基于线性调频变标方式的合成孔径成像算法仿真毕业论文
LANZHOU UNIVERSITY OF TECHNOLOGY
毕业设计
题目基于线性调频变标方式的合成孔径成像算法仿真Synthetic Aperture Imaging Algorithm Simulation based on the
Chirp Scaling Approach
摘要
合成孔径声纳是一种新型高分辨水下成像声纳，其基本原理是利用小孔径基阵的移动，通过对不同位置接收信号的相关处理，来获得移动方向(方位方向)上较大的虚拟合成孔径。合成孔径技术相对于常规声纳技术的突出优势在于，它只利用小孔径的物理声阵，就可以得到与径向距离和频率都无关的高方位分辨率。该技术在卫星雷达和机载雷达上均获得了巨大成功。近年来广泛应用于军事及国民经济的许多领域，如军事侦察、环境监测、海底资源管理等方面。
另外，合成孔径声纳(SAS )技术的显著优点是利用小尺寸基阵便可获得较高的方位分辨率，且不依赖于工作频率和作用距离。在海底探测以及海底成像领域有着广泛的应用前景，但它对载体运动、声纳水下工作环境也有着严格的要求。
本设计首先详细介绍了合成孔径技术成像的基本原理和常用方法，并对线频调变标算法（Chirp-Scaling算法，简称CS算法）做详细分析，线性调频变标算法(CS)对距离徙动的处理采用CS操作消除距离徙动的空变特性，然后利用平移对所有散射点剩余的距离徙动进行统一校正。CS操作的本质是对线性调频回波乘上一个小调频率的线性调频信号，使回波的相位发生改变，经过压缩后使散射点包络的位置发生改变，这种操作对离参考距离越远的散射点的位置移动越大，对离参考距离越近的散射点的位置移动越小，从而满足距离徙动校正的空变特性。
关键词：合成孔径声纳；分辨率；CS算法；距离徙动
Abstract
Synthetic aperture sonar is a new high resolution underwater imaging sonar, its basic principle is to use mobile small aperture array, through to the correlation processing of received signals in different position, to get the moving direction (azimuth) virtual synthetic aperture larger. The synthetic aperture technique is the outstanding advantages relative to conventional sonar technology, it only uses a physically small array, it can obtain high azimuth resolution has nothing to do with radial distance and frequency. The technology in satellite radar and airborne radar are achieved great success. Many areas in recent years are widely used in military and national economy, such as military reconnaissance, environmental monitoring, marine resource management etc..
In addition,the notable advantage of Synthetic Aperture Sonar (SAS) is getting high Azimuth resolution by applying the array with small size, and is independent of working frequency and detecting range. In the field of underwater acoustic research and sea bottom mapping, SAS has broad applied potentials, but it also has strict request to underwater acoustic environment and to the motion of sonar Garner.
This design first introduced the basic principles and methods of synthetic aperture imaging technique, and the chirp scaling algorithm (Chirp-Scaling algorithm, CS algorithm) to do a detailed analysis, The nature of CS operation is the linear frequency modulation signal of LFM echo by the last minor frequency, the echo phase change, after the compressed scattering envelope to change the position of the moving scatterers, this operation on the reference distance more far position more, moving to the scattering point from the reference distance the location is small, so as to satisfy the range migration correction of space variant characteristics.
