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直棱柱复习

学教师辅导讲义

课题直棱柱复习

教学内容

直棱柱

一、知识点

1. 了解多面体、直棱柱的侧棱、侧面、底面等有关概念，会认直棱柱的侧棱、侧面、底面。

由若干个平面围成的几何体，叫做多面体。多面体上相邻两个面之间的交线叫做多面体的棱，几个面的公共顶点叫做多面体的顶点。

棱柱是多面体的一种，棱柱分为直棱柱和斜棱柱。（根据其侧棱与底面是否垂直）根据底面多边形的边数而分为直三棱柱、直四棱柱……长方体和立（正）方体都是直四棱柱。

2. 了解直棱柱以下特征，能根据特征准确说出直棱柱的面、棱的关系。

（1）面的特征：

有上、下两个底面，底面是平面图形中彼此全等的多边形；侧面都是长方形（含正方形）。

（2）棱的特征：

直棱柱的侧棱互相平行且相等。

3. 了解直棱柱的表面展开图的概念。会画简单的直棱柱的表面展开图。

如下图，当我们沿着某些棱把一个立方体的盒子剪开，且使其六个面还连在一起，然后铺平，就得到这个立方体的表面展开图。由于可以从不同的棱剪开，所以一个立方体可以有不同的表面展开图。

反过来，如果我们有了一个几何体的表面展开图，我们也可以把它折叠成原来的几何体。

4. 能根据表面展开图判断出原直棱柱形状。

5. 了解主视图、俯视图、左视图和三视图的概念，能识别简单物体的三视图。

通过从不同方向观察同一物体可以看到不一样的结果得出关于三视图的概念。

主视图是从正面看到的图形，左视图是从左面看到的图形，俯视图是从上面向下看时看到的图形。

一般来说，首先要指定正面。如下图，左右两图指定了不同的方向作为正面。

6. 了解各个视图之间的尺寸关系；掌握画三视图时“长对正、高平齐、宽相等”的要领，并会画直棱柱等简单几何体的三视图。

如下图，主视图中反映：长和高；左视图中反映：高和宽；俯视图中反映：长和宽。

7. 会根据三视图描述几何体。

如上图中的三视图反映的是一个什么几何体？从主视图和左视图中可以判断几何体为直棱柱，再从俯视图中，可以判定此直棱柱为四棱柱，所以这个三视图反映的几何体是直四棱柱。

8. 初步体验三视图在求直棱柱的表面积中的应用。

在三视图中，每个视图中多边形的边长数据能反映出几何体各个面的特征，所以我们可以借助三视图中的数据来计算几何体的侧面积、表（全）面积。

二. 重点、难点：

重点：1. 直棱柱的表面展开图画法

2. 三视图的画法

3. 根据三视图描述基本几何体

难点：1. 通过空间想象把一个物体的形状看成两个（或多个）几何体的组合

2. 画直棱柱的多种表面展开图以及画组合体的三视图有一定的难度

3. 根据三视图描述实物原形

课堂练习

例 1. 观察下图中的几何体，哪些是直棱柱？如果是直棱柱，请指出是几棱柱？并说出其面、棱、顶点数是多少？

例2 如下图是一个长方体，在A处有一只蚂蚁，B处有一粒糖，根据图中数据求蚂蚁沿长方体表面，从A到B最近的路线有多长？

例3 从下面所给的三视图中推断出它们分别表示什么几何体？

例4、下面的图形哪个不是正方体的表面展开图（）

例5下面是正方体的表面展开图，如果a在后面，d在上面，c在左面，其它各面的位置正确地叙述为（）

A. f在下面e在前面b在右面

B. e在下面b在前面f在右面

C. b在下面f在前面e在右面

D. b在下面e在前面f在右面

B A

-3123

例6 由五个同样大的正方体搭成的物体，从上面看的形状如图示，这个物体是什么形状?共有几种搭法?

课后作业

一、填空题：

1、由若干个围成的几何体叫做多面体.

2、直棱柱的侧面都是 .直棱柱的相邻两条侧棱互相 .

3、观察一个物体时，把从正面看到的图形叫做，把主视图、俯视图、左视图合起来，就叫做

4、画三视图必须遵循的法则是： .

5、长方体是棱柱，它由个面围成，有条侧棱.

6、直六棱柱的其中一条侧棱长为5cm ，那么它的所有侧棱长度之和为 cm ． 7．如图，这个几何体的名称是，它是由个面，条棱，个顶点组成的．

8．如图是一个正方体纸盒的展开图，其中的四个正方形内标有数字1， 2，3和－3．要在其余正方形内分别填上－1，－2，使得按虚线折成正

方形后，相对面上的两数互为相反数，则A 处应填．

9．一个几何体的三视图都是半径相同的圆，则这个几何体是． 10．如图为一个正方体的表面展开图，现将它折叠成立

方体，则左侧面上标有的数字是． 11、主视图、左视图、俯视图都全等的几何体是 . 12、棱柱分为棱柱和棱柱，直棱柱的侧面是 .

13、若要使如图表面展开图折叠成立方体后，相对面上的两个数之和为6，则x= ,y= .

14、如图所示，正三棱柱底面边长是2cm ，侧棱长为4cm ，侧面展开图的面积为 cm

15、直三棱柱有__ _条棱，__ _个顶点，_ __个面；直四棱柱有__ _条棱，__ _个顶点，_ ___个面；则直n 棱柱有___条棱，___个顶点，____ 个面；

同一个直棱柱的点、面、棱有什么数量关系？。 16、一个正方体的6个面分别标有“2”， “3”，

“4”，“5”，“6”，“7 ”其中一个数字，右图表示的是正方体3种不同摆法，当“3”在上面时下面的数字是____。 17.如图，请你在横线上写出哪种立体图形的表面能展开成下面的图形；

18.2个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5cm 、4cm 、3cm ，把它们叠

放在一起组成一个新长方体，在这个新长方体中，体积是 cm 3，最大表面积是_ cm 2

；

361

132x y

B A C

D 二、选择题：

1、下面几何图形中，是直棱柱体的是（） A ．（1）（2） B ．（1）（3） C ．（2）（3） D ．（2）（4）

2、下列图形中，不可能围成正方体的是（）

3、如图几何体的主视图是 ( )

4、下列几何体中，不属于多面体的是（）

A ．正方体

B ．三棱柱

C ．长方体

D ．圆柱

5、分析下列说法： ①长方体、正方体都是棱柱；②三棱柱的侧面是三角形；③圆锥的三视图中:主视图、左视图是三角形，俯视图是圆； ④球体的三种视图均为同样大小的图形；⑤ 直六棱柱有六个侧面、侧面为长方形．其中正确的说法有（）种 A.2 B.3 C.4 D.5

