信号与线性系统课件(第5版)管致中 期末复习总结课件

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的待定系数。

以单位冲激信号作为激励信号时，

线性代数知识点总结

线性代数知识点总结 第一章 行列式 1. n 阶行列式()() 12 1212 11121212221212 1= = -∑ n n n n t p p p n p p np p p p n n nn a a a a a a D a a a a a a 2.特殊行列式 () () 1112 11222211221122010 n t n n nn nn nn a a a a a D a a a a a a a = =-= 1 2 12 n n λλλλλλ=， () ()1 12 2 121n n n n λλλλλλ-=- 3.行列式的性质 定义 记 11121212221 2 n n n n nn a a a a a a D a a a =，11211 1222212n n T n n nn a a a a a a D a a a = ，行列式T D 称为行列式D 的转置行列式。 性质1 行列式与它的转置行列式相等。 性质2 互换行列式的两行() ?i j r r 或列() ?i j c c ，行列式变号。 推论 如果行列式有两行（列）完全相同（成比例），则此行列式为零。 性质3 行列式某一行（列）中所有的元素都乘以同一数()?j k r k ，等于用数k 乘此行列式； 推论1 D 的某一行（列）中所有元素的公因子可以提到D 的外面; 推论2 D 中某一行（列）所有元素为零，则=0D 。 性质4 若行列式的某一列（行）的元素都是两数之和，则 1112111212222212 () ()()i i n i i n n n ni ni nn a a a a a a a a a a D a a a a a '+'+='+11121111121121222221222212 12 i n i n i n i n n n ni nn n n ni nn a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a ''=+ ' 性质6 把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去，

信号与系统期末考试试题(有答案的)

信号与系统期末考试试题 一、选择题（共10题，每题3分 ，共30分，每题给出四个答案，其中只有一个正确的） 1、 卷积f 1(k+5)*f 2(k-3) 等于 。 （A ）f 1(k)*f 2(k) （B ）f 1(k)*f 2(k-8)（C ）f 1(k)*f 2(k+8)（D ）f 1(k+3)*f 2(k-3) 2、 积分 dt t t ? ∞ ∞ --+)21()2(δ等于 。 （A ）1.25（B ）2.5（C ）3（D ）5 3、 序列f(k)=-u(-k)的z 变换等于 。 （A ） 1-z z （B ）-1-z z （C ）11-z （D ）1 1--z 4、 若y(t)=f(t)*h(t),则f(2t)*h(2t)等于 。 （A ） )2(41t y （B ）)2(21t y （C ）)4(41t y （D ）)4(2 1 t y 5、 已知一个线性时不变系统的阶跃相应g(t)=2e -2t u(t)+)(t δ,当输入f(t)=3e —t u(t)时，系 统的零状态响应y f (t)等于 （A ）(-9e -t +12e -2t )u(t) （B ）(3-9e -t +12e -2t )u(t) （C ）)(t δ+(-6e -t +8e -2t )u(t) （D ）3)(t δ +(-9e -t +12e -2t )u(t) 6、 连续周期信号的频谱具有 （A ） 连续性、周期性 （B ）连续性、收敛性 （C ）离散性、周期性 （D ）离散性、收敛性 7、 周期序列2)455.1(0 +k COS π的 周期N 等于 （A ） 1（B ）2（C ）3（D ）4 8、序列和 ()∑∞ -∞ =-k k 1δ等于 （A ）1 (B) ∞ (C) ()1-k u (D) ()1-k ku 9、单边拉普拉斯变换()s e s s s F 22 12-+= 的愿函数等于 ()()t tu A ()()2-t tu B ()()()t u t C 2- ()()()22--t u t D 10、信号()()23-=-t u te t f t 的单边拉氏变换()s F 等于 ()A ()()()232372+++-s e s s ()() 2 23+-s e B s

线性代数知识点总结第二章

线性代数知识点总结 第二章 矩阵及其运算 第一节 矩阵 定义 由m n ?个数()1,2, ,;1,2, ,ij a i m j n ==排成的m 行n 列的数表 11121212221 2 n n m m mn a a a a a a a a a 称为m 行n 列矩阵。简称m n ?矩阵，记作111212122 211 n n m m mn a a a a a a A a a a ?? ? ? = ? ??? ，简记为() ()m n ij ij m n A A a a ??===，,m n A ?这个数称为的元素简称为元。 说明 元素是实数的矩阵称为实矩阵，元素是复数的矩阵称为复矩阵。 扩展 几种特殊的矩阵： 方阵 ：行数与列数都等于n 的矩阵A 。 记作：A n 。 行(列)矩阵：只有一行(列)的矩阵。也称行(列)向量。 同型矩阵：两矩阵的行数相等，列数也相等。 相等矩阵：AB 同型,且对应元素相等。记作：A ＝B 零矩阵：元素都是零的矩阵（不同型的零矩阵不同） 对角阵：不在主对角线上的元素都是零。 单位阵：主对角线上元素都是1，其它元素都是0，记作：E n (不引起混淆时，也可 表示为E )（课本P29—P31） 注意 矩阵与行列式有本质的区别，行列式是一个算式，一个数字行列式经过计算可求得其值，而矩阵仅仅是一个数表，它的行数和列数可以不同。 第二节 矩阵的运算 矩阵的加法 设有两个m n ?矩阵()() ij ij A a B b ==和，那么矩阵A 与B 的和记作A B +， 规定为111112121121212222221122n n n n m m m m mn mn a b a b a b a b a b a b A B a b a b a b +++?? ? +++ ? += ? ? +++?? 说明 只有当两个矩阵是同型矩阵时，才能进行加法运算。（课本P33） 矩阵加法的运算规律 ()1A B B A +=+； ()()()2A B C A B C ++=++

