共有 N=M 1M 2...M N 种不同的方法。 3、排列：从n 个不同的元素中任取m(m ≤n )个元 素，按照一定顺序．．．．．． 排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列 4、排列数： ),,()! (!)1()1(N m n n m m n n m n n n A m ∈≤-=+--=Λ 5、组合：从n 个不同的元素中任取m (m ≤n )个 元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出 m 个元素的一个组合。 6、组合数：)!(!!!)1()1(m n m n C m m n n n A A C m n m m m n m n -=+--==Λ )!(!!!)1()1(m n m n C m m n n n A A C m n m m m n m n -=+--==Λ ;m n n m n C C -= m n m n m n C C C 1 1+-=+

7、二项式定理 ：()a b C a C a b C a b C a b C b n n n n n n n n r n r r n n n +=++++++---011222…… 8、二项式通项公式展开式的通项公式：，……T C a b r n r n r n r r +-==101() 9.二项式系数的性质： ()n a b +展开式的二项式系数是0n C ，1n C ，2n C ，…，n n C ．r n C 可以看成以r 为自变 量的函数()f r ，定义域是{0,1,2,,}n L ， （1）对称性．与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等（∵m n m n n C C -=）． （2）增减性与最大值：当n 是偶数时，中间一项2n n C 取得最大值；当n 是奇数时，中间两项1 2n n C -，1 2n n C +取得最大值． （3）各二项式系数和：∵1(1)1n r r n n n x C x C x x +=+++++L L ， 令1x =，则0122n r n n n n n n C C C C C =++++++L L 第二章 随机变量及其分布 知识点： （3）随机变量：如果随机试验可能出现的结果 可以用一个变量X 来表示，并且X 是随着 试验的结果的不同而变化，那么这样的变量 叫做随机变量． 随机变量常用大写字母X 、 Y 等或希腊字母 ξ、η等表示。 （4）离散型随机变量：在上面的射击、产品检 验等例子中，对于随机变量X 可能取的值， 我们可以按一定次序一一列出，这样的随机 变量叫做离散型随机变量．

高中数学教材选修2-2知识点

高中数学选修2-2知识点汇总 目录 第一章导数及其应用 (2) 常见的函数导数和积分公式 (2) 常见的导数和定积分运算公式 (3) 用导数求函数单调区间的步骤 (3) 求可导函数f(x)的极值的步骤 (3) 利用导数求函数的最值的步骤 (4) 求曲边梯形的思想和步骤 (4) 定积分的性质 (4) 定积分的取值情况 (4) 第二章推理与证明 (5) 第三章数系的扩充和复数的概念 (7) 常见的运算规律 (8)

高中数学选修2-2知识点总结 第一章 导数及其应用 1．函数的平均变化率为 = ??=??x f x y x x f x x f x x x f x f ?-?+=--)()()()(111212 注1：其中x ?是自变量的改变量，可正，可负，可零。 注2：函数的平均变化率可以看作是物体运动的平均速度。 2、导函数的概念:函数)(x f y =在0x x =处的瞬时变化率是x x f x x f x y x x ?-?+=??→?→?)()(lim lim 0000，则称函数)(x f y =在点0x 处可导，并把这个极限叫做)(x f y =在0x 处的导数，记作)(0'x f 或0|'x x y =，即 )(0'x f =x x f x x f x y x x ?-?+=??→?→?)()(lim lim 0000. 3.函数的平均变化率的几何意义是割线的斜率；函数的导数的几何意义是切线的斜率。 4导数的背景（1）切线的斜率；（2）瞬时速度；（3）边际成本。 常见的函数导数和积分公式

常见的导数和定积分运算公式 若()f x ，()g x 均可导（可积），则有： 用导数求函数单调区间的步骤 ①求函数f (x )的导数'()f x ②令'()f x >0,解不等式，得x 的范围就是递增区间.③令'()f x <0,解不等式，得x 的范围，就是递减区间；[注]：求单调区间之前一定要先看原函数的定义域。 求可导函数f(x)的极值的步骤 (1)确定函数的定义域。(2) 求函数f (x )的导数'()f x (3)求方程'()f x =0的根(4) 用函数的导数为0的 点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查/ ()f x 在方程根左右的值的符号， 如果左正右负，那么f (x )在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f (x )在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么f (x )在这个根处无极值

高中数学教材选修2-3知识点

高中数学选修2-3知识点汇总 目录 第一章计数原理 (2) 分类加法计数原理 (2) 分步乘法计数原理 (2) 二项式定理 (2) 第二章随机变量及其分布 (3) 第三章统计案例 (6)

