电磁学(赵凯华_陈熙谋_)__第二版_课后答案1.
第一章 静 电 场
§1.1 静电的基本现象和基本规律
计 算 题 ：
1、 真空中两个点电荷q 1=1.0×10-10C ，q 2=1.0×10-11C ，相距100mm ，求q 1受的力。
解：)(100.941
10
2
210排斥力N r q q F -?==
πε 2、 真空中两个点电荷q 与Q ，相距5.0mm,吸引力为40达因。已知q=1.2×10-6C,求Q 。
解：1达因=克·厘米/秒=10-5牛顿
C q
F r Q r qQ
F 13202
01093441
-?-==?=πεπε 3、 为了得到一库仑电量大小的概念，试计算两个都是一库仑的点电荷在真空中相距一米时
的相互作用力和相距一千米时的相互作用力。
解：?
??=?=?==物体的重量相当于当万吨物体的重量
相当于当kg m r N m r N r q q F 900)1000(100.990)1(100.941
3
92210πε 4、 氢原子由一个质子（即氢原子核）和一个电子组成。根据经典模型，在正常状态下，电
子绕核作圆周运动，轨道半径是r=5.29×10-11m 。已知质子质量M=1.67×10-27kg ，电子质量m=9.11×10-31kg 。电荷分别为e=±1.6×10-19 C,万有引力常数G=6.67×10-11N ·m 2/kg 2。（1）求电子所受的库仑力；（2）库仑力是万有引力的多少倍？（3）求电子的速度。
解：
不计
万有引力完全可以略去与库仑力相比在原子范围内由此可知吸引力吸引力,,,/1019.241
41)3(1026.2/)(1063.3)2()
(1022.841
)1(62
02
2
02394722
18
2
20s
m mr e v r
e r v m F F N r
m m G F N r e F g e g e ?==?=?=??==?==--πεπεπε
5、 卢瑟福实验证明：当两个原子核之间的距离小到10-15米时，它们之间的排斥力仍遵守
库仑定律。金的原子核中有79个质子，氦的原子核（即α粒子）中有2个质子。已知每个质子带电e=1.6×10-19 C ，α粒子的质量为6.68×10-27 kg.。当α粒子与金核相距为6.9×10-15m 时（设这时它们仍都可当作点电荷）。求（1）α粒子所受的力；（2）α粒子的加速度。
解：
s m m
F
a N r q q F /1014.1)2()(1064.741
)1(292
2
210?==
?==
排斥力πε 6、 铁原子核里两质子间相距4.0×10-15m,每个质子带电e=1.6×10-19 C 。（1）求它们之间的库
仑力；（2）比较这力与所受重力的大小。
解：
262622
2
0108.8/1064.1)2()(4.1441
)1(?=??====-g e g e F F N R
mM
G
F N r e F 排斥力πε
7、 两个点电荷带电2q 和q ，相距l ，第三个点电荷放在何处所受的合力为零？
解：设所放的点电荷电量为Q 。若Q 与q 同号，则三者互相排斥，不可能达到平衡；故Q 只能与q 异号。当Q 在2q 和q 联线之外的任何地方，也不可能达到平衡。由此可知，只有Q 与q 异号，且处于两点荷之间的联线上，才有可能达到平衡。设Q 到q 的距离为x.
l
x x l Qq x Qq F )12(0
)(241
412
020-==-+=πεπε 8、 三个相同的点电荷放置在等边三角形的各顶点上。在此三角形的中
心应放置怎样的电荷，才能使作用在每一点电荷上的合力为零？
解：设所放电荷为Q ，Q 应与顶点上电荷q 异号。中心Q 所受合力总是为零，只需考虑q 受力平衡。
3/0)
3/(4130cos 41
22
00
220q Q a qQ a q F -=?=+=πεπε 平衡与三角形边长无关，是不稳定平衡。
9、 电量都是Q 的两个点电荷相距为l ，联线中点为O ；有另
一点电荷q ，在联线的中垂面上距O 为r 处。（1）求q 所受的力；（2）若q 开始时是静止的，然后让它自己运动，它将如何运动？分别就q 与Q 同号和异号两种情况加以讨论。 解：
(1) []
2
3
220222
20)2/(2)2/()2/(41
2r l r Qq r r r
l r
r l Qq F +=
++=
πεπε
(2)q 与Q 同号时，F 背离O 点，q 将沿两Q 的中垂线加速地趋向无穷远处。
q Q 2q
x a
q
q
q
q r
Q Q
l/2 O l/2
q 与Q 异号时，F 指向O 点，q 将以O 为中心作周期性振动，振幅为r . <讨论>：设q 是质量为m 的粒子，粒子的加速度为
[]
3
0302223220224,4)2/(2ml Qq
qQ r ml Qq dt r d l r r l r
m Qq m F dt
r d a πεωπεπε-
==<<+=
==为简谐运动方程异号时当
因此，在r< 时两线夹角为2θ。设小球的半径都可以略去不计，求每个小球上的电量。 解：小球静止时，作用其上的库仑力和重力在垂直于悬线方向上的分量必定相等。 θ πεθ θ θπεθ θθtan 4sin 2tan )sin 2(41tan sin cos 02 2 mg l q mg l q F F F F g e g e ±==== --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- §1.2 电场 电场强度 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------- 计算题： 1、 在地球表面上某处电子受到的电场力与它本身的重量相等，求该处的电场强度（已知电 子质量m=9.1×10-31kg,电荷为-e=-1.610-19C ）. 解： C N e mg E mg eE F /106.511-?== == 2、 电子所带的电荷量（基本电荷-e ）最先是由密立根通过油滴实验测出的。密立根设计的 实验装置如图所示。一个很小的带电油滴在电场E 内。调节E ，使作用在油滴上的电场力与油滴的重量平衡。如果油滴的半径为 1.64×10-4cm,在平衡时，E=1.92×105N/C 。求油滴上的电荷（已知油的密度为0.851g/cm 3） θ θ l l 解： C E g R q g R mg qE F 193 31003.8)34()3 4 (-?=====πρπρ 3、 在早期（1911年）的一连串实验中，密立根在不同时刻观察单个油滴上呈现的电荷，其 测量结果（绝对值）如下： 6.568×10-19 库仑 13.13×10-19 库仑 19.71×10-19 库仑 8.204×10-19 库仑 16.48×10-19 库仑 22.89×10-19 库仑 11.50×10-19 库仑 18.08×10-19 库仑 26.13×10-19 库仑 根据这些数据，可以推得基本电荷e 的数值为多少？ 解：油滴所带电荷为基本电荷的整数倍。则各实验数据可表示为k i e 。取各项之差点儿 C e C e k k k k k k k k k k k k k k k k C e C k e C e k k C e k k C e k k C e k k C e k k C e k k C e k k C e k k 191989867452356341219191989197819671956194519341923191210)046.0629.1(),10(63.1,63.1,62.1,60.1,648.1,59.1,675.1,636.12 ,11060.1,1060.11024.3)(1018.3)(1018.3)(1060.1)(10350.3)(10630.1)(10296.3)(10636.1)(------------?±=?=-=-=-=-=-=-=-=-? 4、 根据经典理论，在正常状态下，氢原子中电子绕核作圆周运动，其轨道半径为5.29×10-11 米。已知质子电荷为e=1.60×10-19 库,求电子所在处原子核（即质子）的电场强度。 解： C N r e E /1014.541 11 2 0?== πε 5、 两个点电荷，q 1=+8微库仑，q 2=-16微库仑（1微库仑=10-6库仑），相距20厘米。求离 它们都是20厘米处的电场强度。 qE mg q 1 q 2 E E 1 E 2 E 2 θ 解：00160212 2212 162 202 2621 01130)2 1 arcsin()60sin arcsin( ) /(101.360cos 2) /(106.34)/(108.14===?=-+=+=?== ?==E E C N E E E E E E E E C N r q E C N r q E θπεπε 与两电荷相距20cm 的点在一个圆周上，各点E 大小相等，方向在圆锥在上。 6、 如图所示，一电偶极子的电偶极矩P=ql.P 点到偶极子中心O 的距离为r ,r 与l 的夹角 为。在r>>l 时，求P 点的电场强度E 在r=OP 方向的分量Er 和垂直于r 方向上的分量E θ。 