1. 有一个线性移不变的系统,其系统函数为:
2z 2
1
)21)(2
11(2
3)(11
1<<--
-
=
---z z z z H
1)用直接型结构实现该系统
2)讨论系统稳定性,并求出相应的单位脉冲响应)(n h
4.试用冲激响应不变法与双线性变换法将以下模拟滤波器系统函数变换为数字滤波器系统函数:
H(s)=
3)
1)(s (s 2
++其中抽样周期T=1s 。
三、有一个线性移不变的因果系统,其系统函数为:
)
21)(2
1
1(2
3)(111------=
z z z z H
1用直接型结构实现该系统
2)讨论系统稳定性,并求出相应的单位脉冲响应)(n h
七、用双线性变换设计一个三阶巴特沃思数字低通虑波器,采样频率为kHz f s 4=(即采样周期为s T μ250=),其3dB 截止频率为kHz f c 1=。三阶模拟巴特沃思滤波器为:
3
2
)
()(2)(211)(c c
c
a s
s s
s H Ω+Ω+Ω+=
解1)2
111112
5
12
3)
21)(2
1
1(2
3)(------+--
=
---
=
z z z z z z z H …………………………….. 2分
当2
1
2>
>z 时: 收敛域包括单位圆……………………………6分 系统稳定系统。……………………………….10分
1111
1211
2
111)21)(2
11(2
3)(-------
-=
--
-
=
z z z z z z H ………………………………..12分 )1(2)()2
1
()(--+=n u n u n h n n ………………………………….15分
4.(10分)解:
3
1
11)3)(1(1)(+-
+=++=
s s s s s H ………………1分
1
311)(------
-=
Z e s T
Z e T z H T T ……………………3分
2
11
018.0418.01318.0---+-=
z z z ……………5分
2))
1123)(1121(2
|
)()(1
1
11
1121
1
----+-=
+-++-+
==--Z Z
T Z Z T s H z H Z Z T s ……8分
2
12
1215242------++=z
z z z …………………………… 10分 三、(15)
1.解1)2
111112
5
12
3)
21)(2
1
1(2
3)(------+--=
---
=
z z z z z z z H …………………………….. 2分
2)当2
1
2>
>z 时: 收敛域包括单位圆……………………………6分 系统稳定系统。……………………………….10分
1111
1211
2
111)21)(2
11(2
3)(-------
-=
--
-
=
z z z z z z H ………………………………..12分 )1(2)()2
1
()(--+=n u n u n h n n ………………………………….15分
七、(12分)解:
π=π=502.T f w c c ………………………………………3分
T
)w tan(T c C 2
22==
Ω………………………………………5分 32)2
()2(2)2(211
)(Ts Ts Ts s H a +++=
……………………………8分
3
1
12
1
11
111211112112
11
1
1
)(
)(
|
)()(------+-=
+-++-++-+==--Z Z Z Z Z Z s H z H Z Z T s a
2
321333121----++++=z z z z
第二套
四、简答题 (每题5分,共20分)
1.用DFT 对连续信号进行谱分析的误差问题有哪些?
2.画出模拟信号数字化处理框图,并简要说明框图中每一部分的功能作用。 3.简述用双线性法设计IIR 数字低通滤波器设计的步骤。 4.8点序列的按时间抽取的(DIT )基-2 FFT 如何表示? 五、计算题 (共40分)
1.已知2
(),2(1)(2)
z X z z z z =
>+-,求x(n)。(6分)
2.写出差分方程表示系统的直接型和级联..
型结构。(8分) )1(3
1
)()2(81)1(43)(-+=-+--
n x n x n y n y n y 3.计算下面序列的N 点DFT 。 (1))0()()(N m m n n x <<-=δ(4分) (2))
0()(2N m e
n x mn N
j <<=π
(4分)
4.设序列x(n)={1,3,2,1;n=0,1,2,3 },另一序列h(n) ={1,2,1,2;n=0,1,2,3}, (1)求两序列的线性卷积 y L (n); (4分) (2)求两序列的6点循环卷积y C (n)。 (4分) (3)说明循环卷积能代替线性卷积的条件。(2分) 5.设系统由下面差分方程描述:
)1()2()1()(--+-=n x n y n y n y
(1)求系统函数H (z );(2分)
(2)限定系统稳定..
,写出H (z )的收敛域,并求出其单位脉冲响应h(n)。(6分) 四、简答题(本题共4个小题,每小题5分,共20分)
本题主要考查学生对基本问题的理解和掌握程度。
评分标准:
1.所答要点完整,每小题给4分;全错或不答给0分。
2.部分正确可根据对错程度,依据答案评分点给分。 答案:
1.答:混叠失真;截断效应(频谱泄漏);栅栏效应
2.答:
第1部分:滤除模拟信号高频部分;第2部分:模拟信号经抽样变为离散信号;第3部分:按照预制要求对数字信号处理加工;第4部分:数字信号变为模拟信号;第5部分:滤除高频部分,平滑模拟信号。
3.答:确定数字滤波器的技术指标;将数字滤波器的技术指标转变成模拟滤波器的技术指标;按模拟滤波器的技术指标设计模拟低通滤波器;将模拟低通滤波器转换成数字低通滤波器。 4.答:
五、计算题 (本题共5个小题,共40分)
答案:
1.解:由题部分分式展开
()(1)(2)12
F z z A B
z z z z z ==+
+-+- 求系数得 A=1/3 , B=2/3 所以 2
32131)(-+
+=
z z
z z z F (3分) 收敛域?z ?>2,故上式第一项为因果序列象函数,第二项为反因果序列象函数, 则 12
()(1)()(2)()33
k k f k k k εε=-+ (3分) 2.解:(8分)
3.解:(1) kn
N W k X =)( (4分) (2)??
?≠==m
k m
k N k X ,0,)( (4分)
4.解:(1) y L (n)={1,5,9,10,10,5,2;n=0,1,2…6} (4分)
(2) y C (n)= {3,5,9,10,10,5;n=0,1,2,4,5} (4分) (3)c ≥L 1+L 2-1 (2分) 5.解:(1) 1
)(2
--=
z z z
z H (2分) (2)
5115
22
z -+<< (2分); )1()251(5
1)()251(51)(--+---
=n u n u n h n
n (4分)
一、 填空题(本题满分30分,共含4道小题,每空2分)
1. 两个有限长序列x 1(n),0≤n ≤33和x 2(n),0≤n ≤36,做线性卷积后结果的长度是 70 ,若对这两个序列做64点圆周
卷积,则圆周卷积结果中n= 6 至 63 为线性卷积结果。
2. DFT 是利用nk
N W 的 对称性 、 可约性 和 周期性 三个固有特性来实现FFT 快速运算的。 3. IIR 数字滤波器设计指标一般由ωc 、ωst 、δc 和δst 等四项组成。(Ωc Ωst δc δst )
4. FIR 数字滤波器有 窗函数法 和 频率抽样设计法 两种设计方法,其结构有 横截型(卷积型/直接型) 、 级联型
和 频率抽样型(线性相位型) 等多种结构。
二、 综合题(本题满分18分,每小问6分)
1) 分
分分
2,
50]
2,2,1,2,2,11[)1(23
2cos 23cos
432222322232)()(6263626
65646362665
6≤≤-=-+++=+++++=+++++==--=∑k k k W W W W W W W W W W W n x k X k k
k k k
k
k
k k k k n nk
ππ
2)
7
2}
212123{)2()()()]([)()2(65
26
6
5
26
≤≤=-====--=-=∑∑n ,,,n x W k X W
W
k X k X W IDFT n g k
n k k nk
k k ,,
3)
9
0}
9,8,14,20,15,16,10,16,13{)())(()()(}
4,4,9,8,14,20,15,16,10,12,9{)()()(*)()(98
95
1≤≤=-==-==∑∑==n n R m n x m x n y m n x m x n x n x n y m m
四、IIR 滤波器设计(本题满分20分,每小问5分)
答:(1)其4个极点分别为:3,2,1,0)4
1221()21
221(==Ω=-+-+k e e
s k j N
k j c k ππ 2分
1
21
)2
222)(2222(1
))((1
)(2
4
54
3++=
-+++
=--=
s s j s j s e
s e
s s H j
j an ππ 3分 (2)s rad f c c /22==Ωπ 1分
4
224
)2()(
)(2++==Ω=s s s H s H s H an c an a 3分 零极点图:
1分
(3)
2
12
1
2111212
11
1
112)225(622521)1()1)(1(22)1(4)1()
114()()(1
1
-----------+-=-+-+++=
++-++-+=
+-==--z z z
z z z z z z z z H s H z H a z z
T s a
(4)
2
2512
2522
2512
252252
2561)225(622521)(210212
21122110212
1+=
+=
+=
+--
=+=
--++=-+-+++=--------b b b a a z a z a z b z b b z z z z z H
五、FIR滤波器设计(本题满分16分,每小问4分)
解:1.∑∞
-∞
=
-
=
n
n
z
n
h
z
H)
(
)
(
Θ
4
}1.0
09
.0
21
.0
09
.0
1.0{
)4
(
1.0
)3
(
09
.0
)2
(
21
.0
)1
(
09
.0
)
(
1.0
)
(
≤
≤
=
-
+
-
+
-
+
-
+
=
∴
n
n
n
n
n
n
n
hδ
δ
δ
δ
δ(4分)
2.∴
-
-
=,
n
N
h
n
h)
1
(
)
(
Θ该滤波器具有线性相位特点(4分)
3.)
