几何概型 导学案

§3.3.1几何概型

【课标要求】初步体会几何概型的意义．

【高考说明要求】几何概型B（理解）

【学习目标】1．通过试验观察，理解几何概型的两个特点及其概率计算公式；

2．在实际问题中能够识别出几何概型；

3．会把实际问题转化为几何概型问题并进行概率计算．

【学习重点】理解几何概型的两个特点，会用几何图形的长度、面积、角度或体积计算几何概型的概率．

【学习难点】把实际问题转化为几何概型问题，并求解．

【温馨提示】用心读书135—136 教师复备或学生笔记【导学设计】

一、复习：

请同学们回顾古典概型的两个特点及概率计算公式，并举一实例．

二、新知导入

【问题1】有一根绳子长为3米，拉直后任意剪成两段，每段不小于1米

的概率是多少？

【问题2】把一块矩形木板平均分成A,B,C,D四部分，将小球随机的投落

在木板上，求小球落在A区域上的概率．

【问题3】一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在

飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全

飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为多少？

请你总结归纳以上三个试验的共同特点：

．

思考：以上问题属于古典概型吗？

该概型与古典概型的异同点？

三、探索新知——几何概型

（一）几何概型的定义：

（二）几何概型的特点：

1．；2． .

思考：几何概型的概率如何计算？请同学们类比古典概型的概率计算公式结合前面三个问题试着给出几何概型的概率计算公式.

(三)几何概型的概率计算公式：

（四）求几何概型概率的基本步骤：

1．；

2．；

3．；

4． .

请同学们完成前边三个“问题”的解答.

【问题4】（转盘游戏）：咱们要制作元旦联欢的抽奖圆盘，有两种选择，如图中的两个转盘，规定当指针指向B区域时获奖，选择哪种更容易获奖？为什么？

解答：

【变式】如图，在直角坐标平面内，射线OT落在60 角的终边上，任作一条射线OA，求射线OA落在XOT

∠内的概率．

（五）古典概型和几何概型的比较

五、达标检测

1．在区间[]

1,3上任取一实数，则这个实数大于或等于1.5的概率为（） A．0.25 B．0.5 C．0.6 D．0.75

2．某人向一个半径为6的圆形标靶射击，假设他每次射击必定会中靶，且射中靶内各点是随机的，则此人射击中靶点与靶心的距离小于2的概

为（）

A．

1

13

B．

1

9

C．

1

4

D．

1

2

3．在500ml的水中有一个草履虫，现从中随机取出2ml水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是（）A．0.001 B．0.002 C．0.004 D．0.005

4．某人睡午觉醒来，发觉表停了，他打开收音机想听电台整点报时，

则他等待的时间小于10分钟的概率为 （ ） A ．61 B ．121 C ．601 D ．72

1

六、分层作业 【夯实基础】

1．x 的取值是区间[]1,4中的整数，任取一个x 的值，求“取得的 值不小于2”的概率.

2．x 的取值是区间[]1,4中的实数，任取一个x 的值，求“取得的 值不小于2”的概率. 3．朝目第104页1—8 【能力提升】

1．正方体1111D C B A ABCD -的棱长为1，在该正方体内作四棱锥

ABCD M -，四棱锥ABCD M -的体积小于6

1

的概率是 ．

（注意：椎体体积公式为：1=3

V S ??锥体底面高）

2．在Rt △ABC 中，∠A ＝30°，过直角顶点C 作射线CM 交线 段AB 于M ，求使|AM |＞|AC |的概率．

七、学习反思：

八、我想对老师说：

人教版高中数学必修三导学案 3.3.1几何概型

3．3几何概型 3．3.1几何概型 1．问题导航 (1)当试验的所有可能结果是无穷多的情况，还能用古典概型来计算事件发生的概率吗？ (2)什么叫几何概率模型？其求解方法是什么？ (3)几何概型有几种模型？ 2．例题导读 通过例1的学习，学会如何求解长度型的几何概型的概率． 1．几何概型的定义与特点 (1)定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型． (2)特点：①可能出现的结果有无限多个；②每个结果发生的可能性相等． 2．几何概型中事件A的概率的计算公式 P(A)＝构成事件A的区域长度（面积或体积） 试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积） ． 1．下列概率模型都是几何概型吗？(对的打“√”，错的打“×”) (1)从区间[－10，10]中任取出一个数，求取到1的概率；() (2)从区间[－10，10]中任取出一个数，求取到绝对值不大于1的数的概率；() (3)从区间[－10，10]中任取出一个数，求取到大于1且小于2的数的概率；() (4)向一个边长为4 cm的正方形ABCD内投一点P，求点P离正方形的中心不超过1 cm的概率．() 解析：(1)不是几何概型；(2)(3)(4)是几何概型，满足无限性，且等可能性．

答案：(1)× (2)√ (3)√ (4)√ 2．在区间[－1，2]上随机取一个数x ，则|x |≤1的概率为( ) A.13 B.12 C.14 D.23 解析：选D.由|x |≤1，得－1≤x ≤1，所以|x |≤1的概率为P (|x |≤1)＝2 3. 3．如图，假设你在如图所示的图形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为________． 解析：设圆的半径为R ，则圆的面积为S ＝πR 2，阴影的面积S 阴＝ 12·2R ·R ＝R 2 ，故所求概率P ＝S 阴S ＝R 2πR 2＝1π . 答案：1 π 4．古典概型与几何概型有何区别？ 解：几何概型也是一种概率模型，它与古典概型的区别是：古典概型的试验结果是有限的，而几何概型的试验结果是无限的． 1．利用几何概型的概率公式，结合随机模拟试验，可以解决求概率、面积、参数值等一系列问题，体现了数学知识的应用价值． 2．如果一个随机试验可能出现的结果有无限多个，并且每个结果发生的可能性相等，那么该试验可以看作是几何概型． 3．几何概型是不同于古典概型的又一个最基本、最常见的概率模型，对应随机事件及试验结果的几何量可以是长度、面积或体积．

