圆与方程基础练习题
绝密★启用前 2012-2013学年度???学校4月月考卷 试卷副标题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题） 请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题（题型注释） 1．圆的方程是(x －1)(x+2)+(y －2)(y+4)=0，则圆心的坐标是( ) A 、(1,－1) B 、－1) C 、(－1,2) D 、(－1)
2．过点A(1,－1)与B(－1，1)且圆心在直线x+y －2=0上的圆的方程为 A ．(x －3)2+(y+1)2=4 B ．(x －1)2+(y －1)2=4 C ．(x+3)2+(y －1)2=4 D ．(x+1)2+(y+1)2=4 3．方程()22()0x a y b +++=表示的图形是（ ） A 、以(a,b)为圆心的圆 B 、点(a,b) C 、(－a,－b)为圆心的圆 D 、点(－a,－b) 4．两圆x 2+y 2－4x+6y=0和x 2+y 2－6x=0的连心线方程为 A ．x+y+3=0 B ．2x －y －5=0 C ．3x －y －9=0 D ．4x －3y+7=0 5．方程052422=+-++m y mx y x 表示圆的充要条件是 A ．141<
A 、ac>0,bc>0
B 、ac>0,bc<0
C 、ac<0,bc>0
D 、ac<0,bc<0 9．点(1,2 a a )在圆x 2+y 2－2y －4=0的内部，则a 的取值范围是 A ．－1 第II 卷（非选择题） 请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题（题型注释） 11．若方程x 2+y 2+Dx+Ey+F=0，表示以（2，－4）为圆心，4为半径的圆，则F=_____ 三、解答题（题型注释） 12．ABC △的三个顶点(04)A ，，(26)B -，，(82)C ，，求此三角形各边上中线所在直线的方程． 13．（12分）已知：A （－8，－6），B （－3，－1）和C （5，7），求证：A ，B ，C 三点共线． 14．（本大题９分） 求满足下列条件的直线方程： (1)经过点P(2，-1)且与直线2x+3y+12=0平行； (2)经过点Q(-1，3)且与直线x+2y-1=0垂直； (3)经过点M(1，2)且与点A(2,3)、B(4,-5)距离相等； (4)经过点N(-1, 3)且在x 轴的截距与它在y 轴上的截距的和为零. 15．求过点A （2，0）、B （6，0）和C （0，－2）的圆的方程。 16．求经过点A （－1，4）、B （3，2）且圆心在y 轴上的圆的方程 17．（12分）已知一圆经过点A （2，－3）和B （－2，－5），且圆心C 在直线l ：230x y --=上，求此圆的标准方程． 18．（12分）已知圆C:()()252122=-+-y x 及直线()()47112:+=+++m y m x m l .()R m ∈ （1）证明:不论m 取什么实数,直线l 与圆C 恒相交； （2）求直线l 与圆C 所截得的弦长的最短长度及此时直线l 的方程． 19．如果实数x 、y 满足x 2+y 2-4x+1=0 20．（12分）已知△ABC 的三个项点坐标分别是A （4，1），B （6，－3），C （－3，0），求△ABC 外接圆的方程． 21．?ABC 的三个顶点分别为A(－1,5)，(－2,－2),(5,5),求其外接圆方程 参考答案 1．D 【解析】方程(1)(2)(2)(4)0x x y y -++-+=化为222100x x y y +++-=；则圆 的标准方程是221 45()(1).24x y +++=所以圆心坐标为1(,1).2 --故选D 2．B 【解析】 试题分析：设圆的标准方程为（x-a ）2+（y-b ）2=r 2，根据已知条件可得 （1-a ）2+（－1－b ）2=r 2，① （－1－a ）2+（1－b ）2=r 2，② a+b-2=0，③ 联立①，②，③，解得a=1，b=1，r=2． 所以所求圆的标准方程为（x －1）2+（y －1）2=4．故选B 。 另外，数形结合，圆心在线段AB 的中垂线上，且圆心在直线x+y －2=0上，所以圆心是两线的交点，在第一象限，故选B 。 考点：本题主要考查圆的标准方程． 点评：待定系数法求圆的标准方程是常用方法。事实上，利用数形结合法，结合选项解答更简洁。 3．D 【解析】由()2 2()0x a y b +++=知00,.x a y b x a y b +=+=∴=-=-且且故选D 4．