2017年浙江中考数学真题分类汇编 二次函数(解析版)

2017年浙江中考真题分类汇编（数学）：专题06 二次函数

一、单选题（共6题；共12分）

1、（2017?宁波）抛物线（m是常数）的顶点在（）

A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限

2、（2017·金华）对于二次函数y=?(x?1)2+2的图象与性质，下列说法正确的是（ )

A、对称轴是直线x=1，最小值是2

B、对称轴是直线x=1，最大值是2

C、对称轴是直线x=?1，最小值是2

D、对称轴是直线x=?1，最大值是2

3、（2017?杭州）设直线x=1是函数y=ax2+bx+c（a，b，c是实数，且a＜0）的图象的对称轴，（）

A、若m＞1，则（m﹣1）a+b＞0

B、若m＞1，则（m﹣1）a+b＜0

C、若m＜1，则（m﹣1）a+b＞0

D、若m＜1，则（m﹣1）a+b＜0

4、（2017?绍兴）矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴，点A的坐标为（2,1）.一张透明纸上画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，这个点与点A重合，此时抛物线的函数表达式为y=x2，再次平移透明纸，使这个点与点C重合，则该抛物线的函数表达式变为（）

A、y=x2+8x+14

B、y=x2-8x+14

C、y=x2+4x+3

D、y=x2-4x+3

5、（2017·嘉兴）下列关于函数的四个命题：①当时，有最小值10；②为任意实数，时的函数值大于时的函数值；③若，且是整数，当

时，的整数值有个；④若函数图象过点和，其中，，则．其中真命题的序号是（）

A、①

B、②

C、③

D、④

6、（2017·丽水）将函数y=x2的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A（1,4）的方法是（）

A、向左平移1个单位

B、向右平移3个单位

C、向上平移3个单位

D、向下平移1个单位

二、填空题（共1题；共2分）

三、解答题（共12题；共156分）

8、（2017?绍兴）某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙足够长），已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为为50m.设饲养室长为x(m)，占地面积为y(m2).

(1)如图1，问饲养室长x为多少时，占地面积y最大？

(2)如图2，现要求在图中所示位置留2m宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大。小敏说：“只要饲养室长比（1）中的长多2m就行了.”

9、（2017·嘉兴）如图，某日的钱塘江观潮信息如表：

按上述信息，小红将“交叉潮”形成后潮头与乙地之间的距离（千米）与时间（分钟）的函数关系用图3表示，其中：“11:40时甲地‘交叉潮’的潮头离乙地12千米”记为点，点坐标为，曲线可用二次函数（，是常数）刻画．

(1)求的值，并求出潮头从甲地到乙地的速度；

(2)11:59时，小红骑单车从乙地出发，沿江边公路以千米/分的速度往甲地方向去看潮，问她几分钟后与潮头相遇？

(3)相遇后，小红立即调转车头，沿江边公路按潮头速度与潮头并行，但潮头过乙地后均匀加速，而单车最高速度为千米/分，小红逐渐落后，问小红与潮头相遇到落后潮头1.8千米共需多长时间？（潮水加速阶段速度，是加速前的速度）．

10、（2017·丽水）如图1，在△ABC中，∠A=30°，点P从点A出发以2cm/s的速度沿折线A—C—B运动，点Q从点A出发以a(cm/s)的速度沿AB运动，P，Q两点同时出发，当某一点运动到点B时，两点同时停止运动.设运动时间为x(s)，△APQ的面积为y(cm2)，y关于x的函数图象由C1，C2两段组成，如图2所示.

(1)求a的值；

(2)求图2中图象C2段的函数表达式；

(3)当点P运动到线段BC上某一段时△APQ的面积，大于当点P在线段AC上任意一点时△APQ的面积，求x的取值范围.

11、（2017?温州）如图，过抛物线y= x2﹣2x上一点A作x轴的平行线，交抛物线于另一点B，交y轴于点C，已知点A的横坐标为﹣2．

(1)求抛物线的对称轴和点B的坐标；

(2)在AB上任取一点P，连结OP，作点C关于直线OP的对称点D；

①连结BD，求BD的最小值；

②当点D落在抛物线的对称轴上，且在x轴上方时，求直线PD的函数表达式．

12、（2017?杭州）在平面直角坐标系中，设二次函数y1=（x+a）（x﹣a﹣1），其中a≠0．

(1)若函数y1的图象经过点（1，﹣2），求函数y1的表达式；

(2)若一次函数y2=ax+b的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足的关系式；

(3)已知点P（x0，m）和Q（1，n）在函数y1的图象上，若m＜n，求x0的取值范围．

13、（2017?湖州）湖州素有鱼米之乡之称，某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了

淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售．已知每天放养的费用相同，放养天的总成本为

万元；放养天的总成本为万元（总成本=放养总费用+收购成本）．

(1)设每天的放养费用是万元，收购成本为万元，求和的值；

(2)设这批淡水鱼放养天后的质量为（），销售单价为元/ ．根据以往经验可知：与的函数关系为；与的函数关系如图所示．

①分别求出当和时，与的函数关系式；

②设将这批淡水鱼放养天后一次性出售所得利润为元，求当为何值时，最大？并求出最大值．（利润=销售总额-总成本）

14、（2017?宁波）如图，抛物线与x轴的负半轴交于点A，与y轴交于点B，连结AB．点C 在抛物线上，直线AC与y轴交于点D．

(1)求c的值及直线AC的函数表达式；

(2)点P在x轴的正半轴上，点Q在y轴正半轴上，连结PQ与直线AC交于点M，连结MO并延长交AB于点N，若M为PQ的中点．

①求证：△APM∽△AON；

②设点M的横坐标为m，求AN的长（用含m的代数式表示）．

15、（2017·台州）在平面直角坐标系中，借助直角三角板可以找到一元二次方程的实数根，比如对于方程

，操作步骤是：

第一步：根据方程系数特征，确定一对固定点A（0，1），B（5，2）;

第二步：在坐标平面中移动一个直角三角板，使一条直角边恒过点A，另一条直角边恒过点B；

第三步：在移动过程中，当三角板的直角顶点落在x轴上点C处时，点C 的横坐标m即为该方程的一个实数根（如图1）

第四步：调整三角板直角顶点的位置，当它落在x轴上另一点D处时，点D 的横坐标为n即为该方程的另一个实数根。

(1)在图2 中，按照“第四步“的操作方法作出点D（请保留作出点D时直角三角板两条直角边的痕迹）

(2)结合图1，请证明“第三步”操作得到的m就是方程的一个实数根；

(3)上述操作的关键是确定两个固定点的位置，若要以此方法找到一元二次方程

的实数根，请你直接写出一对固定点的坐标；

(4)实际上，（3）中的固定点有无数对，一般地,当，，，与a，b，c之间满足怎样的关系时，点P（，），Q（，）就是符合要求的一对固定点？

16、（2017·台州）交通工程学理论把在单向道路上行驶的汽车看成连续的液体，并用流量、速度、密度三个概念描述车流的基本特征。其中流量q（辆/小时）指单位时间内通过道路指定断面的车辆数；速度v（千米/小时）指通过道路指定断面的车辆速度；密度（辆/千米）指通过道路指定断面单位长度内的车辆数，为配合大数据治堵行动，测得某路段流量q与速度v之间的部分数据如下表：

速度v（千米/小时）… 5 10 20 32 40 48 …

流量q（辆/小时）… 550 1000 1600 1792 1600 1152 …

(1)根据上表信息，下列三个函数关系式中，刻画q，v关系最准确的是________（只需填上正确答案的序号）①② ③

(2)请利用（1）中选取的函数关系式分析，当该路段的车流速为多少时，流量达到最大？最大流量是多少？

(3)已知q，v，k满足，请结合（1）中选取的函数关系式继续解决下列问题：

①市交通运行监控平台显示，当时道路出现轻度拥堵，试分析当车流密度k在什么范围时，该路段出现轻度拥堵；

②在理想状态下，假设前后两车车头之间的距离d（米）均相等，求流量q最大时d的值

17、（2017·衢州）定义：如图1，抛物线与轴交于A，B两点，点P在抛物线上（点P与A，B两点不重合），如果△ABP的三边满足，则称点P为抛物线

的勾股点。

(1)直接写出抛物线的勾股点的坐标；

(2)如图2，已知抛物线C：与轴交于A，B两点，点P（1，）是抛物线C的勾股点，求抛物线C的函数表达式；

(3)在（2）的条件下，点Q在抛物线C上，求满足条件的点Q（异于点P）的坐标

18、（2017·金华）(本题12分)如图1,在平面直角坐标系中，四边形OABC各顶点的坐标分别O(0,0),A(3,

)，B(9,5 )，C(14,0).动点P与Q同时从O点出发，运动时间为t秒，点P沿OC方向以1单位长度/秒的速度向点C运动，点Q沿折线OA?AB?BC运动，在OA，AB，BC上运动的速度分别为3，，(单位长度/秒)﹒当P,Q中的一点到达C点时，两点同时停止运动．

(1)求AB所在直线的函数表达式.

