六年级奥数第三讲：分数计算技巧--分数裂项(二)

六年级奥数第三讲：分数运算技巧--分数裂项（二）

【专题精析】

在计算分子相同、分母为三个连续自然数乘积的一列分数求和时，根据裂项公式??

????????)2()1(1)1(121211＋＋－＋＝）＋（）＋（n n n n n n n ，将每个加数分解成个分数之差，使前一个数的减数与后一个数的被减数能够抵消，达到化繁为简的目的。 多个分母的裂项和上讲所讲的分母裂项一样，只不过分母变多了，要特别注意的是，多分母裂项，每次只能“降一阶”，比如分母有四项，那么裂项后变成两个三分母的项，然后再依次抵消。 基本公式：

))2()(1)(1(21)2()(1k n k n k n n k k n k n n +?+-+??=+?+? 例如：4321??＋5431??＋……＋21

20191?? 840

6921

2013212121201201915414314313212121

20120191215414312143132121=?-??=?-?+??+?-?+?-??=?-??+??+?-??+?-??=）（））（）（）（）（ 练习：（1）

5049481543143213211??+??+??+??+??

（2）

10982765265425432??+??+??+??+??

很多时候，等差数列求和和分数裂项是可以相互转换，再进行计算的。

比如： ，就转换成了分数裂项。

例如： 51

6451

13145115014131451

5045444342

50

50122441223312=-?=-+??+-?=?+??+?+?=?++??+?++?+=）（）（）（）（）（ 练习：

36

211432113211211+??+++??+++++++++

【基础练习】

1、3212??＋4322??＋5432??＋……＋40

39382??。

2、21＋322?＋4323??＋54324???＋654325????＋7654326?????。 ）（）（5

14125422441143211-?=?=?+=+++50

....43212.......543212432123212+++++++++++++++++

3、3＋213＋＋3213＋＋＋43213＋＋＋＋……＋10000

43213＋＋＋＋＋??

【拓展提高】

1、

212＋）＋＋（＋321)21(3?+）＋＋＋（）＋＋（43213214?+）＋＋＋＋（）＋＋＋＋（10032199321100?????+?+

2、计算：

3211??＋4321??＋5431??＋……＋10099981??。

3、计算：10）（2112+?-＋）

＋＋（）（321213?+＋……＋）

＋＋＋＋（）＋＋＋＋（10321932110???。

分数裂项求和方法总结

分数裂项求和方法总结 （一） 用裂项法求1(1) n n +型分数求和 分析：因为111n n -+＝11(1)(1)(1) n n n n n n n n +-=+++（n 为自然数） 所以有裂项公式：111(1)1 n n n n =-++ （二） 用裂项法求 1()n n k +型分数求和 分析：1() n n k +型。（n,k 均为自然数） 因为11111()[]()()() n k n k n n k k n n k n n k n n k +-=-=++++ 所以1111()()n n k k n n k =-++ （三） 用裂项法求() k n n k +型分数求和 分析： () k n n k +型（n,k 均为自然数） 11n n k -+＝()()n k n n n k n n k +-++＝() k n n k + 所以 () k n n k +＝11n n k -+

（四） 用裂项法求2()(2) k n n k n k ++型分数求和 分析： 2()(2) k n n k n k ++（n,k 均为自然数） 211()(2)()()(2)k n n k n k n n k n k n k =-+++++ （五） 用裂项法求1()(2)(3) n n k n k n k +++型分数求和 分析：1()(2)(3) n n k n k n k +++（n,k 均为自然数） 1111()()(2)(3)3()(2)()(2)(3) n n k n k n k k n n k n k n k n k n k =-++++++++ （六） 用裂项法求 3()(2)(3)k n n k n k n k +++型分数求和 分析：3()(2)(3) k n n k n k n k +++（n,k 均为自然数） 311()(2)(3)()(2)()(2)(3) k n n k n k n k n n k n k n k n k n k =-++++++++ 记忆方法： 1.看分数分子是否为1； 2.是1时，裂项之后需要整体×首尾之差分之一； 3.不是1时不用再乘； 4.裂项时首尾各领一队分之一相减。

六年级奥数 计算题

在小学数学奥林匹克竞赛中，计算题占有一定的分量，特别是总决赛中还单独设立了计算竞赛（共25题）。因此有必要掌握灵活、多变的解题方法，合理地运用运算性质、定律、法则，以达到熟练、灵活、正确地解答四则混合运算的目的，也为更好地解答其他竞赛题服务。现就几年的教学经验积累，介绍几种数学竞赛计算题的常用解法。 一、分组凑整法： 例1．3125+5431+2793+6875+4569 解：原式=（3125+6875）+（4569+5431）+2793 =22793 例2．100+99-98-97+96+95-94-93+……+4+3-2 解：原式=100+（99-98-97+96）+（95-94-93+92）+……+（7-6-5+4）+（3-2） =100+1=101 分析：例2是将连续的（+ - - +）四个数组合在一起，结果恰好等于整数0，很快得到中间96个数相加减的结果是0，只要计算余下的100+3-2即可。 二、加补数法： 例3：1999998+199998+19998+1998+198+88 解：原式=2000000+200000+20000+2000+200+100-2×5-12 =2222300-22=2222278 分析：因为各数都是接近整十、百…的数，所以将各数先加上各自的补数，再减去加上的补数。 三、找准基数法： 例4．51.2+48.8+52.5+50.9+47.8+52.3-48.2-59.6 解：原式=50×（6-2）+1.2-1.2+2.5+0.9-2.2+2.3+1.8-9.6 =200-4.3=195.7 分析：这些数都比较接近50，所以计算时就以50为基数，把每个数都看作50，先计算，然后再加多或减少，这样减轻了运算的负担。 四、分解法： 例5．1992×198.9-1991×198.8

