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2010届高三数学总复习专题突破训练：概率01

2010届高三数学总复习专题突破训练：概率

一、选择题

1、（2009揭阳）已知函数：c bx x x f ++=2)(，其中：40,40≤≤≤≤c b ，记函数)

(x f 满足条件：(2)12(2)4

f f ≤??

-≤?为事件为A ，则事件A 发生的概率为（）C

A ．

B ． 58

C ． 12

D ．

2、（2009广东五校）如图所示，在一个边长为1的正方形A O B C 内，曲线2y x =和曲线

y x =

围成一个叶形图

（阴影部分），向正方形A O B C 内随

机投一点（该点落在正方形A O B C 内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是（）B （A ）12

（B ）13 （C ）

（D ）

3、（2009番禺）设,(0,1)a b ∈，则关于x 的方程220x ax b ++=在(,)-∞+∞上有两个零点的概率为（）B A.

4、（2009惠州）若以连续抛掷两次骰子分别得到的点数m 、n 作为点P 的坐标，则点P 落在圆2

16x y += 内的概率为（）B A ．

736

B ．

C ．

D ．

二、解答题

1、（2009广州海珠）某商场准备在国庆节期间举行促销活动,根据市场调查,该商场决定从2种服装商品,2种家电商品,3种日用商品中,选出3种商品进行促销活动. (Ⅰ)试求选出的3种商品中至少有一种是日用商品的概率;

(Ⅱ)商场对选出的某商品采用的促销方案是有奖销售,即在该商品现价的基础上将价格提高

150元,同时,若顾客购买该商品,则允许有3次抽奖的机会,若中奖,则每次中奖都获得数额为m 的奖金.假设顾客每次抽奖时获奖与否的概率都是

1,请问:商场应将每次中奖奖金数额m

最高定为多少元,才能使促销方案对商场有利?

2、（2009广州（一）某同学如图所示的圆形靶投掷飞镖，飞镖落在靶外（环数记为0）的概率为0.1，飞镖落在靶内的各个点是椭机的.已知圆形靶中三个圆为同心圆，半径分别为30cm 、20cm 、10cm ，飞镖落在不同区域的环数如图中标示.设这位同学投掷一次一次得到的环数这个随机变量x ，求x 的分布列及数学期望.

3、（2009广东揭阳）甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，

面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约.设甲面试合格的概率为12

，乙、丙面试合格的概率都是13

，且

面试是否合格互不影响．求：（1）至少有1人面试合格的概率; （2）签约人数的分布列和数学期望．

4、（2009珠海期末）某俱乐部举行迎圣诞活动，每位会员交50元活动费，可享受20元的消费，并参加一次游戏：掷两颗正方体骰子，点数之和为12点获一等奖，奖价值为a 元的奖品；点数之和为11或10点获二等奖，奖价值为100元的奖品；点数之和为9或8点获三等奖，奖价值为30元的奖品；点数之和小于8点的不得奖。求：（1）同行的三位会员一人获一等奖、两人获二等奖的概率；（2）如该俱乐部在游戏环节不亏也不赢利，求a 的值。

5、（2009广东六校一）在某次乒乓球比赛中，甲、乙、丙三名选手进行单循环赛（即每两个比赛一场），共比赛三场.若这三人在以往的相互比赛中，甲胜乙的概率为3

1，甲胜丙的

概率为

1，乙胜丙的概率为

（Ⅰ）求甲获第一、丙获第二、乙获第三的概率；

（Ⅱ）若每场比赛胜者得1分，负者得0分，设在此次比赛中甲得分数为X ，求E X .

6、（2009朝阳一中）某研究机构准备举行一次数学新课程研讨会，共邀请50名一线教师参

加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示：

010

版本人教A 版

人教B 版

苏教版北师大版

人数

（1）从这50名教师中随机选出2名，求2人所使用版本相同的概率；

（2）若随机选出2名使用人教版的教师发言，设使用人教A 版的教师人数为ξ，求随机

变量ξ的变分布列和数学期望。

7、（2009中山一中）交5元钱，可以参加一次抽奖。一袋中有同样大小的球10个，其中有8个标有1元，

2个标有5元，摸奖者只能从中任取2个球，他所得奖励是所抽2球标的钱数之和ξ。（I ）求ξ的概率分布列；（II ）求抽奖人获利的数学期望。

8、（2009广东深圳）甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题.规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格.

（Ⅰ）求甲、乙两人考试均合格的概率；

（Ⅱ）求甲答对试题数ξ的概率分布及数学期望.

