第一部分 数学基本知识
第一部分基本知识（共30分）
一、填空。（每题2分，共20分）
1. 据报道，受8号台风“莫拉克”的严重影响，给温州地区造成直接经济损失达993700000元，改写成以“万”做单位的数是( 99370 )万元，省略亿后面的尾数约是(10 )亿元。
2. 一个十位数，最高位是7，百万位和百位都是5，其他各数位上都是0，这个数写作
( 7005000500 )，这个数最高位是( 十亿)位。
先在草稿纸上写出：7 5 5
7 5 00 0500（共有8位数，还差2位，在7与5之间用0补足）
70 0500 0500（最后依题意，检查）
3. 1个周角= ( 2 )个平角= ( 4 )个直角。
4. 右边( )里最大能填几？ ( 4 )×24 < 100 53×( 5 )< 302
5. 4时整，时针与分钟夹角是( 120 )o；6时整，时针与分钟夹角是(180)o。
4时整，时针与分钟夹角是30 o ×4
6. 要使4□6÷46的商是两位数，□里最小可填( 6)，要使商是一位数，□最大可填( 5 )。
7.在下面〇里填上“>”、“<”或“＝”。
3654879<3654897 26900100000>27万
480÷12>480÷30 18×500=50×180
8. 两个数的积是240，如果一个因数不变，另一个因数缩小10倍，则积是( 24 )。
9. 在A÷15=14……B中，余数B最大可取( 14 )，这时被除数A是( 224 )。
余数一定小于除数，最大的余数就是比除数小1的数。
15×14+14=224
10.一本词典需39元，王老师带376元钱，最多能买( 9 )本这样的词典。
376÷9=9.6
二、判断：对的在括号里打“√”，错的打“×”。（每题1分，共5分）
1.角的大小跟边的长短无关，跟两边叉开的大小有关。……………………( √ )
2.整数数位顺序表中，任何两个计数单位之间的进率都是10。……………( × )
整数数位顺序表中，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
3.钝角一定比直角大，比直角大的角一定是钝角。…………………………( × )
平角、周角都比直角大。
4.长方形是特殊的平行四边形。………………………………………………( √ )
5.两个数相除，把被除数乘以10，除数除以10，商不变。………………( × )
商会扩大100倍。
三、选择：把正确答案的序号填在括号里。（每题1分，共5分）
1. 下面各数中，一个零也不读的数是 ( B ) 。
A、1010101010
B、11001100
C、11100010
1010101010，读作：十亿零一千零一十万一千零一十。
11001100，读作：一千一百万一千一百。
11100010，读作：一千一百一十万零一十。
2. 把59296500省略“万”后面的尾数约是( C )。
A、5930
B、5929万
C、5930万
千位数是6，四舍五入，到万位，万位9+1
3. 估一估，下面算式中的商最接近9的是( B )。
A、434÷51
B、632÷71
C、520÷60
4. 230÷50的余数是( B )。
A、3
B、30
C、300
5. 两个完全的一样的三角形一定可以拼成一个( A )。
A、平行四边形
B、长方形
C、梯形
file:///C:/DOCUME%7E1/CHENHU%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image001. gif 这样的两个三角形就只能拼成平行四边形。
第二部分基本技能（共38分）
四、直接写出得数。（每题1分，共12分）
60×8＝480 24×30＝720 96÷6＝16 70×12＝840
0÷32 = 0 540÷6= 90 18×50=9000 420÷70=6
420÷70=42÷7=6 39×41≈1600 695×71≈49000 700×70≈49000
6294÷71≈ 90 6300÷70=630÷7=90 479÷81≈6 480÷80=6
五、用竖式计算下面各题。（每题3分，共18分）
128×25＝3200 816÷51＝16 130×70＝9100
2880÷64＝45 301×36=10836 230÷15=15 (5)
六、画一画，填一填。（共8分）
1. 过O点画射线AB的平行线。
2. 用量角器画一个105o的角。
七、解决下面问题。（每题5分）
1. 黄龙体育馆5号看台有52排，每排有35个座位。这个看台共能坐多少人？
解：52×35=1820（人）
答：能坐1820人。
2.某校开展节约用电活动，前4个月共节约用电424度。照这样计算，一年（12月）能节约用电多少度？
解：12÷4×424
=3×424
=1272（度）
答：一年能节约用电1272度。
3. 水果店李大伯带2000元钱去批发市场买苹果，买了25箱，还剩150元。每箱苹果的批发价是多少元？
解：（2000－150）÷25
=1850÷25
=74（元）
答：每箱苹果的批发价是74元。
4.陈老师去体育用品店买了12个篮球，每个篮球的价钱是63元，又买了8个排球用去240元，。陈老师一共用了多少元钱？
解：63×12+240
=756+240
=996（元）
答：陈老师一共用了996元钱。
5.学校要订购24台电视机和45台电脑，每台电视机需要2100元，每台电脑需要3400元。学校准备了20万元，够不够？
解：2100×24+3400×45
=50400+15300
=203400（元）<20万元，钱不够。
答：钱不够。
八、观察统计图，再完成问题。（共7分）
新兴小学课外兴趣小组男、女生人数统计图
file:///C:/DOCUME%7E1/CHENHU%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image019. jpg 2009年9月制
1. 从图上看出男生人数最多
的是( 科技 )小组，女生
人数最少的是( 数学)小组，
( 科技)小组的总人数最多，
( 数学 )小组的总人数最少。
2. 通过计算，三个兴趣小组的总人数有( 139 )人，男生人数比女生人数多( 15 )人。数学小组再增加( 22 )人就和科技小组的人数一样多。
1. 一个锅一次最多能同时烙2个饼，正反两面各需要烙3分钟，烙熟5个饼至少需要( 18)分钟；烙熟10个饼最少需要( 30 )分钟。
解：一锅烙2个饼，需时6分钟。
烙熟5个饼，需要3锅。（注意这里不是2.5锅）耗时6×3=18分钟。
烙熟10个饼，需要5锅。耗时6×5=30分钟。
2. 小东做乘法计算时，把其中一个因数42看成了24，结果得到的积比正确的积少了360。正确的积应该是( 840)。
解：设没看错那个因数为A
则 42A-24A=360
18A=360
A=20
正确的积：42A=42×20=840
一、填空。（26分）
1、475×262的积是（ 6 ）位数，18997÷195的商是（ 2 ）位数。
2、2500×360的积是25×26的积的（1000）倍。
３、158×350=（ 1580 ）×35，87×160=16×（870）。
４、估算：498×502≈（250000）
５、最大的三位数与最小的三位数相乘的积是（99900）。
6、在里填上适当的数。
1250÷250= 125 ÷25 11000÷125=（11000×8）÷（125× 8 ）
7、认真观察，找出规律，改写成乘法算式。
124+125+126+127+128+129+130=（127）×（7）
中间项×项数
8、312×108=33696，把改写成两道除法算式是：
（33696÷108=312）
（33696÷312=108）
二、选择题。（５分）
１、3700÷900＝（ C ）
Ａ、4......1Ｂ、4......10Ｃ、4......100Ｄ、40 (10)
900×4+100=3700
２、27除81加135的和，结果是（ A ）
Ａ、138 Ｂ、86 Ｃ、8 Ｄ、3
３、你的大拇指指甲的大小约是（ C ）
A、1平方米
B、1平方分米
C、1平方厘米
D、1厘米
4、49 987≈50万，在上可以填的数字是（ B ）
A、最小是4
B、最小是5
C、最大是4
D、最大是5
5、用0、0、3、9四个数字可以写成（ C ）个四位数。
A、2
B、4
C、6
D、8
这4个数学要组成四位数，3或9要放在千位。
3放千位，可组成：3900，3090，3009（共3个）
三、对号入座。（把正确答案的字母填在括号内。）（4分）
17.一个整数，它的最高位是十亿位。这个数是（ C ）位数。
A.八
B.九
C.十
D.十一
个级4位+万级4位+2位=10位
18.把4.08的小数点先向左移动两位后，再向右移动三位。原来的数就（ B ）。
A.缩小10倍
B.扩大 10倍
C.缩小100倍
D.扩大100倍
向左移是缩小,向右移是扩大,3-2=1,故扩大10倍.
