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2020-2021无锡市无锡一中高三数学上期中第一次模拟试卷附答案

一、选择题

1．朱载堉(1536～1611)，是中国明代一位杰出的音乐家、数学家和天文历算家，他的著作《律学新说》中制成了最早的“十二平均律”．十二平均律是目前世界上通用的把一组音(八度)分成十二个半音音程的律制，各相邻两律之间的频率之比完全相等，亦称“十二等程律”．即一个八度13个音，相邻两个音之间的频率之比相等，且最后一个音是最初那个音的频率的2倍．设第三个音的频率为1f ，第七个音的频率为2f ，则2

f f ＝ A

．B

2．设x ，y 满足不等式组110750310x y x y x y +-≤??

--≥??--≤?

，若Z ax y =+的最大值为29a +，最小值为

2a +，则实数a 的取值范围是（）.

A ．(,7]-∞-

B ．[3,1]-

C ．[1,)+∞

D ．[7,3]--

3．已知等比数列{}n a 中，11a =，356a a +=，则57a a +=（） A ．12

B ．10

．D

．4．在等差数列{}n a 中，351024a a a ++=，则此数列的前13项的和等于（） A ．16

B ．26

C ．8

D ．13

5．已知AB AC ⊥u u u v u u u v ，1AB t

=u u u

v ，AC t =u u u v ，若P 点是ABC V 所在平面内一点，且4AB AC AP AB AC

=+u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v ，则·PB PC u u u v u u u v 的最大值等于（）. A ．13

B ．15

C ．19

D ．21

6．已知数列{a n } 满足a 1=1，且111

()(233

n n n a a n -=+≥，且n ∈N*），则数列{a n }的通项公式为（）

A ．32

n a n =+

B ．2

3n n

n a +=

C ．a n =n+2

D ．a n =（ n+2）·3n

7．在ABC ?中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ， 2

cos 22A b c

+=，则ABC ?的形状为 A ．直角三角形 B ．等腰三角形或直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．正三角形

8．数列{a n }满足a 1=1，对任意n ∈N *都有a n +1=a n +n +1，则

122019

111a a a ++?+=（） A ．

2020

2019

B ．

2019

1010

C ．

2017

1010

D ．

4037

2020

9．已知ABC

?的三边长是三个连续的自然数，且最大的内角是最小内角的2倍，则最小角的余弦值为（）

A．3

B．

．

D．

10．已知正数x、y满足1

x y

+=，则

x y

的最小值为（）

A．2B．

C．

D．5

11．已知x，y满足条件

{

y x

x y k

≥

≤

++≤

(k为常数)，若目标函数z＝x＋3y的最大值为8，则k＝()

A．－16B．－6C．-

D．6

12．数列{}n a中，()

121

n n

a a n

+-=-，则数列{}n a的前8项和等于（）

A．32B．36C．38D．40

二、填空题

13．已知数列{}n a、{}n b均为等差数列，且前n项和分别为n S和n T，若

S n

T n

+，

则4

=_____．

14．如图,无人机在离地面高200m的A处,观测到山顶M处的仰角为15°、山脚C处的俯角为45°,已知∠MCN=60°,则山的高度MN为_________m.

15．在△ABC中，2

a=，4

c=，且3sin2sin

A B

=，则cos C=____．

16．已知函数()3

f x x

=++，*

x∈N，在5

x=时取到最小值，则实数a的所有取值的集合为______.

17．数列{}n b中，12

1,5

b b

==且*

()

n n n

b b b n N

=-∈，则

2016

b=___________.

18．若已知数列的前四项是

、

，则数列前n项和为______. 19．在锐角ΔABC中,内角,,

A B C的对边分别为,,

a b c,已知

24,sin4sin6sin sin

a b a A b B a B C

+=+=,则ABC

n的面积取最小值时有2

c=__________.

20．已知实数x ，y 满足约束条件20x y y x y x b -≥??

≥??≥-+?

，若2z x y =+的最小值为3，则实数

b =____ 三、解答题

21．在ABC ?中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c

，且sin 1cos a C

=-.

（1）求角A 的大小；

（2）若10b c +=，ABC ?

的面积ABC S ?=a 的值. 22．已知{a n }是各项均为正数的等比数列,且121236,a a a a a +==. (I)求数列{a n }通项公式；

(II){b n }为各项非零的等差数列,其前n 项和S n ,已知211n n n S b b ++=,求数列n n b a ??

???

的前n 项和n T .

