最新苏科版七年级数学上第二章有理数复习(2)精品学案

第二章复习课（2）

［学习目标］

1、掌握有理数的加减运算法则及乘除法则，掌握有理数混合运算的法则。

2、掌握一些基本的运算定律。

3、会灵活简便运算。

4、灵活解答有理数的一些简单应用。

［知识点归纳］

知识点1:加法与减法 知识点2:乘法与除法 知识点3:混合运算 知识点4:应用题: ［典型例题］

知识点：1.加法法则：

2.减法法则：

例题1．计算(1) 1—74+51—73+5

9 (2) 13)18()14(20----+-

知识点： 1.乘法法则：

2.除法法则：

3.多个非零的数相乘除最后结果符号如何确定： 例题2：计算(1))31(33)31

(-?÷?- (2))5

4()43(32)21(-?-??-

知识点：有理数的混合运算法则： 例题3：计算 （1）)41

()2()41

1()1.0(2223-?---÷-+- （2）.213111()(2)6132

-?-÷-

例4．出租车司机小李某天下午在东西走向的中山东路上进行运营。如果规定向东为正，向西为负，这天下午他的行程（单位：km ）如下：

＋15，－2，＋5，－1，＋10，－3，－2，＋12，＋4，－5，＋6

（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发点多少千米？

（2）若汽车耗油量0.4 L/km ，这天下午小李的车共耗油多少升？

［当堂检测］

1.如果a, b 为有理数，且a, b 两数的和大于a 与b 的差，则（ ）

A 、a, b 同号

B 、a, b 异号

C 、a, b 为正数

D 、b 为正数

2. 从数6，-l ，15，-3中，任取三个不同的数相加，所得到的结果中最小的是（ ）

A ． -3

B ． -l

C ．3

D ．2

3.计算－5十6－2的结果为 ( )

A.－13

B.－9

C.－1

D.3

4.下列运算结果为负数的是 ( )

A.－11×(－2)

B.0×(－1)×7

C.(－6)－(－4)

D.(－7)+18

5．计算

（1）(-0.125)×(-8)-[1-32×(-2)]; （2） 2003(1)-+(-32)×29

-

-42÷(-2)2; （3） 3210433????-?--? ? ?????

; （4）323[(2)(4)]÷---;

（5）－

43×（－34－0.8+16） ( 6)[-212（61121197+-）×36]÷5

(7)（

2

3316541++-）×（－12） (8) －22412732）（）（-?--+

8．一病人发高烧进医院进行治疗，医生给他开了药并挂了水，同时护士每隔1小时对病人

注：病人早晨进院时医生测得病人体温是40.2℃。

问：（1）病人什么时候体温达到最高，最高体温是多少？

（2）病人中午12点时体温多高？

（3）病人几点后体温稳定正常（正常体温是37℃）

北师大版七年级下册数学第二章测试卷及答案共2套

单元测试（二）相交线与平行线（A 卷） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.如图，下列各组角中，是对顶角的一组是（ ） A.1∠和2∠ B.3∠和5∠ C.3∠和4∠ D.1∠和5∠ 2.如图，直线AB 与CD 相交于点,O OE CD ⊥.若140∠=，则AOD ∠的度数为（ ） A.120? B.130? C.140? D.150? 3.如图所示，点P 到直线l 的距离是（ ） A.线段PB 的长度 B.线段PA 的长度 C.线段PC 的长度 D.线段PD 的长度 4.如图，已知70,AOB OC ?∠=平分,//AOB DC OB ∠，则C ∠为（ ） A.20? B.35? C.45? D.70? 5.如图，直线,a b 被直线c 所截，下列条件不能判定直线a 与b 平行的是（ ） A.34∠=∠ B.13∠=∠ C.24180?∠+∠= D.14∠=∠ 6.如图所示，有下列五种说法：①1∠和4∠是同位角；②3∠和5∠是内错角；③2∠和6∠是同旁内角；④5∠和2∠是同位角；⑤1∠和3∠是同旁内角.其中正确的是（ ） A.①②③ B.①②③④ C.①②③④⑤ D.①②④⑤ 7.下列说法不正确的是（ ） A.钝角没有余角，但一定有补角

B.若两个角相等且互补，则它们都是直角 C.锐角的补角比该锐角的余角大 D.一个锐角的余角一定比这个锐角大 8.如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上.若135?∠=，则2∠的度数是（ ） A.35? B.45? C.55? D.65? 9.如图，小芳从A 出发沿北偏东60方向行至B 处，又沿北偏西20方向行至C 处，则ABC ∠的度数是（ ） A.80? B.90? C.100? D.95? 10.如图，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点,D C 分别落在,D C ''的位置.若65EFB ?∠=，则AED '∠等于（ ） A.25? B.40? C.50? D.65? 二、填空题（每小题4分，共20分） 11.如果35α?∠=，那么α∠的余角等于___________. 12.如图，已知12∠=∠，则图中互相平行的线段是____________. 13.如图，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘火车距离最近，请你在铁路边选一点来建火车站（位置已选好），理由是_______________. 14.如图，已知直线12,l l 被直线34,l l 所截，155332,4148,???∠=∠=∠=，则2∠= ____________.