9.0
1.2
9.0
1(
10
1
)
(
)
(4
3
2ω
ω
ω
ω
ω
ω
j
j
j
j
e
z
j e
e
e
e
z
H
e
H j-
-
-
-
=
+
+
+
+
=
=
Θ
)
(
2
2
2
2
)
(
)
21
.0
cos
18
.0
2
cos
2.0(
)
21
.0
2
18
.0
2
2.0(
ω
θ
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ωj
j
j
j
j
j
j
e
H
e
e
e
e
e
e
=
+
+
=
+
+
?
+
+
?
=
-
-
-
-
幅频响应为21
.0
cos
18
.0
2
cos
2.0
)
(+
+
=ω
ω
ω
H2分
相频响应为ω
ω
θ2
)
(-
=2分
4.其线性相位型结构如右图所示。4分
一、填空题(本题满分30分,共含6道小题,每空2分)
1.一稳定LTI系统的
)
25
.0
1
)(
2
1(
3
2
1
)
(
2
1
1
2
1
-
-
-
-
-
+
+
+
+
+
=
z
z
z
z
z
z
H, )
(z
H的收敛域为0.5<|z|<2 ,该系统是否为因果系统否(双边序列)。
2.已知一个滤波器的
1
1
9.0
1
1
)
(
-
-
+
-
=
z
z
z
H, 试判断滤波器的类型(低通,高通,带通,带阻) 高通。如不改变其幅频特性只改变相位,可以级联一个全通系统。
3.IIR数字滤波器有冲击响应不变法、阶跃响应不变法和双线性变换法三种设计方法,其结构有直接I型、直接
II型、级联型和并联型等多种结构。
4. 设计切比雪夫滤波器就是根据设计指标计算 N 和 ε 。
5. FIR 滤波器的窗函数设计法中,滤波器的过渡带宽度与窗函数的 形状和长度 有关,阻带衰减与窗函数的 形状 有关。
二、综合题(本题满分18分,每小问6分)
1)
,
70]
22224,42,22224,2,22224,42,22224,6[)1(4
cos
43223223)()(8488784887
8≤≤-+----+-+++=--+=+-+=+-+==-=∑k j j j j j j k W W W W W W W n x k X k k k k k
k k n nk π
2)
3)
2
2213))7()3()5()1(()6()2()4()0()))]7()3(())5()1((()))6()2(())4()0([(()4(08-=---=+++-+++=+++-+++=x x x x x x x x W x x x x x x x x X
二、
IIR 滤波器设计(本题满分20分,每小问5分)
1) 1616
)
2
(11)(11)(4422
+Ω=Ω+=ΩΩ+=
ΩN c a j H
2) 4
224
2)2(4)
22)(22()(2
22
++=++=
++-+Ω=
s s s j s j s s H c
a 3)
2
2
1211121211
1
112)22(2221)1(4)1)(1(24)1(4)1(4)
112()()(1
1
----------+-=-++++=++-++-+=+-==--z z z z z z z z z z H s H z H a z z T s a
4)
冲激响应不变法采用时域模仿逼近,时域抽样必定产生频域的周期延拓,产生频率响应的混叠失真。
双线性变换法,先将s 域平面压缩到一个中介平面s1,然后再将s1映射到Z 平面。利用单值映射避免混叠失真,但是
采用双线性变换法,使得除了零频率附近,Ω与ω之间产生严重的非线性(畸变)。
三、 FIR 滤波器设计(本题满分16分,每小问4分)
解:1.,z
n h z H n n
∑∞
-∞
=-=
)()(Θ
)4(45.0)3(425.0)1(425.0)(45.0)(-----+=∴n n n n n h δδδδ 4分
2.∴
-
-
-
=,
n
N
h
n
h)
1
(
)
(
Θ该滤波器具有线性相位特点 4分
3.)
9.0
85
.0
85
.0
9.0(
2
1
)
(
)
(4
3ω
ω
ω
ω
ω
j
j
j
e
j e
e
e
z
H
e
H j-
-
--
-
+
=
=
Θ
)
(
2
2
2
2
)
(
)
sin
85
.0
2
sin
9.0(
)
2
85
.0
2
9.0(
2
2ω
θ
ω
ω
ω
ω
ω
π
ω
ω
ω
ω
π
j
j
j
j
j
j
e
H
e
j
e
e
j
e
e
e
j
=
+
=
-
?
+
-
?
=
-
-
-
-
幅频响应为ω
ω
ωsin
85
.0
2
sin
9.0
)
(+
=
H 2分
相频响应为ω
π
ω
θ2
2
)
(-
= 2分
5.其线性相位型结构如右图所示。 4分
一、(12分)试判断系统)
(
)]
(
[
n
n
x
n
x
T-
=是否为:
⑴线性系统;⑵移不变系统;⑶因果系统;⑷稳定系统。
解:⑴)]
(
[
)]
(
[
)
(
)
(
)]
(
)
(
[
2
1
2
1
2
1
n
x
bT
n
x
aT
n
n
bx
n
n
ax
n
bx
n
ax
T+
=
-
+
-
=
+
Θ
满足叠加原理
∴是线性系统。
⑵)
(
)
(
)]
(
[
m
n
y
n
m
n
x
m
n
x
T-
=
-
-
=
-
Θ
∴是移不变系统。
⑶当0
≥
n时,输出与未来输入无关,是因果系统。
当0
<
n时,输出取决于未来输入,是非因果系统。
⑷∞
<
≤
-
∞
<
≤M
n
n
x
M
n
x)
(
,
)
(
则
若
Θ
∴是稳定系统。
二、(15分)有一调幅信号
)
600
2
cos(
)]
100
2
cos(
1[
)(t
t
t
x
a
?
?
+
=π
π
用DFT做频谱分析,要求能分辨)
(t
x
a
的所有频率分量,问:
⑴抽样频率应为多少赫兹(Hz)?
⑵抽样时间间隔应为多少秒(Sec)?
⑶抽样点数应为多少点?
解:)
600
2
cos(
)]
100
2
cos(
1[
)
(t
t
t
x
a
?
?
+
=π
π
)5002cos(2
1
)7002cos(21)6002cos(t t t ?+?+
?=πππ ⑴ 抽样频率应为 Hz f s 14007002=?≥。 ⑵ 抽样时间间隔应为 ms Sec f T s 71.000071.01400
1
1===≤
⑶ 61715()()
cos(2)cos(2)cos(2)14214214
a t nT
x n x t n n n πππ===?
+?+? ()x n 为周期序列,周期14N =。∴抽样点数至少应为14点。 或 因为频率分别为500、600、700 Hz ,得 0100F Hz = 01400
14100
s f N F =
== ∴最小记录点数 14N =。
三、(18分) 已知离散LSI 系统的差分方程:
)1(3
1
)()2(81)1(43)(-+=-+--n x n x n y n y n y
⑴ 求系统的系统函数)(z H ,并画出零极点分布图; ⑵ 若该系统是因果稳定的,写出)(z H 的收敛域; ⑶ 求该因果稳定系统的单位抽样响应。 解:⑴ 对差分方程两边取z 变换: 121311
()()()()()483
Y z z Y z z Y z X z z X z ----
+=+ 系统函数:
11
121111
11()33()3111()1114824z z Y z H z X z z z z z ------++===????
-+-- ???????
零点:1
,03z =- 极点:11,24
z = 零极点分布图:
⑵ 由于系统是因果稳定系统,故收敛域:12
z >
⑶ 对系统函数)(z H 求z 反变换即得单位抽样响应()h n 。 用部分分式法:
()111111331111112424z z z H z z z z z ---??++ ???==?????
???---- ??? ???
?????
??? ()121311112424z H z A A z z z z z ?
?+ ???==+????---- ????
???
()112
12
1
1103
112324z z z H z A Res z z z z ==+
???
?==-=?? ??????
???-- ??????
? ()214
14
1
173
114324z z z H z A Res z z z z ==+
???
?==-=-?? ?????????-- ????
??? 10733()1124
z z
H z z z -∴=+--
根据收敛域:1
2
z > 得:
()10171()3234n n h n u n ??
????=-?? ? ?????????
Re[]
z Im[]
j z 0
0.5
0.25
1
1/3
-
四、(20分) 已知系统的差分方程为
)1(9.0)()1(9.0)(-++-=n x n x n y n y 写出系统的频率响应函数)(ω
j e
H ,并定性画出其幅频响应曲线。
解: ()0.9(1)()0.9(1)y n y n x n x n --=+-Q
1
1
()0.9()()0.9()Y z z Y z X z z X z ---=+
1
1
()10.9()()10.9Y z z H z X z z --+==- 1110.910.9()10.910.9j j j j z e H e z e z e
ω
ω
ωω
----++∴===-- 幅频响应曲线:
00.20.40.60.8
1
1.2 1.4 1.6 1.82
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
w(pi)
|H (e x p (j w ))|
Magnitude
五、(20分) 已知序列)()(4n R n x =,求)(n x 的8点DFT 和16点DFT 。
解:求()x n 的DTFT :
()()()()()
3
42222223
2
11sin 2sin /2j j n
j n
n n j j j j j j j j j X e
x n e
e e e e e e e e e e ω
ωωω
ω
ωωωωωω
ωωω∞
--=-∞
=-------==-=
--=??- ?