(2)如图2，当点Q在AB上运动时，求△CPQ的面积S关于t的函数表达式及S的最大值.

(3)在P,Q的运动过程中，若线段PQ的垂直平分线经过四边形OABC的顶点，求相应的t值.

19、（2017·金华）(本题8分) 甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分. 如图，甲在O点正上方1m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数表达式，已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度1.55m.

(1)当a=? 时，①求h的值.②通过计算判断此球能否过网.

(2)若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平距离为7m，离地面的高度为m的Q处时，乙扣球成功，求a的值.

答案解析部分

一、单选题

1、【答案】A

【考点】坐标确定位置，二次函数的性质

【解析】【解答】解：∵y=x2-2x+m2+2.

∴y=（x-1）2+m2+1.

∴顶点坐标（1，m2+1）.

∴顶点坐标在第一象限.

故答案为A.

【分析】根据配方法得出顶点坐标，从而判断出象限.

2、【答案】B

【考点】二次函数的性质

【解析】【解答】解：∵y=-+2,

∴抛物线开口向下，顶点坐标为（1，2），对称轴为x=1，

∴当x=1时，y有最大值2，

故选B。

【分析】由抛物线的解析式可确定其开口方向、对称轴、顶点坐标及最值，则可求得答案。

3、【答案】C

【考点】二次函数图象与系数的关系

【解析】【解答】解：由对称轴，得

b=﹣2a．

（m﹣1）a+b=ma﹣a﹣2a=（m﹣3）a

∵a＜0

当m＜1时，（m﹣3）a＞0，

故选：C．

【分析】根据对称轴，可得b=﹣2a，根据有理数的乘法，可得答案．

4、【答案】A

【考点】二次函数的图象

【解析】【解答】解：如图，A（2,1），则可得C（-2，-1）.

由A（2,1）到C（-2，-1），需要向左平移4个单位，向下平移2个单位，

则抛物线的函数表达式为y=x2，经过平移变为y=（x+4）2-2= x2+8x+14，

故选A.

【分析】题中的意思就是将抛物线y=x2平移后，点A平移到了点C，由A的坐标不难得出C的坐标，由平移的性质可得点A怎样平移到点C，那么抛物线y=x2，就怎样平移到新的抛物线.

5、【答案】C

【考点】二次函数图象上点的坐标特征

【解析】【解答】解：①错，理由：当x=时，y取得最小值；

②错，理由：因为，即横坐标分别为x=3+n , x=3?n的两点的纵坐标相等，即它们的函数值相等；

③对，理由：若n>3，则当x=n时，y=n2? 6n+10>1,

当x=n+1时，y=(n+1)2? 6(n+1)+10=n2?4n+5,

则n2?4n+5-（n2? 6n+10）=2n-5，

因为当n为整数时，n2? 6n+10也是整数，2n-5也是整数，n2?4n+5也是整数，

故y有2n-5+1=2n-4个整数值；

④错，理由：当x<3时，y随x的增大而减小，所以当a<3,b<3时，因为y0b，故错误；

故答案选C.

【分析】①二次项系数为正数，故y有最小值，运用公式x=解出x的值，即可解答；

②横坐标分别为x=3+n , x=3?n的两点是关于对称轴对称的；

③分别求出x=n,x=n+1的y值，这两个y值是整数，用后者与前都作差，可得它们的差，差加1即为整数值个数；

④当这两点在对称轴的左侧时，明示有a

6、【答案】D

【考点】二次函数的图象，二次函数的性质，二次函数的应用

【解析】【解答】解：A. 向左平移1个单位后，得到y=(x+1)2，当x=1时，y=4，则平移后的图象经过A（1,4）；

B. 向右平移3个单位，得到y=(x-3)2，当x=1时，y=4，则平移后的图象经过A（1,4）；

C. 向上平移3个单位，得到y=x2+3，当x=1时，y=4，则平移后的图象经过A（1,4）；

D. 向下平移1个单位，得到y=x2-1，当x=1时，y=0，则平移后的图象不经过A（1,4）；

故选.

【分析】遵循“对于水平平移时，x要左加右减”“对于上下平移时，y要上加下减”的原则分别写出平移后的函数解析式，将x=1代入解析式，检验y是否等于4.

二、填空题

7、【答案】88；

【考点】二次函数的最值，扇形面积的计算，圆的综合题

【解析】【解答】解：（1）在B点处是以点B为圆心，10为半径的个圆；在A处是以A为圆心，4为

半径的个圆；在C处是以C为圆心，6为半径的个圆；

∴S=..+..+..=88;

（2）设BC=x,则AB=10-x;

∴S=..+..+..；

=（-10x+250）

当x=时，S最小，

∴BC=

【分析】（1）在B点处是以点B为圆心，10为半径的个圆；在A处是以A为圆心，4为半径的个圆；在C处是以C为圆心，6为半径的个圆；这样就可以求出S的值；

（2）在B点处是以点B为圆心，10为半径的个圆；在A处是以A为圆心，x为半径的个圆；在C处是以C为圆心，10-x为半径的个圆；这样就可以得出一个S关于x的二次函数，根据二次函数的性质

在顶点处取得最小值，求出BC值。

三、解答题

8、【答案】（1）解：因为，

所以当x=25时，占地面积y最大,

即当饲养室长为25m时，占地面积最大.

（2）解：因为，

所以当x=26时，占地面积y最大，

即饲养室长为26m时，占地面积最大.

因为26-25=1≠2，

所以小敏的说法不正确.

【考点】一元二次方程的应用

【解析】【分析】（1）根据矩形的面积=长×高，已知长为x，则宽为，代入求出y关于x的函数解析式，配成二次函数的顶点式，即可求出x的值时，y有最大值；（2）长虽然不变，但长用料用了（x-2）m，所以宽变成了，由（1）同理，代入求出y关于x的函数解析式，配成二次函数的顶点式，即可求出x的值时，y有最大值.

9、【答案】（1）解：11:40到12:10的时间是30分钟，则B（30,0），

潮头从甲地到乙地的速度==0.4（千米/分钟）.

（2）解：∵潮头的速度为0.4千米/分钟，

∴到11:59时，潮头已前进19×0.4=7.6（千米），

∴此时潮头离乙地=12-7.6=4.4（千米），

设小红出发x分钟与潮头相遇，

∴0.4x+0.48x=4.4，

∴x=5,

∴小红5分钟后与潮头相遇.

（3）解：把（30,0），C（55,15）代入s=，

解得b=，c=,

∴s=.

∵v0=0.4，∴v=,

当潮头的速度达到单车最高速度0.48千米/分，即v=0.48时，

=0.48，∴t=35，

∴当t=35时，s=，

∴从t=35分钟（12:15时）开始，潮头快于小红速度奔向丙地，小红逐渐落后，但小红仍以0.48千米/分的速度匀速追赶潮头.

设小红离乙地的距离为s1,则s1与时间t的函数关系式为s1=0.48t+h(t≥35)，

当t=35时，s1=s=,代入得：h=,

所以s1=

最后潮头与小红相距1.8千米时，即s-s1=1.8，

所以,，

解得t1=50,t2=20（不符合题意，舍去）

∴t=50,

小红与潮头相遇后，按潮头速度与潮头并行到达乙地用时6分钟，

∴共需要时间为6+50-30=26分钟，

∴小红与潮头相遇到潮头离她1.8千米外共需26分钟.

【考点】二次函数的应用，二次函数与一次函数的交点问题

【解析】【分析】（1）11:40到12:10的时间是30分钟，由图3可得甲乙两地的距离是12km，则可求出速度；

（2）此题是相遇问题，求出小红出发时，她与潮头的距离；再根据速度和×时间=两者的距离，即可求出时间；

（3）由（2）中可得小红与潮头相遇的时间是在12:04，则后面的运动过程为12:04开始，小红与潮头并行6分钟到12:10到达乙地，这时潮头开始从0.4千米/分加速到0.48千米/分钟，由题可得潮头到达乙后的速度为v=，在这段加速的过程，小红与潮头还是并行，求出这时的时间t1，从这时开始，写出小红离乙地关于时间t的关系式s1，由s-s1=1.8，可解出的时间t2（从潮头生成开始到现在的时间），所以可得所求时间=6+t2-30。

10、【答案】（1）解：在图1中，过P作PD⊥AB于D，∵∠A=30°，PA=2x，

∴PD=PA·sin30°=2x·=x，

∴y= = .

