数理统计自考复习资料
复习资料（资料总结，仅供参考）
判断题
1.
研究人员测量了100例患者外周血的红细胞数，所得资料为计数资料。X 2.
统计分析包括统计描述和统计推断。 3.
计量资料、计数资料和等级资料可根据分析需要相互转化。 4.
均数总是大于中位数。X 5.
均数总是比标准差大。X 6.
变异系数的量纲和原量纲相同。X 7.
样本均数大时，标准差也一定会大。X 8.
样本量增大时，极差会增大。 9.
若两样本均数比较的假设检验结果P 值远远小于0.01，则说明差异非常大。X 10.
对同一参数的估计，99%可信区间比90%可信区间好。X 11.
均数的标准误越小，则对总体均数的估计越精密。 12. 四个样本率做比较，2)3(05.02χχ> ，可认为各总体率均不相等。X 13.
统计资料符合参数检验应用条件，但数据量很大，可以采用非参数方法进行初步分析。 14.
对同一资料和同一研究目的，应用参数检验方法，所得出的结论更为可靠。X 15.
等级资料差别的假设检验只能采用秩和检验，而不能采用列联表χ2检验等检验方法X 。 16.
非参数统计方法是用于检验总体中位数、极差等总体参数的方法。X 17.
剩余平方和SS 剩1=SS 剩2，则r 1必然等于r 2。X 18.
直线回归反映两变量间的依存关系，而直线相关反映两变量间的相互直线关系。 19.
两变量关系越密切r 值越大。X 20.
一个绘制合理的统计图可直观的反映事物间的正确数量关系。 21.
在一个统计表中，如果某处数字为“0”，就填“0”，如果数字暂缺则填“…”，如果该处没 有数字，则不填。X 22.
备注不是统计表的必要组成部分，不必设专栏，必要时，可在表的下方加以说明。 23.
散点图是描写原始观察值在各个对比组分布情况的图形，常用于例数不是很多的间断性分组资料的比较。 24.
百分条图表示事物各组成部分在总体中所占比重，以长条的全长为100%，按资料的原始顺序依次进行绘制，其他置于最后。X 25.
用元参钩藤汤治疗80名高血压患者，服用半月后比服用前血压下降了2.8kPa ，故认为该药有效（ X ）。 26. 在实验设计中，样本含量越大，越符合其重复原则，越能降低实验误差（X ）。
填空题
1、 X ±1.96S 表示：———————————————————。
2、 S X X 58.2±表示———————————————————
3、 配对四格表资料的χ2检验采用校正公式的条件为————。
4、四格表资料的χ2检验采用校正公式的条件为————。
5、横轴上，正态曲线下，从μ-1.96σ到μ+1.96σ的面积为————。
6、横轴上，正态曲线下，从μ-1.96σ到μ+2.58σ的面积为————。
7、随机区组设计的方差分析，可将总变异分解为：———————————。
8、完全随机设计的方差分析，可将总变异分解为：———————————。
9、表示计量资料集中趋势的统计指标有————、————、————。
10、表示计量资料离散趋势的统计指标有：————、————、————、————。
11、回归系数b的假设检验，H0表示为———————。
12、相关系数b的假设检验，H0表示为———————。
13、两样本均数比较的假设检验，H0表示为———————。
14、配对t检验，H0表示为———————。
15、两样总体率比较的χ2检验，H0表示为———————。
16、两样本率比较的χ2检验，其自由度为————。
17、单样本t检验，其自由度为————。
18、成组（两样本）t检验，其自由度为————。
19、回归（相关）假设检验，其自由度为————。
20、四格表资料的χ2检验的基本条件是——————————————。
21、两个样本均数比较的u检验，其应用条件为：————————————————
—————————————————。
22、Ｆ检验的条件为―――――――――――――――――――
23、t检验的条件为―――――――――――――――――――
24、在直线相关分析中，用积差法计算相关系数的条件是：————
———————————————————————。
25、用百分位数法计算某指标的95%正常值范围，如取单侧界限，需计算的统计指标
是————————。
26、用百分位数法计算某指标的99%正常值范围，如取单侧界限，需计算的统计指标
是————或————。
27、完全随机设计多组差别比较的秩和检验的检验统计量为：
———————————。
28、常用的相对数有————、————、————。
29、 医学资料的类型有————、————、————。
30、 统计学中所指的误差，主要有————、————、————、————。 31、 σx 小表示———————————————————。
32、 比较甲乙两地血型的构成比有无差别，宜用————检验。
33、 总体———————————————————————。
34、 概率———————————————————————。
35、 平均数是——————————————————，常用平均数有————、
————、————。
36、 中位数和四分位数间距适用—————————分布资料，各反映该分布的
—————————————特征。
37、 变异系数用于①———————————————————————；
②———————————————————————。
38、 可信区间是指—————————————————————————。
39、 率的抽样误差—————————————————————————。
40、 σ是指———对μ的离散程度；X σ是指———对μ的离散程度。
41、 X 服从N （8，2
2）的正态分布，X 的5.97P 为：———。
42、 统计分析包括————和————。
43、 完全随机设计多组差别比较的秩和检验，计算统计量H 的公式为： ∑+-+=)1(3)1(122N n R N N H i
i 式中i R 表示———————————；i n 表示———————————；N 表示
———————————。
44、 用最小二乘法原理确定回归直线是使———————————————————
为最小。
45、 两样本率比较的2
χ检验中，结果为P<0.05，则在α=0.05水准上拒绝0H ，接受1H ，
P 愈小则———————————————————————。
名词解释
总体：总体（population ）是根据研究目的确定的同质的观察单位的全体，更确切的说，是同质的所有观察单位某种观察值（变量值）的集合。总体可分为有限总体和无限总体。总体中的所有单位都能够标识者为有限总体，反之为无限总体。
样本：从总体中随机抽取部分观察单位，其测量结果的集合称为样本（sample ）。样本应具有代表性。所谓有代表性的样本，是指用随机抽样方法获得的样本。