六年级奥数训练第五周——分数裂项

第五周分数裂项 专题简析： 前面我们介绍了运用定律和性质以及数的特点进行巧算和简算的一些方法，下面再向同学们介绍怎样用拆分法（也叫裂项法、拆项法）进行分数的简便运算。 运用拆分法解题主要是使拆开后的一些分数互相抵消，达到简化运算的目的。一般地， 形如1 a×(a+1)的分数可以拆成 1 a － 1 a+1 ；形如 1 a×（a+n） 的分数可以拆成 1 n ×（ 1 a － 1 a+n ）， 形如a+b a×b 的分数可以拆成 1 a + 1 b 等等。同学们可以结合例题思考其中的规律。

计算：11×2 +12×3 +13×4 +…..+ 199×100 原式=（1－12 ）+（12 －13 ）+（13 －14 ）+…..+ （199 －1100 ） =1－12 +12 －13 +13 －14 +…..+ 199 －1100 =1－1100 =99100 练习1 计算下面各题： 1. 14×5 +15×6 +16×7 +…..+ 139×40 2. 110×11 +111×12 +112×13 + 113×14 +114×15 3. 12 +16 +112 +120 + 130 +142 4. 1－16 +142 +156 +172

计算：12×4 +14×6 +16×8 +…..+ 148×50 原式=（22×4 +24×6 +26×8 +…..+ 248×50 ）×12 =【（12 －14 ）+（14 －16 ）+（16 －18 ）…..+ （148 －150 ）】×12 =【12 －150 】×12 =625 练习2 计算下面各题： 1. 13×5 +15×7 +17×9 +…..+ 197×99 2. 11×4 +14×7 +17×10 +…..+ 197×100 3. 11×5 +15×9 +19×13 +…..+ 133×37 4. 14 +128 +170 +1130 +1208

小学六年级奥数下册综合题型训练 计算

六年级奥数综合题型训练题型一运算技巧 基础训练： 运算技巧（一）整数四则运算的巧算 例1 计算9+99+999+9999+99999+999999 例2 547－（247－83） 例3 计算1993×19941994－1994×19931993 例4 计算（40＋60＋75）÷15 例5 840÷28－168÷28＋560÷28 练习（一）： 1．1＋4＋7＋10＋…＋292＋295＋298 2．197×53＋47×197 3．125×25×8×4 4．301÷43＋129÷43 5．782÷17－442÷17 6．（960－288）÷96 7．在一道有余数的除法算式中，被除数、除数、商和余数的和是609，已知商是15，余数是12.请问，题目中的除数是多少？

运算技巧（二）小数四则运算的巧算 例1 （1）2.5＋3.2＋7.5＋2.8 （2）18.6－9.3－1.6－2.7 例2 计算（1）17.48×37－174.8×1.9＋17.48×82 （2）6.25×0.16＋264×0.0625＋5.2×6.25＋0.625×20 例3 计算0.125×0.25×0.5×0.64 例4 3.5÷（0.7÷0.5）例5 46.87÷2÷0.25÷2 练习（二）： 1．5.26＋3.14＋4.74＋4.86 2．0.9＋0.9×99 3．31.2×4＋18.8×4 4．3.41＋8.53＋2.47＋0.59 5．9.8－3.2＋7.2－3.8 6．999×87.5＋87.5 7．9.81×0.1＋0.5×98.1＋0.049×981 8．5.8×（3.87－0.13）＋4.2×3.74

