极坐标习题精练及答案

极 坐 标 系

一、选择题

1．将点的直角坐标(－2，23)化成极坐标得( )． A ．(4，

3

2π) B ．(－4，

3

2π

) C ．(－4，

3

π) D ．(4，

3

π) 2．极坐标方程 ρ cos θ＝sin2θ( ρ≥0)表示的曲线是( )． A ．一个圆

B ．两条射线或一个圆

C ．两条直线

D ．一条射线或一个圆

3．极坐标方程θρcos ＋12

＝ 化为普通方程是( )．

A ．y 2＝4(x －1)

B ．y 2＝4(1－x )

C ．y 2＝2(x －1)

D ．y 2＝2(1－x )

4．点P 在曲线 ρ cos θ ＋2ρ sin θ ＝3上，其中0≤θ ≤4

π

，ρ＞0，则点P 的轨迹是( )． A ．直线x ＋2y －3＝0

B ．以(3，0)为端点的射线

C ． 圆(x －2)2＋y ＝1

D ．以(1，1)，(3，0)为端点的线段

5．设点P 在曲线 ρ sin θ ＝2上，点Q 在曲线 ρ＝－2cos θ上，则|PQ |的最小值为 ( )．

A ．2

B ．1

C ．3

D ．0

6．在满足极坐标和直角坐标互的化条件下，极坐标方程θ

θρ2

2

2sin 4＋ cos 312＝

经过直角

坐标系下的伸缩变换????

?''y ＝y x ＝ x 3

321后，得到的曲线是( )． A ．直线

B ．椭圆

C ． 双曲线

D ． 圆

7．在极坐标系中，直线2＝ 4π

＋ sin )(θρ，被圆 ρ＝3截得的弦长为( )．

A ．22

B ．2

C ．52

D ．32

8．ρ＝2(cos θ －sin θ )(ρ＞0)的圆心极坐标为( )． A ．(－1，

4

π

3) B ．(1，

4π7) C ．(2，4

π

) D ．(1，

4

π

5) 9．极坐标方程为lg ρ＝1＋lg cos θ，则曲线上的点(ρ，θ)的轨迹是( )．

A ．以点(5，0)为圆心，5为半径的圆

B ．以点(5，0)为圆心，5为半径的圆，除去极点

C ．以点(5，0)为圆心，5为半径的上半圆

D ．以点(5，0)为圆心，5为半径的右半圆

10．方程θθρsin ＋ cos 11

＝ －表示的曲线是( )．

A ． 圆

B ．椭圆

C ． 双曲线

D ． 抛物线

二、填空题

11．在极坐标系中，以(a ，

2

π

)为圆心，以a 为半径的圆的极坐标方程为 ． 12．极坐标方程 ρ2cos θ－ρ＝0表示的图形是 ． 13．过点(2，

4

π

)且与极轴平行的直线的极坐标方程是 ． 14．曲线 ρ＝8sin θ 和 ρ＝－8cos θ(ρ＞0)的交点的极坐标是 ． 15．已知曲线C 1，C 2的极坐标方程分别为ρ cos θ ＝3，ρ＝4cos θ (其中0≤θ＜2

π)，则C 1，C 2交点的极坐标为 ．

16．P 是圆 ρ＝2R cos θ上的动点，延长OP 到Q ，使|PQ |＝2|OP |，则Q 点的轨迹方程是 ．

三、解答题

17．求以点A (2，0)为圆心，且经过点B (3，3

π

)的圆的极坐标方程．

18．先求出半径为a ，圆心为(ρ0，θ0)的圆的极坐标方程．再求出 (1)极点在圆周上时圆的方程；

(2)极点在周上且圆心在极轴上时圆的方程．

19．已知直线l 的极坐标方程为)

(4

π

＋ cos 24θρ=

，点P 的直角坐标为(3cos θ，sin θ)，

求点P 到直线l 距离的最大值及最小值．

20．A ，B 为椭圆b 2x 2＋a 2y 2＝a 2b 2(a ＞b ＞0)上的两点，O 为原点，且AO ⊥BO ． 求证：(1)

2

2

1＋1OB OA

为定值，并求此定值；

(2)△AOB 面积的最大值为ab 21

，最小值为2

222 ＋ b

a b a ．

参考答案

一、选择题 1．A

解析：ρ＝4，tan θ＝3＝232－－，θ＝3

π

2．故选A ． 2．D

解析：∵ ρ cos θ＝2sin θ cos θ，∴cos θ＝0或 ρ＝2sin θ，ρ＝0时，曲线是原点；ρ＞0时，cos θ＝0为一条射线，ρ＝2sin θ 时为圆．故选D ．

3．B

解析：原方程化为2cos =+θρρ，即x －y x

2 ＝ ＋22，即y 2＝4(1－x )．故选B ． 4．D

解析：∵x ＋2y ＝3，即x ＋2y －3＝0，又∵ 0≤θ ≤4

π

，ρ＞0，故选D ． 5． B

解析：两曲线化为普通方程为y ＝2和(x ＋1)2＋y 2＝1，作图知选B ． 6．D

解析：曲线化为普通方程后为13

42

2=+y x ，变换后为圆． 7．Ｃ

解析： 直线可化为x ＋y ＝22，圆方程可化为x 2＋y 2＝9．圆心到直线距离d ＝2， ∴弦长＝22223－＝52．故选Ｃ． 8．B

解析： 圆为：x 2＋y 2－y x 2 ＋ 2＝0，圆心为???? ??2222－,，即) ，(4π71，故选B ． 9．B

解析： 原方程化为ρ＝10cos θ，cos θ＞0．∴0≤θ ＜2

π和23π

＜θ＜2π，故选B ．

10．C

解析：∵1＝ρ－ρcos θ＋ρsin θ，∴ρ＝ρcos θ－ρsin θ＋1，∴x 2＋y 2＝(x －y ＋1)2，

∴2x －2y －2xy ＋1＝0，即xy －x ＋y ＝2

1，即(x ＋1)(y －1)＝－2

1，是双曲线xy ＝－2

1

的平移，故选Ｃ．

二、填空题 11．ρ＝2a sin θ．

解析：圆的直径为2a ，在圆上任取一点P (ρ，θ)， 则∠AOP ＝

2π－θ 或θ－2

π

， ∵ρ＝2a cos ∠AOP ， 即2

cos 2 ＝ π

θρ－

a ＝2a sin θ．

12．极点或垂直于极轴的直线．

解析：∵ ρ·(ρ cos θ －1)＝0，

∴ρ＝0为极点，ρ cos θ －1＝0为垂直于极轴的直线． 13．ρ sin θ ＝1．

解析：2＝ sin θρ×1 ＝ 4π

sin ．

14．(42，

4

π

3)．

O (第11题)

(第12题)

解析：由8sin θ＝－8cos θ 得tan θ＝－1．

ρ＞0得?

