【压轴题】高一数学上期中试题含答案
【压轴题】高一数学上期中试题含答案
一、选择题
1．设集合{1,2,3,4}A =，{}1,0,2,3B =-，{|12}C x R x =∈-≤<，则()A B C =U I
A ．{1,1}-
B ．{0,1}
C ．{1,0,1}-
D ．{2,3,4} 2．f (x)＝－x 2＋4x ＋a ，x∈[0,1]，若f (x)有最小值－2，则f (x)的最大值( )
A ．－1
B ．0
C ．1
D ．2
3．函数()log a x x f x x
=
（01a <<）的图象大致形状是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．已知函数()1ln 1x
f x x -=+，则不等式()()130f x f x +-≥的解集为（ ） A ．1
,2??+∞????
B ．11,32
?? ???
C ．12,
43??
????
D ．12,
23??
????
5．设集合{|32}M m m =∈-< A ．{}01， B ．{}101-，， C ．{}012，， D ．{}101 2-，，， 6．若函数()(1)(0x x f x k a a a -=-->且1a ≠）在R 上既是奇函数,又是减函数,则 ()log ()a g x x k =+的图象是（ ） A ． B ． C ． D ． 7．已知函数y=f （x ）定义域是[-2，3]，则y=f （2x-1）的定义域是（ ） A ．50,2?????? B ．[] 1,4- C ．1,22?? - ???? D ．[] 5,5- 8．函数sin21cos x y x = -的部分图像大致为 A ． B ． C ． D ． 9．已知函数e 0()ln 0x x f x x x ?≤=? >?，， ，， ()()g x f x x a =++．若g （x ）存在2个零点，则a 的取值范围是 A ．[–1，0） B ．[0，+∞） C ．[–1，+∞） D ．[1，+∞） 10．已知集合{|20}A x x =-<，{|}B x x a =<，若A B A =I ，则实数a 的取值范围 是( ) A ．(,2]-∞- B ．[2,)+∞ C ．(,2]-∞ D ．[2,)-+∞ 11．方程 4log 7x x += 的解所在区间是（ ） A ．(1,2) B ．(3,4) C ．(5,6) D ．(6,7) 12．函数2x y x =?的图象是（ ） A ． B ． C ． D ． 二、填空题 13．已知函数2,()24,x x m f x x mx m x m ?≤=?-+>? 其中0m >，若存在实数b ，使得关于x 的 方程f （x ）=b 有三个不同的根，则m 的取值范围是________________. 14．关于下列命题： ①若函数2x y =的定义域是{|0}x x ≤，则它的值域是{|1}y y ≤； ② 若函数1 y x = 的定义域是{|2}x x >，则它的值域是1|2y y ??≤??? ?； ③若函数2 y x =的值域是{|04}y y ≤≤，则它的定义域一定是{|22}x x -≤≤； ④若函数2log y x =的值域是{|3}y y ≤，则它的定义域是{|08}x x <≤. 其中不正确的命题的序号是_____________( 注：把你认为不正确的命题的序号都填上). 15．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，2 ()2f x x x =-． 若关于x 的 方程()0f x m -=有四个不同的实数解，则实数m 的取值范围是_____． 16．函数()()log 2a f x ax =-在[]0,1上是x 的减函数，则实数a 的取值范围是______． 17．用{}min ,,a b c 表示,,a b c 三个数中最小值，则函数{}()min 41,4,8f x x x x =++-+的最大值是 ． 18．已知实数0a ≠，函数2,1()2,1 x a x f x x a x + --≥?若()()11f a f a -=+，则a 的值为___________． 19．若点12,2?? ??? ）既在 ()2ax b f x +=图象上，又在其反函数的图象上，则a b +=____ 20．函数2()log 1f x x =-________． 三、解答题 21．已知函数()()()3 01a f x log ax a a -≠＝＞且 ． （1）当[]02x ∈， 时，函数()f x 恒有意义，求实数a 的取值范围； （2）是否存在这样的实数a ，使得函数f （x ）在区间[]1 2，上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a 的值；如果不存在，请说明理由． 