由图象得，当x=1时，y= ，则= .

∴a=1.

（2）解：当点P在BC上时（如图2），PB=5×2-2x=10-2x.

∴PD=PB·sinB=(10-2x)·sinB，

∴y= AQ·PD= x·（10-2x）·sinB.

由图象得，当x=4时，y= ,

∴×4×（10-8）·sinB= ，

∴sinB= .

∴y= x·（10-2x）·= .

（3）解：由C1，C2的函数表达式，得= ，

解得x1=0（舍去），x2=2，

由图易得，当x=2时，函数y= 的最大值为y= .

将y=2代入函数y= ，得2= .

解得x1=2，x2=3，

∴由图象得，x的取值范围是2

【考点】二次函数的图象，二次函数的性质，二次函数的应用

【解析】【分析】（1）C1段的函数解析式是点P在AC线段时y与x的关系，由S= AQ·（AQ上的高），而AQ=ax，由∠A=30°，PA=2x，可过P作PD⊥AB于D，则PD=PA·sin30°=2x·=x，则可写出y关于x的解析式，代入点（1，）即可解出；（2）作法与（1）同理，求出用sinB表示出PD，再写出y与x的解析式，代入点（4，），即可求出sinB，即可解答；（3）题中表示在某x的取值范围内C1

11、【答案】（1）解：由题意A（﹣2，5），对称轴x=﹣=4，

∵A、B关于对称轴对称，

∴B（10，5）．

（2）解：①如图1中，

由题意点D在以O为圆心OC为半径的圆上，

∴当O、D、B共线时，BD的最小值=OB﹣OD= ﹣5=5 ﹣5．

②如图中，

当点D在对称轴上时，在Rt△ODE中，OD=OC=5，OE=4，

∴DE= = =3，

∴点D的坐标为（4，3）．

设PC=PD=x，在Rt△PDK中，x2=（4﹣x）2+22，

∴x= ，

∴P（，5），

∴直线PD的解析式为y=﹣x+ ．

【考点】待定系数法求二次函数解析式，抛物线与x轴的交点

【解析】【分析】（1）思想确定点A的坐标，利用对称轴公式求出对称轴，再根据对称性可得点B坐标；（2）①由题意点D在以O为圆心OC为半径的圆上，推出当O、D、B共线时，BD的最小值=OB﹣OD；②当点D在对称轴上时，在Rt△OD=OC=5，OE=4，可得DE= = =3，求出P、D的坐标即可解决问题；

12、【答案】（1）解：函数y1的图象经过点（1，﹣2），得

（a+1）（﹣a）=﹣2，

解得a=﹣2，a=1，

函数y1的表达式y=（x﹣2）（x+2﹣1），化简，得y=x2﹣x﹣2；

函数y1的表达式y=（x+1）（x﹣2）化简，得y=x2﹣x﹣2，

综上所述：函数y1的表达式y=x2﹣x﹣2

（2）解：当y=0时x2﹣x﹣2=0，解得x1=﹣1，x2=2，

y1的图象与x轴的交点是（﹣1，0）（2，0），

当y2=ax+b经过（﹣1，0）时，﹣a+b=0，即a=b；

当y2=ax+b经过（2，0）时，2a+b=0，即b=﹣2a

（3）解：当P在对称轴的左侧时，y随x的增大而增大，

（1，n）与（0，n）关于对称轴对称，

由m＜n，得x0＜0；

当时P在对称轴的右侧时，y随x的增大而减小，

由m＜n，得x0＞1，

综上所述：m＜n，求x0的取值范围x0＜0或x0＞1

【考点】二次函数的性质，待定系数法求二次函数解析式

【解析】【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据函数图象上的点满足函数解析式，可得答案（3）根据二次函数的性质，可得答案．

13、【答案】（1）解：依题可得：

解得

答：a的值为0.04，b的值为30.

（2）解：①当0≤t≤50时，设y与t的函数关系式为y=k1t+n1.

把点（0，15），（50，25）的坐标分别代入得:

解得:

∴y与t的函数关系式为y=t+15.

当50＜t≤100时，设y与t的函数关系式为y=k2t+n2.

把点（50，25）和（100，20）的坐标分别代入得:

解得:

∴y与t的函数关系式为y=-t+30.

②由题意得，当0≤t≤50时，

W=20000×（t+15）-（400t+300000）=3600t

∵3600＞0，∴当t=50时，W最大值=180000（元）

当50＜t≤100时，W=（100t+15000）(-t+30）-（400t+300000）=-10t2+1100t+150000=-10（t-55）2+180250 ∵-10＜0，∴当t=55时，W最大值=180250

综上所述，当t为55天时，W最大，最大值为180250元.

【考点】解二元一次方程组，待定系数法求一次函数解析式，二次函数的最值

【解析】【分析】（1）根据题意，列方程组求解即可.

（2）通过图像找到相应的点的坐标，根据待定系数法分类列出方程组即可得到函数解析式；然后根据利润=销售总额-总成本=销售单价×销售天数-（放养总费用+收购成本），然后根据一次函数的特点和二次函数的最值求解即可.

14、【答案】（1）解：把点C（6，）代入抛物线得:=9++c. 解得c=-3.

当y=0时，x2+x-3=0.

解得：x1=-4,x2=3.

∴A(-4,0).

设直线AC的函数表达式为：y=kx+b(k≠0）.

把A(-4,0)，C（6，）代入得：

解得：

∴直线AC的函数表达式为：y=x+3.

（2）①证明：∵在Rt△AOB中，tan∠OAB==.

在Rt△AOB中，tan∠OAD==.

∴∠OAB=∠OAD.

∵在Rt△POQ中,M为PQ中点.

∴OM=MP.

∴∠MOP=∠MPO.

又∵∠MOP=∠AON.

∴∠APM=∠AON.

∴△APM∽△AON.

②解：如下图，过点M作ME⊥x轴于点E.

∵OM=MP.

∴OE=EP.

又∵点M的横坐标为m.

∴AE=m+4,AP=2m+4.

∵tan∠OAD=.

∴cos∠EAM=cos∠OAD=.

∴AM=AE=.

∵△APM∽△AON.

∴=.

∴AN==.

【考点】待定系数法求一次函数解析式，相似三角形的判定与性质，解直角三角形

【解析】【分析】(1)把点C（6，）代入抛物线求出c的值，令y=0求出A点坐标，再用待定系数法求出直线AC的函数表达式.

(2)①在Rt△AOB中，tan∠OAB==. 在Rt△AOB中，tan∠OAD==.从而得出∠OAB=∠OAD；在Rt△POQ中,M为PQ中点得出OM=MP.∠APM=∠AON；从而证明△APM∽△AON.

②如上图，过点M作ME⊥x轴于点E；由OM=MP.得出OE=EP；点M的横坐标为m；得出

AE=m+4,AP=2m+4.

根据tan∠OAD=.求出cos∠EAM=cos∠OAD=；再根据△APM∽△AON；得出AN==. 15、【答案】（1）解：如图2所示：

（2）证明：在图1中，过点B作BD⊥x轴，交x轴于点D.

根据题意可证△AOC∽△CDB.

∴.

∴.

∴m（5-m）=2.

∴m2-5m+2=0.

∴m是方程x2-5x+2=0的实数根.

（3）解：方程ax2+bx+c=0（a≠0）可化为

x2+x+=0.

模仿研究小组作法可得：A（0，1），B（-，）或A（0，），B（-，c）等.

（4）解：以图3为例：P（m1,n1）Q（m2,n2）,

设方程的根为x，根据三角形相似可得.=.

上式可化为x2-(m1+m2）x+m1m2+n1n2=0.

又ax2+bx+c=0,

即x2+x+=0.

比较系数可得：m1+m2=-.

m1m2+n1n2=.

【考点】一元二次方程的解，根与系数的关系，作图—基本作图，相似三角形的判定与性质

【解析】【分析】（1）根据题目中给的操作步骤操作即可得出图2中的图.

（2）在图1中，过点B作BD⊥x轴，交x轴于点D.依题意可证△AOC∽△CDB.然后根据相似三角形对应边的比相等列出式子，化简后为m2-5m+2=0，从而得证。

（3）将方程ax2+bx+c=0（a≠0）可化为x2+x+=0.模仿研究小组作法即可得答案。

（4）以图3为例：P（m1,n1）Q（m2,n2）,设方程的根为x，根据三角形相似可得.=.化简后为x2-(m1+m2）x+m1m2+n1n2=0.