信号与系统期末考试试题

重庆大学信号与线性系统期末考试试题 一、填空题：（30分，每小题3分） 1. =-? ∞ ∞ -dt t t )()5cos 2(δ 。 2. ()dt t e t 12-?+∞ ∞ --δ= 。 3. 已知 f (t )的傅里叶变换为F (j ω), 则f (2t -3)的傅里叶变换为 。 4. 已知 6 51 )(2 +++= s s s s F ，则=+)0(f ; =∞)(f 。 5. 已知 ω ωπδεj t FT 1 )()]([+=，则=)]([t t FT ε 。 6. 已知周期信号 )4sin()2cos()(t t t f +=，其基波频率为 rad/s ； 周期为 s 。 7. 已知 )5(2)2(3)(-+-=n n k f δδ，其Z 变换 =)(Z F ；收敛域为 。 8. 已知连续系统函数1342 3)(2 3+--+= s s s s s H ，试判断系统的稳定性： 。 9．已知离散系统函数1.07.02 )(2+-+=z z z z H ，试判断系统的稳定性： 。 10．如图所示是离散系统的Z 域框图，该系统的系统函数H(z)= 。 二．(15分)如下方程和非零起始条件表示的连续时间因果LTI 系统，

?????==+=++-- 5 )0(',2)0() (52)(4522y y t f dt df t y dt dy dt y d 已知输入 )()(2t e t f t ε-=时，试用拉普拉斯变换的方法求系统的零状态响应 )(t y zs 和零输入响应)(t y zi ，0≥t 以及系统的全响应),(t y 0≥t 。 三．（14分） ① 已知2 36 62)(22++++=s s s s s F ,2]Re[->s ,试求其拉氏逆变换f (t )； ② 已知) 2(2 35)(2>+-=z z z z z X ，试求其逆Z 变换)(n x 。 四 （10分）计算下列卷积： 1. }1,0,6,4,3{}4,1,2,1{)()(21--*=*k f k f ； 2． )(3)(23t e t e t t εε--* 。

线性代数知识点总结汇总

线性代数知识点总结 1 行列式 （一）行列式概念和性质 1、逆序数：所有的逆序的总数 2、行列式定义：不同行不同列元素乘积代数和 3、行列式性质：（用于化简行列式） （1）行列互换（转置），行列式的值不变 （2）两行（列）互换，行列式变号 （3）提公因式：行列式的某一行（列）的所有元素都乘以同一数k，等于用数k 乘此行列式 （4）拆列分配：行列式中如果某一行（列）的元素都是两组数之和，那么这个行列式就等于两个行列式之和。 （5）一行（列）乘k加到另一行（列），行列式的值不变。 （6）两行成比例，行列式的值为0。 （二）重要行列式 4、上（下）三角（主对角线）行列式的值等于主对角线元素的乘积 5、副对角线行列式的值等于副对角线元素的乘积乘 6、Laplace展开式：（A是m阶矩阵，B是n阶矩阵），则 7、n阶（n≥2）范德蒙德行列式

数学归纳法证明 ★8、对角线的元素为a，其余元素为b的行列式的值： （三）按行（列）展开 9、按行展开定理： （1）任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和等于行列式的值（2）行列式中某一行（列）各个元素与另一行（列）对应元素的代数余子式乘积之和等于0 （四）行列式公式 10、行列式七大公式： （1）|kA|=k n|A| （2）|AB|=|A|·|B| （3）|A T|=|A| （4）|A-1|=|A|-1 （5）|A*|=|A|n-1 （6）若A的特征值λ1、λ2、……λn，则 （7）若A与B相似，则|A|=|B| （五）克莱姆法则 11、克莱姆法则： （1）非齐次线性方程组的系数行列式不为0，那么方程为唯一解

（2）如果非齐次线性方程组无解或有两个不同解，则它的系数行列式必为0 （3）若齐次线性方程组的系数行列式不为0，则齐次线性方程组只有0解；如果方程组有非零解，那么必有D=0。 2 矩阵 （一）矩阵的运算 1、矩阵乘法注意事项： （1）矩阵乘法要求前列后行一致； （2）矩阵乘法不满足交换律；（因式分解的公式对矩阵不适用，但若B=E,O,A-1，A*,f(A)时，可以用交换律） （3）AB=O不能推出A=O或B=O。 2、转置的性质（5条） （1）（A+B）T=A T+B T （2）（kA）T=kA T （3）（AB）T=B T A T （4）|A|T=|A| （5）（A T）T=A （二）矩阵的逆 3、逆的定义： AB=E或BA=E成立，称A可逆，B是A的逆矩阵，记为B=A-1 注：A可逆的充要条件是|A|≠0 4、逆的性质：（5条） （1）（kA）-1=1/k·A-1 (k≠0) （2）（AB）-1=B-1·A-1 （3）|A-1|=|A|-1 （4）（A T）-1=（A-1）T （5）（A-1）-1=A