6、一个直棱柱有12个顶点，那么它的面的个数是（） A ．10个 B ．9个 C ．8个 D ．7个

7、下列说法中正确的是（）

A ．直四棱柱是四面体

B ．直棱柱的侧棱长度不一定相等

C ．直五棱柱有5个侧面

D ．正方体是直四棱柱，长方体不是直四棱柱 8．下列各图中，不是直四棱柱的表面展开图的是（）

、下列各图中，不可能折成无盖的长方体的是（）

10、．由四个大小相同的小正方体搭成的几何体的左视图如图所示，则这个几何体的搭法不能是（）

A B C

D A B D C A B

C B''

11、图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（2）、（3）是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样规律继续叠放下去，至第七个叠放图形中，小正方体木块总数应是（） A.25 B.66 C.91 D.120

12、如果用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下图由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是（）

13. 如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，则这些相同的小正方体的个数是（）

A.4个

B.5个

C.6个

D.7个

14、如图，有一个正方体纸盒，在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆，?现用一把剪刀沿着它的棱剪开成一个平面图形，则展开图可以是（）

15、一个直六棱柱的主视图和俯视图如右图所示，则它的左视图是( )

A B C D

、小明掷骰子游戏，连续四次掷出的结果如图所示，请问第四次掷出的结果中

底面上的数字是

( )

(1)(2)

(3)

?17．棱长是1cm 的小立方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积是（

）

A ．36cm 2

B ．33cm 2

C ．30cm 2

D ．27cm 2

18 、一天，小明的爸爸送给小明一个礼物，小明打开包装后画出它的

主视图与俯视图如图所示，根据小明画的视图，请你猜礼物是（） A ．钢笔 B ．生日蛋糕 C ．光盘 D ．一套衣服

19、如图一枚骰子抛掷三次，得三种不同的结果，

则写有“?”一面上的点数是（）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．6

20、由若干个相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图，各小方格内的数字表示叠在该层位置的小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）

三、解答下列各题：

1、画出下面几何体的三视图．

2、画出底面边长为1cm 的正方形，侧棱长为2cm 的直四棱柱的表面展开图，并计算这个直四棱柱的侧面积和体积．

3、截去一个立方体的一个角，得到一个新的几何体，这个新的几何体可能有多少个面？多少个顶点？多少条棱？

4、由若干个小立方体叠成的几何体的俯视图如图所示，每个方格上的数字表示该位置上叠起的小立方体的个数，请画出几何体的主视图和左视图。

主视图俯视图 3 1

2 A ．

B ．

C ．

D ．

5、已知一个几何体的三视图和有关的尺寸如图所示，求出这个几何体的表面积．按1:2的比例画出这个几何体的表面展开图．

6、画出如图所示的底面为直角三角形的直棱柱的表面

展开图，并计算它的侧面积和表面积.

7、新年晚会，是我们最快乐的时候．会场上，悬挂着五彩缤纷的小装饰，其中有种种各样的立体图形．（1）数一下每一个多面体具有的顶点数（V ）、棱数（E ）和面数（F ），?并且把结果记入表中．（2）分析上面的表格，你能发现什么结论？

8、如图，长方体的长、宽、高分别是8cm ，4cm ，4cm ，一只蚂蚁沿着长方体的表面从点A 爬到点B ，求蚂蚁爬行的最短路径长．

多面体顶点数（V ）面数（F ）棱数（E ）

V+F-E 正四面体 4 4 6

2 正方体

正八面体

正十二面体

2cm

4cm

3cm

2.5cm

2cm

1.5cm

棱柱教案

全国中等职业学校 “创新杯” 信息化教学设计和说课大赛教案所教学科：数学课程名称：《棱柱》时间： 2014年11月15日

课题9.5.1 棱柱课型新授授课专业及班级 13数控班课时1课时班额29人授课时间 2014.6.3 使用教材高教版学情分析学生在初中阶段已经认识了一些具体的棱柱（正方体，长方体等），经过半年的数学学习，已经具备了一定分析问题和解决问题的能力，而且对点线面的位置关系有了一定的理性认识，基本具备学习本节内容所需的基础知识和基本技能。但部分学生学习兴趣不高；团队合作意识薄弱；空间想象能力还有待提高。教学方法引导发现法、启发思维法、任务驱动法。教具准备多媒体课件、剪刀、正五棱柱纸质模型教学目标知识目标: 1.了解棱柱的结构特征； 2.掌握正棱柱的结构特征及其面积和体积计算。能力目标：理解一般到特殊，类比与转化的数学思想。培养学生观察、归纳、总结能力、形成一定的空间想象能力，提高学生计算能力和动手能力。德育目标：激发学习兴趣、鼓励合作交流，培养创新意识。重点正棱柱的性质及其面积、体积公式和它们的运用。难点正棱柱面积公式的推导方法及面积和体积公式的灵活应用。关键采用实物模型和多媒体课件进行辅助教学。时间分配教学过程及内容师生互动教法学法设计意图 2分钟2分钟【组织教学】师生相互问好，教师填写日志（一）激趣入题活动1：展示图片：下列建筑物中包含了哪些你认识的图形。活动2：观察实物模型，提问几何体共性是什么？区别是什么？并抽象出如下几何图形。（5）（6）（7）（8）师：多媒体展示图片并提问。生：积极思考，回答问题。师：引导学生观察实物模型并提出问题，多媒体归纳演示体现从生活走向数学，激发学生学习兴趣，为探究新知埋下伏笔。提出问题，启发学生思考。（2）（3）（4）（1）

市北资优六年级分册第10章 10.1 认识直棱柱+姜海霞

10.1 认识直棱柱观察以上的几何图形，它们都是由若干个平面围成的几何体，像这样的几何体叫做多面体．多面体上相邻两个面之间的交线叫做多面体的棱，几个面的公共顶点叫做多面体的顶点．棱柱是特殊的多面体，根据其侧棱与底面是否垂直分为直棱柱和斜棱柱．现阶段我们只研究直棱柱．直棱柱的上下底面可以是三角形、四边形、五边形……侧面是长方形，根据底面的边数而分为直三棱柱、直四棱柱…… 注意：把一个直棱柱的底面放在水平位置，其侧棱就处于相应的铅垂线位置．直棱柱有以下特征：有上、下两个底面，它们形状相同、大小相等，侧面都是长方形．长方体和正方体都是直四棱柱．接下来以长方体为例，研究其面、顶点、棱．填空： 1．长方体有（）个面，（）条棱，（）个顶点． 2．长方体相对的面（），相对的棱（）． 3．长方体中的12条棱可分成（）组，每组中的棱长度（）． 4．长方体的六个面可以分成（）组，每组中的面的形状和大小都（）．【例1】观察如图（1）所示的首饰盒，它是一个怎样的多面体？这个多面体与直四棱柱有什么关系？直三棱柱侧面底面直四棱柱直五棱柱直六棱柱