C 【解析】 试题分析：两圆x 2+y 2－4x+6y=0和x 2+y 2－6x=0的圆心分别为（2，－3）,(3,0),所以连心线 方程为3x －y －9=0,选C. 考点：本题主要考查圆与圆的位置关系、圆的性质。 点评：数形结合，由圆心坐标确定连心线方程。 5．B 【解析】 试题分析：圆的一般方程要求220x y Dx Ey F ++++=中2240D E F +->。 即22(4)(2)450m m +--?>，解得14 1>< m m 或，故选B 。 考点：本题主要考查圆的一般方程。 点评：圆的一般方程要求220x y Dx Ey F ++++=中2240D E F +->。 6．A 【解析】考查直线斜率和倾斜角的关系。 7．A 【解析】 试题分析：22220x y x y +-+=，故选A 。 考点：本题主要考查圆的一般方程与标准方程的转化。 点评：简单题，明确半径，计算周长。 8．D 【解析】直线斜率为负数，纵截距为正数，选D 9．D 【解析】 试题分析：因为点(1,2-a a )在圆x 2+y 2－2y －4=0的内部，所以将点(1,2-a a )的坐标代入圆的方程左边应小于0，即22(2)(1)2(1)0a a a +--?-<，解得－ 5 1 点评：点在圆的内部、外部，最终转化成解不等式问题。 10．D 【解析】点P 在圆（x －1）2+y 2=1内部 ?（5a +1－1）2+（12a ）2＜1? ｜a 11．4 【解析】方程x 2+y 2 +Dx+Ey+F=0配方得22224()().224D E D E F x y +-+++=根据条件得：22242,4,4;224 D E D E F +--=-=-=解得 4.F = 12．3140x y +-=，2100x y +-=，4y = 【解析】∵线段AB 的中点为(15)-，，线段BC 的中点为(34)，，线段AC 的中点为(43)，， ∴三角形各边上中线所在的直线方程分别是，4y =， 即3140x y +-=，2100x y +-=，4y =． 13．见解析 【解析】 试题分析：证明一：由A ，B 即：02=+-y x ① 把C （5，7）代入方程①的左边：左边==+-=0275右边 ∴C 点坐标满足方程①∴C 在直线AB 上∴A ，B ，C 三点共线 A ， B ， C 三点共线. 考点：本题主要考查直线方程、斜率公式、两点间距离公式的应用。 点评：多种方法证明三点共线，一题多解的典型例题。 14．(1)2x+3y-1=0 (2)2x-y+5=0 (3)4x+y-6=0或3x+2y-7=0（4）03=+y x 或04=+-y x . 【解析】略 15． 圆的方程为x2＋y2－8x ＋8y ＋12＝0 【解析】 解：由题意可设圆的方程为x2＋y2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0 （D2＋E2－4F ＞0） ∵圆过点A （2，0）、B （6，0）、C （0，－2） ∴?????==-=??????=+-=++=++812 80240636024F E D F E F D F D ∴圆的方程为x2＋y2－8x ＋8y ＋12＝0 16．所求圆的方程为x 2+(y －1)2=10 【解析】设圆的方程为x 2+(y －b)2=r 2 ∵圆经过A 、B 两点， ∴ 222 222(1)(4)3(2)b r b r ?-+-=?+-=? 解得2110 b r =??=? 所以所求圆的方程为x 2+(y －1)2=10 17．22(1)(2)10x y +++= 【解析】 试题分析：解： 因为A （2，－3），B （－2，－5），所以线段AB 的中点D 的坐标为（0，－4）， 又 5(3)1222 AB k ---==--，所以线段AB 的垂直 平分线的方程是24y x =--． 联立方程组23024x y y x --=??=--?，解得12 x y =-??=-?． 所以，圆心坐标为C （－1，－2），半径||r CA == 所以，此圆的标准方程是22(1)(2)10x y +++=． 考点：本题主要考查圆的方程求法。 点评：求圆的方程，常用待定系数法，根据条件设出标准方程或一般方程。有时利用几何特征，解答更为简便。 18．（1）见解析；（2）().052,321=---=-y x x y 即 【解析】 试题分析：(1)直线方程()()47112:+=+++m y m x m l ,可以改写为()0472=-++-+y x y x m ,所以直线必经过直线04072=-+=-+y x y x 和的交点.