2019年小学六年级奥数分数的计算-专项

)11 1933139911()115933539951(++÷++2019年小学六年级奥数分数的计算-专项 知识点、重点、难点 分数计算是小学数学的重要组成部分，也是数学竞赛的重要内容之一 分数计算同证书计算一样，既有知识要求又有能力要求。法则、定理、性质是进行计算的依据，要使计算 快速、准确，关键在于掌握运算技巧。对于复杂的分数运算题，常用的方法和技巧是通分、约分、凑整、 分解、分拆等。列项 例题精讲 例1 计算32 141618813417219 19+++++ 例2 计算4 .3695.35.3694.31999-?+??）（ 分析 可以清楚地可拿到分子的括号部分与分母可以通过乘法意义转化成同一个算式，从而使计算简便。 例3 计算)]21 19321(75.15.5[)53315.66.318585.4(41+?-+?+-÷ 分析 若按部就班，计算的复杂性使可想而知的。通过观察，5 186.3=， 518533=，因此在第一个括号中，可以把5 18提取出来，再计算。 例4 计算2222)777777 555555()555055333033()303030202020()202020101010(1???- 解：仔细观察，可以发现每个分数都可以约分 例5 计算)4 13121()514131211()51413121()4131211(++?++++-+++?+++ 分析 把相同的算式用同一个字母表示，先进行字母运算，得到最简单的字母表达式，再把原算式代入，这 是常用的一种巧妙的方法。 解： 令 A B =+++=++51413121,413121 原式 例6 计算 B A AB B AB A B A A B -=--+=?+-?+=)1()1(

六年级分数巧算裂项拆分

思维训练分类为：浓度问题、分数比大小问题、行程问题、分数巧算、逻辑推理、工程问题、牛顿问题、数字的巧算问题。 分数裂项求和方法总结 （一）用裂项法求 1一型分数求和分析：因为n(n 1) 1 n(n 1) n(n 1) （n为自然数）所以有裂项公式: n（n 1） 【例1】 求丄 10 11 11 12 1的和。 59 60 【例2】 咕右）'11 1 1 10 60 1 12 用裂项法求 1 1 k(n 计算 n(n k) 1 1 - [2 5 1 15 n(n 1) 59 60) 型分数求和: k) n n(n k)] 分析： n（n k） 型。 （n,k 均为自然 数） 因为 n(n k) 所以n(n k)k( ； n k 9 11 11 13 13 15 7) 1 1) 丄(1 2 7 1 (1 9) 1(1 却 2、11 1 1 1 1 1 , 1 1、1(丄丄 2(13 15 1 13) 1 用裂项法求 9 11 11 13 型分数求和: n（n k） n n k n(n k) n(n k) n(n k) 13 分析：型（n,k均为自然数）n（n k） k 所以一- n(n k) n n k

(1 1 3 97 99 3200 9603 自然数） n(n k)( n 2k)( n 3k) 3k (n(n k^(n 2k) 1139 20520 I (n k)(n 2k)(n 3k) 【例3】 的和 97 99 98 99 (四) 1 3) (3 5 1 1 )( 5 1 7) 1 1 1 99 用裂项法求 型分数求和: n （n k ）（n 2k ） 分析: 2k n(n k)(n 2k) 【例4】 计算： 4 4 4 4 1 3 5 3 5 7 93 95 97 95 97 99 (1I II 3 15) (315 517)…( 1 1 )( 1 1 ) 3 93 95 95 9/ V 95 97 97 99, 1 1 （n,k 均为自然数） 【例5】 1 1 计算：1 2 3 4 2 3 4 5 1 17 18 19 20 3[(1 1 1 3[1 2 3 （丘 18 19 20] 1 17 18 19 1 18 19 20 )] （六）用裂项法求 3k n(n k)(n 2k)(n 3k) 型分数求和：分析: 3k n(n k)(n 2k)( n 3k) (n,k 2k n(n k)(n 2k) 1 1 n(n k) (n k)( n 2k) (五) 用裂项法求 型分数求和分析: n(n k)(n 2k)(n 3k) (n,k 均为 n(n k)(n 2k)(n 3k)

六年级奥数试题-分数裂项与分拆(教师版)

第十三讲 分数裂项与分拆 1. “裂差”型运算 将算式中的项进行拆分，使拆分后的项可前后抵消，这种拆项计算称为裂项法.裂项分为分数裂项和整数裂项，常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。遇到裂项的计算题时，要仔细的观察每项的分子和分母，找出每项分子分母之间具有的相同的关系，找出共有部分，裂项的题目无需复杂的计算，一般都是中间部分消去的过程，这样的话，找到相邻两项的相似部分，让它们消去才是最根本的。 ①对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即 1a b ?形式的，这里我们把较小的数写在前面，即a b <，那么有1111()a b b a a b =-?- ②对于分母上为3个或4个自然数乘积形式的分数，我们有： 1111[]()(2)2()()(2) n n k n k k n n k n k n k =-?+?+?+++ 1111[]()(2)(3)3()(2)()(2)(3) n n k n k n k k n n k n k n k n k n k =-?+?+?+?+?++?+?+

