八年级上册数学 全等三角形单元测试卷 (word版,含解析)
八年级上册数学全等三角形单元测试卷（word版，含解析）
一、八年级数学轴对称三角形填空题（难）
1．如图，在长方形ABCD的边AD上找一点P，使得点P到B、C两点的距离之和最短，则点P的位置应该在_____．
【答案】AD的中点
【解析】
【分析】
【详解】
分析：过AD作C点的对称点C′，根据轴对称的性质或线段垂直平分线的性质得出
AC=PC′，从而根据两点之间线段最短，得出这时的P点使BP+PC的之最短.
详解：如图，过AD作C点的对称点C′，
根据轴对称的性质可得：PC=PC′，CD=C′D
∵四边形ABCD是矩形
∴AB=CD
∴△ABP≌△DC′P
∴AP=PD
即P为AD的中点.
故答案为P为AB的中点.
点睛：本题考查了轴对称-最短路线问题，矩形的性质，两点之间线段最短的性质．得出动点P所在的位置是解题的关键．
2．在直角坐标系中，O 为坐标原点，已知点 A（1，2），点 P 是 y 轴正半轴上的一点，且△AOP 为等腰三角形，则点P 的坐标为_____________．
【答案】5(0,5),(0,4),0,
4?? ???
【解析】 【分析】 有三种情况：①以O 为圆心，以OA 为半径画弧交y 轴于D ，求出OA 即可；②以A 为圆心，以OA 为半径画弧交y 轴于P ，求出OP 即可；③作OA 的垂直平分线交y 轴于C ，则AC ＝OC ，根据勾股定理求出OC 即可．
【详解】
有三种情况：①以O 为圆心，以OA 为半径画弧交y 轴于D ，则OA ＝OD ＝
22125+=；
∴D （0，5）；
②以A 为圆心，以OA 为半径画弧交y 轴于P ，OP ＝2×y A =4，
∴P （0，4）；
③作OA 的垂直平分线交y 轴于C ，则AC ＝OC ，
由勾股定理得：OC ＝AC ＝()2212OC +-，
∴OC ＝54
， ∴C （0，54
）； 故答案为：5(0,5),(0,4),0,
4?
? ???．
【点睛】
本题主要考查对线段的垂直平分线，等腰三角形的性质和判定，勾股定理，坐标与图形性质等知识点的理解和掌握，能求出符合条件的所有情况是解此题的关键．
3．如图所示，ABC 为等边三角形，P 是ABC 内任一点，PD AB ，PE BC ∥，
PF AC ∥，若ABC 的周长为12cm ，则PD PE PF ++=____cm ．
【答案】4
【解析】
【分析】
先说明四边形HBDP 是平行四边形，△AHE 和△AHE 是等边三角形，然后得到一系列长度相等的线段,最后求替换求和即可．
【详解】
解：∵PD AB ，PE BC ∥
∴四边形HBDP 是平行四边形
∴PD=HB
∵ABC 为等边三角形,周长为12cm
∴∠B=∠A=60°,AB=4
∵PE BC ∥
∴∠AHE=∠B=60°
∴∠AHE=∠A=60°
∴△AHE 是等边三角形
∴HE=AH
∵∠HFP=∠A=60°
∴∠HFP=∠AHE=60°
∴△AHE 是等边三角形，
∴FP=PH
∴PD+PE+PF=BH+(HP+PE)=BH+HE=BH+AH=AB=4cm
故答案为4cm ．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定和性质以及等边三角形的性质，掌握等边三角形的性质是解答本题的关键．
4．如图，在ABC ?中，点D 是BC 的中点，点E 是AD 上一点，BE AC =．若70C ∠=?，50DAC ∠=? 则EBD ∠的度数为______．
【答案】10?
【解析】
【分析】
延长AD 到F 使DF AD =，连接BF ，通过ACD FDB ?，根据全等三角形的性质得到CAD BFD ∠=∠，AC BF =， 等量代换得BF BE =，由等腰三角形的性质得到F BEF ∠=∠，即可得到BEF CAD ∠=∠，进而利用三角形的内角和解答即可得．
【详解】
如图，延长AD 到F ，使DF AD =，连接BF ：
∵D 是BC 的中点
∴BD CD =
又∵ADC FDB ∠=∠，AD DF =
∴ACD FDB ?
∴AC BF =， CAD F ∠=∠，C DBF ∠=∠
∵AC BE =， 70C ?∠=， 50CAD ?∠=
∴BE BF =， 70DBF ?∠=
∴50BEF F ?∠=∠=
∴180180505080EBF F BEF ?????∠=-∠-∠=--=
∴807010EBD EBF DBF ???∠=∠-∠=-=
故答案为：10?
【点睛】
本题主要考查的知识点有全等三角形的判定及性质、等腰三角形的性质及三角形的内角和定理，解题的关键在于通过倍长中线法构造全等三角形．
5．如图，点A,B,C在同一直线上,△ABD和△BCE都是等边三角形，AE,CD分别与BD,BE交于点F,G，连接FG，有如下结论：①AE=CD ②∠BFG= 60°；③EF=CG；④AD⊥CD⑤FG ∥AC 其中，正确的结论有__________________. (填序号)
【答案】①②③⑤
【解析】
【分析】
易证△ABE≌△DBC，则有∠BAE＝∠BDC，AE＝CD，从而可证到△ABF≌△DBG，则有
AF＝DG，BF＝BG，由∠FBG＝60°可得△BFG是等边三角形，证得∠BFG＝∠DBA＝60°，则有FG∥AC，由∠CDB≠30°，可判断AD与CD的位置关系．
【详解】
∵△ABD和△BCE都是等边三角形，∴BD＝BA＝AD，BE＝BC＝EC，∠ABD＝∠CBE＝60°．∵点A、B、C在同一直线上，∴∠DBE＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠ABE＝∠DBC＝120°．在△ABE和△DBC中，
∵
BD BA
ABE DBC
BE BC
∠∠
=
?
?
=
?
?=
?
，∴△ABE≌△DBC，∴∠BAE＝∠BDC，∴AE＝CD，∴①正确；
在△ABF和△DBG
中，
60
BAF BDG
AB DB
ABF DBG
∠∠
∠∠
=
?
?
=
?
?==?
?
，∴△ABF≌△DBG，∴AF＝DG，BF＝BG．
∵∠FBG＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴△BFG是等边三角形，∴∠BFG=60°，∴②正确；
∵AE＝CD，AF＝DG，∴EF=CG；∴③正确；
∵∠ADB＝60°，而∠CDB=∠EAB≠30°，∴AD与CD不一定垂直，∴④错误．
∵△BFG是等边三角形，∴∠BFG=60°，∴∠GFB＝∠DBA＝60°，∴FG ∥AB，∴⑤正确．故答案为①②③⑤．
【点睛】
本题考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形外角的性质、平行线的判定和性质，证得△ABE≌△DBC是解题的关键．
6．如图,在ABC中,90,
ACB ABD
?
∠=是ABC的轴对称图形,点E在AD上,点F在AC的延长线上.若点B恰好在EF的垂直平分线上,并且5
AE=,13
AF=,则DE=______．
【答案】4．
【解析】
【分析】
连接BE ，BF ，根据轴对称的性质可得△ABD ≌△ACB ，进而可得DB=CB ，AD=AC ，∠D=∠BCA=90°，再利用线段垂直平分线的性质可得BE=BF ，然后证明Rt △DBE ≌Rt △CBF 可得DE=CF ，然后可得ED 长．
【详解】
解：连接BE ，BF ，
∵△ABD 是△ABC 的轴对称图形，
∴△ABD ≌△ACB ，
∴DB=CB ，AD=AC ，∠D=∠BCA=90°，
∴∠BCF=90°，
∵点B 恰好在EF 的垂直平分线上，
∴BE=BF ，
在Rt △DBE 和Rt △CBF 中
BD BC EB FB =??=?
