黑河流域时间序列植被指数曲线的平滑去噪对比研究
Advances in Geosciences地球科学前沿, 2018, 8(1), 32-41
Published Online February 2018 in Hans. https://www.wendangku.net/doc/171712059.html,/journal/ag
https://https://www.wendangku.net/doc/171712059.html,/10.12677/ag.2018.81004
Study on the Smooth Denoising Contrast of
the Vegetation Index Curve of the Time
Series of the Heihe River Basin
Ping He, Shupeng Gao
School of Tourism and Geography, Yunnan Normal University, Kunming Yunnan
Received: Feb. 1st, 2018; accepted: Feb. 15th, 2018; published: Feb. 23rd, 2018
Abstract
Long time series remote sensing data set is widely applied to global or regional environmental change, vegetation dynamic change, land cover change and plant biophysical parameters inver-sion. It is affected by clouds, aerosols, solar elevation and other factors, which make the data has a lot of noise. This paper is based on the MODIS-NDVI data, the Heihe River Basin, in the MATLAB programming environment, using time series fitting software TIMESAT3.1, using Savitzky-Golay (S-G) filter, asymmetric Gauss function (AG) and dual logic curve fitting (DL) method for the re-construction of NDVI time series data of Heihe River Basin in 2012. The results show that the TIMESAT3.1 software can effectively denoise the NDVI time series, and the three methods have achieved good results on the time series curve. However, the unsymmetrical Gauss function and the double logical curve fitting results have the overfitting problem of "warping" in the beginning of the growing season of vegetation. In contrast, the S-G filter has a good fitting effect. The data source provides a good basis for the vegetation detection in the Heihe River Basin.
Keywords
Time Series Data, MODIS NDVI, Denoising, TIMESAT3.1, Heihe Basin
黑河流域时间序列植被指数曲线的平滑去噪对比研究
和萍，高书鹏
云南师范大学旅游与地理科学学院，云南昆明
和萍，高书鹏
收稿日期：2018年2月1日；录用日期：2018年2月15日；发布日期：2018年2月23日
摘
要
长时间序列遥感数据集被广泛应用于全球或区域环境变化、植被动态变化、土地覆盖变化和植物生物物理参数反演等研究，受云、气溶胶、太阳高度角等因素的影响使数据存在很多的噪声。影响了数据分析和应用的效果。本文以MODIS-NDVI 数据为基础，黑河流域为研究区，在MATLAB 编程环境下，利用时间序列拟合软件TIMESAT3.1，使用Savitzky-Golay (S-G)滤波、非对称高斯函数(AG)和双逻辑曲线拟合(DL)方法对黑河流域2012年NDVI 时间序列数据进行了重构。结果表明，TIMESAT3.1软件能有效的对NDVI 时间序列进行平滑去噪，三种方法在时间序列曲线上均取得了较好的效果。但是不对称高斯函数和双逻辑曲线拟合结果在植被的生长季起始阶段均存在“翘起”的过度拟合问题。相对而言，S-G 滤波拟合效果较好，NDVI 曲线在保持原有基本形状的基础上更加有效的揭示所蕴含的物候周期性变化规律，该数据源对黑河流域的植被检测提供了良好的基础。
关键词
时间序列数据，MODIS NDVI ，去噪，TIMESAT3.1，黑河流域
Copyright ? 2018 by authors and Hans Publishers Inc.
This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). https://www.wendangku.net/doc/171712059.html,/licenses/by/4.0/
1. 引言
陆地生态系统中的植被在全球物质与能量循坏中起着重要作用，植被通常是遥感观测和记录的第一表层，它影响着能量、生态、气候、水文、地貌、土壤等各种地理环境要素，是遥感工作者重点关注的对象之一[1] [2] [3]。NDVI 曲线是NDVI 时间序列数据构成的反映植被生物学特征相随时间变化的最佳指示因子，也是季节变化和人为活动影响的重要指示器[2]。植被指数时间序列分析使得研究区域乃至全球范围的物候现象(如返青、生长区间、生长衰退期)成为可能[4] [5]。基于NOAA/AVHRR 、SPOT/VEGETATION 以及MODIS 等高时间分辨率的卫星传感器得到的植被指数之间序列资料已经在植被动态、变化监测、宏观植被覆盖分类和植物生物物理参数反演方面得到了广泛的应用[6] [7]。理论上，由于植被冠层随时间变化幅度较小，该曲线是一条连续平滑的曲线[8]。然而，星载传感器在数据采集和处理过程中受到云覆盖(是最主要的影响因素)、大气干扰、双向反射(太阳入射角、传感器观测角)、数据传输错误等各种因素的干扰，使得植被指数时序曲线波动大并出现许多噪声[9]。计算得到的NDVI 也会受到很大的影响，在NDVI 曲线中总是会有明显的突升或突降[10]，使数据的质量和应用效果受到严重影响[11]，阻碍了对数据的进一步分析利用并可能导致错误的结论[12] [13]。因此，在进行各种趋势分析和信息提取之前，有必要先对时间序列植被指数进行去噪和平滑处理，即时序植被指数重构[14]。
尽管目前大多植被指数产品都采用了最大值合成法来部分消除一些干扰的因素[15] [16]，如PAL 数据集、GIMMS NDVI 数据集、SPOT GVT 产品以及MODIS 时序产品，但是这种方法只能在一定程度上减小由于大气条件的影响而引起的噪声，由其他因素引起的噪声仍然存在[17]。为此，国内外众多研究已经开发使用了多种时序植被指数去噪方法，以实现去云处理、噪声去除和重建平滑植被指数曲线，这些拟合方法可以在大体上分为三类：1) 时间域上的处理，包括最佳指数斜率提取法[8] [18] [19] (BISE)、中
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和萍，高书鹏
