计量经济学习题第三章

第三章、经典单方程计量经济学模型：多元线性回归模型

一、内容提要

本章将一元回归模型拓展到了多元回归模型，其基本的建模思想与建模方法与一元的情形相同。主要内容仍然包括模型的基本假定、模型的估计、模型的检验以及模型在预测方面的应用等方面。只不过为了多元建模的需要，在基本假设方面以及检验方面有所扩充。

本章仍重点介绍了多元线性回归模型的基本假设、估计方法以及检验程序。与一元回归分析相比，多元回归分析的基本假设中引入了多个解释变量间不存在（完全）多重共线性这一假设；在检验部分，一方面引入了修正的可决系数，另一方面引入了对多个解释变量是否对被解释变量有显著线性影响关系的联合性F检验，并讨论了F检验与拟合优度检验的内在联系。

本章的另一个重点是将线性回归模型拓展到非线性回归模型，主要学习非线性模型如何转化为线性回归模型的常见类型与方法。这里需要注意各回归参数的具体经济含义。

本章第三个学习重点是关于模型的约束性检验问题，包括参数的线性约束与非线性约束检验。参数的线性约束检验包括对参数线性约束的检验、对模型增加或减少解释变量的检验以及参数的稳定性检验三方面的内容，其中参数稳定性检验又包括邹氏参数稳定性检验与邹氏预测检验两种类型的检验。检验都是以F检验为主要检验工具，以受约束模型与无约束模型是否有显著差异为检验基点。参数的非线性约束检验主要包括最大似然比检验、沃尔德检验与拉格朗日乘数检验。它们仍以估计无约束模型与受约束模型为基础，但以最大似然

χ分布为检验统计原理进行估计，且都适用于大样本情形，都以约束条件个数为自由度的2

量的分布特征。非线性约束检验中的拉格朗日乘数检验在后面的章节中多次使用。

二、典型例题分析

例1．某地区通过一个样本容量为722的调查数据得到劳动力受教育的一个回归方程为36

.0

.

+

=

-

10+

094

medu

fedu

.0

sibs

edu210

131

.0

R2=0.214

式中，edu为劳动力受教育年数，sibs为该劳动力家庭中兄弟姐妹的个数，medu与fedu分别为母亲与父亲受到教育的年数。问

（1）sibs 是否具有预期的影响？为什么？若medu 与fedu 保持不变，为了使预测的受教育水平减少一年，需要sibs 增加多少？

（2）请对medu 的系数给予适当的解释。

（3）如果两个劳动力都没有兄弟姐妹，但其中一个的父母受教育的年数为12年，另一个的父母受教育的年数为16年，则两人受教育的年数预期相差多少？ 解答：

（1）预期sibs 对劳动者受教育的年数有影响。因此在收入及支出预算约束一定的条件下，子女越多的家庭，每个孩子接受教育的时间会越短。

根据多元回归模型偏回归系数的含义，sibs 前的参数估计值-0.094表明，在其他条件不变的情况下，每增加1个兄弟姐妹，受教育年数会减少0.094年，因此，要减少1年受教育的时间，兄弟姐妹需增加1/0.094=10.6个。

（2）medu 的系数表示当兄弟姐妹数与父亲受教育的年数保持不变时，母亲每增加1年受教育的机会，其子女作为劳动者就会预期增加0.131年的教育机会。

（3）首先计算两人受教育的年数分别为 10.36+0.131?12+0.210?12=14.452 10.36+0.131?16+0.210?16=15.816

因此，两人的受教育年限的差别为15.816-14.452=1.364

例2．以企业研发支出（R&D ）占销售额的比重为被解释变量（Y ），以企业销售额（X1）与利润占销售额的比重（X2）为解释变量，一个有32容量的样本企业的估计结果如下：

099

.0)046.0()

22.0()

37.1(05.0)log(32.0472.022

1=++=R X X Y

其中括号中为系数估计值的标准差。

（1）解释log(X1)的系数。如果X1增加10%，估计Y 会变化多少个百分点？这在经济上是一个很大的影响吗？

（2）针对R&D 强度随销售额的增加而提高这一备择假设，检验它不虽X1而变化的假设。分别在5%和10%的显著性水平上进行这个检验。

（3）利润占销售额的比重X2对R&D 强度Y 是否在统计上有显著的影响？ 解答：

（1）log(x1)的系数表明在其他条件不变时，log(x1)变化1个单位，Y 变化的单位数，即?Y=0.32?log(X1)≈0.32(?X1/X1)=0.32?100%，换言之，当企业销售X1增长100%时，企业研发支出占销售额的比重Y 会增加0.32个百分点。由此，如果X1增加10%，Y 会增加0.032个百分点。这在经济上不是一个较大的影响。

（2）针对备择假设H1：01>β，检验原假设H0：01=β。易知计算的t 统计量的值为t=0.32/0.22=1.468。在5%的显著性水平下，自由度为32-3=29的t 分布的临界值为1.699（单侧），计算的t 值小于该临界值，所以不拒绝原假设。意味着R&D 强度不随销售额的增加而变化。在10%的显著性水平下，t 分布的临界值为1.311，计算的t 值小于该值，拒绝原假设，意味着R&D 强度随销售额的增加而增加。

（3）对X2，参数估计值的t 统计值为0.05/0.46=1.087，它比在10%的显著性水平下的临界值还小，因此可以认为它对Y 在统计上没有显著的影响。

例3．下表为有关经批准的私人住房单位及其决定因素的4个模型的估计量和相关统计值（括号内为p-值）（如果某项为空，则意味着模型中没有此变量）。数据为美国40个城市的数据。模型如下：

μ

ββββββββ++++++++=statetax localtax unemp popchang

income value density g hou 76543210sin

式中housing ——实际颁发的建筑许可证数量，density ——每平方英里的人口密度，value ——自由房屋的均值（单位：百美元），income ——平均家庭的收入（单位：千美元），popchang ——1980~1992年的人口增长百分比，unemp ——失业率，localtax ——人均交纳的地方税，statetax ——人均缴纳的州税

（1）检验模型A 中的每一个回归系数在10%水平下是否为零（括号中的值为双边备择p-值）。根据检验结果，你认为应该把变量保留在模型中还是去掉？ （2）在模型A 中，在10%水平下检验联合假设H 0：βi =0(i=1,5,6,7)。说明被择假设，计

算检验统计值，说明其在零假设条件下的分布，拒绝或接受零假设的标准。说明你的结论。

（3）哪个模型是“最优的”？解释你的选择标准。 （4）说明最优模型中有哪些系数的符号是“错误的”。说明你的预期符号并解释原因。确认

其是否为正确符号。 解答：

（1）直接给出了P-值，所以没有必要计算t-统计值以及查t 分布表。根据题意，如果p-值<0.10,则我们拒绝参数为零的原假设。

由于表中所有参数的p-值都超过了10%，所以没有系数是显著不为零的。但由此去掉所有解释变量，则会得到非常奇怪的结果。其实正如我们所知道的，多元回去归中在省略变量时一定要谨慎，要有所选择。本例中，value 、income 、popchang 的p-值仅比0.1稍大一点，在略掉unemp 、localtax 、statetax 的模型C 中，这些变量的系数都是显著的。

（2）针对联合假设H 0：βi =0(i=1,5,6,7)的备择假设为H1：βi =0(i=1,5,6,7) 中至少有一个不为零。检验假设H0，实际上就是参数的约束性检验，非约束模型为模型A ，

约束模型为模型D ，检验统计值为

462.0)

840/()7763.4()

37/()7763.47038.5()1/()/()(=-+-+-+=----=

e e e k n RSS k k RSS RSS F U U R U U R

显然，在H0假设下，上述统计量满足F 分布，在10%的显著性水平下，自由度为（4，32）

的F 分布的临界值位于2.09和2.14之间。显然，计算的F 值小于临界值，我们不能拒绝H0，所以βi (i=1,5,6,7)是联合不显著的。

(3）模型D 中的3个解释变量全部通过显著性检验。尽管R2与残差平方和较大，但相对来说其AIC 值最低，所以我们选择该模型为最优的模型。

（4）随着收入的增加，我们预期住房需要会随之增加。所以可以预期β3>0，事实上其估计值确是大于零的。同样地，随着人口的增加，住房需求也会随之增加，所以我们预期β4>0，事实其估计值也是如此。随着房屋价格的上升，我们预期对住房的需求人数减少，即我们预期β3估计值的符号为负，回归结果与直觉相符。出乎预料的是，地方税与州税为不显著的。由于税收的增加将使可支配收入降低，所以我们预期住房的需求将下降。虽然模型A 是这种情况，但它们的影响却非常微弱。

