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山东省大学生数学竞赛(专科)试题及答案

山东省大学生数学竞赛（专科）试卷及标准答案

（非数学类，2010）

考试形式：闭卷考试时间： 120 分钟满分： 100 分.

一、填空（每小题5分，共20分）.

(1)计算)

cos

1(cos 1lim 0

x x

x --

→= .

(2)设()f x 在2x =连续，且2

()3lim

x f x x →--存在，则(2)f = .

(3)若tx

x x

t t f 2)

11(lim )(+

=∞

→，则=')(t f .

(4)已知()f x 的一个原函数为2ln x ，则()xf x dx '?= .

（1）

1. (2) 3 . (3)t e t 2)12(+ . (4)C x x +-2

ln ln 2.

二、（5分）计算dxdy x y D

??-2

，其中

1010≤≤≤≤y x D ，：.

解：dxdy x y D

??-2

dxdy y x

y D )(2

1:2

-??<+

??≥-2

2:2

)(x

y D dxdy x

y -------- 2分

=dy y x dx x )(2

210

-??+dy x y dx x

)(1

210

??- -------------4分

11 -------------5分.

姓名：

身份证号

所在院校：

年级

专业

线

封

密

注意：1.所有答题都须写在此试卷纸密封线右边，写在其它纸上一律无效. 2.密封线左边请勿答题，密封线外不得有姓名及相关标记.

三、（10分）设)](sin[2x

f y =，其中f 具有二阶

导数，求

y d .

解：)],(cos[)(22

2x f x f x dx

dy '=---------------3分

)](sin[)]([4)](cos[)(4)](cos[)(22

2222222222

x f x f x x f x f x x f x f dx

y d '-''+'=-----7分

=)]}(sin[)]([)](cos[)({4)](cos[)(222222222x f x f x f x f x x f x f '-''+'---------10分.

四、（15分）已知3

123ln 0

?dx e e a x

，求a 的值.

解：)

23(232

23ln 0

ln 0

a x a x

e d e dx e e ---

=-?

---------3分

令t e x =-23，所以

t dx e e a a x

=-?

231

ln 0

123---------6分

t 231

221-?-------------7分

=]1)23([3

--?-

a ，-----------9分

由3

123ln 0

dx e e a

，故]1)23([3

--?-

a =

1，-----------12分

即3)23(a -=0-----------13分亦即023=-a -------------14分所以2

a -------------15分.

五、

（10分）求微分方程0=-+'x e y y x 满足条件e y

x ==1

的特解.

解：原方程可化为

y x

'1-----------2分

这是一阶线性非齐次方程，代入公式得

????+???=?-

C dx e x e e y dx

x x

dx x 11----------4

分

=??

????+??-C dx e x e e

x x

ln ln ----------5分 =[]

?+C dx e x

-----------6

分 =

)(1C e x

+.---------------7

分

所以原方程的通解是)

(1C e x

y x

+=.----------8分

再由条件e y

x ==1

，有C e e +=，即0=C ，-----------9分

因此，所求的特解是x

y x

.----------10分.

六（10分）、若函数()f x 在(,)a b 内具有二阶导

数，且123()

()

()f x f x f x ==，其

中

a x x x

b <

<，证明：在13(,)x x 内至少有一点ξ

，使()0f ξ'=。

证：由于)(x f 在),(b a 内具有二阶导数，所以)(x f 在],[21x x 上连续，在),(21x x 内可导，再根据题意)()(21x f x f =，

由罗尔定理知至少存在一点∈1ξ),(21x x ，使)(1ξf '=0；--------3分

同理，在23[,]x x 上对函数)(x f 使用罗尔定理得至少存在一点),(322x x ∈ξ，使)(2ξf '=0；---------6分

姓名：

身份证号：

所在院校：

年级：

专业：

线

封

密

对于函数)(x f '，由已知条件知)(x f '在[1ξ，2ξ]上连续，在（1ξ，2ξ）内可导，且)(1ξf '=)(2ξf '=0，由罗尔定理知至少存在一点∈ξ（1ξ，2ξ），使0)(=''ξf ，而1ξ，2ξ）),(31x x ?，故结论得证----------10分.

七、（15分）已知曲线，x e y =x y sin =和直线

0=x ，1=x 围成平面图形D . （1）求平面图形D 的面积A ；

（2）求D 绕x 轴旋转所成立体的体积.

解：（1）1

(sin )x

A e x dx =

-----------2分

(cos )

e x =+-----------4分

cos12e =+------------5分

（2）因为?=b

a x dx x f V )(2π，-----------6分

所以dx x e V x x )sin (1

22?-=π-----------9分

111sin 2224x e x x π??

-+????------------11分

=??

???+

-2sin 41

1)1(2

12e π-----------13分

=??

???-+

1)2sin 21

12e π .--------------15分.

八、（15分）设),,(z y x f u =有连续的一阶

偏导数，又函数 )(x y y =及)(x z z =分别由下列两式确定：

2=-xy e

和dt

t e

z x x

sin ，求du dx

解：

dz z

f dx

dy y

f x

f dx

du ?