变异：个体间测量结果的差异称为变异。变异是生物医学研究领域普遍存在的现象。严格的说，在自然状态下，任何两个患者或研究群体间都存在差异，其表现为各种生理测量值的参差不齐。
标准差（standard deviation ）是方差的正平方根，使用的量纲与原量纲相同，适用于近似正态分布的资料，大样本、小样本均可，最为常用。(S :样本标准差,σ:总体标准差） 标准误：通常将样本统计量的标准差称为标准误。许多样本均数的标准差X σ称为均数的标准误（standard error of mean ，SEM ），它反映了样本均数间的离散程度，也反映了样本均数与总体均数的差异，说明均数抽样误差的大小。(p σ：率的标准误,X σ：均数的标准误,X S ：标准误的点估计值)
中位数：将一组观察值由小到大排列或从大到小排列，位次居中的那个数。
四分位数间距（inter-quartile range ）是由第3四分位数和第1四分位数相减计算而得，常与中位数一起使用，描述偏态分布资料的分布特征，较极差稳定。
极差（range ）亦称全距，即最大值与最小值之差，用于资料的粗略分析，其计算简便但稳定性较差。
统计推断：通过样本指标来说明总体特征，这种通过样本获取有关总体信息的过程称为统计推断（statistical inference ）。
抽样误差（均数/率的误差）：由个体变异产生的，由于抽样造成的样本统计量与总体参数的差异，称为抽样误差（sampling error ）。
参数估计：指用样本统计量估计总体参数。参数估计有两种方法：点估计和区间估计。 可信区间：按预先给定的概率确定的包含未知总体参数的可能范围。该范围称为总体参数的可信区间（CI ）。它的确切含义是：可信区间包含总体参数的可能性是1-α，而不是总体参数落在该范围的可能性为1-α。
I 型和II 型错误：I 型错误（type I error ），指拒绝了实际上成立的H 0，这类“弃真”的错误称为I 型错误，其概率大小用α表示；II 型错误（type II error ），指接受了实际上不成立的H 0，这类“存伪”的错误称为II 型错误，其概率大小用β表示。
假设检验中P 的含义：指从H 0规定的总体随机抽得等于及大于（或等于及小于）现有样本获得的检验统计量值的概率。
完全随机设计：只考虑一个处理因素，将全部受试对象随机分配到各处理组，然后观察实验效应，这种设计叫做完全随机设计。
随机区组设计：事先将全部受试对象按自然属性分为若干区组，原则是各区组内的受试对象的特征相同或相近，且受试对象数与处理因素的水平数相等。然后再将每个区组内的观察对象随机地分配到各处理组，这种设计叫做随机区组设计。
率：又称频率指标，说明一定时期内某现象发生的频率或强度。计算公式为：
， 表示方式有：百分率（%）、千分率（‰）等。 构成比（proportion ）又称构成指标，说明某一事物内部各组成部分所占的比重或分布。计算公式为： ，通常以百分数表示。 比（ratio ）又称相对比，是A 、B 两个有关指标之比，说明A 是B 的若干倍或百分之几。计算公式为：比 ，表示方式为倍数或分数。
二项分布：若一个随机变量X ，它的可能取值是0,1,…,n ，且相应的取值概率为
k n k n k k X P --==)1()()(ππ 则称此随机变量X 服从以n 、π为参数的二项分布（Binomial Distribution ），记为 X ～B （n ,π）。
Poisson 分布：若离散型随机变量X 的取值为0,1,…,n ，且相应的取值概率为
μμ-==e k k X P k
!)(（μ>0）
则称随机变量X 服从以μ为参数的Poisson 分布（Poisson Distribution ），记为X ～P （μ）。 直线回归（linear regression ）建立一个描述应变量依自变量变化而变化的直线方程，并要求各点与该直线纵向距离的平方和为最小。直线回归是回归分析中最基本、最简单的一种，故又称简单回归（simple regression ）。
回归系数（regression coefficient ）即直线的斜率(slope)，在直线回归方程中用b 表示，b 的统计意义为X 每增（减）一个单位时，Y 平均改变b 个单位。
直线相关（linear correlation ）又称简单相关（simple correlation ），用于双变量正态分布资料。有正相关、负相关和零相关等关系。直线相关的性质可由散点图直观的说明。
相关系数又称积差相关系数（coefficient of product-moment correlation ），以符号r 表示样本相关系数，ρ表示总体相关系数。它是说明具有直线关系的两个变量间，相关关系的密切程%100?=单位总数可能发生某现象的观察数发生某现象的观察单位率%100?=观察单位总数
同一事物各组成部分的位数某一组成部分的观察单构成比A B
=
度与相关方向的指标。
方差分析：方差分析（analysis of variance ，ANOV A ）就是根据资料的设计类型，即变异的不同来源将全部观察值总的离均差平方和与自由度分解为两个或多个部分，除随机误差外，其余每个部分的变异可由某个因素的作用（或某几个因素的交互作用）加以解释。通过各变异来源的均方与误差均方比值的大小，借助F 分布作出统计推断，判断各因素对观测指标有无影响。
配对四格表：配对四格表：为了控制随机误差而采用配对设计方案，将条件相似的两个受试对象配成一对，然后随机地让其中一个接受A 处理，另一个接受B 处理，每种处理的反应都按二项分类。全部n 对实验结果的资料以表8-12表示，这样的表称为配对四格表。
表8-12 配对四格表的形式
A 处理
处理 + – +
a b – c d
等级资料：将观察单位按测量结果的某种属性的不同程度分组，所得各组的观察单位数，称为等级资料(ordinal data)。等级资料又称有序资料。如患者的治疗结果可分为治愈、好转、有效、无效、死亡，各种结果既是分类结果，又有顺序和等级差别，但这种差别却不能准确测量。
正态分布：若资料X 的频率曲线对应于数学上的正态曲线，则称该资料服从正态分布。通常用记号),(2
σμN 表示均数为μ，标准差为σ的正态分布。 5、简答题
1.简述二项分布、Poisson 分布和正态分布间的联系。
答：二项分布、Poisson 分布和正态分布间的联系为：
（1）在n 很大，而π很小，且n π=λ为常数时，二项分布的极限分布为Poisson 分布；
（2）在n 较大、π不接近0也不接近1时，二项分布B (n ，π)
近似正态分布(,(1))N n n πππ-，而相应的样本率P 的分布也近似正态分布2(,)P N πσ。
（3）当λ增大时，Poisson 分布渐近正态分布。一般而言，λ≥20时，Poisson 分布资料可作为正态分布处理。
2、假设检验中α与P 的区别何在？
