数学建模实验报告
撰写人姓名：程昊撰写时间：2012.10.9 审查人姓名：
实验一全过程记录
实验项目性质：普通实验
所属课程名称：数学建模
实验参考资料：详见公共信箱xinke06_1_2@https://www.wendangku.net/doc/152887956.html,中的电子课件；
一、实验目的：
1、熟练掌握基本的数学规划问题的求解方法；
2、掌握最优化基本问题的LINDO与LINGO实现。
二、实验内容
1、掌握用LINDO与LINGO求解简单的线性规划、非线性规划、整数规划等问题的方法。
2、能够阅读LINDO与LINGO结果报告。
三、实验报告要求
1、实验报告格式严格按哈尔滨零工大学有关规定要求；
2、应在理解的基础上简单扼要的书写实验原理,实验方法和步骤；
（包括程序、运行结果、结果的解释-尤其是灵敏度分析报告的解释）
3、就观察到的现象,变化的规律给出相应的解释；
4、对实验中存在的问题,进一步的想法等进行讨论。
四、实验用仪器设备及材料
软件需求：
操作系统：Windows 2000或更新的版本
实用数学软件：LINDO与LINGO
硬件需求：
Pentium Ⅲ 450以上的CPU处理器、64MB以上的内存、500MB的自由硬盘空间、
CD-ROM驱动器、打印机、打印纸等。
五、实验原理
优化问题（数学规划等）相关理论
六、实验步骤
6.1 线性规划
要求1，2，3请用LINDO，LINGO完成以下实验内容。
1、生产计划问题（教材125页例题6.1）；
2、投资方案的确定（教材133页例题6.7）；
3、原料问题（教材130页例题6.6）。
6.2 非线性规划与整数规划
要求1，2，3请用LINGO完成以下实验内容。
1、例6.10、例6.11（教材149、150页）；
2、例6.12工程造价问题（教材151页）；
3、例6.17汽车厂生产计划（教材156页）；
4、例6.20 指派问题。（教材164页）。
5、某公司有6个建筑工地，位置坐标为(ai, bi) (单位：公里),水泥日用量di (单位：吨）假设：
料场和工地之间有直线道路。
表1
1)现有2料场，位于A (5, 1), B (2, 7),记(xj,yj),j=1,2, 日储量ej各有20吨。
目标：制定每天的供应计划，即从A, B两料场分别向各工地运送多少吨水泥，使总的吨公里数最小。
2）改建两个新料场，需要确定新料场位置(xj,yj)和运量cij ，在其它条件不变下使总吨公里数最小。
要求：参考相关资料，读懂并运行程序。
成绩评定：指导教师：
实验报告
组员：张红旭程昊李高
撰写人：程昊
6.1 线性规划
1、生产计划问题（教材125页例题6.1）
（1）实验原理．甲乙计划生产量分别为x1、x2且受各种条件限制，建立线性规划数学模型，拟定生产计划，
使该厂获得利润最大。
（2）实验方法．
Model:
max=7*x1+12*x2;
9*x1+5*x2<=360;
4*x1+5*x2<=200;
3*x1+10*x2<=300;
end
（3）结果解析．目标函数max z=7x1+12x2，最优解为x1=20，x2=24，目标函数最优值z=428，即甲、乙产品的生产量分别为20,24吨，最大利润为428万元。
（4）结果分析．在最优解下，原材料钢材剩余总量60t；增加电力1kw/h，利润增长1.36万元；增加工作日1个，利润增长0.52万元。
2、投资方案的确定（教材133页例题6.7）
（1）实验原理．决策变量为每年年初向四个项目的投资额，设第i（i=1,2,3,4,5）年年初向ABCD(j=1,2,3,4)四个项目的投资额为xij（万元），目标函数z为第五年年末拥有的资金本利总额，拟定投资方案使z最大。（2）实验方法．
Model:
max=1.15*x41+1.25*x32+1.40*x23+1.06*x54;
x11+x14=100;
x21+x23+x24=1.06*x14;
x31+x32+x34=1.06*x24+1.15*x11;
x41+x44=1.06*x34+1.15*x21;
x54=1.06*x44+1.15*x31;
x32<=40;
x23<=30;
end
（3）结果解析．投资方案的最优解为x11=71.69811，x14=28.30189，x23=30，x32=40，x34=42.45283，x41=45万元，其余决策量均为0，最优值z=143.75。
3、原料问题（教材130页例题6.6）
（1）实验方法．
Model:
max=12*x1+8*x2+35*x3;
3*x1+2*x2+12*x3<=30;
x1+x2+2*x3<=7;
2*x1+x2+x3<=14;
end
（2）结果解释．最优解为x1=4，x2=0，x3=1.5，最优值为z=100.5，即A、B、C产量分别为4，0，1.5万件，利润为100.5万元。
若A产品的价格降低了2万元/万件，则产品A利润变成了10万元/万件，在允许范围（12-1.625,12+5.5）之外，应该改变生产计划。
若产品C价格上涨了3万元/万件，则产品C利润变成了38万元/万件，在允许范围（35-11,35+13）内，不应该改变生产计划。
由于原料甲的影子价格为1.833333万元，因此，应该在市场上以1万元/kg的价格购买原料甲，但最多只可以买12kg。
6.2 非线性规划与整数规划
1.例6.10、例6.11
(1)实验方法．
Model:
max=(11*x1+12*x2+13*x3+14*x4)-(0.01*x1*x1+0.02*x2*x2+0.03*x3*x3+0.04*x4*x4);
x1+2*x2+3*x3+2*x4<=200;
7*x1+9*x2+8*x3+x4<=300;
3*x1+x3+7*x4<=400;
End
Model:
max=11*x1+12*x2+13*x3+14*x4-x5;
x5=0.01*(x1*x1+2*x2*x2+3*x3*x3+4*x4*x4);