解： θπεθπεπεθ πεθ πεπεcos 41 cos )2 (4141 cos 41 cos )2(414120220 2 020 22020rl r q rl l r q r q E rl r q rl l r q r q E +≈ ++= = -≈ -+= = --++ 30302 20 3030220 sin 4sin 4)sin sin ( 4cos 42cos 42)cos cos ( 4r p r ql r r q E E E r p r ql r r q E E E E E E r r r θ πεθπεθθπεθ πεθπεθθπεθθθ= =+= +===-=+=+=--++-+--++-+-+ 其中—— - ++= -=r l r os r l r θ θθθcos 2cos 2cos 21 -+ ==r l r l θθθθs i n 2s i n s i n 2s i n 21 7、 把电偶极矩P= ql 的电偶极子放在点电荷Q 的电场内，P 的中心O 到Q 的距离为r(r>>l), 分别求：（1）P//QO 和（2）P ⊥QO 时偶极子所受的力F 和力矩L 。 θ -q q r + r - r O P Er E θ E- E+ θ1 θ2 解：（1）3 0220 42)) 2 ()2(( 41r pQ l r qQ l r qQ F πεπε= ++--= F 的作用线过轴心O ，力矩为零 （2） 3 03 02 2044cos 20 ,) 4/(4r r p Q L r Qp F F F O l r qQ F F y x ?= -===+==+-+πεπεθπε有力矩对中点形成一对力偶 8、 附图中所示是一种电四极子，它由两个相同的电偶极子P=ql 组成，这两偶极子在一直 线上，但方向相反，它们的负电荷重合在一起。证明：在它们的延长线上离中心为r 处， 叫做它的电四极矩式中ql Q l r r Q E 2)(434 0=>>= πε 解： ()())2(433421)1(422412 4 02220222 22 2202220ql Q r Q r l r q E l r r l r l r r q l r q r q l r q E ===>>????? ? ??????--+=??????++--=πεπεπεπε时当 9、附图中所示为另一种电四极子，设q 和l 都已知，图中P 点到电四极子中心O 的距离 为 x.PO 与正方形的一对边平行。求P 点的电场强度E 。当x>>l 时，E=？ 解：()()4 02 40232223220214334,2/12/1422r ql r l ql E l r l rl r l rl r ql E E E E y y y πεπεπε= =>>? ? ?? ??????++-+-=+==时当 10、均匀带电细棒（1）在通过自身端点的垂直面上和（2）在自身的延长线上的场强分布，设棒长为2l ，带电总量为q . 解：（1）一端的垂直面上任一点A 处 Q r P O Q r P O +q –2q +q P r +q -q -q +q O r P 2202202 20414) 41 1(8sin cos )(41 l r r q dE E l r r l q dE E dE dE dE dE z l r dq dE l l r r l l z z r z +±= =+-= ===-+= ??+-+-πεπεθ θ πε （2）延长线上任一点B 处 2 202 01 4)(41 l z q dE E l z dq dE l l z z z -± ==-= ?+-πεπε 11、 两条平行的无限长直均匀带电线，相距为a ,电荷线密度分别为±ηe ,（1）求这两 线构成的平面上任一点（设这点到其中一线的垂直距离为x ）的场强；（2）求两线单位长度间的相互吸引力。 解：（1）根据场强叠加原理，任一点场强为两无限长直带电线产生场强的矢量和 ) (2)11(2)(2)1 1(20000a x x a a x x E P x a x a x a x E P e e e e -= --=-=-+= πεηπεηπεηπεη点在两带电线之外 当点在两带电线之间当 （2）a dl dF a dl a dl dqE dF e e e e 02 020222πεηπεηπεηη== == 12、 如图所示，一半径为R 的均匀带电圆环，电荷总量为q 。（1）求轴线上离环中心 O 为x 处的场强E ；（2）画出E —x 曲线；（3）轴线上什么地方场强最大？其值是多少？ 解：（1）由对称性可知，所求场强E 的方向平行于圆环的轴线 r z r -l +l 0 l-z A +ηe , -ηe , a p X 2 322020 2 32 2 02 2 2 2 2022 202220)(4) (81 8c o s 1 814R x x q dl R x x R q dl R x x R x R q dE E dl R x R q R x dq dE R += += ++= =+=+= ? ? ?πεεπεπθεππεπ （2）由场强表达式得到E-X 曲线如图所示 （3）求极大值： 为极大值 时当有极值处当m m E dx E d R r R x x R qx dx E d R q R R qR E E R r R x x R q R x x dx d q dx dE ∴<=+--== += =+-=+=0 2/)(2343183) 2/(42/2/)(24)(4222722220222 02 322025222 2023 220πεπεπεπεπε 13、 半径为R 的圆面上均匀带电，电荷面密度为σe ，（1）求轴线上离圆心的坐标为x 处的场强；（2）在保持σe 不变的情况下，当R →0和R →∞时结果各如何？（3）在保持总电荷Q=πR 2σe 不变的情况下，当R →0和R →∞时结果各如何？ 解：（1）由对称性可知，场强E 沿轴线方向 利用上题结果 ) 1(2)(2) (42)(422002 3220232 2 02 322 0R x x dE E r x dr x r x x rdr r x x dq dE e R e e +-= =+=+= +=?εσεσπεπσπε （2）保持σe 不变时， 2,;0,0εσe E R E R = ∞→=→时时 （3）保持总电量不变时， O R P x 0 R/√2 R x E O R P x r ,;4,0)1(2)1(22 02220 220=∞→= →+-=+-= E R x Q E R R x x R Q R x x E e 时时πεπεεσ 14、 一均匀带电的正方形细框，边长为l ，总电量为q ,求这正方形轴线上离中心为x 处的场强。 解：根据对称性，所求场强沿正方形的轴线方向 对于一段长为l 的均匀带电直线，在中垂面上离中点为a 处产生的电场强度为 4 /414) (442 2 02 22220 22 2 3220 2222 220 1l a a l a x x a a a x dx a a x a a x dx E e l l e l l e l l e += ? ? ????+=+=++=---? ? πεηπεηπεηπεη 正方形四边在考察点产生的场强为 () 3 022********,2/4/44/44c o s 4r r q E l r l r l r qr a r l r a l E E e πεπεπεηθ = >>++= += =时当 15、 证明带电粒子在均匀外电场中运动时，它的轨迹一般是抛物线。这抛物线在什么情况下退化为直线？ 解：（1）设带电粒子的初速度方向与电场方向夹角为θ，其运动方程为 ()抛物线粒子运动的轨迹方程消去时间2 02 2 00) cos (2,21sin cos θθθθv x m qE x tg y t t m qE t v y t v x -=∴- == （2）当E 为均匀电场且粒子的初速度为零时，或初速度平行于电场方向时，初速度 没有垂直于场强方向的分量，抛物线退化为直线。 212 0=+=y t m qE t v x 16、 如图所示，示波管偏转电极的长度l=1.5cm,两极间电场是均匀的，E=1.2×104V/m(E 方向垂直于管轴)，一个电子以初速度v 0=2.6×107m/s 沿管轴注入。已知电子质量 r O P l l l l a m=9.1×10-31kg, 电荷为e=-1.6×10-19.C. （1） 求电子经过电极后所发生的偏转； （2） 若可以认为一出偏转电极的区域后，电场立即为零。设偏转电极的边缘到荧光屏 的距离D=10厘米，求电子打在荧光屏上产生的光点偏离中心O 的距离。 解：（1）电子的运动方程得 t m eE dt dy v v v eE dt dv m dt dv m y x y x =====0 mm m v l m eE y t v t v l t m eE y x 35.0105.3224 2 02=?=??? ? ??=?==?= ∴- (2 ) mm y mm dx dy y y y dx dy l x mv eEx dx dy 56.4046.020='?==-'=?=?=抛物线的斜率为 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ §1.3 高斯定理 （1） 如果第二个点电荷放在高斯球面内； （2） 如果将原来的点电荷移离了高斯球面的球心，但仍在高斯球面内。 