【解】如图（2），这个首饰盒是直五棱柱，它可以看做从一个直四棱柱中截去一个直三棱柱得到，其中直四棱柱的底面是边长为6cm 的正方形，直三棱柱的底面是腰长为3cm 的等腰直角三角形，它们的侧棱长都为2．6cm ．问题：你能算出这个首饰盒侧面的面积之和是多少吗？【例2】用一根长100厘米的塑料管和橡皮泥做一个棱长为5厘米，6厘米和7厘米的长方体架子，应该如何截取？材料够吗？【分析】长方体有12条棱，可以分为长、宽、高3组，每组中的4条棱长相等，所以应该截取三种长度的塑料管各四根；12条棱长之和＝（长＋高＋宽）×4．【解】在这根塑料管上应该顺次截取：长为5厘米的塑料管4根，长为6厘米的塑料管4根，长为7厘米的塑料管4根，一共需要（5＋6＋7）×4＝72（厘米）的塑料管，这样就能做成需要的长方体架子．【例3】要做一个棱长分别为3厘米、5厘米和7厘米的无盖的长方体纸盒，最少需要多大的纸？最多需要多少纸？【分析】（1）长方体的长、宽、高分别为a 、b 、c ，它的表面积S ＝2×（ab ＋bc ＋ca ）．（2）本题中的长方体是无盖的，所以要分三种情况讨论：分别以3×5，3×7，5×7为底面．【解】①以3×5为底面的长方体纸盒的表面积()213523757127cm S ????＝＋＋＝． ②以3×7为底面的长方体纸盒的表面积()223723557121cm S ????＝＋＋＝． ③以5×7为底面的长方体纸盒的表面积()235723537107cm S ????＝＋＋＝．答：做这个纸盒最少需要纸张107平方厘米，最多需要纸张127平方厘米．练习10．1 1．下列各几何图形中，是不是直棱柱？如果是，是直几棱柱？有几条侧棱？几个面？几个顶点？ 2．用一根长度为250厘米的塑料管和橡皮泥做一个三条棱分别为10厘米、30厘米、15厘米的长方体架（2）（5）（3）（1）（2）（4）（第1题）

《机械制图》公开课教案-棱柱

《机械制图》公开课教案 [课题] 基本几何体——棱柱 [教学目标] 一、知识与技能 1、掌握棱柱的三面投影和视图的画法； 2、能较熟练地运用积聚性求作棱柱面上求点的投影。二、素质目标引导学生注重知识与生活实际经验相联系，培养其观察能力和探究能力，提高分析问题的能力。 [教学重点] 棱柱的投影特征、视图画法、表面上点的投影。 [难点分析] 棱柱表面上点的投影。 [分析学生] 1、在掌握平面投影的基础上，循序渐进，知识水平不应有困难。 2、能力水平不应有困难，要通过多做练习来达到熟练的目的； 3、注意对个别学习困难学生的辅导。 [教学方法] 讲演结合、讲练结合法、归纳提升。 [教学资源] 课件、圆规、三角板，基本体模型：三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱、三棱锥、四棱锥、圆柱、圆锥、球体等。 [教学安排] 1课时（45分钟） [教学步骤] 讲课与演示交叉进行，讲课与练习交叉进行，最后进行归纳。[教学过程] Ⅰ、复习回顾（5分钟） 1、简述各种位置平面在三投影面体系中的投影特征，画和读平面投影的方法； 2、讲评作业批改情况； 3、提问：一般位置平面、投影面平行面、投影面垂直面的三面投影有何不同？如何根据两面投影判定其空间位置？

4、预习检测：什么是平面立体？曲面立体都是由曲面围成的吗？ Ⅱ、导入新课（5分钟）机器零件都可以看作是由基本几何体组合而成，基本体的学习为后续学习打好基础。基本几何体——表面规则而单一的几何体。按其表面性质，可以分为平面立体和曲面立体两类。 1、平面立体——立体表面全部由平面所围成的立体，如棱柱和棱锥等。（出示模型给学生看）。 2、曲面立体——立体表面全部由曲面或曲面和平面所围成的立体，如圆柱、圆锥、圆球等。（出示模型给学生看）。曲面立体也称为回转体。本节课主要讨论圆柱的视图分析，并通过分析，熟练掌握其三视图的读、画、标注方法和几何体表面求点。 Ⅲ、新课教学（30分钟）一、棱柱棱柱由两个底面和棱面组成，棱面与棱面的交线称为棱线，棱线互相平行。棱线与底面垂直的棱柱称为正棱柱。本节仅讨论正棱柱的投影。教师结合多媒体课件演示讲授棱柱的三视图和投影分析、棱柱三视图的画法步骤、利用特殊位置面具有积聚性的特性求棱柱表面点的投影 1、棱柱的投影以正六棱柱为例。如图3－1（a）所示为一正六棱柱，由上、下两个底面（正六边形）和六个棱面（长方形）组成。设将其放置成上、下底面与水平投影面平行，并有两个棱面平行于正投影面面。上、下两底面均为水平面，它们的水平投影重合并反映实形，正面及侧面投影积聚为两条相互平行的直线。六个棱面中的前、后两个为正平面，它们的正面投影反映实形，水平投影及侧面投影积聚为一直线。其他四个棱面均为铅垂面，其水平投影均积聚为直线，正面投影和侧面投影均为类似形。边画图边讲解作图方法与步骤。课堂练习：学生动手画正三棱柱、四棱柱和正五棱柱的三视图（出示模型）。总结正棱柱的投影特征：当棱柱的底面平行某一个投影面时，则棱柱在该投影面上投影的外轮廓为与其底面全等的正多边形，而另外两个投影则由若干个相邻的矩形线框所组成。

直棱柱的表面展开图教学设计

直棱柱得表面展开图浙教版《数学》八年级上册第三章第二课 [教学设计] 一、教学目标１.知识目标:了解直棱柱得表面展开图得概念, 会在简单情况下判断一个平面图形就是不就是直棱柱得表面展开图,并能根据展开图判断与制作立体模型。 2.能力目标:着力培养学生得空间想象能力,体验“立体问题平面解”得数学转化思想、３.情感目标:努力发展学生实践动手得潜力,培养学生得创新精神、二、重点与难点本节教学得重点就是会认与画直棱柱得表面展开图、立方体得表面展开图得辨认就是本节教学得难点、三、教学准备每个学生准备一个边长为5厘米得小立方体纸盒与一个长方体盒子,并分好合作学习小组,确定组长、记录员、发言人。四、教学过程 (一)创设情境,设悬导课想挑战世纪谜题不? 【杜登尼(Dud ｅne ｙ,185７—1930年)就是１9世纪英国知名得谜题创作者.“蜘蛛与苍蝇”问题最早出现在19０3年得英国报纸上,战,长达四分之三个世纪.】在一个长方形长、宽、高分别为3米,2米, 2米长方体房间内,一蜘蛛在一面得中间,离天花板0.1米处(Ａ点),苍蝇在对面墙得中间,离地面0.1米处(B 点),试问:蜘蛛去捉苍蝇需要爬行得最短距离就是多少? 【设置悬念,并引导学生把三维问题转化为二维来解决】 (二) 合作学习,探索展图 1、演示课件,形成概念师:请同学们将事先准备好得立方体纸盒,沿某些棱箭开,且使六个面连在一起,然后铺开,您能得到怎样得图形?请同学们展示一下。析:请４位学生出示,最好有意挑选4个不同展开图作为样本,然后给出立方体得表面展开图得定义:将立方体沿某些棱箭开后铺平,且六个面连在一起,这样得图形叫立方体得表面展开图。设计说明:让学生在动手实验操作中进行立方体得展开与折叠,寻找与理解立体图形与平面图形得联系,体验体在面上。通过实验操作激活学生得思维,发挥学生得主观能动性与内驱力、同时个人探索与小组合作相结合,在小组合作等形式下得出得结论印象会特别深、 A B

