13-14内A概率统计参考答案
内A
暨 南 大 学 考 试 试 卷解答
得分 评阅人 一、单项选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
答题须知：本题答案必须写在如下表格中，否则不给分。
小题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
A
C
B
D
C
B
D
C
A
B
1、设A 与B 为互斥事件，则下列结论中正确的是（ ） （A ）()()P A B P A -= （B ）()()P A B P B -= （C ）()()()P AB P B P A = （D ）()1()P A P B =-
2、设随机变量X ～2(,)N μσ，则随σ的增大，概率}{P X μσ-<（ ） （A ）单调增加 （B ）单调减小 （C)保持不变 （D ）增减不定
3、 一盒产品中有a 只正品，b 只次品，有放回地任取两次，第二次取到正品的概率为 （ ） （A)
1
1
-+-b a a (B) b a a +
教 师 填 写
2013-2014 学年度第 2 学期
课程名称：概率论与数理统计（内招生）
授课教师姓名：邱青、刘春光、陈见生、黄健沨、李全国、黄颖强
考试时间: 2014 年 7 月 ___ 日
课程类别
必修[√] 选修[ ]
考试方式
开卷[ ] 闭卷[ √ ] 试卷类别(A 、B)
[ A ] 共 6 页 考 生 填 写
学院(校) 专业 班(级)
姓名 学号 内招[√ ] 外招[]
题 号 一 二 三 四 五 总 分 得 分
13-14（2）概率论与数理统计（内招）卷 姓名： 学号：
(C)
)
1)(()
1(-++-b a b a a a (D) 2)(
b a a + 4、掷一枚均匀的硬币，反复掷4次，则恰有3次出现正面的概率是( )． (A)
116 (B) 18 (C) 110
(D) 1
4
5、下列函数中可作为随机变量分布函数的是（ ）
(A)???≤≤=.,0;10,1)(1其他x x F (B) ??
?
??≥<≤<-=.1,1;10,;0,
1)(2x x x x x F
(C)?????≥<≤<=.1,1;10,;0,
0)(3x x x x x F (D);1;10;0,2,,0)(4
≥<<
?
??=x x x x x F 6、设12,X X 是取自总体X 的样本，则以下四个估计量中，哪个是总体期望的无偏估计。（ ）. (A) 122143X X + (B) 1215
66X X +
(C) 121142X X + (D) 1221
36
X X +
7、设随机变量]60[~，
U X ，根据切比雪夫不等式，有8)X P(-2<<（ ） （A ）2516≤
（B ）25
22
≤ （C ）2516≥ （D ）2522≥ 8.设12,,n X X X ???为总体(1,)B p 的简单随机样本，01p <<为常数，X 为样本均值,
则
()k
P X n
=
=
（ ） （A ） p （B ）1p - （C ）(1)k k n k n C p p -- （D ）(1)k n k
k n C p p --
9. 已知离散型随机变量X 的概率分布表为
359
0.40.30.3
X
P ，则F(5)=（）.
(A)0.7 (B) 0.3 (C) 1 (D) 0.6a = 10.对任意两个随机变量X 和Y ，由Var （X ＋Y ）＝Var(X)＋Var(Y)，可以推断（ ） (A) X 和Y 相互独立 (B) X 和Y 不相关
(C)X 和Y 的相关系数等于1- (D) Var （XY ）＝Var(X)Var(Y)
得分 评阅人 二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）
答题须知：本题答案必须写在如下表格中，否则不给分。 小题号 1 2
3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1
()x Φ
0.82 0.25
4
1. 若(),10~,N X ()x Φ为它的分布函数, 则()()x x Φ+Φ-= 1 .
2. 2. 设12,,n X X X ???是独立同分布的随机变量序列，且i X 服从参数为λ的指数分布,则
1lim n i i n X n P x n λ=→∞??-????≤????
????∑= ()x Φ .
3.设随机变量X 与Y 相互独立，且3,2X ==EY E ，则=+-)(XY Y X E 5.
4.设P(A)=0.3，P(B)=0.6，若A 与B 独立，则P(A ∪B )=_0.82_____。
5.已知二维随机变量(X,Y)的分布律为
1 2 3 1 0.1
0.1 0.3 2
0.25
0.25
则P{X ≤1,Y=2}＝__0.25____。 6.设随机变量X 的概率密度为2)1(2
1
21)(+-=
x e x f π
，则Var (2X+1)＝___4___。
7、 设二维随机变量（X ，Y ）的概率密度为
()f x y ，= 1
,02,02;40,,x y ?<<<
则{011}P X Y ≤≤≤≤=，04
1
8、设(X, Y)的概率密度为
?
