八年级上册数学《轴对称》作轴对称图形 知识点整理
13.1轴对称 一、本节学习指导 本节较简单,同学们理解两条,第一:轴对称图形和图形轴对称的区别;第二:正确画出一个图形的轴对称的结果。本节有配套免费学习视频。 二、知识要点 1、轴对称图形 如果一个图形沿某一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,?这个图形就叫做轴对称图形,这条直线就是它的对称轴. 有的轴对称图形的对称轴不止一条,如圆就有无数条对称轴) 2、轴对称 有一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,?那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对应点,叫做对称点.两个图形关于直线对称也叫做轴对称. 3、图形轴对称的性质 如果两个图形成轴对称,?那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线; 轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. 4、轴对称与轴对称图形的区别 轴对称是指两个图形之间的形状与位置关系。 轴对称图形是一个具有特殊形状的图形。 注意:轴对称强调的是对称后的位置,任何图形都有可以有轴对称对应的位置关系;轴
对称图形本身强调的是图形本身对不对称,只有部分图形是轴对称图形。 注:上图中第一个圆是轴对称图形,我们都无异议。看第二个圆,它通过中间的对称轴然后得到后面的第二个一模一样的圆,也就是它周对抽后的结果是一个“影子”。这个影子形状大小相同,但是可能位置方向会有点变化,如上图的三角形周对抽的结果。 5、线段的垂直平分线 (1)经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线,?叫做这条线段的垂直平分线(或线段的中垂线). (2)线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等; 反过来,?与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. 三、经验之谈: 本节中我们要注意运用图形抽对称、垂直平分的性质,这类知识要活学活用。
新人教版四年级下册数学《轴对称图形》优秀教学设计
《轴对称图形》教学设计 一、教学目标 (一)知识与技能 会画一个图形的轴对称图形,掌握画图的方法和步骤:先画出几个关键的对称点,再连线。 (二)过程与方法 通过观察、操作等活动,能在方格纸上补全一个轴对称图形。 (三)情感态度和价值观 让学生在探索的过程中进一步增强动手操作能力,发展空间观念,培养审美观念和学习数学的兴趣。 二、教学重难点 教学重点:掌握画图的方法和步骤。 教学难点:能在方格纸上画出轴对称图形的另一半。 三、教学准备 方格纸、课件。 四、教学过程 (一)复习导入 教师:同学们,我们昨天认识了轴对称图形,谁能说说它有什么特点? 预设:对应点到对称轴的距离相等。 (二)探索新知 1.画出轴对称图形。 教师:根据对称轴,补全下面的轴对称图形。
教师:要想顺利的画出另外一半的图形,你有什么办法呢?根据是什么? (小组讨论,全班交流) 预设:我们刚刚学习了轴对称图形的对称点的特点,可以利用这个方法来画。教师:很好,怎样来找点呢,所有的点都找吗? 预设:不用,只要数出关键点到对称轴的距离;在对称轴的另一侧点出关键点的对称点;顺次连接描出的各个点即可。 教师:谁能来展示一下你画出的轴对称图形的另一半? 学生展示自己的作品。 2.探究结果汇报。 教师:同学们,今天我们学习了哪些知识? 预设:在方格纸上画出轴对称图形的另一半时,先确定对称轴,找出关键点,数出关键点到对称轴的距离,然后点出关键点的对应点,最后依次连接各个对应点,就可以画出轴对称图形的另一半。 教师:你能简要概述一下上面画轴对称图形另一半时的步骤吗? 学生:确定对称轴后,一找关键点;二数出距离;三点对应点;四连线。(三)知识运用 教师:看来同学们已经找到了画对称图形的方法,那我们来练一练吧。 1.动手操作:剪下教材附页上的脸谱,补全到教材第84页第2题的空白处。2.教材第83页做一做。
八年级数学上册导学案_(全册有答案)