4、在经典线性模型基本假定下，对含有三个自变量的多元回归模型：

μββββ++++=3322110X X X Y

你想检验的虚拟假设是H0：1221=-ββ。

（1）用2

1?,?ββ的方差及其协方差求出)?2?(21ββ-Var 。 （2）写出检验H0：1221=-ββ的t 统计量。

（3）如果定义θββ=-212，写出一个涉及β0、θ、β2和β3的回归方程，以便能直接得到θ估计值θ?及其标准误。 解答：

（1）由数理统计学知识易知

)?(4)?,?(4)?()?2?(2

21121ββββββVar Cov Var Var +-=- （2）由数理统计学知识易知

)?2?(1?2?2

121ββββ---=se t ，其中)?2?(21ββ-se 为)?2?(2

1ββ-的标准差。 （3）由θββ=-212知212βθβ+=，代入原模型得

μ

ββθβμβββθβ+++++=+++++=33212103322120)2()2(X X X X X X X Y

这就是所需的模型，其中θ估计值θ?及其标准误都能通过对该模型进行估计得到。

三、习题

（一）基本知识类题型 3-1．解释下列概念：

1) 多元线性回归 2) 虚变量 3) 正规方程组 4) 无偏性 5) 一致性

6) 参数估计量的置信区间 7) 被解释变量预测值的置信区间 8) 受约束回归 9) 无约束回归 10) 参数稳定性检验

3-2．观察下列方程并判断其变量是否呈线性？系数是否呈线性？或都是？或都不是？

1) i i i X Y εββ++=310 2) i i i X Y εββ++=log 10 3)

i i i X Y εββ++=log log 10

4) i i i X Y εβββ++=)(210 5) i i

i X Y εββ+=

10

6) i i i X Y εββ

+-+=)1(110

7) i i i i X X Y εβββ+++=1022110

3-3．多元线性回归模型与一元线性回归模型有哪些区别？

3-4．为什么说最小二乘估计量是最优的线性无偏估计量？多元线性回归最小二乘估计的正规方程组，能解出唯一的参数估计的条件是什么？

3-5．多元线性回归模型的基本假设是什么？试说明在证明最小二乘估计量的无偏性和有效性的过程中，哪些基本假设起了作用？ 3-6．请说明区间估计的含义。 （二）基本证明与问答类题型

3-7．什么是正规方程组？分别用非矩阵形式和矩阵形式写出模型：

i ki k i i i u x x x y +++++=ββββ 22110，n i ,,2,1 =的正规方程组，及其推导过程。

3-8．对于多元线性回归模型，证明： （1）∑=0i

e

（2）

0)???(?110

=+++=∑∑i

ki k i i

i e x x e y

βββ 3-9．为什么从计量经济学模型得到的预测值不是一个确定的值？预测值的置信区间和置信度的含义是什么？在相同的置信度下如何才能缩小置信区间？为什么？

3-10．在多元线性回归分析中，t 检验与F 检验有何不同？在一元线性回归分析中二者是否有等价的作用？

3-11．设有模型：u x x y +++=22110βββ，试在下列条件下： （1）121=+ββ （2）2

1ββ=

分别求出1β和2β的最小二乘估计量。 3-12．多元线性计量经济学模型

y x x x i i i k ki i =+++???++ββββμ01122 =i 1,2,…,n (2.11.1) 的矩阵形式是什么？其中每个矩阵的含义是什么？熟练地写出用矩阵表示的该模型的普通最小二乘参数估计量，并证明在满足基本假设的情况下该普通最小二乘参数估计量是无偏和有效的估计量。

3-13．有如下生产函数：L K X ln 452.0ln 632.037.1ln ++=

（0.257） (0.219)

98.02=R 055.0),Cov(=L K b b

其中括号内数值为参数标准差。请检验以下零假设： （1）产出量的资本弹性和劳动弹性是等同的； （2）存在不变规模收益，即1=+βα 。

3-14．对模型i ki k i i i u x x x y +++++=ββββ 22110应用OLS 法，得到回归方程如下：

ki

k i i i x x x y ββββ?????22110++++= 要求：证明残差i i i y

y ?-=ε与i y ?不相关，即：0?=∑i

i y

ε。

3-15．

3-16．考虑下列两个模型：

Ⅰ、i i i i u x x y +++=33221βββ Ⅱ、i i i i i u x x x y '+++=-332212)(ααα

要求：（1）证明：1??22-=βα ，11??βα= ，3

3??βα= （2）证明：残差的最小二乘估计量相同，即：i i u u

'=?? （3）在何种情况下，模型Ⅱ的拟合优度2

2R 会小于模型Ⅰ拟合优度21R 。

3-17．假设要求你建立一个计量经济模型来说明在学校跑道上慢跑一英里或一英里以上的人数，以便决定是否修建第二条跑道以满足所有的锻炼者。你通过整个学年收集数据，得到两个可能的解释性方程：

方程A ：3215.10.10.150.125?X X X Y

+--= 75.02

=R 方程B ：4217.35.50.140.123?X X X Y

-+-= 73.02

=R 其中：Y ——某天慢跑者的人数

1X ——该天降雨的英寸数 2X ——该天日照的小时数

3X ——该天的最高温度（按华氏温度） 4X ——第二天需交学期论文的班级数

请回答下列问题：（1）这两个方程你认为哪个更合理些，为什么？

（2）为什么用相同的数据去估计相同变量的系数得到不同的符号？

3-18．对下列模型：i i i i u z x y +++=2βα （1）

i i i i u z x y +-+=ββα （2）

求出β的最小二乘估计值；并将结果与下面的三变量回归方程的最小二乘估计值作比较：

（3）i i i i u z x y +-+=γβα ，你认为哪一个估计值更好？

3-19．假定以校园内食堂每天卖出的盒饭数量作为被解释变量，盒饭价格、气温、附近餐厅的盒饭价格、学校当日的学生数量（单位：千人）作为解释变量，进行回归分析；假设不管是否有假期，食堂都营业。不幸的是，食堂内的计算机被一次病毒侵犯，所有的存储丢失，无法恢复，你不能说出独立变量分别代表着哪一项！下面是回归结果（括号内为标准差）：

i

i i i i X X X X Y 43219.561.07.124.286.10?-+++= （2.6） (6.3) (0.61) (5.9) 63.02

=R 35=n

要求：

（1）试判定每项结果对应着哪一个变量？ （2）对你的判定结论做出说明。 （三）基本计算类题型

3-20．试对二元线性回归模型：i i i i u X X Y +++=22110βββ ，（n i ,,2,1 =）作回归分

析，要求：（1）求出未知参数210,,βββ的最小二乘估计量2

10?,?,?βββ； （2）求出随机误差项u 的方差2σ的无偏估计量； （3）对样本回归方程作拟合优度检验； （4）对总体回归方程的显著性进行F 检验； （5）对21,ββ的显著性进行t 检验；

（6）当),,1(20100'=X X X 时，写出)|E(00X Y 和Y 0的置信度为95%的预测区间。 3-21．下表给出三变量模型的回归结果： 方差来源 平方和（SS ）

自由度（d.f.）

平方和的均值(MSS)

来自回归65965 — — 来自残差_— — — 总离差(TSS)

66042

14

要求：（1）样本容量是多少？

（2）求RSS ？

（3）ESS 和RSS 的自由度各是多少？ （4）求2

R 和2

R ？

（5）检验假设：2X 和3X 对Y 无影响。你用什么假设检验？为什么？ （6）根据以上信息，你能否确定2X 和3X 各自对Y 的贡献吗？ 3-22．下面给出依据15个观察值计算得到的数据：

693.367=Y ， 760.4022=X ，0.83=X ，269.660422

=∑i y

096.848552

2=∑i

x

，0.2802

3=∑i x ， 346.747782=∑i

i

x

y

9.42503=∑i

i

x

y ，

0.479632=∑i

i x x

其中小写字母代表了各值与其样本均值的离差。 要求：（1）估计三个多元回归系数；

（2）估计它们的标准差；并求出2

R 与2

R ？ （3）估计2B 、3B 95%的置信区间；

（4）在%5=α下，检验估计的每个回归系数的统计显著性（双边检验）； （5）检验在%5=α下所有的部分系数都为零，并给出方差分析表。 3-23．考虑以下方程（括号内为估计标准差）：

t t t i U P P W 560.2004.0364.0562.8?1-++=-

（0.080） (0.072) (0.658) 19=n 873.02

=R

其中：W ——t 年的每位雇员的工资和薪水

P ——t 年的物价水平

U ——t 年的失业率

要求：（1）对个人收入估计的斜率系数进行假设检验；（尽量在做本题之前不参考结果）

（2）讨论1-t P 在理论上的正确性，对本模型的正确性进行讨论；1-t P 是否应从方程中删除？为什么？

3-24．下表是某种商品的需求量、价格和消费者收入十年的时间序列资料：

要求：（1）已知商品需求量Y 是其价格1X 和消费者收入2X 的函数，试求Y 对1X 和2X 的最

小二乘回归方程：2

2110????X X Y βββ++= （2）求Y 的总变差中未被1X 和2X 解释的部分，并对回归方程进行显著性检验；

（3）对回归参数1?β，2

?β进行显著性t 检验。 3-25．参考习题2-28给出的数据，要求：

（1）建立一个多元回归模型，解释MBA 毕业生的平均初职工资，并且求出回归结果； （2）如果模型中包括了GPA 和GMA T 分数这两个解释变量，先验地，你可能会遇到什么问题，为什么？

