2012数学建模论文

减速路障的设计

摘要

卧龙路是我市出入城区的主干道之一。车流量大，同时有两大高校，人口活动密集，车辆速度又过快，存在严重事故隐患。所以需要设置一定的减速设施，如减速垄，而减速垄的设计正是我们研究课题的一方面。但是车辆与减速垄反复碰撞易造成周边环境振动、噪音污染、车辆损坏和减速垄损坏等问题。另一方面我们提出将垄单元横向布设的方法以解决上述问题．列出不等式组保证车辆通过垄单元时不发生倾斜，我们根据控速路段的限速要求和通行车辆车轴两侧轮间距选定设计参数，最后求解不等式组得到适合于具体路段的垄单元横向宽和通道宽。该方法使强制减速措施人性化，赋予其可设计性，且具有造价低、布设简便、美观大方等优点，因而具有较大应用推广价值。

关键词：减速路障；减速垄；减速带；交通安全

一、问题的提出

1.1问题背景

近年来，随着我国社会经济的发展，公路等级不断提升，城市私家车数量猛增，城市道路上的交通事故也日益突出。在我国许多城市道路上，主要由于机动车、非机动车、行人混行严重，加之行人和驾驶员的安全意识较差，致使支路和社区、学校周边存在严重的交通安全隐患。像我们学校师院附近就经常发生这样的事故，严重危害学生的身体健康。为了降低学校道路及其周边道路的机动车车速，我国越来越多的地方采用了类似西方国家的交通平静化措施。

减速垄作为限制机动车垂直行驶速度的措施之一，对遏制交通事故的发生发挥了重要的作用，近年来在国内业内也取得了很大的认同。但是由于减速垄缺乏人性化设计与论证，在安全、舒适、方便等方面尚未达到较高水平。与此同时，道路使用者对减速垄的要求不再局限于“安全”这一最低层面上，而是越来越关注使用减速垄的舒适性。因此，如何在路面合理设置减速带，使之更具人性化是个急需研究解决的问题。

1.2问题重述

卧龙路是我市出入城区的主干道之一，车流量较大，同时附近有两大高校，人员密集，存在严重的交通安全隐患。现考虑在北京路与卧龙路交叉口以西至我校中区校门口之间的路段设置减速路障。

（1）请建立减速路障的减速数学模型；

（2）请根据我校周围的具体情况，结合所建模型给出减速路障的设置方案。

二、模型的假设

1、车辆车身、轮胎、减速带都是刚体，即车辆经过减速带是两者都不会发生弹

性形变

2、假设车辆在经过减速带时速度不会变化。

3、假设减速带表面是一个圆弧型。

4、假设空气阻力，汽车内部摩擦等都为零，且路面平坦不影响车速。

三、符号说明及有关概念的定义

3.1.问题的分析

3.1.1 减速带减速的原理是使驾驶员在以较高速度经过时，感受到强烈的震动，使得驾驶员在心理上建立避免震动的反射弧。还有驾驶员会担心车辆是不是经受得了这样大的冲击，不得不降低速度行驶。

但是我们又不能以很慢的速度经过减速带，所以必须找到一个临界速度，使得车辆经过减速带时，驾驶员的不适感较低，即车辆震动较小，也可看作车轮没有离开地面与减速带。驾驶员在看到减速带时必定会减速，我们就应该得出一个驾驶员从减速到经过这个区域后，加速到原来水平的时间，速度，还有加速度的方程。

3.1.2 该问题主要考虑的是两条减速带之间的距离，那么这个距离有什么要求呢？首先，它不能太长。因为，若它太长，车辆经过一条减速带后，又能加速到达原来的速度，这就失去了减速带的作用了。其次，它又不能太短，因为太短，车辆在这一区间就不会加速，减速带也不能充分发挥出它的功能。但是我们主要考虑它的最长距离，即车辆刚好能在两减速带间加速到原来速度，又刚好开始刹车，减速到临界速度，通过第二条减速带。

3.1.3 在几条减速带控制的区域，既要要求车辆将速度降下来，又要让车辆尽快的通过这一区域。因为在高速行驶的路段，突然出现一个低速路段，很容易造成堵车。所以我们应该控制减速带间的距离，以优化通过时间。

3.1.4无论车辆是否减速，每次通过减速垄都会产生碰撞．虽然减速垄现多已改为橡胶制造，比水泥混凝土更富柔性，但为达到减速效果，其垄高和垄宽都必须达到一定要求，必然会产生较大冲击。长此以往就会出现各种问题：①车轮

定位系统受损，致使车辆出现跑偏，轮胎非正常磨损和油耗增加等情况。②降低驾乘人员的舒适性。特别是路段内减速垄设置过多时，驾乘者会极度不适。③引起周边化境振动，随时间推移甚至会造成建筑物破坏。④发出噪音。给学校、社区和医院等需要严格控制噪音的场所带来了一定影响。⑤减速垄使用寿命短。减速垄会因为车反复碾压而破裂，甚至会被“跑掉”脱落。以上问题皆来源于车轮与减速垄间的反复碰撞，若能减少碰撞次数则问题得以解决。从减速垄布置没计角度出发来解决这些问题。

3.2 有关概念的定义

道路减速带的减速原理：道路减速带的减速是通过影响驾驶员的驾驶心理实现的。当车辆以较高速度进入道路减速带时,剧烈的振动会从轮胎经车身及座椅传递给驾驶员,使驾驶员产生强烈的生理刺激(包括振动刺激和视觉刺激)和心理刺激,从而促使驾驶员主动减速,使车辆以较低的速度通过道路减速带。

四、模型的建立及求解

4.1.