八年级数学上册导学案 第一章轴对称与轴对称图形 1.1我们身边的轴对称图形 教学目标: 1、观察、感受生活中的轴对称图形,认识轴对称图形。 2、能判断一个图形是否是轴对称图形。 3、理解两个图形关于某条直线成轴对称的意义。 4、正确区分轴对称图形与两个图形关于某条直线成轴对称。 5、理解并能应用轴对称的有关性质。 教学重点: 1、能判断一个图形是否是轴对称图形。 2、轴对称的有关性质。 难点: 1、判断一个图形是否是轴对称图形。 2、正确区分轴对称图形与两个图形关于某条直线成轴对称。 教学过程: 一、情境导入 教师展示图片:五角星、脸谱、正方形、禁行标志、山水倒映等。 学生欣赏,思考:这些图形有什么特点? 二、探究新知 1、生活中有许多奇妙的对称,如从镜子里看到自己的像;把手掌盖在 镜子上,镜子里的手与自己的手完全重合在一起;这些都是对称,你还能举出例子吗? 学生分组思考、讨论、交流,选代表发言。
教师巡回指导、点评。 2、动手做一做:用直尺和圆规在纸上作出一个梯形,并把纸上的梯 形剪下来,沿上底和下底的中点的连线对折,直线两旁的部分能完全重合吗? 学生活动:观察、小结特点。 3、教师给出轴对称图形的定义。 问题: ⑴“完全重合”是什么意思? ⑵这条直线可能不经过这个图形本身吗? ⑶圆的直径是圆的对称轴吗? 学生分组思考、讨论、交流,选代表发言,教师点评。 ⑴指形状相同,大小相等。 ⑵不能,因为这条直线必须把这个图形分成能充分重合的两部分,则必然经过这个图形的本身。 ⑶不是,因为圆的直径是线段,而不是直线,应说直径所在的直线或经过圆心的直线。 4、猜想归纳: 正三角形有几条对称轴?正方形呢?正五边形呢?正六边形呢?从中可以得到什么结论? 学生思考、讨论、交流。 5、你还能举出生活中轴对称图形的例子吗? 6、教科书第五页图1-6⑴⑵两个图,问题:想一想,每组图形中,左 边图形沿虚线对折后与右边的图形有着怎样的关系? 7、教师给出两个图形关于某条直线成轴对称的定义。 8、你还能举出生活中两个图形关于某条直线成轴对称的例子吗? 思考:轴对称图形与两个图形关于某条直线成轴对称有什么异同? 学生思考、分组讨论、交流。 教师引导小结。 三、巩固反馈 1、26个英文大写字母中,是轴对称图形的是________________________。 2、中华民族是一个有着五千年文明历史的古老民族,在她灿烂的文化中,汉字是其中一朵瑰丽的奇葩,请写出几个是轴对称的汉字-______________________。 3、关于奥运会五环图案有下列各说法:①它不是轴对称图形;②它是轴对称图形,只有一条对称轴③它是轴对称图形,有无数条对称轴,其中正确的是______。
八年级数学轴对称图形
轴对称图形 1、(江汉区八上期中)下列图形中,不是轴对称图形的是() 2、(汉阳八上期中)在平面直角坐标系中,点A,点B关于y轴对称,点A的坐标是2,8,则点B的坐标是。 轴对称图形的作法: 作点的轴对称图形作线段的轴对称图形作三角形的轴对称图形 知识点一:轴对称图形性质 【知识梳理】找轴对称图形 【例题精讲】 例1.如图,在3×3的正方形网格中,格线的交点称为格点,以格点为顶点的三角形称为格点三角形。图中的△ABC为格点三角形,在图中最多能画出个格点三角形与△ABC成轴对称。 C A B 例2.如图,在3×3的正方形网格中,与△ABC关于某条直线对称的格点三角形(顶点格线交点的三角形)共有()个 A.5 B.6 C.7 D.8
A C B 【课堂练习】 1.如图,在3×3的正方形网格中有四个格点A、B、C、D,以其中一点为原点,网格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系,使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称,则原点是() A.A点B.B点C.C点D.D点 2.如图,在3×3的正方形格纸中,格线的交点称为格点,以格点为顶点的三角形称为格点三角形,图中△ABC为一个格点三角形,在图中画出一个与△ABC成轴对称的格点三角形,则最多可以画出符合条件的三角形有() A.4 个 B. 5个 C.6个 D.7个 3.把一张正方形纸片按如图5对折两次后,再挖去一个小圆孔,那么展开后的图形应为() A. B. C. D.