，
∴Rt △DBE ≌Rt △CBF （HL ），
∴DE=CF ，
设DE=x ，则CF=x ，
∵AE=5，AF=13，
∴AC=AD=5+x ，
∴AF=5+2x ，
∴5+2x=13，
∴x=4，
∴DE=4，
故答案为：4．
【点睛】
此题主要考查了轴对称和线段垂直平分线的性质，关键是掌握成轴对称的两个图形全等．
7．在△ABC 中，∠ACB＝90o，D、E 分别在 AC、AB 边上，把△ADE 沿 DE 翻折得到△FDE，点 F 恰好落在 BC 边上，若△CFD 与△BFE 都是等腰三角形，则∠BAC 的度数为_________．【答案】45°或60°
【解析】
【分析】
根据题意画出图形，设∠BAC的度数为x，则∠B=90°-x，∠EFB =135°-x，∠BEF=2x-45°，
当△BFE 都是等腰三角形，分三种情况讨论，即可求解.
【详解】
∵∠ACB＝90o，△CFD是等腰三角形，
∴∠CDF=∠CFD=45°，
设∠BAC的度数为x，
∴∠B=90°-x，
∵△ADE 沿 DE 翻折得到△FDE，点 F 恰好落在 BC 边上，
∴∠DFE=∠BAC=x，
∴∠EFB=180°-45°-x=135°-x，
∵∠ADE=∠FDE，
∴∠ADE=（180°-45°）÷2=67.5°，
∴∠AED=180°-∠ADE-∠BAC=180°-67.5° -x=112.5°-x，
∴∠DEF=∠AED=112.5°-x，
∴∠BEF=180°-∠AED-∠DEF=180°-（112.5°-x）-（112.5°-x）=2x-45°，
∵△BFE 都是等腰三角形，分三种情况讨论：
①当FE=FB时，如图1，
则∠BEF=∠B，
∴90-x=2x-45，解得：x=45；
②当BF=BE时，
则∠EFB=∠BEF，
∴135-x=2x-45，
解得：x=60，
③当EB=EF时，如图2，
则∠B=∠EFB，
∴135-x=90-x，无解，
∴这种情况不存在.
综上所述：∠BAC 的度数为：45°或60°.
故答案是：45°或60°.
图1 图2
【点睛】
本题主要考查等腰三角形的性质定理，用代数式表示角度，并进行分类讨论，是解题的关键.
8．如图，过边长为1的等边三角形ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于点E，Q为BC延长线上一点，当AP＝CQ时，PQ交AC于D，则DE的长为______．
【答案】1 2
【解析】
过点Q作AD的延长线的垂线于点F.
因为△ABC是等边三角形，所以∠A=∠ACB=60°.
因为∠ACB=∠QCF，所以∠QCF=60°.
因为PE⊥AC，QF⊥AC，所以∠AEP=∠CFQ=90°，
又因为AP=CQ，所以△AEP≌△CFQ，所以AE=CF，PE=QC.同理可证，△DEP≌△DFQ，所以DE=DF.
所以AC=AE+DE+CD=DE+CD+CF=DE+DF=2DE，所以DE=1
2
AC=
1
2
.
故答案为1 2 .
9．如图，∠BOC=60°，点A是BO延长线上的一点，OA=10cm，动点P从点A出发沿AB 以2cm/s的速度移动，动点Q从点O出发沿OC以1cm/s的速度移动，如果点P、Q同时出发，用t(s)表示移动的时间，当t=_____s时，△POQ是等腰三角形.
【答案】10
3
或10
【解析】
【分析】
根据△POQ是等腰三角形，分两种情况进行讨论：点P在AO上，点P在BO上，分别计算，即可得解.
【详解】
当PO=QO时，△POQ是等腰三角形，如图1所示
当点P在AO上时，
∵PO=AO-AP=10-2t，OQ=t
当PO=QO时，
102t t
-=
解得
10
3 t=
当PO=QO时，△POQ是等腰三角形，如图2所示当点P在BO上时
∵PO=AP-AO=2t-10，OQ=t
当PO=QO时，
210
t t
-=
解得10
t=
故答案为：10
3
或10
【点睛】
本题考查等腰三角形的性质及动点问题，熟练掌握等腰三角形的性质以及分类讨论思想是解题关键.
10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为_________
【答案】8 5
【解析】
【分析】
首先根据折叠可得CD=AC=6，B′C=BC=8，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B′CF，CE⊥AB，然后求得△ECF是等腰直角三角形，进而求得∠B′FD=90°，CE=EF=4.8，由勾股定理求出AE，得出BF
的长，即 B′F 的长．
【详解】
解：根据折叠的性质可知：DE=AE ，∠ACE=∠DCE ，∠BCF=∠B′CF ，CE ⊥AB ，B′F=BF ，
∴B′D=8-6=2，∠DCE+∠B′CF=∠ACE+∠BCF ，
∵∠ACB=90°，
∴∠ECF=45°，
∴△ECF 是等腰直角三角形，
∴EF=CE ，∠EFC=45°，
∴∠BFC=∠B′FC=135°，
∴∠B′FE=90°，
∵S △ABC =
12AC?BC=12
AB?CE ， ∴AC?BC=AB?CE ， ∵根据勾股定理得：22226810AB
AC BC ∴ 4.8AC BC CE AB
?== ∴EF=4.8，22 3.6AE AC EC -=
∴B′F=BF=AB -AE-EF=10-3.6-4.8=1.6=8
5，
故答案是：85
.
【点睛】
此题主要考查了翻折变换，等腰三角形的判定和性质，勾股定理等知识；熟练掌握翻折变换的性质，由直角三角形的性质和勾股定理求出CE 、AE 是解决问题的关键．
二、八年级数学轴对称三角形选择题（难）
11．边长为a 的等边三角形，记为第1个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形，记为第1个正六边形，取这个正六边形不相邻的三边中点，顺次连接又得到一个等边三角形，记为第2个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个正六边形，记为第2个正六边形（如图），…，按此方式依次操作，则第6个正六边形的边长为（ ）
A ．511a 32?
（） B ．511a 23?（） C ．611a 32?（） D ．611a 23
?（） 【答案】A
【解析】 连接AD 、DB 、DF ，求出∠AFD=∠ABD=90°，根据HL 证两三角形全等得出∠FAD=60°，求出AD ∥EF ∥GI ，过F 作FZ ⊥GI ，过E 作EN ⊥GI 于N ，得出平行四边形FZNE 得出
EF=ZN=
13a ，求出GI 的长，求出第一个正六边形的边长是13a ，是等边三角形QKM 的边长的13；同理第二个正六边形的边长是等边三角形GHI 的边长的13；求出第五个等边三角形的边长，乘以
13
即可得出第六个正六边形的边长． 连接AD 、DF 、DB ．
∵六边形ABCDEF 是正六边形， ∴∠ABC=∠BAF=∠AFE ，AB=AF ，∠E=∠C=120°，EF=DE=BC=CD ，
∴∠EFD=∠EDF=∠CBD=∠BDC=30°，
∵∠AFE=∠ABC=120°，
∴∠AFD=∠ABD=90°，
在Rt △ABD 和RtAFD 中
AF=AB {AD=AD
∴Rt △ABD ≌Rt △AFD （HL ），
∴∠BAD=∠FAD=12
×120°=60°， ∴∠FAD+∠AFE=60°+120°=180°，
∴AD ∥EF ，
∵G 、I 分别为AF 、DE 中点，
∴GI ∥EF ∥AD ，
∴∠FGI=∠FAD=60°，
∵六边形ABCDEF是正六边形，△QKM是等边三角形，∴∠EDM=60°=∠M，
∴ED=EM，
同理AF=QF，
即AF=QF=EF=EM，
∵等边三角形QKM的边长是a，
∴第一个正六边形ABCDEF的边长是1
3a，即等边三角形QKM的边长的
1
3
，
过F作FZ⊥GI于Z，过E作EN⊥GI于N，则FZ∥EN，
∵EF∥GI，
∴四边形FZNE是平行四边形，
∴EF=ZN=1
3
a，
∵GF=1
2AF=
1
2
×
1
3
a=
1
6
a，∠FGI=60°（已证），
∴∠GFZ=30°，
∴GZ=1
2GF=
1
12
a，
同理IN=
1
12
a，
∴GI=
1
12
a+
1
3
a+
1
12
a=
1
2
a，即第二个等边三角形的边长是
1
2
a，与上面求出的第一个正六
边形的边长的方法类似，可求出第二个正六边形的边长是1
3
×
1
2
a；
同理第第三个等边三角形的边长是1
2
×
1
2
a，与上面求出的第一个正六边形的边长的方法类
似，可求出第三个正六边形的边长是1
3
×
1
2
×
1
2
a；
同理第四个等边三角形的边长是1
2
×
1
2
×
1
2
a，第四个正六边形的边长是
1
3
×
1
2
×
1
2
×
1
2
a；
第五个等边三角形的边长是1
2
×
1
2
×
1
2
×
1
2
a，第五个正六边形的边长是
13×12×12×12×12
a ； 第六个等边三角形的边长是12×12×12×12×12
a ，第六个正六边形的边长是13×12×12×12×12×12
a ， 即第六个正六边形的边长是
13×512
（）a ， 故选A ．
12．已知40MON ∠=?，P 为MON ∠内一定点，OM 上有一点A ，ON 上有一点B ，当PAB ?的周长取最小值时，APB ∠的度数是( )
A ．40?
