高考理科数学试卷(带详解)
·江西卷(理科数学)
1.[2019·江西卷] z 是z 的共轭复数， 若z ＋z ＝2， (z －z )i ＝2(i 为虚数单位)， 则z ＝( ) A.1＋i B.－1－i C.－1＋i D.1－i 【测量目标】复数的基本运算
【考查方式】给出共轭复数和复数的运算， 求出z 【参考答案】D 【难易程度】容易
【试题解析】 设z ＝a ＋b i(a ， b ∈R )， 则z ＝a －b i ， 所以2a ＝2， －2b ＝2， 得a ＝1， b ＝－1， 故z ＝1－i.
2.[2019·江西卷] 函数f (x )＝ln(2
x －x )的定义域为( )
A.(0， 1]
B.[0， 1]
C.(－∞， 0)∪(1， ＋∞)
D.(－∞， 0]∪[1， ＋∞) 【测量目标】定义域
【考查方式】根据对数函数的性质， 求其定义域 【参考答案】C 【难易程度】容易
【试题解析】由2
x －x >0， 得x >1或x <0.
3.[2019·江西卷] 已知函数f (x )＝||
5x ， g (x )＝2
ax －x (a ∈R ).若f [g (1)]＝1， 则a ＝( ) A.1 B.2 C.3 D.－1 【测量目标】复合函数
【考查方式】给出两个函数， 求其复合函数 【参考答案】A 【难易程度】容易
【试题解析】由g (1)＝a －1， 由()1f g ????＝1， 得|1|
5
a －＝1， 所以|a －1|＝0， 故a ＝1.
4.[2019·江西卷] 在△ABC 中， 内角A ， B ， C 所对的边分别是a ， b ， c .若2
2
()c a b ＝－＋6， C ＝π
3
， 则△ABC 的面积是( )
A.3 D.【测量目标】余弦定理， 面积
【考查方式】先利用余弦定理求角， 求面积 【参考答案】C 【难易程度】容易
【试题解析】由余弦定理得， 222cos =2a b c C ab +-＝262ab ab -＝12， 所以ab ＝6， 所以ABC S V ＝1
sin 2
ab C
. 5.[2019·江西卷] 一几何体的直观图如图所示， 下列给出的四个俯视图中正确的是( )
第5题图LLJ73-77
A B C D
【测量目标】三视图
【考查方式】给出实物图，判断俯视图
【参考答案】B
【难易程度】容易
【试题解析】易知该几何体的俯视图为选项B中的图形.
6.[2019·江西卷] 某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是()
表1
成绩
性别
不及格及格总计
男61420
女102232
总计163652
视力
性别
好差总计
男41620
女122032
总计163652
智商
性别
偏高正常总计
男81220
女82432
总计163652
阅读量性别丰富
不丰
富
总计
男14620
女23032
总计163652 A.成绩 B.视力 C.智商
【测量目标】卡方分布的应用
【考查方式】直接给出表格，观察最大变量与性别的关系
【参考答案】D
【难易程度】中等
()()
2222521651612521671636203216362032χ??-???==??????， ()()
22
2352248812521281636203216362032χ??-???==
??????， ()()2
2
2452143026526861636203216362032
χ??-???==
??????.分析判断2
4χ最大， 所以选择D. 7.[2019·江西卷] 阅读如程序框图， 运行相应的程序， 则程序运行后输出的结果为( )
第7题图 LLJ78
A.7
B.9
C.10
D.11
【测量目标】循环结构的程序框图
【考查方式】给定带有循环结构的算法程序框图， 分析每一次执行的结果并判断是否满足条件， 最后得出答案. 【参考答案】B 【难易程度】中等
【试题解析】当1i =时， 10lg
lg33S =+=->-1,123i =+=,3
lg3lg lg55S =-+=->-1, 325
i =+=,5lg 5lg lg 77S =-+=->-1， 527i =+=,7
lg 7lg lg 99S =-+=->-1 729i =+=,9
lg9lg lg1111
S =-+=-<-1所以输出9i =.
8.[2019·江西卷] 若f (x )＝x 2＋2??01f (x )d x ， 则??0
1f (x )d x ＝( )
A.－1
B.1
3- C.
1
3
D.1 【测量目标】定积分
【考查方式】给出函数的表达式， 求积分 【参考答案】B 【难易程度】容易
【试题解析】1
()0f x dx ?＝()211200x f x dx ??+??????＝1
30112()03
x f x dx x ????+?? ??????＝11
2()03f x dx +?,
得
1
()0f x dx ?＝1
3
－. 9.[2019·江西卷] 在平面直角坐标系中， A ， B 分别是x 轴和y 轴上的动点， 若以AB 为直径的圆C 与直线2x
A.
4π
5
B.3π4
C.(625)π-
D.5π4
【测量目标】直线与圆的位置关系， 面积和最值 【考查方式】已知直线与圆的位置关系， 求圆的面积 【参考答案】A 【难易程度】中等
【试题解析】由题意知， 圆C 必过点O (0， 0)， 故要使圆C 的面积最小， 则点O 到直线l 的距离为圆C 的直径， 即2=
5r ,所以=5
r ， 所以4
=π5S
10.[2019·江西卷] 如图所示， 在长方体ABCD 1111A B C D 中， AB ＝11， AD ＝7， 1AA ＝12.一质点从顶点A 射向点E (4， 3， 12)， 遇长方体的面反射(反射服从光的反射原理)， 将第i －1次到第i 次反射点之间的线段
记为(234)i L i ＝，
，， 1L ＝AE ， 将线段1234L L L L ，，，竖直放置在同一水平线上， 则大致的图形是( )
第10题图LLJ79
A B C D 第10题图 LLJ80-83
【测量目标】投影， 直线与面的关系
【考查方式】利用光的反射原理求其长度并判断图形 【参考答案】C 【难易程度】中等
【试题解析】由题意， 1L ＝AE ＝13.易知点E 在底面ABCD 上的投影为F (4， 3， 0)， 根据光的反射原理知， 直线 AE 和从点E 射向点1E 的直线1E E 关于EF 对称， 因此1E (8， 6， 0)， 且21L L ＝＝13.此时， 直线1EE 和从点1E 射出所得的直线12E E 关于过点1E (8， 6， 0)和底面ABCD 垂直的直线对称， 得2E ' (12， 9， 12).因为12>11， 9>7， 所以这次射出的点应在面11CDD C 上， 设为2E ， 求得31213
==3
L E E ， 321L L L <＝最后一次， 从点2E 射出， 落在平面1111A B C D 上， 求得4326
>3
L L =
,故选C.