又x2+x+=0.再依据相对应的系数相等即可求出。

16、【答案】（1）③

（2）解：∵q=-2v2+120v=-2（v-30）2+1800.

∴当v=30时，q最大=1800.

（3）解：①∵q=vk,

∴k===-2v+120.

∴v=-k+60.

∵12≤v＜18,

∴12≤-k+60＜18.

解得：84＜k≤96.

②∵当v=30时，q最大=1800.

又∵v=-k+60,

∴k=60.

∴d==.

∴流量最大时d的值为米.

【考点】一次函数的应用，二次函数的最值，待定系数法求二次函数解析式

【解析】【解答】（1）解：设q与v的函数关系式为q=av2+bv,依题可得：

,

解得,

∴q=-2v2+120v.

故答案为③.

【分析】（1）设q与v的函数关系式为q=av2+bv,依题可得二元一次方程组求出q与v的函数关系式，即可得出答案.

（2）由（1）得到的二次函数关系式，根据其图像性质即可求出答案.

（3）①根据q=vk即可得出v=-k+60代入12≤v＜18即可求出k的范围.

②根据v=30时，q最大=1800，再将v值代入v=-k+60求出k=60，从而得出d==.

17、【答案】（1）解：勾股点的坐标为（0，1）

（2）解：抛物线y=ax2+bx（a≠0）过原点（0，0），即A（0，0），

如图作PG⊥x轴于点G，连接PA,PB，

∵点P（1，），

∴AG=1,PG=,

∴PA=2,tan∠PAB=,

∴∠PAB=60°,

∴在Rt△PAB中，AB==4,

∴点B（4，0），

设y=ax（x-4）,当x=1时，y=,

解得a=-,

∴y=-x（x-4）=-x2+x.

（3）解：①当点Q在x轴上方，由S△ABQ=S△ABP,易知点Q的纵坐标为，

∴-x2+x=，解得x1=3,x2=1（不合题意，舍去），

∴Q（3，），

②当点Q在x轴下方，由S△ABQ=S△ABP,易知点Q的纵坐标为-，

∴-x2+x=-，解得x1=2+,x2=2-,

∴Q（2+，-）Q（2-，-），

综上，满足条件的点Q有三个：Q（3，）Q（2+，-）Q（2-，-）.

【考点】待定系数法求二次函数解析式，与二次函数有关的动态几何问题

【解析】【解答】（1）解：y=-x2+1与x轴交于A（-1，0），B（1，0），与y轴交于P（0，1），

∴AB=2，AP=BP=,

∴AP2+BP2=AB2

∴勾股点P（0，1），

【分析】（1）根据题目中给出勾股点的定义可以直接写出答案。

（2）由抛物线y=ax2+bx（a≠0）过原点（0，0），得出A（0，0），作PG⊥x轴于点G，连接PA,PB，由点P（1，3 ）是抛物线C的勾股点，得出AG=1,PG=，PA=2，再将P（1，3 ）,B（4，0）代入抛物线得出解析式。

（3）分①当点Q在x轴上方，由S△ABQ=S△ABP,易知点Q的纵坐标为，②当点Q在x轴下方，由S △ABQ=S△ABP,易知点Q的纵坐标为-分别代入抛物线（2）的解析式，得出Q点坐标。

2017年北京中考数学试题及答案(word版)

2017年北京市高级中等学校招生考试 数 学 试 卷 学校： 姓名： 准考证号： 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有．． 一个． 1.如图所示，点P 到直线l 的距离是 A.线段PA 的长度 B. A 线段PB 的长度 C.线段PC 的长度 D.线段PD 的长度 2.若代数式4 x x -有意义，则实数x 的取值范围是 A. x =0 B. x =4 C. 0x ≠ D. 4x ≠ 3.右图是某几何体的展开图，该几何体是 A.三棱柱 B.圆锥 C.四棱柱 D.圆柱 4.实数a,b,c,d 在数轴上的点的位置如图所示，则正确的结论是

A.4a >- B. 0ab > C. a d > D. 0a c +> 5.下列图形中，是轴对称图形不是中心．． 对称图形的是 6.若正多边形的一个内角是150°，则该正方形的边数是 A.6 B. 12 C. 16 D.18 7.如果2 210a a +-=，那么代数式242a a a a ??-? ?-??的值是 A.-3 B. -1 C. 1 D.3 8.下面统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况. 根据统计图提供的信息，下列推断不合理．．． 的是 A.与2015年相比，2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长 B.2016—2016年，我国与东南亚地区的贸易额逐年增长 C. 2016—2016年，我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4 200亿美元

D.2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多 9.小苏和小林在右图的跑道上进行4×50米折返跑.在整个过程中， 跑步者距起跑线的距离y(单位：m)与跑步时间t（单位：s）的 对应关系如下图所示。下列叙述正确的是 A. 两个人起跑线同时出发，同时到达终点 B.小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度 C.小苏前15s跑过的路程大于小林15s跑过的路程 D.小林在跑最后100m的过程中，与小苏相遇2次 10.下图显示了用计算器模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果. 下面有三个推断： ①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概 率是0616；

2018中考数学试题分类汇编 压轴题(全)

综合性问题 一、选择题 1．（2018·湖北省孝感·3分）如图，△ABC是等边三角形，△ABD是等腰直角三角形，∠BAD=90°，AE⊥BD于点E，连CD分别交AE，AB于点F，G，过点A作AH⊥CD交BD于点H．则下列结论：①∠ADC=15°；②AF=AG；③AH=DF；④△AFG∽△CBG；⑤AF=（﹣1）EF．其中正确结论的个数为（） A．5 B．4 C．3 D．2 【分析】①由等边三角形与等腰直角三角形知△CAD是等腰三角形且顶角∠CAD=150°，据此可判断；②求出∠AFP和∠FAG度数，从而得出∠AGF度数，据此可判断；③证△ADF≌△BAH即可判断；④由∠AFG=∠CBG=60°、∠AGF=∠CGB 即可得证；⑤设PF=x，则AF=2x、AP==x，设EF=a，由△ADF≌△BAH知BH=AF=2x，根据△ABE是等腰直角三角形之BE=AE=a+2x，据此得出EH=a，证△PAF∽△EAH得=，从而得出a与x的关系即可判断． 【解答】解：∵△ABC为等边三角形，△ABD为等腰直角三角形， ∴∠BAC=60°、∠BAD=90°、AC=AB=AD，∠ADB=∠ABD=45°， ∴△CAD是等腰三角形，且顶角∠CAD=150°， ∴∠ADC=15°，故①正确； ∵AE⊥BD，即∠AED=90°， ∴∠DAE=45°， ∴∠AFG=∠ADC+∠DAE=60°，∠FAG=45°， ∴∠AGF=75°， 由∠AFG≠∠AGF知AF≠AG，故②错误； 记AH与CD的交点为P，

由AH⊥CD且∠AFG=60°知∠FAP=30°， 则∠BAH=∠ADC=15°， 在△ADF和△BAH中， ∵， ∴△ADF≌△BAH（ASA）， ∴DF=AH，故③正确； ∵∠AFG=∠CBG=60°，∠AGF=∠CGB， ∴△AFG∽△CBG，故④正确； 在Rt△APF中，设PF=x，则AF=2x、AP==x， 设EF=a， ∵△ADF≌△BAH， ∴BH=AF=2x， △ABE中，∵∠AEB=90°、∠ABE=45°， ∴BE=AE=AF+EF=a+2x， ∴EH=BE﹣BH=a+2x﹣2x=a， ∵∠APF=∠AEH=90°，∠FAP=∠HAE， ∴△PAF∽△EAH， ∴=，即=， 整理，得：2x2=（﹣1）ax， 由x≠0得2x=（﹣1）a，即AF=（﹣1）EF，故⑤正确； 故选：B． 【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握等腰三角形与等边三角形的性质、全等三角形与相似三角形的判定与性质等知识点． 2．（2018·山东潍坊·3分）如图，菱形ABCD的边长是4厘米，∠B=60°，动点P以1厘米秒的速度自A点出发

2017年中考数学真题试题(含答案)