高中数学选修2-3知识点总结 第一章计数原理 知识点： 分类加法计数原理 做一件事情，完成它有N 类办法，在第一类办法中有M 1种不同的方法，在第二类办法中有M 2种不同的方法，……，在第N 类办法中有M N 种不同的方法，那么完成这件事情共有M 1+M 2+……+M N 种不同的方法。 分步乘法计数原理 做一件事，完成它需要分成N 个步骤，做第一 步有m1种不同的方法，做第二步有M 2不同的方法，……，做第N 步有M N 不同的方法.那么完成这件事共有 N=M 1M 2...M N 种不同的方法。 3、排列：从n 个不同的元素中任取m(m ≤n )个元素，按照一定顺序．．．．．．排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列 4、排列数： ),,()! (! )1()1(N m n n m m n n m n n n A m ∈≤-= +--=Λ 5、组合：从n 个不同的元素中任取m (m ≤n )个元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合。 6、组合数：)!(!!!)1()1(m n m n C m m n n n A A C m n m m m n m n -=+--==Λ )!(!!!)1()1(m n m n C m m n n n A A C m n m m m n m n -=+--==Λ ; m n n m n C C -= m n m n m n C C C 1 1+-=+ 二项式定理 ()a b C a C a b C a b C a b C b n n n n n n n n r n r r n n n +=++++++---011222…… 8、二项式通项公式展开式的通项公式：，……T C a b r n r n r n r r +-==101()

新编人教A高中数学选修2-1全册导学案

人教版高中数学选修2-1 全册导学案

目录 1.1.1命题及其关系 1.1.2四种命题的关系 1.2.1充分条件 1.2.2充要条件 1.3.1逻辑联结词1 1.3.2简单的逻辑联结词2 1.4全称量词与存在量词 2.1.1曲线与方程(1)学案 2.1.2曲线与方程(2)学案 2.2.1椭圆及其标准方程(1)学案 2.2.1椭圆及其标准方程(2)学案 2.2.2椭圆及其简单几何性质(1)学案 2.2.2椭圆及其简单几何性质(2)学案 2.3.1双曲线及其标准方程学案 2.3.2双曲线的简单几何性质(1)学案 2.3.2双曲线的简单几何性质(2)学案 2.4.2抛物线的简单几何性质（1） 2.4.2抛物线的简单几何性质（2） 2.5曲线与与方程学案 第二章圆锥曲线与方程复习学案 3.1.1 空间向量及其加减运算 3.1.2 空间向量的数乘运算 3.1.3 空间向量的数量积运算 3.1.4 空间向量的正交分解及其坐标表示 3.1.5 空间向量运算的坐标表示 3.1 空间向量及其运算 3.2 立体几何中的向量方法一 3.2 立体几何中的向量方法二--利用向量方法求距离 3.2 立体几何中的向量方法三--利用向量方法求角 3.2 立体几何中的向量方法一--平行与垂直关系的向量证法

§1.1.1 命题及四种命题 一．自主学习 预习课本2—6页完成下列问题 1、命题：； 2、真命题：假命题：。 3、命题的数学形式：。 4、四种命题：。 （1）互逆命题：。（2）互否命题：。 （3）互为逆否命题：。 注意：数学上有些命题表面上虽然不是“若p，则q”的形式，但可以将它的表述作适当的改变，写成“若p，则q”的形式，从而得到该命题的条件和结论。 二、自主探究： 〖例1〗判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？ （1）空集是任何集合的子集；（2）若整数a是素数，则a是奇数； （3）2小于或等于2；（4）对数函数是增函数吗？ x<；（6）平面内不相交的两条直线一定平行； （5）215 > （7）明天下雨；（8）312 〖例2〗将下列命题改写成“若p，则q”的形式。 （1）两条直线相交有且只有一个交点；（2）对顶角相等；（3）全等的两个三角形面积也相等；（4）负数的立方是负数。 〖例3〗把下列命题改写成“若p则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题： （1）两直线平行，同位角相等；（2）负数的平方是正数；（3）四边相等的四边形是正方形。 课堂小结