（3）如果学费这一变量的系数为正、并且在统计上是显著的，是否表示进入最昂贵的商业学校是值得的。学费这个变量可用什么来代替？

3-26．经研究发现，学生用于购买书籍及课外读物的支出与本人受教育年限和其家庭收入水平有关，对18名学生进行调查的统计资料如下表所示：

要求：

（1）试求出学生购买书籍及课外读物的支出Y 与受教育年限1X 和家庭收入水平2X 的估计

的回归方程：2

2110????X X Y βββ++= （2）对21,ββ的显著性进行t 检验；计算2

R 和2

R ；

（3）假设有一学生的受教育年限101=X 年，家庭收入水平月元/4802=X ，试预测该学生全年购买书籍及课外读物的支出，并求出相应的预测区间（α=0.05）。 3-27．根据100对(1x ，y )的观察值计算出：

122

1

=∑x

9-=∑y x

302

=∑y

要求：

（1）求出一元模型u x y ++=110ββ中的1β的最小二乘估计量及其相应的标准差估计量； （2）后来发现y 还受2x 的影响，于是将一元模型改为二元模型v x x y +++=22110ααα，收集2x 的相应观察值并计算出：

62

2=∑x

82

=∑y

x

22

1=∑x x

求二元模型中的1α，2α的最小二乘估计量及其相应的标准差估计量；

（3）一元模型中的1

?β与二元模型中的1?α是否相等？为什么？ 3-28．考虑以下预测的回归方程：

t t t RS F Y

33.510.0120?++-= 50.02=R 其中：t Y ——第t 年的玉米产量（蒲式耳/亩）

t F ——第t 年的施肥强度（磅/亩） t RS ——第t 年的降雨量（英寸）

要求回答下列问题：

（1）从F 和RS 对Y 的影响方面，说出本方程中系数10.0和33.5的含义； （2）常数项120-是否意味着玉米的负产量可能存在？ （3）假定F β的真实值为40.0，则估计值是否有偏？为什么？

（4）假定该方程并不满足所有的古典模型假设，即并不是最佳线性无偏估计值，则是否意味着RS β的真实值绝对不等于33.5？为什么？

3-29．已知线性回归模型U X Y +=B 式中~U （0，I 2

σ），13=n 且3=k （n 为样本

容量，k 为参数的个数），由二次型)()'(B B X Y X Y --的最小化得到如下线性方程组：

3??2?321=++βββ 9??5?2321=++βββ 8?6??3

21-=++βββ 要求：（1）把问题写成矩阵向量的形式；用求逆矩阵的方法求解之；

（2）如果53='Y Y ，求2

?σ

；

（3）求出β

?的方差—协方差矩阵。 3-30．已知数据如下表：

要求：（1）先根据表中数据估计以下回归模型的方程（只估计参数不用估计标准差）：

i i i u x y 1110++=αα i i i u x y 2220++=λλ i i i i u x x y +++=22110βββ

（2）回答下列问题：11βα=吗？为什么？22βλ=吗？为什么？ （四）自我综合练习类题型

3-31．自己选择研究对象(最好是一个实际经济问题)，收集样本数据，应用计量经济学软件（建议使用Eviews3.1），完成建立多元线性计量经济模型的全过程，并写出详细研究报告。

四、习题参考答案

（一）基本知识类题型

3-1．解释下列概念

（1）在现实经济活动中往往存在一个被解释变量受到多个解释变量的影响的现象，表现为在线性回归模型中有多个解释变量，这样的模型被称为多元线性回归模型，多元指多个解释变量。

（2）形如B

?X X '=Y X '的关于参数估计值的线性代数方程组称为正规方程组。 3-2．答：变量非线性、系数线性；变量、系数均线性；变量、系数均线性；变量线性、系数非线性；变量、系数均为非线性；变量、系数均为非线性；变量、系数均为线性。

3-3．答：多元线性回归模型与一元线性回归模型的区别表现在如下几方面：一是解释变量的个数不同；二是模型的经典假设不同，多元线性回归模型比一元线性回归模型多了“解释变量之间不存在线性相关关系”的假定；三是多元线性回归模型的参数估计式的表达更复杂；

3-4．在多元线性回归模型中，参数的最小二乘估计量具备线性、无偏性、最小方差性，同时多元线性回归模型满足经典假定，所以此时的最小二乘估计量是最优的线性无偏估计量，又称BLUE 估计量。对于多元线性回归最小二乘估计的正规方程组，

3-5．答：多元线性回归模型的基本假定有：零均值假定、随机项独立同方差假定、解释变量的非随机性假定、解释变量之间不存在线性相关关系假定、随机误差项i u 服从均值为0方差为2

σ的正态分布假定。在证明最小二乘估计量的无偏性中，利用了解释变量与随机误差项不相关的假定；在有效性的证明中，利用了随机项独立同方差假定。

3-6．答：区间估计是指研究用未知参数的点估计值（从一组样本观测值算得的）作为近似值的精确程度和误差范围。 （二）基本证明与问答类题型

3-7．答：含有待估关系估计量的方程组称为正规方程组。 正规方程组的非矩阵形式如下：

??

???????=++++-=++++-=++++-=++++-∑∑∑∑∑∑∑∑0

)????(0)????(0)?

???(0)????(221102221102122110122110ki ki k i i ki i i ki k i i i i i ki k i i i i ki

k i i i x x x x x y x x x x x y x x x x x y x x x y ββββββββββββββββ 正规方程组的矩阵形式如下：

B

?X X '=Y X ' 推导过程略。

3-16．解：

（1）证明：由参数估计公式可得下列参数估计值

1?)

()(?2

233232222332322

22332322223332223323222232332222-=-=

--=∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑βα

i

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i i i i

x

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x x x x x x x x x x x x x x x x y x x x y x x x x x x x x

x y x

x x x y

x

3

233232223232222223323222332222233232222332222

23?)()(?βα

=-=

--=

∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑i

i

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i i i

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i

x

x x

x x x x x x x x

x x x x x x x y x x x y x x x x x x x x x y x x x x y x

x

1

3

322332233221????)?1(???β

ββααααα

=--=-+-=---=x x y x x y x x x y

证毕。 ⑵证明：

i i

i i i i i i i i i i u

x x y x x y x x x y u

?????)?1(?????3322133221332212=---=-+--=----='βββααα

ααα

证毕。

⑶设：i i i x y z 2-= I 式的拟合优度为：

∑∑--=-=2

2

21)

(?11y y u TSS ESS R i i

II 式的拟合优度为：

∑∑-'-=-=2

2

2

2)(?11z z u TSS ESS R i

i 在⑵中已经证得i i u u

'=??成立，即二式分子相同，若要模型II 的拟合优度2

2R 小于模型I 的拟合优度21R ，必须满足：

22)()(y y z z

i i

-<-∑∑。

3-17．答：

⑴方程B 更合理些。原因是：方程B 中的参数估计值的符号与现实更接近些，如与日照的小时数同向变化，天长则慢跑的人会多些；与第二天需交学期论文的班级数成反向变化，这一点在学校的跑道模型中是一个合理的解释变量。

⑵解释变量的系数表明该变量的单位变化在方程中其他解释变量不变的条件下对被解释变量的影响，在方程A 和方程B 中由于选择了不同的解释变量，如方程A 选择的是“该天的最高温度”而方程B 选择的是“第二天需交学期论文的班级数”，由此造成2X 与这两个变量之间的关系不同，所以用相同的数据估计相同的变量得到不同的符号。 3-18．答：

将模型⑴改写成i i i i u x z y ++=-βα)2(，则β的估计值为：

∑∑---=2

)

()2)((?x x z y x x i

i i

i

β

将模型⑵改写成i i i i u z x y +-+=)(βα，则β的估计值为：

∑∑+--+--=2

)

()(?z x z x y

z x z x i

i

i

i

i

β

这两个模型都是三变量回归模型⑶在某种限制条件下的变形。如果限制条件正确，则前两个回归参数会更有效；如果限制条件不正确则前两个回归参数会有偏。 3-19．答：

⑴答案并不唯一，猜测为：1X 为学生数量，2X 为附近餐厅的盒饭价格，3X 为气温，

4X 为校园内食堂的盒饭价格；

⑵理由是被解释变量应与学生数量成正比，并且应该影响显著；与本食堂盒饭价格成反比，这与需求理论相吻合；与附近餐厅的盒饭价格成正比，因为彼此是替代品；与气温的变化关系不是十分显著，因为大多数学生不会因为气温升高不吃饭。 （三）基本计算类题型 3-22．解：⑴

7266.07578105506200.4796280096.848550

.47969.4250280346.74778?2323223223232322==

-??-?=

--=

∑∑∑∑∑∑∑∑i

i

i

i

i

i

i

i

i

i i

i

i x

x x x x x x x x y x x y β

7363

.275781020735800.4796280096.848550

.4796346.74778096.848559.4250?2

323223223222233==

-??-?=

--=

∑∑∑∑∑∑∑∑i

i

i

i

i

i

i

i

i

i i

i

i x

x x x x x x x x y x x y β

1572

.530.87363.2760.4027266.0693.367???3

3221=?-?-=--=X X Y βββ ⑵

3821

.612

9.42507363.2346.747787266.0269.66042315??33322222

=?-?-=---=

-=

∑∑∑∑i

i i i i

i

x y x y y n e ββσ

768.1215

1

)()(211=??=

=σββA Var se 其中：∑∑∑∑∑∑∑-?-?+?=

i

i i i i

i

i

i i i x x x x x

x x x X X x X x X A 3232232

2322

222322

同理，可得：0486.0)(2=βse ，8454.0)(3=βse 拟合优度为：9988.0??2

33222

=+=

∑∑∑i

i

i i i y

x y x y R ββ

9986.01

)

