高一第三章 相互作用——力单元综合测试(Word版 含答案)

一、第三章相互作用——力易错题培优（难）

1．如图所示，O点有一个很小的光滑轻质圆环，一根轻绳AB穿过圆环，A端固定，B端悬挂一个重物。另一根轻绳一端固定在C点，另一端系在圆环上，力F作用在圆环上。圆环静止时，绳OC与绳OA水平，F与OA的夹角为45°。现改变力F，圆环位置不变，且重物始终处于平衡状态，则下列说法中正确的是（）

A．改变F方向时绳AB中拉力将改变

B．当F沿逆时针旋转时，F先增大后减小

C．当F沿顺时针旋转时，绳OC中的拉力先增大后减小

D．F沿逆时转过的角度不能大于90°

【答案】D

【解析】

【分析】

【详解】

A．因为重物始终处于平衡状态，所以AB绳子的拉力的大小与重物的重力大小相等，不变化，选项A错误；

BC．对环受力分析，环受AO和BO两绳子的拉力，以及绳子CO和F的拉力；环的位置不变，则AB绳子的拉力不变，AO与BO的合力也不变，方向沿它们的角平分线，根据共点力平衡的特点可知，CO与F的合力与AO、BO的合力大小相等，方向相反；当力F的方向变化时，做出F与CO上的拉力的变化如图：

由图可知，当沿逆时针族转时，F先减小后增大，绳OC的拉力减小；而当F沿顺时针旋转时，F逐渐增大，绳OC的拉力增大，选项BC错误；

D．由于F与CO绳子的拉力的合力方向与水平方向之间的夹角是45°，可知F沿逆时转过的角度不能大于90°，选项D正确。

故选D。

2．如图所示，一固定的细直杆与水平面的夹角为α=15°，一个质量忽略不计的小轻环C套在直杆上，一根轻质细线的两端分别固定于直杆上的A、B两点，细线依次穿过小环甲、小轻环C和小环乙，且小环甲和小环乙分居在小轻环C的两侧．调节A、B间细线的长度，当系统处于静止状态时β=45°.不计一切摩擦．设小环甲的质量为m1，小环乙的质量为m2，则m1∶m2等于( )

A．tan 15°B．tan 30°C．tan 60°D．tan 75°

【答案】C

【解析】

试题分析：小球C为轻环，重力不计，受两边细线的拉力的合力与杆垂直，C环与乙环的连线与竖直方向的夹角为600，C环与甲环的连线与竖直方向的夹角为300，A点与甲环的连线与竖直方向的夹角为300，

乙环与B点的连线与竖直方向的夹角为600，根据平衡条件，对甲环：

，对乙环有：，得，故选C．

【名师点睛】小球C为轻环，受两边细线的拉力的合力与杆垂直，可以根据平衡条件得到A段与竖直方向的夹角，然后分别对甲环和乙环进行受力分析，根据平衡条件并结合力的合成和分解列式求解．

考点：共点力的平衡条件的应用、弹力．

3．如图所示，在粗糙地面上放有一装有定滑轮的粗糙斜面体，将两相同的A、B两物体通过细绳连接处于静止状态，用水平力F作用于物体B上，缓慢拉开一小角度，斜面体与物体A仍然静止。则下列说法正确的是（）（不计绳的质量和绳与滑轮间的摩擦）

A．水平力F变小B．物体A所受合力变大

C．物体A所受摩擦力不变D．斜面体所受地面的摩擦力变大

【答案】D

【解析】

【分析】

先对物体B进行受力分析，根据共点力平衡条件求出绳的拉力，再对A进行受力分析，同样根据共点力平衡条件得出各个力的情况，对斜面体所受地面的摩擦力可以用整体法进行分析。

A ．对

B 物体进行受力分析，如图

根据共点力平衡条件

B tan F m g θ=，B cos m g T θ

= 在缓慢拉开B 的过程中，θ角度变大，故绳上的张力T 变大，水平力F 增大，故A 错误； B ．因物体A 始终处于静止，故A 所受合外力为0，B 错误；

C ．物体A 受重力、支持力、细线的拉力，可能没有摩擦力，也可能有沿斜面向下的静摩擦力，还有可能受斜面向上的静摩擦力。故拉力T 增大后，静摩擦力可能变小，也可能变大，故C 错误；

