人教版初一数学分式混合运算专题练习

分式的运算

例1、下列分式a bc 1215，a b b a --2

)(3，)

(222b a b a ++，b a b a +-22中最简分式的个数是( ).

A.1

B.2

C.3

D.4

例2.计算：3234)1(x y y x ? a a a a 2122)2(2+?-+ x y xy 2

2

63)3(÷

41441)4(222--÷+--a a a a a 例3、 若4

32z y x ==,求222z y x zx yz xy ++++的值.

例4、计算

（1）3

3

22）（c b a - （2）

43222)()()(x y x y y x -÷-?-

（3）2

33

2

)3()2(c

b a b

c a -

÷- （4）232222)()()(x y xy xy x y y x -?+÷-

例5计算：1

814121111842+-+-+-+--x x x x x

练习：1.计算：8

87

4432284211x a x x a x x a x x a x a --+-+-+--

例6.计算：20

18119171531421311?+?++?+?+?Λ

练习1、()()()()()()

()()

1011001

431

321

211

+++

++++

+++

++x x x x x x x x Λ

例7、已知

2

1)2)(1(12++-=+-+x B

x A x x x ,求A. B 的值。

计算下列各题:

（1）2

222223223x y y

x y x y x y x y x ----+--+ （2）11

11322+-+--+a a a a .

(3)296

31a a --+ (4) 21x x -－x －1 (5)3a a --2

63a a a +-+3a

，

(6)x y y y x x y x xy --++-222 ⑺b a b b a ++-22 ⑻2

93

261623x x x -+

--+

⑼xy y x y x y x 2211-????

? ??+-- ⑽ 222x x x +--2144x x x --+（11）a a a a a a 4)22(2-?+--．

2．已知x 为整数，且9

18

232322-++-++x x x x 为整数，求所有的符合条件的x 的值的和．

3、混合运算：

⑴2239(1)x x x x ---÷ ⑵2

32224x

x x x x x ??-÷ ?+--??

⑶ a

a a a a a 1

12112÷+---+

⑷ 4

44

)1225(222++-÷+++-a a a a a a ⑸

)1x 3x 1(1x 1x 2x 22+-+÷-+- ⑹ )25

2(23--+÷--x x x x ⑺

221111121

x x x x x +-÷+--+

⑻2224421142x x x x x x x -+-÷-+-+ ⑼22

11xy x y x y x y ??

÷- ?--+??

⑽ (ab b a 22++2)÷b a b a --2

2 ⑾2

2321113

x x x x x x x +++-?--+

⑿ x

x x x x x x x x 416

)44122(2222+-÷+----+ (13)、22234()()()x y y y x x -?-÷-

（14）、)2

5

2(423--+÷--m m m m （15）、x x x x x x x --+?+÷+--36)3(446222

（16）、

()

3

21

2

2

21221------??? ??b a c b b a （17）、??? ?

?---÷???? ??+--x x x x x 234418

23

2

2

4．计算：x x

x x x x x x -÷+----+4)4

4122(2

2，并求当3-=x 时原式的值．

5、先化简，x x x x x x

11132-?

??

? ??+--再取一个你喜欢的数代入求值：

6、有这样一道题：“计算22211x x x -+-÷21

x x x

-+-x 的值，其中x=2 004”

甲同学把“x=2 004”错抄成“x=2 040”，但他的计算结果也正确，你说这是怎么回事？

7、计算、)1(1+a a ＋)2)(1(1++a a ＋)3)(2(1++a a ＋…＋)

2006)(2005(1

++a a 。

8、已知)5)(2(14--+x x x =5-x A ＋2

-x B

，求A 、B 的值.

9、已知y 1=2x ，y 2=

12y ，y 3=22y ，…，y 2006=2005

2y ，求y 1·y 2006的值

10、.已知x y =4

3，求y x x +＋y x y -－222

y x y -的值.

11.若x ＋y=4，xy=3，求x y +y x 的值. 12、若x ＋x 1

=3,求1

2

42++x x x 的值.

13、⑴已知：

b a b a +=

+111则=+b

a

a b 。 ⑵已知：a 2－3a+1=0则a 2+21a = a 4

+41a

= .

14、已知x 2+4y 2-4x+4y+5=0，求2

24

42y

xy x y

x -+-·22y xy y x --÷(y y x 22+)2的值.

16.已知a 2+10a+25=－│b －3│，求代数式4

2

()

b

a b -·32232a ab a b b +-÷222b a ab b -+的值．

17、若311=-y x ，则=---+y xy x y xy x 33535 。

18、若0442

2

=+-y xy x ；则=+-y

x y

x 。 19、若

=-+=++9

641

81732122y x y x ，则 。

20、=-=n

m 1

1mn n -m ，则若 。 21、=-≠-+b

a a

b b a 1

1,011则互为倒数，且与若 。

22、=+=+-2

221

,015x x x x 则若 。 23、已知为：的代数式表示则用含y x y y x ,1

1

+-=

。 24、若=

-+?+==4

42

2

)(;2006,2005y x y x y x y x 则 。

25、=-?-=20062005)(1,109x

y x x y x y ）则（若

。 26、若2

22

2,2b a b ab a b a ++-=则=

27、已知：311=-b a ，求分式b

ab a b

ab a ---+232的值：

28. 甲、乙两人从两地同时出发,若相向而行,则a 小时相遇;若同向而行,则b 小时甲追上乙,那么甲的

速度是乙的速度的( ) A.

b b a +倍 B. b a b + C.a b a b -+倍 D. a

b a

b +-倍

29. 观察如图1的图形(每个正方形的边长均为1)和相应的等式,探究其中的规律: ① 1×

21=1－2

1 ② 2×

32=2－32

③ 3×43=3－43

④4×54=4－5

4

……

(1) 写出第五个等式,并在图2给出的五个正方形上画出与之对应的图形; (2) 猜想并写出与第n 个图形相对应的等式.