苏科版七年级数学第二章有理数复习教案

姓名：年级：初一学科：日期： 教学目标 1．理解有理数及其运算的意义，发展运算能力；了解无理数的概念，会判断无理数. 2．能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小；借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值． 3．体会转化、归纳等思想；掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及混合运算并能解决简单的实际问题． 4．会用科学记数法表示较大的数，能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断，发展数感． 教学重点能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小；借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数与绝对值． 教学难点体会转化、归纳等思想；掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及混合运算并能解决简单的实际问题． 教学内容 同步知识梳理： 要点一、有理数与无理数 1．有理数的分类： （1）按定义分类：（2）按性质分类：

要点诠释：（1）用正数、负数表示相反意义的量； （2）有理数“0”的作用： 作用举例 表示数的性质0是自然数、是有理数 表示没有3个苹果用+3表示，没有苹果用0表示 表示某种状态 0C表示冰点 表示正数与负数的界点0非正非负，是一个中性数 2．无理数：无限不循环小数叫做无理数． 要点诠释：（1）无理数的特征：无理数的小数部分位数无限．无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式． （2）目前常见的无理数有两种形式：①含π类．②看似循环而实质不循环的数，如：1．313113111……（相邻两个3之间1的个数逐渐增加）． 3.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线． 要点诠释：（1）一切有理数都可以用数轴上的点表示出来，数轴上的点不都表示的是有理数，如π． （2）在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大． 4．相反数：只有符号不同的两个数互称为相反数，0的相反数是0． 要点诠释：（1）一对相反数在数轴上对应的点位于原点两侧，并且到原点的距离相等，这两点是关于原点对称的． （2）求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“-”号即可． （3）多重符号的化简：数字前面“-”号的个数若有偶数个时，化简结果为正，若有奇数个时，化简结果为负． 5．绝对值： （1)代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．数a的绝对值记作a． （2)几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离． 要点二、有理数的运算 1 ．法则： （1）加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．③一个数同0相加，仍得这个数． （2）减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数．即a-b=a+(-b) ． （3）乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．②任何数同0相乘，都得0． （4）除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．即a÷b=a·1 b (b≠0) ． （5）乘方运算的符号法则：①负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；②正数的任何次

北师大版七年级上册第二章有理数及其运算知识点总结

1、有理数的分类 2、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。解题时要真正掌握数形结合的思想，并能灵活运用。 1）任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示 2）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大 3）正数都大于0,负数都小于0；正数大于一切负数； 3、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零 1）数a 的相反数是-a （a 是任意一个有理数） 2）0的相反数是0. 有理数 整数 分数 正整数（自然数） 零 负整数 正分数 负分数 正数 零 负数 正整数 正分数 负整数 负分数 有理数

3）若a、b互为相反数，则a+b=0. 4、倒数：如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 5、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。数a 的绝对值记作︱a︱ 1) 对任何有理数a,总有︱a︱≥0. 2）零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。 3）若a＞0，则︱a︱= a ;若a＜0，则︱a︱= -a ;若a =0，则︱a︱= 0 ; 6、有理数比较大小：1）正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数； 2）数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大； 3）两个负数，绝对值大的反而小。 7、有理数的运算： （1）五种运算：加、减、乘、除、乘方 （2）有理数的运算顺序

先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的，对只含乘除，或只含加减的运算，应从左往右运算。 （3）运算法则 1)有理数加法法则 ①同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加； ②异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两数相加得0； 2)有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数. 即a-b=a+(-b) 3）有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0. ①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当因数有偶数个时，积为正. ②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0. 4)有理数除法法则①除以一个数

北师大版七年级数学下册第二章知识点汇总(全)教学文稿.docx

第二章平行线与相交线 余角 余角补角 补角 角两线相交对顶角 同位角 平三线八角内错角 行同旁内角 线 与 相平行线的判定 交 线平行线 平行线的性质 尺规作图 一、平行线与相交线 1、平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 2、若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线。 二、余角与补角 1、如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角，简称为互余，称其中一个角是另一 个角的余角。 2、如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角，简称为互补，称其中一个角是另一 个角的补角。 3、互余和互补是指两角和为直角或两角和为平角，它们只与角的度数有关，与角的位置无关。 4、余角和补角的性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。即： （1）12900 (1800 ),13900 (1800 ),则2 3 (同角的余角（或补角）相等) 。 （ 2 ）12900 (1800 ),3490 0 (1800 ), 且14, 则2 3 (等角的余角（或补角）相等) 。 三、对顶角 1、一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。 2、对顶角的性质：对顶角相等。 4、对顶角是从位置上定义的，对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角。 四、垂线及其性质 1、垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。 2、垂线的性质：