B ．50?
C ．100?
D ．140?
【答案】C
【解析】
【分析】 设点P 关于OM 、ON 对称点分别为P '、P ''，当点A 、B 在P P '''上时，PAB ?周长为PA AB BP P P ++='''，此时周长最小．根据轴对称的性质，可求出APB ∠的度数．
【详解】
分别作点P 关于OM 、ON 的对称点P '、P ''，连接OP '、OP ''、P P '''，P P '''交OM 、ON 于点A 、B ，连接PA 、PB ，此时PAB ?周长的最小值等于P P '''．
由轴对称性质可得，OP OP OP '=''=，P OA POA ∠'=∠，P OB POB ∠''=∠，
224080P OP MON ∴∠'''=∠=??=?，
(18080)250OP P OP P ∴∠'''=∠'''=?-?÷=?，
又50BPO OP B ∠=∠''=?，50APO AP O ∠=∠'=?，
100APB APO BPO ∴∠=∠+∠=?．
故选：C ．
【点睛】
此题考查轴对称作图，最短路径问题，将三角形周长最小转化为最短路径问题，根据轴对称作图是解题的关键.
13．如图,ABC ?中,3AC DC ==，BD 垂直BAC ∠的角平分线于D ,E 为AC 的中点,则图中两个阴影部分面积之差的最大值为( )
A ．1.5
B ．3
C ．4.5
D ．9
【答案】C
【解析】
【分析】 首先证明两个阴影部分面积之差=S △ADC ，然后由DC ⊥AC 时，△ACD 的面积最大求出结论即可．
【详解】
延长BD 交AC 于点H ．设AD 交BE 于点O ．
∵AD ⊥BH ，∴∠ADB =∠ADH =90°，∴∠ABD +∠BAD =90°，∠H +∠HAD =90°．
∵∠BAD =∠HAD ，∴∠ABD =∠H ，∴AB =AH ．
∵AD⊥BH，∴BD=DH．
∵DC=CA，∴∠CDA=∠CAD．
∵∠CAD+∠H=90°，∠CDA+∠CDH=90°，∴∠CDH=∠H，∴CD=CH=AC．
∵BD=DH，AC=CH，∴S△CDH=1
2
S△ADH
1
4
=S△ABH．
∵AE=EC，∴S△ABE
1
4
=S△ABH，∴S△CDH=S△ABE．
∵S△OBD﹣S△AOE=S△ADB﹣S△ABE=S△ADH﹣S△CDH=S△ACD．
∵AC=CD=3，∴当DC⊥AC时，△ACD的面积最大，最大面积为1
2
?3×3
9
2
=．
故选C．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定和性质，三角形中线的性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考选择题中的压轴题．
14．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于1
2
AB的长为半径画弧，两弧相
交于点M、N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，若△ADC的周长为14，BC=8，则AC 的长为
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题意可得MN是直线AB的中点，所以可得AD=BD，BC=BD+CD，而△ADC为
AC+CD+AD=14，即AC+CD+BD=14，因此可得AC+BC=14，已知BC即可求出AC.
【详解】
根据题意可得MN是直线AB的中点AD BD
∴=
ADC的周长为14
AC CD AD
++=
14
AC CD BD
++=
∴
BC BD CD
=+
14
AC BC=
∴+
已知8
BD=
6
AC
∴=，故选B
【点睛】
本题主要考查几何中的等量替换，关键在于MN 是直线AB 的中点，这样所有的问题就解决了.
15．在Rt ABC ?中，90ACB ∠=?，以ABC ?的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在ABC ?的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多可画几个？（ ）
A ．9个
B ．7个
C ．6个
D ．5个
【答案】B
【解析】
【分析】
先以Rt ABC ?三个顶点分别为圆心，再以每个顶点所在的较短边为半径画弧，即可确定等腰三角形的第三个顶点；也可以作三边的垂直平分线确定等腰三角形的第三个顶点即得．
【详解】
解：①如图1，以B 为圆心，BC 长为半径画弧，交AB 于点D ，则?BCD 就是等腰三角形；
②如图2，以A 为圆心，AC 长为半径画弧，交AB 于点E ，则?ACE 就是等腰三角形； ③如图3，以C 为圆心，BC 长为半径画弧，交AB 于M ，交AC 于点F ，则?BCM 、?BCF 是等腰三角形；④如图4，作AC 的垂直平分线交AB 于点H ，则?ACH 就是等腰三角形；⑤如图5，作AB 的垂直平分线交AC 于点G ，则?AGB 就是等腰三角形；⑥如图6，作BC 的垂直平分线交AB 于I ，则?BCI 就是等腰三角形．
故选：B ．
【点睛】
本题考查等腰三角形的判定的应用，通过作垂直平分线或者画弧的方法确定相等的边是解题关键．
16．等边△ABC ，在平面内找一点P ，使△PBC 、△PAB 、△PAC 均为等腰三角形，具备这样条件的P 点有多少个？（ ）
A．1个B．4个C．7个D．10个
【答案】D
【解析】
试题分析：根据点P在等边△ABC内，而且△PBC、△PAB、△PAC均为等腰三角形，可知P点为等边△ABC的垂心；由此可得分别以三角形各顶点为圆心，边长为半径，交垂直平分线的交点就是满足要求的．
解：由点P在等边△ABC内，而且△PBC、△PAB、△PAC均为等腰三角形，
可知P点为等边△ABC的垂心；
因为△ABC是等边三角形，所以分别以三角形各顶点为圆心，边长为半径画弧，交垂直平分线的交点就是满足要求的，
每条垂直平分线上得3个交点，再加三角形的垂心，一共10个．
故选D．
点评：此题主要考查等腰三角形的性质和等边三角形的性质，有一定的拔高难度，属于中档题．
17．如图，△ABC、△CDE都是等腰三角形，且CA＝CB, CD＝CE,∠ACB＝∠DCE＝α,AD,BE相交于点O，点M,N分别是线段AD,BE的中点，以下4个结论:①AD＝BE;②∠DOB＝180°－α;③△CMN是等边三角形；④连OC,则OC平分∠AOE.正确的是（）
A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④
【答案】B
【解析】
【分析】
①根据全等三角形的判定定理得到△ACD≌△BCE（SAS），由全等三角形的性质得到AD=BE；故①正确；
②设CD与BE交于F，根据全等三角形的性质得到∠ADC=∠BEC，得到
∠DOE=∠DCE=α，根据平角的定义得到∠BOD=180°-∠DOE=180°-α，故②正确；
③根据全等三角形的性质得到∠CAD=∠CBE，AD=BE，AC=BC根据线段的中点的定义得到AM=BN，根据全等三角形的性质得到CM=CN，∠ACM=∠BCN，得到∠MCN=α，推出△MNC不一定是等边三角形，故③不符合题意；
④过C作CG⊥BE于G，CH⊥AD于H，根据全等三角形的性质得到CH=CG，根据角平分线的判定定理即可得到OC平分∠AOE，故④正确．
【详解】
解：①∵CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，
∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD ，
∴∠ACD=∠BCE ，
在△ACD 和△BCE 中
AC BC ACD BCE CD CE ?∠??