23．设各项均为正数的数列{a n }的前n 项和为S n ，满足：对任意的n ∈N *，都有a n +1+S n +1＝1，又a 11

．（1）求数列{a n }的通项公式；

（2）令b n ＝log 2a n ，求12231

111n n b b b b b b L ++++（n ∈N *） 24．已知数列{}n a 的前n 项和2

38n S n n =+，{}n b 是等差数列，且1n n n a b b +=+.

（Ⅰ）求数列{}n b 的通项公式；

（Ⅱ）令1

(1)(2)

n n n n n a c b ++=+.求数列{}n c 的前

n 项和n T . 25．已知数列{}n a 满足111

,221

n n n a a a a +=

=+. （1）证明数列1n a ??

???

是等差数列，并求{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足1

2n n n

b a =

g ，求数列{}n b 的前n 项和n S . 26．已知函数()f x a b =?v v

，其中()

()2cos 2,cos ,1,a x x b x x R ==∈v v

．

（1）求函数()y f x =的单调递增区间；

（2）在ABC ?中，角,,A B C 所对的边分别为(

),,,2,a b c f A a ==2b c =，求

ABC ?的面积．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．D 解析：D 【解析】【分析】

：先设第一个音的频率为a ，设相邻两个音之间的频率之比为q ，得出通项公式，根据最后一个音是最初那个音的频率的2倍，得出公比，最后计算第三个音的频率与第七个音的频率的比值。【详解】

：设第一个音的频率为a ，设相邻两个音之间的频率之比为q ，那么1

q n n a a -=，根据最

后一个音是最初那个音的频率的2倍，1

121213

2q q 2a a a ==?=，所以

213

q a f f a ===D 【点睛】

：本题考查了等比数列的基本应用，从题目中后一项与前一项之比为一个常数，抽象出等比数列。

2．B

解析：B 【解析】【分析】

作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z 的最大值. 【详解】

作出不等式组110750310x y x y x y +-≤??

--≥??--≤?

对应的平面区域（如图阴影部分），

目标函数z ax y =+的几何意义表示直线的纵截距，即y ax z =-+，

（1）当0a <时，直线z ax y =+的斜率为正，要使得z 的最大值、最小值分别在,C A 处取得，

则直线z ax y =+的斜率不大于直线310x y --=的斜率，即3a -≤，

30a ∴-≤<.

（2）当0a >时，直线z ax y =+的斜率为负，易知最小值在A 处取得，

要使得z 的最大值在C 处取得，则直线z ax y =+的斜率不小于直线110x y +-=的斜率

1a -≥-， 01a ∴<≤.

（3）当0a =时，显然满足题意. 综上：31a -≤….

故选：B . 【点睛】

本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法，确定目标函数的斜率关系是解决本题的关键.

3．A

解析：A 【解析】

由已知24356a a q q +=+=，∴2

2q =，∴25735()2612a a q a a +=+=?=，故选A.

4．D

解析：D

【解析】【详解】

试题分析：∵351024a a a ++=，∴410224a a +=，∴4102a a +=，

∴1134101313()13()

1322

a a a a S ++=

==，故选D. 考点：等差数列的通项公式、前n 项和公式.

5．A

解析：A 【解析】

以A 为坐标原点，建立平面直角坐标系，如图所示，则1(,0)B t

，(0,)C t ，

10)4(0,1)(1,4)AP =+=u u u r （，，即14)P （，，所以1

14)PB t

=--u u u r （，，14)PC t =--u u u r （，，因

此PB PC ?u u u r u u u r

11416t t =--+117(4)t t =-+，因为11

4244t t t t

+≥?=，所以PB PC ?u u u r u u u r 的最大值等于

13，当1

4t t =，即12

t =时取等号．

考点：1、平面向量数量积；2、基本不等式．

6．B

解析：B 【解析】

试题分析：由题可知，将111

()(233

n n n a a n -=

+≥，两边同时除以，得出

，运用累加法，解得

，整理得2

n n n a +=

；

考点：累加法求数列通项公式

7．A

解析：A 【解析】【分析】

先根据二倍角公式化简，再根据正弦定理化角，最后根据角的关系判断选择. 【详解】因为2

cos

22A b c c

+=，所以1cosA 22b c

c ++=

,() ccosA b,sinCcosA sinB sin A C ,sinAcosC 0===+=,因此cosC 0C 2

，,选A.

【点睛】

本题考查二倍角公式以及正弦定理，考查基本分析转化能力，属基础题.

