九年级数学上学期期末考试试题

辽宁省大石桥市水源二中2014届九年级数学上学期期末考

试试题

一、单项选择题。（把正确答案的序号填在下面的表格里，每小题3分，共24分）

A

．01232

=++y y B ．

x x 312

12

-= C ．

03

2

611012=+-a a D ．223x x x =-+ 2.如图所示的物体有两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的主视图是

3.如图，在菱形中，对角线、相交于点O ，E 为BC 的中点，则下列式子中，一定成立的是 A. B. C. D.

4.一个家庭有两个孩子，两个都是女孩的概率是 A ．

21

B ．

3

1 C ．

4

1

D ． 无法确定。 5.如果点A(－1，1y )、B(1，2y )、C(12 ，3y )是反比例函数x

y 1-=图象上的

三个点，

则下列结论正确的是

A.1y ＞2y ＞3y

B.3y ＞2y ＞1y

C.2y ＞1y ＞3y

D.3y ＞1y ＞2y 6.在联欢晚会上，有A 、B 、C 三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们

D 第3题图

A ．

B ．

C ．

D ．

在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，凳子最适当的位置在△ABC 的

A.三边中线的交点，

B.三条角平分线的交点 ，

C.三边上高的交点，

D.三边中垂线的交点

7.边长为8cm 的正方形纸片ABCD 折叠，使点D 落在BC 边 中点E 处，点A 落在点F 处，折痕为MN ，则线段CN 的长是 A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm 8.在同一直角坐标系中，函数y=kx-k 与k

y x

(k ≠0)的图象大致

二、认真填一填：

（每小题3分，共24分．）

9．菱形有一个内角为600

，较短的对角线长为6，则它的面积为 ． 10.如图，一个正方形摆放在桌面上，则正方形的边长 为 ．

11.已知直角三角形的两边长是方程x 2

-7x+12=0的两根，则第三边长 为

12.某地区为估计该地区的绵羊只数，先捕捉20只绵羊给它们 分别做上记号，然后放还，待有标记的绵羊完全混合于羊群后 第二次捕捉40只绵羊，发现其中有2只有记号，从而估计这个 地区有绵羊 只．

B

C

D

10题

7题

13.如图，在△ABC 中，∠C=900

，AD 平分∠CAB ，BC=8cm ，BD=5cm ， 那么点D 到直线AB 的距离是______________.

14.如图，E 、F 、G 、H 分别是四边形ABCD 四条边的中点，要使四边

形EFGH 为矩形，四边形ABCD 应具备的条件是______________________, 15.如图：双曲线x

k

y =

上有一点A ，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，

16．如图，矩形

ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交AD 和

BC 于点E 、F ，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为______. 三、解答题（共102分）

（2）(5x-1)2

=3(5x-1)

18.（8分）如图，在△ABC中，BC=5cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，

且PD∥AB，PE∥AC，求△PDE的周长。

19.（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连结AE、BE，BE

⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F.

求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD.

20. （10分）10月初某地香菇价格大幅度下调，下调后每斤香菇价格是原价格

的2

3

，原来用60元买到的香菇下调后可多买2斤．香菇价格10

月底开始回

C

A

B

P

D E

21．（10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．

（1）求证：△ACD≌△AED；

（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．

22.（10分）如图所示，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=（m≠0）的图象在第一象限交于C点，CD 垂直于x轴，垂足为D．若OA=OB=OD=1．

（1）求点A、B、D的坐标；

（2）求一次函数和反比例函数的解析式．

23. （10分）中秋节吃月饼是中华民族的传统习俗，一超市为了吸引消费者，增

加销售量特设计了一个游戏，其规则是：分别转动如图所示的两个可以自由转动的转盘各一次，每次指针落在每一字母区域的机会均等（若指针恰好落在分界线上重转），当两个转盘的指针所指字母都相同时，消费者就可以获得一次八折优惠价购买月饼的机会.