22．设函数()()()22log 4log 2f x x x =?的定义域为1,44?????? ． （1）若2log t x =，求t 的取值范围； （2）求()y f x =的最大值与最小值，并求出最值时对应的x 的值． 23．已知函数()x f x b a =?，（其中,a b 为常数且0,1a a >≠）的图象经过点 (1,6),(3,24)A B （1）求()f x 的解析式 （2）若不等式11120x x m a b ????++-≥ ? ????? 在(],1x ∈-∞上恒成立，求实数m 的取值范围. 24．设a 为实数，函数()()2 1f x x x a x R =+-+∈． （1）若函数()f x 是偶函数，求实数a 的值； （2）若2a =，求函数()f x 的最小值； （3）对于函数()y m x =，在定义域内给定区间[] ,a b ，如果存在()00x a x b <<，满足 ()0()() m b m a m x b a -= -，则称函数()m x 是区间[],a b 上的“平均值函数”，0x 是它的一个 “均值点”．如函数2y x =是[] 1,1-上的平均值函数，0就是它的均值点．现有函数 ()21g x x mx =-++是区间[]1,1-上的平均值函数，求实数m 的取值范围． 25．函数 是奇函数． 求的解析式； 当 时， 恒成立，求m 的取值范围． 26．已知函数()3131 -=+x x f x ，若不式() ()2 210+- 数k 的取值范围是________. 【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除 一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 分析：由题意首先进行并集运算，然后进行交集运算即可求得最终结果. 详解：由并集的定义可得：{}1,0,1,2,3,4A B ?=-， 结合交集的定义可知：(){}1,0,1A B C ??=-. 本题选择C 选项. 点睛：本题主要考查并集运算、交集运算等知识，意在考查学生的计算求解能力. 2．C 解析：C 【解析】 因为对称轴2[0,1]x =?，所以min max ()(0)2()(1)31f x f a f x f a ===-∴==+= 选C. 3．C 解析：C 【解析】 【分析】 确定函数是奇函数，图象关于原点对称，x ＞0时，f （x ）＝log a x （0＜a ＜1）是单调减函数，即可得出结论． 【详解】 由题意，f （﹣x ）＝﹣f （x ），所以函数是奇函数，图象关于原点对称，排除B 、D ； x ＞0时，f （x ）＝log a x （0＜a ＜1）是单调减函数，排除A ． 故选C ． 【点睛】 本题考查函数的图象，考查函数的奇偶性、单调性，正确分析函数的性质是关键． 4．D 解析：D 【解析】 【分析】 根据题意可得函数()f x 的奇偶性以及单调性，据此原不等式转化为()()31f x f x ≥-，求解可得x 的取值范围，即可得出结论． 【详解】 根据题意，函数()1ln 1x f x x -=+， 则有 101x x ->+，解可得11x -<<， 即函数的定义域为()1,1-，关于原点对称， 又由()()11ln ln 11x x f x f x x x +--==-=--+， 即函数()f x 为奇函数， 设11x t x -= +，则y lnt =， 12 111 x t x x -= =-++，在()1,1-上为减函数， 而y lnt =在()0,∞+上为增函数， 故()1ln 1x f x x -=+在区间()1,1-上为减函数， ()()()()13013f x f x f x f x +-≥?≥-- ()()3131111311x x f x f x x x ≤-?? ?≥-?-< 解可得：1223x ≤<，即不等式的解集为12,23?????? ； 故选:D ． 【点睛】 本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，解题时不要忽略函数的定义域，属于中档题． 5．B 解析：B 【解析】 试题分析：依题意{}{}2,1,0,1,1,0,1,2,3,M N =--=-∴{}1,0,1M N ?=-. 考点：集合的运算 6．A 解析：A 【解析】 【分析】 由题意首先确定函数g (x )的解析式，然后结合函数的解析式即可确定函数的图像. 【详解】 ∵函数()(1)x x f x k a a -=--(a >0,a ≠1)在R 上是奇函数， ∴f (0)=0，∴k =2， 经检验k =2满足题意， 又函数为减函数， 所以01a <<， 所以g (x )=log a (x +2) 定义域为x >?2，且单调递减， 故选A . 