③对于分子不是1的情况我们有：?? ? ??+-=+k n n k n n k 11)( ()11h h n n k k n n k ??=- ?++?? ()()()()() 21122k n n k n k n n k n k n k =-+++++ ()()()()()()()() 31123223k n n k n k n k n n k n k n k n k n k =-++++++++ ()()()()()11222h h n n k n k k n n k n k n k ??=-??+++++?? ()()()()()()()()11233223h h n n k n k n k k n n k n k n k n k n k ??=-??++++++++?? ()()() 221111212122121n n n n n ??=+- ?-+-+?? 2. 裂差型裂项的三大关键特征： ①分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x 为任意自然数)的，但是只要将x 提取出来即可转化为分子都是1的运算。 ②分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接” ③分母上几个因数间的差是一个定值。 3.复杂整数裂项型运算 复杂整数裂项特点：从公差一定的数列中依次取出若干个数相乘，再把所有的乘积相加。其巧解方法是：先把算式中最后一项向后延续一个数，再把算式中最前面一项向前伸展一个数，用它们的差除以公差与因数个数加1的乘积。 整数裂项口诀：等差数列数，依次取几个。所有积之和，裂项来求作。后延减前伸，差数除以N 。N 取什么值，两数相乘积。公差要乘以，因个加上一。 需要注意的是：按照公差向前伸展时，当伸展数小于0时，可以取负数，当然是积为负数，减负要加正。对于小学生，这时候通常是把第一项甩出来，按照口诀先算出后面的结果再加上第一项的结果。 此外，有些算式可以先通过变形，使之符合要求，再利用裂项求解。 4. “裂和”型运算

(完整版)六年级数学计算题训练

六年级数学计算题训练 计算下面各题： （1–6 1×5 2）÷9 7 71÷3 2 ×7 1211–（91+125） 254×4 3 –501 25÷(87–65) 158+32–4 3 ( 6 5– 4 3 ) ÷( 3 2+ 9 4) [ 83+31+4 1 51×[31÷(21+6 5 )] 12÷(1–73) [(1–61×52)÷97 [(1–53)×5 2]÷4 用简便方法计算： (5 1–71)×70 97× 96 5 53×8+53×2 15×73+15×7 4 (98 +43–32)×72 72×(21–31+4 1) (9 5+ 131)×9+134 30×(2 1 –31+61) 12×（21–31+41） 51+94×83+6 5 4–5 2÷ 158–41 48×（31–21+4 1 ）

256÷9+256×98 24×(61+8 1) (53 +41)×60–27 5–61–6 5 用简便方法计算： 98×（9+43）–32 87÷32+87×2 1 54+85÷41+21 2–98×4 3 –31 30×（61 +52–21） 87+32÷54+6 1 10÷10 11 10 ＋24121÷12 54×31＋5.2×31＋1÷43 直接写出得数。 2.4÷0.125= 555×13－111×15= 25×0.32×0.25= 125－25+75= 999×15= 10－ 3.25＋9÷0.3= 43.2÷0.125= 55×（ 331 －44 1）= 20042003×2005= 10137－(441＋3137)－0.75= 解方程： 185+X = 12 11 2X –91 = 98 3X –1.4×2=1.1 X+32–21=18 17 5.5x –3x = 1.75 X+53 = 10 7 解方程： 2512X = 15×53 X ×（61+83）= 12 13 X ×（1+41 ）= 25 （1–95）X = 15 8

六年级奥数-比较分数的大小-(6)

聪明屋：苍蝇散步 一只苍蝇和它的孩子在一个秃头上散步，过了一会儿，它若有所思的说：“孩子们，时间过得真快啊，我像你们这么大的时候，这儿只是一条小道。” 第三讲 比较分数的大小 一、 考点、热点回顾 对于两个不同的分数，有分母相同，分子相同以及分子、分母都不相同三种情况，其中前两种情况判别大小的方法是： （1）分母相同的两个分数，分子大的那个分数比较大； （2）分子相同的两个分数，分母大的那个分数比较小。 （3）分子、分母都不同的两个分数，通常是采用通分的方法，使它们的分母相同，化为第一种情况，再比较大小。 由于要比较的分数千差万别，所以通分的方法不一定是最简捷的。下面我们介绍另外几种方法： 1、“通分子”。 当两个已知分数的分母的最小公倍数比较大，而分子的最小公倍数比较小时，可以把它们化成同分子的分数，再比较大小，这种方法比通分的方法简便。 2、化为小数。 3、先约分，后比较。 有时已知分数不是最简分数，可以先约分。 4、根据倒数比较大小，倒数大的分数小 5、若两个真分数的分母与分子的差相等、则分母（子）大的分数较大；若两个假分数的分子与分母的差相等，则分母（子）小的分数较大。 6、借助第三个数进行比较。有以下几种情况： （1）对于分数m 和n ，若m ＞k ，k ＞n ，则m ＞n 。 （2）对于分数m 和n ，若m-k ＞n-k ，则m ＞n 。 （3）对于分数m 和n ，若k-m ＜k-n ，则m ＞n 。 注意：（2）与（3）的差别在于，（2）中借助的数k 小于原来的两个分数m 和n ；（3）中借助的数k 大于原来的两个分数m 和n 。 （4）把两个已知分数的分母、分子分别相加，得到一个新分数。新分数一定 介于两个已知分数之间，即比其中一个分数大，比另一个分数小。 7、交叉相乘法：如比较 b d a c 和的大小，交叉相乘后，如果ac bd >，那么说明a b 大. 8、基准数法：最常用的是把1选为基准数，还有常用的像1123 ，这样的分数. 9、两数相减法：两个分数相减，如0a b ->，则a 大；反之则b 大. 两数相除法：两个分数相除，如1a b ÷>，则a 大；反之则b 大. 二、典型例题 例1、 比较分数3214和531 6的大小

