概率统计复习题
概率统计练习题
一、选择题
1．设111(),(),()236
P A P B P AB ===，则事件A 与B （ ） A ．相互独立 B ．相等 C ．互不相容
D ．互为对立事件
2．设,A B 为两个随机事件，则()P A B = （ ） A ．()()P A P B - Ｂ. ()()()P A P B P AB -+
C. ()()P A P AB - Ｄ. ()()()P A P B P AB +-
4．掷一枚质地均匀的骰子，则在出现偶数点的条件下出现4点的概率为（ ）。
A ．12 Ｂ. 23 C. 16 Ｄ. 13
5．设随机变量X 的概率密度21()0
1x x f x x θ-?>=?≤?，则θ=（ ）。 A ．1 Ｂ. 12 C. -1 Ｄ. 32
6．设连续型随机变量X 的分布函数和密度函数分别为()F x 、()f x ，则下列选项中正确的是（ ）
A ．0()1F x ≤≤ Ｂ. 0()1f x ≤≤ C. {}()P X x F x == Ｄ. {}()P X x f x ==
7．若随机变量12Y X X =+，且12,X X 相互独立。~(0,1)i X N （1,2i =），则（ ）。
A ．~(0,1)Y N Ｂ. ~(0,2)Y N C. Y 不服从正态分布 Ｄ. ~(1,1)Y N
8．设X 的分布函数为()F x ，则21Y X =-的分布函数()G y 为（ ）
A ．??? ??-2121y F Ｂ. ()12+y F C. 1)(2+y F Ｄ. ??? ??+212
1y F 9．设()F x 和()f x 分别为某随机变量的分布函数和概率密度，则必有 ( )
A ．()f x 单调不减
B ．?+∞
∞-=1)(dx x F C ．()0F -∞= D ．?+∞
∞-=dx x f x F )()(
10．设随机变量X 的分布函数为F(x)，下列结论中不一定成立．．．．．
的是（ ） A ．()1F +∞= B ．0F()-∞= C ．01F(x)≤≤ D ．F(x)为连续函数
11．设随机变量X 的概率密度为f(x)，且(0)1P X ≥=，则必有（ ）
A ．f(x)在（0，＋∞）内大于零
B ．f(x)在（－∞，0）内小于零
C ．01f(x)dx +∞
=? D ．f(x)在（0，＋∞）上单调增加
12．设随机变量1X ，2X 相互独立，1~(0,1)X N ，2~(0,2)X N ，下列结论正确的是（ ）
A ．12X X = Ｂ. {}121P X X == C. 12()3D X X += Ｄ. 以上都不对
13．设X 为随机变量，其方差存在，C 为任意非零常数，则下列等式中正确的是（ ）
A ．)()(X D C X D =+ Ｂ. C X D C X D +=+)()(
C. C X D C X D -=-)()( Ｄ. )()(X CD CX D =
14．设~(01)X N ,，~(11)Y N ,，Y X ,相互独立，令2Z Y X =+，则~Z （ ）
A ．)5,2(-N Ｂ. )5,1(N C. )6,1(N Ｄ. )9,2(N
15．对于任意随机变量Y X ,，若)()()(Y E X E XY E =，则（ ）
A ．)()()(Y D X D XY D = Ｂ. )()()(Y D X D Y X D +=+
C. Y X ,相互独立 Ｄ. Y X ,不相互独立
16．设随机变量X 的概率密度为f(x)=812
221
)x (e +-π，－∞ A ．(1,2)N - B ．(1,4)N - C ．(1,8)N - D ．(1,16)N - 17.设随机变量,X Y 都服从区间[]0,1上的均匀分布，则()E X Y += （ ） A ．16 B ．12 C ．1 D ． 2 18.设随机变量X 方差()D X 存在，C 为任意非零常数，则下列等式中正确的是（ ） A . ()()D X C D X += B ． ()()D X C D X C +=+ C ．()() D X C D X C -=- D ．()()D C X C D X = 19.设()()2E X E Y ==，()1cov ,6 X Y =-,则()E XY = （ ） A ．16- B ．236 C ．4 D ． 256 20．设随机变量X 的概率密度为||22()40 x x f x ?-< A ．41 B ．21 C ．4 3 D ．1 21．已知()1D X =，()25D Y =，0.4XY ρ=，则()D X Y -= （ ） A ．6 B ．22 C ．30 D ．46 22.已知随机变量X 的分布列如下,则{}{}()242P X X -<≤->= （ ） A . 0 B .0.2 C .0.35 D .0.55 23.设二维随机向量(,)X Y 的概率密度为(,)f x y ，则{}1P X >= （ ） A . 1 (,)dx f x y dy +∞-∞-∞?? B .1 (,)dx f x y dy +∞+∞-∞?? C .1(,)f x y dx -∞? D .1(,)f x y dx +∞ ? 24．设总体()2~,X N μσ，其中μ未知,2σ已知,12,,,n X X X 为一组样本， 下列各项不是．．统计量的是（ ） A ．11n i i X X n ==∑ Ｂ. 142X X μ+- C. 221 1()n i i X X σ=-∑ Ｄ. 11()3n i i X X =-∑ 25. 设总体X 的数学期望为μ，123,,X X X 是取自于总体X 的简单随机样本，则统计量（ ）是μ的无偏估计量。 A ． 123111234X X X ++ Ｂ. 123111235 X X X ++ C. 123111236X X X ++ Ｄ. 123111237X X X ++ 二、填空题 1．设,A B 为互不相容的随机事件,5.0)(,2.0)(==B P A P 则()P A B = 2．设,A B 为独立的随机事件，且()0.2,()0.5,P A P B ==则()P A B = 3．设有10件产品，其中有2件次品，今从中任取1件为正品的概率是 4．袋中装有编号为1，2，3，4，5，6，7的7张卡片，今从袋中任取3张卡片，则所取出的3张卡片中有“6”无“4”的概率为______ 5．