8．B

解析：B 【解析】【分析】

由题意可得n ≥2时，a n -a n -1=n ，再由数列的恒等式：a n =a 1+（a 2-a 1）+（a 3-a 2）+…+（a n -a n -1），运用等差数列的求和公式，可得a n ，求得

1n a =()21n n +=2（1n -1

n +），由数列的裂项相消求和，化简计算可得所求和．【详解】

解：数列{a n }满足a 1=1，对任意n ∈N *都有a n +1=a n +n +1，即有n ≥2时，a n -a n -1=n ，

可得a n =a 1+（a 2-a 1）+（a 3-a 2）+…+（a n -a n -1） =1+2+3+…+n =

n （n +1），1n =也满足上式 1n a =()21n n +=2（1n -11

n +），则

122019111a a a ++?+=2（1-12+12-13

+…+12019-12020） =2（1-

12020

）=2019

1010．

故选:B ．【点睛】

本题考查数列的恒等式的运用，等差数列的求和公式，以及数列的裂项相消求和，考查化

简运算能力，属于中档题．

9．A

解析：A 【解析】【分析】

设三角形的三边分别为,1,2(*)n n n n N ++∈，根据余弦定理求出最小角的余弦值，然后再由正弦定理求得最小角的余弦值，进而得到n 的值，于是可得最小角的余弦值．【详解】

由题意，设ABC ?的三边长分别为,1,2(*)n n n n N ++∈，对应的三角分别为,,A B C ，由正弦定理得222

sin sin sin 22sin cos n n n n A C A A A

+++===，所以2

cos 2n A n

．又根据余弦定理的推论得222(2)(1)5

cos 2(2)(1)2(2)

n n n n A n n n +++-+==+++．

所以

22(2)

n n n n ++=+，解得4n =，所以453

cos 2(42)4

A +=

=+，

即最小角的余弦值为34

．故选A ．【点睛】

解答本题的关键是求出三角形的三边，其中运用“算两次”的方法得到关于边长的方程，使得问题得以求解，考查正余弦定理的应用及变形、计算能力，属于基础题．

10．B

解析：B 【解析】【分析】

由1x y +=得(1)2x y ++=，再将代数式(1)x y ++与141x y

++相乘，利用基本不等式可求出

141x y

++的最小值．【详解】

1x y +=Q ，所以，(1)2x y ++=，

则1414412()[(1)]()559111x y x y x y x y y x ++

=+++=++=+++…，

所以，149

x y

…，

当且仅当

x y

y x

x y

?+=

，即当

时，等号成立，

因此，

x y

的最小值为

，

故选B．

【点睛】

本题考查利用基本不等式求最值，对代数式进行合理配凑，是解决本题的关键，属于中等题．

11．B

解析：B

【解析】

【分析】

【详解】

由z＝x＋3y得y＝－

x＋

，先作出

{

y x

≥

≤

的图象，如图所示，

因为目标函数z＝x＋3y的最大值为8，所以x＋3y＝8与直线y＝x的交点为C，解得

C(2,2)，代入直线2x＋y＋k＝0，得k＝－6.

12．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据所给数列表达式，递推后可得()1

121

n n

a a n

+-=+.并将原式两边同时乘以()1n

-后与变形后的式子相加，即可求得2n n

a a

+，即隔项和的形式.进而取n的值，代入即可求解.

【详解】

由已知()

121

n n

a a n

+-=-，①

得()1

121

n n

a a n

+-=+，②

由()1n ?-+①②得()()()212121n

n n a a n n ++=-?-++，

取1,5,9n =及2,6,10n =，易得13572a a a a +=+=，248a a +=，6824a a +=，故81234836S a a a a a =++++???+=. 故选：B. 【点睛】

本题考查了数列递推公式的应用，对数列表达式进行合理变形的解决此题的关键，属于中档题.

二、填空题

13．【解析】【分析】根据等差数列中等差中项的性质将所求的再由等差数列的求和公式转化为从而得到答案【详解】因为数列均为等差数列所以【点睛】本题考查等差中项的性质等差数列的求和公式属于中档题解析：

238

【解析】【分析】

根据等差数列中等差中项的性质，将所求的17

4417a a a b b b +=+，再由等差数列的求和公式，转化为7

S T ，从而得到答案.

【详解】

因为数列{}n a 、{}n b 均为等差数列

所以7

4141422a a b b a a b b ==++ ()

()177177

7272a a S b b T +==+

37223

718

?+=

=+ 【点睛】

本题考查等差中项的性质，等差数列的求和公式，属于中档题.