中职数学基础模块9.4.1棱柱教学设计教案人教版

课时教学设计首页（试用）太原市教研科研中心研制第1页（总页）

课时教学流程 ☆补充设计☆ 第页(总页) 太原市教研科研中心研制

太原市教研科研中心研制第 3页（总页）课时教学流程棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形……这样的棱柱分别叫三棱柱、四棱柱、五棱柱…… （4）棱柱的性质观察下列几何体，回答下列问题：（1）两个底面多边形间的关系是什么？（2）上下底面对应边间的关系是什么？（3）侧面是什么平面图形？（4）侧棱之间的关系是什么？棱柱的性质：（1）棱柱的每一侧面都是平行四边形，所有的侧棱都相等；直棱柱的每一个侧面都是矩形，正棱柱的各个侧面都是全等的矩形. （2）两个底面与平行于底面的截面是对应边相互平行的全等多边形. （3）过不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形. 底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体. 侧棱与底面垂直的平行六面体叫做直平行六面体. 底面是矩形的直平行六面体叫做长方体. 棱长都相等的长方体叫正方体. 定理1平行六面体的对角线交于一点，并且在交点互相平分. 定理2长方体的一条对角线长的平方等于一个顶点上三条棱长的平方和已知，在长方体 ABCD-A ' BCD 中，AC 是一条对角线. 求证：AC 2 = AB 2 + AD 2+ AA 2 . 证明连接AC .因为 CC '丄平面 ABCD , 按照不同的标准，对多面体进行分类. 教师呈现多个棱柱，提出四个问题，学生进行讨论回答，逐步总结出一般棱柱的性质. 对于直棱柱和正棱柱的性质，采用教师提问，学生回答的形式，总结出来. 通过课件演示，让学生总结出性质（2）（3）. 教师采用呈现直观图，让学生对四种棱柱进行类比，观察各个棱柱的特点.找出相同点和不同点. 教师结合平行四边形的对角线性质简单介绍定理1,学生理解即可. 对于定理2教师引导学生作出辅助线，然后学生自主探索证明思路. 学生自己总结棱柱的共性，由具体到抽象，加深对定义的理解. 从棱柱到长方体，正方体，让学生体会由一般到特殊的思想. 长方体是我们研究空间许多性

圆柱体截交线-教案(公开课)

《机械制图》教案圆柱体截交线的投影主讲：柯锋【教学时数】1学时（45分钟）【教学目标】 1、理解平面与圆柱轴线分别处于平行、垂直和倾斜时形成的截交线的形状及空间位置。 2、能运用已学过的投影知识正确分析作图。【重点难点】 1、由于平面分别平行和垂直轴线形成的圆柱切割体应用较多，所以作为重点要求。 2、平面倾斜圆柱轴线形成的圆柱切割体的投影是学生学习的难点。【教学方法】讲授，演练。【教学用具】多媒体PPT演示。【教学过程】

1、回顾截交线的定义；截交线的基本特征是什么？ 2、导入新课。 A、圆柱体的截切截平面与圆柱面的截交线的形状取决于垂直倾斜平行圆椭圆矩形口平面与圆柱体相交 LB P轴线P//轴线P上轴线截交线为圆截交线为矩形截交线为椭圆

例：求左视图 ★找特殊点 f \ 、 ★补充中间点 - ------- T ★光滑连接各点 \_丨丿 ★检查图形、化而改变。 ※补充知识点: -4 轴随截平面与圆柱轴线夹角的变

例求圆柱体被平面P 、Q 截切后的投影 O 注意检查孔的外形轮廓线投影截平面与孔的交线非圆曲线画法检查外形轮廓线投影 QP 圆圆柱面交线为直线针对例题发散：如果中间开一通孔，截交线又将如何? O 内、外交线分别求解

针对例题发散：如果放置的位置相反，截交线又将如何? 例5:求求左视图图【教学小结】：圆柱体被截切的3种情况。被倾斜于圆柱体的平面截切的作图步骤。【布置练习】：习题册P31第2大题。【板书】:

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认识直棱柱

3.1 认识直棱柱一、教学目标 1、了解多面体、直棱柱的有关概念. 2、会认直棱柱的侧棱、侧面、底面． 3、了解直棱柱的侧棱互相平行且相等，侧面是长方形（含正方形）等特征．二、教学重点与难点教学重点：直棱柱的有关概念. 教学难点：本节的例题描述一个物体的形状，把它看成怎样的两个几何体的组合，都需要一定的空间想象能力和表达能力. 三、教学准备每个学生准备一个几何体，（分好学习小组）教师准备各种直棱柱和长方体、立方体模型四、教学过程（一）创设情景，引入新课问：在现实生活中，像笔筒、西瓜、草莓、礼品盒等都呈现出了立体图形的形状，在你身边，还有没有这样类似的立体图形呢？（二）合作交流，探求新知 1.多面体、棱、顶点概念：师：（出示长方体，立方体模型）这是我们熟悉的立体图形，它们是有几个平面围成的？都有什么相同特点？析：一个同学回答，然后小结概念：由若干个平面围成的几何体，叫做多面体。多面体上相邻两个面之间的交线叫做多面体的棱，几个面的公共顶点叫做多面体的顶点。 2. 合作交流师：以学习小组为单位，拿出事先准备好的几何体。