由方程组???=-+=-+04,072y x y x 解得???==1,3y x 即两直线的交点为A )1,3( 又因为点()1,3A 与圆心()2,1C 的距离所以该点在C 内,故不论m 取什么实数,直线l 与圆C 恒相交. (2)连接AC ,过A 作AC 的垂线,此时的直线与圆C 相交于B 、D .BD 为直线被圆所截得的 最短弦长.此时 又直线AC 的斜率,所以直线BD 的斜率为 2.此时直线方程为:().052,321=---=-y x x y 即 考点：本题主要考查直线与圆的位置关系、直线方程。 点评：研究直线与圆的位置关系，可根据条件灵活选用“代数法”或‘几何法。 19 【解析】，得y=kx ，所以k 为过原点的直线的斜率。又x 2+y 2-4x+1=0表示 以(2,0)y=kx 与已知圆相切且切点在第一象限时，k 最大。此时，|OC|=2，Rt △POC 中，60O POC ∠=， 20．22(1)(3)25x y -++= 【解析】 试题分析：解法一：设所求圆的方程是222()()x a y b r -+-=． ① 因为A （4，1），B （6，－3），C （－3，0）都在圆上， 所以它们的坐标都满足方程①，于是 222222222(4)(1),(6)(3),(3)(0).a b r a b r a b r ?-+-=?-+--=??--+-=? 可解得21,3,25.a b r =??=-??=? 所以△ABC 的外接圆的方程是22(1)(3)25x y -++=． 解法二：因为△ABC 外接圆的圆心既在AB 的垂直平分线上，也在BC 的垂直平分线上，所以先求AB 、BC 的垂直平分线方程，求得的交点坐标就是圆心坐标． ∵31264AB k --==--，0(3)1363 BC k --==---， 线段AB 的中点为（5，－1），线段BC 的中点为33(,)22 -， ∴AB 的垂直平分线方程为11(5)2 y x += -， ① BC 的垂直平分线方程333()22y x +=-． ② 解由①②联立的方程组可得1,3.x y =? ? =-?∴△ABC 外接圆的圆心为Ｅ（1，－3）， 半径||5r AE ===． 故△ABC 外接圆的方程是22(1)(3)25x y -++=． 考点：本题主要考查圆的方程求法。 点评：求圆的方程，常用待定系数法，根据条件设出标准方程或一般方程。有时利用几何特征，解答更为简便。 21．外接圆方程为x 2+y 2 －4x －20=0 【解析】解：设所求圆的方程为x 2+y 2+Dx+Ey+F=0 由题设得方程组 5260 2280 55500 D E F D E F D E F -+++=? ? --++=? ?+++=? 解得 4 2 20 D E F =-? ? =-? ?=-? 的外接圆方程为x2+y2－4x－20=0 吉林省德惠市实验中学2014-2015学年必修二第四章单元测试题 (时间：120分钟总分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知两圆的方程是x2＋y2＝1和x2＋y2－6x－8y＋9＝0，那么这两个圆的位置关系是() A．相离B．相交 C．外切D．内切 2．过点(2,1)的直线中，被圆x2＋y2－2x＋4y＝0截得的最长弦所在的直线方程为() A．3x－y－5＝0 B．3x＋y－7＝0 C．x＋3y－5＝0 D．x－3y＋1＝0 3．若直线(1＋a)x＋y＋1＝0与圆x2＋y2－2x＝0相切，则a的值为() A．1，－1 B．2，－2 C．1 D．－1 4．经过圆x2＋y2＝10上一点M(2，6)的切线方程是() A．x＋6y－10＝0 B.6x－2y＋10＝0 C．x－6y＋10＝0 D．2x＋6y－10＝0 5．点M(3，－3,1)关于xOz平面的对称点是() A．(－3,3，－1) B．(－3，－3，－1) C．(3，－3，－1) D．(3,3,1) 6．若点A是点B(1,2,3)关于x轴对称的点，点C是点D(2，－2,5)关于y轴对称的点，则|AC|＝() A．5 B.13 C．10 D.10 7．若直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＝1相交于P、Q两点，且∠POQ＝120°(其中O为坐标原点)，则k的值为() A. 3 B. 2 C.3或－ 3 D.2和－ 2 8．与圆O1：x2＋y2＋4x－4y＋7＝0和圆O2：x2＋y2－4x－10y＋13＝0都相切的直线条数是() A．4 B．3 C．2 D．1 9．