19.在下面的图中，两条直线互相垂直的是（）。
A. B. C. D.
20.在320、1100、890、900、60、910、1790、1800和1500这些角中，钝角有（ D ）个。
A.1
B.2
C. 3
D.4
同理，9放千位（共3个）
三、判断题。（4分）
1、9005800读作九百万零五千八百。（√）
2、63×87的积与87×7×9的积相等。（√）
3、两个因数相乘（都大于0），如果两个因数都扩大10倍，积不变。（×）两个因数相乘（都大于0），如果两个因数都扩大10倍，积扩大100倍。
4、A÷B=C（A、B都大于0）如果A乘以5，B除以5，则C大小不会变。（×）A×5÷（B÷5）= （A÷B）×25=C×25，C会扩大25倍。
二、理清概念，正确判断。（正确的在括号内画“√”，错误的画“×”。）（5分）
12.在2.09的末尾添上两个“0”，这个数的大小不变。（√）
13.手电筒射出的光线，可以看成射线。（√ ）
14.角的两边叉开的越大，角就越大。（√ ）
15.永不相交的两条直线叫做平行线。（× ）
在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线
16.一个整数除以一个小数，商一定比这个整数大。（√ ）
比如：20÷5=4，如果A乘以5，B除以5，20×5÷（5÷5）=100，100是4的25倍。
四、计算题。（35分）
1、求未知数X。（9分）
6000-X=3085 29×X=2958 41600÷X=320
减数=被减数-差等式两边同时除以29，除数=被除数÷商
X=6000-3085 等式成立。（或因数1=积÷因数2）X=41600÷320
=2915 X=2958÷29=102 =130
2、怎样算简便就怎样算。（16分）
25×137×40 4200-1934-1066 290×54+29×460 46×102+308
=25×40×137 =4200-（1934+1066）=290×（54+46）=46×100+46×2+308
=1000×137 =4200-3000 =290×100 =4600+92+308
=137000 =1200 =29000 =4600+400=5000
3、列式计算。（10分）
（1）385乘204的积减去8765，差是多少？
385×204-8765
=78540-8765
=69775
（2）1464加3954的和除以63，商是多少？
（1464+3954）÷63
=5418÷63
=86
五、应用题。（30分）
1、红燕服装厂5天生产服装240套，照这样计算，全月（按25天工作日计算）可生产服装多少套？（用两种方法计算）
解1：5天生产服装240套，则每天生产服装套数：240÷5=48（套）。
25天可生产服装套数：48×25=1200（套）。
240÷5×25=1200（套）。
解2：5天生产服装240套，25天是5天的5倍（25÷5=5），那么生产服装套数：240×5=1200（套）。
240×（25÷5）
= 240×5
=1200（套）。
答：全月可生产服装1200套。
2、建筑工地运水泥，上午运来65吨，下午运的比上午的2倍还多15吨，这一天共运来多少吨水泥？
65+（65×2+15）
=65+（130+15）
=65+145
=210（吨）
答：这一天共运来210吨水泥。
3、有一堆黄沙，先运走18吨，剩下的用7辆车运完，每车运6吨，这堆黄沙共有多少吨？
18+6×7
=18+42
=60（吨）
答：这堆黄沙共有60吨。
4、一个长方形和一个正方形的周长相等，已知长方形的面积是48平方厘米，宽4厘米，正方形的面积是多少平方厘米？
解：长方形的长：48÷4=12厘米，
长方形的周长：（12+4）×2=32厘米，
从已知条件：一个长方形和一个正方形的周长相等，可知正方形周长：32厘米，正方形的边长：32÷4=8厘米。
先求正方形的边长：
（48÷4+4）×2÷4
=16×2÷4
=8（厘米）
正方形面积：8×8=64（平方厘米）
答：正方形的面积是64平方厘米。
5、甲乙两辆旅游车同时从AB两地相向出发，甲车每小时行58千米，乙车每小
54千米处相遇。求AB两地的路程。
30分）
27.小红家把今年收来的1470千克玉米装入袋子里。先用大袋子装，每袋子装50千克，装了24袋后改用小袋子装，每袋装30千克。还要装多少个小袋？(1470-50×24) ÷30
=(1470-1200) ÷30
=270÷30
=9(小袋)
答：还要装9个小袋。
28.张村挖一条长1200米的水渠，计划15天挖完。实际每天比计划多挖20米，实际用了多少天？
1200÷（1200÷15+20）
= 1200÷（80+20）
= 1200÷100
=12（天）
答：实际用了12天。
29.暑假期间，小芳计划20天读完《十万个为什么》这本书，每天读15页。实际每天读 20页，她实际比计划提前几天读完？
20-20×15÷20
=20-300÷20
=20-15
=5（天）
答：她实际比计划提前5天读完。
30.钱红和顾颖用计算机同时合打一份1820个字的材料。钱红每分钟打字120个，顾颖每分钟打字140个。她俩打完这份材料，需用多少分钟？
1820÷（120+140）
= 1820÷260
=7
答：需用7分钟。
31.学校操场上有一条长100米的直跑道。小刚和小强同时从跑道的同一端跑向另一端，小刚每秒跑3.56米，小强每秒跑3.75米。经过20秒后，两人相距多少米？
20×（3.75-3.56）
= 20×0.19
=3.8（米）
答：经过20秒后，两人相距3.8米。
一、填空题。20%
⑴每相邻两个计数单位之间的进率都是10，这种计数叫做(十进制)
计数法。
file:///C:/DOCUME%7E1/CHENHU%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_im
age001.giffile:///C:/DOCUME%7E1/CHENHU%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/
01/clip_image002.gif⑵在整数数位顺序表中，从个位起往左数第五位是
( 万)位，计数单位是( 万 )；第九位是( 亿)。该位上的数字“9”
就表示(9个亿)。
⑶由3个十亿，5个百万和6个千组成的数，写作( 3005006000)；读作( 三
十亿零五百万六千 )。这个数“四舍五入”到“万位”约是(300501)万。
⑷乘法的运算定律有(乘法交换律)、( 乘法结合律 )、(乘法分配律 )。
⑸80496÷387时，一般把除数看作( 400 )来试商，商的最高位在
( 百)位，所以商是( 3 )位数。
⑹635平方分米＝( 6)平方米( 35)平方分米
5平方分米2平方厘米＝( 502)平方厘米
⑺用12块边长是1厘米的正方形，拼成周长最长的长方形，它的周长是
( 26 )厘米，拼成周长最短的长方形，它的周长是( 14 )厘米，这
二、判断题。4%
⑴当长方形的长是6厘米，宽是3厘米时，它的周长和面积是相等的。(√)
⑵周长相等的两个长方形的面积也一定相等。 (×)
用反证法来判断: (a+b) ×2=(c+d) ×2
即若a+b=c+d
能否证明a×b=c×d,等式成立。
因为： 6+4=9+1
6×4≠9×1
⑶乘法的验算方法根据：①乘法交换律②乘除法之间的相互关系。( )
⑷用字母表示乘法分配律可以写成：a×(b＋c)＝a×b×c
(×)
a×(b+c) =a×b+a×c
三、计算。
⑴用竖式计算。8%
①
②78000÷375＝208
⑵用递等式计算。12%
① 3400－4530÷10×3 ②150×108＋12000÷48 ③640÷(58×28－1304) =3400－453×3 =16200+250 =640÷(1624－1304)
=3400－1359 =16450 =640÷320
=2041 =2
⑶用简便方法计算。16%
① 147＋386＋853 ②2485－(760＋1485)
=147+853+386 =2485－1485-760
=1000+386 =1000-760
=1386 =240
② 198÷2×45＋45 ④75×128－28×75
=99×45＋45 =75×(128－28)
=(99+1) ×45 =75×100
=100×45 =7500
=4500