性质 1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质 2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 五、同位角、内错角、同旁内角 1、两条直线被第三条直线所截，形成了8 个角。 2、同位角：两个角都在两条直线（被截线）的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁， 这样的一对角叫做同位角。 3、内错角：两个角都在两条直线（被截线）之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，这 样的一对角叫做内错角。 4、同旁内角：两个角都在两条直线（被截线）之间，并且在第三条直线（截线）的同旁， 这样的一对角叫同旁内角。 5、这三种角只与位置有关，与大小无关，通常情况下，它们之间不存在固定的大小关系。 六、平行线的判定方法 1、同位角相等，两直线平行。 2、内错角相等，两直线平行。 3、同旁内角互补，两直线平行。 4、在同一平面内，如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行。 5、在同一平面内，如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线平行。 七、平行线的性质 1、两直线平行，同位角相等。 2、两直线平行，内错角相等。 3、两直线平行，同旁内角互补。 4、平行线的判定与性质具备互逆的特征，其关系如下：

人教版七年级下册数学第二章复习题

人教版七年级下册数学 第二章复习题 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

2 学校 班级 姓名 考号________________考试时间 ______ ________ 装订线内不要答题 学年下期七年级数学练习五 本试卷共印两个班：七年级 命题人：张纳 时间：2018-4-1 一选择题（每题3分，共36分） 1．(和县校级月考)体育课上，老师测量跳远成绩的依据是( ) A ．两点确定一条直线 B ．垂线段最短 C ．两点之间，线段最短 D ．平行线间的距离相等 2．如图，三条直线相交于点O.若CO ⊥AB ，∠1＝52°，则∠2等于( ) A ．52° B ．28° C ．38° D ．47° 3．如图所示，下列说法不正确的是( ) A ．点B 到AC 的垂线段是线段AB B ．点C 到AB 的垂线段是线段AC C ．线段AD 是点D 到BC 的垂线段 D ．线段BD 是点B 到AD 的垂线段 4．两条直线被第三条直线所截，就第三条直线上的两个交点而言形成了“三线八角”．为了便于记忆，同学们可仿照图用双手表示“三线八角”(两大拇指代表被截直线，食指代表截线)．下列三幅图依次表示( ) A ．同位角、同旁内角、内错角 B ．同位角、内错角、同旁内角 C ．同位角、对顶角、同旁内角 D ．同位角、内错角、对顶角 5．(威海中考)如图，AB ∥CD ，DA ⊥AC ，垂足为A ，若∠ADC ＝35°，则∠1的度数( ) A ．65° B ．55° C ．45° D ．35° 6．如图，能判定EB ∥AC 的条件是( ) A ．∠C ＝∠ABE B ．∠A ＝∠EBD C ．∠C ＝∠ABC D ．∠A ＝∠ABE 7．下列命题中是真命题的是( ) A ．两个锐角之和为钝角 B ．两个锐角之和为锐角 C ．钝角大于它的补角 D ．锐角小于它的余角 卷面分

苏科版-数学-七年级上册- 第二章 有理数 复习课 精品学案

学习目标：一、1.体会引入负数的必要性，感受有理数应用的广泛性，感悟数学知识与现实 生活的密切联系。 2.能应用正、负数表示现实世界中具有相反意义的量，会将有理数分类。 3.知道零是一个特殊的数，能举出实例说明它的意义。 二，1．理解数轴的意义，弄清数轴的三要素，能正确的画出数轴。 2.会由数轴上的已知点，说出它所表示的数；能将有理数用数轴上的点表示 出来。 3.会用数轴表示有理数的大小。 三．1.了解相反数的概念，知道互为相反数的一对数在数轴上的位置关系。 2.初步理解绝对值的概念，会求一个数的绝对值，会利用绝对值比较两个负 数的大小。 一、自主梳理：（先由学生复习课本，然后针对学案中的复习指导进一步回顾课本，并独立 完成教案中所涉及的基础知识） 1.什么是有理数？有理数的分类？ 2.数轴的三要素？ 3. －15 4的相反数是 ，2是 的相反数， 的相反数是3，0的相反数是 ，a 与 互为相反数。 4. 用“＞”、“＜”或“=”填空: －54 －43 ;︱－3.6︱ －（－3.6）； －722 －3.14；－∣+4︱ +∣－4∣. 5. 某数学俱乐部有一种“秘密”的记帐方式。当他们收入300元时，记为+300元，用去360 元时，记为－360元，当他们用去100元时，可能记为多少？当他们收入100元时，可能记为多少？说明你的理由。

6.绝对值大于3且小于8的负整数有： 。 7.若∣a －3∣＝0，则a ＝ ；若∣a ∣＝5,则a ＝ 。 8.若︱x +5︱+︱y －6︱＝0，则x = ，y = 。 9.在数－２，５，７，－８，－310 中，绝对值最大的数是 。 10.︱－54︳的相反数的倒数是 。 11.某食品包装袋上印有“净含量３８５ ５克”字样，这种食品的合格净含量范围是 。 12.如果一个数的相反数是最大的负整数，则这个数是 。 13.已知点A 和点B 在同一数轴上，点A 表示数3，点B 与点A 相距5个单位长度，那么点 B 表示的数是 。 14.按下列要求解答： （1）在数轴上表示出：－4，0，－21，25，－32； （2）将（1）中各数用“＞”连结起来； （3）将（1）中各数的相反数用“＞”连结起来； （4）将（1）中各数的绝对值用“＜”连结起来。 15.已知a 、b 是有理数，a ＜0，b ＞0，且︱a ︳﹥︱b ︳,试把a 、b 及它们的相反数用数轴 上的点表示出来。 16.已知m 与n 互为相反数，且m 与n 之间的距离为6.你能求出m 与n 这两个未知数？ 二、合作交流 完成学案中的复习题，然后小组内进行讨论，将较难的，易错的知识点题目，让同学们进行展示，小组间互相点评，补充