答：由于穿过高斯面的电通量仅与其内电量的代数和有关，与面内电荷的分布及面外电 荷无关，所以 （1）不变电通量0 1 εφq = ； （2）0 2 1εφq q +=电通量变为；（3）0 1 εφq = 电通量仍为 4、（1）如果上题中高斯球面被一个体积减小一半的立方体表面所代替，而点电荷在立方体的 中心，则穿过该高斯面的电通量如何变化？（2）通过这立方体六个表面之一的电通量是多少？ 答：（1）立方形高斯面内电荷不变，因此电通量不变； （2）通过立方体六个表面之一的电通量为总通量的1/6。即0 61εφq = ++++++++++ ------------ l D y y ′ 电子V 0 偏转电极 荧 光屏 P O 1、 附图所示，在一个绝缘不带电的导体球的周围作一同心高斯面S 。试定性地回答，在将一 正点荷q 移至导体表面的过程中， （1） A 点的场强大小和方向怎样变化？ （2） B 点的场强大小和方向怎样变化？ （3） 通过S 面的电通量如何变化？ 答：由于电荷q 的作用，导体上靠近A 点的球面感应电荷-q ′，远离A 点的球面感应等量的+q ′,其分布与过电荷q 所在点和球心O 的联线成轴对称，故±q ′在A 、B 两点的场强E ′沿AOB 方向。 （1） E=E 0+E ′，q 移到A 点前，E 0和E ′同向，随着q 的移近不断增大，总场强E A 也不断增大。q 移过A 点后，E 0反向，且E 0> E ′，E A 方向与前相反。随着q 的远离A 点，E 0不断减小，±q ′和E ′增大，但因E ′始终小于E 0，所以E A 不断减小。 （2） 由于q 及±q ′在B 点的场强始终同向，且随着q 移近导体球，二者都增大，所 以E B 不断增大。 （3） q 在S 面外时，面内电荷代数和为零，故Φ=0；q 在S 面内时，Φ=q/ε0；当q 在 S 面上时，它已不能视为点电荷，因高斯面是无厚度的几何面，而实际电荷总有一定大小，此时Φ=△q/ε0，△q 为带电体处于S 面内的那部分电量。 2、 有一个球形的橡皮气球，电荷均匀分布在表面上，在此气球被吹大的过程中，下列各处的 场强怎样变化？ （1） 始终在气球内部的点；（2）始终在气球外部的点；（3）被气球表面掠过的点。 答：气球在膨胀过程中，电荷始终均匀分布在球面上，即电荷成球对称分布，故场强分 布也呈球对称。由高斯定理可知： 始终在气球内部的点，E=0，且不发生变化； 始终在气球外的点，场强相当于点电荷的场强，也不发生变化； 被气球表面掠过的点，当它们位于面外时，相当于点电荷的场强；当位于面内时，E=0，所以场强发生跃变。 3、 求均匀带正电的无限大平面薄板的场强时，高斯面为什么取成两底面与带电面平行且对称 的柱体的形状？具体地说， （1） 为什么柱体的两底面要对于带电面对称？不对称行不行？ （2） 柱体底面是否需要是圆的？面积取多大合适？ （3） 为了求距带电平面为x 处的场强，柱面应取多长？ 答：（1）对称性分析可知，两侧距带电面等远的点，场强大小相等，方向与带电面垂直。 只有当高斯面的两底面对带电面对称时，才有E 1=E 2=E ，从而求得E 。如果两底在不对称，由于不知E 1和E 2的关系，不能求出场强。若已先证明场强处处相等，就不必要求两底面对称。 + q A 导体球 B S （2） 底面积在运算中被消去，所以不一定要求柱体底面是圆，面积大小也任意。 （3） 求距带电面x 处的场强时，柱面的每一底应距带电面为x ，柱体长为2x 。同样，若已先证明场强处处相等，则柱面的长度可任取。 17、 求一对带等量异号或等量同号电荷的无限大平行平面板之间的场强时，能否只取一 个高斯面？ 答：如果先用高斯定理求出单个无限大均匀带电平面的场强，再利用叠加原理，可以得到两个无限大均匀带电平面间的场强。在这样的计算过程中，只取了一个高斯面。 18、 已知一高斯面上场强处处为零，在它所包围的空间内任一点都没有电荷吗？ 答：不一定。高斯面上E=0，S 内电荷的代数和为零，有两种可能：一是面内无电荷，如高斯面取在带电导体内部；二是面内有电荷，只是正负电荷的电量相等，如导体空腔内有电荷q 时，将高斯面取在导体中，S 包围导体内表面的情况。 19、 要是库仑定律中的指数不恰好是2（譬如为3），高斯定理是否还成立？ 答：不成立。设库仑定律中指数为2+δ，δ πε+= 2041 r q E 穿过以q 为中心的球面上的电通量为 δ εφr q S d E S 0=?=?? ，此时通量不仅与面内电荷 有关，还与球面半径有关，高斯定理不再成立。 ―――――――――――――――――――――――――――――――――――――― 习题： １、 设一半径为５厘米的圆形平面，放在场强为３００Ｎ／Ｃ的匀强电场中，试计算平面法 线与场强的夹角θ取下列数值时通过此平面的电通量。（１）θ＝００；（２）θ＝３００ ； （３）θ＝９００；（４）θ＝１２００；（５）θ＝１８００ 。 解： 2 252243222221/;75.0/;375.0.0,/;3375.0,/75.0cos C m N C m N C m N C m N dS E S d E S S ?-=?-==?=?==?=????πφπφφπφπφθφ ２、 均匀电场与半径为a 的半球面的轴线平行，试用面积分计算通过此半球面的电通量。 解：通过半球面的电通量与通过半球面在 垂直于场强方向上的投影面积的电通量相等。 E a ds E S d E S S 2πφ±=±=?= ?? ?? ３、 如附图所示，在半径为Ｒ１和Ｒ２的两个同心球面上，分别均匀地分布着电荷Ｑ１和Ｑ２， 求： （１）Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域内的场强分布； （２）若Ｑ１＝－Ｑ２，情况如何？画出此情形的Ｅ－r 曲线。 O Q 1 Q 2 R 1 解：（１）应用高斯定理可求得三个区域内的场强为 E －r 曲线01=E (r 0124r r Q E πε = (R 1 r r Q Q E 3 02134πε+= ( r> R 2) ( 2 ) 若Ｑ１＝－Ｑ２，E 1=E 3=0, 3 0124r r Q E πε = E －r 曲线如图所示。 ４、 根据量子理论，氢原子中心是一个带正电子q e 的原子核（可以看成是点电荷），外面是带 负电的电子云。在正常状态（核外电子处在Ｓ态）下，电子云的电荷密度分布是球对称的： ()0 /23 a r e e e a q r -- =πρ 式中a 0为一常数（它相当于经典原子模型中s 电子圆形轨道的半径，称为玻尔半径）。求原子内电场的分布。 解：电子云是球对称分布，核外电子的总电荷量为 () e e a r e V a r e q a a q dr e r a q dr r e a q dV Q -=- =-=?-==? ???? ∞ -∞ -3 0300 /2230 2 /23 /22 44400 ππρ 可见核外电荷的总电荷量等于电子的电荷量。 应用高斯定理：核外电荷产生的场强为 } 20202002022030020 230 020000 )122(2 1444εεεππεπe a r e r a r a r e r a r e S q e a r a r q dr e r a e r a a q dr r e a q r E S d E -++-= ??+--=?-=?=?---- ?? ?? 原子核与核外电荷产生的总场强为 0020202202220200201224112244a r a r e a r a r r q r e r r a a q r q E E E --??? ? ??++=??? ?????-???? ??+++=+=πεπεπε外 核总 ５、 实验表明：在靠近地面处有相当强的电场，Ｅ垂直于地面向下，大小约为１００Ｎ／Ｃ； 在离地面1.5千米高的地方，Ｅ也是垂直地面向下的，大小约为２５Ｎ／Ｃ。 （１） 试计算从地面到此高度大气中电荷的平均密度； （２） 如果地球上的电荷全部均匀分布在表面，求地面上电荷的面密度。 解：（１）以地心为心作球形高斯面，恰好包住地面，由对称性和高斯定理得 Ｅ r R 1 R 2 [ ] )/(104.4) (4)(4/)()2()(4)()(4cos )(4cos 3132102 122120120122212220 22 22 2110 12 111m C h E E h R Q Q E E R Q Q Q Q E h R h E E R S Q Q h R E dS E S d E h R S Q Q R E dS E S d E S S S S -?=-=-= ?-≈--=+--=+?==?+=?==??????? ??επρπεεπεπθεπθ相减包围电荷代数和是为半径作同心球面 再以包围电荷代数和是 （２） 以地球表面作高斯面 2 1002 2 11 1/1085.841 14cos m C E R dS R E dS E S d E S S S -?-=== =?-==???????εσπσεσεπθ ６、 半径为Ｒ的无穷长直圆筒面上均匀带电，沿轴线单位长度的电量为λ.求场强分布，并画 出E －r 曲线。 