??=∑∑
求)(n x 的8点DFT :
()()
28
324
38
2sin 2812sin 28sin 2sin 8j k j k j k X k X e k e
k k e
k ωπωππππππ=
-?-=??? ?
??=??? ????? ???=?? ???
求)(n x 的16点DFT :
()()
216
32216
316
2sin 21612sin 216sin 4sin 16j k j k j
k X k X e k e
k k e
k ωπωππππππ=
-?-=??? ???=??? ???
?? ???=?? ???
六、(15分)已知有限长序列)(n x 的DFT 为:
???????<
<-==-=-k
N
m m N k e
j m m k e j k X j N j N 其他为正整数0
2
0,,)(22θ
θ
求)]([)(k X IDFT n x =。 解:
1
0),
sin(211)(1)]
([)(2)()()(2210
2222-≤≤+=????
??-=????
??+-===+-+---=-∑N n mn e e j e e j e e j N W k X N k X IDFT n x N mn j mn j n m N j j N mn j j N N k nk N
N
N N N θπ
θθθθπππ
π
一、(10分)若对以下模拟信号进行时域抽样,试确定其奈奎斯特频率为多少赫兹(Hz)?
⑴ ()cos(1000)sin(800)x t t t ππ=; ⑵ ()cos(1000)sin(800)x t t t ππ=+。 解:⑴ 奈奎斯特频率为:22(500400)1800s h f f Hz ==+=
⑵ 奈奎斯特频率为:225001000s h f f Hz ==?=
二、(10分)已知一信号的最高频率分量的频率 1.25kHz m f =,若采用FFT 算法作频谱分析,且频率分辨率5Hz f ?≤,
试确定:
⑴ 信号的采集时间长度1T ; ⑵ 信号的抽样点数N 。
解: ⑴ 由分辨率的要求确定信号的采集时间长度:
111
0.25
T s f ≥
==? ⑵ 采样点数应满足:
3
22 1.25105005
m f N f ??≥==? 三、(15分) 已知序列()x n 的z 变换为
111
()(12)(13)
X z z z --=
--
试用部分分式法求其所对应的三个不同ROC 的z 反变换。 解:设
11
()1213A B
X z z z
--=
+-- 有
121
3
(12)()
2(13)()
3
z z A z X z B z X z -=-==-=-=-=
故
11
23
()1213X z z z
---=
+-- 由于()X z 有两个极点:2,3z z ==。所以()X z 的三个不同ROC 分别为:
ROC1:z 3ROC2:2z 3ROC3:
z 2
><<<
于是可得()X z 的三个不同的ROC 对应的序列分别为:
111111ROC1:z 3()(23)()ROC2:2z 3
()2()3(1)ROC3:
z 2
()(23)(1)
n n n n n n x n u n x n u n u n x n u n ++++++>=-+<<=----<=---
四、(25分)已知离散系统的差分方程:
()0.2(1)0.24(2)()(1)y n y n y n x n x n +---=+-
⑴ 求系统的系统函数)(z H ,并画出零极点分布图;
⑵ 若该系统是因果稳定的,写出)(z H 的收敛域; ⑶ 求该因果稳定系统的单位抽样响应;
⑷ 求该因果稳定系统的单位阶跃响应。 解:⑴ 对差分方程两边取z 变换:
1
2
1
()0.2()0.24()()()Y z z Y z z Y z X z z X z -----=+ 系统函数:
()()
112
()1(1)
()()10.20.240.40.6Y z z z z H z X z z z z z ---++===+--+ 零点:120,1z z ==- 极点:120.4,0.6p p ==- 零极点分布图:
⑵ 由于系统是因果稳定系统,故收敛域:0.6z > ⑶ 对系统函数)(z H 求z 反变换即得单位抽样响应()h n 。 用部分分式法: ()()()
(1)
0.40.6z z H z z z +=
-+
()()()121
0.40.60.40.6
H z A A z z z z z z +==+
-+-+ ()()()()10.40.410.4 1.40.40.6z z H z z A Res z z z z ==??+==-=??
-+?? ()()()()20.6
0.61
0.60.40.40.6z z H z z A Res z z z z =-=-??+==+=-??
-+?? 1.40.4()(0.6)0.40.6
z z
H z z z z -∴=
+
>-+
根据收敛域:0.6z > 得:
()()()() 1.40.40.40.6n n
h n u n ??=--??
Re[]
z Im[]
j z 0
0.4
1
0.6
-
⑷ 用z 变换法求系统的单位阶跃响应()y n 。 若()()x n u n =,则()(1)1
z X z z z =
>-
232514
152012()()()
(1)
(1)(0.4)(0.6)
(1)
10.40.6
Y z H z X z z z z z z z z z z z z z =+=
--+=--
>--+
根据收敛域:1z > 得:
()()()2514
3()0.40.6121520n n y n u n ??=---????
五、(20分) 已知序列8()()x n R n =,求)(n x 的16点DFT 和32点DFT 。
解:求()x n 的DTFT :
()()()()444787
2
222sin 411sin /2j j j j j j j n
j j j j n e e e e X e e e e e e e ωωωωωωωωωωω
ωω--------=--====-??- ???
∑ 求)(n x 的16点DFT :
()()
216
728
716
sin 481sin 28sin 2sin 16j k j k j
k X k X e k e
k k e
k ωπωπ
πππππ=
-?-=??? ???=??? ????? ???=?? ???
求)(n x 的32点DFT :
()()
232
7216
732
sin 4161sin 216sin 4sin 32j k j k
j k
X k X e k e k k e k ωπωππππππ=
-?-=??? ???=??? ????? ???=?? ???
六、(20分)已知有限长序列)(n x 的DFT 为:
22,(),02
j N j N
e k m m N
X k e k N m m k
θ
θ
-?=?
?==-<<
????为正整数其他 求)]([)(k X IDFT n x =。 解:
22221
()22()()2()[()]
1()112cos(),01
N N N N N nk
N k j mn j N m n j j N N j mn j mn N x n IDFT X k X k W N e e e e N
e e
mn n N ππππθθθθπ
θ--=--+-+==??=+????=+?
?=+≤≤-∑
一、填空题:(每空1分,共18分)
1、 数字频率ω是模拟频率Ω对采样频率s f 的归一化,其值是 连续 (连续还是离散?)。
2、 双边序列z 变换的收敛域形状为 圆环或空集 。
3、 某序列的DFT 表达式为∑-==
1
)()(N n kn M
W
n x k X ,由此可以看出,该序列时域的长度为 N ,变换后数字频域上相邻两
个频率样点之间的间隔是
M
π
2 。 4、 线性时不变系统离散时间因果系统的系统函数为2
52)1(8)(2
2++--=z z z z z H ,则系统的极点为 2,21
21-=-=z z ;系统的稳定性为 不稳定 。系统单位冲激响应)(n h 的初值4)0(=h ;终值)(∞h 不存在 。
5、 如果序列)(n x 是一长度为64点的有限长序列)630(≤≤n ,序列)(n h 是一长度为128点的有限长序列)1270(≤≤n ,记
)()()(n h n x n y *=(线性卷积),则)(n y 为 64+128-1=191点 点的序列,如果采用基FFT 2算法以快速卷积的方式实
现线性卷积,则FFT 的点数至少为 256 点。
6、 用冲激响应不变法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时,模拟频率Ω与数字频率ω之间的映射变换关系为T
ω
=
Ω。用双线性
变换法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时,模拟频率
Ω与数字频率ω之间的映射变换关系为)2
tan(2
ω
T
=Ω或
)2
arctan(
2T
Ω=ω。 7、当线性相位FIR 数字滤波器满足偶对称条件时,其单位冲激响应)(n h 满足的条件为)1()(n N h n h --= ,此时对应系统的频率响应)()()(ω?ω
ωj j e H e
H =,则其对应的相位函数为ωω?2
1
)(--
=N 。 8、请写出三种常用低通原型模拟滤波器 巴特沃什滤波器 、 切比雪夫滤波器 、 椭圆滤波器 。 二、判断题(每题2分,共10分)
1、 模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理,只要加一道采样的工序就可以了。(╳)
2、 已知某离散时间系统为
)35()]([)(+==n x n x T n y ,则该系统为线性时不变系统。(╳)
3、 一个信号序列,如果能做序列的傅里叶变换(DTFT ),也就能对其做DFT 变换。(╳)
4、 用双线性变换法进行设计IIR 数字滤波器时,预畸并不能消除变换中产生的所有频率点的非线性畸变。(√)
5、 阻带最小衰耗取决于窗谱主瓣幅度峰值与第一旁瓣幅度峰值之比。 (╳) 三、(15分)、已知某离散时间系统的差分方程为
)1(2)()2(2)1(3)(-+=-+--n x n x n y n y n y
系统初始状态为1)1(=-y ,2)2(=-y ,系统激励为)()3()(n u n x n =, 试求:(1)系统函数)(z H ,系统频率响应)(ωj e H 。
(2)系统的零输入响应)(n y zi 、零状态响应)(n y zs 和全响应)(n y 。
解:(1)系统函数为2
3223121)(222
11+-+=
+-+=
---z z z z z z z z H
系统频率响应2
32)()(22+-+=
==ω
ω
ω
ωω
ωj j j j e z j e
e e e z H e
H j
解一:(2)对差分方程两端同时作z 变换得
)(2)(])2()1()([2])1()([3)(1221z X z z X z y z y z Y z z y z Y z z Y ---+=-+-++-+-
即:)(231)21(231)
2(2)1(2)1(3)(2
112
11z X z z z z z y y z y z Y ------+-++
+------=
上式中,第一项为零输入响应的z 域表示式,第二项为零状态响应的z 域表示式,将初始状态及激励的z 变换3
)(-=z z
z X 代入,得零输入响应、零状态响应的z 域表示式分别为
23223121)(2
2211+-+-=+---=
---z z z z z z z z Y zi 3
232323121)(222
11
-?