2017年中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．﹣2017的绝对值是（） A．2017 B．﹣2017 C． 1 2017 D．﹣ 1 2017 【答案】A． 2．一组数据1，3，4，2，2的众数是（） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B． 3．单项式3 2xy的次数是（） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D． 4．如图，已知直线a∥b，c∥b，∠1=60°，则∠2的度数是（） A．30°B．60°C．120°D．61° 【答案】B． 5．世界文化遗产长城总长约670000米，将数670000用科学记数法可表示为（） A．6.7×104B．6.7×105C．6.7×106D．67×104 【答案】B． 6．如图，△ABC沿着BC方向平移得到△A′B′C′，点P是直线AA′上任意一点，若△ABC，△PB′C′的面积分别为S1，S2，则下列关系正确的是（）

A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1=S2D．S1=2S2【答案】C． 7．一个多边形的每个内角都等于144°，则这个多边形的边数是（）A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】C． 8．把不等式组 231 345 x x x +> ? ? +≥ ? 的解集表示在数轴上如下图，正确的是（） A．B． C．D．【答案】B． 9．如图，已知点A在反比例函数 k y x =上，AC⊥x轴，垂足为点C，且△AOC的面积为4，则此反比例函数 的表达式为（） A． 4 y x =B． 2 y x =C． 8 y x =D． 8 y x =- 【答案】C． 10．观察下列关于自然数的式子： 4×12﹣12① 4×22﹣32② 4×32﹣52③ … 根据上述规律，则第2017个式子的值是（） A．8064 B．8065 C．8066 D．8067 【答案】D．

2019年全国各地中考数学真题汇编：平移与旋转(含答案)

中考数学真题汇编:平移与旋转 一、选择题 1.下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（） A. B. C. D. 【答案】A 2.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（） A. B. C. D. 【答案】C 3.在平面直角坐标系中，以原点为对称中心，把点A（3，4）逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为（） A.（4，-3） B.（-4，3） C.（-3，4） D.（-3，-4） 【答案】B 4.如图，在平面直角坐标系中，的顶点在第一象限，点，的坐标分别为、， ，，直线交轴于点，若与关于点成中心对称，则 点的坐标为（） A. B. C. D. 【答案】A 5.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是（）

A. 55° B. 60° C. 65° D. 70° 【答案】C 6.下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（） A. B. C. D. 【答案】B 7.在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系如图,在平面上取定一点称为极点；从点出 发引一条射线称为极轴；线段的长度称为极径点的极坐标就可以用线段的长度以及从 转动到的角度(规定逆时针方向转动角度为正)来确定，即或或 等,则点关于点成中心对称的点的极坐标表示不正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 8.如图，点是正方形的边上一点，把绕点顺时针旋转到的位置， 若四边形的面积为25，，则的长为（） A. 5 B. C. 7 D. 【答案】D

9.如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（） A. 主视图 B. 左视图 C. 俯视图 D. 主视图和左视图 【答案】C 10.如图，将沿边上的中线平移到的位置，已知的面积为9，阴影部分 三角形的面积为4.若，则等于（） A. 2 B. 3 C. D. 【答案】A 11.如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别为（-1，0），（0， ）．现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB’，则点B的对应点B’的坐标是（） A. （1，0） B. （，） C. （1，） D. （-1，） 【答案】C 12.如图，直线都与直线l垂直，垂足分别为M，N，MN=1，正方形ABCD的边长为，对角线AC 在直线l上，且点C位于点M处，将正方形ABCD沿l向右平移，直到点A与点N重合为止，记点C平移

2017中考数学真题汇编：圆(带答案)

2017年浙江中考真题分类汇编（数学）：专题11 圆 一、单选题 1、（2017·金华）如图，在半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为（ ) A、10cm B、16cm C、24cm D、26cm 2、（2017?宁波）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝．以BC的中点O为圆心的圆分别与AB、AC相切于D、E两点，则的长为（） A、 B、 C、 D、

3、（2017·丽水）如图，点C是以AB为直径的半圆O的三等分点，AC=2，则图中阴影部分的面积是（） A、 B、 C、 D、 4、（2017·衢州）运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB是⊙O的直径，CD，EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB=10，CD=6，EF=8。则图中阴影部分的面积是（） A、 B、 C、 D、 二、填空题

5、（2017?杭州）如图，AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径．若∠ABT=40°，则∠ATB=________． 6、（2017?湖州）如图，已知在中，．以为直径作半圆，交于点．若 ，则的度数是________度． 7、（2017·台州）如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC的夹角为120°，AB长为30cm，则弧BC的长为________cm（结果保留） 8、（2017?绍兴）如图，一块含45°角的直角三角板，它的一个锐角顶点A在⊙O上，边AB，AC分别与⊙O交于点D，E.则∠DOE的度数为________.

9、（2017·嘉兴）如图，小明自制一块乒乓球拍，正面是半径为的，，弓形 （阴影部分）粘贴胶皮，则胶皮面积为________． 10、（2017?湖州）如图，已知，在射线上取点，以为圆心的圆与相切；在射线上取点，以为圆心，为半径的圆与相切；在射线上取点，以为圆心，为半径的圆与相切；；在射线上取点，以为圆心，为半径的圆与相切．若的半径为，则的半径长是________． 11、（2017·衢州）如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为（-1，0），半径为1，点P为直线 上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是________ 三、解答题

全国中考数学试题分类汇编

A B C D P E 2015年全国中考数学试题分类汇编————压轴题 1. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的解析式是y = 2 4 1x +1，点C 的坐标为(–4，0)，平行四边形OABC 的顶点A ，B 在抛物线上，AB 与y 轴交于点M ，已知点Q (x ，y )在抛物线上，点P (t ，0)在x 轴上. (1) 写出点M 的坐标； (2) 当四边形CMQP 是以MQ ，PC 为腰的梯形时. ① 求t 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围； ② 当梯形CMQP 的两底的长度之比为1：2时，求t 的值. (1)M(0,2)(2)1AC:y= 21x+1.PQ // MC.t x x --+0 14 12 =21 2. 如图，已知在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，P 是线段AD 边上的任意一点（不含端点 A 、D ），连结PC ， 过点P 作PE ⊥PC 交A B 于E （1）在线段AD 上是否存在不同于P 的点Q ，使得QC ⊥QE ？若存在，求线段AP 与AQ 之间的数量关系；若不存在，请说明理由； （2）当点P 在AD 上运动时，对应的点E 也随之在AB 上运动，求BE 的取值范围． （3）存在，理由如下： 如图2，假设存在这样的点Q ，使得QC ⊥QE. 由（1）得：△PAE ∽△CDP ， ∴ ， ∴ ，

∵QC ⊥QE ，∠D ＝90 ° ， ∴∠AQE ＋∠DQC ＝90 ° ,∠DQC ＋∠DCQ ＝90°， ∴∠AQE=∠DCQ. 又∵∠A=∠D=90°， ∴△QAE ∽△CDQ ， ∴ ， ∴ ∴ ， 即 ， ∴ ， ∴ ， ∴ . ∵AP≠AQ ，∴AP ＋AQ ＝3.又∵AP≠AQ ，∴AP≠ ，即P 不能是AD 的中点， ∴当P 是AD 的中点时，满足条件的Q 点不存在， 综上所述， 的取值范围8 7 ≤ ＜2； 3.如图，已知抛物线y ＝－1 2 x 2＋x ＋4交x 轴的正半轴于点A ，交y 轴于点B ． （1）求A 、B 两点的坐标，并求直线AB 的解析式； （2）设P （x ，y ）（x ＞0）是直线y ＝x 上的一点，Q 是OP 的中点（O 是原点），以PQ 为对角线作正方形PEQF ，若正方形PEQF 与直线AB 有公共点，求x 的取值范围； （3）在（2）的条件下，记正方形PEQF 与△OAB 公共部分的面积为S ，求S 关于x 的函数解析式，并探究S 的最大值． (1)令x=0,得y=4 即点B 的坐标为(0,4) 令y=0,得(-1/2)x2+x+4=0 则x2-2x-8=0 ∴x=-2或x=4 ∴点A 的坐标为(4,0) 直线AB 的解析式为 (y-0)/(x-4)=(4-0)/(0-4) ∴y=-x+4 (2)由(1),知直线AB 的解析式为y=-x+4