值迭代滤波法(MIF) [10]、及频率域上的处理，如傅里叶变化[20] [21]，不对称函数拟合法，如不对称高斯函数拟合、双逻辑曲线函数拟[17]合与基于加权最小二乘回归的S-G 滤波(Savitzky-Golay)算法[20]。上述时序数据的去噪方法广泛应用在遥感时序数据的去噪处理中，但由于各种方法构造的方式和使用的数学模型不同，在方法使用和去噪结果也表现出差别。不同地区适用的去噪方法也不一样，宋春桥等(2011) [22]对藏北地区2007~2009年MODIS 数据进行去噪对比研究，得出的结论为AG 与D-L 拟合的结果均优于Savitzky-Golay 滤波法；草云锋等(2010年) [23]对辽宁省长白山自然保护区为研究区，进行去噪对比，发现非对称高斯算法(AG)对原始高质量数据保真性最高。由此看来不同的研究区适用的去噪方法是不一样的，对黑河流域地区适用的拟合算法的研究还鲜见。本文基于黑河流域2012年时序NDVI 数据，用非对称高斯函数拟合、双Logistic 曲线拟合和Savitzky-Golay 滤波3种常见的算法对时序植被指数进行去噪对比，基于该方法重构的高质量MODIS NDVI 时间序列数据，为进一步利用该数据进行黑河流域生态、环境监测提供了较高的基础，同时可为对黑河流域位研究区的学者在进行陆地生态环境各方面研究中去噪预处理的方法选择提供参考。
2. 研究区域与数据
黑河流域(97?21E"~101?44"E ，98?36"N~100?48"N)发源于青藏高原东北部，全长821 km ，流域总面积约14.29万km 2，是我国西北地区第二大内陆流域，位于河西走廊中部，远离海洋，周围高山环绕，气候干燥，降水稀少而集中，日照充足，太阳辐射强烈，昼夜温差大。流域内垂直高度变化大，最高海拔5573米，最低海拔1131米，海拔高差达4442米，东西和南北气候差异显著，且上、中、下游的地形地貌特征各不相同。上游以高山、冰川、森林、草甸草原为主，植被覆盖度较高。中、下游分布着大面积戈壁和沙漠。研究区如图1所示。
3. 数据及预处理
本论文采用的数据是NASA 数据中心(https://https://www.wendangku.net/doc/171712059.html,/api)免费下载的MODIS 数据产品，8天合成的500 m 分辨率MOD09A1地表反射率产品，时间范围为2012年1月到2012年12月，共有44期影像。该数据集是通过对原始的MODIS 数据进行大气校正、辐射校正、几何校正和拉伸后合成的数据，使用MRT (MODIS Reprojection Tools)软件对数据进行格式转换和投影转换，数据投影为Albers 投影，地理坐标为WGS-84，并完成图像的拼接和裁剪。最后计算研究区的归一化植被指数：
NDVI nir red
nir red
ρρρρ?=
+ (1)
式(1)中，NDVI 为归一化植被指数，nir ρ为近红外通道反射率，MODIS 对应第2通道；red ρ为红光通道反射率，对应MODIS 第1通道。需要对计算出来的NDVI 值进行质量控制，通过ENVI 的命令行批处理获得研究区Albers 标准投影Geotiff 格式的NDVI 数据以及相应的质量控制数据，去掉有云的数据。计算时间序列NDVI 值。研究区得到的原始的时序NDVI 曲线如图2所示，可以看到，曲线有强烈的上下波动。
4. 算法原理和实现
4.1. 算法模型
4.1.1. S-G 滤波算法
最早于1964年由Savizky 和Goaly [24]提出，又称最小二乘法或数据平滑多项式滤波器[8]，可以有效抑制时间序列数据中所包含的随机涨落。这种方法重建的NDVI 时间序列能够清晰描述序列的长期变
和萍，高书鹏
Figure 1. Geographical location map of the research area 图1. 研究区地理位置
Figure 2. The time series curve of the original data 图2. 原始数据时序曲线
化趋势以及局部的突变信息，且不受时间、空间尺度和传感器的限制[9]。基于S-G 滤波原理，NDVI 时间序列数据的S-G 滤波过程可由下式描述：
*21
i m
i i j
j
i m C Y Y m =+=?=
+∑
(2)
式中，*j Y 为合成序列数据，j i Y +代表原始序列数据，i C 为滤波系数。
N 为滑动窗口所包含的数据点(21m +) [25] [26]。
4.1.2. 非对称高斯函数
非对称高斯滤波(AG)由J?nsson 和Eklundh [27]于2002年提出，该算法使用分段高斯函数组合来模拟植被生长季物候，一个组合代表依α次植被盛衰过程，最后通过平滑连接各高斯拟合曲线，实现时间序列重建[23]。其主要过程大致可以分为区间提取、局部拟合和整体连接三个步骤[9]。先提取原始时序数据曲线中的谷值和峰值，采用高斯函数分别拟合曲线的左右部分。局部拟合函数为：
()
()()12151215,,,,,;,,f t f t c c a a c c g t a a ==+
(3)
N D V I
DOY
和萍，高书鹏
其中()15;,,a g t a 为高斯函数，式中12c c 和控制曲线的基准和幅度，1a 决定峰值和谷值的位置，45a a 、和
23a a 、分别控制曲线左、右部分的宽度和陡峭度。整体拟合函数为：
()()()()()()()()()()(),1,1L L L C
C R L R
t f t f t t t t t F t t f t f t t t t t ααβα +<
=
+<
双重逻辑函数滤波(Double Logistic, DL)是由Beck [28]于2006年提出的一种新的算法，与非对称高斯滤波函数类似，双逻辑函数滤波也是一种局部拟合函数，它们具有相同的基本公式。Beck 在其文章中指出，相比于基于傅立叶变换的滤波算法，双重逻辑函数滤波对植被生长季的估计更加准确，特别对高纬度地区此算法更加适用。基本方程式为：
()14132411
;,,1exp 1exp g t x x x t x t x x =
?
?? ++
(5) 式中t 为生长季内某一时期；xx 1, xx 2, xx 3, xx 4为曲线形状与位置参数，xx 1决定了曲线左边拐点的位置，xx 2确定了左侧曲线的变化率；xx 3确定了曲线右边拐点位置，xx 4决定了右侧曲线的变化率。设置xx 1, xx 2, xx 3, xx 4不同的取值则拟合出不同的曲线位置与形状。
4.2. 算法实现
重建过程在Timesat3.1 [29]中完成(图3)，TIMESAT 是一个软件包用于分析时间序列卫星传感器数据，能够调查的卫星的时间序列数据的季节性和它们与植被的动态特性，在时域保存关于短期和长期植被变化的重要信息[29]。软件集成了目前已被国内外学者广泛应用的非对称高斯函数拟合、双逻辑函数拟合以及Savizky-Golay 滤波三种方法，并取得较好的效果[30] [31]。由FORTRAN 语言编译为最初的版本，之后由MATLAB 两种语言编译成相对高的版本，在功能上有了较大的提高[17]。由于TIMESAT 软件在数据平滑处理中要求数据具备两个以上的完整的生长周期，本文数据仅为一个周期，人为的将一个生长季分为两个。图4是TIMESAT3.1参数设置窗口，在设置中将映像方式设置为1 = images files ，将image file type 设置为8 bit ，窗口大小设置为10，取值范围为?1~1，噪声去阈值(spike)设置为2，拟合峰值(alptitude)参数为1，迭代一年的数据行有337，列有377。实验中多次尝试设置不同的参数，但是结果变化不大。
5. 结果与分析
图5中表示的是在MATLAB 环境下，利用TIMESAT3.1软件用三种方法对黑河流域时序NDVI 曲线实现去噪的结果。三种拟合方法得到的结果如图5的(a)、(b)、(c)所示，从处理的结果看，各种拟合方法均可在一定程度上消除部分噪声的影响，实现了NDVI 时序数据的去噪，能有效的对NDVI 时间序列进行平滑去噪，可使NDVI 曲线在保持原有基本形状的基础上更加有效的揭示所蕴含的物候周期性变化规律，突出了MODIS 时间序列的优点，并对物候参数提取有很大的帮助。分析结果，(a)和(b)表示的非对称高斯函数和双逻辑函数的拟合结果在植被的生长季起始阶段存在“翘起”的过度拟合问题，相对而
和萍，高书鹏
Figure 3. TIMESAT interface 图3. TIMESAT 界面
Figure 4. TIMESAT3.1 parameter setting window 图4. TIMESAT3.1参数设置窗口
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(a) (b)
(c)