4.(粮道街中学八上期中)如图所示,在平面直角坐标系中,A(-1,4),B(-3,3),C(-2,1), 直线m上每个点的横坐标都为1, (1)请你在平面直角坐标系中,作出△ABC关于直线m成轴对称的△A′B′C′; (2)写出坐标A′____________ B′_____________C′_____________; (3)点M(a,b)是△ABC上任意一点,则M关于直线m的对称点M′的坐标为___________。 知识点二:利用轴对称图形的性质求角度 【知识梳理】 【例题精讲】 例1.如图是一个风筝的图案,它是轴对称图形,量得∠B=20°则∠E=()° 例2.如图,五边形ABCDE是关于直线FC的轴对称图形,若∠A=130°,∠B=110°,则∠BCD= ____度。 例3.(东湖高新八上期中15)如图:△ABC中,AB=AC, ∠BAC=54°∠BAC 的平分线与AB的垂直平分线交于点0,将∠C沿EF(E在BC上,F在AC上)折叠,点C与点O恰好重合,则∠OEC
[初中数学]画轴对称图形教案 人教版
13.2画轴对称图形 第1课时画轴对称图形 教学目标 1.理解图形轴对称变换的性质. 2.能按要求作出一个平面图形关于某直线对称的图形. 教学重点 画轴对称图形. 教学难点 轴对称变换的性质. 教学设计一师一优课一课一名师(设计者:) 教学过程设计 一、创设情景,明确目标 播放多媒体课件,展示生活中与轴对称现象有关的美丽图案.如:剪纸艺术、服饰文化、几何图案、花边艺术等. 欣赏美丽图案,思考这些图案是怎样形成的?图案有什么特点? 二、自主学习,指向目标 1.自学教材第67至68页. 2.请完成“《学生用书》”相应部分. 三、合作探究,达成目标 探究点一轴对称图形的性质 活动一:在一张半透明的纸上画一个图形,将这张纸对折,描图后,再打开这张纸,你能发现什么现象? 展示点评:(1)画出的轴对称图形的形状与大小和原图形有何关系?对称轴在吗?这两个图形全等吗? (2)画出的轴对称图形的点与原图形上的点有何关系? 小组讨论:对应点的连线与对称轴有何关系? 反思小结:由一个平面图形可以得到与它关于一条直线对称的图形,这个图形的形状、大小与原图形的形状、大小完全相同;新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线的对称点;连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分. 跟踪训练:见《学生用书》相应部分 探究点二画轴对称图形 活动二:如图,已知△ABC和直线l,画出△ABC关于直线l对称的图形.
展示点评:(1)三角形关于直线l 的对称图形是什么形状? (2)三角形的轴对称图形可以由哪几个点确定? (3)如何作一个已知点的对称点? 小组讨论:作轴对称图形的方法. 反思小结:几何图形都可以看作由点组成,对于某些图形,只要画出图形中的一些特殊点(如线段端点)的对称点,连接这些对称点,就可以得到原图形的轴对称图形. 跟踪训练:见《学生用书》相应部分 四、总结梳理,内化目标 1.本节课学习了哪些内容? 2.由一个平面图形得到与它成轴对称的另一个图形,两个图形之间有什么关系? 3.画轴对称图形的一般方法是什么?依据是什么? 实际问题―→轴对称变换的性质――→应用 画轴对称图形 五、达标检测,反思目标 1.将一张矩形的纸对折,然后用笔尖在上面扎出“B ”,再把它铺平,你可见到的是( C ) A. B. C. D. 2.把图中实线部分补成以虚线l 为对称轴的轴对称图形,看看会得到什么图案. 解:作图略,是蝴蝶. 3.如图,由三个小正方形组成的图形,请你在图中补画一个小正方形,使补画后的图形为轴对称图形. ,第2题图) ,)第3题图 答: ●布置作业,巩固目标教学难点 1.上交作业 教科书习题13.2第1题. 2.课后作业 见《学生用书》.
