人教版八年级下册数学 期末测试卷
八年级下册数学 期末测试卷
一.选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1．下列二次根式中,最简二次根式是（ ） A.
2
1
B. 2.0
C. 22
D. 20 2．如果0,0ab a b >+<，那么下面各式：① b
a
b
a =，②
1=?a b b a ，③ b b a ab -=÷，其中正确的是（ ）
A.①②
B.②③
C.①③
D.①②③
3．为参加 “2018年初中学业水平体育考试”，小明同学进行了刻苦训练，在立定跳远时，测得5次跳远的成绩（单位：m ）为：2.3，2.5，2.4，2.3，2.1这组数据的众数、中位数依次是（ ） A ．2.4，2.4 B ．2.4，2.3 C ．2.3，2.4 D ．2.3，2.3 4．已知：直角三角形的两条直角边的长分别为３和４，则第三边长为（ ） A.5 B.7 C.7或5 D.5
5．给出的下列说法中：①以 1 ，2，3为三边长的的三角形是直角三角形；②如果直角三角形的两边长分别是3和4，那么斜边必定是5；③一个等腰直角三角形的三边长分别是a 、b 、c ，其中c 为斜边，那么a ︰b ︰c=1︰1︰2．其中正确的是( )
A ．①②
B ．①③
C ．②③
D ．①②③
6．已知一矩形的两边长分别为7cm 和12 cm ，其中一个内角的平分线分长边为两部分，这两部分的长分别为（ ）。
A ．6cm 和6cm
B ．7cm 和5cm
C ．4cm 和8cm
D ．3cm 和9c m 7．下列给出的条件中，能判断四边形ABCD 是平行四边形的是（ ） A ．∠A=∠C ，AD ∥BC B ．AB ∥CD ，AD=BC C ．∠B=∠C ，∠A=∠D D ．∠A=∠C ，AD=BC 8．对于函数y=－3x ＋1，下列结论正确的是（ ）[来源:学#科#网]
A ．它的图像必经过点（－1，3）
B ．它的图象经过第一、二、三象限
C ．当x ＞
1
3
时，y ＜0[来源:https://www.wendangku.net/doc/132590717.html,]
D ．y 的值随x 值的增大而增大
9．下面四条直线中，直线上每个点的坐标都是方程x －2y=2的解的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．小明、小宇从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小明步行一段时间后，小宇骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行．他们的路程差s （米）与小明出发时间t （分）之间的函数关系如图所示．下列说法：①小宇先到达青少年宫；②小宇的速度是小明速度的3倍；③a=20；④b=600．其中正确的是（ ） A ．①②③ B ．①②④ C ．①③④ D ．①②③④
二、填空题（共10小题，每题3分，共30分） 11．计算
()()=+-2323 。
12．为备战全国皮划艇马拉松赛，甲、乙运动员进行了艰苦的训练，他们在相同条件下各10次划艇成绩的平均数相同，方差分别为0.23，0.20，则成绩较为稳定的是_________．（选填“甲”或“乙）
13．把三边分别为BC ＝3，AC ＝4，AB ＝5的三角形沿最长边AB 翻折成△ABC'，则CC'的长为 14．已知一次函数的图象经过点（2，3），且满足y 随x 的增大而增大，则该一次函数的解析式可以为 _________ （写出一个即可）．
15．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+6与x 轴交于点B ，与y 轴交于点A ，点C 是线段AB 的中点，则OC 的长是 _________ ．
16.一辆货车从甲地匀速驶往乙地，到达后用了半小时卸货，随即匀速返回，已知货车返回的速度是它从甲地驶往乙地的速度的1.5倍．货车离甲地的距离y （千米）关于时间x （小时）的函数图象如图所示．则
a= （小时）．
17．如图，已知函数b x y +=2与函数3-=kx y 的图象交于点P ，则不等式b x kx +>-23的解是 .
18．如图，菱形ABCD 的两条对角线相交于O ，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD 的周长是 ．
19．如图，点G 是正方形ABCD 对角线CA 的延长线上任意一点，以线段AG 为边作一个正方形AEFG ，线段EB 和GD 相交于点H ．若AB=2，AG=1，则EB= ．
3
-=kx y x
y
b x y +=2
4 -6
O P
20．已知，一次函数y kx b =+的图像与正比例函数1
3
y x =交于点A
，并与y 轴交于点(0,4)B -，△AOB 的面积为6，则kb = 。 三、解答题（共60分）
21．（6分）已知y x 、为实数，2
14422-+-+-=
x x x y ，求x
y .