解：应用高斯定理，求得场强分布为 Ｅ＝０ r r r E 2 02πελ= r>R E －r 曲线如图所示。 ７、 一对无限长的共轴直圆筒，半径分别为Ｒ１和Ｒ２，筒面上都均匀带电。沿轴线单位长度 的电量分别为λ１和λ２， （１） 求各区域内的场强分布； （２） 若λ１＝－λ２，情况如何？画出此情形的E －r 曲线。 解：（１）由高斯定理，求得场强分布为 r R 1 r r E 2 022πελ= r> R 2 r r E 2 02132πελλ+= （２）若λ １ ＝－λ２ ，Ｅ１＝Ｅ３＝０，Ｅ２不变。此情形的E －r 曲线如图所示。 ８、 半径为Ｒ的无限长直圆柱体内均匀带电，电荷的体密度为ρ，求场强分布，并画出Ｅ— r 曲线。 Ｅ r R Ｅ r R 1 R 2 解：应用高斯定理，求得场强分布为 圆柱体内 r E 12ερ= 圆柱体外 r r R E 2 0222ερ= E －r 曲线如图所示 ９、 设气体放电形成的等离子体圆柱内的体电荷分布可用下式表示 ()()[] 2 20 /1a r r += ρρ ， 式中r 是到轴线的距离，ρ０是轴线上的密度值，a 是常数，求场强的分布。 解：应用高斯定理，作同轴圆柱形闭合柱面为高斯面。 ()()[ ] ()[] ) (2)1(222/11 /11 12220022 2 2 00 2 20 2 2 00r a r a E a r r L rLdr a r dV a r dV r rLE S d E V V V S += ?? ? ??+= += += ==?? ???? ερρεππρερερεπ Ｅ方向沿矢径r 方向。 １０、 两无限大的平行平面均匀带电，电荷的面密度分别为±σ，求各区域的场强分布。 解：无限大均匀带电平面所产生的电场强度为 n E 0 2εσ= 根据场强的叠加原理，各区域场强分别为 22)(220 )(2)(20 030 0020 01=-+==--+= =--+-=n n E n n n E n n E εσεσεσεσεσεσεσ 可见两面外电场强度为零，两面间电场是均匀电场。平行板电容器充电后，略去边缘效应，其电场就是这样的分布。 １１、 两无限大的平行平面均匀带电，电荷的面密度都是σ，求各区域的场强分布。 解：与上题同理，无限大均匀带电平面所产生的电场强度为n E 0 2εσ= 应用场强叠加原理，场强在各区域的分布为 Ｅ r R σ －σ n E 1 E 2 E 3 增透膜的原理及应用 陕西省安塞县安塞高级中学物理教研组贺军 摘要：在光学元件中，由于元件表面的反射作用而使光能损失，为了减少元件表面的反射损失，常在光学元件表面镀层透明介质薄膜,这种薄膜就叫增透膜。本文分别从能量守恒的角度对增透膜增加透射的原理给予定性分析；根据菲涅尔公式和折射定律对增透膜增加透射的原理给予定量解释；利用电动力学的电磁理论对增透膜增加透射的原理给予理论解释。同时对增透膜的研究和应用现状作一介绍。 关键词：增透膜；干涉；增透膜材料；镀膜技术 1前言 在日常生活中，人们对光学增透膜的理解，存在着一些模糊的观念。这些模糊的观念不仅在高中生中有，而且在大学生中也是存在的。例如，有不少人认为入射光从增透膜的上、下表面反射后形成两列反射光，因为光是以波的形式传播的，这两列反射光干涉相消，使整个反射光减弱或消失，从而使透射光增强，透射率增大。然而他们无法理解：反射回来的两列光不管是干涉相消还是干涉相长，反射光肯定是没有透射过去，因增加了一个反射面，反射回来的光应该是多了，透射过去的光应该是少了，这样的话，应当说增透膜不仅不能增透，而且要进一步减弱光的透射，怎么是增强透射呢？也有人对增透膜的属性和技术含量不甚了解，对它进行清洁时造成许多不必要的损坏。随着人类科学技术的飞速发展，增透膜的应用越来越广泛。因此，本文利用光学及其他物理学知识对增透膜原理给以全面深入的解释，同时对增透膜的研究和应用现状作一介绍。让人们对增透膜有一个全面深入的了解，进而排除在应用时的无知感和迷惑感。 2增透原理 2．1 定性分析 光学仪器中，光学元件表面的反射，不仅影响光学元件的通光能量；而且这些反射光还会在仪器中形成杂散光，影响光学仪器的成像质量。为了解决这些问题，通常在光学元件的表面镀上一定厚度的单层或多层膜，目的是为了减小元件表面的反射光，这样的膜叫光学增透膜（或减反膜）。 这里我们首先从能量守恒的角度对光学增透膜的增透原理给予分析。一般情况下，当光入射在给定的材料的光学元件的表面时，所产生的反射光与透射光能量确定，在不考虑吸收、散射等其他因素时，反射光与透射光的总能量等于入射光的能量。即满足能量守恒定律。当光学元件表面镀膜后，在不考虑膜的吸收及散射等其他因素时，反射光和透射光与入射光仍满足能量守恒定律。而所镀膜的作用是使反射光与透射光的能量重新分配。对增透膜而言，分配的结果使反射光的能量减小，透射光的能量增大。由此可见，增透膜的作用使得光学元件表面反射光与透射光的能量重新分配，分配的结果是透射光能量增大，反射光能量减小。 第一章 2、已知真空中的光速c ＝3*108m/s ，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的 光速。 解： 则当光在水中，n=1.333 时，v=2.25*108m/s, 当光在冕牌玻璃中，n=1.51 时，v=1.99*108m/s, 当光在火石玻璃中，n ＝1.65 时，v=1.82*108m/s ， 当光在加拿大树胶中，n=1.526 时，v=1.97*108m/s ， 当光在金刚石中，n=2.417 时，v=1.24*108m/s 。 3、一物体经针孔相机在屏上成一60mm 大小的像，若将屏拉远50mm ，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。 解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向 不变，令屏到针孔的初始距离为x ，则可以根据三角形相似得出： 所以x=300mm 即屏到针孔的初始距离为300mm 。 4、一厚度为200mm 的平行平板玻璃（设n=1.5），下面放一直径为1mm 的金属片。若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应为多少？ 解：令纸片最小半径为x, 则根据全反射原理，光束由玻璃射向空气中时满足入射角度大于或等于全反射临界角时均会发生全反射，而这里正是由于这个原因导致在玻璃板上方看不到金属片。而全反射临界角求取方法为： (1) 其中n2=1, n1=1.5, 同时根据几何关系，利用平板厚度和纸片以及金属片的半径得到全反射临界角的计算方法为： (2) 联立（1）式和（2）式可以求出纸片最小直径x=179.385mm ， 所以纸片最小直径为358.77mm 。 8、.光纤芯的折射率为1n ，包层的折射率为2n ，光纤所在介质的折射率为0n ，求光纤的数值孔径（即10sin I n ，其中1I 为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。 解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有： n 0sinI 1=n 2sinI 2 (1) 而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有： 第五章 静 电 场 5 －9 若电荷Q 均匀地分布在长为L 的细棒上.求证：(1) 在棒的延长线，且离棒中心为r 处的电场强度为 2 204π1L r Q εE -= (2) 在棒的垂直平分线上，离棒为r 处的电场强度为 2204π21L r r Q εE += 若棒为无限长(即L →∞)，试将结果与无限长均匀带电直线的电场强度相比较. 分析 这是计算连续分布电荷的电场强度.此时棒的长度不能忽略，因而不能将棒当作点电荷处理.但带电细棒上的电荷可看作均匀分布在一维的长直线上.如图所示，在长直线上任意取一线元d x ，其电荷为d q ＝Q d x /L ，它在点P 的电场强度为 r r q εe E 2 0d π41d '= 整个带电体在点P 的电场强度 ?=E E d 接着针对具体问题来处理这个矢量积分. (1) 若点P 在棒的延长线上，带电棒上各电荷元在点P 的电场强度方向相同， ?=L E i E d (2) 若点P 在棒的垂直平分线上，如图(A )所示，则电场强度E 沿x 轴方向的分量因对称性叠加为零，因此，点P 的电场强度就是 ??==L y E αE j j E d sin d 证 (1) 延长线上一点P 的电场强度?'=L r πεE 202， 利用几何关系 r ′＝r －x 统一积分变量，则 ()220 022 204π12/12/1π4d π41L r Q εL r L r L εQ x r L x Q εE L/-L/P -=??????+--=-=? 电场强度的方向沿x 轴. (2) 根据以上分析，中垂线上一点P 的电场强度E 的方向沿y 轴，大小为 E r εq αE L d π4d sin 2 ? '= 利用几何关系 sin α＝r /r ′，2 2 x r r +=' 统一积分变量，则 () 2 2 03 /2222 2041π2d π41L r r εQ r x L x rQ εE L/-L/+= +=? 