∠??＝＝＝ ∴△ACD ≌△BCE （SAS ），
∴AD=BE ；故①正确；
②设CD 与BE 交于F ，
∵△ACD ≌△BCE ，
∴∠ADC=∠BEC ，
∵∠CFE=∠DFO ，
∴∠DOE=∠DCE=α，
∴∠BOD=180°-∠DOE=180°-α，故②正确；
③∵△ACD ≌△BCE ，
∴∠CAD=∠CBE ，AD=BE ，AC=BC
又∵点M 、N 分别是线段AD 、BE 的中点，
∴AM=
12AD ，BN=12
BE ， ∴AM=BN ，
在△ACM 和△BCN 中 AC BC CAM CBN AM BN ?∠??
∠??＝＝＝ ∴△ACM ≌△BCN （SAS ），
∴CM=CN ，∠ACM=∠BCN ，
又∠ACB=α，
∴∠ACM+∠MCB=α，
∴∠BCN+∠MCB=α，
∴∠MCN=α，
∴△MNC 不一定是等边三角形，故③不符合题意；
④过C 作CG ⊥BE 于G ，CH ⊥AD 于H ，
∴∠CHD=∠ECG=90°，∵∠CEG=∠CDH，CE=CD，
∴△CGE≌△CHD（AAS），
∴CH=CG，
∴OC平分∠AOE，故④正确，
故选：B．
【点睛】
本题综合考查了全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，等边三角形的性质和判定等知识点的应用，解此题的关键是根据性质进行推理，此题综合性比较强，有一定的代表性．
18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，在直线AC上取一点P，使得△PAB为等腰三角形，则符合条件的点P共有()
A．6个B．5个C．4个D．3个
【答案】C
【解析】
【分析】
根据等腰三角形的判定定理即可得到结论．
【详解】
解：根据题意，
∵△PAB为等腰三角形，
∴可分为：PA=PB，PA=AB，PB=AB三种情况，如图所示：
∴符合条件的点P共有4个；
故选择：C.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定来解决实际问题，其关键是根据等腰三角形的判定定理解
八年级数学上册全册全套试卷测试卷附答案
八年级数学上册全册全套试卷测试卷附答案 一、八年级数学三角形填空题（难） 1．如图，在ABC ?中，A α∠=．ABC ∠与ACD ∠的平分线交于点1A ，得1A ∠： 1A BC ∠与1A CD ∠的平分线相交于点2A ，得2A ∠； ；2019A BC ∠与2019A CD ∠的平分线 相交于点2020A ，得2020A ∠，则2020A ∠=________________． 【答案】2020 2 α 【解析】 【分析】 根据角平分线的定义，三角形的外角性质及三角形的内角和定理可知 21211112222a A A A A a ∠=∠=∠=∠=，，…，依此类推可知2020A ∠的度数． 【详解】 解：∵∠ABC 与∠ACD 的平分线交于点A 1， ∴111 18022 A ACD AC B AB C ∠=?- ∠-∠-∠ 11 18018022ABC A A ABC ABC =?-∠+∠-?-∠-∠-∠（）（） 1122 a A = ∠=， 同理可得221122 a A A ∠=∠=， … ∴2020A ∠=2020 2α ． 故答案为：2020 2α . 【点睛】 本题是找规律的题目，主要考查三角形的外角性质及三角形的内角和定理，同时也考查了角平分线的定义． 2．如图，ABC ?的ABC ∠的平分线与ACB ∠的外角平分线相交于点D ，点,E F 分别在线段BD 、CD 上，点G 在EF 的延长线上，EFD ?与EFH ?关于直线EF 对称，若 60,84,A BEH HFG n ???∠=∠=∠=，则n =__________.
【答案】78. 【解析】 【分析】 利用ABC ?的ABC ∠的平分线与ACB ∠的外角平分线相交于点D 得到∠DBC=12∠ABC ，∠ACD=1 2 (∠A+∠ABC)，根据三角形的内角和得到∠D= 1 2 ∠A=30?，利用外角定理得到∠DEH=96?，由EFD ?与EFH ?关于直线EF 对称得到∠DEG=∠HEG=48?，根据外角定理即可得到∠DFG=∠D+∠DEG=78?. 【详解】 ∵ABC ?的ABC ∠的平分线与ACB ∠的外角平分线相交于点D ∴∠DBC= 12∠ABC ，∠ACD=1 2 (∠A+∠ABC)， ∵∠DBC+∠BCD+∠D=180?，∠A+∠ABC+∠ACB=180?， ∴∠D= 1 2 ∠A=30?， ∵84BEH ?∠=, ∴∠DEH=96?, ∵EFD ?与EFH ?关于直线EF 对称， ∴∠DEG=∠HEG=48?，∠DFG=∠HFG n ?=, ∵∠DFG=∠D+∠DEG=78?， ∴n=78. 故答案为：78. 【点睛】 此题考查三角形的内角和定理、外角定理，角平分线性质，轴对称图形的性质，此题中求出∠D= 1 2 ∠A=30?是解题的关键. 3．△ABC 的两边长为4和3，则第三边上的中线长m 的取值范围是_______． 【答案】 1722 m << 【解析】 【分析】 作出草图，延长AD 到E ，使DE=AD ，连接CE ，利用“边角边”证明△ABD 和△ECD 全
人教版八年级上册数学各单元知识点归纳总结
第十一章三角形 一、知识框架： 二、知识概念： 1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边. 3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形 的高. 4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线. 5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间 的线段叫做三角形的角平分线. 6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性. 7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形. 8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角. 9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角. 10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对 角线. 11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形. 12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用 多边形覆盖平面， 13.公式与性质： ⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180° ⑵三角形外角的性质： 性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. n-·180° ⑶多边形内角和公式：n边形的内角和等于(2) ⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°. n-条对角 ⑸多边形对角线的条数：①从n边形的一个顶点出发可以引(3)
线，把多边形分成(2)n -个三角形.②n 边形共有(3)2 n n -条对角线. 第十二章 全等三角形 一、知识框架： 二、知识概念： 1.基本定义： ⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形. ⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. ⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点. ⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边. ⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角. 2.基本性质： ⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性. ⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等. 3.全等三角形的判定定理： ⑴边边边（SSS ）：三边对应相等的两个三角形全等. ⑵边角边（SAS ）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. ⑶角边角（ASA ）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. ⑷角角边（AAS ）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等. ⑸斜边、直角边（HL ）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形 全等. 4.角平分线： ⑴画法： ⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等. ⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上. 5.证明的基本方法： ⑴明确命题中的已知和求证.（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶 角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系）
人教版八年级数学上册全册综合测试题
人教版八年级数学上册全册综合测试题 一、选择题(本大题共7小题，每小题3分，共21分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题意) 1．计算(－12)0 －4的结果是( ) A ．－1 B ．－32 C ．－2 D ．－5 2 2．下列长度的三条线段，不能组成三角形的是( ) A ．9，15，8 B ．4，9，6 C ．15，20，8 D ．3，8，4 3．下列计算正确的是( ) A ．(－x 3)2 ＝x 5 B ．(－3x 2)2 ＝6x 4 C ．(－x )－2＝1x 2 D ．x 8÷x 4＝x 2 4．衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产量为30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克设原来平均每亩产量为x 万千克，根据题意，列方程为( ) －错误!＝10 －错误!＝10 －30 x ＝10 ＋错误!＝10 5．如图1，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，有下列结论：①BD ＝DC ；②DE ＝DF ；③AD 上任意一点到AB ，AC 的距离相等；④AD 上任意一点到点B 与点C 的距离不等．其中正确的是( ) A ．①② B ．③④ C ．①②③ D ．①②③④ 图1 6．如图2①是长方形纸带，∠DEF ＝30°，将纸带沿EF 折叠成图②，再沿BF 折叠成图③，则图③中∠CFE 的度数为( ) A ．60° B ．90°