22．(6分）一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中∠A 和∠DBC 都应为直角．工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个零件符合要求吗？
A
B
C
D
A B C
D
4
5312
13
23．（10分）某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分均为100分．前6名选手的得分如下：
根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折算成综合成绩（综合成绩的满分仍为100分）.[来源:https://www.wendangku.net/doc/132590717.html,]
（1）求出这6名选手笔试成绩的中位数、众数；
（2）现得知1号选手的综合成绩为88分，求笔试成绩和面试成绩各占的百分比；[来源:学#科#网]
（3）求出其余五名选手的综合成绩，并以综合成绩排序确定前两名人选．
24．（6分）如图，在正方形ABCD 中，等边△AEF 的顶点E 、F 分别在BC 和CD 上，求证：△ABE ≌△ADF ；
F
C
D
25．（8分）已知一次函数y=mx+m-2与y=2x-3的图象的交点A在y轴上，它们与x轴的交点分别为点B，点C.
（1）求m的值及△ABC的面积；
（2）求一次函数y=mx+m-2的图象上到x轴的距离等于2的点的坐标.
26．（8分）漳州三宝之一“水仙花”畅销全球，某花农要将规格相同的800件水仙花运往A，B，C三地销售，要求运往C地的件数是运往A地件数的3倍，各地的运费如下表所示：
A地B地C地
运费（元/件）20 10 15
（1）设运往A地的水仙花x（件），总运费为y（元），试写出y与x的函数关系式；
（2）若总运费不超过12000元，最多可运往A地的水仙花多少件？
27．（8分）甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B地停留半小时后返回A地．如果是他们离A地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系图象．
（1）求甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）若乙出发后2小时和甲相遇，求乙从A地到B地用了多长时间？
28．（8分）在△A BC中，AB=AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DF∥AC交直线AB于点F，DE∥AB 交直线AC于点E．
（1）当点D在边BC上时，如图①，求证：DE+DF=AC．
（2）当点D在边BC的延长线上时，如图②；当点D在边BC的反向延长线上时，如图③，请分别写出图②、图③中DE，DF，AC之间的数量关系，不需要证明．
（3）若AC=6，DE=4，则DF= ．[来源:Z+xx+https://www.wendangku.net/doc/132590717.html,]
（测试时间：90分钟 满分：120分）
一.选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1．下列二次根式中,最简二次根式是（ ） A.
2
1
B. 2.0
C. 22
D. 20 【答案】C ． 【解析】
考点：最简二次根式．
2．如果0,0ab a b >+<，那么下面各式：① b
a
b a =，②
1=?a b b a ，③ b b a ab -=÷，其中正确的是（ ）
A.①②
B.②③
C.①③
D.①②③ 【答案】B 【解析】
试题分析：由a b ＞0可知a ，b 同号，又因为a+b ＜0，所以可知a ，b 两个数都是负数．所以①
b
a b a
=中a 和b 无意义，故不正确；②
11a b a b b a b a
=?==g ，正确；③2||a b
ab ab b b b b a
=?===-，正确.所以②③正确;
故选B ．
考点：1、二次根式的乘除法；2、根式有意义的条件.
3．为参加 “2018年初中学业水平体育考试”，小明同学进行了刻苦训练，在立定跳远时，测得5次跳远的成绩（单位：m ）为：2.3，2.5，2.4，2.3，2.1这组数据的众数、中位数依次是（ ） A ．2.4，2.4 B ．2.4，2.3 C ．2.3，2.4 D ．2.3，2.3 【答案】D 【解析】
考点：1、众数；2、中位数
4．已知：直角三角形的两条直角边的长分别为３和４，则第三边长为（ ） A.5 B.7 C.7或5 D.5
【答案】A 【解析】
试题分析：因为两条直角边的长分别为３和４，所以根据勾股定理得：第三边长22
3425 5.+== 故选A.学科#网
[来源:学§科§网Z§X§X§K]
考点：勾股定理.