【点睛】 本题主要考查对数函数的图像，指数函数的性质，函数的单调性和奇偶性的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 7．C 解析：C 【解析】 ∵函数y =f (x )定义域是[?2,3]， ∴由?2?2x ?1?3， 解得? 1 2 ?x ?2， 即函数的定义域为1,22??-??? ? ， 本题选择C 选项. 8．C 解析：C 【解析】 由题意知，函数sin 21cos x y x = -为奇函数，故排除B ；当πx =时，0y =，故排除D ；当 1x =时，sin 2 01cos 2 y = >-，故排除A ．故选C ． 点睛:函数图像问题首先关注定义域，从图像的对称性，分析函数的奇偶性，根据函数的奇偶性排除部分选择项，从图像的最高点、最低点，分析函数的最值、极值，利用特值检验，较难的需要研究单调性、极值等，从图像的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等． 9．C 解析：C 【解析】 分析：首先根据g （x ）存在2个零点，得到方程()0f x x a ++=有两个解，将其转化为()f x x a =--有两个解，即直线y x a =--与曲线()y f x =有两个交点，根据题中所给的 函数解析式，画出函数()f x 的图像（将(0)x e x >去掉），再画出直线y x =-，并将其上 下移动，从图中可以发现，当1a -≤时，满足y x a =--与曲线()y f x =有两个交点，从而求得结果. 详解：画出函数()f x 的图像，x y e =在y 轴右侧的去掉， 再画出直线y x =-，之后上下移动， 可以发现当直线过点A 时，直线与函数图像有两个交点， 并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点， 即方程()f x x a =--有两个解， 也就是函数()g x 有两个零点， 此时满足1a -≤，即1a ≥-，故选C. 点睛：该题考查的是有关已知函数零点个数求有关参数的取值范围问题，在求解的过程中，解题的思路是将函数零点个数问题转化为方程解的个数问题，将式子移项变形，转化为两条曲线交点的问题，画出函数的图像以及相应的直线，在直线移动的过程中，利用数形结合思想，求得相应的结果. 10．B 解析：B 【解析】 由题意可得{}|2A x x =<，结合交集的定义可得实数a 的取值范围是[ )2,+∞ 本题选择B 选项. 11．C 解析：C 【解析】 【分析】 令函数4()log 7x f x x =+-，则函数()f x 是()0,∞+上的单调增函数，且是连续函数，根据(5)(6)0f f ?<，可得函数4()lo g 7x f x x =+-的零点所在的区间为()5,6，由此可得 方程4log 7x x +=的解所在区间． 【详解】 令函数4()log 7x f x x =+-，则函数()f x 是()0,∞+上的单调增函数，且是连续函数. ∵(5)0f <，(6)0>f ∴(5)(6)0f f ?< ∴故函数4()log 7x f x x =+-的零点所在的区间为()5,6 ∴方程4log 7x x +=的解所在区间是()5,6 故选C. 【点睛】 零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[,]a b 上是连续不断的曲线，且 ()()0f a f b ?<，还必须结合函数的图象与性质（如单调性、奇偶性）才能确定函数有多 少个零点. 12．A 解析：A 【解析】 【分析】 先根据奇偶性舍去C,D,再根据函数值确定选A. 【详解】 因为2x y x =?为奇函数，所以舍去C,D; 因为0x >时0y >,所以舍去B ，选A. 【点睛】 有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由解析式确定函数图象的判断技巧：（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．(2)由实际情景探究函数图象．关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题． 二、填空题 13．【解析】试题分析：由题意画出函数图象如下图所示要满足存在实数b 使得关于x 的方程f （x ）=b 有三个不同的根则解得故m 的取值范围是【考点】分段函数函数图象【名师点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质函数 解析：()3+∞， 【解析】 试题分析：由题意画出函数图象如下图所示，要满足存在实数b ，使得关于x 的方程f （x ）=b 有三个不同的根，则24m m m -<，解得3m >，故m 的取值范围是(3,)+∞. 