当车辆经过减速带时，若轮胎不与减速带脱离就认为不会产生颠簸（或颠簸程度较小）。而决定这一问题的是车辆的行驶速度V。我们可以认为减速带表面是一个圆弧型，且假设车辆、轮胎、减速带都是刚体。

减速带处的横截面图如图1：

图1

我们知道减速带的规格就会知道它的高H 和宽l ，然后可以求出r 。

根据勾股定理得：222()()2l

r r H =+-

化简得 22

48l H r H

+=

我们简化车辆的模型，如图2：

图2

把车轮近似看做一个质点，当然这个车轮不止是指一个轮子，而是前或后的整个车轮系统。这就是一个质点在做匀速圆周运动的模型。想要这个质点在最高点不脱离减速带表面，则向心力必须小于等于重力。即：

2

V f m mg r

=≤向

但是，这里车轮这个质点不仅受到重力，还有车身对其的压力，且认为永远是前后两轮平分，在经过减速带时也不例外。于是上式扩充为：

2

1222

m V f m m g g r =≤+向

由此可得车速：

V =

通常情况下，车身是车轮系统的8倍左右（满载）。

V ≈g 为重力加速度，若取9.82/m s

V =即我们的整个模型整体为 2248l H r H

+=

V =美国交通稳静化研究委员会给出的经验公式计算车辆通过的速度为 12

7.03()V R =

22

48l H R H

+=

其中，R 为垂直曲线半径（m ）；V 为通过该段曲线的速度（km/h ）。该曲线即减速带的表面曲线。

由此看出两式吻合的非常好，即我们的模型是比较精确的。

现我们假设汽车司机在距离减速带S 米时发现减速带，并踩下刹车，且减速度是一个恒定值，在到达减速带是汽车的速度已经等于临界速度V 。

速度与时间的关系如下图3：

t 22t t t V V V V V V

S T a

++-=

=?

a 为汽车的减速度，t V V

T a

-=

亦可求得a ，即22

2t V V a S

-=

a 又是由车轮与路面的摩擦力决定的。 摩擦力 21(3)m N f f m m g μμ==+

所以21

2m

f a

g m m μ=

=+，但这是最大的静摩擦力，我们在开车是应该尽量避

免这种程度的刹车。通常a g μ≤

且轮胎与路面的静摩擦力系数μ的值一般为0.8，大雨天可降到0.2。由此可得27.84/g m s μ=

现假设一车以60km/h （16.67m/s ）的速度由远方驶来，又减速带的规格为（H,l ）（30mm ，500mm ）。即可计算出 1.057r m =，

临界速度7.196V ==。由此我们可以求得距离减速带最小的减速距离。此时a g μ=达到最大，于是我们可得：14.413S m ≥

我们查阅资料知道驾驶员在接近减速带30米左右时，开始疲劳、不舒适。若驾驶员在距离减速带30米时开始匀减速，我们可以求得减速度：23.77/a m s =

4.2.

若只有一条减速带，汽车过后会以一定的加速度加速到原来的速度t V 。设其加速度为b ，其速度与时间的关系如图4。

1t 时驾驶员踩下刹车；2t 时速度达到最小，此时正好经过减速带；3t 时又达到原来的速度。1t 到2t 的加速度为a ，2t 到3t 的加速度为b 。则1t 到3t 的距离S 为：

t V

V

V

222222t t V V V V S a b --=+

化简为22

2t V V a b S a

ab -+??=

? ???

若没有减速带，1t 到3t 汽车驶过的距离为031()()()t t t V V a b S V t t V ab -+??

=-= ???

。

现假设一减速系数为η，且0

S

S η=

。由此可知η越小减速效果越好！ 在等距连续设置三道减速带时，将该模型扩展，且假设减速度a 与加速度b 都不变。其速度与时间的关系如图5：

汽车在两条减速带间达到原来速度的临界情况

若是这样，汽车在减速后还能有时间恢复到原来的速度，每一条减速带都是在独立作用，就失去了我们设立三条减速带的作用。所以我们应该缩短减速带之间的距离。

缩短距离后的情况见图6：

t

V V

V

图6

设在两条减速带之间汽车能开到的最大速度为*

V 。 若没有减速带，1t 到7t 汽车驶过的距离为

()071**

**t t t t S V t t V V V V V V V V

V V V V

V a b a b a b =-??????------??=+

++++?? ? ? ????

?????

化简为：

*0(23)t t a b

S V V V V ab

+=?

+-

现在，1t 到7t 汽车驶过的距离为几个路段的和

2222*22*2222222t t V V V V V V V V S a b a b ??????----=+++?? ? ????

???

化简为：

2*22232t V V V a b S ab ??

+-+= ???

减速效果2*22*

0232(23)t t t V V V S S V V V V η??

+-== ?+-??

t

V V

V

此时两条减速带之间的距离为*2

2()a b S V V ab

+?=

- 由此我们可知减速效果η为两减速带间距S ?的函数。

22

4t ab S

V V η?+

-=………………222t V V a b S S ab -+???≤= ???

4.3

若三条减速带不是等距设置，则汽车经过减速带的速度-时间关系就如下图7所示：

我们由模型一可知，汽车在经过减速带是的速度是比较小的，大概为7m/s 。在一个平均速度为60km/h(16.67m/s) 的路段，若出现一个这样的速度，虽然对人员的进出不再造成威胁。但是，却有可能造成交通堵塞。所以司机们的心思应该是尽快的通过这一区域，即我们要对时间经行优化。 司机通过这一区域的时间是：（从开始减速到恢复到原来速度）

()221171213t t t V V V V

V V V V

V V V V

t t t a

b a b a

b a b V V V V ab

------??????

=-=+

++++

?

? ???????+=++-

第一条减速带到第二条减速带之间的距离为：

()22222

211121222V V V V a b S V V a b ab

--+=+=- 同理，第二条减速带到第三条减速带之间的距离为：

()22222222232222V V V V a b S V V a b ab

--+=+=- 那么，时间t 成为了12S 与23S 的函数：

(3)t a b

t V V ab +=

+ min 1223(,)t S S ……1223max 0,S S S ≤≤

利用MATLAB 即可作出图，找出最小点。

关于1223max 0,S S S ≤≤这个条件我们提出质疑，两条减速带不能相隔的太近。如果太近司机不会加速，只是匀速的从第一个开到下一个，丧失了两条的作用。所以也存在一个min S 。根据下表1：

由上表可以看出驾驶员在接近驼峰式减速带30 m 左右的距离时,开始造成疲劳、不舒适,尤其在最后通过的10 m 内最为明显。 所以可取min S 为10m 。

所以模型改变为min 1223(,)t S S ……min 1223max ,S S S S ≤≤

4.4

每一排垄单元应间断布设，留出能让车辆平稳通过的通道。驾驶员为不使车辆产生颠簸，就会主动降低车速以留出必要时间来调整车辆，达到从垄单元间通道内平稳通过减速垄的目的，如图8所示。而超速车辆则来不急调整从垄单元之上通过，使车辆产生颠簸。间断布设垄单元有可能会使车辆单轮骑上减速垄，造成车辆倾斜，不但有损车辆，还会危及行车安全。所以必须对垄单元的横向布置作合理设计，避免车辆倾斜通过。