1(122=----=k

n n R R ⑶%5,12..==αf d ，查表得95.0)179.2(=≤t P

179.20486.07266.0179.22

≤-≤

-β，得到8325.06207.02≤≤β

179.28454.07363.2179.23

≤-≤-β，得到5784.48942.03≤≤β

8325.06207.0%9522≤≤∴ββ的置信区间为：，

5784.48942.0%9533≤≤ββ的置信区间为：

⑷)3,2,1(,0:0==i B H i ，0:1≠i B H

双边）%(5=α，12315..=-=f d 查表得临界值为179.2179.2≤≤-t 则：0:,179.20963.49768.120

1572.5311=∴>=-=

B t 拒绝零假设β

0:,179.29509.140486.007266.022=∴>=-=B t 拒绝零假设β

0:,179.22367.38454

.007363.233

=∴>=-=B t 拒绝零假设β

⑸所有的部分系数为0，即：0210===B B H ,等价于0:2

0=R H

方差来源 平方和 自由度 平方和的均值 来自回归 65963.018 2 32981.509 来自残差

79.2507

12

6.6042

0203.49946042

.6==

F ，12,2..%,5==f d α，F 临界值为3.89

F 值是显著的，所以拒绝零假设。

3-23．解：

⑴对给定在5%的显著水平下，可以进行t 检验，得到的结果如下：

3-28．解：

⑴在降雨量不变时，每亩增加一磅肥料将使第t 年的玉米产量增加0.1蒲式耳/亩；在每亩施肥量不变的情况下，每增加一英寸的降雨量将使第t 年的玉米产量增加5.33蒲式耳/亩；

⑵在种地的一年中不施肥、也不下雨的现象同时发生的可能性极小，所以玉米的负产量不可能存在；

⑶如果F β的真实值为0.40，并不能说明0.1是有偏的估计，理由是0.1是本题估计的参数，而0.40是从总体得到的系数的均值。

⑷不一定。即便该方程并不满足所有的古典模型假设、不是最佳线性无偏估计值，也有可能得出的估计系数等于5.33。 3-29．解：

⑴该方程组的矩阵向量形式为：

??

????

????-=????????????????????893???611152121321

βββ ??????????-=??????????-?????????

?=??????????-213893611152121???1321

βββ ⑵9.13

1382913353)(?2=-?-?-?-=--=k n RSS TSS σ

⑶β

?的方差—协方差矩阵为： ??

??

?

?????----=????

??????=X X '=---619.0225.0675.0225.0125.1475.2675.0475.2525.66111521219.1)(?)?(1

12σβ

Cov V

计量经济学习题及答案汇总

《 期中练习题 1、回归分析中使用的距离是点到直线的垂直坐标距离。最小二乘准则是指（ ） A ．使 ∑=-n t t t Y Y 1)?(达到最小值 B.使∑=-n t t t Y Y 1达到最小值 C. 使 ∑=-n t t t Y Y 1 2 )(达到最小值 D.使∑=-n t t t Y Y 1 2)?(达到最小值 2、根据样本资料估计得出人均消费支出 Y 对人均收入 X 的回归模型为 ?ln 2.00.75ln i i Y X =+，这表明人均收入每增加 1％，人均消费支出将增加 （ ） A. B. % C. 2 D. % 3、设k 为回归模型中的参数个数,n 为样本容量。则对总体回归模型进行显著性检验的F 统计量与可决系数2 R 之间的关系为( ) ~ A.)1/()1()/(R 2 2---=k R k n F B. )/(1)-(k )R 1/(R 22k n F --= C. )/()1(22k n R R F --= D. ) 1()1/(2 2R k R F --= 6、二元线性回归分析中 TSS=RSS+ESS 。则 RSS 的自由度为（ ） 9、已知五个解释变量线形回归模型估计的残差平方和为 8002=∑t e ，样本容量为46，则随机误 差项μ的方差估计量2 ?σ 为（ ） D. 20 1、经典线性回归模型运用普通最小二乘法估计参数时，下列哪些假定是正确的（ ） A.0)E(u i = B. 2 i )V ar(u i σ= C. 0)u E(u j i ≠ ) D.随机解释变量X 与随机误差i u 不相关 E. i u ～),0(2 i N σ 2、对于二元样本回归模型i i i i e X X Y +++=2211???ββα，下列各式成立的有（ ） A.0 =∑i e B. 0 1=∑i i X e C. 0 2=∑i i X e D. =∑i i Y e E. 21=∑i i X X 4、能够检验多重共线性的方法有（ ）

计量经济学习题及答案

第一章绪论 一、填空题： 1．计量经济学是以揭示经济活动中客观存在的__________为内容的分支学科，挪威经济学家弗里希，将计量经济学定义为__________、__________、__________三者的结合。 2．数理经济模型揭示经济活动中各个因素之间的__________关系，用__________性的数学方程加以描述，计量经济模型揭示经济活动中各因素之间__________的关系，用__________性的数学方程加以描述。 3．经济数学模型是用__________描述经济活动。 4．计量经济学根据研究对象和内容侧重面不同，可以分为__________计量经济学和__________计量经济学。 5．计量经济学模型包括__________和__________两大类。 6．建模过程中理论模型的设计主要包括三部分工作，即__________、____________________、____________________。 7．确定理论模型中所包含的变量，主要指确定__________。 8．可以作为解释变量的几类变量有__________变量、__________变量、__________变量和__________变量。 9．选择模型数学形式的主要依据是__________。 10．研究经济问题时，一般要处理三种类型的数据：__________数据、__________数据和__________数据。 11．样本数据的质量包括四个方面__________、__________、__________、__________。 12．模型参数的估计包括__________、__________和软件的应用等内容。 13．计量经济学模型用于预测前必须通过的检验分别是__________检验、__________检验、__________检验和__________检验。

计量经济学题库及答案

2．已知一模型的最小二乘的回归结果如下： i i ?Y =101.4-4.78X 标准差 （） （） n=30 R 2 = 其中，Y ：政府债券价格（百美元），X ：利率（%）。 回答以下问题：（1）系数的符号是否正确，并说明理由；（2）为什么左边是i ?Y 而不是i Y ； （3）在此模型中是否漏了误差项i u ；（4）该模型参数的经济意义是什么。 13．假设某国的货币供给量Y 与国民收入X 的历史如系下表。 某国的货币供给量X 与国民收入Y 的历史数据 根据以上数据估计货币供给量Y 对国民收入X 的回归方程，利用Eivews 软件输出结果为： Dependent Variable: Y Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. X C R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared . dependent var . of regression F-statistic Sum squared resid Prob(F-statistic) 问：（1）写出回归模型的方程形式，并说明回归系数的显著性（） 。 （2）解释回归系数的含义。 （2）如果希望1997年国民收入达到15，那么应该把货币供给量定在什么水平 14．假定有如下的回归结果 t t X Y 4795.06911.2?-= 其中，Y 表示美国的咖啡消费量（每天每人消费的杯数），X 表示咖啡的零售价格（单位：美元/杯），t 表示时间。问： （1）这是一个时间序列回归还是横截面回归做出回归线。 （2）如何解释截距的意义它有经济含义吗如何解释斜率（3）能否救出真实的总体回归函数 （4）根据需求的价格弹性定义： Y X ?弹性＝斜率，依据上述回归结果，你能救出对咖啡需求的价格弹性吗如果不能，计算此弹性还需要其他什么信息 15．下面数据是依据10组X 和Y 的观察值得到的： 1110=∑i Y ，1680 =∑i X ，204200=∑i i Y X ，315400 2=∑ i X ，133300 2 =∑i Y 假定满足所有经典线性回归模型的假设，求0β，1β的估计值； 16.根据某地1961—1999年共39年的总产出Y 、劳动投入L 和资本投入K 的年度数据，运用普通最小二乘法估计得出了下列回归方程： ，DW= 式下括号中的数字为相应估计量的标准误。 (1)解释回归系数的经济含义； (2)系数的符号符合你的预期吗为什么 17.某计量经济学家曾用1921~1941年与1945~1950年（1942~1944年战争期间略去）美国国内消费Ｃ和工资收入Ｗ、非工资－非农业收入

计量经济学习题及全部答案

《计量经济学》习题(一) 一、判断正误 1．在研究经济变量之间的非确定性关系时，回归分析是唯一可用的分析方法。（） 2．最小二乘法进行参数估计的基本原理是使残差平方和最小。（） 3．无论回归模型中包括多少个解释变量，总离差平方和的自由度总为（n-1）。（） 4．当我们说估计的回归系数在统计上是显着的，意思是说它显着地异于0。（） 5．总离差平方和（TSS）可分解为残差平方和（ESS）与回归平方和（RSS）之和，其中残差平方和（ESS）表示总离差平方和中可由样本回归直线解释的部分。（） 6．多元线性回归模型的F检验和t检验是一致的。（） 7．当存在严重的多重共线性时，普通最小二乘估计往往会低估参数估计量的方差。（） 8．如果随机误差项的方差随解释变量变化而变化，则线性回归模型存在随机误差项的 自相关。（） 9．在存在异方差的情况下，会对回归模型的正确建立和统计推断带来严重后果。（） 10．.. DW检验只能检验一阶自相关。（） 二、单选题