七年级下册数学第二章实数知识点

人教版七年级数学下册 第六章 实数 一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 整数包括正整数、零、负整数。 实数 正整数又叫自然数。 正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。 2、无理数 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3 π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； 二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数：实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。 2、绝对值：一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。 3、倒数：如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 三、平方根、算数平方根和立方根 1、平方根 （1）平方根的定义：如果一个数x 的平方等于a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根．即：如果 a x =2，那么x 叫做a 的平方根． （2）开平方的定义：求一个数的平方根的运算，叫做开平方．开平方运算的被开方数必须是 非负数才有意义。 （3）平方与开平方互为逆运算：±3的平方等于9，9的平方根是±3 （4）一个正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果； 一个负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算 （5）符号：正数a 的正的平方根可用a 表示，a 也是a 的算术平方根； 正数a 的负的平方根可用-a 表示． （6）a x =2 <———————————————— > a x ±= a 是x 的平方，x 是a 的平方根 x 的平方是a ，a 的平方根是x

(word完整版)北师大数学七年级下册第二章相交线与平行线拔高题

北师大数学七年级下第二章拔高题 一．选择题（共7小题） 1．如图，AB∥CD，BF平分∠ABE，且BF∥DE，则∠ABE与∠D的关系是（） A．∠ABE＝3∠D B．∠ABE+∠D＝90° C．∠ABE+3∠D＝180°D．∠ABE＝2∠D 2．如图，将含30°角的直角三角板ABC的直角顶点C放在直尺的一边上，已知∠A＝30°，∠1＝40°，则∠2的度数为（） A．55°B．60°C．65°D．70° 3．如图，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A′、D′对应，若∠1＝2∠2，则∠AEF的度数为（） A．60°B．65°C．72°D．75° 5．下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是（） A．从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有 一条直线垂直于已知直线 B．两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短 C．把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线 D．从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连结直线外一点与直线上 各点的所有线段中，垂线段最短 6．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝80°，∠CDE＝150°，则∠BCD＝（） A．30°B．40°C．50°D．60° 7．如图，图1是AD∥BC的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF折叠并压平，再沿BF折叠并压平，若图3中∠CFE＝18°，则图2中∠AEF的度数为（）

A．120°B．108°C．126°D．114° 二．填空题（共8小题） 8．将一块60°的直角三角板DEF放置在45°的直角三角板ABC上，移动三角板DEF使两条直角边DE、DF恰分别经过B、C两点，若EF∥BC，则∠ABD＝°． 9．如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C落在AB边上的点G处，点D落在点H处．若∠1＝62°，则图中∠BEG的度数为． 10．如图，已知DE∥BC，2∠D＝3∠DBC，∠1＝∠2．则∠DEB＝度． 11．如图，已知AE∥BD，∠1＝130°，∠2＝28°，则∠C的度数为． 12．如图，BE∥CF，则∠A+∠B+∠C+∠D＝度． 第9题第10题第11题第12题13．如图，若OP∥QR∥ST，则∠1，∠2，∠3的数量关系是：． 14．如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则α与β一定满足的等式是． 15．如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝37°，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，此时∠ODE＝∠ADC，且反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是． 第13题第14题第15 题 三．解答题（共11小题） 16．如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD交于点G，H，GM⊥GE，∠BGM＝20°，HN 平分∠CHE，求∠NHD的度数．

【强烈推荐】北师大版七年级数学上册第二章知识点整理

北师大版七年级数学上册第二章知识点整 理 七年级上册第二章有理数及其运算 有理数: 有理数=整数+分数 整数=正整数+0+负整数分数=正分数+负分数 有理数=正有理数+0+负有理数 正有理数=正整数+正分数负有理数=负整数+负分数 l正数的概念：数轴上0右边的数即比0大的数叫正数，形如+1，+0.5，+10.1，0.001… l负数的概念：数轴上0左边的数，形如-3，-0.2，-100…. l0既不是正数也不是负数，0是整数也是偶数. ①正负数的表示方法： 盈利，亏损；足球比赛胜，负；收入，支出；提高，降低；上升，下降； ②不投入不支出，不盈也不亏，海平面的海拔，某一个标准或基准….用0表示； 数轴：概念：规定了原点，正方向和单位长度的直线 数轴是一条可以向两端无限延伸的直线，数轴有三要素：原点，正方向，单位长度；

