北师大版七年级数学上册第二章第1节有理数同步测试题含答案

北师大版七年级数学上册第二章第1节有理数测试题（附答案）

一、选择题

1.下列不是具有相反意义的量是

A. 前进5米和后退5米

B. 收入30元和支出10元

C. 向东走10米和向北走10米

D. 超过5克和不足2

克

2.如图，根据某机器零件的设计图纸上信息，判断该零件长度尺

寸合格的是

A. B. C. D.

3.下列各数：，，，0，4，中，整数有

A. 2个

B. 3个

C. 4个

D. 5个

4.某天的温度上升了的意义是

A. 上升了

B. 没有变化

C. 下降了

D. 下降了

5.若电梯向上走1层记作“”，则嘉嘉从负2层地下车库乘电梯到10层的家中，可记作

A. B. C. D.

6.在，，，，，中有理数的个数是

A. 5

B. 4

C. 3

D. 2

7.下列各数：3，0，，，，，，，中，下列说法表示正确的是

A. 正数有6个

B. 正整数有3个

C. 分数有3个

D. 整数有4个

8.可以填入下列哪一个数集中？正确的是

正数集；有理数集；整数集；分数集．

A. B. C. D.

9.下列说法中，错误的是

A. 整数和分数统称有理数

B. 整数分为正整数和负整数

C. 分数分为正分数和负分数

D. 0既不是正数，也不是负数

10.超市出售的某种品牌的面粉袋上，标有质量为的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差

A. B. C. D.

11.在下列选项中，既是分数，又是负数的是

A. B. C. 9 D.

12.如果水库的水位高于正常水位5m时，记作，那么低于正常水位3m时，应记作

A. B. C. D.

13.如果运进72吨记作吨，那么吨表示

A. 运进56吨

B. 运出56吨

C. 运出吨

D. 运进吨

14.规定：表示向右移动2，记作，则表示向左移动3，记作

A. B. C. D.

15.若在新中国成立70周年庆典开幕前5秒记为秒，那么开幕后30秒应记为

A. 秒

B. 3秒

C. 秒

D. 秒

二、计算题

16.某自行车厂一周计划生产700辆自行车，平均每天生产100辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况超产为正，减产为负．星期一二三四五六日

增减

根据记录可知前四天共生产______辆．

产量最多的一天比产量最少的一天多生产______辆．

该工厂实行计件工资制，生产一辆车给工人50元，超额完成任务每多生产一辆奖10元，少生产一辆扣10元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？

17.为体现社会对老师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老师，如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下单位：千米：，，，，，．

最后一名老师送到目的时，小王距出租车出发点的距离是多少千米；

若汽车耗油量为升千米，则这天上午小王的汽车共耗油多少升？

三、解答题

18.把下列各数填在相应的集合里：

，，，，0，，

，，，4002

正有理数集合

分数集合

整数集合

负整数集合

19.把下列各数分别填入相应的集合里．

，，0，，，，，，

．

正数集合：；

整数集合：；

分数集合：；

无理数集合：．

答案

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】B10.【答案】B

11.【答案】A12.【答案】B13.【答案】B14.【答案】D15.【答案】C 16.【解析】解：，

辆．

则前四天共生产394辆．

故答案为：394；

辆．

则产量最多的一天比产量最少的一天多生产27辆．

故答案为：27；

辆

辆

元．

答：该厂工人这一周的工资总额是35480元．

根据有理数的加法，可得答案；

根据有理数的减法，可得答案；

根据有理数的乘法，可得工资与奖金，根据有理数的加法，可得答案．17.【答案】解：根据题意得：千米，则后一名老师送到目的时，小王距出租车出发点的距离是3千米；

根据题意得：升，

则这天上午小王的汽车共耗油10升．

18.【解答】

解：正有理数集合4002，

分数集合

整数集合0，，4002，

负整数集合．

19.【答案】解：正数集合：；

整数集合：0，，；

分数集合：；

无理数集合：．

【精选】北师大版七年级上册数学 有理数检测题(Word版 含答案)

一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难） 1．如图，已知数轴上的点表示的数为，点表示的数为，点到点、点的距离相等，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为 ( 大于秒. （1）点表示的数是________. （2）求当等于多少秒时，点到达点处？ （3）点表示的数是________(用含字母的式子表示) （4）求当等于多少秒时，、之间的距离为个单位长度. 【答案】（1）1 （2）解：[6-（-4）]÷2=10÷2=5（秒） 答：当t=5秒时，点P到达点A处. （3）2t-4 （4）解：当点P在点C的左边时，2t=3，则t=1.5； 当点P在点C的右边时，2t=7，则t=3.5. 综上所述，当t等于1.5或3.5秒时，P、C之间的距离为2个单位长度. 【解析】【解答】解：（1）依题意得，点C是AB的中点，故点C表示的数是： =1. 故答案是：1； （ 3 ）点P表示的数是2t-4. 故答案是：2t-4； 【分析】（1）根据x c=可求解； （2）根据数轴上两点间的距离等于两点坐标之差的绝对值可求得AB的距离，再根据时间=路程÷速度可求解； （3）根据题意可得点P表示的数=点P运动的距离+X B可求解； （4）由题意可分两种情况讨论求解：① 当点P在点C的左边时，由题意可列关于t的方程求解； ② 当点P在点C的右边时，同理可求解. 2．认真阅读下面的材料，完成有关问题： 材料：在学习绝对值时，我们已了解绝对值的几何意义，如|5-3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；又如|5+3|=|5-（-3）|，所以|5+3|表示5、-3在数轴上对应的两点之间的距离。因此，一般地，点A,B在数轴上分别表示有理数a,b，那么A,B之间的距离（也就是线段AB的长度）可表示为|a-b|。