(数形结合,根据规律画图,由特殊到一般找出分式的表达式)

30.观察下面一列有规律的数:

31，82，153，244，355，48

6…根据其规律可知第n 个数应是 _______________ (n 为整数)

31、一水池有甲乙两个进水管,若单独开甲、乙管各需要a 小时、b 小时可注满空池；现两管同时打开，那么注满空池的时间是（ ）

（A ）

11a b + （B ）1ab （C ）1a b + （D ）ab

a b

+ 32、汽车从甲地开往乙地，每小时行驶1v km ，t 小时可以到达，如果每小时多行驶2v km ，那么可

以提前到达的小时数为 （ ）

（A ）

212v t v v + （B ） 112v t v v + （C ）1212v v v v + （D ）1221

v t v t

v v -

33、在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为V 1(km/h)下坡时的速度为V 2，（km/h),则他在这段路

上、下坡的平均速度为（ ） A.

221v v + B.2121v v v v ++ C. 2

12

12v v v v + D. 无法确定 34、一件工作,甲独做a 小时完成,乙独做b 小时完成,则甲、乙两人合作完成需要( )小时.

A.

11a b + B.1ab C. D.ab a b +1

a b

+ 35、若已知分式9

61|2|2+---x x x 的值为0，则x －

2的值为（ ）

A.

91或－1 B. 9

1

或1 C.－1 D.1 1．计算： （1）

（2）（﹣2m 2n ﹣

2）2?（3m ﹣

1n 3）

﹣3

2．计算：

3．化简：

．

4．化简：

5．计算：

．6化简

?（x 2﹣9）

7．计算：． 8.计算：

+

． 9．计算：（1）

；

（2）． 10．

．11．计算：

12．计算：

﹣a

14．计算：a ﹣2+

15．计算：

．

16．化简：，并指出x 的取值范围．

17．已知ab=1，试求分式：的值． 18．计算：﹣

19计算：

20．化简：

21．计算：

． 22．化简：

23．计算：（1）； （2）

．

24化简：25．化简：

四年级数学下册四则混合运算大全 (237)

664＋510÷170＋169 57×[580－(230＋79)] 738－360÷120＋366 220－700÷(68－33) 522－360÷180＋268 54×[432－(215＋77)] 499－700÷140－332 88×[430－(129－81)] 566－950÷190－291 10＋72÷18×24 822－700÷140＋142 57×[427－(146－43)]

884＋340÷170＋230 35＋133÷19×7 721－550÷110－384 71＋44÷11×4 634＋260÷130＋387 83×[538－(170－98)] 551－330÷110＋176 40＋72÷8×19 762－750÷150－277 22＋96÷16×22 459－800÷160－159 810＋396÷(52－30)

702－600÷150－154 257＋429÷(70－31) 584＋380÷190－397 267－264÷(62－40) 817＋440÷110－117 202＋490÷(56－21) 724＋750÷150－395 305－154÷(56－42) 514＋510÷170－315 68×[448－(133－51)] 812＋340÷170＋250 670＋140÷(52－45)

775＋420÷140＋209 566－270÷(58－43) 666＋560÷140＋145 659－559÷(68－25) 806＋640÷160＋247 53＋55÷11×25 528－240÷120－355 99＋80÷16×12 714－680÷170＋328 870＋324÷(62－35) 623＋300÷150－359 882－360÷(56－36)

分式混合运算练习题(50题)

一．解答题 1．计算： （1）（2）（﹣2m2n﹣2）2?（3m﹣1n3）﹣3 2．计算： 3．化简：． 4．（2007?双柏县）化简： 5．（2006?襄阳）计算：． 6．（2005?江西）化简?（x2﹣9） 7．（2007?北京）计算：． 8．（2005?宜昌）计算：+． 9．（2001?吉林）计算：（1）；（2）．10．（2001?常州）． 11．计算：

12．计算：﹣a﹣1． 13．计算： （1）（2） 14．计算：a﹣2+ 15．计算：． 16．化简：，并指出x的取值范围． 17．已知ab=1，试求分式：的值． 18．计算：﹣ 19．（2010?新疆）计算： 20．（2009?太原）化简： 21．（2009?上海）计算：． 22．（2009?眉山）化简： 23．（2009?江苏）计算：（1）；（2）．

24．（2009?东营）化简： 25．（2008?白银）化简：． 26．（2007?南昌）化简： 27．（2007?巴中）计算： 28．（2006?宜昌）计算：（）÷ ． 29．（2006?十堰）化简：． 30．（2006?南充）计算：﹣x ﹣2） 31．（2015?眉山）计算： 1 121222-+÷+--x x x x x x 32．（2015?宜昌）化简：12 1 122 2++-+-x x x x 33．（2015?厦门）计算：12 1++++x x x x 34．（2015?柳州）计算：a a a 1 1+- 35．（2015?佛山）计算：4 8 222---x x

36．（2015?福州）化简：2 22222)(b a ab b a b a +-++ 37．（2015?宜宾）化简：1 )1111(222--÷---a a a a a 38．（2015?青岛）化简：n n n n n 1 )12(2-÷++ 39．（2015?重庆）化简：1 22 )1112(2 ++-÷+-+-x x x x x x 40．（2015?泸州）化简：)11 1(1 22 2+-÷++m m m m 41．（2015?扬州）化简：)11 11(12---+÷-a a a a a 42．（2015?滨州）化简：)3 1 31(96262 +--÷+--m m m m m 43．（2015?广西）化简：2 1 )12(22-÷-+a a a a 44．（2015?连云港）化简：m m m m +-÷++224 )111( 45．（2015?成都）化简：2 1 )412(2+-÷ -++a a a a a 46．（2015?重庆）计算：y y y y y y ++-÷+--2 29 6)181( 47．（2015?南京）计算：b a a a b a b a +÷---)12(222

培优专题7_分式的运算(含问题详解)