当棒长L →∞时，若棒单位长度所带电荷λ为常量，则P 点电场强度 r ελL r L Q r εE l 02 20π2 /41/π21lim = +=∞ → 此结果与无限长带电直线周围的电场强度分布相同［图(B )］.这说明只要满足r 2/L 2 ＜＜1，带电长直细棒可视为无限长带电直线. 5 －14 设匀强电场的电场强度E 与半径为R 的半球面的对称轴平行，试计算通过此半球面的电场强度通量. 分析 方法1：由电场强度通量的定义，对半球面S 求积分，即? ?=S S d s E Φ 方法2：作半径为R 的平面S ′与半球面S 一起可构成闭合曲面，由于闭合面内无电荷，由高斯定理 第一章 静 电 场 §1.1 静电的基本现象和基本规律 计 算 题 ： 1、 真空中两个点电荷q 1=1.0×10-10C ，q 2=1.0×10-11C ，相距100mm ，求q 1受的力。 解：)(100.941 10 2 210排斥力N r q q F -?== πε 2、 真空中两个点电荷q 与Q ，相距5.0mm,吸引力为40达因。已知q=1.2×10-6C,求Q 。 解：1达因=克·厘米/秒=10-5牛顿 C q F r Q r qQ F 13202 01093441 -?-==?=πεπε 3、 为了得到一库仑电量大小的概念，试计算两个都是一库仑的点电荷在真空中相距一米时 的相互作用力和相距一千米时的相互作用力。 解：? ??=?=?==物体的重量相当于当万吨物体的重量 相当于当kg m r N m r N r q q F 900)1000(100.990)1(100.941 3 92210πε 4、 氢原子由一个质子（即氢原子核）和一个电子组成。根据经典模型，在正常状态下，电 子绕核作圆周运动，轨道半径是r=5.29×10-11m 。已知质子质量M=1.67×10-27kg ，电子质量m=9.11×10-31kg 。电荷分别为e=±1.6×10-19 C,万有引力常数G=6.67×10-11N ·m 2/kg 2。（1）求电子所受的库仑力；（2）库仑力是万有引力的多少倍？（3）求电子的速度。 解： 不计 万有引力完全可以略去与库仑力相比在原子范围内由此可知吸引力吸引力,,,/1019.241 41)3(1026.2/)(1063.3)2() (1022.841 )1(62 02 2 02394722 18 2 20s m mr e v r e r v m F F N r m m G F N r e F g e g e ?==?=?=??==?==--πεπεπε 5、 卢瑟福实验证明：当两个原子核之间的距离小到10-15米时，它们之间的排斥力仍遵守 库仑定律。金的原子核中有79个质子，氦的原子核（即α粒子）中有2个质子。已知每个质子带电e=1.6×10-19 C ，α粒子的质量为6.68×10-27 kg.。当α粒子与金核相距为6.9×10-15m 时（设这时它们仍都可当作点电荷）。求（1）α粒子所受的力；（2）α粒子的加速度。 光学大纲 第一章光的干涉 ★主要内容1、光的电磁理论2、波动的独立性、叠加性和相干性3、由单色波叠加所形成的干涉花样4、分波面双光束干涉5、干涉条纹的可见度、光波的时间相干性和空间相干性6、菲涅耳公式7、分振幅薄膜干涉（一）——等倾干涉8、分振幅薄膜干涉（二）——等厚干涉9、迈克耳逊干涉仪10、法布里—珀罗干涉仪、多光束干涉11、干涉现象的一些应用、牛顿圈 ★教学目的和要求掌握光波的概念、波动方程、叠加原理及其应用；熟练掌握光程、光程差的概念；理解光的相干性的有关基本概念，熟练掌握光的干涉原理和分析方法，熟练掌握薄膜干涉的原理和分析方法，熟悉干涉仪及应用。 ★学时数13学时 ★复习思考题1、试比较光波与无线电波，光子与电子的异同。2、试说明怎样利用杨氏干涉条纹来测量双缝的间距，以及怎样比较不同单色光的波长。3、为从普通光源获得空间相干性较好的光场，最简单的办法是什么？4、使用扩展光源时，怎样决定薄膜干涉的定域地点？5、什么叫相干时间和相干长度？时间相干性与单色性有何联系？普通厚度的玻璃板的两个表面为什么不能形成干涉条纹？ ★讨论题（从中选择课程论文题）1、产生干涉的相干光必须来自同一发光原子、同一次发射的光波，试解释其理由。2、影响杨氏干涉条纹清晰程度的因素有哪些？请进行详细的分析。 第二章光的衍射 ★主要内容1、光的衍射现象2、惠更斯—菲涅耳原理3、菲涅耳半波带4、菲涅耳衍射（圆孔和圆屏）5、夫琅和费单缝衍射6、夫琅和费圆孔衍射7、平面衍射光栅8、晶体对伦琴射线的衍射 ★教学目的和要求理解惠更斯—菲涅耳原理以及菲涅耳积分表达式的意义；能用半波带法定性分析菲涅耳圆孔衍射，了解波带片的概念；熟练掌握夫琅和费衍射，能根据光强公式分析衍射花样的特点；理解和掌握光栅方程的意义，能分析光栅的性能参数，了解光栅的应用；掌握光学仪器的分辨本领和衍射现象的基本应用。 ★学时数12学时 ★复习思考题1、为什么作费涅耳衍射时，光源和接受屏要放得那样远？为什么放近了不易看到衍射条纹？2、光在面积有限的反射面上反射时能否产生衍射现象？3、菲涅耳衍射的亮点和暗点，与夫琅禾费衍射的亮点和暗点有何不同？4、单缝的衍射光与理想的线光源的光有何不同？5、在夫氏衍射装置中，若点光源的在垂直光轴的平面里上下左右移动时，衍射图样有何变化？6、若在单缝夫琅和费衍射装置中线光源取向并不严格平行单缝，这对衍射图样有何影响？7、为什么德布罗意波的衍射实验需要用晶体作光栅？ ★讨论题（从中选择课程论文题）1、叙述光的干涉和光的衍射的共同点和区别。2、要制造一个对应于λ=5μm的焦距为10m的振幅波带片，要求焦点处光强为不放波带片时的一千倍以上，请回答：（1）如何设计这一波带片？(2)这个位相型波带片能否用于波长为λ’的光？ 第三章几何光学的基本原理 ★主要内容1、光线的概念2、费马原理3、单心光束，实象和虚象4、光在平 1 一平行板电容器的两极板都是半径为的圆导体片，在充电时，其中电场强度的变化率为： 。试求：（1）两极板间的位移电流；（2）极板边缘的磁感应强度。 解: （1）如图所示,根据电容器极板带电情况，可知电场强度的方向水平向右（电位移矢量 的方向与的方向相同）。因电容器中为真空，故。忽略边缘效应，电场只分布在两板之间的空间内，且为匀强电场。 已知圆板的面积，故穿过该面积的的通量为 由位移电流的定义式，得电容器两板间位移电流为 因，所以的方向与的方向相同，即位移电流的方向与的方向相同。 （2）由于忽略边缘效应，则可认为两极板间的电场变化率是相同的，则极板间的位移电流是轴对称分布的,因此由它所产生的磁场对于两板中心线也具有轴对称性。 在平行板电容器中沿极板边缘作以半径为的圆，其上的大小相等，选积分方向与方向一致， 则由安培环路定理可得（全电流） 因在电容器内传导电流，位移电流为，则全电流为 所以极板边缘的磁感应强度为 根据右手螺旋定则，可知电容器边缘处的磁感应强度的方向，如图所示。 2 一平行板电容器的两极板为圆形金属板，面积均为，接于一交流电源时，板上的电荷随时间变化，即。试求：（1）电容器中的位移电流密度的大小；（2）设为由圆板中心到该点的距离，两板之间的磁感应强度分布。 解: （1）由题意可知，，对于平行板电容器电位移矢量的大小为 所以，位移电流密度的大小为 （2）由于电容器内无传导电流，故。又由于位移电流具有轴对称性，故可用安培环路求解磁感应强度。 设为圆板中心到场点的距离，并以为半径做圆周路径。 根据全电流安培环路定理可知通过所围面积的位移电流为 所以.最后可得 3. 如图（a）所示，用二面积为的大圆盘组成一间距为的平行板电容器，用两根长导线垂直地接在二圆盘的中心。今用可调电源使此电容器以恒定的电流充电，试求：（1）此电容器中位移电流密度；（2）如图（b）所示，电容器中点的磁感应强度；（3）证明在此电容器中从半径为﹑厚度为的圆柱体表面流进的电磁能与圆柱体内增加的电磁能相等。 解:（1）由全电流概念可知，全电流是连续的。 电容器中位移电流密度的方向应如图（c）所示，其大小为 通过电源给电容器充电时，使电容器极板上电荷随时间变化，从而使极板间电场发生变化。 因此，也可以这样来求： 因为由于，因此所以 光学教程第三版（姚启钧著）课后题答案下载 《光学教程》以物理光学和应用光学为主体内容。以下是为大家的光学教程第三版（姚启钧著），仅供大家参考! 点击此处下载???光学教程第三版（姚启钧著）课后题答案??? 本教程以物理光学和应用光学为主体内容。第1章到第3章为应用光学部分，介绍了几何光学基础知识和光在光学系统中的传播和成像特性，注意介绍了激光系统和红外系统;第4～8章为物理光学部分，讨论了光在各向同性介质、各向异性介质中的传播规律，光的干涉、衍射、偏振特性及光与物质的相互作用，并结合介绍了DWDM、双光子吸收、Raman放大、光学孤子等相关领域的应用和进展。 第9章则专门介绍航天光学遥感、自适应光学、红外与微光成像、瞬态光学、光学信息处理、微光学、单片光电集成等光学新技术。 