北师大版七年级上册第二章有理数及其运算知识点总结

1、有理数的分类 2、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。解题时要真正掌握数形结合的思想，并能灵活运用。 1）任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示 2）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大 3）正数都大于0,负数都小于0；正数大于一切负数； 3、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零 1）数a 的相反数是-a （a 是任意一个有理数） 2）0的相反数是0. 有理数 整数 分数 正整数（自然数） 零 负整数 正分数 负分数 正数 零 负数 正整数 正分数 负整数 负分数 有理数

3）若a、b互为相反数，则a+b=0. 4、倒数：如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 5、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。数a 的绝对值记作︱a︱ 1) 对任何有理数a,总有︱a︱≥0. 2）零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。 3）若a＞0，则︱a︱= a ;若a＜0，则︱a︱= -a ;若a =0，则︱a︱= 0 ; 6、有理数比较大小：1）正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数； 2）数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大； 3）两个负数，绝对值大的反而小。 7、有理数的运算： （1）五种运算：加、减、乘、除、乘方 （2）有理数的运算顺序

先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的，对只含乘除，或只含加减的运算，应从左往右运算。 （3）运算法则 1)有理数加法法则 ①同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加； ②异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两数相加得0； 2)有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数. 即a-b=a+(-b) 3）有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0. ①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当因数有偶数个时，积为正. ②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0. 4)有理数除法法则①除以一个数

新北师大版七年级数学上册有理数及其运算测试题

《有理数及其运算》综合测试 一、选一选（每小题3分，共36分） 1．下表是我国几个城市某年一月份的平均气温，其中气温最低的城市是（） A．哈尔滨 B．广州 C．武汉 D．北京 2．下列各数中互为相反数的是（） A． 1 2 与0.2 B． 1 3 与－0.33 C．－2.25与 1 2 4 D．5与－(－5) 3．对于(－2)4与－24，下列说法正确的是（） A．它们的意义相同B．它的结果相等 C．它的意义不同，结果相等D．它的意义不同，结果不等4．下列四个数中，在－2到0之间的数是（） A．－1 B． 1 C．－3 D．3 5．下列计算错误的是（） A．0.14＝0.0001 B．3÷9×（－1 9 ）＝－3 C．8÷（－1 4 ）＝－32 D．3×23＝24 6．若x是有理数，则x2＋1一定是（） A.等于1 B.大于1 C.不小于1 D.不大于1 7．在数轴上与－3的距离等于4的点表示的数是 ( ) A．1 B．－7 C．1或－7 D．无数个8．两个有理数的积是负数，和也是负数，那么这两个数（） A. 都是负数 B. 其中绝对值大的数是正数，另一个是负数

C. 互为相反数 D. 其中绝对值大的数是负数，另一个是正数 9．一个有理数的绝对值等于其本身，这个数是（ ） A 、正数 B 、非负数 C 、零 D 、负数 10．四个互不相等整数的积为9，则和为（ ） A ．9 B ．6 C ．0 D ．3- 11．28 cm 接近于( )． A ．珠穆朗玛峰的高度 B ．三层楼的高度 C ．姚明的身高 D ．一张纸的厚度 12．地球上的水的总储量约为1.39×1018 m3，但目前能被人们生产、生活利用的水只占总储量的0.77%，即约为0.010 7×1018 m3，因此我们要节约用水．请将0.010 7×1018 m3用科学记数法表示是( )． A ．1.07×1016 m3 B ．0.107×1017 m3 C．10.7×1015 m3 D ．1.07×1017 m3 二、填一填（每小题3分，共30分） 1．一天早晨的气温是－5℃，中午又上升了10℃，半夜又下降了8℃，则半夜的气温是________. 2．用“＜”“＝”或“＞”号填空： －2_____0 98- _____10 9- －(＋5) _____－（－|－5|） 3．计算：737()()848 -÷-= ；232(1)---= . 4．若a 与－5互为相反数，则a ＝_________；若b 的绝对值是21- ，则b ＝_________． 5．如果n ＞0，那么n n ＝ ；如果n n ＝－1，则n 0。 6．若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m ＝2，则(a ＋b )·d c ＋3c d －m 2＝ . 7．从数－6，1，－3，5，－2中任取二个数相乘，其积最小的是___________．

北师大版数学七年级上册有理数知识点复习

本章复习 【知识与技能】 掌握本章主要知识，会求一个数的相反数和绝对值、倒数，会比较有理数的大小，能灵活运用计算法则和运算律进行有理数的运算. 【过程与方法】 通过梳理本章知识，回顾解决问题中所涉及的数形结合思想、分类讨论思想、转化思想，加深对本章知识的理解 【情感态度】 在运用本章知识解决具体问题过程中，进一步体会数学与生活的密切联系，增强数学应用意识，激发学生学习兴趣. 【教学重点】 回顾本章知识点，构建知识体系. 【教学难点】 利用有理数的相关知识解决实际问题. 一、知识框图，整体把握

【教学说明】引导学生回顾本章知识点，展示本章知识结构框图，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系.教学时，边回顾边建立结构框图. 二、释疑解感，加深理解 1.相反数、绝对值、倒数 相反数：如果一两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数，数a的相反数为-a. 绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，数a的绝对值为｜a｜. 绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的 绝对值是0.用字母表示是