?

?θθ cos sin ∴θ＝4π3； 又由 ρ＝8sin

4

π

3得 ρ＝42． 15．??? ?

?

6π32 ，． 解析：由 ρ cos θ＝3有 ρ＝

θ cos 3，θ

cos 3

＝4cos θ，cos 2θ ＝43，θ ＝6π；

消去θ 得 ρ2＝12，ρ＝23． 16．ρ＝6R cos θ．

解析：设Q 点的坐标为(ρ，θ)，

则P 点的坐标为???

??θρ ，

31，代回到圆方程中得31ρ＝2R cos θ，ρ＝6R cos θ． 三、解答题

17．解析：在满足互化条件下，先求出圆的普通方程，然后再化成极坐标方程． ∵A (2，0)，由余弦定理得AB 2＝22＋32－2×2×3×cos 3

π

＝7， ∴圆方程为(x －2)2＋y 2＝7，

由???θρθ

ρsin

＝ cos ＝y x 得圆的极坐标方程为(ρcos θ－2)2＋(ρsin θ)2＝7，

即 ρ2－4ρ cos θ －3＝0．

18．(1)解析：记极点为O ，圆心为C ，圆周上的动点为P (ρ，θ)， 则有CP 2＝OP 2＋OC 2－2OP ·OC ·cos ∠COP ，

即a 2＝ρ2＋2

0ρ－2 ρ·ρ0·cos (θ－θ 0)．

当极点在圆周上时，ρ0＝a ，方程为 ρ＝2a cos (θ－θ 0)；

(2)当极点在圆周上，圆心在极轴上时，ρ0＝a ，θ 0＝0，方程为 ρ＝2a cos θ． 19．解析：直线l 的方程为42＝ρ(

22cos θ －2

2

sin θ)，即x －y ＝8． ∴点P (

3cos θ ，sin θ )到直线x －y ＝8的距离为2

8

sin cos 3＝

－－d θθ

＞0， ＜0.

2

8

6

π

＋ cos 2＝

－)(θ，∴最大值为25，最小值为23． 20．解析：(1)将方程化为极坐标方程得θ

θρ2

2222

22

＋ ＝ sin cos a b b a ， 设A (ρ1，θ1)，B ??

? ??2π

＋ 12θρ ，，

则

2

2

1＋1OB

OA

22

211＋1＝ρρ＋sin ＋cos ＝

2212

2

12

2

b a a b θθ221221222π

＋sin ＋2π＋cos b a a b ??? ????? ??θθ 2

222＋＝

b a b a ，为定值．

(2) S △AOB ＝2

1

ρ1ρ2＝

12212222＋21θθsin a cos b b a 1

2

2

12

2

2

2＋θθcos a sin b b a

2212

2222

2＋2sin 4

12

1＝b a b －a b a θ)(，

当4π ＝ 1θ时，S △AOB 最小值为2

22

2＋b

a b a ， 当θ 1＝0时，S △AOB 最大值为ab 21

．

高一语文试题及答案详解

高一语文试题 一、基础达标 1．下列加点字的注音正确的一项是（） A.句读．（dòu）读．书（dú）不．能（bù）或不．焉（fǒu） B．经传．（zhuàn）传．道（chuán）从．师（cóng）从．兄（zóng） C．老聃．（dān ）冉冉．（rǎn）李蟠．（pán）吐蕃．（fán） D．苌弘．（cháng）长者．（zhǎng）近谀．（yù）须臾．（yú） 2．下列加点的词语解释不正确的一项是（） A．夫庸．知其年之先后生于吾乎庸：岂，表示反问的语气。 B．彼与彼年相若 ．．也，道相似 ．．也相若、相似：相象，差不多的意思。 C．巫医、乐师、百工之人，君子不齿 ．．不齿：不屑与之同列，表示鄙视。 D．生乎吾前，其闻道 ．．也固先乎吾闻：听见，引伸为懂得。道：道德学问。3下列各句中“师”字用法归类正确的一项是( ) ①吾从而师之②吾师道也③师道 之不复，可知矣④或师焉，或不焉 ⑤不耻相师 ⑥孔子师郯子 A．①⑥/②⑤/③④B．①②③/④⑤⑥ C．①②⑥/③④⑤ D．①③④/②⑤⑥ 4．“道”字的意义不同其他三项的一项是（） A．师道之不传也久矣 B．吾师道也，夫庸知其年之先后生于吾乎 C．道之所存，师之所存也 D．其闻道也亦先乎吾 5．下列加点的“其”字意义、用法相同的一项是（） A．生乎吾前，其．闻道也，固先乎吾惑而不从师，其．为惑也，终不解矣B．古之圣人，其．出人也远矣 余嘉其．能行古道 C．夫庸知其．年之先后生于吾乎 爱其．子，择师而教之 D．圣人之所以为圣……其．皆出于此乎今其智乃反不能及，其．可怪也欤6．下列加点的词解释不正确的一项是（） A．是故圣．益圣．（前一个“圣”是名词，指圣人；后一个“圣”是形容词，指圣明）吾师．道也（从师、学习） B．六艺 ．．经传皆通习之（书、数、礼、乐、射、御） 郯子之．徒，其贤．不及孔子（这些；才干） C．惑之不解．（解决） 爱其子，择师而教．之（教育） D．小．学而大遗（小的方面，形容词用作名词） 是故 ．．弟子不必不如师（因此） 7．下列各句中加点的词意思相同的一组是（） A ． B ． C ． D ． 8．选出与“师者，所以传道受业解惑也”中“所以”意思相同的一项（） A．圣人之所以 ．．为圣，愚人之所以为愚，

极坐标高考题的几种常见题型[1]