14．300【解析】试题分析：由条件所以所以这样在中在中解得中故填：300考点：解斜三角形【思路点睛】考察了解三角形的实际问题属于基础题型首先要弄清楚两个概念仰角和俯角都指视线与水平线的夹角将问题所涉及的

解析：300

【解析】

试题分析：由条件，

,所以

,这样在

中，,在

中，

，解得

中，

，故填：300.

考点：解斜三角形

【思路点睛】考察了解三角形的实际问题，属于基础题型，首先要弄清楚两个概念，仰角和俯角，都指视线与水平线的夹角，将问题所涉及的边和角在不同的三角形内转化，最后用正弦定理解决高度.

15．【解析】在△中且故故答案为：点睛：本题主要考查正弦定理边角互化及余弦定理的应用与特殊角的三角函数属于简单题对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2）同时还要熟练掌握运用两种形式的条件另外在解与三角

解析：1

【解析】

在△ABC 中，2a =，4c =，且3sin 2sin A B =,故

2221

32,3,cos .24

a b c a b b c ab +-=∴===-

故答案为：1

. 点睛：本题主要考查正弦定理边角互化及余弦定理的应用与特殊角的三角函数，属于简单题. 对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）2222cos a b c bc A =+-；（2）

222

cos 2b c a A bc

+-=

，同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住30,45,60o

等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.

16．【解析】【分析】先求导判断函数的单调性得到函数的最小值由题意可得取离最近的正整数使达到最小得到解得即可【详解】∵∴当时恒成立则为增函数最小值为不满足题意当时令解得当时即函数在区间上单调递减当时即函数解析：[]20,30

【解析】【分析】

先求导，判断函数的单调性得到函数的最小值，由题意可得x a

()f x 达到最小，得到()()56f f ≤，()()54f f ≤，解得即可.

【详解】 ∵()3a

f x x x

+，*x ∈N ， ∴()222

1a x a

f x x x

-'=-=，当0a ≤时，()0f x '≥恒成立，则()f x 为增函数，最小值为()()min 14f x f a ==+，不满足题意，

当0a >时，令()0f x '=，解得x =

当0x <<

()0f x '<，函数()f x 在区间(上单调递减，

当x ()0f x '>，函数()f x 在区间)

+∞上单调递增，

∴当x =

()f x 取最小值，又*x ∈N ，

∴x ()f x 达到最小，又由题意知，5x =时取到最小值，

∴56<

<或45<≤，

∴()()56f f ≤且()()54f f ≤，即536356a a ++≤++且534354

a a

++≤++，解得2030a ≤≤.

故实数a 的所有取值的集合为[]20,30. 故答案为：[]20,30. 【点睛】

本题考查了导数和函数的单调性关系，以及参数的取值范围，属于中档题.

17．-4【解析】【分析】根据已知可得即可求解【详解】且故答案为:-4【点睛】本题考查数列的递推关系以及周期数列考查计算求解能力属于中档题

解析：-4 【解析】【分析】

根据已知可得6n n b b +=，即可求解. 【详解】

121,5b b ==且*21()n n n b b b n N ++=-∈， 321211n n n n n n n n b b b b b b b b ++++++=-==-=--， 63,20166336n n n b b b ++=-==?， 201663214b b b b b ∴==-=-+=-.

故答案为:-4 【点睛】

本题考查数列的递推关系以及周期数列，考查计算求解能力，属于中档题.

18．【解析】【分析】观察得到再利用裂项相消法计算前项和得到答案【详解】观察知故数列的前项和故答案为：【点睛】本题考查了数列的通项公式裂项相消求和意在考查学生对于数列公式方法的灵活运用

解析：

()()

3234212n n n +-++ 【解析】【分析】观察得到21111222n a n n n n ??

==- ?++??

，再利用裂项相消法计算前n 项和得到答案. 【详解】观察知()2111112222n a n n n n n n ??=

==- ?+++??

故数列的前n 项和11111

113111...232422212n S n n n n ??????????=

-+-++-=-- ? ? ? ???+++??????????

()()

323

4212n n n +=

-++. 故答案为：()()

3234212n n n +-++. 【点睛】

本题考查了数列的通项公式，裂项相消求和，意在考查学生对于数列公式方法的灵活运用.

19．【解析】由正弦定理及得又即由于即有即有由即有解得当且仅当a=2b=2时取得等号当a=2b=1S 取得最小值易得(C 为锐角)则则

解析：5【解析】

由正弦定理及sin 4sin 6sin sin a A b B a B C +=, 得2246sin a b ab C +=, 又1

sin 2

S ab C =

,即22412a b S +=, 由于24a b +=,即有()2

22424164a b a b ab ab +=+-=-, 即有41612ab S =-,

由

2 42

a b ab

≤ ?