答：α和P 均为概率，其中α是指拒绝了实际上成立的H 0所犯错误的最大概率，是进行统计推断时预先设定的一个小概率事件标准。P 值是由实际样本获得的，在H 0成立的前提条件
下，出现等于及大于(或/和等于及小于)现有样本获得的检验统计量值的概率。在假设检验中通常是将P 与α对比来得到结论，若P ≤α，则拒绝H 0，接受H 1，有统计学意义，可以认为……不同或不等；否则，若P >α，则不拒绝H 0，无统计学意义，还不能可以认为……不同或不等。
3、均数、几何均数、和中位数的适用范围？
均数：适用于对称分布，特别是正态分布资料。
几何均数：适用于成等比级数的资料，特别是对数正态分布资料
中位数：各种分布类型的资料，特别是偏态分布资料和开囗资料
4、均数的可信区间与参考值范围有何不同？
答：均数的可信区间与参考值范围的区别主要体现在含义、计算公式和用途三方面的不同，具体如下表所示。
区别点
均数的可信区间 参考值范围 意
义 按预先给定的概率所确定的未知参数的可能范围。实际上一次抽样算得的可信区间要么包含了总体均数，要么不包含。但可以说：该可信区间有多大(如当α=0.05时为95%)的可能
性包含了总体均数。
“正常人”的解剖、生理、生化某项指标的波动范围。 计算
公式 σ未知：/2,S X t n αν±*σ已知：/2X u n ασ±** σ未知但n >60： /2S X u n α±** 正态分布：/2X u S α±**
偏态分布：P X ~P 100-X
用途 估计总体均数 判断观察对象的某项指标正
常与否
5、简述回归系数与相关系数的区别与联系。
答：二者的联系：
（1）对于既可作相关又可作回归分析的同一组数据，计算出的b 与r 正负号一致。
（2）相关系数与回归系数的假设检验等价，即对于同一样本，r b t t =。
（3）同一组数据的相关系数和回归系数可以相互换算：/Y
X X Y r b S S =?。 （4）用回归解释相关：由于决定系数2r =SS 回/SS 总，当总平方和固定时，回归平方和
的大小决定了相关的密切程度，回归平方和越接近总平方和，则2
r 越接近1，说明引入相关的效果越好。
二者的区别：
（1）资料要求上：相关要求X 、Y 服从双变量正态分布，这种资料进行回归分析称为Ⅱ型回归；回归要求Y 在给定某个X 值时服从正态分布，X 是可以精确测量和严格控制的变量，称为Ⅰ型回归。
（2）应用上：说明两变量间相互关系用相关，此时两变量的关系是平等的；而说明两变量间依存变化的数量关系用回归，用以说明Y 如何依赖于X 而变化。
（3）意义上：r 说明具有直线关系的两变量间相互关系的方向与密切程度；b 表示X 每变化一个单位所导致Y 的平均变化量。
（4）计算上：YY XX XY l l l r /=，XX XY l l b /=。
（5）取值范围：11≤≤-r ，∞<<∞-b 。
（6）单位：r 没有单位，b 有单位。
6、为什么假设检验的结论不能绝对化？
答：因为通过假设检验推断作出的结论具有概率性，其结论不可能完全正确，有可能发生两类错误。拒绝H 0时，可能犯I 型错误；“接受”H 0时可能犯II 型错误。无论哪类错误，假设检验都不可能将其风险降为0，因此在结论中使用绝对化的字词如“肯定”，“一定”，“必定”就不恰当。
7、在完全随机设计方差分析中SS 组间、SS 组内各表示什么含义？
答：SS 组间表示组间变异，指各处理组样本均数大小不等，是由处理因素（如果有）和随机误差造成的；SS 组内表示组内变异，指各处理组内变量值大小不等，是由随机误差造成的。
8、随机区组设计的方差分析与完全随机设计方差分析在设计和变异分解上有什么不同？ 答：
区 别 点
完全随机设计 随机区组设计 设计 采用完全随机化的分组方法，将
全部试验对象分配到g 个处理组
（水平组），各组分别接受不同的
处理。
随机分配的次数要重复多次，每次随机分配都对同一个区组内的受试对象进行，且各个处理组受试对象数量相同，区组内均衡。 变异分解
三种变异： SS SS SS =+总组间组内
（误差处理总SS SS SS +=）
四种变异： SS SS SS SS =++处理区组总误差
全国历自学考试概率论与数理统计(二)试题与答案
全国2011年4月自学考试概率论与数理统计（二） 课程代码：02197 选择题和填空题详解 试题来自百度文库 答案由王馨磊导师提供 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．设A , B , C , 为随机事件, 则事件“A , B , C 都不发生”可表示为（ A ） A ．C B A B ．C B A C ．C B A D ．C B A 2．设随机事件A 与B 相互独立, 且P (A )=5 1, P (B )=5 3, 则P (A ∪B )= ( B ) A ．253 B ．2517 C ．5 4 D ．2523 3．设随机变量X ~B (3, 0.4), 则P {X ≥1}= ( C ) A ．0.352 B ．0.432 C ．0.784 D ．0.936 解：P{X ≥1}=1- P{X=0}=1-(1-0.4)3=0.784,故选C. 4．已知随机变量X 的分布律为 , 则P {-2＜X ≤4}= ( C ) A ．0.2 B ．0.35 C ．0.55 D ．0.8 解：P {-2＜X ≤4}= P {X =-1}+ P {X =2}=0.2+0.35=0.55，故选C. 5．设随机变量X 的概率密度为4 )3(2 e 2 π21)(+-= x x f , 则E (X ), D (X )分别为 ( ) A ．2,3- B ．-3, 2 C ．2,3 D ．3, 2 与已知比较可知：E(X)=-3，D(X)=2，故选B. 6．设二维随机变量 (X , Y )的概率密度为? ??≤≤≤≤=,,0, 20,20,),(其他y x c y x f 则常数 c = ( A ) A ．4 1 B ．2 1 C ．2 D ．4 解：设D 为平面上的有界区域，其面积为S 且S>0，如果二维随机变量 （X ，Y ）的概率密度为 则称 （X ，Y ）服从区域D 上的均匀分布，
历年自学考试01297概率论与数理统计试题和答案
全国2012年4月自学考试概率论与数理统计（二）试题 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1. 设A ，B 为随机事件，且A ?B ，则AB 等于（ ） A. A B B. B C. A D. A 2. 设A ，B 为随机事件，则P （A-B ）=（ ） A. P （A ）-P （B ） B. P （A ）-P （AB ） C. P （A ）-P （B ）+ P （AB ） D. P （A ）+P （B ）- P （AB ） 3. 设随机变量X 的概率密度为f （x ）= ?? ???<<其他，，，0, 6331 x 则P ｛3
《概率论与数理统计》讲义#(精选.)