【测量目标】不等式
【考查方式】利用不等式的性质， 求最值 【参考答案】C 【难易程度】容易
【试题解析】易知|x －1|＋|x |≥1， 当且仅当0≤x ≤1时等号成立；|y －1|＋|y ＋1|≥2, 当且仅当－1≤y ≤1时等号成立.故|x －1|＋|x |＋|y －1|＋|y ＋1|≥3. [2019·江西卷] (2)(坐标系与参数方程选做题)若以直角坐标系的原点为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系， 则线段y ＝1－x (0≤x ≤1)的极坐标方程为( ) A.1
cos sin ρθθ
=
+， π02θ
剟 B.1cos sin ρθθ=+， π04θ剟 C.ρ=cos sin θθ+， π
02θ剟 D.ρ=cos sin θθ+， π04
θ剟 【测量目标】极坐标方程
【考查方式】直接把直线方程转化成极坐标方程 【参考答案】A 【难易程度】容易
【试题解析】依题意， 方程y ＝1－x 的极坐标方程为()cos sin ρθθ+＝1， 整理得1
cos sin ρθθ
=+.因为0≤
x ≤1， 所以 01y
剟， 结合图形可知π02
θ
剟. 12.[2019·江西卷] 10件产品中有7件正品、3件次品， 从中任取4件， 则恰好取到1件次品的概率是________. 【测量目标】超几何分布
【考查方式】根据超几何分布的表达式就可以求出概率 【参考答案】
1
2
【难易程度】容易
【试题解析】由超几何分布的概率公式可得P (恰好取到一件次品)＝13374
10C 1
2
C C = 13.[2019·江西卷] 若曲线y ＝e
x
－上点P 处的切线平行于直线2x ＋y ＋1＝0， 则点P 的坐标是________.
【测量目标】直线与曲线的位置关系
【考查方式】根据直线与曲线的位置关系， 求其点的坐标 【参考答案】(－ln 2， 2) 【难易程度】容易
【试题解析】设点P 的坐标为00()x y ，， e
x
y '－＝－又切线平行于直线2x ＋y ＋1＝0， 所以0
e
x －－＝－2， 可
得0ln 2x ＝－， 此时y ＝2， 所以点P 的坐标为(－ln 2， 2).
14.[2019·江西卷] 已知单位向量1e 与2e 的夹角为α， 且1cos =α， 向量a ＝3122e e －与b ＝123e e －的夹角为β，
【测量目标】平面向量的夹角
【考查方式】根据平面向量求其夹角的余弦值
【参考答案】
3
【难易程度】容易
【试题解析】cos = ||||ab a b β
22
15.[2019·江西卷] 过点M (1， 1)作斜率为－1
2
的直线与椭圆22:22
=1(>>0)x y C a b a b +相交于A ， B 两点， 若M
是线段AB 的中点， 则椭圆C 的离心率等于________. 【测量目标】直线与椭圆的位置关系， 离心率
【考查方式】利用交点， 联立方程找出关系， 求其离心率 【参考答案】=
2
e 【难易程度】中等
【试题解析】设点A (11x y ，)， 点B (22x y ，)， 点M 是线段AB 的中点， 所以12x x ＋＝2， 12y y ＋＝2， 且
22
1122
222222
1,1
x y a b x y a b ?+=????+=??两式作差可得22122x x a -＝22122()y y b --， 即12122()()x x x x a +-＝12122
()()y y y y b +--， 所以1212y y x x --=y 1－y 2x 1－x 2＝22b a -，
即AB k ＝22b a -.由题意可知， 直线AB 的斜率为12-，
所以22b a -＝1
2
-， 即a b .
又222a b c ＝＋，所以c ＝b ， 2
e =
. 16. [2019·江西卷] 已知函数f (x )＝sin(x
＋θ)＋a cos(x ＋2θ)， 其中a ∈R ， ππ,22θ??
∈- ??
?. (1)当a ， π
4
θ=时， 求f (x )在区间[0， π]上的最大值与最小值； (2)若π2f ??
???
＝0， (π)f ＝1， 求a ， θ的值.
【测量目标】三角函数最值， 参数
【考查方式】先转化函数解析式， 在利用给定的定义域求其最值， 在求参数的值 【试题解析】(1)f (x )＝sin π4x ??+
??
?＋2cos π2x ?
?+ ?
??
=2(sin x ＋cos x )
sin x
＝2cos x
－2sin x ＝sin π4x ??-
???
.因为x ∈[0， π]， 所以π4－x ∈3ππ,44??
-????， 故f (x )在区间[0， π]
上的最大值为2， 最小值
为－ 1.(2)由()π0
2π1
f
f ?
??
=? ????
?=?
得2
cos (12sin )02sin sin 1.a a a θθθθ-=??--=?又ππ,22θ??∈- ???， 知cos 0θ≠，所以12sin 0
(2sin 1)sin 1.a a a θθθ-=??
--=? 解得1π6a θ=-???=-??
.
17.[2019·江西卷] 已知首项都是1的两个数列{}n a ， {}n b (*
0n b n ≠∈N ，)满足1112n n n n n n a b a b b b ＋＋＋－＋＝0.
(1)令n
n n
a c
b =
， 求数列{}n c 的通项公式； (2)若1
3
n n b －＝， 求数列{}n a 的前n 项和.n S
【难易程度】容易
【测量目标】等差数列， 错位相减
【考查方式】先求出等差数列， 再利用错位相减求和
【试题解析】(1)因为1112n n n n n n a b a b b b ＋＋＋－＋＝0， *
0)n b n ≠∈N ，(， 所以
11n n a b ++－n
n
a b ＝2， 即1n n c c ＋－＝2， 所以数列{}n c 是以1c ＝1为首项， d ＝2为公差的等差数列， 故21.n c n ＝－(2)由1
3n n b －＝， 知1
(21)3
n n a n －＝－，
于是数列{}n a 的前n 项和n S ＝0
1
2
1
133353(21)3n n ?????－＋＋＋＋－
，
3n S ＝121
1333(23)3
(21)3n n n n ????L －＋＋＋－＋－，
将两式相减得－2n S ＝1＋1
2
1
2(333
)(2n n ?L －＋＋＋－－1)32(22)3n n n ??＝－－－， 所以(1)31.n n S n ＝－＋
18. [2019·江西卷] 已知函数f (x )＝
()2
x bx b ++∈R . (1)当b ＝4时， 求f (x )的极值；
(2)若f (x )在区间10,3?