Keywords：Synthetic aperture sonar;Resolution; Chirp Scaling;Range migration
目录
第一章引言 (1)
1.1 合成孔径的研究背景及意义 (1)
1.2 合成孔径声纳的发展历史及现状 (2)
1.3 设计主要内容 (3)
第二章合成孔径声纳成像原理 (5)
2.1 SAS成像基本原理 (5)
2.2 线性调频信号及脉冲压缩 (6)
2.2.1 线性调频信号 (7)
2.2.2 匹配滤波器技术 (7)
2.3 SAS回波信号模型 (9)
2.4 SAS存在的问题 (12)
第三章合成孔径声纳成像算法 (14)
3.1 合成孔径声纳成像模型 (14)
3.2 距离徙动 (14)
3.3 距离多普勒算法 (17)
3.3.1 正侧视距离-多普勒算法 (17)
3.3.2 校正线性距离走动的距离-多普勒算法 (19)
3.3.3 频域校正距离走动的距离-多普勒算法 (20)
3.4 距离徙动算法(RMA) (23)
3.4.1 距离直接采样形式的RMA算法 (24)
3.4.2 距离DECHIRP形式RMA算法 (24)
3.5 线性调频变标算法（CS） (25)
3.5.1 Chirp Scaling原理 (26)
3.5.2 方位向FFT (26)
3.5.3 Chirp Scaling相位相乘 (27)
3.5.4 距离向FFT (27)
3.5.5 距离徙动校正、距离压缩及二次距离压缩 (28)
3.5.6 方位滤波及残余相位消除 (28)
3.5.7 距离向IFFT与方位向IFFT (28)
第四章 CS算法的仿真与结果分析 (29)
4.1 原始信号的接收 (29)
4.2 距离向匹配滤波 (30)
4.3 消除相位影响后的频谱 (31)
4.4 方位向匹配滤波 (31)
总结 (33)
参考文献 (34)
附录 (36)
致谢 (1)
第一章引言
1.1 合成孔径的研究背景及意义
最近这几年，人类已将注意力越来越多的投放到了海洋资源的开发与利用中，积极探索海洋的奥妙成为了21世纪众多国家的国家发展战略。
其中海底成像技术已成为海洋探测的一种重要手段，但由于电磁波在水中传播能量损失极大，不管是高频段和低频段的电磁波[1]，由于海水的强传导率严重限制了电磁波的探测距离，电磁波在海水中的传播距离不会很远。然而，声音在水中传播却要容易得多，可以这样说，在人们所熟知的各种辐射形式中，声波在水中的传播最佳，尤其是低频声波在海水中的衰减最小。也就是说，声波是目前唯一可利用的能够在水中远距离传播的能量形式，因此声波作为在水中进行探测和通讯的主要手段，在海洋监测、海洋工程、海上军事作战、海洋科学研究等方面发挥着不可替代的作用。
水下较远距离的探测和成像一般都使用声纳[2]设备。目前水底成像声纳主要有回声探测仪，前视声纳、测视声纳（SLS）等。合成孔径声纳（Synthetic Aperture Sonar简称SAS）是一种新型的水下探测成像声纳，是国际水声高技术研究的热点之一。与普通的声纳相比具有突出的优点：SAS具有很高的横向空间分辨力，而且从原理上来说，它的分辨力与声纳的工作频率和作用距离无关，而仅仅决定于基阵的物理孔径长度。这样我们就可以用较小的声纳基阵和较低的工作频率同时满足近距离和远距离的探测需要。同时，由于分辨力与探测距离无关，SAS还可以获得均匀的空间分辨力。
水下地形地貌和水中物体观测的需求促进了水声成像技术的发展。在民用方面，海底矿物资源开发需要进行工程勘测和水下监视；在海洋权益划界谈判中，需要海底地形地貌资料的支持；航道疏浚工程也需要地形地貌测量和工程量评估；重要水上活动区域、基地、水下设施和船只等需要防范小型潜器（如微型潜艇）和蛙人的恐怖袭击；水声成像技术还可用于船舶避碰、水下工程（护岸工程、水下管线等）探查、沉物打捞、水下作业监视、水下考古等。在军事方面，水声成像技术可以用于水雷等水下爆炸物的探测与识别、基地和舰艇的安全防范、地形匹配导航等。