C ．120° D ．150° 图2 7．如图3，在四边形ABCD 中，∠BAD ＝120°，∠B ＝∠D ＝90°，在BC ，CD 上分别找一点M ，N ，当△AMN 的周长最小时，∠AMN ＋∠ANM 的度数为( ) A ．130° B ．120° C ．110° D ．100° 图3 二、填空题(本大题共7小题，每小题3分，共21分) 8．用科学记数法表示为__________． 9．在平面直角坐标系中，将点A (－1，2)向右平移3个单位长度得到点B ，则点B 关于 x 轴的对称点C 的坐标是________． 10．已知a ＋b ＝3 2 ，ab ＝1，则(a －2)(b －2)＝________． 11．一个多边形的内角和是四边形内角和的4倍，则这个多边形的边数是________． 12．如图4，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，ED 是AC 的垂直平分线，交AC 于点D ，交BC 于点E .已知∠BAE ＝16°，则∠C 的度数为________． 4 13．如图5，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠ABC ＝60°，BD 平分∠ABC ，若AD ＝6，则CD ＝________．
最新人教版八年级数学上册单元测试题全套带答案
最新人教版八年级数学上册单元测试题全套带答案 本文档包含5章的单元测试题及期中期末测试题，共7套，带答案 第十一章创优检测卷 一、选择题.（每小题3分，共30分） 1已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（） A.5 B.6 C.11 D.16 2若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（） A.6 B.7 C.8 D.9 3.在△ABC中，∠B=67°，∠C=33°，AD是△ABC的角平分线，则∠CAD的度数为（） A.40° B.45° C.59° D.55° 4如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（） A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.不能确定 5一个三角形的两个内角分别是55°和65°，这个三角形的外角不可能是（） A.115° B.120° C.125° D.130° 6.如图，在△ABC中,D、E分别是BC上两点，且BD=DE=EC,则图中面积相等的三角形 有（） A.4对 B.5对 C.6对 D.7对 第6题图第7题图第8题图 7如图，在锐角△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，且CD、BE交于一点P，若∠A=50°，则∠BPC的度数是（） A.150° B.130° C.120° D.100° 8如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b,∠1=50°,∠2=60°,则∠3的度数为（） A.50° B.60° C.70° D.80° 9.如图所示是D，E，F，G四点在△ABC边上的位置图.根据图中符号和数据，则x+y的
值为（） A.110 B.120 C.160 D.165 第9题图第10题图 10.如图,∠A，∠B,∠C,∠D,∠E的和等于（） A.90° B.180° C.360° D.540° 二、填空题.（每小题3分，共24分） 11.如图所示,AB∥CD,CE平分∠ACD,并且交AB于E，∠A=118°，则∠AEC等于. 第11题图第12题图 12.如图，三条直线两两相交，交点分别为A、B、C，若∠CAB=50°,∠CBA=60°，则∠1+∠2＝度. 13.五边形的5个内角的度数之比为2∶3∶4∶5∶6，则最大内角的外角度数是. 14.一个三角形的两边长为8和10，若另一边为a，当a为最短边时，a的取值范围是；当a为最长边时，a的取值范围是. 15.如图，AD是△ABC的角平分线，BE是△ABC的高，∠BAC＝40°，则∠AFE的度数为. 第15题图第16题图 16.将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为度.
八年级数学上册 全册全套试卷测试卷(含答案解析)
八年级数学上册 全册全套试卷测试卷（含答案解析） 一、八年级数学三角形填空题（难） 1．如图，ABC ?的面积为1，第一次操作：分别延长AB ，BC ，CA 至点111,,A B C ，使 111,,A B AB B C BC C A CA ===，顺次连接111,,A B C ，得到111A B C ?；第二次操作：分别 延长111111,,A B B C C A 至点222,,A B C ，使2111A B A B =，2111B C B C =，2111C A C A =，顺次连接222,,A B C ，得到222A B C ?，…；按此规律，要使得到的三角形的面积超过2020，最少需经过__________次操作. 【答案】4 【解析】 【分析】 连接111,,AC B A C B ，根据两个三角形等底同高可得 111111111,C A B C AB A B C A BC B C A B CA ABC S S S S S S S ======从而得出第一次操作： 11177A B C ABC S S ??==＜2020；同理可得第二次操作22211127749A B C A B C S S ??===＜ 2020……直至第四次操作4443334 772401A B C A B C S S ??===＞2020，即可得出结论． 【详解】 解：连接111,,AC B A C B ∵111,,A B AB B C BC C A CA === 根据等底同高可得： 111111111,,C A B C AB ABC A B C A BC ABC B C A B CA ABC S S S S S S S S S ====== ∴111111111,C A B C AB A B C A BC B C A B CA ABC S S S S S S S ====== ∴第一次操作：11177A B C ABC S S ??==＜2020
新人教版八年级数学上册单元教学目标
新人教版八年级数学上册单元教学目标 Document serial number【KK89K-LLS98YT-SS8CB-SSUT-SST108】
八年级上册单元教学目标 第十一章：三角形 一、教材内容 本章主要内容有与三角形的有关线段、角，多边形及内角和，镶嵌等；三角形的高、中线和角平分线是三角形中的主要线段；与三角形有关的角有内角、外角；教材通过实验让学生了解三角形的稳定性，在知道三角形的内角和等于0 180的基础上，进行推理论证，从而得出三角形外角的性质；接着由推广三角形的有关概念，介绍了多边形的有关概念，利用三角形的有关性质研究了多边形的内角和、外角和公式。这些知识加深了学生对三角形的认识，既是学习特殊三角形的基础，也是研究其它图形的基础。最后结合实例研究了镶嵌的有关问题，体现了多边形内角和公式在实际生活中的应用. 二、单元学习目标 （一）、知识与技能 1、了解与三角形有关的线段（边、高、中线、角平分线）。理解三角形两边的和大于第三边，会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形。会画出任意三角形的高、中线、角平分线。了解三角形的稳定性及其应用。 2、了解与三角形有关的角（内角、外角），会用平行线的性质与平角的定义说明三角形内角和等于180°，探索并了解三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和以及三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。 3、了解与多边形的有关概念（边、内角、外角、对角线、正多边形）探索并了解多边形的内角和、外角和公式。 4、通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计。 （二）、过程与方法 1、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯； 2、在灵活运用知识解决有关问题的过程中，体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培养说理和进行简单推理的能力。如:
华师大版八年级数学上册单元试卷全套
华师大版数学八年级上册 第一单元检测题 一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分） １．若一个数的平方根为2a+3和a-15，则这个数是（ ） A -18 B 3 2- C 121 D 以上结论都不是 2、若73-x 有意义，则x 的取值范围是（ ）。 A 、x ＞37- B 、x ≥ 37- C 、x ＞37 D 、x ≥3 7 3下列各式中正确的是（ ） A. 2008)2008(2-=- B.2008)2008(2=-- C.2008)2008(2±=- D.2008)2008(2±=-± 4、下列说法中，错误的是（ ）。 A 、4的算术平方根是2 B 、81的平方根是±3 C 、8的立方根是±2 Ｄ、立方根等于－１的实数是－１ 5、16的算术平方根是（ ）。 A 、±4 B 、4 C 、－4 D 、2 6、已知04)3(2=-+-b a ，则 b a 3的值是（ ）。 A 、 41 B 、－ 41 C 、433 D 、4 3 7、计算33841627-+-+的值是（ ）。 A 、1 B 、±1 C 、2 D 、7 8、有一个数的相反数、平方根、立方根都等于它本身，这个数是（ ）。 A 、－1 B 、1 C 、0 D 、±1 9、下列命题中，正确的是（ ）。 A 、无理数包括正无理数、0和负无理数 B 、无理数不是实数 C 、无理数是带根号的数 D 、无理数是无限不循环小数 10．一个正数的算术平方根是a ，那么比这个正数大2的数的算术平方根是………（ ） A ．a 2+2 B ．±a 2+2 C ．a 2 +2 D ．a+2 二．填空（每小题2分，共20分） 11、()26-的算术平方根是__________。 12、ππ-+-43＝ _____________。 13、2的平方根是__________。 14、实数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示 化简c b c b a a ---++2＝________________。 15、若m 、n 互为相反数，则 n m +-5＝_________。 16、若 2)2(1-+-n m ＝0，则m ＝________，n ＝_________。 17、在3325,8,2,4 1.......,8080080008.0,94,3,1.3,2--π ,其中是无理数的是＿＿＿＿＿ 18、12-的相反数是_________。
人教版八年级数学上册 全册全套试卷测试卷(解析版)
人教版八年级数学上册 全册全套试卷测试卷（解析版） 一、八年级数学三角形填空题（难） 1．如图，ABC ?的ABC ∠的平分线与ACB ∠的外角平分线相交于点D ，点,E F 分别在 线段BD 、CD 上，点G 在EF 的延长线上，EFD ?与EFH ?关于直线EF 对称，若 60,84,A BEH HFG n ???∠=∠=∠=，则n =__________. 【答案】78. 【解析】 【分析】 利用ABC ?的ABC ∠的平分线与ACB ∠的外角平分线相交于点D 得到∠DBC=12∠ABC ，∠ACD=1 2 (∠A+∠ABC)，根据三角形的内角和得到∠D= 1 2 ∠A=30?，利用外角定理得到∠DEH=96?，由EFD ?与EFH ?关于直线EF 对称得到∠DEG=∠HEG=48?，根据外角定理即可得到∠DFG=∠D+∠DEG=78?. 【详解】 ∵ABC ?的ABC ∠的平分线与ACB ∠的外角平分线相交于点D ∴∠DBC= 12∠ABC ，∠ACD=1 2 (∠A+∠ABC)， ∵∠DBC+∠BCD+∠D=180?，∠A+∠ABC+∠ACB=180?， ∴∠D= 1 2 ∠A=30?， ∵84BEH ?∠=, ∴∠DEH=96?, ∵EFD ?与EFH ?关于直线EF 对称， ∴∠DEG=∠HEG=48?，∠DFG=∠HFG n ?=, ∵∠DFG=∠D+∠DEG=78?， ∴n=78. 故答案为：78. 【点睛】 此题考查三角形的内角和定理、外角定理，角平分线性质，轴对称图形的性质，此题中求出∠D= 1 2 ∠A=30?是解题的关键.