绪论 0.1光学的研究内容和方法 0.2光学发展简史 第1章光的干涉 1.1波动的独立性、叠加性和相干性 1.2由单色波叠加所形成的干涉图样 1.3分波面双光束干涉 1.4干涉条纹的可见度光波的时间相干性和空间相干性 1.5菲涅耳公式 1.6分振幅薄膜干涉(一)——等倾干涉 1.7分振幅薄膜干涉(二)——等厚干涉 视窗与链接昆虫翅膀上的彩色 1.8迈克耳孙干涉仪 1.9法布里一珀罗干涉仪多光束干涉 1.10光的干涉应用举例牛顿环 视窗与链接增透膜与高反射膜 附录1.1振动叠加的三种计算方法 附录1.2简谐波的表达式复振幅 附录1.3菲涅耳公式的推导 附录1.4额外光程差 附录1.5有关法布里一珀罗干涉仪的(1-38)式的推导附录1.6有同一相位差的多光束叠加 习题 第2章光的衍射 2.1惠更斯一菲涅耳原理 2.2菲涅耳半波带菲涅耳衍射 视窗与链接透镜与波带片的比较 2.3夫琅禾费单缝衍射 2.4夫琅禾费圆孔衍射 2.5平面衍射光栅 视窗与链接光碟是一种反射光栅 2.6晶体对X射线的衍射 第一章习题 1、已知真空中的光速c＝3 m/s，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的光速。 解： 则当光在水中，n=1.333时，v=2.25 m/s, 当光在冕牌玻璃中，n=1.51时，v=1.99 m/s, 当光在火石玻璃中，n＝1.65时，v=1.82 m/s， 当光在加拿大树胶中，n=1.526时，v=1.97 m/s， 当光在金刚石中，n=2.417时，v=1.24 m/s。 2、一物体经针孔相机在屏上成一60mm大小的像，若将屏拉远50mm，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。 解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距离为x，则可以根据三角形相似得出： 所以x=300mm 即屏到针孔的初始距离为300mm。 3、一厚度为200mm的平行平板玻璃（设n=1.5），下面放一直径为1mm的金属片。若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应为多少？ 解：令纸片最小半径为x, 则根据全反射原理，光束由玻璃射向空气中时满足入射角度大于或等于全反射临界角时均会发生全反射，而这里正是由于这个原因导致在玻璃板上方看不到金属片。而全反射临界角求取方法为： (1) 其中n2=1, n1=1.5, 同时根据几何关系，利用平板厚度和纸片以及金属片的半径得到全反射临界角的计算方法为： (2) 联立（1）式和（2）式可以求出纸片最小直径x=179.385mm，所以纸片最小直径为358.77mm。 光 学 教师简介 课程提纲（Syllabus） 第三章 静电场的电介质 3.2.1 偶极矩为p → =q l → 的电偶极子，处于场强为E 的外电场中，p → 与E → 的夹角为θ。 （1） 若是均匀的，θ为什么值时，电偶极子达到平衡？ （2）如果E 是不均匀的，电偶极子能否达到平衡？ 解： （1）偶极子受的力： F + =F _=qE 因而F → +=-F → _∴偶极子 受合力为零。偶极子受的力矩 T =p ?E 即 T=qEsin θ 当 T=0时，偶极子达到平衡， ∴ pEsin θ=0 p → ≠0 E → ≠0 ∴θ=0 , π θ=0这种平衡是稳定平衡。θ=π是不稳定平衡。 （2） 当E → 不是均匀电场时，偶极子除受力矩外还将受一个 力（作用在两个点电荷的电场力的合力）。所以不能达到平衡。 3.2.2 两电偶极子 1p →和2 p → 在同一直线上，所以它们之间距r 比它们自己的线度大的很多。证明：它们的相互作用力的大小为F= 4 02 123r p p πε，力的方向是：1 p → 与 2 p → 同方向时互相吸引，反方向时互相排斥。 证： 已知当r >>l 时，偶极子在其延长线上 一点的场强：E → =3 02r p πε→ 当 1p → 与 2p → 同方向时，如图 2p → 所受的力的大小： +→ F =E → q= r l r q p ∧ +3 201)2 (2πε -→ F = - E → q= r l r q p ∧ --3 201)2 (2πε ∴F → = +→ F +-→ F =r l r l r q p ∧????? ? ?? ????--+323201)2(1 )2(12πε =r l r l l r q p ∧ ?? ? ???---?32223 222 01)2()2(2262πε 略去 4 22l 及 83 2 l 等高级小量。 F → =-r r ql p ∧ 4 02 146πε = -r r p p ∧ 4 02123πε 当 1p → 与 2p → 反方向时（如图） ，同理： F →= r l r l r q p ∧????? ? ?? ????--+323201)2(1 )2(12πε =012πεq p ?r l r l l r ∧ -+3222 3 222) 4 ()2(23 略去高级小量得： F → =r r P P ∧ 402123πε 3.2.3 一电偶极子处在外电场中，其电偶极矩为 ，其所在处的电场强度为 。 （1） 求电偶极子在该处的电位能， （2） 在什么情况下电偶极子的电位能最小？其值是 多少？ 第一章 静电 场 §1.1静电的基本现象和基本规律 计算题： 1、 真空中两个点电荷q 1=1.0×10-10 C ，q 2=1.0×10-11 C ，相距100mm ，求q 1受的力。 解：)(100.941 102 2 10排斥力N r q q F -?== πε 2、 真空中两个点电荷q 与Q ，相距5.0mm,吸引力为40达因。已知q=1.2×10-6 C,求Q 。 解：1达因=克·厘米/秒=10-5 牛顿 3、 为了得到一库仑电量大小的概念，试计算两个都是一库仑的点电荷在真空中相距一米时的相互作用 力和相距一千米时的相互作用力。 解：? ??=?=?==物体的重量相当于当万吨物体的重量 相当于当kg m r N m r N r q q F 900)1000(100.990)1(100.941 3 92210πε 4、 氢原子由一个质子（即氢原子核）和一个电子组成。根据经典模型，在正常状态下，电子绕核作圆 周运动，轨道半径是r=5.29×10-11 m 。已知质子质量M=1.67×10-27 kg ，电子质量m=9.11×10-31 kg 。电荷分别为e=±1.6×10-19 C,万有引力常数G=6.67×10-11 N ·m 2 /kg 2 。（1）求电子所受的库仑力；（2）库仑力是万有引力的多少倍？（3）求电子的速度。 解： 不计 万有引力完全可以略去与库仑力相比在原子范围内由此可知吸引力吸引力,,,/1019.241 41)3(1026.2/)(1063.3)2() (1022.841 )1(62 02 2 02394722 18 2 20s m mr e v r e r v m F F N r m m G F N r e F g e g e ?==?=?=??==?==--πεπεπε 5、 卢瑟福实验证明：当两个原子核之间的距离小到10 -15 米时，它们之间的排斥力仍遵守库仑定律。 金的原子核中有79个质子，氦的原子核（即α粒子）中有2个质子。已知每个质子带电e=1.6×10-19 C ，α粒子的质量为6.68×10-27 kg.。当α粒子与金核相距为6.9×10-15 m 时（设这时它们仍都可当作点电荷）。求（1）α粒子所受的力；（2）α粒子的加速度。 解： s m m F a N r q q F /1014.1)2()(1064.741 )1(2922 2 10?== ?== 排斥力πε 300份物理类课程习题答案电子版合集 （共16页，myth920） 理论力学第六版 (哈尔滨工业大学理论力学教研室著) 高等教育出版社课后答案https://www.wendangku.net/doc/1110733788.html,/bbs/viewthread.php?tid=932&fromuid=9 理论力学第六版 (哈尔滨工业大学理论力学教研室编著) 高等教育出版社【khdaw】https://www.wendangku.net/doc/1110733788.html,/bbs/viewthread.php?tid=461&fromuid=9 《热力学统计物理》汪志诚（第三版）高教出版社 (手抄版)习题答案【khdaw】https://www.wendangku.net/doc/1110733788.html,/bbs/viewthread.php?tid=84&fromuid=9 原子物理学褚圣麟版课后答案【khdaw】 https://www.wendangku.net/doc/1110733788.html,/bbs/viewthread.php?tid=368&fromuid=9 《物理学教程》 (马文蔚著) 高等教育出版社【khdaw】 https://www.wendangku.net/doc/1110733788.html,/bbs/viewthread.php?tid=2782&fromuid=9 大学物理实验报告与部分范例陈金太厦门大学【khdaw】 