??≤≤≤≤-=,,0,
0 ,10),2( ),(其他x y x x cy y x f
则边缘概率密度)(x f X =?????≤≤-; ,
0,
10),2(5122
其他x x x
X Y
13-14（2）概率论与数理统计（内招）卷 姓名： 学号：
9、对于随机变量X ，)]}(Var [Var {Var X =___0__
10、设X 表示10次独立重复射击中命中目标的次数，每次射击目标的概率为0.4，则X 的数学期望)(X E =___4__ 得分 评阅人 三、计算题(每小题11分，共22分)
（以下各题所有结果四舍五入保留两位小数）， 参考数据为：
0.05 1.645z =，0.025 1.96z =； 24(0.05) 1.7109t =； 25(0.05) 1.7081t =； 24(0.025) 2.0639t =；
25(0.025) 2.0595t =；
1．某健康机构想估计现代白领员工平均每天参加体育锻炼的时间。从16家公司中随机抽取25名白领员工，得知：其平均每天锻炼的时间为54分钟，标准差为30分钟。假设白领员工每天参加体育锻炼的时间服从正态分布。试求在95%的置信度下白领员工平均每天参加体育锻炼时间的置信区间。
【解】因为是正态总体、小样本、方差未知
所以，白领员工平均每天参加体育锻炼时间的95%的置信区间为：
???? ?
??-+?--n s n t x n s n t x )1(,)1(22αα …………………6分
)38.66,62.41()25
30
0639.254,25300639.254(=?+?
-= …………………11分
2．设某厂生产的一种灯管的寿命()40000
,~μN X ，从过去较长一段时间的生产情况来看，灯管的平均寿命15000=μ小时，现在采用新工艺后，在所生产的灯管中抽取36只，测得平均寿命1675=x 小时，问采用新工艺后，灯管寿命是否有显著提高？（0.05α=） 【解】根据题意，要检验采用新工艺后，灯管寿命是否有显著提高，因此采用单侧检验。
建立的假设为：
0:1500H μ≤ 1:1500H μ>
已知01500μ=，2
40000σ=，36n =，1675x =，0.05α=，因为是大样本，所以采用
Z 检验统计量。
16751500175
5.25200/6/200/36x z n
μσ--=
=
== …………………6分
0.05α= ， 1.645z α∴= …………………8分
因为z z α>，所以拒绝原假设0H ,即采用新工艺后，灯管寿命有显著提高。 …11分 得分 评阅人 四、应用题 （第一题12分，第二题6分，共2题，共
18分）
1． 设总体X 的概率分布为
X
1 2 3
k p
2θ 2(1)θθ- 2(1)θ-
其中θ为未知参数，现抽得一个样本1231,2,3x x x ===，求θ的矩估计值和极大似然估计值。
解：（1）22()122(1)3(1)32E X θθθθθ=?+?-+-=- 令1231
()(),3
E X x x x x ==
++ 得322θ-=，得1?2
θ= …………………6分
（2）33223
1)1(2)1()1(2);_()(θθθθθθθθ-=-?-?==∏=i i x p L
013
3)(ln =--=??θ
θθθL 得1?2
θ
= …………………6分
2. 设随机变量X,Y 相互独立,X 的概率分布为
{}{}10.3,20.7P X P X ====
Y 的概率密度函数为()f y ，求随机变量U=X+Y 的概率密度函数()g u 。 解：由全概率公式，得
)
1ln(3ln 32ln )(ln θθθ-++=L
13-14（2）概率论与数理统计（内招）卷 姓名： 学号：
()()U F u P U u =≤ =()P X Y u +≤
(1)(1)(2)(2)P X P X Y u X P X P X Y u X ==+≤=+=+≤= ………………2分 0.3(11)0.7(22)P Y u X P Y u X =≤-=+≤-= ………………3分
又因X,Y 相互独立,有
()0.3(1)0.7(2)U F u P Y u P Y u =≤-+≤- …………………4分
0.3(1)0.7(2)Y Y F u F u =-+- …………………5分
对u 求导，得
()0.3(1)0.7(2)g u f u f u =-+- …………………6分