5．给出的下列说法中：①以 1 ，2，3为三边长的的三角形是直角三角形；②如果直角三角形的两边长分别是3和4，那么斜边必定是5；③一个等腰直角三角形的三边长分别是a 、b 、c ，其中c 为斜边，那么a ︰b ︰c=1︰1︰2．其中正确的是( )
A ．①②
B ．①③
C ．②③
D ．①②③ 【答案】B 【解析】
试题分析：依据勾股定理以及它的逆定理，判定三角形是否为直角三角形即可．
①正确，∵222
1(3)2+=，∴以1，23
②错误，应为“如果直角三角形的两直角边是3，4，那么斜边必是5”
③正确，由于三角形是等腰直角三角形，c 为斜边，因此a=b ，再由勾股定理知a 2
+b 2
=c 2
，得到a ：b ：c=1：
1：2，所以其中正确的是①③
故选B．
考点：勾股定理和它的逆定理、直角三角形的判定
6．已知一矩形的两边长分别为7cm和12 cm，其中一个内角的平分线分长边为两部分，这两部分的长分别为（）。
A．6cm和6cm B．7cm和5cm C．4cm和8cm D．3cm和9cm
【答案】B
【解析】
试题分析：在矩形ABCD中，AB=7 cm，AD=12 cm，BE是∠ABC的平分线，则∠ABE=∠EBC．由AE∥BC得∠EBC=∠AEB，所以∠ABE=∠AEB，即AE=AB，所以AE=AB=10 cm，ED=12-7=5（cm），故选B．
考点：矩形的性质
7．下列给出的条件中，能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）
A．∠A=∠C，AD∥BC B．AB∥CD，AD=BC
C．∠B=∠C，∠A=∠D D．∠A=∠C，AD=BC
【答案】A．
【解析】
考点：平行四边形的判定．
8．对于函数y=－3x＋1，下列结论正确的是（）A．它的图像必经过点（－1，3）
B．它的图象经过第一、二、三象限
C．当x＞1
3
时，y＜0
D．y的值随x值的增大而增大
【答案】C．
考点：一次函数的性质．
9．下面四条直线中，直线上每个点的坐标都是方程x－2y=2的解的是（）
A． B． C． D．
【答案】C．
【解析】
试题分析：∵x﹣2y=2，∴y=x﹣1，∴当x=0，y=﹣1，当y=0，x=2，∴一次函数y=x﹣1，与y轴交于点（0，﹣1），与x轴交于点（2，0），即可得出C符合要求．
故选C．学科#网
考点：一次函数与二元一次方程（组）．
10．小明、小宇从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小明步行一段时间后，小宇骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行．他们的路程差s（米）与小明出发时间t（分）之间的函数关系如图所示．下列说法：①小宇先到达青少年宫；②小宇的速度是小明速度的3倍；③a=20；④b=600．其中正确的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
【答案】B ．[来源:学科网ZXXK]
【解析】
考点：一次函数的应用．
二、填空题（共10小题，每题3分，共30分） 11．计算
()()=+-2323 。
【答案】-1. 【解析】 试题分析：原式=（
3）2
-22
=-1.
考点：1.二次根式求值；2.平方差公式.
12．为备战全国皮划艇马拉松赛，甲、乙运动员进行了艰苦的训练，他们在相同条件下各10次划艇成绩的平均数相同，方差分别为0.23，0.20，则成绩较为稳定的是_________．（选填“甲”或“乙） 【答案】乙． 【解析】
试题分析：由于甲的方差大于乙的方差，故成绩较稳定的同学是乙．故答案为：乙． 考点：方差．
13．把三边分别为BC ＝3，AC ＝4，AB ＝5的三角形沿最长边AB 翻折成△ABC'，则CC'的长为
【答案】4．8
【解析】
考点：1．轴对称；2．勾股定理的逆定理．
14．已知一次函数的图象经过点（2，3），且满足y随x的增大而增大，则该一次函数的解析式可以为_________ （写出一个即可）．
【答案】y=x+1（答案不唯一，可以是形如y=kx+1，k＞0的一次函数）．
【解析】
试题分析：∵一次函数图象是y随x的增大而增大，故设一次函数的解析式为：y=x+b（k≠0），
∵一次函数的图象经过点（2，3），∴b=1，∴该一次函数解析式为：y=x+1．
考点：一次函数的性质．
15．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+6与x轴交于点B，与y轴交于点A，点C是线段AB的中点，则OC的长是_________ ．
【答案】5．
【解析】
试题分析：令x=0则OA=y=6，令y=0，则-3
4
x+6=0，解得x=8，所以，OB=8，由勾股定理，
22
22
6810
OA OB=+=
+，∵点C是线段AB的中点，∴OC=1
2
AB=
1
2
×10=5．
考点：1.直角三角形斜边上的中线；2.一次函数图象上点的坐标特征；3.勾股定理．
16.一辆货车从甲地匀速驶往乙地，到达后用了半小时卸货，随即匀速返回，已知货车返回的速度是它从甲地驶往乙地的速度的1.5倍．货车离甲地的距离y（千米）关于时间x（小时）的函数图象如图所示．则
a= （小时）．
【答案】5. 【解析】
考点：一次函数的应用．
17．如图，已知函数b x y +=2与函数3-=kx y 的图象交于点P ，则不等式b x kx +>-23的解是 .