? ???
上单调递增， 求b 的取值范围.
【测量目标】极值， 单调性、函数的导数
【考查方式】先利用求导求极值， 再利用单调性求参数的取值范围 【试题解析】(1)当b ＝4时， f ′(x )＝
12x
-， 由f ′(x )＝0， 得x ＝－2或x ＝0.所以当x ∈ (－∞， －2)时，
f ′(x )<0， f (x )单调递减；当x ∈ (－2， 0)时， f ′(x )>0， f (x )单调递增；当x ∈10,2?? ???
时， ()0f x '<， f (x )单调
递减， 故f (x )在x ＝－2处取得极小值f (－2)＝0， 在x ＝0处取得极大值f (0)＝4.(2) f ′(x )＝
12x
-， 易
知当x ∈10,3?? ???时，
<012x -， 依题意当x ∈10,3??
???
时， 有5x ＋(3b －2)… 0， 从而53＋(3b －2)… 0， 得
1.9b …
所以b 的取值范围为1,9?
?-∞ ??
?.
19.[2019·江西卷]如图， 四棱锥P ABCD 中， ABCD 为矩形， 平面P AD ⊥平面ABCD .
(1)求证：AB ⊥PD .
(2)若∠BPC ＝90?， PB ＝2， PC ＝2， 问AB 为何值时， 四棱锥P ABCD 的体积最大？并求此时平面BPC 与平面DPC 夹角的余弦值.
第19题图LLJ84
【难易程度】中等
【测量目标】线面、面面、线线位置关系， 夹角的余弦值， 法向量的应用
【考查方式】先由线面位置关系来证线线位置关系， 在建立直角坐标系利用向量求夹角的余弦值
【试题解析】(1)证明：因为ABCD 为矩形， 所以AB ⊥AD .又平面P AD ⊥平面ABCD ， 平面P AD ∩平面ABCD ＝AD ， 所以AB ⊥平面P AD ， 故AB ⊥PD .(2)过P 作AD 的垂线， 垂足为O ， 过O 作BC 的垂线， 垂足为G ， 连接PG .故PO ⊥平面ABCD ， BC ⊥平面POG ， BC ⊥PG .在Rt △BPC 中， PG 23， GC 26
， BG ＝6
3
.设AB ＝m ， 则OP ＝22PG OG -＝
24
3
m -， 故四棱锥P -ABCD 的体积为2214=686333m V m m m -=-.因为2248686m m m m -=-2
228633m ??--+ ??
?， 所以当m ＝
63 即AB ＝63
四棱锥P -ABCD 的体积最大.此时， 建立如图所示的空间直角坐标系， 各点的坐标分别为O (0， 0， 0)， B 66?
????
，
C
626
,,0
??
? ???
，
D????
0，
26
3，0
，P
6
0,0,
??
?
?
??
，故BP
u u u r
＝
6266
,,
??
?
?
??
，BC
uuu r
＝(0，6，0)，
6
,0,0
CD
??
=-
?
?
??
u u u r
.设平面BPC的法向量
1
(,,1),
n x y
=
u u r
则由
1
n PC
⊥
u u r u u u r
,
1
n BC
⊥
u u r u u u r
得
6266
60
x y
y
?
+-=
?
?
?=
?
，
解得1,0,
x y
==
1
(1,0,1),
n=
u u r
同理可求出平面DPC的法向量
2
1
(0,,1),
2
n=
u u r
，从而平面BPC与平面DPC夹角θ的余弦值为
12
12
10
cos.
||||1
21
4
n n
n n
θ
?
===
?
?+
u u r u u r
u u r u u r
第19题图LLJ84b
21.[2019·江西卷] 随机将()
1,2,,2,2
n n n
*
???∈N…这2n个连续正整数分成A,B两组，每组n个数，A组最小数为1a，最大数为2a；B组最小数为1b，最大数为2b，记2112
,
a a
b b
ξη
=-=-
(1)当3
n=时，求ξ的分布列和数学期望；
(2)令C表示事件ξ与η的取值恰好相等，求事件C发生的概率()
P C；
(3)对(2)中的事件,C表示C的对立事件，判断()
P C和()
P C的大小关系，并说明理由.
【难易程度】难
【测量目标】分布列和数学期望，概率，数学归纳法
【考查方式】先求出分布列和数学期望，在求出其概率，最后在利用数学归纳法
【试题解析】(1)当3
n=时，ξ所有可能值为2,3,4,5.将6个正整数平均分成A,B两组，不同的分组方法共有
3
6
20
C=种，所以ξ的分布列为:
ξ 2 3 4 5
P 1
5
3
10
3
10
1
5
13317
2345.
5101052
Eξ=?+?+?+?=(2)ξ和η恰好相等的所有可能值为1,,1,,2 2.
n n n n
-+-
L又ξ和η恰好相等且等于1
n-时，不同的分组方法有2种；ξ和η恰好相等且等于n时，不同的分组方法有2种；ξ和η恰好相
等且等于(1,2,,2),(3)
n k k n n
+=-
L…时，不同的分组方法有2
2
C k
k
种；所以当2
n=时，
42
()
63
P C==;当3
n…时,
2
2
2(2C)
n
k
k
-
+∑1
()(),P C P C <等价于2
221
4(2C )C n k
n
k n k -=+<∑①.用数学归纳法来证明：1o 当3n =时， ①式左边124(2C )16,=+=①式右
边3
6
C 20,==所以①式成立.2o
假设(3)n m m =…时①式成立， 即2221
4(2C )C m k m
k m k -=+<∑成立.那么， 当1n m =+时，
①式左边12
2
11
22222221
1
4(2C
)4(2C )4C C 4C m m k k m m m k
k m m m k k +--++++===+
=++<+∑∑
(2)!4(22)!(1)(2)(22)!(41)
!!(1)!(1)!(1)!(1)!
m m m m m m m m m m m m ?-+--=+=--++2112222(1)(2)(22)!(4)2(1)C C (1)!(1)!(21)(21)
m m m m m m m m m m m m m m +++++-+<=?<+++-=①式右边.
即当1n m =+时①式也成立,综合1o 2o 得， 对于3n …的所有正整数， 都有()()P C P C <成立.
20. [2019·江西卷] 如图， 已知双曲线()22
:210x C y a a
-=>的右焦点F ,点,A B 分别在C 的两条渐近线上，
AF OB ⊥， BF OA P (O 为坐标原点).