设离散型随机变量X 的分布律为)5,4,3,2,1(,5 }{== =k ak k X P ，则a =__________. 6．设随机变量X 的分布律为： 则()D X = ______________ 7．设随机变量X 的概率密度660 ()00.x e x f x x -?>=?≤? 则}61{>X P ＝ 8．设2~(10,0.02)X N ，则{}9.9510.05P X <<= 9．已知随机变量X 的概率密度是2 ()x f x -=，则()E X = ______ 10．设()D X =5, ()D Y =8,,X Y 相互独立。则()D X Y += 11．设()9D X =, ()16D Y =, 0.5XY ρ=，则()D X Y += 12. 设随机变量()3,0.3X b :,且2Y X =,则{}4P Y ==___________. 13.设随机变量X ，Y 的数学期望与方差都存在，若35Y X =+，则相关系数XY ρ=___． 14.设(,)X Y 为二维随机向量，()()0E X E Y ==，()16D X =，()25D Y =，0.6XY ρ=，则有 (,)Cov X Y =___________． 15. 已知随机变量X 的分布函数为()X F x ,则随机变量32Y X =+的分布函数()Y F y =______ . 16.设随机变量X 的概率密度为||,11;()0,x x f x E X -< _______. 17.设随机变量,X Y 相互独立，且D X （）=2，D Y （）=1,则D Y （X-2）=__________. 18.设总体X 服从区间[],a a -上的均匀分布0a >, 12,,,n X X X L 为其样本,且1 1n i i X X n ==∑,则()E X =________. 19.设随机变量X ，Y 相互独立，其概率密度各为 0()00x X e x f x x -?>=?≤?，0()00y Y e y f y y -?>=?≤? 则二维随机向量(,)X Y 的联合概率密度(,)f x y = ___________． 20.已知随机变量X 的概率密度为f (x)＝?? ???<<其它，；3603sin 3ππx ,,x 则P ???X ≤4π???＝_______________. 21.已知随机变量X 服从泊松分布，且D （X ）＝1，则P ｛X ＝1｝＝_______________. 22. 设总体X 的分布列为两点分布()1P X p ==，()01P X p ==-，p 为未知参数, 12,,,n X X X L 为其样本，则p 的矩估计?p =__________. 23.设总体X 服从参数为λ的指数分布，其中λ未知，12,,,n X X X L 为来自总体X 的样本，则λ的矩估计为_____________． 三、计算题 1．有两个口袋。甲袋中盛有2个白球，1个黑球；乙袋中盛有1个白球，2个黑球。由甲袋中任 取一球放入乙袋，再从乙袋任取一球，问取得白球的概率是多少? 2．某厂有三台机器生产同一产品，每台机器生产的产品依次．． 占总量的0.3，0.25，0.45，这三台机器生产的产品的次品率依次．． 为0.05，0.04，0.02。现从出厂的产品中取到一件次品，问这件次品是第一台机器生产的概率是多少？ 3．甲、乙、丙三个工厂生产同一种产品，每个厂的产量分别占总产量的40％，35％，25％，这三个厂的次品率分别为0.02, 0.04，0.05。现从三个厂生产的一批产品中任取一件，求恰好取到次品的概率是多少？ 4．某种电子元件的寿命X 是一个随机变量，其概率密度为2 1010()0 10x f x x x ?≥?=?? 这样的电子元件（其工作相互独立），求： （1）在使用150小时内，三个元件都不失效的概率； （2）在使用150小时内，三个元件都失效的概率。 5．设连续型随机变量X 的密度为50()00x ke x f x x -?>=?≤? (1)确定常数k ； (2)求{0.3}P X > (3)求分布函数()F x .（4）求()E X 6．若随机变量X 的分布函数为：()arctan (-)F x A B x x =+∞<<+∞ 求：（1）系数,A B ；（2）X 落在区间（-1，1）内的概率；（3）X 的密度函数。 7．设某种电子元件的寿命X 服从指数分布，其概率密度函数为10(,)00x e x f x y x θ-?>?=??≤?， 其中0θ>，求随机变量X 的数学期望和方差。 8．设连续型随机变量X 的概率密度为： (1)01()0kx x x f x -≤≤?=?? 其它 1）求常数k ；2）设2Y X =，求Y 的概率密度()Y f y ；3）求()D X 9．设连续型随机变量X 的概率密度110()1010x x f x x x +-≤ 其它，求(),()E X D X 。 10．设随机变量X 的数学期望()0E X >，且21122E X ??-= ???，11122D X ??-= ???，求：()E X 11．设随机变量X 和Y 相互独立，且()E X =()E Y =1，()D X =2，()D Y =4，求：2)(Y X E + 12．设二维随机变量),(Y X 的概率密度为221(,)0 Cx y x y f x y others ?≤≤=?? 求：（1）确定常数C ；（2）求边缘概率密度。 13．设二维连续型随机变量),(Y X 的联合概率密度函数为 401,01(,)0xy x y f x y <<< 其它， （1） 求边缘密度函数(),()X Y f x f y ；（2）问X 与Y 是否独立？（3）求2{}P Y X ≤ 14．设二维随机变量(,)X Y 的联合分布密度26,01(,)0 x y x x f x y ?<<<<=??其它 分别求随机变量X 和随机变量Y 的边缘密度函数。 15．设二维连续型随机变量(,)X Y 的联合密度函数为-0,(,)0 y e x y x f x y ?>>=??其他 求（1）X 、Y 的边缘分布密度；（2）问X 与Y 是否独立 16．设总体()~1X B p ,其中p 是未知参数,12345,,,,X X X X X 是总体的样本。 