祥细答案

1、解: (Ⅰ)从2种服装商品,2种家电商品,3种日用商品中,选出3种商品一共有3

7C 种选法,.选出的3种商品中没有日用商品的选法有34C 种, ……1分. 所以选出的3种商品中至少有一种日用商品的概率为35

31137

34=

C P .……4分

(Ⅱ)顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额是一随机变量,设为X,其所有可能值为0, m ,2m ,3m .……6分

X=0时表示顾客在三次抽奖中都没有获奖,所以(),81212103

03=???

?????? ??==C X P ……7分

同理可得(),8321212

=??

?????? ??==C m X P ……8分

(),83212121

=??

?????? ??==C m X P ……9分

().81212130

333

=??

?????? ??==C m X P ……10分

于是顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额的期望值是

m m m m EX 5.18

138

328

10=?

=.……12分

要使促销方案对商场有利,应使顾客获奖奖金总额的期望值不大于商场的提价数额,因此应有

1505.1≤m ,所以100≤m ,……13分.

故商场应将中奖奖金数额最高定为100元,才能使促销方案对商场有利. ……14分

2、解：由题意可知，飞镖落在靶内各个区域的概率与它们的面积成正比，而与它们的质

量和形状无关。

由圆的半径值可得到三个同心圆的半径之比为3：2：1，面积比为9：4：1

所以8环区域、9环区域、10环区域的面积比为5：3：1 ………3分则掷得8环、9环、10环的概率分别设为5k ，3k ，k 根据离散型随机变量分布列的性质有0.1+5k+3k+k=1

解得k=0.1 ………6分得到离散型随机变量x 的分布列为

x 0

8 9 10 P

0.1

0.5

0.3

0.1

………9分

Ex=0×0.1+8×0.5+9×0.3+10×0.1=7.7 ………12分 3、解: 用A ，B ，C 分别表示事件甲、乙、丙面试合格.由题意知A ，B ，C 相互独立，

且11(),()()2

P A P B P C =

.------------------------------------------------------2分

（1）至少有1人面试合格的概率是

12271()1()()()1.2339

P A B C P A P B P C -=-=-

??=----------------------4分

（2）ξ的可能取值为0，1，2，3.----------------------------------------------------------5分 ∵ (0)()()()P P ABC P A BC P A BC ξ==++

＝()()()()()()()()()P A P B P C P A P B P C P A P B P C ++ ＝

1121211224.2332332339

??+??+??=---------------------------6分

(1)()()()P P A B C P A B C P A B C

ξ==++ =()()()()()()()()()P A P B P C P A P B P C P A P B P C ++ =

1211121224.2332332339

??+??+??=--------------------------------7分

(2)()()()().23

318

P P A B C P A P B P C ξ====

??=---------------------8分 1

(3)()()()().2

P P A B C P A P B P C ξ====

??=----------------------9分 ∴ξ的分布列是

ξ 0

()P ξ

118

--------10分

ξ的期望4411130123.9

E ξ=?+?+?

+?=----------------------------------------12分

4、解：（1）设掷两颗正方体骰子所得的点数记为（x ，y ），其中1,6x y ≤≤，则获一等奖只有（6，6）一种可能，其概率为：1

116636

=； …………2分

获二等奖共有（6，5）、（5，6）、（4，6）、（6，4）、（5，5）共5种可能，其概率为：536

；

…………5分设事件A 表示“同行的三位会员一人获一等奖、两人获二等奖”，则有： P （A ）=1

31525(

)36

15552

C ?

； …………6分

（2）设俱乐部在游戏环节收益为ξ元，则ξ的可能取值为30a -,70-,0,30,…7分其分布列为：

则：E ξ=1517310(30)(70)03036

a a --?

+-?

； …………11分

由E ξ=0得：a=310，即一等奖可设价值为310 元的奖品。 …………12分 5、解：（Ⅰ）设甲获第一、丙获第二、乙获第三为事件A ，

则;18

1324131)(=??=

A P ··········································································· 6分

（Ⅱ）X 可能的取值为.2,1,0

231

(0)342

P X ==

?=，

13125

(1)344312

P X ==?+?=，

111(2)3412

P X ==?=， ··········································································· 12分 X 0

5 12

15170122

E X =?