《信号与线性系统》期末试卷

2006-2007学年第二学期《信号与线性系统》（课内）试卷A 卷 一、计算题（共45分） 1.（5分）计算积分dt t t t )6 ()sin (π δ- +?+∞ ∞-的值。 2.（5分）绘出函数)1()]1()([-+--t u t u t u t 的波形图。 3.（6分）已知)2()()(),1()()(21--=--=t u t u t f t u t u t f ，求卷积)()(21t f t f *。 4.（6分）若)(t f 的傅里叶变换已知，记为)(ωF ，求)1()1(t f t --对应的傅里叶变换。

5.（6分）如下图所示信号，已知其傅里叶变换，记为)(ωF ， 求： （1）)0(F ； （2）?+∞ ∞ -ωωd F )(。 6.（5分）已知)(t f 对应的拉氏变换为)(s F ，求)/(/a t f e a t -（0>a ）对应的拉氏变换。 7.（6分） 已知)(t f 对应的拉氏变换2 3)(2 +-=-s s e s F s ，求)(t f

8．（6分）线性时不变系统的单位样值响应为)(n h ，输入为)(n x ，且有 )4()()()(--==n u n u n x n h ，求输出)(n y ，并绘图示出)(n y 。 二、综合题（共计55分） 1、（10分）系统如图所示，已知t t x 2000cos )(=，t t t f 2000cos 100cos )(=，理想低通滤波器)300()300()(--+=ωωωu u H ，求滤波器的响应信号)(t y 。 x(t) y(t) f(t)

线性代数知识点总结

大学线性代数知识点总结 第一章 行列式 二三阶行列式 N 阶行列式：行列式中所有不同行、不同列的n 个元素的乘积的和 n n n nj j j j j j j j j n ij a a a a ...)1(21212121) ..(∑-= τ （奇偶）排列、逆序数、对换 行列式的性质:①行列式行列互换,其值不变。(转置行列式T D D =） ②行列式中某两行（列)互换,行列式变号。 推论：若行列式中某两行（列)对应元素相等，则行列式等于零。 ③常数k 乘以行列式的某一行(列）,等于k 乘以此行列式。 推论:若行列式中两行（列）成比例，则行列式值为零; 推论:行列式中某一行(列)元素全为零,行列式为零。 ④行列式具有分行（列)可加性 ⑤将行列式某一行(列）的k 倍加到另一行（列)上,值不变 行列式依行(列）展开：余子式ij M 、代数余子式ij j i ij M A +-=)1( 定理:行列式中某一行的元素与另一行元素对应余子式乘积之和为零。 克莱姆法则： 非齐次线性方程组 ：当系数行列式0≠D 时,有唯一解：)21(n j D D x j j ??== 、 齐次线性方程组 ：当系数行列式01≠=D 时，则只有零解 逆否：若方程组存在非零解,则Ｄ等于零 特殊行列式: ①转置行列式：33 23 13 3222123121113332 31 232221 131211 a a a a a a a a a a a a a a a a a a → ②对称行列式:ji ij a a = ③反对称行列式:ji ij a a -= 奇数阶的反对称行列式值为零 ④三线性行列式：33 31 2221 13 1211 0a a a a a a a 方法:用221a k 把21a 化为零，。。化为三角形行列式

线性代数知识点总结

《线性代数》复习提纲第一部分：基本要求（计算方面） 四阶行列式的计算； N阶特殊行列式的计算（如有行和、列和相等）； 矩阵的运算（包括加、减、数乘、乘法、转置、逆等的混合运算）； 求矩阵的秩、逆（两种方法）；解矩阵方程； 含参数的线性方程组解的情况的讨论； 齐次、非齐次线性方程组的求解（包括唯一、无穷多解）； 讨论一个向量能否用和向量组线性表示； 讨论或证明向量组的相关性； 求向量组的极大无关组，并将多余向量用极大无关组线性表示； 将无关组正交化、单位化； 求方阵的特征值和特征向量； 讨论方阵能否对角化，如能，要能写出相似变换的矩阵及对角阵； 通过正交相似变换（正交矩阵）将对称矩阵对角化； 写出二次型的矩阵，并将二次型标准化，写出变换矩阵； 判定二次型或对称矩阵的正定性。 第二部分：基本知识 一、行列式 1．行列式的定义 用n^2个元素aij组成的记号称为n阶行列式。 （1）它表示所有可能的取自不同行不同列的n个元素乘积的代数和； （2）展开式共有n!项，其中符号正负各半； 2．行列式的计算 一阶|α|=α行列式，二、三阶行列式有对角线法则； N阶（n>=3）行列式的计算：降阶法 定理：n阶行列式的值等于它的任意一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积的和。