【答案】x ＜4． 【解析】
试题分析：由图象可知当x<4时，函数y=kx-3的图象在函数y=2x+b 的图象上方，所以不等式kx-3>2x+b 的解集是x<4；学科@网
考点：一次函数与一元一次不等式．
18．如图，菱形ABCD 的两条对角线相交于O ，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD 的周长是 ．
【答案】413.
【解析】
试题分析：∵四边形ABCD 是菱形，∴AO=
12AC=3，DO=12
BD=2，AC ⊥BD ，在Rt △AOD 中，3
-=kx y x
y
b x y +=2
4 -6
O P
AD=
2213AO OD += ，∴菱形ABCD 的周长为413.
考点：菱形的性质．
19．如图，点G 是正方形ABCD 对角线CA 的延长线上任意一点，以线段AG 为边作一个正方形AEFG ，线段EB 和GD 相交于点H ．若AB=2，AG=1，则EB= ．
【答案】5． 【解析】
考点：1.正方形的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.勾股定理． 20．已知，一次函数y kx b =+的图像与正比例函数1
3
y x =交于点A ，并与y 轴交于点(0,4)B -，△AOB 的面积为6，则kb = 。 【答案】4或-3
20． 【解析】 试题分析：如图:
考点: 1.两条直线相交或平行问题；2.待定系数法求一次函数解析式；3.三角形的面积． 四、解答题（共60分）
21．（6分）已知y x 、为实数，2
14422-+-+-=x x x y ，求x
y .
【答案】16 【解析】
试题分析：先根据二次根式、分式有意义的条件求得x 的值，即可求得y 的值，再根据有理数的乘方法则计算即可.
试题解析：由题意得??
???≠-≥-≥-0
204042
2x x x ，解得x=-2，则y=
4122100-=--++ ,所以y x
=2)41(--=16. 考点：二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，有理数的乘方
点评：解题的关键是熟练掌握二次根式有意义的条件：二次根号下的数为非负数，二次根式才有意义. 22．(6分）一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中∠A 和∠DBC 都应为直角．工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个零件符合要求吗？
A B
C
D
A B C
D
4
5
3
12
13
【答案】符合
【解析】
考点：勾股定理逆定理的应用.
23．（10分）某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分均为100分．前6名选手的得分如下：
根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折算成综合成绩（综合成绩的满分仍为100分）. （1）求出这6名选手笔试成绩的中位数、众数；
（2）现得知1号选手的综合成绩为88分，求笔试成绩和面试成绩各占的百分比；
（3）求出其余五名选手的综合成绩，并以综合成绩排序确定前两名人选．
【答案】（1）84.5，84；（2）40%，60%；（3）综合成绩排序前两名人选是4号和2号．
【解析】
试题分析：（1）根据中位数和众数的定义即把这组数据从小到大排列，再找出最中间两个数的平均数就是中位数，再找出出现的次数最多的数即是众数；
（2）先设笔试成绩和面试成绩各占的百分百是x，y，根据题意列出方程组，求出x，y的值即可；
（3）根据笔试成绩和面试成绩各占的百分比，分别求出其余五名选手的综合成绩，即可得出答案．
试题解析：（1）把这组数据从小到大排列为，80，84，84，85，90，92，最中间两个数的平均数是（84+85）÷2=84.5（分），则这6名选手笔试成绩的中位数是84.5，84出现了2次，出现的次数最多，则这6名选
考点：1.加权平均数；2.中位数；3.众数；4.统计量的选择．[来源:https://www.wendangku.net/doc/132590717.html,]
24．（6分）如图，在正方形ABCD中，等边△AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，求证：△ABE≌△ADF；
E
F C
B
A D
【答案】）证明见解析；
【解析】
试题分析：根据四边形ABCD是正方形，得出AB=AD，∠B=∠D=90°，再根据△AEF是等边三角形，得出AE=AF，最后根据HL即可证出△ABE≌△ADF；
试题解析：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∵△AEF是等边三角形，∴AE=AF，
在Rt△ABE和Rt△ADF中，∵AB＝AD，AE＝AF∴Rt△ABE≌Rt△ADF；
考点：1、正方形的性质；2、等边三角形的性质.
