广东省深圳市重点中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题实验班文

2017－2018学年第二学期期中考试高二年级实验班(文科数学)试题

卷

本试卷共22小题，满分150分.考试用时120分钟.

注意事项：

1．答卷前，考生先检查试卷与答题卷是否整洁无缺损，并用黑色字迹的签字笔在答题卷指定位置填写自己的班级、姓名、学号和座位号。

2．选择题每小题选出答案后，请将答案填写在答题卷上对应的题目序号后，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。不按要求填涂的，答案无效。

3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卷的整洁，考试结束后，将答题卷交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分． 1．复数i

z +=

11

所对应的点在

（A ）第一象限 （B ）第二象限

（C ）第三象限 （D ）第四象限 2．复数

5

34+i

的共轭复数是

（A ）34-i （B ）

3545

+i （C ）34+i

（D ）

3545

-i 3．设复数Z=i

i

a ++12+(3－i )，若Z 为纯虚数，则实数a = （A ）8-

（B ）8

（C ）7

（D ）7-

4．设复数：12121,2(),z i z x i x R z z =+=+∈若为实数，则x = （A ）－2

（B ）－1

（C ）1

（D ）2 5．复数i z z z i z i z 4,1,32

1

21-=

-=+=则的模等于

（A ）5

（B ）5

（C ）2

（D

6．在平面直角坐标系xOy 中，点P

的直角坐标为(1,.若以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P 的极坐标可以是

（A ）1,3π?

?- ???

（B ）42,

3π

?? ??? （C ）2,3π??- ???

（D ）42,3π?

?-

??

?

7．在极坐标系中，与圆θρsin 4=相切的一条直线方程是 （A ）2sin =θρ

（B ）2

cos =θρ

（C ）4

cos =θρ

（D ）4

cos -=θρ

8．若圆的极坐标方程为π

2sin()6

ρθ=+,则圆心的极坐标是

(A) (2,π6) （B ） (2,π3) （C ） (1,π6) （D ） (1,π

3

)

9．在方程??

?==θ

θ

2cos sin y x （θ为参数，且θ∈R ）表示的曲线上的一个点的坐标是

（A ）（2，-7） （B ）（1，0） （C ）（

21，21） （D ）（91，3

2） 10．曲线的参数方程为22

32,

1,

x t y t ?=+?=-? (t 是参数)，则曲线是 （A ）线段 （B ）双曲线的一支 （C ）圆 （D ）射线

11．在极坐标系中，曲线0θ=，π

(0)4

θρ=

>和5ρ=所围成的图形的面积是 （A ）5π2 （B ）25π2 （C ）25π6 （D ）

25π8

12．已知曲线的参数方程是2cos 2

(1sin 2

x y ααα?=???

?=??，，为参数)，若以此曲线所在直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则此曲线的极坐标方程为

(A)ρ （B ） 2sin ρθ= （C ）2cos ρθ= （D ）cos ρθ= 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．

13．在极坐标系下，圆2cos ρθ=的圆心到直线sin 2cos 1ρθρθ+= 的距离

是 ．

14．在直角坐标系xoy

中，已知点(3,C -，若以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，则点C 的极坐标(,)(0,0)ρθρπθ>-<<可写为 ． 15．在极坐标系中，直线()6R π

θρ=

∈截圆2cos()6

π

ρθ=-所得的弦长是 ． 16．观察下列等式： ,104321,6321,321233332333233=+++=++=+，根据上述

规律，第．1．0．个等式．．．为_____________. 三、解答题：本大题共6小题，满分70分． 17．（本小题满分10分）

以直角坐标系的原点为极点，x 轴正半轴为极轴，

并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线l 的极坐标方程为π

sin()63ρθ-=，圆C 的参数方程为???==θ

θsin 10cos 10y x ，（θ为参数），

求直线l 被圆C 截得的弦长.

18．（本小题满分12分）

某地区2011年至2017年农村居民家庭纯收入y （单位：千元）的数据如下表：

（Ⅰ）求y 关于t 的线性回归方程；

（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2011年至2017年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2019年农村居民家庭人均纯收入.

附：回归直线y bt a =+的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：

()()

()

1

2

1

n

i

i

i n

i i t t y y b t t ∧

==--=

-∑∑，??a

y bt =-. 19．（本小题满分12分）

某学校课题组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩（满分100分）如下表所示：

若单科成绩85分以上（含85分），则该科成绩为优秀． （Ⅰ）根据上表完成下面的2×2列联表(单位:人)：

(Ⅱ)根据题（1）中表格的数据计算，有多大的把握，认为学生的数学成绩与物理成绩

之间有关系？

参考数据:

①假设有两个分类变量X 和Y ,它们的值域分别为{}12,x x 和{}12,y y ,其样本频数列联表(称为22?列联表)为:

则随机变量()

()()()()

2

2

n ad bc K a b c d a c b d -=++++,其中n a b c d =+++为样本容量；

②独立检验随机变量2

K 的临界值参考表：

20．(本小题满分12分)

在平面直角坐标系xOy 中，1C 的参数方程为1,2

1,2

x y ?

=-??

?

?=+??

（t 为参数），在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，2C 的极坐标方程2

2cos 30ρρθ--=．

(Ⅰ)说明2C 是哪种曲线，并将2C 的方程化为普通方程； (Ⅱ)1C 与2C 有两个公共点,A B ，定点P 的极坐标π4?

??

，求线段AB 的长及定点P 到,A B 两点的距离之积． 21.（本小题满分12分） 已知曲线1C 的参数方程为45cos 55sin x t

y t

=+??

=+?(t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴

为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2sin ρθ=. （Ⅰ）把1C 的参数方程化为极坐标方程；

（Ⅱ）求1C 与2C 交点的极坐标(002π)ρθ≥≤<，

. 22.（本小题满分12分）

在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为,(sin x y θθθ?=?

?

=??，

为参数).以点O 为极

点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为sin(ρθ+

)4

π

=(Ⅰ)将曲线C 和直线l 化为直角坐标方程；