??+

??=

，（1）---------4分

姓名：

身份证号：

所在院校

年级：

专业

线

封

密

由2=-xy e xy 两边对x 求导，得

)()(dx

dy x y dx

dy x y e

+-+=0，--------------7分

即

y dx

dy -

= ---------------9分

又由dt

t t

e z x x

sin 两边对x 求导，得

)1()sin(dx

dz z

x z x e

?--=

，-----------11

分

即

)

s i n ()(1z x z x e dx

dz x

---

= -----------13分

将其代入（1）式，得 ()1sin()x

y f

e x z f

dx x x y x z z

????-?=-+-????-???.-----------15分.

2018年广东省初中数学竞赛初赛试卷(含答案)

2018年广东省初中数学竞赛初赛试卷说明：考试时间：60分钟。总分120分。每小题4分。在每小题给出的四个选项中，只有 1.直角坐标平面上将二次函数y=－2（x －1）2 －2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，则其顶点为（）。 A. （0，0） B. (1,－2) C. (0,－1) D.(－2,1) 2.下列的计算正确的是( ). A ．(ab 4)4=ab 8； B.(－3pq)2 =－6p 2 q 2 C. x 2 － 21x ＋41=( x －2 1)2；D.3(a 2)3－6a 6=－3a 6 3.如图1.以直角三角形ABC 三边为直径的半圆面积分别是S 1、S 2、S 3，直角三角形ABC 面积是S ，则它们之间的关系为（）. A. S= S 1＋S 2＋S 3 B. S 1= S 2＋S 3 C. S= S 1＋S 2 C. S= S 1 4. 一辆公共汽车从车站开出，加出速行驶一段时间后匀速行驶，过了一段时间，汽车到达下一个车站.乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶，下面可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的是（）. (A) 时间速度 (B) 时间速度

(C) 时间速度0 (D) 时间速度 5.如图所示，在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ），再把剩余的部分剪拼成一个矩形，通过计算图形（阴影部分的面积，验证了一个等式是（）. A. a 2 －b 2 =（a+b ）（a-b ） B. （a+b ）2 = a 2 +2ab+ b 2 C. （a-b ）2 = a 2 -2ab+ b 2 D.（a+2b ）（a-b ）= a 2+ab-2b 2 6.在一个仓库里堆积着正方体的货箱若干，要搬运这些箱子很困难,可是仓库管理员要落实一下箱子的数量,于是就想出一个办法:将这堆货物的三种视图画了出来,如图.你能根据三视图,帮他清点一下箱子的数量吗?这些正方体箱的个数是( ). A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 主视图左视图俯视图 7.在Rt △ABC 中,∠C=90°,则下列式子中不一定成立的是( ). A.sinA=sinB B. cosA=cosB C.sinA=cosB D. sin(A+B)=sinC 8.体育课上全班女生进行了百米测验,达标成绩为18秒,下面是第一小组8名女生的成绩记录,其中正号表示成绩大于18秒,负号成表示绩小于18秒,则这组女生的达标率是( ). A. 41 B.2 C.4 D.8 9.函数y=kx 和y=x k （k ﹤0）在同一坐标系中的图象是（）.

广东省首届大学生数学竞赛试卷参考答案(1)

广东省首届大学生数学竞赛试卷参考答案(高职高专) 一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 1．设函数()f x 、()g x 在区间(,)-∞+∞内有定义，若()f x 为奇函数，()g x 为偶函数，则[()]g f x 为（ B ）. (A) 奇函数 (B) 偶函数 (C) 非奇非偶函数 (D) 有界函数 2．设函数()f x 是以3为周期的奇函数, 且(1)1f -=-,则(7)f =( A ) . (A) 1 (B) 1- (C) 2 (D) 2- 3．设(0)0f =，且极限0()lim x f x x →存在，则0() lim x f x x →=（ C ）. (A) ()f x ' (B) (0)f (C) (0)f ' (D) 1 (0)2 f ' 4．设函数()f x 在[,]a b 上连续，在(,)a b 内可导，且()<0f x '，若()>0f b ，则在(,)a b 内()f x （ A ）. (A) 0> (B) 0< (C) ()f x 的符号不能确定 (D) 0= 5．设()F x 是()f x 的一个原函数，则（ D ）. (A) ()d ()F x x f x =? (B) ()d ()F x x f x C =+? (C) ()d ()f x x F x =? (D) ()d ()f x x F x C =+? 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1．极限201lim 1→?? -= ??? x x x 1 .

2．已知函数1 sin sin 33 y a x x =+（其中a 为常数），在3 x π =处取得极值，则a = 2 . 3．设1 ()ln ln 2f x x =-，则(1)f '= 1- . 4．设函数()y y x =由方程e e sin()x y xy -=所确定，求隐函数y 在0x =处的导数0='=x y 1 . 5．4 1 -=? 62 5 . 三、(10分）设函数1sin , 0()e , x x x f x x x α β?>?=??+≤?，根据α和β的不同情况，讨论()f x 在0x =处的连续性. 10 10 110 1 lim ()lim ()1,lim ()lim sin 0sin 1,lim 0,lim sin 0,lim ()=lim ()=(0)0=0lim sin lim sin 0lim ααα αββαβαα--+ +++-++++ →→→→→→→→→→→=+=+=>≤====-=>≠-=x y x y x y x 不存在;所以当时，在点处不连续；当且时，在点处连续；当且时，在点处不连续。四、(10分）求极限1 lim 1)tan 2 π →-x x x （. x 1 x 1 x 1 x 1 (1)sin 112 2 =lim limsin lim lim 2 cos cos sin 2 2 2 2 x x x x x x x π π π π π π π →→→→---===- 解：原式. 五、(10分）设函数()f x 在(,)-∞+∞上连续, a 为常数, 且对任意(,)x ∈-∞+∞, 有 3()d 540=+?x a f t t x , 求()f x 和a .