倒数：乘积为1的两个数互为倒数，数a 的倒数为 (a ≠0).2.科学记数法 一般地，一个大于10的数可以表示成a ×10n 的形式，其中1≤a ＜10，n 是正整数，这种记数方法叫做科学记数法. 3.有理数的混合运算法则 有理数的混合运算，先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的. 4.有理数的运算律 加法的交换律：a+b=b+a 加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 乘法的交换律：a ·b=b ·a 乘法的结合律：（ab ）c=a(bc) 乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac 三、典例精析，复习新知 例1在给出的数轴上，标出以下各数及它们的相反数：-1，2，0， ，-4.观察以上各数在数轴上的位置，解答下列问题： （1）写出以上各数和它们的相反数的绝对值. （2）比较表示在原点左边的各数的大小，并说明这些数的大小与其绝对值的关系. （3）若｜x ｜=2,则x= . （4）若整数x 满足1＜｜x ｜≤4，求x 的值. 解： （1）｜-4｜=4，｜4｜=4；｜-｜=，｜｜=；｜-2｜=2，｜2｜=2；｜-1｜=1，｜1｜=1；｜0｜=0. 1a 5252525252

北师大版七年级有理数减法习题精选

有理数的减法 l ．有理数的减法法则是：减去一个数等于加上这个数的___________，用字母表示成： _______________________________ 2．下列括号内应填什么数 (1)(-2)-(-5)=(-2)+(______)； (2)0-(-4)=0+(______)； (3)(-6)-3=(-6)+(______)； (4)1-(+37)=1+(______)． 3．温度3℃比-7℃高_______；温度-8℃比-2℃低_______．海拔-200m 比300m 高________；从海拔250m 下降到100m ，下降了________． 4． | 5．下列说法中错误的是…………………………………………………………………〖 〗 A ．减去一个负数等于加上这个数的相反数 B ．两个负数相减，差仍是负数 C ．负数减去正数，差为负数 D ．正数减去负数，差为正数 6．下列说法中正确的是…………………………………………………………………〖 〗 A ．减去一个数等于加上这个数 B ．两个相反数相减得O C ．两个数相减，差一定小于被减数 D ．两个数相减，差不一定小于被减数 7．下列说法正确的是……………………………………………………………………〖 〗 A ．绝对值相等的两数差为零 B ．零减去一个数得这个数的相反数 % C ．两个有理数相减，就是把它们的绝对值相减 D ．零减去一个数仍得这个数 8．差是，被减数是，减数是…………………………………………………〖 〗 A ．-8 B ．8 C ． D ． 9．若0>a ，且b a >，则b a -是………………………………………………〖 〗 A ．正数 B ．正数或负数 C ．负数 D ．0 10.若│a │=5，│b │=3且a>b ，则a-b=（ ） A ．2或8 B ．-2或-8 C ．-5或-3 D ．±3或±8 ，b 在数轴上位置如图所示，下列结论不正确的是（ ） 【 A ．-a+b<0 B ．-a-b>0 C ．a+b<0 D ．a-b<0

北师大版七年级数学上有理数分类复习题

有理数复习 知识点1：有理数的基本概念（有理数 数轴 相反数 绝对值） 有理数:按定义整数与分数统称有理数. ()????????????????????正整数自然数整数零有理数按定义分类负整数正分数分数负分数 ()()????????? ?????? 正整数正有理数正分数有理数按符号分类零零既不是正数,也不是负数负整数负有理数负分数 注：⑴正数和零统称为非负数；⑵负数和零统称为非正数； ⑶正整数和零统称为非负整数；⑷负整数和零统称为非正整数. 板块一、基本概念 例题讲解 1、选择下面是关于0的一些说法，其中正确说法的个数是（ ） ①0既不是正数也不是负数；②0是最小的自然数；③0是最小的正数；④0是最小的非负数；⑤0既不是奇数也不是偶数. A.0 B.1 C.2 D.3 2、下面关于有理数的说确的是（ ）． A ．有理数可分为正有理数和负有理数两大类. B. 正整数集合与负整数集合合在一起就构成整数集合 C. 整数和分数统称为有理数 D. 正数、负数和零的统称为有理数 板块二、数轴、相反数、倒数、绝对值 3、a 和b 是满足ab ≠0的有理数，现有四个命题：( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 ①224a b -+的相反数是224 a b -+；②a b -的相反数是a 的相反数与b 的相反数的差； ③ab 的相反数是a 的相反数和b 的相反数的乘积；④ab 的倒数是a 的倒数和b 的倒数的乘积．其中真命题有 4、一个数的绝对值大于它本身，那么这个数是( )A 、正有理数 B 、负有理数 C 、零 D 、不可能 5、数轴上离开原点2个单位长度的点表示的数是____________； 6、有理数-3，0，20，-1.25，1.75，-∣-12∣，-（-5）中，正整数有________个，非负数有______个； 7、绝对值最小的有理数是________；绝对值等于3的数是______； 绝对值等于本身的数是_______；绝对值等于相反数的数是_________数；一个数的绝对值一定是________数。 8、-2.5的相反数是________，绝对值是________，倒数是________。 9、平方是它本身的数是 ；倒数是它本身的数是 ； 相反数是它本身的数是 ；立方是它本身的数是 。 绝对值小于4的所有整数的和是________； 绝对值大于2且小于5的所有负整数的和是________。 10、在数轴上任取一条长度为1 19999 的线段，则此线段在这条数轴上最多能盖住的整数点的个数为 知识点2：比较大小 比较大小的主要方法： ① 代数法：正数大于非正数，零大于负数，对于两个负数，绝对值大的反而小． ② 数轴法：数轴右边的数比左边的数大． ③ 作差法：0a b a b ->?>，0a b a b -=?=，0a b a b -，0b >，1a a b b >?>，1a a b b =?=，1a a b b