第一章 随机事件和概率 第一节 基本概念 1、排列组合初步 （1）排列组合公式 )! (! n m m P n m -= 从m 个人中挑出n 个人进行排列的可能数。 )! (!! n m n m C n m -= 从m 个人中挑出n 个人进行组合的可能数。 例1．1：方程 x x x C C C 765107 11=-的解是 A ． 4 B ． 3 C ． 2 D ． 1 例1．2：有5个队伍参加了甲A 联赛，两两之间进行循环赛两场，试问总共的场次是多少？ (2)加法原理（两种方法均能完成此事）：m+n 某件事由两种方法来完成，第一种方法可由m 种方法完成，第二种方法可由n 种方法来完成，则这件事可由m+n 种方法来完成。 (3)乘法原理（两个步骤分别不能完成这件事）：m ×n 某件事由两个步骤来完成，第一个步骤可由m 种方法完成，第二个步骤可由n 种方法来完成，则这件事可由m ×n 种方法来完成。 例1．3：从5位男同学和4位女同学中选出4位参加一个座谈会，要求与会成员中既有男同学又有女同学，有几种不同的选法？ 例1．4：6张同排连号的电影票，分给3名男生和3名女生，如欲男女相间而坐，则不同的分法数为多少？ 例1．5：用五种不同的颜色涂在右图中四个区域里，每一区域涂上一种颜
色，且相邻区域的颜色必须不同，则共有不同的涂法 A．120种B．140种 C．160种D．180种 (4)一些常见排列 ①特殊排列 ②相邻 ③彼此隔开 ④顺序一定和不可分辨 例1．6：晚会上有5个不同的唱歌节目和3个不同的舞蹈节目，问：分别按以下要求各可排出几种不同的节目单？ ①3个舞蹈节目排在一起； ②3个舞蹈节目彼此隔开； ③3个舞蹈节目先后顺序一定。 例1．7：4幅大小不同的画，要求两幅最大的排在一起，问有多少种排法？ 例1．8：5辆车排成1排，1辆黄色，1辆蓝色，3辆红色，且3辆红车不可分辨，问有多少种排法？ ①重复排列和非重复排列（有序） 例1．9：5封不同的信，有6个信箱可供投递，共有多少种投信的方法？ ②对立事件 例1．10：七人并坐，甲不坐首位，乙不坐末位，有几种不同的坐法？ 例1．11：15人中取5人，有3个不能都取，有多少种取法？ 例1．12：有4对人，组成一个3人小组，不能从任意一对中取2个，问有多少种可能性？
《概率论与数理统计》实验报告答案
《概率论与数理统计》实验报告 学生姓名李樟取 学生班级计算机122 学生学号201205070621 指导教师吴志松 学年学期2013-2014学年第1学期
实验报告一 成绩 日期 年 月 日 实验名称 单个正态总体参数的区间估计 实验性质 综合性 实验目的及要求 1．了解【活动表】的编制方法； 2．掌握【单个正态总体均值Z 估计活动表】的使用方法； 3．掌握【单个正态总体均值t 估计活动表】的使用方法； 4．掌握【单个正态总体方差卡方估计活动表】的使用方法； 5．掌握单个正态总体参数的区间估计方法． 实验原理 利用【Excel 】中提供的统计函数【NORMISINV 】和平方根函数【SQRT 】，编制【单个正态总体均值Z 估计活动表】，在【单个正态总体均值Z 估计活动表】中，只要分别引用或输入【置信水平】、【样本容量】、【样本均值】、【总体标准差】的具体值，就可以得到相应的统计分析结果。 1设总体2~(,)X N μσ，其中2σ已知，12,,,n X X X L 为来自X 的一个样本，12,,,n x x x L 为 样本的观测值 于是得到μ的置信水平为1-α 的置信区间为 利用【Excel 】中提供的统计函数【TINV 】和平方根函数【SQRT 】，编制【单个正态总体均值t 估计活动表】，在【单个正态总体均值t 估计活动表】中，只要分别引用或输入【置信水平】、【样本容量】、【样本均值】、【样本标准差】的具体值，就可以得到相应的统计分析结果。 2.设总体2~(,)X N μσ，其中2 σ未知，12,,,n X X X L 为来自X 的一个样本，12,,,n x x x L 为样本的观测值 整理得 /2/21X z X z n n P αασαμσ? ?=-??? ?-<<+/2||1/X U z P n ασμα????==-??????-
7月全国自考概率论与数理统计(二)试题及答案解析
1 全国2018年7月高等教育自学考试 概率论与数理统计（二）试题 课程代码：02197 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设事件A 与B 互不相容，且P(A)>0,P(B)>0,则有（ ） A.P(A ?B)=P(A)+P(B) B.P(AB)=P(A)P(B) C.A=B D.P(A|B)=P(A) 2.某人独立射击三次，其命中率为0.8，则三次中至多击中一次的概率为（ ） A.0.002 B.0.008 C.0.08 D.0.104 3.设事件{X=K}表示在n 次独立重复试验中恰好成功K 次，则称随机变量X 服从（ ） A.两点分布 B.二项分布 C.泊松分布 D.均匀分布 4.设随机变量X 的概率密度为f(x)=???<<-其它,02 x 1),x 2x 4(K 2 则K=（ ） A.165 B.21 C.43 D.54 5. 则F(1,1) =（ ） A.0.2 B.0.3 C.0.6 D.0.7 6.设随机向量（X ，Y ）的联合概率密度为f(x,y)=????? <<<<--; ,0,4y 2,2x 0),y x 6(81 其它 则P （X<1,Y<3）=（ ）
2 A.8 3 B.8 4 C.8 5 D.87 7.设随机变量X 与Y 相互独立，且它们分别在区间[-1，3]和[2，4]上服从均匀分布，则E （XY ）=（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 8.设X 1, X 2, …,X n ，…为独立同分布的随机变量序列，且都服从参数为 21的指数分布，则当n 充分大时，随机变量Y n =∑=n 1i i X n 1的概率分布近似服从（ ） A.N （2，4） B.N （2，n 4） C.N （n 41,21） D.N （2n,4n ） 9.设X 1,X 2,…，X n (n ≥2)为来自正态总体N （0，1）的简单随机样本，X 为样本均值，S 2为样本方差，则有（ ） A.)1,0(N ~X n B.nS 2~χ2(n) C.)1n (t ~S X )1n (-- D.)1n ,1(F ~X X )1n (n 2i 2i 21 --∑= 10.若θ)为未知参数θ的估计量，且满足E （θ)）=θ，则称θ)是θ的（ ） A.无偏估计量 B.有偏估计量 C.渐近无偏估计量 D.一致估计量 二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 11.设P （A ）=0.4，P （B ）=0.5，若A 、B 互不相容，则P （AB ）=___________. 12．某厂产品的次品率为5%，而正品中有80%为一等品，如果从该厂的产品中任取一件来检验，则检验结果是一等品的概率为___________. 13．设随机变量X~B （n,p ），则P （X=0）=___________.