10、分式的运算 【知识精读】 1. 分式的乘除法法则 ； 当分子、分母是多项式时，先进行因式分解再约分。 2. 分式的加减法 （1）通分的根据是分式的基本性质，且取各分式分母的最简公分母。 求最简公分母是通分的关键，它的法则是： ①取各分母系数的最小公倍数； ②凡出现的字母（或含有字母的式子）为底的幂的因式都要取； ③相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取指数最高的。 （2）同分母的分式加减法法则 （3）异分母的分式加减法法则是先通分，变为同分母的分式，然后再加减。 3. 分式乘方的法则 （n为正整数） 4. 分式的运算是初中数学的重要内容之一，在分式方程，求代数式的值，函数等方面有重要应用。学习时应注意以下几个问题： （1）注意运算顺序及解题步骤，把好符号关； （2）整式与分式的运算，根据题目特点，可将整式化为分母为“1”的分式； （3）运算中及时约分、化简； （4）注意运算律的正确使用； （5）结果应为最简分式或整式。 下面我们一起来学习分式的四则运算。 【分类解析】

例1：计算的结果是（） A. B. C. D. 分析：原式 故选C 说明：先将分子、分母分解因式，再约分。 例2：已知，求的值。 分析：若先通分，计算就复杂了，我们可以用替换待求式中的“1”，将三个分式化成同分母，运算就简单了。 解：原式 例3：已知：，求下式的值： 分析：本题先化简，然后代入求值。化简时在每个括号内通分，除号改乘号，除式的分子、分母颠倒过来，再约分、整理。最后将条件等式变形，用一个字母的代数式来表示另一个字母，带入化简后的式子求值。这是解决条件求值问题的一般方法。 解：

数学人教版七年级上册有理数四则混合运算

1.4.2 有理数的除法（第二课时） 教学目标 1．知识与技能 ①掌握有理数加、减、乘、除运算的法则、运算顺序，能够熟练运算． ②能解决实际问题． 2．难点：过程与方法 经历探索有理数运算的过程，获得严谨，认真的思维习惯和解决问题的经验． 3．情感、态度与价值观 敢于面对数学活动中的困难，有解决问题的成功经验． 教学重点难点 重点和难点：如何按有理数的运算顺序，正确而合理地进行计算．教与学互动设计 （一）创设情境，导入新课 想一想观察式子11 5×（1 3 －1 2 ）×3 11 ÷5 4 里有哪种运算，应该 按什么运算顺序来计算？ （二）合作交流，解读探究 引导首先计算小括号里的减法，然后再按照从左到右的顺序进行乘除运算，这样运算的步骤基本清楚了．另外带分数进行乘除运算时，必须化成假分数． 学生活动：板演，其他学生做在练习本上．

注意 有理数混合运算的步骤：先乘除，后加减，有括号先算括号． （三）应用迁移，巩固提高 例1 （1）-313 ÷213 ÷（-2） （2）-34 ×（-112 ）÷（-214 ） （3）-34 ÷38 ×（-49 ）÷（-23 ） （4）20÷（-4）×5+5×（-3）÷15-7 解答略． 例2 某公司去年1～3月平均每月亏损1.5万元，4～6月平均每月盈利2万元，?7～10月平均每月盈利1.7万元，11～12月平均每月亏损2.3万元．?这个公司去年总的盈亏情况如何？ 【提示】 记盈利额为正数，亏损额为负数，这个公司去年全年亏盈额（单位：万元）为： （-1.5）×3+2×3+1.7×4+（-2.3）×2=-4.5+6+6.8-4.6=3.7 即：这个公司去年全年盈利3.7万元． 例3 某商店先从每件10元的价格，购进某商品15件，又从每件12?元的价格购进35件，然后从相同的价格出售，如果商品销售时，至少要获利10%，?那么这种商品每件售价不应低于多少元． 【提示】 先求出在不获得利润的情况下这种商品的售价，然后再计算提高利润后的售价． 由题意得： 151235 ?+?1050×（1+10%）=12.54（元） 【答案】 这种商品每件售价不应低于12.54元． 例4 小明在计算（-6）÷（12 +13 ）时，想到了一个简便方法，

八年级数学分式培优练习题完整复习资料

分式培优练习题 分式 (一) 一 选择 1 下列运算正确的是（ ） A -40=1 B （-3）-1=3 1 C （-2）2=4 D （）-111 2 分式2 8,9,12z y x xy z x x z y -+-的最简公分母是（ ） A 722 B 108 C 72 D 962 3 用科学计数法表示的树-3.6×10-4写成小数是（ ） A 0.00036 B -0.0036 C -0.00036 D -36000 4 若分式652 2+--x x x 的值为0，则x 的值为（ ） A 2 B -2 C 2或-2 D 2或3 5计算?? ? ??-+÷??? ?? -+1111112x x 的结果是（ ） A 1 B 1 C x x 1+ D 1 1-x 6 工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调动劳动力才能使挖出的土能及时运走，解决此问题，可设派x 人挖土，其它的人运土，列方程 ①3172=-x x ②723x ③372 ④372=-x x 上述所列方程，正确的有（ ）个 A 1 B 2 C 3 D 4 7 在m a y x xy x x 1,3,3,21,21,12+++π中，分式的个数是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 8 若分式方程x a x a x +-=+-321有增根，则a 的值是（ ） A -1 B 0 C 1 D 2 9 若3,111--+=-b a a b b a b a 则的值是（ ） A -2 B 2 C 3 D -3 10 已知 k b a c c a b c b a =+=+=+，则直线2k 一定经过（ ） A 第1、2象限 B 第2、3象限 C 第3、4象限 D 第 1、4象限 二 填空 1 一组按规律排列的式子：()0,,,,4 11 38252≠--ab a b a b a b a b ，其中第7个式子是