八年级数学轴对称图形单元测试卷
八年级数学 (测试内容:第一章轴对称图形) 班别座号姓名成绩 说明:1.可以使用计算器,但未注明精确度的计算问题不得米取近似计算,建议根据题型特点把握好 使用计算器的时机. 2 .本试卷满分100分,在90分钟内完成.相信你一定会有出色的表现! 、填空题:本大题共10小题;每小题3分,共30分?请将答案填写在题中的横线上.
3 ?到线段的两个端点的距离相等的点有__________ 个,一条线段的垂直平分线有 ___________ 条. 4?如果一个等腰三角形的一个外角等于40°,则该等腰三角形的底角的度数是________________ 5. 在等边三角形ABC中,AD是BC上的高,则/ BAD = _________________ A 6. ______________________________________________________ 等边三 角形的两条高线相交所成的钝角的度数是 ________________________ . 7?在镜中看到的一串数字是“780903”,则这串数字是___________ 8. _______________________________________________________ 如 图,AB = AC,/ 1=Z 2, BD = 3cm,那么BC 的长为 ________________ c m. 9. 如图,等边三角形ABC的三条中线交于点O.则图中除厶ABC还 有________________________________________________ 是等腰三角形. 10. 如图,在等腰梯形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,图中全
新人教版八年级数学上册导学案全册
数学导学案八年级备课组
课题11.1全等三角形的判定(一) (1) 一、 学习目标 1、掌握全等形、全等三角形及相关概念和全等三角形性质。 2、理解“平移、翻折、旋转”前后的图形全等。 3、熟练 确定全等三角形的对应元素。 二、 自学指导 自学课本P2-3页,完成下列要求: 1、理解并背诵全等形及全等三角形的定义。 2、注意全等中对应点位置的书写。 3、理解并记忆全等三角形的性质。 4、自学后完成展示的容,20分钟后,进行展示。 三、展示容: 1、________相同的图形放在一起能够____。这样的两个图形叫做____。 2、能够_____的两个三角形叫做全等三角形。 3、一个图形经过__、__、__后位置变化了,但形状‘大小都没有改变,即平移、翻折‘旋转前后的图形____。 4、______叫做对应顶点。_______叫做对应边。_____叫做对应角。 5、全等三角形的对应边__。____相等。 6、课本P4练习1、2 7、如图1,△ABC ≌△DEF ,对应顶点是__________,对应角是____________,对应边是___________________。 8 7
8、如图2,△ABC≌△CDA,AB和CD,BC和DA是对应边,写出其他对应边及对应角_____________________________9、如图3,△ABN≌△ACM,∠B=∠C,AC=AB,则BN=____,∠BAN=______,_____=AN,_____= ∠AMC. 10 9 10、如图,△ABC≌△DEC,CA和CD,CB和CE是对应边,∠ACD 和∠BCE相等吗?为什么? 课后反思: 1.2三角形全等的判定(2)
新人教版八年级数学上册导学案(全-有答案)
第一章轴对称与轴对称图形 1.1我们身边的轴对称图形 教学目标: 1、观察、感受生活中的轴对称图形,认识轴对称图形。 2、能判断一个图形是否是轴对称图形。 3、理解两个图形关于某条直线成轴对称的意义。 4、正确区分轴对称图形与两个图形关于某条直线成轴对称。 5、理解并能应用轴对称的有关性质。 教学重点: 1、能判断一个图形是否是轴对称图形。 2、轴对称的有关性质。 难点: 1、判断一个图形是否是轴对称图形。 2、正确区分轴对称图形与两个图形关于某条直线成轴对称。 教学过程: 一、情境导入 教师展示图片:五角星、脸谱、正方形、禁行标志、山水倒映等。 学生欣赏,思考:这些图形有什么特点? 