+-+=-?+-+=---z z
z z z z z z z z z z Y zs 将)(),(z Y z Y zs zi 展开成部分分式之和,得
2
4
13232)(2--+
-=+-+-=z z z z z z z Y zi 3215
2812331232)(22
-+--+-=-?+-+=z z z z z z z z z z Y zs 即 2413)(--+-=z z z z z Y zi 321528123)(-+--+-=z z
z z z z z Y zs 对上两式分别取z 反变换,得零输入响应、零状态响应分别为
)(])2(43[)(k k y k zi ε-= )(])3(2
15
)2(823[)(k k y k k zs ε+-=
故系统全响应为
)()()(k y k y k y zs zi +=)(])3(2
15
)2(1229[k k k ε+-=
解二、(2)系统特征方程为0232=+-λλ,特征根为:11=λ,22=λ; 故系统零输入响应形式为 k zi c c k y )2()(21+=
将初始条件1)1(=-y ,2)2(=-y 带入上式得
???
???
?
=+=-=+=-2
)41()2(1)2
1()1(2121c c y c c y zi zi 解之得 31=c ,42-=c , 故系统零输入响应为: k zi k y )2(43)(-= 0≥k
系统零状态响应为
3
232323121)()()(22211-?
+-+=-?+-+=
=---z z
z z z z z z z z z z X z H z Y zs 3
215
28
12331232)(22
-+--+-=-?+-+=z z z z z z z z z z Y zs 即 3
215
28123)(-+
--+-=z z
z z z z z Y zs 对上式取z 反变换,得零状态响应为 )(])3(2
15
)2(823[)(k k y k k zs ε+-=
故系统全响应为
)()()(k y k y k y zs zi +=)(])3(2
15
)2(1229[k k k ε+-=
四、回答以下问题:
(1) 画出按时域抽取4=N
点基FFT 2的信号流图。
(2) 利用流图计算4点序列)4,3,1,2()(=n x (3,2,1,0=n )的DFT 。 (3) 试写出利用FFT 计算IFFT 的步骤。 解:(1)
)
0(x )1(x )2(x )
3(x )
0(X )1(X )2(X )
3(X )0(0Q )1(0Q )0(1
Q )1(1Q 1-1
-1-j -j
k
r
001102W 0
2W 02W 1
2
W k l
001104W 04W 14
W 2
30
4W 04W 04W 2
4W 3
4W
4点按时间抽取FFT 流图 加权系数 (2) ???-=-=-==+=+=112)2()0()1(5
32)2()0()0(0
0x x Q x x Q
??
?-=-=-==+=+=341)3()1()1(5
41)3()1()0(1
1x x Q x x Q 1055)0()0()0(10=+=+=Q Q X 31)1()1()1(11
4
0?+-=+=j Q W Q X 055)0()0()2(1240=-=+=Q W Q X j Q W Q X 31)1()1()3(1340--=+=
即: 3,2,1,0),31,0,31,10()(=--+-=k j j k X (3)1)对)(k X 取共轭,得)(k X *; 2)对)(k X *做N 点FFT ; 3)对2)中结果取共轭并除以N 。
五、(12分)已知二阶巴特沃斯模拟低通原型滤波器的传递函数为
1
414.11
)(2
++=
s s s H a 试用双线性变换法设计一个数字低通滤波器,其3dB 截止频率为πω5.0=c rad ,写出数字滤波器的系统函数,并用正准型结构实现之。(要预畸,设1=T )
解:(1)预畸
2)2
5.0arctan(2)2arctan(2===
Ωπ
ωT T c c
(2)反归一划
4
828.241)2
(414.1)2(1
)()(2
2++=
++=
=Ω=
s s s s s H s H c
s s a
(3) 双线性变换得数字滤波器
4
112828.2)112
(4
4
828.24)()(1
121
1
2
1121
11
12
1
1++-?++-=
++=
=----+-=-+--=--z
z z
z s s s H z H z z s z
z T s
2
212
211716.01)
21(2929.0344.2656.13)
21(4------+++=
+++=
z z z z z z
(4)用正准型结构实现
2929
.01
-z
1
-z )
(n x )
(n y 211
1716
.0-1
六、(12分)设有一FIR 数字滤波器,其单位冲激响应)(n h 如图1所示:
1
-12
12
)
(n h 2
-n
341
-z 1
-z )
(n x )
(n y )
2(h )
1(h )
0(h 1
-z 1
-z
图1和图2
试求:(1)该系统的频率响应)(ω
j e
H ;
(2)如果记)()()(ω?ω
ωj j e H e
H =,其中,)(ωH 为幅度函数(可以取负值),)(ω?为相位函数,试求)(ωH 与)(ω?;
(3)判断该线性相位FIR 系统是何种类型的数字滤波器?(低通、高通、带通、带阻),说明你的判断依据。 (4)画出该FIR 系统的线性相位型网络结构流图。 解:(1))2,1,0,1,2()(--=n h
ωωωωωω
4324
)4()3()2()1()0()()(j j j j n n
j j e h e h e h e h h e
n h e
H ----=-++++==
∑
)()1(2223443ωωωωωωj j j j j j e e e e e e -------+-=--+=
)]sin(2)2sin(4[)()(222222ωωωωωωωωωj j e e e e e e e j j j j j j j +=-+-=-----
(2))]sin(2)2sin(4[)]sin(2)2sin(4[)()
22(22ωωωωωπ
π
ω
ω
+
=
+
=--j j
j j e e
e
e
H
)sin(2)2sin(4)(ωωω+=H , ωπ
ω?22
)(-=
(3))()sin(2)2sin(4)2sin(2)]2(2sin[4)2(ωωωωπωπωπH H -=--=-+-=- 故 当0=ω时,有)0()0()2(H H H =-=π,即)(ωH 关于0点奇对称,0)0(=H ;
当πω=时,有))()(ππH H -=,即)(ωH 关于π点奇对称,0)(=πH 上述条件说明,该滤波器为一个线性相位带通滤波器。 (4)线性相位结构流图2
一、 单 项选择题 1. 序列x(n)=Re(e jn π/12 )+I m (e jn π/18 ),周期为( )。 A. 18π B. 72 C. 18π D. 36 2. 设C 为Z 变换X(z)收敛域内的一条包围原点的闭曲线,F(z)=X(z)z n-1 ,用留数法求X(z)的反变换时( )。 A. 只能用F(z)在C 内的全部极点 B. 只能用F(z)在C 外的全部极点 C. 必须用收敛域内的全部极点 D. 用F(z)在C 内的全部极点或C 外的全部极点 3. 有限长序列h(n)(0≤n ≤N-1)关于τ= 2 1 -N 偶对称的条件是( )。 A. h(n)=h(N-n) B. h(n)=h(N-n-1) C. h(n)=h(-n) D. h(n)=h(N+n-1) 4. 对于x(n)= n )21(u(n)的Z 变换,( )。 A. 零点为z=21,极点为z=0 B. 零点为z=0,极点为z=21 C. 零点为z=21,极点为z=1 D. 零点为z=2 1 ,极点为z=2 5、)()(101n R n x =,)()(72n R n x =,用DFT 计算二者的线性卷积,为使计算量尽可能的少,应使DFT 的长度N 满足 。 A.16>N B.16=N C.16
一. 填空题 1、一线性时不变系统,输入为x(n)时,输出为y(n);则输入为2x(n)时,输出为2y(n) ;输入为x(n-3)时,输出为y(n-3) 。 2、从奈奎斯特采样定理得出,要使实信号采样后能够不失真还原,采样频率fs与信号最高频率f max关系为:fs>=2f max。 3、已知一个长度为N的序列x(n),它的离散时间傅立叶变换为X(e jw),它的N点离散傅立叶变换X(K)是关于X(e jw)的N 点等间隔采样。 4、有限长序列x(n)的8点DFT为X(K),则X(K)= 。 5、用脉冲响应不变法进行IIR数字滤波器的设计,它的主要缺点是频谱的交叠所产生的现象。 6.若数字滤波器的单位脉冲响应h(n)是奇对称的,长度为N,则它的对称中心是(N-1)/2 。 7、用窗函数法设计FIR数字滤波器时,加矩形窗比加三角窗时,所设计出的滤波器的过渡带比较窄,阻带衰减比较小。 8、无限长单位冲激响应(IIR)滤波器的结构上有反馈环路,因此是递归型结构。 9、若正弦序列x(n)=sin(30nπ/120)是周期的,则周期是N= 8 。 10、用窗函数法设计FIR数字滤波器时,过渡带的宽度不但与窗的类型有关,还与窗的采样点数有关 11.DFT与DFS有密切关系,因为有限长序列可以看成周期序列的主值区间截断,而周期序列可以看成有限长序列的周期延拓。 12.对长度为N的序列x(n)圆周移位m位得到的序列用x m (n)表示,其数学表达式为 x m (n)= x((n-m)) N R N (n)。 13.对按时间抽取的基2-FFT流图进行转置,并将输入变输出,输出变输入即可得到按频率抽取的基2-FFT流图。 14.线性移不变系统的性质有交换率、结合率和分配律。 15.用DFT近似分析模拟信号的频谱时,可能出现的问题有混叠失真、泄漏、栅栏效应和频率分辨率。