合成孔径声纳技术的研究是一个涉及到水声物理、信号处理、声学基阵技术以及计算机技术的综合研究领域。声纳系统中，获得高方位分辨力变得越来越重要、而且也越来越困难。因为为了提高探测距离，工作频率越来越低，而低频条件下提高方位分辨力意味着更长的水听器阵列。但由于拖曳过程中的稳定性和机动性的限制，把基阵长度增加到太大的量级是不现实的，这就使孔径合成技术成为了值得研究的方法。因此，SAS具有利用低频、小尺寸换
能器获得远距离高方位分辨率的特点，在高分辨成像领域有着极大的潜在应用前景。然而相对较低的声传播速度、不规则的载体运动误差以及介质起伏等因素制约着合成孔径声纳成像技术在实际环境中的使用。这就使获得更稳定和实用性更强的成像算法和技术变得尤为重要。
1.2 合成孔径声纳的发展历史及现状
合成孔径技术最早起源于雷达成像[3]的领域，目的是提高雷达图像的方位分辨力[16]，将它引入声纳领域是从60年代末开始的。
合成孔径声纳 (SAS)的原理研究从20 世纪 60年代开始。美国 Raytheon 公司于 1967 年提出关于 SAS 可行性的报告 ,Walsh 于 1969 年申请了第一个 SAS 专利。但是 20 世纪60 至 70 年代 SAS发展缓慢，这里有技术实现上的困难，也有对 SAS技术上是否可行的认识问题。在 SAS 研究领域，有两个主要问题被认为影响了 SAS 技术发展。第一个是水声信道问题，水声环境一般比较恶劣 ( 如随时变化的信道)，不同回波信号的相干性是个问题。另一个问题是声波传播速度比电磁波慢得多，由于方位模糊问题，使得信号空间采样率较低，大大限制了 SAS 载体的运动速度，进而限制了测绘速率的提高。
然而，它们之间，从原理到应用相似之处颇多。合成孔径声纳经历了与合成孔径雷达[17] (SAR)相似的发展过程。在巨大军事和民用需求的拉动下，合成孔径雷达目前仍是活跃的研究领域，并且机理研究不断深入，技术指标不断提高，应用领域不断扩大。
合成孔径技术在声纳领域的应用远不如雷达成功，虽然经过三十几年的发展，仍未进入实用阶段。这主要是因为水中声波传播速度较低（相比于电磁波）、声纳载体不规则运动及介质起伏等复杂的水下信息传播环境带来的影响。因此，利用实验进行SAS研究受到各国的普遍重视，一方面可以验证与深化理论研究的结果，另一方面可以为SAS实时处理系统的研制打下坚实的基础。
国外方面，90年代以来，澳洲、欧洲、北美国家先后研制出SAS实验样机，并且性能在不断提高。一些SAS系统的作用距离从原来的几十米、几百米到十几公里，甚至更远；分辨率也从米、分米到厘米量级。
合成孔径成像在雷达领域取得的成功，推动了合成孔径声纳技术的发展。由于合成孔径成像的相似性，SAS 可借鉴 SAR 中的技术成果，SAR 中的成像算法可用于 SAS 中。受 SAR 成功的鼓舞，一些国家自 80 年代以来进行了较多的水声传播和合成孔径声纳成像试验。进入20 世纪 90 年代，SAS 研究开始活跃起来，并出现了实验样机系统。一些 SAS 系统的作用距离从几十米到几百米，甚至到十几公里远，分辨力也从米、分米到厘米量级。新西兰 CAN 2TERBURY 大学 Perter Gough 领导的课题组于 1993年推出的 KI W I SAS,是第一个合成孔
径声纳海试样机系统。欧州 SAM I SAS 于 1995 — 1996 年进行了海上试验，获得了较远距离上的大面积范围海底测绘图。法国的新型合成孔径声纳 I MBAT 3000 是商用型的，主要用于水下地形地貌勘测和石油开采。美国在该领域投资很大，研究成果也处于领先地位。美国雷声公司和 DTI 公司从 1994 年起合作研制了两型合成孔径声纳系统 DARPA 和 CEROS,分别用于探测水雷和近水域埋藏的爆炸物。美国 DTI 公司最新推出分辨力 10cm 的 PROSAS 系统，是一个商用产品，可以安装在 AUV 或 ROV 上。
此外，日本、荷兰、挪威、俄国等也有SAS系统研制的报道。
国内方面，在国家高技术研究发展计划的支持下，我国从1997 年启动合成孔径声纳研究。经过 8 年的发展 ,我国在 SAS 理论及关键技术方面取得了很大进展，先后研制出湖试和海试合成孔径声纳成像系统，完成了一系列试验，达到了与国际同步的发展水平。