2021学年高中数学第三章概率3.3.1几何概型学案含解析人教A版必修3.doc

3．3 几何概型 3．3.1几何概型 [目标] 1.了解几何概型与古典概型的区别；2.理解几何概型的定义及其特点；3.会用几何概型的概率计算公式求简单的几何概型的概率． [重点] 几何概型的特点及概念的理解． [难点] 应用几何概型的概率公式求概率． 知识点一几何概型的概念 [填一填] 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型． 几何概型的特点如下： (1)无限性，即在一次试验中，基本事件的个数是无限的； (2)等可能性，即每个基本事件发生的可能性是均等的． [答一答] 1．古典概型和几何概型有何异同点？ 提示：相同点：古典概型与几何概型中每一个基本事件发生的可能性都是相等的． 不同点：古典概型要求随机试验的基本事件的总数必须是有限多个；几何概型要求随机试验的基本事件的个数是无限的，而且几何概型解决的问题一般都与几何知识有关．2．下面两个事件是几何概型吗？ (1)一个人骑车到路口，恰好红灯； (2)一个人种一颗花生，发芽． 提示：(1)满足无限性和等可能性，是几何概型；(2)种一颗花生所有可能出现的结果只有两种，发芽和不发芽，不满足无限性，发芽与不发芽的概率不相等，不满足等可能性，故不是几何概型．

知识点二几何概型的概率公式 [填一填] 在几何概型中，事件A的概率计算公式为P(A)＝构成事件A的区域长度(面积或体积) . 试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积) [答一答] 3．几何概型的概率计算与构成事件的区域形状有关系吗？ 提示：几何概型的概率只与构成事件的区域的长度(面积或体积)有关，而与构成事件的区域形状无关． 4．概率为0的事件是否一定是不可能事件？ 概率为1的事件是否一定会发生？ 提示：在几何概型中，若事件A的概率P(A)＝0，则A不一定是不可能事件，如：事件A对应数轴上的一个点，则其长度为0，该点出现的概率为0，但A并不是不可能事件；同样地，若事件A的概率P(A)＝1，则A也不一定是必然事件． 类型一几何概型的判断 [例1]判断下列概率模型，为几何概型的是________． ①在区间[－10,10]内任取一个数，求取到1的概率； ②在区间[－10,10]内任取一个数，求取到绝对值不大于1的数的概率； ③在区间[－10,10]内任取一个整数，求取到大于1而小于2的数的概率； ④向一个边长为4 cm的正方形ABCD内投一点P，求点P离中心不超过1 cm的概率． [解析]①中概率模型是几何概型，因为区间[－10,10]有无限多个点，且区间内每个数被取到的机会相等；②中概率模型是几何概型，因为区间[－10,10]和[－1,1]上有无限多个数可取(满足无限性)，且在这两个区间内每个数被取到的机会是相等的(满足等可能性)；③中概率模型不是几何概型，因为在区间[－10,10]内的整数只有21个(是有限的)，不满足无限性特征； ④中概率模型是几何概型，因为在边长为4 cm的正方形和半径为1 cm的圆内均有无数个点，且这两个区域内的任何一个点被投到的可能性相等，故满足无限性和等可能性．[答案]①②④

几何概型教学设计

几何概型(第一课时) 设计者:福建龙岩二中郭小峰 一.教学内容分析: 本课时教材选自人教A版数学必修3第三章概率部分第3．3节的内容．几何概型是概率必修章节的收尾篇，共有两个课时，本节课为第一课时,它是继古典概型之后学习的另一类等可能概型；是教材新增加的内容，对它的要求仅限于初步体会几何概型的意义．几何概型的研究，是古典概型的拓广，将古典概型试验结果有限个拓广到无限个；课本介绍几何概型主要是为了更广泛地满足随机模拟的需要．概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义，运用数学方法去研究不确定现象的规律，让学生初步形成用随机的观念去观察、分析、研究客观世界的态度，并获取认识世界的初步知识和科学方法． 二.学生学习情况分析: 学生前面已经学习了随机事件的概率和古典概型,初步学会了用古典概型公式解决概率题,大多数学生对于概率的学习以及概率试验产生了浓厚的兴趣,逐渐会把一些问题模型化．但是学生在探究问题的能力，应用数学的意识等方面发展不够均衡，尚有待加强． 三.设计思想: 建构主义学习理论认为，建构就是认知结构的组建，其过程一般是引导学生从身边的、生活中的实际问题出发，发现问题，思考如何解决问题，进而联系所学的旧知识，首先明确问题的实质，然后总结出新知识的有关概念和规律，形成知识点，把知识点按照逻辑线索和内在联系，串成知识线，再由若干条知识线形成知识面，最后由知识面按照其内容、性质、作用、因果等关系组成综合的知识体。也就是以学生为主体，强调学生对知识的主动探索、主动发现以及学生对所学知识意义的主动建构．基于以上理论，本节课遵循引导发现、循序渐进的思路，采用问题探究式教学，让学生在观察分析、自主探索、合作交流的过程中建构几何概型的概念以及归纳出几何概型公式，运用实物、多媒体、投影仪辅助，倡导“自主、合作、探究”的学习方式．具体流程如下: →→→ 四.教学目标: 知识与技能目标:通过实例，让学生了解几何概型的概念以及几何概型与古典概型的区别．会计算简单的几何概型事件，并解决实际问题． 过程与方法目标:让学生经历概念的建构这一过程，进一步体会从特殊到一般的思想；通过实际应用，培养学生数形结合的能力，以及把实际问题抽象成数学问题的能力和学以致用的数学应用意识． 情感与态度目标:通过创设情境激发学生学习数学的情趣，培养其积极探索的精神．通过实际应用让学生体会到数学在现实生活中的价值,增强了学生学习数学的自信心． 五.教学重点与难点:

2019-2020学年高中数学 3.3几何概型学案 新人教A版必修5.doc

2019-2020学年高中数学 3.3几何概型学案 新人教A 版必修5 【学习目标】 1．了解几何概型与古典概型的区别，知道均匀分布的含义． 2．理解几何概型的特点和计算公式． 3．会求几何概型的概率． 【重点难点】 重点：理解几何概型的定义、特点,会用公式计算几何概率 难点：等可能性的判断与几何概型和古典概型的区别. 【学习内容】 一．导入新课 1、复习古典概型的两个基本特点：（1）所有的基本事件只有有限个；（2）每个基本事 件发生都是等可能的. 2、提出问题：不是所有的试验结果都有有限个，比如： 一个人到单位的时间可能是8：00至9：00之间的任何一个时刻；往一个方格中投一个石子, 石子可能落在方格中的任何一点……这些试验可能出现的结果都是无限多个.这就是我们要 学习的几何概型. 二．研探新知 （一）：几何概型的概念 提出问题：如下图所示,图中有两个转盘,甲、乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B 区域时, 甲获胜,否则乙获胜,在两种情况下分别求甲获胜的概率. 显然，以转盘（1）为游戏工具时，甲获胜的概率为 21；以转盘（2）为游戏工具时，甲获胜的概率为5 3。事实上，甲获胜的概率与字母B 所在扇形区域的圆弧的长度有关，而与字母B 所在区域的位置无关，只要字母B 所在扇形区域的圆弧的长度不变，不管这些区域 是相邻，还是不相邻，甲获胜的概率是不变的。 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样 的概率模型为几何概率模型（geometric models of probability ）,简称几何概型. 注： 几何概型的基本特点： a.试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个； b.每个基本事件出现的可能性相等. （二）几何概型的概率公式： P(A)=) ()(面积或体积的区域长度试验的全部结果所构成面积或体积的区域长度构成事件A 例1、有一根长度为3m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段的长度都不小于 1m 的概率是多少？

几何概型教学设计

3.3.1 几何概型济宁市实验中学陈秀伟

【课题】 3.3.1 几何概型 【教材】普通高中课程标准实验教科书数学3 必修 人民教育出版社A版 【授课教师】陈秀伟 【教材分析】 本节课是高中数学人教A版必修三第三章第三节第一课时几何概型，是新课程改革后新增的内容，是在学习了随机事件的概率及古典概型之后，引入的另一类等可能模型，在概率论中占有相当重要的地位. 学好几何概型有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些现象. 【学情分析】 学生通过古典概型的学习初步形成了解决概率问题的思维模式，但还不是很成熟.学生在学习本节课时特别容易和古典概型相混淆，究其原因是思维不严谨，对几何概型的概念理解不清.另外，在解决几何概型的问题时，几何度量的选择也需要特别重视，在实际授课时，应当引导学生发现规律，找出适当的方法来解决问题. 【教学目标】 知识与技能：初步体会几何概型的意义，会用公式求解简单的几何概型的概率． 过程与方法：通过试验，与已学过计算概率的方法进行比较，提出新问题，师生共同探究，提出可行性解决问题的建议或想法. 情感态度与价值观：感知生活中的数学，培养学生用随机的观点来理解世界，加强与现实生活的联系，以科学的态度评价身边的随机现象，学会用科学的方法去观察世界和认识世界. 【重点难点】 教学重点: 几何概型的基本特征及如何求几何概型的概率. 教学难点: 如何判断一个试验是否是几何概型，如何将实际背景转化为几何度量. 【教法学法】 本节课教师采用层层设疑、启发引导学生自主探究的教学模式；使用多媒体来辅助教学，为学生提供直观感性的材料，有助于学生对问题的理解和认识. 【教学基本流程】 创设情境 ↓ 探究生成 ↓ 形成概念 ↓ 巩固深化 ↓ 课堂梳理 ↓ 布置作业

高中数学 必修三 导学案：3.3

§3.3 几何概型 课前预习案 教材助读 预习教材P135-P136，完成以下问题。 几何概型的两个特点：（1）________________性，（2）_________________性. 课内探究案 一、新课导学 1.模拟方法：通常借助____________来估计某些随机事件发生的概率。用模拟方法可以在短时间内完成大量的重复试验，对于某些无法确切知道概率的问题，模拟方法能帮助我们得到其概率的近似值。 2.几何概型： （1）向平面上有限区域（集合）G内随机地投掷点M，若点M落在的概率与G1的成正比，而与G的、无关，即P(点M落在G1) = ,则称这种模型为几何概型。 （2）几何概型中G也可以是或的有限区域，相应的概率是或 。 二、合作探究 探究1：飞镖游戏：如图所示，规定射中红色区域表示中奖。 问题1：各个圆盘的中奖概率各是多少？ 问题2：在区间[0，9]上任取一个整数，恰好取在区间[0，3]上的概率为多少？ 问题3：在区间[0，9]上任取一个实数，恰好取在区间[0，3]上的概率为多少？ 新知1：几何概型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的______________，____________或______________，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型。几何概型的两个特点：（1）_______________性，（2）_________________性. 几何概型概率计算公式：

P(A)=____________________________________ ※ 典型例题 例1某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台整点报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率. 例2 如图，假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆，则图1、图2落到阴影部分的概率分别为 ___________，__________. 例2、（选讲）在区间[-1,1]上任取两个数，则 （1）求这两个数的平方和不大于1的概率； （2）求这两个数的差的绝对值不大于1的概率。 例3 取一根长为3米的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都大于1米的概率是_______. 三、当堂检测 1、平面上画了一些彼此相距a 2的平行线，把一枚半径为)(a r r 的硬币任意掷在这平面上