学生活动：（让学生从中闭眼摸出某些几何体，边摸边用语言描述其特征。）师：同学们再讨论一下，能否把自己的语言转化为数学语言。学生活动：分小组讨论。师：请大家找出与长方体，立方体类似的物体或模型。析：举出实例。（找出区别）师：（总结）棱柱分为之直棱柱和斜棱柱。（根据其侧棱与底面是否垂直）根据底面多边形的边数而分为直三棱柱、直四棱柱，直棱柱有以下特征：有上、下两个底面，底面是平面图形中的多边形，而且彼此全等；侧面都是长方形含正方形。长方体和正方体都是直四棱柱。 3.反馈巩固完成“做一做”析：由第（3）小题可以得到：直棱柱的相邻两条侧棱互相平行且相等。 4.学以至用出示例题。（先请学生单独考虑，再作讲解）析：引导学生着重观察首饰盒的侧面是什么图形，上底面是什么图形，然后与直棱柱的特征作比较。（使学生养成发现问题，解决问题的创造性思维习惯）最后完成例题中的“想一想” 5.巩固练习（学生练习）完成“课内练习” （三）小结回顾，反思提高师：我们这节课的重点是什么？哪些地方比较难学呢？合作交流后得到：重点直棱柱的有关概念。直棱柱有以下特征：有上、下两个底面，底面是平面图形中的多边形，而且彼此全等；侧面都是长方形含正方形。例题中的把首饰盒看成是由两个直三棱柱、直四棱柱的组合，或

湘教版九年级数学下册《直棱柱、圆锥的侧面展开图》教案-新版

3.2 直棱柱、圆锥的侧面展开图【知识与技能】 1.认识直棱柱、圆锥的侧面展开图，并会计算. 2.进一步培养我们的空间观念和综合运用知识的能力. 【过程与方法】 1.通过动手操作，经历体验，合作探究，培养我们的观察能力、抽象思维能力和概括能力. 2.通过直棱柱、圆锥侧面展开图的教学，向我们渗透化曲面为平面，化立体图形为平面图形的“转化”思想. 【情感态度】 1.渗透数学应用意识教育和数学审美教育，提高学习数学的兴趣. 2.通过本节教学，培养我们合作交流意识，主动探索，敢于实践的良好学风. 【教学重点】直棱柱、圆锥的侧面展开图分别是什么图形. 【教学难点】直棱柱、圆锥的侧面展开图的相关计算. 一、情境导入，初步认识如图是一个长方体，大家数一下它有几个面，几条棱，上、下面与侧面有什么位置关系，竖着的棱与上、下面有何位置关系? 二、思考探究，获取新知观察下列图中的立体图形，它们的形状有什么共同特点?

1.直棱柱的有关概念在几何中，我们把上述这样的立体图形称为直棱柱，其中“棱”是指两个面的公共边.它具有以下特征：(1)有两个面互相平行，称它们为底面；(2)其余各个面都为矩形，称它们为侧面；(3)侧棱(指两个侧面的公共边)垂直于底面. 根据底面图形的边数，我们分别称它们为直三棱柱、直四棱柱、直五棱柱、直六棱柱等. 2.直棱柱的侧面展开图要求同学们把准备好的长方体纸盒的侧面沿一条侧棱剪开，试试看能否展开成一个平面，它是什么图形? 结论：将直棱柱的侧面沿着一条侧棱剪开，可以展开成平面图形，称为直棱柱的侧面展开图. 直棱柱的侧面展开图是一个矩形，这个矩形的长是直棱柱的底面周长，宽是直棱柱的侧棱长. 例1 教材P102例1 【教学说明】直棱柱的侧面展开图的有关计算中，实际上是转换成直棱柱的底面周长和高的计算. 3.圆锥的侧面展开图 (1)圆锥的有关概念：如右图是一个圆锥，它是由一个底面和一个侧面围成的图形，它的底面是一个圆，连接顶点和底面圆心的线段叫做圆锥的高，圆锥顶点与底面圆周上上任意一点的连线都叫做圆锥的母线，母线的长度都相等. (2)把圆锥的侧面沿它的一条母线展开，它的侧面可以展开成一个平面图形，称为圆锥的侧面展开图. 圆锥的侧面展开图是一个扇形，这个扇形的半径是圆锥的母线长，弧长是圆锥底面圆的周长. 例2 教材P103例2 三、运用新知，深化理解 1.下面的图形中，是三棱柱的侧面展开图的是（）

棱柱的概念和性质教学设计.doc

学习好资料欢迎下载 5课题9.7 棱柱——棱柱的概念和性质教学目标 : ( 一) 知识目标（1）棱柱及底面、侧面、侧棱、顶点、对角线、高、对角面（2）棱柱的表示方法、分类（3）棱柱、直棱柱、正棱柱的性质（4）正棱柱的侧面积、全面积、体积公式及其简单应用（二）能力目标（1）使学生理解棱柱及其底面、侧面、侧棱、顶点，对角面的概念。（2）使学生掌握一般棱柱、直棱柱、正棱柱的区别与联系。（3）使学生掌握正棱柱的性质，会求其侧面积、全面积、体积。（4）培养学生善于通过观察分析实物形状到归纳性质的能力，寻求数学规律的能力。（三）德育目标（1）提高学生对事物的感性认识到理性认识的能力。（2）培养学生认真参与，积极交流的主体意识，锻炼学生善于发现问题的能力和及时解决问题的态度。教学重点（1）准确理解正棱柱的概念、性质；（2）会求正棱柱的侧面积、全面积、体积。教学难点（1）深入探究棱柱概念的实质及其正棱柱性质的归纳与应用

（2）继续培养学生正确的空间观念，实现对图形认识从平面到立体的过渡。教学方法 : 观察归纳法教学设计： 1、创设情境——课题引入教师先演示三棱镜、粉笔盒、方砖和不是棱柱的模型，让学生分类，然后教师指出它们（三棱镜、粉笔盒、方砖的模型）就是我们今天要学习最基本、最常见、最简单的一种几何体——棱柱（板书）（设计意图：由实物到模型，激发学生的学习兴趣） 2、探究，归纳——棱柱的概念与分类（1）引导启发并棱柱的概念引导学生观察下列多面体，看看它们的底面，侧面分有什么特征？启发学生根据图形特点归纳总结，给出能反应棱柱的特征定义。（板书）定义：有两个面互相平行 , 其余各面都是四边形 , 并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行 , 这些面所围成的几何体叫做棱柱。（设计意图：由观察具体事物，经过积极思维、归纳、抽象出事物的本质属性，形成概念，培养学生抽象思维能力，提高学生学习效果，通过投影幻灯片使学生能够逐步认识棱柱的立体图形。）