第四届全国大学生数学竞赛决赛试题及解答

1 x ? ? ? ? a ? 第四届全国大学生数学竞赛决赛试题标准答案一、(本题15分): 设A 为正常数，直线?与双曲线x 2 ? y 2 = 2 (x > 0) 所围的有限部分的面积为A . 证明： (i) 所有上述?与双曲线x 2 ? y 2 = 2 (x > 0) 的截线段的中点的轨迹为双曲线. (ii)?总是(i)中轨迹曲线的切线. 证明：将双曲线图形进行45度旋转，可以假定双曲线方程为y = 1 , x > 0. 设直线?交双曲线于(a, 1/a )和(ta, 1/ta ), t > 1, 与双曲线所围的面积为A . 则有 1 1 ∫ ta 1 1 1 1 1 A = 2 (1 + t )(t ? 1) ? dx = + )(t 1) log t = t ) log t. x 2 t 2 t 令f (t ) = 1 (t ? 1 ) ? log t . 由于 2 t 1 1 2 f (1) = 0, f (+∞) = +∞, f ′ (t ) = 2 (1 ? t ) > 0, (t > 1), 所以对常数A 存在唯一常数t 使得A = f (t ) (5分). ?与双曲线的截线段中点坐标为 1 1 1 1 x = 2 (1 + t )a, y = 2 (1 + t ) a . 于是，中点的轨迹曲线为 1 1 xy = 4 (1 + t )(1 + t ). (10分) 故中点轨迹为双曲线, 也就是函数y = 1 (1 + t )(1 + 1 ) 1 给出的曲线. 该曲线在上述中点处的切线斜率 4 t x 1 1 1 1 k = ? 4 (1 + t )(1 + t ) x 2 = ? ta 2 , 它恰等于过两交点(a, 1/a )和(ta, 1/ta )直线?的斜率: 1 1 1 故?为轨迹曲线的切线. (15分) ta ? a ta ? a = . 二、(本题15分): 设函数f (x )满足条件: 1) ?∞ < a ≤ f (x ) ≤ b < +∞, a ≤ x ≤ b ; 2) 对于任意不同的x, y ∈ [a, b ]有|f (x ) ? f (y )| < L |x ? y |, 其中L 是大

2019年广东省初中数学竞赛初赛试题

2008年全国初中数学竞赛（海南赛区）初赛试卷（本试卷共6页，满分120分，考试时间：3月20日8:30——10:30）题号一二三总分 (1—10) (11—17) 18 19 20 得分一、选择题（本大题满分50分，每小题5分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填写在下表相应题号下的方格内题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1.若为实数，则化简的结果是 A. - B. C.± D. || 2．如果是完全平方式，则的值为 A ．-1 B ．1 C ．1或-1 D. 1或-3 3. 如图1，点A 、B 、C 顺次在直线l 上，点M 是线段AC 的中点，点N 是线段BC 的中点.若想求出MN 的长度，那么只需条件 A ．AB=12 B ．BC=4 C ．AM=5 D. CN=2 4．在平面直角坐标系内，已知A(3,-3)，点P 是轴上一点，则使△AOP 为等腰三角形的点P 共有 A ．2个 B ．3个 C ．4个 D. 5个 5．已知关于的方程无解，那么的值是 A ．负数 B ．正数 C ．非负数 D ．非正数图1 l

6．一次函数的图像经过点M(-1,-2)，则其图像与轴的交点是 A ．（0，-1） B ．（1，0） C ．（0，0） D ．（0， 1） 7．如图2，在线段AE 同侧作两个等边三角形△ABC 和△CDE(∠ACE ＜120°)，点P 与点M 分别是线段BE 和AD 的中点，则△CPM 是 A ．钝角三角形 B ．直角三角形 C ．等边三角形 D ．非等腰三角形 8．某校初一运动队为了备战校运动会需要购置一批运动鞋.已知该队伍有20名同学，统计表如下表.由于不小心弄脏了表格，有两个数据看不到. 鞋码 38 39 40 41 42 人数 5 3 2 下列说法中正确的是 A ．这组数据的中位数是40，众数是39 B ．这组数据的中位数与众数一定相等 C ．这组数据的平均数P 满足39＜P ＜40 D ．以上说法都不对 9．如图3，A 、B 是函数图像上两点，点C 、D 、E 、F 分别在坐标轴上，且与点A 、B 、O 构成正方形和长方形. 若正方形OCAD 的面积为6，则长方形OEBF 的面积是 A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 10. 某商店有5袋面粉，各袋重量在25～30公斤之间，店里有一磅秤，但只有能称50～70公斤重量的秤砣，现要确定各袋面粉的重量，至少要称 A ．4次 B ．5次 C ．6次 D. 7次二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，满分35分）图3 图2 A B C D P M