······························································· 14分

6、解：（1）从50名教师随机选出2名的方法数为.12252

50=C

ξ 30-a -70 0 30

p 136 536 14 712

选出2人使用版本相同的方法数为.3502

1025215220=+++C C C C

故2人使用版本相同的概率为：

21225

350==

P …………………………5分

（2）∵17

C )0(2

15=

=ξP ， 119

60C

C )1(235

15220=

=C P ξ

119

38C

C )2(235

20=

=ξP

∴ξ的分布列为

………………10分

∴7

8119

1362119

381119

600173==

ξE ……………………12分

7、解（I ）2,6,10ξ= ……………………………………………………2分

8210

28(2)45

C p C

ξ==

，11

82210

16(6)45

C C p C

ξ==

，2

2210

1(10)45

C p C

ξ==

……8分

所以ξ的概率分布列为：

………………………10分

（II ）由（I ）知，2816118261045

E ξ=?

………………………12分

所以抽奖人获利的数学期望为：5 1.4E ξ-=-元。 ………………………14分 8、解：（Ⅰ）设甲、乙两人考试合格的事件分别为A 、B ，则

P(A)=

6C C C C +=

2120

2060=

+，P(B)=

1412056563

103

1228=

+C C C C . ………3分

因为事件A 、B 相互独立，

∴甲、乙两人考试均合格的概率为 ()214283

P A B ?=?

……………………5分

答：甲、乙两人考试均合格的概率为

2845

． …………………………6分

（Ⅱ）依题意，ξ=0，1，2，3，………………7分

1 2 P

119

6 10 p

2845

1645

145

43101(0)30C p C

ξ===

， 1

64310

3(1)10

C C P C

ξ===，

643

1(2)2

C C P C ξ==

， 3

1(3)6

C P C ξ==

= ……………………………9分

甲答对试题数ξ的概率分布如下：

ξ 0 1 2 3

301

103

21 61 甲答对试题数ξ的数学期望

E ξ=5

961321210

3130

10=?

. ……………………12分

2014年高三数学选择题专题训练(12套)有答案

高三数学选择题专题训练（一） 1．已知集合{}1),(≤+=y x y x P ，{ }1),(22≤+=y x y x Q ，则有（） A ．Q P ?≠ B ．Q P = C ．P Q P = D ．Q Q P = 2．函数11)(+-=x x e e x f 的反函数是（） A ．)11( 11)(1<<-+-=-x x x Ln x f B ．)11(11)(1-<>+-=-x x x x Ln x f 或 C ．)11( 11)(1 <<--+=-x x x Ln x f D ．)11(11)(1-<>-+=-x x x x Ln x f 或 3．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，369-=S ，10413-=S ，等比数列{}n b 中，55a b =，77a b =，则6b 的值（） A ．24 B ．24- C ．24± D ．无法确定 4．若α、β是两个不重合的平面，、m 是两条不重合的直线，则α∥β的一个充分而非必要条件是（） A ． αα??m 且 ∥β m ∥β B ．βα??m 且 ∥m C ．βα⊥⊥m 且 ∥m D ． ∥α m ∥β 且 ∥m 5．已知n n n x a x a a x x x +++=++++++ 102)1()1()1(，若n a a a n -=+++-509121，则n 的值（） A ．7 B ．8 C ．9 D ．10 6．已知O ，A ，M ，B 为平面上四点，则)1(λλ-+=，)2,1(∈λ，则（） A ．点M 在线段A B 上 B ．点B 在线段AM 上 C ．点A 在线段BM 上 D ．O ，A ，M ，B 四点共线 7．若A 为抛物线24 1x y = 的顶点，过抛物线焦点的直线交抛物线于B 、C 两点，则AC AB ?等于（） A ．31- B ．3- C ．3 D ．43- 8．用四种不同颜色给正方体1111D C B A ABCD -的六个面涂色，要求相邻两个面涂不同的颜色，则共有涂色方法（） A ．24种 B ．72种 C ．96种 D ．48种 9．若函数x x a y 2cos 2sin -=的图象关于直线π8 7=x 对称，那么a 的值（） A ．2 B ．2- C ．1 D ．1-