画法：首先画一条直线；在这条直线上任取一点，作为原点；再确定正方向，一般规定向右为正，画上箭头，反方向为负方向；最后选取适应的长度作为单位长度； 数轴上的点与有理数的关系：任意一个有理数都可以用数轴上的点来表示。 有理数的大小比较：在数轴上表示的两个数，右边的数比左边的数大，正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数. 相反数： 只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0的相反数是0； a,b互为相反数a+b=0; 求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“-”即得原数的相反数，当原数是多个数的和差时，要用括号括起来再添“-”；下面的a,b即可以是数字，字母，也可以是代数式； 一般地，数a的相反数是-a,这里的a表示任意一个数，可以是正数、负数、0. 绝对值： 几何定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值； 代数定义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是

七年级数学上册第二章有理数知识点总结

七年级数学上册第二章有理数知识点总结 1.1 正数和负数 ⒈正数和负数的概念 负数：比0小的数。 正数：比0大的数。 0既不是正数，也不是负数。 注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断） ②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。 2.具有相反意义的量 若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如： 零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃ 3.0表示的意义 ⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人； ⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。 （3）0表示一个确切的量。如：0℃以及有些题目中的基准，比如以海平面为基准，则0米就表示海平面。 1.2 有理数 1.有理数的概念 ⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数） ⑵正分数和负分数统称为分数 ⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。 理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。3，整数也能化成分数，也是有理数 注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。 2.有理数的分类 ⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分 正整数正整数 整数 0 正有理数 负整数正分数 有理数有理数 0 （0不能忽视）正分数负整数 分数负有理数 负分数负分数 总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数） ②负整数、0统称为非正整数 ③正有理数、0统称为非负有理数 ④负有理数、0统称为非正有理数 3.数轴 ⒈数轴的概念

七年级数学下册第二章单元测试题及答案

七年级数学下册第二章单元测试题及答案 Document number：WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-

北师大版七年级数学下册 第二章相交线与平行线 单元测试卷（一） 班级姓名学号得分 评卷人得分 一、单选题(注释) 1、如图，直线a、b、c、d，已知c⊥a，c⊥b，直线b、c、d交于一点，若 ∠1=500，则∠2等于【 】 A．600B．500C．400D．300 2、如图，AB⊥BC，BC⊥CD，∠EBC＝∠BCF，那么，∠ABE与∠DCF的位置与大小关系是（） A．是同位角且相等B．不是同位角但相等;

C．是同位角但不等D．不是同位角也不等 3、如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，那么这两个角只能（）A．相等B．互补C．相等或互补D．相等且互补 4、下列说法中，为平行线特征的是（）①两条直线平行，同旁内角互补; ②同位角相等, 两条直线平行;③内错角相等, 两条直线平行; ④垂直于同一条直线的两条直线平行. A．①B．②③C．④D．②和④ 5、如图，AB∥CD∥EF，若∠ABC＝50°，∠CEF＝150°，则∠BCE＝（） A．60°B．50°C．30°D．20° 6、如图，如果AB∥CD，则角α、β、γ之间的关系为（） A．α+β+γ＝360°B．α-β+γ＝180° C．α+β-γ＝180°D．α+β+γ＝180°

7、如图，由A到B 的方向是（） A．南偏东30°B．南偏东60°C．北偏西30°D．北偏西60° 8、如图，由AC∥ED，可知相等的角有（） A．6对B．5对C．4对D．3对 9、如图，直线AB、CD交于O，EO⊥AB于O，∠1与∠2的关系是( ) 更多功能介绍 A.互余 B.对顶角 C.互补 D.相等 10、若∠1和∠2互余，∠1与∠3互补，∠3=120°，则∠1与∠2的度数分别为( ) A．50°、40°B．60°、30°C．50°、130°D．60°、120° 11、下列语句正确的是( ) A．一个角小于它的补角

有理数及其运算复习教案

七年级（上）第二章复习 有理数及其运算 一、有理数的意义 1.有理数的分类 知识点：大于零的数叫正数，在正数前面加上“﹣”（读作负）号的数叫负数；如果一个正数表示一个事物的量，那么加上“﹣”号后这个量就有了完全相反的意义；3， 18 1 或 2.数轴 知识点：数轴是数与图形结合的工具；数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线；数轴的三元素：原点、正方向、单位长度，这三元素缺一不可，是判断一条直线是否是数轴的根本依据；数轴的作用：1）形象地表示数（因为所有的有理数都可以用数轴上的点表示，以后会知道数轴上的每一个点并不都表示有理数），2）通过数轴从图形上可直观地解释相反数，帮助理解绝对值的意义，3）比较有理数的大小：a ）右边的数总比左边的数大，b ）正数都大于零，c ）负数都小于零，d ）正数大于一切负数 3. 相反数 知识点: 只有符号不同的两个数互为相反数；在数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离相等且分别在原点的两边；规定：0的相反数是0。 4. 绝对值 知识点： 一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离，数a 的绝对值记作∣a ∣；绝对值的意义：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零，即若a ＞0，则∣a ∣＝a. 若a ＝0，则∣a ∣＝0. 若a ＜0，则∣a ∣＝﹣a ；绝对值越大的负数反而小；两个点a 与b 之间的距离为：∣a －b ∣。 二、有理数的运算 1. 有理数的加法 知识点：有理数的加法法则：1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2）异号两数相加，①绝对值相等时，和为零（即互为相反数的两个数相加得0）；②绝对值不相等时，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3）一个数和0相加仍得这个数。 加法交换律：a+b=b+a ； 加法结合律：a+b+c=a+（b+c ） 多个有理数相加时，把符号相同的数结合在一起计算比较简便，若有互为相反的数，可利用它们的和为0的特点。 2. 有理数的减法 知识点：有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，即 a －b=a+（-b ）。 注意：运算符号“+”加号、“－”减号与性质符号“+”正号、“-”负号统一与转化，如a －b 中的减号也可看成负号，看作a 与b 的相反数的和：a+（-b ）；一个数减去0，仍得这个数；0减去一个数，应得这个