(1)求双曲线C 的方程；
(2)过C 上一点()()000,0P x y y ≠的直线0:0
2
1x y l y y a -=与直线AF 相交于点M ， 与直线23
=x 相交于点N ， 证明点P 在C 上移动时，
NF
MF
恒为定值， 并求此定值
第20题图 LLJ85
【难易程度】较难
【测量目标】双曲线方程和离心率、焦点， 直线与曲线的位置关系
【考查方式】先求出双曲线方程， 再利用直线与曲线的位置关系求第二问
【试题解析】(1)设(,0)F c ， 因为1b =， 所以21c a +直线OB 方程为1
y x a =-， 直线BF 的方程为
1()y x c a =-， 解得(,)22c c B a -,又直线OA 的方程为1y x a =， 则3
(,),.AB c A c k a a =又因为AB ⊥OB ， 所以
31()1a a -=-， 解得2
3a =， 故双曲线C 的方程为22 1.3
x y -=(2)由(1)知3a = 则直线l 的方程为0001(0)3
x x
y y y -=≠， 即0033x x y y -=,因为直线AF 的方程为2x =， 所以直线l 与AF 的交点0023(2,
)3x M y -,直线l 与直线32x =的交点为00
3
332(,)23x N y
-,则220222004(23)9[(2)]x MF NF y x -=+-,因为是C 上一点， 则2
200 1.3x y -=， 代入上式得22
2
002
22
220
0004(23)4(23)4
9[(2)]
39[1(2)]3
x x MF x NF y x x --===
+--+-， 所求定值为
23
MF NF =
高考理科数学试题及答案2180
高考理科数学试题及答案 （考试时间：120分钟试卷满分：150分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目 要 求 的 。 1. 31i i +=+（） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i - 2. 设集合{}1,2,4A =，{} 2 40x x x m B =-+=．若{}1A B =，则B =（） A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 3. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百 八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（） A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏 4. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某 几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部 分所得，则该几何体的体积为（） A ．90π B ．63π C ．42π D ．36π 5. 设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤?? -+≥??+≥? ，则2z x y =+的 最小 值是（） A ．15- B ．9- C ．1 D ．9 6. 安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共 有（） A ．12种 B ．18种 C ．24种 D ．36种 7. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀， 2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）
2018年高考全国二卷理科数学真题(解析版)
2018年高考全国二卷理科数学真题（解析 版） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析：根据复数除法法则化简复数，即得结果. 详解：选D. 点睛：本题考查复数除法法则，考查学生基本运算能力. 2. 已知集合，则中元素的个数为 A. 9 B. 8 C. 5 D. 4 【答案】A 【解析】分析：根据枚举法，确定圆及其内部整点个数. 详解：， 当时，； 当时，； 当时，； 所以共有9个，选A. 点睛：本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别.
3. 函数的图像大致为 A. A B. B C. C D. D 【答案】B 【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像. 详解：为奇函数，舍去A, 舍去D; ， 所以舍去C；因此选B. 点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势； ③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复． 4. 已知向量，满足，，则 A. 4 B. 3 C. 2 D. 0 【答案】B 【解析】分析：根据向量模的性质以及向量乘法得结果. 详解：因为 所以选B. 点睛：向量加减乘： 5. 双曲线的离心率为，则其渐近线方程为 A. B. C. D. 【答案】A
全国统一高考数学试卷(理科)(全国一卷)
绝密★启用前 全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本题共12小题, 每小题5分, 共60分。在每小题给出的四个选项中, 只 有一项是符合题目要求的。 1．已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，, 则M N I = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2．设复数z 满足=1i z -, z 在复平面内对应的点为(x , y ), 则 A ．22 +11()x y += B ．221(1)x y +=- C ．22(1)1y x +-= D ．2 2(+1)1y x += 3．已知0.20.32 log 0.220.2a b c ===，，, 则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 4．古希腊时期, 人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 512-（ 51 2 -≈0.618, 称为黄金分割比例), 著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外, 最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 -．若某人满足上述两个黄金分割比例, 且腿长为105 cm, 头顶至脖子下端的长度为26 cm, 则其身高可能是
A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190 cm 5．函数f (x )= 2 sin cos ++x x x x 在[,]-ππ的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个 爻组成, 爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”, 如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦, 则该重卦恰有3个阳爻的概率是 A ． 516 B ． 1132 C ． 2132 D ． 1116 7．已知非零向量a , b 满足||2||=a b , 且()-a b ⊥b , 则a 与b 的夹角为 A ． π6 B ． π3 C ． 2π3 D ． 5π6 8．如图是求 112122 + +的程序框图, 图中空白框中应填入
高考真题理科数学解析版
理科数学解析 一、选择题： 1.C【解析】本题考查集合的概念及元素的个数. 容易看出只能取-1,1,3等3个数值.故共有3个元素. 【点评】集合有三种表示方法：列举法，图像法，解析式法.集合有三大特性：确定性，互异性，无序性.本题考查了列举法与互异性.来年需要注意集合的交集等运算，Venn图的考查等. 2.D【解析】本题考查常有关对数函数，指数函数，分式函数的定义域以及三角函数的值域. 函数的定义域为,而答案中只有的定 义域为.故选D. 【点评】求函数的定义域的依据就是要使函数的解析式有意义的自变量的取值范围.其求解根据一般有:(1)分式中，分母不为零;(2)偶次根式中，被开方数非负；(3)对数的真数大于0：（4）实际问题还需要考虑使题目本身有意义.体现考纲中要求了解一些简单函数的定义域，来年需要注意一些常见函数：带有分式，对数，偶次根式等的函数的定义域的求法. 3.B【解析】本题考查分段函数的求值. 因为，所以.所以. 【点评】对于分段函数结合复合函数的求值问题，一定要先求内层函数的值，因为内层函数的函数值就是外层函数的自变量的值.另外，要注意自变量的取值对应着哪一段区间，就使用
哪一段解析式，体现考纲中要求了解简单的分段函数并能应用，来年需要注意分段函数的分段区间及其对应区间上的解析式，千万别代错解析式. 4.D【解析】本题考查三角恒等变形式以及转化与化归的数学思想. 因为，所以.. 【点评】本题需求解正弦值，显然必须切化弦，因此需利用公式转化；另外，在转化过程中常与“1”互相代换，从而达到化简的目的；关于正弦、余弦的齐次分式，常将正弦、余弦转化为正切，即弦化切，达到求解正切值的目的.体现考纲中要求理解三角函数的基本关系式，二倍角公式.来年需要注意二倍角公式的正用，逆用等. 5.B【解析】本题以命题的真假为切入点，综合考查了充要条件，复数、特称命题、全称命题、二项式定理等. （验证法）对于B项，令,显然，但不互为共轭复数，故B为假命题,应选B. 【点评】体现考纲中要求理解命题的概念，理解全称命题，存在命题的意义.来年需要注意充要条件的判断，逻辑连接词“或”、“且”、“非”的含义等. 6.C【解析】本题考查归纳推理的思想方法. 观察各等式的右边,它们分别为1,3,4,7,11，…， 发现从第3项开始，每一项就是它的前两项之和，故等式的右
2018年全国高考ii卷理科数学试题及答案
绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的、号填写在答题卡上。 2．作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析：根据复数除法法则化简复数，即得结果. 详解：选D. 点睛：本题考查复数除法法则，考查学生基本运算能力. 2. 已知集合，则中元素的个数为 A. 9 B. 8 C. 5 D. 4 【答案】A 【解析】分析：根据枚举法，确定圆及其部整点个数. 详解：， 当时，； 当时，； 当时，； 所以共有9个，选A. 点睛：本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别.