直线l将圆x2＋y2－2x－4y＝0平分，且与直线x＋2y＝0垂直，则直线l的方程是() A．2x－y＝0 B．2x－y－2＝0 C．x＋2y－3＝0 D．x－2y＋3＝0 圆与方程基础训练题 1.若直线0Ax By C ++=通过第二、三、四象限，则系数A 、B 、C 需满足条件（ ）. A. A 、B 、C 同号 B. AC ＜0，BC ＜0 C. C ＝0，AB ＜0 D. A ＝0，BC ＜0 2．（02年京皖春文）到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是（ ）. A. x －y =0 B. x +y =0 C. |x |－y =0 D. |x |－|y |=0 3．（1995上海卷）下列四种说法中的正确的是（ ）. A. 经过定点P 0（x 0，y 0）的直线都可以用方程y －y 0=k （x －x 0）表示 B. 经过任意两个不同点111222(,),(,)P x y P x y 的直线都可以用方程 121121()()()()y y x x x x y y --=--表示 C. 不经过原点的直线都可以用方程1x y a b +=表示 D. 经过定点A （0，b ）的直线都可以用方程y =kx +b 表示 4．已知点(0,1)P -，点Q 在直线x -y +1=0上，若直线PQ 垂直于直线x +2y -5=0，则点Q 的坐标 是 .A ．（－2，1） B ．（2，1） C ．（2，3） D ．（－2，－1） 5．已知两点A （1，－1）、B （3，3），点C （5，a ）在直线AB 上，则实数a 的值是 6．点P 在直线x +y -4=0上，O 为原点，则|OP |的最小值是 . 7.圆22(2)(3)2x y -++=的圆心和半径分别是（ ）. A ．(2,3)-，1 B ．(2,3)-，3 C ．(2,3)-，2 D ．(2,3)-，2 8．已知直线l 的方程为34250x y +-=，则圆221x y +=上的点到直线l 的距离的最小值是 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9．过两点P (2,2),Q (4,2) 且圆心在直线0x y -=上的圆的标准方程是（ ）. A ．22(3)(3)2x y -+-= B. 22(3)(3)2x y +++= C. 22(3)(3)2x y -+-= D. 22(3)(3)2x y +++= 10．（04年天津卷理7）若(2,1)P - 为圆22(1)25x y -+=的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是. A. 30x y --= B. 230x y +-= C. 10x y +-= D. 250x y --= 11．已知圆22(5)(7)4C x y -+-=：，一束光线从点(11) A -，经x 轴反射到圆周C 的最短路程是 A. 622- B. 8 C. 46 D. 10 12．已知点A (－4，－5)，B (6，－1)，则以线段AB 为直径的圆的方程为 . 13．（04年江苏卷.14）以点(1,2)为圆心，与直线43350x y +-=相切的圆的方程是 14．方程224250x y x y m ++-+=表示圆的条件是（ ）. A. 114m << B. 1m > C. 14 m < D. 1m < 15．M （3，0）是圆2282100x y x y +--+=内一点，过M 点最长的弦所在的直线方程是. A. 30x y +-= B. 30x y --= C. 260x y --= D. 260x y +-= 16．（04年重庆卷.文理3）圆222430x y x y +-++=的圆心到直线1x y -=的距离为（ ）. A . 2 B. 22 C. 1 D. 2 17．（1999全国文）曲线x 2+y 2+22x －22y =0关于（ ）. A. 直线x =2轴对称 B. 直线y =－x 轴对称 C. 点（－2，2）中心对称 D. 点（－2，0）中心对称 18．若实数,x y 满足224240x y x y ++--=，则22x y +的最大值是（ ）. A. 53+ B. 6514+ C. 53-+ D. 6514-+ 19．已知圆C ：(x -1)2+y 2=1，过坐标原点O 作弦OA ，则OA 中点的轨迹方程是 . 20．（1997上海卷）设圆x 2+y 2－4x －5=0的弦AB 的中点为P （3，1），则直线AB 的方程是 21．直线4x －3y －2＝0与圆2224110x y x y +-+-=的位置关系是（ ）. 