⑷求未知数X，写出第一步列式的根据。8%
① 3200－X＝485 ②4872÷X＝203
依据：减数=被减数－差依据：除数=被除数÷商
故：X=3200－485 故：X=4872÷203
=2715 =24
⑸文字题。8%
①180减去180除以12的商，②130乘以64与138的和
差是多少？积是多少？
=180－180÷12 =130×（64+138）
=180－15 =130×202
=165 =26260
求差是多少，最后一步肯定是用减法！求积是多少。最后一步就是用乘
法罗！
四、应用题。24%
⑴火车2小时行驶204千米，照这样的速度，广州到北京的铁路长2346
千米，要行驶多少小时？
基本数量关系式是：( )○()＝( )
解：2346÷（204÷2）
=2346÷102
=23（小时）
答：要行驶23小时。
⑵某车间原加工2400个零件需8小时，技改后在同样的时间里可加工
同种零件5600个，技改后每小时可比技改前多加工零件多少个(用两种方
法解)
解1：（5600－2400）÷8
=3200÷8
=400（个）
解2：5600÷8－2400÷8
=700-300
=400（个）
答:技改后每小时可比技改前多加工零件400个。
⑶小红读一本故事书，每天读15页，需12天读完。如果每天读20页，几天可以读
完？如果要求在6天读完，每天应读多少页？
解：效率×时间=工作量
15×12÷20
=180÷20
=9（天）
15×12÷6
=180÷6
=30（页）
答：如果每天读20页，9天可以读完。如果要求在6天读完，每天应读30页。
⑷有一块长方形果园，它的长是80米，宽比长短35米，整个果园占地面积是多少？
如果要在果园的四周围上篱笆，篱笆的长是多少？
解：果园长=80米
宽=80-35=45米
面积=80×45=3600（平方米）
篱笆周长=（80+45）×2=125×2=250（米）
答：果园占地面积是3600平方米。篱笆的长250米。
回
复
一、选择题。
（1）5×（a+4）与5×a+4计算结果相差（C）。
A．5 B．a C．16
5a+20-5a-4=16
（2）三位数乘以三位数，积最大的是一个（ A ）位数。
A．6 B．7 C．5
要使积最大,两个因数都要为最大的三位数,999×999=998001
（3）两数相减，被减数不变，减数减少85，差（A ）。
A．增加85 B．减少85 C．增加58 D。不变
a-b=c, a-(b-85)=a-b+85=c+85
（4）计算25×7+7×25错误的是（ C）。
A．721个小朋友排成一行，25×2 B．25×（7+7） C．25×7×7
A为两个25×7的加法算式变成乘法算式，B为乘法分配律
（5）比最小的六位数少1的数是（B）。
A．999999 B．99999 C．100000 D．10000
100000-1=99999
（6）一个数分别与3和7相乘，所得的和是7560，这个数是（ B ）。
A．7560 B．756 C．360
设数为a,则3a+7a=7560，10a=7560, a=756
（7）21个小朋友排成一行，每两个小朋友之间间隔2米。第一个小朋友到最后一个小朋友相距（B）米。
A．38 B．40 C．42
21个小朋友排成一行，共有20个间隔，20×2=40。
二、判断题。
（1）从左边数起，第八位是千万位。（×）
从右边数起，第八位是千万位。
（2）197500≈19万，598400=60万。（×）
197500≈20万，598400≈60万。
（3）边长4分米的正方形，周长和面积相等。（× ）
周长：4×4=16分米，面积：4×4=16平方分米。两者单位不同，无法比较，也就不能相等。
（4）要知道课桌面的大小，就要计算它的面积。（√ ）
出题不严谨，因为知道课桌面的长、宽，也知道课桌面的大小。本题可改为：如果知道课桌面的面积，就知道课桌面的大小。（5）1平方米=10平方分米。（×）
1平方米=100平方分米。
三、计算。
1．递等式计算。
3325+675×201 521×（412×38）－1762 965+（160×150－9865）
=3325+135675 =521×15656－1762 =965+（24000-9865）
=139000 =8156776-1762 =965+14135
=8155014 =15100
2．简算。
201×216 367×127+367×14－41×367 999×999+999
=（200+1）×216 =367×（127+14－41）=999×（999+1）
=43200+216 =367×100 =999×1000
=43416 =36700 =999000
3．列式计算。
（1） 24除1512的商，减去63，差是多少？
1512÷24-63
=63-63
=0
（2）甲数是100，比乙数的6倍少20，乙数是多少？
解1. 设乙数为a，则 6a-20=100,a=20
解2. 乙数的6倍比甲数多20，
乙数的6倍=100+20=120
乙数×6=120
乙数=20
四、应用题。
4．新华书店运到2车图书，每辆车装125包，每包有80本。新华书店运到图书多少本？
解：2×125×80
=250×80
=20000（本）
答：运到图书20000本。
5．自行车3小时行45千米，汽车4小时行216千米。汽车平均每小时比自行车平均每小时多行多少千米？
解：216÷4-45÷3
=54-15
=39（千米）
答：汽车平均每小时比自行车平均每小时多行39千米。
6．运输队运水泥，一辆大车每次运90包，一辆小车每次运35包，大车和小车各运16次，一共运水泥多少包？（用两种方法解答）
解1：（90+35）×16
=125×16
=2000（包）
解2：90×16+35×16
=1440+560
=2000（包）
答：一共运水泥2000包。
7．用火车装运一批钢材，14节车厢可装运840吨。照这样计算，一列火车有32节车厢，可装运钢材多少吨？
解：840÷14×32
=60×32
=1920（吨）
答：可装运钢材1920吨。
8．两个工程队同时从两段开凿一条隧道，甲队平均每月挖95米，乙队平均每月挖105米，经过一年零十个月完工。这条隧道长多少米？
解：（95+105）×（12+10）
=200×22
=4400（米）
答：这条隧道长4400米。
9．修一段长960米的公路，修了6天完成了全长的一半，余下的平均每天修80米，修完这段公路一共需要多少天？
解：6+960÷2÷80
=6+480÷80
=6+6
=12（天）
答：一共需要12天。
10．在西湖之滨一块长方形土地上建造宾馆大楼（如图）这个长方形的周长是260米，长80米。已知宾馆大楼的地基是正方形，其余的用作喷水池。喷水池的面积是多少？
50
50 30
解：先求出长方形的宽,
长方形的宽=(260-80×2) ÷2
=(260-160)÷2
=100÷2
=50(米)
宾馆大楼的地基是正方形，
边长为长方形的宽50米
喷水池的长=50米
喷水池的宽=（80-50）=30米
喷水池的面积=50×30=1500（平方米）
答：喷水池的面积是1500平方米。
高等数学基本知识点大全
高等数学基本知识点
一、函数与极限 1、集合的概念 ⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集（或自然数集）。记作N ⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集。记作N+或N+。 ⑶、全体整数组成的集合叫做整数集。记作Z。 ⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集。记作Q。 ⑸、全体实数组成的集合叫做实数集。记作R。 ⑶、邻域：设α与δ是两个实数，且δ＞0.满足不等式│x-α│＜δ的实数x的全体称为点α的δ邻域，点α称为此邻域的中心，δ称为此邻域的半径。 2、函数 ⑴、函数的定义：如果当变量x在其变化范围内任意取定一个数值时，量y按照一定的法则f总有确定的数值与它对应，则称y是x的函数。变量x的变化范围叫做这个函数的定义域。通常x叫做自变量，y 叫做函数值（或因变量），变量y的变化范围叫做这个函数的值域。注：为了表明y是x的函数，我们用记号y=f(x)、y=F(x)等等来表示。这里的字母"f"、"F"表示y与x之间的对应法则即函数关系,它们是可以任意采用不同的字母来表示的。