1．样本回归函数（方程）的表达式为（ ）。 A ．i Y =01i i X u ββ++ B ．(/)i E Y X =01i X ββ+ C ．i Y =01??i i X e ββ++ D ．?i Y =01??i X ββ+ 2．下图中“｛”所指的距离是（ ）。 A ．随机干扰项 B ．残差 C ．i Y 的离差 D ．?i Y 的离差 3．在总体回归方程(/)E Y X =01X ββ+中，1β表示（ ）。 A ．当X 增加一个单位时，Y 增加1β个单位 B ．当X 增加一个单位时，Y 平均增加1β个单位 C ．当Y 增加一个单位时，X 增加1β个单位 D ．当Y 增加一个单位时，X 平均增加1β个单位 4．可决系数2R 是指（ ）。 A ．剩余平方和占总离差平方和的比重 B ．总离差平方和占回归平方和的比重 C ．回归平方和占总离差平方和的比重 D ．回归平方和占剩余平方和的比重 5．已知含有截距项的三元线性回归模型估计的残差平方和为2i e ∑=800，估

计量经济学练习题答案完整

1、已知一模型的最小二乘的回归结果如下： i i ?Y =101.4-4.78X （45.2）（1.53） n=30 R 2=0.31 其中，Y ：政府债券价格（百美元），X ：利率（%）。 回答以下问题： （1）系数的符号是否正确，并说明理由；（2）为什么左边是i ?Y 而不是i Y ； （3）在此模型中是否漏了误差项i u ；（4）该模型参数的经济意义是什么。 答：（1）系数的符号是正确的，政府债券的价格与利率是负相关关系，利率的上升会引起政府债券价格的下降。 （2）i Y 代表的是样本值，而i ?Y 代表的是给定i X 的条件下i Y 的期望值，即?(/)i i i Y E Y X 。此模型是根据样本数据得出的回归结果，左边应当是i Y 的期望值，因此是i ?Y 而不是i Y 。 （3）没有遗漏，因为这是根据样本做出的回归结果，并不是理论模型。 （4）截距项101.4表示在X 取0时Y 的水平，本例中它没有实际意义；斜率项-4.78表明利率X 每上升一个百分点，引起政府债券价格Y 降低478美元。 2、有10户家庭的收入（X ，元）和消费（Y ，百元）数据如下表： 10户家庭的收入（X ）与消费（Y ）的资料 X 20 30 33 40 15 13 26 38 35 43 Y 7 9 8 11 5 4 8 10 9 10 若建立的消费Y 对收入X 的回归直线的Eviews 输出结果如下： Dependent Variable: Y

Variable Coefficient Std. Error X 0.202298 0.023273 C 2.172664 0.720217 R-squared 0.904259 S.D. dependent var 2.233582 Adjusted R-squared 0.892292 F-statistic 75.55898 Durbin-Watson stat 2.077648 Prob(F-statistic) 0.000024 （1）说明回归直线的代表性及解释能力。 （2）在95%的置信度下检验参数的显著性。（0.025(10) 2.2281t =，0.05(10) 1.8125t =，0.025(8) 2.3060t =，0.05(8) 1.8595t =） （3）在95%的置信度下，预测当X ＝45（百元）时，消费（Y ）的置信区间。（其中29.3x =，2()992.1x x -=∑） 答：（1）回归模型的R 2＝0.9042，表明在消费Y 的总变差中，由回归直线解释的部分占到90％以上，回归直线的代表性及解释能力较好。 （2）对于斜率项，11 ? 0.20238.6824?0.0233 ()b t s b ===>0.05(8) 1.8595t =，即表明斜率项 显著不为0，家庭收入对消费有显著影响。对于截距项， 00? 2.1727 3.0167?0.7202 ()b t s b ===>0.05(8) 1.8595t =， 即表明截距项也显著不为0，通过了显著性检验。 （3）Y f =2.17+0.2023×45＝11.2735 0.025(8) 1.8595 2.2336 4.823t ?=?= 95%置信区间为（11.2735-4.823，11.2735+4.823），即（6.4505，16.0965）。

计量经济学例题

一、单项选择题 4．横截面数据是指（A ）。 A ．同一时点上不同统计单位相同统计指标组成的数据 B ．同一时点上相同统计单位相同统计指标组成的数据 C ．同一时点上相同统计单位不同统计指标组成的数据 D ．同一时点上不同统计单位不同统计指标组成的数据 5．同一统计指标，同一统计单位按时间顺序记录形成的数据列是（C ）。 A ．时期数据 B ．混合数据 C ．时间序列数据 D ．横截面数据 9．下面属于横截面数据的是（ D ）。 A ．1991－2003年各年某地区20个乡镇企业的平均工业产值 B ．1991－2003年各年某地区20个乡镇企业各镇的工业产值 C ．某年某地区20个乡镇工业产值的合计数 D ．某年某地区20个乡镇各镇的工业产值 10．经济计量分析工作的基本步骤是（ A ）。 A ．设定理论模型→收集样本资料→估计模型参数→检验模型 B ．设定模型→估计参数→检验模型→应用模型 C ．个体设计→总体估计→估计模型→应用模型 D ．确定模型导向→确定变量及方程式→估计模型→应用模型 13．同一统计指标按时间顺序记录的数据列称为（ B ）。 A ．横截面数据 B ．时间序列数据 C ．修匀数据 D ．原始数据 14．计量经济模型的基本应用领域有（ A ）。 A ．结构分析、经济预测、政策评价 B ．弹性分析、乘数分析、政策模拟 C ．消费需求分析、生产技术分析、 D ．季度分析、年度分析、中长期分析 18．表示x 和y 之间真实线性关系的是（ C ）。 A ．01???t t Y X ββ=+ B ．01()t t E Y X ββ=+ C ．01t t t Y X u ββ=++ D ．01t t Y X ββ=+ 19．参数β的估计量?β具备有效性是指（ B ）。 A ．?var ()=0β B ．?var ()β为最小 C ．?()0ββ－＝ D ．?()ββ－为最小 25．对回归模型i 01i i Y X u ββ+＝＋进行检验时，通常假定i u 服从（ C ）。 A ．2i N 0) σ（， B ． t(n-2) C ．2N 0)σ（， D ．t(n) 26．以Y 表示实际观测值，?Y 表示回归估计值，则普通最小二乘法估计参数的准则是使（ D ）。 A ．i i ?Y Y 0∑（－）＝ B ．2i i ?Y Y 0∑（－）＝ C ．i i ?Y Y ∑（－）＝最小 D ．2 i i ?Y Y ∑（－）＝最小 27．设Y 表示实际观测值，?Y 表示OLS 估计回归值，则下列哪项成立（ D ）。 A ．?Y Y ＝ B ．?Y Y ＝ C ．?Y Y ＝ D ．?Y Y ＝

计量经济学题库超完整版及答案

四、简答题（每小题5分） 令狐采学 1．简述计量经济学与经济学、统计学、数理统计学学科间的关系。 2．计量经济模型有哪些应用？ 3．简述建立与应用计量经济模型的主要步调。4．对计量经济模型的检验应从几个方面入手？ 5．计量经济学应用的数据是怎样进行分类的？6．在计量经济模型中，为什么会存在随机误差项？ 7．古典线性回归模型的基本假定是什么？8．总体回归模型与样本回归模型的区别与联系。 9．试述回归阐发与相关阐发的联系和区别。 10．在满足古典假定条件下，一元线性回归模型的普通最小二乘估计量有哪些统计性质？11．简述BLUE 的含义。 12．对多元线性回归模型，为什么在进行了总体显著性F 检验之后，还要对每个回归系数进行是否为0的t 检验？ 13.给定二元回归模型：01122t t t t y b b x b x u =+++，请叙述模型的古典假定。 14.在多元线性回归阐发中，为什么用修正的决定系数衡量估计模型对样本观测值的拟合优度？ 15.修正的决定系数2R 及其作用。16.罕见的非线性回归模型有几种情况？ 17.观察下列方程并判断其变量是否呈线性，系数是否呈线性，或

都是或都不是。 ①t t t u x b b y ++=310②t t t u x b b y ++=log 10 ③t t t u x b b y ++=log log 10④t t t u x b b y +=)/(10 18. 观察下列方程并判断其变量是否呈线性，系数是否呈线性，或都是或都不是。 ①t t t u x b b y ++=log 10②t t t u x b b b y ++=)(210 ③t t t u x b b y +=)/(10④t b t t u x b y +-+=)1(11 0 19.什么是异方差性？试举例说明经济现象中的异方差性。 20.产生异方差性的原因及异方差性对模型的OLS 估计有何影响。21.检验异方差性的办法有哪些？ 22.异方差性的解决办法有哪些？23.什么是加权最小二乘法？它的基本思想是什么？ 24.样天职段法（即戈德菲尔特——匡特检验）检验异方差性的基来源根基理及其使用条件。 25．简述DW 检验的局限性。26．序列相关性的后果。27．简述序列相关性的几种检验办法。 28．广义最小二乘法（GLS ）的基本思想是什么？29．解决序列相关性的问题主要有哪几种办法？ 30．差分法的基本思想是什么？31．差分法和广义差分法主要区别是什么？ 32．请简述什么是虚假序列相关。33．序列相关和自相关的概念和规模是否是一个意思？ 34．DW 值与一阶自相关系数的关系是什么？35．什么是多重共线