分数拆分(裂项法)

2008年10月4日 六年级 基本公式：()111n n+1n n 1-+＝； 推广形式：()111n n+d d n n d ??-??+?? 1＝ 例1、计算：11111122334989999100+++++?????=（1－21）＋（21－31）＋（31－4 1）＋……＋（991－100 1）=1－1001=10099。 例2、计算：1111112612203042+++++=7 6； 例3、计算：1111111357911104088154238340+++++=20 336； 例4、计算：=?+++?++?++?+200120002001200043433232212122222222 200120004000 注意：拆分未必拆成两个分数之差，有的时候，需要拆成两个分数之和；可以利用公式： 11m+n m n mn +＝ 例5、计算：1111(1)(1)(1(1)2233441010 -?-?-??-???? (1120) 提示：1n n 1(n 1)(n 1)1n n n n n n ?--+- ==???。 解：原式＝1324359112233441010????????????……＝111210?＝1120 例6、计算：60 59605859586035343602423260131211+??? ??+++??? ??++++??? ??++++??? ??++++ = 解答：因为()2 1211121-=-??=-+++n n n n n n n n ，所以 ()886 59212 112 592221160 59605859586035343602423260131211=+++?+=++++=+??? ??+++??? ??++++??? ??++++??? ??++++ 【课堂练习】 1. 计算：111116425672-+++=9 8；

(完整word版)六年级奥数分数的速算与巧算

第一讲 分数的速算与巧算 教学目标 本讲知识点属于计算大板块内容，分为三个方面系统复习和学习小升初常考计算题型. 1、 裂项：是计算中需要发现规律、利用公式的过程，裂项与通项归纳是密不可分的，本讲要求学生掌握 裂项技巧及寻找通项进行解题的能力 2、 换元：让学生能够掌握等量代换的概念，通过等量代换讲复杂算式变成简单算式。 3、 循环小数与分数拆分：掌握循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数 与分数的主要利用运算定律进行简算的问题． 4、通项归纳法 通项归纳法也要借助于代数，将算式化简，但换元法只是将“形同”的算式用字母代替并参与计算，使计算过程更加简便，而通项归纳法能将“形似”的复杂算式，用字母表示后化简为常见的一般形式． 知识点拨 一、裂项综合 （一）、“裂差”型运算 (1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即1 a b ?形式的，这里我们把较小的数写在前面，即a b <，那么有 1111()a b b a a b =-?- (2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即： 1(1)(2)n n n ?+?+，1 (1)(2)(3) n n n n ?+?+?+形式的，我们有： 1111 [](1)(2)2(1)(1)(2) n n n n n n n =-?+?+?+++ 1111 [](1)(2)(3)3(1)(2)(1)(2)(3) n n n n n n n n n n =-?+?+?+?+?++?+?+ 裂差型裂项的三大关键特征： （1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x 为任意自然数)的，但是只要将x 提取出来即可转化为分子都是1的运算。 （2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接” （3）分母上几个因数间的差是一个定值。 （二）、“裂和”型运算： 常见的裂和型运算主要有以下两种形式： （1）11 a b a b a b a b a b b a +=+=+??? （2） 2222a b a b a b a b a b a b b a +=+=+??? 裂和型运算与裂差型运算的对比： 裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。 三、整数裂项 (1) 122334...(1)n n ?+?+?++-?1 (1)(1)3 n n n = -??+ (2) 1 123234345...(2)(1)(2)(1)(1)4 n n n n n n n ??+??+??++-?-?=--+ 二、换元 解数学题时，把某个式子看成一个整体，用另一个量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法．换元的实质是转化，将复杂的式子化繁为简． 三、循环小数化分数

六年级数学计算题训练150道

六年级数学计算题训练 计算下面各题： （1–6 1×5 2）÷9 7 71÷32×7 25÷(87–65) 158+32–4 3 1211–（91+125） 254×43–501 (65–43)÷(32+94) 51×[31÷(21+6 5 )] 12÷(1–73 ) [(1–61×52)÷97 [(1–53)×5 2]÷4 用简便方法计算： (51–71)×70 97×96 5 53×8+53×2 15×73+15×74 (98 +43–32)×72 72×(21–31+41) (95+131)×9+134 30×(2 1 –31+61)

4–52÷158–41 48×（31–21+4 1 ） (53+41)×60–27 256÷9+25 6×98 24×(61+81) 5–61–65 98×（9+43）–32 87÷32+87×2 1 5–61–65 54+85÷41+21 2–98×4 3 –31 87+32÷54+61 30×（6 1+5 2–21） 10÷1011 10 ＋24121÷12 54×31＋5.2×31＋1÷43 直接写出得数。 2.4÷0.125= 555×13－111×15= 25×0.32×0.25= 125－25+75= 999×15= 10－3.25＋9÷0.3= 43.2÷0.125= 55×（ 331－441）= 20042003×2005= 10137－(441＋313 7 )－0.75= 解方程：12×（2 1 –3 1+41 ） 51+94×83+6 5