山东省优质课一等奖《社戏》教案设计

《社戏》教学设计山东淄博张店区实验中学赵敏丽教学目标：1、读出景物描写所蕴含的情感味 2、品出人物描写所展现的人情美 3、悟出字里行间所表达的作者情教学重点：景物描写所蕴含的情感味和品出人物描写所展现的人情美教学难点：悟出字里行间所表达的作者情感教学时间：1课时教学方式：自主、合作、探究教学用具：多媒体课件教学过程：课前渲染：课前播放绍兴社戏的投影片，循环播放，配上一段江南社戏的乐曲，教师简要解说（设计目的：引领学生感受江南社戏的内容，为下面的文化之旅做好铺垫）导入语：同学们，今天我将和你们共同进行一次文化之旅，作为本次行程的导游，我将竭诚为大家服务，请看：这是一座戏台，在江南这种建筑司空见惯，但惟有这座戏台与众不同，它因中国一代文豪鲁迅的一部作品《社戏》而闻名这座戏台上到底上演了一出怎样的社戏呢？鲁迅又生发了怎样的感时情怀呢?就让我们共同走进历久弥漫着书香的小说《社戏》环节一：读与感 1、你能用简练的语言概括《社戏》的主要内容吗？（此环节设计目的是了解学生的预习情况，学生对课文的了解，以便安排下一环节读文章的时间，并鼓励学生学会预习） 2、文章描写了一件看社戏的故事，你觉得那出社戏好看吗？请同学们跳读课文，找出能证明这出戏不好看的句子或词语既然这出戏如此不好看，文章的结尾是怎样写的？（设计目的：从“不好”与“好”的反差，抓住一个问题切入点——即文章的结尾，从而突破全篇的解读）环节二：赏与评（完成目标二“品出美”）小说塑造了一系列人物形象，请为他们起一个绰号，并从文中找出相应的依据示之以法：可从人物的相貌、性格、身份、职业等方面思考（设计目的：引领学生进行人物性格的分析，赏析人物性格的纯朴和善良之美，换一种学习方式，学习《水浒传》起绰号的方式焕发学生的学习热情，激发学习动力，培养语文学习的能力，并让六大小组之间采用评比的方式，评比三个智多星最后归结到小说塑造鲜活人物的方法——各种描写手法的运用）环节三：品与析（完成目标一“读出味”）找出文章中景物描写的段落，读出景物之美，景中之美（设计目的：引领学生用朗读的方式体会景物描写中所蕴含的作者的情感，并学会用“轻、重、快、慢”的方式朗读）环节四：辨与思（完成目标三“悟出情”）你认为还原后的小说《社戏》一文除了表达对故乡纯朴民风和优美景色的怀念，还表达了怎样的情感？（设计目的：采用合作学习的方式突破，扩大学生的视野，认识鲁迅的两部代表作《朝花夕拾》和《呐喊》的区别，同时穿插背景材料补充，认识那时鲁迅的内心世界）

原创!!全面大学生数学竞赛试题

2011年数学竞赛练习题C_3解答 1. 设数列{}n x 满足： 11 sin (2)sin 11 n n x n n n <<+++，则1 1lim 1n k n k x n →∞==+∑_______。 11 sin (2)sin 111 n n n x n x n n <<+∴→++解； Q 1 1 1 1lim lim lim lim 1111n n k k n k k k n n n n k x x n n x n n n n n ==→∞→∞→∞→∞ =∴=?=?=+++∑∑∑ 2.设曲线()y f x =与sin y x =在原点相切，则极限lim n ________。 (0)0,(0)1n n f f '===已知有： 2. 设(1n n a b =+，其中,n n a b 为正整数，lim n n n a b →∞=__ 2224 113 (1) 1)3)(13)3) )()3) ) n n n n n n n C C C C C C =+++ =+++++ 224 41133(1(1)() n n n n n C C C C =++-++ (1=+(1=n n n n n n a b a b a b -所以，若则解得：

lim =n n n n n a b →∞∴= 3. 设()f x 有连续导数且0 () lim 0x f x a x →=≠，又20 ()()()x F x x t f t dt =-?，当0x →时()F x '与n x 是同阶无穷小，则n =________。 2020 ()()()()()x x x F x x t f t dt x f t dt tf t dt =-=-? ?? 20 ()2()()()x F x x f t dt x f x xf x '=+-? 0() lim 0x F x x →'=显然 20 2 02()()() lim x x x f t dt x f x xf x x →+-?考虑： 2()() lim lim ()x x x f t dt f x f x x →→-=+? 2()() lim lim ()x x x f t dt f x f x x →→-=+? 2()() lim lim 0x x x f t dt f x x x →→=-+?0a =-≠ 2n ∴= 5. ()f x ∞设在[1,+)上可导，下列结论成立的是：________。 +lim ()0()x f x f x →∞ '=∞A.若，则在[1,+)上有界；