北师大版七年级数学上册教案《有理数》

《有理数》教学设计 教材分析 这是北师大版数学教材七年级上册第二章有理数及其运算的第一节内容，理解负数的意 义是认识有理数的基础，有重要的实际应用的意义。 教学目标 【知识与能力目标】 在具体情境中，进一步认识负数，理解有理数的意义。会判断一个数是正数还是负数，能按一定的标准对有理数进行分类。 【过程与方法目标】 经历用正负数表示具有相反意义的量的过程，体会负数是实际生活的需要。 【情感态度价值观目标】 初步知道数系发展的历史，感受数学来源于生活，并运用于生活。 教学重难点 【教学重点】 理解负数的意义。 【教学难点】 理解负数的意义。 课前准备

1、多媒体课件； 2、学生完成相应预习内容； 3、搜集关于数的发展历史的相关知识。 教学过程 一、引入 1.讲解数的概念发展历史 设计意图：通过讲故事的方法给学生讲述数的扩充历史，使学生认识到数学本身有自己的逻辑结构，数学起源于生活，并广泛应用于生活。在这里特别注意讲解“0”的意 义。对学生思维是一种突破。 二、探索 随着社会的发展，人们又发现很多数量具有相反的意义，比如增加和减少、前进和后退、上升和下降、向东和向西。为了表示这样的量，又产生了一种数. 观察图片：温度计，珠穆朗玛峰和吐鲁番的海拔，存折中的收入与支出。 问题：（1）生活中我们会遇到用负数表示的量，你能说出一些例子吗？ （2）你对负数有什么样的认识？ 总结：像5、8848、+500…这样的数叫做正数，它们都比0大.； 在正数前面加上“－”号的数叫做负数，例如－5，－155…，它们都比0小。 0既不是正数，也不是负数 设计意图：从学生熟悉的情景讨论问题，学生参与积极，在教师的引导下寻找生活实例的过程中充分体会学习负数是生活的需要。 三、例题 例１（1）某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？ （2）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02克记作＋0.02克， 那么﹣0.03克表示什么？ （3）某大米包装袋上标注着：“净重量：10kg±150g”，这里的“10kg±150g” 表示什么？

经典北师大版七年级有理数及其运算练习题带答案

《有理数及其运算》 单元测试卷 一、耐心填一填：(每题3分,共30分) 1、52-的绝对值是 ，52-的相反数是 ，5 2 -的倒数是 ． 2、某水库的水位下降1米，记作 －1米，那么 ＋1.2米表示 ． 3、数轴上表示有理数－3.5与4.5两点的距离是 ． 4、已知|a －3|＋2 4）（+b =0，则2003）（b a +＝ ． 5、已知p 是数轴上的一点4-，把p 点向左移动3个单位后再向右移1个单位长度，那么p 点表示的数是______________。 6、最大的负整数与最小的正整数的和是_________ 。 7、() 1 -2003 +() 2004 1-= 。 8、若x 、y 是两个负数，且x ＜y ，那么|x | |y | 9、若|a |＋a ＝0，则a 的取值范围是 10、若|a |＋|b |＝0，则a ＝ ，b ＝ 二、精心选一选：（每小题3分，共24分.） 1、如果一个数的平方与这个数的差等于0，那么这个数只能是（ ） A 0 B －1 C 1 D 0或1 2、绝对值大于或等于1，而小于4的所有的正整数的和是（ ） A 8 B 7 C 6 D 5 3、两个负数的和一定是（ ） A 负 B 非正数 C 非负数 D 正数 4、已知数轴上表示－2和－101的两个点分别为A ，B ，那么A ，B 两点间的距离等于（ ） A 99 B 100 C 102 D 103 5、若x ＞0，y ＜0，且|x|＜|y|，则x ＋y 一定是（ ） A 负数 B 正数 C 0 D 无法确定符号 6、一个数的绝对值是3，则这个数可以是（ ） A 3 B 3- C 3或3- D 31

北师大版初一数学上册有理数

有理数教案 教学目标: 知识与技能：1、使学生了解数是为了满足生产和生活的需要而产生、发展起来的; 2、会列举出周围具有相反意义的量，并用正负数来表示;会判断一个数是正数还是负数.培养学生的观察、想象、归纳与概括的能力。 过程与方法：3、探索负数概念的形成过程，使学生建立正数与负数的数感. 情感态度价值观：体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。 教学重点： 会判断正数、负数，运用正负数表示相反意义的量，理解0?表示量的意义. 教学难点： 负数的引入. 教学过程： 一.新课引入： 1.我们已经学过那些数?它们是怎样产生和发展起来的? 我们知道，为了表示物体的个体或事物的顺序，产生了数1，2，3……;为了表示“没有”，引入了数0;有时分配、测量的结果不是整数，需要用分数(小数)表示.总之，数是为了满足生产和生活的需要而产生、发展起来的. 2.让学生说出自己搜集到的生活中有关用负数表示的量. 3.在日常生活中，常会遇到下面的一些量，能用学过的数表示吗? 例1 汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米.