SAS成像方式决定了它将要受到载体运动轨迹误差及介质起伏的严重影响，因而绝大多数实验是在可控的理想环境下进行的，一般将固定声纳换能器的走架运行于导轨上来保持声纳轨迹的直线性。各国进行SAS实验时，大部分采用了小目标，如乒乓球、柱形杆、水泥墩、木墩、渔浮、油桶及金属球等进行探测与成像。目标一般悬于水中或沉于海底，或掩埋、半掩埋于海底。利用实验采集到的数据可以进行诸如成像算法，运动补偿及提高测绘速率等技术的研究。
SAS在实际应用中遇到种种限制，主要是由于水声环境的特殊性决定的。声纳载体不规则运动及介质扰动造成的相位误差，对于孔径能否合成起着关键作用。为得到高质量的SAS 图像，必须进行运动误差的补偿。由于水中声传播速度较低（相对于电磁波而言），使得不能采用较高的信号重复频率，从而只能限制载体的运动速度以避免空间降采样引起的方位模糊，结果限制了声纳的测绘速率。而较低的信号重复频率又进一步加剧了载体不规则运动及介质不稳定带来的相位误差的影响，从而增加了运动误差补偿的负担。
针对以上这些困难，当前主要的四个研究方向为：介质稳定性对SAS的影响、运动补偿、提高测绘速率、高效稳健的合成孔径成像算法等等。总之，SAS技术仍在发展之中，它不但涉及工程问题，也涉及与之相关的水声物理问题。普遍认为，距离SAS的真正实用仍有相当长的一段路程。
1.3 设计主要内容
设计内容主要包含理论，仿真以及实验三部分。首先介绍了合成孔径声纳的研究背景，其次介绍了合成孔径声纳的成像算法，在引出合成孔径声纳成像的数学模型以及目标响应的数学表达式的基础上，具体研究了基于时域、频域、波束域几种典型的合成孔径声纳成像算
法，例如距离徙动算法、距离一多普勒算法、Chirp Scaling成像算法等，并对算法进行了仿真。最后，在文章的末尾部分对全文进行总结。
第二章 合成孔径声纳成像原理
2.1 SAS 成像基本原理
我们知道，对于孔径尺寸为D 的发射阵，其半功率点波束宽度[4]大约为
D dB λ
θ=3 (2-1)
其中λ为发射信号的波长。如果目标距发射阵的距离为0r ，则用线性尺寸表示的目标方
位分辨率为
030r D r dB λ
θρ=?= (2-2)
从(2-2)式可以看到，发射阵孔径D 越大，对目标的方位分辨率越高[5]。但是，由于实现上的困难，我们不能无限制地增大发射阵尺寸，因此真实孔径声纳的目标分辨率是相当有限的。同时也应注意到λ正比于0r ，即真实孔径对远距离目标的方位分辨率很差。此外，要想获得较高的分辨率，必须提高信号的发射频率。而信号的衰减随着频率的增大而增大，这就意味着我们需要用更大的发射功率才能获得传输更远的距离。
面临以上问题，我们设想用孔径为D 的真实孔径声纳的运动来等效地构成一个大孔径声纳，则目标方位分辨率可得到提高。可以证明，满足一定的条件就可以在运动方向上获得一个等效的大的天线孔径L ，则声纳对目标的分辨率将提高D L 倍。
一个合成孔径声纳使用真实孔径在许多方位向位置处发射和接收信号，来获得一个更大孔径的分辨率。合成孔径阵元的最大尺寸由真实尺寸声纳的发射半功率波束宽度所覆盖的目标区域所决定，如图2-1所示，要照射03dB L r θ=的目标区域，真实孔径大小为D 即可，但对应合成孔径的等效大小却为2L ，即
dB sas r D 302θ= (2-3)
所以合成孔径声纳的方位向分辨率为
2
20000D D r r D r r sas sas =?=?=?=λ
λλ
θρ (2-4) 因此可以看出，与传统声纳不同，方位向合成孔径声纳的分辨率独立于目标距离和发射信号频率，仅由真实孔径声纳尺寸D 决定，并且D 越小分辨率越高，我们可以在低频下(意味着信号衰减小和作用距离远)得到比真实孔径声纳分辨率高的图像来。但方位分辨率并非可以无限地提高，可以证明其方位分辨率极限[6]为：
4
λρ≥ (2-5)
