安徽省绩溪中学高二数学《椭圆及其标准方程》教学设计.doc
《椭圆及其标准方程》教学设计
耿家超安徽省绩溪中学
一、教学设计思路：
本节课遵循以学生的全面和谐发展为本的科学发展观，面向全体学生，切实做到学生在教师引导下的有效学习。教师在教学中着眼于培养学生良好的认知结构，注意适应学生的思维水平，并且要积极促进其思维的发展。同时重视学生的学习经历和经验，强调学生积极主动地学习。要让学生获得基础知识、基本技能的过程成为学会学习的过程，促进学生素质的全面发展。
在课前，教师让学生准备好画椭圆的工具（绘图板、图钉，细线），同时进行相应的化简复杂根式方程的专项练习，从而可以顺利地克服本节课的教学难点。
在教学过程中，首先教师运用多媒体课件，使学生能够对椭圆有一个感性的认识。然后学生分组合作探究，进行绘画椭圆的实验操作活动，教师适时地提出问题：影响椭圆圆与扁的关键因素是什么，由学生讨论、思考作出回答，并归纳出椭圆的定义。其次由于学生已经对“坐标法”有了一定的理解和运用，所以安排学生自主根据椭圆定义，按坐标法在独立思考的基础上，合作交流，探索出椭圆的标准方程，并且通过自学课文，规范化加以掌握。最后再举例加以应用。
在本节教学中，充分利用几何画板，可以直观、形象地演示2a、2c对椭圆形状的影响, 从而提高教学的效率，实现学生的有效学习。
小组合作
形成概念
1、在教师的引导下体会椭圆的
画法。
2、对比圆的定义
1、教师巡视，
分别在其中的两个
小组中各拿出一个
椭圆，提出问题：
为什么画出的两个
椭圆有“胖”有
“瘦”
呢？
2、如果调整细
绳两端的相对位
置，细绳的长度不
变，或者反之调整
细绳的长度，细绳
两端的相对位置不
变，椭圆又会有怎
样的变化？
3、在椭圆形成
的过程中，哪些量
是固定不变的？哪
些量是变化的？你
1、小组合作固
定一条细绳的
两端，用笔尖将
细绳拉紧并运
动，在绘图板上
得到椭圆的图
形。
2、调整细绳两
端的相对位置，
细绳的长度不
变，再画椭圆。
3、调整细绳的
长度，细绳两端
的相对位置不
变，再画椭圆。
4、学生寻找到
两个定点的距
离之和等于定
长的条件下动
1、在动手过
程中，培养学生
的合作精神，让
学生对椭圆这一
概念产生形象的
认识，并懂得了
在具体的实际操
作中应注意的问
题。
2、让学生切身感
受到椭圆的圆扁
程度与细绳两端
的相对位置和细
绳的长度有关，
这有利于后续内
容椭圆的离心率
的研究。
3、引导学生把圆
的定义与椭圆的
F2的直线为X轴，线段F此的垂直平分线为Y轴，建立平面直角坐标系。
设椭圆的焦距I NF] |为2c (c>0)、常数为2a (a>c),则
Fi (-c, 0)、F2(C,0)O
以c=4, a=5为例来求椭圆的方程。点P (x, y)是椭圆上任意一点，根据椭圆的定义可得：
| PF】| + | PF2 I =10
V(x + 4)2 + y2 + 7(x-
4)2+y2 = 10 问：你能否使方程更美一些？
注意：9=52— 4,设b=3则a~ -c~ = b~（a〉
根据结果猜想椭圆在一般情况
下的标准方程。
【学生完成方程的化简过程】问：等式a2-c2=b2与我们学过的什么公式相似？它们的区别是什么？
3、通过思考、
分析，回答问
题，把椭圆标
准方程中的a、
b、c的关系与
勾股定理进行
类比，注意区
别在椭圆的标
准方程中是 a
大。
4、通过观
察，发现的新
知识点
1、认真听讲，
积极思考，仔
细观察；
2、一边认真听
讲，一边思考,
或个别讨论；
集体回答或个
别回答问题；
1、建立直角坐标
系，以简单和谐为
原则。
2、学生根据椭圆定义，
比较容易写出椭圆的集
合与列出椭圆方程。由
于课前进行了化简复杂
根式方程的练习，只要
教师稍加诱导，学
生就可以正确化简
椭圆方程，教师加
以规范表示，使得
椭圆与方程美的统
3、引导学生注意观察，
对比归纳椭圆的标
准方程中a、b、c
之间的关系。
4、通过类比的方
法，推导焦点在y
轴的椭圆的标准方
程；5
1、教学生学会建
立适当的坐标系，
构造数与形的桥
梁，学会用解析的
5以激励的语言鼓励学
生积极回答问题，并对
学生的回
方法来解决问
题，渗透数形结
合的数学思想。
2、利用“范例教学法”
主张由例到理，即由个
别典型事例的特点推断
出同类事物的普遍特
征，以c=4, a=5为例来
求椭圆的方程，
根据结果得出椭
圆在一般情况下
的标准方程，在
教学内容上突出
基本性、基础性
和范例性；
3、在化简方程时，让学
生体会数学美中
简洁性和对称
性，来突破难
点，体现对称的
思想；
4、按学生思维的
方式，由易到难
组织教学，逐层
剖析，利于学生
全面掌握。
几何画板演示 素质，使学生更 深刻地理解数学 思想方法在解题 中的地位和应 用，并且逐渐培 养学生的良好的 个性品质目标。
电脑投影屏幕
课后作业：P106 T 3.4
课外思考：已知圆C:
（x + 2）6 7 8 9 +y 2 =64,定点 A （2、0） 圆M 与圆C 相内切且过点A,求动 圆圆心M 的轨迹方程。
§2.2.1椭圆的标准方程：
一、 定义：
| PF 】| + | PF 2 | =2a 常数（大于 | F 1F 2 | ） 焦点珀、F 2 焦
距| F1F? | =2c
二、 标准方
程：
2 2
焦点在X 轴：一—+厶~ = l （a 〉b 〉0）
a_ b~
,2
2
焦点在Y 轴：厶■ H —— = 1 （a 〉b 〉0）
（T b~ 关系：a 2 = b 2
+c 2
教学后记： 三、点评:
本节课能够根据“探究性学习方式”，遵循“三个层次要素”即“探索一研究一运用” 所反映的学生的认知规律，并灵活运用“三个贯穿要素”即“创设情境，激发情意”、“全身 活动，心灵体验”、
通过本节课的学习，绝大多数的学生能够掌握椭圆的定义和椭圆的标准的形式，能区分椭圆 的焦点在X 轴与Y 轴上的不同。
7 通过课前进行化简比较复杂根式的专项练习，为学生自主学习本课扫除了障碍。 8 通过直观的几何画板课件演示，使大部分学生对新知识有一个较好的认识。
9 采取学生自己动手、合作讨论，学生的学习兴趣比较浓厚，切身感受到2a 、2c 对椭圆形状的 影响，为后续离心率的学习做了铺垫。通过讲练结合，让学生在做中学，巩固学习成果，因此效 率较高。
“及时反馈，促进同化”，同时借助于多媒体的合理运用，通过学生的动手操作、分组讨论、合作探究以及学生之间、师生之间的多向交流，使学生始终处于思维活跃状态，使三维学习目标得以比较顺利地实现，从而较好地突出了重点，突破了难点，抓住了关键。