求：(1)若样本观测值为1，1，0，1，0， 求样本均值和样本方差。(2) p 的矩估计值。 17．设总体(,)X b n p ，n 已知，12m X X X 为来自总体的简单随机样本，试求参数p 的矩估计量与最大似然估计量。 18．有一大批袋装食盐。现从中随机地抽取16袋，称得重量的平均值503.75x =克，样本标准差6.2022S =。求总体均值μ的置信度为0.95的置信区间。 19．设总体(),1X N μ~，其中参数μ未知。抽得一组样本，其样本容量16n =，样本均值 5.2X =，求未知参数μ的置信水平为0.95的置信区间。 20．随机地取某种炮弹9发做试验，得炮口速度的样本标准差S =11（m/s ），设炮口速度服从正态 分布。求这种炮弹的炮口速度的标准差σ的置信度为0.95的置信区间。 21.某工厂生产的铜丝的折断力（单位为：牛顿N ）服从正态分布2~(,)X N μσ。从某天所生产的铜丝中抽取10根，进行折断力试验，测得其样本均值为572.2,方差为75.7,若μ未知，是否可以认为这一天生产的铜丝的折断力的标准差是8N ？（取显著性水平0.05α=） 22. 把20名患者分为两组，每组10名，在两组内分别试用A 、B 两种药品，观测用药后延长的 睡眠时间，结果A 种药品延长时间的样本均值与样本方差分别为A x =2.33，51.62=A s ；B 种药品延长时间的样本均值与样本方差分别为B x =0.75，49.32=B s . 假设A 和B 两种药品的延长时间均服从 正态分布，且两者方差相等． 试问：可否认为A 、B 两种药品对延长睡眠时间的效果无显著差异？（显著水平α=0.01）． 创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者： 凤呜大王* 模拟试题一 一、 填空题（每空3分，共45分） 1、已知P(A) = 0.92, P(B) = 0.93, P(B|A ) = 0.85, 则P(A|B ) = 。 P( A ∪B) = 。 3、一间宿舍内住有6个同学，求他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率： ；没有任何人的生日在同一个月份的概率 ； 4、已知随机变量X 的密度函数为：, ()1/4, 020,2 x Ae x x x x ?? 8、设总体~(0,)0X U θθ>为未知参数，12,,,n X X X 为其样本， 1 1n i i X X n ==∑为样本均值，则θ的矩估计量为： 。 9、设样本129,, ,X X X 来自正态总体(,1.44)N a ，计算得样本观察值10x =， 求参数a 的置信度为95%的置信区间： ； 二、 计算题（35分） 1、 (12分)设连续型随机变量X 的密度函数为： 1, 02()2 0, x x x ??≤≤?=???其它 求：1）{|21|2}P X -<；2）2 Y X =的密度函数()Y y ?；3）(21)E X -； 2、(12分)设随机变量(X,Y)的密度函数为 1/4, ||,02,(,)0, y x x x y ?<<?? 页眉内容 2012年4月全国自考概率论与数理统计（二）参考答案 ()()()()() ()()()()()() (){}{}{}{}{} ()()()()() {}{}()()()() ()()()()()[]()()()()()()()()()()()() n x D n x C x B x A x X x x x N X D C B A X Y X D X D X D C B A p n X D X E p n B X y f x f D y f x f C y f x f B y f x f A Y X y f x f Y X D C B A Y X Y X D C B A X P X P N X x x e X F D x x e X F C x x e X F B x x e X F A X X X P D X P C X P B X P A X P x x f X AB P B P A P D AB P B P A P C AB P A P B B P A P A B A P B A A D A C B B B A A AB B A B A n XY Y X Y X Y X Y X Y X x x x x 92 .32.92.32 ....32~.102.1.0.1-.0.98.03.3.08.4.06.6.04. 44.14.2~.8.2 1..21. .75,1.5,0.1,1.10.~ 12.684.0.68.0.32.0.16.0.084.042~.5.0001..0001..0001..000..472.53.54.21.43. 06331.3....2.....12122-----=>==+++-≤=≤???≤>+=???≤>-=???≤>-=???≤>=≤<≤<≤<≤<≤ 一、填空题（每小题3分，共15分） 1． 设事件B A ,仅发生一个的概率为0.3，且5.0)()(=+B P A P ，则B A ,至少有一个不发 生的概率为__________. 答案：0.3 解： 3.0)(=+B A B A P 即 )(25.0)()()()()()(3.0AB P AB P B P AB P A P B A P B A P -=-+-=+= 所以 1.0)(=AB P 9.0)(1)()(=-==AB P AB P B A P . 2． 设随机变量X 服从泊松分布，且)2(4)1(==≤X P X P ，则==)3(X P ______. 答案： 161-e 解答： λλ λ λλ---= =+==+==≤e X P e e X P X P X P 2 )2(, )1()0()1(2 由 )2(4)1(==≤X P X P 知 λλλ λλ---=+e e e 22 即 0122 =--λλ 解得 1=λ，故 16 1)3(-= =e X P 3． 设随机变量X 在区间)2,0(上服从均匀分布，则随机变量2 X Y =在区间)4,0(内的概率 密度为=)(y f Y _________. 答案： 04,()()0,. Y Y X y f y F y f <<'===? 