分式的乘除法典型例题

《分式的乘除法》典型例题 例1 下列分式中是最简分式的是（） A ．264a b B ．b a a b --2)(2 C ．y x y x ++22 D ．y x y x --2 2 例2 约分 （1）36)(12)(3a b a b a ab -- （2）44422 -+-x x x （3）b b 2213432-+ 例3 计算（分式的乘除） （1）22563ab cd c b a -?- （2）42 2 643mn n m ÷- （3）2 33344222++-?+--a a a a a a （4）2 22 22222b ab a b ab b ab b ab a +-+÷-++ 例4 计算 （1）)()()(432 2xy x y y x -÷-?- （2）x x x x x x x --+?+÷+--36)3(446222 例5 化简求值 22232232b ab b a b b a ab a b a b +-÷-+?-，其中3 2=a ，3-=b . 例6 约分 （1）3286b ab ； （2）2 22322xy y x y x x --

例7 判断下列分式，哪些是最简分式？不是最简分式的，化成最简分式或整式. （1）44422-+-x x x ； （2）36 ) (4)(3a b b a a --； （3）22 2y y x -； （4）882122++++x x x x 例8 通分： （1）223c a b ， ab c 2-，cb a 5 （2）a 392 -， a a a 2312---，652+-a a a

参考答案 例1 分析：（用排除法）4和6有公因式2，排除A ．2)(a b -与)(b a -有公因式)(b a -，排除B ，22y x -分解因式为))((y x y x -+与)(y x -有公因式)(y x -，排除D. 故选择C. 解 C 例2 分析（1）中分子、分母都是单项式可直接约分.（2）中分子、分母是多项式，应该先分解因式，再约分.（3）中应该先把分子、分母的各项系数都化为整数，把分子、分母中的最高次项系数化为正整数，再约分. 解：（1）36)(12)(3a b a b a ab --)4()(3)()(3333-?--?-=b a a b b a b a a 3)(4 1b a b --= （2）4 4422-+-x x x )2)(2()2(2-+-=x x x 22+-=x x （3）原式2123486)22 1(6)3432(b b b b -+=?-?+=312482-+-=b b b b b b 634)12)(12(3)12(4-=-++-= 例3 分析（1）可以根据分式乘法法则直接相乘，但要注意符号.（2）中的除式是整式，可以把它看成1 64 mn .然后再颠倒相乘，（3）（4）两题都需要先分解因式，再计算. 解：（1）22563ab cd c b a -?-2253)6(ab c cd b a ?--=b ad 52= （2）422643mn n m ÷-7 43286143n m mn n m -=?-= （3）原式)2)(1)(3)(1()3)(2)(2(++----+=a a a a a a a 1 22--=a a （4）原式)()()()(2b a b a b b a b b a -+÷-+=2 2 22))((b b a b b a b a -=-+= 说明：（1）运算的结果一定要化成最简分式；（2）乘除法混合运算，可将除

人教版初一数学分式混合运算专题练习

分式的运算 例1、下列分式a bc 1215，a b b a --2 )(3，) (222b a b a ++，b a b a +-22中最简分式的个数是( ). A.1 B.2 C.3 D.4 例2.计算：3234)1(x y y x ? a a a a 2122)2(2+?-+ x y xy 2 2 63)3(÷ 41441)4(222--÷+--a a a a a 例3、 若4 32z y x ==,求222z y x zx yz xy ++++的值. 例4、计算 （1）3 3 22）（c b a - （2） 43222)()()(x y x y y x -÷-?- （3）2 33 2 )3()2(c b a b c a - ÷- （4）232222)()()(x y xy xy x y y x -?+÷- 例5计算：1 814121111842+-+-+-+--x x x x x 练习：1.计算：8 87 4432284211x a x x a x x a x x a x a --+-+-+-- 例6.计算：20 18119171531421311?+?++?+?+?Λ 练习1、()()()()()() ()() 1011001 431 321 211 +++ ++++ +++ ++x x x x x x x x Λ 例7、已知 2 1)2)(1(12++-=+-+x B x A x x x ,求A. B 的值。 计算下列各题: （1）2 222223223x y y x y x y x y x y x ----+--+ （2）11 11322+-+--+a a a a .

人教版数学八年级培优和竞赛二合一讲炼教程13、分式总复习

3、分式总复习 【知识精读】 分式定义：（、为整式，中含有字母）性质通分：约分：分式方程定义：分母含有未知数的方程。如解法思想：把分式方程转化为整式方程方法：两边同乘以最简公分母依据：等式的基本性质 注意：必须验根应用：列分式方程解应用题及在其它学科中的应用A B A B A M B M M A B A M B M M x x A B B =??≠=÷÷≠???????-=+???????????????????????????????????????????()()005113【分类解析】 1. 分式有意义的应用 例1. 若，试判断是否有意义。ab a b +--=101111a b -+， 分析：要判断是否有意义，须看其分母是否为零，由条件中等式左边因1111 a b -+，式分解，即可判断与零的关系。 a b -+11， 解： ab a b +--=10 ∴+-+=a b b ()()110 即()()b a +-=110 或∴+=b 10a -=10 中至少有一个无意义。∴-+1111a b ， 2. 结合换元法、配方法、拆项法、因式分解等方法简化分式运算。 例2. 计算：a a a a a a 2211313 +-+--+-

分析：如果先通分，分子运算量较大，观察分子中含分母的项与分母的关系，可采取“分离分式法”简化计算。 解：原式=+-+--+-a a a a a a ()()111313 =-+-+-=- +--=--+++-=- -+-a a a a a a a a a a a a a 1113 1113311322 13(()() ()() ()() 例3. 解方程：11765556 222-++=-+-+x x x x x x 分析：因为，，所以最简公x x x x 27616++=++()()x x x x 25623-+=--()()分母为：，若采用去分母的通常方法，运算量较大。由于()()()()x x x x ++--1623故可得如下解法。x x x x x x x x x x 222225556561561156 -+-+=-+--+=--+ 解： x x x x x x 222561561156 -+--+=--+ 原方程变为11761156 22-++=--+x x x x ∴++=-+∴++=-+∴=176156 7656 2222x x x x x x x x x 经检验，是原方程的根。 x =0 3. 在代数求值中的应用 例4. 已知与互为相反数，求代数式a a 2 69-+||b -1的值。()42222222222 a b a b ab a b a ab b a b ab b a -++-÷+-++ 分析：要求代数式的值，则需通过已知条件求出a 、b 的值，又因为