3. 函数的图像大致为 A. A B. B C. C D. D 【答案】B 【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像. 详解：为奇函数，舍去A, 舍去D; ， 所以舍去C；因此选B. 点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复． 4. 已知向量，满足，，则 A. 4 B. 3 C. 2 D. 0 【答案】B 【解析】分析：根据向量模的性质以及向量乘法得结果. 详解：因为 所以选B. 点睛：向量加减乘： 5. 双曲线的离心率为，则其渐近线方程为
2017年全国高考理科数学试卷
2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 一、选择题（每小题5分，共60分） 1、 =++i i 13（ ） A 、i 21+ B 、i 21- C 、i +2 D 、i -2 2、设集合{ }421，，=A ，{} 042=+-=m x x x B ，若{}1=B A ，则=B （ ） A 、｛1，－3｝ B 、｛1，0｝ C 、｛1，3｝ D 、｛1，5｝ 3、我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）A 、1盏 B 、3盏 C 、5盏 D 、9盏 4、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（ ） A 、π90 B 、π63 C 、π42 D 、π36 5、设x 、y 满足约束条件?? ? ??≥+≥+-≤-+0303320 332y y x y x ，则y x z +=2的最小值（ ） A 、－15 B 、－9 C 、1 D 、9 6、安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（ ） A 、12种 B 、18种 C 、24种 D 、36种 7、甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩。老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩。看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩。根据以上信息，则（ ） A 、乙可以知道四人的成绩 B 、丁可以知道四人的成绩 C 、乙、丁可以知道对方的成绩 D 、乙、丁可以知道自己的成绩 8、执行如图的程序框图，如果输入的1-=a ，则输出的=S （ ） A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 9、若双曲线C ：12222=-b y a x （0>a ，0>b ）的一条渐近线被圆4)2(2 2=+-y x 所截得的弦长为2，则C 的离心率为（ ） A 、2 B 、3 C 、2 D 、 3 3 2
(完整版)2017年全国高考理科数学试题及答案-全国卷1
绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1．已知集合{}|1{|31}x A x x B x =<=<，，则 A ．{|0}A B x x =U D ．A B =?I 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 1 4 B ． 8π C ．12 D ． 4 π 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为 A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24,p p
2017年高考数学试题分项版解析几何解析版
2017年高考数学试题分项版—解析几何（解析版） 一、选择题 1．(2017·全国Ⅰ文，5)已知F 是双曲线C ：x 2 －y 2 3 ＝1的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1,3)，则△APF 的面积为( ) A ．13 B ．12 C ．23 D ．32 1．【答案】D 【解析】因为F 是双曲线 C ：x 2－ y 2 3 ＝1的右焦点，所以F (2,0)． 因为PF ⊥x 轴，所以可设P 的坐标为(2，y P )． 因为P 是C 上一点，所以4－y 2P 3＝1，解得y P ＝±3， 所以P (2，±3)，|PF |＝3. 又因为A (1,3)，所以点A 到直线PF 的距离为1， 所以S △APF ＝12×|PF |×1＝12×3×1＝32. 故选D. 2．(2017·全国Ⅰ文，12)设A ，B 是椭圆C ：x 23＋y 2 m ＝1长轴的两个端点．若C 上存在点M 满 足∠AMB ＝120°，则m 的取值范围是( ) A ．(0,1]∪[9，＋∞) B ．(0，3]∪[9，＋∞) C ．(0,1]∪[4，＋∞) D ．(0，3]∪[4，＋∞) 2．【答案】A 【解析】方法一 设焦点在x 轴上，点M (x ，y )． 过点M 作x 轴的垂线，交x 轴于点N ， 则N (x,0)． 故tan ∠AMB ＝tan(∠AMN ＋∠BMN ) ＝3＋x |y |＋3－x |y |1－3＋x |y |· 3－x |y |＝23|y |x 2＋y 2－3. 又tan ∠AMB ＝tan 120°＝－3， 且由x 23＋y 2m ＝1，可得x 2 ＝3－3y 2 m ， 则23|y |3－3y 2m ＋y 2－3＝23|y |(1－3m )y 2＝－ 3.