如果自变量在定义域内任取一个确定的值时，函数只有一个确定的值和它对应，这种函数叫做单值函数，否则叫做多值函数。这里我们只讨论单值函数。 ⑵、函数相等 由函数的定义可知，一个函数的构成要素为：定义域、对应关系和值域。由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，我们就称两个函数相等。 ⑶、域函数的表示方法 a)：解析法：用数学式子表示自变量和因变量之间的对应关系的方法即是解析法。例：直角坐标系中，半径为r、圆心在原点的圆的方程是：x2+y2=r2 b)：表格法：将一系列的自变量值与对应的函数值列成表来表示函数关系的方法即是表格法。例：在实际应用中，我们经常会用到的平方表，三角函数表等都是用表格法表示的函数。 c)：图示法：用坐标平面上曲线来表示函数的方法即是图示法。一般用横坐标表示自变量，纵坐标表示因变量。例：直角坐标系中，半径为r、圆心在原点的圆用图示法表示为： 3、函数的简单性态 ⑴、函数的有界性：如果对属于某一区间I的所有x值总有│f(x)│≤M成立，其中M是一个与x无关的常数，那么我们就称f(x)在区间I有界，否则便称无界。 注：一个函数，如果在其整个定义域内有界，则称为有界函数 例题：函数cosx在(-∞,+∞)内是有界的. ⑵、函数的单调性：如果函数在区间(a,b)内随着x增大而增大，即：对于(a,b)内任意两点x1
高数一基础知识
高数（一）的预备知识 第一部份 代数部份 （一）、基础知识： 1．自然数：0和正整数（由计数产生的）。 2．绝对值：a a a ?=?-? 00a a ≥∠ 3．乘法公式 （a+b ）(a-b)=a 2-b 2 (a ±b)2=a2±2ab+b 2 a 3-b 3=(a-b)(a 2+ab+b 2) a 3+ b 3=(a+b)(a 2-ab+b 2) 4.一元二次方程 （1）标准形式：a 2+bx+c=0 (2)解的判定：2240,40,0,b ac b ac ??=-?? ?=-=????? 有两个不同的实数根有两个相同的实数根无实数根 （3）一元二次根和系数的关系：（在简化二次方程中） 标准形式：x 2 +px+q=0 设X1、X2为x2+p(x)+q=0的两个根，则； 1212p q x x x x +=-?? ?=? （4）十字相乘法： （二）指数和对数 1．零指数与负指数：0(1)0,1;1(2)n n a a x x -?≠=? ?=?? 则 2．根式与分数指数： （1 ） 1 n a = （2 ） m n a = 3．指数的运算（a>0,b>0,(x,y) ∈R ）; (1)x y x y a a a +?= (2)()m n m n a a ?= (3)x y x y a a a -÷= (4)()n n n a b a b ?=? 4．对数：设,x a N X N =则称为以a 为底的对数, 记作：log a n =X, lnX ，lgX; 5．对数的性质
(1)log a M ·N=log a M+log a N (2) log log log a a M M N N =- (3) log log x a a N x N =? (4)换底公式： log log log a b a N N b = （5） log ln ,aN x a N e x =?= （三）不等式 1．不等式组的解法： （1）分别解出两个不等式，例2153241 X X X X -<-??->-? （2）求交集 2、绝对值不等式 （1）; X a a X a ≤?-≤ ≤ （2）;X a X a X a ≥?≥≤- 或 3、1元2次不等式的解法： （1）标准形式：2 00ax bx c ++≥≤（或） （2）解法：0 0122????? 解对应的一元次方程 判解： 0a a ?? ???? ①若与不等式同号，解取根外； ②若与不等式异号，解取根内； ③若无根（＜），则a 与不等式同号； 例：（1）2560;x x -+≥ （2）2320;x x -+＜ （四）函数 1、正、反比例函数：y kx = ， 1 y x = 2、1元2次函数：2 y ax bx c =++ （a ≠0） 顶点：2424b ac b a a -（-,）； 对称轴：2b x a =- ； 最值：2 44ac b y a -=； 图像：（1）a ＞0,开口向上；（2）a ＜0,开口向下； 3、幂函数： n y x = （n=1,2,3）；
高等数学基本知识
一、函数与极限 1、集合的概念 一般地我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合（简称集）。集合具有确定性（给定集合的元素必须是确定的）和互异性（给定集合中的元素是互不相同的）。比如“身材较高的人”不能构成集合，因为它的元素不是确定的。 我们通常用大字拉丁字母A、B、C、……表示集合，用小写拉丁字母a、b、c……表示集合中的元素。如果a是集合A中的元素，就说a属于A，记作：a∈A，否则就说a不属于A，记作：a A。 ⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集（或自然数集）。记作N ⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集。记作N+或N+。 ⑶、全体整数组成的集合叫做整数集。记作Z。 ⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集。记作Q。 ⑸、全体实数组成的集合叫做实数集。记作R。 集合的表示方法 ⑴、列举法：把集合的元素一一列举出来，并用“｛｝”括起来表示集合 ⑵、描述法：用集合所有元素的共同特征来表示集合。 集合间的基本关系 ⑴、子集：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，我们就说A、B有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A B（或B A）。。 ⑵相等：如何集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，此时集合A中的元素与集合B中的元素完全一样，因此集合A与集合B相等，记作A＝B。 ⑶、真子集：如何集合A是集合B的子集，但存在一个元素属于B但不属于A，我们称集合A是集合B的真子集。 ⑷、空集：我们把不含任何元素的集合叫做空集。记作，并规定，空集是任何集合的子集。 ⑸、由上述集合之间的基本关系，可以得到下面的结论： ①、任何一个集合是它本身的子集。即A A ②、对于集合A、B、C，如果A是B的子集，B是C的子集，则A是C的子集。 ③、我们可以把相等的集合叫做“等集”，这样的话子集包括“真子集”和“等集”。 集合的基本运算 ⑴、并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合称为A与B的并集。记作A ∪B。（在求并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次。） 即A∪B＝｛x|x∈A，或x∈B｝。 ⑵、交集：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合称为A与B的交集。记作A ∩B。 即A∩B＝｛x|x∈A，且x∈B｝。 ⑶、补集： ①全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集。通常记作U。
模糊数学基本知识
一．模糊数学的基础知识 1．模糊集、隶属函数及模糊集的运算。 普通集合A，对，有或。 如果要进一步描述一个人属于年轻人的程度大小时，仅用特征函数就不够了。模糊集理论将普通集合的特征函数的值域推广到[0，1]闭区间内，取值的函数以度量这种程度的大小，这个函数（记为）称为集合的隶属函数。即对于每一个元素，有[0,1]内的一个数与之对应。 （1）模糊子集的定义：射给定论域U，U到[0，1]上的任一映射： 都确定了U上的一个模糊集合，简称为模糊子集。称为元素属于模糊集的隶属度。映射所表示的函数称为隶属函数。 例如：设论域U=[0，100]，U上的老年人这个集合就是模糊集合： 若在集合U上定义了一个隶属函数，则称为模糊集。 （2）模糊集合的表示：，称为元素属于模糊集的隶 属度；则模糊集可以表示为：。 或，， （3）模糊集合的运算： ，， 并集： ， 交集： ， 补集：， 包含：， 2．模糊集的截集