其它 解答：设Y 的分布函数为(),Y F y X 的分布函数为()X F x ，密度为()X f x 则 2 ()()())))Y X X F y P Y y P X y y y y y =≤=≤ =≤- - 因为~(0,2)X U ，所以(0X F = ，即()Y X F y F = 故 ★编号：重科院（ ）考字第（ ）号 第 1 页 复习题一 一、选择题 1．设随机变量X 的概率密度21 ()0 1x x f x x θ-?>=?≤?，则θ=（ ）。 A ．1 Ｂ. 12 C. -1 Ｄ. 3 2 2．掷一枚质地均匀的骰子，则在出现偶数点的条件下出现4点的概率为（ ）。 A ．12 Ｂ. 23 C. 16 Ｄ. 13 3．设)(~),(~22221221n n χχχχ，2 221,χχ独立，则~2221χχ+（ ）。 A ．)(~22221n χχχ+ Ｂ. ~2 221χχ+)1(2 -n χ C. 2212~()t n χχ+ Ｄ. ~2221χχ+)(212 n n +χ 4．若随机变量12Y X X =+，且12,X X 相互独立。~(0,1)i X N （1,2i =），则（ ）。 A ．~(0,1)Y N Ｂ. ~(0,2)Y N C. Y 不服从正态分布 Ｄ. ~(1,1)Y N 5．设)4,1(~N X ，则{0 1.6}P X <<=（ ）。 A ．0.3094 Ｂ. 0.1457 C. 0.3541 Ｄ. 0.2543 二、填空题 1．设有5个元件，其中有2件次品，今从中任取出1件为次品的概率为 2．设,A B 为互不相容的随机事件，()0.1,()0.7,P A P B ==则()P A B =U 3．设()D X =5, ()D Y =8,,X Y 相互独立。则()D X Y += 4．设随机变量X 的概率密度?? ?≤≤=其它 , 010, 1)(x x f 则{}0.2P X >= 三、计算题 1．设某种灯泡的寿命是随机变量X ，其概率密度函数为 5,0 ()0, 0x Be x f x x -?>=?≤? (1)确定常数B (2)求{0.2}P X > (3)求分布函数()F x 。 2．甲、乙、丙三个工厂生产同一种产品，每个厂的产量分别占总产量的40％，35％， 25％，这三个厂的次品率分别为0.02, 0.04，0.05。现从三个厂生产的一批产品中任取 第1页 第2页 概率论与数理统计试卷（20170225） 一、单项选择(每小题3分，共30分，答案按左侧学号规则连线成数码数字，不可涂改，否则影响自动评分 ) 1.每次试验的成功概率为)10(< ε，下列不等式中正确的是( ) (1) 98)91(≥< 概率论与数理统计复习参考题 随机事件与概率 1．已知事件、A B 满足)()(B A P AB P I =且p A P =)(，求= 1)(B P ?p 。 2．一批产品共有10个正品2个次品，从中任取两次，每次取一个（不放回）。则第二次取出的是次品的概率为 1/6 。 3．设10件产品中有4件是不合格品，从中任取两件，已知所取两件中有一件是不合格品，则另一件也是不合格品的概率为 1/5 。 4．从数1，2，3，4中任取一数，记为X ，再从1X ~中任取一数，记为Y ，则==}2{Y P 13/48 。 5．设一批产品中一、二、三等品各占60%、30%、10%，从中任取一件，结果不是三等品，则取到的是一等品的概率为 2/3 。 6．设两两相互独立的三个事件满足条件：C B A ，，2/1)()()(<==C P B P A P ，φ=ABC ，且已知,则16/9)(=C B A P U U =)(A P 1/4 。 7．设两个相互独立的事件都不发生的概率为1/9， A 发生 B A 和B 不发生的概率与B 发生不发生的概率相等，则A =)(A P 2/3 。 8.设是两个事件, B A ,4.0)(=A P ,5.0)(=B P , )|()|(B A P B A P =,则=)(B A P 0.2 。 9．设和A B 是任意两个概率不为零的不相容事件， 则下列结论肯定正确的是 []。 D (A )A 与B 不相容 (B )A 与B 相容 (C ))()()(B P A P AB P = (D ))()(A P B A P =? 10．对于任意二事件和A B ，与B B A =U 不等价的是 [ ] D （）A B A ? （B ）A B ? （C ）φ=B A （）D φ=B A 11．设和A B 为任意两个事件，且A B ?，P B ()>0，则必有 [ B ] (A ) ()|()(B A P A P P A P A B ()(|)≥12．对于任意二事件和A B ()若A φ≠AB ，则、A B 一定独立。 (B )若φ≠AB ，则、A B 有可能独立。 (C )若φ=AB ， 则、A B 一定独立。 ()若D φ=AB ，则、A B 一定不独立。 [ B ] 13．设事件两两独立，则相互独立的充分必要条件是 [ A B C ，，A B C ，，A ]（A ）与独立 （A BC B ）与独立 AB C A U （C ）与独立 （）与独立 AB AC D B A U C A U 14．将一枚硬币独立地掷两次，引进事件：={掷第一次出现正面}，={掷第二次出现正面}，={正、反面各出现一次}，={正面出现两次}，则事件 [ 1A 2A 3A 4A C ] （A ）相互独立； （321,,A A A B ）相互独立； 432,,A A A 概率统计复习题1答案 已知： 0.050.0250.050.050.050.051.65 1.96 (9) 1.833 (8) 1.860 (2,6) 5.14 (2,7) 4.74 U U t t F F ====== 一.填空题1. 随机抛4枚硬币，恰好出现3个正面的概率为__________________ Bernulii 定理或者二项分布的应用: 33 41 11()224 p C == 2. 若随机变量(3),X E 则()______,()________E X D X ==。 认符号,背公式: (3),X E 指数分布, 11(),()3 9 E X D X = = 3. 设每次试验成功的概率为(01)p p <<，则在三次重复试验中至少失败1次的概率为 ________________________________________________。 