Figure 5. Time series curve to contrast ((a): asymmetric Gauss function; (b): dual logic regression func-tion; (c): double S-G filter)
图5. 时间序列曲线去躁前后对比((a)：非对称高斯函数；(b)：双逻辑回归函数；(c)：双S-G 滤波)
Table 1. Residual residuals before and after reconstruction of asymmetric Gauss function 表1. 非对称高斯函数重构前后残差
时间点 原始NDVI 重构后NDVI
残差 时间点 原始NDVI 重构后NDVI
残差 1 0.099 0.105 ?0.872 23 0.236 0.233 0.003 2 0.095 0.103 0.010 24 0.276 0.200 0.076 3 0.019 0.103 ?0.047 25 0.277 0.167 0.110 4 0.026 0.103 ?0.031 26 0.301 0.140 0.161 5 0.089 0.101 0.032 27 0.238 0.120 0.118 6 0.103 0.104 0.037 28 0.287 0.107 0.180 7 0.092 0.108 0.007 29 0.291 0.100 0.191 8 0.088 0.116 ?0.009 30 0.268 0.098 0.170 9 0.096 0.128 ?0.002 31 0.207 0.096 0.111 10 0.103 0.146 0.005 32 0.222 0.096 0.126 11 0.085 0.167 ?0.012 33 0.179 0.096 0.083 12 0.106 0.190 0.010 34 0.167 0.097 0.070 13 0.092 0.212 ?0.004 35 0.140 0.098 0.042 14 0.102 0.235 0.006 36 0.148 0.099 0.049 15 0.096 0.255 ?0.001 37 0.120 0.097 0.023 16 0.108 0.269 0.008 38 0.107 0.086 0.021 17 0.127 0.277 0.020 39 0.125 0.066 0.059 18 0.111 0.279 ?0.008 40 0.103 0.057 0.046 19 0.130 0.279 ?0.010 41 0.106 0.057 0.049 20 0.152 0.278 ?0.016 42 0.100 0.065 0.035 21 0.227 0.272 0.027 43 0.087 0.085 0.002 22
0.233
0.257
0.000
44
0.091
0.097
?0.006
平均残差
0.01975
N D V I
DOY
N D V I
DOY
N D V I
DOY
和萍，高书鹏Table 2. Residuals before and after refactoring of dual logic functions
表2. 双逻辑函数重构前后残差
时间点原始NDVI重构后NDVI残差时间点原始NDVI重构后NDVI残差
10.099 0.086 0.013 23 0.236 0.258 ?0.022
20.095 0.073 0.022 24 0.276 0.272 0.004
30.019 0.059 ?0.04 25 0.277 0.278 ?0.001
40.026 0.054 ?0.028 26 0.301 0.28 0.021
50.089 0.0593 0.030 27 0.238 0.279 ?0.041
60.103 0.073 0.030 28 0.287 0.274 0.013
70.092 0.087 0.005 29 0.291 0.266 0.025
80.088 0.095 ?0.007 30 0.268 0.254 0.014
90.096 0.099 ?0.003 31 0.207 0.236 ?0.029
100.103 0.100 0.003 32 0.222 0.213 0.009 110.085 0.099 ?0.014 33 0.179 0.189 ?0.010 120.106 0.100 0.007 34 0.167 0.166 0.001 130.092 0.098 ?0.006 35 0.140 0.146 ?0.006 140.102 0.098 0.004 36 0.148 0.13 0.018 150.096 0.098 ?0.002 37 0.120 0.1192 0.0008 160.108 0.101 0.007 38 0.107 0.112 ?0.005 170.127 0.105 0.022 39 0.125 0.107 0.018 180.111 0.115 ?0.004 40 0.103 0.104 ?0.001 190.130 0.135 ?0.005 41 0.106 0.102 0.004 200.152 0.166 ?0.014 42 0.100 0.101 ?0.001 210.227 0.203 0.024 43 0.087 0.100 ?0.013 220.233 0.235 ?0.002 44 0.091 0.100 ?0.009 平均残差0.000723
Table 3. Reconstructed residuals before and after reconstruction of double S-G filter
表3. 双S-G滤波重构前后残差
时间点原始NDVI重构后NDVI残差时间点原始NDVI重构后NDVI残差
1 0.099 0.077 ?0.005 24 0.236 0.236 0.004
20.095 0.076 ?0.007 25 0.276 0.258 0.076
30.019 0.075 ?0.084 26 0.277 0.270 0.110
40.026 0.076 ?0.077 27 0.301 0.276 0.161
50.089 0.078 ?0.014 28 0.238 0.277 0.118
60.103 0.080 ?0.001 29 0.287 0.273 0.180
70.092 0.083 ?0.016 30 0.291 0.263 0.190
80.088 0.086 ?0.027 31 0.268 0.249 0.171
90.096 0.089 ?0.032 32 0.207 0.231 0.111
100.103 0.092 ?0.043 33 0.222 0.212 0.125 110.085 0.093 ?0.082 34 0.179 0.192 0.082 120.106 0.095 ?0.083 35 0.167 0.174 0.070 130.093 0.096 ?0.120 36 0.140 0.157 0.041 140.102 0.099 ?0.133 37 0.148 0.142 0.050 150.096 0.104 ?0.159 38 0.119 0.129 0.022 160.108 0.111 ?0.161 39 0.107 0.118 0.022 170.127 0.122 ?0.150 40 0.125 0.110 0.059 180.111 0.137 ?0.168 41 0.103 0.104 0.046 190.130 0.155 ?0.150 42 0.106 0.100 0.049 200.152 0.176 ?0.126 43 0.100 0.097 0.035 210.227 0.199 ?0.044 44 0.087 0.095 0.002 220.233 0.221 ?0.025 45 0.091 0.094 ?0.007 平均残差0.00027
和萍，高书鹏
言，S-G滤波拟合效果较好，更逼近原始数据，S-G滤波曲线变化趋势相对稳定。对S-G滤波的结果进行第二次S-G滤波，称为双S-G滤波。
如表1、表2、表3分别表示的是时间序列三种滤波方法在重构前后NDVI比较，从表示可以看到三种滤波方式中，双S-G滤波的残差是最小的，为0.00027，其次为双逻辑函数拟合法，残差为0.000723，最后为非对称高斯函数拟合法，残差为0.01975。
6. 结论