,即有16128

-≤,解得

S≥,

当且仅当a=2b=2时,取得等号,

当a=2,b=1,S取得最小值

易得

sin

C=(C为锐角),则5

cos C=,

则222

2cos55

c a b ab C

=+-=-.

20．【解析】【分析】画出可行域由图象可知的最小值在直线与直线的交点处取得由解方程即可得结果【详解】由已知作可行域如图所示化为平移直线由图象可知的最小值在直线与直线的交点处取得由解得故答案为【点睛】本题主解析：

【解析】

【分析】

画出可行域，由图象可知，z的最小值在直线2

y x

=与直线y x b

=-+的交点()

A x y 处取得，由

y x

y x b

=-+

?=-+

，解方程即可得结果.

【详解】

由已知作可行域如图所示，

z x y

=+化为2

y x z

=-+，

平移直线2

y x z

=-+

由图象可知，z 的最小值在直线2y x =与直线y x b =-+的交点()00,A x y 处取得，

由00000

0232y x y x y x b

=-+??=??=-+?，解得00339,,424x y b ===,

故答案为

. 【点睛】

本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于中档题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.

三、解答题

21．（1）3

A π

=；（2

）

【解析】【分析】（1

）把

sin 1cos a C A =-

中的边化为角的正弦的形式，再经过变形可得sin()32

A π+=进而可求得3

A π

．（2

）由ABC S ?=16bc =

，再由余弦定理可求得

a =．

【详解】（1

）由正弦定理及sin 1cos a C A =-

得sin sin 1cos A C

C A

=-，

∵sin 0C ≠，

∴)sin 1cos A A =-，

∴sin 2sin 3A A A π?

+=+= ??

∴sin 32

A π?

= ?

?，又0A π<<， ∴

A π

π<+

， ∴233

A p p +

=，

∴3

A π

．

（2

）∵1sin 24

ABC S bc A ?==， ∴16bc =．

由余弦定理得()()22

222

2cos 233

a b c bc b c bc bc b c bc π

=+-=+--=+-，

又10b c +=，

∴221031652a =-?=，

a ∴=

【点睛】

解三角形经常与三角变换结合在一起考查，解题时注意三角形三个内角的关系．另外，使用余弦定理解三角形时，注意公式的变形及整体思想的运用，如()2

222b c b c bc +=+-等，可简化运算提高解题的速度．

22．（Ⅰ）2n

n a =.（Ⅱ）25

n n

n T +=-

. 【解析】

试题分析：（Ⅰ）列出关于1,a q 的方程组,解方程组求基本量；（Ⅱ）用错位相减法求和.

试题解析：（Ⅰ）设{}n a 的公比为q ，由题意知：22

111(1)6,a q a q a q +==.

又0n a >，解得：12,2==a q ，

所以2n

n a =.

（Ⅱ）由题意知：121211(21)()

(21)2

n n n n b b S n b +++++=

=+，

又2111,0,n n n n S b b b +++=≠ 所以21n b n =+, 令n

n n

b c a =, 则21

2n n

n c +=，因此

12231357212122222

n n n n n n T c c c --+=+++=

+++++L L , 又

234113572121

222222

n n n n n T +-+=+++++L ,

两式相减得21113111212

22222

n n n n T -++??=++++- ???L 所以2552n n

n T +=-

. 【考点】等比数列的通项,错位相减法求和.

【名师点睛】(1)等比数列运算问题的一般求法是设出首项a 1和公比q ,然后由通项公式或前n 项和公式转化为方程(组)求解．等比数列的通项公式及前n 项和公式共涉及五个量a 1,a n ,q ,n ,S n ,知其中三个就能求另外两个,体现了方程的思想．(2)用错位相减法求和时,应注意：在写出“S n ”与“qS n ”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”，以便下一步准确写出“S n －qS n ”的表达式，若等比数列的公比为参数,应分公比等于1和不等于1两种情况求解． 23．(1) a n 12n =；(2) 1