https://www.wendangku.net/doc/1110733788.html,/bbs/viewthread.php?tid=2350&fromuid=9 数学物理方法第三版 (梁昆淼著) 高等教育出版社课后答案【khdaw_lxywyl】https://www.wendangku.net/doc/1110733788.html,/bbs/viewthread.php?tid=2600&fromuid=9 《理论力学教程》周衍柏高等教育出版社完整版课后答案【khdawlxywyl】 https://www.wendangku.net/doc/1110733788.html,/bbs/viewthread.php?tid=676&fromuid=9 固体物理 (黄昆版) 课后习题答案【khdaw】 https://www.wendangku.net/doc/1110733788.html,/bbs/viewthread.php?tid=339&fromuid=9 《光学》姚启钧第三版高等教育出版社课后答案【khdaw】 https://www.wendangku.net/doc/1110733788.html,/bbs/viewthread.php?tid=178&fromuid=9 《固体物理教程》王矜奉山东大学出版社课后答案【khdaw】 https://www.wendangku.net/doc/1110733788.html,/bbs/viewthread.php?tid=1645&fromuid=9 热力学统计物理汪志诚第三版高等教育出版课后答案【khdaw】 https://www.wendangku.net/doc/1110733788.html,/bbs/viewthread.php?tid=289&fromuid=9 《量子力学教程》周习勋课后习题答案【khdaw】 https://www.wendangku.net/doc/1110733788.html,/bbs/viewthread.php?tid=388&fromuid=9 《原子物理学》杨福家版部分答案高等教育出版社【khdaw】 https://www.wendangku.net/doc/1110733788.html,/bbs/viewthread.php?tid=1065&fromuid=9 1.一边长为2a的载流正方形线圈，通有电流I。试求：(1)轴线上距正方形中心为r0 处的磁感应强度；(2) 当a=1.0cm , I=5.0A , r0=0 或10cm时，B等于多少特斯拉？ 解（1）沿轴向取坐标轴OX，如图所示。利用一段 载流直导线产生磁场的结果， 正方形载流线圈每边在点P产生的磁感应强度的大小 均为:,式中: 由分析可知，4条边在点P的磁感应强度矢量的方向并不相同，其中AB边在P点的B1方向如图所示。由对称性可知，点P上午B应沿X轴，其大小等于B1在X轴投影 的4倍。设B1与X轴夹角为α则: 把r0=10cm , a=1.0cm ,I=5.0A 带入上式，得B=3.9×10-7(T)。把r0=0cm , a=1.0cm ,I=5.0A 带入上式，得B=2.8×10-7(T)。可见，正方形载流线圈中心的B要比轴线上的一点大的多。 2. 将一根导线折成正n边形，其外接圆半径为a，设导线栽有电流为I，如图所示。试求：(1)外接圆中心处磁感应强度B0；(2) 当n→∞时，上述结果如何？ 解: （1）设正n边形线圈的边长为b，应用有限长载流直导线产生磁场的公式，可知各边在圆心处的感应强度大小相等，方向相同，即： 所以，n边形线圈在O点产生的磁感应强度为： 因为2θ=2π/n,θ=π/n，故有：由右手法则，B0方向垂直 于纸面向外。 （2）当n→∞时，θ变的很小，tanθ≈θ，所以：代入上述结果中，得： 此结果相当于一半径为a，载流为I的圆线圈在中心O点产生磁感应强度的结果，这一点在 n→∞时， 是不难想象的。 3. 如图所示，载流等边三角形线圈ACD，边长为2a，通有电流I。试求轴线上距中心为r0处的磁感应强度。 解:由图可知，要求场点P的合场强B，先分别求出等边三角形载流线圈三条边P点产生的磁感应强度Bi ，再将三者进行矢量叠加。 由有限长载流导线的磁场公式可知，AC边在P点产生的磁感应强度BAC的大小为： 由于⊿ACP为等腰三角形，且PC垂直AC，即： 代入上述结果中，得： 由右手螺旋定则可知，BAC的方向垂直于ACP平面向外， 如图所示。由对称性可知，AC，CD，DA三段载流导线在 P点产生的磁感应强度BAC、BCD、BDA在空间方位上对 称，且它们在垂直于Z轴方向上的分量相互抵消，而平行 于Z轴方向上的分量相等，所以： 根据等边三角形性质，O点是⊿ACP的中心，故:，并由⊿EOP可知 sinα=,所以P点的磁感应强度BP的大小为： 磁感应强度BP的方向沿Z轴方向。 4. 一宽度为b的半无限长金属板置与真空中，均匀通有电流I0。P点为薄板边线延长线上一点，与薄板边缘距离为d。如图所示。试求P点的磁感应强度B。 解: 建立坐标轴OX，如图所示，P点为X轴上一点。整个金属板可视为无限多条无限长的载 1 一根长直导线载有 5.0A直流电流,旁边有一个与它共面的矩形线圈ABCD,已知l=20cm,a=10cm,b=20cm;线圈共有N=1000匝,以v=3.0m/s的速度离开直导线,如图所示。试求线圈中的感应电动势的大小与方向。 解: 2. 如图所示,无限长直导线中的电流为I,在它附近有一边长为2a的正方形线圈,可绕其中心轴以匀角速度旋转,转轴与长直导线的距离为b。试求线圈中的感应电动势。 解: 3. 如图所示，一无限长的直导线中通有交变电流:，它旁边有一个与其共面的长方形线圈ABCD，长为l，宽为（）。试求：（1）穿过回路ABCD的磁通量 ；（2）回路ABCD中的感应电动势。 解: 4.一无限长直导线，通电流为I。在它旁边放有一矩形金属框，边长分别为a、b，电阻 为R，如图所示。当线圈绕轴转过180o时，试求流过线框截面的感应电量。 解: 5. 如图所示为具有相同轴线的两个导线回路，小线圈在大线圈上面x处，已知大、小线圈半径分别为R、r，且x>> R，故当大线圈中有电流I流动时，小线圈所围面积内（） 的磁场可近似视为均匀的。设大小线圈在同轴情况下，其间距x以匀速变化。 试求：（1）穿过小线圈的磁通量和x之间的关系；（2）当x=NR时（N为一正数），小线圈内产生的感应电动势；（3）若v>0，小线圈内的感应电流的方向。 解: 6.如图所示，在均匀磁场B中放一很长的良导体线框，其电阻可忽略。今在此线框上横跨一长度为l、质量为m、电阻为R的导体棒，并让其以初速度运动起来，忽略棒与线框之间的摩擦，试求棒的运动规律。 第三章氨基酸 提要 a -氨基酸是蛋白质的构件分子，当用酸、碱或蛋白酶水解蛋白质时可获得它们。蛋白质中的氨基酸都是L 型的。但碱水解得到的氨基酸是D 型和L 型的消旋混合物。 参与蛋白质组成的基本氨基酸只有20 种。此外还有若干种氨基酸在某些蛋白质中存在，但它们都是在蛋白质生物合成后由相应是基本氨基酸（残基）经化学修饰而成。除参与蛋白质组成的氨基酸外，还有很多种其他氨基酸存在与各种组织和细胞中，有的是B -、丫-或5 -氨基酸，有些是D型氨基酸。 氨基酸是两性电解质。当pH接近1时，氨基酸的可解离基团全部质子化，当pH 在13左右时，则全部去质子化。在这中间的某一pH （因不同氨基酸而异），氨基酸以等电的兼性离子（H3N+CHRCOO状态存在。某一氨基酸处于净电荷为零的兼性离子状态时的介质pH 称为该氨基酸的等电点，用pI 表示。 所有的a -氨基酸都能与茚三酮发生颜色反应。a -NH2与2,4-二硝基氟苯（DNFB作用产生相应的DNP氨基酸（Sanger反应）；a -NH2与苯乙硫氰酸酯（PITC）作用形成相应氨基酸的苯胺基硫甲酰衍生物（Edman 反应）。胱氨酸中的二硫键可用氧化剂（如过甲酸）或还原剂（如巯基乙醇）断裂。半胱氨酸的SH基在空气中氧化则成二硫键。这几个反应在氨基酸荷蛋白质化学中占有重要地位。 除甘氨酸外a -氨基酸的a -碳是一个手性碳原子，因此a -氨基酸具有光学活性。比旋是a-氨基酸的物理常数之一，它是鉴别各种氨基酸的一种根据。 参与蛋白质组成的氨基酸中色氨酸、酪氨酸和苯丙氨酸在紫外区有光吸收，这是 紫外吸收法定量蛋白质的依据。核磁共振（NMR波谱技术在氨基酸和蛋白质的化学表征方面起重要作用。 氨基酸分析分离方法主要是基于氨基酸的酸碱性质和极性大小。常用方法有离子交换柱层析、高效液相层析（HPLC等。 习题 1. 写出下列氨基酸的单字母和三字母的缩写符号：精氨酸、天冬氨酸、谷氨酰氨、谷氨酸、苯丙氨酸、色氨酸和酪氨酸。[ 见表3-1] 表3-1 氨基酸的简写符号 名称三字母符号单字母符号名称三字母符号单字母符号 丙氨酸(alanine)Ala A亮氨酸 (leucine)Leu L 精氨酸(arginine)Arg R赖氨 酸(lysine)Lys K 天冬酰氨(asparagines)Asn N甲 生活中的光学摘要：光是人们生活中最长见的物质之一，无处不有光的影子，每天从睡梦中醒来，我们的眼睛最先接触到的就是光。光学在人们的日常生活中有着广泛的应用，从自然光、照明、摄影到激光、光纤通信、3D电影，无一不是光学的应用。