本文以MODIS-NDVI数据为基础，综合运用MRT (MODIS Reprojection Tools)、Timesat3.1和ENVI IDL软件中的信息提取、分析等技术，运用相关方法将黑河流域的时序植被指数进行平滑去噪的研究。
研究内容概括为以下几个部分，以黑河流域为研究区域，采用MRT对数据进行数据重采样(包括投影转换以及格式转换)、数据提取、图像拼接，计算NDVI值。本文使用ENVI对数据质量控制，去掉有云的数据，进行空间插值。在TIMESAT3.1中用双逻辑回归函数、非对称高斯函数、S-G滤波的三种方法对黑河流域NDVI曲线平滑去噪的实现，对结果进行分析，反映植被变化趋势。结果表明，三种方法在一定程度上均实现了去噪过程，但在黑河流域地区，S-G滤波的方法更适合用于数据重建，非对称高斯函数和双逻辑回归函数均存在起点拟合过度的问题，起点处存在“翘起”过度拟合的现象。双S-G滤波去噪能够有效的去噪，提高了数据质量。不同的地区适用的去噪方法因区域、气候、植被等原因适用的去噪方法均不同的。因此，分为不同植被类型不同区域进行比较研究有待进一步尝试。
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时间序列分析
1.1时间序列定义： 时间序列是指将某种现象某一个统计指标在不同时间上的各个数值,按时间先后顺序排列而形成的序列. 构成要素：现象所属的时间,反映现象发展水平的指标数值.要素一：时间t；要素二：指标数值。 1.2时间序列的成分： 一个时间序列中往往由几种成分组成，通常假定是四种独立的成分——趋势T、循环C、季节S和不规则I。 T 趋势通常是长期因素影响的结果，如人口总量的变化、方法的变化等。 C任何时间间隔超过一年的，环绕趋势线的上、下波动，都可归结为时间序列的循环成分。S许多时间序列往往显示出在一年内有规则的运动，这通常由季节因素引起，因此称为季节成分。目前，可以称之为“季节性的周期”，年或者季节或者月份。 I时间序列的不规则成分是剩余的因素，它用来说明在分离了趋势、循环和季节成分后，时间序列值的偏差。不规则成分是由那些影响时间序列的短期的、不可预期的和不重复出现的因素引起的。它是随机的、无法预测的。 四个组成部分与观测值的关系可以用乘法模型或者加法模型或者综合。 1.3预测方法的选择与评估 方法P216 三种预测方法：移动平均法、加权移动平均法和指数平滑法。因为每一种方法的都是要“消除”由时间序列的不规则成分所引起的随机波动，所以它们被称为平滑方法。平滑方法对稳定的时间序列——即没有明显的趋势、循环和季节影响的时间序列——是合适的，这时平滑方法很适应时间序列的水平变化。但当有明显的趋势、循环和季节变差时，平滑方法将不能很好地起作用。 移动平均法使用时间序列中最近几个时期数据值的平均数作为下一个时期的预测值。移动平均数的计算公式如下： 指数平滑法模型： 式中Ft+1——t+1期时间序列的预测值； Yt——t期时间序列的实际值； Ft——t期时间序列的预测值； α——平滑常数（0≤α≤1）。 均方误差是常用的（MSE） 标准误差定义为各测量值误差的平方和的平均值的平方根。 设n个测量值的误差为ε1、ε2……εn，则这组测量值的标准误差σ等于：
《时间序列分析》案例
《时间序列分析》案例案例名 称：时间序列分析在经济预测中的应用内容要 求：确定性与随机性时间序列之比较设计作 者：许启发，王艳明 设计时 间：2003年8月
案例四：时间序列分析在经济预测中的应用 一、案例简介 为了配合《统计学》课程时间序列分析部分的课堂教学，提高学生运用统计分析方法解决实际问题的能力，我们组织了一次案例教学，其内容是：对烟台市的未来经济发展状况作一预测分析，数据取烟台市1949—1998年国内生产总值（GDP）的年度数据，并以此为依据建立预测模型，对1999年和2000年的国内生产总值作出预测并检验其预测效果。国内生产总值是指一个国家或地区所有常住单位在一定时期内生产活动的最终成果，是反映国民经济活动最重要的经济指标之一，科学地预测该指标，对制定经济发展目标以及与之相配套的方针政策具有重要的理论与实际意义。在组织实施时，我们首先将数据资料印发给学生，并讲清本案例的教学目的与要求，明确案例所涉及的教学内容；然后给学生一段时间，由学生根据资料，运用不同的方法进行预测分析，并确定具体的讨论日期；在课堂讨论时让学生自由发言，阐述自己的观点；最后，由主持教师作点评发言，取得了良好的教学效果。 经济预测是研究客观经济过程未来一定时期的发展变化趋势，其目的在于通过对客观经济现象历史规律的探讨和现状的研究，求得对未来经济活动的了解，以确定社会经济活动的发展水平，为决策提供依据。 时间序列分析预测法，首先将预测目标的历史数据按照时间的先后顺序排列，然后分析它随时间的变化趋势及自身的统计规律，外推得到预测目标的未来取值。它与回归分析预测法的最大区别在于：该方法可以根据单个变量的取值对其自身的变动进行预测，无须添加任何的辅助信息。 本案例的最大特色在于：它汇集了统计学原理中的时间序列分析这一章节的所有知识点，通过本案例的教学，可以把不同的时间序列分析方法进行综合的比较，便于学生更好地掌握本章的内容。 二、案例的目的与要求 （一）教学目的 1．通过本案例的教学，使学生认识到时间序列分析方法在实际工作中应用的必要性和可能性； 2．本案例将时间序列分析中的水平指标、速度指标、长期趋势的测定等内容有机的结合在一起，以巩固学生所学的课本知识，深化学生对课本知识的理解； 3．本案例是对烟台市的国内生产总值数据进行预测，通过对实证结果的比较和分析，使学生认识到对同一问题的解决，可以采取不同的方法，根据约束条件，从中选择一种合适的预测方法； 4．通过本案例的教学，让学生掌握EXCEL软件在时间序列分析中的应用，对统计、计量分析软件SPSS或Eviews等有一个初步的了解； 5．通过本案例的教学，有助于提高学生运用所学知识和方法分析解决问题的能力、合作共事的能力和沟通交流的能力。 （二）教学要求 1．学生必须具备相应的时间序列分析的基本理论知识； 2．学生必须熟悉相应的预测方法和具备一定的数据处理能力； 3．学生以主角身份积极地参与到案例分析中来，主动地分析和解决案例中的问题； 4．在提出解决问题的方案之前，学生可以根据提供的样本数据，自己选择不同的统计分析方法，对这一案例进行预测，比较不同预测方法的异同，提出若干可供选择的方案； 5．学生必须提交完整的分析报告。分析报告的内容应包括：选题的目的及意义、使用数据的特征及其说明、采用的预测方法及其优劣、预测结果及其评价、有待于进一步改进的思路或需要进一步研究的问题。 三、数据搜集与处理 时间序列数据按照不同的分类标准可以划分为不同的类型，最常见的有：年度数据、季度数据、月度数据。本案例主要讨论对年度数据如何进行预测分析。考虑到案例设计时的侧重点，本案例只是对烟
《时间序列分析》第二章 时间序列预处理习题解答
《时间序列分析》习题解答?0?2习题2.3?0?21考虑时间序列10判断该时间序列是否 平稳计算该序列的样本自相关系数 kρ∧绘制该样本自相关图并解释该图形. ?0?2解根据时序图可以看出该时间序列有明显的递增趋势所以它一定不是平稳序列?0?2即可判断该时间序是非平稳序列其时序图程序见后。?0?2 时间序描述程序data example1 input number timeintnxyear01jan1980d _n_-1 format time date. cards 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 proc gplot dataexample1 plot numbertime1 symbol1 cblack vstar ijoin run?0?2?0?2?0?2当延迟期数即k本题取值1 2 3 4 5 6远小于样本容量n本题为20时自相关系数kρ∧计算公式为 number1234567891011121314151617181920time01JAN8001J AN8101JAN8201JAN8301JAN8401JAN8501JAN8601JAN870 1JAN8801JAN8901JAN9001JAN9101JAN9201JAN9301JAN9 401JAN9501JAN9601JAN9701JAN9801JAN99121nkttktknttX XXXXXρ?6?1∧?6?1?6?1≈?6?1∑∑ 0kn4.9895?0?2 注20.05125.226χ接受原假设认为该序列为纯随机序列。?0?2解法三、Q统计量法计算Q统计量即12214.57kkQnρ∑?0?2?0?2?0?2?0?2?0?2?0?2?0?2?0?2?0?2?0?2查表得210.051221.0261χ?6?1由于Q统
