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解析几何直线与圆练习题及答案之令狐文艳创作

解析几何直线与圆检测题及答案

令狐文艳

一、选择题：

已知过()a A ,1-、()8,a B 两点的直线与直线012=+-y x 平行，则a 的值为（）

A.-10

B.2

C.5

D.17

设直线0=++n my x 的倾角为θ，则它关于x 轴对称的直线的倾角是（）

Ａ.θB.θπ+2

C.θπ-

D.θπ

-2

已知过)4,(),,2(m B m A -两点的直线与直线x y 2

1=垂直，则m 的值（）

A.4

B.-8

C.2

D.-1

若点(,0)P m 到点(3,2)A -及(2,8)B 的距离之和最小，则m 的值

为（）

A. 2-

B. 1

C. 2

D. 1-

不论k 为何值，直线0)4()2()12(=+----k y k x k 恒过的一个定点是（）

A.(0,0)

B.(2,3)

C.(3,2)

D.(-2,3)

圆8)2()1(22=+++y x 上与直线01=++y x 的距离等于2的点共

有（）

A ．1个

B ．2个

C ．3 个

D ．4个

在Rt △ABC 中, ∠A ＝90°, ∠B ＝60°, AB=1, 若圆O 的

圆心在直角边AC 上, 且与AB 和BC 所在的直线都相切, 则圆O 的半径是（） A.

2 B.21 C.

23D.3

3 8.

圆222210x y x y +--+=上的点到直线2=-y x 的距离的最大值是（）

2B. 1．22

D. 1+9.

过圆0422=+-+my x y x 上一点)1,1(P 的圆的切线方程为（） A.032=-+y x B.012=--y x C.012=--y x D.012=+-y x

10. 已知点),(b a P )0(≠ab 是圆O ：2

y x =+内一点，直线m 是以

P 为中点的弦所在的直线，若直线n 的方程为2r by ax =+，则

（）

A ．m ∥n 且n 与圆O 相离

B ．m ∥n 且n 与圆O 相交

C ．m 与n 重合且n 与圆O 相离

D ．m ⊥n 且n 与圆O 相离二、填空题：

11. 若直线l 沿

x 轴正方向平移2个单位，再沿y 轴负方向平移

1个单位，又回到原来的位置，则直线l 的斜率

k =_________ ．

12. 斜率为

1的直线l 被圆422=+y x 截得的弦长为２，则直线l

的方程为．

13. 已知直线l 过点

P(5,10),且原点到它的距离为5,则直线l 的

方程为.

14. 过点

A(1,2)且与原点距离最大的直线方程是．

15. 已知圆C 的圆心与点P

(2,1)

-关于直线1+=x y 对称，直线

01143=-+y x 与圆C 相交于A 、B 两点，且6AB =，则圆C 的

方程为．

三、解答题：

16. 求经过直线l 1:3x+4y-5=0 l 2:2x-3y+8=0的交点M,且满足下列条件的直线方程：

(Ⅰ)经过原点;(Ⅱ)与直线2x+y+5=0平行;(Ⅲ)与直线2x+y+5=0垂直.

17. 已知△ABC

的两个顶点A(-10，2)，B(6，4)，垂心是H(5，

2)，求顶点C 的坐标．

18. 已知圆

C ：()2219x y -+=内有一点P （2，2），过点P 作直线

l 交圆C 于A 、B 两点.

（Ⅰ）当l 经过圆心C 时，求直线l 的方程；

（Ⅱ）当弦AB 被点P 平分时，写出直线l 的方程；（Ⅲ）当直线l 的倾斜角为45o时，求弦AB 的长.

19. 已知圆22

:()(2)4(0)C x a y a -+-=>及直线:30l x y -+=. 当直线l

被圆C 截得的弦长为22时, 求（Ⅰ）a 的值；

（Ⅱ）求过点)5,3(并与圆C 相切的切线方程.

20. 已知方程0422

2=+--+m y x y x .

（Ⅰ）若此方程表示圆，求m 的取值范围；

（Ⅱ）若（Ⅰ）中的圆与直线042=-+y x 相交于M ，N 两点，

且OM ⊥ON （O 为坐标原点）求m 的值；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求以MN 为直径的圆的方程.