2019届一轮复习全国通用版 第59讲几何概型 学案

第59讲 几何概型 1．几何概型 如果事件发生的概率只与构成该事件区域的__长度(面积或体积)__成比例，而与A 的形状和位置无关则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型． 2．几何概型的两个特点 一是__无限性__，即在一次试验中，基本事件的个数可以是无限的；二是__ 等可能性__，即每一个基本事件发生的可能性是均等的．因此，用几何概型求解的概率问题和古典概型的思路是相同的，同属于“比例解法”，即随机事件A 的概率可以用“事件A 包含的基本事件所占的__图形面积(体积、长度)__”与“试验的基本事件所占的__总面积(总体积、总长度)__”之比来表示． 3．在几何概型中，事件A 的概率的计算公式 P (A )＝__构成事件A 的区域长度(面积或体积)试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积)__. 4．几种常见的几何概型 (1)与长度有关的几何概型，其基本事件只与一个连续的变量有关． (2)与面积有关的几何概型，其基本事件与两个连续的变量有关，若已知图形不明确，可将两个变量分别作为一个点的横坐标和纵坐标，这样基本就构成了平面上的一个区域，即可借助平面区域解决问题； (3)与体积有关的几何概型，可借助空间几何体的体积公式解答问题． 1．思维辨析(在括号内打“√”或“×”)． (1)随机模拟方法是以事件发生的频率估计概率．( √ ) (2)相同环境下两次随机模拟得到的概率的估计值是相等的．( × ) (3)几何概型中，每一个基本事件就是从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中的每一点被取到的机会相等．( √ ) (4)在几何概型定义中的区域可以是线段、平面图形、立体图形．( √ )

公开课几何概型教案

几何概型 一、教学目标： 1、知识与技能： （1）正确理解几何概型的概念； （2）掌握几何概型的概率公式： （3）会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判别某种概型是古典概型还是几何概型； 2、过程与方法： （1）发现法教学，通过师生共同探究，体会数学知识的形成，学会应用数学知识来解决问题，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力； ' （2）通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯。 3、情感态度与价值观： 本节课的主要特点是随机试验多，学习时养成勤学严谨的学习习惯。 二、重点与难点： 1、几何概型的概念、公式及应用； 2、几何概率模型中基本事件的确定，几何“度量”的选择；将实际问题转化为几何概型. 三、教学过程 复习回顾 、 同学们，咱们前面学习了古典概型，现在回顾一下古典概型的特点及求概率的公式 特点：(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个(有限性)； (2)每个基本事件出现的可能性相等（等可能性）. （一）问题引入 （1)若x的取值是区间[1,4]中的整数，任取一个x的值，求“取得值不小于2”的概率。 （古典概型） ~ (2)若x的取值是区间[1,4]中的实数，任取一个x的值，求“取得值不小于2”的概率。 （几何概型） 自主探究 试验1、取一根长度为3米的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于1米的概率有多大 试验2、取一个长为2a的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，那么豆子落入圆内的概率有多大 试验3、一只蜜蜂在一个棱长为60cm的正方体笼子里飞，那么蜜蜂距笼边大

于10cm的概率有多大 . 试验1试验2试验3提炼概括 一个基本 事件… 取到线段AB上 某一点 豆子落在正方形（2a ×2a）内某一点 取正方体笼子内某 一点 在对应的整个图形上取一点 （随机地） 所有基本 事件形成的集合线段AB（除两端 外） 正方形（2 4a）面 正方体笼子（棱长 60）体积 《 对应的所有点形成一个可度 量的区域D 随机事件 A对应的集合线段CD内切圆（2a π）面 正方体笼子内小正 方体（棱长40）体 积 区域D内的某个指定区域d 随机事件A发生的 概率？() P A= 圆的面积 正方形的面积 2 2 44 a a ππ == 3 3 408 () 6027 P A()A P A 构成事件的区域 全部结果构成的区域 1、几何概型的概念： ] 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型． 古典概型几何概型 所有的试验结果有限个(n个)无限个 ` 每个试验结果的发生 等可能等可能 概率的计算P(A)=m/n 3、几何概型的概率计算公式：

人教A版必修三 3.3.1 几何概型 教案 (1)