25．（8分）已知一次函数y=mx+m-2与y=2x-3的图象的交点A在y轴上，它们与x轴的交点分别为点B，点C.
（1）求m的值及△ABC的面积；
（2）求一次函数y=mx+m-2的图象上到x轴的距离等于2的点的坐标.
【答案】（1）m=-1；27
4
；（2）（-5，2）、（-1，-2）．
【解析】
考点：两条直线相交或平行问题．
26．（8分）漳州三宝之一“水仙花”畅销全球，某花农要将规格相同的800件水仙花运往A，B，C三地销售，要求运往C地的件数是运往A地件数的3倍，各地的运费如下表所示：
A地B地C地[来源:https://www.wendangku.net/doc/132590717.html,]
运费（元/件） 20 10
15
（1）设运往A 地的水仙花x （件），总运费为y （元），试写出y 与x 的函数关系式； （2）若总运费不超过12000元，最多可运往A 地的水仙花多少件？ 【答案】（1）y=25x+8000 ；（2）160件
考点：一次函数的应用.
27．（8分）甲、乙两人同时从相距90千米的A 地前往B 地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B 地停留半小时后返回A 地．如果是他们离A 地的距离y （千米）与时间x （时）之间的函数关系图象．
（1）求甲从B 地返回A 地的过程中，y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （2）若乙出发后2小时和甲相遇，求乙从A 地到B 地用了多长时间？
【答案】（1）y=﹣60x+180（1.5≤x ≤3）；（2）乙从A 地到B 地用时为3小时． 【解析】
试题分析：（1）首先设y 与x 之间的函数关系式为y=kx+b ，根据图象可得直线经过（1.5，90）（3，0），利用待定系数法把此两点坐标代入y=kx+b ，即可求出一次函数关系式；
（2）利用甲从B 地返回A 地的过程中，y 与x 之间的函数关系式算出y 的值，即可得到2小时时骑摩托车所行驶的路程，再根据路程与时间算出摩托车的速度，再用总路程90千米÷摩托车的速度可得乙从A 地到B 地用了多长时间．
试题解析：（1）设甲从B 地返回A 地的过程中，y 与x 之间的函数关系式为y=kx+b ，根据题意得：
??
?=+=+90
5.103b k b k ，解得???=-=18060
b k ，∴y=﹣60x+180（1.5≤x ≤3）；
（2）当x=2时，y=﹣60×2+180=60．∴骑摩托车的速度为60÷2=30（千米/时），
∴乙从A地到B地用时为90÷30=3（小时）．
考点：一次函数的应用．
28．（8分）在△ABC中，AB=AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DF∥AC交直线AB于点F，DE∥AB 交直线AC于点E．
（1）当点D在边BC上时，如图①，求证：DE+DF=AC．
（2）当点D在边BC的延长线上时，如图②；当点D在边BC的反向延长线上时，如图③，请分别写出图②、图③中DE，DF，AC之间的数量关系，不需要证明．
（3）若AC=6，DE=4，则DF= ．
【答案】（1）证明见解析；（2）图②中：AC+DE=DF．图③中：AC+DF=DE．（3）2或10．
【解析】
[来源:Z§xx§https://www.wendangku.net/doc/132590717.html,]
考点：1.平行四边形的判定与性质；2.全等三角形的判定与性质；3.等腰三角形的性质．