D ．对整体分析可以知道，整体在水平方向受拉力和静摩擦力作用，因拉力变大，故静摩擦力一定变大，故D 正确。

故选D 。

【点睛】

整体法与隔离法相结合。

4．在一半径为R 、质量为m 的乒乓球内注入质量为M 的水，但未将乒乓球注满，用水平“U ”形槽将其支撑住，保持静止状态，其截面如图所示。已知“U ”形槽的间距d =R ，重力加速度为g ，忽略乒乓球与槽间的摩擦力，则“U ”形槽侧壁顶端A 点对乒乓球的支持力大小为（ ）

A ．()M m g +

B ．()33M m g +

C 3()M m g +

D ．2()M m g +

【答案】B

【解析】

【分析】

以乒乓球和水为研究对象，受力分析如图

根据平衡条件有

()2sin 2sin60F F M m g θ=?=+

A 点对乒乓球的支持力大小为

()3F M m g =

+ 选项B 正确，ACD 错误。

故选B 。

5．如图所示，物块正在沿粗糙的斜面匀速下滑，斜面保持静止状态。在下列几种情况中，物块仍沿斜面下滑，则关于地面对斜面体的摩擦力正确说法是（ ）

A ．若对物块施加竖直向下的外力，地面对斜面体的摩擦力水平向左

B ．若对物块施加垂直于斜面向下的外力，地面对斜面体的摩擦力水平向左

C ．若对物块施加沿斜面向下的外力，地面对斜面体的摩擦力水平向右

D ．若对物块施加沿斜面向下的外力，地面对斜面体没有摩擦力

【答案】D

【解析】

【分析】

【详解】

物块沿粗糙的斜面匀速下滑，物块处于平衡状态，斜面体对物块的力竖直向上与重力平衡，物块对斜面体的力竖直向下，地面对斜面体没有摩擦力。

A ．若对物块施加竖直向下的外力，相当于物块的重力增加了，物块仍做匀速运动，地面对斜面体的摩擦力仍为零，A 错误；

CD ．若对物块施加沿斜面向下的外力，此时，物块对斜面体的摩擦力与匀速下滑时相等，物块对斜面体的压力与匀速时相等，因此斜面受力没变，地面对斜面体的摩擦力仍为零，C 错误，D 正确；

B ．若对物块施加垂直于斜面向下的外力，把该外力分解为竖直向下的和沿斜面向上的两个

分力（两个分力不再相互垂直），两个分力单独作用时，竖直向下的外力不会造成地面对斜面体有摩擦，沿斜面向上的分力只能使物块减速运动，物块对斜面体的压力和摩擦力不变，也不会造成地面对斜面体产生摩擦力，两个分力同时作用时，地面对斜面体的摩擦力仍为零，即若对物块施加垂直于斜面向下的外力，地面对斜面体的摩擦力仍为零，B 错误。

故选D 。

6．如图所示，光滑的圆环固定在竖直平面内，圆心为O ，三个完全相同的小圆环a 、b 、c 穿在大环上，小环c 上穿过一根轻质细绳，绳子的两端分别固定着小环a 、b ，通过不断调整三个小环的位置，最终三个小环恰好处于平衡位置，平衡时绳子ac 、bc 段夹角为120°，已知小环的质量为m ，重力加速度为g ，轻绳与c 的摩擦不计。则（ ）

A ．a 与大环间的弹力大小为mg

B ．绳子的拉力大小为32mg

C ．c 受到绳子的拉力大小为3mg

D ．c 与大环间的弹力大小为3mg

【答案】A

【解析】

【分析】

【详解】 AB ．三个小圆环能静止在光的圆环上，由几何知识知aoc 恰好能组成一个等边三角形，对a 受力分析如图所示：

在水平方向上有

cos30cos 60a T N ?=?