高考数学《数列》大题训练50题含答案解析

一．解答题（共30小题） 1．（2012?上海）已知数列{a n}、{b n}、{c n}满足．（1）设c n=3n+6，{a n}是公差为3的等差数列．当b1=1时，求b2、b3的值；（2）设，．求正整数k，使得对一切n∈N*，均有b n≥b k；（3）设，．当b1=1时，求数列{b n}的通项公式． 2．（2011?重庆）设{a n}是公比为正数的等比数列a1=2，a3=a2+4．（Ⅰ）求{a n}的通项公式； ( （Ⅱ）设{b n}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{a n+b n}的前n项和S n． 3．（2011?重庆）设实数数列{a n}的前n项和S n满足S n+1=a n+1S n（n∈N*）．（Ⅰ）若a1，S2，﹣2a2成等比数列，求S2和a3．（Ⅱ）求证：对k≥3有0≤a k≤． 4．（2011?浙江）已知公差不为0的等差数列{a n}的首项a1为a（a∈R）设数列的前n 项和为S n，且，，成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式及S n； ` （Ⅱ）记A n=+++…+，B n=++…+，当a≥2时，试比较A n与B n的大小． 5．（2011?上海）已知数列{a n}和{b n}的通项公式分别为a n=3n+6，b n=2n+7（n∈N*）．将集合{x|x=a n，n∈N*}∪{x|x=b n，n∈N*}中的元素从小到大依次排列，构成数列c1，c2，

（1）写出c1，c2，c3，c4；（2）求证：在数列{c n}中，但不在数列{b n}中的项恰为a2，a4，…，a2n，…；（3）求数列{c n}的通项公式． 6．（2011?辽宁）已知等差数列{a n}满足a2=0，a6+a8=﹣10 * （I）求数列{a n}的通项公式；（II）求数列{}的前n项和． 7．（2011?江西）（1）已知两个等比数列{a n}，{b n}，满足a1=a（a＞0），b1﹣a1=1，b2﹣a2=2，b3﹣a3=3，若数列{a n}唯一，求a的值；（2）是否存在两个等比数列{a n}，{b n}，使得b1﹣a1，b2﹣a2，b3﹣a3．b4﹣a4成公差不为0的等差数列若存在，求{a n}，{b n}的通项公式；若不存在，说明理由． 8．（2011?湖北）成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{b n}中的b3、b4、b5．（I）求数列{b n}的通项公式； ] （II）数列{b n}的前n项和为S n，求证：数列{S n+}是等比数列． 9．（2011?广东）设b＞0，数列{a n}满足a1=b，a n=（n≥2）（1）求数列{a n}的通项公式；（4）证明：对于一切正整数n，2a n≤b n+1+1．

高中数学《概率与统计》教学设计

高中数学《概率与统计》教学设计课题:1.3抽样方法教学目的:1理解什么是系统抽样 2.会用系统抽样从总体中抽取样教学重点:系统抽样的概念及如何用系统抽样获取样本教学难点:与简单随机抽样一样,系统抽样也属于等概率抽样,这是本节课的一个难点;当总体中的个体数不能被样本容量整除时,可先用简单随机抽样从总体中剔除几个个体,使剩下的个体数能被样本容量整除,然后再按系统抽样进行,这时在整个抽样过程中每个个体被抽取的概率仍然是相等的.这是本节课的又一难点授课类型:新授课课时安排:1课时教具:多媒体、实物投影仪教学过程: 一、复习引入: 1.在统计学里,我们把所要考察对象的全体叫做总体,其中的每一个考察对象叫做个体,从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本,样本中个体的数目叫做样本的容量.总体中所有个体的平均数叫做总体平均数,样本中所有个体的平均数叫做样本平均数. 2.简单随机抽样:设一个总体的个体数为N.如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本,且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等,就称这样的抽样为简单随机抽样 3.⑴用简单随机抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本时,每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为 N 1;在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为N n;⑵简单随机抽样的特点是,逐个抽取,且各个个体被抽到的概率相等;⑶简单随机抽样方法,体现了抽样的客观性与公平性,是其他更复杂抽样方法的基础. 4.抽签法:先将总体中的所有个体(共有N个编号(号码可从1到N,并把号码写在形状、大小相同的号签上(号签可用小球、卡片、纸条等制作,然后将这些号签放在同一个箱子里,进行均匀搅拌,抽签时每次从中抽一个号签,连续抽取n次,就得到一个容量为n的样本适用范围:总体的个体数不多时

高三数学小题训练(10)(附答案)