中山市2017年中考数学试题及 答案

一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分) 1. 5的相反数是( ) A. B.5 C. D.-5 2. “一带一路”倡议提出三年以来,广东企业到“一带一路"囯家投资越来越活跃,据商务部门发布的数据显示。2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4 000 000 000美元,将4 000 000 000用科学记数法表示为( ) A.0.4×109 B.0.4×1010 C.4×109 D.4×1010 3.已知∠A=70°,则∠A的补角为( ) A.110° B.70° C.30° D.20° 4. 如果2是方程的一个根,则的值为( ) A.1 B.2 C.-1 D.-2 5. 在学校进行”阳光少年,励志青春”的演讲比赛中,五位评委给小明的评分分别为:90,85,90,80,95,则这组数据的众数是( ) 第7题图 A.95 B.90 C.85 D.80 6. 下列所述图形中,既是轴对称图像又是中心对称图形的是( ) A.等边三角形 B.平行四边形 C.正五边形 D.圆 7. 如题7图,在同一个平面直角坐标系中与双曲线 相交于A、B两点，已知点A的坐标为（1,2），则 第9题图 点B的坐标为（） A.（-1，-2） B.（-2，-1） C.（-1，-1） D.（-2，-2） 8.下列运算正确的是（） A. B. C. D. E 9 .如题9图，四边形ABCD内接于⊙O，DA=DC,∠CBE=50°，

第10题图 则∠DAC的大小为（） A.130° B.100° C.65° D.50° 10. 如图题10图，已知正方形ABCD，点E是BC的中点，DE与AC 相交于点F，连接BF，下列结论：①S△ABF=S△ADF; ②S△CDF=4S△CBF ③S△ADF=2S△CEF;④S△ADF=2S△CDF,其中正确的是（） A.①③ B.②③ C.①④ D.②④ 二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分） 第13题图 11. 分解因式：= 12. 一个n边行的内角和是720°，那么n= 13.已知实数a,b在数轴上的对应点是位置如题13所示， 则a+b （填“＞”，“＜”或“=”）. 14. 在一个不透明的盒子中,有五个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,5.随机摸出一个小球，摸出小球标号为偶数的概率是 . 15. 已知4a+3b=1，则整式8a+6b-3的值为 . 16. 如图（1），矩形纸片ABCD中，AB=5，BC=3,.先按图（2）操作，将矩形纸片ABCD沿 过点A的直线折叠，使点D落在边AB的点E处，折痕为AF；再按（3）操作：沿过点F的直线折叠，使点C落在EF上的点H处，折痕为HG.则A、H 两点间的距离为 .

2017中考数学试题总汇编：二次函数

2017中考试题汇编--------二次函数(2017贵州铜仁)25．（14分）如图，抛物线y=x2+bx+c经过点A（﹣1，0），B（0，﹣2），并与x轴交于点C，点M是抛物线对称轴l上任意一点（点M，B，C三点不在同一直线上）． （1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式； （2）在抛物线上找出两点P1，P2，使得△MP1P2与△MCB全等，并求出点P1，P2的坐标； （3）在对称轴上是否存在点Q，使得∠BQC为直角，若存在，作出点Q（用尺规作图，保留作图痕迹），并求出点Q的坐标． 【分析】（1）利用待定系数法求二次函数的表达式； （2）分三种情况： ①当△P1MP2≌△CMB时，取对称点可得点P1，P2的坐标； ②当△BMC≌△P2P1M时，构建?P2MBC可得点P1，P2的坐标； ③△P1MP2≌△CBM，构建?MP1P2C，根据平移规律可得P1，P2的坐标；（3）如图3，先根据直径所对的圆周角是直角，以BC为直径画圆，与对称轴的交点即为点Q，这样的点Q有两个，作辅助线，构建相似三角形，证明△BDQ1

∽△Q1EC，列比例式，可得点Q的坐标． 【解答】解：（1）把A（﹣1，0），B（0，﹣2）代入抛物线y=x2+bx+c中得：， 解得：， ∴抛物线所表示的二次函数的表达式为：y=x2﹣x﹣2； （2）如图1，P1与A重合，P2与B关于l对称， ∴MB=P2M，P1M=CM，P1P2=BC， ∴△P1MP2≌△CMB， ∵y=x2﹣x﹣2=（x﹣）2﹣， 此时P1（﹣1，0）， ∵B（0，﹣2），对称轴：直线x=， ∴P2（1，﹣2）； 如图2，MP2∥BC，且MP2=BC， 此时，P1与C重合， ∵MP2=BC，MC=MC，∠P2MC=∠BP1M， ∴△BMC≌△P2P1M， ∴P1（2，0）， 由点B向右平移个单位到M，可知：点C向右平移个单位到P2， 当x=时，y=（﹣）2﹣=， ∴P2（，）；

数学中考试题分类汇编 动态专题

河北 周建杰 分类 （2008年南京市）27．（8分）如图，已知O 的半径为6cm ，射线PM 经过点O ，10cm OP =， 射线PN 与 O 相切于点Q ．A B ，两点同时从点P 出发， 点A 以5cm/s 的速度沿射线PM 方向运动，点B 以4cm/s 的速度沿射线PN 方向运动．设运动时间为t s ． （1）求PQ 的长； （2）当t 为何值时，直线AB 与O 相切？ 以下是河南省高建国分类： （2008年巴中市）已知：如图14，抛物线2 334 y x =- +与x 轴交于点A ，点B ，与直线34y x b =-+相交于点B ，点C ，直线3 4y x b =-+与y 轴交于点E ． （1）写出直线BC 的解析式． （2）求ABC △的面积． （3）若点M 在线段AB 上以每秒1个单位长度的速度从A 向B 运动（不与A B ，重合），同时，点N 在射线BC 上以每秒2个单位长度的速度从B 向C 运动．设运动时间为t 秒，请写出MNB △的面积S 与t 的函数关系式，并求出点M 运动多少时间时，MNB △的面积 最大，最大面积是多少？ 答 以下是湖北孔小朋分类： 21．（2008福建福州）（本题满分13分） 如图，已知△ABC 是边长为6cm 的等边三角形，动点P 、Q 同时从A 、B 两点出发，分别沿AB 、BC 匀速运动，其中点P 运动的速度是1cm/s ，点Q 运动的速度是2cm/s ，当点Q 到达 A B Q O P N M

点C 时，P 、Q 两点都停止运动，设运动时间为t （s ），解答下列问题： （1）当t ＝2时，判断△BPQ 的形状，并说明理由； （2）设△BPQ 的面积为S （cm 2），求S 与t 的函数关系式； （3）作QR //BA 交AC 于点R ，连结PR ，当t 为何值时，△APR ∽△PRQ ？ （2008年贵阳市）15．如图4，在126 的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位），A 的半径为1，B 的半径为2，要使A 与静止的B 相切，那么A 由图示位置需向右平移个单位． 以下是江西康海芯的分类: 1.（2008年郴州市）如图10，平行四边形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝10，BC 边上的高AM =4， E 为 BC 边上的一个动点（不与B 、C 重合）．过E 作直线AB 的垂线，垂足为 F ．FE 与DC 的延长线相交于点 G ，连结DE ，DF ．． （1） 求证：ΔBEF ∽ΔCEG ． （2） 当点E 在线段BC 上运动时，△BEF 和△CEG 的周长之间有什么关系？并说明你的理由． （3）设BE ＝x ，△DEF 的面积为 y ，请你求出y 和x 之间的函数关系式，并求出当x 为何值时,y 有最大值，最大值是多少？ 10分 辽宁省 岳伟 分类 2008年桂林市 如图，平面直角坐标系中，⊙Ａ的圆心在Ｘ轴上，半径为１，直线Ｌ为y=2x-2，若⊙Ａ沿Ｘ轴向右运动，当⊙Ａ与Ｌ有公共点时，点Ａ移动的最大距离是（ ） A B （图4）

份全国中考数学真题汇编

份全国中考数学真题汇编

100份全国中考数学真题汇编 一、选择题 1；如图.在△ABC 中,∠B=90°, ∠A=30°，AC=4cm ，将△ABC 绕顶点C 顺时针方向旋转至△A ′B ′C ′的位置，且A 、C 、B ′三点在同一条直线上,则点A 所经过的最短路线的长为( ) A. B. 8cm C. 163cm π D. 8 3 cm π 【答案】D 2. 如图2，AB 切⊙O 于点B ，OA =23，AB =3，弦BC ∥OA ，则劣弧 ⌒BC 的弧长为（ ）． A ．3 3π B ．32π C ．π D ．32π 图2 【答案】A 3. （2011山东德州7,3分）一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称 为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个平面 B′ A′ C B A （第11题图）