二项分布加对立事件的概率关系,所求概率为330331(1)1C p p p --=- 4. 设θ∧ 是参数θ的估计，若θ∧ 满足________________，则称θ∧ 是θ的无偏估计。 无偏估计的定义: ()E θ θ= 5. 设1(0,1),,,n X N X X __________分布。 三大统计分布的定义:上面看见正态分布下面看见卡方分,想到什么啊:当然是 t(2) 6. 若12,A A 满足________________________，则称12,A A 为完备事件组。 完备事件组的定义: 1212,A A A A φ=?=Ω 二.选择题 1. 设A,B 是两个事件,则以下关系中正确的是 （ ） (A) ()A B B A -= (B) ()A B B -=? (C) ()A B B A = (D) ()A B B AB -= 这种题画图既快又准:选(B) 2. 设()0.6,()0.84,(|)0.4,P A P A B P B A === 则()P B = （ ） (A) 0.60 (B) 0.36 (C) 0.24 (D) 0.48 看到这种题想什么呢, (),()P A P A B 已知,求()P B ,可千万别选(C),那是俺最不耻 概率论与数理统计B 一．单项选择题（每小题3分，共15分） 1．设事件A 和B 的概率为12 () ,()23 P A P B == 则()P AB 可能为（）(A) 0; (B) 1; (C) 0.6; (D) 1/6 2. 从1、2、3、4、5 这五个数字中等可能地、有放回地接连抽取两个数字,则这两个数字不相同的概率为（） (A) 12; (B) 225; (C) 4 25 ; (D)以上都不对 3．投掷两个均匀的骰子，已知点数之和是偶数，则点数之和为6的概率为（ ）(A) 518; (B) 13; (C) 1 2 ; (D)以上都不对 4．某一随机变量的分布函数为()3x x a be F x e += +，(a=0,b=1)则F (0)的值为（ ）(A) 0.1; (B) 0.5; (C) 0.25; (D)以上都不对 5．一口袋中有3个红球和2个白球，某人从该口袋中随机摸出一球，摸得红球得5分，摸得白球得2分，则他所得分数的数学期望为（ ） (A) 2.5; (B) 3.5; (C) 3.8; (D)以上都不对 二．填空题（每小题3分，共15分） 1．设A 、B 是相互独立的随机事件，P (A )=0.5, P (B )=0.7, 则()P A B = . 2．设随机变量~(,), ()3, () 1.2B n p E D ξ ξξ==，则n =______. 3．随机变量ξ的期望为() 5E ξ=，标准差为()2σξ=，则2()E ξ=_______. 4．甲、乙两射手射击一个目标，他们射中目标的概率分别是0.7和0.8.先由甲射击，若甲未射中再由乙射击。设两人的射击是相互独立的，则目标被射中的概率为_________. 5．设连续型随机变量ξ的概率分布密度为 2 ()22 a f x x x = ++，a 为常数，则P (ξ≥0)=_______. 三．(本题10分)将4个球随机地放在5个盒子里，求下列事件的概率 (1) 4个球全在一个盒子里; (2) 恰有一个盒子有2个球. 四．(本题10分) 设随机变量ξ的分布密度为 , 03()10, x<0x>3 A x f x x ?? =+???当≤≤当或 (1) 求常数A ; (2) 求P (ξ<1)； (3) 求ξ的数学期望. 五．(本题10分) 设二维随机变量(ξ,η)的联合分布是 (1) ξ与η是否相互独立? (2) 求ξ η?的分布及()E ξη?； 六．(本题10分)有10盒种子，其中1盒发芽率为90％，其他9盒为20％.随机选取其中1盒，从中取出1粒种子，该种子能发芽的概率为多少？若该种子能发芽，则它来自发芽率高的1盒的概率是多少？ 七．(本题12分) 某射手参加一种游戏，他有4次机会射击一个目标.每射击一次须付费10元. 若他射中目标，则得奖金100元，且游戏停止. 若4次都未射中目标，则游戏停止且他要付罚款100元. 若他每次击中目标的概率为0.3,求他在此游戏中的收益的期望. 八．(本题12分)某工厂生产的零件废品率为5％，某人要采购一批零件，他希望以95％的概率保证其中有2000个合格品.问他至少应购买多少零件？(注：(1.28)0.90Φ=,(1.65)0.95Φ=) 九．(本题6分)设事件A 、B 、C 相互独立，试证明A B 与 C 相互独立. 某班有50名学生，其中17岁5人，18岁15人，19岁22人，20岁8人，则该班学生年龄的样本均值为________. 十．测量某冶炼炉内的温度，重复测量5次，数据如下（单位：℃）： 题目答案的红色部分为更正部分，请同志们注意下 统计与概率 1.(2017课标1，理2)如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的 太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中 心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是( B ) A ．14 B ． π8 C ．12 D ． π 4 2.(2017课标3，理3)某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图． 根据该折线图，下列结论错误的是( A ) A ．月接待游客量逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加 C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D ．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 3.(2017课标2，理13)一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X 表示抽到的二等品件数，则D X = 。 4.（2016年全国I 理14）5(2)x x + 的展开式中，x 3的系数是 10 .