185+X = 12 11 2X –91 = 98 X+53 = 107 3X –1.4×2=1.1 X+32–21=18 17 5.5x –3x = 1.75 2512X = 15×53 X ×（61+83）= 12 13 （1–95）X = 158 X ×（1+41）= 25 X ×72 = 21 8 15÷X = 65 X ×5 4 ×8 1 = 10 X ×3 2 = 8×43 X ×43×5 2 = 18 X ×109 = 24×81 X ×31×5 3 = 4 X ×72 = 18×31 3X = 10 7X –4X = 21 4 1 ×x+51×45 = 12

奥数裂项法(含答案)

奥数裂项法 同学们知道：在计算分数加减法时，两个分母不同的分数相加减，要先通分化成同分母分数后再计算。 （一）阅读思考 例如1 3 1 4 1 12 -=，这里分母3、4是相邻的两个自然数，公分母正好是它们的乘积，把 这个例题推广到一般情况，就有一个很有用的等式： 11 1 1 11 1 1 1 1 n n n n n n n n n n n n n n - += + + - + = +- + = + ()() ()() 即11 1 1 1 n n n n - + = + () 或 1 1 11 1 n n n n () + =- + 下面利用这个等式，巧妙地计算一些分数求和的问题。【典型例题】 例1. 计算： 1 19851986 1 19861987 1 19871988 1 19941995? + ? + ? ++ ? …… + ?+ ? + 1 19951996 1 19961997 1 1997 分析与解答： 1 19851986 1 1985 1 1986 1 19861987 1 1986 1 1987 1 19871988 1 1987 1 1988 1 19941995 1 1994 1 1995 ? =-? =-? =- ?=- …… 1 19951996 1 1995 1 1996 1 19961997 1 1996 1 1997 ? =- ? =- 上面12个式子的右面相加时，很容易看出有许多项一加一减正好相互抵消变为0，这一来问题解起来就十分方便了。

1 198519861 198619871 198719881 199519961 19961997 11997?+ ?+ ?++ ?+ ?+ … =-+-+-++-+-+=119851198611986119871198711988119951199611996 119971199711985 …… 像这样在计算分数的加、减时，先将其中的一些分数做适当的拆分，使得其中一部分分 数可以相互抵消，从而使计算简化的方法，我们称为裂项法。 例2. 计算：1111211231 123100 +++++++ ++++…… 公式的变式 1122 1+++= ?-…n n n () 当n 分别取1，2，3，……，100时，就有 112121122 23 11232 34 112342 45 1121002 100101 = ?+=?++=?+++= ?+++= ?… 1111211231 12100212 223234299100 21001012112 1231341991001100101211212131314 199 1 100 1100 1101 211101 + ++ +++++++=?+?+?++?+ ?=??+?+?++?+ ?=?-+-+ -++ - + - =?- ……………()() ()

六年级数学计算题大全

六年级数学计算题练习（一） 姓名： 一、计算。 1、口算（10分） 4.3+1.07= 12―714 = 2÷0.1= 2 9 ×2.7= 4 ÷811 = 0.125×32 = 67 ÷3= 213 + 1 4 = 80%×30%= 6.3×10%= 456 ―178 ―1.25= 56 ×310 = 18 ÷12 = (2.4+1 15 ) ÷6= 0.25 ×8= 1 - 6 5 ÷1.2= 1 + 12 ×1+ 12 = 29 × 2.7= 23 +14 ÷34 +14 = 5 ÷5 3 = 2、 递等式计算 165 × [ (1 23 + 15 ) × 157 ] [ 34 - 0 ÷ ( 17 + 213 )] ×43 3.68 ×[1 ÷(2110 – 2.09 )] [2 – (11.9- 8.4×4 3 ) ] ÷1.3 65 ×38 + 58 ÷ 5 6 20 .01×83+ 1.7×200.1 3、列式计算 (1). 一个数的34 是2.5，这个数的3 5 是多少？ (2).一个数加上它的50%等于7.5，这个数的80%是多少？ 四、 简算题 1、(0.4×0.8)×(2.5×12.5) 2、

六年级数学计算题练习（二） 姓名： 1、直接写出得数。 3－113 ＝ 34 ×1.6＝ 0.8÷0.01＝ (0.25＋14 ＋1 2 )×8＝ 1÷119 ＝ 0.6÷35 ＝ 4－1÷3－8×1 3 ＝ 0.1×0.1＋0.1÷0.1＝ 2、求未知数x 。 115 x ＋25 x ＝ 415 X ×（1+41 ）= 25 2.1x ＋7.9x ＝0.29 25 12 X = 15×53 3、用递等式计算(能简便计算的要写出简算过程)。 [3.2×(1－58 )＋335 ]×2112 137 ＋2415 ＋447 ＋32 15 4397 ×99 3.75×425 ＋1.6×33 4 1÷2.5＋2.5×0.4 325 －134 －1 4 五、列式计算。 (1)一个数的80％是6.4厘米，比它多1 4 的数是多少？