七年级数学上册-第二章有理数知识点复习-华东师大版

第二章有理数 一、有理数的意义 复习内容：有理数的意义、数轴、相反数、绝对值等概念，有理数的大小比较． (一)用正、负数表示具有相反意义的量 １、如果用正数表示某种意义的量，那么负数就表示其相反意义的量． ２、常用的一些符号和数学语言的含义： ⑴a>0，表明a是正数．⑵a<0，表明a是负数． ⑶a≥0，表明a是非负数，即a是正数或a为0． ⑷a≤0，表明a是非正数，即a是负数或a为0． (二)数轴 １、规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴． ２、在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大． ３、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数． (三)相反数 １、只有符号不同的两个数称互为相反数． ２、零的相反数是零． ３、数a的相反数是-a． 说明：要表示一个数的相反数，只在这个数的前面添上一个“—”号就行了． (四)绝对值 １、 a (a>0) |a|＝ 0 (a＝0) -a (a<0) 说明：求一个数的绝对值，就是想办法去掉绝对值符号．因此，在具体求一个数的绝对值时，首先要判断它的正负，然后利用法则求出它的绝对值． 二、有理数的运算 重点复习有理数的混合运算，并复习近似数和有效数字，并掌握科学记数法． (一)有理数的加法 １、法则： ⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加． ⑵绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去 较小的绝对值． ⑶互为相反数的两个数相加得零． ⑷一个数与零相加，仍得这个数． (二)有理数的减法 １、法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． (三)有理数的加减混合运算 １、方法和步骤： ⑴将有理数加减法统一成加法，然后省略括号和加号． ⑵运用加法法则、加法运算律进行简便运算． (四)有理数的乘法 １、法则： ⑴两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘． ⑵任何数与零相乘，都得零．

新北师大版七年级下册数学第二章测试题

第二章《相交线与平行线》复习题 班级：姓名 一、选择题30分 1、如图，直线a、b、c、d，已知c⊥a，c⊥b，直线b、c、d交于一点，若∠1=500，则∠2等于【】 A．600B．500C．400D．300 第一题第二题第三题 2、如图，AB⊥BC，BC⊥CD，∠EBC＝∠BCF，那么，∠ABE与∠DCF的位置与大小关系是（） A．是同位角且相等B．不是同位角但相等; C．是同位角但不等D．不是同位角也不等 3、如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，那么这两个角只能（） A．相等B．互补C．相等或互补D．相等且互补 4、下列说法中，为平行线特征的是（） ①两条直线平行，同旁内角互补; ②同位角相等, 两条直线平行;③内错角相等, 两条直线平行; ④垂直于同一条直线的两条直线平行. A．①B．②③C．④D．②和④ 5、如图，AB∥CD∥EF，若∠ABC＝50°，∠CEF＝150°，则∠BCE＝（） A．60°B．50°C．30°D．20° 6、如图，如果AB∥CD，则角α、β、γ之间的关系为（） 第六题第七题 A．α+β+γ＝360°B．α-β+γ＝180° C．α+β-γ＝180°D．α+β+γ＝180°

7、如图，直线AB 、CD 交于O ，EO ⊥AB 于O ，∠1与∠2的关系是( ） A.互余 B.对顶角 C.互补 D.相等 8、两条直线被第三条直线所截，下列条件中，不能判断这两条直线平行的的是 （ ） A 、同位角相等 B 、内错角相等 C 、同旁内角互补 D 、同旁内角相等 9、如图，能判断直线AB ∥CD 的条件是（ ） A 、∠1=∠2 B 、∠3=∠4 C 、∠1+∠3=180 o D 、∠3+∠4=180 o 10、如图，PO ⊥OR ，OQ ⊥PR ，则点O 到PR 所在直线的距离是线段（ ）的长 A 、PO B 、RO C 、OQ D 、PQ 二、填空题36 1．如图（1）是一块三角板，且?=∠301，则____2=∠。 2．若,9021?=∠+∠则21∠∠与的关系是 。．若 ,18021?=∠+∠则21∠∠与的关系是 。 3．若,9021?=∠+∠,9023?=∠+∠则31∠∠与的关系是 ， 理由是 。 4．若,18021?=∠+∠,18023?=∠+∠则31∠∠与的关系是 ， 理由是 。 5．如图（3）是一把剪刀，其中?=∠401，则=∠2 ， 其理由是 。 6．如图（4），,3521?=∠=∠∠3= 则AB 与CD 的关系是 ，理由是 。 7．如图(5),∠1的同位角是 , ∠1的内错角是 ,若∠1=∠BCD, 则 ∥ ，根据是 。 若∠1=∠EFG ，则 ∥ ，根据是 。 图(3) 21 图(4) 321A B C D E F A B C D E 1 F G 图(5) 图6 D C B A 图(1)21 B A