初一数学有理数加减乘除混合运算每日一练

每日一练（一） 姓名_____________ 一、计算。 180-（-10）= （-10）+（-1）= （-25）+（-7）= （-13）+5= （45）+（-45）= （-8）+（-9）= 3-5= 3-（-5）= （-3）-5= （-3）-（-5）= 9-（-11）= 0-（-7）= 33-（-27）= =--)31(21 =+-4 125.2 =-+)43 (41 （-4）×5= （-5）×（-7）= =?-)38(-)83( =?-421)8( =-?)4 5(32 （-15）÷（-3）= （-0.75）÷0.25= 5÷（-51 ）= =-43 =--3)3( =2)5 4 ( 二、计算。 1、)31328()43(-+-?- 2、)4()8 1 ()2(163-?---÷ 3、（-378）÷（-7）÷（-9） 4、（-4）×（-5）×0.25 5、36)18 1 6191(?-- 6、4.7-3.4-（-8.5） 7、5.1)2 1 (7+--

每日一练（二） 姓名____________ 一、计算。 -7+28= 31+（ ）=-85 （ ）-（-21）=37 （-17）+21= （-12）+25= （-28）+37= -2.5+（51-）= =-5271 =--)3 1 (21 （-8）×1.25= =-?-)98()163( =?-7 5 314 =-÷)71(215 （-1）÷（-1.5）= =-÷)12(74 二、计算。 1、（-25）+34+156+（-65）； 2、（-64）+17+（-23）+68； 3、（-72）-（-37）-（-22）-17； 4、33.1-（-22.9）+（-10.5） 5、（-2.1）×（-2.3）×253； 6、（-0.75）÷4 5 ÷（-0.3）； 6、)]4()2[(233---÷ 三、1、在下列式子（1）m+5，（2）ab ；（3）a=1，（4）0，（5）π， （6）3（m+n ），（7）3x>5中，是代数式的有__________________。 2、一间教室有2扇门和12扇铝合金窗，已知每扇门的价格为800元，每扇窗的价格为200元。 问：（1）n 间这样的教室的门窗一共需要多少钱？ （2）学校有24间教室，那么门窗共需要多少钱？

分式培优讲义教学文案

讲义 ———分式 姓名： 分式 知识点一：分式的定义

一般地，如果A ，B 表示两个整数，并且B 中含有字母，那么式子B A 叫做分式，A 为分子，B 为分母。 知识点二：与分式有关的条件 ①分式有意义：分母不为0（B ≠0） ②分式无意义：分母为0（B=0） ③分式值为0：分子为0且分母不为0（A=0且B ≠0） ④分式值为正或大于0：分子分母同号（或 ）

⑤分式值为负或小于0：分子分母异号（或 ） ⑥分式值为1：分子分母值相等（A=B） ⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0） 知识点三：分式的基本性质 分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。

字母表示：，，其中 A、B、C是整式，C0。 拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即

注意：在应用分式的基本性质时，要注意C0这个限制条件和隐含 条件B0。 知识点四：分式的约分 定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。 步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。 注意：①分式的分子与分母为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。 ②分子分母若为多项式，约分时先对分子分母进行因式分解，再约分。 最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。 知识点五：分式的通分 分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。分式的通分最主要的步骤是最简公分母的确定。 最简公分母的定义：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。

分式运算的几种技巧

分式运算的几种技巧 分式运算的一般方法就是按分式运算法则和运算顺序进行运算。但对某些较复杂的题目，使用一般方法有时计算量太大，导致出错，有时甚至算不出来，下面列举几例介绍分式运算的几点技巧。 一、 整体通分法 例1 计算：2 11 ---a a a 【分析】本题是一个分式与整式的加减运算.如能把（-a -1）看作一个整体，并提取“-”后在通分会使运算更加简便.通常我们把整式看作分母是1的分式. 【解】2222(1)(1)(1)(1)11(1)111111 +--+---=-+=-==------a a a a a a a a a a a a a a a a 二、 先约分后通分法 例2 计算2221 2324+-++-+x x x x x x 分析：直接通分，极其繁琐，不过，各个分式并非最简分式，有化简的余地，显然，化简后再通分计算会方便许多。 解：原式=)2)(1(1+++x x x +)2)(2()2(+--x x x x =21 +x +2+x x =21++x x 三、 分组加减法 例3计算21-a +12 +a -12-a -21+a 分析：本题项数较多，分母不相同.因此，在进行加减时，可考虑分组.分组的原则是使各组运算后的结果能出现分子为常数、相同或倍数关系，这样才能使运算简便。 解：原式=（21-a -21+a ）+（12 +a -12-a ） =44 2-a +142--a =)1)(4(1222--a a 四、 分离整数法 例4 计算 3 x 4x 4x 5x 2x 3x 1x 2x -----+++-++ 方法：当算式中各分式的分子次数与分母次数相同次数时，一般要先利用分裂整数法对分子降次后再通分；在解某些分式方程中，也可使用分裂整数法。 解：原式= (1)1(2)1(4)1(3)11243 ++++-----+-++--x x x x x x x x =1111(1)(1)(1)(1)1243 +-++---++--x x x x =11111243--+++--x x x x =。。。 五、 逐项通分法