图形（依次为正三角形、正方形、正六边形、圆）的周率从左到右依次记为1a ，2a ，3a ， 4a ，则下列关系中正确的是 （A ）4a >2a >1a （B ）4a >3a >2a （C ）1a >2a >3a （D ）2a >3a >4a 【答案】B 4. （2011山东济宁，9，3分）如图，如果从半径为9cm 的圆形纸片剪去1 3 圆周的一 个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（ ） A ．6cm B ．35cm C ．8cm D ．53cm 【答案】B 5. （2011山东泰安，14 ，3分）一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是（ ） A.5π B. 4π C.3π D.2π 【答案】C 6. （2011山东烟台，12,4分）如图，六边形ABCDEF 是正六边形，曲线 FK 1K 2K 3K 4K 5K 6K 7……叫做“正六边形的渐开线”，其中1FK ，12K K ，23K K ，34K K ，45K K ， 56K K ，……的圆心依次按点A ，B ，C ，D ，E ，F 循环，其弧长分别记为l 1，l 2，l 3，l 4， l 5，l 6，…….当AB ＝1时，l 2 011等于（ ） （第9题） 剪

2017中考数学试题汇编三视图

3．(2017年安徽)如图，一个放置在水平试验台上的锥形瓶，它的俯视图为（） 7．(2017年长沙市)某几何体的三视图如图所示，因此几何体是（） A．长方形B．圆柱C．球D．正三棱柱 1.(2017成都市)如图所示的几何体是由4个大小下同的立方块搭成，其俯视图是（） 5. ( 2017年河北)图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是（） A．①B．②C．③D．④ 8. ( 2017年河北)如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体，它的主视图是（）

3．（2017湖北宜昌）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“爱” 字一面的相对面上的字是（） A．美B．丽C．宜D．昌 3. ( 2017年北京市)右图是某几何体的展开图，该几何体是 A.三棱柱 B.圆锥 C.四棱柱 D.圆柱 2．(福建省2017年)如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（） A．B．C． D．[来源:zzs*tep^&.com@~] 4. (白银市2017年)某种零件模型可以看成如图所示的几何体（空心圆柱），该

几何体的俯视图是（） A． B． C. D．2．（2017年甘肃省兰州市）如图所示，该几何体的左视图是（） A．B． C． D． 2．（2017年甘肃省天水市）如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（） A．B．C．D． 2. (2017年广西北部湾)在下列几何体中，三视图都是圆的为（） 2．（2017年广西南宁）在下列几何体中，三视图都是圆的为（）

2020年全国中考数学分类汇编(压轴题)

2020年全国中考数学试题分类汇编————压轴题 1.（2020年浙江杭州） 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的解析式是y = 2 4 1x +1，点C 的坐标为(–4，0)，平行四边形OABC 的顶点A ，B 在抛物线上，AB 与y 轴交于点M ，已知点Q (x ，y )在抛物线上，点P (t ，0)在x 轴上. (1) 写出点M 的坐标； (2) 当四边形CMQP 是以MQ ，PC 为腰的梯形时. ① 求t 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围； ② 当梯形CMQP 的两底的长度之比为1：2时，求t 的值. （第24题）

2.（2020年浙江湖州）如图，已知在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，P是线段AD边上的任意一点（不含端点A、 D），连结PC，过点P作PE⊥PC交AB于E （1）在线段AD上是否存在不同于P的点Q，使得QC⊥QE？若存在，求线段AP与AQ之间的数量关系；若不存在，请说明理由； （2）当点P在AD上运动时，对应的点E也随之在AB上运动，求BE的取值范围． B C 第25题

3.（2020年浙江嘉兴市）如图，已知抛物线y＝－1 2 x2＋x＋4交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B． （1）求A、B两点的坐标，并求直线AB的解析式； （2）设P（x，y）（x＞0）是直线y＝x上的一点，Q是OP的中点（O是原点），以PQ为对角线作正方形PEQF，若正方形PEQF与直线AB有公共点，求x的取值范围； （3）在（2）的条件下，记正方形PEQF与△OAB公共部分的面积为S，求S关于x的函数解析式，并探究S的最大值．

4.（2020年浙江金华）如图，P为正方形ABCD的对称中心，A（0，3），B（1，0），直线OP交AB于N，DC于M，点H从原点O出发沿x轴的正半轴方向以1个单位每秒速度运动，同时，点R从O出发沿OM方向以2个单位每秒速度运动，运动时间为t。求：Array（1）C的坐标为▲； （2）当t为何值时，△ANO与△DMR相似？ （3）△HCR面积S与t的函数关系式； 并求以A、B、C、R为顶点的四边形是梯形 时t的值及S的最大值。

(完整版)2017年浙江中考数学真题分类汇编三角形(解析版)

2017年浙江中考真题分类汇编（数学）三角形 一、单选题（共4题；共8分） 1、（2017·金华）下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（ ) A、2，3，4 B、5，7，7 C、5，6，12 D、6，8，10 2、（2017·台州）如图，已知△ABC，AB=AC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（） A、AE=EC B、AE=BE C、∠EBC=∠BAC D、∠EBC=∠ABE 3、（2017?杭州）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE//BC，若BD=2AD，则（） A、 B、 C、 D、

4、（2017?杭州）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC 于点D．设BD=x，tan∠ACB=y，则（） A、x﹣y2=3 B、2x﹣y2=9 C、3x﹣y2=15 D、4x﹣y2=21 二、填空题（共4题；共5分） 5、（2017·衢州）如图，正△ABO的边长为2，O为坐标原点，A在轴上，B在第二象限。△ABO沿轴正方向作无滑动的翻滚，经第一次翻滚后得△A1B1O，则翻滚3次后点B的对应点的坐标是________；翻滚2017次后AB中点M经过的路径长为________. 6、（2017?绍兴）如图，∠AOB=45°，点M，N在边OA上，OM=x，ON=x+4，点P是边OB上的点.若使点P，M，N构成等腰三角形的点P恰好有三个，则x的值是________. 7、一副含和角的三角板和叠合在一起，边与重合， （如图1），点为边的中点，边与相交于点．现将三角板绕点按顺时针方向旋转（如图2），在从到的变化过程中，点相应移动的路径长为________．（结

2020年中考数学试题分类汇编： 四边形(含答案解析)

2020年中考数学试题分类汇编之十一 四边形 一、选择题 1．（2020广州）如图5，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，6AB =，8BC =，过点O 作OE ⊥AC ，交AD 于点E ，过点E 作EF ⊥BD ，垂足为F ，则OE EF +的值为（ * ）． （A ） 485 （B ）325 （C ）24 5 （D ） 12 5 【答案】C 2．（2020陕西）如图，在?ABCD 中，AB ＝5，BC ＝8．E 是边BC 的中点，F 是?ABCD 内一点，且∠BFC ＝90°．连接AF 并延长，交CD 于点G ．若EF ∥AB ，则DG 的长为（ ） A ． B ． C ．3 D ．2 【解答】解：∵E 是边BC 的中点，且∠BFC ＝90°， ∴Rt △BCF 中，EF ＝BC ＝4， ∵EF ∥AB ，AB ∥CG ，E 是边BC 的中点， ∴F 是AG 的中点， ∴EF 是梯形ABCG 的中位线， ∴CG ＝2EF ﹣AB ＝3， 又∵CD ＝AB ＝5， ∴DG ＝5﹣3＝2， 故选：D ． 图5 O F E D C B A

3.（2020乐山）如图，在菱形ABCD 中，4AB =，120BAD ∠=?，O 是对角线BD 的中点，过点O 作OE CD ⊥ 于点E ，连结OA ．则四边形AOED 的周长为（ ） A. 9+ B. 9+ C. 7+ D. 8 【答案】B 【详解】∵四边形ABCD 是菱形，O 是对角线BD 的中点， ∵AO∵BD ， AD=AB=4，AB∵DC ∵∵BAD=120o， ∵∵ABD=∵ADB=∵CDB=30o， ∵OE∵DC ， ∵在RtΔAOD 中，AD=4 ， AO=1 2 AD =2 ，= 在RtΔDEO 中，OE= 1 2 OD =，3=， ∵四边形AOED 的周长为 故选：B. 4.（2020贵阳）菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是（ ） A. 5 B. 20 C. 24 D. 32 【答案】B 【详解】解：如图所示，根据题意得AO ＝1842 ?=，BO ＝1 632?=， ∵四边形ABCD 是菱形， ∵AB ＝BC ＝CD ＝DA ，AC∵BD ， ∵∵AOB 是直角三角形， ∵AB 5==， ∵此菱形的周长为：5×4＝20． 故选：B ．

山东省青岛市2017年中考数学真题试题(含解析)

山东省青岛市2017年中考数学真题试题 （考试时间：120分钟；满分：120分） 真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！ 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共有24道题．第Ⅰ卷1—8题为选择题，共24分； 第Ⅱ卷9—14题为填空题，15题为作图题，16—24题为解答题，共96分． 要求所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效． 第（Ⅰ）卷 一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分） 下列每小题都给出标号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分． 1．8 1 - 的相反数是（ ）． A ．8 B ．8- C ． 8 1 D ．8 1- 【答案】C 【解析】 试题分析：根据只有符号不同的两个数是互为相反数，知：81-的相反数是8 1. 故选：C 考点：相反数定义 2．下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）． 【答案】A 考点：轴对称图形和中心对称图形的定义