【考点】分段函数，函数图象 【名师点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质、函数与方程、分段函数的概念.解答本题，关键在于能利用数形结合思想，通过对函数图象的分析，转化得到代数不等式.本题能较好地考查考生数形结合思想、转化与化归思想、基本运算求解能力等. 14．①②③【解析】【分析】通过定义域和值域的相关定义及函数的增减性即可判断①②③④的正误【详解】对于①当时故①不正确；对于②当时则故②不正确；对于③当时也可能故③不正确；对于④即则故④正确【点睛】本题主 解析：①②③ 【解析】 【分析】 通过定义域和值域的相关定义，及函数的增减性即可判断①②③④的正误. 【详解】 对于①，当0x ≤时，01y <≤，故①不正确；对于②，当2x >时，则11 02 x < <，故②不正确；对于③，当04y ≤≤时，也可能02x ≤≤，故③不正确；对于④，即 2log 3x ≤，则08x <≤，故④正确. 【点睛】 本题主要考查定义域和值域的相关计算，利用函数的性质解不等式是解决本题的关键，意在考查学生的计算能力. 15．【解析】【分析】若方程有四个不同的实数解则函数与直线有4个交点作出函数的图象由数形结合法分析即可得答案【详解】因为函数是定义在R 上的偶函数且当时所以函数图象关于轴对称作出函数的图象：若方程有四个不同 解析：(1,0)- 【解析】 【分析】 若方程()0f x m -=有四个不同的实数解，则函数()y f x =与直线y m =有4个交点，作出函数()f x 的图象，由数形结合法分析即可得答案． 【详解】 因为函数()f x 是定义在R 上的偶函数且当0x ≥时，2 ()2f x x x =-， 所以函数()f x 图象关于y 轴对称， 作出函数()f x 的图象： 若方程()0f x m -=有四个不同的实数解，则函数()y f x =与直线y m =有4个交点， 由图象可知：10m -<<时，即有4个交点. 故m 的取值范围是(1,0)-， 故答案为：(1,0)- 【点睛】 本题主要考查了偶函数的性质以及函数的图象，涉及方程的根与函数图象的关系，数形结 合，属于中档题. 16．【解析】【分析】首先保证真数位置在上恒成立得到的范围要求再分和进行讨论由复合函数的单调性得到关于的不等式得到答案【详解】函数所以真数位置上的在上恒成立由一次函数保号性可知当时外层函数为减函数要使为减 解析：()1,2 【解析】 【分析】 首先保证真数位置20ax ->在[]0,1x ∈上恒成立，得到a 的范围要求，再分01a <<和 1a >进行讨论，由复合函数的单调性，得到关于a 的不等式，得到答案. 【详解】 函数()()log 2a f x ax =-， 所以真数位置上的20ax ->在[]0,1x ∈上恒成立， 由一次函数保号性可知，2a <， 当01a <<时，外层函数log a y t =为减函数， 要使()()log 2a f x ax =-为减函数，则2t ax =-为增函数， 所以0a ->，即0a <，所以a ∈?， 当1a >时，外层函数log a y t =为增函数， 要使()()log 2a f x ax =-为减函数，则2t ax =-为减函数， 所以0a -<，即0a >，所以1a >， 综上可得a 的范围为()1,2. 故答案为()1,2. 【点睛】 本题考查由复合函数的单调性，求参数的范围，属于中档题. 17．6【解析】试题分析：由分别解得则函数则可知当时函数取得最大值为6考点：分段函数的最值问题 解析：6 【解析】 试题分析：由414,418,48x x x x x x +>++>-++>-+分别解得1, 1.4,2x x x >>>， 则函数()8,2 {4,1241,1 x x f x x x x x -+≥=+<<+≤ 则可知当2x =时，函数{}()min 41,4,8f x x x x =++-+取得最大值为6 考点：分段函数的最值问题 18．【解析】【分析】分两种情况讨论分别利用分段函数的解析式求解方程从 而可得结果【详解】因为所以当时解得：舍去；当时解得符合题意故答案为【点睛】本题主要考查分段函数的解析式属于中档题对于分段函数解析式的考 解析：3 4 a =- 【解析】 【分析】 分0a >，0a <两种情况讨论，分别利用分段函数的解析式求解方程 ()()11f a f a -=+，从而可得结果. 【详解】 因为2,1 ()2,1x a x f x x a x + 所以，当0a >时，()()2(1)(11)21a f a f a a a a -+=-+=?--+，解得：3 ,2 a =-舍去；当0a <时，()()2(1)(11)21a f a f a a a a ++=--=?