高三数学小题训练（10）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分；共50分. 1．已知函数x b x a x f cos sin )(-=（a 、b 为常数，0≠a ，R x ∈）在4 π =x 处取得最小值，则函数)4 3( x f y -=π 是（） A ．偶函数且它的图象关于点)0,(π对称 B ．偶函数且它的图象关于点)0,2 3(π 对称 C ．奇函数且它的图象关于点)0,2 3(π 对称 D ．奇函数且它的图象关于点)0,(π对称 2．已知函数()2sin (0)f x x ωω=>在区间,34ππ?? -???? 上的最小值是2-，则ω的最小值等于（）（A ）23 （B ）3 2 （C ）2 （D ）3 3．将函数sin (0)y x ωω=>的图象按向量,06a π?? =- ??? 平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是（） A ．sin()6y x π =+ B ．sin()6y x π =- C ．sin(2)3y x π=+ D ．sin(2)3 y x π =- 4．设0a >，对于函数()sin (0)sin x a f x x x π+= <<，下列结论正确的是（） A ．有最大值而无最小值 B ．有最小值而无最大值 C ．有最大值且有最小值 D ．既无最大值又无最小值 5．已知1,3,.0,OA OB OAOB ===点C 在AOC ∠30o =。设(,)OC mOA nOB m n R =+∈，则 m n 等于（）

（A ） 1 3 （B ）3 （C ）33 （D 3 6．与向量a =71,,22b ?? = ??? ?? ? ??27,21的夹解相等，且模为1的向量是 ( ) (A) ???- ??53,54 (B) ???- ??53,54或?? ? ??-53,54 （C ）???- ??31,322 （D ）???- ??31,3 22或??? ??-31,322 7．如图，已知正六边形123456PP P P P P ，下列向量的数量积中最大的是（）（A ）1213,PP PP （B ）1214,PP PP （C ）1215,PP PP （D ） 1216,PP PP 8．如果111A B C ?的三个内角的余弦值分别等于222A B C ?的三个内角的正弦值，则（） A ．111A B C ?和222A B C ?都是锐角三角形 B ．111A B C ?和222A B C ?都是钝角三角形 C ．111A B C ?是钝角三角形，222A B C ?是锐角三角形 D ．111A B C ?是锐角三角形，222A B C ?是钝角三角形 9．已知不等式1 ()()9a x y x y ++≥对任意正实数,x y 恒成立，则正实数a 的最小值为（）（Ａ）8 （Ｂ）6 （C ）4 （D ）2 10．若a ,b ,c ＞0且a (a +b +c )+bc =4-23,则2a +b +c 的最小值为 ( ) （A ）3-1 (B) 3+1 (C) 23+2 (D) 23-2 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 11．cos 43cos77sin 43cos167o o o o +的值为 12．已知βα,??? ??∈ππ,43，sin(βα+)=－,53 sin ,13124=??? ??-πβ则os ??? ? ? +4πα=___.

高考数学复习专题：统计与概率(经典)

11 12 13 3 5 7 2 2 4 6 9 1 5 5 7 图1 统计与概率专题一、知识点 1、随机抽样：系统抽样、简单随机抽样、分层抽样 1、用简单随机抽样从100名学生（男生25人）中抽选20人进行评教，某男生被抽到的概率是( ) A ． 1001 B ．251 C ．5 1 D ． 5 1 2、为了解1200名学生对学校教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k 为( ) A ．40 B ．30 C ．20 D ．12 3、某单位有职工160人，其中业务员有104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，现用分层抽样法从中抽取一容量为20的样本，则抽取管理人员( ) A ．3人 B ．4人 C ．7人 D ．12人 2、古典概型与几何概型 1、一枚硬币连掷3次，只有一次出现正面的概率是( ) A ．83 B ．32 C ．31 D ．4 1 2、如图所示，在正方形区域任意投掷一枚钉子，假设区域内每一点被投中的可能性相等，那么钉子投进阴影区域的概率为____________． 3、线性回归方程用最小二乘法求线性回归方程系数公式1 2 211 ???n i i i n i x y nx y b a y bx x nx ==-==--∑∑，．二、巩固练习 1、随机抽取某中学12位高三同学，调查他们春节期间购书费用（单位：元），获得数据的茎叶图如图1，这12位同学购书的平均费用是（） A.125元 B.5.125元 C.126元 D.5.126元 2、200辆汽车通过某一段公路时的时速频率分布直方图如图所示，时速在[50,60) 的汽车大约有（） A .30辆 B . 40辆 C .60辆 D .80辆 3、某校有高级教师26人，中级教师104人，其他教师若干人．为了了解该校教师的工资收入情况，若按分层抽样从该校的所有教师中抽取56人进行调查，已知从其他教师中共抽取了16人，则该校共有教师 ______人． 4、执行下边的程序框图，若0.8p =，则输出的n = ． 0.04 0.030.020.01频率组距时速8070605040开始 10n S ==， S p