高考链接极坐标高考题的几种常见题型 和直角坐标系一样,极坐标系是常用的一种坐标系,极坐标是历年理工类高考 必考的内容,随着新课程改革的深入,在2007年4个省市新课标高考试题中有3 个省市考查了极坐标.涉及较多的是极坐标与直角坐标的互化及简单应用.多以选 择题、填空题形式出现,以考查基本概念,基本知识,基本运算为主,一般属于容易 题. 一、极坐标方程与直角坐标方程的互化 互化条件：极点与原点重合，极轴与x 轴正半轴重合，长度单位相同. 互化公式：???==θρθρsin cos y x 或 ?? ???≠=+=)0(tan 2 22x x y y x θρ θ的象限由点(x,y)所在的象限确定. 例1(2007海南宁夏)⊙O 1和⊙O 2的极坐标方程分别为θρcos 4=，θρsin 4-=． (I)把⊙O 1和⊙O 2的极坐标方程化为直角坐标方程； (II)求经过⊙O 1，⊙O 2交点的直线的直角坐标方程． 解：以极点为原点，极轴为x 轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系 中取相同的长度单位． (I)θρcos =x ，θρsin =y ，由θρcos 4=得θρρcos 42=．所以x y x 422=+． 即0422=-+x y x 为⊙O 1的直角坐标方程． 同理0422=++y y x 为⊙O 2的直角坐标方程． (II)解法一:由???=++=-+0 4042222y y x x y x 解得???==0011y x ，???-==2222y x 即⊙O 1，⊙O 2交于点(0,0)和(2,－2)．过交点的直线的直角坐标方程为y=－x ． 解法二: 由? ??=++=-+04042222y y x x y x ,两式相减得－4x-4y=0,即过交点的直线的直角坐标方程为y=－x ． 评述:本题主要考查曲线的极坐标方程化为直角坐标方程的方法及两圆公共弦所 在直线方程的求法. 例2(2003全国)圆锥曲线θ θρ2cos sin 8=的准线方程是 (A)2cos -=θρ (B)2cos =θρ (C) 2sin -=θρ (D) 2sin =θρ 解: 由θ θρ2cos sin 8=去分母后两边同时乘以ρ得:θρθρsin 8cos 22=,所以x 2=8y ,其

2018年高考备考极坐标与参数方程专题

专题1 极坐标与参数方程 【基本方法】 1．两大坐标系：直角坐标系(普通方程、参数方程)；极坐标系(极坐标方程)； 2．基本转化公式： cos sin x y ρθ ρθ = ? ? = ? ， 222 (0) tan x y x y x ρ θ ?=+ ? ≠ ? = ?? ； 3．参数方程： () () x f t y g t = ? ? = ? ，消去参数t得关于,x y的普通方程，引入参数t得参数方程； 4．直线的参数方程0 0cos sin x x t y y t αα =+ ? ? =+ ? (t为参数)，注意参数t的几何意义；5．用转化法解决第(1)问，用图形法解决第(2)问. 【三年真题】 1．(2017全国I)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 3cos, sin, x y θ θ = ? ? = ? (θ为参数)，直线l的 参数方程为 4, 1, x a t t y t =+ ? ? =- ? （为参数）. (1)若1 a=-，求C与l的交点坐标； (2)若C上的点到l a. 2．(2016全国I)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为 cos 1sin x a t y a t = ? ? =+ ? (t为参数， a>).在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4cos θ. (I)说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程； (II)直线C3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tan α0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a.

3．(2015全国I)在直角坐标系xOy 中，直线1C : x =-2，圆2C ：()()22 121x y -+-=，以 坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. (I)求1C ，2C 的极坐标方程； (II)若直线3C 的极坐标方程为()4 θρπ =∈R ，设2C 与3C 的交点为M ，N ，求2C MN △的面积. 【自主研究】 4．(2016届佛山二模)已知曲线C 的极坐标方程为4sin()3 ρθπ =-，以极点为原点， 极轴为x 轴正半轴，建立直角坐标系xOy ． (I)求曲线C 的直角坐标方程； (II)若点P 在曲线C 上，点Q 的直角坐标是(cos ,sin )?? (其中)?∈R ，求PQ 的最大值． 5．(2016届河南八市质检)在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为333x y θ θ ???=??＝cos sin (θ为参 数)，以原点O 为起点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知点P 的极坐标为(2，－3 π )， 直线l 的极坐标方程为ρcos(3 π ＋θ)＝6． (Ⅰ)求点P 到直线l 的距离； (Ⅱ)设点Q 在曲线C 上，求点Q 到直线l 的距离的最大值． 6．(2016年全国卷II )在直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为2 2 (6)25x y ++=． (Ⅰ)以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程； (Ⅱ)直线l 的参数方程是cos sin x t y t α α=??=? (t 为参数)， l 与C 交于,A B 两点，||10AB =，求l 的 斜率．

高中语文试题(含答案)

2019年普通高等学校招生全国统一考试 语文 本试卷共22题，共150分，共10页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．答题时请按要求用笔。 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、现代文阅读（36分） （一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分） 阅读下面的文字，完成1~3题。 杜甫之所以能有集大成之成就，是因为他有可以集大成之容量。而其所以能有集大成之容量，最重要的因素，乃在于他生而禀有一种极为难得的健全才性——那就是他的博大、均衡与正常。杜甫是一位感性与理性兼长并美的诗人，他一方面具有极大极强的感性，可以深入到他接触的任何事物，把握住他所欲攫取的事物之精华；另一方面又有着极清明周至的理性，足以脱出于一切事物的蒙蔽与局限，做到博观兼美而无所偏失。 这种优越的禀赋表现于他的诗中，第一点最可注意的成就，便是其汲取之博与途径之正。就诗歌体式风格方面而言，古今长短各种诗歌他都能深入撷取尽得其长，而且不为一体所限，更能融会运用，开创变化，千汇万状而无所不工。我们看他《戏为六绝句》之论诗，以及与当时诸大诗人，如李白、高适、岑参、王维、孟浩然等，酬赠怀念的诗篇中论诗的话，都可看到杜甫采择与欣赏的方面之广；而自其《饮中八仙歌》《曲江三章》《同谷七歌》等作中，则可见到他对各种诗体运用变化之神奇工妙；又如从《自京赴奉先县咏怀五百字》《北征》及“三吏”“三别”等五古之作中，可看到杜甫自汉魏五言古诗变化而出的一种新面貌。就诗歌内容方面而言，杜甫更是无论妍媸巨细，悲欢忧喜，宇宙的一切人物情态，都能随物赋形，淋漓尽致地收罗笔下而无所不包，如写青莲居士之“飘然思不群”，写空谷佳人之“日暮倚修竹”；写丑拙则“袖露两肘”，写工丽则“燕子风斜”；写玉华宫之荒寂，予人以一片沉哀悲响；写洗兵马之欢忭，写出一片欣奋祝愿之情、其涵蕴之博与变化之多，都足以为其禀赋之博大、均衡与正常的证明。 其次值得注意的，则是杜甫严肃中之幽默与担荷中之欣赏，我以为每一位诗人对于其所面临的悲哀与