图8 道路俯视图

图9 车辆车轴两侧轮间

如图9，设车轴两侧车轮的内间距为，外间距为L，∈[a，b]；L∈[c，d]。如图10，设n为车轴两侧车轮内垄单元个数，m为通道个数。若要车辆不发生倾斜，则必须某一车轴的两侧车轮同时位于单元上或通道内，即垄单元横向宽X，通道宽Y的取值应同时满足下列条件：

图10 道路横断面图

式中，m，n为设计参数，可根据情况选取需要的正整数。

求解上面两不等式组可得到一公共解区域，在此区域内按照减速量要求对X，Y，取值，其原则是：当控速要求不高时,Y取较小值，X取较大值；若严格要求车辆低速行驶则可使Y取较小值，X取较大值。在少数路段轮距、L分布范围特别大时两不等式组找不到公共解，此时可排除部分小概率轮距，将、L取值范围缩小至两不等式组有公共解范围内。根据调查，许多布设减速垄路段的车辆轮距分布范围并不大,比如在小区停车场出人口、校园等路段的车辆轮距差只在50～60 cm之间，完全可以获得较大的公共解区域。

经实测，得到该道路通行车辆的，L值，结果如表2所示。该道路车辆的

∈[112，147]，L∈[153，183]，现取a=110，b=140，c=150，d=180，又取m=n=3。放车辆的,L值，结果如表所示。

表2 车辆，L值实测结果

容易找到不等式组A和B解区域△

1，△

2

。容易证明两个解区域相交于一个四

边形区域，只要X，Y的取值在这个区域内就能够保证车辆通过减速垄时不发生倾斜。经计算，上例的四边形区域的4个角点坐标分别为(5，43)，(10，42)，(15，35)和(8，40)。

4.5

建议信

尊敬的交通警察：

你们好！

南阳师院车流量较大，车速较高达到平均每小时60公里，对学生的进出造成了一定的威胁。希望你们在该路段路面设置几条减速带，使来往车辆减速，以保障人们的生命安全。

减速带的规格有：

由于车速平均每小时60公里，考虑到车上人员的乘车舒适性及安全性，对于车速小于60 km/ h 大于40 km/ h 的道路,道路减速带的设计宽度建议采用500～600 mm ,高度采用30～40 mm ,才能取得良好的控制车速效果。（参考于“道路减速带对车辆平顺性和安全性的影响”张）建议使用5，6两种规格的减速带。

中型车通过宽度为500 mm ,高度分别为30、40mm 的不同道路减速带时,身加速度和车轴加速度随车速的变化曲线如图所示：

减速带高度不同时车身减速带高度不同时车轴

加速度随车速的变化加速度随车速的变化这两次实验使用的都是500～600 mm ,高度采用30～40 mm规格的减速带。

根据我们的计算（用规格为500mm，30mm的减速带进行的计算），建议在该区域每隔xx米铺设一条减速带，以达到降低车速的目的。

六、参考文献

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[4]黎熊，刘彩，邱望标，道路减速带形状对车辆平顺性影响的研究[J]，轮胎工业，第30卷：2010年。

[5]张韡，魏朗，余强，减速带对大客车安全性及平顺性的影响[J],中国客车学术年会论文集，2008年。

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2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题获奖论文

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指导教师或指导教师组负责人(打印并签名): ?（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致,只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。) 日期： 20１4 年 9 月15日 赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号）:

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2012江苏师范大学数学建模竞赛题目 B题研究生录取问题 摘要：根据问题的背景和题目要求，研究在不同条件的研究生录取问题，在对笔试，面试以及导师信息量化，加权平均求解的基础来解决研究生录取的问题。通过构造选择矩阵和满意度矩阵建立导师和学生之间的双向选择矩阵的0-1规划模型。利用测发编程计算求出最优解，从而求得问题的最优方案，同时采用降阶技巧和创建定理，快速的求解出实用的最优解，得到对应的最优方案！ 一问题重述 某学校Ｍ系计划招收10名计划内研究生，依照有关规定由初试上线的前15名学生参加复试，专家组由8位专家组成。在复试过程中，要求每位专家对每个参加复试学生的以上5个方面都给出一个等级评分，从高到低共分为A,B,C,D四个等级，并将其填入面试表内。所有参加复试学生的初试成绩、各位专家对学生的5个方面专长的评分。 该系现有10名导师拟招收研究生，分为四个研究方向。导师的研究方向、专业学术水平（发表论文数、论文检索数、编（译）著作数、科研项目数），以及对学生的期望要求。在这里导师和学生的基本情况都是公开的。要解决的问题是： (1) 首先，请你综合考虑学生的初试成绩、复试成绩等因素，帮助主管部门确定10名研究生的录取名单。然后，要求被录取的10名研究生与10名导师之间做双向选择，即学生可根据自己的专业发展意愿（依次申报2个专业志愿）、导师的基本情况和导师对学生的期望要求来选择导师；导师根据学生所报专业志愿、专家组对学生专长的评价和自己对学生的期望要求等来选择学生。请你给出一种10名研究生和导师之间的最佳双向选择方案（并不要求一名导师只带一名研究生），使师生双方的满意度最大。 (2) 根据上面已录取的10名研究生的专业志愿，如果每一位导师只能带一名研究生，请你给出一种10名导师与10名研究生双向选择的最佳方案，使得师生双方尽量都满意。 (3) 如果由十位导师根据初试的成绩及专家组的面试评价和他们自己对学生的要求条件录取研究生，那么，10名研究生的新录取方案是什么？为简化问题，假设没有申报专业志愿，请你给出这10名研究生各申报一名导师的策略和导师各选择一名研究生的策略。相互选中的即为确定；对于剩下的导师和学生，再按上述办法进行双向选择，直至确定出每一名导师带一名研究生的方案，使师生都尽量满意。 (4) 学校在确定研究生导师的过程中，要充分考虑学生的申报志愿情况。为此，学校要求根据10名导师和15名学生的综合情况选择5名导师招收研究生，再让这5名导师在