由此可以总结合成孔径声纳形成条件为：真实孔径声纳相对于目标运动，并发射线性调频信号，记录接收信号并做适当信号处理，使对同一目标单元的各个回波信号能够同相叠加，这种工作方式也称为聚焦式SAS[6]。
非聚焦式SAS[6]是指不改变孔径内从各种不同位置来的信号的相移就进行存储信号的积累。可以想到，既然对各种不同位置来的回波信号不进行相位调整，则相位的合成孔径长度一定受到限制。如果Ls为非聚焦合成孔径长度，越过这个范围的回波信号会产生较大相位差，如果让它与Ls范围内的回波信号相加，其结果反而会使能量减弱而不是加强。这是很容易用两个矢量相加的概念来解释的，如果两个矢量的相位差超过/2
π，则它们的和矢量可能会小于原来矢量的幅度。非聚焦式SAS的分辨率[6]为：
20
rλ
ρ≈(2-6) SAS是通过发射阵[18]相对于目标的运动来获得高分辨的。这种方法只能在航迹方向(即方位向)获得高分辨，在与其垂直的方向(即距离向)必须采用别的方法来获取高分辨率。通常我们采用脉冲压缩技术来获取距离向高分辨率，因为此种技术还能以较低的峰值功率产生较高的平均发射功率电平，从而达到较大的作用距离。这时发射阵在每一个方位向位置上发射相同的线性调频信号，接收时通过匹配滤波器将其压缩为窄脉冲，从而获得高的径向距离分辨率[1]。
2.2 线性调频信号及脉冲压缩
脉冲压缩技术能提高声纳的距离分辨率。这种体制采用宽脉冲发射以提高发射的平均功率，保证足够大的作用距离；而接受时采用相应的脉冲压缩算法获得窄脉冲，以提高距离分辨率，较好的解决声纳作用距离与距离分辨率之间的矛盾。
在应用中一般选择是线性调频（Linear Frequency Modulation）为发射信号，接收时采
用匹配滤波器（Matched Filter ）压缩脉冲[7]。
2.2.1 线性调频信号
LFM 信号(也称Chirp 信号)的数学表达式为：
()???
??±??? ??=222t K f j c e T t rect t s π (2-7) 式中c f 为载波频率，()t rect T
为矩形信号， ??
???≤=??? ??其他011T t T t rect (2-8) T
B K =是调频斜率，于是信号的瞬时频率为()22T T c t Kt f ≤≤-±，如图
2-2
图2-2 典型的chirp 信号 将2-7式中的up-chirp 信号重写为：
()()t f j c e t S t s π2= (2-9) 式中，
()()2Kt j T t
e rect t S π= (2-10)
是信号s (t)的复包络。由傅立叶变换性质，S (t)与s (t)具有相同的幅频特性，只是中心频率不同。
2.2.2 匹配滤波器技术
对于线性调频发射信号而言，合成孔径声纳成像的第一步处理就是对回波信号进行距离向脉冲压缩。脉压处理的本质就是对回波信号做匹配滤波[7]。信号()t s 的匹配滤波器的时域脉冲响应为：
()()t s t h -=* (2-11)
将2-7式代入2-11式得：
()()t f j Kt j
t c e e rect t h ππ22?=- (2-12) 如图2-3，()s t 经过系统()h t 得输出信号()o s t ，
()()()t h t s t s *=0
()()()()??∞∞-∞∞
--=-=du u t s u h du u t h u s
()()?∞∞---??? ??-???? ??=-2222du e T u t rect e e T u rect e u t f j u t K j u f j Ku j c c ππππ 合并T t ≤≤0和0≤≤-t T 时的结果：
()()()t f j T t T t
c e rect KTt
t KT T t s πππ2201sin -= (2-13) (2-13)式即为LFM 脉冲信号经匹配滤波器得输出，它是一固定载频c f 的信号。当t T ≤时，包络近似为Sinc 函数。
()()()??? ??=??? ??=T t r e c t Bt TSa T t rect KTt TSa t S 220ππ (2-14)