六年级奥数-第一讲[1].分数的速算与巧算.学生版

第一讲:分数的速算与巧算 教学目标 本讲知识点属于计算大板块内容，分为三个方面系统复习和学习小升初常考计算题型. 1、 裂项：是计算中需要发现规律、利用公式的过程，裂项与通项归纳是密不可分的，本讲要求学生掌握裂项技巧及寻找 通项进行解题的能力 2、 换元：让学生能够掌握等量代换的概念，通过等量代换讲复杂算式变成简单算式。 3、 循环小数与分数拆分：掌握循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数与分数的主要利 用运算定律进行简算的问题． 4、通项归纳法 通项归纳法也要借助于代数，将算式化简，但换元法只是将“形同”的算式用字母代替并参与计算，使计算过程更加简便，而通项归纳法能将“形似”的复杂算式，用字母表示后化简为常见的一般形式． 知识点拨 一、裂项综合 （一）、“裂差”型运算 (1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即1a b ?形式的，这里我们把较小的数写在前面，即a b <，那么有1111()a b b a a b =-?- (2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即： 1(1)(2)n n n ?+?+，1(1)(2)(3) n n n n ?+?+?+形式的，我们有： 1111[](1)(2)2(1)(1)(2) n n n n n n n =-?+?+?+++ 1111[](1)(2)(3)3(1)(2)(1)(2)(3) n n n n n n n n n n =-?+?+?+?+?++?+?+ 裂差型裂项的三大关键特征： （1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x 为任意自然数)的，但是只要将x 提取出来即可转化为分子都是1的运算。 （2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接” （3）分母上几个因数间的差是一个定值。 （二）、“裂和”型运算： 常见的裂和型运算主要有以下两种形式： （1）11a b a b a b a b a b b a +=+=+??? （2）2222a b a b a b a b a b a b b a +=+=+??? 裂和型运算与裂差型运算的对比： 裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。 三、整数裂项 (1) 122334...(1)n n ?+?+?++-?1(1)(1)3 n n n = -??+ (2) 1123234345...(2)(1)(2)(1)(1)4n n n n n n n ??+??+??++-?-?=--+ 二、换元 解数学题时，把某个式子看成一个整体，用另一个量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法．换元的实质是转化，将复杂的式子化繁为简．

六年级数学思维训练——分数裂项

分数的速算与巧算—裂项 知识导航 分数裂项是整个奥数知识体系中的一个精华部分，将算式中的项进行拆分，使拆分后的项 可前后抵消，这种拆项计算称为裂项法.裂项分为分数裂项和整数裂项，常见的裂项方法是 将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。遇到裂项的计算题时，要仔细的观察每项的 分子和分母，找出每项分子分母之间具有的相同的关系，找出共有部分，裂项的题目无需 复杂的计算，一般都是中间部分消去的过程，这样的话，找到相邻两项的相似部分，让它 们消去才是最根本的。 1.分数裂差型运算公式： (1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即 形式的，这里我们把较小的数写在前面， 即 ，那么有

(2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即： ， 形式的，我们有： 裂差型特征： (1)分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x为任意自然数)的，但是 只要将x提取出来即可转化为分子都是1的运算。 (2)分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接” (3)分母上几个因数间的差是一个定值。 2.分数裂和型运算公式： （1） （2） 裂和型运算与裂差型运算的对比：

裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵 消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。 3.整数裂项运算公式： (1) (2) 精典例题1: 思路点拨 观察分数特征，此题属于裂差型分母为4个连续自然数乘积，可直接运用公式。 模仿练习1: 精典例题2: 思路点拨

如果式子中每一项的分子都相同，那么就是一道很常见的分数裂项的题目．但是本题中分子 不相同，而是成等差数列，且等差数列的公差为2．相比较于2，4，6，……这一公差为2 的 等差数列(该数列的第 个数恰好为 的2倍)，原式中分子所成的等差数列每一项都比其大 3,所以可以先把原式中每一项的分子都分成3与另一个的和再进行计算． 模仿练习2: 精典例题3: 思路点拨 观察可知原式每一项的分母中如果补上分子中的数，就会是5个连续自然数的乘积，所以可 以先将每一项的分子、分母都乘以分子中的数．即： 原式