圆与方程测试题 一、选择题 1．若圆C的圆心坐标为(2，－3)，且圆C经过点M(5，－7)，则圆C的半径为()． A．5B．5 C．25 D．10 2．过点A(1，－1)，B(－1，1)且圆心在直线x＋y－2＝0上的圆的方程是()． A．(x－3)2＋(y＋1)2＝4 B．(x＋3)2＋(y－1)2＝4 C．(x－1)2＋(y－1)2＝4 D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝4 3．以点(－3，4)为圆心，且与x轴相切的圆的方程是()． A．(x－3)2＋(y＋4)2＝16 B．(x＋3)2＋(y－4)2＝16 C．(x－3)2＋(y＋4)2＝9 D．(x＋3)2＋(y－4)2＝19 4．若直线x＋y＋m＝0与圆x2＋y2＝m相切，则m为()． A．0或2 B．2 C．2D．无解 5．圆(x－1)2＋(y＋2)2＝20在x轴上截得的弦长是()． A．8 B．6 C．62D．43 6．两个圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0与C2：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的位置关系为()． A．内切B．相交C．外切D．相离 7．圆x2＋y2－2x－5＝0与圆x2＋y2＋2x－4y－4＝0的交点为A，B，则线段AB的垂直平分线的方程是()． A．x＋y－1＝0 B．2x－y＋1＝0 C．x－2y＋1＝0 D．x－y＋1＝0 8．圆x2＋y2－2x＝0和圆x2＋y2＋4y＝0的公切线有且仅有()． A．4条B．3条C．2条D．1条 9．在空间直角坐标系中，已知点M(a，b，c)，有下列叙述： 点M关于x轴对称点的坐标是M1(a，－b，c)； 点M关于y oz平面对称的点的坐标是M2(a，－b，－c)； 点M关于y轴对称的点的坐标是M3(a，－b，c)； 点M关于原点对称的点的坐标是M4(－a，－b，－c)． 其中正确的叙述的个数是()． A．3 B．2 C．1 D．0 10．空间直角坐标系中，点A(－3，4，0)与点B(2，－1，6)的距离是()． A．243B．221C．9 D．86 二、填空题 11．圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0上的动点Q到直线3x＋4y＋8＝0距离的最小值为． 12．圆心在直线y＝x上且与x轴相切于点(1，0)的圆的方程为． 13．以点C(－2，3)为圆心且与y轴相切的圆的方程是． 14．两圆x2＋y2＝1和(x＋4)2＋(y－a)2＝25相切，试确定常数a的值． 15．圆心为C(3，－5)，并且与直线x－7y＋2＝0相切的圆的方程为． 16．设圆x2＋y2－4x－5＝0的弦AB的中点为P(3，1)，则直线AB的方程是． 必修2第四章《圆与方程》单元测试题 （时间：60分钟，满分：100分） 班别 座号 姓名 成绩 一、 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1.方程x 2+y 2+2ax-by+c=0表示圆心为C （2，2），半径为2的圆，则a 、b 、c 的值依次为 （A ）2、4、4； （B ）-2、4、4； （C ）2、-4、4； （D ）2、-4、-4 2.直线3x-4y-4=0被圆(x-3)2+y 2=9截得的弦长为（ ） (A)22 (B)4 (C)24 (D)2 3.点4)()()1,1(22=++-a y a x 在圆的内部，则a 的取值范围是（ ） (A) 11<<-a (B) 10<-所表示的曲线关于直线y x =对称，必有 （ ） A ．E F = B ．D F = C ． D E = D ．,,D E F 两两不相等 8. 已知点A(1,-2,11),B(4,2,3),C(6,-1,4)则三角形ABC 的形状是（ ） (A) 直角三角形 （B ）锐角三角形 （C ）钝角三角形 （D ）斜三角形 9．直线0323=-+y x 截圆x 2+y 2=4得的劣弧所对的圆心角是 A 、6π B 、4π C 、3π D 、2π 10．两圆x 2+y 2－4x+6y=0和x 2+y 2 －6x=0的连心线方程为 （ ） A ．x+y+3=0 B ．2x －y －5=0 直线与圆的方程练习题 1．圆的方程是(x －1)(x+2)+(y －2)(y+4)=0，则圆心的坐标是( ) A 、(1,－1) B 、(21,－1) C 、(－1,2) D 、(－2 1,－1) 2．