二、探究新知 1、生活中有许多奇妙的对称,如从镜子里看到自己的像;把手掌盖在镜子上,镜子里的手与自 己的手完全重合在一起;这些都是对称,你还能举出例子吗? 学生分组思考、讨论、交流,选代表发言。 教师巡回指导、点评。 2、动手做一做:用直尺和圆规在纸上作出一个梯形,并把纸上的梯形剪下来,沿上底和下底 的中点的连线对折,直线两旁的部分能完全重合吗? 学生活动:观察、小结特点。 3、教师给出轴对称图形的定义。 问题: ⑴“完全重合”是什么意思? ⑵这条直线可能不经过这个图形本身吗? ⑶圆的直径是圆的对称轴吗? 学生分组思考、讨论、交流,选代表发言,教师点评。 ⑴指形状相同,大小相等。 ⑵不能,因为这条直线必须把这个图形分成能充分重合的两部分,则必然经过这个图形的本身。 ⑶不是,因为圆的直径是线段,而不是直线,应说直径所在的直线或经过圆心的直线。 4、猜想归纳: 正三角形有几条对称轴?正方形呢?正五边形呢?正六边形呢?从中可以得到什么结论? 学生思考、讨论、交流。 5、你还能举出生活中轴对称图形的例子吗? 6、教科书第五页图1-6⑴⑵两个图,问题:想一想,每组图形中,左边图形沿虚线对折后与 右边的图形有着怎样的关系? 7、教师给出两个图形关于某条直线成轴对称的定义。
八年级数学轴对称图形练习题
轴对称图形练习题 1、下列说法中,正确的个数是( ) (1)轴对称图形只有一条对称轴,(2)轴对称图形的对称轴是一条线段,(3)两个图形成轴对称,这两个图形是全等图形,(4)全等的两个图形一定成轴对称,(5)轴对称图形是指一个图形,而轴对称是指两个图形而言。 (A )1个 (B )2个 (C )3个 (D )4个 2、轴对称图形的对称轴的条数( ) (A )只有一条 (B )2条 (C )3条 (D )至少一条 3、下列图形中,不是轴对称图形的是( ) A. 两条相交直线 B. 线段 C.有公共端点的两条相等线段 D.有公共端点的两条不相等线段 4、到三角形的三个顶点距离相等的点是( ) A.三条角平分线的交点 B.三条中线的交点 C.三条高的交点 D.三条边的垂直平分线的交点 5、 在△ABC 中,AB=AC ,BC=5cm ,作AB 的中垂线交另一腰AC 于D , 连结BD ,如果△BCD 的周长是17cm ,则腰长为( ) A 、12cm B 、6 cm C 、 7 cm D 、5 cm 6、如图,⊿ABC 中,BC =10,边BC 的垂直平分线分别交AB 、AC 于点E 、F ,BE =7,⊿BCE 的周长为_____。 7、如图,A 、B 是安达公路边两个新建的居民小区,某镇需在公路边增加一个公共汽车站,这个公共汽车站建在什么位置,才能使两个小区到车站的路程一样,找出汽车站的位置并说明理由。 8、点Q 在∠AOB 的平分线上,QA ⊥OA 于A ,QB ⊥OB 于B ,则AQ =____ ,理由是_____________________________________。 9、如图,∠C =900,∠1=∠2,若BC =10,BD =6,则D 到边AB 的距离为_____。 10、如图,点P 在∠AOB 内,PM ⊥OA 于M ,PN ⊥OB 于N ,且PM =PN ,连结OP ,则OP 是________________。依据是_______________________________。 11、如果⊿ABC 与⊿A /B /C /关于直线l 对称,且∠A =500,∠B /=700,那么∠C / =____。 12、成轴对称的两个图形的对应线段______,对应角______。 13、如果两个图形关于某直线对称,那么连结__________的线段被_________垂直平分 14、如图,∠MON 内有一点P ,PP 1、PP 2分别被OM 、ON 垂直平分,P 1P 2与OM 、ON 分别交于点A 、B. 若P 1P 2=10厘米,则△PAB 的周长为( ) (A )6厘米 (B )8厘米 (C )10厘米 (D )12厘米 15、已知如图,四边形ABCD 关于直线MN 对称,其中A ,C 是对称点,则直线MN 与线段AC 的关系是__________. 17、画出△ABC 关于直线l 的轴对称图形△A `B `C ` 18、如图,己知AB=AC ,DE 垂直平分AB 交AC 、AB 于D 、E 两点,若AB=12cm ,BC=10cm,∠A=49o,求△BCE 的周长和∠EBC 的度数. 19、“西气东输”是造福子孙后代的创世工程,现有两条高速公路l 1、l 2和两个城镇A 、B (如图),准备建一个燃气控制中心站P ,使中心站到两条公路距离相等,并且到两个城镇等距离,请你画出中心站的位置。(保留画图痕迹,不写画法) 第6题 F E C B A 第7题B A 第9题 21D A B C 第10题P O N M B A E D A B C