六年级数学综合计算题

1、0.32×5.7+3.2×0.43 2、37×99+37 3、（8-94÷31）×1.8 4、（4.5÷83+8）×2 1 5、432÷（11.08-9.83）×0.8 6、72×43+41×75+73×4 3 7、1.25×32×0.25 8、18×（32+94-6 5 ） 9、201×25 17 10、19.82-（3.82-1.47） 11、4.7×99+4.7 12、（12.5×3.7+6.3×12.5）×16 13、0.125×8×0.25×40 14、463%×25+25×5.37 15、（ 32+152）×45 16、（81+43）×（1-31） 17、92÷[（1-51）×32] 18、329÷[43-（167-4 1）] 19、4.6-1.6×0.5+0.2 20、[1.9-1.9×（1.9-1.9）]÷0.38 21、（5-0.2）×3.9+4.8×（4+2.1） 22、1.23×98+2.46 23、[ 209-（54-43）] ×1715 24、13×（137×26 3 ） 25、6×99%+0.06 26、43÷（43+3 2 ） 27、87×863 28、12.75-（83+43 ） 29、（121+511）×3×4 30、（1415×95-95）÷65 31、32×[83-（167-41）] 32、972-（54+9 21） 33、10.8÷[32×（1-8 5 ）] 34、85.3×1.8-85.3×0.8 35、（26×5326）×261 36、（43+61-125 ）×240 37、917-2120÷75×43 38、[45-（167+41）×92] 39、307÷[（53+31）×92] 40、307÷[（53+31）×4 1] 41、32×25÷20 42、518×45+52÷54 43、20÷0.8÷1.25 44、1911×253+193×25 8 45、[1-（41+83）]÷41 46、[32+（107-61）]÷5 4 （32+152）×45 （26×5326）×26 1

六年级奥数分数巧算学生版

分数的速算与巧算 1、 裂项：是计算中需要发现规律、利用公式的过程，裂项与通项归纳是密不可分的，本讲要求学生掌握 裂项技巧及寻找通项进行解题的能力 2、 换元：让学生能够掌握等量代换的概念，通过等量代换讲复杂算式变成简单算式。 3、 循环小数与分数拆分：掌握循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数 与分数的主要利用运算定律进行简算的问题． 4、通项归纳法 通项归纳法也要借助于代数，将算式化简，但换元法只是将“形同”的算式用字母代替并参与计算，使计算过程更加简便，而通项归纳法能将“形似”的复杂算式，用字母表示后化简为常见的一般形式． 知识点拨 一、裂项综合 （一）、“裂差”型运算 (1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即1 a b ?形式的，这里我们把较小的数写在前面，即a b <，那么有 1111()a b b a a b =-?- (2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即： 1(1)(2)n n n ?+?+，1 (1)(2)(3)n n n n ?+?+?+形式的，我们有： 1111 [](1)(2)2(1)(1)(2) n n n n n n n =-?+?+?+++ 1111 [](1)(2)(3)3(1)(2)(1)(2)(3) n n n n n n n n n n =-?+?+?+?+?++?+?+ 裂差型裂项的三大关键特征： （1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x 为任意自然数)的，但是只要将x 提取出来即可转化为分子都是1的运算。 （2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接” （3）分母上几个因数间的差是一个定值。 （二）、“裂和”型运算： 常见的裂和型运算主要有以下两种形式： （1）11a b a b a b a b a b b a +=+=+??? （2） 2222a b a b a b a b a b a b b a +=+=+??? 裂和型运算与裂差型运算的对比： 裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。

分数裂项

分数裂项 （一）“裂差”型运算 将算式中的项进行拆分，使拆分后的项可前后抵消，这种拆项计算称为裂项法。常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。 （1）对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即 1a b ?形式的，这里我们把较小的数写在前面，即a b <，那么有1111()a b b a a b =-?- （2）对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即： 1(1)(2) n n n ?+?+，1(1)(2)(3)n n n n ?+?+?+形式的，我们有： 1111[](1)(2)2(1)(1)(2) n n n n n n n =-?+?+?+++ 1111[](1)(2)(3)3(1)(2)(1)(2)(3) n n n n n n n n n n =-?+?+?+?+?++?+?+ （3）裂差型裂项的三大关键特征： 1，分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x 为任意自然数)的，但是只要将x 提取出来即可转化为分子都是1的运算。 2，分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接” 3，分母上几个因数间的差是一个定值。 （二）“裂和”型运算： 常见的裂和型运算主要有以下两种形式： 11a b a b a b a b a b b a +=+=+??? 2222a b a b a b a b a b a b b a +=+=+??? 二、换元法 解数学题时，把某个式子看成一个整体，用另一个量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法。换元的实质是转化，将复杂的式子化繁为简。

三、常用公式： （1） 2222(1)(21)1236n n n n ?+?+++++= ； （2） () 2223333(1)1231234 n n n n ?+++++=++++= ； （3） 2123421n n ++++++++= ； （4） 平方差公式：()()22a b a b a b -=+-； （5） 完全平方公式：()2222a b a ab b +=++，()2222a b a ab b -=-+； （6） 等差数列：求和=(首项+末项)×项数÷2 项数=（末项-首项）÷公差+1 末项=首项+（项数-1）×公差 （8）123456799111111111?= （去8数，重点记忆） 711131001??=（三个常用质数的乘积，重点记忆） （9）101ab abab ?= 10101ab ababab ?=