高中数学【北师大选修1-1】教案全集

第一章常用逻辑用语1.1 命题 教学过程： 一、复习准备： 阅读下列语句，你能判断它们的真假吗？ （1）矩形的对角线相等； >； （2）312 >吗？ （3）312 （4）8是24的约数； （5）两条直线相交，有且只有一个交点； （6）他是个高个子. 二、讲授新课： 1. 教学命题的概念： ①命题：可以判断真假的陈述句叫做命题（proposition）. 也就是说，判断一个语句是不是命题关键是看它是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件. 上述6个语句中，（1）（2）（4）（5）（6）是命题. ②真命题：判断为真的语句叫做真命题（true proposition）； 假命题：判断为假的语句叫做假命题（false proposition）. 上述5个命题中，（2）是假命题，其它4个都是真命题. ③例1：判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？ （1）空集是任何集合的子集； （2）若整数a是素数，则a是奇数； （3）2小于或等于2； （4）对数函数是增函数吗？ x<； （5）215 （6）平面内不相交的两条直线一定平行； （7）明天下雨. （学生自练→个别回答→教师点评） ④探究：学生自我举出一些命题，并判断它们的真假. 2. 将一个命题改写成“若p，则q”的形式： ①例1中的（2）就是一个“若p，则q”的命题形式，我们把其中的p叫做命题的条件，q 叫做命题的结论. ②试将例1中的命题（6）改写成“若p，则q”的形式. ③例2：将下列命题改写成“若p，则q”的形式. （1）两条直线相交有且只有一个交点； （2）对顶角相等； （3）全等的两个三角形面积也相等. （学生自练→个别回答→教师点评） 3. 小结：命题概念的理解，会判断一个命题的真假，并会将命题改写“若p，则q”的形式. 巩固练习： 教材 P4 1、2、3 4. （师生共析→学生说出答案→教师点评） ②例1：写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假： （1）同位角相等，两直线平行； （2）正弦函数是周期函数；

高中数学人教版选修1-2全套教案

高中数学人教版选修1-2全套教案 第一章统计案例 第一课时 1.1回归分析的基本思想及其初步应用（一） 教学要求：通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用. 教学重点：了解线性回归模型与函数模型的差异，了解判断刻画模型拟合效果的方法－相关指数和残差分析. 教学难点：解释残差变量的含义，了解偏差平方和分解的思想. 教学过程： 一、复习准备： 1. 提问：“名师出高徒”这句彦语的意思是什么？有名气的老师就一定能教出厉害的学生吗？这两者之间是否有关？ 2. 复习：函数关系是一种确定性关系，而相关关系是一种非确定性关系. 回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法，其步骤：收集数据→作散点图→求回归直线方程→利用方程进行预报. 二、讲授新课： 1. 教学例题： ① 例1 从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如下表所示： 体重. （分析思路→教师演示→学生整理）

第一步：作散点图第二步：求回归方程第三步：代值计算 ②提问：身高为172cm的女大学生的体重一定是60.316kg吗？ 不一定，但一般可以认为她的体重在60.316kg左右. ③解释线性回归模型与一次函数的不同 事实上，观察上述散点图，我们可以发现女大学生的体重y和身高x之间的关系并不能用一次=+来严格刻画（因为所有的样本点不共线，所以线性模型只能近似地刻画身高和体函数y bx a 重的关系）. 在数据表中身高为165cm的3名女大学生的体重分别为48kg、57kg和61kg，如果能用一次函数来描述体重与身高的关系，那么身高为165cm的3名女在学生的体重应相同. 这就说明体重不仅受身高的影响还受其他因素的影响，把这种影响的结果e（即残差变量或随机 =++，其中残差变量e中包含体重变量）引入到线性函数模型中，得到线性回归模型y bx a e 不能由身高的线性函数解释的所有部分. 当残差变量恒等于0时，线性回归模型就变成一次函数模型. 因此，一次函数模型是线性回归模型的特殊形式，线性回归模型是一次函数模型的一般形式. 2. 相关系数：相关系数的绝对值越接近于1，两个变量的线性相关关系越强，它们的散点图越接近一条直线，这时用线性回归模型拟合这组数据就越好，此时建立的线性回归模型是有意义. 3. 小结：求线性回归方程的步骤、线性回归模型与一次函数的不同.