课 题：3.3.1 几何概型 教学目标： 1.通过师生共同探究,体会数学知识的形成,正确理解几何概型的概念；掌握几何概型的概率公式： P （A ）=) ()(面积或体积的区域长度试验的全部结果所构成面积或体积的区域长度构成事件A ,学会应用数学知识来解决问题,体会数学知识与现实世界的联系,培养逻辑推理能力. 2.本节课的主要特点是随机试验多,学习时养成勤学严谨的学习习惯,会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判别某种概型是古典概型还是几何概型,会进行简单的几何概率计算,培养学生从有限向无限探究的意识. 教学重点： 理解几何概型的定义、特点,会用公式计算几何概率. 教学难点： 等可能性的判断与几何概型和古典概型的区别. 教学方法： 讲授法 课时安排： 1课时 教学过程： 一、导入新课： 1、复习古典概型的两个基本特点：（1）所有的基本事件只有有限个；（2）每个基本事件发生都是等可能的.那么对于有无限多个试验结果的情况相应的概率应如何求呢? 2、在概率论发展的早期,人们就已经注意到只考虑那种仅有有限个等可能结果的随机试验是不够的,还必须考虑有无限多个试验结果的情况.例如一个人到单位的时间可能是8：00至9：00之间的任何一个时刻；往一个方格中投一个石子,石子可能落在方格中的任何一点……这些试验可能出现的结果都是无限多个.这就是我们要学习的几何概型. 二、新课讲授： 提出问题 (1)随意抛掷一枚均匀硬币两次,求两次出现相同面的概率？ (2)试验1.取一根长度为3 m 的绳子,拉直后在任意位置剪断.问剪得两段的长都不小于1 m 的概率有多大？ 试验 2.射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环.从外向内为白色,黑色,蓝色,红色,靶心是金色.金色靶心叫“黄心”.奥运会的比赛靶面直径为122 cm,靶心直径为12.2 cm.运动员在70 m 外射箭.假设射箭都能射中靶面内任何一点都是等可能的.问射中黄心的概率为多少？ (3)问题(1)(2)中的基本事件有什么特点?两事件的本质区别是什么? (4)什么是几何概型?它有什么特点? (5)如何计算几何概型的概率?有什么样的公式? (6)古典概型和几何概型有什么区别和联系? 活动：学生根据问题思考讨论,回顾古典概型的特点,把问题转化为学过的知识解决,教师引导学生比较概括. 讨论结果：(1)硬币落地后会出现四种结果：分别记作（正,正）、（正,反）、（反,正）、（反,反）.每种结果出现的概率相等,P （正,正）=P （正,反）=P （反,正）=P （反,反）=1/4.两次

2019-2020学年高中数学 3.3《几何概型》导学案(2) 苏教版必修3.doc

2019-2020学年高中数学 3.3《几何概型》导学案（2）苏教版必修3 学习目标： （１）能运用模拟的方法估计概率，掌握模拟估计面积的思想； （２）增强几何概型在解决实际问题中的应用意识． 学习重点、难点： 将实际问题转化为几何概型，并正确应用几何概型的概率计算公式解决问题． 学习过程： 一、课前热身 【复习回顾】 1.几何概型的特点： ⑴、有一个可度量的几何图形S； ⑵、试验E看成在S中随机地投掷一点； ⑶、事件A就是所投掷的点落在S中的可度量图形A中． 2.几何概型的概率公式. 3.古典概型与几何概型的区别. 相同：两者基本事件的发生都是等可能的； 不同：古典概型要求基本事件有有限个， 几何概型要求基本事件有无限多个. 4.几何概型问题的概率的求解. （1）某公共汽车站每隔5分钟有一辆公共汽车通过，乘客到达汽车站的任一时刻都是等可能的,求乘客等车不超过3分钟的概率. （2）如图,假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆,分别计算它落到阴影部分的概率. (3)某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会. 如果转盘停止时，指针正好对准红、黄或绿的区域，顾客就可以获得100元、50元、20元的购物券（转盘等分成20份）。甲顾客购物120元，他获得购物券的概率是多少？他得到100元、50元、20元的购物券的概率分别是多少？ 二、数学运用

例1 在等腰直角三角形ABC 中，在斜边AB 上任取一点M ，求AM 小于AC 的概率．（＂测度＂为长度） 【分析】点M 随机地落在线段AB 上，故线段AB 为区域D ．当点M 位于图335--中线段'AC 内时，AM AC <，故线段'AC 即为区域d ． 例2、抛阶砖游戏 “抛阶砖”是国外游乐场的典型游戏之一.参与者只须将手 上的“金币”（设“金币”的直径为 r ）抛向离身边若干距离的阶砖平面上，抛出的“金币”若恰好落在任何一个阶 砖（边长为a 的正方形）的范围内（不与阶砖相连的线重叠）， 便可获奖.问：参加者获奖的概率有多大？ 练习 ：有一个半径为5的圆，现在将一枚半径为1硬币向圆投去，如果不考虑硬币完全落在圆外的情况，试求硬币完全落入圆内的概率． 例 3.甲、乙二人约定在 12 点到 17点之间在某地会面，先到者等一个小时后即离去设二人在这段时间内的各时刻到达是等可能的，且二人互不影响．求二人能会面的概率.

2019-2020学年高中数学 3.3.1几何概型学案 新人教A版必修3 .doc

2019-2020学年高中数学 3.3.1几何概型学案 新人教A 版必修3 一、自学要求： ①正确理解几何概型的定义，掌握几何概型的概率公式： ; ②会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判别某种概型是古典概型还是几何概型，会进行简单的几何概型的计算 二、自学过程： 1、 几何概型的定义： 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的 ,则称这样的概率模型为 ,简称为 。 2、几何概型的特点: (1)试验中所有可能出现的基本事件有 (2)每个基本事件出现的 3、几何概型求事件A 的概率公式：P(A)= 4、古典概型与几何概型的区别： 基本事件的个数 基本事件的可能性 概率公式 古典概型 几何概型 三．课堂展示 例1、下列概率问题中哪些属于几何概型？ ⑴从一批产品中抽取30件进行检查,有5件次品，求正品的概率。⑵箭靶的直径为1m ，其中，靶心的直径只有12cm ，任意向靶射箭，射中靶心的概率为多少？⑶随机地向四方格里投掷硬币50次，统计硬币正面朝上的概率。⑷甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一人一刻钟，过时才可离去，求两人能会面的概率。（5）抛掷一颗骰子，求出现一个“4点”的概率；（6）如课本P132图3．3-1中的(2)所示，图中有一个转盘，甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向B 区域时，甲获胜，否则乙获胜，求甲获胜的概率。 例2：某公共汽车站每隔15分钟有一辆汽车到达，乘客到达车站的时刻是任意的，求一个乘客到达车 站后候车时间大于10 分钟的概率？ 例3：.在地球上海洋占70.9%的面积,陆地占29.1%的面积,现在太空有一颗陨石正朝着地球的方向飞来,将落在地球的某一角.求陨石落在陆地的概率和落在我国国土内的概率(地球的面积约为5.1亿平方千米) 例4：（取水问题）：有一杯1升的水,其中含有1个细菌,用一个小杯从这杯水中取出0.1升,求小杯水中含有这个细菌的概率. 积）的区域长度（面积或体试验的全部结果所构成积） 的区域长度（面积或体构成事件A A P )(