2009年数学建模优秀论文[1]

眼科病床的合理安排 摘要 医院病床的合理安排是病人和医院共同关注的问题。本文对医院病床的分配进行分析，使用层次分析法找出模型的判定因素，通过对医院已制定的模型的判断，找出了原模型的优劣，并使用线性规划制定出合理的模型，通过模型的结果推断出第三问的答案，若该住院部周六、周日不安排手术，则改变模型的约束条件，使其判断之后的手术时间是否要做出相应的调整。考虑到便于医院进行管理，提出运用排队论的方法求解出病床比例分配模型。 关键词：层次分析法线性规划排队论 一、问题重述 医院就医排队是大家都非常熟悉的现象，它以这样或那样的形式出现在我们面前，例如，患者到门诊就诊、到收费处划价、到药房取药、到注射室打针、等待住院等，往往需要排队等待接受某种服务。 我们考虑某医院眼科病床的合理安排的数学建模问题。 该医院眼科门诊每天开放，住院部共有病床79张。该医院眼科手术主要分四大类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤。附录中给出了2008年7月13日至2008年9月11日这段时间里各类病人的情况。 白内障手术较简单，而且没有急症。目前该院是每周一、三做白内障手术，此类病人的术前准备时间只需1、2天。做两只眼的病人比做一只眼的要多一些，大约占到60%。如果要做双眼是周一先做一只，周三再做另一只。 外伤疾病通常属于急症，病床有空时立即安排住院，住院后第二天便会安排手术。 其他眼科疾病比较复杂，有各种不同情况，但大致住院以后2-3天内就可以接受手术，主要是术后的观察时间较长。这类疾病手术时间可根据需要安排，一般不安排在周一、周三。由于急症数量较少，建模时这些眼科疾病可不考虑急症。 该医院眼科手术条件比较充分，在考虑病床安排时可不考虑手术条件的限制，但考虑到手术医生的安排问题，通常情况下白内障手术与其他眼科手术（急

全国数模竞赛优秀论文

一、基础知识 1.1 常见数学函数 如：输入x=[-4.85 -2.3 -0.2 1.3 4.56 6.75]，则： ceil(x)= -4 -2 0 2 5 7 fix(x) = -4 -2 0 1 4 6 floor(x) = -5 -3 -1 1 4 6 round(x) = -5 -2 0 1 5 7 1.2 系统的在线帮助 1 help 命令： 1.当不知系统有何帮助内容时，可直接输入help以寻求帮助: >>help（回车） 2.当想了解某一主题的内容时，如输入： >> help syntax（了解Matlab的语法规定） 3.当想了解某一具体的函数或命令的帮助信息时，如输入： >> help sqrt （了解函数sqrt的相关信息）

2 lookfor命令 现需要完成某一具体操作，不知有何命令或函数可以完成，如输入： >> lookfor line （查找与直线、线性问题有关的函数） 1.3 常量与变量 系统的变量命名规则：变量名区分字母大小写；变量名必须以字母打头，其后可以是任意字母，数字，或下划线的组合。此外，系统内部预先定义了几个有特殊意 1 数值型向量（矩阵）的输入 1．任何矩阵（向量），可以直接按行方式 ．．．输入每个元素：同一行中的元素用逗号（，）或者用空格符来分隔；行与行之间用分号（；）分隔。所有元素处于一方括号（[ ]）内； 例1： >> Time = [11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10] >> X_Data = [2.32 3.43；4.37 5.98] 2 上面函数的具体用法，可以用帮助命令help得到。如：meshgrid(x,y) 输入x=[1 2 3 4]; y=[1 0 5]; [X,Y]=meshgrid(x, y)，则 X = Y =

数学建模论文示例精选版

数学建模论文示例 Document serial number【KKGB-LBS98YT-BS8CB-BSUT-BST108】

“空瓶换汽水”问题探讨 摘要：“空瓶换汽水”问题是一个比较经典的趣味数学问题，曾以“空瓶换啤酒”“废电池换新电池”“费电珠换新电珠”等形式出现在前苏联、德国和中国各种数学竞赛题目中。这个问题的探讨与解决，对于我们在日常生活中如何使开支与效益达到最优化等问题，具有一定的指导意义。 关键词：瓶数空瓶不含瓶单价推论 日常生活中，我们经常遇到过空瓶换汽水问题。喝完了凉爽的汽水还能用空瓶换汽水继续喝，那简直是炎炎夏日里的一种享受。如果没有经历过，那么以下这几道数学题你应该似曾相识。 【问题一】 某品牌汽水可以用3个空瓶再换回1瓶汽水，某人买回10瓶汽水，则他最多可以喝到多少瓶汽水 【解析一】 “用3个空瓶再换回1瓶汽水”，假设汽水一瓶3元，则空瓶相应的1元，而真正的汽水就只值2元，“某人买回10瓶汽水”意味着花去人民币 3*10=30元， 故而“最多可以喝到?30/2=15瓶。 【问题二】 5个空瓶可以换1瓶汽水，某班同学喝了161瓶汽水，其中有一些是用喝剩下来的空瓶换的，那么他们至少要买汽水多少瓶？ 【解析二】 同理“5个空瓶可以换1瓶汽水”由题意，假设1瓶汽水5元，空瓶则1元，真正的汽水只值4元，“某班同学喝了161瓶汽水”则一共真正汽水的钱是：161*4元； 而买整个汽水（真正的汽水加空瓶）需要5元，所以“他们至少要买汽水多少瓶”则等于( 161*4)/5=(161/5)*4=(32*4)...余1，此时就可算出32*4+1=129瓶。 笔者对类似的题目的思考与研究，得到以下推论： 1，汽水的瓶数=总共的钱/汽水（不含瓶）的钱； 2，至少要买汽水多少瓶=总花去的钱/汽水的单价+余数。 这些推论是否正确呢是否可以解决此类问题呢我们不妨拿类似的问题验证一下。 【问题三】 超市规定每3个空汽水瓶可以换一瓶汽水，小李有12个空汽水瓶，最多可以换几瓶汽水A.4瓶B.5瓶C.6瓶D.7瓶 【解答三】 由题意可知，空汽水瓶的价钱是1元，汽水加瓶是3元，所以“小李有12个空汽水瓶”等于小李有12元钱，问题是“最多可以换几瓶汽水”，就是小李