高中数学选修2-3知识点72534

111--++=?+=m n m n m n m m m n m n mA A C A A A 高中数学 选修2－3知识点 第一章 计数原理 1、分类加法计数原理：做一件事情，完成它有N 类办法，在第一类办法中有M 1种不同的方法，在第二类办法中有M 2种不同的方法，……，在第N 类办法中有M N 种不同的方法，那么完成这件事情共有M 1+M 2+……+M N 种不同的方法。 2、分步乘法计数原理：做一件事，完成它需要分成N 个步骤，做第一 步有m1种不同的方法，做第二步有M 2不同的方法，……，做第N 步有M N 不同的方法.那么完成这件事共有 N=M 1M 2...M N 种不同的方法。 3、排列：从n 个不同的元素中任取m(m ≤n )个元素，按照一定顺序．．．．．．排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列 4、排列数：从n 个不同元素中取出m (m≤n )个元素排成一列，称为从n 个不同元素中取出m 个元素的一 个排列. 从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列数，用符号m n A 表示。 ),,()! (! )1()1(N m n n m m n n m n n n A m ∈≤-= +--=Λ 5、公式： ， 11 --=m n m n nA A 6、组合：从n 个不同的元素中任取m (m ≤n )个元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合。 7、公式：)!(!!!)1()1(m n m n C m m n n n A A C m n m m m n m n -=+--==Λ )!(!!!)1()1(m n m n C m m n n n A A C m n m m m n m n -=+--==Λ ; m n n m n C C -= m n m n m n C C C 1 1+-=+ 8、二项式定理： ()a b C a C a b C a b C a b C b n n n n n n n n r n r r n n n +=++++++---011222…… 9、二项式通项公式展开式的通项公式：，……T C a b r n r n r n r r +-==101() 10、二项式系数C n r 为二项式系数（区别于该项的系数） 11、杨辉三角： () （）对称性：，，，……，1012C C r n n r n n r ==- （）系数和：…2C C C n n n n n 012+++=

(完整word版)高中数学选修2-2知识点总结(最全版)

高中数学选修2-2知识点总结 第一章、导数 1．函数的平均变化率为 = ??=??x f x y x x f x x f x x x f x f ?-?+=--)()()()(111212 注1：其中x ?是自变量的改变量，平均变化率 可正，可负，可零。 注2：函数的平均变化率可以看作是物体运动的平均速度。 2、导函数的概念:函数)(x f y = 在0x x =处的瞬时变化率是x x f x x f x y x x ?-?+=??→?→?)()(lim lim 0000，则称函数)(x f y =在点0x 处可导，并把这个极限叫做)(x f y =在0x 处的导数，记作)(0'x f 或 0|'x x y =，即)(0'x f =x x f x x f x y x x ?-?+=??→?→?)()(lim lim 0000 . 3.函数的平均变化率的几何意义是割线的斜率； 函数的导数的几何意义是切线的斜率。 4导数的背景（1）切线的斜率；（2）瞬时速度；

6、常见的导数和定积分运算公式:若() g x均可导（可积），则有： f x，() .用导数求函数单调区间的步骤: ①求函数f(x)的导数'() f x ②令'() f x>0,解不等式，得x的范围就是递增区间. ③令'() f x<0,解不等式，得x的范围，就是递减区间； [注]：求单调区间之前一定要先看原函数的定义域。 7.求可导函数f(x)的极值的步骤： (1)确定函数的定义域。 (2) 求函数f(x)的导数'() f x (3)求方程'() f x=0的根 (4) 用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格， f x在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如检查/()