方法：选取比较简单的一行（列），保保留一个非零元素，其余元素化为0，利用定理展开降阶。 特殊情况 上、下三角形行列式、对角形行列式的值等于主对角线上元素的乘积； （2）行列式值为0的几种情况： Ⅰ行列式某行（列）元素全为0； Ⅱ行列式某行（列）的对应元素相同； Ⅲ行列式某行（列）的元素对应成比例； Ⅳ奇数阶的反对称行列式。 二．矩阵 1．矩阵的基本概念（表示符号、一些特殊矩阵――如单位矩阵、对角、对称矩阵等）； 2．矩阵的运算 （1）加减、数乘、乘法运算的条件、结果； （2）关于乘法的几个结论： ①矩阵乘法一般不满足交换律（若AB＝BA，称A、B是可交换矩阵）； ②矩阵乘法一般不满足消去律、零因式不存在； ③若A、B为同阶方阵，则|AB|=|A|*|B|； ④|kA|=k^n|A| 3．矩阵的秩 （1）定义非零子式的最大阶数称为矩阵的秩； （2）秩的求法一般不用定义求，而用下面结论： 矩阵的初等变换不改变矩阵的秩；阶梯形矩阵的秩等于非零行的个数（每行的第一个非零元所在列，从此元开始往下全为0的矩阵称为行阶梯阵）。 求秩：利用初等变换将矩阵化为阶梯阵得秩。 4．逆矩阵 （1）定义：A、B为n阶方阵，若AB＝BA＝I，称A可逆，B是A的逆矩阵（满足半边也成立）； （2）性质：(AB)^-1=(B^-1)*(A^-1)，(A')^-1=(A^-1)'；(A B的逆矩阵，你懂的)（注意顺序）

信号与系统期末试题与答案

课程名称 信号与线性系统A 考试学期 08-07 得分 适用专业 微电、物理、 考试形式 闭卷 考试时间 120分钟 姓名 班级 学号 一、选择题（每小题可能有一个或几个正确答案，将正确的题号填入[ ]内） 1．f （5-2t ）是如下运算的结果————————（ C ） （A ）f （-2t ）右移5 （B ）f （-2t ）左移5 （C ）f （-2t ）右移 2 5 （D ）f （-2t ）左移25 2．已知)()(),()(21t u e t f t u t f at -==，可以求得=)(*)(21t f t f —————（ C ） （A ）1-at e - （B ）at e - （C ）)1(1at e a -- （D ）at e a -1 3．线性系统响应满足以下规律————————————（AD ） （A ）若起始状态为零，则零输入响应为零。 （B ）若起始状态为零，则零状态响应为零。 （C ）若系统的零状态响应为零，则强迫响应也为零。 （D ）若激励信号为零，零输入响应就是自由响应。 4．若对f （t ）进行理想取样，其奈奎斯特取样频率为f s ，则对)23 1 (-t f 进行取 样，其奈奎斯特取样频率为————————（B ） （A ）3f s （B ） s f 31 （C ）3（f s -2） （D ）)2(3 1 -s f 5．理想不失真传输系统的传输函数H （jω）是 ————————（B ） （A ）0j t Ke ω- （B ）0 t j Ke ω- （C ）0 t j Ke ω-[]()()c c u u ωωωω+-- （D ）00 j t Ke ω- （00,,,c t k ωω为常数） 6．已知Z 变换Z 1 311 )]([--= z n x ，收敛域3z >，则逆变换x （n ）为——（ A ） （A ）)(3n u n （C ）3(1)n u n - （B ）)(3n u n -- （D ）)1(3----n u n

《信号与线性系统》期末试卷要点

2012-2013学年第二学期《信号与线性系统》（课内）试卷A 卷 一、计算题（共45分） 1.（5分）计算积分dt t t t )6 ()sin (π δ- +? +∞ ∞ -的值。 2.（5分）绘出函数)1()]1()([-+--t u t u t u t 的波形图。 3.（6分）已知)2()()(),1()()(21--=--=t u t u t f t u t u t f ，求卷积)()(21t f t f *。 4.（6分）若)(t f 的傅里叶变换已知，记为)(ωF ，求)1()1(t f t --对应的傅里叶变换。

5.（6分）如下图所示信号，已知其傅里叶变换，记为)(ωF ， 求： （1）)0(F ； （2）? +∞ ∞ -ωωd F )(。 6.（5分）已知)(t f 对应的拉氏变换为)(s F ，求)/(/a t f e a t -（0>a ）对应的拉氏变换。 7.（6分） 已知)(t f 对应的拉氏变换2 3)(2+-=-s s e s F s ，求)(t f

8．（6分）线性时不变系统的单位样值响应为)(n h ，输入为)(n x ，且有 )4()()()(--==n u n u n x n h ，求输出)(n y ，并绘图示出)(n y 。 二、综合题（共计55分） 1、（10分）系统如图所示，已知t t x 2000 cos )(=，t t t f 2000cos 100cos )(=，理想低通滤波器)300()300()(--+=ωωωu u H ，求滤波器的响应信号)(t y 。 y(t) f(t)

线代知识点总结(个人整理

行列式 1、逆序数（向前取大法） 2、行列式展开（去 年高数求几何向量的时候用过的那玩意儿） 3、行列式的性质行列式与其转置行列式相等交换行列式的任意两行，行列式改变符号 行列式的某行的所有元素乘以k，等于用k 乘以 该行列式行列式中有两行的所有对应元素成比例，则该行列式为0 如果行列式的某行的各元素是两数之和，则该行列式等于两个行列式的和把行列式的任一行的所有 元素乘以k，加到另一行，该行列式不变4、 克莱姆法则 如果线性方程组的系数行列式不等于零，即线性方程组有解，并且解是唯一的如果线性方程组无解或有两个不同的解，则它的系数行列式必为零 则齐次线性方程组只有零解如0 如果齐次线性方 程组的系数行列式 D 非.果齐次线性方程组有非 零解，则它的系数行列式必为零行列式的计算5. 或低阶的行列式用定义。三角形行列式) , (特殊