图2-4 匹配滤波的输出信号 如图2-4，当ππ±=Bt 时，B t 1±=为其第一零点坐标；当2ππ±=Bt 时，B
t 21±=，习惯上，将此时的脉冲宽度定义为压缩脉冲宽度。 B B 1221=?=
τ (2-15) LFM 信号的压缩前脉冲宽度T 和压缩后的脉冲宽度τ之比通常称为压缩比D ，压缩比也就是LFM 信号的时宽频宽积，即分辨率提高倍数[7]。
TB T D ==τ
(2-16) 多点目标LFM 回波脉冲压缩，可以发现原始回波信号后无法分辨出目标，但对回波信号
进行脉冲压缩处理后，如图所示，图中的三个尖脉冲表示原有信号中有三个与发射信号相同的信号，因此就能够分辨出三个目标。可以看到脉压后的信号脉宽明显小于原始信号的脉宽，分辨率得到很好的提高。
2.3 SAS 回波信号模型
SAS 成像有两种主要成像模型，分别为条带模型和聚束模型[6]。在条带模型系统中，拖体经过孔径时发射波束垂直于运动方向，并照射一块目标区域。相反的，聚束模型系统在整个时间内发射波束照射特定的区域。但是目前还没有出现实际可操作的聚束SAS 系统，我们在此只讨论条带SAS 模型。
这里我们对数据模型需要做以下假设：第一，模型忽略了介质扰动、折射以及多途的影响，且声速保持恒定，信号是沿着一条直线传播，因此传播延时正比于目标距平台的距离。第二，模型假定每一个目标的复反射率是稳定的，不随视角的不同而改变。最后，该模型假定平台在发射和接收信号时是静止的。这就是SAS 数据模型中常用到的“停—走—停”模式。
图2-5 空间几何关系 如图2-5，选取直角坐标系XYZ 为参考坐标系，XOY 平面为地平面；SAS 平台距地平面高h ，沿X 轴正向以速度V 匀速航行；P 点为SAS 平台的位置矢量，设其坐标为(x,y,z)；T 点为目标的位置矢量，设其坐标为(,,)T T T x y z ；Lsas 表示合成孔径长度，它和合成孔径时间Tsas 的关系是Lsas vTsas =，θ?为声纳天线半功率点波束角，θ为波束轴线与Z 轴的夹角，即波束视角，min R 为近距点距离，max R 为远距点距离，W 为测绘带宽度
由几何关系，目标与SAS 平台的斜距为： ()()()222T T T z z y y x x PT -+-+-=→ (2-17)
由图可知：0,,0T y z h z ===；令x vs =?，
其中v 为平台速度，s 为慢时间变量（slow time ），
假设T x vs =，其中s 表示SAS 平台的x 坐标为T x 的时刻；再令r =，r 表示目标与SAS 的垂直斜距，重写2-17式为：
(;)R s r 表示任意时刻s 时，目标与声纳的斜距。一般情况下，0v s s r -<<，于是(2-18)式可近似写为：
()()()20220222;s s r
v r s s v r r s R -+≈-?+= (2-19) 可见，斜距是s r 和的函数，不同的目标，r 也不一样，但当目标距SAS 较远时，在观测带内，可近似认为r 不变，即0r R =。
SAS 在运动过程中，以一定的PRT(Pulse Repitition Time ，脉冲重复周期)发射和接收脉冲，天线波束照射到地面上近似为一矩形区域，如图2-5（a ），区域内各散射元（点）对入射波后向散射，这样，发射脉冲经目标和天线方向图的调制，携带目标和环境信息形成SAS 回波。从时域来看，发射和接收的信号都是一时间序列。
图2-6 SAS 发射和接收信号 图2-6表示SAS 发射和接收信号的时域序列。发射序列中，T r 为chirp 信号持续时间，下标r 表示距离向(Range)；PRT 为脉冲重复周期；接收序列中，2*(;)n R s r C
τ=表示发射第i 个脉冲时，目标回波相对于发射序列的延时；阴影部分表示接收机采样波门，采样波门的宽度要保证能罩住测绘带内所有目标的回波。
发射序列的数学表达式为：
()()∑∞-∞=?-=
n PRT n t p t s
()t f j t K j c r e e Tr t rect t p ππ22??