全国2019年4月高等教育自学考试概率论与数理统计(经管类)试题
2019年4月高等教育自学考试全国统一命题考试 概率论与数理统计(经管类)04183 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分。 1.设()0.6P B =，()0.5P A B =，则()P A B -= A. 0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4 2.设事件A 与B 相互独立，且()0.6P A =,()0.8P A B =，则()P B = A. 0.2 B.0.4 C.0.5 D.0.6 3.甲袋中有3个红球1个白球，乙袋中有1个红球2个白球，从两袋中分别取出一个球，则两个球颜色相同的概率的概率是 A. 16 B. 14 C. 13 D. 512 4.设随机变量X 则P{X>0}= A. 14 B. 12 C. 34 D. 1 5.设随机变量X 的概率为,02()0,cx x f x ≤≤?=?? 其他，则P{X ≤1}= A. 14 B. 12 C. 23 D. 34 6.已知随机变量X~N(-2,2)，则下列随机变量中，服从N(0,1)分布的是 A. 1(2) 2X - B. 1(2)2X + C. 2)X - D. 2)X + A. 0.1 B.0.4 C.0.5 D.0.7 8.设随机变量X 与Y 相互独立，且D(X)=4，D(Y)=2,则D(3X-2Y)= A. 8 B.16 C.28 D.44 9.设123,,x x x 是来自总体X 的样本，若E(X)=μ(未知)，123132 x ax ax μ=-+是μ的无偏估计，则常数a= A. 16 B. 14 C. 13 D. 12
10.设12,,,(1)n x x x n >为来自正态总体2(,)N μσ的样本，其中2,μσ均未知，x 和2s 分别是样本均值和样本方差，对于检验假设0000=H H μμμμ≠：，：，则显著性水平为α的检验拒绝域为 A. 02(1)x n αμ??->-???? B. 02x αμ??->??? ? C. 02(1)x n αμ??-≤-???? D. 02x αμ??-≤??? ? 二、填空题：本大题共15小题，每小题2分，共30分。 11.设A,B,C 是随机事件，则“A,B,C 至少有一个发生”可以表示为 . 12.设P(A)=0.3,P(B)=0.6,P(A|B)=0.4,则P(B|A)= . 13.袋中有3个黄球和2个白球，今有2人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，则第2个人取得黄球的概率为 . 14.已知随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，且P{X=1}=P{X=2}，则λ= . 15.设随机变量X 服从参数为1的指数分布，则P{X ≥1}= . P{X=Y}= . 17.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为,01,02,(,)0,, c x y f x y ≤≤≤≤?=??其他 则常数c= . 18.设随机变量X 服从区间[1,3]上的均匀分布，Y 服从参数为2的指数分布，X,Y 相互独立，f(x,y)是(X,Y)的概率密度，则f(2,1)= . 19.设随机变量X,Y 相互独立，且X~B(12,0.5),Y 服从参数为2的泊松分布，则E(XY)= . 20.设X~B(100,0.2), 204 X Y -=，由中心极限定理知Y 近似服从的分布是 . 21.已知总体X 的方差D(X)=6, 123,,x x x 为来自总体X 的样本，x 是样本均值，则D(x )= . 22.设总体X 服从参数是λ的指数分布，12,, ,n x x x 为来自总体X 的样本，x 为样本 均值，则E(x )= . 23.设1216,, ,x x x 为来自正态总体N(0,1)的样本，则2221216x x x +++服从的分布是 .
高等教育自学考试概率论与数理统计经管类试题及答案
2009年4月高等教育自学考试全国统一命题考试 概率论与数理统计(经管类)试题 课程代码：04183 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．设A ，B 为两个互不相容事件，则下列各式错误．．的是（ ） A ．P(AB)=0 B ．P(A ∪B)=P(A)+P(B) C ．P(AB)=P(A)P(B) D ．P(B-A)=P(B) 2．设事件A ，B 相互独立，且P(A)=31 ，P(B)>0，则P(A|B)=( ) A ．151 B ． 5 1 C ． 15 4 D ．3 1 3．设随机变量X 在[-1，2]上服从均匀分布，则随机变量X 的概率密度f (x )为( ) A ．?? ???≤≤-=.,0; 21,3 1 )(其他x x f B ．? ??≤≤-=.,0; 21,3)(其他x x f C ．? ??≤≤-=.,0; 21,1)(其他x x f D ． ?? ???≤≤--=.,0; 21,31 )(其他x x f 4．设随机变量X ~ B ?? ? ??31,3，则P{X ≥1}=( ) A ．271 B ．27 8 C ． 27 19 D ． 27 26 5 则P{XY=2}=( ) A ．5 1 B ． 10 3
C ． 2 1 D ． 5 3 6．设二维随机变量(X ，Y)的概率密度为 ? ??≤≤≤≤=,,0; 10,10,4),(其他y x xy y x f 则当0≤y ≤1时，(X ，Y)关于Y 的边缘概率密度为f Y ( y )= ( ) A ．x 21 B ．2x C ．y 21 D ．2y 7．设二维随机变量(X 则E(XY)=( ) A ．91- B ．0 C ． 91 D ．3 1 8．设总体X ~ N(2,σμ)，其中μ未知，x 1，x 2，x 3，x 4为来自总体X 的一个样本，则以下关 于μ的四个估计：)(41?43211x x x x +++=μ，321251 5151?x x x ++=μ ，2136 261?x x +=μ，147 1 ?x =μ中，哪一个是无偏估计？( ) A ．1?μ B ．2?μ C ．3?μ D ．4?μ 9．设x 1, x 2, …, x 100为来自总体X ~ N(0，42)的一个样本，以x 表示样本均值，则x ~( ) A ．N(0，16) B ．N(0，0.16) C ．N(0，0.04) D ．N(0，1.6) 10．要检验变量y 和x 之间的线性关系是否显著，即考察由一组观测数据(x i ，y i )，i =1，2，…，n ， 得到的回归方程x y 1 0???ββ+=是否有实际意义，需要检验假设( ) A ．0∶,00100≠=ββH H ∶ B ．0∶,0∶1110≠=ββH H
概率论与数理统计考研复习资料