过点A(1,－1)与B(－1，1)且圆心在直线x+y －2=0上的圆的方程为（ ） A ．(x －3)2+(y+1)2=4 B ．(x －1)2+(y －1)2=4 C ．(x+3)2+(y －1)2=4 D ．(x+1)2+(y+1)2=4 3．方程()22()0x a y b +++=表示的图形是（ ） A 、以(a,b)为圆心的圆 B 、点(a,b) C 、(－a,－b)为圆心的圆 D 、点(－a,－b) 4．两圆x2+y2－4x+6y=0和x2+y2－6x=0的连心线方程为（ ） A ．x+y+3=0 B ．2x －y －5=0 C ．3x －y －9=0 D ．4x －3y+7=0 5．方程 052422=+-++m y mx y x 表示圆的充要条件是（ ） A ．141< 第四章 4.1 4.1.1 A 级 基础巩固 一、选择题 1．圆心是(4，－1)，且过点(5,2)的圆的标准方程是 ( ) A ．(x －4)2＋(y ＋1)2＝10 B ．(x ＋4)2＋(y －1)2＝10 C ．(x －4)2＋(y ＋1)2＝100 D ．(x －4)2＋(y ＋1)2＝10 2．已知圆的方程是(x －2)2＋(y －3)2＝4，则点P (3,2)满足 ( ) A ．是圆心 B ．在圆上 C ．在圆内 D ．在圆外 3．圆(x ＋1)2＋(y －2)2＝4的圆心坐标和半径分别为 ( ) A ．(－1,2)，2 B ．(1，－2)，2 C ．(－1,2)，4 D ．(1，－2)，4 4．(2016·锦州高一检测)若圆C 与圆(x ＋2)2＋(y －1)2＝1关于原点对称，则圆C 的方程是 ( ) A ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝1 B ．(x －2)2＋(y －1)2＝1 C ．(x －1)2＋(y ＋2)2＝1 D ．(x ＋1)2＋(y ＋2)2＝1 5．(2016·全国卷Ⅱ)圆x 2＋y 2－2x －8y ＋13＝0的圆心到直线ax ＋y －1＝0的距离为1，则a ＝ ( ) A ．－4 3 B ．－34 C ．3 D ．2 6．若P (2，－1)为圆(x －1)2＋y 2＝25的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是 ( A ) A ．x －y －3＝0 B ．2x ＋y －3＝0 C ．x ＋y －1＝0 D ．2x －y －5＝0 二、填空题 7．以点(2，－1)为圆心且与直线x ＋y ＝6相切的圆的方程是 . 8．圆心既在直线x －y ＝0上，又在直线x ＋y －4＝0上，且经过原点的圆的方程是 三、解答题 9．圆过点A (1，－2)、B (－1,4)，求 (1)周长最小的圆的方程； (2)圆心在直线2x －y －4＝0上的圆的方程． 10．已知圆N 的标准方程为(x －5)2＋(y －6)2＝a 2(a >0). (1)若点M (6,9)在圆上，求a 的值； (2)已知点P (3,3)和点Q (5,3)，线段PQ (不含端点)与圆N 有且只有一个公共点，求a 的取值范围． 1 直线与圆的方程单元测试题 卷一（选择题，共60分） 一、 选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分。在每小题列出的 四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出，填在答题卡上） 1. ()的斜率为，则直线，，， 已知AB B A )30()25(-- A.-1 B.1 C.3 2 D.2 2. ()），则它的斜率为，（的一个方向向量为已知直线1-2= → AB l A. 21- B.21 C. 2 D.-2 3.()）平行的直线方程为，（），且与向量， （过点4-312=→ v P A.0143=-+y x B.0143=--y x C. 01134=-+y x D.01034=--y x 4.()垂直的直线方程为的交点且与直线 与过直线052302=++=-=+y x y x y x A.012x 3-=++y B.0123=+-y x C.0132=++-y x D.0132=+-y x 5.()轴上的截距分别为的斜率和在 直线y y x 01054=-- A.454，- B.5-45， C.2-54， D.54 5 -， 6.()，则有经过第一、二、三象限若直线01=-+by ax A.0,0<>b a C.0,0<>b a D.0,0> 第四章 圆与方程 1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的 半径。 