本文就光的不同性质在生活中产生的现象以及其应用做一个简要的介绍，以使大家对光学在生活中的应用有一个初步了解。 关键字: 光学生活 正文：光是在人们的生活中占据着重要的地位，可以说是任何事物都无法取代的，没有光，就没有这五彩缤纷的世界，世界将一片黑暗，没有了光，就不可能有现在这个世界。从古代开始，人们便对光学有了一定的了解，但是由于人们的认识所限，不可能对世界上的各种光学现象作出合理的，科学的解释。随着科技的发展，人们对光的认识也不断加深，能够合理地解释各种光学现象，并能利用光更好的为人们服务。下面我们来针对生活中的光的不同特性产生的现象来揭开生活中一些现象的神秘的面纱。 1．光的直线传播 中国有句俗语叫做“未见其人，先闻其声”这正是由于光和声音的不同性质而产生的现象，光的波长较短，而声波的波长较长，根据波的衍射原理，与障碍物尺寸相差不大的波长的波可以产生明显的衍射现象，因而声音可以绕过墙壁等障碍物传播到人的耳朵里，而光却不能绕过墙壁等障碍物传播到人的眼睛里。 因为光的波长较短所以衍射现象不明显，因此在宏观上可以认为光沿直线传播。光沿直线传播这一特性在生活中也得到了广泛的应用，例如射击时的瞄准，激光准直等现象。光的直线传播还形成了一些特有的现象，日食和月食的形成原理都是由于光的直线传播。具体的形成原因如下：日食是在同一直线上的太阳、月亮和地球之间，月亮把太阳光挡住，致使地球上的局部地方，即使是白天，也看不到太阳或只看到残缺的太阳，太阳完全被遮住称为日全食，遮住部分称为日偏食。而月食，是在同一直线上的地球把太阳光遮住，致使在晴朗的夜空，月亮也变得黑黑的，同样月食也分月全食和月偏食。在我国古代的时候，由于人们不了解月食的形成原因，迷信地认为发生月食是将要有大的灾难，因此古时人们把月食叫做“天狗吃月亮“，现在我们知道，日食和月食都是光的直线传播规律的一个自然而然的现象。光的直线传播还产生了小孔成像等现象，在晴朗的天气可以直观的看到树林中光线直线传播的现象。 2.光的反射 光的反射在生活中也有广泛的运用，最常用的应该属于大家常见的镜子，由于光的反射，镜子可以把接收到的光反射过来，这样人就可以在镜子中看到自己的样子。由于光的反射线总是与入射线分居法线两边，且与法线夹角相同，如果把镜子的面做的不是很平整，那么在镜子中看到的像就发生拉伸或扭曲，这就是哈哈镜的原理，哈哈镜表面做的不平整，当人从镜子中看到自己的扭曲的像时会忍不住哈哈大笑，哈哈镜因此得名。 汽车的后视镜也运用了光的反射原理，汽车后视镜作出凹面，后面的景物反射回人眼时就缩小了，因此可以在很小的镜面中看到后面的大面积景物。光的反射在交通工具另一应用：高速公路上的标志牌都用"回归反光膜,,制成,夜间行车时,它能把车灯射出的光逆向返回,所以标牌上的字特别醒目.另外运用各种曲面对光的不同反射作用可以使光汇集或发散，手电 第十一章 光的电磁理论基础 1. 一个平面电磁波可以表示为14 0,2cos[210()],02 x y z z E E t E c π π==?-+ =,求(1)该 电磁波的频率、波长、振幅和原点的初相位？（２）拨的传播方向和电矢量的振动方向？（３）相应的磁场Ｂ的表达式？ 解：（1）平面电磁波cos[2()]z E A t c πν?=-+ 对应有14 62,10,,3102 A Hz m π ν?λ-=== =?。 （2）波传播方向沿z 轴，电矢量振动方向为y 轴。 （3）B E → → 与垂直，传播方向相同，∴0By Bz == 814610[210()]2 z Bx CEy t c π π===??-+ ２. 在玻璃中传播的一个线偏振光可以表示215 0,0,10cos 10()0.65y z x z E E E t c π===-，试求（1）光的频率和波长；（2）玻璃的折射率。 解：（1）215 cos[2()]10cos[10( )]0.65z z E A t t c c πν?π=-+=- ∴15 14 210510v Hz πνπν=?=? 72/2/0.65 3.910n k c m λππ-===? （2）8 714310 1.543.910510 n c c n v λν-?====??? 3.在与一平行光束垂直的方向上插入一片透明薄片，薄片的厚度0.01h mm =,折射率n=1.5, 若光波的波长为500nm λ=,试计算透明薄片插入前后所引起的光程和相位的变化。 解：光程变化为 (1)0.005n h mm ?=-= 相位变化为)(202500 10005.026 rad πππλδ=??= ? = 4. 地球表面每平方米接收到来自太阳光的功率为 1.33kw,试计算投射到地球表面的太阳光 的电场强度的大小。假设太阳光发出波长为600nm λ=的单色光。 解：∵2201 2 I cA ε= = ∴1 32 2()10/I A v m c ε= 5. 写出平面波8 100exp{[(234)1610]}E i x y z t =++-?的传播方向上的单位矢量0k 。 光学习题和解答 习题十六 从一狭缝透出的单色光经过两个平行狭缝而照射到120cm 远的幕上，若此两狭缝相距为0.20mm ，幕上所产生干涉条纹中两相邻亮线间距离为3.60mm ，则此单色光的波长以mm 为单位，其数值为 (A) 4 1050.5-?; (B) 4 1000.6-?; (C) 4 1020.6-?; (D) 4 1085.4-?。 答案：(B) 用波长为650nm 之红色光作杨氏双缝干涉实验，已知狭缝相距4 10-m ，从屏幕上量得相邻亮条纹间距为1cm ，如狭缝到屏幕间距以m 为单位，则其大小为 (A) 2; (B) ; (C) ; (D) 。 答案：(B) 波长λ为4 106-?mm 单色光垂直地照到尖角α很小、折射率n 为的玻璃尖劈上。在长度l 为1cm 内可观察到10条干涉条纹，则玻璃尖劈的尖角α为 (A) 24''; (B) 4.42''; (C) 3.40''; (D) 2.41''。 答案：(D) 在一个折射率为的厚玻璃板上，覆盖着一层折射率为的丙酮薄膜。当波长可变的平面光波垂直入射到薄膜上时，发现波长为6000nm 的光产生相消干涉。而700nm 波长的光产生相长干涉，若此丙酮薄膜厚度是用nm 为计量单位，则为 (A) 840; (B) 900; (C) 800; (D) 720。 答案：(A) 当牛顿环装置中的透镜与玻璃之间充以液体时，则第十个亮环的直径由 1.40cm 变为1.27cm ，故这种液体的折射率为 (A) ; (B) ; (C) ; (D) 。 参考答案：(C) 借助于玻璃表面上所涂的折射率为n=的2MgF 透明薄膜，可以减少折射率为60.1='n 的玻璃表面的反射，若波长为50000 A 的单色光垂直入射时，为了实现最小的反射，问此透明薄膜的厚度至少为多少0 A (A) 50; (B) 300; (C) 906; (D)2500; (E) 10500。 答案：(C) 在双缝干涉实验装置中，用一块透明簿膜(2.1=n )覆盖其中的一条狭缝，这时屏幕上的第四级明条纹移到原来的原零级明纹的位置。如果入射光的波长为500nm ，试求透明簿膜的厚度。光学
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2009.02~2009.06
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? 董建文
– – – – ? ? ? ? ? 2003年 理学学士 2000-03年 辅修 2003-07 光学博士 2007年 助理研究员 中山大学物理学系 光信息 中山大学信科学院计算机系 光电材料与技术国家重点实验室 香港科技大学物理系
办公室：南校区激光所403 Phone: (020)84111469,84037563-8403 E-email：dongjwen@https://www.wendangku.net/doc/1110733788.html, Homepage: https://www.wendangku.net/doc/1110733788.html,/dong/ Course website: http://202.116.84.117:403/
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1. 引言 （Introduction） 2. 几何光学（Geometrical Optics） 3. 光的干涉（Interference） 4. 光的衍射（Diffraction） 5. 光的偏振（Polarization） 6. 光的吸收、散射、色散（Absorption, Scattering, Dispersion） 7. 光的量子现象（Quantum of the light） 8. 激光（Laser） 9. 现代光学进展（Progresses of Optics）
包括：全息（Holography），光子晶体与负折射率材料(Photonic crystals & Negative refraction metamaterials)，量子光学 11 (Quantum Optics)电磁学答案第3章.
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