概率论与数理统计复习 第一章 概率论的基本概念 一.基本概念 随机试验E:(1)可以在相同的条件下重复地进行;(2)每次试验的可能结果不止一个,并且能事先明确试验的所有可能结果;(3)进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现. 样本空间S: E 的所有可能结果组成的集合. 样本点(基本事件):E 的每个结果. 随机事件(事件):样本空间S 的子集. 必然事件(S):每次试验中一定发生的事件. 不可能事件(Φ):每次试验中一定不会发生的事件. 二. 事件间的关系和运算 1.A ?B(事件B 包含事件A )事件A 发生必然导致事件B 发生. 2.A ∪B(和事件)事件A 与B 至少有一个发生. 3. A ∩B=AB(积事件)事件A 与B 同时发生. 4. A -B(差事件)事件A 发生而B 不发生. 5. AB=Φ (A 与B 互不相容或互斥)事件A 与B 不能同时发生. 6. AB=Φ且A ∪B=S (A 与B 互为逆事件或对立事件)表示一次试验中A 与B 必有一个且仅有一个发生. B=A, A=B . 运算规则 交换律 结合律 分配律 德?摩根律 B A B A = B A B A = 三. 概率的定义与性质 1.定义 对于E 的每一事件A 赋予一个实数,记为P(A),称为事件A 的概率. (1)非负性 P(A)≥0 ; (2)归一性或规范性 P(S)=1 ; (3)可列可加性 对于两两互不相容的事件A 1,A 2,…(A i A j =φ, i ≠j, i,j=1,2,…), P(A 1∪A 2∪…)=P( A 1)+P(A 2)+… 2.性质 (1) P(Φ) = 0 , 注意: A 为不可能事件 P(A)=0 . (2)有限可加性 对于n 个两两互不相容的事件A 1,A 2,…,A n , P(A 1∪A 2∪…∪A n )=P(A 1)+P(A 2)+…+P(A n ) (有限可加性与可列可加性合称加法定理) (3)若A ?B, 则P(A)≤P(B), P(B -A)=P(B)-P(A) . (4)对于任一事件A, P(A)≤1, P(A)=1-P(A) . (5)广义加法定理 对于任意二事件A,B ,P(A ∪B)=P(A)+P(B)-P(AB) . 对于任意n 个事件A 1,A 2,…,A n ()()() () +∑ + ∑ - ∑=≤<<≤≤<≤=n k j i k j i n j i j i n i i n A A A P A A P A P A A A P 111 21 …+(-1)n-1P(A 1A 2…A n ) 四.等可能(古典)概型 1.定义 如果试验E 满足:(1)样本空间的元素只有有限个,即S={e 1,e 2,…,e n };(2)每一个基本事件的概率相等,即P(e 1)=P(e 2)=…= P(e n ).则称试验E 所对应的概率模型为等可能(古典)概型. 2.计算公式 P(A)=k / n 其中k 是A 中包含的基本事件数, n 是S 中包含的基本事件总数. 五.条件概率 1.定义 事件A 发生的条件下事件B 发生的条件概率P(B|A)=P(AB) / P(A) ( P(A)>0). 2.乘法定理 P(AB)=P(A) P (B|A) (P(A)>0); P(AB)=P(B) P (A|B) (P(B)>0). P(A 1A 2…A n )=P(A 1)P(A 2|A 1)P(A 3|A 1A 2)…P(A n |A 1A 2…A n-1) (n ≥2, P(A 1A 2…A n-1) > 0) 3. B 1,B 2,…,B n 是样本空间S 的一个划分(B i B j =φ,i ≠j,i,j=1,2,…,n, B 1∪B 2∪…∪B n =S) ,则 当P(B i )>0时,有全概率公式 P(A)= ()()i n i i B A P B P ∑=1
概率论与数理统计实验报告
概率论与数理统计 实验报告 概率论部分实验二 《正态分布综合实验》
实验名称：正态分布综合实验 实验目的：通过本次实验，了解Matlab在概率与数理统计领域的应用，学会用matlab做概率密度曲线，概率分布曲线，直方图，累计百分比曲线等简单应用；同时加深对正态分布的认识，以更好得应用之。 实验内容： 实验分析： 本次实验主要需要运用一些matlab函数，如正态分布随机数发生器normrnd函数、绘制直方图函数hist函数、正态分布密度函数图形绘制函数normpdf函数、正态分布分步函数图形绘制函数normcdf等；同时，考虑到本次实验重复性明显，如，分别生成100,1000,10000个服从正态分布的随机数，进行相同的实验操作，故通过数组和循环可以简化整个实验的操作流程，因此，本次实验程序中要设置数组和循环变量。 实验过程： 1.直方图与累计百分比曲线 1）实验程序 m=[100,1000,10000]; 产生随机数的个数 n=[2,1,0.5]; 组距 for j=1:3 for k=1:3 x=normrnd(6,1,m(j),1); 生成期望为6，方差为1的m(j)个 正态分布随机数
a=min(x); a为生成随机数的最小值 b=max(x); b为生成随机数的最大值 c=(b-a)/n(k); c为按n(k)组距应该分成的组数 subplot(1,2,1); 图形窗口分两份 hist(x,c);xlabel('频数分布图'); 在第一份里绘制频数直方图 yy=hist(x,c)/1000; yy为各个分组的频率 s=[]; s(1)=yy(1); for i=2:length(yy) s(i)=s(i-1)+yy(i); end s[]数组存储累计百分比 x=linspace(a,b,c); subplot(1,2,2); 在第二个图形位置绘制累计百分 比曲线 plot(x,s,x,s);xlabel('累积百分比曲线'); grid on; 加网格 figure; 另行开辟图形窗口，为下一个循 环做准备 end end 2）实验结论及过程截图 实验结果以图像形式展示，以下分别为产生100,1000,10000个正态分布随机数，组距分别为2,1,0.5的频数分布直方图和累积百分比曲线，从实验结果看来，随着产生随机数的数目增多，组距减小，累计直方图逐渐逼近正态分布密度函数图像，累计百分比逐渐逼近正态分布分布函数图像。
《概率论与数理统计》基本名词中英文对照表
《概率论与数理统计》基本名词中英文对照表英文中文 Probability theory 概率论 mathematical statistics 数理统计 deterministic phenomenon 确定性现象 random phenomenon 随机现象 sample space 样本空间 random occurrence 随机事件 fundamental event 基本事件 certain event 必然事件 impossible event 不可能事件 random test 随机试验 incompatible events 互不相容事件 frequency 频率 classical probabilistic model 古典概型 geometric probability 几何概率 conditional probability 条件概率 multiplication theorem 乘法定理 Bayes's formula 贝叶斯公式 Prior probability 先验概率 Posterior probability 后验概率 Independent events 相互独立事件 Bernoulli trials 贝努利试验 random variable 随机变量
probability distribution 概率分布 distribution function 分布函数 discrete random variable 离散随机变量distribution law 分布律hypergeometric distribution 超几何分布 random sampling model 随机抽样模型binomial distribution 二项分布 Poisson distribution 泊松分布 geometric distribution 几何分布 probability density 概率密度 continuous random variable 连续随机变量uniformly distribution 均匀分布exponential distribution 指数分布 numerical character 数字特征mathematical expectation 数学期望 variance 方差 moment 矩 central moment 中心矩 n-dimensional random variable n-维随机变量 two-dimensional random variable 二维离散随机变量joint probability distribution 联合概率分布 joint distribution law 联合分布律 joint distribution function 联合分布函数boundary distribution law 边缘分布律