（用数字填写答案） 5.（2016年全国I 理14）某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是( B ) （A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）3 4 5.（2016年全国2理10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ， ()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近 似值为( C )（A ） 4n m （B ）2n m （C ）4m n （D ）2m n 6.（2016年全国3理4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气 温的雷达图。图中A 点表示十月的平均最高气温约为150 C ，B 点表示四月的平均 最低气温约为50 C 。下面叙述不正确的是( D ) (A) 各月的平均最低气温都在00 C 以上 (B) 七月的平均温差比一月的平均温差大 (C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均气温高于200 C 的月份有5个 7.（15年新课标1理10）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投 2011-2012年度第1学期《概率统计》期末考试安排 考试时间：留意教务处网站通知 期末答疑安排 答疑时间,地点: 工商管理专业：星期二7,8节复习课，910节答疑课4208 材化专业：星期三9,10节答疑课4302 考试内容说明 第一章随机事件及其概率(几何概型简单要求) 第二章一维随机变量及其概率分布 第三章二维随机变量及其分布(条件分布不考,两个随机变量的函数的分布不考) 第四章随机变量的数字特征(第三节,第四节不考) 第五章样本与统计量(第二节不考) 第六章参数估计 第七章假设检验(只考单个正态总体均值和方差的检验) 第八章方差分析(只考单因素方差分析F检验) 第九章回归分析(只考一元线性回归分析的回归方程的估计式,F检验,点预测) 基本问题 ●Ch1计算随机事件的概率(利用事件关系计算) ●Ch1*计算随机事件的概率(古典概型,几何概型) ●Ch1**计算随机事件的概率(利用全概率,贝叶斯,贝努力公式) 作业：P24-27，1，9，12，17，18，19，24，25，27，30，31 ●Ch2一维离散型随机变量分布率,分布函数和概率计算 ●Ch2**一维连续型随机变量密度函数,分布函数和概率计算 ●Ch2*一维常见随机变量的分布(特别是正态分布的查表计算) ●Ch2*一维随机变量函数的分布 作业：P48-50，4，5，11，12，14, 16, 18，19，20，24，25 ●Ch3二维离散型随机变量联合分布率,边缘分布和概率计算 ●Ch3**二维连续型随机变量联合密度函数,分布函数和概率计算●Ch3**二维连续型随机变量的边缘密度函数和独立性的判断 作业：P69-70，2，4，7，8，10（1），（3） ●Ch4*离散和连续型随机变量的数学期望和方差的计算(定义,公 式) ●Ch4*常见分布的数学期望和方差 作业：P93-95，1，8，9，13，14 ●Ch5统计量样本均值和样本方差的分布 ●Ch5*判断统计量的分布类型(卡方分布,t分布,F分布) 作业：P110，3，5，7，8,P109例题1 ●Ch6**参数点估计(数字特征法,矩法,极大似然法) 考试的形式、试卷结构 1. 考试形式为闭卷、笔试。满分100分，考试时间为120分钟。 2. 试卷内容比例：第一、二、三章约占27%，第四章约占29%，第六章约占14%，第七章约 占16%，第八、九、十章约占14%。 3. 试卷题型比例：填空题占15%，选择题占15%，计算题占49%，综合题占21%. 题型示例与答案 一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 1．在随机事件A ，B ，C 中至多有一个发生的事件可表示为_________________； 2．设随机事件A 与B 互斥，则P(AB)等于___________； 3．设随机变量X 的数学期望E(X)=a ，则E(2X+5)等于______________________； 4．设随机变量X 的方差D(X)=b, 则D(2X+5)等于______________________； 5．设随机变量X 服从正态分布N(μ，σ2), 则其密度函数f(x)=_______ __________。 二、单选题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 1. A 与B 是两个随机事件，若AB ≠φ，则A 与B 关系是（ ）。 (A) 对立； (B) 独立； (C)互斥； (D) 相容 2. 进行一系列独立的试验，每次试验成功的概率为p ，则在成功2次之前已经失败3 次的概率为： A ．32)1(4p p - B ．3)1(4p p - C ．32)1(10p p - D ．3 2)1(p p - 3. 设F(x)是随机变量X 的分布函数，则F(x)具有性质( )。 x x x x A F x 1B F x 1C F x 0D F x →+∞ →-∞ →+∞ →+∞ ====+∞()lim (),()lim (),()lim (),()lim (). 4. 设随机变量X 服从分布N(μ，σ2)，其数学期望和标准差分别是( )。 (A) μ，σ； (B) μ，σ 2； (C) σ, μ； (D)σ2，μ 5. 设?θ 是总体参数θ的无偏估计量，则有( )。 (A)D θ =θ?()； (B)E θ=θ?()； (C)θ=θ?； (D)2D θ =θ?() 三、计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分。要求解题有过程） 1.设两事件A 与B 互斥，且()()0.3,0.8P A P A B ==，求()P B 。 2.袋内装有4个白球，5个黑球，今从中任取两个球，求两个球均为白球的概率； 概率论与数理统计B 二．