2．直角三角形中，两锐角的角平分线所夹的锐角是_____度． 【答案】45 【解析】 【分析】 根据题意画出符合条件的图形，然后根据直角三角形的两锐角互余和角平分线的性质，以及三角形的外角的性质求解即可. 【详解】 如图所示 △ACB为Rt△，AD，BE，分别是∠CAB和∠ABC的角平分线，AD，BE相交于一点F． ∵∠ACB=90°， ∴∠CAB+∠ABC=90° ∵AD，BE，分别是∠CAB和∠ABC的角平分线， ∴∠FAB+∠FBA=1 2∠CAB+1 2 ∠ABC=45°． 故答案为45. 【点睛】 此题主要考查了直角三角形的两锐角互余和三角形的外角的性质，关键是根据题意画出相应的图形，利用三角形的相关性质求解. 3．一机器人以0.3m/s的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需时间为__s． 【答案】160. 【解析】 试题分析：该机器人所经过的路径是一个正多边形，利用360°除以45°，即可求得正多边形的边数，即可求得周长，利用周长除以速度即可求得所需时间． 试题解析：360÷45=8， 则所走的路程是：6×8=48m， 则所用时间是：48÷0.3=160s． 考点：多边形内角与外角．
八年级数学上册测试试题及答案
数学测评题(八年级上册) 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷微选择题，满分50分。第Ⅱ卷为填空题和解答题，满分50分。本试卷共20道题，满分100分，考试时间70分。 第Ⅰ卷选择题(共50分) 一、选择题：（每题5分，共10分） 1.下列能构成直角三角形三边长的是（） A. 1、2、3 B. 2、3、4 C. 3、4、5 D. 4、5、6 2. 在下列各数中是无理数的有( ) -0.333…, 4, 5, π -, 3π, 3.1415, 2.010101…(相邻两个1之间有1 个0),76.0123456…(小数部分由相继的正整数组成). A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 3. 若规定误差小于1,那么50的估算值是( ) A. 7; B. 7.07; C. 7或8; D. 7和8. 4．10名初中毕业生的中考体育考试成绩如下：25，26，26，27，26，30，29，26，28，29，这些成绩的中位数是（） A. 25 B. 26 C. 26.5 D. 30 5. 一个多边形每个外角都等于300, 这个多边形是( ) A.六边形; B.正八边形; C.正十边形; D.正十二边形. 6．以下五家银行行标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7．下列说法错误的是( ) A. 1)1(2=- B. ()1133 -=- C. 2的平方根是2± D. ()232)3(-?-=-?- 8．一根蜡烛长20cm ，点燃后每时燃烧5cm ，燃烧时剩下的高度h （厘米）与时间t （时）之间的关系图是（ ） h h h h 0 t 0 t 0 t 0 t A. B. C. D. 9．已知：如图1，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD ，对角线AC 与BD 相交于点O ，则图中全等三角形共有（ ） A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 10．2002年8月在北京召开的国际数学大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图2）。如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形较短直角边为a ，较长直角边为b ，那么（a+b ）2的值为（ ） A. 13 B. 19 C. 25 D. 169 图1 图2 O D C B A
八年级数学上册各单元单元试卷含答案
八年级数学第十三章《全等三角形》单元试卷 考试时间100分钟满分100分 一、选择题（每题3分共30分） 1、如图1，已知∠A=∠D，∠1=∠2，那么要得到△ABC≌△DEF，还应给出的条件是（） A、∠E=∠B B、ED=BC C、AB=EF D、AF=CD 2、如图2在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（） A、15° B、20° C、25° D、30° 3、如图3所示，在△ABC中，∠B=∠C，AD为△ABC的中线，那么下列结论错误的是（） A、△ABD≌△ACD B、AB=A C、AD是△ACD的高 D、△ABC是等边三角形 图1图2图3 4、如图4，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（） A、甲和乙 B、乙和丙 C、只有乙 D、只有丙 4 5、如 图5，AO=BO，CO=DO，AD与BC交于E，则图中全等三角形的对数为（） A、2对 B、3对 C、4对 D、5对 6、如图6，已知∠1=∠2，欲证△ABD≌△ACD，还必须从下列选项中补选一个，则错误的选项是（） A、∠ADB=∠ADC B、∠B=∠C C、BD=CD D、AB=AC 图5图6 7、下列说法正确的有（） ①角平分线上任意一点到角两边的距离相等 ②到一个角两边的距离相等的点在这个角的平分线上 ③三角形三个角平分线的交点到三个顶点的距离相等 ④三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
8、如果△ABC ≌△DEF ，△DEF 的周长为13，DE=3，EF=4，则AC 的长（） A 、13B 、3C 、4D 、6 9、已知如图7，AC ⊥BC ，DE⊥AB，AD 平分∠BAC，下面结论错误的是（） A 、BD+ED=BCB 、DE 平分∠ADBC、AD 平分∠EDC D 、ED+AC>AD 10、如图8，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（） A 、带①去 B 、带②去 C 、带③去 D 、带①②③去 图7图8 二、填空（每题3分，共15分） 11、如图9已知△OA`B`是△AOB 绕点O 旋转60°得到的，那么△OA`B`与△OAB 的 关系是，如果∠AOB=40°，∠B=50°， 则∠A`OB`=∠AOB`=。图9 12、△ABC 中，AD⊥BC 于D ，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需要加条件，若加条件∠B=∠C，则可用判定。 13、如图10，在△ABC 中，∠C=90°AD 平分∠BAC，BC=12cm ，BD=8cm 则点D 到AB 的距离为。 14、如图11，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE 还要添加一个条件是。 15、如图12，已知相交直线AB 和CD ，及另一直线MN ，如果要在MN 上找出与AB 、CD 距离相等的点，则这样的点至少有个，最多有个。 图10图11图12 三、解答题 16、（7分）如图所示，太阳光线AC 和A`C`是平行的，同一时刻两个建筑物在太阳下的影子一样长，那么 建筑物是否一样高？说明理由。 17、（7分）雨伞的中截面如图所示，伞骨AB=AC ，支撑杆OE=OF ，AE=31 AB ，AF=3 1AC ，当O 沿AD 滑动时，雨伞开闭，问雨伞开闭过程中，∠BAD 与∠CAD 有何关系？说明理 由。 18、（8分）画图，如图是三条交叉公路，请你设计一个方案，要建一个购物中心，使它到三条公路的距离相等，这样 的地址有几处？请你画出来 19、（8分）如图，直线a//b ，点A 、B 分别在a 、b 上，连结AB ，O 是AB 中点，过点O 任意画一条直线与a 、b 分别相交于点P 、Q ，观察线段PQ 与点O 的关系，你能发现什么规律吗？
八年级数学上册全册全套试卷测试卷(解析版)