--+，解得34 a =-，符合题意，故答案为34 -. 【点睛】 本题主要考查分段函数的解析式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰. 19．【解析】【分析】由点在函数的反函数的图象上可得点在函数的图象上把点与分别代入函数可得关于的方程组从而可得结果【详解】点在函数的反函数的图象上根据反函数与原函数的对称关系点在函数的图象上把点与分别代入 解析：1 3 【解析】 【分析】 由点12,2?? ?? ?在函数2ax b y +=的反函数的图象上，可得点1,22?? ??? 在函数2ax b y +=的图象上， 把点12,2?? ???与1,22?? ??? 分别代入函数2ax b y +=，可得关于,a b 的方程组，从而可得结果. 【详解】 Q 点12,2?? ??? 在函数2ax b y +=的反函数的图象上， 根据反函数与原函数的对称关系， ∴点1,22?? ??? 在函数2ax b y +=的图象上， 把点12,2?? ???与1,22?? ??? 分别代入函数2ax b y +=可得， 21a b +=-，① 1 12 a b +=，② 解得45 ,33a b =-=，13 a b +=，故答案为13. 【点睛】 本题主要考查反函数的定义与性质，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于中档题. 20．2+∞）【解析】分析：根据偶次根式下被开方数非负列不等式解对数不等式得函数定义域详解：要使函数有意义则解得即函数的定义域为点睛：求给定函数的定义域往往需转化为解不等式（组）的问题 解析：[2，+∞） 【解析】 分析：根据偶次根式下被开方数非负列不等式，解对数不等式得函数定义域. 详解：要使函数()f x 有意义，则2log 10x -≥，解得2x ≥，即函数()f x 的定义域为 [2,)+∞. 点睛：求给定函数的定义域往往需转化为解不等式（组）的问题. 三、解答题 21．（1）3 (0,1)(1,)2 U ； （2）不存在. 【解析】 【分析】 （1）结合题意得到关于实数a 的不等式组，求解不等式，即可求解，得到答案； （2）由题意结合对数函数的图象与性质，即可求得是否存在满足题意的实数a 的值，得到答案． 【详解】 （1）由题意，函数()()log 3 (0a f x ax a =->且1)a ≠，设()3g x ax =-， 因为当[]0,2x ∈时，函数()f x 恒有意义，即30ax ->对任意[] 0,2x ∈时恒成立， 又由0a >，可得函数()3g x ax =-在[]0,2上为单调递减函数， 则满足()2320g a =->，解得32 a < ， 所以实数a 的取值范围是3(0,1)(1,)2 U ． （2）不存在，理由如下： 假设存在这样的实数a ，使得函数f （x ）在区间[]1 2，上为减函数，并且最大值为1， 可得()11f =，即log (3)1a a -=，即3a a -=，解得32 a =，即()3 23log (3) 2f x x =-， 又由当2x =时，33 332022 x - =-?=，此时函数()f x 为意义， 所以这样的实数a 不存在． 【点睛】 本题主要考查了对数函数的图象与性质的应用，以及复数函数的单调性的判定及应用，其中解答中熟记对数函数的图象与性质，合理求解函数的最值，列出方程求解是解答的关键，着重考查了对基础概念的理解和计算能力，属于中档试题． 22．（1）[]22-, ；（2）2 4 x =，最小值14-，4x =，最大值12 . 【解析】 试题分析：（1）根据定义域为1 ,44????? ? ，利用对数函数的单调性确定函数2log t x =的取值 范围；（2）根据对数的运算法则化简函数 ()()()()()2222log 4log 221f x x x log x log x =?=++利用换元法将函数()y f x =转化为 关于t 的一元二次函数，利用二次函数的性质求函数的最值. 试题解析：（1）的取值范围为区间][221log ,log 42,24?? =-???? （2）记()()()()()() ()22log 2log 12122y f x x x t t g t t ==++=++=-≤≤． ∵()2 3124y g t t ??==+- ???在区间32,2??--????是减函数，在区间3,22??-????是增函数 ∴当23log 2t x ==-即3 22 24 x -==时，()y f x =有最小值 231424f g ??? =-=- ? ???? ； 当2log 2t x ==即224x ==时，()y f x =有最大值()()4212f g ==． 23．（1）()=32x f x ?；（2）11 12 m ≤. 