概率论与数理统计实验报告
概率论与数理统计实验报告 一、实验目的 1.学会用matlab求密度函数与分布函数 2.熟悉matlab中用于描述性统计的基本操作与命令 3.学会matlab进行参数估计与假设检验的基本命令与操作 二、实验步骤与结果 概率论部分： 实验名称：各种分布的密度函数与分布函数 实验内容： 1.选择三种常见随机变量的分布，计算它们的方差与期望<参数自己设 定）。 2.向空中抛硬币100次，落下为正面的概率为0.5,。记正面向上的次数 为x， （1）计算x=45和x<45的概率， （2）给出随机数x的概率累积分布图像和概率密度图像。 3.比较t(10>分布和标准正态分布的图像<要求写出程序并作图）。 程序： 1.计算三种随机变量分布的方差与期望 [m0,v0]=binostat(10,0.3> %二项分布，取n=10,p=0.3 [m1,v1]=poisstat(5> %泊松分布，取lambda=5 [m2,v2]=normstat(1,0.12> %正态分布，取u=1,sigma=0.12 计算结果： m0 =3 v0 =2.1000 m1 =5 v1 =5 m2 =1 v2 =0.0144 2.计算x=45和x<45的概率，并绘图 Px=binopdf(45,100,0.5> %x=45的概率 Fx=binocdf(45,100,0.5> %x<45的概率 x=1:100。 p1=binopdf(x,100,0.5>。 p2=binocdf(x,100,0.5>。 subplot(2,1,1>
plot(x,p1> title('概率密度图像'> subplot(2,1,2> plot(x,p2> title('概率累积分布图像'> 结果： Px =0.0485 Fx =0.1841 3.t(10>分布与标准正态分布的图像 subplot(2,1,1> ezplot('1/sqrt(2*pi>*exp(-1/2*x^2>',[-6,6]> title('标准正态分布概率密度曲线图'> subplot(2,1,2> ezplot('gamma((10+1>/2>/(sqrt(10*pi>*gamma(10/2>>*(1+x^2/10>^(-(10+1>/2>',[-6,6]>。b5E2RGbCAP title('t(10>分布概率密度曲线图'> 结果：
自考概率论与数理统计第八章真题
07.4 10.设总体X 服从正态分布N （μ，1），x 1，x 2，…，x n 为来自该总体的样本，x 为样本均值，s 为样本标准差，欲检验假设H 0∶μ=μ0，H 1∶μ≠μ0，则检验用的统计量是（ ） A.n /s x 0μ- B.)(0μ-x n C. 1 0-μ-n /s x D.)(10μ--x n 23.设样本x 1，x 2，…，x n 来自正态总体N （μ，9），假设检验问题为H 0∶μ=0，H 1∶μ≠0，则在显著性水平α下，检验的拒绝域W=___________。 24.设0.05是假设检验中犯第一类错误的概率，H 0为原假设，则P {拒绝H 0｜H 0真}= ___________。 07.7 25．设总体X~N （μ,σ2），X 1，X 2，…，X n 为来自该总体的一个样本.对假设检验问题 2 212020::σσσσ≠?=H H ，在μ未知的情况下，应该选用的检验统计量为___________. 9．在假设检验问题中，犯第一类错误的概率α的意义是（ ） A ．在H 0不成立的条件下，经检验H 0被拒绝的概率 B ．在H 0不成立的条件下，经检验H 0被接受的概率 C ．在H 0成立的条件下，经检验H 0被拒绝的概率 D ．在H 0成立的条件下，经检验H 0被接受的概率 24．设总体X~N （μ,σ2 ）,x 1,x 2,x 3,x 4为来自总体X 的体本，且2 4 1 2 4 1 )(,4 1 σ∑∑==-= i i i i x x x x 则 服 从自由度为____________的2χ分布. 27．假设某校考生数学成绩服从正态分布，随机抽取25位考生的数学成绩，算得平均成绩 61=x 分，标准差s=15分.若在显著性水平0.05下是否可以认为全体考生的数学平均成 绩为70分？（附：t 0.025(24)=2.0639） 08.1 23.当随机变量F~F(m,n )时,对给定的.)),((),10(ααα=>< 一、《概率论与数理统计（经管类）》考试题型分析： 题型大致包括以下五种题型，各题型及所占分值如下： 由各题型分值分布我们可以看出，单项选择题、填空题占试卷的50%，考查的是基本的知识点，难度不大，考生要把该记忆的概念、性质和公式记到位。计算题和综合题主要是对前四章基本理论与基本方法的考查，要求考生不仅要牢记重要的公式，而且要能够灵活运用。应用题主要是对第七、八章内容的考查，要求考生记住解题程序和公式。结合历年真题来练习，就会很容易的掌握解题思路。总之，只要抓住考查的重点，记住解题的方法步骤，勤加练习，就能够百分百达到过关的要求。二、《概率论与数理统计（经管类）》考试重点说明：我们将知识点按考查几率及重要性分为三个等级，即一级重点、二级重点、三级重点，其中，一级重点为必考点，本次考试考查频率高；二级重点为次重点，考查频率较高；三级重点为预测考点，考查频率一般，但有可能考查的知识点。第一章随机事件与概率 1．随机事件的关系与计算 P3-5 （一级重点）填空、简答事件的包含与相等、和事件、积事件、互不相容、对立事件的概念 2．古典概型中概率的计算 P9 （二级重点）选择、填空、计算记住古典概型事件概率的计算公式 3. 利用概率的性质计算概率 P11-12 （一级重点）选择、填空 ,（考得多）等，要能灵活运用。 4. 条件概率的定义 P14 （一级重点）选择、填空记住条件概率的定义和公式： 5. 全概率公式与贝叶斯公式 P15-16 （二级重点）计算记住全概率公式和贝叶斯公式，并能够运用它们。一般说来，如果若干因素（也就是事件）对某个事件的发生产生了影响，求这个事件发生的概率时要用到全概率公式；如果这个事件发生了，要去追究原因，即求另一个事件发生的概率时，要用到贝叶斯公式，这个公式也叫逆概公式。 6. 事件的独立性（概念与性质） P18-20（一级重点）选择、填空定义：若，则称A与B 相互独立。结论：若A与B相互独立，则A与，与B 与都相互独立。 7. n重贝努利试验中事件A恰好发生k次的概率公式 P21（一级重点）选择、填空在重贝努利试验中，设每次试验中事件的概率为（），则事件A恰好发生。第二章随机变量及其概率分布 8．离散型随机变量的分布律及相关的概率计算 P29，P31（一级重点）选择、填空、计算、综合。记住分布律中，所有概率加起来为1，求概率时，先找到符合条件的随机点，让后把对应的概率相加。求分布律就需要找到随机变量所有可能取的值，和每个值对应的概率。 9. 常见几种离散型分布函数及其分布律 P32-P33（一级重点）选择题、填空题以二项分布和泊松分布为主，记住分布律是关键。本考点基本上每次考试都考。 10. 随机变量的分布函数 P35-P37（一级重点）选择、填空、计算题记住分布函数的定义和性质是关键。要能判别什么样的函数能充当分布函数，记住利用分布函数计算概率的公式：①；②其中；③。 11. 连续型随机变量及其概率密度 P39（一级重点）选择、填空重点记忆它的性质与相关的计算，如①；；反之，满足以上两条性质的函数一定是某个连续型随机变量的概率密度。③；④ 设为的 概率论与数理统计基本知识点 一、概率的基本概念 1．