2018高考理科数学全国一卷试题及答案
2018高考理科数学全国一卷 一．选择题 1.设则( ) A. B. C. D. 2、已知集合 ,则( ) A. B. C. D. 3、某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番。为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区系农村建设前后 农村的经济收入构成比例。得到如下 饼图: 则下面结论中不正确的是( ) A.新农村建设后,种植收入减少 B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C.新农村建设后,养殖收入增加一倍 D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4、记为等差数列的前项和,若,则( ) A.-12 B.-10 C.10 D.12 5、设函数,若为奇函数,则曲线在点处的切线方程为( ) A. B. C. D. 6、在中,为边上的中线,为的中点,则( ) A. B. C. D. 7、某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如下图。圆柱表面上的点M在正视图 上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上, 从M到N的路径中,最短路径的长度为( ) A. B. C. D. 8、设抛物线的焦点为,过点且斜率为的直线与交于两点,则( ) A.5 B.6 C.7 D.8
9、已知函数,,若存在个零点,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 10、下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形,此图由三个车圈构成,三个半圆的直径分别为直角三角形 的斜边,直角边.的三边所围成的区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ,在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别记为,则( ) A. B. C. D. 11、已知双曲线,为坐标原点,为的右焦点,过的直线 与的两条渐近线的交点分别为若为直角三角形,则( ) A. B. C. D. 12、已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面所成的角都相等,则截此正方体所得截面面积的最大值为( ) A. B. C. D. 13、若满足约束条件则的最大值为。 14、记为数列的前n项的和,若,则。 15、从2位女生,4位男生中选3人参加科技比赛,且至少有1位女生入选,则不同的选法共有种.(用数字填写答案) 16、已知函数,则的最小值是。 三解答题： 17、在平面四边形中, 1.求; 2.若求 18、如图,四边形为正方形,分别为的中点,以 为折痕把折起,使点到达点的位置,且. 1. 证明:平面平面; 2.求与平面所成角的正弦值
2018高考理科数学模拟试题
2018学年高三上期第二次周练 数学（理科） 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{}=0123A ，，，， {}=21B x x a a A =-∈，，则=( )A B ? A. {}12， B. {}13， C. {}01 ， D. {}13-， 2．已知i 是虚数单位，复数z 满足()12i z i +=，则z 的虚部是（ ） A. i - B. i C. 1- D. 1 3．在等比数列{}n a 中， 13521a a a ++=， 24642a a a ++=， 则数列{}n a 的前9项的和9S =（ ） A. 255 B. 256 C. 511 D. 512 4．如图所示的阴影部分是由x 轴，直线1x =以及曲线1x y e =-围成， 现向矩形区域OABC 内随机投掷一点，则该点落在阴影区域的概率是（ ） A. 1e B. 21 e e -- C. 11e - D. 11e - 5．在 52)(y x x ++ 的展开式中，含 2 5y x 的项的系数是（ ） A. 10 B. 20 C. 30 D. 60 6．已知一个简单几何体的三视图如右图所示，则该几何体的 体积为 ( ) A. 36π+ B. 66π+ C. 312π+ D. 12 7．已知函数 ())2log(x a x f -= 在 )1,(-∞上单调递减，则a 的取值范围是( ) A. 11<< 1983年全国高考数学试题及其解析 理工农医类试题 一．（本题满分10分）本题共有5小题，每小题都给出代号为A ，B ，C ，D 的四个结论，其中只有一个结论是正确的在题后的圆括号内每一个小题：选对的得2分;不选，选错或者选出 的代号超过一个的（不论是否都写在圆括号内），一律得0分 1．两条异面直线，指的是 （ ） （A ）在空间内不相交的两条直线（B ）分别位于两个不同平面内的两条直线 （C ）某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线（D ）不在同一平面内的两条直线2．方程x 2-y 2=0表示的图形是 （ ） （A ）两条相交直线 （B ）两条平行直线 （C ）两条重合直线 （D ）一个点 3．三个数a ,b ,c 不全为零的充要条件是 （ ） （A ）a ,b ,c 都不是零 （B ）a ,b ,c 中最多有一个是零 （C ）a ,b ,c 中只有一个是零（D ）a ,b ,c 中至少有一个不是零 4．设,34π = α则)arccos(cos α的值是 （ ） （A ）34π （B ）32π- （C ）32π （D ）3 π 5．3.0222,3.0log ,3.0这三个数之间的大小顺序是 （ ） （A ）3.0log 23.023.02<< （B ）3.02223.0log 3.0<< （C ）3.02223.03.0log << （D ）23.023.023.0log << 1．在同一平面直角坐标系内，分别画出两个方程,x y -= y x -=的图形，并写出它们交点的坐标 2．在极坐标系内，方程θ=ρcos 5表示什么曲线？画出它的图形 三．（本题满分12分） 1．已知x e y x 2sin -=，求微分dy 2．一个小组共有10名同学，其中4名是女同学，6名是男同学小组内选出3名代表，其中至少有1名女同学，求一共有多少种选法。 四．（本题满分12分） 计算行列式（要求结果最简）： 五．（本题满分15分） 1．证明：对于任意实数t ，复数i t t z |sin ||cos |+=的模||z r = 适合 ≤r 2．当实数t 取什么值时，复数i t t z |sin ||cos |+=的幅角主值θ适合 4 0π ≤ θ≤？ 六．（本题满分15分） 如图，在三棱锥S-ABC 中，S 在底面上的射影N 位于底面的高CD 上;M 是侧棱SC 上的一点，使截面MAB 与底面所成的角等 于∠NSC ，求证SC 垂直于截面MAB ???β?-ββα ?+ααcos 2cos sin sin ) sin(cos cos )cos(sin 2018 年普通高等学校招生全国统一考试 （ 全国卷 3） 理科数学 2． 1 i 2 i B ． 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右 可以是 1 4 ．若 sin ，则 cos 2 3 、选择题本： 题共 12 小题， 每小题 5 分，共 60 分。 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合 A x | x 1≥ 0 ， B 0 ，1，2 ，则 A B B ． C ． 1，2 D ． 0 ，1 ，2 方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体， 则咬合时带卯眼的木构件的俯 视 图 D ． 边的小长 A． 7 B． 9 7 C． 9 8 D． 9 5． 的展开式中 4 x 的系数 A．10 B．20 C．40 D．80 6．直线x y 2 0 分别与x 轴，y轴交于A ， B 两点， 点 P 在圆 上，则△ABP 面积的取值范围 A ． B ． 4，8 C ． 2 ，3 2 D ． 2 2 ， 3 2 7．函数 4 2 2 y x x 的图像大致为 8．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为 p ，各成员的支付方式相互独立，设 X 为该群体的 10 位成员 中使用移动支付的人数， DX 2.4 ， P X 4 P X 6 ，则 p A ． 0.7 B ． 0.6 C ． 0.4 D ． 0.3 9． △ ABC 的内角 A ，B ，C 的对边分别为 a ， b ， c ，若 △ABC 2 2 2 的面积为 a b c ，则 C π π π 4 π A ． B ． C ． D ． 2 3 4 6 10．设 A ，B ，C ， D 是同一个半径为 4 的球的球面上四点， △ ABC 为等边三角形且其面积为 9 3 ，则三棱锥 D ABC 体积的最大值为 A ． 12 3 B ． 18 3 C ． 24 3 2 2 11．设 F 1 ，F 2 是双曲线 x y D ． 54 3 O 是坐标原点．