? ??= (2-20) 式中，()rect ?表示矩形信号，r K 为距离向chirp 信号的调频斜率，c f 为载频。
回波信号由发射信号波形，天线方向图，斜距，环境等因素共同决定，若不考虑环境因素，则单点目标回波信号可写成：
()()∑∞-∞=-?-??=
n n
r PRT n t p w t s τσ (2-21) 式中，σ为点目标的散射截面，w 表示点目标天线方向图双向幅度加权，n τ表示拖体发射第
n 个脉冲时，信号在声纳与目标之间传播的双程时间，n C τ=，代入2-21式 ()()()()()()]2exp[];4exp[];2exp[;22n c r r n r PRT n t f j r s R j C r s R PRT n t K j T C r s R PRT n t rect w t s τπλ
ππσ-?--?-?-????? ??-?-??=∑∞-∞= (2-22) 2-22式即为单点目标回波信号模型。其中]));(2(exp[2C r s R PRT n t K j r -?-π为chirp 分量，它决定距离向分辨率，)];(4exp[r s R j λπ
-为doppler 分量，决定方位向分辨率。
假设SAS 满足“停—走—停”模式，即SAS 在发射和接收一个脉冲信号中间，拖体未发生运动。称s 为慢时间变量(slow time)，t 为快时间变量(fast time)。于是，一维回波信号可以写成二维形式，正交解调去除载波后，单点目标的回波可写成：
()()()()()];4exp[];2exp[;2;,2r s R j Tsar s rect C r s R t K j Tr C r s R t rect r t s s r r λππσ-??? ???-??
? ??-?= (2-23)
图2-7 单点目标回波二维分布示意图 在方位向(慢时间域)是离散的，0/s n PRT x V =?+，其中V 是SAS 的速度，0x 是0时刻目标在参考坐标系中的x 坐标。为了作数字信号处理，在距离向(快时间域)也要采样，假设采样周期为Tr ，则r t m T =?，如图2-7，方位向发射N 个脉冲，距离向采样得到M 个样值点，则SAS 回波为一个N M ?矩阵，K 个理想点目标的回波经采样后的表达式为：
()()()()∑=-???????-?=K k r k n R j C k n R m t K j m n Sr 1
2];4exp[];2[exp ;λππσ ()()()()Tsar k x k n R Tr C
k n R m t <-<-<|;|;];2[0
上述表达式即为SAS 成像模型的一个基本的构建回波数据表达式，是下一章讨论各种成像算法的基础。
2.4 SAS 存在的问题
合成孔径声纳的基本原理与合成孔径雷达是相同的，但由于传播介质的复杂性以及平台运动的不稳定，SAS 又有其新的特点，表现如下：
1.运动补偿要求高
风浪及船舶操纵性等因素会造成拖体偏离理想直线航迹，这种运动误差会对SAS 图像质量产生较大影响。为保证有足够高的图像质量，航迹运动位置误差最大不能超过/4λ，甚至/8λ[8]，因此高分辨SAS 必须采取运动补偿措施，减小甚至消除运动误差的影响。
2.测距、测速矛盾突出
对于一部高分辨侧扫声纳而言，测绘速率是一个重要的指标。高分辨合成孔径声纳与普通侧扫声纳的重要区别，除了其方位向分辨力在不同距离上保持恒定，且与采用的信号频率、工作距离无关外，普通侧扫声纳只受到距离模糊的限制，而SAS 将受到方位模糊与距离模糊的联合限制[3]。为了保证测距不模糊，脉冲重复频率应该有：
max
2R c PRF ≤ (2-25) 其中：
u
v PRF ?= (2-26) 其中c 为声速，max R 为最大作用距离，v 为拖体速度，u ?为方位向采样间隔。为了在方位向充分采样，防止不利的采样不足造成的影响，方位向采样间隔：
2
D u ≤? (2-27) 因此我们可以得到：
D