在竖直方向上有

sin 30sin 30a T N mg ?+?=

解得

a N T mg ==

选项A 正确，B 错误；

C ．c 受到绳子拉力的大小为

2sin 30T T mg '=?=

选项C 错误；

D ．以c 为对象受力分析，在竖直方向上有

c N mg T '=+

解得

2c N mg mg mg =+=

选项D 错误。

故选A 。

7．如图所示，一质量为m 的木块靠在竖直粗糙墙壁上，且受到水平力F 的作用，下列说法正确的是（ ）

A ．若撤去F ，木块沿墙壁下滑时，木块受滑动摩擦力大小等于mg

B ．若木块静止，当F 增大时，木块受到的静摩擦力随之增大

C ．若木块与墙壁间的动摩擦因数为μ，则当撤去F 时，木块受到的滑动摩擦力大小等于μmg

D ．若木块静止，则木块受到的静摩擦力大小等于mg ，方向竖直向上

【答案】D

【解析】

【分析】

【详解】

AC ．若撤去推力后，墙壁对物体的支持力减小为零，故最大静摩擦力减为零，物体只受重力，做自由落体运动；故AC 错误；

BD ．木块在推力作用下静止时，处于平衡态，受推力F 、重力G 、向上的静摩擦力f 和向右的支持力N ，如图

根据共点力平衡条件：F =N ，G =f ，当推力增大时，物体仍然保持静止，故静摩擦力的大小不变，始终与重力平衡；B 错误，D 正确；

故选D 。

8．在一竖直平面内有一高速逆时针旋转的飞轮，内壁粗糙，当把一物体静止放在圆心正下方A 点，随着飞轮旋转，物体也会运动，运动最高点C 后又滑下来，最后静止在B 点。若∠AOB =α，∠COB =β，物体与接触面间的摩擦因素为μ，则下列说法中正确的是（ ）

A ．物体上升时受到的滑动摩擦力与运动方向相反

B ．物体与接触面间的摩擦因素μ=tanα

C ．若增大转速，则物体停留的位置在B 点左上方

D ．若仅增大物体的质量，物体最后静止的位置在B 点左上方。

【答案】B

【解析】

【分析】

分析摩擦力对于物体是运动的动力还是阻力，可很快分析出摩擦力的方向，由于虽物体静止于B 点但受到的仍为滑动摩擦力，与飞轮转动速度大小无关，当物体处于静止状态时，对物体进行受力分析可求解。

【详解】

A ．物体上升的过程中，受到的摩擦力是物体上升的动力，与运动方向相同，A 错误；

B ．当静止在B 点时，受力平衡，对物体进行受力分析，可得

sin cos mg mg αμα=

因此，可以推出

tan μα=

B 正确；

C ．由于物体力受到的摩擦力为滑动摩擦力，与运动速度无关，因此增大转速后，物体仍停留在B 点，C 错误；

D ．当物体停留在B 点时，满足

sin cos mg mg αμα=

两边质量消去，因此停留的位置与物体的质量无关，D 错误。

故选B 。

9．如图所示，用一轻绳将光滑小球P 系于竖直墙壁上的O 点，在墙壁和球P 之间夹有一正方体物块Q ，P 、Q 均处于静止状态,现有一铅笔紧贴墙壁压在轻绳上从O 点开始缓慢下移(该过程中，绳中张力处处相等)，P 、Q 始终处于静止状态，则在铅笔缓慢下移的过程中

( )

A ．P 所受的合力增大

B ．Q 受到墙壁的摩擦力不变

C ．P 对Q 的压力逐渐减小

D ．绳的拉力逐渐减小

【答案】B

【解析】

【分析】

对物体进行受力分析，根据绳子拉力方向变化，对各个力的大小进行分析可求解。

【详解】

A ．P 始终处于静止状态，所受合力始终为零，故A 错误；

B ．小球P 光滑，所以PQ 间没有摩擦，因此Q 受到的墙壁的摩擦力与Q 受到的重力是平衡性，保持不变，故B 正确；

CD ．对P 球进行受力分析如图

根据平衡条件可得

cos T mg θ= sin T θ

N

整理得 tan N mg θ=，cos mg T θ=

随铅笔向下移动，θ变大，则tan θ增大，即Q 对P 的支持力增大，根据作用力和反作用力，P 对Q 的压力增大；而cos θ减小，因此绳子拉力变大，故CD 错误。

故选B 。

10．2018年10月23日，港珠澳跨海大桥正式通车．为保持以往船行习惯，在航道处建造了单面索（所有钢索均处在同一竖直面内）斜拉桥，其索塔与钢索如图所示．下列说法正确的是（ ）