2、圆的方程 （1）标准方程()()22 2 r b y a x =-+-，圆心 ()b a ,，半径为r ； 点00(,)M x y 与圆222()()x a y b r -+-=的位置关系： 当2200()()x a y b -+->2 r ，点在圆外 当2200()()x a y b -+-=2r ，点在圆上 当2200()()x a y b -+-<2r ，点在圆内 （2）一般方程022=++++F Ey Dx y x 当042 2 >-+F E D 时，方程表示圆，此时圆心为? ? ? ? ? --2,2 E D ，半径为 F E D r 42 122-+= 当0422 =-+F E D 时，表示一个点； 当042 2<-+F E D 时，方程不表示任何图形。 （3）求圆方程的方法： 一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程， 需求出a ，b ，r ；若利用一般方程，需要求出D ，E ，F ； 另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。 3、直线与圆的位置关系： 直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况： （1）设直线0:=++C By Ax l ，圆()()222:r b y a x C =-+-，圆心()b a C ,到l 的距离 为2 2B A C Bb Aa d +++= ，则有相离与C l r d ?>； 相切与C l r d ?=；相交与C l r d ?< （2）过圆外一点的切线：①k 不存在，验证是否成立②k 存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离=半径，求解k ，得到方程【一定两解】 (3)过圆上一点的切线方程：圆(x-a)2+(y-b)2=r 2，圆上一点为(x 0，y 0)，则过此点的切线方程为(x 0-a)(x-a)+(y 0-b)(y-b)= r 2 4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（d ）之间的大小比较来确定。 设圆()()221211:r b y a x C =-+-，()()222222:R b y a x C =-+- 两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差），与圆心距（d ）之间的大小比较来确定。 当r R d +>时两圆外离，此时有公切线四条； 当r R d +=时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条； 当r R d r R +<<-时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线； 绝密★启用前 2012-2013学年度???学校4月月考卷 试卷副标题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题） 请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题（题型注释） 1．圆的方程是(x －1)(x+2)+(y －2)(y+4)=0，则圆心的坐标是( ) A 、(1,－1) B 、－1) C 、(－1,2) D 、(－1) 2．过点A(1,－1)与B(－1，1)且圆心在直线x+y －2=0上的圆的方程为 A ．(x －3)2+(y+1)2=4 B ．(x －1)2+(y －1)2=4 C ．(x+3)2+(y －1)2=4 D ．(x+1)2+(y+1)2=4 3．方程()22()0x a y b +++=表示的图形是（ ） A 、以(a,b)为圆心的圆 B 、点(a,b) C 、(－a,－b)为圆心的圆 D 、点(－a,－b) 4．两圆x 2+y 2－4x+6y=0和x 2+y 2－6x=0的连心线方程为 A ．x+y+3=0 B ．2x －y －5=0 C ．3x －y －9=0 D ．4x －3y+7=0 5．方程052422=+-++m y mx y x 表示圆的充要条件是 A ．141<必修二第四章《圆与方程》单元测试题及答案
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