填空题（每小题3分，共15分） 1．设A 、B 是相互独立的随机事件，P (A )=0.5, P (B )=0.7, 则()P A B = . 2．设随机变量~(,), ()3, () 1.2B n p E D ξ ξξ==，则n =______. 3．随机变量ξ的期望为() 5E ξ=，标准差为()2σξ=，则2()E ξ=_______. 4．甲、乙两射手射击一个目标，他们射中目标的概率分别是0.7和0.8.先由甲射击，若甲未射中再由乙射击。设两人的射击是相互独立的，则目标被射中的概率为_________. 5．设连续型随机变量ξ的概率分布密度为 2()22 a f x x x = ++，a 为常数，则P (ξ ≥0)=_______. 三．(本题10分)将4个球随机地放在5个盒子里，求下列事件的概率 (1) 4个球全在一个盒子里; (2) 恰有一个盒子有2个球. 四．(本题10分) 设随机变量ξ的分布密度为 , 03()10, x<0x>3 A x f x x ?? =+???当≤≤当或 (1) 求常数A ; (2) 求P (ξ<1)； (3) 求ξ的数学期望. 五．(本题10分) 设二维随机变量(ξ,η)的联合分布是 (1) ξ与η是否相互独立? (2) 求ξη?的分布及()E ξη?； 六．(本题10分)有10盒种子，其中1盒发芽率为90％，其他9盒为20％.随机选取其中1盒，从中取出1粒种子，该种子能发芽的概率为多少？若该种子能发芽，则它来自发芽率高的1盒的概率是多少？ 七．(本题12分) 某射手参加一种游戏，他有4次机会射击一个目标.每射击一次须付费10元. 若他射中目标，则得奖金100元，且游戏停止. 若4次都未射中目标，则游戏停止且他要付罚款100元. 若他每次击中目标的概率为0.3,求他在此游戏中的收益的期望. 八．(本题12分)某工厂生产的零件废品率为5％，某人要采购一批零件，他希望以95％的概率保证其中有2000个合格品.问他至少应购买多少零件？ (注：(1.28)0.90Φ=,(1.65)0.95Φ=) 九．(本题6分)设事件A 、B 、C 相互独立，试证明A B 与C 相互独立. 某班有50名学生，其中17岁5人，18岁15人，19岁22人，20岁8人，则该班学生年龄的样本均值为 ________. 十．测量某冶炼炉内的温度，重复测量5次，数据如下（单位：℃）： 1820，1834，1831，1816，1824 假定重复测量所得温度2~(,)N ξ μσ.估计10σ=，求总体温度真值μ 的0.95的置信区间. (注： 、填空题 1、设 A 、B 、C 表示三个随机事件，试用 A 、B 、C 表示下列事件：①三个事件都发生 ____________ ；__②_ A 、B 发生，C 3、 设 A 、 B 、C 为三个事件，则这三个事件都不发生为 ABC; A B C.） 4、 设 A 、B 、C 表示三个事件，则事件“A 、B 、C 三个事件至少发生一个”可表示为 ，事件“A 、B 、 C 都发生”可表 示为 ， 5、 设 A 、 B 、 C 为三事件，则事件“A 发生 B 与 C 都不发生”可表示为 ________ 事__件; “A 、B 、C 不都发生”可表 示为 ____________ ；_事_ 件“A 、B 、C 都不发生”可表示为 ____ 。_（_ABC ,A B C ;A B C ） 6、 A B ___________ ；__ A B ___________ ；__A B ___________ 。_（_ B A ， A B ， A B ） 7、 设事件 A 、B 、C ，将下列事件用 A 、B 、C 间的运算关系表示：（1）三个事件都发生表示为： _______ ；_（_ 2）三 个 事件不都发生表示为： ________ ；_（_ 3）三个事件中至少有一个事件发生表示为： _____ 。_（_ ABC ， A B C ， A B C ） 8、 用 A 、B 、C 分别表示三个事件，试用 A 、B 、C 表示下列事件： A 、B 出现、C 不出现 ；至少有一 个 事 件 出 现 ； 至 少 有 两 个 事 件 出 现 。 （ ABC,A B C,ABC ABC ABC ABC ） 9、 当且仅当 A 发生、 B 不发生时，事件 ________ 发_生_ 。（ A B ） 10、 以 A 表 示 事 件 “甲 种 产 品 畅 销 ， 乙 种 产 品 滞 销 ”， 则 其 对 立 事 件 A 表 示 。（甲种产品滞销或乙种产品畅销） 11、 有R 1, R 2 , R 3 三个电子元件，用A 1,A 2,A 3分别表示事件“元件R i 正常工作”（i 1,2,3） ，试用 A 1,A 2,A 3表示下列事件： 12、 若事件 A 发生必然导致事件 B 发生，则称事件 B _____ 事_件 A 。（包含） 13、 若 A 为不可能事件，则 P （A ）= ；其逆命题成立否 。（0，不成立） 14、 设Ａ、Ｂ为两个事件， P （A ）＝０ .5, P （A －B ）=0.2，则 P （A B ） 。（0.7） 15、 设P A 0.4，P A B 0.7，若 A, B 互不相容，则P B ______________ ；_若 A, B 相互独立，则P B _______ 。_（_0.3， 概率论与数理统计试题库 不发生 _________ ；__③三个事件中至少有一个发生 2、 设 A 、B 、C 为三个事件，则这三个事件都发生为 _______________ 。_（__A_BC ， ABC ， A B C ） ；三个事件恰有一个发生 为 ABC; ABC ABC ABC ）。 ；三个事件至少有一个发生为 事件“A 、 B 、C 三事件中至少有两个发生”可表示为 。（ A B C ， ABC ， AB BC AC ） 三个元件都正常工作 ；恰有一个元件不正常工作 至少有一个元件 正常工作 。（ A 1 A 2 A 3, A 1A 2 A 3 A 1 A 2A 3 A 1A 2A 3,A 1 A 2 A 3） 概率统计复习题 概率统计练习题 一、选择题 1.设AB,C 是三个随机事件，则事件“ A,B,C 不多于一个 发 生”的对立事件是（B ） A . A,B,C 至少有一个发生 B . ^B, C 至少有两 个发生 C. A,B,C 都发生 D . A,B,C 不都发 生 2?