形式的行列式对角线行列式将行列式化为三角形行列式。用性质将行列式化简，再按一行（或一列）展开。 矩阵 1.方阵的行列式 2.逆矩阵的运算规律 原矩阵右增加单位阵，再将原矩阵化为单位阵，此时右边的即为所求逆矩阵 3.一些等价命题 (1)A 可逆 (2)A 是非异阵 (3)A 可经过若干次初等变换化为E (4)A 为满秩矩阵 (5)非齐次线性方程组Ax=b 有唯一解 (6)齐次线性方程组Ax=0 只有零解

4.初等阵与初等变换 矩阵->行阶梯型->行最简型 5.矩阵的秩行阶梯型矩阵中的非零行行数即为矩阵的秩 向量组的线性相关性 则称向量组 A 是线性相关的，否则称它线性无关．含有零向量的向量组一定线性相关。 向量空间 线性方程组

线代知识点归纳

第一部分：基本要求（计算方面） 四阶行列式的计算； N阶特殊行列式的计算（如有行和、列和相等）； 矩阵的运算（包括加、减、数乘、乘法、转置、逆等的混合运算）； 求矩阵的秩、逆（两种方法）；解矩阵方程； 含参数的线性方程组解的情况的讨论； 齐次、非齐次线性方程组的求解（包括唯一、无穷多解）； 讨论一个向量能否用和向量组线性表示； 讨论或证明向量组的相关性； 求向量组的极大无关组，并将多余向量用极大无关组线性表示； 将无关组正交化、单位化； 求方阵的特征值和特征向量； 讨论方阵能否对角化，如能，要能写出相似变换的矩阵及对角阵； 通过正交相似变换（正交矩阵）将对称矩阵对角化； 写出二次型的矩阵，并将二次型标准化，写出变换矩阵； 判定二次型或对称矩阵的正定性。 第二部分：基本知识 一、行列式 1．行列式的定义 用n^2个元素aij组成的记号称为n阶行列式。 （1）它表示所有可能的取自不同行不同列的n个元素乘积的代数和； （2）展开式共有n!项，其中符号正负各半； 2．行列式的计算 一阶|α|=α行列式，二、三阶行列式有对角线法则； N阶（n>=3）行列式的计算：降阶法 定理：n阶行列式的值等于它的任意一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积的和。方法：选取比较简单的一行（列），保保留一个非零元素，其余元素化为0，利用定理展开降阶。 特殊情况 上、下三角形行列式、对角形行列式的值等于主对角线上元素的乘积； （2）行列式值为0的几种情况： Ⅰ行列式某行（列）元素全为0； Ⅱ行列式某行（列）的对应元素相同； Ⅲ行列式某行（列）的元素对应成比例； Ⅳ奇数阶的反对称行列式。 二．矩阵 1．矩阵的基本概念（表示符号、一些特殊矩阵――如单位矩阵、对角、对称矩阵等）；2．矩阵的运算 （1）加减、数乘、乘法运算的条件、结果； （2）关于乘法的几个结论： ①矩阵乘法一般不满足交换律（若AB＝BA，称A、B是可交换矩阵）； ②矩阵乘法一般不满足消去律、零因式不存在； ③若A、B为同阶方阵，则|AB|=|A|*|B|； ④|kA|=k^n|A|

(完整版)线代知识点总结-数学一

线性代数知识点、难点 1、n 阶行列式的定义 对于n 阶行列式的定义，重点应把握两点：一是每一项的构成，二是每一项的符号。每一项的构成是不同行不同列的n 个元素构成，一个n 阶行列式共有!n 项。乘积项为 1212...n j j nj a a a 的符号取决于12,,...n j j j 的逆序数，即当12,,...n j j j 为偶排列时取正号，当 12,,...n j j j 为奇排列时取负。 例1 行列式 312 2 D = 为二阶行列式，每一项由2个元素构成，第一项为3*2，符号为 正，第二项为1*2，符号为负。 2、余子式和代数余子式 余子式和代数余子式的概念容易出错，在计算中应注意。代数余子式 (1)i j ij ij A M +=-，其中ij M 为余子式。一般这类题，重点考察对代数余子式的理解和其基本性质的应用，所以考生一定要灵活掌握，掌握基本思想。下面请看一例： 例2 设行列式 3 040222207 005 3 2 2 D = -- 则第4行元素余子式之和的值为__________ 【分析】4142434441424344M M M M A A A A +++=-+-+ 3230403 4022 22(7)(1)2 2 2 2807 1 11 1111 +==--=------ 部分考生答案为0。原因是将余子式和代数余子式混淆了。本题中第四行元素的代数余子式之和为0。因为 41424344414243441 (2222)02 A A A A A A A A +++=+++=。 3、行列式按一行（列）展开 设()ij n n A a ?=，则