n +．【解析】【分析】

（1）利用公式1n n n a S S -=-化简得到11

2n n a a +=

，计算112

a =，得到答案. （2）计算得到n

b n =-，()11111

n n b b n n n n +==-++，利用裂项求和计算得到答案. 【详解】

（1）根据题意，由a n +1+S n +1＝1，①，则有a n +S n ＝1，②，（n ≥2） ①﹣②得：2a n +1＝a n ，即a n +112=

a n ，又由a 112

=，当n ＝1时，有a 2+S 2＝1，即a 2+（a 1+a 2）＝1，解可得a 21

=，则所以数列{a n }是首项和公比都为12的等比数列，故a n 12

n =；（2）由（1）的结论，a n 1

，则b n ＝log 2a n ＝﹣n ，则()()()()()()()12231111111111122311223

1n n b b b b b b n n n n ++++=+++=+++-?--?--?--???+L L L L L ＝（112

-）+（1231-）+……+（111n n -+）＝1111n

n n -=++．

【点睛】

本题考查了求通项公式，裂项求和法计算前n 项和，意在考查学生对于数列公式的综合应

用. 24．（Ⅰ）;（Ⅱ）

【解析】

试题分析：（1）先由公式1n n n a S S -=-求出数列{}n a 的通项公式；进而列方程组求数列

{}n b 的首项与公差，得数列{}n b 的通项公式；（2）由（1）可得()1312n n c n +=+?，再利

用“错位相减法”求数列{}n c 的前n 项和n T .

试题解析：（1）由题意知当2n ≥时，165n n n a S S n -=-=+，当1n =时，1111a S ==，所以65n a n =+．设数列{}n b 的公差为d ，

由112223{a b b a b b =+=+，即11112{1723b d b d

=+=+，可解得14,3b d ==，所以31n b n =+．

（2）由（1）知()()

()1

16631233n n n n

n c n n +++==+?+，又123n n T c c c c =+++???+，得

()2341

322324212n n T n +??=??+?+?+???++???，

()34522322324212n n T n +??=??+?+?+???++???，两式作差，得

()()

()2341222

42132222212341232

21n

n n n n n T n n n ++++??-????-=??+++???+-+?=?+-+?=-???-????

所以2

32n n T n +=?．

考点 1、待定系数法求等差数列的通项公式；2、利用“错位相减法”求数列的前n 项和. 【易错点晴】本题主要考查待定系数法求等差数列的通项公式、利用“错位相减法”求数列的前n 项和，属于难题. “错位相减法”求数列的前n 项和是重点也是难点，利用“错位相减法”求数列的和应注意以下几点：①掌握运用“错位相减法”求数列的和的条件（一个等差数列与一个等比数列的积）；②相减时注意最后一项的符号；③求和时注意项数别出错；④最后结果一定不能忘记等式两边同时除以1q -. 25．（1）12n a n

=；（2）1242n n n S -=-+.

【解析】分析：（1）121n n n a a a +=

+两边取倒数可得1112n n

a a +-=，从而得到数列1n a ??

????

是等差数

列，进而可得{}n a 的通项公式；（2）22

n n n

b =，利用错位相减法求和即可. 详解：（1）∵121n n n a a a +=

+，∴

111

2n n

a a +-=， ∴1n a ??

???

是等差数列， ∴

()1

122n n n a a =+-=，

即12n a n

；（2）∵22n n

n b =

， ∴1221231222

n n n n

S b b b -=+++=++++L L ，则

23112322222

n n n

S =++++L ，两式相减得2311111111212222222

n n n n n n n

S L -??=+++++-=-- ???， ∴1

242n n n

S -+=-

. 点睛：用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“S n ”与“qS n ”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“S n －qS n ”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解. 26．（1）(),36k k k Z ππππ??

-++∈????；（2）736

【解析】【分析】

（1）利用向量数量积的坐标运算公式、降次公式和辅助角公式，化简()f x 为

()sin A x B ω?++的形式，将x ω?+代入ππ2π,2π22k k ?

-+???

?中，解出x 的范围，由此

求得函数的单调区间.（2）利用()2f A =求得角A 的大小，利用余弦定理和2b c =列方程组，解方程组求得2c 的值，由此求得三角形的面积. 【详解】（1）=

，

令πππ

2π22π,262

k x k -

≤+≤+解得，k ∈Z ，函数y=f （x ）的单调递增区间是（k ∈Z ）．

（2）∵f （A ）=2，∴，即

，

又∵0＜A ＜π，∴，

∵

，由余弦定理得a 2=b 2+c 2﹣2bccosA=（b+c ）2﹣3bc=7，①

b=2c ，②，由①②得

，

∴．

【点睛】

本小题主要考查向量的数量积运算，考查三角函数降次公式、辅助角公式，考查利用余弦定理解三角形.属于中档题.