数字信号处理试题及答案 一、 填空题(30分,每空1分) 1、对模拟信号(一维信号,是时间的函数)进行采样后,就是 离散时间 信号, 再进行幅度量化后就是 数字 信号。 2、已知线性时不变系统的单位脉冲响应为)(n h ,则系统具有因果性要求 )0(0)(<=n n h ,系统稳定要求∞<∑∞ -∞=n n h )(。 3、若有限长序列x(n)的长度为N ,h(n)的长度为M ,则其卷积和的长度L 为 N+M-1。 4、傅里叶变换的几种形式:连续时间、连续频率—傅里叶变换;连续时间离散频率—傅里叶级数;离散时间、连续频率—序列的傅里叶变换;散时间、 离散频率—离散傅里叶变换 5、 序列)(n x 的N 点DFT 是)(n x 的Z 变换在 单位圆上 的N 点等间隔采样。 6、若序列的Fourier 变换存在且连续,且是其z 变换在单位圆上的值,则序列 x(n)一定绝对可和。 7、 用来计算N =16点DFT ,直接计算需要__256___次复乘法,采用基2FFT 算 法,需要__32__ 次复乘法 。 8、线性相位FIR 数字滤波器的单位脉冲响应()h n 应满足条件 ()()1--±=n N h n h 。 9. IIR 数字滤波器的基本结构中, 直接 型运算累积误差较大; 级联型 运 算累积误差较小; 并联型 运算误差最小且运算速度最高。 10. 数字滤波器按功能分包括 低通 、 高通 、 带通 、 带阻 滤 波器。 11. 若滤波器通带内 群延迟响应 = 常数,则为线性相位滤波器。 12. ()?? ? ??=n A n x 73cos π错误!未找到引用源。的周期为 14 13. 求z 反变换通常有 围线积分法(留数法)、部分分式法、长除法等。 14. 用模拟滤波器设计IIR 数字滤波器的方法包括:冲激响应不变法、阶跃响 应不变法、双线性变换法。
数字地震信号处理试题库(客观题)选择题(单选30): 1、地震波中某震相的周期为20秒,其频率为: A.0.05Hz B. 20Hz. C. 20秒 D. 0.05秒 ( A) 2、两个8Hz和10Hz的简谐振动合成后,其中的频率成分为: A. 8Hz, 10Hz, 18Hz, 2Hz B. 10Hz, 8Hz C. 2Hz, 18Hz D. 2Hz, 10H z (B) 3、某体波震相的频率为2Hz, 用25Hz的采样频率采样后,其周期为: A.2秒 B. 0.5秒 C. 23Hz D. 23秒 (B) 4、分析地震波中含有的频率成分的正确变换为: A. Fourier变换 B. Laplace变换 C. Z变换 D. Walsh变换(A) 5、描述模拟系统传递函数采用: A.时间域 B. 空间域 C. Z域 D. Laplace域(D) 6、描述数字系统传递函数采用: A.时间域 B. 空间域 C. Z域 D. Laplace域 (C) 7、将时间域中的数字信号进行移位,频率域中改变的是 A. 振幅谱 B. 相位谱 C. 功率谱 D. 高密度谱 (B) 8、以20Hz的采样频率对最高频率为5Hz的信号进行采样,其Nyquist频率为: A. 20Hz B. 10Hz C. 5Hz D. 15Hz (B) 9、以10Hz的采样频率对频率为8Hz的信号采样后,数字信号频率为: A. 10Hz B. 8Hz C. 2Hz D. 18Hz (C)
10、以10Hz的采样频率对频率为12Hz的信号采样后,数字信号频率为: A. 10Hz B. 8Hz C. 2Hz D. 12Hz (C) 11、下列滤波器中,具有最优的线性相频的是: A. 椭圆滤波器 B. Bessel 滤波器 C. Chebyshev滤波器 D. Butter worth滤波器(B) 12、在相同的设计阶数下,下列滤波器过渡带要求最窄的为: A. 椭圆滤波器 B. Bessel 滤波器 C. Chebyshev滤波器 D. Butter worth滤波器 (A) 13、要求去除信号中的低频干扰成分,采用的滤波器为: A.高通滤波器 B.低通滤波器 C带通滤波器 D.带阻滤波器(A) 14、通带内具有最大平坦的频率特性的滤波器为: A. 椭圆滤波器 B. Chebyshev I 滤波器 C. ChebyshevII滤波器 D. Butterworth滤波器(D) 15、完全线性相位的滤波器为: A. Bessel 滤波器 B. FIR滤波器 C. IIR滤波器 D椭圆滤波 器 (B) 16、计算机不可能处理无限长数据,将截断数据进行分析相当于将无限长 数据加上 A:Bartlett窗 B. 三角窗 C. Kaiser窗 D. 矩形窗(D) 17、宽带地震仪的“宽带”是指: A. 通带范围大 B.阻带范围大 C.动态范围大 D. 过渡带宽(A) 18、要保留某数字信号的2Hz~5Hz之间的频率成分,而滤掉其他频率成分, 滤波器选择的通带范围为:
数字信号处理试题及答案 一、填空题:(每空1分,共18分) 1、 数字频率ω是模拟频率Ω对采样频率s f 的归一化,其值是 连续 (连续还是离散?)。 2、 双边序列z 变换的收敛域形状为 圆环或空集 。 3、 某序列的 DFT 表达式为∑-==1 0)()(N n kn M W n x k X ,由此可以看出,该序列时域的长度为 N ,变换后数字频域上相邻两个频率样点之间的间隔是 M π 2 。 4、 线性时不变系统离散时间因果系统的系统函数为2 52) 1(8)(2 2++--=z z z z z H ,则系统的极点为 2,2 1 21-=-=z z ;系统的稳定性为 不稳定 。系统单位冲激响应)(n h 的初值 4)0(=h ;终值)(∞h 不存在 。 5、 如果序列)(n x 是一长度为64点的有限长序列)630(≤≤n ,序列)(n h 是一长度为128点 的有限长序列)1270(≤≤n ,记)()()(n h n x n y *=(线性卷积),则)(n y 为 64+128-1=191点 点的序列,如果采用基FFT 2算法以快速卷积的方式实现线性卷积,则FFT 的点数至少为 256 点。 6、 用冲激响应不变法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时,模拟频率Ω与数字频率ω之间的 映射变换关系为T ω = Ω。用双线性变换法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时,模拟频率Ω 与数字频率ω之间的映射变换关系为)2 tan(2ω T =Ω或)2arctan(2T Ω=ω。 7、当线性相位 FIR 数字滤波器满足偶对称条件时,其单位冲激响应)(n h 满足的条件为 )1()(n N h n h --= ,此时对应系统的频率响应)()()(ω?ω ωj j e H e H =,则其对应的相位函数 为ωω?2 1 )(-- =N 。 8、请写出三种常用低通原型模拟滤波器 巴特沃什滤波器 、 切比雪夫滤波器 、 椭圆滤波器 。 二、判断题(每题2分,共10分) 1、 模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理,只要加一道采样的工序就可 以了。 (╳) 2、 已知某离散时间系统为)35()]([)(+==n x n x T n y ,则该系统为线性时不变系统。(╳)
《数字信号处理》试题库 一. 填空题(每题2分) 1、一线性时不变系统,输入为x(n)时,输出为y(n);则输入为2x(n)时,输出为;输入为x(n-3)时,输出为。 2、从奈奎斯特采样定理得出,要使实信号采样后能够不失真还原,采样频率f与信号最高频率f s 关系为:。 3、已知一个长度为N的序列x(n),它的傅立叶变换为X(e jw),它的N点离散傅立叶变换X(K)是关于X(e jw)的点等间隔。 4、有限长序列x(n)的8点DFT为X(K),则X(K)= 。 5、用脉冲响应不变法进行IIR数字滤波器的设计,它的主要缺点是频谱的交叠所产生的失真现象。 6.若数字滤波器的单位脉冲响应h(n)是奇对称的,长度为N,则它的对称中心是。7、用窗函数法设计FIR数字滤波器时,加矩形窗比加三角窗时,所设计出的滤波器的过渡带比较,阻带衰减比较。 8、无限长单位冲激响应(IIR)滤波器的结构上有反馈,因此是______型的 9、若正弦序列x(n)=sin(30nπ/120)是周期的,则周期是N= 。 11、用窗函数法设计FIR数字滤波器时,过渡带的宽度不但与窗的______有关,还与窗的______有关 12.已知因果序列x(n)的Z变换为X(z)=e1/z,则x(0)=__________。 13.输入x(n)=cos(ω0n)中仅包含频率为ω0的信号,输出y(n)=x2(n)中包含的频率为 __________。 14.DFT与DFS有密切关系,因为有限长序列可以看成周期序列的__________,而周期序列可以看成有限长序列的__________。 15.对长度为N的序列x(n)圆周移位m位得到的序列用xm(n)表示,其数学表达式为 xm(n)=__________,它是__________序列。 16.对按时间抽取的基2-FFT流图进行转置,即__________便得到按频率抽取的基2-FFT流图。