七年级数学上册有理数加减乘除混合运算测试卷

第一章有理数加减乘除混合运算测试卷 一选择题（36分每题3分） 1．下列不具有相反意义的量的是（）。 A．前进10米和后退10米 B．节约3吨和浪费10吨 C．身高增加2厘米和体重减少2千克 D．超过5克和不足2克 2．下列说法错误的是（）。 A．自然数属于整数 B．正有理数、零和负有理数统称为有理数 C．0不是正数，也不是负数 D．不是正数的数一定是负数 3．-3的绝对值与-5的相反数的和是（）。 A．2 B．－2 C．8 D．－8 4．如右图，表示互为相反数的点是（）。 A．点 A 和点 B B．点E和点 C C．点 A 和点C D．点B和点D 5．在数轴上，到原点的距离小于3的所有整数有（）。 A．2，1 B．2，1，0 C．±2，±1，0 D．±2，±1 6．若=，则是（）。 A．正数B．负数C．非负数 D．非零的数 7.下列各式中，正确的是（）。 A．－＞0 B．＞ C．－＞－ D．＜0 8．的倒数是( ) (A) (B)2007 (C) (D) 9．计算，运用哪种运算律可避免通分（）

(A)加法交换律 (B) 加法结合律 (C)乘法交换律 (D) 分配律 10．如果两个数的积为负数，和也为负数，那么这两个数( ) (A) 都是负数 (B) 都是正数 (C) 一正一负，且负数的绝对值大 (D) 一正一负，且正数的绝对值大 11．如果，那么与的关系是（）。 A．相等 B．互为相反数 C．都是零 D．相等或互为相反数 12．现有以下四个结论：①绝对值等于其本身的有理数只有零；②相反数等于其本身的有理数只有零；③倒数等于其本身的有理数只有1；?④平方等于其本身的有理数只有1．其中正确的有（） A．0个 B．1个 C．2个 D．大于2个 二、填空题（每题3分，共30分） 1．化简：－（＋）＝，－｜－｜＝。-（-7）的相反数是； 2．(1)某零件的长度比标准长度短 1.5，记作－1.5，那么比标准长度多2,记作________。 (2)已知甲地的海拔高度是50，乙地的海拔高度是－50，那么甲地比乙地高 _______。 3. 绝对值大于3且不大于7的整数有________个，其中最大的是________。 4.比较大小：－0.87_________－（填“＞”，“＝”或“＜”）。 5、设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的数，则 . 6．小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数共有 .个． –6 –4 –3 –2 1 0 1 2 3 5 6 7. 两个有理数之积是1，已知一个数是—，则另一个数是 8 .结合生活经验,对式子(+6)+(－9)=－3作出解释： ．

分式培优训练(含答案)

13、分式总复习 【知识精要】 分式定义：（、为整式，中含有字母）性质通分：约分：分式方程定义：分母含有未知数的方程。如解法思想：把分式方程转化为整式方程方法：两边同乘以最简公分母依据：等式的基本性质 注意：必须验根应用：列分式方程解应用题及在其它学科中的应用A B A B A M B M M A B A M B M M x x A B B =??≠=÷÷≠???????-=+???????????????????????????????????????????()()005113 【分类解析】 1. 分式有意义的应用 例1. 若ab a b +--=10，试判断 1111a b -+，是否有意义。 分析：要判断1111 a b -+，是否有意义，须看其分母是否为零，由条件中等式左边因式分解，即可判断a b -+11，与零的关系。 解： ab a b +--=10 ∴+-+=a b b ()()110 即()()b a +-=110 ∴+=b 10或a -=10 ∴-+1111 a b ，中至少有一个无意义。 2. 结合换元法、配方法、拆项法、因式分解等方法简化分式运算。 例2. 计算：a a a a a a 2211313 +-+--+- 分析：如果先通分，分子运算量较大，观察分子中含分母的项与分母的关系，可采取“分

离分式法”简化计算。 解：原式=+-+--+-a a a a a a ()()111313 =-+-+-=-+--=--+++-=- -+-a a a a a a a a a a a a a 1113 1113 311322 13()()() ()() ()() 例3. 解方程：11765556 222-++=-+-+x x x x x x 分析：因为x x x x 27616++=++()()，x x x x 25623-+=--()()，所以最简公分母为：()()()()x x x x ++--1623，若采用去分母的通常方法，运算量较大。由于x x x x x x x x x x 222225556561561156 -+-+=-+--+=--+故可得如下解法。 解： x x x x x x 222561561156 -+--+=--+ 原方程变为11761156 22-++=--+x x x x ∴++=-+∴++=-+∴=176156 76560 2222x x x x x x x x x 经检验，x =0是原方程的根。 3. 在代数求值中的应用 例4. 已知a a 2 69-+与||b -1互为相反数，求代数式 ()42222222222a b a b ab a b a ab b a b ab b a -++-÷+-++的值。 分析：要求代数式的值，则需通过已知条件求出a 、b 的值，又因为a a a 226930-+=-≥()，||b -≥10，利用非负数及相反数的性质可求出a 、b 的值。

2017最新人教版四年级下册数学四则混合运算练习题

四则混合运算练习题 1、填一填。 （1）68-25+49的运算顺序是先算（）法，再算（）法。（2）400÷20×36的运算顺序是先算（）法，再算（）法。 （3）在320-210÷7中，先算（）法，再算（）法。（4）在280+27×8中，先算（）法，再算（）法。（5）在197-12×5+38中，先算（）法，再算（）法，最后算（）法。 2、口算。 36÷4×8＝ 6×6÷9＝ 42÷7×3＝ 28+9-14＝ 65-15+23＝ 47+20-18＝ 35÷5×9＝ 7×6÷3＝ 80-37+12＝ 3、计算下面各题。 514-80×2 205×6-150÷6 27+102×13 25×4+32×18 108-24×3+62 216+96÷3×3 （32-18）×96÷8 236+720÷（44+36）（240+36）÷（22-18）（375+125）÷（44+36）（273+562）÷5-96 （28+35）×（92÷4）120+480÷（43-28）（33-18）×（24+34） 3020-7344÷24 （126+54）×8+65 （960+420）÷（25-5）（137-87）×12÷15