八年级数学上册全册全套试卷测试卷（解析版） 一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难） 1．如图1，在平面直角坐标系中，点D （m ，m +8）在第二象限，点B （0，n ）在y 轴正半轴上，作DA ⊥x 轴，垂足为A ，已知OA 比OB 的值大2，四边形AOBD 的面积为12． （1）求m 和n 的值． （2）如图2，C 为AO 的中点，DC 与AB 相交于点E ，AF ⊥BD ，垂足为F ，求证：AF ＝DE ． （3）如图3，点G 在射线AD 上，且GA ＝GB ，H 为GB 延长线上一点，作∠HAN 交y 轴于点N ，且∠HAN ＝∠HBO ，求NB ﹣HB 的值． 【答案】（1）4 2 m n =-?? =?（2）详见解析；（3）NB ﹣FB ＝4（是定值），即当点H 在GB 的 延长线上运动时，NB ﹣HB 的值不会发生变化． 【解析】 【分析】 （1）由点D ，点B 的坐标和四边形AOBD 的面积为12，可列方程组，解方程组即可； （2）由（1）可知，AD ＝OA ＝4，OB ＝2，并可求出AB ＝BD ＝25，利用SAS 可证△DAC ≌△AOB ，并可得∠AEC ＝90°，利用三角形面积公式即可求证； （3）取OC ＝OB ，连接AC ，根据对称性可得∠ABC ＝∠ACB ，AB ＝AC ，证明△ABH ≌△CAN ，即可得到结论. 【详解】 解：（1）由题意()()218122 m n n m m --=?? ?++-=?? 解得4 2m n =-??=? ； （2）如图2中， 由（1）可知，A （﹣4，0），B （0，2），D （﹣4，4），
人教版八年级上册数学单元测试卷(全册)
第十一章全等三角形(一) 一、选择题 1、如图1，已知∠A=∠D，∠1=∠2，那么要得到△ABC≌△DEF，还应给出的条件是（） A、∠E=∠B B、ED=BC C、AB=EF D、AF=CD 2、如图2在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（） A、15° B、20° C、25° D、30° 3、如图3所示，在△ABC中，∠B=∠C，AD为△ABC的中线，那么下列结论错误的是（） A、△ABD≌△ACD B、AB=AC C、AD是△ACD的高 D、△ABC是等边三角形 4、已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（） A 、甲和 乙 B、乙 和丙C、只有乙 D、只有丙5、AO=BO，CO=DO，AD与BC交于E，则图中全等三角形的对数为（） A、2对 B、3对 C、4对 D、5对 6、如图6，已知∠1=∠2，欲证△ABD≌△ACD，还必须从下列选项中补选一个，则错误的选项是（） A、∠ADB=∠ADC B、∠B=∠C C、BD=CD D、AB=AC 7、下列说法正确的有（） ①角平分线上任意一点到角两边的距离相等 ②到一个角两边的距离相等的点在这个角的平分线上 ③三角形三个角平分线的交点到三个顶点的距离相等 ④三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 8、如果△ABC≌△D EF，△DEF的周长为13，DE=3，EF=4，则AC的长（） A、13 B、3 C、4 D、6 9、已知如图7，AC⊥BC，DE⊥AB，AD平分∠BAC，下面结论错误的是（） A、BD+ED=BC B、DE平分∠ADB C、AD平分∠EDC D、ED+AC>AD
新人教版八年级数学上册知识点总结归纳
新人教版八年级上册数学 知识点总结归纳 1 第十一章三角形 第十二章全等三角形 第十三章轴对称 第十四章整式乘法和因式分解 第十五章分式 第十一章三角形
1、三角形的概念 由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。 2、三角形中的主要线段 （1）三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。 （2）在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。 （3）从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。 3、三角形的稳定性 三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。三角形的这个性质在生产生活中应用很广，需要稳定的东西一般都制成三角形的形状。 4、三角形的特性与表示 三角形有下面三个特性： （1）三角形有三条线段 （2）三条线段不在同一直线上三角形是封闭图形 （3）首尾顺次相接 三角形用符号“?”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“?ABC”，读作“三角形ABC”。 5、三角形的分类 三角形按边的关系分类如下： 不等边三角形 三角形底和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形 等边三角形 三角形按角的关系分类如下： 直角三角形（有一个角为直角的三角形） 三角形锐角三角形（三个角都是锐角的三角形） 斜三角形 钝角三角形（有一个角为钝角的三角形）
把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。 6、三角形的三边关系定理及推论 （1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。 推论：三角形的两边之差小于第三边。 （2）三角形三边关系定理及推论的作用： ①判断三条已知线段能否组成三角形 ②当已知两边时，可确定第三边的范围。 ③证明线段不等关系。 7、三角形的内角和定理及推论 三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。 推论： ①直角三角形的两个锐角互余。 ②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。 ③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。8、三角形的面积=2 1 ×底×高 多边形知识要点梳理 定义：由三条或三条以上的线段首位顺次连接所组成的封闭图形叫做多边形。 凸多边形 分类1： 凹多边形 正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。 分类2： 多边形 非正多边形： 1、n 边形的内角和等于180°（n-2）。 多边形的定理 2、任意凸形多边形的外角和等于360°。
人教版八年级数学上册全册综合测试卷
八年级上册期末检测卷 一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分；11～16小题 各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若分式x －3x ＋4 有意义，则x 的取值应满足( ) A ．x ≠3 B ．x ≠4 C ．x ≠－4 D ．x ≠－3 2．涞水的文化底蕴深厚，涞水人民的生活健康向上．下面的四幅简笔画是从涞水的文化活动中抽象出来的，其中是轴对称图形的是( ) 3．下列二次三项式是完全平方式的是( ) A ．x 2－8x －16 B ．x 2＋8x ＋16 C ．x 2－4x －16 D ．x 2＋4x ＋16 4．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝40°，则∠2的度数为( ) A ．125° B ．120° C ．140° D ．130° 5．若等腰三角形的两边长分别为4和8，则它的周长为( ) A ．12 B ．16 C ．20 D ．16或20 6．如图，给出下列四组条件：①AB ＝DE ，BC ＝EF ，AC ＝DF ；②AB ＝DE ，∠B ＝∠E ，BC ＝EF ；③∠B ＝∠E ，BC ＝EF ，∠C ＝∠F ；④AB ＝DE ，AC ＝DF ，∠B ＝∠E .其中，能使△ABC ≌△DEF 的条件共有( ) A ．1组 B ．2组 C ．3组 D ．4组 7．化简x －y x ＋y ÷(y －x )·1x －y 的结果是( ) A.1x 2－y 2 B.y －x x ＋y C.1y 2－x 2 D.x －y x ＋y 8．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于( ) A ．60° B ．72° C ．90° D ．108° 9．如图，锐角三角形ABC 中，直线l 为BC 的垂直平分线，直线m 为∠ABC 的平分线，l 与m 相交于P 点．若∠A ＝60°，∠ACP ＝24°，则∠ABP 的度数为( ) A ．24° B ．30° C ．32° D ．36° 10．若a －b ＝12，且a 2－b 2＝14 ，则a ＋b 的值为( ) A ．－12 B.12 C ．1 D ．2 11．如图，直线l 1∥l 2，以直线l 1上的点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别 交直线l 1，l 2于点B ，C ，连接AC ，BC .若∠ABC ＝67°，则∠1＝( ) A ．23° B ．46° C ．67° D ．78° 12．如图，在等腰△ABC 中，∠BAC ＝120°，DE 是AC 的垂直平分线，线段