（1）用树状图或列表的方法（只选其中一种）表示出游戏可能出现的所有结果. （2）若一名消费者只能参加一次游戏，则他能获得八折优惠价购买月饼的概率是多少？

25.（12分）【提出问题】

（1）如图1，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，

以AM为边作等边△AMN，连结CN．求证：∠ABC=∠ACN．

【类比探究】

（2）如图2，在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，（1）中结论∠ABC=∠ACN还成立吗？请说明理由．

【拓展延伸】

26.（14分）

如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 是平行四边形，AD ＝6，若OA 、OB 的长是关于x 的一元二次方程01272=+-x x 的两个根，且OA ＞OB. （1）求OA 、OB 的长.

（2）若点E 为x 轴上的点，且S △AOE ＝

3

16

，求经过D 、E 两点的直线解析式及经过点D 的反比例函数的解析式，并判断△AOE 与△AOD 是否相似.

（3）若点M 在平面直角坐标系内，则在直线AB 上是否存在点F ，使以A 、C 、F 、

M 为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出F 点的坐标，若不存在，请说明理由.

九年数学参考答案

19．证明：（1）因为AD∥BC，E为CD的中点，

所以∠D=∠C，DE=EC.又∠AED=∠FEC，所以△ADE≌△FCE.所以FC=AD. （2）因为△ADE≌△FCE，所以AE=FE.又因为BE⊥AE，所以BE是线段AF的垂直平分线，所以AB=FB.因为FB=BC+FC=BC+AD，所以AB=BC+AD.

20. 解：（1）设10月初香菇价格下调后每斤x元．根据题意，得6060

2

3

2

x x

-=，

解得10

x=

经检验，10

x=是原方程的解答：10月初香菇价格下调后每斤10元．

（2）解：∵DC=DE=1，DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∵∠B=30°，∴BD=2DE=2．

22．解：（1）∵OA=OB=OD=1，

∴点A 、B 、D 的坐标分别为A （﹣1，0），B （0，1），D （1，0）； （2）∵点A 、B 在一次函数y=kx+b （k≠0）的图象上， ∴

，解得

，∴一次函数的解析式为y=x+1．

∵点C 在一次函数y=x+1的图象上，且CD⊥x 轴，∴点C 的坐标为（1，2）， 又∵点C 在反比例函数y=（m≠0）的图象上，∴m=2；∴反比例函数的解析式为y=． 23（1）略（2）

6

1

24. 解：猜想：BE ∥DF 且BE=DF.证明：∵ 四边形ABCD 是平行四边形， ∴ CB=AD ，

CB ∥AD. ∴ ∠BCE=∠DAF. 在△BCE 和△DAF 中，??

?

??=∠=∠=,,,

AF CE DAF BCE AD CB ∴ △BCE ≌

△DAF ， ∴ BE=DF ，∠BEC=∠DFA ，∴ BE ∥DF ，即BE=DF 且BE ∥DF. 25.（1）证明：∵△ABC、△AMN 是等边三角形，

∴AB=AC，AM=AN ，∠BAC=∠MAN=60°，∴∠B AM=∠CAN，∵在△BAM 和△CAN 中，

∴△BAM≌△CAN（SAS ），∴∠ABC=∠ACN．

（2）解：结论∠ABC=∠ACN 仍成立．理由如下：∵△ABC、△AMN 是等边三角形，

∴AB=AC，AM=AN ，∠BAC=∠MAN=60°，∴∠BAM=∠CAN，∵在△BAM 和△CAN 中，

∴△BAM≌△CAN（SAS ），∴∠ABC=∠ACN．

（3）解：∠ABC=∠ACN．理由如下：∵BA=BC，MA=MN ，顶角∠ABC=∠AMN， ∴底角∠BAC=∠MAN，∴△ABC∽△AMN，∴

=

，

又∵∠BAM=∠BAC﹣∠MAC，∠CAN=∠MAN﹣∠MAC，∴∠BAM=∠CAN，

∴△BAM∽△CAN，∴∠ABC=∠ACN．

26.（1）O A ＝4 OB ＝3 （2）E （

38，0）或（－3

8

，0）D （6，4）则直线DE 的解析为13

16

x 136y 51656+=-=或x y △AOD 与 △AOE 相似