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计量经济学题库(超完整版)及答案 一、单项选择题（每小题1分） 1．计量经济学是下列哪门学科的分支学科（C ）。 A ．统计学 B ．数学 C ．经济学 D ．数理统计学 2．计量经济学成为一门独立学科的标志是（B ）。 A ．1930年世界计量经济学会成立 B ．1933年《计量经济学》会刊出版 C ．1969年诺贝尔经济学奖设立 D ．1926年计量经济学（Economics ）一词构造出来3．外生变量和滞后变量统称为（D ）。 A ．控制变量 B ．解释变量 C ．被解释变量 D ．前定变量 4．横截面数据是指（A ）。 A ．同一时点上不同统计单位相同统计指标组成的数据 B ．同一时点上相同统计单位相同统计指标组成的数据 C ．同一时点上相同统计单位不同统计指标组成的数据 D ．同一时点上不同统计单位不同统计指标组成的数据 5．同一统计指标，同一统计单位按时间顺序记录形成的数据列是（C ）。 A ．时期数据 B ．混合数据 C ．时间序列数据 D ．横截面数据 6．在计量经济模型中，由模型系统内部因素决定，表现为具有一定的概率分布的随机变量，其数值受模型中其他变量影响的变量是（）。 A ．内生变量 B ．外生变量 C ．滞后变量 D ．前定变量 7．描述微观主体经济活动中的变量关系的计量经济模型是（）。 A ．微观计量经济模型 B ．宏观计量经济模型 C ．理论计量经济模型 D ．应用计量经济模型 8．经济计量模型的被解释变量一定是（）。 A ．控制变量 B ．政策变量 C ．内生变量 D ．外生变量 9．下面属于横截面数据的是（）。 A ．1991－2003年各年某地区20个乡镇企业的平均工业产值 B ．1991－2003年各年某地区20个乡镇企业各镇的工业产值 C ．某年某地区20个乡镇工业产值的合计数 D ．某年某地区20个乡镇各镇的工业产值10．经济计量分析工作的基本步骤是（）。 A ．设定理论模型→收集样本资料→估计模型参数→检验模型 B ．设定模型→估计参数→检验模型→应用模型 C ．个体设计→总体估计→估计模型→应用模型 D ．确定模型导向→确定变量及方程式→估计模型→应用模型 11．将内生变量的前期值作解释变量，这样的变量称为（）。 A ．虚拟变量 B ．控制变量 C ．政策变量 D ．滞后变量 12．（）是具有一定概率分布的随机变量，它的数值由模型本身决定。 A ．外生变量 B ．内生变量 C ．前定变量 D ．滞后变量 13．同一统计指标按时间顺序记录的数据列称为（）。 A ．横截面数据 B ．时间序列数据 C ．修匀数据 D ．原始数据 14．计量经济模型的基本应用领域有（）。 A ．结构分析、经济预测、政策评价 B ．弹性分析、乘数分析、政策模拟 C ．消费需求分析、生产技术分析、 D ．季度分析、年度分析、中长期分析 15．变量之间的关系可以分为两大类，它们是（）。 A ．函数关系与相关关系 B ．线性相关关系和非线性相关关系

计量经济学(第四版)习题及参考答案详细版

计量经济学（第四版）习题参考答案 潘省初

第一章 绪论 1.1 试列出计量经济分析的主要步骤。 一般说来，计量经济分析按照以下步骤进行： （1）陈述理论（或假说） （2）建立计量经济模型 （3）收集数据 （4）估计参数 （5）假设检验 （6）预测和政策分析 1.2 计量经济模型中为何要包括扰动项? 为了使模型更现实，我们有必要在模型中引进扰动项u 来代表所有影响因变量的其它因素，这些因素包括相对而言不重要因而未被引入模型的变量，以及纯粹的随机因素。 1.3什么是时间序列和横截面数据? 试举例说明二者的区别。 时间序列数据是按时间周期（即按固定的时间间隔）收集的数据，如年度或季度的国民生产总值、就业、货币供给、财政赤字或某人一生中每年的收入都是时间序列的例子。 横截面数据是在同一时点收集的不同个体（如个人、公司、国家等）的数据。如人口普查数据、世界各国2000年国民生产总值、全班学生计量经济学成绩等都是横截面数据的例子。 1.4估计量和估计值有何区别？ 估计量是指一个公式或方法，它告诉人们怎样用手中样本所提供的信息去估计总体参数。在一项应用中，依据估计量算出的一个具体的数值，称为估计值。如Y 就是一个估计量，1 n i i Y Y n == ∑。现有一样本，共4个数，100，104，96，130，则 根据这个样本的数据运用均值估计量得出的均值估计值为 5.1074 130 96104100=+++。 第二章 计量经济分析的统计学基础 2.1 略，参考教材。

2.2请用例2.2中的数据求北京男生平均身高的99％置信区间 N S S x = =45 =1.25 用α=0.05，N-1=15个自由度查表得005.0t =2.947，故99%置信限为 x S t X 005.0± =174±2.947×1.25=174±3.684 也就是说，根据样本，我们有99%的把握说，北京男高中生的平均身高在170.316至177.684厘米之间。 2.3 25个雇员的随机样本的平均周薪为130元，试问此样本是否取自一个均值为120元、标准差为10元的正态总体？ 原假设 120:0=μH 备择假设 120:1≠μH 检验统计量 () 10/25X X μσ-Z == == 查表96.1025.0=Z 因为Z= 5 >96.1025.0=Z ,故拒绝原假设, 即 此样本不是取自一个均值为120元、标准差为10元的正态总体。 2.4 某月对零售商店的调查结果表明，市郊食品店的月平均销售额为2500元，在下一个月份中，取出16个这种食品店的一个样本，其月平均销售额为2600元，销售额的标准差为480元。试问能否得出结论，从上次调查以来，平均月销售额已经发生了变化？ 原假设 : 2500:0=μH 备择假设 : 2500:1≠μH ()100/1200.83?X X t μσ-= === 查表得 131.2)116(025.0=-t 因为t = 0.83 < 131.2=c t , 故接受原假 设,即从上次调查以来，平均月销售额没有发生变化。

计量经济学习题答案

第一章 1、什么是计量经济学？计量经济学方法与一般经济学方法有什么区别？ 解答计量经济学是经济学的一个分支学科，以揭示经济活动中客观存在的经济关系为主要内容，是由经济理论、统计学、数学三者结合而成的交叉性学科。 计量经济学方法揭示经济活动中具有因果关系的各因素间的定量关系，它用随 机性的数学方程加以描述；而一般经济数学方法揭示经济活动中各因素间的理 论关系，更多的用确定性的数学方程加以描述。 2、计量经济学的研究对象和内容是什么？计量经济学模型研究的经济关系有哪两个基本特征？ 解答计量经济学的研究对象是经济现象，主要研究经济现象中的具体数量规律，换言之，计量经济学是利用数学方法，根据统计测定的经济数据，对反映经济 现象本质的经济数量关系进行研究。计量经济学的内容大致包括两个方面：一 是方法论，即计量经济学方法或理论计量经济学；二是应用，即应用计量经济学。无论理论计量经济学还是应用计量经济学，都包括理论、方法和数据三要素。 计量经济学模型研究的经济关系有两个基本特征：一是随机关系，二是因果关系。 3、为什么说计量经济学在当代经济学科中占据重要地位？当代计量经济学发展的基本特征与动向是什么？ 解答计量经济学子20世纪20年代末30年代初形成以来，无论在技术方法 上还是在应用方面发展都十分迅速，尤其是经过20世纪50年代的发展阶段和20世纪60年代的扩张阶段，计量经济学在经济学科中占据了重要的地位，主 要表现在以下几点。 第一，在西方大多数大学和学院中，计量经济学的讲授已成为经济学课程中最具有权威性的一部分。 第二，1969-2003诺贝尔经济学奖的53位获奖者中有10位于研究和应用计量经济学有关，居经济学各分支学科之首。除此之外，绝大多数诺贝尔 经济学奖获得者，即使其主要贡献不在计量经济学领域，但在他们的研 究中都普遍的应用了计量经济学方法。著名经济学家、诺贝尔经济学奖