例2 温度是零上10℃和零下5℃. 例3 收入500元和支出237元. 例4 水位升高1.2米和下降0.7米. 例5 买进100辆自行车和卖出20辆自行车. 二.新课讲解： 1.相反意义的量 学生分组讨论：上面这些例子中出现的各对量，有什么共同特点? 这里出现的每一对量，虽然有着不同的具体内容，但有着一个共同特点：它们都是具有相反意义的量.向东和向西、零上和零下、收入和支出、升高和下降、买进和买出都具有相反的意义. 让学生再举出几个日常生活中的具有相反意义的量. 2.正数与负数 只用原来所学过的数很难区分具有相反意义的量.例如，零上5℃用5表示，那么零下5℃再用同一个数5来表示就不够了. 在天气预报图中，零下5℃是用-5℃来表示的.一般地，对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正的，用过去学过的数表示;把与它意义相反的量规定为负的，用过去学过的数(零除外)前面放上一个“-”(读作“负”)号来表示.就拿温度为例，通常规定零上为正，于是零下为负，零上10℃就用10℃表示，零下5℃则用-5℃来表示. 在例1中，如果规定向东为正，那么向西为负.汽车向东行驶3千米记作3千米，向西行驶2千米记作-2千米.

北师大版初一数学上册有理数测试题(含答案)

北师大版初一数学上册有理数测试题（含答案） 1．正数和负数的意义 (1)正数：像6,3.7，23，10%，…这样大于0的数叫做正数．①为了突出数的符号，可以在正数的前面加“＋”号，如6,3.7，23，10%可以写成＋6，＋3.7，＋23，＋10%.②正数前面的“＋”号可以省略．如＋7可以省略“＋”号写成7. (2)负数：像－3，－5.6，－50，－12 ，－15%，…在正数前面加上“－”号的数叫做负数． 辨误区正数和负数的理解 ①对于正数和负数的意义，不能简单地理解为带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数． ②负数是在正数前面加上一个“－”号，如－5，－(＋7)等都是负数，负数中的“－”号不能省略，如－5省略“－”号就是5，变成正数了． (3)0：0既不是正数也不是负数． 0是正数和负数的分界点，如温度计上的0℃，也是一个特定的温度，0℃以下为负数，0℃以上为正数． 【例1】下列各数中，哪些数是正数？哪些数是负数？ ＋12,0.15，－52 ，－2.05,0，－7,3.14.分析：用正数、负数的定义进行区分． 解：正数有：＋12,0.15,3.14； 负数有：－52 ，－2.05，－7.2．有理数 (1)定义：整数与分数统称为有理数． (2)有理数的判断方法： ①正整数、0、负整数都是有理数． ②正分数和负分数都是有理数． (3)拓展发散： 引入负数后，数的范围扩大为有理数，奇数和偶数也由自然数范围扩大到有理数范围．偶数不仅有正偶数和0，还有负偶数；奇数也包括正奇数和负奇数． 【例2】下列说法正确的有()． ①－5是有理数 ②73 是有理数③0.3不是有理数 ④－2是偶数 A．①②③B．①②③④C．②③④D．①②④解析：负整数是有理数，正分数是有理数，有限小数可化为分数，因此是有理数；偶数包括正偶数、0和负偶数． 答案：D 3．有理数的分类方法

北师大版七级数学有理数测试题

如意湖中学2012-2013学年七年级上册数学第二章测试题4 （总分：120分；时间：100分钟） 姓名 班级 成绩 一、填空题（每空3分，共24分） 1、52-的绝对值是 ，相反数是 ， 2、数轴上表示有理数－3.5与0.5的两点的距离是 ． 3. 比较下列各组数的大小： （1）-4 -2； （2） -2 0；（3）；-2 1. 4、绝对值等于2.5的整数是 5.把下列各数填在相应的集合内： 6 ，-3 ，2.5 ，-，0 ，-1，-|-9| ，-（-3.15） （1）整数集合｛ …｝ ； （2）负数集合｛ …｝ （3）非负数集合｛ …｝ 6. 数轴上到原点的距离是2个单位的点表示的数是 ； 7. 计算：（1）1-5= ； （2）-12+5= ； （3）-2-8= . 8.已知a ,b 互为相反数，m 、n 互为倒数，| s |=3求a+b+mn+s 的值是_____. 二、选择题（每小题3分,共24分） 1. 在数轴上，一动点A 向左移动2个单位长度到达点B ，再向右移动5个单位长度到达点C ．若点C 表示的数为1，则点A 表示的数为 ( ) A ．7 B ．3 C ．－3 D ．－2 2. 如图，数轴上A B 、两点分别对应实数a b 、，则下列结论正确的是（ ） A ．a>b B ．a

北师大版-数学-七年级上册-【例题与讲解】有理数

1 有理数 1．正数和负数的意义 (1)正数：像6,3.7，23 ， 10%，…这样大于0的数叫做正数． ①为了突出数的符号，可以在正数的前面加“＋”号，如6,3.7，23 ，10%可以写成＋6，＋3.7，＋23 ，＋10%. ②正数前面的“＋”号可以省略．如＋7可以省略“＋”号写成7. (2)负数：像－3，－5.6，－50，－12 ，－15%，…在正数前面加上“－”号的数叫做负数． 辨误区 正数和负数的理解 ①对于正数和负数的意义，不能简单地理解为带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数． ②负数是在正数前面加上一个“－”号，如－5，－ (＋7)等都是负数，负数中的“－”号不能省略，如－5省略“－”号就是5，变成正数了． (3)0：0既不是正数也不是负数． 0是正数和负数的分界点，如温度计上的0 ℃，也是一个特定的温度，0 ℃以下为负数，0 ℃以上为正数． 【例1】 下列各数中，哪些数是正数？哪些数是负数？ ＋12,0.15，－52 ，－2.05,0，－7,3.14. 分析：用正数、负数的定义进行区分． 解：正数有：＋12,0.15,3.14； 负数有：－52 ，－2.05，－7. 2．有理数 (1)定义：整数与分数统称为有理数． (2)有理数的判断方法： ①正整数、0、负整数都是有理数． ②正分数和负分数都是有理数． (3)拓展发散： 引入负数后，数的范围扩大为有理数，奇数和偶数也由自然数范围扩大到有理数范围．偶数不仅有正偶数和0，还有负偶数；奇数也包括正奇数和负奇数．