x1+2*x2+3*x3+2*x4<200;
7*x1+9*x2+8*x3+x4<300;
3*x1+x3+7*x4<400;
end
(2)结果分析．模型的最优解x1=0，x2=6.9，x3=23，x4=53.86（x5是中间变量），最优值z=1003.01
2. 例6.12 工程造价问题
（1）实验方法
Model:
min=8*x2*(x1+x3)+18*x1*x3;
x1*x2*x3-1500=0;
x1-2*x2=0;
end
（2）结果解释．
仓库的宽x1= 20.20620m，高x2= 10.10310m，长x3= 7.347709m，最小造价为z= 4899.486元。
3.例6.17 汽车厂生产计划
（1）实验方法
Model:
max=2*x1+3*x2+4*x3;
1.5*x1+3*x2+5*x3<600;
280*x1+250*x2+400*x3<60000;
x1*(x1-80)>0;
x2*(x2-80)>0;
x3*(x3-80)>0;
@gin(x1);@gin(x2);@gin(x3);
End
Local optimal solution found.
Objective value: 610.0000
Objective bound: 610.0000
Infeasibilities: 0.000000
Extended solver steps: 2
Total solver iterations: 541
Variable Value
X1 80.00000
X2 150.0000
X3 0.000000
Row Slack or Surplus
1 610.0000
2 30.00000
3 100.0000
4 0.000000
5 10500.00
6 0.000000
（2）结果解释
模型最优解为x1=80，x2=150，x3=0，最优值z=610，即生产小型车80辆，中型车150辆，大型车0辆，利润最高为610万元。
4.例6.20 指派问题
（1）实验原理。构建一个0-1整数规划模型。xij=1指派第i工人去加工j零件；xij=0指不派第i工人去加工j零件。
（2）实验方法
Model:
min=4*x11+6*x12+5*x13+8*x14+6*x21+10*x22+7*x23+4*x24+7*x31+8*x32+11*x33+9*x34+9*x 41+3*x42+8*x43+6*x44;
x11+x12+x13+x14=1;
x21+x22+x23+x24=1;
x31+x32+x33+x34=1;
x41+x42+x43+x44=1;
x11+x21+x31+x41=1;
x12+x22+x32+x42=1;
x13+x23+x33+x43=1;
x14+x24+x34+x44=1;
end
Global optimal solution found.
Objective value: 19.00000
Infeasibilities: 0.000000
Total solver iterations: 5
Variable Value Reduced Cost
X11 0.000000 2.000000
X12 0.000000 4.000000
X13 1.000000 0.000000
X14 0.000000 6.000000
X21 0.000000 2.000000
X22 0.000000 6.000000
X23 0.000000 0.000000
X24 1.000000 0.000000
X31 1.000000 0.000000
X32 0.000000 1.000000
X33 0.000000 1.000000
X34 0.000000 2.000000
X41 0.000000 6.000000
X42 1.000000 0.000000
X43 0.000000 2.000000
X44 0.000000 3.000000
Row Slack or Surplus Dual Price
1 19.00000 -1.000000
2 0.000000 -2.000000
3 0.000000 -4.000000
4 0.000000 -7.000000
5 0.000000 -3.000000
6 0.000000 0.000000
7 0.000000 0.000000
8 0.000000 -3.000000
9 0.000000 0.000000
（2）结果解释
最优解为x13=1，x24=1，x31=1，x42=1，其余均为0，最优值z=19。
即是派甲去加工零件C，派乙去加工零件D，派丙去加工零件A，派丁去加工零件B，总的花费时间为19小时。
5. 某公司有6个建筑工地…
1)现有2料场，位于A (5, 1), B (2, 7),记(xj,yj),j=1,2, 日储量ej各有20吨。
目标：制定每天的供应计划，即从A, B两料场分别向各工地运送多少吨水泥，使总的吨公里数最小。
(1)实验方法
model:
sets:
demand/1..6/:a,b,d;
supply/1 2/:x,y,e;
link(demand,supply):c;
endsets
data:
!需求点位置;
a=1.25,8.75,0.5,5.75,3,7.25;
b=1.25,0.75,4.75,5,6.5,7.75;
!供需两;
d=3,5,4,7,6,11; e=20,20;
x=5,2;y=1,7;
enddata
!目标函数;
min=@sum(link(i,j):c(i,j)*((x(j)-a(i))^2+(y(j)-b(i))^2)^(1/2));
!需求约束;
@for(demand(i):@sum(supply(j):c(i,j))=d(i));
!供应约束;
@for(supply(j):@sum(demand(i):c(i,j))<=e(j));
End
Global optimal solution found.