《想北平》山东省优质课一等奖教案

单位：滕州三中作者：学科：高一语文教学过程一、激趣导入，检查预习 1．导入语：师：每个人都有自己的家，都有自己的家园。家乡的山川草木、风土人情和血浓于水的亲情，连同那关于故土的传说，都是我们成长的精神滋养，都是我们的根。是的，当我们离开故园，我们就成了漂泊异乡的旅人，就会在那么多不经意间触动离愁，并进而向遥远的家乡频频遥望，甚至会在青灯独伴的沉沉暗夜里写下一篇篇饱蘸血泪的至情文字。今天就让我们一起走进老舍先生的乡愁，与他一起感悟对故园北平的思念和怀想。 2．展示课题与学习目标（ppt展示）（1）学习从平凡事物入手，抒写感情的写法。（2）反复诵读，体会作者的思乡情怀。 3.重点词语积累（ppt展示）生读僻静(pì) 什(shí)刹(chà)海苇(wěi)叶辜(gū)负菜圃(pǔ) 廿(niàn) 空旷（kuàng）粗犷(guǎng) 黏(nián)合粘(zhān)贴喘气（chuǎn）湍(tuān)急揣(chuǎi)测揣(chuāi)在怀里教师补充相关注意地方。二、文本研习（一） 1.师：快速阅读课文4——7段，看看作者笔下的北平有什么特点？（ppt展示）生：学生自读课文，然后小组讨论，并由小组代表在各小组黑板上展示。

师：评价各小组展示情况，指导学生读相关内容梳理、合并，最终归纳出作者笔下的北平特点。（ppt展示）动中有静布置合理接近自然 2.师：作者是如何写出这些特点的？（ppt展示）生：小组讨论，并由小组代表口头展示并简要分析。师：小组交流后补充对比与衬托的区别并明确。（ppt展示）衬托手法巴黎热闹——北平安静：北平动中有静。巴黎布局“比起北平来还差点儿”：北平布局合理美国的橘子——北平的玉李：北平接近自然师：课文写了这些事物有什么好处呢？（ppt展示）长着红酸枣的老城墙，水中的小蝌蚪或是苇叶上的嫩蜻蜓，玉泉山的塔影，复杂而又有个边际安排得不挤也不空旷的胡同和院子，墙边的花，院里的新鲜蔬菜，以及带霜的水果。师：（追问）假如你写北京，你会选择一些什么对象来写呢？生：自由发言。师：（ppt展示）北京一些标志性建筑图片。（北京故宫、北京紫禁城、北京天坛、北京圆明园、北京颐和园、北京天安门城楼、北京北海公园、北京八达岭长城、北京四合院、北京胡同、北京高楼林立）师：（明确ppt展示）作者写出的是“我的北平”，语言质朴，引人共鸣，表达了作者对北平的深挚、真诚、纯净的爱与思念。选取平凡事物抒情，是本文的一个重要特点。师：（补充）抒发感情的文字一定要注意让自己的感情有所寄托，选择的事物越是细小，越可以见出真情。一个同学写对爷爷的思念，拟定的标题是“爷爷的篮子”，还有一个同学写对妈妈的感激则抓住了妈妈帮自己晒被子一件小事来写，作文命名为“太阳的味道”，语带双关，感人至深。三、文本研习（二） 1.师：（ppt展示）从对北京的描写，我们可以看出作者对北京的感情是怎样的？生：（齐答）爱。师：（ppt展示）作者对北平的爱又是怎样的？试从文中找出作者直接抒发情感的语句，加以品味。生：自读课文，选择相关语句；组内交流，确定小组感受最深的句段。小组代表诵读并做解说。生：先读出相关语段，再品味蕴含情感。 ①可是，我真爱北平，这个爱几乎是想说而说不出的。我爱我的母亲，怎样爱？我说不出。在我想做一件事讨她老人家喜欢的时候，我独自微微地笑着；在我想到她的健康而不放心的时候，我欲落泪。

全国初中数学竞赛精彩试题及问题详解(00002)

中国教育学会中学数学教案专业委员会 2012年全国初中数学竞赛试卷题号一二三总分 1～5 6～10 11 12 13 14 得分评卷人复查人答题时注意： 1．用圆珠笔或钢笔作答； 2．解答书写时不要超过装订线； 3．草稿纸不上交. 一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分. 每道小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分） 1（甲）．如果实数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，那么代数22||()||a a b c a b c -++-+可以化简为（）． A ．2c a - B ．22a b - C ．a - D ．a 1（乙）．如果22a =-+111 23a + + +的值为（）． A ．22．2 D ．22 2（甲）．如果正比例函数()0y ax a =≠与反比例函数()0b y b x =≠的图象有两个交点，其中一个交点的坐标为()32--，，那么另一个交点的坐标为（）． A ．()23， B ．()32-， C ．()23-， D ．()32， 2（乙）．在平面直角坐标系xOy 中，满足不等式2222x y x y ++≤的整数点坐标()x y ，的个数为（）． A ．10 B ．9 C ．7 D ．5 3（甲）．如果a b ，为给定的实数，且1a b <<，那么1121a a b a b ++++，，，这四个数据的平均数与中位数之差的绝对值是（）． A ．1 B ．214a - C ．12 D ．1 4