2017年中国研究生数学建模竞赛题

2017年中国研究生数学建模竞赛D题 基于监控视频的前景目标提取 视频监控是中国安防产业中最为重要的信息获取手段。随着“平安城市”建设的顺利开展，各地普遍安装监控摄像头，利用大范围监控视频的信息，应对安防等领域存在的问题。近年来，中国各省市县乡的摄像头数目呈现井喷式增长，大量企业、部门甚至实现了监控视频的全方位覆盖。如北京、上海、杭州监控摄像头分布密度约分别为71、158、130个/平方公里，摄像头数量分别达到115万、100万、40万，为我们提供了丰富、海量的监控视频信息。 目前，监控视频信息的自动处理与预测在信息科学、计算机视觉、机器学习、模式识别等多个领域中受到极大的关注。而如何有效、快速抽取出监控视频中的前景目标信息，是其中非常重要而基础的问题[1-6]。这一问题的难度在于，需要有效分离出移动前景目标的视频往往具有复杂、多变、动态的背景[7，8]。这一技术往往能够对一般的视频处理任务提供有效的辅助。以筛选与跟踪夜晚时罪犯这一应用为例：若能够预先提取视频前景目标，判断出哪些视频并未包含移动前景目标，并事先从公安人员的辨识范围中排除；而对于剩下包含了移动目标的视频，只需辨识排除了背景干扰的纯粹前景，对比度显著，肉眼更易辨识。因此，这一技术已被广泛应用于视频目标追踪，城市交通检测，长时场景监测，视频动作捕捉，视频压缩等应用中。 下面简单介绍一下视频的存储格式与基本操作方法。一个视频由很多帧的图片构成，当逐帧播放这些图片时，类似放电影形成连续动态的视频效果。从数学表达上来看，存储于计算机中的视频，可理解为一个3维数据，其中代表视频帧的长，宽，代表视频帧的帧数。视频也可等价理解为逐帧图片的集合，即，其中为一张长宽分别为 的图片。3维矩阵的每个元素（代表各帧灰度图上每个像素的明暗程度）为0到255之间的某一个值，越接近0，像素越黑暗；越接近255，像素越明亮。通常对灰度值预先进行归一化处理（即将矩阵所有元素除以255），可将其近似认为[0,1]区间的某一实数取值，从而方便数据处理。一张彩色图片由R（红），G（绿），B（蓝）三个通道信息构成，每个通道均为同样长宽的一张灰度图。由彩色图片

2012数学建模优秀论文A题(借鉴着去写摘要)

基于系统综合评价的城市表层土壤重金属污染分析 摘要 本文针对城市表层土壤重金属污染问题，首先对各重金属元素进行分析，然后对各种重金属元素的基本数据进行统计分析及无量纲化处理，再对各金属元素进行相关性分析，最后针对各个问题建立模型并求解。 针对问题一，我们首先利用EXCEL 和 SPSS 统计软件对各金属元素的数据进行处理，再利用Matlab 软件绘制出该城区内8种重金属元素的空间分布图最后通过内梅罗污染 模型：2 /12 m ax 22??? ? ??+=P P P 平均综，其中平均P 为所有单项污染指数的平均值，max P 为土壤环境中 针对问题二,我们首先利用EXCELL 软件画出8种元素在各个区内相对含量的柱状图，由图可以明显地看出各个区内各种元素的污染情况，然后再根据重金属元素污染来源及传播特征进行分析，可以得出工业区及生活区重金属的堆积和迁移是造成污染的主要原因，Cu 、Hg 、Zn 主要在工业区和交通区如公路、铁路等交通设施的两侧富集，随时间的推移，工业区、交通区的土壤重金属具有很强的叠加性，受人类活动的影响较大。同时城市人口密度，土地利用率，机动车密度也是造成重金属污染的原因。 针对问题三，我们从两个方面考虑建模即以点为传染源和以线为传染源。针对以点为传染源我们建立了两个模型：无约束优化模型()[]()[]() 22y i y x i x m D -+-=，得到污染源的位置坐标()6782,5567；有衰减的扩散过程模型得位置坐标（8500,5500），模型为： u k z u c y u b x u a h u 222 2222222-??+??+??=??， 针对以线为传染源我们建立了l c be u Y ?-+=0模型，并通过线性拟合分析线性污染源的位置。 针对问题四，我们在已有信息的基础上，还应收集不同时间内的样点对应的浓度以及各污染源重金属的产生率。根据高斯浓度模型建立高斯修正模型，得到浓度关于时间和空间的表达式ut e C C -?=0。 在本题求解过程中，我们所建立的模型与实际紧密联系，有很好的通用性和推广性。但在求点污染源时，我们假设只有一个污染源，而实际上可能有多个点污染源，从而使得误差增大，或者使污染源的位置够不准确。 关键词 内梅罗污染模型 无量纲化 相关性 回归模型 高斯浓度模型

美国大学生数学建模竞赛优秀论文翻译

优化和评价的收费亭的数量 景区简介 由於公路出来的第一千九百三十，至今发展十分迅速在全世界逐渐成为骨架的运输系统，以其高速度，承载能力大，运输成本低，具有吸引力的旅游方便，减少交通堵塞。以下的快速传播的公路，相应的管理收费站设置支付和公路条件的改善公路和收费广场。 然而，随着越来越多的人口密度和产业基地，公路如花园州公园大道的经验严重交通挤塞收费广场在高峰时间。事实上，这是共同经历长时间的延误甚至在非赶这两小时收费广场。 在进入收费广场的车流量，球迷的较大的收费亭的数量，而当离开收费广场，川流不息的车辆需挤缩到的车道数的数量相等的车道收费广场前。因此，当交通繁忙时，拥堵现象发生在从收费广场。当交通非常拥挤，阻塞也会在进入收费广场因为所需要的时间为每个车辆付通行费。 因此，这是可取的，以尽量减少车辆烦恼限制数额收费广场引起的交通混乱。良好的设计，这些系统可以产生重大影响的有效利用的基础设施，并有助于提高居民的生活水平。通常，一个更大的收费亭的数量提供的数量比进入收费广场的道路。 事实上，高速公路收费广场和停车场出入口广场构成了一个独特的类型的运输系统，需要具体分析时，试图了解他们的工作和他们之间的互动与其他巷道组成部分。一方面，这些设施是一个最有效的手段收集用户收费或者停车服务或对道路，桥梁，隧道。另一方面，收费广场产生不利影响的吞吐量或设施的服务能力。收费广场的不利影响是特别明显时，通常是重交通。 其目标模式是保证收费广场可以处理交通流没有任何问题。车辆安全通行费广场也是一个重要的问题，如无障碍的收费广场。封锁交通流应尽量避免。 模型的目标是确定最优的收费亭的数量的基础上进行合理的优化准则。 主要原因是拥挤的

全国大学生数学建模竞赛论文模板

2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填 写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的 话）： 所属学校（请填写完整的全 名）： 参赛队员 (打印并签名) ： 1. 2.