如果（C ）成立，则事件A 与B 互为对立事件。（其 中S 为样本空间） A ? AB=f B . AUB=S c.篇二 S I D . P(A B) 0 3 .设A,B 为两个随机事件，则P(A B) ( D ) A ? P(A) P(B) B . P(A) P(B) P(AB) C. D . 1 C. P(A) P(AB) D . P(A) P(B) P(AB) 4.掷一枚质地均匀的骰子, 现4点的概率为（D ） 则在出现偶数点的条件下出 5 ?设 X ?N(1.5,4),贝V P{ 2 X 4}=( A .0.8543 B . 0.1457 C. 0.3541 3 ) 第3页 0. 2543 6.设 X ?N(l,4),则 P{0 第七章课后习题答案 7.2 设总体12~(12,4),,,,n X N X X X L 为简单随机样本,求样本均值与总体均值之 差的绝对值大于1的概率. 解:由于~(12,4)X N , ~(0,1)X N 7.3 设总体~(0,0.09),X N 从中抽取10n =的简单随机样本，求1021 1.44i i P X =?? >???? ∑. 解：由于~(0,0.09),X N 所以~(0,0.09),i X N 故 ~(0,1)0.3 i i X X N σ --= 所以 10 2 21 () ~(10)0.3i i X χ=∑ 所以{}1010222 11 1.441.44()160.10.3 0.09i i i i X P X P P χ==????>=>=>=????????∑∑ 7.4 设总体2 ~(,),X N μσ12,,,n X X X L 为简单随机样本, X 为样本均值，2 S 为样 本方差，问2 X U n μσ?? -= ??? 服从什么分布？ 解： 2 22X X X U n μσ????-=== ???,由于2 ~(,)X N μσ， ~(0,1)X N ，故2 2 ~(1)X U χ??=。 7.6 设总体2~(,),X N μσ2 ~(,)Y N μσ且相互独立，从,X Y 中分别抽取 1210,15n n ==的简单随机样本，它们的样本方差分别为22 12,S S ，求2212(40)P S S ->。 解： 22 22211 2 1 2 22(40)(4)4S P S S P S S P S ?? ->=>=> ??? 由于2~(,),X N μσ2 ~(,)Y N μσ且相互独立 0506 一.填空题(每空题2分，共计60 分) 1、A、B 是两个随机事件，已知p(A) 0.4,P(B) 0.5,p(AB) 0.3 ，则p(A B) 0.6 , p(A -B) 0.1 ，P(A B)= 0.4 , p(A B) 0.6。 2、一个袋子中有大小相同的红球6只、黑球4只。(1)从中不放回地任取2 只，则第一次、第二次取红色球的概率为：1/3 。(2)若有放回地任取 2 只，则第一次、第二次取红色球的概率为：9/25 。( 3)若第一次取一只球观查球颜色后，追加一只与其颜色相同的球一并放入袋中后，再取第二只，则第一次、第二次取红色球的概率为：21/55 。 3、设随机变量X 服从B(2，0.5)的二项分布，则p X 1 0.75, Y 服从二项分 布B(98, 0.5), X 与Y 相互独立, 则X+Y 服从B(100,0.5)，E(X+Y)= 50 ， 方差D(X+Y)= 25 。 4、甲、乙两个工厂生产同一种零件，设甲厂、乙厂的次品率分别为0.1、 0.15．现从由甲厂、乙厂的产品分别占60%、40%的一批产品中随机抽取 一件。 ( 1)抽到次品的概率为：0.12 。 2)若发现该件是次品，则该次品为甲厂生产的概率为：0.5 6、若随机变量X ~N(2,4)且(1) 0.8413 ，(2) 0.9772 ,则P{ 2 X 4} 0.815 ， Y 2X 1,则Y ~ N( 5 ，16 )。 7、随机变量X、Y 的数学期望E(X)= -1，E(Y)=2, 方差D(X)=1 ，D(Y)=2, 且 X、Y 相互独立，则：E(2X Y) - 4 ，D(2X Y) 6 。 8、设D(X) 25 ，D( Y) 1，Cov( X ,Y) 2，则D(X Y) 30 9、设X1, , X 26是总体N (8,16)的容量为26 的样本，X 为样本均值，S2为样本方 差。则：X~N(8 ，8/13 )，25S2 ~ 2(25)，X 8 ~ t(25)。 16 s/ 25 10、假设检验时，易犯两类错误，第一类错误是：”弃真” ,即H0 为真时拒绝H0, 第二类错误是：“取伪”错误。一般情况下，要减少一类错误的概率，必然增大另一类错误的概率。如果只对犯第一类错误的概率加以控制，使之概率论与数理统计期末考试题及答案
02197概率论与数理统计(二)(试题+答案)-201204
《概率论与数理统计》期末考试试题及解答
概率与数理统计复习题及答案
2概率论与数理统计试卷及答案
概率论与数理统计复习参考题
概率统计复习题1答案
概率论与数理统计(二)试题及答案
概率统计试题和答案
概率统计复习题
最新版概率统计简明教程期末复习题(含答案)
概率论与数理统计试题及答案2[1]
概率统计试题库及答案
概率统计复习题
应用概率统计期末复习题及答案
概率论与数理统计考试试卷与答案
- 概率论期末考试复习题与答案
- 《概率论与数理统计》期末复习题(附答案)
- 《概率论与数理统计》期末考试题(附答案)
- 概率统计期末复习题答案(加强版)
- 概率论与数理统计期末考试题及答案
- 《概率论与数理统计》期末考试题(附答案)
- 概率论与数理统计期末复习资料(学生)
- 概率论与数理统计期末复习题
- 概率统计期末复习资料
- 最新版概率统计简明教程期末复习题(含答案)
- 最新版概率统计简明教程期末复习题(含答案)
- 概率统计期末复习题
- 概率与统计期末复习题
- 概率论与数理统计期末考试题及答案
- 《概率论与数理统计》期末复习题 .ppt
- 概率统计期末复习题
- 概率论与数理统计期末考试试题及解答
- 概率统计期末复习题
- 概率论与数理统计期末复习20题及解答
- 《概率论与数理统计》期末考试试题及答案