最新人教版高中数学必修三3.3 几何概型(1)公开课教学设计

教学目标： 1．了解随机数的概念和意义； 2．了解用模拟方法估计概率的思想； 3．了解几何概型的基本概念、特点和意义； 4．了解测度的简单含义； 5．了解几何概型的概率计算公式． 教学方法： 谈话、启发式． 教学过程： 一、问题情境 问题1：取一根长度为3m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1m 的概率有多大？ 问题2：射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环，从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心为金色．金色靶心叫“黄心”． 奥运会的比赛靶面直径为122cm ， 靶心直径为12．2cm ，运动员在70m 外射．假3m

设射箭都能中靶，且射中靶面内任意一点都是等可能的，那么射中黄心的概率有多大？ 能用古典概型描述该事件的概率吗？为什么？ （1）能用古典概型描述事件的概率吗？为什么？ （2）试验中的基本事件是什么？ （3）每个基本事件的发生是等可能的吗？ （4）符合古典概型的特点吗？ 二、学生活动 问题1：射中靶面上每一点都是一个基本事件,这一点可以是靶面直径为122cm 的大圆内的任意一点． 问题2：射中靶面上每一点都是一个基本事件,这一点可以是靶面直径为122cm 的大圆内的任意一点． 三、建构数学 几何概型的特点： (1)基本事件有无限多个； (2)基本事件发生是等可能的． 一般地,在几何区域D 中随机地取一点，记“该点落在其内部一个区域d 内”为事件A ，则事件A 发生的概率： .D的测度 d的测度P(A) 四、数学运用 1．例题． 例1 两根相距8m 的木杆上系一根拉直绳子，并在绳子上挂一盏灯，求灯与两端距离都大于3m 的概率． 解：记“灯与两端距离都大于3m ”为事件A ，

高中数学测评 几何概型学案 新人教A版必修3

第6节 几何概型 1.两根相距6 m 的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂盏灯，则灯与两端距离都大于2 m 的概率是( ) A. 12 B. 13 C. 14 D. 16 2.1升水中有1只微生物,任取0.1升水化验,则有微生物的概率为( ) A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.4 3.在半径为1的半圆内,放置一个边长为 12的正方形ABCD,向半圆内任投一点,落在正方形内的概率为( ) A. 12 B. 14 C. 14π D. 12π 4.一个游戏盘上有四种颜色:红、黄、蓝、黑,并且它们所占面积的比为6∶2∶1∶4,则指针停在红色或蓝色的区域的概率为( ) A. 613 B. 713 C. 413 D. 1013 5.某公共汽车站每隔5分钟有一辆汽车到达,乘客到达汽车站的时刻是任意的,则一个乘客候车时间不超过3分钟的概率为( ) A. 15 B. 25 C. 35 D. 45 6.函数f(x)=x 2-x-2,x ∈[-5,5],那么任取一点x 0,使f(x 0)>0的概率为( ) A. 0.5 B. 0.6 C. 0.7 D. 0.8 7. (2009·辽宁)ABCD 为长方形，AB=2，BC=1，O 为AB 的中点，在长方形ABCD 内随机取一点，取到的点到O 的距离大于1的概率为( ) A. 4π B. 1-4π C. 8π D. 1-8 π 8. (2009·福建)点A 为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B ，则劣弧AB 的长度小于1的概率为___________. 9.如图，在直角坐标系内，射线OT 落在60°角的终边上，任作一条射线OA.求射线OA 落在∠xOT 内的概率.

苏教版数学高一必修3导学案 3.3《几何概型》(2)

3.3 几何概型(2) 教学目标 （１）能运用模拟的方法估计概率，掌握模拟估计面积的思想； （２）增强几何概型在解决实际问题中的应用意识． 教学重点、难点 将实际问题转化为几何概型，并正确应用几何概型的概率计算公式解决问题． 教学过程 一、课前热身 【复习回顾】 1.几何概型的特点： ⑴、有一个可度量的几何图形S； ⑵、试验E看成在S中随机地投掷一点； ⑶、事件A就是所投掷的点落在S中的可度量图形A中． 2.几何概型的概率公式. 3.古典概型与几何概型的区别. 相同：两者基本事件的发生都是等可能的； 不同：古典概型要求基本事件有有限个， 几何概型要求基本事件有无限多个. 4.几何概型问题的概率的求解. （1）某公共汽车站每隔5分钟有一辆公共汽车通过，乘客到达汽车站的任一时刻都是等可 能的,求乘客等车不超过3分钟的概率。 3 5 p （2）如图，假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆,分别计算它落到阴影部分的概率。

11P π= 238P = (3)某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会. 如果转盘停止时，指针正好对准红、黄或绿的区域，顾客就可以获得100元、50元、20元的购物券（转盘等分成20份）。甲顾客购物120元，他获得购物券的概率是多少？他得到100元、50元、20元的购物券的概率分别是多少？ 1720p = 2120p = 3110p = 415 p = 二、数学运用 例1 在等腰直角三角形ABC 中，在斜边AB 上任取一点M ，求AM 小于AC 的概率．（＂测度＂为长度） 【分析】点M 随机地落在线段AB 上，故线段AB 为区域D ．当点M 位于图335--中线段'AC 内时，AM AC <，故线段' AC 即为区域d ． 【解】在AB 上截取'AC AC =．于是'()()P AM AC P AM AC <=< 'AC AB =AC AB =22=。 答：AM 小于AC 的概率为 22 例2、抛阶砖游戏