过 F 2 作 C 的一条渐近线 垂线，垂足为 a b P ．若 PF 1 6 OP ，则 C 的离心 率为 A ． 5 B ．2 C ． 3 C ： 2 2 1（ a 0，b 0 ）的左，右焦点， 的 log 2 0.3 ，则 A ． a b ab 0 C ． a b 0 ab 12 ．设 a log 0.2 0.3 ， b B ． ab a b 0 D ab 0 a b 、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 创难度之最的1984年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题 （这份试题共八道大题，满分120分 第九题是附加题，满分10分，不计入总分） 一．（本题满分15分）本题共有5小题，每小题选对的得3分;不选，选错或多选得负1分1．数集X = {（2n +1）π，n 是整数}与数集Y = {（4k ±1）π，k 是整数}之间的关系是 （ C ） （A ）X ?Y （B ）X ?Y （C ）X =Y （D ）X ≠Y 2．如果圆x 2+y 2+Gx +Ey +F =0与x 轴相切于原点，那么（ C ） （A ）F =0，G ≠0，E ≠0. （B ）E =0，F =0，G ≠0. （C ）G =0，F =0，E ≠0. （D ）G =0，E =0，F ≠0. 3.如果n 是正整数，那么)1]()1(1[8 1 2---n n 的值 （ B ） （A ）一定是零 （B ）一定是偶数 （C ）是整数但不一定是偶数 （D ）不一定是整数 4.)arccos(x -大于x arccos 的充分条件是 （ A ） （A ）]1,0(∈x （B ）)0,1(-∈x （C ）]1,0[∈x （D ）]2 ,0[π∈x 5．如果θ是第二象限角，且满足,sin 12sin 2cos θ-=θ-θ那么2 θ （ B ） （A ）是第一象限角 （B ）是第三象限角 （C ）可能是第一象限角，也可能是第三象限角 （D ）是第二象限角 二．（本题满分24分）本题共6小题，每一个小题满分4分 1．已知圆柱的侧面展开图是边长为2与4的矩形，求圆柱的体积 答：.84π π或 2.函数)44(log 25.0++x x 在什么区间上是增函数？ 答：x ＜-2. 3．求方程2 1 )cos (sin 2=+x x 的解集 答：},12|{},127|{Z n n x x Z n n x x ∈π+π -=?∈π+π= 4．求3)2| |1 |(|-+x x 的展开式中的常数项 答：-205．求1 321lim +-∞→n n n 的值 答：0 6．要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目不得相邻，问有多少种不同的排法（只要求写出式子，不必计算） 答：!647?P 三．（本题满分12分）本题只要求画出图形 1．设???>≤=, 0,1,0,0)(x x x H 当当画出函数y =H (x -1)的图象 2．画出极坐标方程)0(0)4 )(2(>ρ=π -θ-ρ的曲线 解（1） （2） 全国高考理科数学试题 及答案全国 Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】 2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 一、选择题 1．复数1z i =+，z 为z 的共轭复数，则1zz z --= A ．2i - B ．i - C ．i D ．2i 2．函数0)y x =≥的反函数为 A ．2()4x y x R =∈ B ．2 (0)4 x y x =≥ C ．2 4y x =()x R ∈ D ．2 4(0)y x x =≥ 3．下面四个条件中，使a b ＞成立的充分而不必要的条件是 A ．1a b +＞ B ．1a b -＞ C ．22a b ＞ D ．33a b ＞ 4．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差2d =，224k k S S +-=，则k = A ．8 B ．7 C ．6 D ．5 5．设函数()cos (0)f x x ωω=＞，将()y f x =的图像向右平移 3 π 个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于 A ． 13 B ．3 C ．6 D ．9 6．已知直二面角α? ι?β，点A ∈α，AC ⊥ι，C 为垂足，B ∈β，BD ⊥ι，D 为垂足．若 AB=2，AC=BD=1，则D 到平面ABC 的距离等于 A ． 3 B ． 3 C ． 3 D ．1 7．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友每位 朋友1本，则不同的赠送方法共有 A ．4种 B ．10种 C ．18种 D ．20种 8．曲线y=2x e -+1在点（0，2）处的切线与直线y=0和y=x 围成的三角形的面积为 A ．13 B ． 12 C ． 23 D ．1 9．设()f x 是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，()f x =2(1)x x -，则5 ()2 f -= A ．-12 B ．1 4- C ．14 D ．1 2 绝密 ★ 启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国2卷) 理科数学 注意事项： 1． 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2． 作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3． 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1． 1212i i +=-（ ） A ．43 55 i -- B ．4355 i -+ C ．3455 i -- D ．3455 i -+ 2．已知集合(){} 2 23A x y x y x y =+∈∈Z Z ，≤，，，则A 中元素的个数为（ ） A ．9 B ．8 C ．5 D ．4 3．函数()2 x x e e f x x --=的图象大致为（ ） 4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1?=-a b ，则(2)?-=a a b A ．4 B ．3 C ．2 D ．0 5．双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>> A ．y = B ．y = C ．y x = D ．y x = 6．在ABC △ 中，cos 2C = 1BC =，5AC =，则AB = A ．B C D ．7．为计算11111 123499100 S =-+-++-L ，设计了右侧的程序框图， 则在空白框中应填入 A ．1i i =+ B ．2i i =+ C ．3i i =+ D ．4i i =+ 8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723=+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数， 其 1. 2020课标Ⅲ卷, 16题 评价：只要知道对称性的定义、奇偶性性质、三角函数诱导公式即可. 难度：★★（满分5星） 复杂度：★★★（满分5星） 计算量：★（满分5星） 2. 2020课标Ⅱ卷, 文12题(理11题) 评价：只要知道函数单调性的性质、对数函数性质即可. 难度：★★（满分5星） 复杂度：★★（满分5星） 计算量：★（满分5星） 3 2020课标Ⅰ卷，3题 评价：高考的时候如果是我见到这题，如果是我的话我心态也会崩，只能慢慢算了……很像解析几何里面求离心率的题. 难度：★（满分5星） 复杂度：★★（满分5星） 计算量：★★★★（满分5星） 4 2020课标Ⅰ卷，12题 评价：与【2020课标Ⅱ，文12】题是同样的做法，构造一个函数然后用单调性来研究不等式. 难度：★★★（满分5星） 复杂度：★★（满分5星） 计算量：★（满分5星） 5 2020课标Ⅰ卷，16题 评价：解三角形题目，比较难的地方在于三棱锥的展开图的条件转化. 复杂度可以给三星，但难度其实不算大. 难度：★★（满分5星） 复杂度：★★★（满分5星） 计算量：★★（满分5星） 6 2020课标Ⅱ卷，4题 评价：考察同学们能否把大段文字转化为数学模型（数列模型）。这题还是需要冷静思考的。 难度：★（满分5星） 复杂度：★★★（满分5星） 计算量：★★★（满分5星） 7 2020课标Ⅰ, 11 评价：取最小值这个条件如何转化？这个在高中同学们可能练得比较少，导致这题很难。 难度：★★★（满分5星） 复杂度：★★★（满分5星） 计算量：★（满分5星） 2018年普通高等学校招生全国统一考试 （全国一卷）理科数学 一、选择题：（本题有12小题，每小题5分，共60分。） 1、设z= ，则∣z ∣=（ ） A.0 B. C.1 D. 2、已知集合A={x|x 2-x-2>0}，则 A =（ ） A 、{x|-1 7、某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图。圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长 度为（） A. 2 B. 2 C. 3 D. 2 8.