高中数学选修4-4-极坐标与参数方程-知识点与题型

一、极坐标系 1．极坐标系与点的极坐标 (1)极坐标系：如图4－4－1所示，在平面内取一个定点O ，叫做极点，自极点O 引一条射线Ox ，叫做极轴；再选定一个长度单位，一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系． (2)极坐标：平面上任一点M 的位置可以由线段OM 的长度ρ和从Ox 到OM 的角度θ来刻画，这两个数组成的有序数对(ρ，θ)称为点M 的极坐标．其中ρ称为点M 的极径，θ称为点M 的极角． 2 题型一 极坐标与直角坐标的互化 1、已知点P 的极坐标为，则点P 的直角坐标为 （ ） A.（1，1） B.（1，-1） C.（-1，1） D.（-1，-1） 2、设点的直角坐标为，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点的极坐标为（ ） A ． B ． C ． D ． 3．若曲线的极坐标方程为ρ＝2sin θ＋4cos θ，以极点为原点，极轴为x 轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为________． 4．在极坐标系中，过点(1,0)并且与极轴垂直的直线方程是( ) A ．ρ＝cos θ B ．ρ＝sin θ C ．ρcos θ＝1 D ．ρsin θ＝1 5．曲线C 的直角坐标方程为x 2＋y 2－2x ＝0，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C 的极坐标方程为________． 6. 在极坐标系中，求圆ρ＝2cos θ与直线θ＝π 4 (ρ>0)所表示的图形的交点的极坐标． 题型二 极坐标方程的应用 由极坐标方程求曲线交点、距离等几何问题时，如果不能直接用极坐标解决，可先转化为直角坐标方程，然后求解．

专题突破——极坐标与参数方程专题

极坐标与参数方程专题（1）——直线参数t几何意义的应用1．（2018?银川三模）在平面直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已 知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ，直线l的参数方程为：（t为参数），两曲线相交 于M，N两点． （Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程； （Ⅱ）若P（﹣2，﹣4），求|PM|+|PN|的值． 解：（Ⅰ）根据x=ρcosθ、y=ρsinθ，求得曲线C的直角坐标方程为y2=4x， 用代入法消去参数求得直线l的普通方程x﹣y﹣2=0． （Ⅱ）直线l的参数方程为：（t为参数）， 代入y2=4x，得到，设M，N对应的参数分别为t1，t2， 则t1+t2=12，t1?t2=48，∴|PM|+|PN|=|t1+t2|=． 2．（2018?乐山二模）已知圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，直线l的参数方程为（t为参数），点A的极坐标为（，），设直线l与圆C交于点P、Q两点． （1）写出圆C的直角坐标方程；（2）求|AP|?|AQ|的值． 解：（1）圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ 即ρ2=2ρcosθ，即（x﹣1）2+y2=1，表示以C（1，0）为圆心、半径等于1的圆． （2）∵点A的直角坐标为（，），∴点A在直线（t为参数）上． 把直线的参数方程代入曲线C的方程可得t2+t﹣=0． 由韦达定理可得t1?t2=﹣＜0，根据参数的几何意义可得|AP|?|AQ|=|t1?t2|=．

3．（2018?西宁模拟）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ﹣=0，C的极坐标方程为ρ=4sin（θ﹣）． （I）求直线l和C的普通方程； （II）直线l与C有两个公共点A、B，定点P（2，﹣），求||PA|﹣|PB||的值． 解：（I）直线l的极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ﹣=0，所以：直线l的普通方程为：，因为圆C的极坐标方程为为ρ=4sin（θ﹣），所以圆C的普通方程：． （II）直线l：的参数方程为：（t为参数）， 代入圆C2的普通方程：消去x、y整理得：t2﹣9t+17=0，t1+t2=9，t1t2=17， 则：||PA|﹣|PB||=，=． 4．（2018?内江三模）在直角坐标系xOy中，直线l过点P（1，﹣2），倾斜角为．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，直线l与曲线C交于A，B 两点． （Ⅰ）求直线l的参数方程（设参数为t）和曲线C的普通方程；（Ⅱ）求的值． 解：（Ⅰ）∵直线l过点P（1，﹣2），倾斜角为． ∴直线l以t为参数的参数方程为，（t为参数）…（3分） ∵曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ．∴曲线C的普通方程为（x﹣2）2+y2=4．…（5分） （Ⅱ）将直线l的参数方程，（t为参数）代入曲线C的普通方程（x﹣2）2+y2=4，得，…（6分）设A，B两点对应的参数为t1，t2， ∵点P在曲线C的左下方，∴|PA|=t1，|PB|=t2，…（8分）

人教版高中语文试卷含答案

、基础知识（ 24分，每题 3 分，共 8题） 1 .下列字注音全都正确的一项是（ ） A. 绮（ qí）丽 桑乾（ gān ） 戕（ qiāng ）害 休戚（ qi è）相关 B. 翘（ qi áo ）首 愀然（ qiǎo ） 静谧（ mì） 熠熠（ y ì）闪光 C. 不啻（ chì） 炽（ zhì）热 饿殍（ piāo ） 锲（ qiè）而不舍 D. 慰藉（ ji è） 脊（j ǐ）梁 烙（ lào ）印 铩（ shà）羽而归 2．下列各句中没有错别字的一句是： （ ） A ．只是隔着窗子，看飘落的雪花、落漠的田野，或是数点那光秃的树枝上的寒鸦？ B ．花草是废钱的玩艺，可是北平的“花草儿”很便宜，而且家家有院子，可以花不多的钱 而种一院子花。 C ．中国的“悲”含有眷顾之义，美使人悲，使人痛，使人怜，这已把美学的真理揭示无余 D ．海天茫茫，风尘碌碌，酒澜灯灺人散后，良晨美景奈何天，洛阳秋风，巴山夜雨，都会 情不自禁地掂念它。 3. 下列句子标点符号使用不正确的一项是 （ ） A. 那个时候，他还只是一个十二、三岁的孩子，懂得什么？ B. 我将冷静地检点自己：我为什么失败，我做错过什么，我欠过别人什么?? C. 做好一件事情往往需要一个长期积累的过程，写作更是“路漫漫其修远兮” 。 D. 当多数缺少天赋的人将自己的阅读能力很快就只用来读报上的新闻或商业版时， 然为字母和文字的特殊魅力所风魔（因为它们古时候都曾经是富有魔力的符箓和咒 语） 少数人就将成为读书家。 4. 下列加点的词语使用不正确的一项是（ ） A. 我吃惊地发现，每个人留在纸上的物件，万千气象，绝不雷同，有些让人瞠目结 舌。 B. 安土重迁是中华民族的传统， 我们的祖先有个根深蒂固的观念， 以为一切生灵， 归元的倾向。 少数人仍 。这 都有返本