【例2】 下列说法正确的有( )． ①－5是有理数 ②73 是有理数 ③0.3不是有理数 ④－2是偶数 A ．①②③ B ．①②③④ C ．②③④ D ．①②④ 解析：负整数是有理数，正分数是有理数，有限小数可化为分数，因此是有理数；偶数包括正偶数、0和负偶数． 答案：D 3．有理数的分类方法 (1)按定义分(两分)： (2)按性质分(三分)： “不重复”的意思是说，每一个数只能属于其中的一类，不能出现某一个数属于多类的情况．如，将有理数分为非负数、非正数两类就是错误的．因为0这个数被重复分类了，把0既分在了非负数中，又分在了非正数中． “不遗漏”的意思是说，分类时，不能遗漏某些数．如，将有理数分为正有理数与负有理数两类，显然遗漏了0. 【例3】 把下面各有理数填在相应的大括号里： 12，－3，＋1，13，－1. 5,0,0.2,314，－435 . 正数集合：{ …}； 负数集合：{ …}；

新北师大版七年级数学(上册)有理数易错题精选

《有理数》易错题精选 1．填空： (1)当a________时，a与－a必有一个是负数； (2)在数轴上，与原点0相距5个单位长度的点所表示的数是________； (3)在数轴上，A点表示＋1，与A点距离3个单位长度的点所表示的数是________； (4)在数轴的原点左侧且到原点的距离等于6个单位长度的点所表示的数的绝对值是 _______． 2．用“有”、“没有”填空： 在有理数集合里，________最大的负数，________最小的正数，________绝对值最小的有理数． 3．用“都是”、“都不是”、“不都是”填空： (1)所有的整数________负整数； (2)小学里学过的数________正数； (3)带有“＋”号的数________正数； (4)有理数的绝对值________正数； (5)若|a|＋|b|=0，则a，b________零； (6)比负数大的数________正数． 4．用“一定”、“不一定”、“一定不”填空： (1)－a________是负数； (2)当a＞b时，________有|a|＞|b|； (3)在数轴上的任意两点，距原点较近的点所表示的数________大于距原点较远的点所表示的数；

(4)|x|＋|y|________是正数； (5)一个数________大于它的相反数； (6)一个数________小于或等于它的绝对值； 5．把下列各数从小到大，用“＜”号连接： 并用“＞”连接起来． 8．填空： (1)如果－x=－(－11)，那么x=________； (2)绝对值不大于4的负整数是________； (3)绝对值小于4.5而大于3的整数是________．9．根据所给的条件列出代数式： (1)a，b两数之和除a，b两数绝对值之和； (2)a与b的相反数的和乘以a，b两数差的绝对值； (3)一个分数的分母是x，分子比分母的相反数大6； (4)x，y两数和的相反数乘以x，y两数和的绝对值．10．代数式－|x|的意义是什么？ 11．用适当的符号(＞、＜、≥、≤)填空： (1)若a是负数，则a________－a；

北师大版七年级有理数教案

森学教育个性化教学辅导教案

2．把下列各组数从小到大用“＜”号连接起来： (1)3，-5，-4； (2)-9，16，-11； 1、下列各数中： +7，-2， ，-8 3，0，+01，2，1 ，哪些是正数哪些是负数哪 些是非负数 2、什么叫做数轴画一条数轴，并在数轴上标出下列各数： -3，4，0，3，-15，-4， ，2 3、问题2中有哪些数互为相反数从数轴上看，互为相反数的一对有理数有什么特点 数轴两边到原点相等的点互为相反数 绝对值概念： 一般地，一个数a 的绝对值就是数轴上表示a 的点到原点的距离 如果a ＞0，那么 |a|=a ；如果a ＜0，那么|a| =-a ；如果a=0，那么|a| =0 例：求π-5的绝对值 2、在括号里填写适当的数： 5.3-=( )； 2 1+ =( )； -5-=( )； -3+=( )； ()=1， ()=0； -()=-2 3、计算下列各题： |-3|+|+5|；|-3|+|-5|；|+2|-|-2|；|-3|-|-2|； |-21|×|-31|；|-21|÷|-2|；21÷|-2 1| (3)有没有绝对值是-2的数

5、填空： (1)当a ＞0时，|2a|=________； (2)当a ＞1时，|a-1|=________； (3)当a ＜1时，|a-1|=________ 利用绝对值比较两个负数的大小；说明：“| |”有两重作用，即绝对值和括号 绝对值小于3的数是从-3到3中间的所有的有理数，有无数多个；但绝对值小于3的整数只有五个：-2，-1，0，1，2 数轴上a ＜0，b ＞0，且|a|＜|b|,求la+bl,lb-al, |a|=-a ，|b|=b ， |a+b|=a+b ，|b-a|=b-a 两个负数，绝对值大的反而小 例1 比较-421与-|—3|的大小 例2 已知a ＞b ＞0，比较a ，-a ，b ，-b 的大小 例3 比较-32与-43的大小 2、比较下列每对数的大小： (1)-85 与-83；(2)- 113与-0273；(3)-73与-9 4； (4)- 65与-1110；(5)- 32与-53；(6)- 97与-119 3、写出绝对值大于3而小于8的所有整数 (1)|a|=a ； (2)|a|=-a ； (4)a ＞-a ； (5)|a|≥a ； (6)-y ＞0； (7)-a ＜0； (8)a+b=0