v PRF 2≥ (2-28) 由于(2-25)式和(2-28)式往往是矛盾的，因而导致了方位向分辨率与最大成像距离、平台运动速度之间的相互制约关系。
在SAS 系统的实际应用中，我们必须根据需要兼顾这几方面的因素。要想获得较高的分辨率和较远作用距离就必须降低平台速度，而这在实际中很难保证声纳平台沿航迹前进。因此，单接收阵元SAS 系统的测绘速率难以提高，而低速影响平台的稳定性，往往不能满足实际工作的需要。因而提高测绘速率的方法就成为另一个影响SAS 实用的关键技术。目前已研
究的方法主要是多子阵SAS方案，其硬件复杂程度较为适中，又具有灵活性，是一种较好的解决SAS速率问题的方案[9]。
3.收发共置系统可能存在收发不共点问题
由于声纳平台速度与声速不匹配，当声纳接收到信号时，平台己经行进了一段距离。这种情形下进行信号处理是非常困难的。可能的解决办法是降低声纳平台的运动速度、采用“停—走—停”模式工作。另一种方法是通过精确计算收发时延内阵列的运动，以实现“停—走—停”模式不成立条件下的成像算法。
第三章合成孔径声纳成像算法
SAS成像处理主要有两个问题，一是距离徙动校正，二是运动补偿。距离徙动可分解为一次的线性分量和二次以上(包括二次)的弯曲分量，线性分量称为距离走动，弯曲分量称为距离弯曲。本章将在前一章点目标SAS回波模型基础上，针对不同程度的距离徙动，讨论需要采用的各种成像算法。
3.1 合成孔径声纳成像模型
合成孔径声纳成像系统的目标是我们所感兴趣区域的声反射率或电磁反射率的估计，其中有四种模型得到合成孔径声纳系统广泛的应用，如图3-1所示。条带式成像是合成孔径声纳系统的一种常规成像模式，其中声纳波束始终指向同一个方向，但是条带式成像模式并没有对成像模型做过多的假设，所以条带式成像模式的图像重构相比于聚束式成像模式要难得多。到目前为止，已有的合成孔径声纳系统还没有使用聚束式成像模式的。
图3-1 合成孔径声纳成像模型:
(a)正侧视条带式成像模式(b)斜视条带式成像模式
(c)正侧视聚焦式成像模式(d)斜视聚焦式成像模式
3.2 距离徙动
距离徙动对合成孔径声纳成像是一个重要的问题，本节将对它作一个比较系统的介绍。距离徙动的情况对不同的波束指向会有所不同，首先讨论正侧视的情况，这时距离徙动可用图3-2来说明。所谓距离徙动是声纳直线航行对某一点目标（如图中的Q点）观测时的距离变化。如图3-2所示，天线的波束宽度为θ
?，当载体达到A点时波束前沿触及Q点，而当载
体达到B 点时，波束后沿离开Q 点，A 到B 的长度即有效合成孔径L ，Q 点对A 、B 的转角即相干积累角，它等于波束宽度θ?。Q 点到航线的垂直距离为最近距离B R 。这种情况下的距离徙动通常以合成孔径边缘的斜距R 与最近距离B R 之差表示，即
B B B q R R R R R -?=-=2
sec θ (3-1) θ
?波束
Q θ?B R B
A
L x B R R
O m
vt x
图3-2 正侧视时距离徙动的示意图
在合成孔径声纳里，波束宽度θ?一般较小，2)(2112sec
θθ?+≈?，而相干积累角θ?与横向距离分辨率a ρ有以下关系：θλ
ρ?=2a 。利用这些关系，（3-1）式可近似写成：
22232)(81a
B B q R R R ρλθ=?≈ (3-2) 假设条带场景的幅宽为W ，即场景近、远边缘与航线的最近距离分别为2
W R B -和2
W R B +，得场景两端的距离徙动差为： 2232a
q W R ρλ=? (3-3) 距离徙动和距离徙动差的影响表现在它们与距离分辨率r ρ的相对值[26]，如果它们比r ρ小得多，就无需作包络移动补偿。因此，定义了相对距离徙动（r q R ρ）和相对距离徙动差（r q R ρ?）。
通过上面的讨论，距离徙动与合成孔径声纳诸因素的关系是明显的，从图3-2和（3-2）式可知，对距离徙动直接有影响的是相干积累角θ?，θ?越大则距离徙动也越大。需要大相干积累角的因素主要有两点，一点是要求高的横向分辨率（即a ρ要小），另一点是声纳波长