Objective value: 136.2275
Infeasibilities: 0.000000
Total solver iterations: 1
Variable Value Reduced Cost
C( 1, 1) 3.000000 0.000000
C( 1, 2) 0.000000 3.852207
C( 2, 1) 5.000000 0.000000
C( 2, 2) 0.000000 7.252685
C( 3, 1) 0.000000 1.341700
C( 3, 2) 4.000000 0.000000
C( 4, 1) 7.000000 0.000000
C( 4, 2) 0.000000 1.992119
C( 5, 1) 0.000000 2.922492
C( 5, 2) 6.000000 0.000000
C( 6, 1) 1.000000 0.000000
C( 6, 2) 10.00000 0.000000
Row Slack or Surplus Dual Price
1 136.2275 -1.000000
2 0.000000 -3.758324
3 0.000000 -3.758324
4 0.000000 -4.515987
5 0.000000 -4.069705
6 0.000000 -2.929858
7 0.000000 -7.115125
8 4.000000 0.000000
9 0.000000 1.811824
（2）结果解释
最优解为A运往1处3吨水泥，运往2处5吨水泥，运往3处0吨，运往4处7吨，运往5处0吨，运往6处1吨；B运往1处0吨，运往2处0吨，运往3处4吨，运往4处0吨，运往5处6吨，运往6处10吨；最优值吨公里数最小为136.2275t?km
2）改建两个新料场，需要确定新料场位置(xj,yj)和运量cij ，在其它条件不变下使总吨公里数最小。
(1)实验方法
model:
sets:
demand/1..6/:a,b,d;
supply/1..2/:x,y,e;
link(demand,supply):c;
endsets
data:
!需求点位置;
a=1.25,8.75,0.5,5.75,3,7.25;
b=1.25,0.75,4.75,5,6.5,7.75;
!供需两;
d=3,5,4,7,6,11; e=20,20;
enddata
!目标函数;
min=@sum(link(i,j):c(i,j)*((x(j)-a(i))^2+(y(j)-b(i))^2)^(1/2));
!需求约束;
@for(demand(i):@sum(supply(j):c(i,j))=d(i));
!供应约束;
@for(supply(j):@sum(demand(i):c(i,j))<=e(j));
@for(supply(j):@free(x(j));@free(y(j)));
End
Local optimal solution found.
Objective value: 85.26604
Infeasibilities: 0.000000
Total solver iterations: 68
Variable Value Reduced Cost
X( 1) 3.254883 0.000000
X( 2) 7.250000 -0.1853513E-05
Y( 1) 5.652332 0.000000
Y( 2) 7.750000 -0.1114154E-05
C( 1, 1) 3.000000 0.000000
C( 1, 2) 0.000000 4.008540
C( 2, 1) 0.000000 0.2051358
C( 2, 2) 5.000000 0.000000
C( 3, 1) 4.000000 0.000000
C( 3, 2) 0.000000 4.487750
C( 4, 1) 7.000000 0.000000
C( 4, 2) 0.000000 0.5535090
C( 5, 1) 6.000000 0.000000
C( 5, 2) 0.000000 3.544853
C( 6, 1) 0.000000 4.512336
C( 6, 2) 11.00000 0.000000
Row Slack or Surplus Dual Price
1 85.26604 -1.000000
2 0.000000 -4.837363
3 0.000000 -7.158911
4 0.000000 -2.898893
5 0.000000 -2.578982
6 0.000000 -0.8851584
7 0.000000 0.000000
8 0.000000 0.000000
9 4.000000 0.000000
（2）结果解释
最优解为C（x1，y1）=（3.254883，5.652332），D（x2，y2）=（7.25，7.75）
C运往1处3吨，运往2处0吨，运往3处4吨，运往4处7吨，运往5处6吨，运往6处0吨；D运往1处0吨，运完2处5吨，运往3处0吨，运往4处0吨，运往5处0吨，运往6处11吨；最优值总吨公里数最小为85.26604t?km。