2020/3/27 2009-2010 学年第二学期 通信工程专业《数字信号处理》(课程)参考答案及评分标准 一、 选择题 (每空 1 分,共 20 分) 1.序列 x( n) cos n sin n 的周期为( A )。 4 6 A . 24 B . 2 C . 8 D .不是周期的 2.有一连续信号 x a (t) cos(40 t) ,用采样间隔 T 0.02s 对 x a (t) 进行采样,则采样所得的时域离散信 号 x(n) 的周期为( C ) A . 20 B . 2 C . 5 D .不是周期的 3.某线性移不变离散系统的单位抽样响应为h(n) 3n u( n) ,该系统是( B )系统。 A .因果稳定 B .因果不稳定 C .非因果稳定 D .非因果不稳定 4.已知采样信号的采样频率为 f s ,采样周期为 T s ,采样信号的频谱是原模拟信号频谱的周期函数,周 期为( A ),折叠频率为( C )。 A . f s B . T s C . f s / 2 D . f s / 4 5.以下关于序列的傅里叶变换 X ( e j ) 说法中,正确的是( B )。 A . X ( e B . X ( e C . X (e D . X (e j j j j ) 关于 是周期的,周期为 ) 关于 是周期的,周期为 2 ) 关于 是非周期的 ) 关于 可能是周期的也可能是非周期的 6.已知序列 x(n) 2 (n 1) (n)(n 1) ,则 j X (e ) 的值为( )。 C
2020/3/27 A . 0 B . 1 C . 2 D . 3 N 1 7.某序列的 DFT 表达式为 X (k ) x(n)W M nk ,由此可看出,该序列的时域长度是( A ),变换后数字域 n 0 上相邻两个频率样点之间的间隔( C )。 A . N B . M C .2 /M D . 2 / N 8.设实连续信号 x(t) 中含有频率 40 Hz 的余弦信号,现用 f s 120 Hz 的采样频率对其进行采样,并利 用 N 1024 点 DFT 分析信号的频谱,得到频谱的谱峰出现在第( B )条谱线附近。 A . 40 B . 341 C . 682 D .1024 9.已知 x( n) 1,2,3,4 ,则 x ( ) R 6 ( ) ( ), x ( n 1) R 6 (n) ( ) n 6 n 6 A C A . 1,0,0,4,3,2 B . 2,1,0,0,4,3 C . 2,3,4,0,0,1 D . 0,1,2,3,4,0 10.下列表示错误的是( B )。 A . W N nk W N ( N k) n B . (W N nk ) * W N nk C . W N nk W N (N n) k D . W N N /2 1 11.对于 N 2L 点的按频率抽取基 2FFT 算法,共需要( A )级蝶形运算,每级需要( C )个蝶形运算。 A . L B . L N 2 C . N D . N L 2 12.在 IIR 滤波器中,( C )型结构可以灵活控制零极点特性。 A .直接Ⅰ B .直接Ⅱ C .级联 D .并联 13.考虑到频率混叠现象,用冲激响应不变法设计 IIR 数字滤波器不适合于( B )。 A .低通滤波器 B .高通、带阻滤波器 C .带通滤波器 D .任何滤波器
A 一、 选择题(每题3分,共5题) 1、)6 3()(π-=n j e n x ,该序列是 。 A.非周期序列 B.周期6 π = N C.周期π6=N D. 周期π2=N 2、序列)1()(---=n u a n x n ,则)(Z X 的收敛域为 。 A.a Z < B.a Z ≤ C.a Z > D.a Z ≥ 3、对)70()(≤≤n n x 和)190()(≤≤n n y 分别作 20 点 DFT ,得)(k X 和)(k Y , 19,1,0),()()( =?=k k Y k X k F ,19,1,0)],([)( ==n k F IDFT n f , n 在 围时,)(n f 是)(n x 和)(n y 的线性卷积。 A.70≤≤n B.197≤≤n C.1912≤≤n D.190≤≤n 4、)()(101n R n x =,)()(72n R n x =,用DFT 计算二者的线性卷积,为使计算量尽可能的少,应使DFT 的长度N 满足 。 A.16>N B.16=N C.16 第一章数字信号处理概述 简答题: 1.在A/D变换之前和D/A变换之后都要让信号通过一个低通滤波器,它们分别起什么作用? 答:在A/D变化之前为了限制信号的最高频率,使其满足当采样频率一定时,采样频率应大于等于信号最高频率2倍的条件。此滤波器亦称为“抗混叠”滤波器。 在D/A变换之后为了滤除高频延拓谱,以便把抽样保持的阶梯形输出波平滑化,故又称之为“平滑”滤波器。 判断说明题: 2.模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理,自己要增加一道采样的工序就可以了。 () 答:错。需要增加采样和量化两道工序。 3.一个模拟信号处理系统总可以转换成功能相同的数字系统,然后基于数字信号处理理论,对信号进行等效的数字处理。() 答:受采样频率、有限字长效应的约束,与模拟信号处理系统完全等效的数字系统未必一定能找到。因此数字信号处理系统的分析方法是先对抽样信号及系统进行分析,再考虑幅度量化及实现过程中有限字长所造成的影响。故离散时间信号和系统理论是数字信号处 理的理论基础。 第二章 离散时间信号与系统分析基础 一、连续时间信号取样与取样定理 计算题: 1.过滤限带的模拟数据时,常采用数字滤波器,如图所示,图中T 表示采样周期(假设T 足够小,足以防止混叠效应),把从)()(t y t x 到的整个系统等效为一个模拟滤波器。 (a ) 如果kHz T rad n h 101,8)(=π截止于,求整个系统的截止频 率。 (b ) 对于kHz T 201=,重复(a )的计算。 采样(T) () n h () n x () t x () n y D/A 理想低通T c πω=() t y 解 (a )因为当0)(8=≥ω πωj e H rad 时,在数 — 模变换中 )(1)(1)(T j X T j X T e Y a a j ωω=Ω= 所以)(n h 得截止频率8πω=c 对应于模拟信号的角频率c Ω为 8 π = ΩT c 因此 Hz T f c c 625161 2==Ω= π 数字信号处理期末试卷(含答案) 填空题(每题2分,共10题) 1、 1、 对模拟信号(一维信号,是时间的函数)进行采样后,就是 信号,再 进行幅度量化后就是 信号。 2、 2、 )()]([ωj e X n x FT =,用)(n x 求出)](Re[ωj e X 对应的序列 为 。 3、序列)(n x 的N 点DFT 是)(n x 的Z 变换在 的N 点等间隔采样。 4、)()(5241n R x n R x ==,只有当循环卷积长度L 时,二者的循环卷积等于线性卷积。 5、用来计算N =16点DFT ,直接计算需要_________ 次复乘法,采用基2FFT 算法,需要________ 次复乘法,运算效率为__ _ 。 6、FFT 利用 来减少运算量。 7、数字信号处理的三种基本运算是: 。 8、FIR 滤波器的单位取样响应)(n h 是圆周偶对称的,N=6, 3)3()2(2 )4()1(5 .1)5()0(======h h h h h h ,其幅度特性有什么特性? ,相位有何特性? 。 9、数字滤波网络系统函数为 ∑=--= N K k k z a z H 111)(,该网络中共有 条反馈支路。 10、用脉冲响应不变法将)(s H a 转换为)(Z H ,若)(s H a 只有单极点k s ,则系统)(Z H 稳定的条件是 (取s T 1.0=)。 一、 选择题(每题3分,共6题) 1、 1、 )6 3()(π-=n j e n x ,该序列是 。 A.非周期序列 B.周期 6π = N C.周期π6=N D. 周期π2=N 2、 2、 序列)1()(---=n u a n x n ,则)(Z X 的收敛域为 。 A. a Z < B. a Z ≤ C. a Z > D. a Z ≥ 3、 3、 对)70()(≤≤n n x 和)190()(≤≤n n y 分别作20点DFT ,得)(k X 和)(k Y , 19,1,0),()()( =?=k k Y k X k F ,19,1,0)],([)( ==n k F IDFT n f , n 在 范围内时,)(n f 是)(n x 和)(n y 的线性卷积。 