《认识直棱柱》练习

《认识直棱柱》练习 ◆教材链接（一）新课标要求 1、了解多面体、直棱柱的有关概念；会认直棱柱的侧棱、侧面、底面；了解直棱柱的侧棱互相平行且相等，侧面是长方形（含正方形）等特征。 2、经历观察、类比的学习过程，感知直棱柱的特征． 3、让学生经历探索的过程，培养学生的创新精神；会分辨现实生活中的物体的立体形状。（二）考点要点知识点1：了解直棱柱的有关概念．棱柱是特殊的多面体，分为直棱柱和斜棱柱；长方体和正方体都是直四棱柱；直棱柱的相邻两条侧棱互相平行且相等．（基础演练1-5）知识点2：能知道直几棱柱的面数、顶点数、棱数；能根据直棱柱的顶点数或面数、棱数得到是直几棱柱．直n棱柱，有两个底面，n个侧面，有3n条棱，有n条侧棱，共有2n个顶点．（基础演练6-8）（三）重点难点重点：直棱柱的有关概念；难点：本节的例题．例1 如图，下面这些几何体，哪些是多面体？哪些是直棱柱？如果是直棱柱，则是直几棱柱？分析：多面体是由若干个平面围成的几何体，而④的侧面不是平面；而判断一个直棱柱是几直棱柱，只需根据直棱柱的底面边数来确定即可．解：①②③⑤⑥⑦是多面体，①③⑤是直棱柱，①是直三棱柱，③⑤是直四棱柱。

例2 如图的直棱柱是直几棱住？有多少条棱？多少条侧棱？多少个面？多少个顶点？底面是什么图形？解：直五棱柱，有15条棱，5条测棱，7个面，10个顶点，底面是五边形．例3一个底面是正方形的直四棱柱如图，求它的侧面积、表面积和体积。分析：此直四棱柱即大家熟悉的长方体，高即侧棱。根据面积公式：面积=长×宽，体积公式：底面积×高就可以求得。解：侧面积=5×10=50 cm 2；表面积=2×（5×5+5×10+5×10）=250 cm 2；体积=5×5×10=250 cm 3. ◆三维训练一、基础演练: 1．说出下列直棱柱的名称． 2．至少举出两个现实生活中体现直棱柱形状的物体：． 3．直棱柱侧面都是，侧棱长都和相等． 4．一个帐篷形状如图，它可以看作是怎样的棱柱？它的侧面和底面分别是什么图形？ 5．用自己的语言说说下面每组中两个图形的相同点和不同点．（1）（2） 5 10 5 单位：cm

最新中职数学授课教案：9.4.1棱柱(公共基础类)数学

中职数学（人教版）授课教案 9.4.1棱柱【教学目标】 1．理解并掌握棱柱的有关概念及性质，会计算长方体的对角线长度． 2．通过大量的实物及模型，让学生认识空间几何体的结构特征，提高学生分类讨论、归纳总结的能力． 3．通过教学，渗透由具体到抽象，由一般到特殊的思想方法．【教学重点】棱柱的有关概念及性质，长方体对角线的计算公式．【教学难点】棱柱的分类与性质．【教学方法】这节课主要采用实物展示与讲练结合法．纵观本节内容，由多面体到棱柱，然后到直棱柱、正棱柱，再到平行六面体和长方体，一直贯穿由一般到特殊的分类思想．教授时，教师结合学生身边的实际物体以及图片，让学生直观理解各个概念及其分类，并设计问题引导学生自己总结出它们的一般性质．最后学习重要的平行六面体和长方体时，推导出它们的两个定理．通过练习，让学生掌握这个重要定理．环节教学内容师生互动设计意图导入什么样的几何体叫做多面体？学生结合图片以及实际生活经验讨论问题．演示实物与图片，提高学生学习的兴趣，活跃学生的思维．新课 1．多面体由若干个多边形围成的封闭的空间图形，叫做多面体；围成多面体的各个多边形叫多面体的面，两个相邻面的公共边叫多面体的棱，棱和棱的公共点叫多面体的顶点，连接不在同一面上的两个顶点的线段叫多面体的对角线．一个多面体至少有四个面，多面体依照它的面数分别叫做四面体、五面体、六面体等．练习一请你判断下面的多面体分别是几面体？ 2. 棱柱和它的性质学生小组合作，对照模型说一说多面体的面、棱、顶点、对角线各是什么．教师引导，学生口答．完成练习一．巩固多面体的相关概念．

浙教版八上《直棱柱》自我评估

第三章《直棱柱》自我评估」、选择题（每题 1. 下列几何体中， A.正方体 2. —个直棱柱有 A. 10 个 3分，共36分）不属于多面体的是（ B.三棱柱） C.长方体 12个顶点，那么它的面的个数是（ B. 9个 C. 8个 D.圆柱 ) D. 7个 3. 下列说法中正确的是（ A.直四棱柱是四面体 C.直五棱柱有5个侧面 B.直棱柱的侧棱长度不一定相等 .正方体是直四棱柱，长方体不是直四棱 4. F 列各图中，不是直四棱柱的表面展开图的是（ — — 天，小明的爸爸送给小明一个礼物，小明打开包装后画出它的主视图与俯视图如图所示，根据小明画的视图，请你猜礼物是（ A.钢笔 B.生日蛋糕 6 .下列各图中能折成正方体的是 C .光盘 D. 一套衣服（） ) 主视图 (第 5 题) B D 7.如图所示的几何体的俯视图是 D C B 8 .如图一枚骰子抛掷三次，得三种不同的结果, 则写有“”一面上的点数是（） B. 2 C. 3 D. 6 ) 8 .下列各图中，不可能折成无盖的长方体的是

10.由若干个相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图，各小方格内的数字 11.下列是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，这些相同小正方体的个数是（） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 12 .由四个大小相同的小正方体搭成的几何体的左则这个几何体的搭法不能是（主视图俯视图 D B 5cm那么它的所有侧棱左视图（第11 题）二、填空题（每格3分，共33分） 13. 直六棱柱的其中一条侧棱长为长度之和为 ______ c m 14. ___________________________________ 如图，这个几何体的名称是 ___________________________________________ ，它是由 _____ 个面，______ 条棱，________ 个顶点组成的. 15. 如图是一个正方体纸盒的展开图，其中的四个正方形内标有数字1，2，3和一3.要在其余正方形内分别填上- 1，- 2,使得按虚线折成正方形后，相对面上的两数互为相反数，则A处应填. 16. 一个几何体的三视图都是半径相同的圆，则这个几何体是 17. 如图为一个正方体的表面展开图，现将它折叠成立方体，则左侧面上标有的 -3 A 2 （第15 题）

棱柱和棱锥(一)