2018-2019学年新人教版八年级上册数学学案
第一学时:11.1.1三角形的边 一、学习目标 1.认识三角形,?能用符号语言表示三角形,并把三角形分类. 2.知道三角形三边不等的关系. 3.懂得判断三条线段能否构成一个三角形的方法,?并能用于解决有关的问题 二、重点:知道三角形三边不等关系. 难点:判断三条线段能否构成一个三角形的方法. 三、合作探究 知识点一:三角形概念及分类 1、学生自学教科书内容,并完成下列问题: (1)三角形概念:由不在同一直线上的三条线段___________________所组成的图形叫 做三角形。如图,线段____、______、______是三角形的边; 点A 、B 、C 是三角形的______; _____、 ______、_______ 是相邻两边组成的角,叫做三角形的内角,简称三角形 的角。图中三角形记作__________。 (2)三角形按角分类可分为_____________、______________、_________________。 (3)三角形按边分类可分为 _____________ 三角形 _____________ ——————— _____________ (4)如图1,等腰三角形ABC 中,AB=AC,腰是__________, 底是_________,顶角指_______,底角指_____________. 等边三角形DEF 是特殊的_______三角形,DE=____=_____. 图1 四、练习一: 1、如图.下列图形中是三角形的有_______________? 2、图3中有几个三角形?用符号表示这些三角形. A B C D E F A B C
新人教版八年级数学上导学案(全册)
第十一章三角形 11.1与三角形有关的线段 11.1.1 三角形的边 学习目标: 1、明确三角形的相关概念;能正确对三角形进行分类; 2、能利用三角形三边关系进行有关计算。 新课导学: 三角形的有关概念——阅读课本第1至3页,回答以下问题: (1)三角形概念:由不在同一直线上的条线段连接所组成的图形。 (2)三角形的表示法(如图1)三角形ABC可表示为:; (3)ΔABC的顶点分别为A、、; (3)ΔABC的内角分别为∠ABC,,; (4)ΔABC的三条边分别为AB,,;或,、; (5)顶点A的对边是,顶点B的对边分别是,顶点C的对边分别是。 三角形的分类: (1)下图中,每个三角形的内角各有什么特点? (2)下图中,每个三角形的三边各有什么特点? (3)结合以上图形你认为三角形可以如何分类?试一试 ①按角分类: ②按边分类: (4)在等腰三角形中,叫做腰,另外一边叫做,两
第1题 腰的夹角叫做 , 叫做底角。 (5)等边三角形是特殊的等腰三角形,即底边和腰 的等腰三角形。 3、三角形的三边关系 问题1:如图,现有三块地,问从A 地到B 地有几种走法,哪一种走法的距离最近?请将你的设计方案填写在下表中: (3)阅读课本第3页,填写:三角形两边的和 (4)用式子表示:BC + AC AB (填上“> ”或“ < ” ) ① BC + AB AC (填上“> ”或“ < ” ) ② AB + AC BC (填上“> ”或“ < ” ) ③ 4、例题:用一条长为18cm 的细绳围成一个等腰三角形,如果腰长是底边的2倍,那么各边的长是多少? 解:设底边长为xcm ,则腰长是 cm 因为三角形的周长为 cm 所以: 所以x= cm 答:三角形的三边分别是 、 、 课堂练习: A 组 1.①图中有 个三角形,分别为 ②△ABC 的三个顶点是 、 、 ; 三个内角是 、 、 ; 三条边是 、 、 ; 2、如图中有 个三角形,用符号表示 3.判断下列线段能否组成三角形: B 地 A 地