实验五-用EXCEL进行时间序列分析
实验五 用E X C E L 进行时间序列分析 一、实验目的 利用Excel 进行时间序列分析 二、实验内容 1．测定发展水平和平均发展水平 2. 测定增长量和平均增长量 3. 测定发展速度、增长速度和平均发展速度 4. 计算长期趋势 5. 计算季节变动 三、实验指导 时间序列分析常用的方法有两种：指标分析法和构成因素分析法。 指标分析法，通过计算一系列时间序列分析指标，包含发展水平、平均发展水平、增长量、平均增长量、发展速度、平均发展速度等来揭示现象的发展状况和发展变化程度。 构成因素分析法，是将时间序列看做由长期趋势、季节变动、循环变动、不规则变动四种因素构成，将各影响因素分别从时间序列中分离出去并加以测定、对未来发展做出预测的过程。 发展水平： 发展水平是指某一经济现象在各个时期达到的实际水平。 在时间序列中，各指标数值就是该指标所反映的社会经济现象在所属时间的发展水平。在时间序列中，我们用y 表示指标值，t 表示时间，则t y (t=0,1,2,3,…,n)表示各个时期的指标值。 平均发展水平： 平均发展水平又称“序时平均数”、“动态平均数”，是时间序列中各项发展水平的平均数，反映现象在一段时期中发展的一般水平。 增长量： 增长量是指某一经济现象在一定时期增长或减少的绝对量。它是报告期发展水平减基期发展水平之差。 平均增长量：平均增长量是时间序列中的逐期增长量的序时平均数，它表明现象在一定时段内平均每期增加（减少）的数量。公式表示如下： 发展速度：发展速度是说明事物发展快慢程度的动态相对数。它等于报告期水平对基期水平之比。发展速度有两种：分为环比发展速度和定基发展速度。 1．环比发展速度：也称逐期发展速度，是报告期发展水平与前一期发展水平之比。 2．定基发展速度：是报告期水平与固定基期水平之比。 平均发展速度：平均发展速度是动态数列中各期环比发展速度或各期定基发展速度中的环比发展速度的序时平均数。它说明在一定时期内发展速度的一般水平。 平均发展速度的计算方法有几何法和方程法。 1．几何法计算平均发展速度：实际动态数列各期环比发展速度连乘积等于理论动态数列中各期平均发展速度的连乘积 2．方程法计算平均发展速度：方程法平均发展速度的特点是实际动态数列各项之和等于理论动态数列各项之和，所以称为“累积法” （1）测定发展水平和平均发展水平 在时间i t 上的观察值i Y ，就是该时间点的发展水平。 平均发展水平是现象在时间i t （i=1,2,…,n ）上各期观察值i Y 的平均数。 ①时期序列的序时平均数计算
第七章时间序列分析
第七章 时间序列分析 一、单项选择题 1．某地区1990—1996年排列的每年年终人口数动态数列是（ ）。 A 、绝对数动态数列 B 、绝对数时点数列 C 、相对数动态数列 D 、平均数动态数列 2．某工业企业产品年生产量为20万件，期末库存5.3万件，它们（ ）。 A 、是时期指标 B 、是时点指标 C 、前者是时期指标，后者是时点指标 D 、前者是时点指标，后者是时期指标 3．间隔相等的不连续时点数列计算序时平均数的公式为（ ）。 A 、n a a ∑= B 、∑ ∑=f af a C 、n a a a a a n 2 /2/210++++= L D 、∑ ×+++×++×+=?f f a a f a a f a a a n n n 2221221110L 4．修正的指数曲线模型可以表示为（ ）。 A 、t b b y t 10+= B 、bt t ae y = C 、t b a y t ln += D 、t t bc a y += 5．某地区连续4年的经济增长率分别为8.5%，9%，8%，9.4%，则该地区经济的年平均增 长率为（ ）。 A 、1094.108.109.1085.14?××× B 、4094.008.009.0085.0××× C 、 4 094.108.109.1085.1××× D 、（8.5%+9%+8%+9.4%）÷5 6．某工业企业生产的产品单位成本从2005年到2007年的平均发展速度为98%，说明该产品单位成本（ ）。 A 、平均每年降低2% B 、平均每年降低1% C 、2007年是2005年的98% D 、2007年比2005年降低98% 7．根据近几年数据计算所的，某种商品第二季度销售量季节比率为1.7，表明该商品第二季度销售（ ）。 A 、处于旺季 B 、处于淡季 C 、增长了70% D 、增长了170% 8．对于包含四个构成因素（T ，S ，C ，I ）的时间序列，以原数列各项数值除以移动平均值（其平均项数与季节周期长度相等）后所得比率（ ）。 A 、只包含趋势因素 B 、只包含不规则因素
时间序列平滑预测
实验3：时间序列平滑预测 3.1实验目的 1、了解移动平均法和指数平滑法的基本概念，基本原理； 2、掌握一次移动平均法，二次移动平均法，单指数平滑，双指数平滑和霍尔特指数平滑法预测模型形式，适用条件及内在机理； 3、掌握利用Excel 软件实现一次移动平均法，二次移动平均法操作步骤； 4、掌握利用Eviews 软件实现单指数平滑，双指数平滑和霍尔特指数平滑法预测的操作流程。 3.2实验原理 3.2.1移动平均法 移动平均法是根据一段时间序列的样本资料、逐项推移，依次计算包含一定项数的序时平均数，来预测序列趋势的一种平滑方法。它是最简单的自适应预测模型，主要包括一次移动平均和二次移动平均两种方法。 （一）一次移动平均法 一次移动平均法又称简单移动平均法，它是根据序列特征，计算一定项数的算术平均数作为序列下一期的预测值，这种方法随着时间的推移逐渐纳入新的数据同时去掉历史数据。 （1）计算公式：设时间序列为：12,,,t x x x 一次移动平均的计算公式为： 111 ()t t t t n S x x x n --+=+++ 式中：t S 为第t 期移动平均数；n 为移动平均的项数。公式表明时间t 每向前移动一个时期，一次移动平均便增加一个新近数据，去掉一个远期数据，得到一个新的平均数。这种边移动变平均的方法被称为一次移动平均法。 通过推到我们可以得到一次移动平均法递推公式： 11 ()t t t t n S S x x n --=+- 公式说明每一新预测值是对前一移动平均预测值的修正。 （2）预测公式为： 11?t t t F x S ++== 即以第t 期移动平均数作为第t+1期的预测值。 （3）特点：该预测方法简单易行，当序列的实际值波动较大时，我们通常会通过移动平均法减弱随机波动性，消除随机干扰，以帮助进行序列实际趋势的分析； 移动平均的项数n 的选择至关重要， n 越大，修匀的程度也越大，移动平
居民消费价格指数的时间序列分析
居民消费价格指数的时间序列分析 摘要： 时间序列分析是一种根据动态数据揭示系统动态结构和规律的统计方法。本文以我国2007年1月至2011年4月居民消费价格指数为研究对象，基于居民消费价格指数存在明显的非平稳性和季节性特征，运用自回归移动平均季节模型进行建模分析，并利用SPSS建立了居民消费价格指数时间序列的相关关系模型，并对其进行预测，取得较好的效果。 关键词： 居民消费价格指数 SPSS软件时间序列分析预测 一、引言
（一）问题的基本情况及背景 居民消费价格指数的调查范围和内容是居民用于日常生活消费品的全部商品和服务项目价格。包括食品、烟酒及用品、衣着、家庭设备用品及维修服务、和个人用品、交通和通讯、娱乐教育文化用品及服务、居住等八大类商品及服务项目价格。既包括居民从商店、工厂、集市所购买的价格，也包括从购买的价格。该指数以实际调查的综合平均单价和根据住户调查有关资料确定的权数，按加权算术平均公式计算。 全国居民消费价格指数是反映居民家庭购买生活消费品和支出服务项目费用价格变动趋势和程度的相对数。其目的在于观察居民生活消费品及服务项目价格的变动对城乡居民生活的影响，为各级党政领导掌握居民消费状况，研究和制定居民消费价格政策、工资政策以及为新国民经济核算体系中有消除价格变动因素的不变价格核算提供科学依据。居民消费价格指数还是反映通货膨胀的重要指标。当居民消费价格指数上升时，表明通货膨胀率上升，消费者的生活成本提高，货币的购买能力减弱；相反，当居民消费价格指数下降时，表明通货膨胀率下降，亦即消费者的生活成本降低，货币的购买能力增强。 居民消费价格指数的高低直接影响居民的生活水平，因此，准确的分析并及时的对居民消费价格指数做出合理的预测，对国家制定相应的经济政策，实行宏观调控，稳定物价，保证经济的增长平稳发展具有重要意义。 （二）问题的提出 时间序列是指同一种现象在不同时间上的相继观察值排列而成的一组数字序列。时间序列预测方法的基本思想是：预测一个现象的未来变化时，