9.9棱柱和棱锥(一) 教学目的： 1.了解多面体、凸多面体的概念； 2.理解棱柱的概念,能分清斜、直、正棱柱.掌握棱柱、直棱柱、正棱柱的概念及其性质，了解棱柱的表示及其分类；个人收集整理勿做商业用途 3.能利用添辅助线、面的方法,计算长度、角度及截面问题.能初步利用棱柱的概念及其性质解决一些简单的问题.个人收集整理勿做商业用途教学重点：棱柱的概念及其性质. 教学难点：棱柱的概念及其性质. 授课类型：新授课. 课时安排：1课时. 教具：多媒体、实物投影仪. 内容分析：简单多面体和球，共分4小节.简单几何体，是指最基本、最常见的几何体.按照大纲的规定，有关简单几何体只讨论棱柱、棱锥、多面体和正多面体、球.由于初中几何已学过圆柱和圆锥的有关内容，台体(圆台、棱台)又可以通过从大锥体上截去小锥体而得出，为节约课时以便实现高中数学教学内容的更新，本章中的简单几何体比原《立体几何》(必修本)在内容上精简幅度较大，删去了圆柱、圆锥、圆台、棱台等，只保留了最基本的多面体(棱柱和棱锥)、正多面体的有关概念、球等.个人收集整理勿做商业用途本节有四个知识点：棱柱、棱锥、棱柱和棱锥的直观图以及正多面体的有关概念.关于棱柱和棱锥的教学内容都包括有关概念、性质等内容，直观图的画法仅学习直棱柱和正棱锥的直观图.个人收集整理勿做商业用途这一节的内容，既是对简单几何体基础知识的重点讨论，又是对前面空间图形的基本性质和向量代数等相关知识的综合运用.个人收集整理勿做商业用途教学过程：一、复习引入：从一些常见的物体（凸多面体），例如三棱镜，方砖等，它们呈棱柱的形状（如图）二、讲解新课： 1.多面体的概念：由若干个多边形围成的空间图形叫多面体；每个多边形叫多面体的面，两个面的公共边叫多面体的棱，棱和棱的公共点叫多面体的顶点，连结不在同一面上的两个顶点的线段叫多面体的对角线．个人收集整理勿做商业用途 2．凸多面体：把多面体的任一个面展成平面，如果其余的面都位于这个平面的同一侧，这样的多面体叫凸多面体．如图的多面体则不是凸多面体．个人收集整理勿做商业用途 3．凸多面体的分类：多面体至少有四个面，按照它的面数分别叫四面体、五面体、六面体等. 说明：我们今后学习的多面体都是．．凸多面体. 4．棱柱的概念：有两个面互相平行，其余每相邻两个面的交线互相平行，这样的多面体叫棱柱.两个互相平行的面叫棱柱的底面（简称底）；其余各面叫棱柱的侧面；两侧面的公共边叫棱柱的侧棱；个人收集整理勿做商业用途两底面所在平面的公垂线段叫棱柱的高（公垂线段长也简称高）. 5．棱柱的分类：侧棱不垂直于底面的棱柱叫斜棱柱. 侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱. 1 / 3

2021年八年级数学上册 3. 认识直棱柱教案教版

2019-2020年八年级数学上册 3.1 认识直棱柱教案教版〖设计思路〗人们生活的空间存在着大量的图形，图形是人们理解自然界和社会现象的绝妙工具，立体图形的学习将使学生能更好地适应生活的空间，同时也给他们带来无穷的直觉源泉。发展学生的空间观念是学习立体图形的核心目标。而“能由实物的形状想像出几何图形，由几何图形想像出实物的形状”是空间观念的重要方面。同时，学生根据已有的生活背景和初步的数学活动经验，从观察生活中的物体开始，通过观察、操作、想像、讨论、交流、推理等大量数学活动，逐步形成自己对空间与图形的认识，促进观察、分析、归纳、概括等一般能力的发展。〖教材分析〗教材从生活中常见的立体图形入手，让学生在丰富的现实情境中，认识常见几何及点、线、面的一些性质，在主动探究中，体会点、线、面是构成图形的基本元素，从构成图形的基本元素的角度进一步认识常见几何体的某些特征。〖教学目标〗 ◆1、了解多面体、直棱柱的有关概念. ◆2、会认直棱柱的侧棱、侧面、底面． ◆3、了解直棱柱的侧棱互相平行且相等，侧面是长方形（含正方形）等特征．〖教学重点与难点〗

◆教学重点：直棱柱的有关概念. ◆教学难点：本节的例题描述一个物体的形状，把它看成怎样的两个几何体的组合，都需要一定的空间想象能力和表达能力. 〖教学准备〗每个学生准备一个几何体，（分好学习小组）教师准备各种直棱柱和长方体、立方体模型〖教学过程〗一、创设情景，引入新课师：在现实生活中，像笔筒、西瓜、草莓、礼品盒等都呈现出了立体图形的形状，在你身边，还有没有这样类似的立体图形呢？析：学生很容易回答出更多的答案。师：（继续补充）有许多著名的建筑，像古埃及的金字塔、巴黎的艾菲尔铁塔、美国的迪思尼乐园、德国的古堡风光，中国北京的西客站，它们也是由不同的立体图形组成的；那么立体图形在生活中有着怎样的广泛的应用呢？瞧，食物中的冰激凌、樱桃、端午节的粽子等。二、合作交流，探求新知 1.多面体、棱、顶点概念：师：（出示长方体，立方体模型）这是我们熟悉的立体图形，它们是有几个平面围成的？都有什么相同特点？

棱柱相关练习题

棱柱年级__________ 班级_________ 学号_________ 姓名__________ 分数____ 一、选择题(共40题，题分合计200分) 1.斜棱柱的矩形面(包括侧面与底面)最多共有 A.2个 B.3个 C.4个 D.6个 2.在长方体相交于一个顶点的三条棱上各取一个点，那么过这三点的截面一定是 A.三角形或四边形 B.锐角三角形 C.锐角三角形或钝角三角形 D.钝角三角形 3.正六棱柱.的底面边长为1，侧棱长为 2，则这个棱柱的侧面对角线D E 1与1BC 所成的角是 A. 90 B. 60 C. 45 D. 30 4.如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，底面ABC 是等腰直角三角形，斜边AB ＝ 2a ，侧棱AA 1=2a ,点D 是AA 1的中点，那么截面DBC 与底面ABC 所成二面角的大小是 A.30° B.45° C.60° D.非以上答案

A B C D A B C 111 5.正三棱柱ABC-A 1B 1C 中,D 是AB 的中点,CD 等于 3,则顶点A 1到平面CDC 1的距离为 A.21 B.1 C.23 D.2 6.一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是 2，3，6，这个长方体对角线的长是 A.23 B.32 C.6 D.6 7.在长方体ABCD 一A 1B 1C 1D 1中,B 1C 和C 1D 与底面所成的角分别为60昂45°，则异面直线B 1C 和C 1D 所成角的余弦值为 A.46 B.36 C.62 D.63 8.若棱柱的侧面都是正方形,则此棱柱是 A.正棱柱 B.直棱柱 C.正方体 D.长方体 9.从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有 A.8种 B.12种 C.16种 D.20种 10.在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，∠D 1AO =45°，∠B 1AB =30°，则cos ∠D 1BC 1的值为 A.515 B.510 C.36 D.33 11.正三棱锥的两个侧面所成的角为θ，则θ的取值范围是 A.（π π ，2 ） B.（ 2 0π ，） C.（ 3 0π，） D.（2 3 π π ，） 12.若棱柱的各个侧面都是矩形,则此棱柱 A.一定是直棱柱 B.不一定是直棱柱 C.一定是斜棱柱 D.一定是正棱柱 13.具有下列那一个条件的棱柱是直棱柱 A.恰有一个侧面是矩形 B.恰有两个侧面是矩形 C.有两个相邻侧面垂直于底面 D.有一条侧棱垂直于底面的两条边