3（乙）．如图，四边形ABCD 中，AC 、BD 是对角线，ABC △是等边三角形．30ADC ∠=°，3AD =， 5BD =，则CD 的长为（）． A ．32B ．4 C ．25D ．4.5 4（甲）．小倩和小玲每人都有若干面值为整数元的人民币．小倩对小玲说：“你若给我2元，我的钱数将是你的n 倍”；小玲对小倩说：“你若给我n 元，我的钱数将是你的2倍”，其中n 为正整数，则n 的可能值的个数是（）． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4（乙）．如果关于x 的方程20x px q p q --=（，是正整数）的正根小于3，那么这样的方程的个数是（）． A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 5（甲）．一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，3，4，5，6．掷两次骰子，设其朝上的面上的两个数字之和除以4的余数分别是0，1，2，3的概率为0123p p p p ，，，，则0123p p p p ，，，中最大的是（）． A ．0p B ．1p C ．2p D ．3p 5（乙）．黑板上写有111 123100 ，　，，，　共100个数字．每次操作先从黑板上的数中选取2个数 a b ，，然后删去a b ，，并在黑板上写上数a b ab ++，则经过99次操作后，黑板上剩下的数是（）． A ．2012 B ．101 C ．100 D ．99 二、填空题（共5小题，每小题7分，共35分） 6（甲）．按如图的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个值x ”到“结果是否487?>”为一次操作. 如果操作进行四次才停止，那么x 的取值围是. 6（乙）. 如果a ，b ，c 是正数，且满足9a b c ++=， 11110 9 a b b c c a ++= +++，那么a b c b c c a a b ++ +++的值为． 7（甲）．如图，正方形ABCD 的边长为15E 、F 分别是AB 、BC 的中点，AF 与DE 、DB 分别交于点M 、N ，则DMN △的面积是.

全国大学生数学竞赛试题及答案

河北省大学生数学竞赛试题及答案一、(本题满分10 分) 求极限))1(21(1 lim 222222--++-+-∞→n n n n n n Λ。【解】 ))1(21(12 22222--++-+-= n n n n n S n Λ 因 21x -在]1,0[上连续，故dx x ?1 02-1存在，且 dx x ? 1 2 -1=∑-=∞→-1 21 .)(1lim n i n n n i ，所以，= ∞ →n n S lim n dx x n 1lim -11 2∞→-? 4 -1102π ==?dx x 。二、(本题满分10 分) 请问c b a ,,为何值时下式成立.1sin 1 lim 22 0c t dt t ax x x b x =+-?→ 【解】注意到左边得极限中，无论a 为何值总有分母趋于零，因此要想极限存在，分子必须为无穷小量，于是可知必有0=b ，当0=b 时使用洛必达法则得到 22 022 01)(cos lim 1sin 1lim x a x x t dt t ax x x x x +-=+-→→?，由上式可知：当0→x 时，若1≠a ，则此极限存在，且其值为0；若1=a ，则 21)1(cos lim 1sin 1lim 22 220-=+-=+-→→?x x x t dt t ax x x x b x ，综上所述，得到如下结论：;0,0,1==≠c b a 或2,0,1-===c b a 。三、(本题满分10 分) 计算定积分? += 2 2010tan 1π x dx I 。

【解】作变换t x -= 2 π ，则 =I 22 20π π = ?dt ，所以，4 π= I 。四、(本题满分10 分) 求数列}{1n n - 中的最小项。【解】因为所给数列是函数x x y 1- =当x 分别取ΛΛ,,,3,2,1n 时的数列。又)1(ln 21-=--x x y x 且令e x y =?='0，容易看出：当e x <<0时，0<'y ；当e x >时，0>'y 。所以，x x y 1-=有唯一极小值e e e y 1)(-=。而3 3 1 2 132> ? <

奥数-2006年广东省初中数学竞赛初赛试卷(含答案)-

2006年广东省初中数学竞赛初赛试卷说明：考试时间：60分钟。总分120分。每小题4分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，并将答案填在下面的答题卡上。题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案题号 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 答案 1.直角坐标平面上将二次函数y=－2（x －1）2－2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，则其顶点为（）。 A. （0，0） B. (1,－2) C. (0,－1) D.(－2,1) 2.下列的计算正确的是( ). A ．(ab 4)4=ab 8； B.(－3pq)2 =－6p 2 q 2 C. x 2 － 21x ＋41=( x －2 1)2 ；D.3(a 2 )3－6a 6 =－3a 6 3.如图1.以直角三角形ABC 三边为直径的半圆面积分别是S 1、S 2、S 3，直角三角形ABC 面积是S ，则它们之间的关系为（）. A. S= S 1＋S 2＋S 3 B. S 1= S 2＋S 3 C. S= S 1＋S 2 C. S= S 1 4. 一辆公共汽车从车站开出，加出速行驶一段时间后匀速行驶，过了一段时间，汽车到达下一个车站.乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶，下面可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的是（）. (A) 时间速度 (B) 时间速度 S 3 S 2 S 1 S

(C) 时间速度0 (D) 时间速度 5.如图所示，在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ），再把剩余的部分剪拼成一个矩形，通过计算图形（阴影部分的面积，验证了一个等式是（）. A. a 2－b 2=（a+b ）（a-b ） B. （a+b ）2 = a 2 +2ab+ b 2 C. （a-b ）2= a 2-2ab+ b 2 D.（a+2b ）（a-b ）= a 2+ab-2b 2 6.在一个仓库里堆积着正方体的货箱若干，要搬运这些箱子很困难,可是仓库管理员要落实一下箱子的数量,于是就想出一个办法:将这堆货物的三种视图画了出来,如图.你能根据三视图,帮他清点一下箱子的数量吗?这些正方体箱的个数是( ). A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 主视图左视图俯视图 7.在Rt △ABC 中,∠C=90°,则下列式子中不一定成立的是( ). A.sinA=sinB B. cosA=cosB C.sinA=cosB D. sin(A+B)=sinC 8.体育课上全班女生进行了百米测验,达标成绩为18秒,下面是第一小组8名女生的成绩记录,其中正号表示成绩大于18秒,负号成表示绩小于18秒,则这组女生的达标率是( ). －1 +0.8 0 －1.2 －0.1 ** －0.6 A.41 B.21 C.4 3 D.83 9.函数y=kx 和y=x k （k ﹤0）在同一坐标系中的图象是（）. b a b a b b b a