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期中练习题 1、回归分析中使用的距离是点到直线的垂直坐标距离。最小二乘准则是指（ ） A ．使∑=-n t t t Y Y 1)?(达到最小值 B.使∑=-n t t t Y Y 1达到最小值 C. 使 ∑=-n t t t Y Y 1 2 ) (达到最小值 D.使 ∑=-n t t t Y Y 1 2)?(达到最小值 2、根据样本资料估计得出人均消费支出 Y 对人均收入 X 的回归模型为 ?ln 2.00.75ln i i Y X =+，这表明人均收入每增加 1％，人均消费支出将增加 （ ） A. 0.75 B. 0.75% C. 2 D. 7.5% 3、设k 为回归模型中的参数个数,n 为样本容量。则对总体回归模型进行显著性检验的F 统计量与可决系数2 R 之间的关系为( ) A.)1/()1()/(R 2 2---=k R k n F B. )/(1)-(k )R 1/(R 22k n F --= C. )/()1(22k n R R F --= D. ) 1()1/(22R k R F --= 6、二元线性回归分析中 TSS=RSS+ESS 。则 RSS 的自由度为（ ） A.1 B.n-2 C.2 D.n-3 9、已知五个解释变量线形回归模型估计的残差平方和为 8002=∑t e ，样本容量为46，则随机误 差项μ的方差估计量2 ?σ 为（ ） A.33.33 B.40 C.38.09 D. 20 1、经典线性回归模型运用普通最小二乘法估计参数时，下列哪些假定是正确的（ ） A.0)E(u i = B. 2i )Var(u i σ= C. 0)u E(u j i ≠ D.随机解释变量X 与随机误差i u 不相关 E. i u ～),0(2i N σ 2、对于二元样本回归模型i i i i e X X Y +++=2211???ββα，下列各式成立的有（ ） A.0 =∑i e B. 0 1=∑i i X e C. 0 2=∑i i X e D. =∑i i Y e E. 21=∑i i X X 4、能够检验多重共线性的方法有（ ） A.简单相关系数矩阵法 B. t 检验与F 检验综合判断法 C. DW 检验法 D.ARCH 检验法 E.辅助回归法

计量经济学第三版课后习题答案 第一章 绪论

第一章 绪论 （一）基本知识类题型 1-1． 什么是计量经济学？ 1-2． 简述当代计量经济学发展的动向。 1-3． 计量经济学方法与一般经济数学方法有什么区别？ 1-4．为什么说计量经济学是经济理论、数学和经济统计学的结合？试述三者之关系。 1-5．为什么说计量经济学是一门经济学科？它在经济学科体系中的作用和地位是什么？ 1-6．计量经济学的研究的对象和内容是什么？计量经济学模型研究的经济关系有哪两个基本特征？ 1-7．试结合一个具体经济问题说明建立与应用计量经济学模型的主要步骤。 1-8．建立计量经济学模型的基本思想是什么？ 1-9．计量经济学模型主要有哪些应用领域？各自的原理是什么？ 1-10．试分别举出五个时间序列数据和横截面数据，并说明时间序列数据和横截面数据有和异同？ 1-11．试解释单方程模型和联立方程模型的概念，并举例说明两者之间的联系与区别。 1-12．模型的检验包括几个方面？其具体含义是什么？ 1-13．常用的样本数据有哪些？ 1-14．计量经济模型中为何要包括随机误差项？简述随机误差项形成的原因。 1-15．估计量和估计值有何区别？哪些类型的关系式不存在估计问题？ 1-16．经济数据在计量经济分析中的作用是什么？ 1-17．下列假想模型是否属于揭示因果关系的计量经济学模型？为什么？ ⑴ S R t t =+1120012.. 其中S t 为第t 年农村居民储蓄增加额（亿元）、R t 为第t 年城镇 居民可支配收入总额（亿元）。 ⑵ S R t t -=+144320030.. 其中S t -1为第（1-t ）年底农村居民储蓄余额（亿元）、R t 为第t 年农村居民纯收入总额（亿元）。 1-18．指出下列假想模型中的错误，并说明理由： （1）RS RI IV t t t =-+83000024112... 其中，RS t 为第t 年社会消费品零售总额（亿元），RI t 为第t 年居民收入总额（亿元）（城镇 居民可支配收入总额与农村居民纯收入总额之和），IV t 为第t 年全社会固定资产投资总额

计量经济学习题及答案

习题讲解（一） 一、选择题 1、样本回归函数（方程）的表达式为（ D ） A.i i i X Y μββ++=10 B.i i X X Y E 10)(ββ+= C.i i i e X Y ++=10??ββ D.i i X Y 10???ββ+= 2、反映由模型中解释变量所解释的那部分离差大小的是（ B ） A.总离差平方和 B.回归平方和 C.残差平方和 D.都不是 3、设k 为回归模型中的参数个数（不包括常数项），n 为样本容量，RSS 为残差平方和，ESS 为回归平方和，则对总体回归模型进行显着性检验时构造的F 统计量为（ B ） A.TSS ESS F = B.)1(--=k n RSS k ESS F C.)1(1---=k n TSS k ESS F D.TSS RSS F = 4、对于某样本回归模型，已求得DW 的值为l ，则模型残差的自相关系数∧ρ近似等于（ C ） .0 C 5、下列哪种方法不能用来检验异方差（ D ） A.戈德菲尔特——匡特检验 B.怀特检验 C.戈里瑟检验 检验 6、根据一个n =30的样本估计t t t e X Y ++=10??ββ后计算得.=，已知在5%的显着水平下，35.1=L d ，49.1=U d ，则认为原模型（ C ）。 A.不存在一阶序列相关 B.不能判断是否存在一阶序列相关 C.存在正的一阶序列相关 D.存在负的一阶序列相关 7、某商品需求函数模型为i i i X Y μββ++=10，其中Y 为需求量，X 为价格。为了考虑“地区”（农村、城市）和“季节”（春、夏、秋、冬）两个因素的影响，拟引入虚拟变量，则应引入虚拟变量的个数为（ B ） .4 C 8、可以用于联立方程计量模型方程间误差传递性检验的统计量是（ C ） A.均方百分比误差 检验统计量 C.均方根误差 D.滚动预测检验 9、下列属于有限分布滞后模型的是（ D ） A. t t t t X X Y μβββ++++=-Λ1210 B. t t t t t Y Y X Y μββββ++++=--231210 C. t t t t Y Y Y μβββ++++=-Λ1210 D. t k t k t t t X X X Y μββββ+++++=+--11210Λ 10、估计模型Y t =β0+β1X t +β2Y t-1+μt （其中μt 满足线性模型的全部假设）参数的适当方法是（ D ） A.二阶段最小二乘法 B.间接最小二乘法

计量经济学例题

计量经济学例题The final revision was on November 23, 2020

一、单项选择题 4．横截面数据是指（A ）。 A ．同一时点上不同统计单位相同统计指标组成的数据 B ．同一时点上相同统计单位相同统计指标组成的数据 C ．同一时点上相同统计单位不同统计指标组成的数据 D ．同一时点上不同统计单位不同统计指标组成的数据 5．同一统计指标，同一统计单位按时间顺序记录形成的数据列是（C ）。 A ．时期数据 B ．混合数据 C ．时间序列数据 D ．横截面数 据 9．下面属于横截面数据的是（ D ）。 A ．1991－2003年各年某地区20个乡镇企业的平均工业产值 B ．1991－2003年各年某地区20个乡镇企业各镇的工业产值 C ．某年某地区20个乡镇工业产值的合计数 D ．某年某地区20个乡镇各镇的工业产值 10．经济计量分析工作的基本步骤是（ A ）。 A ．设定理论模型→收集样本资料→估计模型参数→检验模型 B ．设定模型→估计参数→检验模型→应用模型 C ．个体设计→总体估计→估计模型→应用模型 D ．确定模型导向→确定变量及方程式→估计模型→应用模型 13．同一统计指标按时间顺序记录的数据列称为（ B ）。 A ．横截面数据 B ．时间序列数据 C ．修匀数据 D ．原 始数据 14．计量经济模型的基本应用领域有（ A ）。 A ．结构分析、经济预测、政策评价 B ．弹性分析、乘数分析、政策模拟 C ．消费需求分析、生产技术分析、 D ．季度分析、年度分析、中长期分析 18．表示x 和y 之间真实线性关系的是（ C ）。 A ．01???t t Y X ββ=+ B ．01()t t E Y X ββ=+ C ．01t t t Y X u ββ=++ D ．01t t Y X ββ=+ 19．参数β的估计量?β 具备有效性是指（ B ）。 A ．?var ()=0β B ．?var ()β为最小 C ．?()0ββ－＝ D ．?()β β－为最小 25．对回归模型i 01i i Y X u ββ+＝＋进行检验时，通常假定i u 服从（ C ）。 A ．2i N 0) σ（， B ． t(n-2) C ．2N 0)σ（， D ．t(n) 26．以Y 表示实际观测值，?Y 表示回归估计值，则普通最小二乘法估计参数的准则是使