【解析】 试题分析：（1）由题意得2,3a b ==，即可求解()f x 的解析式； （2）设11()()()x x g x a b =+，根据()y g x =在R 上为减函数，得到min 5()(1)6 g x g == ，再由11()()120x x m a b ++-≥在(] ,1x ∈-∞上恒成立，得5 216 m -≤ ，即可求解实数m 的取值范围. 试题解析： （1）由题意得()x 3 6 a 2, b 3,f x 32a 24 a b b ?=??==∴=?? ?=? （2）设()x x x x 1111g x a b 23????????=+=+ ? ? ? ?????????，则()y g x =在R 上为减函数 ∴当x 1≤时()()min 5g x g 16 == x x 1112m 0a b ???? ∴++-≥ ? ????? 在(]x ,1∞∈-上恒成立，即5112m 1m 612-≤?≤ ∴ m 的取值范围为：11 m 12 ≤ 点睛：本题主要考查了函数解析式的求解和不等式的恒成立问题的应用，解答中涉及到函数满足条件的实数的取值范围的求法，以及函数的单调性的应用，解题时要认真审题，仔细解答，同时注意合理进行等价转化是解答本题的关键，试题有一定的难度，属于中档试题. 24．（1）；（2） ；（3）()0,2 【解析】 试题分析：（1）考察偶函数的定义，利用 通过整理即可得到；（2）此函 数是一个含有绝对值的函数，解决此类问题的基本方法是写成分段函数的形式， ()22 21,2 21{3,2 x x x f x x x x x x +-≥=+-+=-+<，要求函数的最小值，要分别在每一段上求出最 小值，取这两段中的最小值；（3）此问题是一个新概念问题，这种类型都可转化为我们学过的问题，此题定义了一个均值点的概念，我们通过概念可把题目转化为“存在 ()01,1x ∈-，使得()0g x m =”从而转化为一元二次方程有解问题． 试题解析：解：（1）()f x Q 是偶函数，()()f x f x ∴-=在R 上恒成立， 即()2 211x x a x x a -+--+=+-+，所以x a x a +=-得0ax = x R ∈Q 0a ∴= （2）当2a =时，()22 21,2 21{3,2 x x x f x x x x x x +-≥=+-+=-+< 所以()f x 在[ )2,+∞上的最小值为()25f =， ()f x 在(),2-∞上的的最小值为f （）＝ ， 因为 ＜5，所以函数()f x 的最小值为 ． （3）因为函数()2 1g x x mx =-++是区间[] 1,1-上的平均值函数， 所以存在()01,1x ∈-，使()0(1)(1) 1(1g g g x --=--） 而 (1)(1) 1(1g g m --=--） ，存在()01,1x ∈-，使得()0g x m = 即关于x 的方程21x mx m -++=在()1,1-内有解； 由21x mx m -++=得210x mx m -+-= 解得121,1x x m ==-所以111m -<-<即02m << 故m 的取值范围是()0,2 考点：函数奇偶性定义；分段函数求最值；含参一元二次方程有解问题． 25．（1）；（2） . 【解析】 【分析】 根据函数的奇偶性的定义求出a 的值，从而求出函数的解析式即可； 问题转化为在 恒成立，令 ， ，根据函数 的单调性求出的最小值，从而求出m 的范围即可． 【详解】 函数 是奇函数， ， 故， 故； 当时， 恒成立， 即在恒成立， 令，， 显然在的最小值是， 故，解得： ． 【点睛】 本题考查了函数的奇偶性问题，考查函数恒成立以及转化思想，指数函数，二次函数的性质，是一道常规题．对于恒成立问题一般要分离参数，然后利用函数单调性求函数的最大值或最小值，对于含有不等式的函数问题，一般要构造函数，利用函数的单调性来解决， 但涉及技巧比较多，需要多加体会. 26．(),1-∞- 【解析】 【分析】 根据函数的奇偶性及单调性，把函数不等式转化为自变量的不等式，这个问题就转化为 2210kx x R +-<在上恒成立，从二次函数的观点来分析恒小于零问题。 【详解】 易证()3131 -=+x x f x 为奇函数，∴()()() ()22 21012+- Q ()312=13131 -=-++x x x f x ∴()f x 在R 上单调递增 ∴()()2 2 21212210在上恒成立<-?<-?+- f x kx x kx x R ∴0 =4+40k k 解得 1k <- ∴实数k 的取值范围是(),1-∞- 故答案为：(),1-∞- 【点睛】 利用函数的奇偶性及单调性把函数不等式转化为自变量的不等式，对于二次函数 ()20y ax bx c a =++≠，0y >恒成立? 00a >??? a ?