极坐标高考题的几种常见题型

极坐标高考题的几种常见题型 班级： 姓名： 和直角坐标系一样,极坐标系是常用的一种坐标系,极坐标是历年理工类高考必考的内容,随着新课程改革的深入,在2007年4个省市新课标高考试题中有3个省市考查了极坐标.涉及较多的是极坐标与直角坐标的互化及简单应用.多以选择题、填空题形式出现,以考查基本概念,基本知识,基本运算为主,一般属于容易题. 一、极坐标方程与直角坐标方程的互化 互化条件：极点与原点重合，极轴与x 轴正半轴重合，长度单位相同. 互化公式：???==θρθρsin cos y x 或 ??? ??≠=+=) 0(tan 2 22x x y y x θρθ的象限由点(x,y)所在的象限确定. 例1(2007海南宁夏)⊙O 1和⊙O 2的极坐标方程分别为θρcos 4=，θρsin 4-=． (I)把⊙O 1和⊙O 2的极坐标方程化为直角坐标方程； (II)求经过⊙O 1，⊙O 2交点的直线的直角坐标方程． 解：以极点为原点，极轴为x 轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位． (I)θρcos =x ，θρsin =y ，由θρcos 4=得θρρcos 42=．所以x y x 422=+． 即0422=-+x y x 为⊙O 1的直角坐标方程． 同理0422=++y y x 为⊙O 2的直角坐标方程． (II)解法一:由???=++=-+0 4042 222y y x x y x 解得???==0011y x ，???-==22 22y x 即⊙O 1，⊙O 2交于点(0,0)和(2,－2)．过交点的直线的直角坐标方程为y=－x ． 解法二: 由???=++=-+040 42 222y y x x y x ,两式相减得－4x-4y=0,即过交点的直线的直角坐标方程为y=－x ． 评述:本题主要考查曲线的极坐标方程化为直角坐标方程的方法及两圆公共弦所在直线方程的求法. 例2(2003全国)圆锥曲线θθ ρ2 cos sin 8=的准线方程是（ ） (A)2cos -=θρ (B)2cos =θρ (C) 2sin -=θρ (D) 2sin =θρ 解: 由θ θ ρ2 cos sin 8= 去分母后两边同时乘以ρ得:θρθρsin 8cos 22=,所以x 2=8y ,其准线方程为y=2-,在极坐标系中方程为2sin -=θρ,故选C. 例3(1998年上海)以直角坐标系的原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,若椭圆两焦点 的极坐标分别是(1,2 π ),(1,23π),长轴长是4,则此椭圆的直角坐标方程是_______________. 解：由已知条件知椭圆两焦点的直角坐标为(0,1),(0,-1).c=1,a=2,b 2=a 2-c 2=3,

极坐标与参数方程专题复习

极坐标与参数方程专题复习

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试卷第8页，总6页 极坐标与参数方程专题复习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、知识点总结 1.直线的参数方程 (1)标准式过点()000P ,x y ，倾斜角为α的直线l (如图)的参数方程是 ? ? ?+=+=a t y y a t x x sin cos 00 (t 为参数) 定点()000P ,x y 加t 个单位向量就是动点 于是，t 的绝对值就是定点和动点间的距离， (2)一般式?? ?+=+=bt y y at x x 00(t 为参数) 转化为标准式 ??? ? ??? ++=++=t b a b y y t b a a x x 2202 20 2.圆锥曲线的参数方程。“1”的代换 (1)圆()() 22 2 x a y b r -+-=cos sin x a r y b r θ θ=+?? =+? (θ是参数) θ是动半径所在的直线与x 轴正向的夹角，θ∈[]0,2π (2)椭圆122 22 =+b y a x cos sin x a y b θ θ=??=? (θ为参数)

试卷第8页，总6页 椭圆 1 22 22=+b y a y cos sin x b y a θ θ=?? =? (θ为参数) 3.极坐标 (1)极坐标与直角坐标互换。222cos sin x y x y ρρθρθ?=+? =??=? (2)过原点倾斜角为α的直线的极坐标方程：θα= (3)圆心在原点，半径为r 的圆极坐标方程：r ρ= 二、例题示范 题型一、坐标的互化。（略） 题型二、参数方程的本质（表示点）。 1、点到点、点到直线距离的最值。参数方程看做点带入距离公式。 2、点的轨迹方程。参数方程看做点，同时使用跟踪点发。 例1．在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为33x t y t =+???=??（t 为参数），以 原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为 23sin ρθ=. （1）写出直线l 的普通方程及圆C 的直角坐标方程； （2）点P 是直线l 上的点，求点P 的坐标，使P 到圆心C 的距离最小.

(完整word版)高一语文测试卷(含答案)

青阳一中2018-2019学年度第一学期高一学段考试 语文试题 一．基础题（共26分） （一）选择题(18分) 1．下列句子中加点的成语，使用不正确 ．．．的一项是(3分) A.走进来一位短小精悍 ．．．．、浓眉阔脸的人，身着青色短衫，步履稳健。大家都把目光转向了他。 B.如果不是沉迷网络,他也不会走到今天这一步。那段峥嵘岁月 ．．．．,至今让他不堪回首。 C.谁知,王远是项庄舞剑 ．．．．,．意在沛公 ．．．．,金剑虚晃一枪,掉头向周艳儿劈去。 D.现在的骗术五花八门，就算练就了孙悟空般的火眼金睛，也防不胜防，当图． 穷匕见 ．．．的时候，我们只剩下后悔了。 2．下列语句中，没有语病的一项是(3分) A.金庸的表哥是徐志摩，堂哥叫穆旦。徐志摩和穆旦都是近代赫赫有名的诗人。 B.科学家研制出的新型传感摄象机，可以探测到是否受测人在说谎。 C.一到会场我就看到无数面彩旗和一片兴奋的歌声。 D.为了避免这类恶性交通事故的不再发生，市交通局对广大的驾驶员进行了一次安全教育。 3.下列有关文学和文化常识的说法，错误的一项是(3分) A. 子：古代对男子尊称；竖子：骂人的话，相当于“小子”。 B. 《史记》是西汉著名史学家司马迁撰写的一部编年体史书，《战国策》是中国古代的一部纪传体史书。 C. 古时音乐分为宫、商、角、徵、羽、变宫、变徵，其中变徵之声，声调悲凉。 D. 参乘,亦作“骖乘”，古时乘车站在车右担任警卫的人。乘：四匹马拉的车。 4.下列各句中“以”字的意义和用法与“樊将军以穷困来归丹”中的“以”相同的一项是(3分) A.以其无礼于晋 B.焉用亡郑以陪邻 C.使工以药淬之 D.具告以事 A．是寡人之过．也过：过错