重庆大学信号与系统期末考试试题-及答案

重庆大学信号与系统期末考试试题-及答案

重庆大学信号与线性系统期末考试试题 一、填空题：（30分，每小题3分） 1. =-?∞ ∞-dt t t )()5cos 2(δ 。 2. ()dt t e t 12-?+∞ ∞--δ= 。 3. 已知 f (t )的傅里叶变换为F (j ω), 则f (2t -3)的傅里叶变换为 。 4. 已知 6 51)(2+++=s s s s F ，则=+)0(f ; =∞)(f 。 5. 已知 ωωπδεj t FT 1)()]([+ =，则=)]([t t FT ε 。 6. 已知周期信号)4sin()2cos()(t t t f +=，其基波频率为 rad/s ； 周期为 s 。 7. 已知)5(2)2(3)(-+-=n n k f δδ，其Z 变换 =)(Z F ；收敛域为 。 8. 已知连续系统函数1 3423)(23+--+= s s s s s H ，试判断系统的稳定性： 。 9．已知离散系统函数1.07.02)(2+-+=z z z z H ，试判断系统的稳定性： 。 10．如图所示是离散系统的Z 域框图，该系统的系统函数H(z)= 。 二．(15分)如下方程和非零起始条件表示的连续时间因果LTI 系统，

五．（16分）已知系统的差分方程和初始条件为： )()2(2)1(3)(n n y n y n y ε=-+-+，5.0)2(,0)1(=-=-y y 1. 求系统的全响应y (n )； 2. 求系统函数H (z )，并画出其模拟框图； 六．（15分）如图所示图（a ）的系统，带通滤波器的频率响应如图(b)所示，其 相位特性0)(=ω?，若输入信号为: )1000cos()(,2)2sin()(t t s t t t f ==π 试求其输出信号y(t)，并画出y(t)的频谱图。 答案 一填空题（30分，每小题3分）

线性代数重要知识点总结

线性代数 N阶行列式 定理1：任意一个排列经过对换后，其奇偶性改变。 推论：奇排列变成自然数顺序排列的对换次数为奇数，偶排列变成自然数顺序排列的对换次数为偶数。 定理2：n个自然数（n-1）共有n!个n级排列，其中奇偶排列各占一半。 行列式的性质 性质1：行列式与它的转置行列式相等。 性质2：交换行列式的两行（列），行列式变号。 注2：交换i,j两列，记为ri?ri（ci?cj）。 推论1：如果行列式中有两行（列）的对应元素相同，那么该行列式必为零。 性质3：用数k乘行列式的某一行（列），等于用k乘此行列式。 注3：第i行（列）乘以k，记为ri×k（ci×k）。 推论2：行列式的某一行（列）中所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面。 推论3：在一个行列式中，如果有两行（列）元素成比例，则这个行列式必等于零。 性质4：如果将行列式的某一行（列）的每个元素都改写成两个数的和，则此行列式可写为两个行列式的和，且这两个行列式分别为所在行（列）对应位置的元素，其它元素不变。 注4：上述结果可推广到有限个数和的情形。 性质5：将行列式的某一行（列）的所有元素都乘以数k后加到另一个行（列）对应位置的元素上，行列式的值不变。 注5：以数k乘第j行加到第i行上，记作ri+krj；以数k乘第j列加到第i列上，记作ci+kcj。 行列式按行（列）展开 余子式：Mij 代数余子式：Aij=（-1）i+j Mij 引理：一个n阶行列式D,若其中第i行所有元素除aij外都为0，则该行列式等于aij 与它代数余子式的乘积，即 D=aijAij 定理：行列式等于它的任一行(列)的各元素与其对应的代数余子式乘积之和。 推论：行列式某一行（列）的每元素与另一行（列）对应元素的代数余子式乘积之和等于零。 k阶行列式：在n阶行列式D中，任意选定k行k列，位于这些行和列交叉处的k2个元素，按原来顺序构成一个k阶行列式M,称为D的一个k阶子式，划去这k行k列，余下的元素按原来的顺序构成一个n-k阶行列式，在其前面冠以符号(-1)的 （i1+i2+…+i k+j1+j2+…+j k）次方， 称为M的代数余子式，其中i1,i2,…,i k为k阶子式M在D中的各行标，j1,j2,…,j k为M在D 中的各列标。（注：行列式的k阶子式与其代数余子式之间有类似行列式按行(列)展开的性质。）

信号与线性系统分析复习题及答案

信号 单项选择题。 1. 已知序列3()cos( )5 f k k π =为周期序列，其周期为 （ C ） A ． 2 B. 5 C. 10 D. 12 2. 题2图所示()f t 的数学表达式为 （ B ） 图题2 A ．()10sin()[()(1)]f t t t t πεε=+- B. ()10sin()[()(1)]f t t t t πεε=-- C. ()10sin()[()(2)]f t t t t πεε=-- D. ()10sin()[()(2)]f t t t t πεε=+- 3.已知sin() ()()t f t t dt t πδ∞ -∞= ?，其值是 （ A ） A ．π B. 2π C. 3π D. 4π 4.冲激函数()t δ的拉普拉斯变换为 （ A ） A ． 1 B. 2 C. 3 D. 4 5.为了使信号无失真传输，系统的频率响应函数应为 （ D ） A ． ()d jwt H jw e = B. ()d jwt H jw e -= C. ()d jwt H jw Ke = D. ()d jwt H jw Ke -= 6.已知序列1()()()3 k f k k ε=,其z 变换为 （ B ） A ． 13 z z + B. 13 z z - C. 14 z z + D. 14 z z - 7.离散因果系统的充分必要条件是 （ A ） A ．0,0)(<=k k h B. 0,0)(>=k k h C. 0,0)(<>k k h 8.已知()f t 的傅里叶变换为()F jw ，则(3)f t +的傅里叶变换为 （ C ） A ．()jw F jw e B. 2()j w F jw e C. 3()j w F jw e D. 4()j w F jw e