七年级数学北师大版有理数测试卷

七年级数学《有理数》测试卷 班级 姓名 得分 一、填空题(3分×8＝24分) 1、在有理数-3，0，41，3.1416，- (-5)，7，7 22中，属于负数集合的是 ，属于正分数集合的是 ，属于整数集合的是 ． 2、0的相反数是 ， 的倒数是它本身． 3、巴黎与北京的时差是-7小时，负数表示同一时刻比北京晚，当北京是20:00时，巴黎是 时． 4、某种零件，标明要求是φ20±0.02（φ表示直径，单位：mm ），经检查，一个零件的直径 是19.9mm ，它 （填“合格” 或“不合格”）． 5、-0.0204783按精确到万分位的近似数是 ，它有 个有效数字，分别 是 ． 6、在下面等式的□内填数，○内填运算符号，使等式成立(两个算式中的运算符号不能相同．．．． ) □○□=-6 ； □○□=-6． 7、已知A 、B 是同一数轴上的两点，A 点表示的数是2，点B 与A 的距离是3，则B 点表示 的数是 ． 8、用●表示实圆，用○表示空心圆，现有若干个实圆与空心圆按一定规律排列如下： ●○●●○●●●○●○●●○●●●○●○●●○●●●○…… 那么前2009个圆中，有 个空心圆． 二、选择题(3分×8＝24分) 9、若火箭发射点火前5秒记为－5秒，那么火箭发射点火后10秒应记为（ ） A ．－10秒 B ．.－5秒 C ．＋5秒 D ．＋10秒 10、下面说法正确的是 （ ） A ．有理数分为正数和负数 B ．有理数都能用数轴上的点表示 C ．最大的负数是－1 D ．不是正数的数一定是负数 11、2008年北京奥运会火炬接力传递距离约为137 000千米，将137 000用科学记数法表 示为 ( ) A ．137×103 B ．13.7×410 C ．1.37×105 D ．0.137×10 6 12、右图是一个数值转换机，若输入的x 为-5，则输出的结果为（ ） A ．－17 B ．－9 C ．11 D ．21 13、下列各式中，不成立的是 （ ） A ．(-2)2=22 B ．-22=|-2|2 C ．(-2)3=-23 D ．|-23|＝|2|3 14、下面各组有理数中，大小关系判断正确的一组是 ( ) A ．0＞10- B ．－54＞－3 2 C ．2-＋34.5＞5.342+- D ．()32-＞()22-

北师大版初一数学有理数专项练习题

初一数学有理数专项练习题 专题一 把下列各数分别填在相应的大括号内。 1、32-，3.14，+8，213，-2014,0，-3.6 正数集合：{ }；分数集合：{ }； 负整数集合：{ }。 2、-4、34 -、0、7 22，-3.14,2019，-（+5） 正数集合：{ }；负数集合：{ }； 整数集合：{ }；分数集合：{ }。 3、13、7 6-，-31，0.21，-3.14，0，21％，-2020 整数集合：{ }；正整数集合：{ }； 负分数集合：{ }；负整数集合：{ }。 专题二 1、若a ，b 互为倒数，a ，c 互为相反数，且d =2，则代数式 322-??? ??++?c ab a d d 的值为（ ）。 2、若a 和b 互为相反数，c 和d 互为倒数，则()()=++20202019cd b a （ ）。 3、若a,b 互为倒数，x,y 互为相反数，则代数式4（x+y ）+5ab+3的值为（ ）。 4、已知a,b 互为相反数，c,d 互为倒数，m 的绝对值是5，n 是最大的负整数，求代数式()mn cd b a 242021+-+的值。

专题三 1、已知0)3(22=++-b a ，则a b 的值是（ ）。 2、如果()0122=-++b a ，那么()=+2020b a （ ）。 3、已知0)3(-52=++b a ，那么代数式()b a 211-的值为（ ）。 专题四 1、一根木棍原长为1m ，如果从第一天起，每天折断它的一半，请写出木棍第一天、第二天、第三天剩下的长度分别是多少？第n 天木棍的长度是多少？ 2、如图所示，将一个边长为1的正方形纸片割成了7个部分，部分①是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，以此类推， 阴影部分的面积是多少？ 3、根据第2题的规律，求出 =+??+++62 1814121（ ） 4、观察一列数??24 71256331，，，，则第6个数是（ ），第n 个数是（ ）。 专题五 1、小明记录了本小组同学的身高（cm ），158、163、154、160、165、16 2、157、160，请你计算出这个小组同学的平均身高。 2、某班10名学生体重（kg ）的测量结果如下：47、48、37.5、42、45、40、38.5、34.5、38、42.5，，请问这10名学生的平均体重是多少。