3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：指导教师组 日期：年月日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：

全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）： 论文标题 摘要 摘要是论文内容不加注释和评论的简短陈述，其作用是使读者不阅读论文全文即能获得必要的信息。 一般说来，摘要应包含以下五个方面的内容： ①研究的主要问题； ②建立的什么模型； ③用的什么求解方法； ④主要结果（简单、主要的）； ⑤自我评价和推广。

摘要中不要有关键字和数学表达式。 数学建模竞赛章程规定，对竞赛论文的评价应以： ①假设的合理性 ②建模的创造性 ③结果的正确性 ④文字表述的清晰性 为主要标准。 所以论文中应努力反映出这些特点。 注意：整个版式要完全按照《全国大学生数学建模竞赛论文格式规范》的要求书写，否则无法送全国评奖。 一、问题的重述 数学建模竞赛要求解决给定的问题，所以一般应以“问题的重述”开始。 此部分的目的是要吸引读者读下去，所以文字不可冗长，内容选择不要过于分散、琐碎，措辞要精练。 这部分的内容是将原问题进行整理，将已知和问题明确化即可。 注意： 在写这部分的内容时，绝对不可照抄原题！

数学建模论文范文[1]

利用数学建模解数学应用题 数学建模随着人类的进步，科技的发展和社会的日趋数字化，应用领域越来越广泛，人们身边的数学内容越来越丰富。强调数学应用及培养应用数学意识对推动素质教育的实施意义十分巨大。数学建模在数学教育中的地位被提到了新的高度，通过数学建模解数学应用题，提高学生的综合素质。本文将结合数学应用题的特点，把怎样利用数学建模解好数学应用问题进行剖析，希望得到同仁的帮助和指正。 一、数学应用题的特点 我们常把来源于客观世界的实际，具有实际意义或实际背景，要通过数学建模的方法将问题转化为数学形式表示，从而获得解决的一类数学问题叫做数学应用题。数学应用题具有如下特点： 第一、数学应用题的本身具有实际意义或实际背景。这里的实际是指生产实际、社会实际、生活实际等现实世界的各个方面的实际。如与课本知识密切联系的源于实际生活的应用题；与模向学科知识网络交汇点有联系的应用题；与现代科技发展、社会市场经济、环境保护、实事政治等有关的应用题等。 第二、数学应用题的求解需要采用数学建模的方法，使所求问题数学化，即将问题转化成数学形式来表示后再求解。 第三、数学应用题涉及的知识点多。是对综合运用数学知识和方法解决实际问题能力的检验，考查的是学生的综合能力，涉及的知识点一般在三个以上，如果某一知识点掌握的不过关，很难将问题正确解答。 第四、数学应用题的命题没有固定的模式或类别。往往是一种新颖的实际背景，难于进行题型模式训练，用“题海战术”无法解决变化多端的实际问题。必须依靠真实的能力来解题，对综合能力的考查更具真实、有效性。因此它具有广阔的发展空间和潜力。 二、数学应用题如何建模 建立数学模型是解数学应用题的关键，如何建立数学模型可分为以下几个层次： 第一层次：直接建模。 根据题设条件，套用现成的数学公式、定理等数学模型，注解图为： 将题材设条件翻译 成数学表示形式 应用题审题题设条件代入数学模型求解 选定可直接运用的 数学模型 第二层次：直接建模。可利用现成的数学模型，但必须概括这个数学模型，对应用题进行分析，然后确定解题所需要的具体数学模型或数学模型中所需数学量需进一步求出，然后才能使用现有数学模型。 第三层次：多重建模。对复杂的关系进行提炼加工，忽略次要因素，建立若干个数学模型方能解决问题。 第四层次：假设建模。要进行分析、加工和作出假设，然后才能建立数学模型。如研究十字路口车流量问题，假设车流平稳，没有突发事件等才能建模。

2014年数学建模国家一等奖优秀论文设计

2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参 赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛下载）。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括、电子、网上咨询等） 与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或 其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文 引用处和参考文献中明确列出。 我们重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违 反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展 示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3.

指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。） 日期： 2014 年 9 月 15日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：

数学建模优秀论文范文

数学建模优秀论文范文 数学建模随着人类的进步，科技的发展和社会的日趋数字化，应用领域越来越广泛，人们身边的数学内容越来越丰富。强调数学应用及培养应用数学意识对推动素质教育的实施意义十分巨大。数学建模在数学教育中的地位被提到了新的高度，通过数学建模解数学应用题，提高学生的综合素质。本文将结合数学应用题的特点，把怎样利用数学建模解好数学应用问题进行剖析，希望得到同仁的帮助和指正。 一、数学应用题的特点 我们常把来源于客观世界的实际，具有实际意义或实际背景，要通过数学建模的方法将问题转化为数学形式表示，从而获得解决的一类数学问题叫做数学应用题。数学应用题具有如下特点: 第一、数学应用题的本身具有实际意义或实际背景。这里的实际是指生产实际、社会实际、生活实际等现实世界的各个方面的实际。如与课本知识密切联系的源于实际生活的应用题;与模向学科知识网络交汇点有联系的应用题;与现代科技发展、社会市场经济、环境保护、实事政治等有关的应用题等。 第二、数学应用题的求解需要采用数学建模的方法，使所求问题数学化，即将问题转化成数学形式来表示后再求解。 第三、数学应用题涉及的知识点多。是对综合运用数学知识和方法解决实际问题能力的检验，考查的是学生的综合能力，涉及的知识点一般在三个以上，如果某一知识点掌握的不过关，很难将问题正确解答。 第四、数学应用题的命题没有固定的模式或类别。往往是一种新颖的实际背景，难于进行题型模式训练，用“题海战术”无法解决变化多端的实际问题。必须

