用仿真实验室研究带电粒子的运动实例

用仿真实验室研究带电粒子的运动

北京九中肖伟华

建构主义学习观认为：学习者的知识不是通过传递得到的，而是在一定情境下，借助于他人的帮助，如人与人之间的协作、交流、利用必要的信息等等，通过主动的意义建构而获得的。根据这种学习观，在学生学习过程中，情景的创设是关键，而问题则是情景创设中的灵魂。教师的作用就是通过创设恰当的情景，以问题牵引课堂，通过引导学生完成一定的任务，在问题的解决过程完成知识的建构。同时使学生在这个过程获得价值观和方法论的提升。

“带电粒子在磁场中的运动”是高中物理电磁学中的一个重点，运动情景复杂，变化多端，学生掌握起来有一定的困难。我在这部分的知识教学中，以“仿真物理实验室”为平台，通过创设一系列问题情景，引导学生自行研究，学生在解决一个个问题中掌握了解决问题的方法，提高了解决问题的能力。下面以带电粒子在圆筒磁场中的运动为例，说明我的做法。

问题情景的创设：“在仿真物理实验室”中创建一个半径为R的圆筒，角度设置为（-179°--179°）（目的是留下一个小孔）圆心设置为（0，0），半径设置为R=10。创建一个圆形匀强磁场，圆心为（0，0），半径设置为10(这样就创建了一个充满圆筒的圆形磁场)，磁感应强度设为B=0.2T，磁场的方向与圆筒面垂直。一个带电粒子质量设为m=1，带电量设为q=10，(质量和电量的设置为比例)沿半径方向从圆筒上的a 孔射入筒内。给带电粒子一定的初速度，带电粒子在圆筒内将做怎样的运动？我们这节课的任务就是要应用所学的知识找出粒子在圆筒内运动的规律。

教师引导下的学生活动：

1．将粒子的速度分别设为34.64、20、14.53、11.55，观察粒子作什么运动？

学生通过仿真实验室完成的实验如下：

他们发现粒子射入磁场后，在洛仑兹力的作用下做匀速圆弧运动，碰撞后粒子的速度方向垂直于磁场，并沿半径方向，粒子分别与筒壁经过3次、4次、5次、6次碰撞后（包括从小孔射出的一次）从原来的小孔射出圆筒。在教师的引导下，学生发现这里粒子的运动一定受到某种规律的制约，这个规律是什么呢？粒子碰撞次数与粒子的速度V 、电量q 、质量m ，磁场的磁感应强度B 、磁场的半径R 之间是什么关系呢？，如何找出这个规律呢？教师引导学生用所学的知识进行研究。

2．学生以5次碰撞为例研究带电粒子在圆筒内的运动规律。通过学生之间的交流，教师启发，学生画出了图二所示的辅助图：

由图可知，粒子与筒壁碰撞n 次，则筒壁上n 个碰撞点所连接的是一个正n 边形，也就是每个圆弧所对的圆筒上一面圆弧的圆心角为

n

π

α2=

（如图所示）……① 设粒子做圆弧运动的半径为r ， 则：n

R R r π

α

tan

2

tan

==……②

由洛仑兹力提供向心力得：r

mv qvB 2

=………③

根据以上三式，学生得到：

n

m qBR v π

tan =

（n=3,4,5…………）………④

V=11.53,n=6

V=14.3,n=5

图一 R

r α

图二

3．学生验证所得到的结论。学生分别验证了n=8、10、12、20的情形，得到了如图三的图形。

由于公式是由学生自已经过研究得出的，当他们验证了自己的结论后，兴奋之情溢于言表。当学生处于兴奋状态时，教师又抛出了下一个问题：以上研究的情况是粒子绕行一周后，从原来的小孔射出。如果粒子的速度变了，绕行一周没有从小孔射出，粒子又将怎样运动？粒子还能从小孔射出吗？这时，粒子的速度与哪些因素有关？

4．学生改变粒子的速度，观察在圆筒内的运动情况，他们发现不管速度为何，经过一段时间后，粒子总能从小孔中射出，这个发现让他们更加兴奋，急于要知道其中的奥秘。图四是学生做的粒子绕行4周与筒壁碰撞21次后射出的情形。

V=8.28，n=8 V=6.50，n=10

图三

5．学生在教师引导下寻找粒子在筒内运动的更一般的规律。

设粒子绕行N 周后从a 孔射出，此过程粒子与圆筒壁碰撞n 次，则粒子运动的每段弧相应的圆筒上的这段弧的圆心角为

n

N π

α2=

………⑤

根据上面已有的讨论可得公式：

n

N m qBR v π

tan

=

（n=4,5,6…………）………⑥

6．学生验证所得公式：学生按照上面的公式带入相应的数据,进行验证。

图五是绕行7周，碰撞20次所得的图形。 当n/N 为整数时，则回到公式④

到此时，学生对这个运动已基本掌握，因此，教师直接提出下一个问题：就以上每一种运动情形，你能求出粒子相应的运动时间吗？

经过一番研究，借鉴上面的研究方法和结果，学生最后得出粒子总运动时间与粒子运动圆弧所对应的圆心角总和有关，这个角与所对应的圆周上的圆心角有下面的关系：

2ππθ?-=N n ………⑦

所以粒子在圆筒内运动的时间公式：

T N n

T N n t )2

(22-=?-=

πππ………⑧

其中 qB

m

T π2=

是带电粒子在磁场中的运动周期。 学生通过仿真实验室验证了公式的正确性。下课了，学生还在回味这节课的研究。

带电粒子在圆筒磁场内的运动是一个高难的问题，因为不仅涉及粒子运动规律的知识，还涉及几何关系与数学归纳法的知识。本节课由于使用了仿真实验平台，通过恰当的问题设计，引导学生一步一步由浅入深的解决问题，最终学生比较轻松的完成了学习任务，提高了建立图景的能力与分析、解决问题的能力。在上面的研究中，“仿真物理实验室”是一个非常好的研究平台，在这个平台上，学生可以按照自己的猜想进行实验，通过观察现象建立运动图景，在此基础上再总结规律，得到结论后还可以进行验证。比如上

N=4,n=21

图四

图五

的包络线最后会形成一个圆，并求出了这个圆的半径。

教学的本质在于教会学生学习，教会学生探究，激发学生对学科学习的兴趣与探究的欲望，而不仅仅是教给学生知识，因此，在教学设计时，围绕学习目标创设有效的问题情景，引导学生琢磨、探究是提高教学效果的关键。而在引导学生探究的过程中，利用恰当的信息工具为学生提供一个研究平台则是达到教学目标的不可或缺的技术支持。