最新人教版八年级数学上册单元章节测试题-附答案全册
八年级数学上册 《第十一章全等三角形》单元测试题 一、选择题： *1. 如图，在①AB=AC，②AD=AE，③∠B=∠C，④BD=CE四个条件中，能根据“SSS”证明△ABD与△ACE全等的条件顺序是（） A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④ *2. 如图，AC、BD交于点O，BO=DO，AO=CO，那么下列判断中正确的是（） A. 只能证明△AOB≌△COD B. 只能证明△AOD≌△COB C. 只能证明△ABD≌△CBD D. 能证明四对三角形全等 3. 在下列条件中，不能判定直角三角形全等的是（） A. 两条直角边分别对应相等 B. 斜边和一个锐角分别对应相等 C. 两个锐角分别对应相等 D. 斜边和一条直角边分别对应相等 4. 如图，已知AB=CD，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，AE=CF，则图中的全等三角形有（） A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 5. 如图18，已知△ABC的六个元素如图所示，则甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的是（）
A. 甲、乙 B. 乙、丙 C. 只有乙 D. 只有丙 二、填空题： 6. 如图，AB=AC ，BE=CD ，要使△ABE ≌△ACD ，依据“SSS ”，则还需添加条件： 。 **7. 如图，AD 和A ’D ’分别是锐角△ABC 和锐角△A ’B ’C ’中BC 和B ’C ’边上的高，且BC=B ’C ’，AD=A ’D ’，若使△ABC ≌△A ’B ’C ’，请你补充条件 。（填一个你认为适当的条件） **8. 如图，△ABC 是不等边三角形，DE =BC ，以D 、E 为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC 全等，这样的三角形最多可以画出_____个。 三、解答题： 9. 已知：如图，OP 是AOC ∠和BOD ∠的平分线，OA OC OB OD ==，。求证：（1）△OAB ≌△OCD ；（2）AB CD =。
人教版八年级数学上册 全册全套试卷培优测试卷
人教版八年级数学上册全册全套试卷培优测试卷 一、八年级数学三角形填空题（难） 1．如图，在△ABC中，∠C=46°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是_____． 【答案】92°． 【解析】 【分析】 由折叠的性质得到∠D=∠C，再利用外角性质即可求出所求角的度数． 【详解】 由折叠的性质得：∠C'=∠C=46°， 根据外角性质得：∠1=∠3+∠C，∠3=∠2+∠C'， 则∠1=∠2+∠C+∠C'=∠2+2∠C=∠2+92°， 则∠1﹣∠2=92°． 故答案为：92°． 【点睛】 考查翻折变换（折叠问题），三角形内角和定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键. 2．一个多边形的内角和与外角和的差是180°，则这个多边形的边数为_____． 【答案】5 【解析】 【分析】 根据多边形的内角和公式（n﹣2）?180°与外角和定理列式求解即可 【详解】 解：设这个多边形的边数是n， 则（n﹣2）?180°﹣360°＝180°， 解得n＝5． 故答案为5．
【点睛】 本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是360°，与边数无关． 3．若（a﹣4）2+|b﹣9|=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为_______． 【答案】22 【解析】 【分析】 先根据非负数的性质列式求出a、b再根据等腰三角形和三角形三边关系分情况讨论求解即可． 【详解】 解：根据题意得，a-4=0，b-9=0， 解得a=4，b=9， ①若a=4是腰长，则底边为9，三角形的三边分别为4、4、9，不能组成三角形， ②若b=9是腰长，则底边为4，三角形的三边分别为9、9、4，能组成三角形，周长 =9+9+4=22． 【点睛】 本题主要考查了等腰三角形的性质，非负数的性质，以及三角形的三边关系，解决本题的关键是要熟练掌握非负数的非负性质和三角形三边关系. 4．如图所示，将△ABC沿着DE翻折，若∠1+∠2＝80°，则∠B＝_____度． 【答案】40． 【解析】 【分析】 利用三角形的内角和和四边形的内角和即可求得． 【详解】 ∵△ABC沿着DE翻折， ∴∠1+2∠BED＝180°，∠2+2∠BDE＝180°， ∴∠1+∠2+2（∠BED+∠BDE）＝360°， 而∠1+∠2＝80°，∠B+∠BED+∠BDE＝180°， ∴80°+2（180°﹣∠B）＝360°， ∴∠B＝40°． 故答案为：40°． 【点睛】 本题考查图形的折叠变化及三角形的内角和定理．关键是要理解折叠是一种对称变换，它
八年级数学上册单元备课
1、单元名称：第十一章三角形。 2、单元教学内容及教材分析： 本章主要内容有三角形的有关线段、角，多边形及内角和。三角形的高、中线和角平分线是三角形中的主要线段，与三角形有关的角有内角、外角。教材通过实验让学生了解三角形的稳定性，在知道三角形的内角和的基础上，进行推理论证，从而得出三角形外角的性质。接着由推广三角形的有关概念，介绍了多边形的有关概念，利用三角形的有关性质研究了多边形的内角和、外角和公式。这些知识加深了学生对三角形的认识，既是学习特殊三角形的基础，也是研究其它图形的基础。最后结合实例研究了镶嵌的有关问题，体现了多边形内角和公式在实际生活中的应用. 3．教学重点和教学难点 三角形三边间的不等关系是重点；用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形是难点。 4．教学目标 知识与技能: 理解三角形及有关概念，会画任意三角形的高、中线、角平分线；会证明三角形内角和等于180°，了解三角形外角的性质。 过程与方法: 在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯； 情感、态度与价值观: 会应用数学知识解决一些简单的实际问题，增强应用意识； 5、主要教学方法、手段、选用的教学媒体 讲授法、练习法；小黑板，班班通。 6、单元课时划分：本章教学约需13课时，具体分配如下： 11.1与三角形有关的线段 3课时 11.2与三角形有关的角 3课时 11.3多边形及其内角和 2课时 数学活动1课时 小结1课时 复习1课时 单元测试题选讲2课时
1、单元名称：第十二章全等三角形。 2、单元教学内容及教材分析： 学生已经学过线段、角、相交线、平行线以及三角形的有关知识，这些为学习全等三角形的有关内容做了准备。通过本章的学习，可以丰富和加深学生对已学图形的认识。全等三角形是研究图形的重要工具，学生只有掌握了全等三角形的相关知识，并且能够灵活的运用它，才能学好后面的四边形。在本章中，全等三角形的判定既是重点，也是难点，同时也是中考时常考的热点。全等三角形在中考中主要考察三角形的判定；并会将有关知识应用到综合题的解题过程中，如把某些问题转化为三角形的问题求解；能够从复杂的图形中寻求全等三角形获得自己需要的信息也是中考的要点。] 3、单元教学重点和教学难点 三角形全等的性质(重点)和判定方法（包括直角三角形全等的特殊条件）（重点、难点）及角平分线的性质和判定及其应用（重点、难点）。 4、教学目标 知识与技能 了解全等三角形的概念，探索并掌握两个三角形全等的条件；掌握两个三角形全等对应边相等，对应角相等的性质；能够画已知角的平分线并掌握角平分线性质。 过程与方法 在教学中，注重所学内容与现实生活的联系；注重学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程。 情感、态度与价值观 通过观察、实验、归纳、类比、推断获得数学猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性，感受证明的必要性、证明过程的严谨性以及结论的确定性。 5、主要教学方法、手段、选用的教学媒体 讲授法、练习法；小黑板，班班通。 6、单元课时划分：本章教学约需12课时，具体分配如下： 12.1全等三角形 1课时 12.2全等三角形的判定 5课时 12.3角的平行线的性质 2课时 小结 2课时 单元测试题选讲2课时
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