第六章时间序列分析
第六章时间序列分析 重点： 1、增长量分析、发展水平及增长量 2、增长率分析、发展速度及增长速度 3、时间数列影响因素、长期趋势分析方法 难点： 1、增长量与增长速度 2、长期趋势与季节变动分析 第一节时间序列的分析指标 知识点一：时间序列的含义 时间序列是指经济现象按时间顺序排列形成的序列。这种数据称为时间序列数据。 时间序列分析就是根据这样的数列分析经济现象的发展规律，进而预测其未来水平。 时间数列是一种统计数列，它是将反映某一现象的统计指标在不同时间上的数值按时间先后顺序排列所形成的数列。表现了现象在时间上的动态变化，故又称为动态数列。 一个完整的时间数列包含两个基本要素： 一是被研究现象或指标所属的时间； 另一个是该现象或指标在此时间坐标下的指标值。 同一时间数列中，通常要求各指标值的时间单位和时间间隔相等，如无法保证相等，在计算某些指标时就涉及到“权”的概念。 研究时间数列的意义：了解与预测。 [例题·单选题]下列数列中哪一个属于时间数列（）. a.学生按学习成绩分组形成的数列 b.一个月内每天某一固定时点记录的气温按度数高低排列形成的序列 c.工业企业按产值高低形成的数列 d.降水量按时间先后顺序排列形成的数列 答案：d 解析：时间序列是一种统计数列，它是将反映某一现象的统计指标在不同时间上的数值按时间先后顺序排列所形成的数列，表现了现象在时间上的动态变化。 知识点二：增长量分析（水平分析）
一.发展水平 发展水平是指客观现象在一定时期内（或时点上）发展所达到的规模、水平,一般用y t （t=1,2,3，…,n) 。 在绝对数时间数列中，发展水平就是绝对数； 在相对数时间数列中，发展水平就是相对数或平均数。 几个概念：期初水平y 0，期末水平y t ，期间水平(y 1 ,y 2 ,….y n-1 )； 报告期水平(研究时期水平)，基期水平（作为对比基础的水平）。 二.增长量 增长量是报告期发展水平与基期发展水平之差，增长量的指标数值可正可负，它反映的是报告期相对基期增加或减少的绝对数量，用公式表示为： 增长量＝报告期水平－基期水平 根据基期的不同确定方法，增长量可分为逐期增长量和累计增长量。 1.逐期增长量：是报告期水平与前一期水平之差，用公式表示为： △ = y n - y n-1 （i=1,2,…,n） 2.累计增长量：是报告期水平与某一固定时期水平（通常是时间序列最初水平）之差，用公式表示为： △ = y n - y （i=1,2,…,n）（i=1,2,…,n） 二者关系：逐期增长量之和=累计增长量 3.平均增长量 平均增长量是时间序列中的逐期增长量的序时平均数，它表明现象在一定时段内平均每期增加（减少）的数量。 一般用累计增长量除以增长的时期数目计算。 （y n - y ）/n [例题·单选题]某社会经济现象在一定时期内平均每期增长的绝对数量是（）。 a．逐期增长量 b．累计增长量 c．平均增长量 d．增长速度 答案：c 解析：平均每期增长的绝对数量是平均增长量。 知识点三：增长率分析（速度分析） 一.发展速度
2016时间序列分析论文
雄起市1978-2015年GDP时间序列模型分析预测 摘要： 本文以雄起市1978-2015年二十年间的每年GDP为原始数据，利用EVIEWS 软件判断该序列为平稳序列且为非白噪声序列，通过对数据一系列的处理，建立ARIMA模型拟合时间序列，由于时间序列之间的相关关系和历史数据对未来的发展有一定的影响，对我市的GDP进行了短期预测，阐述GDP时间序列所表现的变化规律。 关键字：雄起市GDP；时间序列；ARIMA模型；预测 引言 一、理论准备 时间序列分析是按照时间顺序的一组数字序列。时间序列分析就是利用这组数列，应用数理统计方法加以处理，以预测未来事物的发展。 时间序列分析是定量预测方法之一。 基本原理： 1.承认事物发展的延续性。应用过去数据，就能推测事物的发展趋势。 2.考虑到事物发展的随机性。任何事物发展都可能受偶然因素影响，为此要利用统计分析中加权平均法对历史数据进行处理。该方法简单易行，便于掌握，但准确性差，一般只适用于短期预测。 时间序列分析是根据系统观测得到的时间序列数据，通过曲线拟合和参数估计来建立数学模型的理论和方法。 二、基本思想 1. 拿到一个观测值序列之后，首先判断它的平稳性，通过平稳性检验，判断序列是平稳序列还是非平稳序列。 2.若为非平稳序列，则利用差分变换成平稳序列。 3.对平稳序列，计算相关系数和偏相关系数，确定模型。 4.估计模型参数，并检验其显著性及模型本身的合理性。 5.检验模型拟合的准确性。 6.根据过去行为对将来的发展做出预测。 三、背景知识 国内生产总值（GDP=Gross Domestic Product）是指一个国家（国界范围内）所有常驻单位在一定时期内生产的所有最终产品和劳务的市场价值。GDP是国民经济核算的核心指标，也是衡量一个国家或地区总体经济状况重要指标指标。上世纪80年代初，中国开始研究联合国国民经济核算体系的国内生产总值
时间序列的指数平滑预测技术
时间序列的指数平滑预测 技术 Prepared on 22 November 2020
第五章 时间序列的指数平滑预测技术 本章重点内容：常数模型的指数平滑法的基本公式与预测方程，初值对预测值的影响及其选择，基本公式的误差校正式，霍尔特指数平滑法，布朗二次指数平滑法，布朗适应性平滑法，各种平滑法之间的关系，比例模型的指数平滑法。 常用模型的指数平滑法 5.1.1基本公式与预测方程 利用时间序列前t 期的观察值x 1 , x 2 ,…, x t 预测第t ＋1期的值x t ＋1时，设赋予第i 期的权重为w t ＋1－I (i=1,2…t), w 1>w 2 >… >w t ,计算诸观察值的加权平均： 并取第t+1期预测值为 这就是所谓加权平均法。加权平均法的缺点： (1)权重不易确定 (2)要记忆的数据太多 (3)计算较繁权重不易确定 自动取权重的方法：自当前期向前，各期权重按指数规律下降，即第t 期，第t-1期…的权重依次为 由上式看出，为使计算方便，使权数之和等于1。我们使这一条件当t 趋近∞时成立，即使得 各期权重依次为 上述办法显然解决了自动选权重的问题，但尚未克服记忆数据多和计算繁两个缺点。为此，我们考虑t 充分大时的情形，这时得到: 将滞后一期拿出： 得到即: 上式称为指数平滑法的基本公式，这个公式是用递推公式给出的，α叫做平滑常数，0 <α<1，其值可由预测者任意指定。T t 称为T 的(实际上也是t ...t ...t t t x x x W ωωωωωω+++++-+= 211 121t t W x ?=+1) 10,0,...(,,2<<>βααβαβα1 2=+++...αβαβα +-+-+=--221)1()1(t t t t x x x T ααααα... t t t t x )(x )(x T +-+-+=----32 21111αααααt t t x T T αα=---1 )1(1 )1(--+=t t t T x T αα
人大版时间序列分析基于R(第2版)习题答案
第一章习题答案 略 第二章习题答案 2.1 答案： （1）非平稳，有典型线性趋势 （2）延迟1-6阶自相关系数如下： （3）典型的具有单调趋势的时间序列样本自相关图
2.2 （1）非平稳，时序图如下 （2）1-24阶自相关系数如下 （3）自相关图呈现典型的长期趋势与周期并存的特征
2.3 R命令 答案 （1）1-24阶自相关系数 （2）平稳序列
（3）非白噪声序列 Box-Pierce test data: rain X-squared = 0.2709, df = 3, p-value = 0.9654 X-squared = 7.7505, df = 6, p-value = 0.257 X-squared = 8.4681, df = 9, p-value = 0.4877 X-squared = 19.914, df = 12, p-value = 0.06873 X-squared = 21.803, df = 15, p-value = 0.1131 X-squared = 29.445, df = 18, p-value = 0.0432 2.4 答案： 我们自定义函数，计算该序列各阶延迟的Q统计量及相应P值。由于延迟1-12阶Q统计量的P值均显著大于0.05，所以该序列为纯随机序列。