期末考试《信号与系统课程要点(吴大正)》

信号与线性系统复习提纲 第一章 信号与系统 1．信号、系统的基本概念 2．信号的分类，表示方法（表达式或波形） 连续与离散；周期与非周期；实与复信号；能量信号与功率信号 3．信号的基本运算：加、乘、反转和平移、尺度变换。 图解时应注意仅对变量t 作变换，且结果可由值域的非零区间验证。 4．阶跃函数和冲激函数 极限形式的定义；关系；冲激的Dirac 定义 阶跃函数和冲激函数的微积分关系 冲激函数的取样性质（注意积分区间） )()0()()(t f t t f δδ?=?；? ∞ ∞ -=?)0()()(f dt t t f δ )()()()(111t t t f t t t f -?=-?δδ；? ∞∞ -=-?)()()(11t f dt t t t f δ 5．系统的描述方法 数学模型的建立：微分或差分方程 系统的时域框图，基本单元：乘法器，加法器，积分器（连），延时单元（离） 由时域框图列方程的步骤。 6．系统的性质 线性：齐次性和可加性；分解特性、零状态线性、零输入线性。 时不变性：常参量 LTI 系统的数学模型：线性常系数微分（差分）方程（以后都针对LTI 系统） LTI 系统零状态响应的微积分特性 因果性、稳定性（可结合第7章极点分布判定）

1． 微分方程的经典解法：齐次解+特解（代入初始条件求系数） 自由响应、强迫响应、瞬态响应、稳态响应的概念 0— ～0+初值（由初始状态求初始条件）：目的，方法（冲激函数系数平衡法） 全响应=零输入响应+零状态响应；注意应用LTI 系统零状态响应的微积分特性 特别说明：特解由激励在t>0时或t>=0+的形式确定 2． 冲激响应)(t h 定义，求解（经典法），注意应用LTI 系统零状态响应的微积分特性 阶跃响应)(t g 与)(t h 的关系 3． 卷积积分 定义及物理意义 激励)(t f 、零状态响应)(t y f 、冲激响应)(t h 之间关系)()()(t h t f t y f *= 卷积的图示解法（了解） 函数与冲激函数的卷积（与乘积不同） )()()(t f t t f =*δ；)()()(11t t f t t t f -=-*δ 卷积的微分与积分 复合系统冲激响应的求解（了解）

线性代数知识点总结

（括号内的数字是知识点在书中的页数） 第一章、矩阵和线性方程组 1、线性方程组（3），方程组解的几何意义（4—5），（m×n）矩阵（6），增广矩阵和系数矩阵（7），初等变换和初等行变换（8—10）。 2、阶梯形矩阵（15），简化的阶梯形矩阵（16），不相容方程组（19），如何简化为简化的阶梯形矩阵（20），解方程组（22）。 3、对方程组解的情况的讨论——Remark 1/2/3（29）＋Remark 4（30）＋ Theorem 3（30）＋ Corollary （31）；齐次方程组（31）。 5、矩阵相等（46），矩阵的加法和数乘（47），n维空间向量（48），一般解的向量形式（49），点积（50），矩阵的乘法（52），矩阵乘法的其他几种公式化的表述（55—57）。 6、矩阵加法和乘法的运算性质（61和62和63），矩阵的转置（63），矩阵转置的运算性质（64），对称矩阵（64），单位矩阵（66），数积和向量的模（67—68）。 7、线性组合（71），线性无关（73），单位向量（75），Theorem 11（76），奇异和非奇异（76），Theorem 12（76），Theorem 13（77）。 9、逆矩阵（92），Lemma（94），计算逆矩阵（97），Theorem 16（97），二阶方阵的逆矩阵（98），逆矩阵的性质（99），Theorem 18（101）。 第二章、二维向量和三维向量 1、三种向量（114），物理向量（物理矢量）（114），几何向量（114），几何向量相等（115），位置向量（115），分向量（117），几何向量相等的检验（117），代数向量（118），Table 2.1（119），物理向量和几何向量的加法（120），标量乘法（123），平行向量（124），向量的长度/模（124和125），二维基本向量（125）。 2、右手法则（128），三维直角坐标系（128），两点的距离公式（129），中点公式（130），几何向量的分向量（131），三维代数向量（131），三维向量的加法和标量乘法（132），三维平行向量、向量的长度和单位向量（132—133），三维基本向量（133）。 3、两向量的点积（136），两向量夹角（137），点积的代数性质（137），正交向量（138），向量的投影（138—139），叉积（141—142），叉积的代数性质（143），叉积的几何性质（144），三重积（145），共线和共面（146）。 4、三维平面直角坐标系上的直线的向量形式（149），参数方程（150），空间平面及其法向量（152），三维空间平面方程的向量形式（154），通过叉积求法向量（155），平行平面