4、在360+50×2÷4中，先加括号，再计算。 （1）按加法、乘法、除法顺序计算。 （2）按乘法、加法、除法顺序计算。 5、选择。 （1）50×4÷2-30与4×（50-5）÷2的运算顺序相比较（） ①相同②不相同③无法确定 （2）24+3×150÷6与24+3×（150÷6）的运算顺序相比较（） ①相同②不相同③无法确定 （3）87-28+34与72÷9×13的运算顺序相比较（） ①相同②不相同③无法确定 （4）在除法里，0不能作（） ①被除数②除数③商 （5）△+△÷（△×△）计算时，第一步应算（） ①+ ②÷③× （6）下面的算式中，不一定等于0的算式是（） ①0+△②0÷△③0×△ 6、把每组中的几个算式，合并成一个综合算式。 （1）4×6=24 6÷3=2 24-2=22 综合算式： （2）8×3=24 30-24=6 6×18=108 综合算式： （3）480+60=540 325+540=825 825-18=807 综合算式： （4）576-385=191 84÷6=14 191×14 =2674 综合算式： 7、学校图书室有故事书482本，今天借出86本，又还回来48本。现在学校还有故事书多少本？

最新八级数学分式专题培优上课讲义

八年级数学培优试题----分式1 1、学完分式运算后，老师出了一道题“化简：23224 x x x x +-++-” 小明的做法是：原式222222(3)(2)26284444 x x x x x x x x x x x +--+----=-==----； 小亮的做法是：原式22(3)(2)(2)624x x x x x x x =+-+-=+-+-=-； 小芳的做法是：原式32313112(2)(2)222 x x x x x x x x x x +-++-=-=-==++-+++． 其中正确的是（ ） A ．小明 B ．小亮 C ．小芳 D ．没有正确的 2、下列四种说法（1）分式的分子、分母都乘以（或除以）2+a ，分式的值不变；（2）分式y -83的值可以等于零；（3）方程11 111-=++++x x x 的解是1-=x ；（4）12+x x 的最小值为零；其中正确的说法有（ ） A .1个 B.2 个 C. 3 个 D. 4 个 3、关于x 的方程211 x a x +=-的解是正数，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＞－1 B ．a ＞－1且a ≠0 C ．a ＜－1 D ．a ＜－1且a ≠－2 4．若解分式方程x x x x m x x 11122+=++-+产生增根，则m 的值是（ ） B. D. 5． 已知,511b a b a +=+则b a a b +的值是（ ） A 、5 B 、7 C 、3 D 、 31 6．若x 取整数，则使分式1 -2x 36x +的值为整数的x 值有( )． (A)3个 (B)4个 (C)6个 (D)8个 7. 已知x B x A x x x +-=--1322，其中A 、B 为常数，那么A ＋B 的值为（ ） A 、－2 B 、2 C 、－4 D 、4 8. 甲、乙两地相距S 千米，某人从甲地出发，以v 千米/小时的速度步行，走了a 小时后改乘汽车，又过b 小时到达乙地，则汽车的速度（ ）

分式经典题型分类练习题

分式的运算 （一）、分式定义及有关题型 题型一：考查分式的定义 【例1】下列代数式中：y x y x y x y x b a b a y x x -++-+--1 , ,,21,2 2 π，是分式的有： . 题型二：考查分式有意义的条件 【例2】当x 有何值时，下列分式有意义 （1） 44+-x x （2）232+x x （3）122-x （4）3||6--x x （5）x x 1- 题型三：考查分式的值为0的条件 【例3】当x 取何值时，下列分式的值为0. （1）3 1 +-x x （2） 4 2||2--x x （3） 6 53222----x x x x 题型四：考查分式的值为正、负的条件 【例4】（1）当x 为何值时，分式 x -84 为正； （2）当x 为何值时，分式2 )1(35-+-x x 为负； （3）当x 为何值时，分式 3 2 +-x x 为非负数. 练习： 1．当x 取何值时，下列分式有意义： （1） 3 ||61 -x （2） 1 )1(32++-x x （3） x 111+ 2．当x 为何值时，下列分式的值为零： （1）4 | 1|5+--x x （2） 5 62522+--x x x 3．解下列不等式 （1） 01 2 ||≤+-x x （2） 03 252 >+++x x x （二）分式的基本性质及有关题型 1．分式的基本性质：M B M A M B M A B A ÷÷= ??= 2．分式的变号法则： b a b a b a b a =--=+--=-- 题型一：化分数系数、小数系数为整数系数 【例1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数. （1）y x y x 4 1313221+- （2） b a b a +-04.003.02.0

最新人教版初中七年级上册数学《有理数的四则混合运算》教案

第2课时 有理数的四则混合运算 【知识与技能】 1.掌握有理数加、减、乘、除运算的法则、运算顺序，能够熟练运算. 2.能解决实际问题. 【过程与方法】 经历探索有理数运算的过程，获得严谨、认真的思维习惯和解决问题的经验. 【情感态度】 敢于面对数学活动中的困难，有解决问题的成功经验. 【教学重点】 如何按有理数的运算顺序，正确而合理地进行计算. 【教学难点】 正确而合理地按有理数的运算顺序计算. 一、情境导入,初步认识 想一想 观察式子 里有哪几种运算，应该按什么运算顺序来 计算？ 引导 首先计算小括号里的减法，然后再按照从左到右的顺序进行乘除运算，这样运算的步骤基本清楚了.另外带分数进行乘除运算时，必须化成假分数. 学生活动：板演，其他学生做在练习本上. 注意 有理数混合运算的步骤：先乘除，后加减，有括号先算括号. 二、典例精析，掌握新知 例1（1）-331÷23 1÷（-2）； （2）(-43)×(-121)÷(-241)； （3）-43÷83×(-94)÷(-32)； （4）20÷（-4）×5+5×（-3）÷15-7. 【教学说明】教师指导学生完成上述计算，提醒学生一定要注意运算顺序，以及