3．小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法错误的是（ ）． A 、众数是6吨 B 、平均数是5吨 C 、中位数是5吨 D 、方差是3 4 【答案】C 考点：1、方差；2、平均数；3、中位数；4、众数 4．计算3 26 )2(6m m -÷的结果为（ ）． A ．m - B ．1- C ．43 D ．4 3 - 【答案】D 【解析】 试题分析：根据幂的混合运算，利用积的乘方性质和同底数幂相除计算为： () 4 3 86)2(666326-=-÷=-÷m m m m 故选：D 考点：1、同底数幂的乘除法运算法则；2、积的乘方运算法则；3、幂的乘方运算 5. 如图，若将△ABC 绕点O 逆时针旋转90°则顶点B 的对应点B 1的坐标为（ ）

全国各地2018年中考数学真题汇编(含答案)

全国各地2018年中考数学真题汇编（含答案） 实数与代数式(选择+填空28题) 一、选择题 1. (2018山东潍坊)( ) A. B. C. D. 【答案】B 2.(2018四川内江)已知：，则的值是（） A. B. C. 3 D. -3 【答案】C 3.按如图所示的运算程序,能使输出的结果为的是（） A. B. C. D. 【答案】C 4.下列无理数中，与最接近的是（） A. B. C. D. 【答案】C 5.四个数0，1，，中，无理数的是（） A. B.1 C. D.0 【答案】A 6.下列计算正确的是（）

A. B. C. D. 【答案】D 7.估计的值在（） A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间 【答案】D 8.我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用下图的三角形解释二项式 的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”． 根据“杨辉三角”请计算的展开式中从左起第四项的系数为（） A. 84 B. 56 C. 35 D. 28 【答案】B 9.如果规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[2.3]=2，那么函数y=x﹣[x]的图象为（） A. B. C. D. 【答案】A 10.某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形(作品不完全重合)，现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚

图钉(例如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图)，若有34枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品( ) A. 16张 B. 18张 C. 20张 D. 21张 【答案】D 11.把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为（） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 【答案】C 12.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m，其行走路线如图所示，第1次移动到，第2次移动到……，第n 次移动到，则△的面积是（） A.504 B. C. D. 【答案】A 13.将全体正奇数排成一个三角形数阵 1 3 5 7 9 11

-2017陕西省历年中考数学——圆试题汇编

2008—2017年陕西中考数学试题汇编——圆 一、选择题 1.（2008·陕西）如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，D是⊙O上一点，且 ∠EDC＝30°，弦EF∥AB，则EF的长度为（） A. 2 B. C. D. 2.（2009·陕西）若用半径为9，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略 不计），则这个圆锥的底面半径是（）. A. 1.5 B. 2 C. 3 D. 6 3.（2010·陕西）如图，点A、B、P在⊙O上，且∠APB＝50°．若点M是⊙O上的动 点，要使△ABM为等腰三角形，则所有符合条件的点M有（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4.（2012·陕西）如图，在半径为5的圆O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为 P，且AB=CD=8，则OP的长为（） 4 A．3 B．4 C．D．2

5.（2012·陕西副）如图，经过原点O 的⊙C 分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，P 为OBA ⌒ 上一点。若∠OP A =60°，OA = 则点B 的坐标为（ ） A. （0,2） B. （0， C. （0，4） D. （0， 6.（2016·陕西）如图，⊙O 的半径为4，△ABC 是⊙O 的内接三角形，连接OB 、OC ,若∠ABC 和∠BOC 互补，则弦BC 的长度为（ ） A.33 B. 34 C. 35 D. 36 7.（2016·陕西副）如图，在⊙O 中，弦AB 垂直平分半径OC ，垂足为D .若点P 是⊙O 上异于点A 、B 的任意一点，则∠APB ＝（ ） A.30°或60° B.60°或150° C.30°或150° D.60°或120° 二、填空题

宁夏2017年中考数学试题 及答案

x x x x y y y y O O O O 天 价格/元每斤售价 每斤进价 1 2345O 第一天第二天第三天第四天 宁夏回族自治区2017年初中学业水平暨高中阶段招生考试 数 学 试 题 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，下列每小题所给出的四个选 项中只有一个是符合题目要求的） 1.下列各式计算正确的是 A. B. C. D. 2.在平面直角坐标系中，点（3，-2）关于原点对称的点是 A ．（-3，2） B ．（-3，-2） C ．（3，- 2） D ．（3， 2） 3.学校国旗护卫队成员的身高分布如下表: 身高/cm 159 160 161 162 人数（频数） 7 10 9 9 则学校国旗护卫队成员的身高的众数和中位数分别是 A ．160和160 B. 160和160.5 C . 160和161 D.161和161 4.某商品四天内每天每斤的进价与售价信息如图所示，则售出这种商品每斤利润 最大的是 A.第一天 B.第二天 C.第三天 D.第四天 5.关于x 的一元二次方程有实数根，则a 的取值范围是 A. B. C. D. 6.已知点A （-1，1），B （1，1），C （2，4）在同一个函数图像上，这个函数图像可能是 A B C D

a a b b 7.如图,从边长为a 的大正方形中剪掉一个边长为b 的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形.根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是 （第7题图） （第8题图） A B. C. D. 8. 如图，圆锥的底面半径r=3，高h=4，则圆锥的侧面积是 A ． 12π B ． 15π C ．24π D ．30π 二、填空题（本题共8小题，每小题3分 ，共24分） 9.分解因式 . 10.实数a 在数轴上的位置如图所示，则 . 11.如图所示的圆形纸板被等分成10个扇形挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是 . （第11题图） （第13题图） （第14题图） 12. 某种商品每件的进价为80元，标价为120元，后来由于该商品积压，将此商 品打7折销售，则该商品每件销售利润为 元. 13.如图，将平行四边形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点A 落在点A ’处.若∠1=∠2=500，则∠A ’为 . 14.在△ABC 中，AB=6，点D 是AB 的中点，过点D 作DE ∥BC ，交AC 于点E ，点M 在DE 上，且ME=DM,当AM ⊥BM 时，则BC 的长为 . 2 1 G A C D 1 a h r E D B C M

专题13 操作性问题-2017年中考数学试题分项版解析汇编(原卷版)

专题13：操作性问题 一、选择题 1.(2017福建第10题)如图，网格纸上正方形小格的边长为1．图中线段AB 和点P 绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段A B ''和点P '，则点P '所在的单位正方形区域是（ ） A ．1区 B ．2区 C ．3区 D ．4区 2.（2017广东广州第2题）如图2，将正方形ABCD 中的阴影三角形绕点A 顺时针旋转90°后，得到图形为 （ ） 3.（2017湖南长沙第12题）如图，将正方形ABCD 折叠，使顶点A 与CD 边上的一点H 重合（H 不与端点D C ,重合），折痕交AD 于点E ，交BC 于点F ，边AB 折叠后与边BC 交于点G ，设正方形ABCD 的周长为m ，CHG ?的周长为n ，则 m n 的值为（ ） A ． 22 B ．2 1 C ．215- D ．随H 点位置的变化而变化

4.（2017山东青岛第5题）如图，若将△ABC 绕点O 逆时针旋转90°则顶点B 的对应点B 1的坐标为（ ） A.)2,4(- B.)4,2(- C. )2,4(- D.)4,2(- 二、填空题 1.(2017北京第15题)如图，在平面直角坐标系xOy 中，AOB ?可以看作是OCD ?经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一中由OCD ?得到AOB ?的过程： ． 2. (2017北京第16题)下图是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程 已知：0 ,90Rt ABC C ?∠=，求作Rt ABC ?的外接圆.

作法：如图． （1）分别以点A 和点B 为圆心，大于1 2 AB 的长为半径作弧，两弧相交于,P Q 两点； （2）作直线PQ ，交AB 于点O ； （3）以O 为圆心，OA 为半径作 O . O 即为所求作的圆. 请回答：该尺规作图的依据是 ． 3.(2017天津第18题)如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点C B A ,,均在格点上. （1）AB 的长等于 ； （2）在ABC ?的内部有一点P ，满足2:1:::=???PCA PBC PAB S S S ，请在如图所示的网格中，用无刻度．．．的直尺，画出点P ，并简要说明点P 的位置是如何找到的（不要求证明） .