题型极坐标高考题的几种常见

极坐标高考题的几种常见题型 贵州省册亨民族中学(552200) 韦万祥 和直角坐标系一样,极坐标系是常用的一种坐标系,极坐标是历年理工类高考 必考的内容,随着新课程改革的深入,在2007年4个省市新课标高考试题中有3 个省市考查了极坐标.涉及较多的是极坐标与直角坐标的互化及简单应用.多以选 择题、填空题形式出现,以考查基本概念,基本知识,基本运算为主,一般属于容易 题. 一、极坐标方程与直角坐标方程的互化 互化条件：极点与原点重合，极轴与x 轴正半轴重合，长度单位相同. 互化公式：???==θρθρsin cos y x 或 ?? ???≠=+=)0(tan 2 22x x y y x θρ θ的象限由点(x,y)所在的象限确定. 例1(2007海南宁夏)⊙O 1和⊙O 2的极坐标方程分别为θρcos 4=，θρsin 4-=． (I)把⊙O 1和⊙O 2的极坐标方程化为直角坐标方程； (II)求经过⊙O 1，⊙O 2交点的直线的直角坐标方程． 解：以极点为原点，极轴为x 轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系 中取相同的长度单位． (I)θρcos =x ，θρsin =y ，由θρcos 4=得θρρcos 42=．所以x y x 422=+． 即0422=-+x y x 为⊙O 1的直角坐标方程． 同理0422=++y y x 为⊙O 2的直角坐标方程． (II)解法一:由???=++=-+0 4042222y y x x y x 解得???==0011y x ，???-==2222y x 即⊙O 1，⊙O 2交于点(0,0)和(2,－2)．过交点的直线的直角坐标方程为y=－x ． 解法二: 由???=++=-+0 4042222y y x x y x ,两式相减得－4x-4y=0,即过交点的直线的直角坐标方程为y=－x ． 评述:本题主要考查曲线的极坐标方程化为直角坐标方程的方法及两圆公共弦所 在直线方程的求法. 例2(2003全国)圆锥曲线θ θρ2cos sin 8=的准线方程是 (A)2cos -=θρ (B)2cos =θρ (C) 2sin -=θρ (D) 2sin =θρ 解: 由θ θρ2cos sin 8=去分母后两边同时乘以ρ得:θρθρsin 8cos 22=,所以x 2=8y ,其准线方程为y=2-,在极坐标系中方程为2sin -=θρ,故选C.

极坐标的几种常见题型

极坐标的几种常见题型 一、极坐标方程与直角坐标方程的互化 互化条件：极点与原点重合，极轴与x 轴正半轴重合，长度单位相同. 互化公式：???==θρθρsin cos y x 或 ? ? ? ??≠=+=)0(tan 2 22x x y y x θρ θ的象限由点(x,y)所在的象限确定. 例1(2007海南宁夏)⊙O 1和⊙O 2的极坐标方程分别为θρcos 4=，θρsin 4-=． (I)把⊙O 1和⊙O 2的极坐标方程化为直角坐标方程； (II)求经过⊙O 1，⊙O 2交点的直线的直角坐标方程． 解：以极点为原点，极轴为x 轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位． (I)θρcos =x ，θρsin =y ，由θρcos 4=得θρρcos 42=．所以x y x 42 2=+． 即042 2 =-+x y x 为⊙O 1的直角坐标方程． 同理042 2 =++y y x 为⊙O 2的直角坐标方程． (II)解法一:由? ??=++=-+04042 222y y x x y x 解得???==0011y x ，???-==22 22y x 即⊙O 1，⊙O 2交于点(0,0)和(2,－2)．过交点的直线的直角坐标方程为y=－x ． 解法二: 由???=++=-+0 40 42 222y y x x y x ,两式相减得－4x-4y=0,即过交点的直线的直角坐标方程为y=－x ． 评述:本题主要考查曲线的极坐标方程化为直角坐标方程的方法及两圆公共弦所在直线方程的求法. 例2(2003全国)圆锥曲线θ θ ρ2cos sin 8= 的准线方程是 (A)2cos -=θρ (B)2cos =θρ (C) 2sin -=θρ (D) 2sin =θρ 解: 由θ θρ2 cos sin 8= 去分母后两边同时乘以ρ得:θρθρsin 8cos 22=,所以x 2 =8y ,其准线方程为y=2-,在极坐标系中方程为2sin -=θρ,故选C. 例3(1998年上海)以直角坐标系的原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,若椭圆两焦点的极坐标分别是(1, 2 π),(1,23π),长轴长是4,则此椭圆的直角坐标方程是_______________. 解：由已知条件知椭圆两焦点的直角坐标为(0,1),(0,-1).c=1,a=2,b 2=a 2-c 2=3, 故所求椭圆的直角坐标方程为4 32 2y x +=1 类题:1(1995年上海)把直角坐标系的原点作为极点,x 轴的正半轴作为极轴,并且在两种坐标系中取相同的长度单位.若曲线的极坐标方程是1 cos 4122 -= θρ,则它的直角坐标方程是___________. (答案:3x 2-y 2=1) 2(1998年全国)曲线的极坐标方程ρ=4sin θ化成直角坐标方程为 (A) x 2+(y+2)2=4 (B) x 2+(y-2)2=4

极坐标与参数方程专题复习汇编

坐标系与参数方程 一、考试大纲解析： 1?坐标系 （1） 理解坐标系的作用； （2） 了解平面坐标系伸缩变换作用下图形的变化情况； （3） 能在坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标和平面之间坐标系表示点的位 置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化； （4） 能在极坐标系中给出简单图形的方程，通过比较这些图形在极坐标和直角坐标系中 的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义； 2?参数方程 （1） 了解参数方程和参数方程的意义； （2） 能选择适当的参数写出直线、圆、圆锥曲线的参数方程； （3） 能用参数方程解决一些数学问题和实际的运用； 极坐标和参数方程是新课标考纲里的选考内容之一， 在每年的高考试卷中，极坐标和参 数方程都是放在选作题的一题中来考查。 由于极坐标是新添的内容，考纲要求比较简单，所 以在考试中一般不会有很难的题目。 三、知识点回顾 坐标系 的作用下，点P （x, y ）对应到点P （X , y ），称「为平面直角坐标系中的坐标伸缩.变换，简 称伸缩变换? 2.极坐标系的概念： 在平面内取一个定点 0，叫做极点；自极点0引一条射线Ox 叫做极 轴；再选定一个长度单位、 一个角度单位（通常取弧度）及其正方向（通常取逆时针方向），这 样就建立了一个极坐标系。 3?点M 的极坐标：设M 是平面内一点，极点 0与点M 的距离|0M |叫做点M 的极径， 记为「；以极轴Ox 为始边，射线 0M 为终边的? xOM 叫做点M 的极角，记为二。有序 数对（OR 叫做点 M 的极坐标，记为M （几旳. 极坐标（几力与（亍门，2k 二）（k ?Z ）表示同一个点。极点 0的坐标为（0门）（” R ）. 4.若? :：: 0,则- ? 0,规定点（-匚力与点（：「）关于极点对称，即（-6力与（匚二 二） 表示同一点。 如果规定「7,0 V 2二，那么除极点外，平面内的点可用唯一的极坐标 （「门）表 示; 、题型分布: 1 .伸缩变换：设点P （x, y ）是平面直角坐标系中的任意一点, 在变换申：丿 X 「X, ( ■ 0),