符号不要出错，再让学生自行阅读教材第36页例8的内容. 试一试教材第36页上面的练习第2题和下面的练习. 例2 某公司去年1～3月平均每月亏损1.5万元，4～6月平均每月盈利2万元，7～10月平均每月盈利1.7万元，11～12月平均每月亏损2.3万元.这个公司去年总的盈亏情况如何？ 解：记盈利额为正数，亏损额为负数，这个公司去年全年盈亏额（单位：万元）为： （-1.5）×3+2×3+1.7×4+（-2.3）×2=-4.5+6+6.8-4.6=3.7 即：这个公司去年全年盈利3.7万元. 例3 某商店先以每件10元的价格，购进某商品15件，又从每件12元的价格购进35件，然后以相同的价格出售，如果商品销售时，至少要获利10%，那么这种商品每件售价不应低于多少元？ 【分析】先求出在不获得利润的情况下这种商品的售价，然后再计算提高利润后的售价. 解：由题意得： 即这种商品每件售价不应低于12.54元. 例4小明在计算（-6）÷(21+3 1)时，想到了一个简便方法，计算如下： （-6）÷(21+3 1) =（-6）÷21+（-6）÷3 1 =-12-18=-30 请问他这样算对吗？试说明理由. 解：不对，因为除法没有分配律，应该是：-6÷65=-6×56=-5 36 例5在如图所示的运算流程中，若输出的数y=3，则输入的数x=________. 【分析】这是一道选择结构的程序计算题，需分情况讨论：如果输入数据为偶数，

2021中考数学 尖子生培优训练 分式及其运算(含答案)

2021中考数学 尖子生培优训练 分式及其运算 一、选择题（本大题共10道小题） 1. 化简a 2 a －1－(a ＋1)的结果是( ) A. 1a －1 B. －1a －1 C. 2a －1a －1 D. －2a －1 a －1 2. 计算 a 6 b 3· b 2 a ，结果是( ) A ．a5b5 B ．a4b5 C ．ab5 D ．a5b6 3. 当x ＝3时下列各式中值为0的是( ) A.x －9x2－9 B.1x －3 C.x －3x ＋3 D.x ＋3x －3 4. 下列分式中，最简分式是 ( ) A . B . C . D . 5. 若△÷ a2－1a ＝1 a －1 ，则“△”可能是( ) A.a ＋1a B.a a －1 C.a a ＋1 D.a －1a 6. 一辆货车送货上山，并按原路下山.上山速度为a 千米/时，下山速度为b 千米/ 时，则货车上、下山的平均速度为多少千米/时 ( ) A .(a+b ) B . C . D . 7. 计算 16－a2a2＋4a ＋4÷a －42a ＋4·a ＋2 a ＋4 ，其结果是( )

A ．－2a ＋8 B ．2 C ．－2a －8 D ．－2 8. 已知 =，则的值为 ( ) A . B . C . D . 9. （2020·随州）x x x 21 4222-÷ -的计算结果为（ ） A.2+x x B.22+x x C.2 2-x x D.)2(2+x x 10. 若 m+n -p=0，则m -+n --p +的值是 . 二、填空题（本大题共10道小题） 11. 当x ＝________时，分式x －2 2x ＋5的值为0. 12. 若a ＝2b ≠0，则a 2－b 2 a 2－a b 的值为________． 13. （2020·昆明）要使 1 5 +x 有意义，则x 的取值范围是 . 14. （2020 台州）计算 的结果是 ． 15. （2020·黄冈）计算： 22 1y x x y x y ??÷- ?-+?? 的结果是________． 16. 分式 3 2（x ＋1），2x －15（x －1），2x ＋1x2－1 的最简公分母是________________. 17. 已如m +n =-3，则分式22 (2)m n m n n m m +--÷-的值是____________. 18. 要使 x ＋52x ＋1＝（x ＋5）（3m ＋2） （2x ＋1）（7－2m ） 成立，则m ＝________．

分式经典题型分类例题及练习题

分式的运算 （一）、分式定义及有关题型 题型一:考查分式的定义 【例1】下列代数式中：y x y x y x y x b a b a y x x -++-+--1 , ,,21,2 2 π,是分式的 有: ?. 题型二:考查分式有意义的条件 【例2】当x 有何值时,下列分式有意义 （1） 4 4+-x x (２) 2 32+x x （3） 1 22-x (4) 3 ||6--x x (5) x x 11- 题型三：考查分式的值为0的条件 【例3】当x 取何值时,下列分式的值为0. (1) 3 1 +-x x ? （2） 4 2||2 --x x ?（3) 6 5322 2----x x x x 题型四：考查分式的值为正、负的条件 【例４】(1）当x 为何值时，分式 x -84 为正; （2）当x 为何值时，分式 2 )1(35-+-x x 为负； (3）当x 为何值时，分式3 2 +-x x 为非负数. 练习: 1.当x 取何值时，下列分式有意义： (１） 3 ||61 -x ?（２） 1 )1(32++-x x (3） x 111+ 2．当x 为何值时，下列分式的值为零: （1）4 | 1|5+--x x ?(2） 5 62522+--x x x 3.解下列不等式 (1)01 2 ||≤+-x x （2） 03 252 >+++x x x

(二)分式的基本性质及有关题型 1.分式的基本性质: M B M A M B M A B A ÷÷=??= 2．分式的变号法则:b a b a b a b a =--=+--=-- 题型一：化分数系数、小数系数为整数系数 【例1】不改变分式的值,把分子、分母的系数化为整数. （1)y x y x 4 1313221+-? （２）b a b a +-04.003.02.0 题型二：分数的系数变号 【例2】不改变分式的值,把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号. （１） y x y x --+-? (2）b a a ---??（３）b a --- 题型三：化简求值题 【例3】已知：511=+y x ，求 y xy x y xy x +++-2232的值. 【例4】已知:21=-x x ,求221 x x +的值. 【例5】若0)32(|1|2=-++-x y x ，求y x 241 -的值. 练习：