几何概型_基础学案

几何概型 【学习目标】 1.了解几何概型的概念及基本特点; 2.熟练掌握几何概型中概率的计算公式; 3.会进行简单的几何概率计算; 4.能运用模拟的方法估计概率，掌握模拟估计面积的思想 【要点梳理】 要点一：几何概型 1.几何概型的概念: 对于一个随机试验，我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中每一点被取到的机会都一样；而一个随机事件的发生则 理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点.这里的区域可以是线段，平 面图形，立体图形等.用这种方法处理随机试验，称为几何概型 2.几何概型的基本特点: (1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个; (2)每个基本事件出现的可能性相等. 3.几何概型的概率: 般地，在几何区域D中随机地取一点，记事件"该点落在其内部一个区域 d内"为事件A，贝y事件A发生的概率P(A) = D的测度. 说明: (1)D的测度不为0 ； ⑵ 其中"测度"的意义依D确定，当D分别是线段，平面图形，立体图形时，相应的"测度"分别是长度，面积和体积

(3)区域为＂开区域＂； (4)区域 D 内随机取点是指：该点落在区域内任何一处都是等可能的，落在 任何部分的可能性大小只与该部分的测度成正比而与其形状位置无关 要点诠释： 几种常见的几何概型 (1)设线段l是线段L的一部分，向线段L上任投一点，若落在线段l上的点 数与线段l的长度成正比，而与线段l在线段L上的相对位置无关，则点落在线段l上的概率为: P=的长度/L的长度 (2)设平面区域g是平面区域G的一部分，向区域G上任投一点，若落在区 域g上的点数与区域g的面积成正比，而与区域g在区域G上的相对位置无关, 则点落在区域g上概率为: P=g的面积/G的面积 (3)设空间区域上v是空间区域V的一部分，向区域V上任投一点，若落在 区域v上的点数与区域v的体积成正比，而与区域v在区域V上的相对位置无 关，则点落在区域v上的概率为: P=v的体积N的体积 要点二:均匀随机数的产生 1.随机数的概念 随机数是在一定范围内随机产生的数，并且得到这个范围内任何一个数的机会是均等的.它可以帮助我们模拟随机试验，特别是一些成本高、时间长的试验，用随机模拟的方法可以起到降低成本，缩短时间的作用 2.随机数的产生方法 (1) 实例法. 包括掷骰子、掷硬币、抽签、转盘等.

几何概型的教案

几何概型教案 教案背景 1 面向学生：高中 2 学科：数学 3 课时：2 学情分析： 这部分是新增加的内容，介绍几何概型主要是为了更广泛地满足随机模拟的需要，但是对几何概型的要求仅限于初步体会几何概型的意义，所以教科书中选的例题都是比较简单的，随机模拟部分是本节的重点内容。几何概型是另一类等可能概型，它与古典概型的区别在于试验的结果不是有限个。 本节的教学需要一些实物模型为教具,如教科书中的转盘模型、例2中的随机撒豆子的模型等，教学中应当注意让学生实际动手操作，以使学生相信模拟结果的真实性。几何概型也是一种概率模型，它与古典概型的区别是试验的可能结果不是有限个；它的特点是在一个区域内均匀分布，所以随机事件的概率大小与随机事件所在区域的形状、位置无关，只与该区域的大小有关。 教材的地位与作用： 概率的初步知识在初中已经介绍，在选修模块的系列2中还将继续学习概率的其他内容，因此，本章在高中阶段概率的学习中，起了承前启后的作用。 本章的核心是运用数学方法去研究不确定现象的规律，让学生初步形成用科学的态度、辩证的思想、随机的观念去观察、分析研究客观世界的态度，并获取认识世界的初步知识和科学方法；这对全面系统地掌握概率知识，对于学生辩证思想的进一步形成具有促进的作用。 教学目标： 知识与技能 了解几何概型的意义，会运用几何概型的概率计算公式，会求简单的几何概型事件的概率。 过程与方法 通过游戏、案例分析，学习运用几何概型的过程，初步体会几何概型的含义，体验几何概型与古典概型的联系与区别。 情感、态度与价值观 通过对几何概型的研究，感知生活中的数学，体会数学文化，培养学生的数学素养。 教学重点： 几何概型的特点，几何概型的识别，几何概型的概率公式。 教学难点： 将现实问题转化为几何概型问题，从实际背景中找几何度量。 教学过程： 一、复习引入 1、古典概型的两个基本特征是什么？ 2、如何计算古典概型的概率？

人教版高中数学必修三 第三章 概率概率导学案3.3 几何概型

概率导学案3 3.3几何概型 课时目标 1.通过实例体会几何概型的含义，会区分古典概型和几何概型.2.掌握几何概型的概率计算公式，会求一些事件的概率． 1．几何概型的定义 设D是一个________的区域(例如线段、平面图形、立体图形等)．每个基本事件可以视为从________内随机地取一点，区域D内的每一点被取到的机会都一样；随机事件A的发生可以视为恰好取到区域D内的某个指定区域d中的点，这时，事件A发生的概率与d的测度(长度、________、________等)成正比，与d的形状和位置________．我们把满足这样条件的概率模型称为几何概型． 2．在几何概型中，事件A的概率计算公式为P(A)＝____________________. 一、填空题 1．用力将一个长为3米的米尺拉断，假设该米尺在任何一个部位被拉断是等可能的，则米尺的断裂处恰在米尺的1米到2米刻度处的概率为________． 2．如图，边长为2的正方形内有一内切圆．在图形上随机撒一粒黄豆，则黄豆落到圆内的概率是 ________． 3．在1 L高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子，从中随机取出10 mL，则含有麦锈病种子的概率是________． 4．ABCD为长方形，AB＝2，BC＝1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O 的距离大于1的概率为________． 5．在区间[－1,1]上任取两数x和y，组成有序实数对(x，y)，记事件A为“x2＋y2<1”，则P(A)＝ ______________________________________________________________. 6．有四个游戏盘，如下图所示，如果撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖，小明希望中奖机会大，他应当选择的游戏盘为________．(填序号) 7．一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒，当你到达路口时看到的是绿灯的概率是________． 8．在区间[－1,2]上随机取一个数x，则x∈[0,1]的概率为________． 9．有一个圆面，圆面内有一个内接正三角形，若随机向圆面上投一镖都中圆面，则镖落在三角形内的概率为________． 二、解答题 10．过等腰Rt△ABC的直角顶点C在∠ACB内部随机作一条射线，设射线与AB相交于点D，求AD