人教版七年级下册数学第二章复习题知识分享

学校 班级 姓名 考号________________考试时间 ______ ________ 装订线内不要答题 ◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆ 学年下期七年级数学练习五 本试卷共印两个班：七年级 命题人：张纳 时间：2018-4-1 一选择题（每题3分，共36分） 1．(和县校级月考)体育课上，老师测量跳远成绩的依据是( ) A ．两点确定一条直线 B ．垂线段最短 C ．两点之间，线段最短 D ．平行线间的距离相等 2．如图，三条直线相交于点O.若CO ⊥AB ，∠1＝52°，则∠2等于( ) A ．52° B ．28° C ．38° D ．47° 3．如图所示，下列说法不正确的是( ) A ．点B 到AC 的垂线段是线段AB B ．点C 到AB 的垂线段是线段AC C ．线段AD 是点D 到BC 的垂线段 D ．线段BD 是点B 到AD 的垂线段 4．两条直线被第三条直线所截，就第三条直线上的两个交点而言形成了“三线八角”．为了便于记忆，同学们可仿照图用双手表示“三线八角”(两大拇指代表被截直线，食指代表截线)．下列三幅图依次表示( ) A ．同位角、同旁内角、内错角 B ．同位角、内错角、同旁内角 C ．同位角、对顶角、同旁内角 D ．同位角、内错角、对顶角 5．(威海中考)如图，AB ∥CD ，DA ⊥AC ，垂足为A ，若∠ADC ＝35°，则∠1的度数( ) A ．65° B ．55° C ．45° D ．35° 6．如图，能判定EB ∥AC 的条件是( ) A ．∠C ＝∠ABE B ．∠A ＝∠EBD C ．∠C ＝∠ABC D ．∠A ＝∠ABE 7．下列命题中是真命题的是( ) A ．两个锐角之和为钝角 B ．两个锐角之和为锐角 C ．钝角大于它的补角 D ．锐角小于它的余角 8．(潮南区月考)将图中所示的图案平移后得到的图案是( ) 卷面分

第二章有理数及其运算教案

第二章：有理数及其运算 一、有理数 知识点一：具有相反意义的量（用正数和负数表示，负数的来源） 如“零上”和“零下”、“收入”和“支出”、“增加”和“减少”、“升高”和“降低”。 由具有相反意义的词表示的两个量，就是具有相反意义的量。 我们可以把其中一个量规定为正的，用正“+” 数表示，而把与这个量意义相反的量规定为负的，用负“-”数表示。 如：零上20°C 记作+20°C ，零下17°C 就记作 -17°C 如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈记作-12圈 因为是量，表示时需要带着单位名称，如圈、元。 知识点二：正数和负数的概念 正数：像1、2.5、14 3、23这样大于0的数叫做正数；为了突出数的符号，可以在正数前加“+” 号。如：+3、+5.6 ，有时也可省略“+”号 如：1、2.5、14 3 负数：像-5、-10、-2.3等在正数前面加上“－”号的数叫做负数，负数前面的“-”号不能省略。由此看出，比0小的是负数，负数比0小。 0即不是正数，也不是负数，0是正数和负数的分界点。 正数比0大，负数比0小。 复习小学内容： 质数：一个数只有1和它本身两个因数时，这个数是质数也称为素数。 如2、3、5、7、11、13、17、19等 合数：一个数除了1和它本身两个因数外还有其他的因数，这个数就是合数。 如4、6、8、9、10、12、14、15等 质数和合数都是指一个大于1的自然数中的数，所以，0和1既不是质数也不是合数。 除了2 其余的质数都是奇数 再复习一下奇数和偶数 偶数：整数中能够被2整除的数，叫做偶数， 奇数：整数中不能被2整除的数，叫做奇数。 知识点三：有理数 有理数概念：整数和分数统称为有理数。 整数：正整数、零、负整数统称为整数 分数：正分数和负分数统称为分数，有限小数和无限循环小数也是分数 。 0.5=21 ；0.875=8 7 。。。这些都是有限小数，化成了分数。0..3=31 ；0..12.3=999123 ；0.1.2.3=99991123-- ；0.12.3=99 99912123-- 上述都是无限循环的小数，也化成了分数。 小学学过的圆周率π，其值是3.141592653589793238462643383279502884197169399375…它是无限不循环的小数，它不是有理数，是八上实数中我们学到的无理数