2.5 答案 （1）绘制时序图与自相关图 （2）序列时序图显示出典型的周期特征，该序列非平稳
（3）该序列为非白噪声序列 Box-Pierce test data: x X-squared = 36.592, df = 3, p-value = 5.612e-08 X-squared = 84.84, df = 6, p-value = 3.331e-16 2.6 答案 （1）如果是进行平稳性图识别，该序列自相关图呈现一定的趋势序列特征，可以视为非平稳非白噪声序列。 如果通过adf检验进行序列平稳性识别，该序列带漂移项的0阶滞后P值小于0.05，可以视为平稳非白噪声序列 Box-Pierce test data: x X-squared = 47.99, df = 3, p-value = 2.14e-10 X-squared = 60.084, df = 6, p-value = 4.327e-11 （2）差分序列平稳，非白噪声序列
统计学考试题目时间序列分析
B C C A A, A C B D D , B B D B D , B A 第六章时间序列分析 一、单项选择题 1．某地区1990—1996年排列的每年年终人口数动态数列是（ b）。 A、绝对数动态数列 B、绝对数时点数列 C、相对数动态数列 D、平均数动态数列 2．某工业企业产品年生产量为20 万件，期末库存万件，它们（ c）。A、是时期指标 B、是时点指标 C、前者是时期指标，后者是时点指标 D、前者是时点指标，后者是时期指标 3．间隔相等的不连续时点数列计算序时平均数的公式为（c ）。 4．某地区连续4 年的经济增长率分别为%，9%，8%，%，则该地区经济的年平均增 长率为（ a）。 5．某工业企业生产的产品单位成本从2005年到2007年的平均发展速度为98%，说说明该产 品单位成本（ a）。 A、平均每年降低2% B、平均每年降低1% C、2007 年是2005 年的98% D、2007年比2005年降低98% 6．根据近几年数据计算所的，某种商品第二季度销售量季节比率为，表明该商品第二季 度销售（ a）。 A、处于旺季 B、处于淡季 C、增长了70% D、增长了170% 7．对于包含四个构成因素（T，S，C，I）的时间序列，以原数列各项数值除以移动平均值 （其平均项数与季节周期长度相等）后所得比率（c ）。 A、只包含趋势因素 B、只包含不规则因素
C、消除了趋势和循环因素 D、消除了趋势和不规则因素 8．当时间序列的长期趋势近似于水平趋势时，测定季节变动时（b ）。 A、要考虑长期趋势的影响 B、可不考虑长期趋势的影响 C、不能直接用原始资料平均法 D、剔除长期趋势的影响 9．在对时间序列作季节变动分析时，所计算的季节比率是（ d）。 A、某一年月或季平均数相对于本年度序列平均水平变动的程度 B、某一年月或季平均数相对于整个序列平均水平变动的程度 C、各年同期（月或季）平均数相对于某一年水平变动的程度 D、各年同期（月或季）平均数相对于整个序列平均水平变动的程度 10.企业5月份计划要求销售收入比上月增长8％。实际增长12％，超计划完成程度为( d)。 A．％ B．50％C．150％ D．％ 11. 在时间数列的预测方法中，在作趋势外推时，若要配合指数曲线，所依据的样本资料的 特点是（b ）。 A．定基发展速度大致相等 B．环比发展速度大致相等 C．逐期增长量大致接近一个常数 D．二级增长量大致接近一个常数 12.如果某商店销数额的逐期增长量每年都相等，则其各年的环比增长速度是（ b）。A．年年增长 B．年年下降 C．年年不变 D．无法确定 13. 某种产品单位成本计划规定比基期下降3%，实际比基期下降%，单位成本计划完成程度相对指标为（ d）。 A．% B．% C．% D．% 14.发展速度的计算方法为（b ）。 A．报告期水平与基期水平之差 B．报告期水平和基期水平相比 C．增长量与基期水平之差 D．增长量与基期水平相比 15.计算平均发展速度，实际上只与数列的（d）有关。 A．最初水平 B．最末水平 C．中间各期水平 D．最初水平和最末水平 16、下列动态指标中，不可以取负值的指标有（b ）。 A、增长量 B、平均发展速度 C、增长速度 D、平均增长速度 17、某省2001年一2005 年按年排列的每人分摊粮食数量的时间数列是( a )。 A．绝对数的时期数列 B．绝对数的时点数列 C．相对数时间数列 D．平均数时间数列 二、填空题 1．时间序列按其所排列指标的表现形式不同，可分为绝对指标时间序列、相对指标时间序 列和___________。 2．求间隔相等的间断的时点数 列的序时平均数，其计算公式为 （） 3．只有当时间序列没有明显的_______时，用简单平均法进行季节因素分析才比较适宜。 4．__________适用于对存在明显的长期趋势的时间序列进行季节因素分析。 5．用乘法模型测定时间数列中的季节变动，各月的季节变动之和应等于_______。 6．水平法平均发展速度仅受_________和________的影响，而不受__________的影响
时间序列分析第二章
第二章：时间序列的预处理 时间序列的预处理：对序列进行的平稳性与纯随机性的检验称为序列的预处理. 目的：根据检验的结果将序列分为不同的类型，从而采用不同的方法去分析. §2.1平稳性检验 平稳性是某些时间序列具有的一种统计特征，其具体定义如下： 一、平稳性：若序列达到统计平衡状态，其统计特性不随时间变化，则称该序列具有平稳性. 二、预备知识 1. 时间序列的概率分布族：任取指标集T 中的m 个不同的指标m t t t ,,,21 ，称 ),,,(),,,(2121,,,21 21m t t t m t t t x x x x x x P x x x F m m ≤≤≤= 为时间序列}{t x 的一个有限维(m 维)分布，变动m 及 m t t t ,,,21 ，称由这些有限维分布函数的全体},,,),,2,1(),,,,({2121,,,21 T t t t m x x x F m m t t t m ∈?∈? 为时间序列}{t x 的概率分布族. 注：由于在实际应用中，很难得到序列的联合概率分布，所以在时间序列分析中很少直接使用. 2. 时间序列的特征统计量：对时间序列T t x t ∈?},{，随机变量) (~x F x t t ， (1). 均值：若∞
时间序列的指数平滑预测技术
时间序列的指数平滑预 测技术 LG GROUP system office room 【LGA16H-LGYY-LGUA8Q8-LGA162】
第五章 时间序列的指数平滑预测技术 本章重点内容：常数模型的指数平滑法的基本公式与预测方程，初值对预测值的影响及其选择，基本公式的误差校正式，霍尔特指数平滑法，布朗二次指数平滑法，布朗适应性平滑法，各种平滑法之间的关系，比例模型的指数平滑法。 常用模型的指数平滑法 5.1.1基本公式与预测方程 利用时间序列前t 期的观察值x 1 , x 2 ,…, x t 预测第t ＋1期的值x t ＋1时，设赋予第i 期的权重为w t ＋1－I (i=1,2…t), w 1>w 2 >… >w t ,计算诸观察值的加权平均： 并取第t+1期预测值为 这就是所谓加权平均法。加权平均法的缺点： (1)权重不易确定 (2)要记忆的数据太多 (3)计算较繁权重不易确定 自动取权重的方法：自当前期向前，各期权重按指数规律下降，即第t 期，第t-1期…的权重依次为 由上式看出，为使计算方便，使权数之和等于1。我们使这一条件当t 趋近∞时成立，即使得 各期权重依次为 上述办法显然解决了自动选权重的问题，但尚未克服记忆数据多和计算繁两个缺点。为此，我们考虑t 充分大时的情形，这时得到: 将滞后一期拿出： 得到即: t ...t ...t t t x x x W ωωωωωω+++++-+= 211 121t t W x ?=+1) 10,0,...(,,2<<>βααβαβα1 2=+++...αβαβα +-+-+=--221)1()1(t t t t x x x T ααααα... t t t t x )(x )(x T +-+-+=----32 21111αααααt t t x T T αα=---1 )1(1 )1(--+=t t t T x T αα
时间序列分析——基于R(王燕)第二章