几何概型学案设计.

《几何概型》学案设计 郑州四中刘继勋 学习目标课标描述：初步体会几何概型的意义. 学习目标分解：1、学生通过试验、交流，结合对实例的分析，体会学习 几何概型的必要性； 2、学生通过讨论、类比，能说出古典概型和几何概型的 区别和联系； 3、学生通过体验，能总结几何概型的意义，并会利用几 何概型概率公式求简单问题的概率. 学习重点：几何概型的意义. 学习难点：几何概型中随机试验结果个数的无限性理解. 学习方法：试验、交流、归纳等方法的综合应用. 学习过程： Ⅰ、体验与思考 情境一、甲、乙二人玩转盘游戏.如图，规定当指针指向阴影区域时，甲获胜，否则乙获胜. 分析：1、所有可能的试验结果与甲获胜包含的试验结果；2、 能否用古典概型公式求甲获胜的概率，为什么？情境二、长为3米的绳子，从中间随机剪开，则得到的每段绳长都不小于1米的概率是多少? 归纳：以上两个问题的共同特点是什么？如何求以上两个随机事件发生的概率？ Ⅱ总结 阅读课本P135～P136， 回答：什么是几何概型？其概率公式是什么？ 举例说明：举一个几何概型的实例. 比较并探究：古典概型与几何概型的区别与联系是什么？ Ⅲ应用 阅读课本P136例1. 思考：若等待时间不超过20分钟，则概率是多少？ 例2 如图，在墙上挂着一块边长为16cm的正方形木板，上面画了小、中、大三个同心圆，半径分别为2cm、4cm、6cm.某人站在3m外向此板投镖，设镖击中线上或没有击中都不算，可重投.问： (Ⅰ)投中大圆的概率是多少？ (Ⅱ)投中小圆与中圆形成的圆环的概率是多少？ (Ⅲ)投中大圆之外的概率是多少？ （图2）（图3） （图1） 1

几何概型--教学大赛一等奖教案

几何概型 教学双向细目表 教案设计 一、教学目的： 1、了解几何概型的基本特征，掌握几何概型的计算方法； 2、培养学生把实际问题转化为数学模型的能力； 3、体验类比学习法在数学学习中的作用； 4、体会实际生活与数学的联系，学着用科学的态度评价身边的随机现象。

二、教学重难点 1、 教学重点：掌握几何概型的基本特征及如何求解几何概型的概率---几何测度法； 2、 教学难点：如何判断一个概型是否是几何概型，实际背景如何转化为几何度量。 三、教学方法 引导为主的问题教学法,对比教学法。 四、过程设计 1、 复习：复习古典概型的基本特征、定义和计算公式。 设计目的：回顾已学知识，为后面的对比学习做准备。 2、 引入：通过以下3个问题，判断是否为古典概型，并思考其概率的计算方法。 问题1、某人在7：00-8：00任一时刻随机到达单位，问此人在7：00-7：10到达单位的概率？ 问题2、下面是运动会射箭比赛的靶面，靶面半径为10cm,黄心半径为1cm.现一人随机射箭 ，假设每箭都能中靶,且射中靶面内任一点都是等可能的, 请问某一次射击射中黄心的概率是多少? 问题3、500ml 水样中有一只草履虫，从中随机取出2ml 水样放在显微镜下观察，问发现草履虫的概率？ 设计目的：通过3个实例引入几何概型，过程中和古典概型做比较，初步体会实际问题和数学模型的转化。 3、 新知讲解 通过以上三个事例，类比古典概型，总结几何概型的定义和基本特征，并得出计算公式。 （1）定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积和体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型。 （2）几何概型的特点:(1)基本事件有无限多个;(2)基本事件发生是等可能的. （3）计算公式：构成事件的区域长度（面积或体积） （A ）=全部结果所构成的区域长度（面积或体积） A P 设计目的:通过实例的展示，总结提炼本节重点内容，板书出以上内容，一是突出重点，二是让学生有时间记忆消化。 4、例题分析 例1：（1）x 的取值是区间[1,4]中的整数，任取一个x 的值，求 “取得值大于2”的概率； （2）x 的取值是区间[1,4]中的实数，任取一个x 的值，求 “取得值大于2”的概率。 例2．（1）x 和y 取值都是区间[1,4]中的整数，任取一个x 的值和一个y 的值，求1x y -≥的概率。 （2）x 和y 取值都是区间[1,4]中的实数，任取一个x 的值和一个y 的值，求1x y -≥的概率。 设计目的：两个例题中，一个古典概型，一个几何概型，对比学习，进一步理解几何概型，掌握与长度和面积有关的几何概型的概率计算方法。 例3、 某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率. []2004()2,5,5,()0例、函数那么任取一点使的概率是多少？ f x x x x x f x =--∈-≤ 设计目的：用几何概型解决实际问题，从不同的几何角度来解决概率问题，培养学生多