七年级数学下册第二章：实 数复习试卷

第二单元：实数 1、 选择题 1、的平方根是（ ）。 A、±4 B、4 C、－4 D、±2 2、有一个数的相反数、平方根、立方根都等于它本身，这个数是（ ）。 A、－1 B、1 C、0 D、±1 3、 -8的立方根与4的平方根之和是（） A．0 B. 4 C. 0或-4 D. 0或4 4、下列说法中，错误的是（ ）。 A、4的算术平方根是2 B、的平方根是±3 C、8的立方根是±2 Ｄ、立方根等于－１的实数是 －１ 5、在我们已经学的数的范围内, 当x为何值时, 有意义（ ） A. B. C. D. 以上答案都不对 6、下列各数中无理数有（ ）． ，，，，，，，． A．2个 B．3 个 C． 4个 D． 5个 7、下列说法正确的是（ ） A. 7是49的算术平方根, 即＝±7 B. 7是 (－7)2的算术平方根, 即 C. ±7是49的平方根, 即±＝7 D.±7是49的平方根, 即＝±7 8、下列说法正确的是（） A、数轴上的点与有理数一一对应 B、数轴上的点与无理数一一对 应 C、数轴上的点与整数一一对应 D、数轴上的点与实数一一对应 9、要使等式成立的x的值（）

A．是正数 B．是负数 C．是0 D．不能确定 10. 下列说法中, 正确的有( ) 个 （ ） （1）若, 则; （2）若, 则; （3）若, 则. （4）= A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2、 填空 1.算术平方根等于本身的数_________；平方根等于本身的数 _________；立方根等于本身的数_________；倒数等于本身的数 _________；相反数等于本身的数_________。 2、的算术平方根是__________。 3、＝ _____________。 4、的平方根是__________。 5、式子有意义时, x的范围是 . 6．已知一块长方形的地长与宽的比为3:2，面积为3174平方米，则这块地的长为米 7．若，则A的算术平方根是 8.若 ≈7.094, ≈ 0. 7094, y＝, 则x≈________, y≈__________. 9、已知与的小数部分分别为a，b，则a + b=_________。 10、如果，那么y的最小值是． 三、解答题 1、计算： （1） （2）|-3|+|2-| （3） （4） 2. 解方程： (1) (2) x3+9＝0.

《有理数》复习课说课稿

《有理数》复习课说课稿 在座的各位评委：大家好 今天，我说课的题目是《有理数》复习课，这节课所选用的教材为北师大版义务教育课程标准七年级上册教科书。 一、教材分析 1、教材的地位和作用 本节教材是初中数学七年级上册第第二章《有理数》的复习内容，是初中数学的重要内容之一。有理数作为中学阶段的入门章节，非常重视与前面学段的衔接。一方面，数从自然数扩展到有理数，初步形成有理数的概念后，进一步学习有理数的运算，是小学算术的延续和发展。另一方面，有理数的学习为学习实数等知识奠定了基础，是进一步研究代数式四则运算工具性内容。准确数和近似数、计算器的使用也是本章的教学内容，它是应用有理数解决实际问题所必需的。因此有理数在教材中具有承上启下的作用。 2、学情分析 学生在此之前已经学习了第二章有理数，对有理数已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于有理数的知识的理解，（由于其抽象程度较高，）学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明白，深入浅出的分析。 由于七年级学生的理解能力和思维特征和生理特征，学生好动性，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬等特点，所以在教学中应抓住学生这一生理心理特点，一方面要运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。 3、教学重难点 根据以上对教材的地位和作用，以及学情分析，结合新课标对本节课的要求，我将本节课的重点确定为：有理数概念和有理数运算 难点确定为：负数和有理数法则的理解和运用 二、教学目标分析 根据新课标的教学理念，培养学生的数学素养和终身学习的能力，我确立了如下的三维目标：知识与技能目标：复习整理有理数有关概念和有理数运算法则，运算律以及近似计算等有关知识 过程与方法目标：培养学生综合运用知识解决问题的能力，提高学生对知识的整合能力和分析能力 3. 情感态度与价值目标：在教学中渗透美的教育，渗透数形结合的思想，让学生在数学活动中学会与人相处，感受探索与创造，体验成功的喜悦。激发学生兴趣，感受数学之美。三、教学方法分析方法：分层次教学，讲授、练习相结合。 本节课我将采用启发式、讨论式结合的教学方法，以问题的提出、问题的解决为主线，倡导学生主动参与教学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题，在引导分析时，给学生流出足够的思考时间和空间，让学生去联想、探索，从真正意义上完成对知识的自我建构。 另外，在教学过程中，采用多媒体辅助教学，以直观呈现教学素材，从而更好地激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率。 1、师生互动探究式教学，以教学大纲为依据，渗透新的教育理念，遵循教师为主导、学生为主体的原则，结合初三学生的求知欲心理和已有的认知水平开展教学，形成学生自动、生生助动、师生互动，教师着眼于引导，学生着眼于探索，侧重于学生能力的提高、思维的训