A ．增加钢索的数量可减小索塔受到的向下的压力

B ．为了减小钢索承受的拉力，可以适当降低索塔的高度

C ．索塔两侧钢索对称且拉力大小相同时，钢索对索塔的合力竖直向下

D ．为了使索塔受到钢索的合力竖直向下，索塔两侧的钢索必须对称分布

【答案】C

【解析】

【详解】

A 、以桥身为研究对象，钢索对桥身的拉力的合力与桥身的重力等大反向，则钢索对索塔的向下的压力数值上等于桥身的重力，增加钢索的数量钢索对索塔的向下的压力数值不变，故A 错误；

B 、由图甲可知2cos T Mg α=，当索塔高度降低后，α变大，cos α 变小，故T 变大，故B 错误

C 、由B 的分析可知，当钢索对称分布时，2cos T Mg α=，钢索对索塔的合力竖直向下，故C 正确

D 、受力分析如图乙，由正弦定理可知，只要sin sin AC AB F F αβ

= ，钢索AC 、AB 的拉力F AC 、F AB 进行合成，合力竖直向下，钢索不一定要对称分布，故D 错误；综上分析：答案为C

11．如图所示，顶端附有光滑定滑轮的斜面体静止在粗糙水平地面上，三条细绳结于0点，一条绳跨过定滑轮平行于斜面连接物块P ，一条绳连接小球Q ，P 、Q 两物体处于静止状态，另一条绳OA 在外力F 的作用下处于水平状态。现保持结点O 位置不变，使OA 绳逆时针缓慢旋转至竖直方向，在此过程中，P 、Q 及斜面均保持静止，则（ ）

A．斜面对物块P的摩擦力一直减小

B．斜面对物块P的支持力一直增大

C．地面对斜面体的摩擦力一直减小

D．地面对斜面体的支持力一直增大

【答案】C

【解析】

【详解】

缓慢逆时针转动绳OA的方向至竖直的过程中，OA拉力的方向变化如图从1位置到2位置再到3位置，如图所示，

可见绳OA的拉力先减小后增大，绳OB的拉力一直减小。

A．由于不清楚刚开始绳子拉力与重力沿斜面向下的分力大小关系，所以当连接P物体的绳子拉力一直减小，不能判断斜面对物块P的摩擦力变化情况，故A错误；

B．P物体一直在斜面上处于静止状态，则斜面对P的支持力等于重力在垂直斜面向下的分力，保持不变，故B错误；

C．以斜面体和P的整体为研究对象受力分析，根据平衡条件：斜面受地面的摩擦力与OB 绳子水平方向的拉力等大反向，因绳OB的拉力一直减小，与水平方向的夹角不变，故其水平分力一直减小，则地面向左的摩擦力一直减小，故C正确；

D．以斜面体和P整体为研究对象受力分析，由于绳OB的拉力一直减小，其竖直向下的分力一直减小，根据竖直方向受力平衡，知地面对斜面体的支持力不断减小，故D错误。

故选C。

12．如图所示，细绳一端固定在A点，跨过与A等高的光滑定滑轮B后在另一端悬挂一个沙桶Q．现有另一个沙桶P通过光滑挂钩挂在AB之间，稳定后挂钩下降至C点，

∠ACB=120°，下列说法正确的是

A．若只增加Q桶的沙子，再次平衡后C点位置不变

B．若只增加P桶的沙子，再次平衡后C点位置不变

C．若在两桶内增加相同质量的沙子，再次平衡后C点位置不变

D．若在两桶内增加相同质量的沙子，再次平衡后沙桶Q位置上升

【答案】C

【解析】

【分析】

【详解】

A 、

B 、对砂桶Q 分析有T Q F G =，设两绳的夹角为θ，对砂桶P 的

C 点分析可知受三力而平衡，而C 点为活结绳的点，两侧的绳张力相等，有2cos 2T P F G θ

=，联立可知

2cos 2Q P G G θ

=，故增大Q 的重力，夹角θ变大，C 点上升；增大P 的重力时，夹角θ变小，C 点下降；故A ，B 均错误.

C 、由平衡知识2cos 2Q P G G θ

=，而120θ，可得P Q G G =，故两砂桶增多相同的质

量，P 和Q 的重力依然可以平衡，C 点的位置不变；故C 正确，D 错误.