线性代数知识点总结汇总

线性代数知识点总结 1行列式 （一）行列式概念和性质 1、逆序数：所有的逆序的总数 2、行列式定义：不同行不同列元素乘积代数和 3、行列式性质：（用于化简行列式） （1）行列互换（转置），行列式的值不变 （2）两行（列）互换，行列式变号 （3）提公因式：行列式的某一行（列）的所有元素都乘以同一数k，等于用数k乘此行列式 （4）拆列分配：行列式中如果某一行（列）的元素都是两组数之和，那么这个行列式就等于两个行列式之和。 （5）—行（列）乘k加到另一行（列），行列式的值不变。（6）两行成比例，行列式的值为0。 （二）重要行列式 4、上（下）三角（主对角线）行列式的值等于主对角线元素的乘积 5、副对角线行列式的值等于副对角线元素的乘积乘 6、Laplace展开式：（A是m阶矩阵，B是n阶矩阵），则

★ 8对角线的元素为a ,其余元素为b 的行列式的值: （三）按行（列）展开 9、按行展开定理: （1）任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和等 于行列式的值 （2）行列式中某一行（列）各个元素与另一行（列）对应元素 的代数余子式乘积之和等于 0 （四）行列式公式 10、行列式七大公式: (1) |kA|=kn|A| 1 1 …i k ￡ …益 ■y (v) 」IT =n 厲-号） kl X n 7、n 阶（n 》2）范德蒙德行列式 数学归纳法证明

(2) |AB|=|A| ? |B| (3) |AT|=|A| (4) |A-1|=|A|-1 (5) |A*|=|A|n-1 (6) 若A的特征值入1、入2、……入n,贝y P (7) 若A与B相似，则|A|=|B| (五)克莱姆法则 11、克莱姆法则： (1 )非齐次线性方程组的系数行列式不为0,那么方程为唯 解 (2)如果非齐次线性方程组无解或有两个不同解，则它的系数行列式必为0 (3 )若齐次线性方程组的系数行列式不为0,则齐次线性方程 组只有0解；如果方程组有非零解，那么必有D=0b 2矩阵 (一)矩阵的运算 1、矩阵乘法注意事项： (1)矩阵乘法要求前列后行一致； (2)矩阵乘法不满足交换律；(因式分解的公式对矩阵不适用，但若B=E,O,A-1，A*,f(A)时，可以用交换律)

考研数学《线性代数》考点知识点总结

第一章 行列式 二元线性方程组： ?? ?=+=+222211 1211b y a x a b y a x a 22211211a a a a D = ，222121 1a b a b D = ，2 211 112b a b a D = D D x 1= ，D D y 2= 排列的逆 序数： ∑== n t i t t 1 （i t 为排列n p p p 21中大于i p 且排于i p 前的元素个数） t 为奇数奇排列，t 为偶数偶排列，0=t 标准排列。 n 阶行列 式： nn n n n n ij a a a a a a a a a a D 21 22221 11211 )det(===n np p p t a a a 2121)1(∑- t 为列标排列的逆序数． 定理1： 排列中任意两个元素对换，排列改变奇偶性 推论：奇（偶）排列变为标准排列的对换次数为奇（偶）数 定理2： n 阶行列式可定义为n p p p t n a a a D 2121)1(∑-==n np p p t a a a 2121)1(∑-． 行列式的 性质： 1．D =D T ，D T 为D 转置行列式．(沿副对角线翻转，行列式同样不变) 2．互换行列式的两行(列)，行列式变号． 记作：j i r r ?（j i c c ?）?D D -→． 推论：两行(列)完全相同的行列式等于零． 记作：j i r r =（j i c c =）?0=-=D D ． 3．行列式乘以k 等于某行(列)所有元素都乘以k ． 记作：k r kD i ?=（k c kD i ?=）． 推论：某一行(列)所有元素公因子可提到行列式的外面． 记作：k r kD i ÷=（k c kD i ÷=）． 4．两行(列)元素成比例的行列式为零．记作：k r r i j ?=（k c c i j ?=）?0=D ． 5．?'+'+'+= nn n n ni ni n n i i i i a a a a a a a a a a a a a a a D 2121 2 222211 11211)()()(nn n n ni n n i i nn n n ni n n i i a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a D 212 1 2 2221 1 12112121 22221 11211 '''+ = 上式为列变换，行变换同样成立． 6．把行列式的某一列(行)的各元素乘以同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去，行列式不变． 记作：j i i kc c c +→(j i i kr r r +→)，D 不变． 注：任何n 阶行列式总能利用行运算r i +kr j 化为上(下)三角行列式． 对角行列式 n n λλλλλλ 212 1 =， n n n n λλλλλλ 212 ) 1(2 1 )1(0 --= 上D （下D T ）三角形行列式 nn nn n n a a a a a a a a a D 221121 22 2111 == 若对kk k k kk k k kk k k b b b b c c c c a a a a D 111111111111= 设 nn n n ij kk k k ij b b b b b D a a a a a D 1111211111)det()det(====， 则有D =D 1D 2． 若2n 阶行列式 n n d d c c b b a a D 22= ， 有D 2n =(ad-bc )n ．