已知U上模糊子集 对，则称为模糊集的-截集； 称为模糊集的-强截集；称为、的置信水平或阀值。 二．模糊数学的基本定理 1．模糊截积： 已知U上模糊子集 对，也是U上模糊集，其隶属函数为： ； 称为为与的模糊截积。 2．分解定理1：已知模糊子集，则 推论1：对 3．分解定理2：已知模糊子集，则 推论2：对 三．模糊关系与模糊聚类 1．模糊关系与模糊关系的合成 （1）模糊关系 普通集合的经典关系， 模糊关系：从U到V 上的一个模糊关系：，表示具有的关系程度，。（满足01）称为U 到V 上的一个模糊关系的模糊矩阵。 （2）．设＝和=为两个模糊矩阵，令
＝，＝1，2，…,,=1,2,…,。 则称矩阵=为模糊矩阵与的褶积，记为 ＝, 其中“”和“”的含义为 显然，两个模糊矩阵的褶积仍为模糊矩阵 2. 模糊等价矩阵及其矩阵 设方阵为以模糊矩阵，若满足 = 则称为模糊等价矩阵。 模糊等价矩阵可以反映模糊分类关系的传递性，即描述诸如“甲像乙，乙像丙，则甲像丙”这样的关系。 设＝为一个模糊等价阵，01为一个给定的数，令 则称矩阵为的截阵 例如， ＝ 为一个模糊等价阵，取0.4<,则 = 若取，则 =
模糊控制的基本原理
模糊控制的基本原理 模糊控制是以模糊集合理论、模糊语言及模糊逻辑为基础的控制，它是 模糊数学在控制系统中的应用，是一种非线性智能控制。 模糊控制是利用人的知识对控制对象进行控制的一种方法，通常用“if条件，then结果”的形式来表现，所以又通俗地称为语言控制。一般用于无法以 严密的数学表示的控制对象模型，即可利用人(熟练专家)的经验和知识来很好 地控制。因此，利用人的智力，模糊地进行系统控制的方法就是模糊控制。模 糊控制的基本原理如图所示： 模糊控制系统原理框图 它的核心部分为模糊控制器。模糊控制器的控制规律由计算机的程序实现，实现一步模糊控制算法的过程是：微机采样获取被控制量的精确值，然后将此量与给定值比较得到误差信号E；一般选误差信号E作为模糊控制器的一个输入量，把E的精确量进行模糊量化变成模糊量，误差E的模糊量可用相应的模糊语言表示；从而得到误差E的模糊语言集合的一个子集e(e实际上是一个模糊向量); 再由e和模糊控制规则R(模糊关系)根据推理的合成规则进行模糊决策，得到模糊控制量u为： 式中u为一个模糊量；为了对被控对象施加精确的控制，还需要将模糊量u 进行非模糊化处理转换为精确量：得到精确数字量后，经数模转换变为精确的模拟量送给执行机构，对被控对象进行一步控制；然后，进行第二次采样，完成第二步控制……。这样循环下去，就实现了被控对象的模糊控制。 模糊控制(Fuzzy Control)是以模糊集合理论、模糊语言变量和模糊逻辑推理为基础的一种计算机数字控制。模糊控制同常规的控制方案相比，主要特点有： (1)模糊控制只要求掌握现场操作人员或有关专家的经验、知识或操作数据，不需要建立过程的数学模型，所以适用于不易获得精确数学模型的被控过程，或结构参数不很清楚等场合。 (2)模糊控制是一种语言变量控制器，其控制规则只用语言变量的形式定性的表达，不用传递函数与状态方程，只要对人们的经验加以总结，进而从中提炼出规则，直接给出语言变量，再应用推理方法进行观察与控制。 (3)系统的鲁棒性强，尤其适用于时变、非线性、时延系统的控制。 (4)从不同的观点出发，可以设计不同的目标函数，其语言控制规则分别是独立的，但是整个系统的设计可得到总体的协调控制。 它是处理推理系统和控制系统中不精确和不确定性问题的一种有效方法，同时也构成了智能控制的重要组成部分。 模糊控制器的组成框图主要分为三部分：精确量的模糊化，规则库模糊推理，
管理学基本知识
管理学基本知识 内部编号：（YUUT-TBBY-MMUT-URRUY-UOOY-DBUYI-0128）
管理科学 管理科学是研究管理理论、方法和管理实践活动的一般规律的科学。管理科学的初创阶段，始于19世纪末至20世纪初。首先，由美国工程师费雷德里克·泰罗创造出"标准劳动方法"和劳动定额，被称为"泰罗制"，并于1911年发表了他的代表作《科学管理原理》，泰罗被誉为"科学管理之父"。与"科学管理理论"同期问世的还有法约尔的"管理过程理论"和韦伯的"行政组织理论。"这三种理论统称为"古典管理理论。" 管理的概念：一个组织有计划、组织、领导、控制、对资源进行合理配置和使用以实现目标的过程，就叫管理。 管理科学的第二个里程碑是""。它产生于本世纪20年代，创始人是美国哈佛大学教授乔治·奥尔顿·梅奥和茨·罗特利斯伯格等。后来，行为科学在其发展过程中，又形成一些新的理论分支。现代管理理论是以"系统理论"、""、"管理科学理论"等学派为代表，其特点是以、、为其理论基础，模型和手段来研究解决各种管理问题。 管理学的分类 管理学是一门多分枝的学科体系.按照不同的研究对象，管理学细分为很多分枝学科。按照教育部学科分类目录，管理学下设管理科学与工程(可授管理学、工学学位)， 工商管理（会计学，企业管理，财务管理、市场营销、人力资源管理，旅游管理，技术经济及管理）， 农林经济管理（农业经济管理，林业经济管理）
公共管理（行政管理，社会医学与卫生事业管理，教育经济与管理，社会保障，土地资源管理（图书馆、情报与档案管理，图书馆学，情报学，档案学）。 我国着名学者提出了中国管理科学“三个基础，三个层次和三个领域”的学科结构理论。即 三个基础 三个基础是数学、经济学和心理学.数学是管理科学中数量分析方法的基础，最常使用的是统计学(包括数理统计、回归分析、非参数统计等)、组合数学(主要研究存在性、计数、优化等问题)、数学规划(包括线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划、目标规划等)、随机过程、离散数学及模糊数学等。 经济学是管理科学中各类决策的出发点和依归，最常使用的是理论经济学(主要包括微观经济学和宏观经济学)、应用经济学(例如工业经济学、劳动经济学、区域经济学、国际经济学等)及计量经济学等。 心理学是研究人的心理活动和行为表现的科学，它是管理科学中研究人际关系、调动人的积极性的依据。最常使用的是工业心理学、社会心理学及认知心理学等。 三个层次 三个层次是基础管理、职能管理和战略管理。 基础管理是管理中带有共性的基础理论和基本技术，主要包括管理数学、管理经济学、管理心理学、管理会计学、管理组织学、管理决策学、管理史学，等等。职能管理是将管理基础与特定的管理职能相结合，例如计划管理、财务管理、人事管理、生产管理、营销管理、科技管理、国际贸易管理，公共行政管理，等等。
高数下册知识点
高等数学（下）知识点 高等数学下册知识点 第八章 空间解析几何与向量代数 （一） 向量及其线性运算 1、 向量，向量相等，单位向量，零向量，向量平行、共线、共面； 2、 线性运算：加减法、数乘； 3、 空间直角坐标系：坐标轴、坐标面、卦限，向量的坐标分解式； 4、 利用坐标做向量的运算：设),,(z y x a a a a = ， ),,(z y x b b b b = ， 则 ),,(z z y y x x b a b a b a b a ±±±=± , ),,(z y x a a a a λλλλ= ； 5、 向量的模、方向角、投影： 1） 向量的模： 2 22z y x r ++= ； 2） 两 点 间 的 距 离 公式： 212212212)()()(z z y y x x B A -+-+-= 3） 方向角：非零向量与三个坐标轴的正向的夹角 γβα,, 4） 方 向 余 弦 ： r z r y r x ===γβαcos ,cos ,cos 1cos cos cos 222=++γβα
高等数学（下）知识点 5） 投影：?cos Pr a a j u =，其中?为向量a 与u 的夹角。 （二） 数量积，向量积 1、 数量积：θ cos b a b a =? 1）2a a a =? 2）?⊥b a 0=?b a z z y y x x b a b a b a b a ++=? 2、 向量积：b a c ?= 大小：θsin b a ，方向：c b a ,,符合右手规 则 1）0 =?a a 2）b a //?0 =?b a z y x z y x b b b a a a k j i b a =? 运算律：反交换律 b a a b ?-=? （三） 曲面及其方程 1、 曲面方程的概念：0),,(:=z y x f S 2、 旋转曲面：
高等数学基础知识点归纳