高中数学选修2-3知识点总结

1 数学选修2-3第一章计数原理知识点必记 1. 什么是分类加法计数原理？ 答：做一件事情，完成它有n 类办法，在第一类办法中有1m 种不同的方法，在第二类办法中有2m 种不同的方法…在第n 类办法中有n m 种不同的方法。那么完成这件事情共有n m m m N +++= 21种不同的方法。 2. 什么是分步乘法计数原理？ 答：做一件事情，完成它需要n 个步骤，做第一个步骤有1m 种不同的方法，做第二个步骤有2m 种不同的方法……做第n 个步骤有n m 种不同的方法。那么完成这件事情共有n m m m N ???= 21种不同的方法。 3. 排列的定义是什么？ 答：一般地，从n 个不同的元素中任取()n m m ≤个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n 个不同的元素中任取m 个元素的一个排列。 4. 组合的定义是什么？ 答：一般地，从n 个不同的元素中任取()n m m ≤个元素并成一组，叫做从n 个不同的元素中任取m 个元素的一个组合。 5. 什么是排列数？ 答：从n 个不同的元素中任取()n m m ≤个元素的所有排列的个数，叫做从n 个不同的 元素中任取m 个元素的排列数，记作m n A 。 6. 什么是组合数？ 答：从n 个不同的元素中任取()n m m ≤个元素的所有组合的个数，叫做从n 个不同的 元素中任取m 个元素的组合数，记作m n C 。 7.排列数公式有哪些？ 答：（1）()()()121+---=m n n n n A m n 或()! m n n A m n -=！ ； （2）!n A n n =，规定1!0=。 8.组合数公式有哪些？ 答：（1）()()()! 121m m n n n n C m n +---= 或()!!m n m n C m n -=！； （2）m n n m n C C -=，规定10=n C 。 9.排列与组合的区别是什么？答：排列有顺序，组合无顺序。 10.排列与组合的联系是什么？答：m m m n m n A C A ?=，即排列就是先组合再全排列。 11.排列与组合的性质有哪些？ 答：两个性质公式：（1）排列的性质公式：1 1-++=m n m n m n mA A A （2）组合的性质公式：m n n m n C C -=；1 1-++=m n m n m n C C C 12.二项式定理是什么？ 答：()()+---∈++++++=+N n b C b a C b a C b a C a C b a n n n r r n r n n n n n n n n 222110。 13二项展开式的通项是什么？ 答：()+-+∈∈≤≤=N n N r n r b a C T r r n r n r ,,01。 14.()n x +1的展开式是什么？ 答：()0 221101x C x C x C x C x n n n n n n n n n ++++=+-- ，若令1=x ，则有 ()n n n n n n n C C C C ++++==+ 210211。 数学选修2-3第二章随机变量及其分布知识点必记 15.什么是随机变量？ 答：在某试验中，可能出现的结果可以用一个变量X 来表示，并且X 是随着试验的结果的不同而变化的，我们把这样的变量X 叫做一个随机变量。 离散型随机变量：如果随机变量X 的所有可能的取值都能一一列举出来，则称X 为离散型随机变量。 16.什么是概率分布列？ 答：要掌握一个离散型随机变量X 的取值规律，必须知道：

高中数学选修哪几本书数学教材顺序

高中数学选修哪几本书数学教材顺序 人教版高中数学教材A版有13本和B版有14本，广州高中理科数学共学习11本书，其中必修5本，选修6本。下面是具体数学选修教材顺序，仅供参考。 人教版高中数学教材选修有几本？ A版有13本和B版有14本 数学1- 1 （选修）A版 数学1- 2 （选修）A版 数学2- 1 （选修）A版 数学2- 2 （选修）A版 数学2- 3 （选修）A版 数学3- 1 （选修）A版数学史选讲 数学3- 4 （选修）A版对称与群 数学4- 1 （选修）A版几何证明选讲 数学4- 2 （选修）A版矩阵与变换 数学4- 4 （选修）A版坐标与参数方程 数学4- 5 （选修）A版不等式选讲 数学4- 6 （选修）A版初等数论初步 数学4- 7 （选修）A版优选法与试验设计初步 数学1- 1 （选修）B版 数学1- 2 （选修）B版 数学2- 1 （选修）B版 数学2- 2 （选修）B版 数学2- 3 （选修）B版 数学3- 1 （选修）B版对称与群

数学3- 4 （选修）B版数学史选讲 数学4- 1 （选修）B版几何证明选讲 数学4- 2 （选修）B版矩阵与变换 数学4- 4 （选修）B版坐标系与参数方程 数学4- 5 （选修）B版不等式选讲 数学4- 6 （选修）B版 数学4- 7 （选修）B版优选法与实验设计初步 数学4- 9 （选修）B版风险与决策 点击查看：高中理科数学选修学几本书 高中理科数学共学习11本书，其中必修5本，选修6本。必修课本为必修1、2、3、4、5，选修课本为选修2-1，2-2，2-3，4-1（几何证明选讲），4-4（坐标系与参数方程），4-5（不等式选讲）。 高考范围为必修1、2、3、4、5，选修课本为选修2-1，2-2，2-3，而选修4-1（几何证明选讲），4-4（坐标系与参数方程），4-5（不等式选讲），三选二，共10本。 就教学进度来说，各个学校可根据实际情况安排。就我们学校来说，先学习高考考察的主干知识，再学习零散知识，速度由慢到快，深度有难到易，难度自始至终与广东高考理科数学难度相当。 具体来说，高一第一学期刚开学不讲上述11本书的内容，而是对初、高中的知识进行衔接，继续深入探讨二次函数的性质和应用，韦达定理，二次根式，因式分解等。接着进入必修1的学习，然后是选修2-2的导数部分。本学期学习的核心是函数与导数。 高一第二学期学习必修5的数列部分，必修4，核心是数列、三角与平面向量。 高二第一学期先学习选修4-1，再学习必修2的立体几何部分，然后是必修2和选修2-1的解析几何部分的直线、圆和椭圆，核心是平面几何、立体几何和解析几何。 高二第二学期继续必修2和选修2-1的解析几何部分的双曲线、抛物线的学习，接着是隶属与解析几何的选修4-4，再学必修5的线形规划部分，再学选修2-3的其余部分（包括排列组合与二项式定理、概率与统计），接着完成选修2-2的其余部分（包括定积分、数学归纳法、复数），选修2-1其余部分（包括常见逻辑用语、空间向量），必修5和选修4-5的不等式部分，必修3（算法）等零散知识的学习，结束高中理科数学课程。本学期的主干是解析几何、概率和统计、排列组合二项式定理。