2018年广东省初中数学竞赛初赛试题(含答案)

2018年广东省初中数学竞赛初赛试题说明：1．本卷考试时间为60分钟，共30小题，每小题4分，满分120分。以下每题均给出了代号为A ， B ， C ， D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入答题栏里。不填、多填或错填都得0分。 2．答卷前，考生必须将自己的姓名、考号、学校按要求填写在密封线左边的空格内。 3．答题可用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔按各题要求答在试卷上，但不能用铅笔或红笔，解答书写时不要超过装订线。 4．考试结束时，将试卷交回，草稿纸不用上交。 1．2 2(3)9x m x m --+=是一个多项式的平方，则（） A ．6 B ．12 C ．6或0 D ．0或152 2．若1a ≤（） A ． a -（ B ．(1a -．a -（ D ．a -（13．已知2222 ()8 ()12 a b a b a b +=-=+，，则的值为（） A ．10 B ．8 C ．20 D ．4 4．关于x 的方程2 2(81)8 kx k x k k ++=-有两个不相等的实根，则的取值范围是（） A ．116k >- B ．1016k k ≥-≠且 C ．116k =- D ．1 016 k k >-≠且 5．已知a b c 、、为ABC 的三边，且关于x 的一元二次方程 2 )2()()0c b x b a x a b -+-+-=（有两个相等的实根，则这个三角形是（） A ．等边三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形 D ．不等边三角形 6．已知：三个数a b c 、、的积为负数，和为正数，且a b c ab ac bc x a b c ab ac bc =+++++，则321ax bx cx +++的值为（） A ．0 B ．1 C ． 2 D ．－1 7．若实数a b 、满足等式2 2 73 73,b a a a b b a b =-=-+，则代数式之值为（） A ．237- B ．23 7 C ．2327-或 D ．2327或 8．若α为锐角，且cos α=0.6，则（） A ．030α?< C ． 12S S < D 13．如图，EB 为半圆O 的直径，点A 在EB 的延长线上，AD 切半圆O 于点D ， BC ⊥AD 于点C ，AB=2，半圆O 的半径为2，则BC 的长为（） A ．2 B ．1 C ．1.5 D ．0.5 14．如图，O 是△ABC 的外心，OD ⊥BC ，OE ⊥AC ，OF ⊥AB ，则OD ：OE ：OF=（） A ．::a b c B ． 111 ::a b c C ．cosA:cosB:cosC D ．sinA:sinB:sinC 15．如图，沿AE 折叠矩形纸片ABCD ，使点D 落在BC 边的点F 处，已知AB=8， BC=10，则tan ∠EFC 的值为（） A ．34 B ．43 C ．35 D ．4 5 16．如图，△ABC 是边长为6cm 的等边三角形，被一平行于BC 的矩形所截成三等分，则图中四边形EFGH 的面积为（） A ．2 4cm B ．2 C ．2 D ．2 第10题第12题 A S 1 S 2 第14题 O F E D C B 第15题F E D C B A 第16题 H G F E C B A

小学语文山东优质课教案《生命生命》获奖优秀教学设计

《生命生命》教案庄艳芝【设计理念】《语文课程标准》指出：“阅读是学生的个性化行为，不应以教师的分析来代替学生的阅读实践。应让学生在主动积极的思维和情感活动中，加深理解和体验，有所感悟和思考，受到情感熏陶，获得思想启迪，享受审美乐趣”。课程改革与主题构建的宗旨是“为了每一位学生的发展”。因此，学生作为学习和发展的主人，在教学过程中，应该重视情感态度与正确价值观的导向。尤其生命是一个沉重的话题，不同年龄层次的人对生命的认识和感悟也是不同的。不但要尊重学生的人格，更要充分关注学生个体差异和不同的学习需求，建立充分发挥学生主体性的探究式的学习方式，以学定教，顺学而导，真正让学生体会生命的内涵和意蕴，并能联系生活实际，获得对人生独有的情感体验和有益启示，展现教学预设和动态生成的和谐课堂。并以此调动学生对整体感知单元教材的兴趣，培养学生从总体上感知、把握单元学习内容的能力，激发学生对单元学习主题进行探究的欲望。【教学目标】正确流利有感情地朗读课文，积累好词佳句。充分阅读文本，理解含义深刻的句子，揣摩其中蕴涵的意思，感受作者对生命的思考，强烈的生命意识，积极的人生态度。懂得珍爱生命，尊重生命，善待生命，让有限的生命体现出无限的价值，逐步形成积极的人生态度和正确价值观。【教学重点】 1.正确、流利、有感情地朗读课文。 2.初步培养学生读懂含义深刻的句子的能力，结合上下文和生活实际体会生命的短暂与可贵，懂得珍惜生命，实现自身的人生价值。【教学难点】学生能通过反复诵读，理解课文的主要内容，并结合自身的生活体验感悟人生，关爱生命。【教学过程】一、师生对话，导入新课 1.同学们，上课之前，我们来做个小游戏，大家愿不愿意？好，请大家双手捧胸，双眼合闭，静心感受或聆听自己的心跳，然后读读自己的感受。（是的，活着让我们感受到了生命的存在，生命就是有归律的心跳。） 2．那生命还是什么呢？我们大家来欣赏几幅图片，但同学们也不能白白地欣赏，我是有条件的，条件是你观赏了图片后，请你告诉我，生命是什么？ 3.是啊，正因为有了这多姿多彩的生命，才有了这个丰富多彩，五彩斑斓的世界。那么在台湾女作家杏林子的眼里，生命又是什么呢？今天，我们来学习她以生命为主题的文章《生命生命》。二、初读课文，感知内容 1、认真读读课文，读准字音，读通句子。