习题2：时间序列的预处理 题目一： 1. 运行程序：最下方。 2. 分析： 3. 题型分析： （1）该序列不平稳，因为该图的时序图有明显的递增趋势，同时序列自相关系数图中的自相关系数都是大于0，同时呈递减的形式。 （2）该序列的样本自相关系数如上。 （3）该序列序列自相关系数图具有明显的周期变化的趋势，同时呈递减的形式。 题目二： 1. 运行程序：最下方。 2. 分析： Time s e q u e n c e 5101520 51015 2
3.题型分析： （1）通过该数据的时序图，我们可以看出时序图呈周期变化的趋势，所以该序列是非平稳序列。 （2）通过计算结果可以计算出该序列的样本自相关系数。 （3）从该样本自相关图呈周期变化趋势，同时该自相关系数偶尔超过二倍标准差范围以外，因此也可以看出该序列是不平稳序列。 题目三： 1.运行程序：见下方。 2.分析： 3.题目分析： （1）通过计算结果可以计算出该序列的样本自相关系数。 （2）通过时序图可以看出该序列无周期性，同时无明显的单调变化趋势，通过自相关系数图可以发现很多自相关系数很多落于两倍标准差里面，则该序列是平稳序列。 （3）通过白噪声分析，我们可以看出p值大于0.05，则该序列接受原假设，我们可以以很大的把握断定降雨量数据是白噪声序列。
题目四： 1. 运行程序：见下方。 2. 分析： 3. 题目分析： 通过程序计算，算出Q 统计量为4.57，通过卡方分位数表可以查到()2 0.9512=5.226X ， 由于Q 统计量小于5.226，所以以95%的把握接受原假设，认为该序列是白噪声序列，即认为该序列是纯随机序列。 题目五： 1. 运行程序：见下方。 2. 分析： 3. 题目分析： （1）该序列时序图和样本自相关图如上。 （2）该序列的时序图呈现周期变化的趋势，同时该模型的样本自相关图也呈周期变化的趋势，也超过2倍标准差，则该序列是非平稳序列。 （3）观察到序列的p 值是小于0.05，所以拒绝原假设，所以该序列是非白噪声序列，该序
时间序列分析第二章王燕第四到第六题习题解答
时间序列分析习题解答 第二章 P.33 2.3 习 题 2.4 若序列长度为100，前12个样本自相关系数如下： 1^ ρ=0.02 2^ ρ=0.05 3^ρ=0.10 4^ρ=-0.02 5^ρ=0.05 6^ ρ=0.01 7^ ρ=0.12 8^ ρ=-0.06 9^ ρ=0.08 10^ ρ=-0.05 11^ ρ=0.02 12^ ρ=-0.05 该序列能否视为纯随机序列？ 解：假设 12210H ρρρ=== ： ：1H 至少存在某个12k 10k ≤≤≠， ρ 计算Q 统计量: 2 1 ?m k k Q n ρ ==∑, ∑=-∧ +=m k k n k n n LB 12 )2(ρ 其中n 为序列长度100，12m =，(1,2,,12)k k ρ=…为12个样本自相关系数。 计算得到： 4.57Q =， LB=4.99 查表得：975.0)1212P 23.51240.4122 975 .022 95 .02 975 .0=>==）（）（（）（，）（χχχχ 因为 4.57Q =与LB=4.99 均介于4.40与5，23之间，故P 值约为0.96，显著大于显著性水平0.05。所以不能拒绝纯随机的原假设，可以认为该序列为白噪 声序列，即认为该序列为纯随机序列。（注：计算在EXCEL 中进行） 2.5 下表数据是某公司在2000-2003年期间每月的销售量。 ——————————————————————————— 月份 2000年 2001年 2002年 2003年 1月 153 134 145 117 2月 187 175 203 178 3月 234 243 189 149 4月 212 227 214 178 5月 300 298 295 248 6月 221 256 220 202 7月 201 237 231 162 8月 175 165 174 135
时间序列分析 第二章-时间序列的预处理
应用时间序列分析实验报告 实验名称第二章时间序列的预处理 一、上机练习 2.4.1绘制时序图 data example2_1; input price1 price2; time=intnx('month','01jul2004'd,_n_-1); format time date.; cards; 12.85 15.21 13.29 14.23 12.41 14.69 15.21 13.27 14.23 16.75 13.56 15.33 ; proc gplot data=example2_1; plot price1*time=1 price2*time=2/overlay; symbol1c=black v=star i=join; symbol2c=red v=circle i=spline; run; 语句说明： （1）“proc gplot data=example2_1；”是告诉系统，下面准备对临时数据集example2_1中的数据绘图。 （2）“plot price1*time=1 price2*time=2/overlay;”是要求系统要绘制两条时序曲线。（3）“symbol1c=black v=star i=join;”，symbol语句是专门指令绘制的格式。 输出的时序图见下图：
两时间序列重叠显示时序图 2.4.2 平稳性与纯随机性检验 1、平稳性检验 为了判断序列是否平稳，除了需要考虑时序图的性质，还需要对自相关图进行检验。ARIMA过程中的IDENTIFY语句可以提供非常醒目的自相关图。 data example2_2;
二、课后习题 co数据如下（单位：ppm），见表2-7. 2.1975-1980年夏威夷岛莫那罗亚火山（Mauna loa）每月释放的 2 330.45 330.97 331.64 332.87 333.61 333.55 331.9 330.05 328.58 328.31 329.41 330.63 331.63 332.46 333.36 334.45 334.82 334.32 333.05 330.87 329.24 328.87 330.18 331.5 332.81 333.23 334.55 335.82 336.44 335.99 334.65 332.41 331.32 330.73 332.05 333.53 334.66 335.07 336.33 337.39 337.65 337.57 336.25 334.39 332.44 332.25 333.59 334.76 335.89 336.44 337.63 338.54 339.06 338.95 337.41 335.71 333.68 333.69 335.05 336.53 337.81 338.16 339.88 340.57 341.19 340.87 339.25 337.19 335.49 336.63 337.74 338.36 （1）绘制序列时序图，并判断该系列是否平稳。 实验程序： data example2_1; input ppm@@; time=intnx('month','01jan1975'd,_n_-1); format time date.; cards; 330.45 330.97 331.64 332.87 333.61 333.55 331.90 330.05 328.58 328.31 329.41 330.63 331.63 332.46 333.36 334.45 334.82 334.32 333.05 330.87 329.24 328.87 330.18 331.50 332.81 333.23 334.55 335.82 336.44 335.99 334.65 332.41 331.32 330.73 332.05 333.53 334.66 335.07 336.33 337.39 337.65 337.57 336.25 334.39 332.44 332.25 333.59 334.76 335.89 336.44 337.63 338.54 339.06 338.95 337.41 335.71 333.68 333.69 335.05 336.53 337.81 338.16 339.88 340.57 341.19 340.87 339.25 337.19 335.49 336.63 337.74 338.36 ; proc gplot data=example2_1; plot ppm*time=1; symbol1c=black v=star i=join; run;