设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（-2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则·=( ) A.5 B.6 C.7 D.8 9.已知函数f（x）= g（x）=f（x）+x+a，若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是 ( ) A. [-1，0） B. [0，+∞） C. [-1，+∞） D. [1，+∞） 10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形。此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分 别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC. △ABC的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为 Ⅱ，其余部分记为Ⅲ。在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p 1，p 2 ，p 3 ， 则( ) A. p 1=p 2 B. p 1=p 3 C. p 2=p 3 D. p 1=p 2 +p 3 11.已知双曲线C： - y2=1，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M，N. 若△OMN为直角三角形，则∣MN∣=( ) A. B.3 C. D.4 12.已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为（） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.若x，y满足约束条件则z=3x+2y的最大值为 . 2019年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷共4页，23小题，满分150分，考试用时120分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡的相应位置上。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合{} }2 42{60M x x N x x x =-<<=--<，，则M N ?= A. }{43x x -<< B. }{42x x -<<- C. }{22x x -<< D. }{23x x << 【答案】C 【解析】 【分析】 本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题． 【详解】由题意得，{}{} 42,23M x x N x x =-<<=-<<，则 {}22M N x x ?=-<<．故选C ． 【点睛】不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分． 2.设复数z 满足=1i z -，z 在复平面内对应的点为(x ，y )，则 A. 22+11()x y += B. 22(1)1x y -+= C. 22(1)1x y +-= D. 22(+1)1y x += 【答案】C 【解析】 【分析】 本题考点为复数的运算，为基础题目，难度偏易．此题可采用几何法，根据点（x ，y ）和点(0，1)之间的距离为1，可选正确答案C ． 【详解】,(1),z x yi z i x y i =+-=+-1,z i -=则22 (1)1x y +-=．故选C ． 【点睛】本题考查复数的几何意义和模的运算，渗透了直观想象和数学运算素养．采取公式法或几何法，利用方程思想解题． 3.已知0.20.3 2log 0.2,2,0.2a b c ===，则 A. a b c << B. a c b << C. c a b << D. b c a << 【答案】B 【解析】 【分析】 运用中间量0比较,a c ，运用中间量1比较,b c 【详解】 22log 0.2log 10,a =<=0.20221,b =>=0.3000.20.21, <<=则 01,c a c b <<<<．故选B ． 【点睛】本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养．采取中间变量法，利用转化与化归思想解题． 4.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 12 2018年福建高考数学试题（理） 一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数(32)z i i =-的共轭复数z 等于（ ） .23A i -- .23B i -+ .23C i - .23D i + 2.某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是（ ） .A 圆柱 .B 圆锥 .C 四面体 .D 三棱柱 3.等差数列{}n a 的前n 项和n S ，若132,12a S ==，则6a =( ) .8A .10 B .12 C .14 D 4.若函数log (0,1)a y x a a =>≠且的图像如右图所示，则下列函数图像正确的是（ ） 5.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S 得值等于（ ） .18A .20 B .21 C .40D 6.直线:1l y kx =+与圆22:1O x y +=相交于,A B 两点，则"1"k =是“ABC ?的面积为12 ”的（ ） .A 充分而不必要条件 .B 必要而不充分条件 .C 充分必要条件 .D 既不充分又不必要条件 7.已知函数()???≤>+=0 ,cos 0,12x x x x x f 则下列结论正确的是（ ） A.()x f 是偶函数 B. ()x f 是增函数 C.()x f 是周期函数 D.()x f 的值域为[)+∞-,1 8.在下列向量组中，可以把向量()2,3=a 表示出来的是（ ） A.)2,1(),0,0(21==e e B .)2,5(),2,1(21-=-=e e C.)10,6(),5,3(21==e e D.)3,2(),3,2(21-=-=e e 9.设Q P ,分别为()262 2=-+y x 和椭圆11022 =+y x 上的点，则Q P ,两点间的最大距离是（ ） A.25 B.246+ C.27+ D.26 10.用a 代表红球，b 代表蓝球，c 代表黑球，由加法原理及乘法原理，从1个红球和1个篮 全国卷历年高考真题汇编 三角 1（2017全国I 卷9题）已知曲线1:cos C y x =，22π:sin 23C y x ? ? =+ ?? ? ，则下面结论正确的是（） A ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6 个单位长度，得到曲线2C B ．把1 C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π 12 个单位长度，得到曲线2C C ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线2C D ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π 12 个单位长度，得到曲线2C 【答案】D 【解析】1:cos C y x =，22π:sin 23? ?=+ ?? ?C y x 【解析】首先曲线1C 、2C 统一为一三角函数名，可将1:cos C y x =用诱导公式处理． 【解析】πππcos cos sin 222??? ?==+-=+ ? ???? ?y x x x ．横坐标变换需将1=ω变成2=ω， 【解析】即112 πππsin sin 2sin 2224??????=+???????? ?→=+=+ ? ? ?????? ?C 上各坐短它原y x y x x 点横标缩来 【解析】2ππsin 2sin 233??? ??? →=+=+ ? ???? ?y x x ． 【解析】注意ω的系数，在右平移需将2=ω提到括号外面，这时π4+ x 平移至π 3 +x ， 【解析】根据“左加右减”原则，“π4+x ”到“π3+x ”需加上π12，即再向左平移π 12 2 （2017全国I 卷17题）ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知ABC △的 面积为2 3sin a A ． （1）求sin sin B C ； （2）若6cos cos 1B C =，3a =，求ABC △的周长． 【解析】本题主要考查三角函数及其变换，正弦定理，余弦定理等基础知识的综合应用. 【解析】（1）∵ABC △面积2 3sin a S A =.且1sin 2S bc A = 【解析】∴ 21 sin 3sin 2 a bc A A = 【解析】∴22 3sin 2 a bc A =1983年全国高考数学试题及其解析
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