概率的定义: 在事件上的一个集合函数P ，如果它满足如下三个条件： （1）非负性 A A P ?≥,0)( （2）正规性 1)(=ΩP （3）可列可加性 若事件,...,2,1,=n A n 两两互斥 则称P 为概率。 2．几何概型的定义: 若随机试验的样本空间对应一个度量有限的几何区域S ，每一基本事件与S 内的点一一对应，则任一随机事件A 对应S 中的某一子区域D 。（若事件A 的概率只与A 对应的区域D 的度量成正比，而与D 的形状及D 在S 中的位置无关。）==（每点等可能性）则称为几何概型。 的度量 对应区域的度量 对应区域S D )()()(Ω=Ω= A m A m A P 3．条件概率与乘法公式： 设A,B 是试验E 的两个随机事件，且0)(>B P ,则称) () ()|(B P AB P B A P = 为事件B 发生的条件下，事件A 发生的条件概率。（其中)(AB P 是AB 同时发生的概率） 乘法公式：)|()()|()()(B A P B P A B P A P AB P == 4．全概率公式与贝叶斯公式： （全概率公式）定理：设n A A A ...,21是样本空间Ω的一个划分，n i A P i ,...,2,1,0)(=>，B 是任一事件，则有∑== n i i i A B P A P B P 1 )|()()(。 （贝叶斯公式）定理：设n A A A ...,21是样本空间Ω的一个划分，n i A P i ,...,2,1,0)(=>，B 是任一事件，则∑== =?n k k k i i A B P A P A B P A P B A P n i 1 ) |()() |()()|(,,...,2,1。 5．事件的独立性： 两事件的独立性：（定义）设A 、B 是任意二事件，若P(AB)= P(A)P(B)，则称事件A 、B 是相互独立的。（直观解释）A 、B 为试验E 的二事件，若A 、 B 的发生互不影响。 二、随机变量和分布函数: 概率论与数理统计（经管类）综合试题一 （课程代码 4183） 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.下列选项正确的是 ( B ). A. A B A B +=+ B.()A B B A B +-=- C. (A -B )+B =A D. AB AB = 2.设 ()0,()0 P A P B >>，则下列各式中正确的是 ( D ). A.P (A -B )=P (A )-P (B ) B.P (AB )=P (A )P (B ) C. P (A +B )=P (A )+P (B ) D. P (A +B )=P (A )+P (B )-P (AB ) 3.同时抛掷3枚硬币，则至多有1枚硬币正面向上的概率是 ( D ). A. 18 B. 16 C. 14 D. 12 4.一套五卷选集随机地放到书架上，则从左到右或从右到左卷号恰为1，2，3，4，5顺序的概率为 ( B ). A. 1120 B. 160 C. 15 D. 12 5.设随机事件A ，B 满足B A ?，则下列选项正确的是 ( A ). A.()()()P A B P A P B -=- B. ()()P A B P B += C.(|)()P B A P B = D.()()P AB P A = 6.设随机变量X 的概率密度函数为f (x )，则f (x )一定满足 ( C ). A. 0()1f x ≤≤ B. f (x )连续 C. ()1f x dx +∞-∞ =? D. ()1f +∞= 7.设离散型随机变量X 的分布律为(),1,2,...2k b P X k k ===，且0b >，则参数b 的 值为 ( D ). A. 12 B. 13 C. 1 5 D. 1 《概率论与数理统计》复习资料 第一章 随机事件与概率 1．事件的关系 φφ=Ω-??AB A B A AB B A B A 2．运算规则 （1）BA AB A B B A =?=? （2）)()( )()(BC A C AB C B A C B A =??=?? （3）))(()( )()()(C B C A C AB BC AC C B A ??=??=? （4）B A AB B A B A ?==? 3．概率)(A P 满足的三条公理及性质： （1）1)(0≤≤A P （2）1)(=ΩP （3）对互不相容的事件n A A A ,,,21 ，有∑===n k k n k k A P A P 1 1 )()( （n 可以取∞） （4） 0)(=φP （5）)(1)(A P A P -= （6）)()()(AB P A P B A P -=-，若B A ?，则)()()(A P B P A B P -=-，)()(B P A P ≤ （7）)()()()(AB P B P A P B A P -+=? （8）)()()()()()()()(ABC P BC P AC P AB P C P B P A P C B A P +---++=?? 4．古典概型：基本事件有限且等可能 5．几何概率 6．条件概率 （1） 定义：若0)(>B P ，则) () ()|(B P AB P B A P = （2） 乘法公式：)|()()(B A P B P AB P = 若n B B B ,,21为完备事件组，0)(>i B P ，则有 （3） 全概率公式： ∑==n i i i B A P B P A P 1)|()()( （4） Bayes 公式： ∑== n i i i k k k B A P B P B A P B P A B P 1 ) |()() |()()|( 7．事件的独立性： B A ,独立)()()(B P A P AB P =? （注意独立性的应用） 第五章 数理统计的基本概念 一. 填空题 1. 设X 1, X 2, …, X n 为来自总体N(0, σ2 ), 且随机变量)1(~) (22 1 χ∑==n i i X C Y , 则常数 C=___. 解. ∑=n i i X 1 ~ N(0, n σ2 ), )1,0(~1 N n X n i i σ ∑= 所以 2 1,1σ σ n c n c = = . 2. 设X 1, X 2, X 3, X 4来自正态总体N(0, 22)的样本, 且2 43221)43()2(X X b X X a Y -+-=, 则a = ______, b = ______时, Y 服从χ2分布, 自由度为______. 解. X 1－2X 2～N(0, 20), 3X 3－4X 4～N(0, 100) )1,0(~2022 1N X X -, )1,0(~1004343N X X - 20 1 ,20 1 = = a a ; 100 1,100 1 = = b b . Y 为自由度2的χ2分布. 3. 设X 1, X 2, …, X n 来自总体χ2(n)的分布, 则._____)(______,)(==X D X E 解. 因为X 1, X 2, …, X n 来自总体χ2(n), 所以 E(X i ) = n, D(X i ) = 2n (i = 1, 2, …, n) ,)(n X E = 22) ()(2 2 1=?= =∑=n n n n X D X D n i i 二. 单项选择题 1. 设X 1, X 2, …, X n 为来自总体N(0, σ2 )的样本, 则样本二阶原点矩∑==n i i X n A 1 2 21的方差为 (A) σ2 (B) n 2 σ (C) n 42σ (D) n 4 σ 解. X 1, X 2, …, X n 来自总体N(0, σ2), 所以自考概率论与数理统计基础知识.
概率论与数理统计基本知识
(完整版)自考作业答案概率论与数理统计04183
自考概率论与数理统计知识点汇总复习资料要点总结
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