依靠真实的能力来解题，对综合能力的考查更具真实、有效性。因此它具有广阔的 发展空间和潜力。 二、数学应用题如何建模 建立数学模型是解数学应用题的关键，如何建立数学模型可分为以下几个层次: 第一层次:直接建模。 根据题设条件，套用现成的数学公式、定理等数学模型，注解图为: 将题材设条件翻译 成数学表示形式 应用题审题题设条件代入数学模型求解 选定可直接运用的 数学模型 第二层次:直接建模。可利用现成的数学模型，但必须概括这个数学模型，对 应用题进行分析，然后确定解题所需要的具体数学模型或数学模型中所需数学量需 进一步求出，然后才能使用现有数学模型。 第三层次:多重建模。对复杂的关系进行提炼加工，忽略次要因素，建立若干 个数学模型方能解决问题。 第四层次:假设建模。要进行分析、加工和作出假设，然后才能建立数学模 型。如研究十字路口车流量问题，假设车流平稳，没有突发事件等才能建模。 三、建立数学模型应具备的能力 从实际问题中建立数学模型，解决数学问题从而解决实际问题，这一数学全过 程的教学关键是建立数学模型，数学建模能力的强弱，直接关系到数学应用题的解 题质量，同时也体现一个学生的综合能力。 3(1提高分析、理解、阅读能力。

做过的数学建模论文

一、问题的提出 某区域道路网络如图所示，每条道路等级完全相同，某时间段内，有N 辆车要从节点1出发，目的地是节点0（假设该时间段内，路网中没有其它车辆）。在该时间段内，道路截面经过的车辆数越多，车辆在该路段行驶的速度就越慢。 （1）确定有效的行驶路径及其算法； （2）确定每条路径上的通过的车辆数，使N 辆车从节点1到节点0的总行驶时间最小； （3）N=10000，请给出具体的计算结果。 注：横向路段长度是纵向路段长度的2倍。 1 65993 2 80 7 4 二、问题的分析 问题一：确定有效的行驶路径及算法 题目中要求的有效地行驶路径就是可达路径，从节点1出发经过一系列节点最终到达节点0，在11个节点中我们可以任意选择若干个相邻的节点使车辆从节点1出发，到达节点0。其中要求不可以走已经走过的路径，也不可以走闭合回路。 在计算有效路径时，我们可以利用可达矩阵和Lingo 程序来实现。 问题二：确定每条路径上的通过的车辆数，使N 辆车从节点1到节点0的总行驶时间最小 引入各条路径车辆数比例变量M i ，可以得到各路段内动态变化的车流量，假设一个速度与车流量关系的函数，再利用速度与路程的关系可以求出时间矩阵。运用Lingo 程序求解出最小的总行驶时间。 问题三：N=10000，请给出具体的计算结果。 根据引入的各条路经车辆数比例变量以及最小的总行驶时间，带入N=10000算出最小的总行驶时间。

三、问题的假设 1.所有车辆同时出发，不考虑出发时的先后顺序； 2.所有道路无红绿灯，在结点处车辆不存在等待现象； 3.无交通事故； 4.不走回头路，也不走闭合回路； 5.各路段内的车辆都匀速行驶。 四、定义符号说明 N:表示车辆总数； W:可达矩阵，W ij表示车辆可以从i节点到达j节点; X:有效路径矩阵; M i:各条有效路径内截面车辆数的比例变量； B :第i条有效路径上车辆数的比例； i ：表示所有有效路径上从i节点到达j节点车辆和的比例C ij 表示从i节点到j节点车辆的速度 V ij： K:表示V与M 的比例系数，是常数； i : 表示从i节点到j节点路段的权值； S ij : 表示从i节点到j节点车辆的行驶时间; T ij minT:表示N辆车从节点1到节点n(节点0)的最小总行驶时间 五．模型的建立和求解 问题一：设n=11 ，节点n就是目的地节点0，以下约束针对任一有效路径。 1，节点i与节点j连通 x ij= 0，节点i与节点j不连通 目标函数为有效路径，即从节点1出发到达节点11所经过的路段和最多为10条，故目标函数为

2012年数学建模A题范文

2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员(打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。） 日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛D题全国一等奖论文设计

承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括、电子、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： D 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员(打印并签名) ：1. （此部分容不便公开，见谅） 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： 日期： 2012 年 9 月 10 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

机器人避障问题 摘要 针对机器人避障问题，本文分别建立了机器人从区域中一点到达另一点的避障的最短路径、最短时间路径的非线性0-1整数规划模型。同时，本文为求带有NP属性的非线性0-1整数规划模型，构建了有效启发式算法，利用MATLAB软件编程，求得了O→A、O→B、O→C、O→A→B→A→C的最短路径，同时得到了O→A的最短时间路径，求得的各类最短路径均是全局最优。 针对区域中一点到达另一点的避障的最短路径问题，首先，本文证明了圆弧位置设定在需要绕过障碍物的顶角上，且圆弧半径为10个单位时，能够使得机器人从区域中一点到达另一点的行进路径最短；其次，本文将最短路径选择问题转化成了最短路径的优选问题，根据避障条件，建立了具有较高普适性的避障最短路径的优化模型。为便于求解，本文巧妙地将此优化模型转化成了以可行路径不与障碍物边界相交、不与圆弧相交为约束条件，以机器人从区域中一点达到另一点避障路径最短为目标的0-1规划模型；再次，本文构建了两种有效的启发式算法，利用MATLAB软件编程求得了O→A、O→B、O →C、O→A→B→A→C的最短路径，最短路径长分别为471.0372、853.7001、1088.1952、2725.1596，其中O-->A的最短路径为(0,0)→(70.5063,213.1405) →(75.975,219.1542)→（300,300)，对应圆弧的圆心坐标为(80,210)，O→B的最短路径，对应圆弧的圆心坐标：(60,300)、(150,435)、（220、470）、(220,530)、(150,600)， O→C经过的圆心：(410,100)、(230,60)、(720,520)，（720,600），(500,200)， O→A→B→C→O经过的圆心：(410,100)，(230,60)， (80,210)，(220,530)，(150,600)，(270,680)，(370,680)，(430,680)，(670,730)，(540,730)，(720,520)，(720,600)，(500,200)。 针对最短时间路径问题，我们建立了从o点出发到任意目标点的0-1非线性整数规划模型，同时针对题意要求，具体构建了从o点出发到A的最短时间路径的0-1非线性整数规划模型，利用LINGO软件求解，获得了机器人从o点出发，到达A的最短时间路径，求得最短时间路径下转弯半径为12.9885 ，同时最短时间路径时间长为94.2283个单位。相应圆弧的圆心坐标为（82.1414，207.9153），两切点坐标分别为（69.8045，211.9779）、（77.7492,220.1387）。 本文确定路线思路循序渐进，先建立了有计算避障约束公式的普适性模型，再建立了以不取相交点来简化0-1变量取值关系的简化模型；给出了二种启发式算法，最短路径即最短时间路径具有一定可信度。同时第一个启发算法可以求得全局最优解，第二个启发算法是针对问题的NP属性减少求解时间而构建的，两个算法都具有较重要的意义。 【关键词】机器人避障最短路径启发算法 0-1规划模型