21. 已知圆22

:(1)5C x y +-=，直线:10l mx y m -+-=。

（Ⅰ）求证：对m R ∈，直线l 与圆C 总有两个不同交点；

（Ⅱ）设l 与圆C 交与不同两点A 、B ，求弦AB 的中点M 的轨迹方程；

（Ⅲ）若定点P （1，1）分弦AB 为12

AP PB

=，求此时直线l 的

方程。

直线与圆复习题参考答案

11、k =2

12、6

=x y 13、5=x 或

02543=+-y x

14、0

52=-+y x 15、18)1(22=++y x 16、解：(Ⅰ)02=+y x （Ⅱ）02=+y x （Ⅲ）052=--y x 17、解:26542=--=

k ∴2

-=AC k ∴直线AC 的方程为)10(2

2+-=-x y 即x+2y+6=0 (1)

又∵0=AH k ∴BC 所直线与x 轴垂直故直线BC 的方程为x=6 (2)

解(1)(2)得点C 的坐标为C(6,-6)

18、解：(Ⅰ)已知圆C ：(

)2219x y -+=的圆心为C

（1，0），因直线过点P 、C ，

所以直线l 的斜率为2，直线l 的方程为)1(2-=x y ，即022=--y x .

(Ⅱ)当弦AB 被点P 平分时，l ⊥PC, 直线l 的方程为

2(2)2

y x -=--,

即062=-+y x

(Ⅲ)当直线l 的倾斜角为45o时，斜率为1，直线l 的方程为22-=-x y ,

即0=-y x ，圆心C 到直线l ，圆的半径为

3，弦AB

19、解：（Ⅰ）依题意可得圆心2),2,(=r a C 半径，

则圆心到直线:30l x y -+=的距离2

1(1322

-++-=a a d

由勾股定理可知22

2)2

22(

r d =+，代入化简得21=+a 解得31-==a a 或，又0>a ，所以1=a

（Ⅱ）由（1）知圆4)2()1(:22=-+-y x C ，又)5,3(在圆外

∴①当切线方程的斜率存在时，设方程为)3(5-=-x k y 由圆心到切线的距离2==r d 可解得12

k ∴切线方程为045125=+-y x

②当过)5,3(斜率不存在直线方程为3=x 与圆相切由①②可知切线方程为045125=+-y x 或3=x 20、解：（Ⅰ）04222=+--+m y x y x D=-2，E=-4，F=m

F E D 422-+=20-m 40>，5

?=+--+=-+0

420

422

m y x y x y x y x 24-=代入得

51621=+y y ，5

821m

y y +=

∵OM ⊥ON 得出：02121=+y y x x ∴016)(852121=++-y y y y ∴5

m （Ⅲ）设圆心为),(b a

82,5421121=+==+=

y y b x x a 半径55

4=r

圆的方程5

)58()54(22=-+-y x

21、解：（Ⅰ）解法一：圆22:(1)5C

x y +-=的圆心为(0,1)C ，半

∴圆心C 到直线:10l mx

y m -+-=

的距离1

m d m =

≤

=< ∴直线l 与圆C 相交，即直线l 与圆C 总有两个不同交点；

方法二：∵直线:10l mx y m -+-=过定点(1,1)P ，而点(1,1)P 在圆22:(1)5C x y +-=内∴直线l 与圆C 不同交点；

（Ⅱ）当M 与P 不重合时，连结CM 、CP ，则∴222CM MP CP += 设(,)(1)M x y x ≠，则2222(1)(1)(1)1x y x y +-+-+-=化简得：22

210(1)x y x y x +--+=≠

当M 与P 重合时，1,1x y ==也满足上式。

故弦AB 中点的轨迹方程是22210x y x y +--+=。（Ⅲ）设1122(,),

(,)A x y B x y ，由

12AP PB =得1

AP PB =，

∴1211(1)2

x x -=-，化简的2132x x =-………………①

又由22

10(1)5

mx y m x y -+-=??+-=?消去y 得2222

(1)250m x m x m +-+-=……………（*）

∴2

122

21m x x m +=

+………………………………②

由①②解得2

31m x m +=

+，带入（*）式解得1m =±，

∴直线l 的方程为0x y -=或20x y +-=。