A.70≤≤n B.197≤≤n C.1912≤≤n D.190≤≤n 4、 4、 )()(101n R n x =,)()(72n R n x =,用DFT 计算二者的线性卷积,为使计算量尽可 能的少,应使DFT 的长度N 满足 。 A.16>N B.16=N C.16 江 苏 大 学 试 题 课程名称 数字信号处理 开课学院 使用班级 考试日期 江苏大学试题第2A页 江苏大学试题第3A 页 江苏大学试题第页 一、填空题:(每空1分,共18分) 8、 数字频率ω是模拟频率Ω对采样频率s f 的归一化,其值是 连续 (连续还是离散?)。 9、 双边序列z 变换的收敛域形状为 圆环或空集 。 10、 某序列的DFT 表达式为∑-== 10 )()(N n kn M W n x k X ,由此可以看出,该序列时域的长度为 N , 变换后数字频域上相邻两个频率样点之间的间隔是 M π 2 。 11、 线性时不变系统离散时间因果系统的系统函数为2 52) 1(8)(22++--=z z z z z H ,则系统的极点为 2,2 1 21-=-=z z ;系统的稳定性为 不稳定 。系统单位冲激响应)(n h 的初值4)0(=h ; 终值)(∞h 不存在 。 12、 如果序列)(n x 是一长度为64点的有限长序列)630(≤≤n ,序列)(n h 是一长度为128点的有限长 序列)1270(≤≤n ,记)()()(n h n x n y *=(线性卷积),则)(n y 为 64+128-1=191点 点的序列,如果采用基FFT 2算法以快速卷积的方式实现线性卷积,则FFT 的点数至少为 256 点。 13、 用冲激响应不变法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时,模拟频率Ω与数字频率ω之间的映射变换 关系为T ω = Ω。用双线性变换法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时,模拟频率Ω与数字频率ω之 间的映射变换关系为)2tan(2ωT = Ω或)2 arctan(2T Ω=ω。 当线性相位FIR 数字滤波器满足偶对称条件时,其单位冲激响应)(n h 满足的条件为)1()(n N h n h --= , 1. 有一个线性移不变的系统,其系统函数为: 2z 2 1 )21)(2 11(2 3)(11 1<<-- - = ---z z z z H 1)用直接型结构实现该系统 2)讨论系统稳定性,并求出相应的单位脉冲响应)(n h 4.试用冲激响应不变法与双线性变换法将以下模拟滤波器系统函数变换为数字滤波器系统函数: H(s)= 3) 1)(s (s 2 ++其中抽样周期T=1s 。 三、有一个线性移不变的因果系统,其系统函数为: ) 21)(2 1 1(2 3)(111------= z z z z H 1用直接型结构实现该系统 2)讨论系统稳定性,并求出相应的单位脉冲响应)(n h 七、用双线性变换设计一个三阶巴特沃思数字低通虑波器,采样频率为kHz f s 4=(即采样周期为s T μ250=),其3dB 截止频率为kHz f c 1=。三阶模拟巴特沃思滤波器为: 3 2 ) ()(2)(211)(c c c a s s s s H Ω+Ω+Ω+= 解1)2 111112 5 12 3) 21)(2 1 1(2 3)(------+-- = --- = z z z z z z z H …………………………….. 2分 当2 1 2> >z 时: 收敛域包括单位圆……………………………6分 系统稳定系统。……………………………….10分 1111 1211 2 111)21)(2 11(2 3)(------- -= -- - = z z z z z z H ………………………………..12分 )1(2)()2 1 ()(--+=n u n u n h n n ………………………………….15分 4.(10分)解: 3 1 11)3)(1(1)(+- +=++= s s s s s H ………………1分 1 311)(------ -= Z e s T Z e T z H T T ……………………3分 数字信号处理习题及答案1 一、填空题(每空1分, 共10分) 1.序列()sin(3/5)x n n π=的周期为 。 2.线性时不变系统的性质有 律、 律、 律。 3.对4()()x n R n =的Z 变换为 ,其收敛域为 。 4.抽样序列的Z 变换与离散傅里叶变换DFT 的关系为 。 5.序列x(n)=(1,-2,0,3;n=0,1,2,3), 圆周左移2位得到的序列为 。 6.设LTI 系统输入为x(n) ,系统单位序列响应为h(n),则系统零状态输出 y(n)= 。 7.因果序列x(n),在Z →∞时,X(Z)= 。 二、单项选择题(每题2分, 共20分) 1.δ(n)的Z 变换是 ( )A.1 B.δ(ω) C.2πδ(ω) D.2π 2.序列x 1(n )的长度为4,序列x 2(n ) 的长度为3,则它们线性卷积的长度是 ( )A. 3 B. 4 C. 6 D. 7 3.LTI 系统,输入x (n )时,输出y (n );输入为3x (n-2),输出为 ( ) A. y (n-2) B.3y (n-2) C.3y (n ) D.y (n ) 4.下面描述中最适合离散傅立叶变换 DFT 的是 ( ) A.时域为离散序列,频域为连续信号 B.时域为离散周期序列,频域也为离散周期序列 C.时域为离散无限长序列,频域为连续周期信号 D.时域为离散有限长序列,频域也为离散有限长序列 5.若一模拟信号为带限,且对其抽样满足奈奎斯特条件,理想条件下将抽样信号通过 即 可完全不失真恢复原信号 ( )A.理想低通滤波器 B.理想高通滤波器 C.理想带通滤波器 D.理 想带阻滤波器 6.下列哪一个系统是因果系统 ( )A.y(n)=x (n+2) B. y(n)= cos(n+1)x (n) C. y(n)=x (2n) D.y(n)=x (- n) 一、填空题(每空1分, 共10分) 1.序列()sin(3/5)x n n π=的周期为 。 2.线性时不变系统的性质有 律、 律、 律。 3.对4()()x n R n =的Z 变换为 ,其收敛域为 。 4.抽样序列的Z 变换与离散傅里叶变换DFT 的关系为 。 5.序列x(n)=(1,-2,0,3;n=0,1,2,3), 圆周左移2位得到的序列为 。 6.设LTI 系统输入为x(n) ,系统单位序列响应为h(n),则系统零状态输出y(n)= 。 7.因果序列x(n),在Z →∞时,X(Z)= 。 答案: 1.10 2.交换律,结合律、分配律 3. 4 11,01z z z --->- 4. k N j e Z π2= 5.{0,3,1,-2; n=0,1,2,3} 6.()()()y n x n h n =* 7. x(0) 二、单项选择题(每题2分, 共20分) 1.δ(n)的Z 变换是 ( a ) A.1 B.δ(ω) C.2πδ(ω) D.2π 2.序列x 1(n )的长度为4,序列x 2(n )的长度为3,则它们线性卷积的长度是 ( c ) A. 3 B. 4 C. 6 D. 7 3.LTI 系统,输入x (n )时,输出y (n );输入为3x (n-2),输出为 ( b ) A. y (n-2) B.3y (n-2) C.3y (n ) D.y (n ) 4.下面描述中最适合离散傅立叶变换DFT 的是 ( d ) A.时域为离散序列,频域为连续信号 B.时域为离散周期序列,频域也为离散周期序列 C.时域为离散无限长序列,频域为连续周期信号 D.时域为离散有限长序列,频域也为离散有限长序列 5.若一模拟信号为带限,且对其抽样满足奈奎斯特条件,理想条件下将抽样信号通过 即可完 全不失真恢复原信号 ( a ) A.理想低通滤波器 B.理想高通滤波器 C.理想带通滤波器 D.理想带阻滤波器 6.下列哪一个系统是因果系统 ( b ) A.y(n)=x (n+2) B. y(n)= cos(n+1)x (n) C. y(n)=x (2n) D.y(n)=x (- n) 7.一个线性时不变离散系统稳定的充要条件是其系统函数的收敛域包括 ( c ) A. 实轴 B.原点 C.单位圆 D.虚轴 1、一线性时不变系统,输入为x (n)时,输出为y (n);则输入为2x (n)时,输出为2y(n) ;输入为x (n-3)时,输出为y(n-3) ________________________________ 。 2、从奈奎斯特采样定理得出,要使实信号采样后能够不失真还原,采样频率fs与信号最咼频率f max关系为:fS> = 2f max 。 3、已知一个长度为N的序列x(n),它的离散时间傅立叶变换为X(e jw),它的N点 离散傅立叶变换X ( K是关于X (e jw)的_N ________ 点等间隔采样。 4、有限长序列x(n)的8点DFT为X ( K),则X (K) = _________ 。 5、用脉冲响应不变法进行IIR数字滤波器的设计,它的主要缺点是频谱的交叠 所产生的混叠_________ 现象。 