人教版高中数学选修教案全套

§1.1平面直角坐标系与伸缩变换 一、三维目标 1、知识与技能：回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法 2、能力与与方法：体会坐标系的作用 3、情感态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程， 培养创新意识。 二、学习重点难点 1、教学重点：体会直角坐标系的作用 2、教学难点：能够建立适当的直角坐标系,解决数学问题 三、学法指导：自主、合作、探究 四、知识链接 问题1：如何刻画一个几何图形的位置？ 问题2：如何研究曲线与方程间的关系？ 五、学习过程 一．平面直角坐标系的建立 某信息中心接到位于正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到一声巨响，正东观测点听到巨响的时间比它们晚了4s。已知各观测点到中心的距离是1020m，试确定

巨响发生的位置（假定声音传播的速度是340m/s，各观测点均在同一平面上） 问题1: 思考1：问题1：用什么方法描述发生的位置？ 思考2：怎样建立直角坐标系才有利于我们解决问题？ 问题2：还可以怎样描述点P的位置？ B例1.已知△ABC的三边a,b,c满足b2+c2=5a2,BE,CF分别为边AC,CF上的中线，建立适当的平面直角坐标系探究BE与CF的位置关系。 探究:你能建立不同的直角坐标系解决这个问题吗？比较不同的直角坐标系下解决问题的过程，建立直角坐标系应注意什么问题？

小结：选择适当坐标系的一些规则： 如果图形有对称中心，可以选对称中心为坐标原点 如果图形有对称轴，可以选对称轴为坐标轴 使图形上的特殊点尽可能多地在坐标轴上 二.平面直角坐标系中的伸缩变换 思考1：怎样由正弦曲线y=sinx 得到曲线y=sin2x? 坐标压缩变换： 设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，保持纵坐标不变，将横 坐标x 缩为原来 1/2，得到点P’(x’,y’).坐标对应关系为： ?????==y y x x ''21通常把上式叫做平面直角坐标系中的一个压缩变换。 思考2：怎样由正弦曲线y=sinx 得到曲线y=3sinx?写出其坐标变换。 设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，保持横坐标x 不变，将纵坐标y 伸长为原来 3倍，得到点P’(x’,y’).坐标对应关系为： ???==y y x x 3' '通常把上式叫做平面直角坐标系中的一个伸长变换。

高中数学选修21知识点总结

高二数学选修2－1知识点 1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句. 假命题：判断为假的语句. 2、“若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论. 3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题. 若原命题为“若p ，则q ”，它的逆命题为“若q ，则p ”. 4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题. 若原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若p ?，则q ?”. 5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题. 若原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若q ?，则p ?”. 6、四种命题的真假性： 四种命题的真假性之间的关系： ()1两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； ()2两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 7、若p q ?，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件． 若p q ?，则p 是q 的充要条件（充分必要条件）． 8、用联结词“且”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∧． 当p 、q 都是真命题时，p q ∧是真命题；当p 、q 两个命题中有一个命题是假命题时，p q ∧是假命题． 用联结词“或”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∨． 当p 、q 两个命题中有一个命题是真命题时，p q ∨是真命题；当p 、q 两个命题都是假命题时，p q ∨是假命题． 对一个命题p 全盘否定，得到一个新命题，记作p ?． 若p 是真命题，则p ?必是假命题；若p 是假命题，则p ?必是真命题． 9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“?”表示． 含有全称量词的命题称为全称命题． 全称命题“对M 中任意一个x ，有()p x 成立”，记作“x ?∈M ，()p x ”． 短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“?”表示． 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 真 真 真 真 真 假 假 真 假 真 真 真 假 假 假 假