2011年全国数学建模大赛A题获奖论文

城市表层土壤重金属污染分析 摘要 本文旨在对城市土壤地质环境的重金属污染状况进行分析，建立模型对金属污染物的分布特点、污染程度、传播特征以及污染源的确定进行有效的描述、评价和定位。 对于重金属空间分布问题，首先基于克里金插值法，应用Surfer 8软件对各数据点的分布情况进行模拟，得到了直观的重金属污染空间分布图形；随后，分别用内梅罗综合污染指数以及模糊评价标准和模型对城区内不同区域重金属的污染程度进行了评判。 对于金属污染的主要原因分析问题，基于因子分析法、问题一的结果和对各个金属污染物的来源分析等因素，判断出金属污染的主要原因有：工业生产、汽车尾气排放、石油加工并推测该区域是镍矿富集区。随后讨论了污染源之间的相互关系和不同金属的污染贡献率。 针对污染源位置确定问题，我们建立了两个模型：模型一以流程图的形式出现，基于污染传播的一般规律建立模型，求取污染源范围，模型作用更倾向于确定污染源的位置；模型二基于最小二乘法原理，建立了拟合二次曲面方程，在有效确定污染源的同时也反映了其传播特征，模型更加清楚，理论性也更强。 在研究城市地质环境的演变模式问题中，我们对针对污染源位置确定问题所建模型的优缺点进行了评价，同时建立了考虑了时间，地域环境和传播媒介的污染物传播模型，从而反映了地质的演变。 综上所述，本文模型的特点是从简单的模型建立起，强更准确的数学模型发展，逐步达到目标期望。 关键词：重金属污染，克里金插值最小二乘法因子分析流程图

一、问题重述 1.1问题背景 随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。评价和研究城市土壤重金属污染程度，讨论土壤中重金属的空间分布，研究城市土壤重金属污染特征、污染来源以及在环境中迁移、转化机理，并对城市环境污染治理和城市进一步的发展规划提出科学建议，不仅有利于城市生态环境良性发展，有利于人类与自然和谐，也有利于人类社会 健康和城市可持续发展[1] 。按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。 现对某城市城区土壤地质环境进行调查。为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0~10 厘米深度）进行取样、编号，并用GPS 记录采样点的位置。应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。 1.2 目标任务 (1) 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。 (2) 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。 (3) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。 (4) 分析所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，分析还应收集的信息，并进一步探索怎样利用收集的信息建立模型及解决问题。 二、 模型假设 1）忽略地下矿源对污染物浓度的影响； 2）认为海拔对污染物的分布较小，故只在少数模型中讨论其作用； 3）认为题目中的采样方式是科学的，能够客观反映污染源的分布。 三、 符号说明 3.1第一问中的符号说明 i p ——污染物i 的环境污染指数 i C ——污染物i 的实测值 i S ——污染物i 的背景值 m ax (/)i i C S ——土壤污染指数的最大值 (/)i i avg C S ——土壤污染指数的平均值

初中数学建模论文范文

初中数学建模论文范文 数学建模随着人类的进步，科技的发展和社会的日趋数字化，应用领域越来越广泛，人们身边的数学内容越来越丰富。强调数学应用及培养应用数学意识对推动素质教育的实施意义十分巨大。数学建模在数学教育中的地位被提到了新的高度，通过数学建模解数学应用题，提高学生的综合素质。本文将结合数学应用题的特点，把怎样利用数学建模解好数学应用问题进行剖析，希望得到同仁的帮助和指正。 一、数学应用题的特点 我们常把来源于客观世界的实际，具有实际意义或实际背景，要通过数学建模的方法将问题转化为数学形式表示，从而获得解决的一类数学问题叫做数学应用题。数学应用题具有如下特点： 第一、数学应用题的本身具有实际意义或实际背景。这里的实际是指生产实际、社会实际、生活实际等现实世界的各个方面的实际。如与课本知识密切联系的源于实际生活的应用题；与模向学科知识网络交汇点有联系的应用题；与现代科技发展、社会市场经济、环境保护、实事政治等有关的应用题等。 第二、数学应用题的求解需要采用数学建模的方法，使所求问题数学化，即将问题转化成数学形式来表示后再求解。 第三、数学应用题涉及的知识点多。是对综合运用数学知识和方法解决实际问题能力的检验，考查的是学生的综合能力，涉及的知识点一般在三个以上，如果某一知识点掌握的不过关，很难将问题正确解答。 二、数学应用题如何建模 第一层次：直接建模。 根据题设条件，套用现成的数学公式、定理等数学模型，注解图为： 第二层次：直接建模。可利用现成的数学模型，但必须概括这个数学模型，对应用题进行分析，然后确定解题所需要的具体数学模型或数学模型中所需数学量需进一步求出，然后才能使用现有数学模型。 第三层次：多重建模。对复杂的关系进行提炼加工，忽略次要因素，建立若干个数学模型方能解决问题。 第四层次：假设建模。要进行分析、加工和作出假设，然后才能建立数学模型。如研究十字路口车流量问题，假设车流平稳，没有突发事件等才能建模。 三、建立数学模型应具备的能力