6、若数字滤波器的单位脉冲响应h(n)是奇对称的,长度为N,贝陀的对称中心是(N-1)/2_______ 。 7、用窗函数法设计FIR数字滤波器时,加矩形窗比加三角窗时,所设计出的滤波 器的过渡带比较窄,阻带衰减比较小。 8、无限长单位冲激响应(IIR )滤波器的结构上有反馈环路,因此是递归型结构。 9、若正弦序列x(n)=sin(30n n /120)是周期的,则周期是N二8 。 10、用窗函数法设计FIR数字滤波器时,过渡带的宽度不但与窗的类型有关,还与窗的采样点数有关 11、DFT与DFS有密切关系,因为有限长序列可以看成周期序列的主值区间截断,而周期序列可以看成有限长序列的周期延拓。 12、对长度为N的序列x(n)圆周移位m位得到的序列用Xn(n)表示,其数学表达式为x m(n)= x((n-m)) N R(n)。 13、对按时间抽取的基2-FFT流图进行转置,并将输入变输出,输出变输入即可得到按频率抽取的基 2-FFT流图。 14、线性移不变系统的性质有交换率、结合率和分配律。 一、单项选择题 1. 序列x(n)=Re(e jn π/12 )+I m (e jn π/18 ),周期为( )。 A. 18π B. 72 C. 18π D. 36 2. 设C 为Z 变换X(z)收敛域的一条包围原点的闭曲线,F(z)=X(z)z n-1 ,用留数法求X(z)的反变换时( )。 A. 只能用F(z)在C 的全部极点 B. 只能用F(z)在C 外的全部极点 C. 必须用收敛域的全部极点 D. 用F(z)在C 的全部极点或C 外的全部极点 3. 有限长序列h(n)(0≤n ≤N-1)关于τ= 2 1 -N 偶对称的条件是( )。 A. h(n)=h(N-n) B. h(n)=h(N-n-1) C. h(n)=h(-n) D. h(n)=h(N+n-1) 4. 对于x(n)= n )21(u(n)的Z 变换,( )。 A. 零点为z=21,极点为z=0 B. 零点为z=0,极点为z=21 C. 零点为z=21,极点为z=1 D. 零点为z=2 1 ,极点为z=2 5、)()(101n R n x =,)()(72n R n x =,用DFT 计算二者的线性卷积,为使计算量尽可能的少,应使DFT 的长度N 满足 。 A.16>N B.16=N C.16 A 一、选择题(每题3分,共5题) 1、 )6 3()(π-=n j e n x ,该序列是 。 A.非周期序列 B.周期6 π = N C.周期π6=N D. 周期π2=N 2、 序列)1()(---=n u a n x n ,则)(Z X 的收敛域为 。 A.a Z < B.a Z ≤ C.a Z > D.a Z ≥ 3、 对)70() (≤≤n n x 和)190()(≤≤n n y 分别作20 点 DFT ,得 )(k X 和)(k Y , 19,1,0),()()( =?=k k Y k X k F ,19,1,0)],([)( ==n k F IDFT n f , n 在 范围内时,)(n f 是)(n x 和)(n y 的线性卷积。 A.70≤≤n B.197≤≤n C.1912≤≤n D.190≤≤n 4、 )()(101n R n x =,)()(72n R n x =,用DFT 计算二者的线性卷积,为使计算量尽可能的少,应使DFT 的长度N 满足 。 A.16>N B.16=N C.16 2009-2010学年第二学期 通信工程专业《数字信号处理》(课程)参考答案及评分标准 一、选择题(每空1分,共20分) 1.序列?? ? ??+??? ??=n n n x 6sin 4cos )(ππ的周期为(A)。 A .24 B. 2π C.8 D.不是周期的 2.有一连续信号)40cos()(t t x a π=,用采样间隔s T 02.0=对)(t x a 进行采样,则采样所得的时域离散信号 )(n x 的周期为(C) A.20 B. 2π C .5 D .不是周期的 3.某线性移不变离散系统的单位抽样响应为)(3)(n u n h n =,该系统是(B )系统。 A .因果稳定 B.因果不稳定 C.非因果稳定 D.非因果不稳定 4.已知采样信号的采样频率为s f ,采样周期为s T ,采样信号的频谱是原模拟信号频谱的周期函数,周期为(A),折叠频率为(C)。 A . s f B.s T C .2/s f D.4/s f 5.以下关于序列的傅里叶变换)(ωj e X 说法中,正确的是(B)。 A.)(ωj e X 关于ω是周期的,周期为π B .)(ωj e X 关于ω是周期的,周期为π2 C .)(ωj e X 关于ω是非周期的 D.)(ωj e X 关于ω可能是周期的也可能是非周期的 6.已知序列)1()()1(2)(+-+-=n n n n x δδδ,则0)(=ωωj e X 的值为(C)。 A.0 B .1 C .2 D.3 7.某序列的DF T表达式为∑-== 1 )()(N n nk M W n x k X ,由此可看出,该序列的时域长度是(A),变换后数字域上 相邻两个频率样点之间的间隔(C )。 A.N B.M C .M /2π D. N /2π 8.设实连续信号)(t x 中含有频率40Hz 的余弦信号,现用Hz f s 120=的采样频率对其进行采样,并利 用1024=N 点DFT 分析信号的频谱,得到频谱的谱峰出现在第(B)条谱线附近。 A.40 B .341 C.682 D .1024 9.已知{},3,421)(,=n x ,则()=-)()(66n R n x (A ),()=+)()1(66n R n x (C ) A .{},0,0,4,3,21 B .{},0,0,4,31,2 C .{}1,,3,4,0,02 D .{}0,3,42,,10, 10.下列表示错误的是(B)。 A .n k N N nk N W W )(--= B .nk N nk N W W =*)( C.k n N N nk N W W )(--= D. 12/-=N N W 11.对于L N 2=点的按频率抽取基2FFT 算法,共需要(A)级蝶形运算,每级需要(C)个蝶形运算。 A.L B.2 N L C. 2 N D.L N + 12.在I IR滤波器中,(C )型结构可以灵活控制零极点特性。 A.直接Ⅰ B.直接Ⅱ C.级联 D .并联 13.考虑到频率混叠现象,用冲激响应不变法设计IIR 数字滤波器不适合于(B)。 A.低通滤波器 B .高通、带阻滤波器 C.带通滤波器 D.任何滤波器 数字信号处理期末复习题 一、单项选择题(在每个小题的四个备选答案中选出一个正确答案,并将正确答案的号码写在题干后面的括号内,每小题1分,共20分) 1.要从抽样信号不失真恢复原连续信号,应满足下列条件的哪几条( ① )。 (Ⅰ)原信号为带限 (Ⅱ)抽样频率大于两倍信号谱的最高频率 (Ⅲ)抽样信号通过理想低通滤波器 ①.Ⅰ、Ⅱ②.Ⅱ、Ⅲ ③.Ⅰ、Ⅲ④.Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ 2.在对连续信号均匀采样时,若采样角频率为Ωs,信号最高截止频率为Ωc,则折叠频率为( ④ )。 ①Ωs ②.Ωc ③.Ωc/2 ④.Ωs/2 3.若一线性移不变系统当输入为x(n)=δ(n)时输出为y(n)=R3(n),则当输入为u(n)-u(n-2)时输出为( ② )。 ①.R3(n) ②.R2(n) ③.R3(n)+R3(n-1) ④.R2(n)-R2(n-1) 4.已知序列Z变换的收敛域为|z|>1,则该序列为( ② )。 ①.有限长序列②.右边序列 ③.左边序列④.双边序列 5.离散系统的差分方程为y(n)=x(n)+ay(n-1),则系统的频率响应( ③ )。 ①当|a|<1时,系统呈低通特性 ②.当|a|>1时,系统呈低通特性 ③.当0 6.序列x(n)=R5(n),其8点DFT记为X(k),k=0,1,…,7,则X(0)为( ④ )。 ①.2 ②.3 ③.4 ④.5 7.下列关于FFT的说法中错误的是( ① )。 ①.FFT是一种新的变换 ②.FFT是DFT的快速算法 ③.FFT基本上可以分成时间抽取法和频率抽取法两类 ④.基2 FFT要求序列的点数为2L(其中L为整数) 8.下列结构中不属于FIR滤波器基本结构的是( ③ )。 ①.横截型②.级联型 ③.并联型④.频率抽样型 9.已知某FIR滤波器单位抽样响应h(n)的长度为(M+1),则在下列不同特性的单位抽样响应中可以用来设计线性相位滤波器的是( ① )。 ①.h[n]=-h[M-n] ②.h[n]=h[M+n] ③.h[n]=-h[M-n+1] ④.h[n]=h[M-n+1] 10.下列关于用冲激响应不变法设计IIR滤波器的说法中错误的是( ④ )。 ①.数字频率与模拟频率之间呈线性关系 ②.能将线性相位的模拟滤波器映射为一个线性相位的数字滤波器 ③.容易出现频率混叠效应 ④.可以用于设计高通和带阻滤波器 11.利用矩形窗函数法设计FIR滤波器时,在理想特性的不连续点附近形成的过滤带的宽度近似等于( ① )。 ①.窗函数幅度函数的主瓣宽度 ②.窗函数幅度函数的主瓣宽度的一半数字信号处理习题集(附答案)
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