第一讲函数，极限，连续性 1、集合的概念 一般地我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合（简称集）。集合具有确定性（给 定集合的元素必须是确定的）和互异性（给定集合中的元素是互不相同的）。比如“身材较高的人”不能 构成集合，因为它的元素不是确定的。 ⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集（或自然数集）。记作N ⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集，记作N+。 ⑶、全体整数组成的集合叫做整数集，记作Z。 ⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集，记作Q。 ⑸、全体实数组成的集合叫做实数集，记作R。 集合的表示方法 ⑴、列举法：把集合的元素一一列举出来，并用“｛｝”括起来表示集合 ⑵、描述法：用集合所有元素的共同特征来表示集合 集合间的基本关系 ⑴、子集：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A 中的任意一个元素都是集合B 的元素，我们就 说A、B 有包含关系，称集合A 为集合B 的子集，记作A ?B。 ⑵、相等：如何集合A 是集合B 的子集，且集合B 是集合A 的子集，此时集合A 中的元素与集合B 中 的元素完全一样，因此集合A 与集合B 相等，记作A＝B。 ⑶、真子集：如何集合A 是集合B 的子集，但存在一个元素属于B 但不属于A，我们称集合A 是集合 B 的真子集，记作A 。 ⑷、空集：我们把不含任何元素的集合叫做空集。记作，并规定，空集是任何集合的子集。 ⑸、由上述集合之间的基本关系，可以得到下面的结论： ①、任何一个集合是它本身的子集。 ②、对于集合A、B、C，如果A 是B 的子集，B 是C 的子集，则A 是C 的子集。 ③、我们可以把相等的集合叫做“等集”，这样的话子集包括“真子集”和“等集”。 集合的基本运算 ⑴、并集：一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合称为A 与B 的并集。记作A ∪B。（在求并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次。） 即A∪B＝｛x|x∈A，或x∈B｝。 ⑵、交集：一般地，由所有属于集合A 且属于集合B 的元素组成的集合称为A 与B 的交集。记作A ∩B。 即A∩B＝｛x|x∈A，且x∈B｝。 ⑶、全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集。 通常记作U。 ⑷、补集：对于一个集合A，由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U
高等数学基本知识大全
高等数学
一、函数与极限 1、集合的概念 一般地我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合（简称集）。集合具有确定性（给定集合的元素必须是确定的）和互异性（给定集合中的元素是互不相同的）。比如“身材较高的人”不能构成集合，因为它的元素不是确定的。 我们通常用大字拉丁字母A、B、C、……表示集合，用小写拉丁字母a、b、c……表示集合中的元素。如果a是集合A中的元素，就说a属于A，记作：a∈A，否则就说a不属于A，记作：a A。 ⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集（或自然数集）。记作N ⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集。记作N+或N+。 ⑶、全体整数组成的集合叫做整数集。记作Z。 ⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集。记作Q。 ⑸、全体实数组成的集合叫做实数集。记作R。 集合的表示方法 ⑴、列举法：把集合的元素一一列举出来，并用“｛｝”括起来表示集合 ⑵、描述法：用集合所有元素的共同特征来表示集合。 集合间的基本关系 ⑴、子集：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，我们就说 A、B有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A B（或B A）。。 ⑵相等：如何集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，此时集合A中的元素与集合B中的元素完全一样，因此集合A与集合B相等，记作A＝B。 ⑶、真子集：如何集合A是集合B的子集，但存在一个元素属于B但不属于A，我们称集合A是集合B的真子集。 ⑷、空集：我们把不含任何元素的集合叫做空集。记作，并规定，空集是任何集合的子集。 ⑸、由上述集合之间的基本关系，可以得到下面的结论： ①、任何一个集合是它本身的子集。即A A ②、对于集合A、B、C，如果A是B的子集，B是C的子集，则A是C的子集。 ③、我们可以把相等的集合叫做“等集”，这样的话子集包括“真子集”和“等集”。 集合的基本运算 ⑴、并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合称为A与B的并集。记作A∪B。（在求并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次。） 即A∪B＝｛x|x∈A，或x∈B｝。 ⑵、交集：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合称为A与B的交集。记作A∩B。 即A∩B＝｛x|x∈A，且x∈B｝。 ⑶、补集： ①全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集。通常记作U。
专题13 定积分与微积分基本定理知识点
考点13 定积分与微积分基本定理 一、定积分 1．曲边梯形的面积 （1）曲边梯形：由直线x =a 、x =b (a ≠b )、y =0和曲线()y f x =所围成的图形称为曲边梯形(如图①)． （2）求曲边梯形面积的方法与步骤： ①分割：把区间[a ，b ]分成许多小区间，进而把曲边梯形拆分为一些小曲边梯形(如图②)； ②近似代替：对每个小曲边梯形“以值代曲”，即用矩形的面积近似代替小曲边梯形的面积，得到每个小曲边梯形面积的近似值(如图②)； ③求和：把以近似代替得到的每个小曲边梯形面积的近似值求和； ④取极限：当小曲边梯形的个数趋向无穷时，各小曲边梯形的面积之和趋向一个定值，即为曲边梯形的面积． 2．求变速直线运动的路程 3．定积分的定义和相关概念 （1）如果函数f (x )在区间[a ,b ]上连续，用分点a =x 0 ()d b a f x x ? =1 lim ()n i n i b a f n ξ→∞ =-∑ . （2）在 ()d b a f x x ? 中，a 与b 分别叫做积分下限与积分上限，区间[a ,b ]叫做积分区间，函数()f x 叫做被 积函数，x 叫做积分变量，f (x )d x 叫做被积式． 4．定积分的性质 （1）()()d d b b a a kf x x k f x x =??(k 为常数)； （2）[()()]d ()d ()d b b b a a a f x g x x f x x g x x ±=±? ??； （3） ()d =()d +()d b c b a a c f x x f x x f x x ? ??(其中a 大学高等数学知识点整理 公式，用法合集 极限与连续 一. 数列函数: 1. 类型: (1)数列: *()n a f n =; *1()n n a f a += (2)初等函数: (3)分段函数: *0102()(),()x x f x F x x x f x ≤?=?>?; *0 ()(), x x f x F x x x a ≠?=?=?;* (4)复合(含f )函数: (),()y f u u x ?== (5)隐式(方程): (,)0F x y = (6)参式(数一,二): () ()x x t y y t =??