北师大版上有理数及其运算同步练习题

北师大版上有理数及其运算同步练习题 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】

2．1有理数 一、 选择题： 1.下面说法中正确的是 （ ）A ．“向东5米”与“向西10米”不是相反意义的量； B ．如果汽球上升25米记作+25米，那么-15米的意义就是下降-15米； C ．如果气温下降6℃记作-6℃，那么+8℃的意义就是零上8℃； D ．若将高1米设为标准0，高米记作+米，那么米所表示的高是米．.. 2、0是（ ）A. 正数 B. 负数 C. 整数 D. 正有理数 3、 下列说法中正确的是（ ） A. 整数又叫自然数 B. 0是整数 C. 一个数不是正数就是负数 D. 0不是自然数 4、下面说法中，不正确的是 （ ） A ．在有理数中，零的意义仅表示没有； B ．0不是正数，也不是负数，但是有理数； C ．0是最小的整数； D ．0不是偶数． 二、填空题： 1.用正数或负数表示下列各题中的数量： (1)如果火车向东开出400千米记作+400千米，那么火车向西开出4000千米，记作______； (2)球赛时，如果胜2局记作+2，那么-2表示______； (3)若-4万表示亏损4万元，那么盈余3万元记作______； (4)+150米表示高出海平面150米，低于海平面200米应记作______； 2、最小的自然数是 ，最大的负整数是 ，最小的非负整数是 。 3. 将下列各数分别填入相应的大括号里：5，-65 ，2013，，，0，-92 ，-10，8 5 ，-2。 正数集合{ } 整数集合{ } 负数集合{ } 分数集合{ } 4. 不用负数，请讲出下列各题的意义。 （1）某公司在2013年上半年营销情况是-20万元。 （2）向西走了-40米。 （3）运走-60吨大米。 三、解答题： 1、 把下列各数分别填在题后相应的集合中：-15 ，0，-1，，2，-3， 27 8 ，，+28。

新北师大版七年级上册有理数运算数学知识点总结

1 第二章 有理数及其运算知识要点 1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，a+b=0?a 、b 互为相反数.零的相反数是零 2、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，三要素缺一不可）。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 3、倒数：乘积为1的两个有理数数互为倒数，即ab=1?a 、b 互为倒数.倒数等于本身的数是1和-1。0没有倒数。 4、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值，正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。互为相反数的两个数的绝对值相等。任何数的绝对值总是非负数，即|a|≥0 5、有理数比较大小：正数大于0，负数小于0，正数大于负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 6、有理数的运算： （1）五种运算：加、减、乘、除、乘方 多个数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积的符号为负；当负因数有偶数个时，积的符号为正。只要有一个数为零，积就为零。 有理数加法法则： 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 异号两数相加，绝对值值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。一个数同0相加，仍得这个数。互为相反数的两个数相加和为0。 有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数！ 有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相乘，积仍为0。 注：几个因式都不为零时，积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负，偶数个负数为正。 有理数除法法则： 两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 0除以任何非0的数都得0。 注意：0不能作除数。 有理数的乘方：求n 个相同因数a 的积的运算叫做乘方。 正数的任何次幂都是正数,负数的偶次幂是正数,负数的奇次幂是负数。 （2）有理数的运算顺序 先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号里面的。 （3）运算律 加法交换律：a b b a +=+加法结合律：)()(c b a c b a ++=++ 乘法交换律：ba ab =乘法结合律：)()(bc a c ab = 乘法对加法的分配律：ac ab c b a +=+)( 7、科学记数法 一般地，一个大于10的数可以表示成n a 10?（101<≤a ，n 是正整数）的形式，这种记数方法叫做科学记数法。（n=整数位数-1） 越来越大 =???? a n a a a a 个 ?????<-=>)0()0(0)0(||a a a a a a ???<-≥)0()0(||a a a a a

北师大版七年级数学上《有理数》考试试卷

初中数学试卷 （七上）《有理数》考试试卷 班级 姓名 学号 A 卷（100分） 一、选择题（每小题3分，共30分，每题只有一个正确答案，请将正确答案对应的字母填写在下面相应表格中） 1．A ．3 B ．3- C ．13- D ． 13 2．下列各组数中，互为相反数的是（ ） A ．3与 13 B ．()21-与 1 C ．4 1-与 ()21- D ．2与 2- 3．世界文化遗产长城总长约为6700000 m ，若将6700000用科学记数法表示为6.710n ?（n 是正整数），则n 的值为（ ）

a b O https://www.wendangku.net/doc/1a1432119.html, A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 4、比较四个数13- 、3 2-、0.2-、1-的大小，其中正确的是（ ） A ．130.2132-<-<-<- B ．13 0.2132-<-<-<- C ．3110.223->->->- D ．13 0.2132 ->->->- 5、现有以下四个结论：①绝对值等于其本身的有理数只有零；②相反数等于其本身的有理数 只有零；③倒数等于其本身的有理数只有1±；?④平方等于其本身的有理数只有1．其中正确 的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6、已知a b 、两数在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A ．0a b +> B ．0a <、0b > C ．0a b ?> D ．a b < 7、n 为正整数时，()() 1 11n n +-+-的值是（ ） A ．2 B ．﹣2 C ．0 D ．无法确定 8、若0a <，则下列各式不正确的是（ ） A ．()2 2a a =- B ．22a a = C ．()3 3a a =- D ．()3 3a a =-- 9、若214x x -=+，则x 的值为（ ） A ．1- B ． 15 C ．1-或1 5 D ．不存在这样的数 10、能使方程235x x ++-=成立的未知数x 的值的个数是（ ） A ．0个 B ．1个 C ． 2个 D ． 无数多个 二、填空题（每空1分，共20分） 11、最大的负整数是 ；最小的正整数是 ；绝对值最小的数是 。 12、一个数的倒数的相反数是1 3 2 ，这个数是________； 化简：()4_______??-+--=??。 13、若数45x -与数37x -的值互为相反数，则_______x =。 14、绝对值大于2，且小于6的负整数有 个，它们的积是 。