高一语文期末考试试卷 附答案

着些白花，有开着的， 正如一粒 层层的 羞涩的 层层的 羞涩的 片片的 袅娜地 片片的 袅娜地 C）

④（楼梯口）不准停车，违 者放气！ ⑤（草坪旁）小草也是生命！ A．①④⑤ B．②③⑤C．①②⑤ D．①②③ 6下列各句中修辞手法分析不正确的一项是（C ） A．但日啖三百颗，究竟能有几人呢（反问） B．壳如红缯，膜如紫绡。（比喻） C．荔枝也有淡红色的，如广东产的“三月红”和“挂绿”等。（比喻） “飞焰欲横天”，“红云几万里”（夸张） 7. 下列句子中成语使用恰当的一项是（ D） A．老王家的橱柜里摆满了他多年收藏的各种老旧钟表，每当他向慕名来访的参观者介 绍这些宝贝时，总是如数家 ．．．珍．。 B．天突然变凉了，同学们衣 衫单薄，一个个噤若寒蝉 ．．．．。C．我们是十多年前的老同 学，这次在武汉萍水相逢 ．．．．，彼此都格外兴奋。 D．陕西剪纸粗犷朴实，简练夸张，同江南一带细致工整的 风格相比，真是各有千秋 ．．．．。 8下列句子中，没有语病的一项是（ A ） A．一段时间以来，汉字书写大赛、非遗保护等文化现象引人注目，传统文化的重要性已越来越为国人所认知。 B．此次《环境保护法》修订，历时两年，前后经过了多次审议，如今终于定稿，在环境优先于经济的原则上已达成一 致并写入法律。 C．贝母是一种多年生草本植物，因其鳞茎具有止咳化痰、清热散结的神奇功效，常常采集起来，加工成药材。 D．马尔克斯的一生充满传奇色彩，他不仅是魔幻现实主义文学的集大成者以及拉美“文学爆炸”的先驱，还是记者、作家以及电影工作者。 二、填空题（10分，每空1分） 1、《士兵突击》是篇小说，作者是作家 。 2、《红楼梦》的作者是 ，全书共回，3、中国古典文学的四大名着有《红楼梦》、《水浒传》、 、。4、《边城》的作者是 ，里面的女主人公是 ，小说以兼具抒情诗和小品文的优美笔触，描绘了 地区特有的风土人情。

参数方程及极坐标专题(学生版)

参数方程与极坐标专题 1．选修4-4：坐标系与参数方程 已知直线1:x t l y =???=??（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立直角坐标系, 圆1C ：2cos 4sin 60ρθρθ--+=. （1）求圆1C 的直角坐标方程，直线1l 的极坐标方程； （2）设1l 与1C 的交点为,M N ，求1C MN ?的面积. 2．在极坐标系中，曲线C 的方程为2cos 29ρθ= ，点)6P π．以极点O 为原点，极轴为x 轴的正半轴建立直角坐标系． （1）求直线OP 的参数方程和曲线C 的直角坐标方程； （2）若直线OP 与曲线C 交于A 、B 两点，求 11|||| PA PB +的值． 3．在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为(sin x a a y a ?=??=??为参数） ，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为4sin cos ρθθ =+. （1）求曲线12,C C 的直角坐标方程; （2）已知点,P Q 分别是线12,C C 的动点，求PQ 的最小值.

在直角坐标系xOy 中，过点(2,1)P -的直线l 的倾斜角为45?，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2 sin 4cos ρθθ=，直线l 与曲线C 的交点为A ，B ． （1）求曲线C 的直角坐标方程； （2）求||||PA PB ?． 5．选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为315415x t y t ?=-+????=-+?? （t 为参数），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建 立极坐标系，曲线C 的极坐标方程)4π ρθ=+. （I ）求曲线C 的直角坐标方程； （II ）若直线l 与曲线C 交于M N ，两点，求||MN . 6．坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，直线l 的参数方程为13 x t y t =+?? =-?（t 为参数），在以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正 半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为22cos sin θρθ =． （Ⅰ）求曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程； （Ⅱ）若直线l 与曲线C 相交于A B 、两点，求弦长AB ．

高中语文基础知识试题及答案解析

语文基础知识训练题 1．下列诗句中括号里所标前一个字读音有误的一项是： A．橘子（zi）洲头挥斥方遒（qiú）浪遏（è）飞舟分（fèn）外香B．从这倾圮（pí）的屋檐下散开的向青草更青处漫溯（shuò） C．清风吹不起半点漪（yī）沦再让油腻织一层罗绮（qǐ） D．跫（qióng）音不响，三月的春帷（wéi）不揭你的心是小小的窗扉（fēi）紧掩（yǎn）9.下列词语中没有错别字的一组是( ) A．宫阙蓝宝石珠光宝器攻城略地 B．貂婵踩高跷伏案疾书额手称庆 C．缴税捅漏子各行其是螳臂当车 D．思辨订书机无上光荣挑肥拣瘦 17.下列各句中，加点的成语使用恰当的一项是（） A.在今年的校运会上，高一（10）班的同学顽强拼搏，终获冠军，铩羽而归 ．．．．。 B.演讲赛现场，一位身着异装的演讲者，一边高喊“朋友们你们好吗”，一边做鬼脸，在场的同学 们纷纷拍手称快 ．．．．。 C.最高人民法院副院长黄松有落网后，很多行贿的房地产商忐忑不安 ．．．．，害怕自己罪行败露。 D.开学典礼的操场上，师生聚集，流光溢彩的烟花撑起的天空五彩缤纷，美轮美奂 ．．．．。 23．下列各句中，没有语病的一句是（） A．南北朝时期，由于北方民族的大融合和工商业的发展，为隋朝的统一创造了有利条件。 B．我们要正确贯彻和深刻理解同志关于经济问题的重要讲话精神。 C．历史已经证明，由于各国社会制度、意识形态、文化传统和发展水平的不同，促进和保护人权的侧重点自然会有所不同。 D．和传统的书法艺术不同，现代书法艺术追求的是视觉性艺术性，更注重以造型来抒发自己的感情和个性。 2．下列词语中加点字注音有误的一项是 Ａ．蓊（wěng）郁脉（mò）脉渺（miǎo）茫弥（mí）望 Ｂ．倩（qiàn）影参（cēn）差斑（bān）驳煤屑（xiè） Ｃ．羞涩（sè）点缀（zhuì）酣（hān）眠媛（yuán）女 Ｄ．敛裾（jū）惦（diàn）着宛（wǎn）然峭楞（lēng）楞 10.下列词语中书写完全正确的一组是（） A、廖廓驰篱笆执拗 B、浪谒飞舟尸骸屠戳作揖 C、笙箫攒射撰写窒息 D、荡漾菲闻婆娑荤腥 18.下列各句中加点的成语使用恰当的一句是（） A．他最近的状态一直不佳，接连几次考试都不理想，屡试不爽 ．．．．，心情糟透了。 B．辩论会上，选手们唇枪舌剑，巧舌如簧 ．．．．，精彩激烈的场面赢得了现场观众阵阵掌声。 C．出于自身利益的考虑，一些地区画地为牢 ．．．．，实行地方保护主义，人为地分割和控制煤炭资源。 D．导演对筹拍的这部电视剧主要角色的人选讳莫如深 ．．．．，记者得不到任何信息，大失所望。 24.下列句子没有语病的一项是（） A、我们四中去年一年的工作，总体上达到了上级的要求，取得了较好的社会效果，但也并不是十全十美，还存在着几个缺点需要我们努力。 B、在日益重视积累、重视素养的今天，这样一本读物的确如一缕春风、一眼清泉、一线，将古朴而又清新的中华文明的种子，播撒在莘莘学子心田。