=? (7)变限积分函数: ()(,)x a F x f x t dt = ? (8)级数和函数(数一,三): 0 (),n n n S x a x x ∞ ==∈Ω∑ 2. 特征(几何): (1)单调性与有界性(判别); (()f x 单调000,()(()())x x x f x f x ??--定号) (2)奇偶性与周期性(应用). 3. 反函数与直接函数: 1 1()()()y f x x f y y f x --=?=?= 二. 极限性质: 1. 类型: *lim n n a →∞; *lim ()x f x →∞ (含x →±∞); *0 lim ()x x f x →(含0x x ± →) 2. 无穷小与无穷大(注: 无穷量): 3. 未定型: 000,,1,,0,0,0∞ ∞∞-∞?∞∞∞ 4. 性质: *有界性, *保号性, *归并性 三. 常用结论: 11n n →, 1(0)1n a a >→, 1()max(,,)n n n n a b c a b c ++→, ()00! n a a n >→ 基于模糊数学的网络安全风险评估 模型 学院电信学院 专业计算机软件与理论 学号 姓名 日期2010年12月10日 基于模糊数学的网络安全风险评估模型 兰州交通大学电子与信息工程学院，兰州（730070） 摘要：针对计算机网络频繁遭受到攻击的情况，在分析网络安全的基础上，本论文将模糊数学的方法运用于网络安全风险评估中,综述了计算机网络安全以及网络信息安全评估标准和评价现状，探索了用模糊数学综合评价方法进行网络安全风险评估的应用途径。初步的实验结果表明，应用模糊数学分析网络的安全风险评估中，可以得到一种较为实际和准确的描述。 关键词:网络安全模糊综合评价风险评估模糊数学 Abstract：There are frequent attacks on computer network now. This paper proposes a new network security risk analysis method in which fuzzy mathematics is applied ,Overview of the computer network security, and network information security evaluation criteria and the evaluation of the current situation, explore a comprehensive evaluation method using fuzzy mathematics for network security risk assessment of the application. The preliminary experiment shows that this method can attain a more accurate description in analyzing network security status. Keywords: Network Security , Fuzzy Comprehensive Assessment ,Risk Assessment, Fuzzy Mathematics 高等数学（下）知识点 高等数学下册常用常见知识点 第八章 空间解析几何与向量代数 （一） 向量及其线性运算 1、 向量，向量相等，单位向量，零向量，向量平行、共线、共面； 2、 线性运算：加减法、数乘； 3、 空间直角坐标系：坐标轴、坐标面、卦限，向量的坐标分解式； 4、 利用坐标做向量的运算：设),,(z y x a a a a =ρ ，),,(z y x b b b b =ρ， 则 ),,(z z y y x x b a b a b a b a ±±±=±ρ ρ, ),,(z y x a a a a λλλλ=ρ； 5、 向量的模、方向角、投影： 1） 向量的模： 2 22z y x r ++=ρ ； 2） 两点间的距离公式： 2 12212212)()()(z z y y x x B A -+-+-= 3） 方向角：非零向量与三个坐标轴的正向的夹角γβα,, 4） 方向余弦：r z r y r x ρρρ===γβαcos ,cos ,cos 1cos cos cos 222=++γβα 5） 投影：?cos Pr a a j u ρρρ=，其中?为向量a ρ与u ρ的夹角。 （二） 数量积，向量积 1、 数量积：θcos b a b a ρ ρρρ=? 1）2 a a a ρρρ=? 2）?⊥b a ρρ0=?b a ρ ρ z z y y x x b a b a b a b a ++=?ρ ρ 2、 向量积：b a c ρ ρρ?= 大小：θsin b a ρρ，方向：c b a ρ ρρ,,符合右手规则 1）0ρρρ=?a a 高等数学（下）知识点 2）b a ρρ//? 0ρρρ=?b a z y x z y x b b b a a a k j i b a ρρρρ ρ=? 运算律：反交换律 b a a b ρ ρρρ?-=? （三） 曲面及其方程 1、 曲面方程的概念： 0),,(:=z y x f S 2、 旋转曲面：（旋转后方程如何写） yoz 面上曲线0),(:=z y f C ， 绕y 轴旋转一周： 0),(22=+±z x y f 绕 z 轴旋转一周： 0),(22=+±z y x f 3、 柱面：（特点） 0),(=y x F 表示母线平行于z 轴，准线为?????==0 0),(z y x F 的柱面 4、 二次曲面（会画简图） 1） 椭圆锥面：2 2222z b y a x =+ 2） 椭球面：122 2222=++c z b y a x 旋转椭球面：122 2222=++c z a y a x 3） *单叶双曲面：122 2222=-+c z b y a x 高等数学下册常用常见知识点 第八章 空间解析几何与向量代数 （一） 向量及其线性运算 1、 向量，向量相等，单位向量，零向量，向量平行、共线、共面； 2、 线性运算：加减法、数乘； 3、 空间直角坐标系：坐标轴、坐标面、卦限，向量的坐标分解式； 4、 利用坐标做向量的运算：设),,(z y x a a a a = ，),,(z y x b b b b = ， 则 ),,(z z y y x x b a b a b a b a ±±±=± , ),,(z y x a a a a λλλλ= ； 5、 ； 6、 7、 向量的模、方向角、投影： 1） 向量的模： 2 22z y x r ++= ； 2） 两点间的距离公式： 2 12212212)()()(z z y y x x B A -+-+-= 3） 方向角：非零向量与三个坐标轴的正向的夹角γβα,, 4） 方向余弦：r z r y r x ===γβαcos ,cos ,cos 1cos cos cos 222=++γβα 5） 投影：?cos Pr a a j u =，其中?为向量a 与u 的夹角。 | （二） （三） 数量积，向量积 1、 数量积：θcos b a b a =? 1）2 a a a =? 2）?⊥b a 0=?b a z z y y x x b a b a b a b a ++=? 2、 向量积：b a c ?= 大小：θsin b a ，方向：c b a ,,符合右手规则 1）0 =?a a 2）b a //? =?b a z y x z y x b b b a a a k j i b a =? 运算律：反交换律 b a a b ?-=? （四） 曲面及其方程 1、 ] 2、 曲面方程的概念： ),,(:=z y x f S 3、 旋转曲面：（旋转后方程如何写） yoz 面上曲线0),(:=z y f C ， 绕y 轴旋转一周： 0),(22=+±z x y f 绕 z 轴旋转一周： 0),(22=+±z y x f 4、 柱面：（特点） 0),(=y x F 表示母线平行于z 轴，准线为?????==0 0),(z y x F 的柱面 5、 @ 6、 二次曲面（会画简图） 1） 椭圆锥面：2 2222z b y a x =+ 2） 椭球面：122 2222=++c z b y a x 高等数学上册重要知识点 第一章 函数与极限 一. 函数的概念 1 两个无穷小的比较 设0)(lim ,0)(lim ==x g x f 且l x g x f =) () (lim （1）l = 0，称f (x )是比g (x )高阶的无穷小，记以f (x) = 0[)(x g ]，称g(x) 是比f(x)低阶的无穷小。 （2）l ≠ 0，称f (x )与g (x )是同阶无穷小。 （3）l = 1，称f (x )与g (x )是等价无穷小，记以f (x ) ~ g (x ) 2 常见的等价无穷小 当x →0时 sin x ~ x ，tan x ~ x ，x arcsin ~ x ，x arccos ~ x 1? cos x ~ 2/2^x ， x e ?1 ~ x ，)1ln(x + ~ x ，1)1(-+αx ~ x α 二 求极限的方法 1．两个准则 准则1．单调有界数列极限一定存在 准则2．（夹逼定理）设g (x ) ≤ f (x ) ≤ h (x ) 放缩求极限 若A x h A x g ==)(lim ,)(lim ，则A x f =)(lim 2．两个重要公式 公式11sin lim 0=→x x x 公式2e x x x =+→/10 )1(lim 3．用无穷小重要性质和等价无穷小代换 4．★用泰勒公式 当x 0→时，有以下公式，可当做等价无穷小更深层次 ) ()! 12()1(...!5!3sin ) (! ...!3!2112125332++++-+++-=++++++=n n n n n x x o n x x x x x x o n x x x x e )(! 2)1(...!4!21cos 2242n n n x o n x x x x +-+++-= 高等数学各章知识结构 一．总结构 数学中研究导数、微分及其应用的部分称为微分学，研究不定积分、定积分及其应用的部分称为积分学.微分学与积分学统称为微积分学. 微积分学是高等数学最基本、最重要的组成部分，是现代数学许多分支的基础，是人类认识客观世界、探索宇宙奥秘乃至人类自身的典型数学模型之一. 恩格斯（1820-1895）曾指出：“在一切理论成就中，未必再有什么像17世纪下半叶微积分的发明那样被看作人类精神的最高胜利了”. 微积分的发展历史曲折跌宕，撼人心灵，是培养人们正确世界观、科学方法论和对人们进行文化熏陶的极好素材（本部分内容详见光盘）. 微积分是近代数学中最伟大的成就,对它的重要性无论做怎样的估计都不会过分. 冯. 诺伊曼 注：冯. 诺依曼（John von Neumann，1903-1957，匈牙利人），20世纪最杰出的数学家之一，在纯粹数学、应用数学、计算数学等许多分支，从集合论、数学基础到量子理论与算子理论等作多方面，他都作出了重要贡献. 他与经济学家合著的《博弈论与经济行为》奠定了对策论的基础，他发明的“流程图”沟通了数学语言与计算机语言，制造了第一台计算机，被人称为“计算机之父”. 微积分中重要的思想和方法： 1．“极限”方法，它是贯穿整个《微积分》始终。导数是一种特殊的函数极限；定积分是一种特殊和式的极限；级数归结为数列的极限；广义积分定义为常义积分的极限；各种重积分、曲线积分、曲面积分都分别是某种和式的极限。所以，极限理论是整个《微积分》的基础。尽管上述各种概念都是某种形式的极限，但是它们都有各自独特和十分丰富深刻的内容，这是《微积分》最有魅力的地方之一。 2．“逼近”思想，它在《微积分》处处体现。在近似计算中，用容易求的割线代替切线，用若干个小矩形面积之和代替所求曲边梯形面积；用折线段的长代替所求曲线的长；用多项式代替连续函数等。这种逼近思想在理论和实际中大量运用。 3．“求极限、求导数和求积分”是最基本的方法。熟练掌握求极限、求导数和求积分的方法，学习《微积分》就不会遇到太多困难，甚至能做到得心应手。 4．“特色定理”是《微积分》的支柱。夹逼定理、中值定理、微积分基本定理等是《微积分》中最深刻、最基本、最能体现《微积分》特色的定理，支撑起《微积分》的大厦。 5．“综合运用能力”是《微积分》学习的出发点和归宿。充分注重综合运用极限概念与方法的能力、综合运用导数与积分相结合的各种方法的能力、综合运用定积分思想方法解决问题的能力、综合运用一元和多元相结合方法的能力、综合运用各种方法解决实际问题的能力。 第一讲: 极限与连续 一. 数列函数: 1. 类型: (1)数列: *()n a f n =; *1()n n a f a += (2)初等函数: (3)分段函数: *0102()(),()x x f x F x x x f x ≤?=? >?; *0 ()(), x x f x F x x x a ≠?=?=?;* (4)复合(含f )函数: (),()y f u u x ?== (5)隐式(方程): (,)0F x y = (6)参式(数一,二): () () x x t y y t =?? =? (7)变限积分函数: ()(,)x a F x f x t dt = ? (8)级数和函数(数一,三): 0 (),n n n S x a x x ∞ ==∈Ω∑ 2. 特征(几何): (1)单调性与有界性(判别); (()f x 单调000,()(()())x x x f x f x ??--定号) (2)奇偶性与周期性(应用). 3. 反函数与直接函数: 1 1()()()y f x x f y y f x --=?=?= 二. 极限性质: 1. 类型: *lim n n a →∞; *lim ()x f x →∞ (含x →±∞); *0 lim ()x x f x →(含0x x ± →) 2. 无穷小与无穷大(注: 无穷量): 3. 未定型: 000,,1,,0,0,0∞ ∞∞-∞?∞∞∞ 4. 性质: *有界性, *保号性, *归并性 三. 常用结论: 11n n →, 1(0)1n a a >→, 1()max(,,)n n n n a b c a b c ++→, ()00! n a a n >→ 1(0)x x →→∞, 0lim 1x x x +→=, lim 0n x x x e →+∞=, ln lim 0n x x x →+∞=, 0 lim ln 0n x x x + →=, 0, x x e x →-∞ ?→?+∞→+∞ ? 深圳人事考试网温馨提示您关注深圳公务员考试网，随时掌握2018年深圳公务员考试公告、考试时间、报名时间和报名入口、准考证打印时间以及笔试成绩查询、资格审核公告和面试公告等信息，提供深圳公务员考试培训、方法技巧、行测、公基、面试、时事政治等备考资料！ 第一章函数、极限与连续 1、函数的有界性 2、极限的定义(数列、函数) 3、极限的性质(有界性、保号性) 4、极限的计算(重点)(四则运算、等价无穷小替换、洛必达法则、泰勒公式、重要极限、单侧极限、夹逼定理及定积分定义、单调有界必有极限定理) 5、函数的连续性 6、间断点的类型 7、渐近线的计算 第二章导数与微分 1、导数与微分的定义(函数可导性、用定义求导数) 2、导数的计算(“三个法则一个表”：四则运算、复合函数、反函数，基本初等函数导数表;“三种类型”：幂指型、隐函数、参数方程;高阶导数) 3、导数的应用(切线与法线、单调性(重点)与极值点、利用单调性证明函数不等式、凹凸性与拐点、方程的根与函数的零点、曲率(数一、二)) 第三章中值定理 1、闭区间上连续函数的性质(最值定理、介值定理、零点存在定理) 2、三大微分中值定理(重点)(罗尔、拉格朗日、柯西) 3、积分中值定理 4、泰勒中值定理 5、费马引理 第四章一元函数积分学 1、原函数与不定积分的定义 2、不定积分的计算(变量代换、分部积分) 3、定积分的定义(几何意义、微元法思想(数一、二)) 4、定积分性质(奇偶函数与周期函数的积分性质、比较定理) 5、定积分的计算 6、定积分的应用(几何应用：面积、体积、曲线弧长和旋转面的面积(数 一、二)，物理应用：变力做功、形心质心、液体静压力) 7、变限积分(求导) 8、广义积分(收敛性的判断、计算) 第五章空间解析几何(数一) 1、向量的运算(加减、数乘、数量积、向量积) 2、直线与平面的方程及其关系 3、各种曲面方程(旋转曲面、柱面、投影曲面、二次曲面)的求法 第六章多元函数微分学 1、二重极限和二元函数连续、偏导数、可微及全微分的定义 2、二元函数偏导数存在、可微、偏导函数连续之间的关系 3、多元函数偏导数的计算(重点) 4、方向导数与梯度大学全册高等数学知识点(全)
模糊数学论文06251(荟萃知识)
(完整版)高数下册常用常见知识点
高数下册常用常见知识点
高数重要知识点汇总
高等数学各章知识结构
高等数学知识点归纳知识讲解
考研高数：必掌握的49个基础知识点