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计量经济学习题 一、名词解释 1、普通最小二乘法：为使被解释变量的估计值与观测值在总体上最为接近使Q= 最小，从而求出参数估计量的方法，即之。 2、总平方和、回归平方和、残差平方和的定义：TSS度量Y自身的差异程度，称为总平方和。TSS除以自由度n-1=因变量的方差，度量因变量自身的变化；RSS度量因变量Y的拟合值自身的差异程度，称为回归平方和，RSS除以自由度（自变量个数-1）=回归方差，度量由自变量的变化引起的因变量变化部分；ESS度量实际值与拟合值之间的差异程度，称为残差平方和。RSS除以自由度（n-自变量个数-1）=残差（误差）方差，度量由非自变量的变化引起的因变量变化部分。 3、计量经济学：计量经济学是以经济理论为指导，以事实为依据，以数学和统计学为方法，以电脑技术为工具，从事经济关系与经济活动数量规律的研究，并以建立和应用经济计量模型为核心的一门经济学科。而且必须指出，这些经济计量模型是具有随机性特征的。 4、最小样本容量：即从最小二乘原理和最大似然原理出发，欲得到参数估计量，不管其质量如何，所要求的样本容量的下限；即样本容量必须不少于模型中解释变量的数目（包扩常数项），即之。 5、序列相关性：模型的随机误差项违背了相互独立的基本假设的情况。 6、多重共线性：在线性回归模型中，如果某两个或多个解释变量之间出现了相关性，则称为多重共线性。 7、工具变量法：在模型估计过程中被作为工具使用，以替代模型中与随机误差项相关的随机解释变量。这种估计方法称为工具变量法。 8、时间序列数据：按照时间先后排列的统计数据。 9、截面数据：发生在同一时间截面上的调查数据。 10、相关系数：指两个以上的变量的样本观测值序列之间表现出来的随机数学关系。 11、异方差：对于线性回归模型提出了若干基本假设，其中包括随机误差项具有同方差；如果对于不同样本点，随机误差项的方差不再是常数，而互不相同，则认为出现了异方差性。 12、外生变量：外生变量是模型以外决定的变量，作为自变量影响内生变量，外生变量决定内生变量，其参数不是模型系统的元素。因此，外生变量本身不能在模型体系内得到说明。外生变量一般是确定性变量，或者是具有临界概率分布的随机变量。外生变量影响系统，但本身并不受系统的影响。外生变量一般是经济变量、条件变量、政策变量、虚变量。一般情况下，外生变量与随机项不相关。

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计量经济学题库（超完整版)及答案 一、单项选择题(每小题1分） 1。计量经济学就是下列哪门学科得分支学科（C ）. A.统计学B 。数学C 。经济学D．数理统计学 ２.计量经济学成为一门独立学科得标志就是（B )。 A .１93０年世界计量经济学会成立 B .１９33年《计量经济学》会刊出版 Ｃ．1969年诺贝尔经济学奖设立 D 。１9２６年计量经济学（Econｏmiｃs ）一词构造出来 3.外生变量与滞后变量统称为(D ）。 A。控制变量B .解释变量C .被解释变量 D 。前定变量 4.横截面数据就是指(A )。 A 。同一时点上不同统计单位相同统计指标组成得数据Ｂ.同一时点上相同统计单位相同统计指标组成得数据 C ．同一时点上相同统计单位不同统计指标组成得数据 D ．同一时点上不同统计单位不同统计指标组成得数据 5。同一统计指标，同一统计单位按时间顺序记录形成得数据列就是（C ）。 A .时期数据 B .混合数据 C 。时间序列数据Ｄ.横截面数据 6．在计量经济模型中,由模型系统内部因素决定,表现为具有一定得概率分布得随机变量，其数值受模型中其她变量影响得变量就是（）。 A .内生变量B.外生变量 C 。滞后变量D 。前定变量 7。描述微观主体经济活动中得变量关系得计量经济模型就是（）. A．微观计量经济模型B。宏观计量经济模型Ｃ.理论计量经济模型Ｄ.应用计量经济模型 8．经济计量模型得被解释变量一定就是( )。 A 。控制变量B。政策变量C 。内生变量D .外生变量 ９.下面属于横截面数据得就是（）。 A ．19９1－2003年各年某地区20个乡镇企业得平均工业产值 Ｂ。1991-20０３年各年某地区20个乡镇企业各镇得工业产值 C .某年某地区20个乡镇工业产值得合计数 D 。某年某地区2０个乡镇各镇得工业产值10．经济计量分析工作得基本步骤就是（）。 A 。设定理论模型→收集样本资料→估计模型参数→检验模型Ｂ.设定模型→估计参数→检验模型→应用模型 C .个体设计→总体估计→估计模型→应用模型 D .确定模型导向→确定变量及方程式→估计模型→应用模型 11。将内生变量得前期值作解释变量，这样得变量称为（）. A .虚拟变量 B 。控制变量Ｃ．政策变量 D 。滞后变量 12.（）就是具有一定概率分布得随机变量,它得数值由模型本身决定。 Ａ。外生变量B．内生变量Ｃ.前定变量Ｄ。滞后变量 13.同一统计指标按时间顺序记录得数据列称为（）. A 。横截面数据 B 。时间序列数据 C 。修匀数据 D ．原始数据 １4.计量经济模型得基本应用领域有（）。 A 。结构分析、经济预测、政策评价 B .弹性分析、乘数分析、政策模拟 Ｃ．消费需求分析、生产技术分析、D。季度分析、年度分析、中长期分析 15.变量之间得关系可以分为两大类，它们就是( ）.

计量经济学习题及全部答案

《计量经济学》习题(一) 一、判断正误 1．在研究经济变量之间的非确定性关系时，回归分析是唯一可用的分析方法。（ ） 2．最小二乘法进行参数估计的基本原理是使残差平方和最小。（ ） 3．无论回归模型中包括多少个解释变量，总离差平方和的自由度总为（n -1）。（ ） 4．当我们说估计的回归系数在统计上是显着的，意思是说它显着地异于0。（ ） 5．总离差平方和（TSS ）可分解为残差平方和（ESS ）与回归平方和（RSS ）之和，其 中残差平方和（ESS ）表示总离差平方和中可由样本回归直线解释的部分。（ ） 6．多元线性回归模型的F 检验和t 检验是一致的。（ ） 7．当存在严重的多重共线性时，普通最小二乘估计往往会低估参数估计量的方差。 （ ） 8．如果随机误差项的方差随解释变量变化而变化，则线性回归模型存在随机误差项 的 自相关。（ ） 9．在存在异方差的情况下，会对回归模型的正确建立和统计推断带来严重后果。（ ） 10．..DW 检验只能检验一阶自相关。（ ） 二、单选题 1．样本回归函数（方程）的表达式为（ ）。 A ．i Y =01i i X u ββ++ B ．(/)i E Y X =01i X ββ+ C ．i Y =01??i i X e ββ++ D ．?i Y =01??i X ββ+ 2．下图中“｛”所指的距离是（ ）。

A ．随机干扰项 B ．残差 C ．i Y 的离差 D ．?i Y 的离差 3．在总体回归方程(/)E Y X =01X ββ+中，1β表示（ ）。 A ．当X 增加一个单位时，Y 增加1β个单位 B ．当X 增加一个单位时，Y 平均增加1β个单位 C ．当Y 增加一个单位时，X 增加1β个单位 D ．当Y 增加一个单位时，X 平均增加1β个单位 4．可决系数2R 是指（ ）。 A ．剩余平方和占总离差平方和的比重 B ．总离差平方和占回归平方和的比重 C ．回归平方和占总离差平方和的比重 D ．回归平方和占剩余平方和的比重 5．已知含有截距项的三元线性回归模型估计的残差平方和为2i e ∑=800，估计用的样本容量为24，则随机误差项i u 的方差估计量为（ ）。 A ．33.33 B ．40 C ．38.09 D ．36.36 6．设k 为回归模型中的参数个数（不包括截距项），n 为样本容量，ESS 为残差平方和，RSS 为回归平方和。则对总体回归模型进行显着性检验时构造的F 统计量为（ ）。 A ．F = RSS TSS B ．F =/(1)RSS k ESS n k --

计量经济学例题解答

例1（一元线性回归模型） 令kids 表示一名妇女生育孩子的数目，educ 表示该妇女接受过教育的年数。生育率对教育年数的简单回归模型为： μββ++=educ kids 10 （1）随机扰动项μ包含什么样的因素？它们可能与教育水平相关吗？ （2）上述简单回归分析能够揭示教育对生育率在其他条件不变下的影响吗？请解释。 解答： （1）收入、年龄、家庭状况、政府的相关政策等也是影响生育率的重要的因素，在上述简单回归模型中，它们被包含在了随机扰动项之中。有些因素可能与增长率水平相关，如收入水平与教育水平往往呈正相关、年龄大小与教育水平呈负相关等。 （2）当归结在随机扰动项中的重要影响因素与模型中的教育水平educ 相关时，上述回归模型不能够揭示教育对生育率在其他条件不变下的影响，因为这时出现解释变量与随机扰动项相关的情形，基本假设4不满足。 例2（一元线性回归模型） 已知回归模型μβα++=N E ，式中E 为某类公司一名新员工的起始薪金（元），N 为所受教育水平（年）。随机扰动项μ的分布未知，其他所有假设都满足。 （1）从直观及经济角度解释α和β。 （2）OLS 估计量α ?和满足线性性、无偏性及有效性吗？简单陈述理由。 β?（3）对参数的假设检验还能进行吗？简单陈述理由。 解答： （1）N βα+为接受过N 年教育的员工的总体平均起始薪金。当N 为零时，平均薪金为α，因此α表示没有接受过教育员工的平均起始薪金。β是每单位N 变化所引起的E 的变化，即表示每多接受一年学校教育所对应的薪金增加值。 （2）OLS 估计量α ?和仍满足线性性、无偏性及有效性，因为这些性质的的成立无需随机扰动项β?μ的正态分布假设。 （3）如果t μ的分布未知，则所有的假设检验都是无效的。因为t 检验与F 检验是建立在μ的正态分布假设之上的。 例3（一元线性回归模型） 对于人均存款与人均收入之间的关系式t t t Y S μβα++=使用美国36年的年度数据得到如下估计模型，括号内为标准差： )011.0()105.151(067.0105.384?t t Y S +=