极坐标与参数方程题型及解题方法

Ⅰ复习提问 1、 极坐标系和直角坐标系有什么区别？学校老师课堂如何讲解极坐标参数方程的？ 2、 如何把极坐标系转化为直角坐标系？ 答：将极坐标的极点O 作为直角坐标系的原点，将极坐标的极轴作为直角坐标系x 轴的正半轴。如果点P 在直角坐标系下的坐标为（x ，y ），在极坐标系下的坐标为),(θρ, 则有下列关系成立： ρθρ θy sin x cos = = 3、 参数方程{ cos sin x r y r θθ ==表示什么曲线？ 4、 圆(x-a)2+(y-b)2=r2的参数方程是什么？ 5、 极坐标系的定义是什么？ 答：取一个定点O ，称为极点，作一水平射线Ox ，称为极轴，在Ox 上规定单位长度，这样就组成了一个极坐标系设OP=ρ，又∠xOP=θ. ρ和θ的值确定了，则P 点的位置就 确定了。ρ叫做P 点的极半径，θ叫做P 点的极角，),(θρ叫做P 点的极坐标（规定ρ写在前，θ写在后）。显然，每一对实数),(θρ决定平面上一个点的位置 6、参数方程的意义是什么？

Ⅱ 题型与方法归纳 1、 题型与考点（1） { 极坐标与普通方程的互相转化极坐标与直角坐标的互相转化 （2） { 参数方程与普通方程互化 参数方程与直角坐标方程互化 (3) { 利用参数方程求值域参数方程的几何意义 2、解题方法及步骤 （1）、参数方程与普通方程的互化 化参数方程为普通方程的基本思路是消去参数，常用的消参方法有代入消去法、加减消去法、恒等式（三角的或代数的）消去法；化普通方程为参数方程的基本思路是引入参数，即选定合适的参数t ，先确定一个关系()x f t =（或()y g t =，再代入普通方程 (),0F x y =，求得另一关系()y g t =（或()x f t =）.一般地，常选择的参数有角、有向 线段的数量、斜率，某一点的横坐标（或纵坐标） 例1、方程2222 t t t t x t y --?=-? ?=+??（为参数）表示的曲线是（ ） A. 双曲线 B.双曲线的上支 C.双曲线的下支 D.圆 解析：注意到2t t 与2t -互为倒数，故将参数方程的两个等式两边分别平方，再相减，即可消去含t 的项，()() 2 2 2222224t t t t x y ---=--+=-， 即有22 4y x -=，又注意到 202222t t t y ->+≥=≥，，即，可见与以上参数方程等价的普通方程为 2242y x y -=≥（）.显然它表示焦点在y 轴上，以原点为中心的双曲线的上支，选B

专题05 参数方程与极坐标(精讲篇)-用思维导图突破圆锥曲线压轴题

专题05 参数方程与极坐标 本专题所说的参数方程不仅指直线和圆锥曲线的参数方程，还包括在解题过程中要根据具体情况自行选取的参数.参数在解题过程中起到“桥梁”作用，用参数沟通其他量之间的关系，最后消去参数，达到解题目的. 本专题思维导图如右 参数作用似桥梁 一桥飞架联系畅 直线曲线都已知 其他选参代表强 思路点拨 要求2 1x y- =，就要把P的坐标表示出来，注意到曲线是半圆，想到圆的参数方程，转化为三角函数最值问题；当然，P的坐标也可以用（x，y）表示，最终可转化为x代数式求最值； 由于|BA u u u r BP u u u r 在BA u u u r 上投影的最大值，于是，有下面三种解法： 解1设(cos,sin),[0,] Pθθθπ ∈，则(1,1),(cos,sin1) BA BPθθ ==+ u u u r u u u r ， cos sin1)1 4 BA BP π θθθ ?=++=++ u u u r u u u r . 因为 5 444 πππ θ ≤+≤，所以sin()1 24 π θ -≤+≤，故0sin()+1 1. 4 π θ ≤+≤解2设(,),11 P x y x -≤≤，则+1. BP BA x y ?=+ u u u r u u u r 那么 22222 ()12112 x y x x x x +=+-+≤++-=， 所以x y +≤x= 2 x时等号成立；

当1x =-时，1x y +=-，所以012 1.x y ≤++≤+ 解3由=||| |cos BP BA BP BA PBA ???<>u u u r u u u r u u u r u u u r ，||=2BA u u u r ，BP BA u u u r u u u r g 的最大值就是BP u u u r 在BA u u u r 上投影的最大值的2倍，这只要作BA u u u r 的垂线且与半圆相切，如图的点' P . 当P 位于'' P 时，此时直线'' P B 恰与BA u u u r 垂直时数量 积最小，最小值为0. 设直线'P M 的方程为y x b =-+，圆心到直线的距 离1,2 d = =解得2,2b b ==-（舍），因此，在2 ||(21)2BM =?+. 所以BP BA u u u r u u u r g =||| |BM BA ?u u u u r u u u r 2 =(21)22 1.2 ?+?=+ 综上所述，BP BA u u u r u u u r g 的取值范围是[0,21].+ 思路点拨 设出点() ()2 2,2,,P pt pt M x y ，用参数t 表示x ，y ，把直线OM 的斜率表示成t 的函 数，然后求最值. 设()()2 2,2,,P pt pt M x y （不妨设0t >），则2 2,2.2p FP pt pt ??=- ??? u u u r 13FM FP =u u u u r u u u r ， 所以 22,2362,3p p p x t pt y ?-=-??? ?=??即22,33 2,3p p x t pt y ? =+????=?? 例2设O 为坐标原点，P 是以F 为焦点的抛物线 22(p 0)y px => 上任意一点，M 是线段PF 上的点，且PM =2 MF ,则直线OM 的斜率的最大值 为 （ ） （A ）33 （B ）23 （C ）2 2 （D ）1