素描几何体八棱柱教案

素描几何体八棱柱教案教学目标：要求学生掌握八棱柱的造型特征，并能较准确地进行塑造。教学重点与难点：掌握八棱柱的造型特征，并能较准确地进行塑造。教学过程：一几何体的意义常见的几何体教材有：锥体、球体、八棱柱体、圆柱体和方体等． 1、几何体是初学绘画的必修课．因为几何体在结构上单纯，也是一切复杂形体最基本的组成和表现形式，通过对几何体的绘画学习，不但能让初学者掌握最基本的形体素描表现方法，而且也可从中初步的循序渐进的掌握素描五大调、结构以及透视的变化． 2、几何体一般采用石膏做材料，在质地上比较单纯，也暂时不用考虑固有色对形体明暗的干扰，有利於初学者集中精力学习光对形体的影响，掌握色调的基本规则．今天我们来学习八棱柱体。二在素描中作画线的参考: 起草线——是一种长直线，多表现为“重复线”形式，它的基本线形是：垂直线、水平线、倾斜线和弧线。画起草线时，画者的手臂要伸长、放松。“长线”要一次性完成，然后用重复线形式修正。暗部线——是一种粗黑线，线形和方向比较随便。画暗部线可以选用“B”类的软芯笔，不要把笔削的太尖，最暗处要加力去画。明部线——是一种整齐而明确的短线。适宜用较硬的铅笔，线得方向依顺体面的方向，结构转折处常使用“交叉线”。握笔的方式同写字，用力轻而果断。刻画线——是一种有力的“细线”，用在主要部位细节的强调性表现。背景线——基本上是一种45度的“长排线”，要求是整齐、均匀，把背景组成不同暗度的灰色，起到衬托物体的作用。轮廓线——是一种富于变化的“单线”，它的变化形式有直曲、虚实、轻重、粗细等，在正常的情况下，物体亮部的轮廓线属于背景，暗部的轮廓线属于物体。异形线——素描对特殊对象，要用特殊的线条来表现。例如：钉头线、刻线、逆锋线、模糊线等。三素描造型的基本要素 1、形与体---形即物体的平面形状，体即物体的体积。 2、形体与体面---体面既物体外表的面向。体面的方向、性质、大小、衔接、连接。三个以上的体面汇聚交接成尖角，凸起为“高点”或骨点，凹下去的为“低点”或“伏点”。 3 、线与面相生相依的关系。 4、结构与形体结构是形体的内在本质，形体是结构的外部呈现。 5、光影调子四石膏几何体写生应把握的要点 1、要点把握：（1）立方体中的各线段必须服从于近长远短的透视规律，圆柱体则须注意其圆平面的透视规律，切忌出现轮廓的“反透视”现象。（2）从体面结构出发，分析明暗变化的本质依据理性的理性的理解和表现光影关系及色阶变化，切忌看一点画一点，表面地扑捉明暗调子。五几何体八棱柱的画法 A、构图：画八棱柱第一步要先画出一个长方形(用直线在画纸上定出最高点和最低点，以及等量长度的宽，注意构图的位置重心应在纸张的中心偏上)，上面我们可以看长是一个椭圆，然后用直线依次逐步削去其角，逐步使其趋於菱形．一个正八棱柱，我们通常可以看

棱柱及其性质

棱柱及其性质 1.了解多面体、凸多面体的概念． 2.掌握棱柱、直棱柱、正棱柱的概念及其性质，了解棱柱的表示及其分类． 3.能初步利用棱柱的概念及其性质解决一些简单的问题． ?教学重点、难点：棱柱的概念及其性质． ?教学过程：一、复习平行六面体、长方体、正方体的概念．二、新课讲解 1．多面体（1）多面体的概念：由若干个多边形围成的空间图形叫多面体；每个多边形叫多面体的面，两个面的公共边叫多面体的棱，棱和棱的公共点叫多面体的顶点，连结不在同一面上的两个顶点的线段叫多面体的对角线．（2）凸多面体：把多面体的任一个面展成平面，如果其余的面都位于这个平面的同一侧，这样的多面体叫凸多面体．如图的多面体则不是凸多面体．（3）凸多面体的分类：多面体至少有四个面，按照它的面数分别叫四面体、五面体、六面体等．说明：我们学习的多面体都是凸多面体． 2．棱柱引入：从一些常见的物体（凸多面体），例如三棱镜、方砖等，它们呈棱柱的形状（如图）．（1）棱柱的概念：有两个面互相平行，其余每相邻两个面的交线互相平行，这样的多面体叫棱柱。两个互相平行的面叫棱柱的底面（简称底）；其余各面叫棱柱的侧面；

M'M B'C'A'C A x y z 两侧面的公共边叫棱柱的侧棱；两底面所在平面的公垂线段叫棱柱的高（公垂线段长也简称高）．（2）棱柱的分类：侧棱不垂直于底面的棱柱叫斜棱柱，侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱，底面的是正多边形的直棱柱叫正棱柱．设集合{}A =棱柱，{}B =斜棱柱，{}C =直棱柱，{}D =正棱柱，则,B C A D C =?U ．棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形……这样的棱柱分别叫三棱柱、四棱柱、五棱柱…… 3．棱柱的性质（1）棱柱的侧棱相等，侧面都是平行四边形；直棱柱侧面都是矩形；正棱柱侧面都是全等的矩形；（2）棱柱的两个底面与平行于底面的截面是对应边互相平行的全等的多边形（图（1））；（3）过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形（图（2））．三、例题分析例1．已知正三棱柱ABC A B C '''-的各棱长都为1，M 是底面上BC 边的中点，N 是侧棱 CC '上的点，且14CN CC '=，求证：AB MN '⊥．证明（法一）：设AB a =u u u r r ，AC b =u u u r r ，AA c '=u u u r r ，则||||||1a b c ===r r r ，1,0a a a c b c ?=?=?=r r r r r r ， AB a c '=+u u u u r r r ，1()2AM a c =+u u u u r r r ，14AN b c =+u u u r r r ， 111224MN AN AM a b c =-=-++u u u u r u u u r u u u u r r r r ， 111()()224AB MN a c a b c '?=+-++u u u u r u u u u r r r r r r 111cos600224 =-++=o ∴AB MN '⊥．（法二）：取B C ''的中点M '，∴//MM BB ''，又∵BB '⊥底面ABC ，∴MM '⊥底面ABC ， ∵ABC ?是正三角形，M 是BC 边的中点，∴AM BC ⊥，分别以,,MC MA MM '为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，