故选C.

【点睛】

掌握活结绳上的张力处处相等，三力平衡的处理方法，连体体的平衡对象的选择.

13．如图所示，两梯形木块A 、B 叠放在水平地面上，A 、B 之间的接触面倾斜，A 的左侧靠在光滑的竖直墙面上。关于两木块的受力，下列说法正确的是（ ）

A ．A 、

B 之间一定存在摩擦力作用

B ．木块A 可能只受三个力作用

C ．木块B 可能没有受到地面的摩擦力

D ．木块B 受到地面的摩擦力作用方向向右

【答案】BC

【解析】

【分析】

【详解】

AB ．由于A 、B 间接触面情况未知，若A 、B 接触面光滑，则A 、B 间没有摩擦力，此时A 受重力、B 对A 的支持力和墙壁对A 的弹力而平衡，选项A 错误，B 正确；

CD ．木块B 受推力F 、A 对B 的压力，若压力向右的分力等于F ，则地面对B 没有摩擦力，选项C 正确，D 错误。

故选BC 。

14．如图所示，将质量为m 的小球用橡皮筋悬挂在竖直墙的O 点，小球静止在Q 点，P 为O 点正下方一点，OP 间的距离等于橡皮筋原长，在P 点固定一光滑圆环，橡皮筋穿过圆环。现对小球施加一个外力F ，使小球沿以PQ 为直径的圆弧缓慢向上运动，不计一切阻力，重力加速度为g ，则下列说法正确的是（ ）

A ．小球在Q 向P 运动的过程中外力F 的方向始终跟橡皮筋垂直

B ．小球在Q 向P 运动的过程中外力F 的方向始终水平向右

C ．小球在Q 向P 运动的过程中外力F 逐渐增大

D ．小球在Q 向P 运动的过程中外力F 先变大后变小

【答案】AC 【解析】

【分析】

【详解】

设圆的半径为R ，则

2PQ R =

OP 为橡皮筋的原长，设劲度系数为k ，开始时小球二力平衡有

2k R mg ?=

当移动到橡皮筋与竖直方向成θ角时，受力分析：

弹力大小为

2cos cos T kR mg θθ==

所以有

sin F mg θ=

且方向跟橡皮筋垂直，移动过程中θ一直增大，sin θ一直增大，F 一直增大，AC 正确，

BD 错误。

故选AC 。

15．如图所示，将质量为m 的小球用橡皮筋悬挂在竖直墙的O 点，小球静止在M 点，N 为O 点正下方一点，ON 间的距离等于橡皮筋原长，在N 点固定一铁钉，铁钉位于橡皮筋右侧．现对小球施加拉力F ，使小球沿以MN 为直径的圆弧缓慢向N 运动，P 为圆弧上的点，角PNM 为60°．橡皮筋始终在弹性限度内，不计一切摩擦，重力加速度为g ，则

A ．在P 点橡皮筋弹力大小为

12mg B ．在P 点时拉力F 5 C ．小球在M 向N 运动的过程中拉力F 的方向始终跟橡皮筋垂直

D ．小球在M 向N 运动的过程中拉力F 先变大后变小

【答案】AC

【解析】

A 、设圆的半径为R ，则2MN R =，ON 为橡皮筋的原长，设劲度系数为k ，开始时小球二力平衡有2k R mg ?=；当小球到达P 点时，由几何知识可得sin30NP MN R =??=，则橡皮筋的弹力为k F k R =?，联立解得2

k mg F =，故A 正确．B 、小球缓慢移动，即运动到任意位置均平衡，小球所受三个力平衡满足相似三角形，即

NMP ??∽力，2k F mg F R R MP ==，因3MP R =，可得3F mg =,故B 错误．C 、同理在缓慢运动过程中由相似三角形原理可知MN MP ⊥，则拉力F 始终垂直于橡皮筋的弹力，C 正确．D 、在两相似三角形中，代表F 大小的边MP 的长度一直增大，故F 一直增大，故D 错误．则选AC ．

【点睛】三力平衡可以运用合成法、作用效果分解法和正交分解法，而三力的动态平衡就要用图解法或相似三角形法，若有直角的还可以选择正交分解法．