第六届广东省大学生数学竞赛试卷参考答案(高职高专类)

学院班级姓名学号(密封线内不答题)……… …… …… …… …… …… 密 ……… …… …… …… …… …… … … … … …… … … 封 … …… … … …… … … …… …… …… …… 线 ……… … … …… …… …… …… …第六届广东省大学生数学竞赛试卷（高职高专类）参考答案一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)题号12345答案C D B D C 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1.0 2.0 3.4 4.-8 5.1三、解:因为3116sin 2sin (12)(12) x x x x x ??+=+…………………………5分所以3116sin 2sin 00lim(12)lim(12) x x x x x x x ??→→+=+…………………………8分6 =e …………………………10分四、解：由于2132()3221x f x x x x x +==--+--……………………3分()()()11()3()2()21n n n f x x x =---…………………………5分1132(1)!(2)(1)n n n n x x ++??=--??--??…………………………10分五、解：由乘积导数公式及复合函数导数公式111(ln ln )ln ln ln ln ln ln x x x x x x x x '=+=+…………………………7分所以1(ln ln ).ln x dx x +?=ln ln x x +C…………………………10分六、解由洛必达法则，原式()22222lim (2)x u t x e du dt x -→=-??……………4分2222lim (2)u x x e du x -→=-?……………7分

大学生数学竞赛辅导材料

浙江省首届高等数学竞赛试题（2002.12.7）一．计算题(每小题5分，共30分) 1 ．求极限lim x →。 2．求积分 |1|D xy dxdy -??，11{(,)2,2}22D x y x y =≤≤≤≤。 3．设2x y x e =是方程hx y ay by ce '''++=的一个解，求常数,,,a b c h 。 4．设()f x 连续，且当1x >-时，20()[()1]2(1)x x xe f x f t dt x +=+? ，求()f x 。 5．设21 1arctan 2n n k S k ==∑，求lim n n S →∞。 6．求积分1 2121(1)x x x e dx x ++ -?。 2003年浙江省大学生高等数学竞赛试题（2003.12.6）一．计算题 7．求20 50sin()lim x x xt dt x →?。 8．设31()sin x G x t t dt =?，求21()G x dx ?。 9．求2401x dx x ∞+?。 10．求∑=∞→++n k n k n k n 12lim 。浙江省大学生第三届高等数学竞赛试题 1．计算：( )()2 00cos 2lim tan 1x t x x e tdt x x x →----?。 2．计算：20cos 2004 x dx x x π ππ+-+?。

3．求函数()22,415f x y x y y =++在 (){}22,41x y x y Ω=+≤上的最大、小值。 4．计算：()3max ,D xy x d σ?? ，其中(){},11,01D x y x y =-≤≤≤≤。 5. 设()1tan 1x f x arc x -=+，求)0()(n f 。天津市竞赛题 1.证明??+≤?+020220 21cos 1sin dx x x dx x x ππ. 2. 设函数)(x f 在闭区间]2,2[-上具有二阶导数,,1)(≤x f 且 ,4)]0([)]0([22='+f f 证明：存在一点),2,2(-∈ξ使得0)()(=''+ξξf f . 3. （1）证明：当x 充分小时,不等式422tan 0x x x ≤-≤成立. （2）设,1tan 12 k n x n k n +=∑=求.lim n x x ∞ → 4. 计算??????+-??? ??+-∞→61231e 2lim n n n n n n 。5. 设()x x x f +-=11arctan ，求()()05f 。 6. 对k 的不同取值，分别讨论方程01323=+-kx x 在区间()+∞,0内根的个数。 7. 设a ，b 均为常数且2->a ，0≠a ，问a ，b 为何值时，有 ()()??-=?? ????-+++∞ +10212d 1ln d 122x x x a x x a bx x 。 8.设121-≥a ， ,,,n ,a a n n 321121=+=+，证明：n n a ∞ →lim 存在并求其值。 9.设()x f 是区间[]2+a,a 上的函数，且()1≤x f ，()1≤''x f ，证明：()2≤'x f ，[]2+∈a,a x 。北京市竞赛试题(2008、2007、2006) .______,111,1.11 =-+++-→-m x x x m x m 则的等价无穷小是时设当 .________)1(,) ()2)(1()()2)(1()(.2='+++---=f n x x x n x x x x f 则设